42.7 osszefogla1ás
dellt a fény terjedéséreazért kellett kidolgoznunk' hogy megértsük a fény terjedését abban a térrészben'ahol nem hagy nyomotl A történet tanulsága talán az, hogy sem a hullám-, sem a részecskemodellt nem szabad szó szerint vennünk. Ezek hasznos, ámde ellentmondásos képek; a részecskéklokahzát-
tak, a hullámok pedig kiterjedt objektumok' Fogalmilag a két modellt nem tudjuk összeolvasztani. Ennek a paradoxon jellegű kettősségnek modern feloldását a következő fejezetben mutatjuk be.
A
feketetest- (vagy üreg) sugárzás egyik jellemzője a sugárzás teljes R teljesítménysűrűsége(emittanciája) a teljes spektrumon (watt/ml -ben). Az emittanci a a T abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos; Stefan-Boltzmann sugárzási törvény
R=oTa
ahol o = 5,672 x 10r W/(m' Ko) u Stefan-Boltzmannállandó. Egy másik jellegzetes tulajdonság az, hogy amikor az abszolít hőmérséklet emelkedik, a spektrális
eloszlás maximumához Íartozó hullámhossz a rövidebb hullámok felé eltolódik a
^
"gy"r"rű torok (amely
harmonikus oszcilláeket az f fr ekvenciáj uk '
jellemez) csak kvantáIt energia állapotban létezhetnek, ahol
E,: Planck-féle kvantumfeltevés
Itt n : 0, l0 3a
nhJ
l, 2,3'...
csátják ki, illetve nyelik el az energiát. (Planck eredetileg nhf-et javasolt, később azotban bebizonyították, hogy csak az n = 1 valósul meg.)
Ezek alapján fogalmazhatő meg Planck sugárzási törvétrY€'
E:
A foton energiája:
impulzusa:
A foton
Einstein fotoelektromos egyenlete
1dL
ahol
/' a
hí
p=Th hf
:
K-n** I(0,
megvilágító fény frekvenciája, K."^
a
fotoelektronok maximális kinetikus energiája és I4/o az adott femfelületről a kilépésimunka.
A
fotonok a szabad elektronokon szóródva hulszenvednek a Compton-szórás al-
lámhosszeltolódást kalmával, ez
A,-)',,=
és h = 6,626 x
J's a Planck-állandó néven ismert mennyiség. Az oszcillátorok csak 1E : hf kvantumokban bo-
et,, ^Ar
klasszikus képletekhez tartanak. Einstein a.fényelektromos hatást azzal a feltevéssel magyarázta, hogy a sugárzás kvantált, .fotonokból áll, amelyek a térben terjedésük során lokalizáltan viselkednek' (a vákuumban) c sebességgel terjednek és nyugalmi tömegük zérus.
vések alapján:
A,
StrhcA-t
a .Í(^'T)dL a )' és 1+il' közé eső hullámhossz_ intervallumban lévő sugárzási energia sűrűsége és a t: l,38lxl0 " JlK a Boltzmann-áttandó. Ha h-+O, akkor a kvantummechanikai kifejezések a megfelelő
szerint. A Wien-, ill., Rayleigh-Jeans-féle kIasszikus sugárzási törvények rendre csak közelítései a helyes törvénynek a rövid, ill. hosszú hullámok esetére. A helyes sugárzási törvényt Planck vezette le az alábbi felte-
(
\
= l \),.7 )d1 =
ahol
)'^T: állandő
Wien-féle eltolódási törvény
/
du
á (l-core;
m,,c
ahol m az elektron tömege. A hlmc az ún. Comptonhullámhossz. A" : 0,00243 nm Az elektromágneses sugárzás duális (kettős) természetének következtében a hullóm- és a részecskemodellt egyaránt használjuk. A hullámmodell lehetővé teszi, hogy az interferencia- és elhajlási-effektusokat megmagyarázzuk, de minden olyan esetben' amikor a sugárzás és az anyag közti kölcsönhatást kísérletileg
érzékeljük, akkor részecskejellegű kölcsönhatást feltételeznünk.
