HŐÁTVITEL SZILÍCIUM MIKROGÉPÉSZETI SZERKEZETEKBEN

HŐÁTVITEL SZILÍCIUM MIKROGÉPÉSZETI SZERKEZETEKBEN PhD ÉRTEKEZÉS

FÜRJES PÉTER TÉMAVEZETŐ: Dr. BÁRSONY ISTVÁN

BUDAPEST 2003.

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m

m i k r o g é p é s z e t i

s z e r k e z e t e k b e n

TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK .................................................................................................................. 1 1. BEVEZETÉS ............................................................................................................................. 3 1.1. Motiváció............................................................................................................................. 3 1.2. Alkalmazott mintastruktúrák – alkalmazási lehetőségek .................................................... 4 1.2.1. Pellisztor típusú gázérzékelő szenzorhálózat.............................................................. 4 1.2.2. Áramlási irányra érzékeny kalorimetrikus típusú áramlásmérő ................................... 4 1.2.3. Pórusos szilícium alapú nedvességérzékelő ............................................................... 4 2. A HŐÁTVITEL FOLYAMATAINAK ELMÉLETI ALAPJAI.......................................................... 5 2.1. Alapfogalmak ...................................................................................................................... 5 2.2. Transzportfolyamatok általános leírása.............................................................................. 6 2.3. Tömegtranszport, tömegáramlás leírása............................................................................ 7 2.4. A transzportfolyamatokat leíró egyenletek megoldásainak egyértelműsége ..................... 8 3. A HŐÁTVITEL ALAPVETŐ FORMÁI........................................................................................ 9 3.1. Hővezetés........................................................................................................................... 9 3.1.1. A hővezetés leírása.................................................................................................... 10 3.1.2. Hőellenállás, kontakt hőellenállás.............................................................................. 11 3.2. Konvekció, hőátadás áramló közeg felé........................................................................... 12 3.2.1. A konvekció leírása .................................................................................................... 12 3.2.2. A termikus és hidraulikai határréteg........................................................................... 14 3.2.3. A konvektív folyamatok hasonlósága......................................................................... 18 3.3. Sugárzásos hőátvitel ........................................................................................................ 19 4. TRANSZPORTFOLYAMATOK MODELLEZÉSÉNEK MÓDSZEREI...................................... 21 4.1. Termikus rendszerek hőáramhálózatos modelljei ............................................................ 21 4.1.1. A hálózatos modellezés alapelvei.............................................................................. 21 4.1.2. A hálózat felépítése és alapelemei ............................................................................ 21 4.2. Termikus szerkezetek kompakt modelljei......................................................................... 24 4.2.1. Szerkezetek jellemzése ............................................................................................. 24 4.2.2. Tranziens vizsgálat .................................................................................................... 27 4.3. Véges elemek módszerének alkalmazása anyagszerkezeti modell-szimulációkban ...... 29 4.3.1. A véges elem módszerek alapgondolata ................................................................... 29 4.3.2. Hővezetési problémák megfogalmazása véges elemek alkalmazásával.................. 30 4.4. CFD (Computational Fluid Dinamics) – Termohidraulikai problémák megoldása............ 31 4.4.1. A CFD alapjai ............................................................................................................. 31 4.4.2. A véges térfogatok módszerének alkalmazása transzportfolyamatok modellezésére ............................................................................................................................................. 32 4.5. Áramkörök viselkedésének vizsgálatára alkalmas modellek............................................ 34 5. PONTSZERŰ HŐFORRÁSOK TERMIKUS ÉS MECHANIKAI JELLEMZŐI ÁLLANDÓSULT ÁLLAPOTBAN ............................................................................................................................. 36 5.1. Mikrofűtőtestek előállítása és alkalmazásai ..................................................................... 36 5.1.1. Szenzorstruktúrák ...................................................................................................... 36 5.1.2. Fűtőtest előállítása mikromechanikai technikákkal.................................................... 38 5.3. Mikrofűtőtestek termikus tulajdonságainak vizsgálata ..................................................... 39 5.3.1. Mikrofűtőtestek teljesítmény-disszipációjának modelljei............................................ 39 5.3.2. A fűtőtest hőmérséklet-teljesítmény kalibrációja........................................................ 42 5.2. Mikrofűtőtestek megvalósításának termomechanikai problémái...................................... 45 5.3. Hőforrások termikus leírásának lehetőségei .................................................................... 47 6. HŐFORRÁSOK DINAMIKUS VISELKEDÉSÉNEK LEÍRÁSA ................................................ 48 6.1. Tranziens termikus folyamatok vizsgálata........................................................................ 48 6.1.1. Mikrofűtőtestek viselkedése tranziens hőterhelés hatására ...................................... 48 6.1.2. A struktúra termikus tranziens viselkedésének elemzése ......................................... 52 6.2. Mikrofűtőtestek hőáramhálózatos modelljeinek analízise ................................................ 54 6.2.1. Termikus viselkedés modellezése hőáramhálózatos modellekkel ............................ 54 6.2.2. A mikrofűtőtest kompakt termikus modellje ............................................................... 60 6.2.3. A hőáramhálózatos modell alkalmazhatóságának ellenőrzése kísérleti módszerekkel ............................................................................................................................................. 63 7. KÜLÖNLEGES RÉTEGSTRUKTÚRÁK TERMIKUS VISELKEDÉSE .................................... 71 7.1. Fűtőtesten leválasztott aktív katalizátor réteg vizsgálata ................................................. 71

1

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



7.1.1. Szenzorstruktúra ........................................................................................................ 71 7.1.2. Az eszköz megváltozott termikus tulajdonságainak vizsgálata – állandósult állapot 72 7.1.3. Az eszköz megváltozott termikus tulajdonságainak vizsgálata – dinamikus állapot . 74 7.1.4. Szerkezeti jellemzők vizsgálata a tapasztalt fázisviszonyok alapján......................... 77 7.2. Pórusos szilícium réteg alkalmazása páratartalomra érzékeny dielektrikumként ............ 81 7.2.1. A nedvességérzékelő megvalósítása pórusos szilícium aktív réteggel..................... 81 7.2.2. A pórusos szilícium elektromos jellemzői .................................................................. 82 7.2.3. A pórusos szilícium mechanikai jellemzői.................................................................. 84 7.2.4. A pórusos szilícium termikus tulajdonságai ............................................................... 86 7.2.5. Adszorpciós-deszorpciós jelenségek a pórusos rétegben......................................... 87 8. HŐÁTADÁSON ALAPULÓ FOLYAMATOK MIKROSZERKEZETEKBEN ............................. 93 8.1. Mikrofűtőtest körül kialakuló áramlás és hőátvitel ............................................................ 94 8.1.1. Mikrocsatornában kialakuló áramlások jellemzői....................................................... 94 8.1.2. CFD szimulációs programok alkalmazása konvekciós folyamatok leírására ............ 96 8.1.3. Konvektív folyamatok leírása hőáramhálózatos modellekkel .................................... 99 9. AZ EREDMÉNYEK ALKALMAZÁSA A GYAKORLATBAN .................................................. 105 9.1. Mikroméretű pellisztor típusú gázérzékelő szenzor ....................................................... 105 9.1.1. Mérési elvek, megvalósított eszközök ..................................................................... 105 9.1.2. A megvalósított pellisztor funkcionális viselkedése ................................................. 107 9.2. Kapacitív nedvességérzékelő szenzor integrált fűtőtesttel............................................. 108 9.2.1. A kapacitív nedvességérzékelő működése, kialakítási technológiája ..................... 108 9.2.2. A nedvességérzékelő funkcionális és termikus jellemzői ........................................ 110 9.3. Irányérzékeny áramlásmérő szenzor ............................................................................. 113 9.3.1. Az irányérzékeny áramlásmérő szerkezet kidolgozása és megvalósítása.............. 113 10. ÖSSZEFOGLALÁS ............................................................................................................. 117 11. FÜGGELÉK ......................................................................................................................... 119 11.1. Kompakt termikus modellek – CTM.............................................................................. 119 11.1.1. SUNRED ................................................................................................................ 119 11.1.2. THERMODEL és T3STER-MASTER..................................................................... 120 11.2. Áramkörszimulációs programok ................................................................................... 122 11.2.1. SPICE - Simulation Program for Integrated Circuits Emphasis............................. 122 11.2.2. TRANZ-TRAN ........................................................................................................ 124 11.2.3. TINA (Toolkit for Interactive Network Analysis) ..................................................... 124 11.3. Termikus rendszerek nem-lineáris viselkedése ........................................................... 124 11.5. A száraz levegő fizikai jellemzői 1 bar nyomáson ........................................................ 125 11.6. Mikroméretű pellisztor típusú gázérzékelő szenzor előállításának lépései.................. 126 11.7. Kapacitív nedvességérzékelő szenzor előállításának lépései...................................... 127 11.8. Irányérzékeny kalorimetrikus áramlásmérő szenzor előállításának lépései ................ 128 11.9. A dolgozatban felhasznált rövidítések és jelölések ...................................................... 129 11.10. Biográfia...................................................................................................................... 130 11.11. Saját közlemények...................................................................................................... 131 11.11.1. Nemzetközi folyóiratokban megjelent közlemények ............................................ 131 11.11.2. Szabadalom ......................................................................................................... 131 11.11.3. Konferencia-kiadványokban megjelent értekezések ........................................... 131 11.11.4. Szóbeli előadások ................................................................................................ 132 12. IRODALOMJEGYZÉK......................................................................................................... 133 13. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS ................................................................................................. 138

2

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



1. BEVEZETÉS 1.1. Motiváció Az integrálható, emelt hőmérsékleten működő mikroméretű eszközök alkalmazási lehetőségeinek feltérképezéséhez elengedhetetlen a termikus és áramlástani transzportfolyamatok beható ismerete. Makrorendszerek esetén ezen folyamatok leírása jórészt megoldottnak számít, az eredmények ellenőrzése modellszámítások segítségével illetve kísérletileg is lehetséges. A mikrorendszerekben végbemenő folyamatok vizsgálata ezzel szemben számos kérdést vet fel a makroméretekben alkalmazott módszerek érvényességét és ellenőrizhetőségét illetően. Kutatásaimat ezen problémák megoldása motiválta. • Megvizsgáltam a makroméretekben alkalmazott hőtani, áramlástani és termomechanikai modellek használhatóságát a mikroméretű struktúrák leírása esetén, beleértve a számítások bemenő paramétereiként használt anyagállandókat is. • Mikrogépészeti eljárásokkal előállított, néhány 100µm-es méretekkel rendelkező struktúrák segítségével vizsgáltam a folyamatok gyakorlati lefolyását. A szilícium alapú mikrostruktúrák ezen célra történő alkalmazását alátámasztja, hogy előállításuk a szilícium mikromegmunkálási eljárásainak segítségével reprodukálhatóan megvalósítható. Mindemellett a szilícium a világ egyik legnagyobb mértékben kutatott anyaga, főleg félvezetőtechnikai vonatkozásokban, de a mikrogépészet szempontjából szerkezeti anyagként is. • A felépített modellek érvényességének, valamint az általuk meghatározott eredmények alkalmazhatóságának ellenőrzése érdekében méréseket végeztem a struktúrák termikus és áramlási tulajdonságait illetőleg, amely mérések analitikai és funkcionális teszteket foglaltak magukba. Külön problémát és kihívást jelentett a hőmérsékletmérés megvalósítása, figyelembe véve a tesztstruktúrák minimális méreteit. A vizsgált szerkezetek alapvető elemei a termikusan szigetelt – pórusos szilícium, illetve eltávolítása esetén levegő (felfüggesztett struktúra) szigetelő réteg alkalmazásával megvalósított – mikrohőforrások, amelyek felépítésüket tekintve fűthető ellenállást tartalmazó komplex rétegszerkezetek a gyakorlati alkalmazás specifikumainak megfelelően. A gyakorlati felhasználásukat tekintve szenzorként működő szerkezetek és a bennük lejátszódó folyamatok pontos leírása és előrelátó tervezése körültekintő szimulációk és vizsgálatok kivitelezésével lehetséges. A vizsgált eszközök magas hőmérsékleten történő alkalmazása a szerkezetek termikus tulajdonságainak, a bennük és környezetükben lezajló folyamatok, illetve ezek vizsgálati módszereinek áttekintésén túl fontossá teszi a korszerű és unikálisan alkalmazott anyagtechnológiák ismeretét is. Munkámat a következő pontokban összegezném: 1. 2. 3.

4.

5. 6.

Modelleztem és vizsgáltam a pontszerű, vagy lokalizált hőforrások (mikrofűtőtestek) termikus és mechanikus viselkedését, a lejátszódó folyamatok és tulajdonságok azonosítása érdekében. Mikroméretű forrás termikus emissziójának vizsgálatával a struktúra dinamikus és sztatikus viselkedését jellemeztem. A mikroszerkezeten kialakított réteg-struktúra megváltozott tulajdonságai alapján magyaráztam a szerkezet és a felvitt rétegek között, illetve a rétegekben lejátszódó transzportfolyamatokat és a gyakorlati alkalmazás során bekövetkező katalízis végbemenetelének körülményeit. Megvizsgáltam egy kialakított rétegstruktúra termikus tulajdonságainak a pórusos szerkezetben zajló adszorpciós–deszopciós folyamatokra gyakorolt hatását, és a gyakorlati alkalmazást is figyelembe véve kialakítottam a folyamatok gyorsaságát leginkább biztosító struktúrát. Modelleztem és vizsgáltam a gázáramlásba helyezett hőforrás környezetében lejátszódó áramlási folyamatokat, javaslatot téve a makroszkopikus modellek módosítására, valamint a gyakorlati alkalmazás szempontjából megfelelő geometriai struktúra kialakítására. A korábbi vizsgálatok során megállapított jellemzők és ismeretek alapján részt vettem a szenzorstruktúrák megvalósításában, és bizonyítottam a szerkezetek működőképességét.

3

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



1.2. Alkalmazott mintastruktúrák – alkalmazási lehetőségek Az eredmények három érzékelőstruktúra kialakításánál voltak a tervezés segítségére, mely során a termikus és áramlástani vizsgálatok a gyakorlati megvalósítás elengedhetetlen feltételeivé váltak. A következőkben az eszközmegvalósítás szempontjából alapvető fontosságú kérdések köré csoportosítva mutatom be a vizsgálatokat, megvilágítva ezzel az elvégzett kutatások gyakorlati jelentőségét is: 1.2.1. Pellisztor típusú gázérzékelő szenzorhálózat Az emelt hőmérsékleten lejátszódó katalitikus oxidáció során felszabaduló égéshő detektálásán alapuló szenzor tervezésében fontos szerepet játszik a termikus jellemzők beható ismerete. A hődisszipáció minimalizálása az éghető gázok alsó robbanási határérték feletti koncentrációi mérésének elengedhetetlen feltétele. Ennek érdekében a mikroméretű fűtőtestekben és környezetükben lejátszódó hőmérsékleti jelenségeket vizsgáltam elméleti modellek és gyakorlati mérési módszerek – hőmérséklet in situ, kontaktus nélküli detektálása, infravörös sugárzási tulajdonságok meghatározása fázisillesztett módszer – alapján. A gázdetektálási érzékenység növelése érdekében a katalizátoranyag felé történő és benne lejátszódó hőtranszport-jelenségeket vizsgáltam. 1.2.2. Áramlási irányra érzékeny kalorimetrikus típusú áramlásmérő Az irány és áramlási sebesség érzékeny szenzorstruktúra geometriai idealizálását szem előtt tartva vizsgáltam a kalorimetrikus típusú áramlásmérő eszközökben lejátszódó termikus és áramlástani folyamatokat. 1.2.3. Pórusos szilícium alapú nedvességérzékelő A nedvességérzékelő struktúra fejlesztése során, a megfelelő érzékenység, reagálási idő és a minimális hődisszipáció megvalósítása érdekében végeztem a kiváló termikus szigetelést lehetővé tevő tokozás és a kifűtési rendszer tökéletesítését célzó vizsgálatokat.

1.1. ábra: Mikromechanikai technikával előállított szerkezet (pellisztor struktúra) pásztázó elektronmikroszkópos felvétele. Az említett struktúrák, elemek beható vizsgálatának eredményeképpen a megvalósítandó eszközök optimalizálása, tökéletesítése is megvalósítható. Ezzel a kutatás és az eszköztervezés szoros kapcsolata valósul meg, amely a fejlesztések elengedhetetlen része. Az eredmények alapján megvalósított eszközöket és működésüket a 9. fejezet mutatja be részletesen.

4

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



2. A HŐÁTVITEL FOLYAMATAINAK ELMÉLETI ALAPJAI 2.1. Alapfogalmak Az anyagok – szilárd testek, folyadékok és gázok – fizikai állapotát elementáris szinten a molekuláris, atomi szerkezet, annak mozgásai, állapotai határozzák meg. Természetesen a makroszkópikus vizsgálatok során ezen jellemzők nagy részét nem deríthetjük fel, azonban a jelenségek megértéséhez alapvető hátteret jelentenek. A folyamatok magyarázatát a vizsgált szerkezetek makroszkópikus állapotának, állapotjellemzőinek megváltozásain keresztül azonosíthatjuk, de ezeken keresztül az atomi szinten lejátszódó jelenségekre is következtethetünk. Természetesen a dolgozatomban megjelenő szerkezetek viselkedését – habár azok a megszokott méretek tartományát talán alulról súrolják – makroszinten elemeztem, így a fenomenológikus, viszonylag „könnyen” azonosítható jelenségek magyarázatára koncentráltam. Mivel a vizsgált szerkezetek funkcionális szempontból a magas, illetve emelt (100-1000°C) hőmérsékleten lejátszódó folyamatokhoz kapcsolódnak előzetesen tekintsük át a szükséges termikus és anyagtranszport jelenségek leírására szolgáló mennyiségeket és folyamatreprezentációkat. A termikus jelenségek egyértelműen energiaközlés, energiaforgalom mellett mennek végbe, tehát az anyagok, szerkezetek energiájának megváltozását okozzák. Az anyagok makroszkópikus energiaállapotát a belső energia jellemzi, amely extenzív állapothatározó és az az egyes molekulák, atomok energiatartalmának összegeként írható fel, amelyben a legnagyobb járulékokat a mozgási, forgási és rezgési energiák adják. További energiatagokat – elektronok energiája, nukleonok kötési energiája, kémiai és fizikai kötési energiák (d., e., f., g.) – általában állandó tagként, potenciális energiaként vehetjük figyelembe, amennyiben a kémiai reakciókat kizárjuk és a hőmérséklet sem extrém magas. Mivel a sokrészecske rendszerek leírása során legtöbbször a belső energia megváltozása játszik fontos szerepet, a különbségképzés során ezek a tagok eltűnnek. Az egyes részecskék energiája a következő energia-összetevőkből épül fel: [2.1, 2.2]: a. A részecskék transzlációs kinetikus energiája (gázok esetén). b. A részecskék, illetve az alkotó atomok rezgőmozgásából származó energia, amely a forgási energiához hasonlóan kvantált. c. A részecskék forgási energiája (többatomos gázok és folyadékok esetén), amely többek között ütközések és elektromágneses sugárzás abszorpciója során is megváltozhat. Ezen energiaszintek kvantáltak, hiszen az impulzusnyomaték csak diszkrét értéket vehet fel. Ezen energia-összetevő csökkenése elektromágneses – nagy hullámhosszú infravörös – sugárzás mellett mehet végbe. d. Az elektronok energiája, amely az alkotó atomok gerjesztettségi állapotától függ, és a fentiekhez hasonlóan kvantált. A vegyértékelektronok energiájának változásán keresztül a részecskék mozgási energiája és változhat, az energia-átmenetet elektromágneses sugárzás abszorpciója illetve emissziója kíséri. Szerkezetek termikus viselkedésének leírásakor az elektronenergiákat általában a belső energia állandó részeként vesszük figyelembe. e. A nukleonok kötési energiája – magenergia. f. Kémiai kötési energiák, ám mivel a kémiai kötések felszakítása a legritkább esetben cél a termikus folyamatok vizsgálata során, ezt az összetevőt is a belső energia állandó részeként tartjuk számon. g. A részecskék között működő fizikai kötések energiája, melyet az egyes részecskék energiájának részeként vehetünk figyelembe. A belső energia változásához hozzájáruló összetevők a legtöbb esetben a részecskék mozgási energiájából származó tagok. Természetesen a belső energia az anyag energiaállapotát nem jellemzi teljes körűen. A különböző anyagok eltérő – molekuláris, atomi – szerkezetét, felépítését, jellemzőit nem hagyhatjuk figyelmen kívül. Az extenzív belső energia mellet egy intenzív állapothatározó, a hőmérséklet jellemzi az anyag termikus állapotát. A testek belső energiájának megváltozása állandó térfogat mellett:

dU = mcv dT = CdT

(2.1.)

5

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



ahol C a test hőkapacitása, cv az állandó térfogaton vett fajhő, U a belső energia és T a hőmérséklet. (A jelölések összefoglaló táblázata a Függelékben található.) A fajhő természetesen anyagonként eltérő és ráadásul hőmérsékletfüggő, bár a vizsgálatok tárgyát képező hőmérséklethatárok között ez a hőmérsékletfüggés általában figyelmen kívül hagyható. Tehát a belső energia a következő módon írható fel: T

U = U 0 + ∫ mc v dT

(2.2.)

T0

ahol U0 a test T0 hőmérsékleten vett belső energiája. Az elhanyagolható térfogatváltozással járó folyamatokat figyelembe véve – tehát főleg szilárd testekre és folyadékokra gondolva – az anyag termikus folyamataiban szerepet játszó energiatartalom a belső energia, fő megközelítési mód ennek megváltozásának vizsgálata. Meg kell jegyezni, hogy térfogatváltozással járó folyamatok – tehát főleg gázok – esetén a teljes energiatartalmat a belső energia helyett az entalpiával jellemezzük, amely az anyagon végzett mechanikai munkát is figyelembe veszi. Egy rendszer állapotát az igen nagy számú részecskéi mikroállapotának összessége alakítja ki. Hogy milyen makroállapot alakul ki, azt a mikroállapotok kombinációjának kialakulási valószínűsége határozza meg. A kisebb valószínűségű állapotok fennmaradási ideje rövid, és a rendszer a nagyobb valószínűségű állapotok felé halad, mégpedig annál gyorsabban, minél nagyobb az inhomogenitás a rendszerben. Egy adott rendszer várható állapotait a termodinamikai valószínűségeikkel jellemezhetjük, amelyet az entrópia ír le. Termikus kölcsönhatás során az energiaközléssel arányos entrópiaváltozás jön létre:

dS =

δQ

(2.3.)

T

ahol S az entrópia, Q a hőenergia. A valóságban a tökéletes hőszigetelés hiánya miatt a spontán kiegyenlítődési folyamatok során a nagyobb valószínűségű állapotok valósulnak meg, így ezek a kiegyenlítődési folyamatok irreverzibilisek. A TS energiát a belső energia entrópia növekedésre fordítódó részeként aposztrofálhatjuk, a hőenergia mint energiaközlési mód jelenik meg. 2.2. Transzportfolyamatok általános leírása A kontinuumokban az intenzív állapothatározók (hőmérséklet, nyomás, koncentráció, sűrűség…) inhomogenitása esetén kiegyenlítődési folyamatok indulnak, amelyek során extenzív mennyiségek (energia, tömeg, töltés…) transzportja valósul meg. A transzportjelenségek mikroszkopikus szinten a részecskék mozgásán illetve kölcsönhatásán keresztül valósulnak meg. A kiegyenlítődés sebessége annál nagyobb, minél számottevőbb az anyagban kialakult inhomogenitás. A folyamatok leírása során az extenzív mennyiségek áramának illetve az intenzív mennyiségek térbeli eloszlásának jellemzésére kell koncentrálnunk. [2.3-2.5] A vizsgálatok során általában olyan folytonos anyagszerkezetet tételezünk fel, amelynek jellemzői folytonosan változnak, a mennyiségek helyfüggvénye négyszeresen differenciálható. Egy adott extenzív mennyiség térfogati sűrűségének változását vizsgálva adott térfogatban a következő egyenlet írható fel:

( )

( )

∂ρ r , t d r , t dV = ρ ∫V ∂t dV = V∫ fdV − ∫A qdA dt V∫ ahol

(2.4.)

( ) a mennyiség sűrűsége a hely és az idő függvényében, V az adott térfogat, A a

ρ r, t

térfogatott körülvevő zárt felület kifelé mutató normálisvektorral, t az idő, f a térfogatban megjelenő források (illetve nyelők) erőssége, q a mennyiség áramsűrűsége, amely abban az esetben pozitív, ha a térfogatból kifelé irányul. A Gauss-Osztrogradszkij tétel felhasználásával,

6

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



valamint annak figyelembevételével, hogy bármilyen kis térfogatra igaz a fenti egyenlet, a következő mérlegegyenlethez jutunk:

∂ρ = f − ∇q ∂t

(2.5.)

A térfogatban az adott extenzív mennyiség sűrűségét tehát a források és a felületen átáramló áramsűrűség határozzák meg. Az áram termodinamikai hajtóerejeként a vizsgált mennyiséghez tartozó intenzív határozó inhomogenitását, illetve az azt jellemző gradienst határozhatjuk meg. Tapasztalatok alapján – Fourier, Hagen, Poiseuille, Fick, Ohm – vázolták fel a közöttük lévő összefüggést, amit Fourier-törvényeként ismerünk:

q = − Lgradϕ

(2.6.)

ahol L a kinetikus vezetési együttható, ϕ pedig az adott intenzív állapothatározó. A fent vázolt egyenlet érvényes makroszkopikus tömegáramlás, molekuláris diffúzió, elektromos és hővezetés esetén is, a megfelelő megszorítások mellett. Meg kell említenünk, hogy egy adott intenzív állapothatározó inhomogenitása több extenzív mennyiséggel jellemezhető szubsztancia áramát is létrehozhatja, amely kereszteffektus hatását Onsager írta le, de tapasztalati úton több esetben azonosították (pl. Peltier). A szállítási folyamatokat kísérő áramlás két mechanizmus útján is végbemehet: konduktív és konvektív módon. Az első az inhomogén térjellemzőkhöz tartozó extenzív mennyiségek kiegyenlítési áramlását takarja, de amennyiben a rendszert felépítő anyagrész maga is makroszkopikus mozgásban van, az áramló anyag térfogat-egységenkénti szubsztanciaszállítását is figyelembe kell vennünk. Így a teljes áramsűrűség:

q = − Lgradϕ + ρ v

(2.7.)

ahol v az adott közeg közepes áramlási sebessége. Tiszta vezetési áram csak akkor alakul ki, ha a vizsgált anyagrész részecskéi makroszkopikus nyugalomban vannak és sugárzási kölcsönhatásban is csak a felületük vesz részt. Ennek általában a szilárd testek felelnek meg. Folyadékokban és gázokban általában járulékos hőátviteli folyamatokra is számítani kell, amelyeket csak erős kikötések mellett – kis mértékű inhomogenitás, és áramlási képesség – hanyagolhatunk el. 2.3. Tömegtranszport, tömegáramlás leírása Vizsgálataim közvetlen célja a szerkezetekben végbemenő termikus transzportfolyamatok feltérképezése. Mivel az áramló közegek ezen folyamatokra is mérvadó hatást gyakorolnak, a tömegáramlási folyamatok tisztázása is elkerülhetetlen. Gyakorlati szempontból ez a kialakuló sebességtér meghatározását jelenti. Induljunk ki extenzív mennyiségként az impulzusból ( mv ), amihez tartozó intenzív állapotjelző az impulzussűrűség ( ρ v ). Amennyiben nem lép fel az adott térfogatban kémiai reakció, tehát forrás és nyelő nem szerepel a folyamatban, a konduktív tömegáramot – a diffúziót – és a közeg viszkozitását is elhanyagoljuk. A (2.5.) egyenlet átalakításával az Euler-féle mozgásegyenletet kapjuk: 2 ∂ v ∂  v + ∂t ∂t  2 

  − v × ∇ × v + 1 ∂p − g = 0  ρ ∂r 

(

)

(2.8.)

ahol p a nyomás, g pedig a nehézségi erőtérben fellépő térerő. Amennyiben a viszkozitást is figyelembe vesszük, a newtoni közegmodell alkalmazásával juthatunk el a lamináris vagyis réteges áramlások – homogén sűrűség, nem keveredő rétegek – esetén alkalmazható NavierStokes egyenlethez:

7

H ő á t v i t e l

∂ v ∂  v + ∂t ∂t  2 

2

s z i l í c i u m



2   − v × ∇ × v + 1 ∂p − g − η ∂ v = 0  ρ ∂r ρ ∂r 2 

(

ahol η a dinamikai,

)

η ρ

(2.9.)

pedig a kinematikai viszkozitás. Az impulzusváltozást okozó és csillapító

erők arányának – amelyet a Reynolds-szám jellemez – egy határon túli növekedése után az áramlás keveredővé, turbulenssé válik. Ekkor a közeg lokális sebessége véletlenszerűen ingadozik, az állandósult áramlás kvázistacionárius. Vizsgálataim során feltételeztem és ellenőriztem, hogy a szerkezetekben kialakuló áramlás lamináris, így a turbulens áramlások leírására alkalmas Reynolds-féle egyenlet megoldásával ezúttal nem foglalkozom. [2.6, 2.7] 2.4. A transzportfolyamatokat leíró egyenletek megoldásainak egyértelműsége A transzportegyenletek egyértelmű megoldásához a kezdeti és határfeltételek figyelembe vétele szükséges. Az első a kezdeti időpillanat eloszlásfüggvényeinek ismeretét feltételezi, a második pedig a rendszer és környezete közötti kölcsönhatások mibenlétét, jellemzőt írja le. Ezen kölcsönhatások modellezésének módjai: a. Elsőfajú vagy Dirichlet határfeltétel alkalmazása során az egyenletek megoldásainak illesztése a keresett függvény határfelületeken felvett értékeinek figyelembe vételét jelenti. Termikus jelenségek esetén a hőmérséklet megadásával gyakorlatilag leírjuk azt a kényszert, amelyet a környezet érvényesít a rendszerrel szemben. Meg kell azonban jegyezni, hogy szigorúan véve ez a határfeltétel csak akkor teljesül, ha a környezet hőkapacitása végtelen nagy és a felületi csatolás is tökéletes. b. Másodfajú vagy Neumann határfeltétel alkalmazható abban az esetben, amennyiben a határfelületeken a keresett változó normális irányú gradiense ismert. Ez termikus transzportfolyamatok esetén a felületi áramsűrűség meghatározását jelenti, alkalmazása állandó forrás feltételezése esetén szokásos. Szélsőséges esetét jelenti a zérus áramsűrűség, vagyis a tökéletes hőszigetelés feltételezése. c. Harmadfajú vagy vegyes határfeltétel alkalmazása válik szükségessé, amennyiben az adott változó határfelületen vett gradiensét a rendszer és környezete között kialakuló kölcsönhatások befolyásolják. Hőátviteli folyamatok esetén az érintkezési problémák során találkozunk ezzel a leírási móddal. A harmadfajú határfeltétel a következő módon írható fel:

−λ

∂T ∂n

= α (r , t , Tk , Tr ,...)(Tk − Tr )

(2.10.)

f

ahol λ hővezetési tényező, Tk illetve Tr a környezet illetve a rendszer hőmérséklete, α pedig hőátadási tényező, amely az intenzív állapothatározók értékének egységnyi különbsége mellett a felületen áthaladó áramsűrűséget jellemzi. Megjegyzendő, hogy az összefüggés hősugárzási és konvektív hőátvitel leírásakor is alkalmazható.

8

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



3. A HŐÁTVITEL ALAPVETŐ FORMÁI A vizsgálatok alapvető célja, hogy azonosítsuk a különböző mikromechanikai megmunkálással előállított eszközökben létrejövő hőátviteli folyamatokat. Ezeket a szerkezeteket szilícium alapanyagból állítottuk elő, különböző megmunkálási módokkal, amik magukba foglalják a tömbi szilícium háromdimenziós megmunkálását, szerkezeti átalakítását – például porózus szerkezet kialakítását – és rétegleválasztási eljárások alkalmazását is. A szerkezetekben lejátszódó termikus folyamatok leírása a szilárd testekben illetve határfelületükön és a körülöttük található közegben – esetünkben levegőben – végbemenő transzportfolyamatok azonosítását foglalja magába [3.1-3.3]: • A szilárd anyagokban, illetve rétegszerkezetekben kialakuló alapvető hőátviteli folyamat a hővezetés. Nyugvó folyadékban és gázban is létrejöhet ez a transzport, de szigorúan véve már kis hőmérsékleti inhomogenitás esetén is figyelembe kell vennünk a konvekció hatását. • A határfelületeken végbemenő folyamatokat, a hőátadást a termikus kölcsönhatások mibenléte határozza meg. Amennyiben a szilárd anyag áramló közeggel van kölcsönhatásban, akkor a meghatározó jelenség a konvekció. Ebben az esetben az eltérő hőmérsékletű részek elmozdulnak egymáshoz képest, és az energiaszállítás a tömegtranszporttal párhuzamosan zajlik. • A szilárd test határfelületén természetesen hősugárzással is történik energiatranszport a test hőmérséklete és anyaga által meghatározott mértékben. A kibocsátott energia elektromágneses sugárzás formájában terjed, és másik test felületére érve ott részben elnyelődik. A test környezetében illetve benne kialakuló hőátviteli folyamatokat az 2.1. ábra szemlélteti.

hőátadás: konvekció és hősugárzás

T2

hővezetés

T1

hőforrás

hőátadás: konvekció és hősugárzás 3.1. ábra: Hőátviteli folyamatok szilárd testben és környezetében 3.1. Hővezetés A hővezetés szilárd testekben, folyadékokban és gázokban egyaránt tapasztalható, amennyiben hőmérséklet-inhomogenitás fedezhető fel bennük. Alacsony nyomású gázok jelentenek kivételt ez alól, ahol a részecskék szabad úthossza meghaladja a hőleadó és hőfelvevő felületek távolságát. Ebben az esetben a részecskék ütközése a transzportfolyamatban nem játszik szerepet. Ettől eltérő esetekben a konvencionálisan értelmezett hővezetés jelensége felismerhető, gázok és folyadékok esetén a hőátvitel a részecskék ütközése révén megy végbe. Ebben az esetben a (λ) hővezetési tényező nagysága a nyomáshullámok terjedési sebességével hozható összefüggésbe, nagyságrendjét különböző anyagokban a 3.1. táblázat mutatja: Mérsékelt nyomású gázok Nagy nyomású gázok és folyadékok Nem fémes szilárd anyagok Fémek Hőszigetelő anyagok Pórusos anyagok

λ≈ 0.01 … 0.3 W/mK 0.1 … 1 W/mK 0.1 … 3 W/mK 2 … 400 W/mK 0.02 … 1 W/mK 0.03 … 0.17 W/mK

3.1. táblázat: Különböző anyagok hővezetési tényezői 9

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A szilárd anyagokban lejátszódó hővezetési jelenséget nagyban meghatározza a vizsgált test szerkezete és összetétele. Nemfémes szilárd anyagokban a részecskék longitudinális rezgőmozgásának csatolása révén terjed az energia a magasabb hőmérsékletű térrészek felől az alacsonyabb hőmérsékletűek felé – a nagyobb energiájú mozgást végző részecskékről az alacsonyabb energiájúak felé. A kötések orientációja miatt a vezetési együttható irányfüggő (anizotrópia), amorf anyagok esetén pedig még a hőmérséklettől is erősen függ a fellépő szerkezeti átalakulások miatt. Általában elmondható, hogy nemfémes anyagok között a kristályosak hővezetési tényezője nagyobb, mint az amorf szerkezetűeké. A legjobb hővezető képességgel bíró anyagcsoport a fémeké. Itt az energiatranszportban az elektronok szerepe a legfontosabb, így a hőmérséklet növekedésével az elektromos vezetőképességhez hasonlóan a hővezető képesség is némileg csökken. Meg kell említenünk még a pórusos szerkezetű anyagokat is, hiszen az ezekben lejátszódó hővezetési mechanizmusok jellemzői nagymértékben függnek a porozitástól, a pórusok szerkezetétől, orientációjától, méretétől és az azokat kitöltő anyag tulajdonságaitól. A későbbiek során a pórusos szilícium szerkezetek termikus tulajdonságait is vizsgálom. 3.1.1. A hővezetés leírása Tisztán vezetési jelenségek vizsgálata során, az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy az anyag homogén és izotróp. Termikus probléma lévén a megfelelő intenzív állapotjellemző a hőmérséklet, amely egyértékű és folytonos, hely és időfüggő mennyiség, így az izotermikus felületek nem metszik egymást. Extenzív mennyiségként a belső energiát véve, cv és ρ hőmérséklet-függetlenségét feltételezve adódik a következő egyenlet:

ρ U = c v ρ (T − T0 ) + ahol

ρU

U0 V

(3.1.)

a belső energia térfogati sűrűsége, cv az állandó térfogaton vett fajhő, ρ a sűrűség, T a

hőmérséklet, U a belső energia, U0 a kezdeti belső energia, V pedig az adott térfogat. A vezetési hőáramsűrűséget a Fourier-egyenlet írja le:

q = − λ ∇T

(3.2.)

ahol q a hőáramsűrűség, λ pedig az anyag hővezetési együtthatója. A fenti összefüggések és a (2.5.) egyenlet felhasználásával juthatunk el a hőmérsékleti mezőt leíró formulákhoz:

cv ρ

∂ρ ∂T + cv (T − T0 ) + ∇(−λ∇T ) = f ∂t ∂t

(3.3.)

Amennyiben azt is feltételezzük, hogy a sűrűség állandó és a hővezetési tényező hőmérséklet-független, az egyenlet a következő módon egyszerűsödik:

f ∂T − a v ∇ 2T = ∂t cv ρ ahol

av =

(3.4.)

λ , a szilárd test hődiffuzivitási együtthatója. Látható, hogy forrásmentes esetben cv ρ

még egyszerűbb kifejezés adódik. Bonyolultabb esetekben, amikor a vizsgált anyagrész mozgását is figyelembe vesszük, a probléma leírása során szintén a termodinamika I. főtételéből kell kiindulnunk. Itt feltételezzük a térrész térfogatának és felületének izobár módon történő időbeni változását, azonban az egyszerűbb megoldás kedvéért az anyagrészt Newtoni közegként kezeljük. Így adódik a hővezetés általános differenciálegyenlete:

10

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



 ∂p   ∂T  + v∇T  = ∇(λ∇T ) + f + Tβ  + v∇p  + D  ∂t   ∂t 

ρc p 

(3.5.)

ahol cp az izobár fajhő, v a közeg sebessége, β az anyag köbös hőtágulási tényezője, p a nyomásnak megfelelő mennyiség, D a dinamikai viszkozitás miatti energia-disszipáció. Az egyenlet bal oldala jelöli az izobár folyamat során felvett hőmennyiséget, a jobb oldal pedig a jól ismert hővezetéssel felvett hőáramot, a hőforrás-sűrűséget, az izobár és a tényleges folyamat energiaforgalmának különbségét és a súrlódási disszipációt. Megjegyzendő, hogy a gyakorlatban a jobb oldal két utolsó tagját a legtöbb esetben elhanyagoljuk, és a fentebb megtett kikötések alkalmazásával a (3.5.) egyenletből is visszakapható a (3.4.) a mozgó közegre vonatkozó résszel kiegészítve:

f ∂T + v∇T − a p ∇ 2 T = ∂t cp ρ

(3.6.)

Természetesen az itt megjelenő állandókat izobár folyamatokra kell vonatkoztatni. 3.1.2. Hőellenállás, kontakt hőellenállás Számos gyakorlati alkalmazás esetén van szükség olyan szilárd testekben végbemenő hővezetés leírására, ahol a hővezetési tényező állandónak tekinthető. Ez akkor helyes közelítés, ha a hőmérséklet viszonylag kis tartományban változik. A következő egyszerű struktúra – az állandó keresztmetszetű vezető hasáb – sok esetben alkalmazható a bonyolultabb esetek építőköveként, így leírása nagyban segíti további munkánkat.

.

Q

T1 A

T2 l

3.2. ábra: Állandó keresztmetszetű hasáb hővezetése Ebben az esetben a hőáram a teljes keresztmetszetre a következő módon írható fel: •

•

Q=qA=

λA l

(T2 − T1 )

(3.7.)

ahol Q a keresztmetszeten átáramlott hő, A a hasáb keresztmetszete, l pedig a hossza, T2 > T1. Ekkor a hőmérséklet lineárisan csökken a hasáb két szélső felülete – T2 és T1 hőmérsékletek – között. Megfigyelhető, hogy a hőáramsűrűség és a hőmérséklet-különbség között lineáris az összefüggés, ami analóg az elektromos áramvezetés egyenleteivel. Megjegyzendő, hogy a vezetési egyenletek alaki hasonlósága miatt ez nem lehet meglepő, a hőáramnak az elektromos áram, a feszültségnek (elektromos potenciálnak) a hőmérséklet feleltethető meg. Ennek megfelelően bevezethető egy ellenállás típusú mennyiség (R) a hővezetés esetén is, ami az adott geometriájú vezető hőellenállását, illetve hővezető képességének reciprokát jellemzi: •

Q=

1 ∆T R

(3.8.)

A hőellenállás abban az esetben értelmezhető minden további nélkül, amennyiben a határoló felületek izotermikusak. Természetesen az elektromos vezetéssel analóg módon ebben az esetben is értelmezhető a hővezetési utak soros és párhuzamos kapcsolása, azonban pontos számítások esetén az egyes ellenállás-szakaszok több ponton történő

11

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



érintkezése problémát okozhat. A sorba kapcsolt hővezető rétegek kapcsolódása nem minden esetben tökéletes, így az érintkező felületek hőmérséklete sem azonos. Ekkor a felületek különböző pontjaiban eltérő hőmérsékletprofillal találjuk magunkat szemben. A felületek közötti résben a hő terjedése a kitöltő közeg hővezetésével vagy sugárzással terjedhet. A két felület közötti hőközlés tehát függ a rés nagyságától, a kitöltő anyag hővezető képességétől, de az összeszorítás érősségétől is. Ebben az esetben egy fiktív hőátadási tényező illetve kontakt hőellenállás definiálható: •

q 1 = a = ∆T AR ∗ ∗

(3.9.)

ahol a ∆T az érintkezési felületek extrapolált hőmérsékletkülönbsége. Ennek azonban leginkább nagy hővezető képességű anyagok érintkezése esetén van jelentősége. Egyszerűbb szerkezetek esetén a fentebb felvázolt megoldási mód a hővezetés leírására jól alkalmazható, és a későbbiekben a hőáram-hálózatos modellek segítségével összetett szerkezetek leírásával is megismerkedünk. 3.2. Konvekció, hőátadás áramló közeg felé Áramló közegbe helyezett test felülete és az adott közeg között is hőáram indul meg, amennyiben hőmérsékletkülönbség áll fenn közöttük. Az áramló közegben kialakuló hőáram felépítésében azonban már nem csak a hővezetés játszik szerepet, hanem a mozgó részecskék segítségével létrejövő energiatranszport is. A részecskék a felülettől felvett energiát elszállítják, és a tér egy másik pontján adják át egy másik testnek. [3.4] A vizsgált test körül kétféle áramlás okozta hőszállítás alakulhat ki: a hőmérsékletinhomogenitások miatt kialakuló sűrűség-gradiens indukálta természetes konvekció és a mesterséges áramlásokban létrejövő kényszerített konvekció. Az áramlásba helyezett szilárd test felületén a felületet nedvesítő közeg részecskéi gyakorlatilag mozdulatlanok, a felülettől távolodva a közeg viszkozitásától függően az áramlási sebesség növekszik. A testtől viszonylag kis távolságban már megközelíti a vf sebességet, ami a felülettől végtelen távolságban érvényes áramlási sebesség. Azt a réteget, ahol még érvényesül a felület fékező hatása hidrodinamikai (hidraulikai) határrétegnek nevezzük, ennek vastagsága δh. Amennyiben az áramló közeg és a vizsgált test hőmérséklete eltérő, a felülettől távolodva a közeg hőmérséklete fokozatosan veszi fel a végtelen távolságban jellemző Tf értéket. Azt a réteget, amelyben még érvényesül a test hőmérsékleti hatása termikus határrétegnek nevezzük, és vastagságát δt-vel jelöljük. A sebesség és a hőmérséklet változását a felülettől távolodva a 3.3. ábra mutatja. Mivel a hőtranszport a határrétegen keresztül megy végbe, annak tulajdonságai – ezen keresztül a közeg illetve a test áramlástani és termikus jellemzői – is nagy szerepet játszanak a jelenségek kialakulásában. 3.2.1. A konvekció leírása A konvektív hőáram kialakulásában tehát számos paraméter játszik szerepet. Mindezek figyelembevétele igen bonyolult problémákhoz vezet, amelyek – analitikus vagy numerikus – megoldása jórészt csak első és másodfajú határfeltételek alkalmazása esetén lehetséges. Komoly nehézséget jelent, ha a felületen tapasztalható hőáram és így a felületi hőmérséklet is az áramló közeg és a test között kialakuló kölcsönhatás eredményeként jön létre. Ha az áramló közegben kialakuló sebesség- és hőmérsékletmező leírását kívánjuk megoldani, ismét vissza kell térnünk a (2.5.) lokális mérlegegyenlethez. Extenzív mennyiségként az entalpiát (h=u+pv), intenzív állapothatározóként pedig az entalpiasűrűséget (ρh=cPρT) kell választanunk. Természetesen mindezen egyszerűsítésekhez fel kell tennünk, hogy a nyomás, a sűrűség, az izobár fajhő valamint a közeg hővezetési együtthatója állandónak tekinthető.

