Híradástechnikai hálózati transzformátorok tekercsjellemzőinek optimalizálása BEVEZETÉS
P F L I E G E L
P É T E R BME Híradástechnikai Elektronika I n t é z e t
Tételezzük fel először, hogy a transzformátor csak k é t tekercsből áll. Az eredő rézveszteség ez esetben:
Transzformátorok méretezéséhez a m ű s z a k i előírá sokon kívül adott a szabványos magtípusok és huza lok méretválasztéka. A mag- és a huzalméretek diszk r é t értékei m i a t t a gyakorlatban á l t a l á b a n valami vel nagyobb méretet kell v á l a s z t a n u n k , mint amek kora az előírások teljesítéséhez szükséges. A m ű s z a k i előírásokat kielégítő legkisebb m a g m é r e t kiválasztásának módszere az irodalomból ismert [2, 3]. Ezt az eljárást a transzformátorok melegedésének vizsgálata során kapott eredményekkel pontosítot tuk [4]. A z eszerint k i v á l a s z t o t t m a g m é r e t t o v á b b i csökkentésére nincs lehetőség, a tekercsjellemzők szá mítása azonban a számítógépes tervezés adta lehető ségek kihasználásával t ö b b szempont szerint opti malizálható. Jelen cikkben a tekercselés háromféle optimalizálási lehetőségét és azok megvalósításának m ó d j á t mutatjuk be: 1. minimális rézfelhasználásra való optimalizálás, 2. minimális veszteségre való optimalizálás, 3. technológiai optimalizálás. Mivel az optimalizálandó célfüggvények a függet len változók diszkrét volta m i a t t nem folytonosak, ezért a szokásos optimalizálási eljárások nem alkal m a z h a t ó k . Az optimalizálás lényege i t t m i n d h á r o m esetben a transzformátortekercsek huzalátmérőinek megfelelő algoritmus szerinti kiválasztása a szabvá nyos méretválasztékból. A k o r á b b i méretezési eljárás [2] alapján szerkeszd t e t t programot [3] k i b ő v í t e t t ü k az i t t ismertetett op timalizálási variánsokkal, illetve a melegedésvizsgá lat során nyert eredményekkel [1]. Az optimalizálá sok m ű k ö d é s é t m i n t a p é l d á k futtatási eredményeivel szemléltetjük.
MINIMÁLIS RÉZFELHASZNÁLÁS
p _
6l lh A n
j2
Híradástechnika
XXXIV.
évfolyam 1983. 7. szám
n
(1)
A
r2
ahol: a tekercseken átfolyó á r a m o k effektív értéke, Qi> Qia huzalanyag (hőfokfüggő) fajlagos ellen állása, a tekercsek m e n e t s z á m a , a tekercsek közepes menethossza, A, A a huzalok rézkeresztmetszete. rl
r2
A k é t tekercs hőmérsékletét és közepes menethoszszát azonosnak véve, valamint a menetszámokkal bővítve:
(V,) n A x
M
2 +
(2)
2^r2
n
r l
A számlálóban levő m e n e t s z á m o k a t az indukció törvényből h e l y e t t e s í t v e :
2e'»
(3)
(a>A Btf
n
m
l
A
2^r2
r l
n
Bevezetve az '
2
7i = '
'
2 Aj
2
'
n
7= 1
(4) (a>A„B^
2
"Aj
7=1
jelöléseket:
l -
(5) e
l
Az [5] kifejezésnek e = y esetén minimuma van, aminek é r t é k e : P = PsJy\. Terjesszük k i a fenti gondolatmenetet t ö b b tekercs re. Az eredő rézveszteség ez esetben: 1
rm
2e4 (pA Btf m
2
+ "AJ
7=1
+... +
Beérkezett: 1982. X I I . 3.
