Híradástechikai jelfeldolgozás

Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 2015. 04. 24. Jeldigitalizálás és rekonstrukció Dr. Gaál József 2015. április 27. Budapest

docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék [email protected]

Tartalom Bevezetés Kvantálás Differenciális, prediktív kódolás Részsávú kódolás Transzformációs kódolás

© Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás

Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

2

Bevezetés Lehetséges szinoním címek: Forrás kódolás • Jel-forrás (nem adat forrás) • veszteséges, hűség kritériummal

Jel digitalizálás • (és rekonstrukció)

Jeltömörítés • veszteséges, hűség kritériummal

Analóg jel átvitele digitális csatornán



3

Bevezetés: az alapmodell Analóg forrás

x(t)

Kódoló

cn

Analóg jel (hang, kép, adat, stb.):

Digitális csatorna forrás: x(t)

c’n

y(t) Dekódoló

Analóg nyelő

rekonstrált: y(t)

Időben, térben változó (elektronikusan reprezentálható) fizikai jellemző matematikai modell: folytonos idő/tér valós függvénye(i) (egy, két, tőbb változós, skalár, vektor ...értékű) folytonos sztochasztikus folyamatok

Digitális jel

cn

c’n

véges (binárisan kódolható) szimbólumhalmaz elemeinek sorozatai (időben, címtartományban) matematikai modell számsorozat valószínűségi változó sorozat, diszkrét sztochasztikus folyamat © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


4

Bevezetés: az alapmodell x(t)

Analóg forrás

Kódoló

cn

Digitális csatorna

c’n

y(t) Dekódoló

Analóg nyelő

Digitális csatorna Térbeli transzláció: (digitális) távközlés Időbeli transzláció: (digitális) jelrögzítés

Kódoló:

digitalizálás: idő(tér) és amplitúdó diszkretizálás

Mintavételezés: idő(tér) diszkretizálás → valós számsorozat, val. vált. sorozat Kvantálás: amplitúdó diszkretizálás → véges értékkészlet kódolás → digitális kód szekvencia

Dekódoló:

rekonstrukció

Dekódolás → minta index analóg minta rekonstrukció → diszkrét minta sorozat simító szűrés, interpoláció: időben (térben) folytonos analóg kimenet © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


5

Bevezetés: az alapmodell Analóg forrás

x(t)

cn

Kódoló

Minősítés

Digitális csatorna

c’n

y(t) Dekódoló

Analóg nyelő

Additív hiba (torzítás, zaj) modell:

Hibajel: e(t) = y(t) – x(t)

e(t)

Torzítás

Analóg forrás

Zaj

SNR (Signal to Noise Ratio)

SNRdb

x(t)

+

y(t)

Analóg nyelő

jel teljesítmény x 2 (t) x 2 (t) SNR = = = hiba teljesítmény e 2 (t) (y(t) − x(t) )2

SNRdb = 10log10SNR

Hullámforma kódolás! (van más is!) © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


6

Bevezetés: az alapmodell x(t) Analóg forrás

Q

fs

Kódoló:

c’n

cn

in

xn

C

Digitális csatorna

C-1

Kódoló

y(t)

yn

i’n Q-1

LPF

Analóg nyelő

dekódoló

digitalizálás: idő(tér) és amplitúdó diszkretizálás

Mintavételezés: idő(tér) diszkretizálás → valós számsorozat, val. vált. sorozat Kvantálás: amplitúdó diszkretizálás → véges értékkészlet kódolás → digitális kód szekvencia

Dekódoló:

rekonstrukció

Dekódolás → minta index analóg minta rekonstrukció → diszkrét minta sorozat simító szűrés, interpoláció: időben (térben) folytonos analóg kimenet © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


