Hegesztés Dr. Komócsin Mihály
[email protected]
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
1
Névsor Név Dendel Péter Gál Zsolt Garai Dávid Horváth Imre Tamás Jónás Szabolcs Kapor Norbert Kiss László Kóti Tamás Poljak Attila Réz Gergő Spisák Péter Szabadosi Zoltán Szigetvári István 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
2
HEGESZTÉS (GEMTT019B) tematika 2009/2010 II. félév
1. oktatási hét A Hegesztés c. tantárgy tematikája, célkitűzése. Az ömlesztő hegesztés hőforrásai és energetikai mérlege. 2. oktatási hét Az ömlesztő hegesztéssel készült kötés hőmérséklet mezeje és hőciklusa. A termikus feszültségek és deformációk. 3. oktatási hét A karbon ötvözésű-, a C-Mn ötvözésű-, a mikroötvözött növelt folyáshatárú acélok és hőhatásövezetük. A hidrogén okozta, az edződési repedés okozta repedés és elkerülését szolgáló megoldások. 4. oktatási hét A termomechanikusan kezelt- és a nemesített nagyszilárdságú acélok szerkezeti acélok valamint hőhatásövezetük. A hőhatásövezet leromlásának elkerülését szolgáló technológia. 5. oktatási hét A nikkel ötvözésű hidegszívós acélok, a Cr-Mo ötvözésű melegszilárd acélok valamint hőhatásövezetük. A hegesztett kötés repedését elkerölő és a tulajdonságokat visszaállító utőhőkezelések. 6. oktatási hét Korrózió; Általános korrózió; Elektrokémiai korrózió; Réskorrózió; Lyukkorrózió, Szemcsehatár korrózió; Feszültségkorrózió; Eróziós korrózió. Korrózióval szemben fokozottan ellenálló acélok, tulajdonságaik és alkalmazásuk. Cr ötvözés és hatása, Ni ötvözés és hatása; Mo ötvözés és hatása; Mn ötvözés és hatása; N ötvözés és hatása, C ötvözés és hatása, Stabilizáló ötvözők (Nb, Ti, Ta) és hatásuk. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
3
HEGESZTÉS (GEMTT019B) tematika 2009/2010 II. félév
7. oktatási hét A ferrites és ausztenites korrózióálló acélok hőhatásövezete. Kristályosodási repedés és elkerülését szolgáló technológia. 8. oktatási hét A titán, nikkel és ötvözeteik valamint hőhatásövezetük. 9. oktatási hét Oktatási szünet 10. oktatási hét A hegesztett termékek. A műszaki biztonság és szabályozásának jogszabályai. A jogilag szabályozott hegesztett termékek és hegesztési szolgáltatások. A tároló- és nyomástartó edények gyártására vonatkozó előírások. Hegesztő üzemek alkalmasságának elemei, minőségirányítási rendszer, szakszemélyzet, technológia előzetes tanúsítása. 11. oktatási hét A termék műszaki dokumentációja. A hegesztett kötések és rajzjeleik.2009/2010 II. féfélév Komó 4 Komócsin Mihá Mihály 12. oktatási hét A hegesztett kötések eltérései és ezek hatása a statikus ismétlődő és dinamikus terhelésnek kitett
A hegesztő eljárások energiamérlege A hegesztéskor, még a sajtoló eljárások esetében is a kötésben és annak környezetében hőmérséklet növekedésssel járnak. Az ömlesztő hegesztő eljárásoknál a hegfürdő létrehozásához és a hozaganyag megolvasztásához szükséges hőenergiát kémiai, vagy villamos energiából állítják elő. A primer energia hővé alakításának módszere, valamint a képződő hőnek a munkadarabba, illetve a hozaganyagba juttatásának módja jelentősen befolyásolja az energia hasznosításának mértékét, a hegesztő eljárás termelékenységét, a hőforrás energiasűrűségét és ezen keresztül a varrat geomertiáját, a varraton belül az alapanyag-hozaganyag részarányát, a varrat hígulását. A hegesztő hőforrás koncentráltságának növelésével ugrásszerűen növelhető a hevítés sebessége: jelentősen csökken a megolvasztásig eltelt időtartam. Nő a hegesztési sebesség, s mindez együttvéve az egységnyi hosszon egységnyi időtartam alatt bevezetett hőmennyiség lényeges csökkenéséhez, azaz a vonalenergia csökkenéséhez vezet. A kb. 3000 °C hőmérsékletű lánggal végzett lánghegesztéshez képest pl. a koncentráltabb, 5000 °C ívhőmérsékletű bevont elektródás kézi villamos ívhegesztéskor a bevezetett hő mennyisége mintegy a fele. A kisebb hőmérsékletű és kisebb energiasűrűségű hőforrások hosszan tartó hőhatása közben bevezetett nagyobb hőmennyiség elvezetésére hosszabb idő áll rendelkezésre, ezért nagyobb tömegű alapanyagot melegít fel, így azonos vastagságú szerkezetek lánghegesztése után nagyobb a vetemedés, mint bevont elektródás hegesztés után.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
5
A hegesztő eljárások energiamérlege A hegesztés termikus hatásfoka A hegesztés során a felhasznált primer energia egyrészt veszteségként a környezetbe távozik, másrészt közvetlenül, illetve a hegfürdőbe jutó hozaganyag révén közvetetten a hegesztett tárgyba jut. A hegesztéskor a munkadarabban elnyelődő hőmennyiség aránya a teljes felhasznált energiához viszonyítva adja a termikus hatásfokot: ηt =Ea/E (1) ahol: ηt… termikus hatásfok, Ea… az alapanyagban elnyelt hőmennyiség, J, E… a hegesztéshez felhasznál energia, J.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
6
A hegesztő eljárások energiamérlege A hegesztés leolvasztási hatásfoka A hozaganyag leolvasztására fordított hőmennyiség aránya a teljes felhasznált energiához, a leolvasztási hatásfok: ηle =Eh/E (2) ahol: ηle… leolvasztási hatásfok, Eh… a hozaganyagban elnyelt hőmennyiség, J, E… a hegesztéshez felhasznál energia, J.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