12

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



3.3. ábra: A termikus és hidraulikai határréteg A hőáramsűrűséget egy vezetési és egy konvektív tagra bontva, és a fenti összefüggéseket figyelembe véve a mérlegegyenlet a következő módon alakul:

f ∂T + T∇v + v∇T = a P ∇ 2 T + cP ρ ∂t

(3.10.)

ahol, T a hőmérséklet, v a közeg sebessége, aP a korábban említett hődiffuzivitási együttható, ρ a sűrűség, cp az izobár fajhő, f pedig a forráserősség. Amennyiben nincs tömegforrás, felírható a Reynolds-féle lokális tömegmérleg egyenlet, a kontinuitási egyenlet

∂ρ + ∇ρ v = 0 ∂t

(3.11.)

amely állandó sűrűség esetén a

∇v = 0

(3.12)

összefüggéssé egyszerűsödik, és így a fenti (3.10.) egyenlet a Fourier-Kirchoff-féle differenciálegyenletként írható át:

f ∂T + v∇T = a P ∇ 2 T + cP ρ ∂t

(3.13.)

A konvekción alapuló problémák leírásához a Fourier-Kirchoff-egyenlet, a kontinuitási egyenlet és a Navier-Stokes egyenlet megoldását kell előállítanunk, azonban a legtöbb reális esetben ez még numerikus módszerek segítségével is igen bonyolult. Ebben az esetben – harmadfajú határfeltételek alkalmazása esetén – a kölcsönhatás jellemzésére általában egy hőátadási tényezőt (α) kell bevezetnünk, amely összegezve írja le a bonyolult összefüggések mibenlétét, meghatározása azonban a legtöbb esetben csak kísérleti módszerek segítségével lehetséges:

α =−

λ

 ∂T    Tk − T f  ∂n  f

(3.14.)

13

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A Nusselt-féle hőátadási egyenletből kifejezhető hőátadási tényező leírásában Tk, illetve Tf a közeg hőmérséklete a felülettől végtelen távolságban, illetve a felület közelében, λ pedig a közeg hővezetési tényezője.

 ∂T    a közegben a felület közelében fellépő hőmérsékleti  ∂n  f

gradiens normális irányú komponense. A hőátadási tényező kiszámítása, ahogy korábban már említettem csak nagyon kisszámú esetben lehetséges a folyamatot leíró egyenletek alapján. A határrétegek viselkedésének vizsgálatán keresztül a hőátadási folyamatok minőségi leírását kaphatjuk, egyes esetekben számszerűen helyes eredményre is juthatunk. A leggyakrabban alkalmazott módszerek azonban a kísérleti eredmények értékelésén alapulnak. Néhány halmazállapot változással nem járó folyamat (α) hőátadási tényezője:

α≈

Mérsékelt nyomású gázok szabad áramlása Mérsékelt nyomású gázok kényszerített áramlása Víz szabad áramlása Víz kényszerített áramlása Viszkózus folyadékok kényszerített áramlása

3 … 20 W/m2K 10 … 100 W/m2K 100 … 600 W/m2K 500 … 1000 W/m2K 50 … 500 W/m2K

3.2. táblázat: Különböző anyagok hőátadási tényezői A probléma leírásának bonyolultságára jellemző, hogy a hőátadási tényező függ a közeg sűrűségétől, fajhőjétől, hővezetési tényezőjétől, köbös hőtágulási tényezőjétől és viszkozitásától, a vizsgált térrészben felszabaduló energiától, a nehézségi gyorsulás értékétől, a közegben mérhető hőmérsékletkülönbségektől, a geometriától és a termikus és hidraulikai határfeltételektől. Épp ezért is a Nusselt-féle hőátadási egyenlet tartalmát tekintve különbözik a harmadfajú peremfeltétel egyenleteitől, ebben a megközelítésben a felszínről hővezetéssel távozó hő a közegben fellépő hőmérsékletkülönbséggel arányos. 3.2.2. A termikus és hidraulikai határréteg Az áramlások hidraulikai és termikus leírása során figyelembe kell venni, hogy a közeg a határoló felületeken mintegy megtapad és a fékeződés során kialakul egy vékony határréteg, amelyben a sebesség és hőmérséklet nem a zavartalan áramlásra jellemző értékeket veszi fel. Itt a sebesség és a hőmérséklet monoton módon változik a sebesség zérus értékétől és a felületre jellemző hőmérséklettől az áramló közegben mérhető értékekig. A határrétegek vastagságának definiálására számos konvenció alakult ki (3.3. ábra). Meg kell jegyezni azonban, hogy a termikus és a hidraulikai határréteg vastagsága nem egyezik meg. Az egyszerűbb tárgyalás miatt a határrétegek kezdetét most a felület belépő élére definiáljuk, a hidraulikai, illetve termikus visszahatást pedig elhanyagoljuk. Ha egy sík fal melletti áramlásra jellemző határrétegek vastagságát szeretnénk megbecsülni, a faltól távolodva célravezető a sebesség és a hőmérséklet lineáris változásának feltételezése. A hidraulikai határréteg vastagságának becsült értékéhez az impulzus-egyenletet, a temikus határréteg vastagságának számításához pedig a hőmérleget és a Fourier-egyenletet kell felírnunk. Az x tengellyel párhuzamos w∞ sebességű áramlásban kialakuló határrétegek becsült vastagsága:

δ h (X ) = δ t (X ) =

12 X 2 X = 3.464 , illetve w∞ X / ν Re x 3.464 X w∞ X / ν 3

ν

=

3.464 X Re X

3

Pr

, ahol a =

λ cp ρ

(3.15.)

a

ahol X a belépő éltől számított távolság, w∞ a zavartalan áramlás sebessége, ν a kinematikai viszkozitás, Re a Reynolds-szám, λ, cp, ρ a közeg hővezetési tényezője, állandó nyomáson vett

14

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



fajhője és sűrűsége, Pr pedig a Prandtl-szám. Megvizsgálva a két egyenletet, látható, hogy a Prandtl-szám összefüggésbe hozható a hidraulikai és a termikus határréteg vastagságának arányával, mégpedig:

δt 3 1 = δh Pr

(3.16.)

A lokális és a fal vizsgált hosszára számított átlagos hőátadási tényező is kifejezhető a Nusselt-egyenlet felírásával:

α ( x ) = 0.289

λ

α ( x ) = 0.577

λ

x

Re x 3 Pr

X

(3.17)

Re x 3 Pr

A Nusselt-szám a közeg hőátadási tényezője, hőellenállása illetve a felület vizsgált hossza és a határréteg vastagságának aránya között határoz meg összefüggést. Lokális és átlagos értékei:

Nu x = Nu átl

α ( x )x = 0.289 Re x 3 Pr λ

(3.18)

α ( X )X = = 0.577 Re x 3 Pr λ

Ha a határoló felületen ébredő csúsztató feszültséget szeretnénk kapcsolatba hozni a hőátadással, megállapítható, hogy a hőátadási tényező növekedésével az áramlási veszteség is növekszik. Ez a Nusselt-szám és a súrlódási tényező (Ce) összefüggéséből kiderül:

Nu átl = 0.500 Re x

3

Pr C e

(3.19.)

Végül nézzük meg levegő esetén a hidraulikai és a termikus határréteg vastagságát különböző áramlási sebességek esetén a belépő éltől adott távolságban: 10

80

320

w [cm/s] x [mm]

δh

δt

δh

δt

δh

δt

100 800 3200

14 mm 39 mm 79 mm

16 mm 43 mm 89 mm

4.9 mm 14 mm 39 mm

5.5 mm 16 mm 43 mm

2.5 mm 4.9 mm -

2.8 mm 5.5 mm -

3.3. táblázat: A hidraulikai és termikus határréteg vastagsága különböző áramlási sebességek esetén, a belépő éltől mért távolság függvényében levegőben

15

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A becsült értékeket összehasonlítva a következő táblázatban feltüntetett, helyesnek tekintett (kísérleteken alapuló) értékekkel, mintegy 15-30%-os eltérést tapasztalhatunk:

Súrlódási tényező A hidraulikai határréteg vastagsága Nusselt-szám

Becsült érték

Helyesnek tekintett érték

Eltérés

Ce = 1.115 / Re x

Ce = 1.372 / Re x

20 %

δ h ( X ) = 3.464

X

Re x

Nu = 0.577 Re x Pr 3

δ h ( X ) = 5.0 Nu = 0.677

X

30 %

Re x Re x 3 Pr

[1 + 0.13 / Pr ]

2 / 3 1/ 4

15 %

3.4. táblázat: Az áramlás jellemzőinek becsült és helyesnek tekintett értékeinek összehasonlítása A becsült eredmények értékelésénél meg kell jegyezni, hogy a hőátadási és a súrlódási tényező a belépő éltől távolodva csökken, ami megfelel a kísérleti eredményeknek, ám a képletekből a belépő élnél számítható végtelen nagy hőátadási és súrlódási tényező természetesen nem fedi a valóságot. Itt szinguláris helyet találunk. A belépő éltől megfelelően nagy távolságban sem igazak ezek az összefüggések, hiszen itt már az áramlás turbulenssé válik, és ezen a részen a sebesség az idő függvényében is változik. A vékony határrétegben fellépő nagyobb viszkózus erő csillapítja a fluktuációkat, de mivel az áramcsövek mérete az áramlás hosszának növekedésével fluktuálni kezd, a bennük mérhető nyomás is változik. A különböző nyomású térrészek között szekunder áramlások és örvények alakulnak ki. Ezek az örvények haladásuk során kisebbekké eshetnek szét, így az áramlás ezen szakaszán kialakul a turbulens határréteg. A határréteg ott válik turbulenssé, ahol a Reynolds-szám eléri kritikus értékét, ami sík fal melletti áramlás esetén 8⋅104 – 5⋅105, ami az x / δ = 80 – 200 felel meg. Amennyiben az áramlás nem válik turbulenssé, a határréteg lamináris marad, ami az esetünkben vizsgált, mikrométeres jellemző mérettel rendelkező struktúrák esetén külön vizsgálat tárgya lesz. A stacionárius lamináris áramlásra jellemző sebesség időtől függetlenül állandó. Feltételezve, hogy esetünkben a minimális méretek miatt az áramlás lamináris, a lamináris határréteget leíró egyenletekre külön figyelmet fordítok. Ezek a már korábban megismert egyenletekből származnak a határrétegben szerepet nem játszó tagok elhanyagolásán keresztül. A határrétegre vonatkozó anyagjellemzőket – a sűrűség kivételével – álladónak tekintve (Boussinesq-közelítés) a következő egyenletekre jutunk: Az x illetve az y irányú Navier-Stokes egyenlet:

∂w x ∂w x ∂ 2 w x 1 ∂p + wy ⋅ =ν ⋅ − wx ⋅ + (1 + β ⋅ ∆T ) ⋅ g x ∂x ∂y ρ ∂x ∂y 2 1 ∂p 0= + (1 + β ⋅ ∆T ) ⋅ g y ρ ∂y A hővezetés egyenlete:

 ∂T  ∂w  ∂T  ∂ 2T  = λ ⋅ 2 + η  x  + wy ρ ⋅ c p  w x ∂x ∂y  ∂y   ∂y 

(3.20.) 2

A kontinuitási egyenlet:

∂w x ∂w y + =0 ∂x ∂y

16

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



ahol w a sebesség, ν a kinematikai viszkozitás, ρ a sűrűség, β a köbös hőtágulási együttható, T a hőmérséklet, g a nehézségi gyorsulás, p a nyomás, cp az állandó nyomáson vett fajhő, λ a hővezetési együttható, η pedig a dinamikai viszkozitás. A mikrométer nagyságrendbe eső csatornák esetében, ha az áramlási hossz nem túl rövid a részben vagy egészben zárt térben kialakuló áramlás során a csatorna falától számítva vastagodó határrétegek a csatorna középvonalában összeérhetnek. Ekkor nem különböztethetünk meg zavartalan áramlást és határréteget. Lamináris határrétegeket feltételezve a csatorna teljes hosszán lamináris áramlást kapunk a 3.4. ábra szerint. Korábban megállapítottuk, hogy végtelen kiterjedésű áramlásban csak a határrétegben tapasztalható a hőátadás miatti hőmérsékletváltozás. A mikrocsatornában kialakuló áramlási viszonyok miatt azonban a teljes keresztmetszeten tapasztalható a hőmérséklet változása.

lamináris határréteg

lamináris áramlás

W

3.4. ábra: A határrétegek összeolvadása csatornában történő – lamináris – áramlás esetén A csatornában kialakuló áramlásokon túl, egyszerű esetet feltételezve, az általunk vizsgált félvezető szerkezetekben számos esetben fordul elő fűtött sík lap körüli áramlás Ezekre jellemző mennyiségek becslésére a követező formulákat használhatjuk: [3.5] Jellemző méret: L A belépő éltől vett távolság: x A zavartalan áramlás hőmérséklete: T∞ A lap felszínének hőmérséklete: Tw A zavartalan áramlás sebessége: w∞ Nusselt-szám: Nu =

Prandtl-szám: Pr =

αL αx , illetve Nu x = λ λ

ηc p λ

Reynolds-szám: Re =

Rayleigh-szám: Ra =

(3.21.)

w∞ L

ν

, illetve Re x =

gL3 β Tw − T∞

νa

w∞ x

ν

, ahol a =

λ cp ρ

ahol α a hőátadási együttható, λ a hővezetési együttható, η a dinamikai, ν pedig a kinematikai viszkozitás, cp az állandó nyomáson vett fajhő, ρ a sűrűség, β a köbös hőtágulási együttható, g pedig a nehézségi gyorsulás értéke. A felületen ébredő átlagos csúsztatófeszültség:

τ=

ρ 2

w∞2 C e , ahol C e =

1.328 Re 17

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Amennyiben a zavartalan áramlás belépő élén nincs leválás és benne turbulencia, a kritikus Reynolds-szám szokásos értéke Re = 5⋅105. A számított hőátadási tényezők pontossága: ±20% Izotermikus sík lap mentén kényszerített lamináris áramlásra jellemző értékek (a lap teljes felülete fűtött): Lokális Nusselt-szám

Nu x = C (Pr ) Re x Pr Φ T 3

Rex < 5⋅105

ahol C(Pr) = 0.332

Nu x =

0.3387 Re x 3 Pr Φ T 4

1 + (0.0468 / Pr )

3/ 2

Átlagos Nusselt-szám

Nu = C (Pr ) Re x Pr Φ T

Rex < 5⋅105

Rex < 5⋅105

ahol C(Pr) = 0.664

Nu = C (Pr ) Re x 3 Pr Φ T

Pr = 1000 és Rex < 5⋅105

ahol C(Pr) = 0.703

0.6774 Re x 3 Pr Φ T 4

Pr ⋅ Rex > 100 és

Érvényességi tartomány 0.6 ≤ Pr ≤ 50 és

3

Nu =

Érvényességi tartomány 0.6 ≤ Pr ≤ 50 és

1 + (0.0468 / Pr )

3/ 2

Pr ⋅ Rex > 100 és Rex < 5⋅105

Sík lap mentén kényszerített lamináris áramlásra jellemző értékek (a lap teljes felülete fűtött, és a hőáramsűrűség állandó): Lokális Nusselt-szám

Nu x = 0.453 Re x Pr Φ T 3

Nu x =

0.4637 Re x 3 Pr Φ T 4

(

1 + 0205 / Pr 3 / 2

)

1/ 4

Érvényességi tartomány 0.6 ≤ Pr ≤ 60 és Rex < 5⋅105

Pr ⋅ Rex > 100 és Rex < 5⋅105

Vízszintes, izotermikus sík lap menti természetes áramlásra jellemző értékek (a lap felső felülete fűtött, vagy az alsó felületet hűtött): Átlagos Nusselt-szám

Nu = 0.54 Ra Nu = 0.15Ra 0.33

0.25

Érvényességi tartomány 104 ≤ Ra ≤ 107 107 ≤ Ra ≤ 1011

Az anyagjellemzők hőmérsékletfüggése miatt alkalmazott korrekciós tényező gázok esetén:

T Φ T =  ∞  Tw

  

0.12

3.2.3. A konvektív folyamatok hasonlósága A korábban ismertetett áramlástani jellemzőkkel szemben jogos igény, hogy más körülmények között végbemenő folyamatok során is fel lehessen használni őket. Ez az általánosítás azonban csak bizonyos kritériumok teljesülése esetén lehet érvényes. Olyan eseteket lehet csak bíztatóan kezelni, amelyek a korábbiakhoz hasonlóak, vagyis az azokat leíró differenciálegyenletek valamint határfeltételeik azonos alakúak, vagy azonos alakúra 18

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



hozhatóak. Meg kell jegyezni, hogy mivel a transzformáció lehetőségének feltételei lineáris függést feltételeznek a probléma leírására alkalmazott mennyiségek között (hőmérséklet, áramlási sebesség, sűrűség, geometriai jellemzők…), a szigorúan vett hasonlóság jóformán teljesíthetetlen. A legtöbb esetben egyszerűsítésekkel kell élnünk, és megelégednünk a részleges hasonlóságokkal. [3.6] A folyamatok hasonlóságának feltétele, hogy a sajátléptékben felírt, dimenzió nélküli differenciálegyenletek és azok határfeltételei azonos alakúak, a geometriák pedig hasonlóak legyenek. Bevezetve a folyamatokat leíró jellemzőkből – sebesség, hőmérséklet, sűrűség, nyomás, helykoordináták – származó dimenzió nélküli mennyiségeket, a folyamatokat leíró egyenletekben megjelenő dimenziónélküli együtthatók adnak információt a megfelelő esetek hasonlóságáról:

w∞ L λ , ahol a = a cpρ

Péclet-szám: Pé =

Reynolds-szám: Re =

Froude-szám:

ν

w∞2 Lg

Archimedes-szám:

Nusselt-szám:

w∞ L

(3.22.)

Lgβ (Tw − T∞ ) w∞2

αL λ

ahol w a sebesség, L a jellemző hossz, cp az állandó nyomáson vett fajhő, ρ a sűrűség, ν a kinematikai viszkozitás, g a nehézségi gyorsulás, β a köbös hőtágulási együttható, T a hőmérséklet, λ a hővezetési együttható, α pedig a hőátadási tényező. A gyakorlatban a vizsgált folyamatok leírásánál inkább a következő, fenti együtthatókból képzett mennyiségeket használjuk: Re (Reynolds-szám), Pr = Pé / Re (Prandtl-szám), Fr (Froude-szám), Gr = Re2 ⋅ Ar (Grasshoff-szám), Ra = Gr ⋅ Pr (Rayleigh-szám), Nu (Nusseltszám). Ezen jellemzők közül a Péclet, illetve a Prandtl-szám a hőmérséklet- és sebességmező viszonyára, a Reynolds-szám a tehetetlenségi és viszkózus erők viszonyára, a Froude-szám a tehetetlenségi erők és a térerő viszonyára, az Archimedes-szám a tehetetlenségi erő és a felhajtó erő viszonyára, a Nusselt-szám pedig az áramló közeg határrétegében végbemenő hőátadási folyamatokra, illetve a hőátadási tényezőre utal. 3.3. Sugárzásos hőátvitel Az általunk vizsgált – jórészt magas hőmérsékleten (T>300°C) működő – struktúrák alapvető tulajdonsága, hogy energiájuk egy részét sugárzással, vagyis elektromágneses sugárzás folytán adják át a környezetnek. A hőmérsékleti sugárzás során nincs szükség közvetítő közegre, a leadott energia nagysága a vizsgált test anyagi (emissziós), geometriai tulajdonságaitól és hőmérsékletétől függ. A hőátvitel szempontjából legjelentősebb a λ=0.1 400µm közötti hullámhossztartomány, de a kisugárzott energia nagy része a λ<10µm hullámhossztartományba jut. A nagyobb energiatartományok atomi szempontból az elektronok pályaváltozásaira jellemzők, a kisebbek pedig – nagyobb hullámhosszak tartománya – az atomi rezgések energiaváltozásaiból származnak. Vizsgálataink a szilárd testek hőátviteli tulajdonságaira vonatkoznak, amelyek széles energiatartományban – hullámhossztartományban – sugároznak, azonban az előforduló lehetséges hőmérsékleti tartományok figyelembevételével esetünkben a néhány µm-es hullámhossztartományra koncentrálunk. [3.7] A szilárd testek sugárzási tulajdonságait az – elméleti – abszolút fekete testhez viszonyítva jellemezhetjük. Ennek alapvető tulajdonságai:

19

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



1. A ráeső sugárzást teljes mértékben elnyeli, tehát abszorpciós tényezője a = 1 2. Sugárzása intenzitásának hullámhossz szerinti eloszlását a Planck-törvény írja le:

i 0 (λ , T ) = 2πc 2 h

λ −5 e hc / λkT − 1

(3.23.)

ahol λ a hullámhossz, T a hőmérséklet, c = 2.998 ⋅ 108m/s a fénysebesség, h = 6.625 ⋅ 10-34Js a Planck-állandó, k = 1.38 ⋅ 10-23J/K pedig a Boltzmann-állandó. 3. Sugárzásának irány szerinti eloszlását a Lambert-törvény írja le:

iϕ = i n cos ϕ =

i0

π

cos ϕ

(3.24.)

ahol ϕ a vizsgált irány és a sugárzó felület normálisa (n) által bezárt szöget jelöli. 4. Minden hullámhosszon a fekete test sugároz legnagyobb mértékben, és az egységnyi felület által kisugárzott teljes hőteljesítmény a Stefan-Boltzmann-törvénnyel írható le:

q 0 = σT 4

(3.25.)

ahol σ = 5.6687 ⋅ 10-8W/m2K4 A valós anyagok által kisugárzott energia a relatív emissziós tényező bevezetésével jellemezhető:

i(λ , T ) = ε (λ , T ) ⋅ i 0 (λ , T )

(3.26.)

ahol λ a hullámhossz, T a hőmérséklet, ϕ a vizsgált irány és a sugárzó felület normálisa által bezárt szög, ε pedig a testre jellemző emissziós tényező, amelynek nagysága kisebb mint 1. A valós esetek leírását könnyítendő bevezethető az úgynevezett szürke test fogalma, amely a ráeső sugárzás azonos arányát nyeli el minden hullámhosszon, tehát az abszorpciós, illetve emissziós tényezője nem függ a hullámhossztól:

i(λ , T ) = ε (T ) ⋅ i 0 (λ , T )

(3.27.)

Természetesen előre kell bocsátani, hogy a valóságban sem fekete, sem szürke testek nem léteznek, mindazonáltal a mérések értelmezésének megkönnyítése miatt az általunk vizsgált hőforrások esetén is ezzel a közelítéssel fogunk élni, ami lehetővé teszi a fűtött testek hőmérsékletének közelítő meghatározását érintkezés nélküli módszerekkel, a detektált sugárzás intenzitása alapján.

20

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



4. TRANSZPORTFOLYAMATOK MODELLEZÉSÉNEK MÓDSZEREI 4.1. Termikus rendszerek hőáramhálózatos modelljei 4.1.1. A hálózatos modellezés alapelvei A termodinamikai rendszerek inhomogenitásinak kiegyenlítődési folyamatait az egyensúlyi állapottól nem túlságosan távol lineáris összefüggések írhatják le. A kereszteffektusoktól eltekintve a szállított mennyiség áramát egy a rendszer vezetési tulajdonságait magába foglaló skaláris mennyiség segítségével számíthatjuk:

Φ=

1 X R

(4.1.)

ahol Φ az extenzív mennyiség árama, X az általános termodinamikai erő, R pedig a rendszer vezetési tulajdonságait jellemző vezetési ellenállás, amely a valóságnak megfelelően helyfüggő mennyiség. A hőáramhálózatos modellezés azon alapul, hogy egy megfelelően kicsi anyagrészben a vezetési tulajdonságok állandóságát tételezzük fel. A kontinuum ilyen részekre bontásával az egyes egységek koncentrált vezetési ellenállásainak összekapcsolásával építjük fel a teljes rendszert leíró modellt. Állandósult állapot leírásánál az adott anyagrészben a vizsgált szubsztancia árama átmenő áram, ám tranziens viszonyok esetén a tárolt mennyiség az állandósult állapotban jellemző viszonyoktól eltérően időben változik. Ennek leírásánál tehát a vizsgált anyagrész tárolási tulajdonságai is szerepet játszanak, amit kapacitással jellemezhetünk. Tranziens esetben a valós anyagokat tehát ellenállásuk és kapacitásuk együttesen jellemzi. Az termodinamikai rendszer inhomogenitásait létrehozó hatásokat forrásokként vehetjük figyelembe. Az aktív rendszerekben az adott mennyiség áramát generáló áramforrás az időegység alatt keletkező extenzív mennyiséget határozza meg. Az intenzív mennyiségek anyagrészek közötti eltérését jellemzi a feszültség (villamos, mechanikai, termikus…), amelyet feszültségforrás alkalmazásával írhatunk le. Esetünkben alkalmazott modell a hőátviteli folyamatok leírására szolgál, azonban konvekciós folyamatok leírásánál nem kerülhetjük el tömegáram-hálózatos modellek szimultán alkalmazását sem. 4.1.2. A hálózat felépítése és alapelemei A hőáramhálózatos modellek a hővezetési differenciálegyenletek, és a határfeltételek közelítő interpretálását teszik lehetővé. A modellalkotáshoz tehát azonosítani kell a szerkezet belső hőátviteli összefüggéseit, és a külső határfeltételeket is. A szerkezet feltérképezése után következik a diszkrét elemek azonosítása, és megfelelő koncentrált hálózati elemekkel történő helyettesítése. A határfeltételek azonosítása után esetükben is alkalmazni kell a megfelelő hálózati elemeket és azok értékeit is be kell állítani. Ennek a lépésnek kritikus mozzanata a megfelelő elemek fizikai jellemzőinek definiálása, hiszen a modell segítségével később kapott eredmények pontosságát ezek döntően befolyásolják. [4.1 - 4.4] A hőáramhálózatos modell alapelemeinek azonosításakor a korábban már felírt FourierKirchoff-egyenletből indulhatunk ki:

∂T  ∂T  ∂  dΦ  ∂T +v  + − λ = f = dV ∂r  ∂r  ∂r   ∂t

ρc p 

(4.2.)

ahol, T a hőmérséklet, v a közeg sebessége, ρ a sűrűség, cp az izobár fajhő, f pedig a forráserősség. Az egyenlet egyértelműségi feltételeit a sebességfüggvény, a kezdeti hőmérséklet-eloszlás, a határok és az ott érvényes határfeltételek megadása jelenti. Ezek:

21

H ő á t v i t e l

()

Elsőfajú: T r

s z i l í c i u m


(hőmérséklet-eloszlás a határfelületeken)

h

Másodfajú: − λ


∂T

∂r ∂T Harmadfajú: − λ ∂n

=q

h

h

(hőmérsékleti gradiens a felületen)

= α (T − Tk )

(a hőmérséklet felületi gradiensét a környezeti hatások befolyásolják)

∂T1 Negyedfajú: λ1 ∂n1

h1

∂T = λ2 2 ∂n 2

h2

(szilárd testek érintkezése esetén a felületi hőmérsékletek és hőáramsűrűségek megegyeznek)

Adott térfogatban (∆V) végbemenő hővezetés esetén a hőáram:

ρc p ∆V

∂T ∆T ∆V  ∂T  + ρc p ∆V v + − λ =Φ ∂t ∆r ∆r  ∂r 

(4.3.)

A diszkrét anyagrészben a belső energia időegységre eső megváltozása a térfogat hőkapacitásának töltési illetve kisülési árama:

ΦC = C

dT dt

C = ρc p ∆V

[J]

A hőkapacitás töltését a referencia-hőmérsékletnek megfelelő hőmérséklettől számítjuk, így ezt az elemet az alaphőmérsékletnek megfelelő pontra kötjük a hálózat felépítésekor. Az anyagrész hosszán a hőmérsékletkülönbség hatására kialakuló áramot a térfogat hővezetési ellenállása határozza meg, amely természetesen az anyag hővezető képességétől, hosszától (∆r), és keresztmetszetétől (A) függ.

Φ R = Aλ

∆T T = ∆r R

R=

∆r λA

[K/W]

Az adott térfogatban felszabaduló energiát hőforrás segítségével modellezhetjük, amely a hálózatunkban áramforrásként jelenik meg. Az egyszerűbb tárgyalás érdekében az egyes hálózati elemek hőmérsékletfüggését a legtöbb esetben elhanyagoljuk. A belső összefüggések feltérképezésével kialakított hálózat és a környezet közötti termikus kölcsönhatások figyelembe vételét a külső határfeltételeknek megfelelő hálózati elemek beillesztésével érhetjük el. A legegyszerűbb elsőfajú határfeltétel könnyen teljesíthető a megfelelő pontokhoz kapcsolódó független termikus feszültségforrás alkalmazásával, amely meghatározza a szerkezet ezen határán kialakuló hőmérsékletet. Másodfajú határfeltétel alkalmazását jelenti a hálózatba kapcsolódó hőforrás, amely például egy fűtőtest jelenlétét írhatja le. A műszaki gyakorlatban a harmadfajú határfeltételek alkalmazása a leggyakoribb. Ilyen lép fel például, ha a szerkezet és egy áramlásképes közeg közötti hőátadást szükséges jellemezni. a.

Ha végtelen nagy hőkapacitás-árammal rendelkezik a közeg, állandó hőmérsékletét független termikus feszültségforrással, a hőátadást pedig egy hőátadási ellenállással modellezhetjük:

Rk = b.

1 αA

Amennyiben a vizsgált rendszer környezetében az áramló közeg hőkapacitás-árama nem tekinthető végtelen nagynak, a közeg hőmérsékletváltozását is modellezni kell. Ekkor egyszerűbb a környezet ezen részét is a rendszerhez tartozónak tekinteni. A v közepes sebességű közeg hőkapacitás-árama: 22

H ő á t v i t e l

φ C = ρc p

s z i l í c i u m



∆V v = ρc p Ak v ∆r

(4.4.)

A határfelületi hőátadás hőáramát is figyelembe véve:

αA∆T = −φ C ∆Tk

(4.5.)

ahol α itt is a hőátadási tényező, A a hőátadó felület, ∆T az A felület és a közeg hőmérsékletkülönbsége, ∆Tk pedig a közeg hőmérsékletváltozása. A közeg két csomópont közötti hőmérséklet-változása hálózatos módszerrel is modellezhető, mégpedig egy megfelelő, a 4.1. ábrán látható RC ellenállás beiktatásával – azonban több mint két csomópontot tartalmazó nagyobb konvekció-modellek esetén ez csak szigorú megkötésekkel alkalmazható.

4.1. ábra: Konvekció hőáramhálózatos modellje. RC = c.

1

φC

Újabb problémát jelent a harmadfajú határfeltételek között a sugárzási hőátadás modelljének megalkotása, hiszen a hőáram és a hajtóerő között az összefüggés nem lineáris. Elhanyagolásokkal definiálható egy Rs sugárzási hőátviteli ellenállás az elem megadására, azonban csak nagyon speciális esetekben alkalmazható.

Valóságos anyagrészek helyettesítésére természetesen nem elegendő a fentebb felvázolt elemek alkalmazása, hanem azok kombinálására van szükség. Mivel a reális anyagban egyszerre folyik hővezetés és hőtárolás is, ezért a megfelelő helyettesítő elem ebben az esetben egy RC tag. A valóságos anyagjellemzőkkel rendelkező hőforrások modelljeit is ki kell egészítenünk a rájuk jellemző kapacitás és ellenállás leírását elősegítő elemekkel. Amennyiben hőforrásunk nem pontszerű, további részletezésre lehet szükség, így kerülnek bevezetésre a T illetve Π elemek, amelyek helyettesítő képe a 4.2. ábrán látható. A fenti megfontolások figyelembevételével felépített hálózat viselkedésének vizsgálata történhet a megfelelő egyenletek analitikus megoldásával, vagy numerikus módszerek alkalmazásával is. Egyszerű, de szemléletes megoldást jelenhet az áramkör-szimulációs szoftverek használata, amelyek segítségével nem csak a csomóponti feszültségek határozhatók meg gyorsan, de frekvencia-analizisre is nyílik mód.

23

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



4.2. ábra: A hőáramforrások modellezésére használt hurokelem (a), T elem (b) és Π elem (c), valamint a valós hőforrásmentes anyagrész RC modellje (d). A bonyolult termikus rendszerek hőáramhálózatos modellezése tehát egy olyan könnyen és kényelmesen alkalmazható módszert ad a kezünkbe, amelynek segítségével összetett rendszerek viselkedését már a megvalósításuk előtt analizálhatjuk, és így lehetőség nyílik a pontos és körültekintő tervezésre, ami a nagy forrásigényű ipari megvalósítás idejét és ráfordításait is drasztikusan csökkentheti. 4.2. Termikus szerkezetek kompakt modelljei 4.2.1. Szerkezetek jellemzése A MEMS rendszerek mintegy 30%-a termikus alapon működik, így ezek esetében fontos szerepet játszik a termikus viselkedés megfelelő modellezése. A modellalkotás alapja, hogy a fizikai anyagokban lejátszódó hőátadási folyamatokat értelmezhetjük úgy, mint az infinitezimális méretű térfogategységek közötti kölcsönhatást. Az anyag teljes térfogatát minimális méretű térfogategységekre bontva modellezhetjük a mikroszkopikus hővezetési és a hőtárolási jelenségeket, mint egy bonyolult hálózatban lejátszódó folyamatokat. A hálózatok elmélete alapján a rendszer egy pontjában közölt teljesítmény esetén felépíthető egy egydimenziós vonal, amelynek hőmérsékleti válasza megfelel a rendszerének (vagyis a saját impedanciája ugyanaz). [4.5, 4.6] Az egy dimenziós hővezetéssel történő hőterjedés elosztott paraméteres RC hálózattal modellezhető. Az elosztott paraméteres RC vonal az rul egységnyi hosszra vonatkozó soros ellenállással és a cul kapacitással jellemezhető. Nem homogén vonal esetén ezek a paraméterek helyfüggők:

rul ( x ) =

1 λ ( x )A( x )

c ul ( x ) = cA( x )

(4.6.)

ahol λ a hővezetési együttható, c pedig a hőkapacitás egységnyi térfogatra vonatkozó értéke (fajhő). Természetesen a struktúrák modellezése esetén egyszerűsítésekkel kell élnünk, így az elosztott paraméteres hálózatokat koncentrált paraméteres, egyszerűsített struktúrákkal helyettesítjük. Az egyszerűsített modellek kialakítása során feltételezzük, hogy a hálózat 24

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



lineáris, ami a legtöbb RC hálózat esetén teljesül is. A modelleket a következő módokon lehet definiálni: Admittancia reprezentáció esetén a struktúra jellemzőit a megfelelő mátrix reprezentálhatja, amelynek diagonális elemei (yii) jelölik a saját admittanciákat, a nem diagonálisak pedig a transzfer admittanciákat.

 p1   y11 p  = y  2   21

y12  τ 1  y 22  τ 2 

Termikus – csomópontok közötti ellenállásokkal és földre kötött kapacitásokkal reprezentálható – rendszerek esetén a saját admittanciák kis frekvenciákon mindig véges ohmikus értéktől indulnak, majd a frekvencia növekedésével komplexszé válnak, abszolút értékük pedig a végtelenbe tart. Az admittancia mátrix elemeinek reciproka adja a komplex impedanciát (

1 ). Ez is valós értékektől indul, majd nagyobb frekvenciák esetén komplexszé yii

válik, nagy frekvenciák esetén pedig az abszolút értéke nullához, fázisszöge pedig 45°-hoz tart. A nem diagonális elemek adják meg a rendszer transzfer admittanciáit. Kis frekvenciákon negatív valós értékről indul, majd nagy frekvenciáknál komplexszé válik, abszolút értéke csökken, fázisa pedig egyre nő, amint „rátekeredik” az origóra. Reciproka a transzfer impedancia a meghajtási ponttól távolabb elhelyezkedő pontban jelentkező hőmérsékleti választ jellemzi. [4.7] A véges differenciák módszerén alapulva a termikus szerkezet jellemezhető koncentrált paraméteres RC modelljével is, azonban a pontos modellezéséhez igen finom felosztás szükséges, ami nagyszámú csomópontot eredményez a modellhálóban és ezáltal természetesen hosszú megoldási időt is. A bonyolult hálózatok a megoldás pontosságának leromlása nélkül egyszerűsíthetők. Alapvető megoldást jelent tehát a termikus rendszer kompakt modelljének alkalmazása, amelyek csökkentik a termikus rendszer értelmezése során felhasznált csomópontok számát. A két alapvető modell, amely a hálózatokat reprezentálhatja a Foster és a Cauer modell, amelyek egymásba transzformálhatók. A termikus hálózatok Cauer reprezentációja sorban kapcsolt ellenállásokból és a csomópontokat a földpotenciálra kapcsoló kapacitásokból áll. A Cauer modell tökéletes megfelelője a Foster lánc, amely párhuzamos RC párokból épül föl. A Foster modell hátránya, hogy bár matematikailag korrekt, nem alkalmazható a termikus struktúra szemléletes megoldására, hiszen csomópontok közötti kapacitásokat tartalmaz. A valóságos termikus kapacitások minden esetben a földre kapcsolódnak, a tárolt termikus energia az adott csomópont termikus potenciáljával – vagyis hőmérsékletével – arányos, nem pedig két csomópont közötti potenciálkülönbséggel. A termikus rendszer áttekintésére minden esetben a Cauer féle modell alkalmas. A vezetéses hőtranszport könnyen értelmezhető a termikus és az elektromos folyamatok analógiája alapján. Az ellenállások és kapacitások megfeleltetése lehetséges, azonban meg kell jegyezni, hogy míg az elektromos hálózatok leggyakrabban tökéletesen jellemezhetők a koncentrált paraméteres modellekkel, addig ez a termikus rendszerekre nem teljesen igaz, mivel itt természetszerűleg elosztott paraméteres hálózatokról van szó. Az elosztott paraméteres hálózatokat is leírhatjuk véges számú időállandóval, így leírására alkalmas az időállandó spektrum - R(τ). Az előállított függvény az elosztott paraméteres hálózatnak megfelelő – azt leginkább közelítő – koncentrált paraméteres RC hálózat tagjait a diszkrét időállandókkal és azokhoz tartozó értékekkel együtt jellemzi. Az időállandó spektrum hasznos reprezentálója a mikrorendszerek dinamikus termikus jellemzőinek. [4.8] A koncentrált paraméteres RC hálózatok leírhatók a τi időállandókkal, és a hozzájuk tartozó Ri abszolútértékekkel. Ezek a paraméterek egyszerűen jellemzik a modell hálózatot, az Ri abszolútértékek megfelelnek a termikus ellenállásoknak, a kapacitások pedig egyszerűen számíthatók:

Ci =

τi Ri

(4.7.)

25

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A koncentrált paraméteres rendszer egységugrás jelre adott válasza könnyen felírható exponenciális függvények összegeként:

  t a(t ) = ∑ Ri 1 − exp −  τ i 

   

(4.8.)

Ha az ellenállásokat helyettesítjük egy folytonos spektrummal, akkor a jelet egy integrállal közelíthetjük:

a(t ) =



∞



t



∫ R(ζ )1 − exp − exp(ζ )  dζ

(4.9.)

−∞

ahol R (ζ

)

az időállandó spektrum függvény, amely a

ζ = ln τ

logaritmikus tengelyen van

értelmezve. Az előzőnek megfelelő egyenlet, bevezetve a z = ln t helyettesítést:

d a( z ) = R( z ) ⊗ exp( z − exp( z )) dz

(4.10.)

ahol ⊗ a konvolúció operátor. Ez alapján egy másik megközelítés szerint is definiálható az időállandó spektrum: az exp(ζ ), exp(ζ + ∆ζ ) időállandó tartományhoz tartozó válasz-

[

]

komponens amplitúdúja R (ζ )∆ζ . Az időállandó spektrum egy rövid algoritmus alkalmazásával kiszámítható a komplex impedanciából is:

R(z ) = m

1

π

Im Z (s = − exp(− z ))

(4.11.)

Az egyenlet szerint a jω képzetes frekvenciát az s = − exp(z ) komplex frekvenciával kell 1 helyettesíteni, és az így számított komplex válasz képzetes részének szerese adja az

π

időállandó spektrumot. A számítások nagy körültekintést igényelnek, mert a komplex impedanciát a negatív valós tengely mentén kell számítani, ahol gyakran fekszenek szingularitások: pólusok (koncentrált paraméteres hálózat esetén) vagy szinguláris vonalak (elosztott paraméteres hálózat esetén). Ezek a szingularitások megakadályozhatják az időállandó spektrum számítását. Megoldást jelenthet, ha a tengely helyett egy attól 2-5°-kal kitérő vonal mentén végezzük el a számításokat, figyelembe véve az esetleges hibát. Az időállandó spektrum alkalmas az elosztott paraméteres RC hálózat saját és transzfer tulajdonságainak leírására is. Saját impedancia reprezentációban – a mérési és a meghajtási pont egybeesik – a spektrum tagjai minden esetben pozitívak, amennyiben a transzfer reprezentációt alkalmazzuk, a spektrum egyes részei negatívak is lehetnek. Az időállandó spektrum egyik alapvető alkalmazása a rendszer idő-tartományban történő modellezése. Ahogy fentebb láttuk, az egységugrás jelre adott válasz a z koordinátákban konvolúcióval számítható. Az időfüggő tranziens válasz előállítása egy újabb – ezúttal az idő tartományban végrehajtott – konvolúcióval lehetséges. Az időállandó spektrum előállítása az egységugrás jelre adott válaszból tehát dekonvolúciós módszerekkel lehetséges, amelyek legtöbb esetben közelítő megoldással szolgálnak, hiszen a válaszjel mérési pontatlanságai és zaja megjelenik a megoldásban. [4.9, 4.10] Az időállandó spektrum úgy is értelmezhető, mint az elosztott termikus hálózat Foster RC modelljének reprezentéciója. A modell felépítése érdekében az időállandó spektrum adott szeleteit kell vizsgálnunk, mégpedig úgy, hogy minden ∆z szegmens egy párhuzamos RC (RthCth) körnek felel meg, ahol:

Rth = R(z )∆z és

Cth =

exp( z ) Rth

(4.12.)

26

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



4.3. ábra: Az időállandó spektrum és a hálózat ennek megfelelő Foster reprezentációja. Természetesen ∆z csökkentésével a modell egyre finomabb lesz. A struktúra tranziens válaszából tehát előállítható az R(z) időállandó spektrum, amely megfelel a hálózat Foster modelljének. Ennek előállítása után, már csak a megfelelő transzformációs algoritmus szükséges a Cauer modell felépítéséhez, amely pedig a struktúrafüggvény diszkretizált megfelelője. Protonotarios és Wing alkotta meg azt a függvényt amely szemléletesen képes leírni a nem-uniform egydimenziós elosztott RC vonalakat. [4.11] Ez a függvény a CΣ kumulatív kapacitást ábrázolja az RΣ kumulatív ellenállás függvényében. A függvény tehát a Protonotarios-Wing vagy kumulált/integrális struktúra függvény:

CΣ (RΣ )

x

x

ahol

CΣ = ∫ cul (ξ )dξ 0

és

RΣ = ∫ rul (ξ )dξ

(4.13.)

0

Ebben az esetben az x=0 kezdőpont leggyakrabban a vonal gerjesztési-pontja (driving point). Amennyiben a hálózat felosztása igen sűrű, a kialakuló végtelen hosszú Cauer hálózat egyre inkább helyesen írja le a termikus struktúrát. Ebben az esetben a struktúrafüggvény pontosan megfeleltethető a Cauer hálózat egyes elemeinek.

4.4. ábra: A kumulált struktúra függvény és a szerkezet ennek megfelelő Cauer reprezentációja. 4.2.2. Tranziens vizsgálat A valós eszközök dinamikus modellezésének egyik módja, hogy a tranziens viselkedés – egységugrás gerjesztésre adott válasz – elemzésén keresztül építjük fel az eszközt reprezentáló struktúrát. A tranziens válasz elemzésének alapvetően két formája ismert. Az első a modell ad-hoc megalkotásán, és a paraméterek megfelelő megválasztásán alapul, a modell válaszjelének a mért eredményekhez való illesztésén keresztül. A másik módszer a válaszjel

27

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



transzformációin keresztül a rendszer paramétereinek (időállandók, stb.), majd a megfelelő helyettesítő-kép meghatározásán alapul – például dekonvolúciós identifikációs módszerek alkalmazásával. A dinamikus vizsgálatok frekvencia-tartománybeli analízisen alapulnak, minden más elemzés ennek eredményeire épül. A vizsgálatokat a megfelelő szoftver (például THERMODEL vagy T3STER-MASTER, amelyek részletesebb jellemzését a függelék tartalmazza) segítségével valósíthatjuk meg, a végeredmény pedig a kompakt modell hálózat, vagy a struktúrafüggvény megalkotása lehet. [4.12, 4.13] A termikus hálózat elemzéséhez számos módszer alkalmazható: Az Aszimptotikus Hullámforma Közelítés (AWE) a diszkretizált hálózat termikus válaszához tartozó momentumokat számítja ki egy rekurzív algoritmus segítségével. Ezeken a momentumokon alapulva egy egyszerűsített RC hálózat építhető fel. A dekonvolúcióval történő hálózatazonosítás (NID) módszere az idő- és frekvencia-tartományban végrehajtott analízis felhasználásával generálja a termikus hálózat kompakt modelljét. A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem kutatóinak második módszerre vonatkozó ötlete lehetővé teszi az eszközök dinamikus viselkedésének pontosabb modellezését. A módszer segítségével a termikus rendszert egy Foster RC-lánc mátrixával írhatjuk le. A módszer előnye a korábban bemutatottakhoz képest, hogy nem szükséges a termikus viselkedésre jellemző fizikai ekvivalens Cauer hálózatot előállítani. A Foster lánc egyszerűbben generálható az időállandó spektrumból, és a Foster-Cauer transzformáció idejét is megtakarítjuk. Az így előállított megoldás egyszerűbb az AWE módszerénél, azonban jóval kevesebb számításra is van szükség. Az időállandó analízis alkalmas a vizsgált struktúra kompakt dinamikus termikus modelljének megalkotására. Az időállandó spektrumot, illetve integrálját ábrázolva az időállandók könnyen leolvashatók, ahogy a hozzájuk tartozó termikus ellenállások is (Rth). z

I (z ) =

∫ R(ζ )dζ

(4.14.)