É?2 2^2
rl
1
Vizsgáljuk meg, hogy a minimális rézfelhasználás ér dekében milyen legyen az egyes tekercsek rézveszte ségeinek a r á n y a . A kérdés átfogalmazható ú g y is, hogy milyen a r á n y b a n kell a megengedett rézveszteségi teljesítménynek megoszlania a tekercsek k ö z ö t t ahhoz, hogy a részteljesítmények összege a minimális legyen.
| j2
(6)
289
Fejezzük k i a rézveszteséget az í-edik tekercs re latív helyfoglalása (e,) és relatív látszólagos teljesít ménye (y,) függvényében. Ez közvetlenül nem te h e t ő meg, csak olyan absztrakciók u t á n , amelyek az előző, kéttekercses megoldáshoz vezetnek vissza: — a t o v á b b i a k b a n az z'-edik tekercset tekintjük a primer tekercsnek, — a t ö b b i tekercs feszültségét azonossá tesszük: U'j = CjUj=U,
/ = 1 , 2,
í-1,
— a tekercsek á r a m á t is transzformáljuk annak érdekében, hogy a látszólagos teljesítmények (Ujlj) változatlanok maradjanak: 7 = 1, 2,
í - 1 , í + 1, ...,N,
Ez esetben az (5) összefüggéssel analóg módon ír ható: \2
1A1 ahol:
= Pr
N
2 VA 7=1
Az átlagos menethosszt m i n d e n ü t t azonosnak véve P~ =P~ e .
(12)
Ugyanakkor a (6) összefüggéshez hasonlóan felírva az í-edik tekercs rézveszteségét, az alábbi összefüg géshez j u t u n k : P
„,2
=P
(13)
(8)
— kapcsoljuk a tekercseket p á r h u z a m o s a n , és te k i n t s ü k őket egyetlen tekercsnek.
e,
P
i+l,...,N, (7)
IJ^IJ/CJ,
Ez az egyenletes melegedés feltétele, amiből az í-edik tekercs rézvesztesége:
így a (12) és (13) egyenletek egyenlőségéből ei=y . Összefoglalva: a rézfelhasználás és a melegedés szempontjából e g y a r á n t előnyös, ha a tekercsek re latív helyfoglalása (e,) azonos azok relatív látszóla gos teljesítményével (y ). Ennek kielégítése érdeké ben a k o r á b b i méretezési eljárást [2, 3] az alábbiak ban pontosítjuk. l
t
(9)
l—s
A RÉZVESZTESÉG FELOSZTÁSÁNAK PONTOSÍTÁSA
N
2 "A
Jj
2
u
r
(10)
N
Az í-edik tekercs szabványos huzalátmérőjének (d[q]) meghatározása u t á n kiszámítható a tényleges rézveszteség:
l m i) 2 "A/ (oA
B
4eM
2
riU'
7=1
Az e, és P kifejezésekben hallgatólagosan felté teleztük, hogy az a b s z t r a h á l t tekercsek helyfoglalása azonos a valóságos tekercsek helyfoglalásával. Bizo n y í t a n d ó t e h á t , hogy n'jA'r]— jA j. Az a b s z t r a h á l t tekercs menetszáma (7) alapján
(14)
St
n
r
n'j=Cjnj.
Az
absztrahált
tekercs huzalkeresztmetszete a
Á l t a l á b a n a tényleges és a felosztható rézveszteség nem egyezik egymással (P iu^P i)' mivel a szabvá nyos huzalátmérő nem egyezik a számítottal (d^q]^ T^dj), és a tényleges menethossz eltér a közelítő á t lagos menethossztól (1^ l ). Vezessük be a rézveszteség-eltérés fogalmát: r
k
n'jA'rj = j j :
c n
• njA j, r
amit
r
A megengedett rézveszteség m a r a d é k t a l a n felosz l á s á t a t o v á b b i a k b a n úgy biztosítjuk, hogy a réz veszteség-eltérést felosztjuk a m é g nem realizált te kercsek között, ugyancsak az egyenletes melegedés a r á n y á b a n . A ténylegesen felosztható rézveszteség bizonyítani t e h á t :
akartunk. A (9) összefüggésnek is — (5)-höz hasonlóan — e = y esetén van minimuma, aminek értéke P = = P jyf. Mivel a tárgyalás során í értékére semmi féle k i k ö t é s t nem t e t t ü n k , a fenti megállapítás a transzformátor bármely tekercsére igaz. Az = feltételhez j u t u n k abban az esetben is, ha előírjuk, hogy a tekercselés egységnyi térfogatá ban keletkező rézveszteségi teljesítmény legyen m i n d e n ü t t azonos: i
i
(11)
290
ril
" r
N
"
2
7=1
ahol:
(16)
«
1
Ujij
2
rm
e
2
(15)
AP i — P ri~P riil-
összefüggésből
Ezzel
r
Ujij
7='
AP = 'z/Prj=2\Prj-Prju)-
W
Az í-edik tekercs ugyanis a halmozott rézveszteség eltérésből (AP ) a realizálás előtt elvesz r
AP
7i
UI
= AP
i
r
2
IfArj
/=«
Híradástechnika
XXXIV.
