KITEKTRO: Jurnal Online Teknik Elektro
e-ISSN: 2252-7036 Vol.1 No.1 2016: 1-5
Hibridisasi Simulated Annealing dengan Algorithm Evolutionary dalam Penyelesaian Travelling Salesman problem (TSP) Erdiwansyah*1, Taufik A. Gani*2, Yuwaldi Away*3 #
Magister Teknik Elektro Program Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Banda Aceh * Prodi Magister Teknik Elektro Universitas Syiah Kuala, Darussalam, Banda Aceh 23111, Indonesia
[email protected],
[email protected],
[email protected]
Abstrak— Proses pedagang keliling dari sebuah kota ke kota berikutnya merupakan bentuk dari optimalisasi biaya, waktu yang ditempuh sehingga proses tersebut dapat meminimalkan biaya dan waktu perjalanan. Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan suatu masalah optimasi untuk menentukan jarak terpendek dalam sebuah rute perjalanan yang mana dalam tiap kota hanya dapat dilewati tepat satu kali dalam satu kali perjalanan dan kemudian kembali ke kota awal dimana sales tersebut memulai perjalanannya. Pada penelitian ini hibridisasi Simulated Annealing (SA) dengan Algorithm Evolutinary (AE) diusulkan untuk meminimalkan kekonvergenan individu dalam populasi pada setiap generasi sebelum mencapai titik optimum. Penelitian ini mengusulkan Algoritma Hibridisasi SA dengan AE terhadap SA dan AE itu sendiri, yaitu waktu komputasi dan optimasi hasil.
suatu keputusan dalam perjalanan dapat dilakukan secara efisien. Salah satu bentuk pemodelan yang dapat dilakukan adalah dengan menerapkan suatu permasalahan optimalisasi kedalam suatu aplikasi computer seperti permasalahan Travelling Salesman Problem. Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan suatu masalah optimasi untuk menentukan jarak terpendek dalam sebuah rute perjalanan yang mana dalam tiap kota hanya dapat dilewati tepat satu kali dalam satu kali perjalanan dan kemudian kembali ke kota awal dimana sales tersebut memulai perjalanannya. Dalam sebuah perjalanan terdapat jalur yang dapat menghubungkan antar kota yang ingin disinggahi dengan jarak kota yang telah diketahui. Perjalanan yang ditempuh oleh sales dimulai dari kota awal dengan melakukan perjalanan hingga kembali ke kota awal keberangkatan, membentuk sebuah graph. Dalam graph terdiri dari node (titik) dan edge (garis). TSP dapat dinyatakan dalam sebuah graph tertutup yang mana tidak boleh ada edge yang bersilangan dari satu node ke node yang lainnya. TSP dikatakan efisien jika ditemukan jalur terpendek yang membentuk kurva tertutup [1]. Metode mengenai optimalisasi telah digunakan untuk dapat memecahkan persoalan tersebut namun hingga saat ini belum ditemukan algoritma yang sesuai untuk menyelesaikannya jumlah kota yang besar. Cara termudah untuk menyelesaikan TSP yaitu dengan mencoba semua kemungkinan rute dan mencari rute terpendek. Namun metode tersebut memiliki kompleksitas dan waktu penyelesaian yang begitu lama jika jumlah kotanya banyak. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut digunakan algoritma evolusi [2]. Algoritma Evolusi telah banyak diaplikasikan secara meluas pada berbagai persoalan dan telah menunjukkan solusi yang baik. Meskipun demikian, algoritma evolusi bisa mengalami konvergen, dimana variasi lebih banyak dihilangkan dari suatu populasi yang terdiri dari individu-individu terbaik sebelum solusi yang komplit. Konvergensi dini sudah dikaji secara mendalam oleh para pakar evolutionary. Beberapa mekanisme untuk pemeliharaan dan peningkatan variasi di dalam suatu populasi sudah diusulkan, salah satu dari mekanisme tersebut yang dilakukan oleh [3].