ζ = −∞

A konvolúciós és dekonvolúciós módszerek alkalmazásával lehetővé válik a rendszerek leírása mind az idő, mind a frekvencia-tartományban, egyszerű mérési technikák alkalmazásával. A hővezetési és konvekciós mechanizmusok jó közelítéssel lineáris effektusok, vagyis a disszipált teljesítmény növelésével az elért hőmérséklet is arányosan növekszik. Vannak azonban olyan kivételek is – például a szilícium – amelyek magas hőmérsékleten nemlineáris viselkedést mutatnak, és a sugárzási jelenségek is jelentőssé válnak. Ezek az effektusok azonban olyan kis mértékűek, hogy a linearizáció kis hibával alkalmazható. Ezért is használható a lineáris hálózatok elmélete ezen eszközök vizsgálatánál és modellezésénél. Az ismert szerkezetű lineáris hálózatok teljesítmény-gerjesztésre adott válasza felírható a gerjesztés-függvény megfelelően súlyozott konvolúciós integráljaként. A w(t) súlyozó függvény a rendszer Dirac-delta, a(t) pedig az egységugrás jelre adott válasza. ∞

T (t ) = ∫ w( y )P(t − y )dy vagy röviden T (t ) = w(t ) ⊗ P(t ) 0

∞

a (t ) = ∫ w( y ) ⋅ 1dy , ahol w(t ) = 0

da(t ) dt

(4.15.)

Az idő-, illetve a frekvencia-tartományban előállított megoldások ekvivalensek, és egymásba alakíthatók Fourier transzformációval. Meg kell jegyezni, hogy a frekvencia-tartományban végzett vizsgálatok nagyobb problémát jelentenek, mert a széles frekvenciasávban elvégzett mérések hosszú időt vesznek igénybe, és a rövid, nagy energiájú impulzusok alkalmazása sem egyszerű. A legtöbb esetben az egységugrás függvényre adott válasz elemzése adja a legjobb megoldást, habár a rendszer termikus jellemzőinek számítása ez alapján nem a legegyszerűbb feladat. Azonban a dekonvolúciós módszer segítségével a hálózat struktúrája meghatározható a tranziens válasz alapján. A legegyszerűbb, egy-egy termikus ellenállást és kapacitást tartalmazó hálózat esetén a P teljesítményű egységugrásra adott hőmérsékleti válasz:

28

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m


  t  T (t ) = PRth 1 − exp −    τ  


(4.16.)

ahol τ=RthCth a rendszer időállandója. Pontosabb leírás esetén több időállandó is szerepelhet, ekkor a hőmérsékleti válasz a megfelelő exponenciális függvények összege, ahol az együtthatók megfelelnek a rendszer Foster modelljében szereplő állandóknak: N   t  T (t ) = P ∑ Rthi 1 − exp −    τ  i =1 

(4.17.)

A rendszer jellemzésére a Foster modell és a tranziens válasz mellett teljesen megfelelő az időállandóinak és a hozzá tartozó intenzitásoknak a megadása. A fizikai rendszer természetesen folytonos időállandó függvénnyel írható csak le: ez az időállandó-sűrűség függvény. A magas hőmérsékleten működő eszközök termikus tulajdonságainak feltérképezése igen fontos, amihez nagy segítséget nyújt a korábban bemutatott struktúrafüggvény. Segítségével meghatározhatók a parciális és a felületi hővezetőképességi együtthatók, még ha igen kis értékűek is. Alkalmazhatók nyomtatott áramkörök effektív hővezetőképességének jellemzésére, de emissziós tényező vagy hővezetőképesség meghatározására is jó, vezető anyagok esetén. A parciális termikus vezetőképesség a szerkezetek minőségi problémáinak felderítésére is alkalmazható. Nagy előnye a tranziens vizsgálatoknak, hogy gyártásba is integrálhatók, in-line módon végezhetők. A mérések kivitelezésére jól alkalmazható a MicReD Kft. T3STER mérőrendszere, amely µs-os időfelbontással és 0.012°C-os hőmérséklet-felbontással képes a tranziens válasz felvételére. [4.14] 4.3. Véges elemek módszerének alkalmazása anyagszerkezeti modell-szimulációkban 4.3.1. A véges elem módszerek alapgondolata A műszaki gyakorlatban számos esetben találhatjuk szemben magunkat olyan problémával, mikor egy test valamely jellemzőjének – például hőmérsékletének – eloszlását szeretnénk meghatározni a teljes szerkezetre nézve. Mivel ebben az esetben az egyes anyagrészek mindegyikére meg kell határozni a leíró egyenleteket, és a hozzájuk tartozó határfeltételeket, olyan idő és energiaigényes utat jelent az analitikus megoldás, amely már magában kivitelezhetetlen. Olyan problémákkal is találkozhatunk, amelyek esetén teljesen reménytelen az egzakt megoldások előállítása. Ebben az esetben elkerülhetetlen a numerikus közelítő módszerek alkalmazása és az vizsgált struktúra ésszerű méretű részekre való darabolása. Termikus és más transzport folyamatok leírásánál alkalmazható módszer ilyen összetett szerkezetek viselkedésének leírására a korábban bemutatott áramhálózatos modell, azonban egy bizonyos részletesség eléréséhez, az osztásháló finomításához más módszerekre van szükség. Ilyen numerikus módszer lehet a véges differenciák módszere is. Az előző két módszer diszkrét csomópontokhoz rendelt fizikai mennyiségekről ad információt, diszkrét időpillanatokban. Az egyes elemeken belüli eloszlásokról nincs információnk, ez csak az osztáspontok közötti iterációval határozható meg, ami azt jelenti, hogy az első deriváltjaik nem lesznek folytonosak, tehát fizikai szempontból hibás eredményre jutunk. Ezt a problémát orvosolja a véges elemek módszere. [4.15, 4.16] A véges elemek módszerének alapgondolata is a teljes tartomány részekre darabolásán alapul. Ebben az esetben a keresett eloszlást először egy adott elemen belül határozzuk meg a határfelületeken definiált feltételek függvényében, majd a megoldást kiterjesztjük a teljes vizsgált tartományra. A megoldások előállításához a leggyakrabban alkalmazott módszerek a súlyozott maradványok módszere, illetve a variációs módszerek [4.17, 4.18]. a.

A súlyozott maradványok módszere során az adott differenciálegyenlet megoldását oly módon végezzük, hogy különböző próbafüggvényeket helyettesítünk be és összehasonlítjuk a pontos megoldással:

Felm − F (b, c,...) = M (b, c,...)

(4.18.)

29

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A különbség súlyozott középértékét minimalizálva meghatározható az a próbafüggvény, amely leginkább illeszkedik az elméleti megoldáshoz:

∫ SMdV = 0

(4.19.)

V

Amennyiben létezik S súlyozó függvény, a próbafüggvény kialakítására használt (b, c, …) paraméterek előállnak. A megfelelő súlyozó függvény választására használható módszerek: a legkisebb négyzetek elve, a kollokációs módszer, a résztartományok módszere, a Galjorkin-módszer, stb… b.

A variációs elveken alapuló megoldások során is egy adott mennyiség (estünkben a T hőmérséklet) eloszlásfüggvényét keressük, amely kielégíti a megfelelő határfeltételeket. Ebben az esetben is különböző megoldásfüggvényeket próbálunk ki, amelyek a keresett függvény variáltjai. Az eltérést a helykoordináta, a függvényérték és a függvény első deriváltjának függvényeként definiáljuk. Az eltérést jellemző funkcionált a próbamegoldások paramétereivel fejezzük ki, és a keresett megoldást az eltérés zérus értéke jelzi ebben az esetben is. A megfelelő eloszlásfüggvény megtalálásához az

F=

x2

∫ f (x, T , T ')dx

(4.20.)

x1

funkcionál stacionárius helyzetét keressük, amit az első variációjának eltűnése jelez:

∂f d  ∂f  −  =0 ∂T dx  ∂T '  (4.21.) x2

 ∂f    ∂T ' δT  = 0   x1  ahol az első egyenlet a hővezetés Euler-(Lagrange-)egyenletének felel meg, a második pedig a szabad határfeltételeket határozza meg. Az egyes elemeken belüli eloszlásfüggvények integrális alakban történő előállítása után kiterjesztjük modellünket az összes véges elemre a megoldások összekapcsolásával. Az elemek geometriai és fizikai jellemzőinek figyelembevételével meghatározható a csomóponti forráseloszlás, és az elemmátrixok, amelyből megkapható az egyes elemekre vonatkozó megoldások egyenleteit. Ezek után a megfelelő koordináta-rendszerek figyelembevételével előállítható a teljes tartományra vonatkozó globális egyenletrendszer, amelynek megoldása adja a keresett eloszlásfüggvényt. 4.3.2. Hővezetési problémák megfogalmazása véges elemek alkalmazásával A hővezetési problémák fentebb vázolt módszeren alapuló megoldása a vizsgált tartomány megfelelő részletességű felosztásával kezdődik. Az egyenletes, vagy változó méretű térfogattartományokon belül megkeressük azt a megoldást, amely legalább a csomópontokban kielégíti a megfelelő differenciálegyenletet. A többi pontban a csomópontok hőmérsékletének lineáris kombinációjával fejezhetők ki a hőmérsékleti értékek, megfelelő alakfüggvényekkel súlyozva. A megoldást integrális alakban előállítva, a geometriai és anyagjellemzőket figyelembe véve kialakítjuk az elemekre, majd a globális rendszerre vonatkozó megoldásokat. Állandósul esetben a hővezetése egyenlete operátoros alakban kifejezve:

∇ + λ∇T − f = 0

(4.22.)

30

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A határfeltételek: Elsőfajú: T=Ts Másodfajú:

(

)

+

q norm = q + n = − λ∇T n

Harmadfajú:

(

)

+

− λ∇T n − αT = 0

Harmadfajú esetben az ortogonalitási feltétel:

∫ S (∇

V

+

[(

)

)

+

]

λ∇T − f dV − ∫ λ∇T n − αT dS = 0 S

Harmadfajú esetben αT helyére qnorm írandó. A variációs feltétel:

F=

1 (∇T )+ λ∇TdV + ∫ fTdV − 1 ∫ αT 2 dS ∫ 2V 2S V

Nagyon fontos lépés az analízis munkaigényességének szempontjából a megfelelő felosztás megválasztása. A leggyakrabban alkalmazott végeselem családok: a. b. c. d.

Lagrange-elemcsalád: Lagrange polinomok képezik az alakfüggvényt. Hermite-elemcsalád: a Hermite-interpolációs polinomokból képzett alakfüggvények jellemzője, hogy a csomópontokban a deriváltjaik is jellemző értékek. Serendipit elemcsalád: interpolációs polinomok, amelyek értéke a csomópontokban egységnyi, egyébként zérus. Görbe határvonalú szerkezetek esetén a korábban bemutatott elemek parametrikus koordináta-transzformációjával állíthatók elő.

A problémák megoldására számos jól ismert program létezik már kereskedelmi forgalomban is (pl. COSMOS, ANSYS, CFX, FLUENT, szimulációs programok). A számítógépek teljesítményének fejlődésével egyre bonyolultabb és összetettebb problémák megoldása válik lehetségessé elfogadható időn belül. A rugalmasan és teljes körűen alkalmazható programok nagy segítséget nyújtanak az egyes tervezési feladatok megvalósításában, és szolgáltatásaikkal szemléletes reprezentációját adják az egyes megoldásoknak. 4.4. CFD (Computational Fluid Dinamics) – Termohidraulikai problémák megoldása 4.4.1. A CFD alapjai A CFD speciális numerikus technika, amely az áramlástan és hővezetés alapegyenleteinek bonyolult három dimenziós áramlási terekben történő megoldására szolgál. A megfelelő program segítségével az áramlástani egyenletek oldhatók meg adott határfeltételek mellett. A kifejlesztett algoritmusok segítségével a nagyteljesítményű számítógépek egyre rövidebb idő alatt képesek nagy részletességgel leírni a transzportfolyamatokat, ami esetünkben a hő- és anyagtranszportot leíró Navier-Stokes egyenlet numerikus megoldását jelenti. A modellek kiegészíthetők bonyolult fizikai folyamatok leírását is lehetővé tevő egyenletekkel is, például a kémiai reakciók termikus hatásainak, vagy a turbulens áramlásoknak a figyelembe vételével. [4.19, 4.20] Számos megoldási modellt alkalmaznak, azonban a jelenleg legfejlettebbnek számító CFD programok a véges térfogatok módszerével oldják meg az alapegyenleteket. Ebben az esetben a vizsgált áramlási tereket kis térfogatelemekre osztják (ezt hívjuk hálózásnak), és az egyenleteket ezen térfogatelemekre kiintegrálva egy lineáris egyenletrendszert állítanak elő, amelyet iteratív módszerekkel oldanak meg. A Navier-Stokes egyenletek megoldása mellett más fizikai folyamatok – mint anyagtranszport, kémiai reakciók –, is kezelhetők a konvencionális

31

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



CFD programokkal. Az elmúlt években a CFD technika nagy fejlődésen esett át, illetve az egyre nagyobb teljesítményű számítógépek megjelenésével ma már igen bonyolult problémák is kezelhetővé váltak. A módszer alkalmazásának lépései: a.

b.

A számítások megkezdése előtt definiálni kell a vizsgálandó geometriát és az alkalmazandó anyagjellemzőket és a fizikai modelleket, beleértve az áramlástani tulajdonságokat is. A határfeltételek megadása után készíthető el a háló, amely a tér véges térfogatelemekre történő felosztását adja. A hálózás során a vizsgált teret paraméteres vagy strukturált hexaéderes (2D: négyszög), illetve strukturálatlan tetraéderes (2D: háromszög) kontrol-térfogatokra osztják. A 4.5. ábrán egy 2D kombinált illetve egy 3D hexaéderes felosztás látható.

4.5. ábra: Véges térfogatelemek kialakítása c.

A rendszer viselkedését leíró parciális differenciálegyenletek integrál-egyenletekké alakítása a vizsgált térfogatelemeken gyakorlatilag a megmaradási kritériumok alkalmazását jelenti. Ezek után – a véges elem módszerekhez hasonlóan – az integrálegyenletek algebrai egyenletekké történő konvertálása és azok iterációs megoldása következik. A probléma nem-linearitása miatt szükséges az iterációs eljárás, amelynek egzakt megoldáshoz való konvergenciáját a megmaradó mennyiségeknek az egyes iterációs lépésekben meghatározott megváltozása jellemzi. A végső megoldás helyességét nagymértékben meghatározza a térfogat kezdeti felosztása, a térfogatelemek mérete és alakja, valamint a peremfeltételek pontossága. A pontosságot befolyásolja, hogy bonyolult fizikai folyamatok esetén sok esetben csak empirikus összefüggésekre támaszkodhatunk.

A CFD módszereken alapuló egyik kiemelkedő hatékonyságú és széles körben elfogadott szimulációs program a CFX, amely kiválóan alkalmas áramlástani és hőátviteli csatolt problémák megoldására [4.21]. Ennek segítségével modelleztük az áramlások sebességének mérésére kifejlesztett eszközünket is, ami mikrométeres méreteinek köszönhetően nagy kihívást jelentett. 4.4.2. A véges térfogatok módszerének alkalmazása transzportfolyamatok modellezésére A CFD programok által megoldott egyenletek a transzportfolyamatok leírásának megmaradási törvényekként történő megfogalmazásai: Kontinuitási egyenlet:

( )

∂ρ + ∇ ρv = 0 ∂t

(4.23.)

32

H ő á t v i t e l

Momentum megmaradás:

Energia egyenlet:

s z i l í c i u m

(

)

(

(

(


( ) )+S

∂ρ v + ∇ ρ v ⊗ v = ∇ − pδ + η ∇v + ∇v ∂t

T

)

∂ρhtot ∂p − + ∇ ρ vhtot = ∇(λ∇T ) + S E ∂t ∂t

Energia egyenlet viszkózus esetben:

(


)

(4.24.)

(4.25.)

( )

∂ρhtot ∂p   − + ∇ ρ vhtot = ∇(λ∇T ) + S E + ∇η  ∇v + ∇v ∂t ∂t  

M

T

2  − ∇vδ   3 

(4.26.)

ahol ρ a sűrűség, v a sebességvektor, p a nyomás, δ a Kronecker-delta függvény definíciós mátrixa, η a dinamikus viszkozitás, SM és SE a megfelelő forráserősségek, h az entalpia, λ pedig a hővezetési együttható. Mivel a fenti egyenletek közül a Navier-Stokes egyenletnek csak a legegyszerűbb, ideális esetben létezik analitikus megoldása, ezért bonyolultabb folyamatok leírásánál az algebrai közelítés és a numerikus megoldás vezethet célra. Ebben az esetben a vizsgált térfogatot felosztjuk kis térfogatelemekre, amelyekre az egyenletek megoldását előállítjuk. A legelterjedtebben alkalmazott parametrikus koordináta-transzformációval előállított elemek a négyszög alapú hasábok. A szimuláció során először a momentum-egyenletet oldjuk meg számos iterációs lépésben, ami az egyenlet linearizációját, majd pedig ezen lineáris algebrai egyenletek megoldását jelenti. Ezután az energia-egyenlet, majd a további fizikai-kémiai folyamatokat (például turbulencia, égés, stb…) leíró egyenletek megoldása következik. A teljes lépéssort a 4.6. ábra szemlélteti.

4.6. ábra: Az iterációs lépések döntési ábrája

33

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A lineáris egyenletrendszert esetünkben egy gyorsított ILU (Incomplete Lower Upper) faktorizációs technikával oldja meg a CFD program, az egyenlet egy kiindulva. Az egyenlet, és az iterációs lépések:

[A][φ ] = [b]

φn

közelítő megoldásából

(4.27.)

φ n +1 = φ n + φ ' , ahol Aφ ' = b − Aφ n ahol [A] az együtthatómátrix, [φ ] pedig a megoldásvektor. Az iterációs lépések megfelelő számú ismétlésével elérhető a kívánt pontosságú megoldás. A nagyteljesítményű numerikus módszereket alkalmazó programok segítségével olyan problémák leírására is lehetőségünk nyílik, amelyeknek szinte reménytelen lenne az analitikus megoldásuk előállítása bonyolultságuk miatt. Az összetett szerkezetek modellezésével már a konkrét eszköz előállítása előtt azonosíthatók annak valószínűsíthető tulajdonságai és működési jellemzői, ami óriási idő, energia és nem utolsó sorban gazdasági megtakarításokat eredményez. A tervezőmérnökök a mai gyakorlatban már nem nélkülözhetik a különböző numerikus megoldási módszereken alapuló szimulációs szoftvereket, hiszen a tervezési folyamat nem csupán a geometriai jellemzők meghatározására terjed ki, hanem a megvalósítandó eszköz szinte minden működési jellemzőjét definiálja. 4.5. Áramkörök viselkedésének vizsgálatára alkalmas modellek A különböző áramkörök viselkedésének vizsgálata sok esetben elkerülhetetlen a tervezési folyamatok, az eszközök megvalósítása során. Esetünkben termikus hálózatok viselkedése a kérdés, azonban a választ a megfelelő elektromos áramkörök viselkedésének beazonosításával adhatjuk meg. Az áramkörök működésének modellezése igen hosszú múltra tekint vissza, hiszen már a hatvanas években elkezdték használni, az első szimulációs programokat (NET-1, IBM ECAP). A legelterjedtebb a SPICE, amely szinte ipari szabvánnyá vált: mind áramkörlista formátuma, mind modellkészlete referenciának tekinthető. Hazai fejlesztések közül kiemelkednek az 1969-ben elkészített TRANZ-TRAN, illetve a TINA programok. A fentebb említett programok részletesebb bemutatása megtalálható a függelékben. [4.22] Az áramkörszimulációs programok lényegi része a szimulációs mag, amely a hálózat viselkedésével kapcsolatos számításokat végzi. Ez a programrész végzi el az egyenletek generálását, vagyis a Kirchoff-egyenletek felírását – leginkább a csomóponti potenciálok vagy az állapotváltozók módszerével. A csomóponti potenciálok módszere egyszerűbb, értelmezése lényegesen könnyebb, viszont több ismeretlent eredményezhet és az induktivitások kezelése is körülményesebb. A legtöbb program ezt alkalmazza – például a SPICE is. A félvezető eszközöket tartalmazó hálózatok analíziséhez természetesen nem-lineáris szimulációs programok szükségesek. Az analízis matematikai szempontból egy sokismeretlenes egyenletrendszer megoldását jelenti. Szokásos megoldási algoritmusok lehetnek: • •

•

A Newton-Raphson iteráció minden lépésben lineáris egyenletrendszer megoldását jelenti, az időigény csökkentése érdekében alkalmazzák a ritka mátrix algoritmusokat. A tranziens viselkedést leíró – idő szerinti parciális – differenciálegyenletek megoldása az idő szerinti integrálás numerikus megoldásával lehetséges, amire a reverse (ellenkező irányú) Euler vagy a másodrendű Runge-Kutta módszerek a legalkalmasabbak. A nemlineáris elemek lineáris helyettesítő-képének meghatározásához az egyenáramú munkapont kiszámítása szükséges. A lineáris elemekből álló hálózat leírása komplex együtthatós lineáris egyenletrendszerrel történik, amelyben az ismeretlenek száma a csomópontokkal egyezik.

Az áramköri elemek elektromos viselkedésének modellezése során az egyes elemeken megjelenő áramokat adott kapocsfeszültségek esetén egy speciális, az elemhez rendelt algoritmus, alkatrészmodell számolja. Ez minden egyes alkatrészfajtára egy forrásnyelvi rutin, függvény, így tehát a program azon hálózati elemeket tudja kezelni, amelyek szerepelnek a modellkészletében. Ezek általában:

34

H ő á t v i t e l

• • • • • •

s z i l í c i u m



lineáris R, L, C elemek, feszültség és áramforrások, lineáris vezérelt források, félvezető dióda, bipoláris tranzisztor, MOS és FET tranzisztor.

Ezek mellett még előfordulhatnak: Schottky-diódák, tirisztorok, transzformátorok, műveleti erősítők, vagy a felhasználó által definiált eszközök is. Az áramkörök viselkedésének előrejelzése hasznos, sőt elkerülhetetlen a tervezési feladatok végrehajtása során. Esetünkben a fizikai folyamatok analógiáját kihasználva termikus hálózatok válaszjeleinek meghatározása is elvégezhető segítségével, megkönnyítve ezzel a szerkezetek működésének leírását. A későbbiekben alkalmazott hőáramhálózatos modellek vizsgálatát ezen szimulációs módszer használatával végeztem, majd összehasonlítottam a tapasztaltakat a tényleges kísérletek során meghatározott eredményekkel.

35

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



5. PONTSZERŰ HŐFORRÁSOK TERMIKUS ÉS MECHANIKAI JELLEMZŐI ÁLLANDÓSULT ÁLLAPOTBAN 5.1. Mikrofűtőtestek előállítása és alkalmazásai Ahogy a bevezetőben említettem, számos – főleg szenzor-technológiában alkalmazott – struktúra alapvető építőeleme az extrém magas hőmérsékletek előállítására alkalmas fűtőtest. Az alkalmazások igényeinek megfelelően, ezen fűtőtestek méretei egyre csökkennek, így mind megvalósításuk, mind pedig működési jellemzőik meghatározása egyre nagyobb kihívást jelent a tervezők számára. Fölösleges bizonygatnom, mennyire nagy jelentőséggel bír az egyes szenzorstruktúrák végleges megvalósítása, és tényleges használhatósága szempontjából működési jellemzőik beható ismerete és tervezhetősége, így az előállítás előtt és során egyre fontosabbá válik az eszközök viselkedésének előrejelzése, illetve ellenőrzése. Mindezen feladatok megvalósítsa érdekében elkerülhetetlen, hogy a makroszkopikus méretekben biztonsággal alkalmazott modellek használhatóságát, adaptálhatóságát a mikrotartományban működő eszközök esetén is ellenőrizzük. Vizsgálataim első részében az előállított, és a későbbiekben konkrét eszközökben is alkalmazott struktúrák működési jellemzőit modelleztem a makroszkopikus tartományban alkalmazott módszerek segítségével, majd az eredményeket ellenőriztem és alkalmazhatóságukat konkrét mérések segítségével értékeltem. A vizsgált fűtőtest strukturális felépítését, előállítási technikáját és szenzorokban történő alkalmazási lehetőségeit megismerve képet kaphatunk a tervezés és megvalósítás során felmerülő problémákról. 5.1.1. Szenzorstruktúrák A technikai fejlődés, az automatizálás terjedése egyre nagyobb igényt teremt olyan rendszerek megalkotására, amelyek képesek minél kevesebb emberi beavatkozás nélkül megoldani, korábban komoly emberi odafigyelést és koncentrációt igénylő feladatokat is. A modern rendszerek manapság adatokat gyűjtenek környezetükről, értékelik azokat, majd megfelelő „következtetéseket” levonva végrehajtják a rájuk bízott feladatot – sok esetben jóval hatékonyabban, mint azt korábban egy ember tette volna. Gondoljunk csak a járműtechnikára: egy igazán modern gépkocsiban mára számos feladat áthárult a műszaki szerkezetre. Blokkolás- és kipörgés-gátló, elektronikus fékerő-elosztó, az 5.1. ábra jól szemlélteti azt a kavalkádot, ami jellemzi ezt a technikai felszereltséget.

5.1. ábra: Szenzorok egy autóban Ha ezekkel a furcsa kifejezésekkel találkozunk, sokszor bele sem gondolunk, hogy valójában milyen összetett feladatot old meg helyettünk a gép: begyűjti az adatokat, értékeli azokat, majd beleavatkozik a folyamatokba, akár felül is bírálva az ember döntéseit. Azt pedig 36

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



végképp nem szoktuk latolgatni, hogy milyen technikai megoldások teszik lehetővé ezeket az életmentő, vagy kényelmi szolgáltatásokat. Pedig a szenzorok és beavatkozók egyre nagyobb tért hódítanak életünkben, egy autóban akár több száz is lehet belőlük. Szenzorok figyelik környezetünk jeleit, majd olyan módon alakítják át őket, hogy számítógéppel is feldolgozhatóvá váljanak. Az értékelés után a számítógépek által kiadott parancsokat pedig beavatkozók – aktuátorok – alakítják vissza konkrét fizikai folyamatokká. Tehát a szenzorok, azaz érzékelők egy adott fizikai, kémiai vagy biológiai mennyiséget képesek a számítógép számára is érthető jellé lefordítani. A magas hőmérsékleten működő szenzorok egyik tipikus példája a pellisztor típusú gázérzékelő, amelynek segítségével éghető gázok koncentrációinak mérése valósítható meg. [5.1 – 5.5] Működése a gázok katalitikus égése során felszabaduló reakcióhő mérésén alapul, amely gyakorlati szempontból a katalizátorral bevont felület hőmérsékletének mérését jelenti. Technikai felépítését tekintve a szenzor – akár makroszkopikus, akár mikroszkopikus méretben – egy katalizátor szemcséket tartalmazó anyaggal bevont fűtőtest – ahogy azt az 5.2. ábra mutatja –, amelynek hőmérsékletét egy referencia eszközhöz viszonyítva mérik ellenállásaik összehasonlításával. Méréstechnikailag legegyszerűbb megoldást a két, egymáshoz közel, azonos körülmények között elhelyezett ellenállás, alapállapotban szimmetrikus Wheatstonehídba kapcsolása jelenti.

5.2. ábra: A pellisztor típusú gázérzékelő szenzor felépítésének sematikus képe A pellisztor típusú érzékelők működési hőmérséklete 200-600°C. Az éghető gázok mérésének biztonságos megvalósítása, és a szenzorok integrálhatósága iránti igény is a fűtőteljesítmény minimalizálása felé mutat, amely igény az eszközök méretének csökkentésével, valamint termikus szigetelésük tökéletesítésével elégíthető ki. A megvalósított mikrofűtőtestek 20mW teljesítmény-disszipáció mellett képesek az 500-600°C működési hőmérséklet elérésére, ami a gazdaságosság mellett a gázok alsó robbanási határ feletti koncentrációinak mérését is lehetővé teszi. Egy több ellenállás-párból álló, mikromegmunkálással kialakított szenzorhálózat látható az 5.3. ábrán, amely képes lehet gázkeverérek összetételének felismerésére.

5.3. ábra: A hat elem-párból álló pellisztor szenzorhálózat (a), illetve a pellisztor aktív és referencia érzékelőjének (b) mikroszkópos képe Egy másik példa a mikrofűtőtestek alkalmazására a kalorimetrikus tömegáramlásmérő, amelynek fő alkalmazási területe a gázok, illetve ritkábban folyadékok áramlási sebességének mérése. A mérési módszerekkel és a ténylegesen megvalósított eszközök működéséve és tulajdonságaival a 8. fejezetben részletesebben foglalkozom.

37

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



5.1.2. Fűtőtest előállítása mikromechanikai technikákkal A méretcsökkentést a CMOS technológia mikromechanikai célra történő alkalmazásával érhetjük el. A mikromechanikai technológiák segítségével minimális méretben, nagy tömegben, gazdaságosan állíthatók elő a kívánt eszközök, így ez a megoldás jelenti napjainkban a szenzortechnológia alapját. A technika magában foglalja a CMOS technológiában jól ismert maszkolási, adalékolási, marási és rétegleválasztási eljárásokat, de kiegészülhet unikálisan alkalmazott lépésekkel is. [5.6 - 5.15] A korábban bemutatott kalorimetrikus alkalmazás kulcsfontosságú eleme a magas hőmérsékleten működő mikrofűtőtest. A szilícium szelet előoldalán végrehajtott tömbi megmunkálással hozható létre, természetesen a megfelelő rétegleválasztási és marási eljárások segítségével. A méretbeli alsó korlátot a technológia során alkalmazott litográfiai eljárások felbontása szabja meg. Az alkalmazott szerkezeti anyagok megválasztása során ügyelni kellett az eszköz működési körülményeire, mint a magas hőmérséklet, vagy a korrozív atmoszféra. A fűtőtest végleges méretét esetünkben az elérni kívánt minimális disszipáció, és a magas hőmérsékleten is megfelelő mechanikai stabilitás szorította korlátok közé, az alkalmazott szerkezeti anyagok jellemzőinek ismeretében. Az eszköz 100×100µm-es, a hozzá kapcsolódó további felfüggesztések hossza 90µm mindkét oldalon. A felfüggesztett fűtőszál két nemsztöchiometrikus szilícium-nitrid (SiN1.05) réteg közé került, ami egyaránt szolgálja a kémiai és a mechanikai ellenállóságot. A megfelelő termikus szigetelést a fűtőtest alatt pórusos-szilícium segédréteg alkalmazásával kialakított csatorna biztosítja. A fűtőszál anyaga n-típusú egykristályos szilícium, vagy platina réteg – amelynek megfelelő tapadását egy titán réteg biztosítja. A platina 2µA/µm2 fűtőáram-sűrűség alkalmazásáig ellenáll az elektromigrációs degradációnak. A technológiai lépések leírását az 5.1. táblázat tartalmazza. Egykristályos Si fűtőszál

Platina fűtőszál

A p-típusú szilícium szelet tisztítása és oxiddal történő megfelelő maszkolása után bór-diffúzióval alakítjuk ki az n-típusú fűtőszálat, amely 1018cm-3 adalékolási koncentráció alatt ellenáll a későbbi, pórusos szilícium réteg kialakítására szolgáló elektrokémiai marásnak. Ezután újabb tisztítási lépés és az oxid-maszk eltávolítása következik. Mechanikai feszültségtől mentes, 500nm vastag nem-sztöchiometrikus LPCVD szilícium-nitrid réteget választunk le a szelet felületére 800°C-on, SiH2Cl2:NH3 = 4:1 gázkeverék felhasználásával. Kontaktus-ablakokat nyitunk a nitridben, majd kialakítjuk a hozzávezetések platina vezetékeit lift-off technikával (vastagság: 200nm).

Kialakítjuk a platina fűtőszálat a megfelelő maszkolási technikával (vastagság: 200nm).

Újabb szilícium-nitrid réteg leválasztása, majd a struktúrának megfelelő ábra kialakítása következik. 70-80µm vastagságú pórusos szilícium réteget alakítunk ki elektrokémiai marás segítségével 20%-os hidrogén-fluorid savban, a fűtőtest alatt. Az n-típusú Si és a SiN is ellenáll a HF marásnak (marási sebesség SiN esetén ≈ 6nm/perc). A pórusos szilícium segédréteg híg NaOH oldatban történő eltávolításával alakítjuk ki a csatornát, ami a felfüggesztett struktúra megfelelő termikus szigetelését biztosítja. 5.1. táblázat: A mikrofűtőtest kialakításának mikrotechnológiai lépései A részletes lépéseket tartalmazó műveleti lap a függelékben megtalálható. Az egykristályos szilícium fűtőszál alkalmazásával kialakított fűtőtest előállításának technológiai lépései és a megvalósított struktúra látható az 5.4. ábrán. Ugyanitt látható a platina fűtőszál alkalmazásával létrehozott végleges struktúra sematikus és elektronmikroszkópos képe is. 38

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



5.4. ábra: A felfüggesztett mikrofűtőtest előállításának lépései szilícium fűtőszál (1-4), illetve a végleges struktúra sematikus rajza platina fűtőszál esetén. Az ábrán láthatók a megvalósított eszközök pásztázó elektronmikroszkópos felvételei is. 5.3. Mikrofűtőtestek termikus tulajdonságainak vizsgálata Az eszközök működési tulajdonságainak tervezhetősége érdekében egyértelmű elvárás, hogy a szerkezet termikus és mechanikus jellemzői a megvalósítás során folyamatosan ellenőrizhetők legyenek. Tekintettel a mikroszkopikus méretekre a megszokott és gyakorlatban alkalmazott módszerek ellenőrzésre és kiegészítésre szorulnak. A fent bemutatott fűtőtest egyik kritikus jellemzője az állandósult állapotban, adott hőmérsékleten fellépő hődisszipáció, amelynek számítása és mérése a méretek figyelembevételével igen komplex problémát jelent. 5.3.1. Mikrofűtőtestek teljesítmény-disszipációjának modelljei A fűtőszálra vonatkozó hőmérséklet - elektromos fűtőteljesítmény összefüggés a különböző módokon bekövetkező termikus veszteségeinek számításával vázolható fel: Hővezetés a szilícium szubsztrát felé:

Pvez = Aλ1 (T f − Tk ) / h + 2 ∑ s i vi λi (T f − Tk ) / l

(5.1.)

Itt az első tag a levegőn, a második pedig hídon át történő hővezetést írja le, a második tag bonyolultsága a híd rétegszerkezetére utal. Sugárzás miatti veszteség:

(

Psug = 2 Aσε T f − Tk 4

4

)

(5.2.)

39

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Konvekció a fűtőtest fölötti levegőben:

Pkonv = αA(T f − Tk )

(5.3.)

ahol A a fűtőtest felülete, λ a megfelelő anyagok hővezetési tényezője, Tf a fűtőtest, Tk a környezet hőmérséklete, s az adott szerkezeti réteg vastagsága, v a szélessége, l a hossza, h a szigetelő csatorna mélysége, α a hőátadási tényező, σ a Stefan-Boltzmann állandó, ε pedig a felület emissziós tényezője. Az anyagállandók számítások során alkalmazott értékeit az 5.2. táblázat tartalmazza. Külön ki kell térni a természetes konvekcióból származó hőveszteség számítására – elhanyagolva a fűtőtest feletti áramlást. Ebben az esetben a mérések során a stacionárius állapotot diffúziós szűrővel kell biztosítani. Itt a hőátadási tényező a következő módon számítható:

gL3 β T f − Tk Nuλ konst ⋅ Ra x λ λ α= = , ahol Ra = , és a = L L νa cp ρ

(5.4.)

ahol α a hőátadási együttható, Nu a Nusselt-szám, λ a hővezetési együttható, L a jellemző méret (a fűtőtest felületének és kerületének aránya), ν a kinematikai viszkozitás, cp az állandó nyomáson vett fajhő, ρ a sűrűség, β a köbös hőtágulási együttható, g pedig a nehézségi gyorsulás értéke. A korábban példaként bemutatott vízszintes sík lap fölött kialakuló természetes konvekciót feltételezve a Nusselt-szám számítására a Nu = 0.54 Ra0.25 képletet használtam.

A

σ ε

11400µm 0.024W/mK 30W/mK 73W/mK 293K 1µm 0.2µm 20µm 10µm 90µm 80µm 5.6687 ⋅ 10-8W/m2K4 ≈ 0.9

L g

≈ 25µm 9.81m/s2

λlev λSiNx λPt Tk sSiNx sPt vSiNx vPt l h

5.2. táblázat: A hődisszipáció számításánál alkalmazott anyagjellemzők, méretek és állandók. [5.16] A levegőre vonatkozó anyagjellemzők 1bar nyomáson vett hőmérsékletfüggő értékeit a függelék tartalmazza. A számítások azt mutatják, hogy a természetes konvekció és a hősugárzás csekély mértékben járul hozzá a fűtőtest hődisszipációjához, annak legnagyobb része a fémes felfüggesztéseken keresztüli hővezetéssel megy végbe. Az 5.5. ábra mutatja a fűtőtest által adott hőmérsékleten disszipált hőteljesítményt, ami állandósult állapotban jó közelítéssel megfelel a betáplált elektromos teljesítménynek. Látható, hogy a mikroszkopikus méreteknek köszönhetően 20mW teljesítménynél a fűtőtest elérheti a 600°C hőmérsékletet, ami 0.038mW/K hővezetőképességet jelent. Ez az érték egyedülállónak mondható a kidolgozott és ismert struktúrák között. [5.17 - 5.19]

40

H ő á t v i t e l

30



Konvekcó Hővezetés a levegőn keresztül

25 Teljesítmény [mW]

s z i l í c i u m

Hővezetés a felfüggesztésen keresztül Sugárzás

20

Teljes veszteség

15 10 5 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

Hőmérséklet [oC]

5.5. ábra: A mikrofűtőtest teljesítmény-disszipációja különböző működési hőmérsékleteken. Az előzetes számítások ellenőrzését a struktúra termikus modellezésével is elvégeztük, amihez a Structural Research and Analysis Corporation végeselem szimulációs programja, a COSMOS volt segítségünkre. A mikroméretű fűtőtest geometriai modelljének, és az osztásháló elkészítése után a program végeselem módszer alkalmazásával oldja meg a (3.4) egyenletnek megfelelő hővezetési problémát, a konvekciót és a hősugárzást határfeltételként véve figyelembe:

ρc

∂T ∂  ∂T  ∂  ∂T  ∂  ∂T   + λz = λx +q  + λy ∂z  ∂t ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z 

(5.5.)

ahol T a hőmérséklet, ρ a sűrűség, c a fajhő, λx, y, z a megfelelő irányokra vonatkozó hővezetési együttható q pedig az adott térfogatelemben kialakuló hőteljesítmény. Határfeltételek lehetnek: 1. Adott hőmérséklet egy elem adott részén, egészén, vagy határfelületén. 2. Konvekciós hőfluxus egy adott felületen: q = α (T − Tk )

(

3. Hősugárzás okozta hőfluxus egy adott felületen: q = σε T 4. Felületen alkalmazott hőfluxus: q = −λ

4

− Tk

4

)

∂T ∂n

5. Egy elemben vagy egy osztásponton megadott hőteljesítmény. ahol α a hőátadási tényező, σ a Stefan-Boltzmann állandó, ε az emissziós tényező, λ a hővezetési tényező,

∂T pedig a normális irányú hőmérsékleti gradiens. ∂n

A korábbi számítások tapasztalatai alapján a konvekcióból és hősugárzásból származó hőveszteséget elhanyagolva és a térfogatelemekben megadott hőteljesítmény által meghatározott határfeltételek mellett megoldva a problémát, a már korábban számítottaknak megfelelő eredményre jutottam, amit az 5.6. ábra szemléltet. Természetesen nagy jelentőséggel bír a szerkezet hőmérséklet-eloszlása is, hiszen a mechanikai terhelés kialakulásában nagy szerepet játszik, amit a későbbiekben részletesebben is vizsgálok.

41

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



900 800

Hőmérséklet [oC]

700 600 500 400 300 200

COSMOS modell

100

számítás

0 0

5

10

15

20

25

30

35

Teljesítmény [mW]

5.6. ábra: A mikrofűtőtest kalkulált és COSMOS szimulációs program által számított hőmérséklet-teljesítmény függvénye. 5.3.2. A fűtőtest hőmérséklet-teljesítmény kalibrációja A makroszkopikus modellek és anyagállandók alkalmazásával kapott eredmények érvényességének ellenőrzését kísérleti úton is elvégeztem. A fűtőszálat, mint hőmérsékletdetektort két módszer segítségével kalibráltam. A jövőbeni alkalmazásokhoz illeszkedve, az első módszer lényegében a fűtőszál saját ellenállásának mérésén keresztül ad lehetőséget a fűtőfelület hőmérsékletének közelítő megállapítására. A fűtőtesteket egy szabályozható hőmérsékletű kamrába helyezve mértem a megfelelő külső hőmérséklethez tartozó fűtőszál-ellenállást. Ezek után magát a fűtőszálat fűtve, az adott elektromos teljesítmény értékeken mért ellenállásokhoz rendeltem hozzá a korábban regisztrált hőmérséklet értékeket. A mérések során figyelembe vettem a platina hozzávezetések ellenállását is, ami a saját fűtés alkalmazása során változatlan marad, ám külső fűtés esetén növekszik. A szilícium fűtőszál hőmérsékletének számításakor a következő elméleti megfontolásokon nyugvó közelítéseket alkalmaztam: Az n-típusú szilícium ellenállása: R ∼

1 µ n nq

A töltéshordozó mozgékonyság: µ ∼ T –1 Magas hőmérsékleteken (T>500K) a töltéshordozó sűrűség: n ∼ e-Eg/2kT ahol q az elektron töltése, Eg a tiltott sáv szélessége, k a Boltzmann-állandó. A mérések eredményét az 5.7. ábra mutatja. A platina fűtőszál kalibrációs görbéje jó közelítéssel megfelel a korábban modellezett értékeknek, ami azt mutatja, hogy a saját ellenállás mérésén alapuló hőmérséklet-detektálás jó biztonsággal oldható meg ebben az esetben. A számolt és modellezett hőmérsékleti értékek valamivel magasabbak. Ennek oka a felfüggesztett szerkezetbe épített, és a mechanikai stabilitás javítását szolgáló alátámasztás hővezetése. Erre a szerkezeti módosításra a következő fejezetben részletesebben is kitérek. A platina fűtőszál hőmérséklet-teljesítmény összefüggéséből adódik a szerkezet eredő termikus vezetőképessége és ellenállása, amelyek: 0.038mW/K illetve 26.3K/mW. A betáplált energia alacsony értéke is valószínűsíti, hogy szerkezetünk pellisztor alkalmazásokba építve képes lehet éghető gázok alsó robbanási határ feletti koncentrációinak detektálására is Az eszközök kis válaszidejét is ez biztosítja.

42

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



900 800

Hőmérséklet [oC]

700 600 500 400 300 200

Si fűtőszál

100

Pt fűtőszál

0 0

5

10

15

20

25

30

Teljesítmény [mW]

5.7. ábra: A szilícium illetve platina fűtőszállal kialakított mikrofűtőtest kísérleti úton meghatározott hőmérséklet-teljesítmény függvénye. A szilícium bonyolult magas hőmérsékleti viselkedése már nehezebb problémát vet fel az eredmények értelmezhetősége szempontjából. Ez megkérdőjelezi a szilícium fűtőtest ellenállásmérésen alapuló eszközökben való alkalmazhatóságát. [5.20 - 5.22] A valóságban ugyanis a viszonylag nagyobb fűtőteljesítmények esetén tapasztalt ellenállás-anomália nem az 5.7. ábra által jelzett magasabb hőmérséklet-tartományok elérését mutatja, hanem a platinaszilícium kontaktusok degradációjára utal, ami a közöttük bekövetkező interdiffúzió miatt jön létre. Ezt a degradációs folyamatot mutatja az 5.8. ábra, amelyen jól kivehető a szilicidképződés. A megoldást mindenképpen egy félvezető diffúziós gát (pl. TiN) kialakítása jelenti a kontaktusban. [5.23, 5.24]

5.8. ábra: A szilícium-platina kontaktusok degradációja, szilicid képződés (fénymikroszkópos felvétel). A fűtőszál saját ellenállásának mérésén alapuló hőmérséklet-detektálás tehát egyes esetekben igen szigorú gátak közé van szorítva. Ugyanakkor a fűtött felület hősugárzásának vizsgálatán alapuló módszerrel sikerülhet kiküszöbölni a működés közbeni beavatkozást a mérés érdekében, hiszen ebben az esetben egy közvetlen érintkezést nem igénylő módszerről van szó. [5.25] A munkában használt, a Thermosensorik GmbH által kifejlesztett, a felület hőmérsékleti (főleg infravörös, 3-5µm hullámhosszúságú) sugárzásának detektálásán alapuló, nagy felbontású termográfiai rendszer képes az 5µm-es laterális felbontás elérésére. A magas hőmérsékletű felület által emittált elektromágneses sugárzás intenzitásának mérésével bizonyos egyszerűsítések alkalmazásával kiszámítható a felület hőmérséklete. Egyik legnagyobb bizonytalanságot a felület ismeretlen emissziós tényezője okozza. A mérések megvalósíthatósága érdekében a vizsgált fűtőfelületet szürke testként kezeltük, ami

43

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



gyakorlatilag azt jelenti, hogy elhanyagoltuk az emissziós tényező hullámhosszfüggését. Ebben az esetben a test által emittált intenzitás a Planck-törvénnyel (3.19.) írható le:

i (λ , T ) = ε (T )2πc 2 h

λ −5 e hc / λkT − 1

(5.6.)

ahol λ a hullámhossz, ε az emissziós tényező, c = 2.998 ⋅ 108m/s a fénysebesség, T a hőmérséklet, h = 6.625 ⋅ 10-34Js a Planck-állandó, k = 1.38 ⋅ 10-23J/K pedig a Boltzmannállandó. A közelítés alkalmazásával az emissziós tényező ismeretlensége nem okoz problémát, hiszen adott hőmérsékleten, két hullámhosszon mért két intenzitások hányadosában már nem szerepel, így alkalmas a hőmérséklet - mért intenzitás összefüggés megállapítására.