i
N
Ujij
évfolyam 1983. 7. szám
A közelítés a biztonság j a v á r a t é r el a tényleges értéktől, mivel
h á n y a d o t , a realizálás u t á n pedig hozzátesz AP+, = P
- P =(P +AP-t)
rU
m
-
ri
P
N
ria
a- >
nagyságú t ö b b l e t e t . Az í-edik tekercs eredő hozzájá rulása a halmozott rézveszteség-eltéréshez t e h á t AP„=AP+,
-AP~
= P
r i
-P
r i ü
,
0
t e h á t m^riíj,
(18)
2
j>
m
azaz /,/p-Z,-.
Végeredményben t e h á t az i-edik tekercs közepes menethossza:
ahogy azt a (17) összefüggésben megadtuk.
(22)
A MENETHOSSZ P O N T O S Í T Á S A Az e = y feltétel kihasználásával ugyancsak ponto sítható a tekercs huzalátmérőjének számításához szükséges menethossz (Z,). E z t a k o r á b b i a k b a n a te kercselés átlagos menethosszával közelítettük, amely a gyakorlatban a k á r 10%-kal is eltérhet a legkisebb (/„) és a legnagyobb menethossztól. Az í-edik tekercs közepes menethossza: i
l
l = l +n\2^m i
0
A transzformátor üzeme k ö z b e n a veszteségi teljesít ménnyel a r á n y o s energia hővé alakul. Ez elvben a m a g m é r e t növelésével csökkenthető. N y i l v á n v a l ó azonban, hogy ez nem lenne ésszerű eljárás, mert az i l y m ó d o n m e g t a k a r í t o t t energia értéke nem lenne a r á n y b a n azzal a költségnövekedéssel, a m i t a mag m é r e t növelése közvetlenül és k ö z v e t v e (a berende zés méreteinek növekedésével) okozna. A veszteség minimalizálásán ezért a t o v á b b i a k b a n azt az eljárást értjük, amely a m ű s z a k i előírásokat kielégítő legki sebb m a g m é r e t e n a legkisebb veszteségi teljesítmény elérését célozza. Erre akkor van lehetőség, ha a te kercselés helyfoglalásának ellenőrzésekor kiderül, hogy a tekercselés nem tölti k i a rendelkezésére álló helyet. Ebben az esetben a h u z a l á t m é r ő k növelésével fokozatosan csökkenteni tudjuk az energiaveszteséget.
(19)
+ m
J
MINIMÁLIS V E S Z T E S É G R E VALÖ OPTIMALIZÁLÁS
i
A fenti összefüggésből a tekercs realizálásakor csu p á n a tekercs magassága (m ) nem ismert, ez azon ban az £j = y, feltétel alapján közelíthető: (
n,A
rl
'
N
2 An n
F ,A FrAtl FA r
•
FJjrii
tl
r
t
Fl
r a
2
(20) k
m
ahol A és A az í-edik tekercs, i l l . az egész tekercse lés keresztmetszete és l a csévetest ablakszélessége. Feltételezve, hogy a tekercs rézkitöltési tényezője (F ) megegyezik a tekercselés átlagos rézkitöltési tényezőjével (F ), és hogy a tekercselés teljesen k i tölti a csévetest a b l a k m a g a s s á g á t (k ), a tekercs k ö zelítő magassága a (20) összefüggésből: u
t
a
A h u z a l á t m é r ő k növekedését úgy idézzük elő, hogy a melegedés, i l l . a hatásfok által k o r l á t o z o t t veszteségi teljesítményt k i s m é r t é k b e n szigorítjuk, és a mérete zést az üzemi indukció megválasztásától kezdve meg ismételjük egészen addig, amíg a tekercselés k i nem tölti a csévetest a b l a k á t [3]. A folyamat jól szemlél-
ri
r
a
(21) 2 AT f
=7,7 kg/dm
v
3
j» =2,2.1Ö i2m 8
T
f
F = 0.95 v
F =0,7 r
=50Hz
TT -magok
H856-1I 1. ábra. A méretválasztási görbe eltolódása minimális veszteségre történő optimalizáláskor Híradástechnika
XXXIV.
