Híradástechikai jelfeldolgozás

Híradástechikai jelfeldolgozás 14. Előadás 2015. 04. 27. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 2. Dr. Gaál József 2015. május 4. Budapest

docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék [email protected]

Normalizált kvantáló illesztése Normalizált kvantáló: nulla várható értékű, egységnyi szórású (teljesítményű) forráshoz optimalizált Kvantáló optimális illesztése: • additív illesztés

Q-1:

Q:

• multiplikatív illesztés

ξn

+

Q01

-

mξ 1/σξ

PDF

csatorna

ζn

Q01-1 PDF

+

σξ

mξ

Adaptív kvantálás: • adaptív illesztés © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás

Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

2

Újra az alapmodell x(t)

Analóg forrás

Kódoló

cn

Digitális csatorna

B [Hz]

R [bps]

(spektrális)

Sebesség (rate)

sávszélesség

c’n

y(t) Dekódoló

Analóg nyelő

Hullámforma kódolás! Minőség: a torzítás e(t) = y(t)-x(t) átlag teljesítménye: Pe = e(t) négyzetes átlaga jel-zaj viszony:

Sebesség (R) © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás

?

jel teljesítmény x 2 (t) x 2 (t) SNR = = = 2 hiba teljesítmény e (t) (y(t) − x(t) )2

Minőség (SNR)

Rate-distortion theory


3

Alap összefüggések x(t)

c’n

cn

in

xn

Dekódoló

Kódoló Analóg forrás

B [Hz]

C

Q fs (Hz)

Mintavételezés és interpolálás

Digitális csatorna

C-1

r (bit)

LPF

Q-1

Analóg nyelő

fc (Hz)

mintvételi felfrekvencia bontás

fs ≥ 2 B

y(t)

yn

i’n

R [bps]

R = fs r

határ frekvencia

fc = B

Veszteség mentes kódolás: • Forrás kódolás (adat tömörítés) • Csatorna kódolás (hibavédelem, hibajavítás)

Mintavételi tétel © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás

• PCM Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

4

Diszkrét forrás kvantálása xn

Diszkrét analóg forrás

Kódoló Q

transzparens

in

Dekódoló y n Q-1

csatorna

fs [Hz]

r (bit)

órajel

felbontás

xn

in

q()

© Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás

R = fs r [bps] a transzfer erőforrás igénye

yn=q(xn)

Kvantálási karakterisztika

Diszkrét analóg nyelő

en xn

+

en = e(xn) = q(xn) - xn yn=xn+en hiba karakterisztika


5

Stacioner forrás kvantálása Kódoló Diszkrét analóg forrás

transzparens

Q

Dekódoló Q-1

csatorna

ξn

fs [Hz] órajel

ζn

r (bit)

Diszkrét analóg nyelő

R = fs r [bps]

felbontás

a transzfer erőforrás igénye

εn hibajel jellemzőí (normál üzemmódban) :

Sztochasztikus modell: véletlen jelek

• forrástól független,

ξn stacioner forrás jellemzőí:

• fε(x) pdf, -q/2…q/2 felett egyenletes

εn

• fξ(x) pdf, valószínűség sűrüség • mξ =E{ξn} várható érték

ξn

• rξ(n)=E{ξm ξm+n} autokorrelláció

+

• mε =0 várható érték

ζn

• rε(n)=q2/12 δn autokorrelláció • rε(0)= q2/12 átlag teljesítmény • Sε(f)=F{rε(n)}= q2/12 Fourier tr.

• rξ(0)=Pξ átlag teljesítmény

Fehér zaj

• Sξ(f)=F{rξ(n)} Fourier tr. teljesítmény sűrűség spektrum © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


6

Optimális kvantálás Kódoló

Dekódoló

ξn

Q

Q-1

fs

r

ζn

R = fs r Optimálisan illesztett kvantálóra:

fξ(x)

εn

mξ =E{ξn} rξ(n)=E{ξm ξm+n} rξ(0)=Pξ

ξn

+

a hiba jel teljesítmény:

ζn

Pε(r) = c 2-2r Pξ SNRQ( r ) = k 22r

σξ2 = Pξ – mξ2 Sξ(f)

ahol k=1/c

Feltétel: mξ = 0

σξ2 © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás

= Pξ

• a forrás eloszlás típusától • és a kvantáló típusától függő konstans. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

7

PCM kvantálás példák Kódoló

Dekódoló

ξn

Q

Q-1

fs

r

ζn

R = fs r

PCM telefon digitális átviteltechnika : 8kHz, 8 bit logaritmikus 64 kbps PCM Audio CD: 44.1 KHz, 2x 16 bit,