5.9. ábra: A mérések során alkalmazott szűrők és transzmissziós jellemzőik. Az 5.9. ábrán látható – nagy sebességgel forgatható állványra rögzített – szűrők transzmissziós tartományai a 3600, 4200 és a 4800µm-es hullámhossz körüli régiókra estek. A megfelelő konstans hullámhosszakon számított intenzitásértékek hányadosait (Plankhányadosok) az 5.10. ábra mutatja a hőmérséklet függvényében, felhasználva az (5.6.) egyenletet. Az elméleti görbék alkalmazhatóságát a korábbi mérésekből kalkulált hőmérséklet értékeken mért intenzitások előzetes detektálásával ellenőriztük. Az 5.10. ábrán látható, hogy az alacsonyabb hőmérséklet-tartományokban végrehajtott mérésekből származó pontok jól illeszkednek az elméleti görbékre. Természetesen ez az érvényesítési módszer csak akkor alkalmazható, amennyiben elfogadjuk, hogy korábbi méréseink alacsony fűtő-teljesítményeken és hőmérsékleteken helyes eredményt adtak.

5.10. ábra: A számított Planck-hányadosok a lehetséges három szűrőkombináció esetén.

44

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Az elméleti módon meghatározott kalibrációs görbéket alapul véve az 5.11. ábrán meghatároztuk a fűtőtest hőmérséklet-teljesítmény függvényét. Az eredmények meglepő hasonlóságot mutatnak a saját ellenállás mérésén alapuló módszerével (platina fűtőszál esetén). A 100°C alatti tartományban nem ad hiteles eredményt, ami a csökkenő mért intenzitások miatt lecsökkenő jel/zaj viszony miatt lép fel.

ellenállásmérés alapján

5.11. ábra: A fűtőtest termokamera segítségével felvett hőmérséklet-teljesítmény függvénye, összehasonlítva az ellenállásmérés alapján számított görbével. 5.2. Mikrofűtőtestek megvalósításának termomechanikai problémái Az eszköz magas hőmérsékleten történő működése miatt a szerkezeti anyagok erős mechanikai igénybevételnek vannak kitéve. A megfelelő méretezés, szerkezet és anyagválasztás különösen fontos a szenzor megbízható működése szempontjából. A használat során létrejövő ciklikus hőterhelés miatt kialakuló termomechanikai feszültség esetleges töréseket, az eszköz végleges tönkremenetelét okozhatja. Az egyes részek különböző mértékű hőtágulása miatt bekövetkező mechanikai fáradás mellett azonban más – kémiai – folyamatok is okozhatják az eszköz degradációját. Már korábban is látható volt a hőmérséklet kalibráció során (szilicid képződés, interdiffúzió). Így a megfelelő anyagválasztás, és a körültekintő tervezés kulcsfontosságú szerepet kap a kialakítás során. A magas hőmérsékleten ébredő mechanikai feszültség eloszlásának számításait ismét a COSMOS szimulációs programmal végeztük. A számítások során a végeselem program segítségével modellezett hőmérséklet-eloszlást, mint termikus terhelést alkalmaztuk az egyes elemeken határfeltételként. [5.16, 5.26 - 5.28] A statikus terhelés hatásaként kialakuló elmozdulás-mező kalkulációjához alkalmazott lineáris közelítés:

[K ]{U } = {F nt }+ ∑ {Feth } nel

(5.7.)

e =1

ahol [K] a strukturális merevség mátrix, {U} az elmozdulás-vektor, {Fth} az egyes csomópontokon alkalmazott termikus terhelés, {Feth} pedig az egyes elemeken alkalmazott terhelés. A mechanikai feszültség számításához a következő mátrixegyenlet alkalmazható:

{σ } = [D]{ε − ε t }

(5.8.)

45

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



{ }

[ ]

ahol {σ } a teljes feszültség-vektor, D az anyag rugalmassági mátrixa, {ε }, illetve ε a teljes illetve a termikus relatív elmozdulás. Izotróp esetben, hőmérséklet-független anyagállandókkal a következő formában írható fel:

ν ν 1 − ν σ x   ν 1 −ν ν σ   y    ν ν 1 −ν σ z   E 0 0  0  = τ ( )( ) 1 1 2 + − ν ν   xy   0 0 0 τ  yz     τ zx  0 0  0

t

0

0

0

0

0 1 − 2ν 2

0 0

0

1 − 2ν 2

0

0

0   ε  α   0   x  α   ε 0   y     ε z   0    − (T − T )α   0   γ xy  0    0  γ  0     yz    0   1 − 2ν  γ  zx     2  (5.9.)

ahol E a rugalmassági (Young) modulus, ν a Poisson-arány, α a lineáris hőtágulási együttható. A fenti egyenleteket a COSMOS szimulációs program végeselem módszer alkalmazásával oldja meg, a megfelelő hőmérséklet-értékek, és anyagállandók [5.16] felhasználásával (5.3. táblázat):

αSiN ESiN

νSiN αSi ESi

νSi αPt EPt

νPt

2.11 10-6 1/K 270GPa 0.27 2 10-6 1/K 165GPa 0.22 8.9 10-6 1/K 170GPa 0.3

5.3. táblázat: A fűtőtest szerkezeti anyagainak mechanika jellemzői és hőtágulási együtthatója.

5.12. ábra: A Pt illetve Si fűtőszállal kialakított fűtőtestekben hő hatására ébredő mechanikai feszültség szimulációja, a miatta bekövetkező degradáció. A két különböző struktúrában ébredő mechanikai feszültségeket szemlélteti az 5.12. ábra. Jól látható a szilícium-platina kontaktus környékén a kritikus értéket meghaladó feszültségmező, amely az egyes szerkezeti elemek töréséhez vezet, ahogy azt a jobb oldali pásztázó elektronmikroszkópos felvétel is mutatja. Ebben az esetben a megvalósított fűtőtest platina

46

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



hozzávezetésében bekövetkező szakadás tette használhatatlanná az eszközt, ami kétségessé teszi ezen struktúra megfelelő alkalmazhatóságát konkrét eszközökben. A szilícium fűtőtest hőmérséklet-mérésénél adódó problémák és az ébredő magas feszültségek mindenképpen a platina fűtőszálat alkalmazó konstrukciót helyezi előtérbe, így a következő vizsgálatok már kizárólag erre a struktúrára koncentrálnak. 5.3. Hőforrások termikus leírásának lehetőségei Az előzőekben tehát makroszkopikus struktúrák esetén bevált és nagy gyakorisággal alkalmazott modellek alapján írtam le a vizsgált mikroméretű struktúrát. A modellek és számítások eredményeit konkrét eszközök analízisén keresztül értékeltem, és bíráltam alkalmazhatóságukat a mikrogépészeti eljárásokkal előállított szerkezetek esetén. A szerkezeti anyagokban lejátszódó hővezetési folyamatok leírási módja ezen kisméretű fűtőtestek esetén is jól alkalmazható, ahogy a hősugárzás alapvető megfontolásain alapuló mérési módszerek is. A konvekció leírása bizonyos szempontból egyszerűsíthető ebben a mérettartományban, hiszen a folyamatok jó része a laminárisnak mondható határrétegen belül zajlik, azonban a hasonlósági elvek alkalmazása mégis problémát jelent. A konvekciós folyamatokat leíró egyenletek megoldása a legtöbb esetben igen nehéz feladat, sőt a valóságos problémák esetén majdhogynem reménytelen. A korábbi kísérleti eredmények során lefektetett, tapasztalati összefüggések is nehezen alkalmazhatóak, hiszen a hasonlósági feltételek teljesülése csak igen ritkán, sőt szinte soha nem valósul meg. A hasonlósági elvek sérülése visszavezethető arra, hogy a folyamatok a hidraulikai határrétegen belül zajlanak le, ahol az áramlási jellemzők – például a sebesség – nem felelnek meg a teljes áramlásénak. A hidraulikai határréteg mérete tehát egy korlát a folyamatok makroszkopikus és mikroszkopikus értelmezési tartománya között. Ezért a hőátadási folyamatok leírása további erőfeszítéseket igényel, amelyhez egy újabb különleges mikrostruktúra, egy kalorimetrikus áramlásmérő fog segítségünkre szolgálni.

A fejezethez tartozó saját publikációk listája: Nemzetközi folyóiratokban megjelent értekezések: 1. 2. 3. 4.

Zs. Vízváry, P. Fürjes, I. Bársony: "Thermomechanical Analysis of Hotplates by FEM", Microelectronics Journal 32 (2001) 833-837 (IF 0,333) P. Fürjes, Zs. Vizváry, M. Ádám, A. Morrissey, Cs. Dücső and I. Bársony: “Thermal investigation of Micro-filament Heaters”, Sensors and Actuators A 99 (2002) 98-103 (IF 0,917) P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, A. Morrissey, I. Bársony: „Materials and Processing for Realisation of Microhotplates Operated at Elevated Temperature”, Journal of Micromechanics and Microengineering 12 (2002) 425429 (IF 1,211) P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, J. Zettner, I. Bársony: „Thermal characterisation of micro-hotplates used in sensor structures, Superlattices and Microstructures, elfogadva (IF 0.859)

Konferencia-kiadványokban megjelent értekezések: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Zs. Vízváry, P. Fürjes, I. Bársony: "Three-Dimensional Finite Element Model for Thermomechanical Analysis of th Hotplates" Proceedings of the 6 International Workshop on THERMal INvestigations of ICs and Systems (Therminic), Budapest (2000) 253-257 P. Fürjes, Zs. Vízváry, M. Rácz, I. Bársony: "Temperature measurement in micro-filament heater" Proceedings of th the 6 International Workshop on THERMal INvestigations of ICs and Systems (Therminic), Budapest (2000) 262265 P. Fürjes, Zs. Vízváry, M. Ádám, Cs. Dücsõ, A. Tóth, I. Bársony: "Processing and characterisation of integrable microhotplates for gas sensing applications" Book of Abstract, First Conference on Microelectronics, Microsystems, Nanotechnology, MMN 2000, Athén (2000) P. Fürjes, Zs. Vizváry, M. Ádám, M. Rácz and I. Bársony: “Thermal investigation of Micro-filament Heaters”, Proceedings of E-MRS 2001, Strasbourg (2001) J-14 P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, A. Morrissey, I. Bársony: „Materials and Processing for Realisation of Microhotplates Operated at Elevated Temperature”, Proceedings of MME 2001, Cork (2001) 191-194 Zs. Vízváry, P. Fürjes: "Thermomechanical Investigation of a Suspended Microhotplate" Proceedings of Third Conference on Mechanical Engineering, Gépészet 2002, Budapest (2002) 302-306

47

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



6. HŐFORRÁSOK DINAMIKUS VISELKEDÉSÉNEK LEÍRÁSA 6.1. Tranziens termikus folyamatok vizsgálata Az előző fejezetben a mikroméretű hőforrások állandósult állapotainak termikus jellemzésével foglalkoztam. Azonban a részletes leírás igényli a tranziens folyamatok áttekintését is, különös tekintettel az alkalmazásokhoz elengedhetetlen periodikus hőterhelések hatására létrejövő effektusokra. Az megvalósítandó eszközök – pellisztor, áramlásmérő – egyik méretből fakadó előnye a kis válaszidő, aminek tervezhetősége a dinamikus tulajdonságok számíthatóságát, modellezhetőségét feltételezi. Az előállított struktúrák időfüggő jellemzőit vizsgáltam, majd a megfelelő paraméterek illesztésével modelleztem az azonosított viselkedést, az összetett szerkezet hőáramhálózatos modelljének megalkotásával. Kiváló lehetőséget nyújt a módszer a fűtőtest termikus szigetelésének vizsgálatára is, így három módosított szerkezetet alkalmazva a mérésekhez, javaslatot tehettem a gyorsaság és mechanikai stabilitás szempontjából is ideális típusra. Mindhárom szerkezetben platina fűtőszál került kialakításra, azonban a felület alatti termikus szigetelést egyik esetben a pórusos szilícium segédréteg érintetlenül hagyásával módosítottuk. A második esetben a segédréteg eltávolításra került, de a mechanikai stabilitás érdekében a felfüggesztő híd alatt egy tartópillért alakítottunk ki, ami a 6.1. ábrán látható. A harmadik szerkezet a már korábban bemutatott szabadon álló felfüggesztett fűtőtest volt.

6.1. ábra: A vizsgált fűtőtest támasztó pillérrel és anélkül 6.1.1. Mikrofűtőtestek viselkedése tranziens hőterhelés hatására A fűtőtest bekapcsolási viselkedése hasznos információkkal szolgál a megalkotandó szenzor működési sebességére nézve is, hiszen a minimális válaszidő elengedhetetlen követelmény a környezeti változások – például pellisztor esetén egy adott gáz hirtelen koncentrációváltozásának – detektálásakor. A fejlesztett struktúra méretei alapján magában hordozza a lehetőséget, hogy egyedülálló tulajdonságainak köszönhetően kiváló sebességi jellemzőket adjon egy szenzornak is. Ezt a tulajdonságát vizsgáltam a fűtőtestnek a bekapcsolási viselkedés elemzésén keresztül. A kialakított fűtőtest struktúra hőmérsékletének időfüggését bekapcsoláskor vizsgáltam a Thermosensorik GmbH által kifejlesztett lock-in termográfiai rendszer segítségével, amely felépítésének sematikus képe látható a 6.2. ábrán. [5.24] A korábban már bemutatott mérőműszer továbbfejlesztéséről van szó, amely lehetővé teszi a fűtött test hőmérsékletének nagy időfelbontású mérését, a felületéről emittált elektromágneses sugárzás intenzitásának detektálásán keresztül. Ebben az esetben – a hőmérsékletméréssel ellentétben – nem szükséges az egyes hullámhosszakon kisugárzott intenzitást, hanem csak a teljes intenzitást vizsgálni. [6.1] A termográfiai rendszer alapját a periodikusan modulált fűtőáram hatására bekövetkező hőmérsékletváltozás számos perióduson keresztüli mérése, feldolgozása és átlagolása képezi. Ez az átlagolás a jel/zaj viszony extrém javulását is eredményezi. Ez a modern termográfiai rendszer egy infravörös tartományban érzékeny termokamerán alapszik, amely egy 384x288 pixel felbontású detektor-mátrixot tartalmaz. A higany-kadmium-tellurid detektor 70K hőmérsékleten működik. A feldolgozó rendszer 14Mpixel/s sebességgel képes beolvasni az

48

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



adatokat a közvetlen hozzáférésű memóriába, így a képolvasási sebesség elérheti a 800 Hz-et is, ami közel 1ms időfelbontást eredményez. A fűtőáram és a hőmérséklet közötti fáziskésés is detektálható a rendszer segítségével a felület adott pontjaiban, 5µm-es laterális felbontással, ennek részletesebb tárgyalására később térek ki.

6.2. ábra: A lock-in termográfiai rendszer felépítése A vizsgálatok során összehasonlítottam a három eltérő hőszigetelési rendszerrel megvalósított fűtőtestet, elemezve az egyes strukturális elemek hőellenállását, hőkapacitását, mint a működési sebesség befolyásolóit. A fűtőtesteket 18mW teljesítménnyel hajtottuk meg, 10ms hosszúságú négyszögjellel, áramkényszert alkalmazva. A különböző struktúrák által emittált teljes intenzitás időfüggvénye a maximális – tehát a szabadon álló struktúra esetén mérhető – intenzitáshoz viszonyítva a 6.3. ábrán láthatók.

1.2

Normált intenzitás

1 0.8 0.6

szabadon álló alátámasztott

0.4

PS-ba ágyazott

0.2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Idő [ms]

6.3. ábra: A különböző termikus szigeteléssel megvalósított struktúrák által emittált, egymáshoz viszonyított intenzitások időfüggése 10ms hosszúságú négyszög fűtőjel alkalmazása esetén. Látható, hogy a legnagyobb emittált sugárzási intenzitás a szabadon álló struktúra esetén tapasztalható, a legalacsonyabb pedig a pórusos szilíciumba ágyazott fűtőtest esetén. Ez megfelel, az elvárásoknak is, hiszen a termikus szigetelés romlásával fokozatosan csökken az adott fűtőteljesítménnyel elérhető hőmérséklet is. Az egymáshoz viszonyított felületi

49

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



hőmérsékletek számításához a Stefan-Boltzmann-törvényt használhatjuk fel, mely szerint a felületi hőmérsékletek aránya az intenzitások negyedik gyökének arányával egyezik meg:

4

I max,1 I max, 2

=

Tmax,1 − T0

(6.1.)

Tmax, 2 − T0

Így a szabadon álló struktúra maximális hőmérsékletéhez viszonyított felületi hőmérsékletek:

1.2 szabadon álló alátámasztott

1 Normált hőmérséklet

PS-ba ágyazott 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

5

10

15

20

Idő [ms]

6.4. ábra: A különböző termikus szigeteléssel megvalósított struktúrák maximális elérhető értékhez viszonyított hőmérsékletének időfüggése 10ms hosszúságú négyszög fűtőjel alkalmazása esetén (mérési eredmények). A vizsgált struktúra viselkedésének legegyszerűbb leírását egy áramhálózatos modell felépítésével oldhatjuk meg. A szerkezetet egy RC taggal helyettesítve a tranziens viselkedés közelítőleg vázolható. Az egyszerűsített termikus RC kör gerjesztésre adott tranziens válaszát a következő egyenlet írja le:

∆T (t ) = ∆T0 e − t / ReCe + Re Φ (1 − e −t / ReCe )

(6.2.)

ahol ∆T a mért pont hőmérsékletének környezettől való eltérése, ∆T0 a kezdeti hőmérsékletkülönbség (esetünkben ez 0 a felfutásnál, és Tmax a lefutó él kezdetén), Φ a gerjesztés amplitúdója (18mW), Re és Ce pedig a rendszer eredő termikus ellenállása, illetve kapacitása. Egyszerűsíthetjük az esetet úgy, hogy az egyenlet első fele a kikapcsolási, a második fele pedig a bekapcsolási tranzienst írja le. A különböző struktúrák esetén mért intenzitásértékekből számított, a szabadon álló struktúra maximális felületi hőmérsékletéhez viszonyított, relatív hőmérsékletek időfüggését mutatja a 6.5. ábra. A pórusos szilíciumba ágyazott fűtőtest 6.4. ábrán látható hőmérsékleti válaszának kezdeti szakaszán látható mérési bizonytalanságra utaló eredmény az alacsony detektált intenzitás miatt lecsökkenő jel/zaj arányra utal.

50

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



1.2


Normált hőmérséklet

1

PS-ba ágyazott

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

5

10

15

20

Idő [ms]

6.5. ábra: Az időállandók eltérését szemlélteti az egyes szerkezetek relatív hőmérsékletváltozásának időfüggvénye (mérési eredmények). A válaszjelek alakjából egyszerű illesztéssel meghatározhatók a 6.2. egyenletben szereplő időállandók (ReCe), az alátámasztott struktúrán mért kalibrációs görbe (5.7. ábra) alapján számított eredő termikus ellenállás (26.3K/mW) alapján pedig ezen struktúra felületi hőmérséklete. Az eltérő struktúrák esetén adódó termikus jellemzőket a 6.1. táblázat tartalmazza. Struktúra

Imax / Imax, 1

Tmax

Re

Felfutási idő

1 0.90856 0.031

507°C 496°C 226°C

26.9K/mW 26.3K/mW 11.3K/mW

τ=ReCe

Ce

szabadon álló alátámasztott PS-ba ágyazott

3ms 3.2ms 4.5ms

1.1183ms 1.1587ms 1.8092ms

41.573nJ/K 44.057nJ/K 160.11nJ/K

6.1. táblázat: A három struktúra termikus jellemzői A termikus modell alapján becsült értékek közelítőleg ellenőrizhetők a szerkezeti anyagok fizikai jellemzői alapján. A szabadon álló struktúra esetén a felfüggesztő híd egyes elemeinek termikus kapacitása megfelel a korábbi számítások eredményeinek.

Pt SiNy

c [J/kgK]

ρ [kg/m3]

130 710.6

21440 3100

V [m3]

2.54 10-15 1.6 10-14

C [nJ/K] 7.06 35.24

6.2. táblázat: A felfüggesztett struktúra szerkezeti anyagainak fizikai jellemzői és termikus kapacitásuk A korábban számított termikus jellemzők alapján könnyű azonosítani az egyes kiegészítő strukturális elemek hatásait is. Így megállapítható, hogy a fűtőtest alatt megvalósított alátámasztás nagy termikus ellenállással és minimális kapacitással rendelkezik, ami kialakításának körülményeiből és geometriai méreteiből is adódik. Az elektrokémiai marás során kialakított alátámasztó pillér igen kis térfogatú (80×30×0.5µm3), és töltéshordozóban szegény. Ezek a termikus jellemzők egyértelművé teszik alkalmazhatóságát, hiszen az eszköz válaszidejét és hőmérsékletmaximumát is csak elhanyagolható mértékben rontja le. Ezzel ellentétben a pórusos szilíciumba ágyazott fűtőtest számunkra kritikus jellemzői nagymértékben leromlottak, ami a szigetelő réteg kis termikus ellenállásának és nagy kapacitásának köszönhető. Így egyszerre csökkent az eszköz sebessége és az adott teljesítménnyel elérhető hőmérséklet is. Tehát megállapítható, hogy az alátámasztó pillér alkalmazásának nincs

51

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



akadálya a mechanikai stabilitás növelése érdekében, viszont a pórusos szilícium hőszigetelő képessége nem megfelelő a tervezett eszközök számára.

pillér PS

Additív ellenállás

Additív kapacitás

c

λ

1179.1K/mW 19.49K/mW

2.4857nJ/K 118.54nJ/K

889J/kgK 111.41J/kgK

4.52W/Km 0.334W/Km

6.3. táblázat: A kiegészítő szerkezeti elemek termikus jellemzői. Az így számított adatok segítségünkre vannak a pórusos szilícium és a kiürített szilícium termikus jellemzőinek kiszámításában is. A pórusos szilícium jellemzőinek azonosításával a későbbiekben részletesebben is foglalkozom, a pillért kialakító szilícium termikus jellemzői pedig szintén a 6.3. táblázatban találhatók. A fajhőre közel az irodalomból ismert érték adódott, a hővezetőképességre pedig a szilícium-dioxid hővezetőképességéhez hasonló alacsony érték. 6.1.2. A struktúra termikus tranziens viselkedésének elemzése A tranziens viselkedés elemzése során nagy segítséget nyújtanak a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemmel együttműködve, a MicReD Kft. által fejlesztett T3STERMASTER [6.2], illetve THERMODEL [6.3] programok, amelyek lehetővé teszik, hogy sikeresen elemezzünk mind mérésekből, mind szimulációkból származó adatokat is. Ebben az esetben a T3STER-MASTER program segítségével elemeztem a lock-in termográfiai mérések adatait. [6.4 – 6.7] Az elemzések első lépése, hogy a tranziens jelet megfelelő szűrésnek és simításnak vessük alá. A korábban tárgyalt (4.10.) egyenletből kiindulva a Bayes iteráción alapuló dekonvolúciós módszert alkalmazva juthatunk el az időállandó spektrumhoz. [6.8] Meg kell jegyezni, hogy teljesen pontos eredmény csak zajmentes és pontos tranziens mérés esetén várható. A 6.6. ábra a simított tranziens válasz idő szerinti deriváltját mutatja.

6.6. ábra: A különböző struktúrák tranziens válaszfüggvényének deriváltjai. fekete – szabadon álló, piros – alátámasztott, kék – pórusos szilíciumba ágyazott Struktúra

Tmax

τ=ReCe

Re

Ce

szabadon álló

507°C

1.577ms

27K/mW

58.4nJ/K

alátámasztott

496°C

1.776ms

26.5K/mW

67nJ/K

PS-ba ágyazott

226°C

2.533ms

11.5K/mW

220nJ/K

6.4. táblázat: A különböző struktúrák T3STER-MASTER programmal elemzett termikus jellemzői.

52

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A program lehetőséget ad az időállandó spektrumok meghatározására is, amelyek a 6.7. ábrán láthatóak. Az elemzések alátámasztják, hogy egy időállandóval leírható rendszert vizsgálunk, ami azt jelenti, hogy egy RC tagból álló hálózattal megfelelően modellezhető. A különböző struktúrák esetén számított időállandókat és a hozzájuk tartozó hálózatjellemzőket a 6.4. táblázat tartalmazza.

6.7. ábra: A különböző struktúrák időállandó spektrumai. fekete – szabadon álló, piros – alátámasztott, kék – pórusos szilíciumba ágyazott A korábban megismert időállandó függvény egyszerű lehetőséget ad a termikus rendszer Foster modelljének felépítésére, meghatározva az adott időállandó tartományokhoz tartozó termikus ellenállást és ezzel a kapacitást is. A fizikai képnek jobban megfelelő Cauer modell felépítése az úgynevezett kumulatív struktúrafüggvény segítségével oldható meg. Ez a Protonotarios-Wing függvény az összesített termikus kapacitásokat ábrázolja az összesített termikus ellenállások függvényében a táplálási ponttól számítva a környezet felé. A 6.8. ábrán látható függvény menetében a vízszintes részek a különböző tulajdonságú részleteket, anyagokat, hosszuk pedig a termikus ellenállásukat jelöli. A lineárisan emelkedő részletek mutatják a szélesedő területeken keresztül történő hőterjedést.

6.8. ábra: A különböző struktúrák kumulált struktúrafüggvényei. fekete – szabadon álló, piros – alátámasztott, kék – pórusos szilíciumba ágyazott

53

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A Protonotarios-Wing függvényből származtatható a differenciális struktúra függvény:

K (RΣ ) =

dCΣ cAdx = = cλA2 , mivel dCΣ = cAdx és dRΣ = dx / λA dRΣ dx / λA

(6.3.)

ahol c a fajhő, λ a hővezetési együttható, A pedig a keresztmetszet. Ez a függvényt nevezik rövides struktúrafüggvénynek, hiszen a fajhőn, a hővezetési együtthatón és a keresztmetszeten keresztül jól írja le a termikus rendszer struktúráját. A három különböző szerkezet differenciális struktúrafüggvényeit mutatja a 6.9. ábra. Az egyes függvények jól jellemzik a struktúra teljes termikus ellenállását, amelyek a 6.4. táblázatban is láthatók. Ebből már egyszerűen számíthatók ki a termikus kapacitások, amelyek nagyságrendileg illeszkednek a korábbi mérésekhez.

6.9. ábra: A különböző struktúrák differenciális struktúrafüggvényei. fekete – szabadon álló, piros – alátámasztott, kék – pórusos szilíciumba ágyazott 6.2. Mikrofűtőtestek hőáramhálózatos modelljeinek analízise 6.2.1. Termikus viselkedés modellezése hőáramhálózatos modellekkel A termikus rendszer meghajtó jelre adott válaszfüggvényének értelmezéséhez egy olyan modell felállítására van szükség, amely minél egyszerűbben, de hűen leírja annak működését. Transzportfolyamatok – így hőátvitel – leírására is kiválóan alkalmasak a hőáramhálózatos modellek, amelyek az összefüggő struktúra megfelelő részekre darabolásán, és azok analóg módon történő helyettesítésén alapulnak, ahogy azt a bevezetőben is bemutattam. Ebben az esetben a szerkezet egyszerűen modellezhető termikus ellenállásokból és kapacitásokból felépülő, hőforrást tartalmazó rendszerrel. Elsőfajú határfeltételeket figyelembe véve – rögzített szubsztrát hőmérséklet –, és a sugárzási, illetve a konvekciós hőveszteségeket is egy eredő RC taggal felírva, a struktúrák hőszigetelési különbségei egyszerűen modellezhetők. Az alátámasztást és a pórusos szilícium ágyat is egy külön RC taggal helyettesíthetjük a modellstruktúrában. Az így felépített rendszerünk elemzése egyszerűen elvégezhető egy analóg áramkör-szimulációs szoftverrel, amelyre esetünkben a Labcenter Electronics Corporation Proteus ISIS Professional 6.1 programját használtam. A felépített modell a 6.10. ábrán látható. A hálózatban R0 jelöli a szabadon álló struktúra teljes termikus ellenállását, C0 pedig a teljes termikus kapacitást. Az eltérő struktúrákban a kiegészítő elemek termikus modelljeinek felel a párhuzamosan kapcsolt Rc tag, amelyben Ra jelöli az alátámasztás, illetve a pórusos szilícium termikus ellenállását, Ca pedig a termikus kapacitásaikat. [6.9 – 6.11]

54

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



6.10. ábra: A szerkezet egyszerűsített, általános termikus áramhálózatos modellje. A felépített hálózat megfelelő pontjain van lehetőség a potenciál mérésére – ami esetünkben a hőmérséklettel analóg – és a hőmérsékletmérés a hőforrás közelében, tehát a fűtőfelületen történik. Mivel a környezet hőkapacitását végtelen nagynak – vagyis a szilícium szubsztrát hőmérsékletét állandónak tekintettem – a határfeltételként alkalmazott rögzített hőmérsékletek feszültséggenerátorral való modellezése nem szükséges, azonban ekkor figyelembe kell venni, hogy a számítások során adódó értékek a környezethez viszonyított hőmérsékletkülönbségnek felelnek meg. A hőforrás megfelelője a modellezés során egy áramgenerátor – az értékeket tekintve a hőteljesítmény felel meg az áramérősségnek. A mérések segítségével azonosított termikus hálózati elemekből felépülő kör analízisét elvégezve a tranziens viselkedést szemlélteti a 6.11. ábra, a korábbi számítások eredményeinek helyességét mutatva. 600

Hőmérséklet [oC]

500

400 300 200

PS-ba ágyazott

100


0 0

2

4

6

8

10

12

14

Idő [ms]

6.11. ábra: A termikus kör szimulált válasza a 18mW amplitúdójú, 10ms hosszúságú négyszögjel gerjesztésre. A dinamikus viselkedés behatóbb vizsgálatához egy részletesebb hőáramhálózatos modell volt a segítségemre. A struktúra részekre darabolását a 6.12. ábra mutatja – kihasználva a szimetriát. Az így kialakított részletes modell már alkalmas a kialakuló hőmérséklet-eloszlás

55

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



közelítő vizsgálatára is, és képet ad a struktúra egyes pontjai hőmérsékletének meghajtó áramhoz viszonyított fázisviszonyairól periodikus fűtés esetén. Reményeink szerint a struktúra frekvencia-analízise is értelmezhetővé válik az így felépített modell segítségével.

6.12. ábra: A mikrofűtőtest modell felosztása, és a hozzájuk kapcsolódó méretek. Tartomány

R1 R2 R3 R4 R5 R6

Termikus ellenállás 40.2 K/mW 40.2 K/mW 40.2 K/mW 8.33 K/mW 4.16 K/mW 16.6 K/mW

Hőkapacitás 1.488 nJ/K 1.488 nJ/K 1.488 nJ/K 0.881 nJ/K 1.762 nJ/K 11.64 nJ/K

környező levegő alátámasztás

40.55 K/mW 1179.1 K/mW

4.073nJ/K 2.485 nJ/K

6.5. táblázat: A hőáramhálózatos modellszámításhoz felhasznált értékek. A modell egyes résztartományainak termikus ellenállását és kapacitását a szerkezeti anyagok fizikai állandói és a geometriai jellemzők alapján számítottam. A pontosabb modell érdekében az ellenállásfűtés hatását a hídban is modelleztem, az erre a tartományra eső hőforrás figyelembe vételével. Az alátámasztás termikus jellemzőit a korábbi számítások figyelembevételével állapítottam meg (6.3. táblázat). A környező levegő hővezetésének modellezése külön problémát jelent, hiszen nehéz a fontos tartomány beazonosítása. Ezért a szabadon álló struktúra korábban mért eredő termikus ellenállásából és kapacitásából számítottam ki az ide vonatkozó értékeket, a szerkezeti elemekre vonatkozó értékek alapján. A kalkulált értékek a 6.5. táblázatban találhatók meg. Az így számított, levegőre vonatkozó ellenállás és kapacitás értékek alapján közelítőleg meghatározható a hővezetés és hőkapacitás szempontjából fontos térfogat, amely a későbbiekben segítségemre lesz a pórusos szilícium fizikai jellemzőinek meghatározásában is – feltételezve, hogy ebben az esetben is hasonló tartományokban játszódnak le a kritikus fizikai folyamatok. Az így felépített hőáramhálózatos modell a 6.13. ábrán látható. A szimmetrikus felépítés miatt: RN=R13-N és CN=C13-N. A kialakított modell osztáspontjaiban meghatározva a kialakuló hőmérsékletet egy egyszerűsített hőmérséklet-eloszlás határozható meg a felfüggesztő híd teljes hosszában. A korábban ismertetett véges-elem módszeren alapuló COSMOS szimulációs program is alkalmas az eloszlás meghatározására, így lehetőség nyílik a két modell összehasonlítására. A modellstruktúrák alkalmazásának helyessége és korlátai a valóságos struktúrán végzett mérésekkel vizsgálhatók.

56

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



6.13. ábra: A hőáramhálózatos modell felépítése. Az indexek a 6.12. ábrán jelölt résztartományokra, illetve a 6.5. táblázat ellenállásértékeire utalnak. A felépített modell segítségével tehát megvizsgáltam a hőmérséklet-eloszlást a híd teljes hosszán. A felosztás részletessége miatt tizenegy mérési pontban határoztam meg a hőmérséklet értékeit különböző frekvenciájú meghajtóáram esetén, és a fűtőtest maximális hőmérsékletéhez viszonyítva ábrázoltam a 6.14. ábrán. A két szélső pont hőmérsékletét a modellszámítások során a környezeti hőmérsékletre állítottam be, tehát elsőfajú határfeltételt alkalmaztam. Ezzel feltételeztem, hogy a szilícium szubsztrát kiváló hővezető képessége miatt a környezeti hőmérséklet alakul ki a teljes szilícium szerkezeten. A hőmérséklet változása az egyes elemeken a lineáris modellből kifolyólag egyenletesen változik, azonban ez a valóságban tapasztaltaktól eltér.

1.2

4Hz

46Hz

96Hz

144Hz

500Hz

1kHz

Relatív hőmérséklet

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

40

80

120

160

200

240

280

320

Felfüggesztés [um]

6.14. ábra: A hőáramhálózatos modell segítségével kalkulált kialakuló hőmérséklet-eloszlás a felfüggesztés mentén különböző frekvenciák esetén. Ahogy vártuk is a szerkezet tehetetlenségéből kifolyólag magasabb frekvenciákon az elérhető maximális hőmérséklet csökken, így az előrejelzések szerint a struktúra 100Hz feletti alkalmazása csak korlátokkal lehetséges. Az 500Hz frekvenciájú 18mW amplitúdójú periodikus meghajtójelre adott válasz, vagyis a fűtőtest hőmérsékletének változása a 6.15. ábrán látható. A viselkedés analóg az elsőrendű (egytárolós) párhuzamos RC hálózatok esetén ismert megoldásfüggvénynek:

57

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m

(



)

∆T (t ) = A cos(ωt + ϕ ) + Φ 0 R 1 − e −t / RC − Ae −t / RC cos ϕ A=

Φ0R

1 + (RCω )

(6.4.)

tgϕ = − RCω

2

ahol ω a meghajtó jel körfrekvenciája, Φ0 az amplitúdója, R és C a hálózat termikus ellenállása és kapacitása. 600

Hőmérséklet [oC]

500 400 300 200 100 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

Idő [s]

6.15. ábra: A hőáramhálózat 500Hz frekvenciájú, 18mW amplitúdójú periodikus jelre adott válasza Természetesen a valós válasz ettől az elméleti megoldástól eltér, hiszen valójában nem egytárolós hálózatról van szó. A valóságos rendszer lineáris leírása is megkérdőjelezhető, hiszen a szerkezeti anyagok termikus jellemzőinek hőmérsékletfüggése nem minden esetben hanyagolható el. A termikus ellenállás változása a hővezetőképesség, a hőkapacitásé pedig a fajhő hőmérsékletfüggéséből adódik. A későbbiekben, a valós struktúra vizsgálata során kiderül, hogy bár a linearizált modell jó közelítéssel leírja a szerkezetünk viselkedését, mégis számos esetben nem képes a folyamatok pontos jellemzésére. Erre a hiányosságra már a felfüggesztés hőmérséklet-eloszlásának vizsgálatakor is fény derül. A fűtőtest viselkedésének lineáris leírása éppen a felépítése miatt szenved csorbát, hiszen a fűtőszál anyagának vezetőképessége is hőmérsékletfüggő. Emiatt a disszipált fűtőteljesítmény sem független a hőmérséklettől, tehát a valóságban egy hőmérsékletfüggő hőforrással modellezhető – ami modellünkben termikus feszültségtől függő hőáramforrást jelent. Ebben az esetben:

Φ = Φ 0 [1 + β (T − T0 )]

(6.5.)

ahol Φ0 a T0 alaphőmérsékleten disszipált hőteljesítmény, β pedig a hőmérsékleti koefficiens. Ekkor korrekciós tagok beépítésére van szükség, ami a következő egyenletre vezet: •  1 C T +  − βΦ 0 T = Φ 0  R

(6.6.)

Ahogy azt láttuk, a modell előrejelzése szerint fűtőtestünk magasabb frekvenciájú periodikus fűtőjellel történő alkalmazása már csak alacsonyabb felületi hőmérsékletet biztosít. A hálózat analízise alapján a felfüggesztés különböző pontjaiban a maximális hőmérséklet a frekvencia növelésével a 6.16. ábra szerint csökken. Természetesen az alkalmazás szempontjából csak a fűtőfelület hőmérséklete fontos, a többi csomópont jellemző

58

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



hőmérsékletét is ennek maximális (állandósult helyzetben, vagyis egyenáramú meghajtásnál mért) hőmérsékletéhez viszonyítottam. Azonban az megállapítható, hogy a szerkezet 100Hz frekvenciáig jól reagál a periodikus fűtőjelre, ami a korábban mért 3.2ms felfutási időnek is megfelel. 1 T1 T2 Relatív hőmérséklet

0.8

T3 T4 T5

0.6

Tfűtőtest

0.4

0.2

0 0

200

400

600

800

1000

Frekvencia [Hz]

6.16. ábra: A fűtőtest frekvenciaválasza periodikus meghajtójelre. A T1-T5 görbék a felfüggesztőhídon mérhető hőmérsékletek frekvenciafüggését mutatják. A rendszer tároló jellegéből adódóan a periodikus meghajtójelre adott válasz fázisa is eltérést mutat a hőforrás fázisától. Ezt a (6.4.) egyenlet is mutatja, azonban az egyes elemek eltérő kapacitív jellege miatt a hőmérséklet periodikus oszcillációjának fázisa a hely függvényében is változik. Ezt a jelleget a hőáramhálózatos modell is szemlélteti. A pediodikus hőmérsékletingadozások fűtőjelhez viszonyított fáziskésése a 6.17. ábrán látható a hely függvényében, a felfüggesztési ponttól távolodva. Látható, hogy a hőforrástól távolodva egyre nagyobb a hőmérséklet fáziskésése, és ez a frekvencia növelésével egyre növekszik. A híd egyes pontjain tapasztalható fáziskésést ábrázolja a 6.18. ábra a frekvencia függvényében.

120

4Hz

46Hz

96Hz

144Hz

500Hz

1kHz

Fázistolás [o]

100 80 60 40 20 0 0

80

160

240

320


6.17. ábra: A egyes pontjain mérhető periodikus hőmérsékletingadozás modellezett fáziskésése a fűtőjelhez a frekvencia növelése mellett.

59

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



120 100

Fázistolás [o]

80 60 40

30um 60um

20

90um közép

0 0

200

400

600

800

1000

1200

Frekvencia [Hz]

6.18. ábra: A felfüggesztő híd egyes pontjai hőmérsékleti válaszának fáziskésése a meghajtó frekvencia függvényében. A távolságok a felfüggesztési ponttól számított helyzetet mutatják. A lineáris hőáramhálózatos modell alapján kalkulált fáziskésés megfelel a tárolót tartalmazó, tehát kapacitív tulajdonságokkal rendelkező hálózatok viselkedésének, vagyis a termikus feszültség fáziskésést mutat a hőáramforrához képest. A valós hálózat elemzése mutatja meg modellünk helyességét, így a korábban alkalmazott lock-in termográfia segítségével vizsgáltam a termikus rendszer periodikus meghajtójel alkalmazása esetén mutatott viselkedését. 6.2.2. A mikrofűtőtest kompakt termikus modellje A elektronikai alkatrészek termikus vizsgálata szilárd hagyományokkal rendelkezik, hiszen a megfelelő hőmérsékleteloszlás kialakítása a félvezető eszközök élettartamára is döntő hatással lehet. A félvezető gyártásban fontos szerepet kapott a termikus szimuláció, amelynek segítségével az eszközök termikus terhelése előre tervezhetővé vált. A dolgozatban bemutatott FVM (véges térfogatok módszere) és FEM (véges elemek módszere) mellett elterjedt a BEM (határ elemek módszere) módszer is. Ezek a megoldások óriási számítási kapacitásokat foglalnak le, hiszen több ezer csomóponttal számolnak. A tranziens körülmények leírása különösen időigényes és bonyolult. Gyorsabb, bár nem annyira részletes megoldást jelent a hőáramhálózatos modellek alkalmazása, de rendszerszintű elemzés csak alacsonyabb felbontással képzelhető el. Ennek felel meg a DELPHI projekt keretében fejlesztett CTM (kompakt termikus modell), amely az egyes eszközöket termikus ellenállásként reprezentálva építi fel a rendszer termikus hálózati modelljét a sztatikus analízishez. Megfelelő termikus kapacitás tagok figyelembe vételével a rendszer tranziens viselkedése is modellezhető – a PROFIT projekt keretében került kidolgozásra CTTM (kompakt termikus tranziens modell) módszer. A DELPHI/PROFIT módszertan szerint bizonyos termikus struktúrákra (például IC tokokra) vonatkozólag előállított kompakt modellek úgynevezett határfeltétel-független modellek (BCI – boundary-condition independent) amelyek felhasználási területe a vizsgált szerkezetek (például nyák lemezek) úgynevezett részletes (detailed) modelljeivel (például FEM módszerrel) történő ko-szimuláció. Ezzel szemben a NID módszerrel előállítható modellek (néhány elemes Cauer hálózatok) inherens módon tükrözik azt a konkrét fizikai elrendezést, amely mellett a modellidentifikáció bemeneteként felhasznált dinamikus válaszfüggvényt előállították. Így ezek a modellek elsősorban a struktúrák analízisére használhatók jól, illetve minden olyan szimulációs feladat esetében, ahol egy konkrét elrendezésre vonatkozó termikus viselkedést vizsgálunk (például integrált áramkörök layout alapján történő elektro-termikus szimulációja). A termikus rendszerek elemzésére számos szoftver született, amelyek leggyakrabban konvencionális áramkörszimulációs programokkal analizálható kimenettel (ASCII szöveges file

60

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



vagy netlist) rendelkeznek. Ezek a programok összetett elektronikus rendszerek termikus analízisére képesek viszonylag kis idő és kapacitásigény mellett (board-level-simulation). Ilyen szimulációs szoftverek: Analysis Tech: WINTHERM, Dynamic Soft Analysis: BETASOFTBOARD, Flomerics: FLOTHERM, Micred: THERMODEL, TERMAN, SUNRED Ezen programok közül is kiemelkednek a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem és a MicReD Kft. Együttműködésével fejlesztett THERMAN és SUNRED programok. [6.12, 6.13] Vizsgálataim során a SUNRED programot használtam egyszerűsített modellem ellenőrzésére, ami annál is inkább megfelelő, hiszen a fizikai megfontolások tekintetében hasonló alapokon nyugszanak. A szoftver működésének részletes leírása a Függelék oldalain megtalálható. A program grafikus preprocesszora lehetővé teszi, hogy különböző rétegeket, a rétegeken belül pedig laterális textúrákat létrehozva építhessük fel a fizikai struktúrának megfelelő modellt. A vizsgálatok során egy 128x128 pixel felbontású réteget alkalmaztam, anyagjellemzőikkel (hővezetőképesség, fajhő) definiálva a különböző szerkezeti anyagokat. A vizsgált térfogat határfelületein adiabatikus (alsó és felső felület) és elsőfajú határfeltételeket alkalmaztam. A megfelelő teljesítményt a platina fűtőszál disszipálta. [6.14, 6.15] A SUNRED program az anyagjellemzők és a méretadatok alapján határozza meg az egyes térfogatelemekre jellemző termikus jellemzőket (admittancia mátrix), majd a szukcesszív hálózatcsökkentés módszerét követve (lásd Függelék) jut el a teljes struktúrát jellemző admittancia mátrixig, amelynek segítségével a határfeltételekhez illesztett megoldást előállítja. A csomópontok hőmérsékletét visszahelyettesítéssel számolja. A viszonylag egyszerű 2D modell a FEM szimulációk később bemutatott eredményeinek megfelelő adatokat szolgáltatott, amelyek összecsengenek az általam definiált egy dimenziós modell eredményeivel is. A 6.19. ábra a modellezett hőmérséklet-eloszlást mutatja teljes struktúrára vonatkoztatott 18mW fűtőteljesítmény esetén. [6.16]

6.19. ábra: Modellezett (SUNRED) laterális hőmérséklet-eloszlás a mikrofűtőtest felületén illetve a hosszanti tengelye mentén.