Kata Kunci- Algoritma Evolusi, Simulated Annealing, Hibridisasi SA dengan AE. Abstract— The process of traveling salesman from one city to the others is a form of costs optimization, time consuming so the process can minimize the cost and time of travel. Travelling Salesman Problem (TSP) is an optimization problem to determine the shortest distance in a travel route in each city can which only be passed exactly once in one trip and then return to the city where sales was begin their journey. In this study, hybridization of simulated annealing with evolution algorithm was proposed to minimize the individual convegency in a population of each generation before reaching optimum point. This research proposes algorithm Hybridization SA with the SA and AE AE itself, namely the computational time and optimization of results. Keywords- Algorithm Evolutinary, Simulated Annealing, Hybrid SA and AE.
I. PENDAHULUAN Proses pedagang keliling dari sebuah kota ke kota berikutnya merupakan bentuk dari optimalisasi biaya, waktu yang ditempuh sehingga proses tersebut dapat meminimalkan biaya dan waktu perjalanan. Dalam permasalahan optimalisasi pemodelan menggunakan computer merupakan langkah yang sangat tepat sehingga
1
KITEKTRO: Jurnal Online Teknik Elektro
e-ISSN: 2252-7036 Vol.1 No.1 2016: 1-5
Simulated Annealing berdasarkan sebuah kondisi kandidat secara iteratif bergerak ke solusi tetangganya. Hal ini dimungkinkan apabila relasi dengan tetangganya didefinisikan dalam ruang pencarian. Sebagai contoh, dari permukaan sebuah vertex ke permukaan vertex lainnya hanya dibedakan oleh sebuah node. Biasanya, setiap kandidat solusi memiliki lebih dari satu solusi tetangga, pilihan solusi mana yang akan diambil hanya berdasarkan informasi tentang solusi yang diperoleh oleh tetangganya sehingga dinamakan dengan Local Search [4]. Pada prinsipnya hibridisasi ini diharapkan mampu memberikan solusi lain yang lebih baik disekitar lokal optimum yang diberikan oleh algoritma genetika atau dikenal dengan istilah local search. Banyak metode heuristik yang dapat dikombinasikan dengan algoritma genetika adalah tabu search. Simulated Annealing merupakan salah satu metode pemecahan permasalahan optimasi kombinatorial yang tergabung ke dalam local search. Metode ini bertujuan untuk mengefektifkan proses pencarian solusi terbaik dari suatu permasalahan optimasi kombinatorial yang berskala besar, contohnya Travelling Salesman Problem (TSP), dengan waktu komputasi yang relatif lebih kecil. Pada prinsipnya, local search digunakan untuk memfilter kromosom yang mengalami crossover agar kromosom yang sama tidak dilakukan crossover berulang-ulang [5]. Penelitian yang dilakukan oleh [6] memberikan kesimpulan bahwa algoritma hybrid algoritma genetika GA dengan ant colony optimization ACO yang diusulkan dapat menemukan solusi optimal secara efektif. Selanjutnya penelitian oleh [7], menyebutkan kombinasi algoritma distance preserving crossover (DPX) dengan GA dapat menemukan solusi yang lebih baik pada permasalahan yang kompleks. Kemudian penelitian yang dilakukan oleh [8], menyimpulkan secara umum algoritma Hybrid Cultural Algorithm with Local Search (HCALS) yang diusulkan dapat bekerja lebih baik dari pada algoritma yang lain yaitu algoritma Cultural dan Local Search ditinjau dari solusi yang dihasilkan serta waktu yang dibutuhkan dalam melakukan komputasi. Sedangkan penelitian yang dilakukan [9] algoritma Artificial Bee Colony ABC yang diusulkan lebih sederhana dan fleksibel serta memiliki kemampuan untuk keluar dari lokal minimum serta efisiensi untuk optimasi multimodal dan multivariabel. Sedangkan penelitian yang dilakukan [10] menyimpulkan bahwa algoritma hybrid of Ant Colony Optimization (ACO) dengan Cuckoo Search (CS) yang diusulkan lebih baik dan efisien dibandingkan algoritma sebelum digabungkan. Pada penelitian ini hibridisasi yang diusulkan akan menerapkan mutasi terarah dimana hasil dari setiap generasi kualitasnya harus lebih baik dari generasi sebelumnya. Hasil algoritma hibridisasi nantinya akan mengimplementasikan algoritma simulated annealing kedalam algorithm evolutionary. Algoritma ini digunakan untuk meningkatkan efesiensi dari algoritma evolutionary dengan mengevaluasi setiap solusi atau individu yang dihasilkan agar tidak terjebak pada solusi-solusi yang terburuk.