7
A hegesztő eljárások energiamérlege A hegesztés beolvasztási hatásfoka A hozaganyag, így hőtartalma is, döntő részben fémcseppek formájában hegfürdőbe, ebből következően a hegesztett kötésbe jut. A fémcseppek közvetített hőenegria aránya a teljes felhasznált energiához adja a beolvasztási hatásfokot: (3) ηbe =Ecs/E ahol: ηbe… beolvasztási hatásfok, Ecs… a fémcseppek hőtartalma, J, E… a hegesztéshez felhasznál energia, J. A leolvasztási és a beolvasztási hatásfok közötti különbség egyrészt abból ered, hogy egyes hegesztő hozaganyagok, mint a cső- és bevontelektródák, valamint a porbeles elektródahuzalok és –szalagok nemfémes salakalkotókat is tartalmaznak, amelyek hasonlóan a fröcsökkhöz, nem képzik a varrat anyagát és hőtartalmuk jelentős része a környezetbe távozik. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
8
A hegesztő eljárások energiamérlege Gázhegesztéskor primer energiaként égő gázok szolgálnak. Az ipari gyakorlatban leginkább acetilént használnak égő gázként. Az acetilén elterjedését két tény is indokolja. Az egyik ok, hogy oxigénben elégetve igen nagy, több mint 3000°C-os maximális lánghőmérséklet érhető el, amivel viszonylag hatékony hőátadás valósítható meg. A másik ok, hogy az acetilén nagy égési sebességének köszönhetően, más gázokhoz viszonyítva nagy égési intenzitás és így nagyobb, 0,1 KW/mm2-t meghaladó energiasűrűség érhető el.
1. ábra. Oxi-acetilén láng
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
9
A hegesztő eljárások energiamérlege Az acetilén elégése két lépésben megy végbe. Első lépésben az acetilén karbonja szénmonoxiddá ég el a (4) összefüggés szerint: C2H2+O2=2CO+H2 (4) A reakció eredményeként 536 kJ/mol hőenergia szabadul fel, amely a lángmagban keletkező szénmonoxid és hidrogén molekulákat 3000°C-t meghaladó hőmérsékletre hevíti fel. Ez a nagyhőmérsékletű lángmag képes leolvasztani a hegesztőpálcát, illetve megolvasztani az alapanyagot. A (4) reakcióban szereplő oxigén az acetilénhez keverve gázpalackból származik. Az acetilén égése a lángnyelvben fejeződik be az (5) reakció szerint: 2CO+H2+1,5O2=2CO2+H2O (5) A gázhegesztéskor a felhasznált teljes energia, állandó lángteljesítményt feltételezve, a (6) összefüggéssel számítható: E=P t=V Hc, (6) ahol: P… lángteljesítmény, W, t… a hegesztés időtartama, s, V… a felhasznált égőgáz mennyisége, m3, Hc… a gáz égéshője, J/m3.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
10
A hegesztő eljárások energiamérlege
A lángmag hőenergiája lényegében hősugárzás révén jut az alap- és hozaganyagba. Ezért a lángmag és a hevítendő tárgy közötti távolság a hőhasznosítás szempontjából meghatározó jelentőségű. A lángmag energiájának a hozaganyagban, illetve alapanyagban el nem nyelődő hányada, társulva a lángnyelv hőenergiájához, hőveszteségként a környezetbe távozik. Ennek nagysága a szokásos hegesztési körülmények között a teljes energiának 65…85%-a. A 2. ábrán feltüntetetteknek megfelelően a teljes energia 13…31%-a az alapanyagban, míg 2…4%-a hozaganyagban nyelődik el. Így az eljárás leolvasztási hatásfoka, ηle=0,02…0,04.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
11
A hegesztő eljárások energiamérlege
2. ábra. A gázhegesztés energiamérlege .termikus hatásfok (13…31% + 2…4%) = 15…35%, leolvasztási hatásfok 2…4%, beolvasztási hatásfok (2…4% - 0.05…0,1%) = 1,95…3,9% 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
12
A hegesztő eljárások energiamérlege Volfrámelektródás semleges védőgázas ívhegesztés energiamérlege Az ívhegesztő eljárásoknál – így különösen az igényes feladatoknál széles körben alkalmazott volfrámelektródás semleges védőgázas ívhegesztésnél is – a primér energiaforrásként használt villamos energia a szilárd és folyékony állapotú vezetőben és a részben ionizált állapotú gázban, az ívközben alakul át hővé. A folyékony és szilárd állapotú vezetőben kiváló hőteljesítmény a (7) összefüggéssel számolható: (7) ahol: Pell… a kiváló hőteljesítmény, W, I… az áramerősség, A, R… a vezető ellenállása, O, I… a vezető hossza, mm, A… a vezető keresztmetszet, mm2, ρe… a fajlagos villamos ellenállás, Omm. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
13
A hegesztő eljárások energiamérlege
A hegesztő ívben az anód és a katód közötti feszültségkülönbség hatására az elektronok kilépnek a szilárd vagy folyékony állapotú katódból és az anód elektrosztatikus vonzása hatására felgyorsulnak. Az elektronok az ív közben levő részecskékkel ütköznek. Az ütköző részecskék energiaszintjétől függően a molekulák disszociálódhatnak, az atomok ionizálódhatnak, illetve az ütköző részecskék eredeti állapotukat megtartva energiát vehetnek fel, illetve energiát adhatnak át a másik részecskének. Atomelektron ütközésekkor az elektron beépülhet, negatív töltésű iont létrehozva, az atom elektronhéjába, illetve elektront szakíthat ki az atom elektronhéjából, pozitív töltésű iont képezve. Ha az ütközés során az átadott energia nem éri el az ionizációhoz szükséges küszöb-energiát, akkor az atom gerjesztett állapotba kerül, ami abban jelentkezik, hogy az atom egy vagy több elektronja az egyensúlyitól eltérő elektronpályára kerül. Amikor ezek az elektronok visszalépnek eredeti pályájukra, a két pálya közötti energia különbségét kisugározzák. A sugárzás frekvenciája széles határok között változhat és hő-, illetve fénysugárzás formájában jelentkezik. A látható és nemlátható fénysugárzás nyílt ívű hegesztésekkor lényegében eltávozik a hegesztési hely környezetéből, energia veszteséget okozva. A hősugárzás egy része az ívtér hőmérsékletét emeli, más része a hegesztendő munkadarabban és a hozaganyagban nyelődik el, de meghatározó hányada a környezetbe távozik.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