kell
Kérdések
1. Egy izzólámpára adott teljesítményt csökkentjük, akkor fenyessége is csökkeni fog. Miért változik
fotocellákban a fényérzékenykatódból kilépő elektronok normális esetben a katódénál nagyobb potenciálú anódhoz jutnak. Hogyan Íiigg u fotocellán átfolyó elektronáram a katódra eső fény intenzitásától és a katód és az anód közti potenciálkülönb-
l3.A
meg a kibocsátott fény színe is?
2. A hőkezelő kemencékbe helyezett fémtárgyak az
izzásig melegednek. Ha a kemence ajtajára vágott kis lyukon keresztül benézünk' azt látjuk, hogy a
3.
tárgyak csaknem teljesen eltűntek. MiéÍt? Mit jelent a fekete szó a ,.fekete-test-sugárzás''
kife-
jezésben?
4. A melegített testek felülete a módosított
ségtől?
14.Elszigetelt cinklemezt ibolyántúli fénynek tesszük ki. A lemez először fotoelektronokat bocsát ki, majd ez a fo|yamat megáll. Miért? (Úfuutatás: Töltött
Stefan-
Boltzmann-törvénynek megfelelően sugároz energiát' A törvény R: eoT, ahol az e (emisszióképesség)
15.
értékea feketetest esetére l, míg bármely más anyagÍa egynél kisebb. Két különböző fém, amit
használunk' akkor van-e küszöbhullámhossz? Ha igen' ugyanakkora-e ez, mint a szilárd anyagoknál? Magyarázzukmegl.
lgyanazon a hőmérsékleten tartatunk, különböző-
5. 6.
7.
képpen sugározhat. Termodinamikai alapon adjuk meg, hogy hogyan lehet egy anyag emisszióképessége azza\ kapcsolatos, ahogyan a sugárzáslplnyeli? Van olyan hőmérséklet, ahol a fémek izzanak, és az Miért? üveg még csak nem is vörösödik. Egyes épületekben a gőzfíités radiátorai fényes felületűek vagy ezüst színűre festettek. Magyarázzuk meg, miért lenne előnyösebb matt fekete festékkel bevonni őket? Feitsük ki azokat a feltevéseket, amelyeket Planck tett a feketetest sugárzási elméletében.
8. Nincsen valami következetlenség abban, hogy
a
: hÍ'enerElát tulajdonítunk, amikor az./' ./btonnak E egy hull ám frekvenciáj a?
9. Látható
lehetne-e egy halvány csillag fénye, ha a csillagról érkező fény nem lenrre korpuszkuláris természetű?
10.Adjunk durva becslést arra, hogy milyen nagynak kellene lennie a Planck-állandónak ahhoz, hogy az egyszerű mechanikai oszcillátorok kvantumeffektu_ sait szabad szemmel is észlelni lehessen? 11.
Diszkutáljuk Einstein feltevóseit' amelyeket
lesz-e a cinklemez?) hatás gázokban is ugyanúgy megy végbe, mint szilárd anyagokon. Ha céltárgyként gázt
A fotoelektromos
16.
a feltevéseket' amelyeket Compton vetett fel a Compton-effektus magyarázata
Diszkutáljuk azokat érdekében!