Beberapa algoritma yang telah dibahas dan digunakan untuk pencarian solusi dari masalah TSP. Setiap algoritma memiliki kelebihan serta kekurangan pada masing-masing uji coba. Pada penelitian ini hibridisasi simulated annealing dengan algorithm evolutionary yang diusulkan agar dapat meminimalkan kesamaan individu dalam populasi pada setiap generasi sehingga hasil yan diperoleh lebih optimal. II. METODE PENELITIAN Penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan melakukan eksprimen dalam menganalisis dan merancang perangkat lunak untuk menyelesaikan masalah pencarian jalur terpendek dengan menggunakan algoritma berevolusi pada kasus TSP. Penelitian ini dilakukan di Program Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Syiah Kualah Banda Aceh dimana data uji yang digunakan adalah Dataset EUC_2D. Dataset ini diunduh secara gratis dari TSPLIB95. Data yang digunakan sebagai data uji adalah data TSP simetri yang hanya mendukung tipe EDGE_WEIGHT_TYPE: EUC_2D, yaitu kordinat posisi dengan format Euclidian 2 dimensi. Adapun data yang digunakan seperti pada tabel 1 sebagai berikut : Tabel 1 Data Set TSPLIB95
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Dataset berlin52 bier127 ch130 ch150 eil51 eil76 eil101 kroA100 kroA150 kroA200 kroB100 kroB150 kroB200 kroC100 kroD100
Kota 52 127 130 150 51 76 101 100 150 200 100 150 200 100 100
Edge Type EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D EUC_2D
Pengujian untuk data di atas akan dilakukan dengan menggunakan operator algoritma berevolusi yaitu inisialisasi, evaluasi, seleksi, crossover, dan mutasi. Serta parameter yang diterapkan antara lain PopulationSize = 20, OffSpringSize = 80, GenerationNumber = 1000, city_limit = 100000, alpha = 0.99, basic_iterations = 100, initial_temp = 100. Pengujian ini dilakukan untuk mendapatkan nilai yang paling minimum, serta meningkatkan nilai diversity agar kesamaan individu dapat dikurangi sehingga tidak muda terjebak dalam local optimum. Simulasi ini dilakukan sebanyak 3 kali percobaan untuk semua dataset yang digunakan. Hasil yang diperoleh kemudian diolah dengan menggunakan Software Microsoft Excel untuk mencari nilai minimum, maximum, rata-rata, dan diversity untuk setiap
2
KITEKTRO: Jurnal Online Teknik Elektro
e-ISSN: 2252-7036 Vol.1 No.1 2016: 1-5
dataset. Tahap selanjutnya yang akan dilakukan adalah membandingkan hasil yang didapat dari sebelum dan sesudah di hibridisasi.