61

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A program lehetőséget ad arra is, hogy a hővezetéssel történő hőtranszfer áramsűrűségeloszlását megjelenítsük, ahogy az a 6.20. ábrán is látható. Jól megfigyelhető a platina és a szilícium-nitrid rétegek eltérő hővezetőképessége miatt kialakuló különböző hőáramsűrűség a felfüggesztő hídban. A hőáramsűrűség eloszlása mutatja, hogy a hőforrás és a környezet között jóformán csak a hidakon keresztül történik hőáramlás – elhanyagolva a levegő hővezetését –, ami a szimmetria tulajdonságokat kihasználva lehetővé teszi a struktúra RC vonalként való értelmezését. Ez ismét alátámasztja a korábban – egyszerű fizikai megfontolások alapján – megalkotott modell életképességét.

6.20. ábra: Modellezett (SUNRED) laterális hőáramsűrűség-eloszlás. A program lehetőséget biztosít a struktúra váltakozó jelű, illetve tranziens tulajdonságainak elemzésére is. Ebben az esetben a korábban definiált struktúra kiegészül a térfogatelemek hőtárolási tulajdonságait jellemző kapacitásokkal, amelyek a csomópontok és a föld közé ékelődnek. Az admittancia mátrix elemei ebben az esetben komplexek, azonban a megoldási algoritmus alig lassul, hiszen a lépések száma mindössze a kétszeresére változik. A program alkalmas a struktúra idő és frekvencia tartománybeli elemzésére is, az eredményeket a 6.21. illetve a 6.22. ábra mutatja. A modellszámítások eredménye kiváló összhangban van az általam korábban megalkotott egyszerűsített egydimenziós modell jellemzőivel, mind a tranziens viselkedés, mind a frekvenciaválasz esetén.

6.21. ábra: A struktúra modellezett (SUNRED) tranziens válasza 18mW amplitúdójú lépcső teljesítmény gerjesztésre.

62

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



6.22. ábra: A struktúra modellezett (SUNRED) frekvenciaválasza 18mW amplitúdójú periodikus gerjesztésre. A program lehetőséget nyújt a korábban ismertetett időállandó elemzésre is, ami egyértelmű ismeretet ad a struktúrát leíró kompakt modellről. Az analízis eredménye a 6.23. ábrán látható. Az 1-2ms között megjelenő egyértelmű csúcs alátámasztja azt az elképzelést, miszerint az egyszerű struktúra kielégítően modellezhető egy egy RC tagot tartalmazó hálózattal. A modellszámítások eredménye összhangban áll a kifejezetten termikus tranziens vizsgálatok céljára kidolgozott T3STER-MASTER program korábban bemutatott következtetéseivel.

6.23. ábra: A struktúra modellezett (SUNRED) időállandó spektruma. 6.2.3. A hőáramhálózatos módszerekkel

modell

alkalmazhatóságának

ellenőrzése

kísérleti

A később bemutatott kísérleti módszerek mellett a véges elemek módszerét alkalmazó COSMOS szimulációs program alkalmazásával is elemeztem a kialakuló hőmérséklet-eloszlást állandósult állapotot feltételezve, összehasonlítva a két modellezési módszer kvalitatív eredményeit. Ebben az esetben elsőfajú határfeltétel rögzítésével – állandó hőmérséklet a fűtőtest felfüggesztési pontjaiban (20°C) és a fűtőszálon (400°C) – oldotta meg a program a hővezetési egyenleteket. A kalkulált hőmérséklet-eloszlás a 6.24. ábrán látható. A lineáris modell alkalmazása miatt a kialakuló hőmérséklet-eloszlás jellege ebben az esetben is hasonló, a fűtőfelület részletesebb modelljének – fűtőszál modellbe történő beépítésének – köszönhetően azonban a felület hőmérséklet-eloszlásáról részletesebb képet kapunk.

63

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



6.24. ábra: A COSMOS véges-elem program által szimulált felületi hőmérséklet-eloszlás, elsőfajú határfeltételek alkalmazásával. A mikrofűtőtest periodikus fűtése során kialakuló laterális hőmérséklet-eloszlást és annak időfüggését termokamerás mérések segítségével vizsgáltam. A fűtőtest adott felületi pontjai 5µm-es laterális felbontással vizsgálhatók, a Thermosensorik GmbH által kifejlesztett detektorral. A periodikus hőmérsékletingadozásból származó intenzitás-függvény amplitúdója és a meghajtó jelhez viszonyított fázisa is detektálható a lock-in mérési módszert alkalmazó detektorrendszer segítségével. Az intenzitás adott periódusra történő átlagolásával következtethetünk a megfelelő pont átlagos hőmérsékletére, a fázistolás pedig az anyagjellemzők térbeli változására utal. A hőterjedés három dimenziós egyenletének megfelelően kialakuló hőmérsékleti tér periodikus gerjesztés esetén egy pontszerű hőforrással:

  r − rf   i t exp ω −   Λ    2λ Homogén test esetén: Λ = ρc p ω  − r − rf  ∆T (r , t ) = A exp  Λ 

     

ahol r a térfogat vizsgált pontjába mutató helyvektor, r f

(6.7.)

a pontszerű hőforrásba mutató

helyvektor, ω a gerjesztés frekvenciája, λ a hővezetési tényező, ρ a sűrűség, cp pedig a fajhő. Magától értetődik, hogy bonyolult, nagy kiterjedésű hőforrás esetén az adott pontban a felvázolt megoldások szuperpozíciója érvényesül. Tovább bonyolítja a helyzetet, amennyiben a szerkezet nem homogén, hanem anyagjellemzői pontról pontra változnak, nem is beszélve a nemlinearitás feltételezéséről, amikor az anyagjellemzők hőmérsékletfügése is felmerül. [6.17] Látható, hogy a gerjesztés és az adott pontban detektálható periodikus hőmérséklet egymáshoz viszonyított fázisa nagyban függ a két pont távolságától és a közöttük lévő anyag fizikai jellemzőitől. Az egyenlet szerinti fáziskésés egyértelműen a szerkezeti anyagok hőkapacitására és termikus ellenállására utal, egyszerűsített esetben, homogén anyagban történő hővezetésnek felel meg a

ϕ∝

RCω közelítés. A hőáramhálózatos modell esetén 2

használt (6.4.) egyenletnek megfelelő összefüggés tehát csak jellegében lehet megfelelő a valóságban tapasztaltaknak, ahogy azt a 6.25. ábra mutatja.

64

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



120

Fáziskésés [o]

100 80 60 40 hőáramhálózat

20

elmélet 0 0

200

400

600

800

1000

Frekvencia [Hz]

6.25. ábra: Az adott pontban detektált hőmérséklet és a gerjesztés közötti fáziskülönbség frekvenciafüggésének jellege hőáramhálózatos modell alkalmazásával, és elméleti megfontolások alapján. Látható, hogy bonyolult szerkezetű rendszerek esetén a probléma jóval összetettebb, így analitikus megoldására nem is vállalkozhatunk, azonban az leszögezhető, hogy a fáziskésés laterális adatai az anyagjellemzők, illetve a termikus szerkezeti jellemzők lokális jellemzésére alkalmasak, így mint később látni fogjuk jól használhatók szerkezeti és technológiai problémák azonosítására. Bevett módszer például napelemek mikroszerkezeti hibáinak (shuntök) felderítésére. [6.18, 6.19] A 6.26. ábrán egy fűtőtestről készült hőkamerás felvétel amplitúdó és fázisviszonyai láthatók.

6.26. ábra: A fűtőtest felületéről érkező intenzitás amplitúdójának és a fűtőfeszültséghez viszonyított fázistolásának laterális változása periodikus meghajtó jel esetén. Az adott pontból érkező sugárzás intenzitásának átlagolásával jó következtetés vonható le az adott terület hőmérsékletére nézve. Adott teljesítményű periodikus fűtőáram esetén a struktúra hosszanti szimmetriatengelyén detektált intenzitás-eloszlást a 6.27. ábra mutatja, az intenzitásértékek maximális értékhez történő viszonyításával. A kiváló laterális felbontásnak köszönhetően szimulációk eredményeihez képest itt részletesebb információkhoz juthatunk a felületi hőmérséklet-eloszlás tekintetében. Jegyezzük meg azonban, hogy a mérési elvből

65

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



kifolyólag az intenzitás laterális oszcillációi a felület adott pontjainak emissziós tulajdonságainak változásából és a hőmérsékleti eltérésekből egyaránt adódhatnak. 1.2

4Hz 10Hz

Relatív intenzitás

1

46Hz 96Hz

0.8

144Hz

0.6 0.4 0.2 0 0

80

160

240

320


6.27. ábra: A detektált intenzitás laterális eloszlása különböző meghajtó frekvenciákon. Az intenzitásértékekből kalkulált, maximális értékhez viszonyított hőmérséklet hossztengely mentén mért változását mutatja a 6.28. ábra különböző meghajtó frekvenciák alkalmazása esetén. A kialakuló részletes hőmérséklet-eloszlás csúcsai a fűtőszál mikroszerkezetét követik, jól látható a felfüggesztéstől 90µm-es távolságban a két fűtőszál közötti szilícium-nitrid alacsonyabb felületi hőmérséklete (az emissziós tényező változása is szerepet játszik az eltérésben). 1.2


1 0.8 0.6 0.4 0.2

4Hz

10Hz

46Hz

96Hz

144Hz 0 0

80

160

240

320


6.28. ábra: A mérési eredményekből számolt relatív hőmérsékleti értékek laterális eloszlása különböző meghajtó frekvenciákon.

66

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A növekvő frekvenciákon előre jelzett hőmérsékletcsökkenés is megfelel a hőáramhálózatos modell eredményeinek, azonban a laterális hőmérséklet-eloszlás jellegében eltér a kalkulálttól. A hőmérsékletfüggetlen elemek alkalmazásával felépített modell eredményei lineáris hőmérsékletváltozást mutatnak az egyes elemeken, azonban a valós fizikai viselkedés ettől eltér. A felfüggesztő hídon (0-90µm) jól tapasztalható változó hőmérsékleti gradiens az egyes szerkezeti anyagok termikus jellemzőinek hőmérsékletfüggéséből adódik. A valós szerkezet teljesen pontos leírása tehát lineáris hálózati elemekkel nem lehetséges, de a viselkedés jellegére alkalmazható információk kaphatók. A 6.28. ábrán is látható, hogy a frekvencia függvényében csökken a detektált hőmérséklet a felfüggesztett fűtőtest minden pontjában, ami megfelel a termikus kapacitív viselkedésnek. A 6.29. ábrán a szabadon álló és az alátámasztott szerkezet frekvenciaválasza látható, az egyenáramú meghajtás esetén elért hőmérséklethez hasonlítva. A két szerkezet válasza a kHzes frekvenciákig teljesen megegyezik, és utána sincs számottevő eltérés, ami bizonyítja, hogy az alátámasztás a frekvenciamenetben sem okoz számottevő romlást, hatása csak nagyfrekvenciákon lenne tapasztalható. A görbe megfelel a hőáramhálózatos modell segítségével előre jelzettnek, az amplitúdómoduláció a mérési módszerből adódik: a gerjesztő négyszögjel Fourier-transzformáltjának megfelelő. 1 szabadon álló alátámasztott Relatív hőmérséklet

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

500

1000

1500

2000

Frekvencia [Hz]

6.29. ábra: A szerkezet frekvenciaválasza 10ms periódusú négyszögjelű gerjesztésre. A vizsgálatok T3STER-MASTER programmal megvalósított elemzésén keresztül előállítható, 6.30. ábrán bemutatott, impulzus gerjesztésre vonatkozó termikus ellenállás jól jellemzi a termikus rendszer dinamikus viselkedését, mégpedig periodikus jelek esetén. Ebben az esetben a szerkezet hőmérsékletét, mint a gerjesztés periódusidejének függvényét ábrázoljuk. Az Rthp függvény egyszerű konvolúció alkalmazásával nyerhető az időállandó spektrumból:

Rthp ( z = ln t , δ ) = R( z ) ⊗

1 − exp(− exp( z ))  exp( z )  1 − exp −  δ  

(6.8.)

A tapasztalt eredmények megfelelnek a 6.29. ábrán is látható frekvenciaválasznak, vagyis a levágási frekvencia néhányszor 100Hz közelében jelenik meg.

67

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



6.30. ábra: A szabadon álló (bordó), az alátámasztott (narancs) és a pórusos szilíciumba ágyazott (kék) szerkezet impulzus gerjesztésre vonatkozó termikus ellenállásának függése a meghajtó jel hosszától 50%-os kitöltési faktor esetén. A lock-in termográfia alkalmas a rendszer egyes pontjaiban tapasztalható hőmérsékletnek a meghajtó jelhez viszonyított fázistolásának meghatározására is. Ebben a vizsgálatban feszültség kényszert alkalmaztunk az eszközön, ezért a detektált fázistolás a hőmérséklet és a fűtőfeszültség közötti érték. Emiatt a termikus rendszer fázistolásának meghatározásához bizonyos korrekcióra van szükség, hiszen a mérőrendszer elektromos induktivitása és kapacitása miatti fázistolást is figyelembe kell venni. A 6.31. ábra mutatja a fűtőtest különböző helyein mért periodikus hőmérsékleti jel fűtőfeszültséghez képest mért fázisának változását a frekvencia függvényében. 120

teljes elektromos kör

100

termikus kör

Fázistolás [o]

80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

140

-20 Frekvencia [Hz]

6.31. ábra: A fűtőtest hőmérsékletének meghajtójelhez viszonyított fázistolása, figyelembe véve a mérőrendszer parazita jelenségeit is. A szerkezet egyes pontjainak egymáshoz viszonyított fáziskülöbsége a teljes fázistoláshoz képes nagyon kicsi (néhány fok), így az egyes pontokon – felfüggesztési ponton, a felfüggesztő híd közepén, végén és a fűtőfelület közepén – mérhető függvények jórészt egybeesnek.

68

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Szembetűnő, hogy a fázistolás jóval nagyobb, mint a modellszámításokkal kalkulált, és kis frekvenciákon negatív értéket is felvesz. Mivel termikus rendszerben nem tapasztalható induktív hatás, ezért a fázissietés oka csak a mérőrendszer szórt kapacitása lehet, ami a fűtőáram sietését okozza a meghajtó feszültséghez képes. A mérőrendszer okozza a nagyobb frekvenciákon tapasztalható megnövekedett fázistolást is. A mérőrendszert soros RLC körrel figyelembe véve a 6.31. ábrán láthatók a korrigált értékek is, azonban ez az eredmény nem alkalmas a modellünk ellenőrzésére, mindösszesen az állapítható meg, hogy jellegre elfogadhatónak tekinthető a termikus kör segítségével szimulált viselkedés. A struktúra egyes pontjaiban mérhető periodikus hőmérsékleti függvények egymáshoz viszonyított fázisviszonyai a szerkezeti anyagok helyfüggő fizikai jellemzőire engednek következtetni. A 6.32. ábra mutatja a felfüggesztett fűtőtest hosszanti tengelyén mért fázisviszonyokat 4Hz-es és 96Hz-es meghajtó frekvencia esetén. Jól láthatók a fűtőszál szerkezetének megfelelő fáziseltérések alacsony frekvencián a felfüggesztés középső részén, ami a közvetlenül fűtött (Pt fűtőszál) és a körülöttük elhelyezkedő területek (SiN) közötti hőterjedési viszonyokra utal. 102

Fázistolás [o]

101

96Hz

100 99 98 97

-3.8

Fázistolás [o]

-3.9 -4 -4.1

4Hz

-4.2 -4.3 -4.4 0

80

160

240

320


6.32. ábra: A fűtőtest hőmérsékletének meghajtójelhez viszonyított fázistolása a hely függvényében. Ebben a fejezetben a vizsgált hőforrás dinamikus tulajdonságait vizsgáltam. Összehasonlítottam három eltérő szerkezet tranziens viselkedését és ebből következtetéseket vontam le az egyes struktúrák szenzorokban való alkalmazhatóságára. A vizsgálatok során a kiegészítő elemek (pillér, pórusos szilícium réteg) szerkezeti anyagainak termikus tulajdonságainak beazonosítására dolgoztam ki módszert, amelynek eredményei megfelelnek az irodalomból ismert értékeknek. A vizsgálatok validálását nagyban elősegítette a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem és a MicReD Kft. együttműködésében fejlesztett SUNRED szimulációs program. A szerkezet lock-in termográfiai vizsgálata alapján meghatároztam az eszköz hőáramhálózatos modelljének termikus helyettesítő áramkörét, és ennek segítségével vizsgáltam a szerkezet tranziens viselkedését. A részletes modell megalkotásával előrejelzést adtam a szerkezet hőmérséklet-eloszlására, frekvenciaválaszára és a meghajtójelhez viszonyított fázistolás laterális eloszlására is. A szerkezet tranziens termikus vizsgálatával feltérképeztem a viselkedési jellemzőit, alkalmazva a T3STER-MASTER programcsomag nyújtotta lehetőségeket.

69

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A lock-in termográfiai módszer segítségével ellenőriztem a modell helyességét, és további következtetéseket vontam le a fáziskép segítségével a szerkezeti anyagok fizikai jellemzőire. Megállapítható, hogy a linearizált modellek – hőáramhálózatos modell, véges elemek módszerét alkalmazó szimulációs programok – jellegében helyesen írják le a termikus rendszrek viselkedését a mikrotartományokban is. Azt mondhatjuk, hogy sok esetben a pontos eredmények csak a modell részletességén, és a pontos anyagjellemzők meghatározásán múlnak. Azonban a linearitás miatt a modell nem képes kezelni az eszközök esetében sok esetben tapasztalható nem-lineáris viselkedést, amit az anyagjellemzők hőmérsékletfüggése okoz.

A fejezethez tartozó saját publikációk listája: Konferencia-kiadványokban megjelent értekezések: 1. 2.

P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, Jürgen Zettner and I. Bársony: “Thermal characterisation of Micro-Hotplates Applied in Sensor Structures”, Poceedings of Eurotherm 2003 59-60, Reims (2003) P. Fürjes, G. Légrádi, Cs. Dücső, A. Aszódi and I. Bársony: „Thermal Characterisation of a Direction Dependent Flow-rate Sensor”, Proceedings of Eurosensors XVII 174-175, Guimarães (2003)

70

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



7. KÜLÖNLEGES RÉTEGSTRUKTÚRÁK TERMIKUS VISELKEDÉSE Számos szenzorszerkezet alapvető építőeleme valamely különleges funkcionális jellemzőkkel bíró réteg illetve rétegszerkezet. Példaként említhetők a gáz, illetve nedvességérzékelő szerkezetek, amelyekben a megfelelően kialakított rétegek ellenállásának (Taguchi-típusú szenzorok), illetve dielektromos állandójának változása jelzi a mérendő mennyiség megváltozását. A pellisztor típusú gázérzékelő szerkezetek estén egy katalizátor réteg felületén, illetve belsejében lejátszódó exoterm kémiai reakció során fejlődő hő detektálásán keresztül következtethetünk a jelenlévő gázok minőségére és mennyiségére. A különleges rétegek tulajdonságai nagyban befolyásolják az eszközök működését, így beható vizsgálatuk elengedhetetlen a későbbi alkalmazások szempontjából. Esetünkben emelt hőmérsékleten működő eszközökről lévén szó, a rétegek termikus jellemzői befolyásolják a szenzorok sebességét, érzékenységét, egyszóval alkalmazhatóságát. A továbbiakban a bemutatott fűtőtest felületére leválasztott aktív réteg, illetve egy új kapacitív elven működő nedvességérzékelő szenzor dielektrikumaként alkalmazott pórusos szilícium réteg által a megvalósított eszköz működési tulajdonságaira gyakorolt hatásokat vizsgálom. 7.1. Fűtőtesten leválasztott aktív katalizátor réteg vizsgálata 7.1.1. Szenzorstruktúra A pellisztor típusú gázérzékelő szenzorok mérési elve a leválasztott katalizátor szemcséket tartalmazó aktív réteg felületén, illetve belsejében emelt hőmérsékleten lejátszódó égésen alapul. Az éghető gázok katalizált oxidációja során felszabaduló hő egyszerűen detektálható a fűtőtest hőmérséklete megváltozásának mérésével. Korábban részletesen megismertük a csupasz fűtőtest termikus jellemzőit, mint az adott fűtőteljesítménnyel elérhető hőmérséklet, vagy a dinamikus jellemzők. Az aktív réteg leválasztása természetesen magával vonja ezen tulajdonságok megváltozását, így a működési jellemzők ezen megváltozott értékeit kell figyelembe vennünk. A továbbiakban megvizsgálom, hogyan módosítja a termikus jellemzőket a kialakított réteg, és a rétegszerkezet topológiai jellemzésére is vállalkozom, amely során beazonosíthatók azok a technológiai problémák, amelyek kiküszöbölésével az eszközök működése tovább javítható. [7.1 – 7.6] A 7.1. ábrán látható a pellisztor pár és a fűtőtest felületére „drip and drop” technikával leválasztott aktív réteg, amelynek tömege néhány mikrogramm a porozitástól függően. A réteg felviteléhez alkalmazott glicerin alapú oldat néhány mikrométer átmérőjű kaolin – alumíniumdioxid illetve titán-dioxid részecskéket tartalmaz, a katalizátor H2[PtCl6], PdCl2 illetve RuCl4 formában kerül az oldalba. A referencia fűtőszálra leválasztott réteg ugyanilyen összetételű, természetesen a katalizátor elhagyásával. A rétegeket szárítás után 700°C hőmérsékleten hőkezeltük, az eszköz saját fűtését alkalmazva. A mechanikai stabilitás érdekében a korábban vizsgált, alátámasztott struktúrát használtuk.

7.1. ábra: Pellisztor szerkezet referencia és aktív réteggel (balra), illetve a leválasztott réteg elektronmikroszkópos képe. 71

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



7.1.2. Az eszköz megváltozott termikus tulajdonságainak vizsgálata – állandósult állapot A fűtőtestre leválasztott réteg természetszerűen megváltoztatja a kialakított struktúra termikus viselkedését, hiszen a réteg termikus ellenállása és kapacitása miatt a szenzor jellemzői is megváltoznak. A leválasztott réteg miatt a fűtőtest adott fűtőteljesítménnyel elérhető maximális hőmérséklete lecsökken, dinamikus tulajdonságai pedig romlanak. A réteg módosító hatásai beazonosíthatók a teljes eszköz tulajdonságainak, és a fűtőtest korábban meghatározott tulajdonságainak összehasonlításával. Mivel a katalízis szempontjából a leválasztott réteg felületi hőmérséklete kritikus, a korábban ismertetett, a hőmérsékleti sugárzás intenzitásának mérésén alapuló módszerrel meghatároztuk a különböző fűtőteljesítményekhez tartozó felületi hőmérsékletet. Ebben az esetben is három hullámhosszon (3600nm, 4200nm, 4800nm) emittált sugárzás intenzitásainak arányát használtuk fel a hőmérséklet számításához, feltételezve, hogy a felület emissziós tényezője nem hullámhosszfüggő, és így alkalmazható a szürke testekre érvényes közelítés. A Planck-törvény elméleti intenzitásfüggvényeiből számítva a megfelelő fűtőteljesítményekhez tartozó felületi hőmérsékleteket a 7.2. ábra mutatja.

600 dT/dp = 20.774K/mW Hőmérséklet [oC]

500 400 300 200 100 0 0

5

10

15

20

25

Teljesítmény [mW]

7.2. ábra: A fűtőtestre leválasztott katalitikus réteg felületi hőmérséklete a fűtőteljesítmény függvényében. A felületi hőmérséklet adott teljesítményen természetszerűleg alacsonyabb értékeket mutat, mint a fedetlen fűtőtest esetén. Azonban a fűtőtest felületi hőmérséklete – a réteg alatt – magasabb, mint az korábban volt, hiszen a katalitikus réteg egy újabb szigetelő réteg megjelenését jelenti. Ha hőáramhálózatos modellel szemléltetném a szerkezetet, a réteg egy újabb ellenállást jelent a központi csomópont és a levegő közé ékelődve, ahogy azt a 7.3. ábra is mutatja (R5 ellenállás). A szerkezet már ismert tulajdonságú építőelemeit figyelembe véve, a felületi hőmérséklet – teljesítmény függvényének meredeksége (20.774K/mW) alapján egyszerűen kiszámítható a réteg termikus ellenállása, amelyre 28.3K/mW érték adódott. Az így felépített modell már alkalmas a rendszer állandósult állapotainak leírására, hiszen ebben az esetben a kapacitások szakadásként működnek, így nem okoz problémát a katalizátor réteg ismeretlen termikus kapacitása. A kalkulált értékek alkalmazásával felépített termikus modell segítségével meghatároztam a fűtőtest és a katalizátor réteg felületének hőmérsékletét a betáplált teljesítmény függvényében. A számításokhoz a 6.4. táblázatban közölt adatok szolgáltatták az alapot, az eredmény pedig a 7.4. ábrán látható. A fűtőtest felületének hőmérséklete 18mW fűtőteljesítmény esetén (510°C) hozzávetőlegesen 20°C-al meghaladja a katalizátor réteg nélkül számított értékeket (lásd 6.7. ábra), azonban a réteg felületi hőmérséklete ebben a pontban 397°C. Ez az eredmény jól közelíti a mérési eredményeket, modellünk állandósult állapotban jól alkalmazható. Az eszköz dinamikus viselkedését és tárolási jellemzőit a következőkben vizsgáljuk.

72

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



7.3. ábra: A katalizátor réteget is magába foglaló hőáramhálózatos modell felépítése. 800

fűtőtest

700

katalizátor réteg

Hőmérséklet [oC]

600

dT/dp = 28.027

500 400

dT/dp = 20.777

300 200 100 0 0

5

10

15

20

25

30

Teljesítmény [mW]

7.4. ábra: A fűtőtest és a katalizátor réteg felületének hőáramhálózatos modell segítségével kalkulált hőmérséklete a fűtőteljesítmény függvényében. A felületről emittált sugárzás intenzitásának detektálásán keresztül meghatároztam a szerkezet felületi pontjainak hőmérsékletét. A felfüggesztett híd hosszanti tengelyén tapasztalt hőmérséklet-eloszlást mutatja a 7.5.ábra, az eredeti eset maximális értékéhez viszonyítva. Korábban megállapítottam, hogy az eredeti fűtőtest felületi hőmérsékletéhez képest a katalizátor hőmérséklete alacsonyabb, de a katalizátor alatt elhelyezkedő fűtőtest hőmérséklete magasabb. Jól látható, hogy a felfüggesztő hídon a hőmérséklet meredekebben emelkedik abban az esetben, ha a felület katalizátorral van fedve, azonban a maximális hőmérséklet alacsonyabb, és jóval egyenletesebb a felületen, mintha a szilícium-nitrid hidat vizsgálnánk. Ez a mérési eredmény megfelel a korábban elvégzett modellszámításoknak. A szaggatott vonallal jelölt görbe szemlélteti a valószínűsíthető hőmérséklet-eloszlást a fedőréteg alatt. Az eltérő anyagjellemzők (emissziós tényező, hővezetőképesség…) miatti laterális hőmérséklet-fluktuáció ebben az esetben már nem jut kifejezésre, hiszen a felületet borító réteg homogénnek mondható. Később látni fogjuk, hogy a periodikus meghajtójelre mutatott viselkedés alapján meg tudjuk különböztetni az eltérő vastagságú, illetve tulajdonságú területeket.

73

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



1.1

Relatív hőmérséklet [oC]

1 0.9 0.8 0.7 0.6

katalizátor réteg csupasz fűtőtest

0.5

katalizátor alatt

0.4 0

80

160

240

320


7.5. ábra: Felületi hőmérséklet-eloszlás a felfüggesztett fűtőtest hosszanti tengelyén. 7.1.3. Az eszköz megváltozott termikus tulajdonságainak vizsgálata – dinamikus állapot A tapasztalatok szerint tehát az eszköz állandósult állapotban mutatott termikus jellemzőit a katalizátor réteg nem rontja le nagy mértékben, a felületi hőmérsékletben mintegy 20%-os csökkenés tapasztalható. Azonban a dinamikus jellemzők változása is nagyban hatással van a szenzor működésére, válaszidejére, aminek változása a rendszer termikus kapacitásának növekedése alapján előre jelezhető. A katalizátor réteg termikus hálózatba beépülő kapacitása a szerkezet adott pontjain periodikus gerjesztés esetén tapasztalható fázistolás megváltozása alapján számítható. Mivel a fázis laterális változása a fűtőtest felületéről nem ad információt abban az esetben, ha az katalizátor réteggel fedett, olyan pontját kell megtalálni a szerkezetnek az összehasonlításhoz, amely a felfüggesztő híd valamely látható pontján található. Erre a felfüggesztő híd és a fűtőfelület kapcsolódási pontját választottam. A számítást akkor tekinthetjük érvényesnek, amennyiben feltételezzük, hogy az adott pont hőmérsékletváltozása csak a hídon keresztüli hővezetéstől függ, tehát a fizikai folyamatok hasonlóak az összehasonlítás tárgyát képező korábbi esettel, mikor a fedetlen fűtőtestet vizsgáltam. A számításokhoz használt fázisértékek a 7.1. táblázatban találhatók, a vizsgálathoz választott 4Hz-es meghajtó frekvencián tapasztalt fázisviszonyokat a 7.14. ábra mutatja.

fedetlen katalizátorral fedett

ϕmért

ϕtermikus

R

C

-4.1134° 14.724°

0.871559° 19.7°

26.3K/mW 28.03K/mW

44.057nJ/K 508.2nJ/K

7.1. táblázat: A katalizátor réteggel fedett szerkezet termikus kapacitásának számításához használt adatok A termikus hőáramkör teljes kapacitása alapján a katalizátor réteg hőkapacitására 464.143nJ/K érték adódik, ami természetesen csak a vizsgált eszközre igaz, hiszen a technológia bizonytalansága miatt a felvitt réteg tömege nem azonos szenzorról-szenzorra. Az így kapott adatok segítségével felépíthető a teljes hőáramhálózatos modell, és alkalmassá válik az eszköz dinamikus tulajdonságainak előrejelzésére. A következőkben ezeket a jellemzőket vizsgálom. A szenzor alkalmazás szempontjából fontos jellemző a mérési sebesség, aminek alapvető meghatározója a szerkezet időbeni hőmérsékleti válasza, amelynek vizsgálata az egységugrás meghajtójelre adott válasz elemzésével történt. A 7.6. ábrán látható melegedési görbe az eszköz 18mW amplitúdójú 100ms hosszúságú egységugrás jelre adott, hőáramhálózatos modellel számított válaszát mutatja. A felfutási idő megállapításához nyújt segítséget a 7.7.

74

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



ábra, ahol a maximális hőmérséklethez viszonyítva ábrázoltam a válaszjelet. A modellezett struktúra időállandóit a 7.2. táblázat tartalmazza. 600

fűtőtest felület

Hőmérséklet [oC]

500

katalizátor felület

400 300 200 100 0 0

50

100

150

200

Idő [ms]

7.6. ábra: A fűtőtest és a katalizátor felület hőmérsékletváltozása az idő függvényében, 18mW – 100ms négyszögjel gerjesztés esetén. 1.2

fűtőfelület katalizátor felület

Relatív hőmérséklet [oC]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50

100

150

200

Idő [ms]

7.7. ábra: A hőmérsékletváltozás a maximálisan elért értékhez viszonyítva, 18mW – 100ms négyszögjel gerjesztés esetén. Felfutási idő 32.4ms

Leesési idő 38.6ms

Időállandó (ReCe) 13.3ms

7.2. táblázat: A katalizátor réteggel fedett fűtőtest időállandói Megállapítottunk, hogy a katalizátor réteg felvitele mindössze 20%-kal csökkenti az eszköz felületi hőmérsékletét, adott fűtőteljesítmény esetén. Azonban a dinamikus tulajdonságait nagy értékben lerontja, hiszen a korábban mért 3.2ms-os felfutási idő a tízszeresére növekedett, ami az eszköz egyértelmű lassulását mutatja. Ez a degradációs hatás megjelenik a katalizátor

75

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



réteggel borított fűtőtest frekvenciaválaszában is, a maximális felületi hőmérsékletben már viszonylag kis frekvenciákon is csökkenés tapasztalható. Ezt az elnyomást szemlélteti a 7.8. ábra, ahol a fűtőtest és a katalizátor felületének hőáramhálózatos modellel számított hőmérsékleti ingadozása látható 50Hz-es, 18mW amplitúdójú szinuszos gerjesztés esetén. Nem nehéz megjósolni, hogy az eszköz levágási frekvenciája csak néhányszor tíz Hz lehet, amit a 7.9. ábra szemléltet. Látható, hogy alacsony frekvenciákon bekövetkezik a levágás, ami előrevetíti, hogy a szenzor 10Hz frekvenciatartományig mutat a kalorimetrikus alkalmazásoknak megfelelő működési tulajdonságokat. 600 fűtőfelület

Hőmérséklet [oC]

500


400 300 200 100 0 0

20

40

60

80

100

Idő [ms]

7.8. ábra: A fűtőtest és a katalizátor felületének hőmérséklete 18mW amplitúdójú 50Hz frekvenciájú szinuszos fűtőteljesítmény esetén.

1.2 fűtőfelület Relatív hőmérséklet

1


0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

20

40

60

80

100

Frekvencia [Hz]

7.9. ábra: A fűtőtest hőáramhálózatos modellel szimulált frekvenciaválasza. A modellszámításokat támasztja alá a 7.10. ábrán látható mérési eredmény is, ahol a megvalósított eszköz szinuszos gerjesztés esetén tapasztalható átlaghőmérsékletét ábrázoltam az állandósult állapotban elért hőmérséklethez viszonyítva a meghajtó frekvencia függvényében. A tapasztalatok szerint a modellszámítások helytállóak, a valóságban néhány Hz frekvenciáig működőképes az eszköz.

76

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



1,2

katalizátor felület - számított


1

katalizátor felület - mért

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

20

40

60

80

100

Frekvencia [Hz]

7.10. ábra: A fűtőtest kísérleti úton és modellszámításokkal meghatározott frekvenciaválasza. 7.1.4. Szerkezeti jellemzők vizsgálata a tapasztalt fázisviszonyok alapján A termikus rendszer kapacitív tulajdonsága miatt a periodikus gerjesztéshez képest a hőmérsékleti jelben fáziskésés tapasztalható. A tárolókat tartalmazó termikus hálózat esetén ez az egyes szerkezeti elemek termikus kapacitásából adódik, a teljes hálózat átlagos fáziseltolódása a teljes szerkezet hőkapacitásával van összefüggésben. Az egyes szerkezeti elemek lokális fázisviszonyai a termikus transzportfolyamatok sebességkorlátaival magyarázhatóak. A 7.11. ábrán látható a modellszámítások alapján kalkulált fáziseltérés a gerjesztő jelhez viszonyítva. A termikus folyamatok miatti fázistolás az elektromos mérőkör fázistolásával kiegészítve adja a teljes meghajtójelhez viszonyított fáziskésést. hőáram hálózat

elektrom os kör

teljes s truktúra

130

Fázistolás [o]

110 90 70 50 30 10 -10 0

50

100

150

Frekvencia [Hz]

7.11. ábra: A katalizátor réteg felülete hőmérsékleti jelének fáziskésése a gerjesztéshez képet – hőáramhálózatos modellel számítva. Mivel ebben az esetben a vizsgálatok során ismét feszültségkényszert alkalmaztunk, ezért az elektromos hálózat hatásait is figyelembe kell venni. A két hatás összege adja a teljes fáziskésést, ami megfelel a 7.12. ábrán látható kísérleti eredményeknek.

77

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



160

140

120

Fázistolás [o]

100

80

60

40

mért 20

számított (hőáramhálózatos modell)

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Frekvencia [Hz]

7.12. ábra: A katalizátor réteg felületi hőmérsékletének kísérleti úton meghatározott fáziskésése, összevetve a modellszámítás eredményével. A felületen mérhető periodikus hőmérsékletfluktuáció gerjesztéshez viszonyított fáziskésése a teljes termikus kör, vagyis a felfüggesztett fűtőtest teljes hőkapacitásáról ad információt. Ezen túl a felület egyes pontjainak egymáshoz viszonyított fáziskülönbsége a szerkezeti elemekben lejátszódó termikus transzportfolyamatok lokális jellegére is utal. A 7.13. ábra a lock-in termográfiai módszerrel rögzített fázisviszonyokat mutatja az eszköz felületén 4Hz-es frekvenciájú periodikus gerjesztés mellett. A nagyobb fáziskésést jelöli a sötétebb szín, jól látható, hogy a katalizátor réteg lokálisan eltérő topológiája eltérő eredményt ad.

7.13. ábra: A katalizátor réteg felületi hőmérsékletének fázisviszonyai a meghajtó jelhez viszonyítva. A 7.14. ábrán látható a felfüggesztett híd hosszanti középvonalán (a 7.13. ábrán látható vonalon) a felületen mérhető hőmérsékleti jel fázisviszonya a 4Hz frekvenciájú termikus gerjesztéshez képest. A katalizátor réteg felületén ez merőben eltérő jelleget mutat, mint a csupasz fűtőtest esetén tapasztaltuk. A két görbét összehasonlítva a katalizátor réteg anyagjellemzőire következtethetünk, beleértve a vastagság illetve a termikus jellemzők lokális eltéréseit. Amennyiben feltételezzük, hogy a réteg alatti fűtőfelület fázisviszonyai a korábban tapasztaltaknak megfelelnek, a réteg jellemzői miatt kialakuló fázistolás számítható. A (6.6.) egyenletnek megfelelően, csak a fűtőfelületre merőleges irányú, katalizátor rétegen végbemenő transzportot figyelembe véve a hőmérsékletváltozás a következő módon közelíthető szinuszos gerjesztés esetén a felület egy pontjában:

78

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



 z  −z ∆T ( z , t ) = A exp  exp i ωt −   Λ   Λ   Homogén test esetén a fáziskésés:

(7.1.)

z 2λ =z Λ ρc pω

ahol z a katalizátor réteg vastagsága az adott pontban, ω a gerjesztés frekvenciája, λ a hővezetési tényező, ρ a sűrűség, cp pedig a fajhő. 15.8

Fázistolás [o]

15.6 15.4 15.2 15 14.8

katalizátor réteg

14.6

-3.8

Fázistolás [o]

-3.9

csupasz fűtőtest

-4 -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 0

80

160

240

320


7.14. ábra: Felületi hőmérséklet fázisviszonyai a szerkezet különböző pontjaiban 4Hz-es periodikus gerjesztés esetén. Amennyiben homogén anyagjellemzőket feltételezünk, és elhanyagoljuk a felület többi pontjában elhelyezkedő hőforrások hatását, a katalizátor rétegvastagsága a felületén tapasztalható fázistolás nagyságával lineáris összefüggésben van az alkalmazott egyszerűsítések figyelembevételével. A 7.15. ábrán látható a két felfüggesztő híd közötti területre leválasztott katalizátor réteg felületén tapasztalható fázistolás, a fűtőtest felületéhez viszonyítva 4Hz-es periodikus gerjesztőjel esetén. A fázistolás pontokban vett értéke megfelel a leválasztott réteg topológiájának (7.1. ábra), de részletes laterális eloszlás meghatározásával a teljes katalizátor felület magasságviszonyai feltérképezhetők. Természetesen ehhez azzal a feltételezéssel éltünk, hogy a leválasztott réteg homogén, anyagjellemzői (sűrűsége, fajhője, hővezetési állandója) nem változik, és a rétegben csak függőleges irányú hővezetést feltételeztünk. Azonban ezek elég nagyarányú elhanyagolásokat jelentenek, mégis eredményeik hasznos információval szolgálnak az alkalmazott különleges rétegszerkezetről.

79

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



1.2

Fázistolás [o]

1 0.8 0.6 0.4

katalizátor réteg

0.2 0 90

110

130

150

170

190

210

230


7.15. ábra: Felületi hőmérséklet fázisviszonyaiban a leválasztott réteg hatására létrejövő módosulás. A fázisviszonyok laterális változása, ahogy korábban is megállapítottam, valójában bonyolult összefüggésben vannak az anyagjellemzők lokális változásaival. A bonyolult szerkezetben lokális jelleggel lejátszódó transzportfolyamatok mibenléte pontról pontra változik. Ezek egzakt beazonosítása szinte reménytelen feladat, azonban fázisviszonyok feltérképezése alapján fontos, és izgalmas következtetések vonhatók le a szerkezetre nézve. Azonosíthatók a szerkezetben található abnormális anyagszerkezeti változások, mint az érintkezési problémák, a repedések, a rétegszerkezetek inhomogenitása. A 7.16. ábrán jól látható, hogy az aszimmetrikus laterális fáziseltérés-eloszlás segítségével könnyen beazonosíthatók a rétegszerkezetben fellelhető folytonossági problémák, ami esetünkben egy légbuborék a katalizátor belsejében. Ez a kontakt termikus ellenállásként viselkedő szigetelő üreg megnöveli hőmérsékleti jelnek a heghajtó jelhez képesti fázistolását, így láthatóvá válik a szerkezeti probléma. Ezt a módszert sikeresen alkalmazzák szilícium napelemek felületi hibáinak feltérképezésére is.

7.16. ábra: Felületi hőmérséklet fázisviszonyaiban tapasztalható anomáliák a lokális transzportfolyamatok átlagostól eltérő jellegét mutatják. Vizsgálataimmal rávilágítottam, hogy a gázérzékelő alkalmazások szempontjából kritikusan fontos fűtőtestre leválasztott rétegszerkezet az adott teljesítménnyel elérhető felületi hőmérsékletet nem csökkenti nagy mértékben – mintegy 20%-kal –, azonban az időállandóit közel tízszerezése növeli. Az eszköz levágása már néhány Hz frekvencián bekövetkezik, így nagysebességű mérések kivitelezése korlátokba ütközik. A felület egyes pontjaiban mérhető hőmérsékleti jel gerjesztéshez viszonyított fázistolása és a leválasztott réteg topológiája, valamint a struktúrában előforduló szerkezeti és anyagjellemzők között találtam összefüggést.

80

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



7.2. Pórusos szilícium réteg alkalmazása páratartalomra érzékeny dielektrikumként A különleges rétegek és rétegszerkezetek számos esetben kerülnek alkalmazásra a szenzorstruktúrákban, és nem csak szerkezeti anyagként, hanem egyre gyakrabban az eszköz aktív alkotóelemeként is. Sok esetben a rétegek valamely tulajdonságának megváltozása teszi lehetővé a környezeti jellemzők, illetve azok megváltozásának mérését. Számos alkalmazás során jelenik meg a pórusos szilícium is, mint érzékelő réteg, felhasználva, hogy például elektromos tulajdonságai nagymértékben függnek a környezet állapotától. [7.7 – 7.11] A következőkben bemutatott kapacitív nedvességérzékelő megvalósítása során a pórusos szilíciumot, mint dielektrikumot alkalmaztuk. 7.2.1. A nedvességérzékelő megvalósítása pórusos szilícium aktív réteggel A kapacitív nedvességérzékelő szenzorok működése egy páratartalomra érzékeny réteg dielektromos állandójának megváltozásán alapul. A réteget, mint egy kapacitás két fegyverzete közötti dielektrikumot alkalmazva az eszköz kapacitása függ a környezet páratartalmától, így annak megváltozása egyszerű kapacitásméréssel detektálható. [7.12, 7.13] A megfelelő érzékenység feltétele, hogy nagy porozitású, nagy aktív felületű filmet alkalmazzunk, ami lehet megfelelő kerámia, polimer, vagy más nagy porozitású, a technológiának megfelelő réteg is. Az egyik ilyen érzékelő anyag a nano- vagy mikropórusos szilícium, amely tömbi szilíciumból alakítható ki elektrokémiai marással hidrogén-fluoridban (HF). Az általunk alkalmazott pórusos szilícium porozitása 60-70%. A réteg a szabad töltéshordozókat tekintve nagyrészt kiürített, így ellenállása nagy (ρ>105Ω), dielektromos állandója pedig alacsony (2-3 a fentebb említett porozitás esetén). Vízpárát abszorbeálva a pórusos szilícium elektromos tulajdonságai nagymértékben megváltoznak, mivel a víz jellemzői eltérnek a pórusos szilíciumétól, és a réteg fajlagos felülete is óriási (>300m2/cm3). Mivel a pórusos szilícium nagyszerűen alkalmazható páratartalom-érzékeny anyagként, és kialakítása is viszonylag egyszerű, a technológiánknak megfelelő aktív rétegként ezt az anyagot használtuk szenzorunk megvalósítása során. A kapacitás mérését két, interdigitális helyzetben elhelyezkedő arany elektródahálózat között valósítottuk meg. A későbbiekben a réteg mérési ciklusok közötti regenerálását szolgálja a mérőelektródák között kialakított arany fűtőtest rendszer, a hőmérsékletmérést pedig az aktív területen kívül kialakított diffúziós ellenállás. Az elektródák és a fűtőtest elhelyezkedését mutatja a 7.17. ábra. A rétegek egymástól való elszigetelését szilícium-nitrid biztosítja. Az előállítás és az eszköz működésének részletes leírása a 9. fejezetben olvasható.