17.Miért természetes az, hogy a szórt fotonok hullámhosszában tapasztalt Compton-eltolódás független a szóró anyag minőségétől? 18. Miért nem lehet a Compton-effektust látható fénnyel is könnyen megfigyelni? l9.Hogyan támasztja alá a Compton-effbktus a fotoelektromos hatásból adódó feltevéseket a sugárzás 20.
kvantumelmé1etének megalapozásában? Hol a hiba a Compton-effektus alábbi magyarázatá-
ban'' Az elektromágneses sugárzás kizárólagosan hullámjelenség' A hul1ám az elektronokkal kölcsönhat, az elektronok a hullámok által szállított impulzus hatására visszalökődnek továbbá az elektronokat a beeső hullám az elektromos rezgése ütemében rezgésre készteti. Az oszcil\álő elektronok által kibocsátott sugárzás frekvenciájában megfigyelt eltolódás tisztán Doppler eltolódás' hiszen az elektronok is mozognak a visszalökődés miatt'
a
fotoe l ektrom os hatást magy ar áző el mél etében tett ! 12' Miért független a felületre eső fény intenzitásátőI az
2l.Egy foton és egy elektron impulzusa ugyanakkora. Melyiküknek lesz nagyobb a teljes (a nyugalmi energiát is tartalmazó) energiája?
a maximális kinetikus energia. amivel a fotoelektronok a fémfelületet elhagyják?
Feladatok 42.2
A feketetest sugárzásának spektruma
42A-tBgy 200 W-os wolfram-szálas villanyégő szál
hőmérséklete 2200 K. Feltéve, hogy a szál ideális fekete testként sugároz, számítsuk ki a felület nagyságátl 42B-2 (a) Feltéve, hogy a Nap felszíne 5780 K-en ideális sugárzó' adjuk meg a Nap által kisugárzott teljesítményt! (b) Számítsuk ki' a Föld felszinére beeső napsugárzás teljesítményét(a légkör folött) a beeső sugárzás irányára merőlegesen á1ló egy négyzetméternyi felületen!
428_3 Te'gyük fel, hogy valakinek a bőrén egy kis felületen a hőmérséklete 37,5oC' fél fokkal magasabb,
mint a normális testhőmérséklet. Tegyük fel, hogy
a
sugárzás feketetest-sugárzással közelíthető' Számítsuk
ki, mekkora M/R a melegebb terület
sugárzásának többlete a normális hőmérsékletűfelületek sugárzásához viszonyítva. (Az ilyen kis különbségek kimutatására alkalmas eljárás a termográfia' ami a tumorok és más, a bőrfelület alatt néhány centiméterrel kialakuló betegsé-
Feladatok 1041 gek kimutaLísára szolgáló infravörös, ill. mikrohullámú fotográfiai technika.) 428-4Hőszigetelt kemencén, amely 500'C hőmérsékleten üzemel , 2 cm átmérőjiÍ lyuk van. Számítsuk ki' mekkora energia halad át másodpercenként ezen a lyukon a 30oC hőmérsékletű szoba felé? (Útmutatás: Tekintsük mind a kemencét, mind a szobát ideális fekete testnek.)
42,3. Afeketetest
s
u g
42B-l4 Kis amplitúdók esetén a fonalinga egyszerű hatmonikus oszcillátorként viselkedik. Legyen az inga tömege 50 g-os, fonalhossza 40 cm. (a) Planck elméletét alkalmazva mekkora ennek az ingának a legkisebb, nullától különböző lehetséges eneryiája? Mekkora az ezzel a minimális energiával lengő inga amplitúdója? (A válasz megmutatja, hogy miért nem lehet a kvantáltságot a makroszkópikus mozgásoknál észlelni.) 42-5 A fényelektromos hatás
árzás külön böző magy ar ázatai
42A-5Határozzuk meg a szobahőmérsékletű 27"C feketetest sugárzási goiuejenet maximumáho z tartoző
42{-ls A nátrium kilépésimunkája 2,75 eV. Adjuk meg a fotoelektromos hatás küszöbhullámhosszát Na
hullámhosszat!
esetére.