menginduksi perjalanan acak melalui ruang pencarian. Mutasi dan seleksi (tanpa crossover) membentuk paralel, pengaruh, dan algoritma hill climbing. Teknik hibridisasi digunakan untuk menentukan rute terpendek yang harus ditempuh oleh salesman dari kota i kota n dengan mengunjungi semua kota dalam lintasan dan selanjutnya kembali lagi ke kota awal keberangkatan. Setiap node dinyatakan sebagai simpul graf, sedangkan sisi menyatakan jalan yang menghubungkan antar dua buah node. Bobot pada sisi menyatakan jarak antar dua buah node. Persoalan Perjalanan Salesman tidak lain adalah menentukan lintasan yang melalui setiap node di dalam graf tepat satu kali, dan kembali ke kota awal dengan membentuk lintasan tertutup (Sirkuit Hamilton). Persoalan TSP pada penelitian ini diselesaikan dengan menggunakan algoritma hibridisasi Simulated Annealing dengan Algorithm Evolutionary HSAAE. Dalam algoritma ini, pembentukan generasi baru (anak) dapat dilakukan dengan tiga operator, yaitu seleksi, crossover dan mutasi, kemudian melakukan evaluasi terhadap setiap populasi dengan menghitung nilai fitness pada setiap kromosom hingga kriteria berhenti terpenuhi. Bila kriteria berhenti belum terpenuhi, maka akan dibentuk lagi generasi baru dengan mengulangi langkah seleksi, crossover dan mutasi. Beberapa kriteria berhenti yang sering digunakan antara lain berhenti pada generasi tertentu, berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-turut didapatkan nilai fitness tertinggi/terendah, berhenti bila dalam n generasi berikutnya tidak diperoleh nilai fitness yang lebih tinggi/rendah. Setelah mendapatkan generasi yang lebih baik dari sebelumnya sebelum titik optimum maka dilakukan mutasi untuk mengurangi nilai kesamaan, sehingga hasil yang didapat lebih optimal dan ruang pencarian semakin luas. Dengan ruang pencarian yang lebih luas, maka konvergensi secara dini dapat di kurangi akhirnya nilai yang diharapkan lebih baik. Gambar. 1 menjelaskan bagaimana proses hibridisasi yang dilakukan, dimulai dengan inisialisasi populasi awal, selanjutnya dilakukan evaluasi pada setiap individu dan kemudian diseleksi untuk mendapatkan fitness yang terbaik. Setelah dilakukan seleksi kemudian diurutkan untuk memudahkan proses crossover, pada saat proses crossover dilakukan untuk mencari hasil yang lebih baik dan seterusnya dilakukan pemutasi sampai hasil yang optimal ditemukan. Jika hasil belum optimal, maka pada saat pencarian dilakukan dengan menambahkan SA kedalam AE untuk melakukan pencarian secara iteratif. Algoritma SA melakukan pencarian disekitar tetangga, sedangkan AE memberikan ruang pencarian yang luas, sehingga SA lebih cepat dalam menemukan hasil yang lebih baik.
III. RANCANGAN ALGORITMA Pada peneltian ini algoritma hibridisasi diusulkan untuk mencari nilai yang terbaik dari keuntungan yang dimiliki simulated annealing (SA) maupun algorithm evolutionary (AE). Algoritma SA merupakan algoritma local search yang bergerak menuju solusi dengan waktu dan biaya yang lebih besar atau solusi yang tidak lebih buruk dengan harapan dapat keluar dari titik minimum lokal. Kemampuan untuk menerima solusi yang buruk pada saat-saat tertentu disinilah yang dapat membedakan algoritma simulated annealing dengan algoritma local search biasa. Penerimaan solusi baru berdasarkan probabilitas tertentu dalam menentukan nilai minimum global dari algoritma evolutionary yang memiliki beberapa nilai lokal minimal. Algoritma Evolutionary adalah pencarian algoritma untuk hasil yang lebih baik yang didasarkan pada saat crossover dan seleksi gen secara alami. Kombinasi crossover ini dilakukan melalui proses acak (random). Dimana struktur gen hasil proses crossover akan menghasilkan gen inovatif untuk dapat diseleksi kembali. Pada setiap generasi ciptaan buatan yang baru hasil dari crossover diperoleh dari gen induk yang terbaik. Tujuan dari algoritma ini adalah dapat menghasilkan populasi yang lebih baik dari populasi awal. Keuntungan dari algoritma evolutionary adalah proses pencarian yang lebih optimal tampa memperbesar ruang pencarian. Setelah populasi awal secara acak dibakitkan, algoritma berkembang melalui tiga operator utama yaitu seleksi yang setara dengan survival of the fittest, crossover yang merupakan perkawinan antara individu, dan mutasi yang untuk memperkenalkan modifikasi acak. Operator seleksi yang memberikan pilihan kepada setiap individu yang lebih baik, yang memungkinkan untuk meneruskan gen kepada generasi berikutnya. Kebalikan dari masing-masing individu tergantung pada nilai fitness. Nilai fitness dapat ditentukan oleh fungsi obyektif atau oleh penilaian subyektif. Crossover adalah faktor utama yang membedakan HSAAE dari teknik optimasi lain adalah operator crossover. Dua individu dipilih dari hasil populasi menggunakan operator seleksi. Crossover memilih gen dari kromosom induk untuk membuat sebuah generasi yang baru. Cara untuk melakukannya adalah dengan memilih secara acak beberapa titik crossover, kemudian nilai dari kedua sub string dipertukarkan. Dua generasi baru yang tercipta dari crossover ini dimasukkan ke dalam generasi selanjutnya dari populasi. Dengan mengkombinasikan bagian dari individu yang baik, proses ini cenderung untuk membuat individuindividu yang lebih baik. Setelah selesai crossover dijalankan, berlangsung proses mutasi. Tujuannya untuk melestarikan keragaman dalam populasi dan menghambat konvergensi secara dini. Mutasi
3
KITEKTRO: Jurnal Online Teknik Elektro
e-ISSN: 2252-7036 Vol.1 No.1 2016: 1-5
6) Hasil menunjukan dengan penambahan SA kedalam AE menunjukan nilai optimal.