7.17. ábra: A nedvességérzékelő szenzor felépítése és a pórusos szilícium réteg szerkezete

81

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A pórusos szilícium tehát azon túl, hogy szerkezeti anyagként is számos esetben alkalmazzák (például segédrétegként), aktív rétegként is fontos szerepet játszik a szenzortechnológiában. Éppen ezért sokrétű kutatás tárgyát képezik elektromos, mechanikai és termikus jellemzői is. Vizsgálataim céljául a pórusos szilícium termikus jellemzőinek meghatározását tűztem ki, figyelembe véve, hogy ezek nagyban függenek a réteg morfológiájától is. 7.2.2. A pórusos szilícium elektromos jellemzői A pórusos szilícium kialakításának egyik módja a tömbi szilícium anódikus marása hidrogén-fluorid savban. A szilícium kezdeti tulajdonságaitól függően (szennyezettség, orientáció) különböző jellemzőkkel rendelkező réteg állítható elő, mind morfológiára, mind más fizikai jellemzőkre nézve. Az általunk leggyakrabban alkalmazott technika p-típusú tömbi szilíciumból indul ki, így a kialakuló szerkezet szivacsos, porozitása 60-70%. Erősebben szennyezett p-típusú alapszelet esetén oszlopos szerkezet is kialakítható, a porozitás pedig erősen függ a tömbi alapanyag szennyezettségének mértékétől, az anódikus marás során alkalmazott áramsűrűségtől és annak időfüggésétől is. Megfelelő programmal különböző porozitású rétegek is kialakíthatók egymás fölött, ami optikai alkalmazások során hasznosítható. [7.14] A pórusos szilícium morfológiája nagyban befolyásolja az elektromos jellemzőket is. A ptípusú pórusos szilícium egyenáramú differenciális ellenállása a következő formulával írható le:

r≡

∂V mkT = + Rs qI ∂I

(7.2.)

ahol m az idealitási faktor, k a Botzmann-állandó, q az elektron töltése és Rs a pórusos réteg soros ellenállása. A méréseket króm-arany elektróda és pórusos szilícium kontaktusával végezték. Az előfeszítés mentes ellenállás a következőképpen közelíthető:

R PS = ρ

t PS + RS A

(7.3.)

ahol ρ a fajlagos ellenállás, tPS a pórusos réteg vastagsága, A a kontaktus felülete. A kisfrekvencián mért áram-feszültség összefüggés a 7.18. ábrán látható. A mérési eredmények 2µm vastag p-típusú alapszeletből előállított, 2.25mm2 területű és 30nm vastag króm-arany kontaktussal ellátott rétegre vonatkoznak, ami alacsony áramértékekre hozzávetőlegesen 105Ωcm fajlagos ellenállást jelent.

7.18. ábra: A pórusos szilícium ellenállására jellemző egyenáramú áram-feszültség karakterisztika.

82

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Áram [A]

A pórusos szilícium az optoelektronikai alkalmazások területén folyó kutatások során is előtérbe került. A kristályos szilícium – pórusos szilícium – ITO kontaktus LED szerkezet fényemisszióra képes. A 7.19. ábra egy ilyen, n-típusú szilícium alapszeletben kialakított szerkezet záró irányú karakterisztikáját mutatja. A pórusos rétegben tapasztalható sugárzásos rekombináció mechanizmusa a Fowler-Nordheim alagútárammal magyarázható, az ábrán látható karakterisztika hőmérsékletfüggését pedig a Frenkel-Poole áram okozza. [7.15, 7.16]

Feszültség [V] 7.19. ábra: N-típusú pórusos szilícium LED záróirányú áram-feszültség karakterisztikája különböző hőmérsékleteken. A pórusos réteg áram-feszültség karakterisztikája a következő összefüggéssel írható le ebben az esetben:

(

)

ln I / V 2 = ln[K 1 exp(− K 2 / V ) + 1 / (R S V )]

(7.4)

ahol I az áram, V a feszültség, RS a pórusos szilícium lineáris ellenállása, amely a termikusan generált töltéshordozókra utal, K1 és K2 konstansok. A pórusos szilícium árama ebben az esetben a lineáris ellenálláson folyó részből és az alagútáramból tevődik össze. A pórusos szilícium vezetési mechanizmusa különleges szerkezete és a méreteffektusok miatt is bonyolult. A tranziens tulajdonságok markáns meghatározója a réteg kapacitása, amely a fém kontaktus kilépési munkájának és a félvezető Fermi-szintjének különbsége miatti töltéstárolási hatás miatt alakul ki. Mivel a pórusos szilícium réteg kiürítettnek tekinthető, így a réteg vastagsága hozzáadódik a természetesen kialakuló átmenet kiürítési tartományának vastagságához. Kapacitása az ismert formulával írható fel:

C=

ε PS ε 0 A t PS

(7.5.)

ahol εPS a pórusos szilícium relatív, ε0 a vákuum dielektromos állandója, A a kontaktus területe, tPS pedig a réteg vastagsága. A 7.20. ábra egy 3-5Ωcm fajlagos ellenállású, p-típusú szubsztráton kialakított 1µm vastagságú pórusos szilícium réteg váltakozó áramú elektromos tulajdonságait mutatja a frekvencia függvényében, alumínium kontaktus alkalmazása mellett. A pórusos szilícium makroszkopikus és mikroszkopikus tulajdonságainak beazonosítása bonyolult feladat, számos esetben a legcélravezetőbb megközelítés az általános félvezető elmélet alkalmazása a jelenségek magyarázatához. [7.17]

83

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



7.20. ábra: A pórusos szilícium kapacitása és párhuzamos konduktanciája a frekvencia függvényében (40%-os relatív páratartalom esetén). 7.2.3. A pórusos szilícium mechanikai jellemzői Főleg a pórusos szilícium mechanikai segédrétegként történő alkalmazása során merül fel a mechanikai stabilitás iránti igény, azonban ahogy később látni fogjuk, a feszültségek miatti törés más – esetünkben a nedvességérzékelő – alkalmazások esetén is problémaként jelentkezhet. A korábbi megfigyelések szerint a 30µm-nél vastagabb pórusos rétegek törése, repedése gyakorta fordul elő, főleg feszültséges szilícium-nitrid rétegekkel együtt alkalmazva. A törések oka lehet a kapilláris erők miatti feszültségek kialakulása a marás utáni öblítések során. A megfelelő öblítési technika megtalálása is fontos feladat tehát a roncsolódások elkerülése érdekében. A pórusos szilícium Young-moduluszának számítására több közelítő képlet is ismeretes:

E PS = E Si (1 − ξ )

E PS =

2

(7.6.)

E Si 1 + p(ν , morfológia )

(7.7.)

ξ 1−ξ

ahol ESi a szilícium Young-modulusza, ξ a pórusok hányada a térfogatban, p pedig egy a pórusok alakjától és a Poisson-aránytól függő érték. A két formula összehasonlítása látható a 7.21. ábrán, a szilícium Young-moduluszára a 140GPa értéket elfogadva. [7.18, 7.19]

Young-modulus [GPa]

160 140

7.6. egyenlet

120

7.7. egyenlet

100 80 60 40 20 0 0

20

40 60 Porozitás [%]

80

100

7.21. ábra: A pórusos szilícium Young-moduluszának becsült étékei.

84

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A pórusos szilícium szenzorokban történő alkalmazása tehát a mechanikai problémák megoldását is feltételezi. Esetünkben a nedvességérzékelő szenzorban történő alkalmazás problémáit főként a különböző mechanikai tulajdonságokkal rendelkező rétegek egymás fölötti elhelyezkedése jelenti. Ahogy korábban is említettem, a pórusos szilícium rétegben kialakuló feszültségek forrását jelentik a kapillárisok miatt megjelenő felületi erők, de a szerkezetet alkotó különböző tulajdonságú anyagok közötti erőhatások is, amelyek hőmérsékleti gradiensek hatására – gondoljunk a pórusos réteg kifűtésére – még számottevőbbek. Ennek markáns jelei a nedvességérzékelő szerkezetben is megjelenő repedések, amelyek a szilícium-nitrid réteg által szabadon hagyott pórusos szilícium felületén láthatók. A 7.22. ábrán a felületen kialakított kisebb porozitású, hozzávetőlegesen 5µm vastagságú rétegben kialakuló repedések láthatók.

7.22. ábra: A pórusos szilícium első rétegében keletkező periodikus repedések. A szenzor funcionális működése szempontjából ezek a repedések mindaddig nem jelentenek problémát, amíg a struktúra teljes mechanikai tönkremeneteléhez nem vezetnek. Azonban ennek megakadályozása a technológia teljes kézbentartását feltételezi. Ennek érdekében a szerkezet vizsgálatát a korábban már ismertetett COSMOS szimulációs programmal, véges elem módszerek alkalmazása segítségével végeztük el. Megvizsgáltuk a szerkezeti anyagokban ébredő feszültségeket, figyelembe véve az előállítás során kapott hőterheléseket is. A 7.23. ábrán látható a pórusos szilícium szerkezetben kialakuló modellezett feszültségtér szobahőmérsékleten. A modellszámításokhoz használt anyagállandókat a 7.3. táblázat tartalmazza. A modellezett feszültségeloszlást a 800°C hőmérsékleten leválasztott szilícium-nitrid lehűlése során bekövetkező összehúzódás okozza, így értékei a nitrid réteg alatt a legmagasabbak. A szilícium-nitrid szélein elinduló repedések alakítják ki a 7.22. ábrán látható struktúrát, azonban ennek vizsgálata bonyolult törésmechanikai modellek felállítását igényli.

7.23. ábra: A pórusos szilícium rétegben (egy szeletén) kialakuló feszültségeloszlás. A kritikus terület a szilícium-nitrid réteg és annak pereme.

85

H ő á t v i t e l

Si SiN PS (70% porozitás) PS (40% porozitás)

s z i l í c i u m

Young-modulus 165GPa 270GPa 20GPa 50GPa


Piosson-arány 0.22 0.27 -


α 2.6⋅10-61/K 3.6⋅10-61/K -

Sűrűség 2330kg/m3 3187kg/m3 700kg/m3 1400kg/m3

7.3. táblázat: A modellszámításoknál használt anyagjellemzők 7.2.4. A pórusos szilícium termikus tulajdonságai A pórusos szilícium elektromos és mechanikai tulajdonságai mellett a mi esetünkben fontos szerep jut a termikus jellemzőknek is, mivel a nedvességérzékelő szenzor mérések közötti regenerálása emelt hőmérsékleten történik. A korábban ismertetett fűtőtest esetén már történtek próbálkozások, hogy a pórusos szilícium mechanikai stabilitása mellett kihasználjuk a termikus szigetelő tulajdonságait is, ehhez azonban ismernünk kell a termikus jellemzőket, úgy mint a hővezetőképesség és a hőkapacitás is. Irodalmi adatok között megtalálható a mikropórusos és a mezopórusos szilícium hővezetőképessége: 1.2W/mK, illetve 50W/mK. Az első a termikusan növesztett oxid hővezetőképességéhez közeli érték, és hátterében a pórusok falának kiürítettsége áll. [7.20] A korábbi, fűtőtest szigetelő rétegére vonatkozó számítások során közelítő becslést kaptunk a mikropórusos, 70%-os porozitású szilícium hővezetőképességre. A számításokhoz alkalmazott hőáramhálózatos modell segítségével becsültem meg a pórusos szilícium réteg eredeti struktúrához adódó hőellenállását és hőkapacitását (lásd a 6.1.1. alfejezetben). A hővezetőképesség számításához a levegőben tapasztalt jellemző méreteket vettem figyelembe. Az ebből számított termikus jellemzők a 7.4. táblázatban találhatók:

PS

hőellenállás

hőkapacitás

c

λ

15.8K/mW

120.57nJ/K

111.41J/kgK

0.334W/mK

7.4. táblázat: A mikrofűtőtest hőszigetelésénél alkalmazott pórusos szilícium ágy termikus jellemzői. Az általunk alkalmazott nanopórusos szilícium hővezetőképessége tehát alacsonyabb a mikropórusos szilíciumra vonatkozó, irodalomban közölt értékektől. Ennek oka a pórusok morfológiájában keresendő. A nedvességérzékelő szenzor aktív rétegeként működő pórusos szilícium termikus tulajdonságai is fontos szerepet játszanak az eszköz működésében, hiszen a mérési periódusok közötti regenerálás – a maradó vízmolekulák deszorpciója – a hőmérséklet emelésével lehetséges. Az alkalmazott pórusos szilícium réteg hővezetőképességét a struktúra adott teljesítménnyel történő fűtése során kialakuló hőmérséklet-eloszlás feltérképezésével végeztem. A hőmérsékletet a struktúra két pontján mértem, a fűtőtest és a beépített diffúziós ellenállás segítségével. A hőmérséklet-eloszlás jellegét COSMOS szimulációs program segítségével modelleztem, a 7.4. táblázatban található eredmények felhasználásával. A 7.24. ábra ezt a szimulált hőmérséklet-eloszlást mutatja a struktúra felületén.

7.24. ábra: A nedvességérzékelő pórusos szilícium rétegében kialakuló hőmérsékleteloszlás 86

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A struktúra szélén megjelölt pontok a későbbi hőmérsékletmérési helyeket mutatják. A megjelölt pontokon mért hőmérsékletek a 7.25. ábrán láthatók a fűtőteljesítmény függvényében. A mérést a fűtőellenállás, illetve a diffúziós ellenállás kályhában történő kalibrálása után végeztem el, az ellenállások mérésén keresztül. Az adott teljesítményen mért hőmérsékletkülönbség alapján, feltételezve, hogy a hőtranszport nagy része a pórusos szilícium rétegen keresztül történik a chip és a tokozás felé, a hővezetőképesség a következő módon számítható:

λ=

p l ∆T A

(7.8.)

ahol p a fűtőteljesítmény, ∆T a két mérési pont közötti hőmérsékletkülönbség, l/A pedig a pórusos szilícium réteg vastagságának és hőtranszportra merőleges felületének az aránya. Az így számított hővezetőképesség 0.334W/Km, ami közel a levegőre jellemző értékkel egyezik meg. 70 dT/dp = 0.1431K/mW felület

Hőmérséklet [oC]

60

termisztor

50

40 dT/dp = 0.0941K/mW 30

20 0

50

100

150

200

250

300

Teljesítmény [mW]

7.25. ábra: A nedvességérzékelő fűtőtestének és diffúziós ellenállásának hőmérséklete a fűtőteljesítmény függvényében. A két számított érték közötti különbség is szemlélteti mekkora kihívást jelent a pórusos szilícium termikus jellemzőinek pontos meghatározása, figyelembe véve, hogy a kialakított pórusos szerkezet morfológiája nagyban meghatározza a rétegben lejátszódó folyamatokat. 7.2.5. Adszorpciós-deszorpciós jelenségek a pórusos rétegben A pórusos szilícium dielektrikum elektromos tulajdonságainak megváltozása jól ismert jelenség különböző páratartalmú környezetben. A nagy fajlagos felület miatt a rétegben a vízmolekulák könnyen megkötődnek, azonban ez a folyamat bonyolult módon játszódik le, részfolyamatait a diffúzió, a belső felületeken való megkötődés és a kapilláris kondenzáció határozza meg. A mérések közötti regenerációt a deszorpciós folyamatok jellemzik. A dielektromos állandó megváltozása az effektív közepes közelítés segítségével magyarázható. Természetesen a pórusok morfológiáját figyelembe kell venni a réteg tulajdonságainak meghatározásakor. [7.21, 7.22] A pórusos rétegben történő diffúzió folyamata nagyban különbözik a tömbi diffúzió jelenségétől. A vízmolekulák megtapadnak a pórusok falán, ez a jelenség pedig lecsökkenti a diffúziós mozgékonyságukat a pórusokon belül. A három dimenziós diffúziós jelenségek közül a tömbi diffúzió jelentősége ebben az esetben elhanyagolható, meghatározónak a Knudsendiffúzió tekinthető. Abban az esetben, ha a részecskék szabad úthossza összemérhető a gázt tartalmazó edény méretével, esetünkben a pórusok átmérőjével, a részecskék fallal történő

87

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



ütközésének az esélye megközelíti az egymással való ütközés valószínűségét. Ekkor a diffúziós együttható értéke egy határértéket ér el, ami a pórusok átmérőjének (L) és a molekulák termikus sebességének (c) függvénye (cL/3). A Knudsen-diffúzióra jellemző állandó:

DK =

4 ξrm 3 τ

8 RT πM

(7.9.)

ahol ξ a pórusok aránya, rm az átlagos pórus-sugár, τ a pórusok irányultságára jellemző érték, tipikusan 1-2, R az univerzális gázállandó, M pedig a vízmolekulák moltömege. A pórusokban történő diffúzió mellet a kapilláris kondenzáció jelenségét kell figyelembe vennünk, amit a gáztérhez képest alacsonyabb telítési gőznyomás miatt tapasztalható. A kondenzáció adott relatív páratartalom esetén adott pórus-sugár (Kelvin-sugár) esetén indul meg. Ennek hőmérséklet és relatív páratartalom-függése látható a 7.26. ábrán

7.26. ábra: A pórusos anyagokban tapasztalható Kelvin-sugár hőmérséklet és relatív páratartalom-függése. A pórusok felületén adszorbeálódott vízmolekulák diffúzióját aktivációs energia kontrolálja:

DF = k ⋅ e

−

EF RT

(7.10.)

ahol k konstans, EF az aktivációs energia. A tapasztalatok szerint azonban a felületi diffúzió jelensége jóval kevesebb jelentőséggel bír, mint az az elméletekből adódik. A szenzor regenerációja emelt hőmérsékleten lehetséges, ekkor a szenzor és környező gáztér közötti hőmérsékletkülönbség termikus diffúziót indít, és az adszorpciós és kondenzációs folyamat is lassul a Kelvin-sugár csökkenése miatt. A termikus diffúzió közelítéséből adódóan:

Dth = H (Tgáz − TPS )

(7.11.)

ahol H főképpen a pórusok morfológiájától függő állandó, T pedig a megfelelő hőmérséklet. Emelt hőmérsékleten ez a diffúzió nagyobb mértékű lehet, mint a két korábbi jelenségből adódó effektív diffúzió, így az aktív rétegben effúziós hatás érvényesül, és a szenzor regenerálódik. Az effektív diffuzuvitás jóval kisebbnek mutatkozik a gyakorlatban, mint az a fentebb bemutatott folyamatok összegeként adódna, s ennek oka a pórusokban történő kondenzáció. A tranziens folyamatok során a felfutási idő a következő formulával közelíthető:

t 90 (T ) =

ζ ⋅ t s2

Deff (T )

(7.12.)

88

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



ahol ζ=0.212, ts a pórusos réteg vastagsága, Deff pedig az effektív diffúziós együttható. Az általunk alkalmazott nanopórusos szilícium rétegben érvényes effektív diffúziós együttható meghatározását a szenzor szobahőmérsékleten, 95%-os relatív páratartalom esetén tapasztalt felfutási idejének mérésével valósítottam meg. A 7.27. ábrán látható a szenzorstruktúra kapacitásának relatív megváltozása a fűtőtest kikapcsolása után. Az első szerkezetet közvetlenül a pórusos szilícium formálása után vizsgáltuk, a második esetén pedig egy 200°Cos, 1 órás hőkezelést alkalmaztunk a mérések előtt. 1.2

Relaív kapacitás

1 0.8 0.6 0.4 0.2

hőkezelés előtt hőkezelés után

0 0

10

20

30

40

50

Idő [perc]

7.27. ábra: A szenzor tranziens válasza szobahőmérsékleten, 95%-os páratartalomban. A hőkezelt réteg válasza látványosan gyorsabb. A tranziens válaszok közötti különbség igen látványos, a hőkezelés megnövelte az effektív diffúziós együtthatót. Az anódikus marás után a pórusok felületét főként szilícium-hidrid (Si-H) csoportok borítják, azonban azonnal megkezdődik egy lassú kicserélődés, amely során szilícium-hidroxil (Si-OH) csoportok fedik be a felületet. [7.23] Ez gyakorlati megközelítéssel a felszín oxidációját jelenti, így a későbbiekben a felületi jelenségek analóggá válnak a szilíciumoxid felületen lejátszódó folyamatokhoz. A felületre kapcsolódó első réteg tehát a disszociált vízmolekulákból származó kemiszorbeálódott réteg, majd ezekhez kapcsolódnak a fiziszorbeálódott vízmolekulák, ahogy azt a 7.28. ábra mutatja. Mivel az első réteg kovalens kötést létesít, a második pedig Van der Waals vagy dipól-dipól kötést, az első aktivációs energiája jóval magasabb. Az alkalmazott hőkezelés a kemiszorbeálódott réteg kiépülését gyorsítja fel, így ebben az esetben a reakciósebességet már a fiziszorpció aktivációs energiája határozza meg, a jól ismert összefüggés szerint:

τ ∝e

 Ea     RT 

(7.13.)

ahol τ az időállandó, Ea az aktiváziós energia, R pedig az univerzális gázállandó.

nem hőkezelt hőkezelt

τ

tPS

Deff

43perc 6.75perc

20µm 20µm

3.287⋅10 m /s 2.094⋅10-13m2/s

-14

2

Cmax/Cmin

Ea

3.4 327

≈200kJ/mol ≈50kJ/mol

7.5. táblázat: A különböző módon előkészített szenzorok tranziens válaszideje, érzékenysége és a pórusos rétegre jellemző effektív diffúziós együttható.

89

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



7.28. ábra: A pórusok felületén megkötődő vízmolekulák rétegződése.

Fűtőteljesítmény [mW]

A válaszidőt és a szenzor érzékenységét, tehát az adszorpciós folyamatok aktiválási energiája szabja meg, amely összhangban van a tapasztaltakkal. A mérések közötti regenerálás a szenzor kifűtésével lehetséges, amit a beépített fűtőellenállás tesz lehetővé. A magas hőmérsékleten lejátszódó folyamatokat a hőmérséklet gyökével arányos Knudsendiffúzió, a visszaszoruló felületi diffúzió és a termikus diffúzió határozza meg, igen bonyolult összefüggés szerint. A 7.29. ábra a szenzor kapacitásának megváltozását mutatja különböző fűtési teljesítmények esetén (16mW, 68.4mW, 133.5mW) 133,5mW

150 68,4mW

100 50

16mW

0

1.2

1

Relatív kapacitás

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

5

10

15

20

25

Idő [perc]

7.29. ábra: A szenzor regenerációs ideje különböző fűtőteljesítmények esetén. A megfelelő fűtőteljesítményekhez tartozó felületi hőmérsékletek és a mért regenerációs idők a 7.6. táblázatban láthatók. Az eredményekből a 7.12. egyenlet alapján számítottam ki az effektív diffúziós együtthatót. A regenerációs idő és az effektív diffúziós együttható hőmérsékletfüggését mutatja a 7.30. illeve 7.31. ábra, ahol az eredményeket a pórusos réteg felülete és a környezet hőmérséklete különbségének függvényében ábrázoltam.

90

H ő á t v i t e l

p 16mW 64.8mW 133.5mW

s z i l í c i u m


Tfelület

τ

tPS

28.5°C 35.3°C 47°C

485s 110s 55s

20µm 20µm 20µm


Deff

1.748⋅10-13m2/s 7.71⋅10-13m2/s 1.542⋅10-12m2/s

7.6. táblázat: A szenzor regenerációja különböző fűtőteljesítményeken. Látható, hogy a szenzor regenerációs ideje a fűtőteljesítmény növelésével eleinte drasztikusan csökken, ami megfelel a fizikai folyamatokról alkotott elképzeléseinknek. Az effektív diffúziós együttható változása azonban számos folyamat megváltozásának eredménye. A termikus diffúzió sebességére vonatkozó lineáris (7.11.) összefüggés nem írja le pontosan az effektív diffúzió sebességnövekedését, hiszen a Knudsen-diffúzió és a felületi diffúzió sebessége is megváltozik ezzel párhuzamosan, a termikus diffúzióval ellentétes hatást gyakorolva. A regenerációs idő csökkenése tehát nem pontosan hiperbolikus. Azt azonban megállapíthatjuk, hogy a nagyobb fűtőteljesítmények esetén a regenerációs időben bekövetkező csökkenés egyre kisebb, így ésszerű korlátokon belül nincs értelme 20°C-nál nagyobb hőmérsékletkülönbséget alkalmazni, ami fűtőteljesítményben nagyságrendileg 100mW-nak felel meg. 600

Regenerációs idő [s]

500 400 300 200 100 0 5

10

15

20

25

o

T-Tkörnyezet [ C]

7.30. ábra: A szenzor regenerációs idejének hőmérsékletfüggése. 18 16 Deff [10 -13m2/s]

14 12 10 8 6 4 2 0 5

10

15

20

25

o

T-Tkörnyezet [ C]

7.31. ábra: A pórusos réteg effektív diffúziós együtthatójának hőmérsékletfüggése. Vizsgálataim során megállapítottam, hogy a pórusos szilícium rétegek termikus tulajdonságainak meghatározása a bonyolult és előállítástól erősen függő morfológia miatt igen nehézkes. Két típusú szerkezet hővezetőképességét vizsgáltam, s igen eltérő eredményekre

91

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



jutottam, a morfológiai különbségek miatt. Az azonban megállapítható, hogy a pórusos réteg hővezető képessége a töltéshordozóban szegény pórusfalak miatt igen alacsony, nagyságrendileg a termikus szilícium-oxidra jellemző értéknek felel meg, illetve porozitástól és morfológiától függően ettől alacsonyabb érték. A nedvességérzékelő szenzorban alkalmazott pórusos réteg vizsgálatával leírtam a struktúrára jellemző diffúziós folyamatokat, és azok hőmérsékletfüggését, javaslatot téve a későbbi eszköz szempontjából megfelelő regenerációs hőmérsékletre is.

A fejezethez tartozó saját publikációk listája: Nemzetközi folyóiratokban megjelent értekezések: 1. 2.

P. Fürjes, A. Kovács, Cs. Dücső, M. Ádám, B. Müller and U. Mescheder: „Porous Silicon Based Humidity Sensor with Interdigital Electrodes and Internal Heaters”, Sensors and Actuators B, elfogadva (IF 1,44) P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, J. Zettner, I. Bársony: „Thermal characterisation of micro-hotplates used in sensor structures, Superlattices and Microstructures, elfogadva (IF 0.859)

Szabadalom: 1.

Verfahren zur Herstellung von Feuchtesensoren (Nedvességérzékelő gyártási módszere), beadva a Német Szabadalmi Hivatalhoz

Konferencia-kiadványokban megjelent értekezések: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

P. Fürjes, Zs. Vízváry, M. Ádám, Cs. Dücsõ, A. Tóth, I. Bársony: "Processing and characterisation of integrable microhotplates for gas sensing applications" Book of Abstract, First Conference on Microelectronics, Microsystems, Nanotechnology, MMN 2000, Athén (2000) P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, A. Morrissey, I. Bársony: „Materials and Processing for Realisation of Microhotplates Operated at Elevated Temperature”, Proceedings of MME 2001, Cork (2001) 191-194 P. Fürjes, A. Kovács, Cs. Dücső, M. Ádám, B. Müller and U. Mescheder: „Porous Silicon Based Humidity Sensor with Interdigital Electrodes and Internal Heaters”, Proceedings of Eurosensors XVI, Prague (2002) 525-526 Cs. Dücső, M. Ádám, P. Fürjes, M. Hirschfelder, S. Kulinyi and I. Bársony: „ Explosion-proof Monitoring of Hydrocarbons by Micropellistor”, Proceedings of Eurosensors XVI, Prague (2002) 605-606 Zs. Vízváry, P. Fürjes: "Thermomechanical Investigation of a Suspended Microhotplate" Proceedings of Third Conference on Mechanical Engineering, Gépészet 2002, Budapest (2002) 302-306 P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, Jürgen Zettner and I. Bársony: “Thermal characterisation of Micro-Hotplates Applied in Sensor Structures”, Poceedings of Eurotherm 2003 59-60, Reims (2003) I. Bársony, P. Fürjes, M. Ádám, Cs. Dücső, J. Zettner and F. Stam: „Thermal response of microfilament heaters in gas sensing”, Proceedings of Eurosensors XVII 510-511, Guimarães (2003)

92

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



8. HŐÁTADÁSON ALAPULÓ FOLYAMATOK MIKROSZERKEZETEKBEN A fűtött felületek körül kialakuló áramlások és az általuk megvalósított hőtranszport számos alkalmazás alapját képezik. Ezen folyamatok gyakorlati szempontból egyik legkézenfekvőbb hasznosítási módja az áramlásmérő. Gázok áramlási sebességének mérésére a termikus mérési elveken alapuló szenzorok közül leginkább a kalorimetrikus és a határréteg típusú tömegáramlásmérők terjedtek el, amelyek egy fűtött felülettől elszállított hő detektálásán alapulnak. [8.1, 8.2] Az áramló közeg tömege, és hőmérsékletének ∆T-vel való emeléséhez szükséges hőteljesítmény között lineáris összefüggés van, amelynek arányszáma az anyag adott nyomáson vett fajhőjének reciproka. A legegyszerűbb kalorimetriás eljárás során ezt a szabályt használják fel, mérve a közegnek átadott hőteljesítményt és az általa okozott hőmérsékletváltozást. A határréteg típusú tömegáramlásmérők a közeg hőmérsékletváltozása helyett a fűtőtest áramlási sebesség-függő teljesítmény-disszipációját becsülik meg. A mozgó közeg felé történő hőátadás a Navier-Stokes egyenlettel írható le, de mivel ennek csak néhány geometriára létezik analitikus megoldása, számításokhoz mindenképpen egy egyszerűsített modellre van szükség: egy határréteg feltételezésével a test és a mozgó közeg között. A közeg által elszállított hő a határrétegen keresztül távozik, így ennek vastagsága meghatározó. Két fontos befolyásoló tényező hat a közeg részecskéire, és így a határréteg vastagságára: a viszkozitás okozta súrlódás, és az impulzus. A fenti két tényező hatásainak arányát írja le a Reynolds-szám, amely arányos a tömegárammal, és összefügg a disszipált hőteljesítménnyel is: •

ρv 2 ρvl m l Re = = = ηv / l η Aη (8.1.) • b

p = λ Pr b Re c A∆T ∝ m

•

ahol ρ a sűrűség, v az áramlási sebesség, η a dinamikai viszkozitás, m a tömegáramlási sebesség, l az áramlási hossz, A a hőátadás felülete, λ a közeg hővezetőképessége, Pr a Prandtl-szám, ∆T a fűtőtest és a közeg hőmérsékletének különbsége, b és c empírikus konstansok. A kalorimetrikus tömegáramlásmérő szenzor kialakításának legegyszerűbb módja, mikor egy vékonyfalú kapilláris egy közbenső pontját fűtjük egy külső fűtőtesttel, a fal hőmérsékletét pedig két másik ponton mérjük szimmetrikusan elhelyezett szenzorokkal. Áramlásmentes esetben a kapilláris hőmérséklet-eloszlása szimmetrikus, ekkor a két szenzor között nincs hőmérsékletkülönbség. Ha a csőben áramlik a közeg, a konvekció miatti hőtranszport hozzáadódik a fal illetve a gáz hővezetéséhez, és ez aszimmetrikus hőmérsékletelosztást okoz, ami a két szenzor által mért hőmérsékletkülönbségben realizálódik. A mikroméretekben megvalósított eszköz esetében ugyanezen módszer alapjait hasznosítottuk, egy központi fűtőtestet és körülötte szimmetrikusan elhelyezett hőmérséklet-detektorokat alkalmazva. A kialakítás technológiája megegyezik a mikrofűtőtest bemutatásakor korábban már ismertetett módszerrel, a pontos lépések a Függelékben megtalálhatók. A 8.1. ábra a megvalósított kalorimetrikus áramlásmérő szenzort mutatja. Az áramlás irányában elhelyezett detektor hőmérséklete alacsony sebességek esetén a következő kifejezéssel közelíthető, feltételezve, hogy a legfontosabb tényezők az áramlási csatorna határoló falainak hővezetése és a környezet felé történő hőveszteség: •

T21 = konst ⋅ c P ⋅ p ⋅ m

(8.2.) •

ahol cP az áramló közeg fajhője, p a fűtőtest elektromos teljesítménye, m a tömegáramlási sebesség és a konstans tartalmazza a struktúra termikus és geometriai tulajdonságait is. Ez a közelítés azonban csak kis sebességek esetén mutatkozik használhatónak, a valóságos fizikai folyamatok bonyolultabbak. Ezek részletesebb vizsgálatán keresztül igyekszem pontosabb

93

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



leírását adni az eszköz működésének, és felderíteni a mikrostruktúrák környezetének áramlási és hőátadási viszonyait.

8.1. ábra: Mikrotechnológiával kialakított kalorimetrikus tömegáramlásmérő pásztázó elektronmikroszkópos felvétele. 8.1. Mikrofűtőtest körül kialakuló áramlás és hőátvitel Az áramlási jellemzők meghatározásakor különleges feltételt jelen a vizsgált struktúra minimális mérete. Ahogy korábban is felvetődött a vékony csatornákban kialakuló határrétegek összeérhetnek a csatorna hosszanti tengelyében, ezzel a teljes keresztmetszeten kialakítva a termikus és hidraulikai határréteget, ami a probléma tárgyalását leegyszerűsítheti. 8.1.1. Mikrocsatornában kialakuló áramlások jellemzői Az áramlási tulajdonságok feltérképezése érdekében megvizsgáltam a konvekciót jellemző hasonlósági együtthatókat, és azok hőmérsékletfüggését. Ezen jellemzők alapján behatárolhatjuk a kialakuló áramlás legfontosabb ismertetőit, és képet kaphatunk a kialakuló transzportfolyamatok mibenlétéről is. Meghatároztam a levegő áramlására vonatkozó Reynoldsszámot, Prandtl-számot (3.19.), valamint a kialakuló áramlásra jellemző termikus és hidraulikai határréteg vastagságát (3.14.). Figyelembe vettem a levegő fizikai jellemzőinek hőmérsékletfüggését, amelynek részletes ismertetése a Függelékben található. A különböző áramlási sebességek és hőmérsékletek esetén érvényes eredményeket a 8.1. táblázat tartalmazza. A termikus és hidraulikai határréteg vastagságának áramlási sebességtől való függése a 8.2. ábrán látható. 6000

Hidraulikai határréteg - 20oC

Rétegvastagság [um]

5000

Termikus határréteg - 20oC Hidraulikai határréteg - 250oC

4000

Termikus határréteg - 250oC

3000 2000 1000 0 0

0.5

1

1.5

2

Áramlási sebesség [m/s]

8.2. ábra: Az áramlásra jellemző hidraulikai és termikus határréteg vastagságának áramlási sebesség-függése különböző hőmérsékleteken.

94

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



T

Pr

Re (0.1 – 2 m/s)

δh (0.1 – 2 m/s)

δt (0.1 – 2 m/s)

20°C 250°C

0.654 0.668

33 – 661 12 – 243

3013 – 674µm 4971 – 1111µm

3470 – 776µm 5685 – 1271µm

8.1. táblázat: A mikrocsatornában kialakuló áramlás jellemző mennyiségei A nagy áramlási sebességek esetén is alacsony Reynolds-szám jelzi, hogy a mikrostruktúra fölött kialakuló áramlás laminárisnak tekinthető. A lamináris réteg vastagsága magas hőmérsékletek esetén is több száz mikrométer, ami jelzi a hidraulikai határréteg kiterjedését a csatorna teljes keresztmetszetére, sőt a szerkezet fölé. A fűtőtest fölötti hőátadás számításához a megfelelő, sík lap fölött kialakuló kényszerített áramlásra vonatkozó formulákat alkalmaztam. A Prandtl-szám és a Reynolds-szám alacsony értéke lehetővé tette, hogy a következő összefüggést vegyem figyelembe:

Nu = C (Pr ) Re x 3 Pr Φ T =

αL λ

(8.3.)

 T∞ ahol C(Pr) = 0.664, 0.6 ≤ Pr ≤ 50, Rex < 5⋅10 , Φ T =   Tw 5

  

0.12

korrekció, α a hőátadási

tényező, λ pedig a levegő hővezetőképessége. Az így számított hőátadási tényező különböző áramlási sebességeknél és hőmérsékleteken vett értékeit ábrázolja a 8.3. ábra.

Hőátadási tényező [W/Km2]

1400

350oC

1200

250oC

1000 800 600 400 200 0 0

0.5

1

1.5

2


8.3. ábra: A hőátadási tényező áramlási sebességtől függő értékei különböző fűtőfelületi hőmérsékleteken. A hőátadási tényező figyelembevételével megbecsülhető a fűtőtest konvekciós hővesztesége, ami állandó elektromos fűtőteljesítmény mellett természetesen a fűtőfelület hőmérsékletének csökkenéséhez vezet. A határréteg típusú áramlásmérők, ezen hőmérsékletcsökkenés kompenzációjához szükséges teljesítménynövelés mérésén alapulnak. A 8.4. ábra mutatja a konvekció miatti, számított hőteljesítmény-veszteséget. A fűtőtest körüli áramlásban kialakuló hőmérséklet- és sebesség-eloszlásról a lamináris határrétegben kialakuló stacionárius körülményekre érvényes differenciálegyenletek (3.18.) megoldásával kaphatunk információkat. [8.3] Mivel ezek analitikus megoldása igen körülményes, a vizsgálatot CFD szimulációs program segítségével, numerikus módszerek alkalmazásával végeztük el. A CFD módszerek alkalmazási lehetőségeit a következő fejezetben tárgyalom.

95

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



5 4.5

350oC

250oC

Hőveszteség [mW]

4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.5

1

1.5

2


8.4. ábra: A fűtőtest hőátadással leadott hőteljesítménye az áramlási sebesség és a fűtőfelület hőmérsékletének függvényében. 8.1.2. CFD szimulációs programok alkalmazása konvekciós folyamatok leírására Ahogy korábban is előrevetítettem, az áramlás közelebbi vizsgálatához – részletes sebesség és hőmérséklet-eloszlás – a lamináris határrétegben érvényes differenciálegyenletek (3.18.) megoldása szükséges. A Navier-Stokes és a hővezetés egyenletének numerikus megoldásai állíthatók elő a véges térfogatok módszerét alkalmazó CFX 5.5 szimulációs programmal, esetünkben elsőfajú határfeltételek alkalmazása mellett. [8.4, 8.5] Ez a fontosabb építőelemek – fűtőtest, szilícium szubsztrát, környezet – hőmérsékletének állandó értéken való rögzítését jelenti. A 4.3. fejezetben ismertetett módszer segítségével tehát előállítottuk a NavierStokes, majd a hővezetés egyenletének megoldását, pontosabb képet kapva ezáltal a mikrofűtőtest körül kialakuló áramlási és hőmérséklet-mezőről.

8.5. ábra: A szerkezet modellezéséhez kialakított háló. A makroszkopikusan lamináris áramlási viszonyok ellenőrzése után nagyteljesítményű CFD program segítségével numerikus módszerrel oldottuk meg a Navier-Stokes egyenletet, kombinált tetrahedrális és hexahedrális háló definiálásával, ahogy az a 8.5. ábrán is látható. Fűtőtest körül kialakuló sebességtér a 8.6. ábrán látható, a kísérleti áramlási csatornára érvényes 1m/s átlagos áramlási sebesség esetén.

96

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



8.6. ábra: A kísérleti áramlási csatorna és fűtőtest körül kialakuló sebességtér A „sima” sebességtér egyértelmű lamináris jelleget mutat, a sebesség nagysága a faltól távolodva növekszik, ahogy azt az egyre hosszabb és világosabb vektorok szemléltetik. A sebességtér számítása után a program segítségével oldottuk meg az energia-egyenletet is. A 8.7. ábra szemlélteti az áramlásban kialakuló stacionárius hőmérséklet-eloszlást 380°C hőmérsékletű fűtőtest és különböző átlagos áramlási sebességek (0.1m/s, 1m/s, 2m/s, 4m/s) esetén a beömléskor szobahőmérsékletű levegőben. [8.6, 8.7] A struktúrában elhelyezett hőmérsékletmérő ellenállások helyét a keresztek szemléltetik az ábrán.

8.7. ábra: A fűtőtest körül kialakuló stacionárius hőmérséklet-eloszlás 380°C hőmérsékletű fűtőtest, illetve 0.1m/s (a), 1m/s (b), 2m/s (c) és 4m/s (d) átlagos áramlási sebességek esetén.

97

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A modellezett hőmérséklet-eloszlások alapján meghatároztuk a detektorok helyén kialakuló hőmérséklet értékeket, amelyek összehasonlítási alapul szolgálnak a mérésekhez. A modellszámításokhoz elsőfajú határfeltételt alkalmaztunk, tehát rögzítettük a fűtőtest, a környezet és a szilícium szubsztrát hőmérsékletét. Az így kialakuló hőmérsékleteket az átlagos áramlási sebesség függvényében ábrázolja a 8.8. ábra. 50

14mW - mért

18mW - mért

10mW - CFX

14mW - CFX

18mW - CFX

40

o

Hőmérséklet [ C]

45

10mW - mért

35

30

Fűtött detektor

25

Hűtött detektor

20 0

50

100

150

200

250

300

350

400

Átlagos áramlási sebesség [cm/s]

8.8. ábra: A detektorok helyén kialakuló, CFD módszerrel számított hőmérséklet az átlagos áramlási sebesség függvényében, összevetve a kísérleti eredményekkel. A különböző fűtőtest-hőmérsékletekhez tartozó görbék jól szemléltetik, hogy növekvő fűtőteljesítmény esetén a szenzor érzékenysége is növekszik. A fűtőtesttől 300µm távolságra, áramlási irányban elhelyezett detektorok hőmérséklete az áramlási sebességgel növekszik, a vele szimmetrikusan elhelyezkedő hőmérséklete pedig csökken. A két detektor hőmérsékletkülönbsége adja a szenzorunk kimenő jelét, ami azonban adott áramlási sebességek fölött telítést mutat, tehát a nagyobb áramlási sebességek csak kisebb felbontással határozhatók meg. Megfigyelhető, hogy alacsony áramlási sebességek esetén a két detektor hőmérséklete megegyezik, tehát a konvekciós hőátadás helyett – természetszerűleg – a szimmetrikus jellegű hővezetés a legfontosabb jelenség. Ebből is következik, hogy a nagyobb fűtőteljesítményekhez a detektorok magasabb hőmérséklete tartozik áramlásmentes esetben. A modellezett viselkedés jellegének helyességét a kísérleti eredmények is alátámasztják. A hőmérsékleti detektorok kalibrációja után meghatároztam az adott fűtőteljesítményekhez, és áramlási sebességekhez tartozó hőmérsékleteket. A kísérleti eredményeket a 8.9. ábra szemlélteti. Az ábrán jelölt teljesítmények áramlásmentes esetben a fűtőtest 280°C, 380°C és 480°C hőmérsékletének felelnek meg. A belépő levegő minden esetben szobahőmérsékletű. A modellszámítások és a kísérleti eredmények összehasonlítása során szembetűnik, hogy az áramlásmentes esethez tartozó mért detektorhőmérsékletek magasabbak a szimuláltaknál. Ez egyértelműen az álló levegőben történő hővezetés számítások során történt alulbecslését jelenti. Ennek oka a levegő hővezetőképességének hőmérsékletfüggésében keresendő, amely a hőmérséklet növekedésével növekszik, és az üzemi hőmérsékleteken akár 2-3-szorosa is lehet a szobahőmérsékleten tapasztalhatónak. A levegő hőmérsékletfüggő fizikai jellemzőit a Függelékben megtalálható táblázat tartalmazza. Megfigyelhető, hogy a mérések során az áramlási sebesség függvényében tapasztalható hőmérsékletváltozás is alacsonyabb mértékű, és a telítést is alacsonyabb áramlási sebességek esetén éri el az eszköz. Az előre jelzett nagy áramlási sebességek esetén tapasztalható érzékenységcsökkenés a gyakorlatban is megjelenik tehát, de sokkal korábban mint várnánk. Ennek oka a modellszámítás határfeltételeinek meghatározásában keresendő. Az elsőfajú határfeltétel alkalmazása ugyanis csak alacsony sebességek esetén megengedhető, hiszen ahogy az a 8.4. ábrán is látható, az áramlási sebességek növekedésével a konvekcióval elszállított hőteljesítmény is növekszik, így a fűtőtest hőmérséklete lecsökken. Ez okozza, az eszköznél tapasztalható, a szimuláltnál alacsonyabb felbontást, és kisebb mérési tartományt is.