42L-6 Az ősrobbanás és az Uniyerzum tágulása következtében a csillagközi térben kb. 2,7 K hőmérsékletnek megfelelő spektrumú báttérsugátzás van. Adjuk meg (a) a hullámhosszát és (b) a rezgésszámát arnak a rezgésnek, ahol ez a sugárzás maximális energiájú! 42A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a legnagyobb érzékenységű.Adjuk meg annak a fekete-
testnek
a
hőmérsékletét,amely sugárzásának
a
spektrális teljesítménye ezefl a hullámhosszon a maximálisI
428-8 A Nap sugara 6,96 x l08 m és teljes kisugárzott teljesítménye 3,86 x 1026 W. (a) Feltéve, hogy a Nap felszíne ideális feketetestként sugároz' számítsuk ki felszíni hőmérsékletét!(b) Felhasználva az (a) rész
42A-16 A bizmutban a fotoelektromos hatás csak 294 nm-nél rövidebb ultraibolya hullámhosszak esetén jelenik meg. Adjuk meg a kilépésimunkát (elektronvoltokban) a bizmutra! 42B-l7 Tiszta kalcium-felületet ultraibolya fennyel világítunk meg. A kilépésimunka 2,87 eY. Számítsuk ki, mekkora (a) a kilépő fotoelektronok maximális sebessége és (b) mekkora a küszöbhullámhossz? 428-18 4l0 nm hullámhosszúságú fény esik egy femfelületre' A fotoelektromos hatásnál a küszöbfeszii|tség 0'83 V. (a) Mekkora a kilépő fotoelektronok maximális kinetikus energiája? (b) Mekkora a fém kilépési mun_ kája? (c) Mekkora a küszöbhullámhossz?
eredményét,adjuk meg a Napból érkező sugárzás spektrális eloszlásában a maximumhoz tartoző hullám-
42.6
hosszat!
42.7
42.4 Planck elmélete
fotont egy kezdetben álló elektron ,,visszaszór'' (vagyis a szórási szög 180"). Függ-e a hullámhosszváltozás a beeső foton hullámhosszától? 42A-20 A Compton-szórás folyamatában egy foton hullámhosszában 0,41Yo növekedést tapasztalunk. Milyen szögben szőrta a fotont az elektron? 42A-2lNagy energiájú foton proton-antiproton-párt hoz létre párkeltési folyamatban' Egy 2,10 GeV energiájú foton létrehoz egy ilyen párt, a proton kinetikus energiája 95 MeV. Adjuk meg az antiproton kinetikus
42A-9 Adjuk meg annak a fotonnak a hullámhosszát, amelynek energiája az elektron nyugalmi energiájával egyenlő (0'5l l MeV)! 42A-10 URH adó 80 kW teljesítménny e| sugároz a 92,4 MHz frekvencián. Hány fotont bocsát ki másodpercenként?
42A-1l
A
foton
í
energiája és /" hullámhossza között 10_3 MeV.nm összefiiggés. Ve-
fennáll a E)' -- l,240x
zessük |e ezt a képletet! 42A-l2 A He-Ne-lézer a 632,8 nm hullámhosszon fényt bocsát ki. (a) Az elektromágneses színképmelyik szakaszára esik ez a fény? (b) Másodpercenként hány fotont bocsát ki a He-Ne-lézer,ha teljesítménye2 mW? 428-13 A kísérletekazÍ mutatják, hogy a sötétre adaptált emberi szem már a láthatő fény egyetlen fotonját is érzékeli.Tekintsünk egy pontforrást, amely 2 W fényteljesítményt sugároz az 555 nm hullámhosszon minden irányban. Mekkora távolságban kellene lennie ennek a fényforrásnak, hogy átlagosan egy foton érkezzen másodpercenként az emberi szembe, amelynek a pupillája
6mmátmétőjíi?
A Compton-effektus és párkeltés Az elektromágneses sugárzás kettős természete
42!-lgAdjuk meg a hullámhossszváltozást, ha
egy
energiáját!
