Ideális műveleti erősítő Az műveleti erősítő célja, hogy alap építőeleméül szolgáljon analóg matematikai műveleteket végrehajtó áramköröknek. Az ideális műveleti erősítő egy gyakorlatban nem létező áramköri elem, a valós műveleti erősítőkkel igyekeznek megközelíteni az ideális műveleti erősítő tulajdonságait. Az ideális műveleti erősítő alapáramköreinek ismerete szükséges ahhoz, hogy a műveleti erősítők működése érthetővé váljon, ill. hogy a későbbiekben áramkörök értelmezését, méretezését leegyszerűsítse. Az ideális műveleti erősítő tulajdonságai: - Végtelenül magas bemeneti ellenállás - Végtelenül nagy nyílthurkú erősítés (későbbiekben - Végtelenül alacsony kimeneti ellenállás
A OpenLoop )
A követő erősítő:
Adott műveleti erősítőre épülő követő erősítő, mely az műveleti erősítő működését figyelembe véve (a bemeneti feszültségek különbségének a nyílthurkú erősítéssel szorzott értéke a kimeneti feszültség) a fenti ábrán baloldalt látható áramkört kapjuk, ahol található egy kivonó, ill. egy feszültség vezérelt feszültség generátor melynek az erősítése A ol Az ábra alapján belátható, hogy U x=U be−U ki ill. U ki =A ol U x amelyből következően: A U U ki =A ol (U be −U ki ) amely átrendezve U ki = ol be 1+ A ol A fentebbi kapcsolás zárthurkú erősítése ez alapján:
A=
U ki A ol = = U be 1+ Aol
1 1+
1 Aol
Ha figyelembe vesszük azt, hogy az ideális műveleti erősítő nyílthurkú erősítése végtelen nagy, 1 1 = =1 akkor a követő erősítő erősítése: A= lim 1 1+0 A →∞ 1+ A ol ol
Belátható, hogy a műveleti erősítő bemenő feszültségei ( U (-)=U ki U (+)=U be ) megegyeznek, ha a műveleti erősítő nyilthurkú erősítése végtelenül nagy, ill. ha a bemenetekbe nem folyik áram. Vagyis a műveleti erősítő a negatív visszacsatoláson keresztül az invertáló bemenet feszültségét igyekszik a neminvertáló bemenet feszültségével azonos szintre hozni.
A neminvertáló erősítő:
A neminvertáló erősítő a követő erősítőnek egy ellenállás osztóval bővített feladata, jelen esetben ez az ellenállás osztó a visszacsatoló ágban található, amely az erősítését egynél nagyobbra állítja be, ennek megértéséhez szükséges bővebben megvizsgálni az áramkört: Belátható, hogy U ki =A ol U x ill. U x =U be −U y ill. U y =U ki Ami alapján U ki =A ol (U be −U ki
R2 R1 + R2
R2 ) amely átrendezve: U ki = R 1+R 2
U be A ol R2 1+ A ol R 1+ R 2
Ami alapján a zárthurkú erősítés: U 1 A= ki = U be R2 1 + A ol R1 + R2 Megvizsgálható, hogy az erősítés végtelen nyílthurkú erősítését feltételezve: A= lim A ol →∞
1 R2 1 + Aol R1 + R2
=
R 1+ R 2 1 = R2 R2 0+ R1 + R2
Ami alapján szintén megállapítható, hogy U (-)=U (+)
Az invertáló erősítő:
Az invertáló erősítő kapcsolást közelebbről megvizsgálva felírható az alábbi hurokegyenlet: U be +U R 1 +U R 2=U ki ami alapján az ellenállások árama:
I R=
U ki −U be R1+R 2
ami alapján