évfolyam 1983. 7. szám
291
t e t h e t ő a méretezési eljárás [2] méretválasztási diag r a m j á n , amelyet példaképpen tekercselt toroid ( T T ) magokra adtunk meg az 1. ábrán. A fentiekben v á zolt hu zalátmérő-növelő algoritmus biztosítja, hogy az eredetileg optimális munkaponthoz tartozó i n dukció kövesse a rézkitöltési tényező növekedésének köszönhető m u n k a p o n t - v á n d o r l á s t (jobbra lefelé), sőt előfordulhat, hogy a tekercsjellemzők első kiszámítá sa a l k a l m á v a l k a p o t t rézkitöltési tényezővel m é g tilos területre eső munkapont (B) áttolódik a méretválasz tási diagram megengedett térnegyedébe (C). Ez u t ó b b i esetet szemlélteti az 1. ábra. Az ábra a görbéje az ideális rézkitöltési tényezővel s z á m í t o t t görbe, amely alapján történik a magméret kiválasztása. A b görbe a minimális rézfelhasználásra való optimali zálással n y e r h e t ő görbe, amelyhez az előírást (Y ) éppen teljesítő rézkitöltési tényező tartozik. Végül a c görbe a gyakorlatilag megvalósítható legnagyobb rézkitöltési tényezővel nyert görbe, amelyhez a vesz teségre v o n a t k o z ó előírás fokozatos szigorításával (Y csökkentésével) j u t u n k . M
M
TECHNOLÓGIAI
OPTIMALIZÁLÁS
kercsek, amelyek utolsó sora is teljesen, vagy csak nem teljesen tele van tekercselve. HUZALÁTMÉRŐ NÖVELÉSE (SORKIEGÉSZÍTÉS) Legyen az z-edik tekercs realizálásakor kapott szab ványos huzal csupasz és szigetelt átmérője d [q] és D[q], és tételezzük fel, hogy a tekercs utolsó sora nincs teljesen kitöltve. Válasszunk eggyel nagyobb szabványos á t m é r ő j ű huzalt (d,{q+í], D [q+1]), és vizsgáljuk meg, hogy a sorok száma nem növeke dett-e. Növeljük i l y m ó d o n a h u z a l á t m é r ő t mind addig, amíg a sorok száma nem változik. Legyen az így kapott h u z a l á t m é r ő d^q+u], i l l . D[q + u]. Az azonos sorban való m a r a d á s feltétele: t
t
npjjq + u]
ahol Si a tekercs sorainak a száma. Vizsgáljuk meg, hogyan változik eközben a tekercs rézkitöltési tényezője. Az eredeti huzallal:
A tekercselés technológiai szempontok szerinti opti malizálásának különösen a t ö m e g g y á r t á s b a n van je lentősége. A gyártástechnológia lehetőségeit elsősor ban a tekercsek száma, huzalátmérője és tekercselési sorrendje, t o v á b b á a tekercssorok és a tekercsek k ö z ö t t i szigetelésre v o n a t k o z ó előírások szabják meg. Firősen eltérő h u z a l á t m é r ő j ű tekercsek esetén nem célszerű a tekercselést elkezdeni sem t ú l v é k o n y ( r f < 0 , l mm), sem t ú l vastag (c?