98

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



34 33

10mW hűtött 10mW fűtött

o

Hőmérséklet [ C]

32 31

14mW hűtött 14mW fűtött

30

18mW hűtött 29

18mW fűtött

28 27 0

50

100

150

200

250

300

350

Átlagos áramlási sebesség [cm/s]

8.9. ábra: A detektorok által mért hőmérséklet különböző fűtőteljesítmények és áramlási sebességek esetén. Megállapítható azonban, hogy az alkalmazott CFD program segítségével már a kívánt eszköz megalkotása előtt lehetséges a funkcionális viselkedés előrejelzése, így az kiválóan használható a szenzorfejlesztés során, a költségek és a kialakítási idő csökkentésére, illetve a tervek pontosítására. Figyelembe kell azonban venni, hogy a minimális méretek miatt az egyes fizikai jellemzők működési körülményekkel való változása fokozottan jelentkezik, így ezek torzíthatják a modellszámítások eredményeit. A mikroméretek tartományában a számítások és előrejelzések fokozott figyelmet kívánnak, elemzésük számos szempont figyelembe vételével elkerülhetetlen. 8.1.3. Konvektív folyamatok leírása hőáramhálózatos modellekkel A szilárd fűtőtest és az áramlásképes közeg közötti hőátadás leírása során a műszaki gyakorlatban leggyakrabban harmadfajú határfeltételeket vagyunk kénytelenek alkalmazni. Ez az eset áll fenn konvekció és hősugárzás leírása esetén is. Esetünkben a hősugárzás okozta veszteségeket már beépítettem a fűtőtest hőáramhálózatos modelljébe, azonban a két felfüggesztett híd közötti hőtranszport leírásához a konvektív hőátadás elemzése elengedhetetlen. Az áramlásmérő hőmérsékleti detektorának felmelegedését tehát a hőáramhálózatos modellbe beépített konvektív hőátviteli tag segítségével modelleztem. [8.8] A szilárd test és az áramlásképes közeg – esetünkben levegő – közötti hőátadást egy konvektív hőátviteli ellenállás segítségével modellezhetjük hőáramhálózatos modellekben, amennyiben feltételezzük, hogy a hőtranszport a közeg hőmérsékletét csak elhanyagolható mértékben változtatja meg. Mivel esetünkben – a szerkezet funkciójából adódóan – ez nem alkalmazható, tehát a közeg hőkapacitás-árama nem tekinthető végtelennek, a közeg hőmérsékletváltozását is figyelembe kell vennünk. Tehát az áramló közeget is a rendszer részének kell, hogy tekintsük. Az áramló közeg differenciális konvektív hőmérlege:

ρc p ∆V

∆V ∆T ∂T v+ + ρc p ∆V ∆r ∆r ∂t

∆T   − λ =Φ ∆r  

(8.4.)

ahol, T a hőmérséklet, v a közeg sebessége, ρ a sűrűség, cp az izobár fajhő, Φ pedig a forráserősség. Stacionárius esetet vizsgálva az első tag zérus, a harmadik pedig – a molekuláris hővezetést reprezentáló – elhanyagolható. Ahogy a 4.2.1. fejezetben is látható, a közeg hőkapacitás-árama, illetve a hőáramhálózatos modellben megjelenő kapacitív termikus ellenállás a következő módon írható fel:

99

H ő á t v i t e l

Φ C = ρc p Av =

s z i l í c i u m



1 RC

(8.5.)

ahol A a fűtőtest felülete. A korábban ismertetett konvektív hőátviteli ellenállás pedig:

RK =

1 αA

(8.6.)

ahol α a hőátadási tényező. A számításoknál alkalmazott, különböző közepes áramlási sebességekhez tartozó hőátviteli ellenállások értékeit a 8.10. ábra szemlélteti. Értékeik meghatározásához a hőátadási tényező korábban számított értéket használtam fel (8.3. ábra). Megfigyelhető, hogy a fűtőtest különböző hőmérsékletei alig befolyásolják a konvektív hőátviteli ellenállások értékét, azonban a kapacitív termikus ellenállás alacsony hőmérsékleteken erős áramlási sebesség függést mutat. 800

konvektív 350oC

700

konvektív 250oC

Hőátviteli ellenállás [K/mW]

600

konvektív 20oC

500

kapacitív

400 300 200 100 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Átlagos áramlási sebesség [m/s]

8.10. ábra: A kapacitív és konvektív hőátviteli ellenállások értékei különböző áramlási sebességek esetén. A modell felépítésénél figyelembe vettem, hogy áramlásmentes közeg esetén a fűtőtest és a detektor között a hővezetéssel történő hőtranszport sem hanyagolható el, így a folyamatok megfelelő leírása ebben az esetben egy termikus vezetési ellenállással oldható meg. Ez a hővezetés nagyobb áramlási sebességek esetén elhanyagolhatóvá válik, szerepét a konvekciót reprezentáló hőátviteli ellenállások veszik át. A hőáramhálózatos leírásban a 6.1.2. fejezetben már vizsgált egyszerűsített modellt alkalmaztam. A konvekciós hőáramhálózatot két mikrofűtőtest modelljének összekapcsolásával építettem fel, a közöttük kialakuló hőtranszportot hőátviteli ellenállásokkal reprezentálva. A modellalkotásnál használt termikus kapacitás és ellenállás tagok értékeit a 8.2. táblázat tartalmazza: Termikus ellenállás Fűtőtest Detektor Hővezetés Konvekciós modell

R1=26.3K/mW R1=26.3K/mW RV=1391K/mW RK1, RC, RK2

Termikus kapacitás C1=44.057nJ/K C1=44.057nJ/K -

áramlási sebességtől függő értékek

8.2. táblázat: A hőáramhálózatos modellhez használt termikus tagok értékei.

100

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A fenti elvek alapján felépített hőáramhálózatos modell a 8.11. ábrán látható. RK1 és RK2 a szilárd felület és a levegő közötti konvektív termikus ellenállást, RC pedig a kapacitív termikus ellenállást reprezentálja. Az áramlásmentes esetben alkalmazott RV ellenállás a két felfüggesztett híd közötti, levegőn keresztül történő hővezetést modellezi, ezt áramlás leírása esetén azonban szakadással helyettesítettem. Az RV ellenállás értékét a kísérleti eredményekhez illeszettem.

8.11. ábra: A konvekciós folyamatokat figyelembe vevő hőáramhálózatos modell. A hőáramhálózatos modell segítségével különböző fűtőteljesítményeken és közepes áramlási sebességek esetén modelleztem az áramlás irányában a fűtőtesttől 300µm távolságra elhelyezett detektor hőmérsékletét. A számítások eredményeit a 8.12. ábra mutatja: 80 70

Hőmérséklet [oC]

60 50 40 30

10mW

20

14mW 10

18mW

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5


8.12. ábra: A fűtőtesttől áramlási irányban 300µm távolságra elhelyezett detektor hőmérsékletének változása az áramlási sebesség függvényében, különböző fűtőteljesítmények alkalmazása esetén. Áramlásmentes esetben a teljesítményekhez tartozó fűtőtest hőmérsékletek: 280°C, 380°C és 480°C.

101

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A modell lehetővé teszi, hogy a fűtőtest konvekció miatti lehűlését is vizsgáljuk, amelyet a 8.13. ábra szemléltet különböző fűtőteljesítmények és átlagos áramlási sebességek esetén: 500 450

Hőmérséklet [oC]

400 350 300 250 200

10mW

150

14mW 18mW

100 0

0.5

1

1.5

2

2.5


8.13. ábra: A fűtőtest lehűlése az konvekciós hőveszteség miatt, különböző fűtőteljesítmények és áramlási sebességek esetén. Jellegét tekintve a modellszámítások eredményei megfelelnek a kísérletek során tapasztaltaknak (8.9. ábra). A detektor hőmérsékletének növekedése nagyobb áramlási sebességek esetén egyre kisebb, ami egyrészt a konvektív hőátviteli ellenálláson keresztül a hőátadási tényező változására vezethető vissza (8.3. ábra), de legfőképpen a kapacitív termikus ellenállás értékének sebességfüggéséből ered. A fűtőtest lehűlése is a hőátadási tényező növekedése miatt számottevő, amit a konvektív úton disszipált teljesítmény növekedése is mutat (8.4. ábra). Mindazonáltal a modell hibája is szembetűnő: a detektor hőmérséklete nagyobb tartományban változott, mint azt tapasztaltuk. Ez a kapacitív termikus ellenállás értékének hibájából adódik, ami a helytelen közepes sebesség meghatározásra vezethető vissza. A számításokban alkalmazott átlagos áramlási sebességek a tapasztalatok alapján jóval nagyobbak, mint azt a kísérleti eredmények indokolnák. Számításukhoz a makroszkopikus áramlási jellemzőket használtam fel, esetünkben azonban kénytelenek vagyunk figyelembe venni, hogy a fizikai jelenségek egy mikroszkopikus méretű térrészre koncentrálódnak. A korábbi számítások alapján kiderült, hogy az eszközünk fölött kialakuló áramlás hidraulikai határrétege mindössze 1-2mm vastag (8.2. ábra). Ezzel szemben a folyamatok néhány száz µm-es térrészben zajlanak, a lamináris termikus és hidraulikai határrétegen belül. A hidraulikai határrétegen belül a sebesség parabolikus profil mentén éri el a makroszkopikus áramlásra jellemző értéket, a hőátadási folyamatokban pedig az alacsonyabb sebességű rétegek vesznek részt. Ez az oka, hogy a makroszkopikus áramlási modell alkalmazásával kapott eredmények eltérnek a tapasztalatoktól. A helyes eredmények érdekében az újabb modellszámításokban módosított sebességértékeket használtam a kapacitív termikus ellenállás meghatározásához, mégpedig az eszköz méreteinek figyelembevételével. Az áramlási csatorna környezetében a hidraulikai határréteg vastagságának tizedrészét választottam a vizsgálandó, kritikus térfogatnak. Erre az áramlási tartományra kiszámítva a közepes sebességet, már lényegesen nagyobb kapacitív hőátviteli ellenállás értékek adódtak, amelyek alapján a modellszámítások eredményei megközelítették a kísérleti tapasztalatokat. A redukált sebességértékek alkalmazásával modellezett detektor hőmérsékleteket a 8.14. ábra mutatja különböző fűtőteljesítmények esetén. A szaggatott vonallal jelölt görbék csak a konvekciós tagokat tartalmazó modell eredményei, a többi görbe pedig olyan számításokat reprezentálnak, amely figyelembe veszi a két szerkezet közötti levegőn át történő hővezetést is. Megfigyelhető, hogy alacsonyabb áramlási sebességek esetén a helyes eredményeket a levegő hővezetését figyelembe véve kapjuk meg, nagyobb sebességek esetén a tisztán konvekciós modell célravezető. Megállapítható tehát, hogy a korábban ismertetett (8.4.) egyenlet hővezetési tagjának elhanyagolása csak nagyobb áramlási sebességek esetén lehetséges, áramlásmentes, illetve ahhoz közeli állapotokban hatása

102

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



számottevő, ami ismét a minimális méretekre, vagyis a fűtőtest és a detektor mikroszkopikus távolságára (300µm) vezethető vissza. 10mW - konv. 55

14mW - konv. 18mW - konv.

50

10mW 14mW

Hőmérséklet [oC]

45

18mW 40 35 30 25 20 0

0.5

1

1.5

2


8.14. ábra: A fűtőtesttől áramlási irányban 300µm távolságra elhelyezett detektor hőmérsékletének változása az áramlási sebesség függvényében, különböző fűtőteljesítmények alkalmazása esetén. A tisztán konvekciós modell csak nagyobb áramlási sebességek esetén ad helyes eredményt. Látható, hogy a fent említett módosításokkal az eredmények közelítenek a valóságban tapasztaltakhoz, ami azt mutatja, hogy a makroszkopikus modellek sok esetben csak megfelelő módosításokkal alkalmazhatók a mikrovilág eszközeinek leírására. A felépített hőáramhálózatos modell segítségével vizsgáltam az áramlásmérő eszköz várható dinamikus tulajdonságait is. A fűtőtest elemzésével korábban kapott hasonló eredményeket összehasonlítási alapul véve vizsgáltam az eszköz négyszög fűtőjelre (18mW, 10ms) adott hőmérsékleti válaszát 1m/s átlagos áramlási sebességet és tisztán konvektív hőátviteli modellt alkalmazva. A fűtőtesttől 300µm távolságban, áramlási irányban elhelyezett detektor hőmérsékletének változását az idő függvényében a 8.15. ábra mutatja. 34 Hőmérséklet [oC]

32 30 28 26 24 22 0

5

10

15

20

Idő [ms]

8.15. ábra: A detektor hőmérsékletének megváltozása 14mW amplitúdójú, 10ms hosszúságú négyszög fűtőjel hatására.

103

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m


Relatív hőmérsékletváltozás

1.2


fűtőtest detektor

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

5

10

15

20

Idő [ms]

8.16. ábra: A detektor hőmérsékletének relatív megváltozása 14mW amplitúdójú, 10ms hosszúságú négyszög fűtőjel hatására, összehasonlítva a korábban vizsgált fűtőtest tranziens viselkedésével. A 8.16. ábrán a detektor hőmérsékletének relatív megváltozását láthatjuk a gerjesztés hatására, összehasonlítva a korábban a fűtőtest esetén tapasztalt dinamikus viselkedéssel. Jól látható az eszköz lassulása, azonban szögezzük le, hogy a modell csak és kizárólag a felfüggesztett szerkezetek fizikai jellemzőit veszi figyelembe, a konvektív hőátadás folyamatának időállandóit nem képes számításba venni. Esetünkben a működési sebességet csökkenti még az áramló közegen keresztüli hőtranszport késleltetése, valamint a levegő termikus kapacitív jellege is. Mindezen jelenségek figyelembevételére azonban nem képes a modell, így a valóságos eszköz esetén még a modellhez képest is kedvezőtlenebb dinamikus jellemzőket várunk. Mindez azonban nem számottevően kritikus a szenzor funkcionalitása szempontjából, hiszen a válaszadási idő mindenképpen 10ms alatt marad. Vizsgálataim során tehát a mikroszkopikus méretű szerkezetekben lejátszódó hőátviteli folyamatok sorában a konvektív hőátadást elemeztem. A vizsgálatokhoz előállított különleges mikrogépészeti szerkezet környezetében lejátszódó áramlástani viszonyokat modelleztem mind CFD, mind hőáramhálózatos módszerrel, majd összehasonlítottam a számítások eredményeit a tapasztalatokkal. Megállapítható, hogy a fizikai folyamatok kvalitatív leírására mindkét módszer kiválóan alkalmas, azonban a mikroszkopikus tartományok elérésével számos kritikus jegy is előtűnik. Tapasztalatom szerint a mikroszkopikus méretekben lejátszódó folyamatok során az anyagállandók külső körülményektől – például hőmérséklettől – való függésének figyelembe vétele egyre fontosabb szerepet játszik a helyes eredmények előállítása során. A modellek elhanyagolásait is egyre kritikusabb szemmel kell figyelnünk, és adott esetben módosításokat bevezetni, a tapasztalati eredményekhez illesztve. Megállapítható, hogy amennyiben eszközeink mérete összevethető az áramlásra jellemző határréteg vastagsággával, a hasonlósági elvek sérülnek, és a makroszkópikus modellek csak módosítások bevezetésével alkalmazhatók. Összegezve megállapítható, hogy a makroméretekben alkalmazott modellek mikroméretekben való alkalmazhatósága nem teljes mértékű, az anyagállandók és azok fizikai mennyiségektől való függésének ismerete pedig fokozottan fontos.

A fejezethez tartozó saját publikációk listája: Konferencia-kiadványokban megjelent értekezések: 1.

P. Fürjes, G. Légrádi, Cs. Dücső, A. Aszódi and I. Bársony: „Modelling and Characterisation of a micro gas-flow sensor”, Proceedings of MME 2002 157-160, Sinaia (2002)

2.

P. Fürjes, G. Légrádi, Cs. Dücső, A. Aszódi and I. Bársony: „Thermal Characterisation of a Direction Dependent Flow-rate Sensor”, Proceedings of Eurosensors XVII 174-175, Guimarães (2003)

104

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



9. AZ EREDMÉNYEK ALKALMAZÁSA A GYAKORLATBAN Az előző fejezetekben több mikromechanikai szerkezettel ismerkedtünk meg. Bemutattam a néhány száz mikrométeres méretben megvalósított mikrofűtőtestet, és a rá leválasztható katalizátor réteget, valamint a pórusos szilícium aktív réteggel kialakított nedvességérzékelő szerkezetet. Behatóan vizsgáltam ezek megvalósítási lehetőségeit és fizikai jellemzőit. Miután termikus szempontból elemeztem az eszközöket, tekintsük át létrehozásuk fő célját, a szenzorokban történő alkalmazást, és ismerkedjünk meg a valós érzékelők működésével. A következőkben három, unikális technológiai megoldásokkal kialakított, működési tulajdonságaikat tekintve nemzetközi szinten is egyedülálló eszközzel ismerkedhetünk meg, amelyek fejlesztése a korábban bemutatott kutatásokra épül. Az első egy integrálható pellisztor típusú gázérzékelő, a második egy kapacitív elven működő nedvességérzékelő, a harmadik pedig egy irányérzékeny áramlási sebesség mérő szenzor. 9.1. Mikroméretű pellisztor típusú gázérzékelő szenzor A pellisztor típusú gázérzékelők – lásd az 5.1.1. fejezetben – éghető gázok detektálására szolgálnak. A gázok katalitikus elégése során felszabaduló hő mérésén keresztül meghatározható egy ismert gáz koncentrációja. Bonyolultabb struktúrák – érzékelő hálózatok – alkalmazása esetén akár gázkeverékek összetétele is. Katalizátor alkalmazásával lehetővé válik az éghető gázok alacsonyabb hőmérsékleten történő oxidációja is, ami akár robbanásveszélyes koncentrációk detektálását is megengedi. [9.1 – 9.3] Ilyen éghető gázok – metán, propán, bután – mérésére alkalmas a Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézetben kifejlesztett pellisztor típusú gázérzékelő, amelynek létrehozásában részt vettem. 9.1.1. Mérési elvek, megvalósított eszközök Az égéshő mérésén alapuló eszközök katalizátor anyaga a legtöbb esetben platina vagy palládium, esetenként ruténium. A makroszkopikus méretekben megvalósított eszközökben sok esetben ugyanaz a platina huzal adja a fűtőszálat, a katalizátort és a hőmérséklet mérésére szolgáló ellenállás-hőmérőt is. A katalizátor felületének növelését szolgálja a fűtőszálra leválasztott, katalizátor szemcséket tartalmazó alumínium-szilikát szuszpenzió, amely beégetés után pórusos kerámiát képez. A kerámia nagy felülete növeli az eszköz érzékenységét és ezzel párhuzamosan védi a fűtőszálat a kémiai, illetve fizikai degradációtól. A szenzor jelének értelmezése sajnos nem egyszerű, hiszen a hőmérsékletnövekedést okozó katalizált oxidáció lefolyása is bonyolult. A mérendő gáz a pórusos kerámia felületéig térfogati diffúzióval, a pórusokba pedig felületi illetve Knudsen- diffúzióval jut el [9.4]. A reagensek adszorpciós, deszorpciós folyamatainak áttekintése is nehézkes, hiszen több komponensű rendszert figyelembe véve, a különböző molekulák megkötődése és reakciója párhuzamosan zajlik. A pellisztor jelalakja, illetve reagálási sebessége tehát számos tényező függvénye, amelybe bele kell érteni a fizikai viszonyokat is, úgymint a gáz hőmérséklete, hővezetőképessége, áramlási viszonyai, stb… Az utóbbi körülmények változásai kisebbnagyobb mértékben kiküszöbölhetők, amennyiben relatív mérési módszert alkalmazunk, vagyis egyszerre mérjük egy aktív, katalizátort tartalmazó és egy referencia, katalizátor nélküli eszköz hőmérsékletének változását, ellenállásmérésen keresztül. Ebben az esetben a gáz számos fizikai jellemzőjének változása miatti anomália kiküszöbölhető. A gyakorlatban ez a módszer a két eszköz Wheatstone-hídba történő kapcsolásával oldható meg, ami által az ellenállásváltozások különbségével arányos jelhez juthatunk. Kiegyenlített híd esetén a szenzor kimenő jele a híd kiegyenlítetlenségi feszültsége lehet. Fontos azonban, hogy a két elem minden egyéb tulajdonságában megegyezzen, ami pontos technológiai megvalósítást igényel. A pellisztorok élettartamát és érzékenységét meghatározó környezeti hatás a katalizátormérgek jelenléte, amelyek hatása abszorbeáló (pédául aktív szén tartalmú) védőburkolattal csökkenthető, természetesen az eszköz érzékenységének kárára. Problémát okozhat a katalizált reakciók sztöchiometriájának felborulása is, ami például oxigén hiányát tekintve hamis kimenő jelet és leváló szenet jelenthet, ami tönkre teheti az eszközt. Mindamellett a pellisztor típusú gázérzékelők kiválóan alkalmazhatók gázok alsó robbanási határérték alatti koncentrációinak mérésére. Teljesítményigényük csökkentésével és szelektivitásuk növelésével még szélesebb körű alkalmazásuk várható. A feladat kézenfekvő megoldását jelentik a mikrotechnológiákkal előállított kisméretű és hálózatba foglalt érzékelők.

105

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Ilyen szenzorhálózat került megvalósításra az MFA Szenzor és Mikrotechnológiai laboratóriumában is. Az előállítás lépéseit az 5.1.1. fejezetben mutattam be, illetve részletesen láthatók a Függelékben. Az előállított szenzorhálózat, illetve egy szenzorpár látható a korábban bemutatott 5.3. ábrán. A 9.1. ábrán egy szenzorpár pásztázó elektronmikroszkópos felvétele látható. [9.5, 9.6]

9.1. ábra: Gázérzékelő pellisztor hálózat egyetlen elempárja. A kialakított fűtőtesteket platina meanderek alkotják, amelyek két nem-sztöchiometrikus szilícium-nitrid réteg között helyezkednek el. A termikus szigetelést pórusos szilícium segédréteg kioldásával valósítottuk meg a fűtőtestek alatt. A mechanikai stabilitás növelését szolgálják a hidak alatt kialakított pillérek. A szenzor vezetékezését szintén platina huzalok alkotják. A katalizátor szemcséket tartalmazó szuszpenziót „dip and drop” technikával választottuk le a fűtőtestre, majd annak felmelegítésével égettük ki. Platina, palládium és ruténium katalizátort tartalmazó kerámiát alkalmaztunk, amelyek szemcseszerkezetét a 9.2. ábra pásztázó elektronmikroszkópos felvételei mutatják a beégetés után.

9.2. ábra: Fűtőtestre leválasztott platina (a), palládium (b) és ruténium (c) rétegek a kalcinációs lépés után (≈500°C, 1perc).

106

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A katalizátorokat tartalmazó kaolin-alumínium-oxid szuszpenziót a leválasztás után az eszköz 600°C hőmérsékletre történő melegítésével égettük ki. A katalizátorok H2[PtCl6], PdCl2 illetve RuCl4 vegyületek formájában kerültek a szuszpenzióba. A megfelelő mechanikai stabilitás érdekében alkalmaztuk a 9.1. ábrán is látható vékony alátámasztó pilléreket a fűtőtestek alatt. 9.1.2. A megvalósított pellisztor funkcionális viselkedése A megvalósított eszközök funkcionális vizsgálatát propán tesztgázzal végeztük el, megfelelően kis térfogatú, átáramlásos kamrában, szintetikus levegő vivőgázzal. A biztonságos alkalmazás ellenőrzése érdekében az állandó gázkoncentráció minden esetben meghaladta az alsó robbanási határt. A szenzor kimenő jele az aktív és a referencia elemeket tartalmazó, kezdeti állapotban kiegyenlített Wheatstone-híd kiegyenlítetlen hídfeszültsége volt. [9.7 - 9.10] A platina katalizátorral aktivált eszköz tipikus válaszjele látható a 9.3. ábrán. A mérést 480°C állandó mérési alaphőmérsékleten, 2.4v%-os koncentrációjú propán-szintetikus levegő gázkeverékben végeztük, a gázáram be- illetve kikapcsolásával. A propán alsó robbanási határa 2v%. 150

Hídfeszültség [mV]

125 100 75 50 25 0 0:00:00

0:28:48

0:57:36

1:26:24

1:55:12

2:24:00

2:52:48

3:21:36

Idő [óra:perc:másodperc]

9.3. ábra: A pellisztor tipikus válasza 480°C-os működési hőmérsékleten, 2.4v%-os koncentrációjú propán-szintetikus levegő gázkeverékre. A mérések azt mutatják, hogy a szenzor válaszának reprodukálhatósága megfelelő, válaszideje azonban viszonylag nagy, több perc. Tudjuk, hogy a fűtőtest termikus kapacitásából adódó időállandója néhány ms, ami egyértelművé teszi, hogy a válaszidő főleg a reakciósebességtől függ. A tranziens alakját katalizátor kerámia pórusaiban lejátszódó Knudsen-diffúzió határozza meg. Más-más katalizátorokat (Pt, Pd, Ru) tartalmazó eszközöket vizsgálva azt tapasztaltuk, hogy az eltérő eszközök érzékenysége különböző gázok (metán, propán, bután) esetén más és más. Mindemellett a szenzor működési hőmérséklete is befolyásolja az eszköz adott gáz esetén tapasztalható érzékenységét. Ezt szemlélteti a 9.4. ábra, ahol a platina katalizátorral megvalósított eszköz válaszát ábrázoltuk a működési hőmérséklet függvényében, 2.4v%os koncentrációjú propán és bután gázkeverékek esetén. A propán alsó robbanási határa 2v%, a butáné 1.5v%. Az eszközök különböző gázkeverékek esetén tapasztalt érzékenységének hőmérséklet illetve katalizátor anyagtól való függése ad lehetőséget bonyolultabb gázkeverékek összetételének meghatározására, szenzorhálózatok alkalmazásán keresztül. Az általunk kifejlesztett pellisztor hálózat (5.3. ábra) felépítése is a fenti célt szolgálja. A hálózat hat különböző hőmérsékleteken működő platina, palládium és ruténium katalizátorral aktivált érzékelőpárt tartalmaz, ami gázösszetétel meghatározására is alkalmassá teszi az eszközt. Az eredmények demonstrálják a korábban termikus szempontból vizsgált mikrofűtőtest pellisztor típusú gázérzékelőben való alkalmazhatóságát. A megvalósított eszköz minimális méretei folytán egyedülálló termikus tulajdonságokkal rendelkezik, ami integrált eszközökben való alkalmazását is lehetővé teszi.

107

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



350

Hídfeszültség [mV]

300

propán bután

250 200 150 100 50 0 200

250

300

350

400

Hőmérséklet [oC]

9.4. ábra: Platina katalizátorral aktivált eszköz kimenő jele (Wheatstone-hídba kapcsolt érzékelő és referencia elem hibafeszültsége) a működési hőmérséklet függvényében, 2.4v%-os propán- illetve bután-szintetikus levegő gázkeverékekben. 9.2. Kapacitív nedvességérzékelő szenzor integrált fűtőtesttel A pórusos szilícium rétegek a mikrogépészetben általában – a mikrofűtőtest esetén is – eltávolítandó segédrétegként szerepelnek. Egyre elterjedtebbek azonban azok az eszközök, amelyekben a pórusos szilícium aktív rétegként vesz részt, és elektromos, optikai vagy más fizikai tulajdonságát használják ki. A következőkben egy olyan nedvességérzékelő szenzort mutatok be, amelyben a pórusos szilícium funkcionális rétegként szerepel. 9.2.1. A kapacitív nedvességérzékelő működése, kialakítási technológiája A klasszikus nedvességérzékelők köre igen széles, működési elvük igen sokféle. Talán legegyszerűbb példa a hajszál hosszának különböző relatív páratartalmú környezetben való megváltozásán alapuló eszköz, de a számítógéppel történő adatfeldolgozás igényeinek megfelelő szenzorok is jól ismertek. A nedvesség érzékelés alapja lehet a levegő törésmutatójának (száloptikai higrométer), a mikrohullámú eszközök jósági tényezőjének (mikrohullámú higrométer) vagy só komplexek vezetőképességének (elektrolit higrométer) megváltozása is. A mechanikai nedvességérzékelők egy adott vékonyréteg mechanikai tulajdonságainak megváltozását detektálják, a harmatpont szenzorok pedig az adott gáz nedvességtartalmának kondenzációs hőmérsékletéből következtetnek a relatív páratartalomra. A mikrotechnológiák elterjedésével megjelentek a vékonyrétegek elektromos tulajdonságainak páratartalom érzékenységén alapuló szenzorok. Ilyenek például a réteg vezetőképességének, illetve kapacitásának megváltozását mérő eszközök. Az adott réteget például FET tranzisztor gate-jén elhelyezve, a film permittivitásának változása modulálja a csatorna vezetőképességét. [9.11, 9.12] Az általunk elképzelt szenzor a pórusos réteg dielektromos tulajdonságainak eltérő páratartalmú környezetben történő megváltozásán alapul. Ahogy a 7.2. fejezetben bemutattam, a vízmolekulák bediffundálnak a pórusos anyagokba és kondenzálódnak a belső felületeken amennyiben a pórusok sugara kisebb a Kelvin-sugárnál, ami a pórusokban tapasztalható alacsonyabb telítési koncentrációra vezethető vissza. Ezzel a réteg elektromos jellemzői megváltoznak. Mivel a pórusos szilícium relatív dielektromos állandója (az alkalmazott porozitás mellett ≈2) jóval alacsonyabb a vízénél (≈80) számottevő kapacitásváltozás mérhető, amennyiben a réteget egy kondenzátor dielektrikumaként alkalmazzuk. Megjegyzem, hogy a réteg vezetőképessége, de hővezetőképessége is megváltozik, ami egy újabb mérési módszer lehetőségét veti fel. A relatív dielektromos állandó megváltozása bonyolult közelítésekkel számítható, pórusos szilícium esetén – a morfológiai jellemzők figyelembevételére is lehetőséget adó – effektív közepes közelítések (effektíve medium approximation – EMA) a legcélravezetőbb, amelyek kidolgozásában Bruggeman és McLachlan játszott számottevő szerepet. [9.13 – 9.16]

108

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A tervezett struktúrában interdigitális arany elektródahálózatot alkalmazva építettük fel a mérőkapacitást, amelyek alatt a p-típusú szilíciumból kialakított pórusos szilícium réteg alkotja a dielektrikumot. A kapacitás fegyverzet területének növelését, és a kedvezőbb elektromos tulajdonságok megvalósítását szolgálja az elektródák alatti erősebben adalékolt n-típusú réteg. Az elektródák közötti 20-20µm-es szabadon hagyott pórusos szilícium felület teszi lehetővé a vízmolekulák zavartalan diffúzióját a pórusos rétegbe. A kialakított struktúrát mutatja a 9.5. ábra. A páratartalom mérésének kritikus pontja a pórusos szilícium eszközökben a réteg mérések közötti regenerációja. A mérések előtt a réteg nedvességtartalmát el kell távolítani, ami a szenzor kifűtésével lehetséges. [9.17, 9.18] A szilícium kiváló hővezetőképességének (λ=84W/mK) köszönhetően ez nem okoz gondot. A teljesítmény-disszipáció minimalizálása viszont a fűtőtest elhelyezésének és az eszköz termikus szigetelésének pontos tervezését igényli. Az általunk megvalósított eszköz esetén a fűtőtestet a kiolvasó elektródák között, közvetlenül a pórusos réteg fölött helyeztük el, a termikus szigetelést pedig egy különleges szerelési technika alkalmazásával oldottuk meg. Az aktív réteg és a fűtőelektródák közötti szigetelést nem-sztöchiometrikus szilícium-nitrid réteg biztosítja. A kontrolált működés érdekében a chip aktív területe körül a hőmérséklet mérését szolgáló p-típusú diffúziós ellenállásokat helyeztünk el.

9.5. ábra: A nedvességérzékelő szerkezet felépítése, és a szerkezeti elemeket alkotó anyagok (fénymikroszkópos felvétel). A szerkezet egyszerűbb áttekintése érdekében ismerkedjünk meg a kialakítás lépéseivel, amelyek fontosabb állomásai a 9.6. ábrán követhetők. A tervezett eszközt a MFA Szenzor és Mikrotechnológia Laboratóriuma és a Furtwangeni Főiskola együttműködésének keretében valósítottuk meg. A megfelelő porozitású és morfológiájú pórusos szilícium réteg megvalósítása érdekében gyengén adalékolt, 3-5Ωcm fajlagos ellenállású p-típusú alapszeletből indultunk ki. A felületre leválasztott termikus szilícium-oxid rétegben litográfiai eljárások és nedves kémiai marás (hidrogén-fluorid – HF) segítségével alakítottuk ki az elektródák alatti adalékoláshoz illetve a diffúziós ellenállásokhoz szükséges ablakokat. Az n és n+-típusú adalékolást implantációval majd magas hőmérsékleten történő behajtással valósítottuk meg, 2µm mélységben (9.6.a. ábra). Az oxidréteg eltávolítása után 800°C hőmérsékleten, LPCVD technikával választottunk le nem-sztöchiometrikus szilícium-nitrid réteget a felületre, amely később a szigetelést, valamint a kivezetések területeit biztosítja. A megfelelő ábra kialakítása a rétegben litográfiai eljárás majd nedves kémiai marás alkalmazásával történt (9.6.b. ábra). Ezek után kerültek kialakításra az arany elektródák és fűtőtestek, amelyek a jobb tapadás érdekében króm segédrétegre kerültek. Az ábrákat lift-off technikával alakítottuk ki a króm-arany rétegben (9.6.c. ábra). Az aktív pórusos szilícium réteg kialakítása hátoldali alumínium kontaktusréteg felgőzölése és szinterelése után történt hidrogén-fluoridban, elektrokémiai marással. A maszkolást a már megvalósított szerkezeti elemek, a szilícium-nitrid és az arany rétegek biztosították. A kialakított réteg 20-25µm vastag, porozitása közelítőleg 70% (9.6.d. ábra). A megvalósítás pontos technológiai lépéseit a Függelék tartalmazza.

109

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



9.6. ábra: A nedvességérzékelő kialakítási technológiájának fontosabb lépései. Az így kialakított chipeket alumínium réteggel védtük a fűrészelés közben bekövetkező esetleges sérülésektől, majd tokra szereltük. Az érzékenység növelése érdekében az eszközöket 200°C hőmérsékleten 2 órán keresztül hőkezeltük, ahogy azt a 7.2. fejezetben már elemeztem. A szerelt chipek funkcionális működését számos szempontból vizsgáltuk, hogy kialakíthassuk a megfelelő mérési technológiát. 9.2.2. A nedvességérzékelő funkcionális és termikus jellemzői A megvalósított kapacitív elven működő nedvességérzékelő szenzor működését klímakamrában vizsgáltam. Szobahőmérsékleten, 0 és 95% között változtatva a kamra levegőjének relatív páratartalmát összehasonlítottuk az alkalmazható regenerálási technikákat. A 9.7.a. ábrán látható a szenzor kapacitásának változása növekvő és csökkenő relatív páratartalom esetén, a réteg regenerációja nélkül. Mivel a mérést a páratartalom növelésével kezdtük, az eszköz számottevő hiszterézist mutat, tehát regenerálás nélkül csökkenő páratartalom mérése nem lehetséges. A pórusokban adszorbeálódott vízmolekulák működés közbeni eltávolítása nélkül a szenzor hibás eredményt jelez, tehát a megfelelő regenerálás megvalósítása elengedhetetlen az eszköz alkalmazhatósága szempontjából. A szenzor érzékenységét jelzi, hogy a 0 és 95%-os relatív páratartalom között több mint harmincszoros kapacitásváltozás tapasztalható. A 9.7.b. ábrán látható kapacitásváltozást a szenzor folyamatos fűtése mellett mértük. Ekkor a tapasztalt hiszterézis lecsökkent, a vízmolekulák emelt – esetünkben közelítőleg 60°C – hőmérsékleten felgyorsuló deszorpciója miatt, azonban ugyanez az oka a csökkenő érzékenységnek is. Ez a regenerálási technika tehát az érzékenységcsökkenés – ami közel tizenötszörös – miatt nem alkalmazható. A megfelelő megoldást a mérések közötti ciklikus regeneráció jelenti. A 9.7.c. ábrán látható válaszjelet már ilyen fűtési technika alkalmazásával kaptuk. Látható, hogy a növekvő és csökkenő páratartalom mellett is azonos kapacitásértékeket mérünk adott páratartalom mellett, és a szenzor érzékenysége is az eredeti mértéket éri el. A szenzor megfelelő alkalmazhatóságának feltétele tehát az aktív réteg regenerálásának körültekintő megoldása, ami az eszköz mérések közötti ciklikus kifűtését jelenti. A korábban – a 7.2.fejezetben – bemutatott vizsgálatok azt mutatták, hogy a környezethez viszonyított 20°C hőmérsékletemelés elegendő az aktív réteg megfelelően gyors regenerálására. Ez a 40-45°C chiphőmérséklet 100-150mW teljesítménnyel elérhető.

110

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



35

növekvő páratartalom

30

csökkenő páratartalom Relatív kapacitás

25 20 15 10 5 0 0

20

40

60

80

100

Relatív páratartalom [%]

9.7.a. ábra: A nedvességérzékelő relatív kapacitásváltozása a páratartalom függvényében, az aktív réteg regenerációja nélkül. 2.5

Relatív kapacitás

növekvő páratartalom csökkenő páratartalom

2

1.5

1

0.5 0

20

40

60

80

100


9.7.b. ábra: A nedvességérzékelő relatív kapacitásváltozása a páratartalom függvényében, az aktív réteg folyamatos fűtése mellett. 60

növekvő páratartalom Relatív kapacitás

50

csökkenő páratartalom

40 30 20 10 0 0

20

40

60

80

100


9.7.c. ábra: A nedvességérzékelő relatív kapacitásváltozása a páratartalom függvényében, mérések közötti ciklikus kifűtés alkalmazása mellett. A chip teljesítmény-hasznosítása megfelelő termikus szigetelési technikákkal növelhető. Mivel a szilícium hővezetőképessége sokkal jobb, mint a levegőé, a disszipált hő nagy része a 111

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



szubsztráton keresztül távozik a tokozás felé, amit szintén felmelegít. Ez a veszteség akadályozható meg a chip toktól történő eltávolításával, mégpedig a kikötések mechanikai felfüggesztésként való alkalmazásával. Ezt a különleges szerelési technikát mutatja a 9.8. ábra.

9.8. ábra: A felfüggesztve szerelt nedvességérzékelő. A megoldás termikus szigetelésének ellenőrzése érdekében vizsgáltuk meg a chip, illetve a tokozás hőmérsékletének megváltozását a fűtőteljesítmény növelése mellett. A hőmérsékleti értékeket termikus képalkotó rendszer segítségével határoztuk meg, amelynek egyik felvétele szemlélteti az 500mW fűtőteljesítmény esetén a tokozás felületén tapasztalható minimális hőmérsékletemelkedést (9.9. ábra).

9.9. ábra: A felfüggesztve szerelt nedvességérzékelő hőtérképe 500mW fűtőteljesítmény mellett. A 9.10. ábrán a szenzor és a tok adott fűtőteljesítmények mellett mérhető mőmérséklete látható. A chip teljesítmény hasznosítása kiváló (0.1522K/mW), mindemellett a tokozás hőmérséklete alig emelkedik, ami a kiváló hőszigetelést mutatja. Meg kell említeni, hogy a termikus szigetelés árát a mechanikai sérülékenységben kell megfizetni, ezért az eszköz használata egyelőre nagy körültekintést igényel, ami ipari alkalmazások esetén nem lehet szempont. Megállapíthatjuk tehát, hogy a korábbi eredmények figyelembevételével sikerült a kapacitív elven működő pórusos szilícium aktív réteget hasznosító nedvesséérzékelő eszköz kidolgozása. Kidolgoztuk, majd optimalizáltuk előállítási technikáját, majd használati módszereit is. Fontos kiemelni a megfelelő regenerációs technika és az ennek megfelelő termikus szigetelés körültekintő kialakítását, ami nagyban hozzájárult a kiváló funkcionális jellemzőkkel bíró eszköz megalkotásában. 112

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



200

chip

180

Homérséklet [oC]

dT / dp = 0.1522K/mW

tokozás

160 140 120 100 80

dT / dp = 0.0242K/mW

60 40 20 0 0

200

400

600

800

1000

Futoteljesítmény [mW]

9.10. ábra: A nedvességérzékelő chip és a tokozás hőmérséklete a fűtőteljesítmény függvényében. 9.3. Irányérzékeny áramlásmérő szenzor A 8. fejezetben bemutatott, mikrostruktúrák körüli áramlások elemzésén alapuló eredmények alkalmazását jelenti a megvalósított irányérzékeny áramlásmérő szenzor. A kalorimetrikus mérési elveken alapuló eszköz lehetőséget ad ipari és más műszaki alkalmazásokban felmerülő áramlási sebesség mérésre, felhasználása széleskörű. A továbbiakban az irányfüggő mérést is lehetővé tevő eszköz felépítésének, kialakításának és működésének részleteivel ismerkedhetünk meg. [9.19 – 9.23] 9.3.1. Az irányérzékeny áramlásmérő szerkezet kidolgozása és megvalósítása Az áramlástani elemzések alapján lehetőség nyílt egy kalorimetrikus áramlásmérő szenzor kidolgozására, amely közepes áramlási sebességek irányfüggő mérését valósítja meg. A tervek gyakorlatba való átültetése előtt CFD program (CFX 5.5.) alkalmazásával vizsgáltuk meg a központi fűtőtest körül kialakuló hőmérséklet-eloszlást, most már az áramlási sebesség nagysága mellett az irányát is változtatva. A 9.11. ábra szemlélteti a szerkezet környezetében kialakuló áramlás jellegét, és a hőmérséklet-eloszlást is az áramlási csatornával párhuzamos, illetve attól 30°-kal eltérő áramlási irány esetén. [9.24 – 9.27]

9.11. ábra: Az áramlásmérő szerkezetben kialakuló áramlási irány- és hőmérséklet-eloszlás, az áramlási csatornával párhuzamos (a), és attól 30°-kal eltérő (b) áramlási irány esetén. A hőmérséklet-eloszlást izotermák szemléltetik. 113

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



A szerkezet modellezett viselkedése előre jelezte az irányfüggő áramlásmérés megvalósíthatóságát, így bátran foghattunk a valós szenzor kialakításához. A technológiai lépések jórészt megegyeznek az 5.1.2. fejezetben megismert, fűtőtest esetén alkalmazott technológiáéval, amelynek pontos leírás megtalálható a Függelékben. A kialakított eszköz (8.1. ábra) viselkedését áramlási kamrában vizsgáltuk. Az áramlási sebesség és irány változtatása mellett mértük a fűtőtesttől 300µm távolságra elhelyezkedő detektor hőmérsékletét, az ellenállása alapján, szintetikus levegőben. Az eredményeket a 9.12. ábra szemlélteti. 0.5m/s

1.5m/s

2.5m/s

0 345 330

36

15 30

34

315

45

32 30

300

60

28 26

285

75

24 22

270

90

255

105

240

120 225

135 210

150 195

165 180

9.12. ábra: Az egyik detektor hőmérsékletének változása az áramlási irány függvényében, különböző áramlási sebességek esetén, 18mW fűtőteljesítmény mellett. A szenzor a fűtőtest környezetében szimmetrikusan elhelyezett detektorok hőmérsékletének összehasonlítása alapján határozza meg az áramlási sebességet. Tudjuk, hogy az áramlás irányába eső detektor hőmérséklete emelkedik, a másiké csökken. Az aszimmetrikus hőmérséklet-eloszlás meghatározása egyszerűen lehetséges a detektorok ellenállásának összehasonlítása alapján. Ennek legegyszerűbb módja, hogy a két ellenállást egy kiegyenlített Wheatstone-híd egyik ágába kötjük, és az ellenállás-változások miatt kiegyenlítetlen hídfeszültséget mérjük. A 9.13. ábra mutatja a szenzor kimenő jelének áramlási sebesség függését, különböző fűtőteljesítmények esetén, szintetikus levegőáramban. A hídfeszültség az ellenállások és ezen keresztül a hőmérsékletek különbségével arányos, azonban megfigyelhető, hogy a görbe nem felel meg a (8.2.) egyenletnek, ahogy ezt már a 8. fejezetben is előrevetítettem. Az előzetes elemzéseknek megfelelően a szenzor érzékenysége nagyobb áramlási sebességek esetén már lecsökken, így a mérhető áramlási sebesség tartomány közelítőleg 2m/s-ig terjed. A kimart csatornával párhuzamos áramlások alkalmazása után megvizsgáltuk a kimenő jel áramlási irányoktól való függését. Az áramlási kamrában (9.16. ábra) ezúttal is szintetikus levegővel kísérleteztünk, azonban most az áramlási irányt is változtattuk a szenzor fölött. A 9.14. ábrán vázolt hídfeszültségeket 14mW fűtőteljesítmény és 1.5m/s átlagos áramlási sebesség alkalmazása mellett mértük. Az eredmények mellett összehasonlításképpen ábrázoltam a koszinusz függvényt is, aminek teljes mértékben megfelelnek a mérési pontok. A kimenő jel tehát az áramlási sebességtől és az iránytól a következőképpen függ:

114

H ő á t v i t e l

U 21 = konst ⋅ ( p )

s z i l í c i u m



n

m

• ⋅  m  cos(ϕ )  

(9.1.) •

ahol U21 a hídfeszültség, p a fűtőteljesítmény, m a tömegáram, ϕ pedig az áramlási irány és a vizsgált ellenállások által meghatározott csatorna által bezárt szög. A konstans magában foglalja a szenzor geometriai jellemzőit, és a mérendő gáz anyagjellemzőit is. A két alkalmazott kitevőt (m, n) illesztéssel határoztam meg, közelítő értékeik: m≈2.2, n≈0.38. 2.5 Kiegyenlítetlen hídfeszültség [mV]

10mW

14mW

18mW

2

1.5

1

0.5

0 0

50

100

150

200

250

300

Áramlási sebesség [cm/s]

9.13. ábra: A szenzor kimenő jele az áramlási sebesség függvényében, különböző fűtőteljesítmények esetén.