Mulai
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada pembahasan ini akan mengnalisis hasil komputasi yang di lakukan sebanyak tiga kali uji coba dengan maximum 100 generasi, jumlah populasi 20, OffSpring 80 dengan menggunakan parameter yang diliki oleh algoritma berevolusi dengan algoritma Hibridisasi Simulated Annealing (SA) dengan Algorithm Evolutinary (AE). Pengujian dilakukan dengan menggunakan dataset TSPLIB95. Setelah dilakukan komputasi algoritma pada setiap dataset selanjutnya diambil nilai minimum jarak, maximum jarak, rata-rata jarak dan nilai diversity untuk dimasukan kedalam tabel sehingg memudahkan untuk menganalisis data dari hasil penelitian. Pada Table 2 berikut ini merupakan hasil dari komputasi algoritma Hibridisasi Simulated Annealing dengan Algorithm Evolutinary dalam permasalahan TSP.
Inisialisasi Awal, Evaluasi dan Seleksi
Crossover dan Mutasi
x=0
Ya If x < k
Tidak Iterasi Max dengan Local Search
Tabel 2 Hasil Hibridisasi SA dengan AE
Ya
Tidak If g>10, maka Local
Solusi
Iterasi max, log(g) If kelipatan 10
If x = Solusi
Solusi Baru
Mulai
No
Data Set
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
berlin52 bier127 ch130 ch150 eil51 eil76 eil101 kroA100 kroA150 kroA200 kroB100 kroB150 kroB200 kroC100 kroD100
Minimum Jarak 8.090 202.303 13.548 16.387 406 656 938 46.049 75.194 102.626 46.696 73.910 100.996 46.113 44.468
Maximum Jarak 11.594 252.646 17.153 20.019 562 863 1.181 62.244 94.678 125.590 61.452 93.500 123.770 61.294 59.974
Rata-Rata Jarak 9.842 227.475 15.351 18.203 484 760 1.060 54.147 84.936 114.108 54.074 83.705 112.383 53.704 52.221
Diversity 34,77 81,81 81,59 82,95 68,32 78,14 83,52 80,09 82,99 84,84 79,92 83,04 84,77 79,43 39,93
Dari hasil yang ditampilkan dapat dijelaskan bahwa hasil komputasi lebih baik setelah dilakukan hibridisasi dari pada hasil Simulated Annealing (SA) maupun Algorithm Evolutionary murni. Dari masing-masing nilai yang diperoleh tersebut diatas diambil nilai yang paling minimum, nilai maximum, serta nilai rata-rata dan nilai diversity. Setelah melakukan komputasi dari semua dataset dengan menggabungkan SA dengan AE, maka hasil yang didapatkan lebih baik setelah hibridisasi. Komputasi dilakukan sebanyak 3 kali pada semua dataset dengan menggunakan operator Algoritma Berevolusi iterasi maximum 20 generasi, jumlah PopulationSize 20, OffSpringSize 80 sehingga hasil yang diperoleh seperti yang ditampilkan pada tabel 2 diatas. Grafik berikut menjelaskan hasil setiap dataset yang digunakan dimana setiap nilai yang diperoleh seperti pada tabel 2 yang dibuat dalam bentuk grafik sebagai berikut.