7

Bevezetés: mintavételezés x(t) Analóg forrás

C

Q

fs

c’n

cn

in

xn

Digitális csatorna

C-1

Kódoló

y(t)

yn

i’n Q-1

LPF

Analóg nyelő

dekódoló

Ideális csatorna: cn = c’n és nincs kvantálás: yn = xn

x(t)

y(t)

xn

Analóg forrás

LPF

fs

Ha x(t) sávhatárolt: Analóg nyelő

F{x(t)}=X(f)=0,

|f| > B

és fs ≥ 2B és LPF határfrekvencia fh=B akkor y(t)=x(t)



8

Kvantálás x(t) Analóg forrás

Ideális csatorna: cn = c’n in = i’n

c’n

cn

in Q

LPF

Q-1

Analóg nyelő

dekódoló

Digitális csatorna

C

Diszkrét (idejű) analóg forrás

q()

Q-1

Diszkrét (idejű) analóg nyelő

yn Q-1

Q

yn

i’n C-1

in

xn

xn


C-1

y(t)

yn

i’n

Kódoló

xn Diszkrét (idejű) analóg forrás

Digitális csatorna

C

Q

fs

c’n

cn

in

xn

Diszkrét (idejű) analóg nyelő

yn


9

Kvantálás Kvantáló, mint diszkrét idejű input-output doboz yn

xn q(x)

• valós • memória mentes: yn = q(n, xn ) • invariáns:

yn = q( xn )

• véges kimeneti értékkészlet: yn ∈ [Y1, Y2, ... YL ] • nem lineáris • monoton



10

Kvantálás Kvantáló, mint diszkrét idejű input-output doboz yn

xn

L szintű lépcsős kvantálási karakterisztika:

q(x)

bemeneti intervallum felosztás: X1, X2, ... XL-1 döntési intervallumok

q(x)

kimeneti lehetséges értékek:Y1, Y2, ... YL

Y5 X1 X2

Y4 Y2 Y1


Y3 X3

döntött (rekonstruált) értékek x

X4

 Y1 , ha x ∈ (−∞, X1 )  y = q(x ) = Yi , ha x ∈ [X i −1 , X L ), i = 2,..., L − 1  Y , ha x ∈ [X ,−∞) L -1  L Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

11

Kvantáló, inverz kvantáló, kódoló, dekódoló Kvantáló = bemeneti döntés + kimeneti rekonstrukció: kvantáló, inverz kvantáló yn

xn q(x)

in

xn

Ξ

yn Q-1

Q

in: index sorozat

Kvantáló, kvantálás, kódolás, csatorna, dekódolás, rekonstrukció yn

xn q(x)

xn

Ξ

Q

C

in

cn

cn

in

Channel

C-1

yn Q-1

cn: kód (szimbólum) sorozat © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


12

Kvantálási hiba Kvantálási karakterisztika: yn = q(xn)

q(x) Y5

lépcsős függvény

Kvantálási hiba: en= yn - xn hiba karakterisztika: E(x) = q(x) − x

X1 X2

Y4 Y2 Y1

fűrész függvény

additív kvantáló modell: yn = xn + E(xn)

x

Y3

X4

X3

E(x) Y5 X1 X2

Y4 Y2 Y1



Y3

x X4

X3

13

Nevezetes kvantáló (karakterisztika) típusok szimmetrikus: Q(−x) = −Q(x) egyenletes: Yi+1 − Yi = dy = q = dx = Xi+1 − Xi

i=1...(L-1)

• kerekítéses • csonkolásos

nem egyenletes • logaritmikus • Max-Lloyd



14

Szimmetrikus, egyenletes kvantáló Jellemzői: szintek száma L= 8 szintű bitek száma: b=log2(L) kvantálási lépcső: q=1 Dinamika tartomány: • ahol a hiba ≤ q/2 • [-d,d] d=4



15

Szimmetrikus, egyenletes kvantáló Üzemmódok: nagy jelű • túlvezérléses: |x|>d

kis jelű • |x|< q/2 • nullabemenetű

normál üzemmód • q/2<|x|


16

Szimmetrikus, egyenletes kvantáló Példa: 3 bites kvantálási és

hibakarakterisztikák:

páros szintű

páratlan szintű

Kis jelű viselkedés: „Iddle channel noise”: nulla bemenetű zaj teljesítmény: P= q2/4 © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