428-22 Egy gamma-foton' melynek energiája az e7ektron nyugalmi energiájával (51l keV) egyenlő, összeütközik egy elektronnal, ami kezdetben nyugalomban volt. Számítsuk ki, mekkora mozgási energiát nyer az elektron az ütközésben, ha a foton az eredeti pályaegyeneséhez képest 30o_os szögben szóródik? 42B-23 Egy Y --> et + e_ párkeltési folyamat csak egy mag közelében tud végbemenni, mert a mag jelenléte szükséges az impulzus megmaradás biztosításához. Mutassuk meg, hogy az atomma9nak a kinematikus energiája akkor is nagyon kicsi lenne, ha a foton teljes kezdeti impulzusát fel is venné. (Útmutatás: adjuk meg
|042
42 / A sugárzás kvantumos természete
a mag végső %Mf kinetikus energiájának és a foton
kezdeti energiájának az arányál, és mutassuk meg, hogy ez az arány igazáből elhanyagolhatóan kicsi. olyan fotonenergiákat tekintsünk, amelyek 10 MeV-nél kisebbek, ezeknól ugyanis a nemrelativisztikus képletek még kielégítően pontosak.) 428-24 A klór egyik radioaktív izotópja 138 -C11 egy 600 keV energiájú foton kibocsátásával bomlik' (Az m jel a mag metastabilis állapotára utal. A mag azonban ahelyett, hogy azonnal elbomlana, viszonylag hosszú ideig gerjesztett állapotban van.) Ha a mag kezdetben nyugalomban vo|t, határozzuk meg a nyert kinetikus energiájának és a kibocsátott foton energiájának a há_ nyadosát. A 38mC1 mag összenergiájának értéke 35,4 GeV. (Ez ekvivalens a tömegével')
42B-25Eey
2 W-os He-Ne-lézer fényét(632 nm) a A céltárgyba
céltárgy teljesen elnyeli' Adjuk meg; (a)
másodpercenként becsapódó fotonok számát, (b) az egyes fotonok impulzusának nagyságát' (c)Ezeknek az adatoknak a felhasználásával számítsuk ki, mekkora erőt gyakorol alézemyaláb a céltárgyra.
42C-33 Egy 546 nm hullámhosszúságú monokromatikus párhuzamos fénynyaláb intenzitása 200 wm2. Ad-
juk meg, hogy hány foton van ebben a
sugárzásban
köbmil1iméterenként.
42C-34
A
sötétre adaptált emberi szem még az olyan
gyönge zöld fényt is képes észlelni (^ : 500 nm), ami a retinának 1,7'10 '' joule energiát ad át másodpercenként. Tegyük fel, hogy a beeső fény párhuzamos és így
egyetlen receptorra fókuszálható. (a) Adjuk meg' hogy átlagosan hány foton érkezik másodpercenként a receptorra. (b) Ha a sötétre adaptáIt szem pupillája 8 mm átmérőjii, mekkora távolságból lehetne kimutatni egy 10 W teljesítményű 500 nm hullámhosszúságon egyenletesen sugárzó pontforrást? A szemre eső fénynek 2}oÁ-ajut el a retina receptoraita, a többi 80% az idegszálak rétegében,a véredényekbenés a receptorok felett húzodó más szövetekben abszorbeálódik. 42C-35 Mutassuk meg, hogy az egyszerti kvantált har.