Gambar 1 Flowchart Prosedur HSAAE
Langkah-langkah penyelesaian algoritma HSAAE dalam permasalahan TSP. 1) Memasukan jumlah populasi sebanyak 20 dan OffSpringSize 80 dengan parameter AE. 2) Lakukan crossover dan mapping untuk mendapatkan generasi berikutnya. 3) Masukan pencarian lokal dengan memasukan SA kedalam AE dengan cara meperbaiki hasil pada AE. 4) Masukan generasi pertama, kemudian jalankan sampai 100 generasi dengan mengulang sebanyak tiga kali pengujian. 5) Lakukan langkah 1 sampai dengan langkah 4 untuk mendapatkan hasil dari semua dataset yang diuji.
4
KITEKTRO: Jurnal Online Teknik Elektro
e-ISSN: 2252-7036 Vol.1 No.1 2016: 1-5 I. H. Saputra, T. Octavia, and A. S. Chandra, “Tabu Searchsebagai Local Searchpada Algoritma Ant Colony”. JTI, Vol.11, No.2, pp. 188-194 Desember 2009. [4] E. Samana, B. Prihandono, and E. Noviani. “Aplikasi Simulated Annealing Untuk Menyelesaikan Travelling Salesman Problem”. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No.1 2015. [5] T. Mustafa, and R. Abiyev, “Hibrida Local Search Based Genetic Algorithm and Its Practical Application”. International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE) ISSN: 2231-2307, Volume5, Issue-2, May 2015. [6] Zne-Jung Lee, “A hibrida algorithm applied to travelling salesman problem” Networking, Sensing and Control, 2004 IEEE International Conference, vol. 1, no.pp.237,242 Vol. 1, 21-23 March 2004. [7] S. Lin and B.W. Kernighan, “An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling Salesman Problem,” Operations Research, Vol.21, pp.498-516, 1973. [8] Y. Kim and S. B Cho, “A Hibrida Cultural Algorithm with Local Search for Traveling Salesman Problem,” in Computational Intelligence in Robotics and Automation (CIRA), 2009 IEEE International Symposium on, vol., no., pp.188-192, 15-18 Dec. 2009. [9] N. Yang, P. Li and B. Mei, “An Angle-Based Crossover Tabu Search for the Traveling Salesman Problem,” in International Conference on Natural Computation, Vol.4, pp.512-516, 2007. [10] S. Kumar, J. Kurmi, and S.P. Tiwari., “Hibrida Ant Colony Optimization and Cuckoo Search Algorithm for Travelling Salesman Problem”. International Journal of Scientific and Research Publications, Volume 5, Issue 6, June 2015. [3]
Gambar 2 Grafik Hibridisasi
Berdasarkan Gambar 2 dapat dijelaskan bahawa semakin kecil nilai minimum yang diperoleh akan semakin baik, sehingga kesamaan individu dalam populasi dapat diminimalkan. Dengan berkurangnya individu yang sama dapat meningkatkan ruang pencarian yang lebih luas. Sehingga individu tidak mengalami kesamaan secara dini sebelum titik optimum. V. KESIMPULAN Berdasarkan hasil pengujian dan pembahasan diatas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 1) Hasil dari implementasi algoritma Hibridisasi Simulated Annealing dengan Algoritma Evolusi diperoleh lebih baik dari SA maupun AE murni dalam hasil optimum, tetapi waktu komputasi tidak baik. 2) Algoritma Hibridisasi Simulated Annealing dengan Algoritma Evolusi dapat bekerja lebih baik, sehingga mampu mengurangi kekonvergenan individu sebelum mencapai titik optimum. 3) Penelitian ini dapat dikembangkan dimasa yang akan datang dalam hal waktu komputasi. DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
G. Ramani, N. Bouvanasilan, and V. Seenuvasan, “A Perspective View on Travelling Salesman Problem Using Genetic Algorithm,” Nature & Biologically Inspired Computing in Congress IEEE International Conference on, vol., no., pp.356,361, 9-11 Dec. 2009. M. R. Bonyadi, M. R. Azghadi, and H. S. Hosseini, “PopulationBased Optimization Algorithms for Solving the Travelling Salesman Problem”. I-Tech, Vienna, Austria, vol. 10-7, pp. 202, September 2008.
5