14
A hegesztő eljárások energiamérlege
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
15
A hegesztő eljárások energiamérlege
A volfrámelektródás semleges védőgázas ívhegesztésnél az ívteret döntő mértékben a semleges védőgáz atomjai és kisebb arányban fémgőzök alkotják. Ebből adódóan semleges védőgázas hegesztéskor csaknem kizárólag pozitív ionok képződnek. A katódba csapódó ionok elektronokat ütnek ki a felületből, ezáltal mozgási energiájuk egy része elektronemisszióval hasznosul. energiájuk másik része, továbbá a rekombinációval felszabaduló ionizációs energia a katód fűtésére fordítódik. Egyenes polaritású volfrámelektródás ívhegesztéskor, amikor volfrámszál a katód, a teljes energia mintegy 10…15%-a nyelődik el az elektródban, a becsapódó pozitív ionok, a nagy hőmérsékletű ívtér hőátadása és sugárzása révén.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
16
A hegesztő eljárások energiamérlege
4. ábra. Volfrámelektródás védőgázas ívhegesztés energiamérlege. termikus hatásfok (39…61% + 3…7%) = 42…68%, leolvasztási hatásfok 3…7%, beolvasztási hatásfok (3…7% - 0.3…0,5%) = 2,7…6,5% . 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
17
A hegesztő eljárások energiamérlege Ívhegesztéseknél a felhasznált teljes energia a (8) összefüggéssel számítható t
t
E = ∫ P (t ) dt = ∫ U (t ) I (t ) dt , 0
0
ahol: U(t)… a hegesztő tápegység kapocsfeszültsége, V, I(t)… az áramerősség, A, t… a hegesztés időtartama, s. Állandó áramerősséget és feszültséget feltételezve a (8) összefüggés egyszerűsödik: E=P t=I I t (9)
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
18
A hegesztő eljárások energiamérlege A fogyóelektródás védőgázas ívhegesztés energiamérlege A fogyóelektródás védőgázas ívhegesztésnél, hasonlóan a volfrámelektródás eljáráshoz, a villamos energia a fémes vezető ohmos jellegű ellenállásán és a részben ionizált ívközben alakul át hővé. A két eljárás közötti alapvető különbséget energetikai vonatkozásban az adja, hogy a fogyóelektródás ívhegesztéskor a hozaganyag, a folyamatosan előtolt huzal maga is része az áramkörnek, az ív egyik pólusa. Ebből következően a hozaganyagban képződő Joule-hő, illetve a huzal végén az ívből elnyelt energia teljes egészében hasznosul a hozaganyag leolvasztásában.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
19
A hegesztő eljárások energiamérlege A hegesztés termelékenységének meghatározó mutatója az időegység alatt leolvasztott hozaganyag mennyisége, más néven a leolvasztási teljesítmény:
vhuzal d 2 πρ M le = , 4
(10)
ahol: Mle… a leolvasztási teljesítmény, g/s, vhuzal… a huzalelőtolás sebessége, mm/s, d… a huzal átmérője, mm, ρ… a huzal sűrűsége, g/mm3.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
20
A hegesztő eljárások energiamérlege
6. ábra. Fogyóelektródás védőgázas ívhegesztés energiamérlege. termikus hatásfok (100%-12…20% - 1…5%) = 75…87%, leolvasztási hatásfok 15…30%, beolvasztási hatásfok (15…30% - 1…5%) = 14…25% 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
21
A hegesztő eljárások energiamérlege A huzal leolvasztásához szükséges hőteljesítmény, Ple, a (11) összefüggéssel számítható: Tcs ⎡ ⎤ Ple = M leQ = M le ⎢Qolv + ∫ c p (T ) dt ⎥ , To ⎣ ⎦
(11)
ahol: Ple… a huzal leolvasztásához szükséges hőteljesítmény, W, Q… a leolvadó huzal fajlagos hőtartalma, J/g, Qolv… az olvadási hő, J/g, cp… a fajhő, J/gK, To…a környezeti hőmérséklet, K, Tcs… a huzalról leolvadó cseppek hőmérséklete, K.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
22
A hegesztő eljárások energiamérlege A huzal leolvasztásához szükséges hőteljesítmény két forrásból származik. Az egyik huzal ellenállásán képződő hőteljesítmény (Pell), aminek nagysága a (7) összefüggéssel számítható, míg a másik a polaritástól függően az anódon, illetve a katódon kiváló hőteljesítmény. Az anódként is funkcionáló huzal hevítésére a Joule hőn kívül az anódon kiváló hő (10…20%) is szolgál. Ezáltal a fogyóelektródás védőgázas ívhegesztésnél a huzal leolvasztására a teljes bevezetett teljesítmény 15…30%-a fordítódik. Ez az arány háromnégyszerese a volfrámelektródás ívhegesztés leolvasztási hatásfokának és akár tízszerese is lehet a gázhegesztésének. A kisátmérőjű huzal egyben kisebb átmérőjű, vagyis koncentráltabb, nagyobb energiasűrűségű ívet eredményez. Az energiakoncentráció növelése egy kedvező és egy kedvezőtlen következménnyel jár. Kedvezőtlen hatása, hogy a huzal végén lévő cseppek nagyobb mértékben túlhevülnek, így megnő a párolgási, és az aktív védőgázok (CO2, O2) esetén a fröcskölési veszteség (1…5%). Az eljárás beolvasztási hatásfoka, amely a leolvasztási hatásfok fröcskölési, párolgási veszteséggel csökkentett értéke, még így is többszörösen meghaladja mind a volfrámelektródás, mind a gázhegesztésre jellemző értékeket. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