U ki−U be U −U be majd U x =0−U y =−(U be + R 1 ki ) amiből következik, hogy: R1 + R2 R 1+ R 2 U −U be U ki =−A ol ( U be +R1 ki ) amiből a kimenő feszültséget kifejtve: R1 + R2 R1 U ki =−A ol U be − A ol (U ki−U be) R 1+ R 2 R1 R1 U ki =−A ol U be − A ol U ki + Aol U be R 1+ R 2 R 1+ R 2 R1 R1 U ki + A ol U ki =−A ol U be + A ol U be R1 + R 2 R1 + R2 R1 R1 R1 − Aol U be + A ol U be A ol + Aol 1+ R1 + R2 R1 + R2 R 1+ R 2 U ki = =−U be =−U be R1 R1 R1 1 1+ A ol 1+ A ol + R 1+ R 2 R1 + R2 A ol R1 + R2 U y =U be + R1
Ami alapján a zárthurkú erősítés: R1 1+ R1 + R2 A=− R1 1 + A ol R 1+ R 2 Ami végtelen nagy nyílthurkú erősítést feltételezve: R1 R1 1+ −1 R1 + R2 R 1+ R 2 R + R R −R1−R 2 R 1 A= lim − = =1− =1− 1 2 = 1 =− 2 R1 R1 R1 R1 R1 R1 A →∞ 1 + 0+ A ol R1 + R2 R 1 + R2 R1 + R2 ol
Feladat Határozza meg a kimeneti feszültséget a bemeneti feszültségek függvényében!
Összeadó és kivonó kapcsolások:
Három műveleti erősítős műszererősítő:
U be1
Um1
U ref
U ki
U be 2
U m2
A fentebbi bekötésben három műveleti erősítővel egy olyan kapcsolás kerül kialakításra, amely a bemeneti feszültségek különbségének erősített megfelelője, ill. egy külső referencia jel összege adja a kimeneti feszültségét. Az erősítés precízen beállítható a visszacsatoló hálózattal. Kiindulva abból, hogy ideális műveleti erősítők kerülnek felhasználásra, vagyis U (-)=U (+) Belátható, hogy a bemeneti feszültségek különbségével azonos feszültség lesz mérhető Rg U −U be2 ellenálláson, annak árama pedig: I Rg= be 1 mivel ez az áram folyik Rf ellenállásokon Rg is, így az első két műveleti erősítő kimeneti feszültsége felírható: U −U be 2 U −U be2 U m 1=U be 1+ R f be1 U m2=U be2−R f be 1 Rg Rg A harmadik műveleti erősítő egy különbségképző fokozat amely az különbségét képzi a kimeneten, ill. azokhoz hozzáadja U ref -et.
U m1 U m2 feszültségek
Ez belátható pl. szuperpozíció alkalmazásával, vagyis ha a harmadik fokozatra úgy tekintünk, hogy Ra ellenállások megfelelő vége nem az előző két műveleti erősítő kimenetére csatlakozik, hanem le van földelve, akkor U ref útját vizsgálva azt látjuk, hogy az áthalad egy Ra R b feszültség Ra R b ellenálláspár osztón, majd egy neminvertáló erősítőn aminek az erősítését szintén határozza meg, összességében a kimeneti feszültség ez esetben: U ki =U ref Ha úgy tekintünk a kimeneti fokozatra, hogy U ref =0 akkor pedig a kivonó alapkapcsolásból kiindulva belátható, hogy: R U −U be 2 U −U be2 R b 2 R f Rb U ki =(U m1 −U m 2) b =(U be 1+ R f be1 −U be2 + Rf be1 ) =((U be1−U be2)+(U be1−U be2) ) Ra Rg Rg Ra Rg Ra Bevezetve azt, hogy U diff =U be1−U be2 2R R 2R R U ki =((U diff )+(U diff ) f ) b =U diff ( 1+ f ) b Rg Ra R g Ra Majd a kettőt összevonva a tényleges kimenő feszültség: U ki =U ref +U diff (1+
2 Rf Rb ) R g Ra
Feladat Határozza meg a kimeneti feszültséget a bemeneti feszültségek ill. a referencia pont feszültségének függvényében! Két műveleti erősítős műszererősítő:
U ref U ki
U be1
U be 2