17

Stacioner forrás kvantálása ξn

ζn q(x)

ξn

ζn = q (ξn )

A ζn stacioner forrás: fξ(x) pdf fξ(x)

εn

e(x)

+

ζn

εn = ζn - ξn

Kvantáló: q(x), e(x) q(x)

x

x

bemeneti eloszlás tartója ↔ a kvantáló dinamika tartománya kimeneti diszkrét eloszlás: túlvezérlés, normál működés valószínűsége hibajel eloszlása, teljesítménye © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


18

Stacioner forrás finom kvantálása A kvantáló normál működési tartományban A kvantálási hiba eloszlása: Finom kvantálás lineáris, additív zaj modellje, helyettesítő képe: εn , σ2= q2/12 ξn


ζn Q


=

ξn

+

ζn

19

Kvantálás minősítése: SNR SNR = átlagos jelteljesítmény / átlagos hibateljesítmény

{ } { }

{ }

Eξ2 Eξ2 SNR = = = 2 Pε Eε E (ξ − ζ) 2 Pξ

ξn

ζn q(x)


{

} ξn

e(x)

εn +


ζn

20

Egyenletes eloszlás egyenletes kvantálása

{ }

Pξ = E ξ 2

∞

x max

2 x 1 = ∫ x 2 f ξ (x)dx = ∫ x 2 dx = max 2x max 3 −∞ − x max

Pε = pr{normal} Pε normal + pr{overload} Pε overload Pε normal

q2 = 12

{

}

Pε overload = E ε 2 −d

• nulla várható érték • szimmetrikus kvantáló SNR max =

Pξ max Pε normal


=

∞

2 2 ( x − y ) f ( x ) dx + ( x − y ) fξ ( x)dx ξ min max ∫ ∫

−∞

d2 2 2   d L 3 = 2 = 4   = 4   = L2 = 2 2 r q 2 q 12

r bites kvantáló:

ξ >d =

−d

∫

−∞

d ∞

fξ ( x)dx + ∫ fξ ( x)dx d

SNRdBmax = 6 r [dB] Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

21

Egyenletes eloszlás egyenletes kvantálása



22

Nem egyenletes kvantálás y

x Q

u

x g( )

=

y

z Q0

g-1( )

Q : nem egyenletes kvantáló Q0 : egyenletes kvantáló g(x) : kompander larakterisztika g(x)-1 : exander larakterisztika



23

Logaritmikus kvantálás Szimmetrikus, logaritmikus kvantáló • 1 bit előjel • r-1 bit abszolut érték kvantálás

Szint független SNR:

xi

Méretezés: • adott: SNR, xmin, xmin • kérdés: r ln(x max ) − ln(x min ) x i2 d = SNR = SNR i = 2 L -1 qi x 12 ln max x min L= +1 d r − 1 = log2(L)

q  q    d = ln x i + i  − ln x i − i  = 2 2  

qi


    1  = ln1 +  xi 1  −   qi 2   Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

24

Logaritmikus kvantálás Példa:

4 bites logaritmikus kvantálási és hibakarakterisztikák:



25

Logaritmikus kvantálás



26

Max-Lloyd kvantáló PDF optimalizált (nem egyenletes) kvantáló Adott a forrás eloszlása, és a kvantáló szintjeinek L száma.

Meghatározandó az • • •

X1, X2, ... X(L-1) döntési intervallum határok és Y1, Y2, ... YL döntési szintek optimális (SNR-t maximalizáló) értékei

A megoldást az alábbi iterációval éretjük el: Kiindulás:

x1( 0) , x 2( 0) , ... , x L( 0−)1 ; y1( 0) , ... , y L( 0)

{

y k(i ) = E ξ x k(i−−11) < ξ < x k(i −1) i=1,2, … © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás

x

(i ) k

(

1 (i ) = y k + y k(i+)1 2

)


}

k = 1... L k = 1... L − 1 27

Híradástechikai jelfeldolgozás

Recommend Documents