23
A hegesztő eljárások energiamérlege Fedett ívű hegesztés energiamérlege A nagytömegű felrakási feladatoknál és vastag hosszú szelvények hegesztésekor széles körben alkalmazott fedett ívű hegesztésnél az ív és az elkészült varrati is salakkal, illetve fedőporral van burkolva. az alapvető különbséget a védőgázas ívhegesztéshez viszonyítva energetikai vonatkozásban ez a tény adja. Ugyanis az ív sugárzási, hőátadási veszteségeinek éppúgy, mint a párolgásnak és fröcskölésnek az eltávozását ez a vastag salaktartó megakadályozza. ezáltal az eljárás termikus hatásfokát csak a meleg salakkal eltávozó energia mennyisége rontja, amely a 8. ábra adatai alapján mintegy 2…10%-ra tehető, ezért a termikus hatásfok kitűnő, ηt=90…98%. 7. ábra. Fedett ív
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
24
A hegesztő eljárások energiamérlege Fedett ívű hegesztés energiamérlege A huzal hevítésére a védőgázas fogyóelektródás ívhegesztésnél leírtakhoz hasonlóan, a huzal ellenállásán és az ív talppontján képződő hő szolgál. A különbség csak a Joule hő arányban van. Az eltérő arány azzal magyarázható, hogy a fedettívű hegesztéshez, különösen felrakási feladatoknál, nagyobb átmérőjű (O3…5 mm) tömör huzalokat, illetve nagy vezető keresztmetszetű porbeles huzalokat vagy szalagokat használnak. A kisebb ellenálláshevítés következtében némileg kisebb a leolvasztási hatásfok (ηle = 0,13…0,2). Az elpárolgott fémet és a fröccsöket azonban a salakburok felfogja és döntő részük a hegfürdőbe visszacsöpög, ezáltal a két eljárás beolvasztási hatásfoka között már alig van különbség.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
25
A hegesztő eljárások energiamérlege Fedett ívű hegesztés energiamérlege
8. ábra. Fedett ívű hegesztés energiamérlege.
termikus hatásfok (100%-2…10%) = 90…98%, leolvasztási hatásfok 13…23%, beolvasztási hatásfok 13…23% 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
26
A hegesztő eljárások energiamérlege Bevont elektródás ívhegesztés energiamérlege A hegesztésekhez egyik legáltalánosabban alkalmazott hegesztő eljárás, a bevont elektródás kézi ívhegesztés. energetikai vonatkozásban sok hasonlóságot mutat a fedettívű eljáráshoz, azonban lényegi különbség adódik abból, hogy a bevontelektródás kézi ívhegesztés nyíltívű eljárás, így a környező gáztérrel, hasonlóan a védőgáz eljárásokhoz, közvetlenül érintkezik. ezáltal az ív sugárzása és hőátadása veszteséget jelent. A szokásos hegesztési körülmények között, mint a 10. ábra adatai alapján látható, ez a veszteséget képező, környezetbe kerülő hő, a teljes hőmennyiség mintegy 15…20%-a. 9. ábra. Bevont elektródás ív
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
27
A hegesztő eljárások energiamérlege Bevont elektródás ívhegesztés energiamérlege
10. ábra. Bevont elektródás hegesztés energiamérlege. termikus hatásfok (100%-15…20% - 1…3%-2…5%) = 61…93%, leolvasztási hatásfok 14…30%, beolvasztási hatásfok (14…30% - 1…3% - 2…5%) = 11…22%
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
28
A hegesztő eljárások energiamérlege
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
29
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások
lT
A fémes anyagokat alkotó ionok a hő (az elnyelt energia) hatására egyre nagyobb belső energiával rendelkeznek, amelynek egyik következménye, hogy egyre nagyobb amplitúdóval rezegnek, és a közöttük lévő átlagos távolság nő. Ez a térfogat növekedésben, vagy egy tengely irányában vizsgálva, T megnyúlásban jelentkezik. Egy T0 hőmérsékleten l0 méretű rúd T hőmérsékleten lt hosszúságúra nyúlik = l0 + l0 ∫ α (T )dT meg. A rúd hossza és a hőmérséklet közötti kapcsolatot a 16 összefüggés írja le. T 0
(12) ahol: lT…a rúd hossza T hőmérsékleten, mm, l0… a rúd hossza T0 hőmérsékleten, mm, a… a lineáris hőtágulási tényező, 1/oC, T0… a rúd kezdeti hőmérséklete, oC T …a rúd hőmérséklete, oC. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
30
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Az alumínium, a kis karbontartalmú ötvözetlen acél, valamint az ausztenites szerkezetű, Cr-Ni ötvözésű acél hőtágulását mutatja be a hőmérséklet függvényében a 11. ábra T
11. lT = l0 + l0 ∫ α (T )dT T0
ábra Néhány fém hőtágulása a hőmérséklet függvényében
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
31
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
32
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások
lT
A 11 ábrán látható, hogy a hőtágulás nemcsak az anyagtól, hanem annak kristályszerkezetétől is függ. Ugyanakkor azonos kristályszerkezet esetén a hőtágulás igen jó közelítéssel arányos a hőmérsékletváltozással, vagyis az a(T) ≈ a ≈ állandó. Így a (12) összefüggés (13) formában írható: T LT = l0+αl0(T-T0) (13). = l0 + l0 ∫ α (T )dT T A rúd tényleges-megnyúlása T hőmérsékleten: ∆lT=lT-l0 (14). A (14) felhasználásával ∆lT=αl0(T-T0) (15), illetve fajlagos megnyúlása εT: 0
(16).