>l mm) huzallal [5]. Az állandó szögsebességű gépi tekercselés u i . a szög letes csévetest m i a t t nem egyenletes kerületi sebes ségre készteti a lecsévélő orsót. E m i a t t a t ú l vékony huzalok a csévetest kezdetben m é g viszonylag éles sarkain k ö n n y e n elszakadhatnak. A t ú l vastag huzal pedig nem hajlékony, m é g nagy feszítő erő esetén sem fekszik fel a csévetestre, így a kezdősor alatt k i h a s z n á l a t l a n u l m a r a d ó üres hely m i a t t csökken a te kercselési keresztmetszet. Amennyiben t e h á t a tekercsek sorrendjét egyéb ( p l . biztonsági) előírás nem szabja meg, ú g y célszerű 0,1 — 1 m m á t m é r ő j ű huzallal kezdeni a tekercselést. A primer tekercs huzalátmérője a gyakorlatban e tar t o m á n y b a esik, így a technológiailag kedvező szem pont igen gyakran egyeztethető a primer tekercs el választására v o n a t k o z ó szigorúbb biztonságtechnikai előírásokkal. Sok tekercsből álló tekercselésnél nem közömbös, hogy az egyes tekercsek utolsó sora hogyan fejeződik be. Különösen igaz ez a vastag huzalú tekercsekre. H a ugyanis a tekercs utolsó sora nincs teljesen tele tekercselve, ez a t o v á b b i tekercsek elkészítését nehe zíti, mert a keletkező „lépcső" lehetetlenné teszi a következő tekercs meneteinek egymás mellé teker cselését. A gyakorlatban ezt úgy kerülik el, hogy az utolsó sor üresen m a r a d ó részét szigetelő anyaggal tekercselik tele. Ez azonban nem a legjobb megoldás, egyrészt járulékos anyagot és m ű v e l e t e t igényel, másrészt rontja a tekercselés rézkitöltési tényezőjét. A t o v á b b i a k b a n azt vizsgáljuk meg, hogyan ala k í t h a t ó k k i a h u z a l á t m é r ő v á l t o z t a t á s á v a l olyan te 292
(23)
L
F
=
rl
(24)
A megnövelt átmérőjű huzallal: "
n,df[q + ii]7i 4 piq+u]l -
u
S
(25)
a
A rézkitöltési tényezők a r á n y a : d,{q + u]Y d,{q] F
D [q] t
(26)
/ Dlq + u]
r i u
Fri
;•.
u=3
1 1
erekltésí k szama
1.
1 1
CL : huz alindex
• u= 2
luzalatm \ T
1.2
V.
1 1,1
ér&
•'"**'
w 1,0
01 10
0,2 20
2
1
0.5 30
40
50
:5 d[9Imm 60 q [H856Tj
2. ábra. A rézkitöltési tényező relatív értéke sorkiegé szítés esetén A (26) összefüggés értékei szabványos Mzz huza lokra [6] a 2. ábráról olvashatók le. L á t h a t ó , hogy a rézkitöltés növekedésének a r á n y a függ a huzalátmérő-felkerekítés számától (u) és a huzalátmérőtől. « = 1 esetén a sorkiegészítés a vékony ( d < 0 , 7 mm) huzaloknál átlagosan 13%-kal növeli a rézkitöltési tényezőt, de a vastagabb ( í / > 0 , 7 mm) huzaloknál is t ö b b m i n t 5% a j a v u l á s . u > 1 esetén a javulás még na gyobb m é r t é k ű , természetesen annak a valószínűsége, Híradástechnika
XXXIV.
évfolyam 1983. 7. szám
hogy a megnövelt átmérőjű huzallal a sorok száma változatlan marad a felkerekítések növekvő számá val egyre kisebb. HUZALÁTMÉRŐ CSÖKKENTÉSE (SORELHAGYÁS)
AZ OPTIMALIZÁLÁSOK
Tételezzük fel ismét, hogy az eredeti d,[q], D,[q] á t mérőjű huzallal az í-edik tekercs utolsó sora nincs teljesen kitöltve. Válasszunk most egyre kisebb szab ványos átmérőjű huzalt mindaddig, amíg a tekercs utolsó sorából a menetek eltűnnek. Legyen az így kapott csupasz és szigetelt h u z a l á t m é r ő d^q — v], i l l . Dlq — o]. A sorelhagyás feltétele: •1.