1.5 Mbps


8

Új ötletek 1.: differenciális, prediktív kódolás

SNRQ

Kódoló

Dekódoló

ξn

Q

Q-1

fs

r

R = fs r

Kódoló

ξn

+ -

ζn

dekódoló

Q

Q-1 Q-1

+ P(z)

ζn

+ P(z)

SNRP = GP SNRQ



9

Új ötletek 2.: részsávú kódolás SNRQ

Kódoló

Dekódoló

ξn

Q

Q-1

fs

r

R = fs r

Kódoló ξ1n

Dekódoló

R1 bites

Q1 ξ2n

ξn

ξNn

Q1

R2 bites

Q2

Analízis szűrőbank

ζn

M P X

D M P X

-1

Q2-1

RN bites

QN

QN-1

η1n

η2n Szintézis szűrőbank

ζn

ηNn

SNRT = GT SNRQ © Gaál József Híradástechnikai jelfeldolgozás


10

Új ötletek 3.: transzfomációs kódolás SNRQ

Kódoló

Dekódoló

ξn

Q

Q-1

fs

r

R = fs r Dekódoló

Kódoló

Q1-1

Q1 η(n)

ξ(n)

ξn

S/P

ζn

η’(n)

Q2

Q2 MPX

A

B

DMPX

QN

ζn

ξ’(n)

-1

P/S

QN-1

SNRT = GT SNRQ



11

A differenciális kvantálás alapelve ξn

ξ n′

Q : optimalizált kvantáltó

ξ n : kvantálandó forrás ξ n′ : kvantált jel ξˆ : a forrásminta becslése n

δn :

ξn

δ n′

δn +

Q

kvantált diferenciális jel

ξ n′ = ξ n + ε n ,


+

ξ n′

-

ξˆn

ξˆn Differenciális kvantálás eredő SNR:

{ } { }

{ { E{δ = E {ε E {ξ = E {δ

} { } } { } } } } }

E ξ n2 E ξ n2 E δ n2 SNRP = = 2 E εq E δ n2 E ε q2

Optimalis kvantáló SNR:

SNRQ

differenciális jel

δ n′ = δ n + ε n :

Q-1

csatorna

Predikciós nyereség: G P

2 n 2 q 2 n 2 n

SNRP = G p ⋅ SNRQ Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

12

Lineáris predikció GP predikciós nyereség maximalizálása Prediktor:

P(ξ n −1 ,..., ξ n − N ) = ξˆn

ˆ

ξˆn

Lineáris prediktor: vektorosan:

δ n = ξ n − ξ$ n

A differenciális jel teljesítményének minimalizálása

2  ˆ min : Pδ = E  ξ n − ξ n   

ξˆn

ξ$ n = a1ξ n −1 + a 2 ξ n − 2 +...+ a N ξ n − N a = [ a1 ,..., a N ]

{

T

ξ n −1 = [ξ n −1 ,..., ξ n − N ]

T

ξ$ n = a T ξ n −1

} {

}

2 T T T T T T  ˆ E  ξ n − ξ n  = Pδ = E ξ n2 − 2ξ n a ξ n −1 + a ξ n−1 a ξ n−1 = E ξ n2 − 2ξ n a ξ n−1 + a ξ n −1 ξ n −1 a  

ahol a forrás autokorrelációja: rξ ( m) = E {ξ n ξ n + m }


rξ (1) ... rξ ( N − 1)   rξ (1)   rξ (0)    r (1) rξ (0) rξ ( N − 2) ξ T  rξ (2 )  T  Pδ = rξ (0) − 2a +a a   ...   ... ...     ( ) ( ) ( ) ( ) r N r N 1 r N 2 ... r 0 − − ξ ξ  ξ   ξ 


13

Lineáris predikció  rξ (1)    2 r ( ) ξ  r=  ...    r N ( )  ξ 

rξ (1) ... rξ ( N − 1)   rξ ( 0)   r 1 r 0 r N − 2 ( ) ( ) ( ) ξ ξ ξ  R=  ...  ...   rξ ( 0)   rξ ( N − 1) rξ ( N − 2) ...

σ δ2 = rξ (0) − 2a r + a R a T

T

−1

a opt = R r

grad σ δ = −2 r + 2 Ra = 0 2

a

Lineáris prediktor: FIR szűrő

Differencia képzés:

ξn

δn

P(z)

P(z ) = ∑ a i z −i a1

ξˆ

n


N

a2

aN-

a

1

N

i =1

+


14

Híradástechikai jelfeldolgozás

Recommend Documents