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
33
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások A (16)-ba beírva a (15) összefüggést, adódik a fajlagos megnyúlásra: (17).
lT
A 12 ábra az egyik végén mereven befogott rudat ábrázol, amely T teljes tömegében azonos, T0 hőmérsékletű (a rúd és a befogás = l0 + l0 ∫ αk(T ö)zdT ötti határ adiabatikus). Ha a rudat ugyancsak teljes térfogatában T T hőmérsékletre hevítik, a hőtágulás hatására a rúd megváltoztatja térfogatát (hosszát, átmérőjét). A rúd hosszirányú mérete T hőmérsékleten lT. Amint az a 15 ábrán látható, a rúd tágulása nem akadályozott. Ezért T hőmérsékletre hevítésekor, majd visszahűlésekor benne feszültség nem ébred, és így maradó alakváltozást sem szenved. 12. ábra A hőmérsékletváltozás hatása az egyik végén mereven befogott, másik végén szabad elmozdulásra képes, l0 hosszúságú, T0 hőmérsékletű rúdra 0
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
34
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások A 13 ábra az egyik végén mereven befogott rudat ábrázol, amely teljes tömegében azonos, T0 hőmérsékletű, és a másik végén, ugyancsak merev fallal határolt, de nem befogott. Ha a rudat ugyancsak teljes térfogatában T hőmérsékletre hevítik, a hőtágulás hatására a rúdnak, ha nem lenne határolva megnőne a hossza lásd 12 ábra. Mivel a rúd megnyúlása a határoló fal miatt akadályozott, ezért benne ez feszültséget (sT ) ébreszt, amelynek nagyságát kezdetben a rugalmas alakváltozás és a feszültség kapcsolatát leíró Hooke törvény (18) alapján lehet meghatározni. σT(T) = E(T)εT (18) ahol: σT…a rúdban ébredő feszültség T hőmérsékleten, MPa, E…a rúd anyagának rugalmassági modulusza T hőmérsékleten, MPa, εT…a fajlagos méretváltozás. 13. ábra A hőmérsékletváltozás hatása az egyik végén mereven befogott, másik végén megnyúlásában korlátozott l0 hosszúságú, T0 hőmérsékletű rúdra 2009/2010 II. fé Komó félév Komócsin Mihá Mihály
35
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Az anyagok rugalmassági modulusza is függ a hőmérséklettől. Az alumínium, a kis karbontartalmú ötvözetlen acél, valamint az ausztenites szerkezetű, Cr-Ni ötvözésű acél rugalmassági moduluszát mutatja be a hőmérséklet függvényében a 14. ábra.
14. ábra Néhány fém rugalmassági moduluszának változása a hőmérséklet függvényében
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
36
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
37
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások A 14 ábrán látható, hogy a rugalmassági modulusz nemcsak az anyagtól, hanem annak kristályszerkezetétől is függ. Ugyanakkor azonos kristályszerkezet esetén a rugalmassági modulusz változása igen jó közelítéssel arányos a hőmérsékletváltozással, vagyis az E(T) ≈ E0+nT, ahol n ≈ állandó. Így a (14) összefüggés (19) formában írható. σT(T) = (E0+νT )εT (19). Abban az esetben, ha a rúdban ébredő feszültség eléri az anyag folyáshatárát, vagyis (24) összefüggés érvényes: σT(T) = ReH(T) (20), akkor képlékeny alakváltozás következik be a folyáshatárnak megfelelő feszültség fennmaradása mellett.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
38
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Az anyagok folyáshatára is függ a hőmérséklettől. Az alumínium, a kis karbontartalmú ötvözetlen acél valamint az ausztenites szerkezetű, Cr-Ni ötvözésű acél folyáshatárát mutatja be a hőmérséklet függvényében a 15. ábra. 15. ábra Néhány fém folyáshatárának változása a hőmérséklet függvényében
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
39
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
40
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások A 13. ábrán bemutatott modell esetén, ha az ausztenites szerkezetű Cr-Ni ötvözésű rúd hevítése közben a hőmérséklet nem éri el a még rugalmas alakváltozást okozó hőtáguláshoz tartozó T1 hőmérsékletet, és a hevítés megszűnik, a rúd a visszahűlést követően az eredeti méretét veszi fel, és benne maradó feszültség nem ébred. Ha a hevítés tovább folytatódik, a rúdban a T1 hőmérsékleten ébredő (21) szerinti εr1 rugalmas fajlagos összenyomódás a folyáshatár és a rugalmassági modulusz hányadosának csökkenése miatt a hőmérséklet növekedésével csökken az aktuális hőmérsékletnek megfelelő er értékre: σT(T1) = σeH(T1) = E(T1)εr1 (21). A T1-nél nagyobb hőmérsékleten a rúdban a gátolt hőtágulás miatt a feszültség eléri az anyag folyáshatárát, az ReH(T), és képlékeny alakváltozás következik be. Az alakváltozás mértéke arányos a hőmérséklettel: εk(T) = εT(T) -εr(T)=α(T-T0)-ReH(T)/E(T) (22).