F • J
KAPCSOLATA
Vizsgáljuk meg, hogy mekkora lehet a fent e m l í t e t t eltérés. Tételezzük fel, hogy a technológiai optimali zálást megelőzően kielégítettük az egyenletes mele gedés feltételét, azaz e = y és P = P = P Jy*. A technológiai optimalizálás u t á n a rézveszteség: i
(27)
A (24) és (25) összefüggésekhez hasonlóan felírva a sorelhagyás u t á n i és előtti rézkitöltési tényezőt, és ezek h á n y a d o s á t képezve: <%]
keresek tekercselését, hanem e g y ú t t a l a rézkitöltési t é n y e z ő t is növeli, és ezzel lehetővé teszi, hogy a tech nológiai optimalizálás ne rontsa az előző optimalizá lások e r e d m é n y e i t annak ellenére, hogy eközben el t é r ü n k a rézveszteség optimális elosztásától.
i
r
2g7,(í/,J,)
e
(29)
1—e«
5,v
ahol:
rm
n,A
2
r
(coA^YF^Au'
(28)
D [q-v]s-V i
A (28) összefüggés értékei szabványos Mzz huza lokra [6] a 3. ábrán olvashatók le. A sorelhagyás ha tása l á t h a t ó a n nemcsak a lekerekítések számától (v) és a huzalátmérőtől, hanem a sorok számától (s,) is függ. Kevés sorból álló (s,-<5), vastag huzalú (rf> > 0 , 7 mm) tekercsnél a rézkitöltési tényező növeke dése a sorkiegészítéssel elérhető javuláshoz képest (1. 2. ábra) lényegesen nagyobb a r á n y ú . A sorkiegészítés és a sorelhagyás t e h á t nemcsak azzal az előnnyel jár, hogy m e g k ö n n y í t i a t o v á b b i te-
(30) Az í-edik tekercs helyfoglalásának hasznára vagy rovására a t ö b b i tekercs helyfoglalása is változhat. T e g y ü k fel, hogy a tekercselési összkeresztmetszet változatlan marad (A — A ). Képezzük a technológiai optimalizálás u t á n i és előtti rézveszteség h á n y a d o s á t : tj
P
f
1
F
7t
-1
(31) rt _ J_r 2 P ~F A 2. és 3. á b r á k szerint a tekercsek rézkitöltési t é nyezője az optimalizálás h a t á s á r a j a v u l . Ezzel az eredő rézkitöltési tényező is nő, azaz F /F >l. A kétféle rézkitöltési tényező-arány k ö z ö t t i közvetlen kapcsolatot azonban nem tudjuk megadni, mivel az optimalizálás során a t ö b b i tekercs p a r a m é t e r e is vál tozhat. Közelítő becslés céljából t e g y ü k fel, hogy —
+
7 i
Fri-
v=1
S. =
2
1,8-
rt
1,7-
1,6
v.lekerekHések száma
v
c. huzalindex d(cfI :huzalálméró
1.5v=3S, = 2 ,
1,4-
1
tv,
f J njA ) \y=i rJ
v = 1 S Í =3 •^vVv ]..-- "»/v
Ü
v=1
SÍ
V=1 S
•1 '\\
i =
=4 5
L
r '
r
1,1
rt
njA +F AA}lA rj
r
\j=l
_
i
71/
2
"AilA,
v=1 S; =10
+
AA
tl
A, '
(33)
'ó,s I
1.
2
Ezzel a (31) összefüggés: _5 dlojmm
1 e
u
3. dörti. A rézkitöltési tényező relatív értéke sorelha gyás esetén Híradástechnika
t
/
7=1
•-1/
1,0
(32)
U
ÍJ 1,2
+ FMn>
7=1
ahol AA a sorkiegészítés, i l l . a sorelhagyás folyamán az í-edik tekercs utolsó sorában hasznosított, i l l . sza b a d d á t e t t tekercselési keresztmetszet. Ez esetben
>
v=2_ S,=3 1,3-
= 2 njA
rJ
)t
r
XXXIV.