monikus oszcillátor Eu,, átlagos energiája @2-10)
Vegyes feladatok 42C-26Egy 1,7 m2 bőrfelületű személy meztelenülül a 62'C hőmérsékletű szaunában' A bőrének hőmérséklete 37"C. (a) Feltéve, hogy a feketetest sugárzás modellje
alkalmazható, becsü|jük meg, milyen ütemben veszi fel a hőt az emberi test hősugárzás útján. (b) A verejték párolgási hője lényegében ugyanakkora, mint a 3'7"C hőmérsékletű vizé: 2421 kJ/kg. Milyen ütemben kell a verejtéknek párolognia ahhoz, hogy a fenti hőfelvételt kompenzálja? 42C-27 Egy T abszolút hőmérsékletű objektum áItaI a Io abszolút hőmérsékletű környezetbe kisugárzott eredő teljesítmény arányos a (I' - To4) kifejezéssel. Mutassuk rneg, hogy ha a hőmérséklet-különbség kicsi, akkor teljesül a Newton-féle lehűlési törvény, vagyis'. a test tehűtésének üteme közelítőleg arányos a test és a környezet hőmérséklete közötti
tására. Mennyivel csökken a rezgés amplitúdója egyetlen energiakvantum elvesztése esetén?
különbs éggel.
4zc-28Mutassuk meg, hogy rövid hullámok esetén Planck (42-1l) sugárzási törvénye közelítésként tart Wien (42-4) sugárzási törvényéhez! 42C-29 Mutassuk meg, hogy hosszú hullámokra Planck
(42-1I) sugárzási törvónye közelítőleg a Rayliegh-
Jeans-féle (42-6) sugárzási törvényhez tart! (Utmutatás az exponenciális tagot fejtsük hatványsorba! ) 42C-30 A Planck-féle (42-11) sugárzási törvényt diffe_ renciálva hatátozzuk meg a csúcs helyét, és mutassuk meg, hogy ezze\ éppen a Wien-fele (42-2) eltolódási törvényhez jutunk! 42C-3| Pontforrás monokromatikus (/" = 550 nm) hullámok alakiában 2 W fényteljesítménytbocsát ki a térbe egyenletes eloszlásban. Számítsuk ki, hogy a fényforrástól milyen távolságban lesz a fotonok térfogati sűrűsége átlagosan köbcentiméterenként egy. 42C-32 Egy 10 g nagyságú tömeg 3'0 cm-es amplitúdóval rezeg egy 0,01 N/m direkciós tét'ryezőjii rugó ha:
a
klasszikus kT értékheztart,ha l" nagyon naggyá válik. 42C-36 A feketetest sugárzás (42-|l) Planck-féle törvényében a X változőt cseréljük ./-re. Mutassuk meg, hogy ekkor az ertergiasliriiség / és J+dffrekvenciák közé eső járulékát kapjuk:
du, = [\.1'T)dJ
8rchf3
=L'\e 3t_;;
-t)^4Í
42C-37 (a) Ha a 42C-36 probléma eredményétaz öszszes frekvenciára integráljuk, megkapjuk az tiregsugárzás
u
l ; f(Í,T)dJ' . (Útmutatás: új vá|tozőÍ az x -- hÍlkr szertnt' Az
elergiasűriíségét: =
Vezessünk be
J ;"'1n-
_t)_'
a,
"
=
(b) Találjuk meg
ro l
7:
15
300
K
integrálhoz
jutunk.)
(szobahőmérséklet) esetére
az u számértéket.
42C-38 Mutassuk meg, hogy ha a (42-1l) Planck törvényt az összes hullámhosszra integráljuk, akkor a Stefan-Boltzmann-törvényhez jutunk. Vagyis mutassuk
meg, hogy
I;r(^,r)az=aTa ,
aho|
u egy
állandó.
(Útmutatás: vezessünk be új váItozót a X: hclLkT deftnícióval és használjuk fe| az e\őző problémában megadott, határozott integrál értékét). 42C-39 Mutassuk meg, hogy a kvantált egyszerű har-
monikus oszcillátor (42-10) átlagenergiája a klasszikus (42-5) értékreredukálódik, ha a h Planck-állandóval a nullához tartunk. 42C-40 Kezdetben nyugvó elektron fotonnal ütkozik. Mutassuk meg, hogy az elektron á\taI az ütközés során nyert mozgási energiát a2hfal(l + 2a) adja meg, ahol o a foton kezdeti energiájának és az elektron nyugalmi energiájának hányadosa.