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
41
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
42
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Amikor a rúd hőmérséklete eléri a T2 csúcshőmérsékletet, és hűlni kezd, először a rúdban lévő rugalmas feszültség épül le. A rugalmas feszültség leépülése a T3 hőmérsékletig tart. α(T3-T2) =εr(T3) = -ReH(T3)/E(T3) (23). A rúd további hűlése során a rúd vége elválik a határoló faltól, így feszültség sem ébred benne. A rúdban maradó alakváltozás következett be, a rúd rövidül, a teljes lehűléskor a rövidülés mértéke: εmaradó (24) maradó = εT(T2)-εr(T2) = α(T2-T0) - ReH(T2)/E(T2) T3 hőmérsékletig a folyamat teljesen azonos a 18 ábrán bemutatott folyamattal, amikor a rúd csak megnyúlásában korlátozott. További lehűléskor a mereven befogott rúd ennél a modellnél az összehúzódásában is korlátozott, ami a korábban fellépő nyomófeszültséggel szemben húzófeszültséget kelt. T3-nál kisebb hőmérsékleten a rúdban ébredő húzófeszültség mindig egyező az adott hőmérsékletnek megfelelő folyáshatárral. Vagyis a T3-nál kisebb hőmérsékletre való lehűlés során a rúd maradó képlékeny alakváltozást szenved, megnyúlik. A teljes lehűléskor rúdban maradó alakváltozás a rúd fajlagos rövidülése, amely a rúd merev befogásának feloldásakor, annak feszültségmentes állapotában lép fel: εmaradó (25) maradó = ReH(T0)/E(T0) 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
43
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
44
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások A 17 ábra egy megnyúlásában gátolt rúd esetét mutatja be. Ilyen például csővezetéken egy csőszakasz cseréjekor az első körvarrat hegesztése. A 12 ábra egy mereven befogott rúd esetét mutatja be, ilyen például csővezetéken egy csőszakasz cseréjekor a második körvarrat hegesztése. A két eset összevetéséből látható, hogy a csak megnyúlásában gátolt esetben a repedés szempontjából kritikus húzófeszültség egyáltalán nem ébred a rúdban (a hegesztett kötésben) a hegesztés során, viszont nagymértékű összenyomódás (rövidülés) következik be. Az ötvözetlen ferrites acélok szemben a Cr-Ni ötvözésű ausztenites-, a ferrites korrózióálló acélokkal vagy a színfémek többségével A1 hőmérsékletet meghaladó hőmérsékleten allotróp átalakulást szenvednek. A fázisátalakuláskor megváltozik az anyag sűrűsége, és ha ez a térfogatváltozással járó átalakulás gátolt, akkor ez a feszültségmező változásában és esetlegesen maradó alakváltozásban jelentkezik. Feltételezve, hogy a 12. ábrán bemutatott rúd nem ausztenites Cr-Ni ötvözésű, hanem az ötvözetlen acélrúd amelynek ha mindkét vége mereven befogott, a kezdeti hőmérséklete teljes térfogatában T0 és a rudat ugyancsak teljes térfogatában T hőmérsékletre hevítik, akkor a rúd feszültségének és képlékeny alakváltozásának változása a hőmérséklet függvényében a 18. ábra alapján követhető nyomon 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
45
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Amikor a rúd hőmérséklete eléri a T2 csúcshőmérsékletet, és hűlni kezd, először a rúdban lévő rugalmas feszültség épül le. A rugalmas feszültség leépülése a T3 hőmérsékletig tart. α(T3-T2) =εr(T3) = -ReH(T3)/E(T3) (23). A rúd további hűlése során a rúd vége elválik a határoló faltól, így feszültség sem ébred benne. A rúdban maradó alakváltozás következett be, a rúd rövidül, a teljes lehűléskor a rövidülés mértéke: εmaradó (24) maradó = εT(T2)-εr(T2) = α(T2-T0) - ReH(T2)/E(T2) T3 hőmérsékletig a folyamat teljesen azonos a 18 ábrán bemutatott folyamattal, amikor a rúd csak megnyúlásában korlátozott. További lehűléskor a mereven befogott rúd ennél a modellnél az összehúzódásában is korlátozott, ami a korábban fellépő nyomófeszültséggel szemben húzófeszültséget kelt. T3-nál kisebb hőmérsékleten a rúdban ébredő húzófeszültség mindig egyező az adott hőmérsékletnek megfelelő folyáshatárral. Vagyis a T3-nál kisebb hőmérsékletre való lehűlés során a rúd maradó képlékeny alakváltozást szenved, megnyúlik. A teljes lehűléskor rúdban maradó alakváltozás a rúd fajlagos rövidülése, amely a rúd merev befogásának feloldásakor, annak feszültségmentes állapotában lép fel: εmaradó (25) maradó = ReH(T0)/E(T0) 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
46
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
47
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások
Az ábrán bemutatott két, egyforma, l0 hosszúságú, ausztenites, Cr-Ni ötvözésű rúd egymáshoz mereven van kötve és mindkét, fallal érintkező vége mereven befogott. A rudak kezdeti hőmérséklete teljes térfogatukban T0. Az első rudat teljes térfogatában elkezdik hevíteni és egy adott pillanatban a hőmérséklete T’. A másik rudat kissé később ugyancsak teljes térfogatában egyenletesen hevítik és az adott pillanatban hőmérséklete T”. A két rúd hőmérsékletének időbeni változása az ábrán követhető nyomon. Ha az első rúd elkezd melegedni, a hőtágulását egyik oldalról a merev fal, a másik oldalról a rugalmas második rúd akadályozza. Az első rúdban a gátolt hőtágulás miatt ébredő feszültséggel értelemszerűen azonos nyomófeszültség (s) ébred a második rúdban is, amely rugalmasan összenyomódik. Mindaddig, amíg az első rúdban a nyomófeszültség nem éri el a T hőmérséklethez tartozó folyáshatárt (ReH(T)), mindkét rúdban rugalmas összenyomódás ébred, amelynek együttese egyenlő az első rúd (a második még nincs hevítve) fajlagos hőtágulásával: α(T-T0) =ε rT+ ε r0= σ(T)/E(T)+ σ(T0)/E(T0) (26). 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
48
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Azon a hőmérsékleten (T1) amelyen a hőmérsékletnövelés okozta feszültség növekedés eléri ehhez a hőmérséklethez tartozó folyáshatárt (ReH(T1)), az első rúd képlékenyen összenyomódik: α(T1-T0) = ε rT+ ε r0= ReH(T1)/E(T1)+ ReH(T0)/E(T0) (27). Az első rúd hőmérsékletének további növelésével képlékeny összenyomódása folytatódik, és a két rúdban ébredő nyomófeszültség (s(T)) az első rúd folyáshatárának megfelelően csökken: σ(T) = ReH(T) (28). A második rúd hevítésének megkezdésekor az első rúd hőmérséklete T2. Ezen a hőmérsékleten a hőtágulás a második rúdbanrugalmas alakváltozást, az első rúdban rugalmas és képlékeny összenyomódást okoz (29): α(T2-T0) = ερT2 + εkT2 + εr0 (29). A második rúd hevítése ebben a rúdban is hőtágulást okoz. A második rúd folyáshatára azonban lényegesen nagyobb, mint a nagyobb hőmérsékletű első rúdé, ezért a két rúd között a hőtágulás miatt fellépő s(T) feszültség a kisebb folyáshatárú rúd folyáshatárával (ReH(T)) egyezik meg: σ(T) = ReH(T) (30) 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
49
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Ennek megfelelően az első rúd hőtágulása és a második rúd hőtágulása együttesen a második rúdbanrugalmas alakváltozást, az első rúdban rugalmas és képlékeny összenyomódást okoz:
Ha a hőmérséklet az első rúdban eléri a csúcshőmérsékletet, ekkor a második rúdban a hőmérséklet. Eddig a hőmérsékletig kizárólag az első rúdban következett be képlékeny alakváltozás, amelynek nagysága az első és második rúd hőtágulásának és a két rúd rugalmas összenyomódásának különbségéből adódik:
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
50
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások
Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Miután az első rúdban a hőmérséklet elérte a csúcshőmérsékletet, hűlni kezd. Eközben a második rúd hőmérséklete növekszik. Általában hegesztéskor a hőközlés során a felhevítés sebessége nagyobb, mint a hőelvezetés, a hűlés sebessége. A második rúd csúcshőmérséklete T’’4, ekkor az első rúd hőmérséklete T’4: (33). Miközben a második rúd a felmelegítés hatására igyekszik megnyúlni, eközben az első rúd a hűlés miatt összehúzódik. Tekintettel arra, hogy az első rúd hőmérsékletének csökkenése kisebb, mint a második rúd hőmérsékletének növekedése, ezért ebben a hőmérsékletközben is az eredő méretváltozás a hőtágulás. A feszültség a két rúd között továbbra is a nagyobb hőmérsékletű első rúd folyáshatárának felel meg, így az alakváltozás továbbra is az első rúdra koncentrálódik. Az első rúd hőmérsékletének csökkenése miatt nő a folyáshatár, nő a két rúd közötti feszültség, amely az első rúd folyáshatárával egyezik, ezáltal nő mindkét rúdban a rugalmas összenyomódás. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
51
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Miközben a második rúd a felmelegítés hatására igyekszik megnyúlni, eközben az első rúd a hűlés miatt összehúzódik. Tekintettel arra, hogy az első rúd hőmérsékletének csökkenése kisebb, mint a második rúd hőmérsékletének növekedése, ezért ebben a hőmérsékletközben is az eredő méretváltozás a hőtágulás. A feszültség a két rúd között továbbra is a nagyobb hőmérsékletű első rúd folyáshatárának felel meg, így az alakváltozás továbbra is az első rúdra koncentrálódik. Az első rúd hőmérsékletének csökkenése miatt nő a folyáshatár, nő a két rúd közötti feszültség, amely az első rúd folyáshatárával egyezik, ezáltal nő mindkét rúdban a rugalmas összenyomódás. Az első rúd T’4 hőmérsékletének T’3 hőmérsékletre hűlése során az első rúd hűlés okozta csökkenése és a rugalmas összenyomódás növekedésének együttes hatásaként az első rúd fajlagos rövidülése:
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
52
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások A második rúd hőmérsékletének hőmérsékletre növelése során a rúd melegedése okozta megnyúlása és a rugalmas összenyomódás csökkenésének együttes hatásaként a második rúd fajlagos megnyúlása:
A két rúd alakváltozásának különbsége, amely az első rúd rövidülése
A második rúd T”4 csúcshőmérsékletének elérését követően nemcsak az első rúd, hanem a második is elkezd hűlni, ezáltal zsugorodni.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
53