évfolyam 1983. 7. szám
l - e .it
(34)
A technológiai optimalizálás akkor nem rontja az 293
nyeit hasonlítjuk össze. A k é t példa specifikációit az 1. táblázatban adtuk meg. A futtatások fontosabb eredményeit a 2. táblázatban foglaltuk össze. A z 1. példa eredményeivel a technológiai optimalizálás, a 2. példával a minimális veszteségre való optimalizálás h a t á s á t kívánjuk bemutatni. A minimális rézfelhasználásra való optimalizálás sal, majd az azt követő technológiai optimalizálással kapott e r e d m é n y e k e t összehasonlítva (2. t á b l . , 1. példa) l á t h a t ó , hogy a tekercselés célszerűbb elren dezésével a tekercselési helytartalék t ö b b m i n t 50%kal n ő t t , miközben a rézmennyiség nem egészen 4%-kal t ö b b , ennek köszönhetően viszont valamivel csökkent a rézveszteség és a melegedés.
előző optimalizálások eredményeit, ha P /P
rm
t
_1 + A
2
[l + Aj
min
ahol A = AA /A x
H
(l+éif L _ , (35)
f
és A =
l + A,
AA /2A,yi.
2
tl
A (35) összefüggés által megadott korlátokon be lül maradva az eredő rézveszteségi teljesítmény a technológiai optimalizálás k ö v e t k e z t é b e n nem növek szik annak ellenére, hogy eközben eltérünk a rézvesz teség (12) szerinti elosztásától.
A minimális rézfelhasználásra való optimalizálás sal adódó bőséges tekercselési helytartalékot (48%) minimális veszteségre való optimalizáláshoz felhasz nálva (2. tábl., 2. példa) l á t h a t ó , hogy a rézveszteség mintegy 5 W - t a l csökkent, ugyanakkor elegendő te kercselési helytartalék is maradt.
MINTAPÉLDÁK Az optimalizálásokkal k i b ő v í t e t t program m ű k ö d é sének b e m u t a t á s á r a k é t - k é t futtatási példa eredmé-
1. táblázat
A mintapéldák specifikációs adatai Specifikáció
1. példa
2. példa
4
1
Szekunder tekercsszám Szekunder tekercsadatok Sorszám (i):
h [A]
terhelés
[V]
ohmos
220
0,2
ohmos
1,0
kétutas ei.
—
—
—
2
Graetz ei.
—
—
—
0,01
egyutas ei.
—
—
m
h t l
terhelés
1.
24
1,5
2.
9
3.
10
4.
100
A
Ui
—
Üzemi hőmérséklet, j°C]
90
90
Környezeti hőmérséklet, [°G]
35
35
Maximális indukció, [T]
1,7
1,8
"Vasveszteségi szám, Vi, [W/kg]
0,6
0,6
TM
Alkalmazható magtípus
TT 2. táblázat
A mintapéldák eredményei Eredmények Optimalizálás
Minimális rézfelhasználás
2. példa
Minimális rézfelhasználás4technol. opt.
Minimális veszteségre való opt.
Minimális rézfelhasznál ás
Magméret
74/32
74/32
72
Melegedés, [°C]
54,7
53,8
48,9
23,7
8,4
3,3
Rézveszteség, [W] Réztömeg, [g] Tekercselési helytarta lék, [%]
294
1. példa
7,2
,"
72
278
288
57
129
11
17
48
14
Híradástechnika
XXXIV.
évfolyam 1983. 7. szám
KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Köszönetet mondok dr. G r á n á t J á n o s n a k , aki a m i nimális rézfelhasználás k r i t é r i u m á n a k megállapítását inspirálta, valamint dr. T a k á c s Ferencnek és dr. B a r á t Zoltánnak a kézirat gondos átnézéséért és hasznos észrevételeikért. IRODALOM
[1] Pfliegel P.: Híradástechnikai hálózati transzformátorok anyag-, energia- és technológiai optimum-
[2] [3] [4] [5] [6]
ra való méretezése. Egyetemi doktori értekezés, B M E - H E I , 1982. Gránát J. — Takács F.: Vas- és ferritmagos transzformátorok tervezése. Híradástechnika, X X I I . évf., 7., sz. 201-205. o. Gránát J. — Pfliegel P.: Hálózati transzformátorok méretezése EMG—666 asztali kalkulátoron. Híradástechnika, X X X . évf., 5. sz., 135—141. o. Pfliegel P.: Híradástechnikai hálózati transzformátorok melegedésvizsgálata. Híradástechnika, X X X I V . évf., 6. sz., 247-254. o. Takács F.: Híradástechnikai alkatrészek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. MSZ 15 800/3-74 Zománchuzal. Felület. Méretek.