42C-4l Fém céltárgyat 662 keV energiájú gamma sugámyaláb ítjába helyezünk. (A nyalábot a l37Cs radio-
Feladatok 1043
aktív cézium-izatőp bocsátotta ki.) Határozzuk meg azoknak a fotonoknak az energiáját, amelyek 90o-os szögben szóródnak. A céltárgyban lévő e]ektronokat lényegében szabadnak tekinthetjük.
42C-42 Az a|ábbi táblánat ádatait fenyelektromos kísérletben nyerték. (a) Ezeknek az adatoknak a felhasználásával készítsünkolyan ábrát' amelyen a pontok egyenes mentén helyezkednek el. (b) Az ábráből határozzuk meg a Planck-állandó értékét(J/s egységekben) és (c) a kilépésimunka értékét(elektron-voltokban) az adott felületre vonatkozóan (két értékes jegy elegendő.)
maximális kineti_ kus energiája (eV)
588 505 445
399
0,6'7
0,98 1,35 1,63
Kis energiájú foton (vagyis E
<< az elektron nyugalmi energiája) kezdetben nyugvó szabad elektronnal ütközik. A foton l8Oo-os szögben szőrődlk, azaz visszalökődik. Mutassuk meg, hogy a szórt foton ener-
42C-43
kedvéért tekintsünk egy egydimenziós ütközést.
42C-47 Egy Eo kezdeti energiájú foton egy szabad elektronon (melynek tömege m) és kezdetben nyuga-
lomban volt,
0
szögű Compton-szórást szenved. A
relativisztikus energia- és impulzus megmaradási törvényeket felhasználva vezessük le a szórt foton E energi-
E:
E'o[1 - (Eolmc2)(l- cosO)] ' képletet! Egy foton szabad protonnak ütközik, amely kezdetben nyugalomban volt. Az ütközés Compton-
ájára a
42C-48
típusúvolt. Adjuk meg annak a fotonnak a minimális energiáját' amely a protonnak 4 MeV mozgási energiát képes átadni.
Hullámhossz Afotoelektronok
(nm)
el a vele ütköző foton teljes energiáját. Az egyszerűség
42C-49 A 42-19 ábra egy Y -+ e* + e párkeltési folyamat impulzus-viszonyait mutatja. A folyamat üres térben zajlik le. Mutassuk meg, hogy ez lehetetlen, (egy atommag jelenléte nélkül nem megy végbe), mert az energia és az tmpulzus megmaradása nem teljesülhet. (Útmutatás: az ábra alapján írjuk fel az impulzus megmaradást x- és y-irányú komponensekkel' valamint az energiamegmaradás törvényét. osszuk el az impulzuskomponensekre vonatkozó egyenleteket c-vel, az energia-egyenlete t c2 -te|' Emeljük az impulzus-egyenleteket négyzetre és hasonlítsuk össze az eredményt az energiaegyenlettel. Mutassuk meg, hogy az összefüggések öszszeegyeztethetetlenek.)
giájának és az elektron által az ütközés során nyert kinetikus energiának a hányadosa közelítőleg clv, ahol v
az elektron sebessége. (Útmutatás; ez tivisztikus Compton-szórás problémája.) 42C-44 Egy 200
a
nemrela-
MeV energiájú foton 40o-os irányban
szóródik a kezdetben nyugvó protonon. (a)Határozzuk meg (MeV egységekben) a szőrt foton energiáját. (b) Mekkora kinetikus energiára tett szert a proton
(lf /c)
(MeV egységekben).
42C-45 A 42-5 példában ajániott módszerrel vezessük le a Compton_eltolódás L'- Lo: (hlmc)(l - cos9) képletét!
42C-46 Mutassuk meg, hogy egy mozgó elektron a relativisztikus megmaradási tételek miatt nem nyelheti
42-19 ábra A 42C-49 feladathoz