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Mindkét rúd zsugorodása során a nyomó feszültség leépül, és a két fal eredményezte merev befogás következtében a zsugorodás gátolttá válik, a rudakban húzó feszültség ébred. A húzófeszültség okozta méretváltozás nem egyenlő mértékben oszlik meg a két rúd között, mert eltérő hőmérsékletűek, így rugalmassági moduluszuk a hőmérsékletnek megfelelően eltérő. A nyomófeszültség leépülésekor az első rúd hőmérséklete T’5, a második rúdé T”5:
További hűlés során a rudakban húzófeszültség ébred, és amikor az első rúdban ez a húzófeszültség eléri a folyáshatárt, a hőmérséklete T’6 a második rúdé T”6:
Miközben mindkét rúd szobahőmérsékletre hűl, a rudakban az első, melegebb rúd hőmérsékletének megfelelő húzófeszültség ébred. A hűlés okozta összehúzódás a második rúd fajlagos rugalmas megnyúlásában és az első rúd rugalmas és képlékeny megnyúlásában jelentkezik. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
54
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Szobahőmérsékleten (T0) megtartva a merev megfogást, a rúdban ReH0 húzófeszültség és rugalmas megnyúlás következik be. A merev befogást megszüntetve egyik rúdban sem marad vissza feszültség, viszont az első rúdban 2er0 fajlagos rövidülés következik be. Vagyis két azonos anyagú, de eltérő módon hevített rúd maradó alakváltozása a nagyobb hőmérsékletre hevültre koncentrálódik Az ábrán két rúd esetére bemutatott modell tetszőleges számú, egyre kisebb csúcshőmérsékletre hevített rúdra is kiterjeszthető, és tetszőleges számú rúdnál is a maradó alakváltozás a legnagyobb hőmérsékletű rúdra fog koncentrálódni. A 23 ábra szemlélteti, hogy a kötést alkotó elemi térfogatok elemi méretű rudakként foghatók fel, a kötés hossza mentén, ha a hevítés egyidejűleg történik pl. leolvasztó tompahegesztéskor. Vagyis a bemutatott modellek hőmérsékletének változásakor bekövetkező elmozdulások, feszültség- és alakváltozások tanulmányozása lehetőséget teremt a reális hegesztett kötésekben végbemenő folyamatok elemzéséhez.
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
55
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
56
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások Összefoglalva: 1. Ha az összehegesztendő darabok hevítés és hűlés közben szabadon változtathatják méretüket, akkor ez a méretváltozás arányos a mindenkori hőmérséklettel, a hegesztett kötésben nem lép fel időleges termikus sajátfeszültség, ezért benne sem maradó feszültség, sem maradó alakváltozás nem keletkezik. 2. Ha az összehegesztendő darabok hevítés során nem változtathatják szabadon a méretüket, de összehúzódásuk nem korlátozott, akkor a hevítéskor időleges termikus saját nyomófeszültség ébred (és ez elérheti a folyáshatár értéket is), ami lehűlés során nulla értékűre csökken, és maradó termikus sajátfeszültség nem lesz a darabokban. Ha az időleges termikus sajátfeszültség elérte a folyáshatár értékét, akkor lehűlés után Dl=αl0(Tmax-T1) lesz a darabokban maradó rövidülés, a zsugorodás. 3. Ha az összehegesztendő darabokat hevítés közben nem akadályozzák szabad tágulásában, de a hűlés pillanatától kezdődően korlátozzák az összehúzódást, akkor a hevítési szakaszban nem keletkezik időleges sajátfeszültség, de hűlési szakaszban időleges termikus húzó sajátfeszültség keletkezik, és a maradófeszültség is húzó lesz. Ha ennek nagysága eléri a folyáshatárt, akkor lehűlés után Dl=αl0(Tmax-T1) lesz a darabokban a maradó rövidülés. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
57
Hegesztési sajátfeszültségek és alakváltozások Időleges sajátfeszültségek és alakváltozások 4. Ha az összehegesztendő darabok hevítés és hűlés közben egyaránt korlátozva vannak szabad méretváltozásukban, akkor, hevítéskor időleges termikus nyomó sajátfeszültség, hűléskor pedig időleges termikus húzó sajátfeszültség keletkezik, és húzó maradó sajátfeszültség lesz a rúdban. Ha a maradó húzófeszültséget megszüntetik, akkor a darabok rugalmasan összehúzódnak, és a darabok rövidülése ∆l=l0ReH(T0)/E(T0). 5. Ha az összehegesztendő darabok hevítés és hűlés közben allotrop átalakulást szenvednek, akkor az emiatt bekövetkező sűrűségváltozás miatt bekövetkező lineáris méretváltozás hozzáadódik a hőtágulás kiváltotta hatásokhoz. 6. Ha a mereven befogott összehegesztendő darabok egyes részei hevítés és hűlés közben eltérő hőmérsékletűek, és a nagyobb hőmérsékletre hevülő anyagtérfogatok hevítése megelőzi a kisebb hőmérsékletre hevültekét, akkor a felhevítés és a lehűtés során a kötés teljes térfogatára kiterjedően azonos feszültség ébred. Ha ez eléri a legmelegebb rész folyáshatárát, akkor a teljes hőtágulás/zsugorodás erre a legmelegebb részre koncentrálódik. 2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
58
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
59
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
60
Köszönöm a figyelmet!
2009/2010 II. fé félév
Komó Komócsin Mihá Mihály
61