Kiegyenlítetlen hídfeszültség [mV]

1.5

1.5m/s 1 0.5 0 0

90

180

270

360

-0.5 -1 -1.5 Irány [o]

9.14. ábra: A szenzor kimenő jele az áramlási sebesség függvényében, 14mW fűtőteljesítmény és 1.5m/s áramlási sebesség mellett. Az irányt a két detektor által meghatározott csatorna és az áramlás iránya közötti szög reprezentálja. A mikrostruktúrák körül kialakuló áramlások és hőátviteli folyamatok elemzésével szilárd alapot teremtettem egy áramlásmérő szenzor kidolgozásához, amelyet a MFA Szenzor és Mikrotechnológia Laboratóriumában meg is valósítottunk. Ellenőriztem a létrehozott szenzor funkcionális viselkedését, és bizonyítottam alkalmasságát áramlási sebességek irányfüggő detektálására. 115

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



9.15. ábra: A megvalósított áramlási sebességmérő szenzor.

9.16. ábra: A mikroszerkezetek vizsgálatánál alkalmazott áramlási kamra.

A fejezethez tartozó saját publikációk listája: Nemzetközi folyóiratokban megjelent értekezések: 1. Cs. Dücső, M. Ádám, P.Fürjes, M. Hirschfelder, S. Kulinyi and I. Bársony: „Explosion-proof Monitoring of Hydrocarbons by Micropellistor”, Sensors and Actuators B 189-194, (IF 1,44) 2. P. Fürjes, A. Kovács, Cs. Dücső, M. Ádám, B. Müller and U. Mescheder: „Porous Silicon Based Humidity Sensor with Interdigital Electrodes and Internal Heaters”, Sensors and Actuators B 140-144, (IF 1,44) Konferencia-kiadványokban megjelent értekezések: 1. 2. 3. 4.

P. Fürjes, A. Kovács, Cs. Dücső, M. Ádám, B. Müller and U. Mescheder: „Porous Silicon Based Humidity Sensor with Interdigital Electrodes and Internal Heaters”, Proceedings of Eurosensors XVI, Prague (2002) 525-526 Cs. Dücső, M. Ádám, P.Fürjes, M. Hirschfelder, S. Kulinyi and I. Bársony: „ Explosion-proof Monitoring of Hydrocarbons by Micropellistor”, Proceedings of Eurosensors XVI, Prague (2002) 605-606 P. Fürjes, G. Légrádi, Cs. Dücső, A. Aszódi and I. Bársony: „Modelling and Charac-terisation of a micro gas-flow sensor”, Proceedings of MME 2002, Sinaia (2002) 157-160 P. Fürjes, G. Légrádi, Cs. Dücső, A. Aszódi and I. Bársony: „Thermal Characterisation of a Direction Dependent Flow-rate Sensor”, Proceedings of Eurosensors XVII, Guimarães (2003) 174-175

116

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



10. ÖSSZEFOGLALÁS Lokalizált mikroszkopikus hőforrások termikus tulajdonságainak vizsgálata során modelleztem, és kísérletileg elemeztem a szerkezetek hődisszipációs folyamatait. Különböző mérési módszereket alkalmazva meghatároztam a mikrofűtőtestek hőmérséklet-fűtőteljesítmény függvényét. Termomechanikai szimulációkkal felderítettem a tervezés során felmerült anyagszerkezeti problémákat, és a kalorimetrikus szenzor struktúrákban technológiai megfontolások alapján platina fűtőtest alkalmazását javasoltam. 1. tézis: Felismertem és kísérletileg igazoltam, hogy a Pt kontaktusvezetékkel felfüggesztett egykristályos Si fűtőtest struktúrának az elméletileg számított viselkedéstől eltérő vezetési tulajdonságai magas hőmérsékleten anyagszerkezeti változásokra vezethetők vissza. Ezért javasoltam a mikrogépészeti szerkezetekben platina fűtőszál alkalmazását, kiváltva ezzel a potenciális degradáció miatt megbízhatatlan Pt-Si kontaktusokat, amelyek még TiN diffúziós gát alkalmazása esetén sem stabilak. Az eltérő szerkezeti felépítésű felfüggesztett fűtőtestek dinamikus viselkedésének kísérleti vizsgálatával, valamint a felépített termikus hálózati modellek elemzésével meghatároztam az egyes szerkezeti részleteket leíró termikus helyettesítő elemeket. 2. tézis: A különböző szerkezetek mért és modellezett termikus jellemzőinek összevetése alapján kimutattam, hogy termikus szempontból megengedett a fűtőtest alatt kialakított mechanikai alátámasztó pillér alkalmazása. A hőáram-hálózatos modellszámítások (SUNRED), a FEM (COSMOS) szimulációk és a kísérletek eredményeinek elemzése (T3STER-MASTER) alapján meghatároztam a szerkezetben kialakuló hőmérséklet-eloszlást. Megállapítottam, hogy az általam javasolt egydimenziós kompakt modellek jól írják le a lejátszódó fizikai folyamatok jellegét. Felismertem, hogy a mikroméretű struktúrák leírása során a nagy hőmérsékleti gradiensek miatt döntő jelentőségű az anyagjellemzők hőmérsékletfüggése. 3. tézis: Az eltérő szerkezetek (szabadon függő, alátámasztott, pórusos szilícium rétegbe ágyazott) termikus tranziens viselkedésének nagyfelbontású fázisérzékeny termográfiai módszerrel végzett elemzése alapján a dekonvolúciós hálózatidentifikációs módszeren alapuló T3STER eszközzel meghatározott időállandó spektrumok és struktúrafüggvények segítségével igazoltam, hogy a mikrofűtőtest szerkezet leírható a javasolt egy dimenziós kompakt termikus hálózati helyettesítő képpel. 4.a. tézis: A felfüggesztett fűtőtestek termikus szimulációjával és fázisérzékeny termográfiai analízisével kísérletileg kimutattam, hogy egészen 100-150Hz frekvenciatartományig kalorimetrikus alkalmazások számára kiváló működési tulajdonságokkal rendelkeznek. Lock-in termográfiai mérések és hőáram-hálózatos szimulációk segítségével meghatároztam a fűtőfelületre leválasztott katalizátortartalmú kerámiabevonat hatását az eszköz termikus jellemzőire. Megállapítottam, hogy az eszköz válaszideje ugyan közel egy nagyságrenddel romlik a katalizátortartalmú réteg hatására (∼32.4ms), de a rendeltetésszerű alkalmazás 10Hz frekvenciáig nem kétséges. 4.b. tézis: A termikus szimulációk és a fázisérzékeny termográfiai mérések alapján kvalitatíve igazoltam, hogy a 2D fázistérképek a 3D szerkezet (pl. katalitikus gázérzékelő) morfológiai és anyagi felépítéséhez hozzárendelhetők. A termográfiás eredmények termikus modellek segítségével történő értelmezésén alapuló roncsolásmentes vizsgálat kiválóan alkalmas MEMS eszközök gyors minősítésére. Kísérleti eredmények és a FEM szimuláció eredményeinek összevetése alapján elemeztem a pórusos szilícium réteg mechanikai és termikus tulajdonságait. Az irodalmi adatok tükrében megállapítottam, hogy a pórusos réteg termikus anyagjellemzői (λ∼0.2-50W/Km) kritikusan függnek a létrehozott morfológiától, vagyis az előállítás körülményeitől.

117

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



5. tézis: Adszorpciós-deszorpciós elven működő passzivált felületű pórusos Si érzékelők (pl. nedvességszenzor) dinamikus viselkedésének elméleti, és kísérleti vizsgálatán keresztül optimalizáltam a regenerációs ciklust, amelynek segítségével az eszközök működési sebessége növelhető. Megállapítottam, hogy az általunk fejlesztett struktúra esetén a regeneráció során alkalmazandó hőmérséklet 40-45°C, ami egy percen belüli visszaállást eredményez. 6.a. tézis: Mivel a mikroeszközök mérettartományában (10-100µm) az áramlástani folyamatok alacsony Reynolds-számmal jellemezhetők, így az áramlás az eszköz környezetében laminárisnak tekinthető. Ennek ismeretében a makroszkopikus folyamatok leírására elterjedten használt CFD (folyadékdinamikai numerikus szimulációs) program segítségével, hőmérsékletfüggetlen bemenő adatokkal is jól jellemezhető a kalorimetrikus mikroeszközök működésének jellege. 6.b. tézis: Számításokkal és kísérletekkel igazoltam, hogy amennyiben az áramlásba helyezett eszköz méretei összemérhetőek az áramlásra jellemző határrétegek vastagságával, a fizikai folyamatok lefolyása eltér a makroszkopikus esetben tapasztaltaktól. Ezért a hasonlósági elvek alkalmazása csak megfelelő fizikai megfontolások alapján lehetséges. 6.c. tézis: A kalorimetrikus áramlásmérő szerkezetekben fellépő hőátadási folyamatokat vizsgálva megállapítottam, hogy a mikroszkopikus tartományokban döntő szerepe van az áramló közegben lejátszódó hővezetésnek, aminek a modellbe történő beépítésével a mérésekkel jól egyező eredményeket kaptam. Az általam bevezetett termikus helyettesítő kapcsolás segítségével az eszköz dinamikus viselkedése is kielégítően számítható.

118

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



11. FÜGGELÉK 11.1. Kompakt termikus modellek – CTM 11.1.1. SUNRED A termikus szimulációs programokat egyre elterjedtebben alkalmazzák a mikroelektronikai, és mikromechanikai eszközök minősítése vagy tervezése során is. [11.1, 11.2] A rendszer szintű tervezés megvalósításához elengedhetetlen a mikro-elektromechanikai eszközök termikus szimulációja. A SUNRED szoftver elsődleges feladata 2D, illetve 3D struktúrák pontos és gyors modellezése a szukcesszív hálózat csökkentés (SU-N-RED) algoritmusával. Az elektromágneses mezők és a lineáris hálózatok elméleteinek, valamint a képfeldolgozás ötvözésével lehetővé vált egy olyan pontos és részletes modell felállítása és modellezése, amely a hőmérsékleti mező és a hőáramtérkép jellemzését egyaránt megvalósítja. Vannak azonban olyan problémák, amelyek nem alakíthatók kétdimenzióssá, így ezek megoldását 3D szimulációs programok teszik csak lehetővé, a Poisson-egyenlet megoldásával:

P ( x, y , z ) + c

∂T ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T =λ 2 +λ 2 +λ 2 ∂t ∂x ∂y ∂z

(11.1.)

ahol λ a hővezetési együttható, c a fajhő, T(x,y,z) a hőmérsékleti mező, P(x,y,z) a bejövő hőáramsűrűség. Az egyenlet hagyományos megoldási módjai a véges elemek, illetve a peremelemek módszere, amelyek iteratív eljárásokkal oldják meg a Poisson-egyenlet diszkrét közelítéseként előállított lineáris egyenletrendszert. A SUNRED a szórt véges differenciák módszerét alkalmazza, ortogonális paralelepipedon (téglatest) térfogatokra bontva a teljes szerkezetet. A térfogat felbontása három dimenziós cellahálót eredményez, amelynek minden cellájára definiálhatók a megfelelő anyagjellemzők. A probléma definíciója az adott cellák minőségének megjelölésével történhet, különböző rétegek definiálásával kiterjesztve a 2D leírást a harmadik dimenzióra is. A struktúra elektromos modellje a cellákat a középpontjukban elhelyezett csomóponttal definiálja. Minden cellához hat kapcsolódási pontot rendel a program, amely a szomszédok számának és irányának megfelelő. A cellát a megfelelő kapcsolódási pontokon az admittancia mátrixok jellemzik, a termikus konduktanciákat a cella méretéből, illetve anyagjellemzőiből számíthatjuk ki. A cellák kapcsolódási pontjain megjelenő hőmérséklet egyértelműen meghatározza a csomópont hőmérsékletét. A teljes vizsgált térfogat körüli valós környezeti jellemzők: állandó hőmérséklet, vagy hőáram határfeltételként definiálhatók.

C

11.1. ábra: A vizsgált struktúra SUNRED program által meghatározott elemi cellája, a megfelelő hálózati reprezentációs alkatrészekkel. Tranziens vizsgálatok esetén egy kapacitással egészül ki minden cella reprezentációja, amely a csomópont és a föld közé ékelődik, a Cauer modellnek megfelelően. A számítások a frekvencia-tartományban történnek, azonban a megoldási algoritmus ugyanaz komplex admittancia esetén is, mint statikus esetben. A megoldás tehát a megfelelő elektromos hálózat analízisével történik, a szukcesszív hálózat redukció módszerével. A háromdimenziós esetet figyelembe véve 8 cella alkot egy magasabb rendű makro-cellát. Ezzel tizenkét belső kapcsolódási pont vonható ki a további 119

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



számításokból. Az elsőrendű cellákból ismét magasabb rendűeket hozhatunk létre, ismét eliminálva a belső kapcsolódási pontokat. A módszer folytatásával elérhetjük, hogy a teljes vizsgálandó térfogatunkat egyetlen cella reprezentálja, amelynek hat kapcsolódási pontja a határfeltételekkel esik egybe. A határfeltételek alapján, visszahelyettesítéseken keresztül visszajutunk az egyes belső csomópontok jellemzőihez.

11.2. ábra: A szukcesszív hálózatcsökkentés elve Az algoritmus jellemzője, hogy az admittancia mátrixok egymástól függetlenül, párhuzamos számításokkal előállíthatók, ezzel is rövidítve a gépidőt. A 2D közelítésben az admittancia mátrixokat felső háromszög alakúak, habár névlegesen szimmetrikus és pozitív definit mátrixok. Ez a jellemző a faktorizációs eljárás idejét radikálisan csökkenti. A program a Cholesky faktorizációt alkalmazza a szukcesszív redukciós eljárás és a határfeltételek illesztése során. Megoldási mechanizmus: 1. A hálózat egyszerűsítése: Szukcesszív lépések során állítja elő az alacsonyabb rendű cellák összevonásával a szupercellát, amelynek oldalai a határfeltételeket meghatározó felületekkel esnek egybe. A redukciós lépések száma log2(K), ahol K vizsgált terület éleinek pixelszáma. 2. Előre helyettesítés: A szukcesszív redukciós lépések során kialakított hálózati egyenletek inhomogén részének (gerjesztés) megoldása. Ez a fázis is log2(K) lépésben jelenik meg. 3. Megoldás: Ebben a lépésben a legfelsőbb szintű admittancia mátrix és gerjesztés megoldása történik: a megfelelő lineáris egyenletrendszer és a határfeltételek alapján. 4. Visszahelyettesítés: Ebben a lépésben a belső csomópontok hőmérsékletének kiszámítása történik, hierarchikus, fentről lefelé történő rendszerben, a határfelületektől kezdődően. A SUNRED program dinamikus problémák megoldására is alkalmas, a komplex termikus impedancia, a tranziens viselkedés egyaránt számítható segítségével. A frekvenciatartományban végzett modellezés során az elemi cellákat jellemző admittancia mátrixok elemei komplexek, ám ez nem igényli az algoritmus megváltoztatását, mindössze a komplex értékekkel történő számítást, ami a számítási idő megduplázódását okozza. A megoldás egy adott frekvenciára vonatkozik, amennyiben Bode diagramot vagy komplex impedanciát ábrázolunk, 25-100 frekvenciaértéken kell elvégezni a szimulációt, ami az állandósult állapot számításához képest akár két nagyságrenddel is megnövelheti a gépidőt. Tranziens analízis esetén a program a fordított Euler integrációs sémát alkalmazza. 11.1.2. THERMODEL és T3STER-MASTER A THERMODEL [11.3] és a T3STER-MASTER programok – főleg mikroelektronikában, illetve elektromechanikában alkalmazott – eszközök csökkentett rendű termikus modelljének megalkotására, illetve termikus viselkedésük meghatározására alkalmas. A módszer mind szimulált (SUNRED), mind pedig mért tranziens jelek feldolgozására alkalmas. Alapja a termikus válaszfüggvény időállandó sűrűség spektrumának megalkotása, amelyből már közvetlenül is lehetséges az RC párokból álló hálózati modell felépítése.

120

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Az időállandó spektrum kapcsolódik a rendszer frekvencia tartománybeli viselkedéshez, az impedancia függvény egyszerűen számítható. A valós és az imaginárius része:

−

2 ⋅ exp(2Ω ) d , Re(Z (Ω )) = R( z = −Ω ) ⊗ dΩ (1 + exp(2Ω ))2

exp(Ω ) − Im(Z (Ω )) = R(z = −Ω ) ⊗ 1 + exp(2Ω )

ahol Ω = ln ω (11.2.)

Az időállandó spektrum előállítása a rendszer válaszából tehát dekonvolúcióval lehetséges. A dekonvolúcó eredménye igen érzékeny a mérés pontatlanságaira, illetve zajára. A leggyakoribb megoldás a Fourier-tartománybeli inverz szűrés, amelynek megvalósítása a frekvencia-térben történhet a megfelelő transzformációk után, ezt a módszert alkalmazza a THERMODEL program is. A T3STER-MASTER program is dekonvolúciós identifikációt alkalmaz a struktúra elemzésére, ahol a numerikus dekonvolúciót egy iteratív algoritmussal (Bayes-iteráció) valósítják meg. Ez a módszer saját impednciák esetében igen jó eredményekre vezet, de transzfer impedanciákra vonatkozólag nem használható. Transzfer impedanciák esetében csak a Fourier-tartománybeli inverz szürés alkalmazása jöhet szóba. Az időállandó spektrumnak megfelelő diszkrét függvény előállítása a pólusok egymástól (∆Z) egyenlő távolságra történő elhelyezésével a legegyszerűbb.

11.3. ábra: A struktúra időállandó spektruma, illetve az annak megfelelő koncentrált paraméteres hálózatot jellemző diszkrét vonalak. Ekkor a diszkrét spektrumvonalak amplitúdója:

Ki =

z a + i∆z

∫ R(ς )dς

(11.3.)

z a + ( i −1) ∆z

A diszkrét időállandó spektrum alapján, a lineáris hálózatok elmélete segítségével az RC hálózat (11.4.a ábra) már rutinszerűen konstruálható. Gyakran előforduló probléma, hogy a számítások során negatív amplitúdó adódik egy adott időállandó esetén. (Ez a transzfer impednaciák időállandó spektrumának jellemzője.) Ekkor a megoldása egy iker-hálózat (11.4.b ábra) építése lehet, a kimeneti hőmérsékletet pedig az alhálózatok jeleinek megfelelő előjelekkel vett összege adja.

121

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



11.4. ábra: Saját (a) és transzfer (b) impedanciát reprezentáló Cauer hálózatok. Az elemzések során használt függvények: A tranziens válasz első deriváltja: A logaritmikus időskálán értelmezett függvényből dekonvolúciós eljárással állítható elő az időállandó spektrum. A helyes függvény folytonos és sima, ellenkező esetben a mérések pontossága megkérdőjelezhető.

da( z ) függvény Fourier transzformáltja: A tranziens jel deriváltjának Fourier transzformáltja dz balról jobbra csökkenő, majd a legnagyobb frekvenciákhoz tartozó része vízszintes. A bal oldali rész a hasznos, a vízszintes rész a zajra utal. A bemeneti adatok jel/zaj viszonya a kezdeti, illetve a nagy frekvenciákhoz tartozó függvényértékek hányadosa. Struktúra függvény: A struktúra függvény jellemzi a vizsgált szerkezet termikus struktúráját, anyag- és geometriai jellemzőinek helyfüggését. Az ellenállás függvényében ábrázoljuk a termikus kapacitást, ami arányos a struktúra keresztmetszetével és az adott anyag fajhőjével. A függvény balról jobbra haladva jellemzi a meghajtási pont és a környezet közötti hőáramvonal mentén a struktúrát. Komplex helygörbe: A termikus impedancia képzetes részét ábrázolja a valós rész függvényében, a frekvenciát paraméterként változtatva. Saját impedancia esetén a valós rész pozitív, a képzetes pedig negatív. Impulzus gerjesztésre vonatkozó hőellenállás: A diagram a szerkezet viselkedését írja le ismétlődő, adott hosszúságú impulzus gerjesztés esetén. A vízszintes tengelyen az impulzus hossza, a függőlegesen pedig az effektív termikus ellenállás jelenik meg, paraméter az impulzus hosszának és a ciklusidőnek a hányadosa. Kis impulzushosszak esetén a rendszer úgy viselkedik, mintha a ciklus-kihasználtsággal meghatározott csökkentett teljesítmény jelenne meg rajta, nagy impulzushosszak esetén a megszokott működés jellemzői tapasztalhatók. Gyakran ki és bekapcsoló eszközök esetén – mint a mikrofűtőtest is – fontos jellemzője a viselkedésnek. 11.2. Áramkörszimulációs programok 11.2.1. SPICE - Simulation Program for Integrated Circuits Emphasis A Berkeley Egyetemen kifejlesztett SPICE [11.4 – 11.6] szimulációs módszer alkalmas ellenállásokból, kapacitásokból, induktivitásokból, független feszültség és áramforrásokból, feszültség- és áramfüggő forrásokból, veszteséges és veszteségmentes átviteli ágakból, kapcsolókból, erősítőkből, és félvezető alkatrészekből (diódák, bipoláris és MOS tranzisztorok,

122

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



JFET-ek, MESFET-ek, MOSFET-ek) felépülő hálózatok leírására és analízisére. A későbbi verziók kezelik a digitális kapukat is. A félvezető alkatelemek leírására használt modellek: Alkatrész diódák és Schottky diódák bipoláris tranzisztor JFET MOS

Modell dióda modell integrális töltés Gummel és Poon modellje vagy Ebers-Moll modell Shichman és Hodges modell I-V karakterisztika, vagy analitikus modell, vagy fél-empirikus modell, vagy rövid csatornás analitikus modell, vagy Berkeley rövid csatornás IGFET modell

11.1. táblázat: Félvezető alkatrészek leírására használt modellek A fent bemutatott építőelemekből felépülő hálózatok analízisére nyílik mód különböző gerjesztések esetén. A modellalkotás folyamata hasonló a korábban említett módszerekéhez: a fizikai megfontolások alapján felépített hálózatokat a csomópontoknak megfelelően részekre osztva, a csomópontra érvényes egyenleteket (pl. Kirchoff) linearizált formában oldja meg a program. A felépített csomóponti kitevőmártix által meghatározott algebrai egyenletek megoldása numerikus módszerek alkalmazásával történik. A felépített áramkörök viselkedésének modellezése az egyes részek válaszának linearizációja alapján történik. A megfelelő munkapontok meghatározása segítségével az egyes csomópontokra felírt algebrai egyenletek megoldása numerikus módszerek alkalmazásával megvalósítható, a tranziens válaszokat pedig időlépésenkénti iterációval állítja elő a program, amelynek sémája a 11.5. ábrán látható.

11.5. ábra: Az áramkör-szimuláció algoritmusa (SPICE) A különböző esetekben alkalmazott analízisek: A DC analízis során a felépített körben előforduló kapacitásokat szakadásként, az induktivitásokat rövidzárként figyelembe véve meghatározható a független források bemeneti

123

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



értékeire adott válasz. Ezek értékeit paraméterként kezelve lehetséges a DC transzfer görbe meghatározása is. A DC analízis az AC, illetve a kisjelű AC analízisek elsődleges lépése, hiszen ezzel lehetséges a munkapontok meghatározása. A kisjelű AC analízis során a korábban leírt DC analízis segítségével a program meghatározza a hálózat linearizált kisjelű modelljét, majd a megadott frekvenciatartományban meghatározza az eredetileg nemlineáris hálózat válaszát. A tranziens analízis segítségével a hálózat időfüggő gerjesztésre adott válaszát határozhatjuk meg, ismét a linearizált modell segítségével. A kisjelű ÁC analízis módszereinek alkalmazásával lehetőség nyílik pólus-zérus meghatározásra is ellenállásokból, kapacitásokból, induktivitásokból, lineárisan függő és független forrásokból és félvezető alkatrészekből felépülő hálózatok esetén, sub-optimális numerikus keresés alkalmazásával. A kisjelű torzítás-vizsgálat során a kis amplitúdójú harmonikus bemeneti jel harmonikus és inter-modulációja vizsgálható, a felharmonikusok hálózat egyes pontjain történő meghatározásával. Lehetőség van érzékenység vizsgálatra is, amely során a hálózat egyes paramétereinek változtatásával meghatározható a kimeneti jel változása, numerikus közelítés alkalmazásával. Ugyanígy alkalmas a modell az eszköz által generált zaj meghatározására is. 11.2.2. TRANZ-TRAN A program első változata 1969-ben készült el, majd 1972-ben a második is, amely már gyakorlatilag minden korábban ismertetett szolgáltatással rendelkezett. Mára az igényeknek megfelelően korszerű grafikus pre- és posztprocesszorral rendelkezik, és egyaránt létezik PC-n vagy SUN munkaállomásokon futtatható verziója is. A program különleges vonása a szimultán iteráció módszerével végzett elektro-termikus szimuláció. Ehhez hőellenálls és hőkapacitás modelleket és elektrotermikus félvezetőmodelleket tartalmaz a program. Legutóbbi, elektrotermikus szimulációra kifejlesztett változata az ún SISSI programcsomag része. A TRANZ-TRAN program a tranziens megoldások előállításához a visszalépő Euler módszert alkalmazza. Ebben a módszerben minden egyes időlépés alkalmával a kapacitást egy párhuzamos konduktancia-áramforrás pár helyettesíti, ahol az áramforrás reprezentálja a kapacitás töltését az előző lépésben. 11.2.3. TINA (Toolkit for Interactive Network Analysis) A programcsomagot a Budapesti Műszaki Egyetemen fejlesztették főleg oktatási célokra, azonban fejlődése során egy széles körűen alkalmazható, kereskedelmi forgalmazásra alkalmas szoftverré vált. Interaktív grafikus áramkör-beviteli lehetőséggel rendelkezik, alkatrészkészletét a felhasználó is bővítheti. A PSPICE esetén ismertetett szolgáltatások mellett logikai szimulációra is lehetőség nyílik. Hasznos kiegészítő szolgáltatás, hogy tesztelési, mérési lehetőséget is nyújt a programcsomag, mérőkártyán keresztül a vizsgálandó áramkör viselkedése elemezhető, a modellszámítások eredményeivel összevethető. 11.3. Termikus rendszerek nem-lineáris viselkedése A tranziens mérések, vagy szimulációk alapján generált lineáris RC modellek leggyakrabban hőmérséklet-függetlenek. Az elhanyagolás oka, hogy a termikus szimulációk esetén is alkalmazott hálózatmodellező programok nem alkalmasak nemlineáris elemek kezelésére. Azonban valóságban nem-lineáris termikus rendszerek modelljei esetén, az egyes elemek hőmérsékletfüggésének elhanyagolása hibát okozhat a megoldásokban, széles hőmérsékleti tartomány esetén a szerkezeti anyagok hővezetőképessége hőmérsékletfüggésének elhanyagolása nem figyelmen kívül hagyható hibát okoz. [11.7] A rendszerek nemlinearitása két fizikai jelenségből adódik. Az első a termikus anyagjellemzők (hővezetőképesség, hőkapacitás) hőmérsékletfüggése, de amennyiben a modellek mérési eredményeken alapulnak, a hőmérsékleti szenzorok nemlinearitása is hatással lehet az eredményekre. A legfontosabb jelenség az anyagjellemzők hőmérsékletfüggése. A hővezetőképesség fémek esetén viszonylag kis mértékben változik, azonban félvezetők és kerámiák (Al2O3, BeO) esetén gyorsan csökken a hőmérséklet növekedésével.

124

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Habár a hővezetőképesség hőmérsékletfüggése anyagonként eltérő, az általános közelítésben exponenciális összefüggést feltételezhetünk:

λ = λ 0 exp(α λ (T − T0 ))

(11.4.)

ahol λ0 a referencia-hőmérsékleten vett hővezetőképesség, αλ pedig ennek hőmérsékleti koefficiense. A hőkapacitás hőmérsékletfüggése hasonló exponenciális összefüggést mutat, azonban a kis hőmérsékleti koefficiense miatt néhány 100°C-os hőmérséklettartományban elhanyagolható a változása. A hőmérsékletfüggés figyelembevételének egyik lehetősége: 1. A kompakt modelleket különböző hőmérsékleten, fix hálózati topológiával alakítjuk ki. 2. Megállapítjuk a megfelelő elemek értékének hőmérsékletfüggését. 3. Beépítjük ezeket a hőmérsékletfüggő ellenállás és kapacitás elemeket a hőmérsékletfüggő modellünkbe. A dinamikus kompakt modellek előállításához tranziens mérések, vagy szimulációk megvalósítására van szükség, mégpedig különböző hőmérsékleteken, kis lépésekkel. A megfelelő kompakt modellek felépítése után az egyes elemek hőmérsékletfüggése megállapítható. 11.5. A száraz levegő fizikai jellemzői 1 bar nyomáson

125

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



11.6. Mikroméretű pellisztor típusú gázérzékelő szenzor előállításának lépései Szelettípus: p Orientáció/gyártó: <100>, Wacker Fajlagos ellenállás: 5.1-6.9Ωcm Technológiai lépések 1.

Kémia

15. Lift off

2.

Oxidáció, száraz 1000 Å

16. Nitrid leválasztás LPCVD 0,5 µ

3.

Reziszt ARRDIFF

17. Reziszt ARRNIT2 lakkvastagság RIE maráshoz!

4.

Oxidmarás lefutásig lakk marad!

5.

Implantáció P31+ 40 keV, 1x1013/cm2

6.

Plasma strip

7.

Kémia

8.

Hőkezelés 600 °C, 60 p, formáló

9.

Behajtás 1100 °C, 10 p O2 1100 °C, 240 p N2

10. Oxidmarás csak a behajtás alatt nőtt oxid 11. Kémia 12. Nitrid leválasztás LPCVD 0,7 µ

18. RIE marás HÁTOLDAL, ELŐOLDAL 19. Hátlap frissítés 20. Al gőzölés HÁTLAP, 1µ 21. Szinterelés 450 °C, 30 p formáló 22. PorSi marás 70 – 80 µ 23. Reziszt ARRTAPP2 lakkvastagság 0,5 µ nitrid RIE marásához! 24. Nitridmarás RIE, óvatosan! elektromos méréssel ellenőrizni!

13. Reziszt ARRFEM2 Lift-off-hoz 14. Ti-Pt porlasztás 300/2000 Å

126

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



11.7. Kapacitív nedvességérzékelő szenzor előállításának lépései Szelettípus: p Orientáció/gyártó: <100>, Wacker Fajlagos ellenállás: 10-16Ωcm Technológiai lépések 16.

Szilícium-Nitrid leválasztás (500nm nem-sztöchiometrius)

17.

CVD oxid (0.7µm)

18.

Oxidmarás BHF lefutásig

Tömörítés 900°C, 30min, N2

19.

Litográfia Mask: SILIZIUM-NITRID

Foszfor implant előoldal D=4 1012 1/cm2, E=40keV

20.

Oxid marás BHF lefutásig

21.

Kémia

22.

SiNx marás foszforsav

23.

Kémia

24.

Oxid marás BHF

25.

Al leválasztás – hátoldalra vastagság= 1µm

26.

Szinterelés 450°C, 30min.

27.

Litográfia!!! Mask: METALISATION

28.

Frissítés 1:20 HF

29.

Cr-Au leválasztás vastagság 0.3µm, !!!lift off!!!

30.

CrAu lift off, csak aceton!!!

31.

Pórusos szilícium marás vastagság= µm porozitás :

1.

Vastag-oxid növesztés T=1000°C, t=100min, H2O vastagság≈0.5µm

2.

Litográfia Maszk: N-IMPLANT

3. 4. 5.

Reziszt strip

6.

Hőkezelés T=600°C, t=2min O2 T=600°C, t=29min N2 (+O2) 15:1

7. 8. 9.

Diffúzió T=1100°C, t=240min, N2 A behajtás alatt nőtt oxid marása 1:20 HF frissítés Foszfor implant D=5 1015 1/cm2, E=40keV

10. Reziszt strip 11. Hőkezelés T=600°C, t=2min O2 T=600°C, t=29min N2 (+O2) 15:1 12. Illesztőjel védelme lakkal 13. Lakk beégetés T=120°C, t=30min 14. SiO2 márás BHF lefutásig 15. Reziszt Strip

127

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



11.8. Irányérzékeny kalorimetrikus áramlásmérő szenzor előállításának lépései Szelettípus: p Orientáció/gyártó: <100>, Wacker Fajlagos ellenállás: 5.1-6.9Ωcm Technológiai lépések 17.

Reziszt FLOWNIT lakkvastagság RIEmaráshoz!

18.

RIE marás HÁTOLDAL, ELŐOLDAL

19.

Hátlap frissítés

20.

Al gőzölés HÁTLAP, 1µm

21.

Szinterelés 450 °C, 30 p formáló

22.

Reziszt FLOWTAP lakkvastagság 0,5 µm nitrid RIE marásához!

23.

Nitridmarás RIE, óvatosan! elektromos méréssel ellenőrizni!

24.

Kémia

25.

Reziszt FLOWTAP lakk, lift off-hoz

12. Nitrid leválasztás LPCVD 0,7 µm, 2 old.

26.

Cr-Au gőzölés 300 – 2000 A

13. Reziszt FLOWPT Lift-off-hoz

27.

Lift-off

28.

Hőkezelés 200 – 300 °C

29.

PorSi készítés 60-70 µm

1.

Kémia

2.

Oxidáció, száraz 1000 Å

3.

Reziszt FLOWDIFF

4.

Oxidmarás lefutásig lakk marad! Implantáció P31+ 40 keV, 1x1013/cm2

5. 6.

Plasma strip

7.

Kémia

8.

Hőkezelés 600 °C, 60 p, formáló

9.

Behajtás 1100 °C, 10 p O2 1100 °C, 240 p N2

10. Oxidmarás csak a behajtás alatt nőtt oxid 11. Kémia

14. Ti-Pt porlasztás 300/2000 Å 15. Lift-off 16. Nitrid leválasztás LPCVD 0,5 µm

128

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



11.9. A dolgozatban felhasznált rövidítések és jelölések Mértékegység

U S Q,, q H, h t, τ T C m, M cv, cp

ρ

f V A q

L

ϕ v, w q,g p

η ν=η/ρ λ α β R

δh, δt

J J/K J J s K, °C J/K kg J/kg K …/m3, kg/m3 m3 m2 …/m2s

belső energia entrópia hőenergia entalpia idő, időállandó hőmérséklet hőkapacitás tömeg, moltömeg állandó térfogaton illetve nyomáson vett fajhő általánosan vett térfogati sűrűség, sűrűség általános forrássűrűség térfogat felület általános áramsűrűség vektor

- ill. m - ill. ° m/s m/s2

kinetikus vezetési együttható, jellemző méret általános intenzív mennyiség, szög sebesség nehézségi gyorsulás (9.81m/s2)

Pa kg/ms m2/s W/mK ill. m W/m2K ill. 1/K

nyomás dinamikai viszkozitás kinematikai viszkozitás hővezetési tényező, hullámhossz hőátadási tényező illetve hődiffuzivitás, lineáris hőtágulási együttható köbös hőtágulási együttható, hőmérsékleti koefficiens ellenállás, termikus ellenállás hidraulikai illetve termikus határréteg vastagsága Reynolds-szám Prandtl-szám Nusselt-szám súrlódási tényező Péclet-szám Froude-szám Archimedes-szám Grasshoff-szám Rayleigh-szám hőmérsékleti korrekciós tényező intenzitás abszorpciós tényező emissziós tényező, dielektromos állandó fénysebesség (vákuumban 2.998 ⋅ 108m/s) Planck-állandó (6.625 ⋅ 10-34Js) Boltzmann-állandó (1.38 ⋅ 10-23 J/K) hőteljesítmény Stefan-Boltzmann állandó (5.6687 ⋅ 10-8W/m2K4) extenzív mennyiség árama, hőteljesítmény általános termodinamikai erő helyvektor függvény, funkcionál

1/K Ω ill. K/W m

Re Pr Nu Ce Pé Fr Ar Gr Ra

ΦT i, I a

W/m3

c h k q

m/s Js J/K W/m2 W/m2K4

ε

σ Φ Χ r F, M, S, f

129

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Mértékegység

SE, SM [A], [φ] P s, v, l, h, z, t

µ

n q Eg [K] {U} {F} {σ} [D] {ε} E

J/m3 ill. kgm/s2 W m m/Vs 1/m3 C eV

Pa

ν

C

J/K 1/s

r m

Ω

D R EF, Ea Y, yij Z, zij

m2/s J/K J/mol W/K, W/°C K/W, °C/W

ω ξ

forráserősségek mátrix, vektor teljesítmény geometriai méretek töltéshordozó mozgékonyság töltéshordozó sűrűség elemi töltés tiltott sáv szélessége strukturális merevség mátrix elmozdulás-vektor terhelés vektor feszültség-vektor rugalmassági mátrix relatív elmozdulás vektor Young (rugalmassági) modulus Poisson-arány termikus kapacitás körfrekvencia differenciális ellenállás, sugár idealitási faktor porozitás diffúziós tényező univerzális gázállandó (8.28J/K) aktivációs energia termikus admittancia, az admitancia mátrix elemei termikus impedancia, az impedancia mátrix elemei

11.10. Biográfia Fürjes Péter 1976. március 1-én született Ózdon, Magyarországon. Lakóhelyén, Csokvaományban végezte az általános iskolát, mellette az ózdi Erkel Ferenc Zenei Általánosiskola trombita tanszakán tanult. Ezután az ózdi József Attila Gimnázium speciális matematika tantervű osztályába jelentkezett és itt tett érettségi vizsgát. 1994-ben nyert felvételt a Budapesti Műszaki Egyetem Természettudományi Karára, ahol az anyagtudományi modul sikeres elvégzése után szerzett mérnök-fizikus diplomát. Tanulmányai során kétszer nyert Köztársasági Ösztöndíjat és egyszer a Környezetvédelmi Minisztérium Ösztöndíját. Tudományos Diákköri Konferencián kari második helyezett volt, az országos versenyen különdíjat kapott. Diplomamunkájának témája „Si alapú kapacitív nyomásmérő mechanikai modellezése és megvalósítása mikromechanikai módszerekkel” volt, amelynek kidolgozását a Magyar Tudományos Akadémia Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézetének Szenzor és Mikrotechnológia Laboratóriumában végezte. Ezek után, 1999-ben felvételt nyert a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Karának PhD képzésére, fizika tudományterületre. Kutatásait ezúttal is az MTA-MFA Szenzor és Mikrotechnológia Laboratóriumában végezte. A 2003-ig terjedő időszakban részt vett a Laboratórium szenzorfejlesztési munkáiban, amelyek eredményei mikromechanikai technológia alkalmazásával megvalósított érzékelők – mikropellisztor éghető gázok érzékelésére, kalorimetrikus áramlásmérő, 3D mikroerőmérő illetve tapintásérzékelő – voltak. A Furtwangeni Főiskolával együttműködésben vett részt egy pórusos szilícium alapú kapacitív elven működő nedvességérzékelő szenzor, illetve a Tateyama Kagaku Ind. Corp. Ltd. támogatásával egy 3D gyorsulásmérő szenzor megvalósításában. Fő munkaterülete az eszközök alapvető működési folyamatainak azonosítása, illetve optimalizálása. Ezzel párhuzamosan szerzett diplomát a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság és Társadalomtudományi Karának MBA képzésében, melynek témája: „Online munkaerő-piaci portál fejlesztése” volt.

130

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



PhD dolgozatát 2003 szeptemberében nyújtotta be, és ezzel egy időben helyezkedett el, mint a Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézetének tudományos munkatársa. 11.11. Saját közlemények 11.11.1. Nemzetközi folyóiratokban megjelent közlemények 1.

Zs. Vízváry, P. Fürjes, I. Bársony: Thermomechanical Analysis of Hotplates by FEM, Microelectronics Journal 32 (2001) 833-837 (IF 0,333)

2.

P. Fürjes, Zs. Vizváry, M. Ádám, A. Morrissey, Cs. Dücső and I. Bársony: Thermal investigation of Micro-filament Heaters, Sensors and Actuators A 99 (2002) 98-103 (IF 0,917)

3.

P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, A. Morrissey, I. Bársony: Materials and Processing for Realisation of Micro-hotplates Operated at Elevated Temperature, Journal of Micromechanics and Microengineering 12 (2002) 425-429 (IF 1,211)

4.

E. Lukács, Zs. Vízváry, P. Fürjes, F. Riesz, Cs. Dücső and I. Bársony: Determination of Deformation Induced by Thin Film Residual Stress in Structures of Millimeter Size, Advanced Engineering Materials Vol. 4 – No. 8 625-627(2002) (IF 0,901)

5.

P. Fürjes, A. Kovács, Cs. Dücső, M. Ádám, B. Müller and U. Mescheder: Porous Silicon Based Humidity Sensor with Interdigital Electrodes and Internal Heaters, Sensors and Actuators B 95 140-144 (2003) (IF 1,44)

6.

Cs. Dücső, M. Ádám, P.Fürjes, M. Hirschfelder, S. Kulinyi and I. Bársony: Explosion-proof Monitoring of Hydrocarbons by Micropellistor, Sensors and Actuators B 95 189-194 (2003) (IF 1,44)

7.

H. Csorbai, P. Fürjes, Gy. Hárs, Cs. Dücső, I. Bársony, E. Kálmán, P. Deák: MicrowaveCVD diamond protective coating for 3D structured silicon microsensors, Materials Science Forum 414-4 (2003) 69-73 (IF 0,461)

8.

P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, J. Zettner, I. Bársony: Thermal characterisation of microhotplates used in sensor structures, Superlattices and Microstructures, elfogadva (IF 0.859)

11.11.2. Szabadalom 1.

Verfahren zur Herstellung von Feuchtesensoren (Nedvességérzékelő gyártási módszere), beadva a Német Szabadalmi Hivatalhoz

11.11.3. Konferencia-kiadványokban megjelent értekezések 1.

H. Csorbai, P. Fürjes, Cs. Dücső, Gy. Hárs, I. Bársony, P. Deák: Pinhole free diamond film deposited on monocrystalline silicon by MW-CVD method, Proceedings of the Eurosensors XIV, Copenhagen (2000) 251-252

2.

Zs. Vízváry, P. Fürjes, I. Bársony: Three-Dimensional Finite Element Model for Thermomechanical Analysis of Hotplates, Proceedings of the 6th International Workshop on THERMal INvestigations of ICs and Systems (Therminic), Budapest (2000) 253-257

3.

P. Fürjes, Zs. Vízváry, M. Rácz, I. Bársony: Temperature measurement in micro-filament heater, Proceedings of the 6th International Workshop on THERMal INvestigations of ICs and Systems (Therminic), Budapest (2000) 262-265

131

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



4.

P. Fürjes, Zs. Vízváry, M. Ádám, Cs. Dücsõ, A. Tóth, I. Bársony: Processing and characterisation of integrable microhotplates for gas sensing applications, Book of Abstract, First Conference on Microelectronics, Microsystems, Nanotechnology, MMN 2000, Athén (2000)

5.

P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, A. Morrissey, I. Bársony: Materials and Processing for Realisation of Micro-hotplates Operated at Elevated Temperature, Proceedings of MME 2001, Cork (2001) 191-194

6.

P. Fürjes, A. Kovács, Cs. Dücső, M. Ádám, B. Müller and U. Mescheder: Porous Silicon Based Humidity Sensor with Interdigital Electrodes and Internal Heaters, Proceedings of Eurosensors XVI, Prague (2002) 525-526

7.

Cs. Dücső, M. Ádám, P.Fürjes, M. Hirschfelder, S. Kulinyi and I. Bársony: Explosion-proof Monitoring of Hydrocarbons by Micropellistor, Proceedings of Eurosensors XVI, Prague (2002) 605-606

8.

Zs. Vízváry, P. Fürjes: Thermomechanical Investigation of a Suspended Microhotplate Proceedings of Third Conference on Mechanical Engineering, Gépészet 2002, Budapest (2002) 302-306

9.

P. Fürjes, G. Légrádi, Cs. Dücső, A. Aszódi and I. Bársony: Modelling and Characterisation of a micro gas-flow sensor, Proceedings of MME 2002, Sinaia (2002) 157-160

10. Zs. Vízváry, P. Fürjes, M. Ádám, Cs. Dücső and I. Bársony: Mechanical Modelling of an Integrable 3D Force Sensor by Silicon Micromachining, Proceedings of MME 2002, Sinaia (2002) 165-168 11. I. E. Lukács, P. Fürjes, Cs. Dücső, Ferenc Riesz and I. Bársony: Process Monitoring of MEMS Technology by Makyoh Topography, Proceedings of MME 2002, Sinaia (2002) 283286 12. P. Fürjes, Cs. Dücső, M. Ádám, Jürgen Zettner and I. Bársony: Thermal characterisation of Micro-Hotplates Applied in Sensor Structures, Poceedings of Eurotherm 2003 59-60, Reims (2003) 13. P. Fürjes, G. Légrádi, Cs. Dücső, A. Aszódi and I. Bársony: Thermal Characterisation of a Direction Dependent Flow-rate Sensor, Proceedings of Eurosensors XVII 174-175, Guimarães (2003) 14. I. Bársony, P. Fürjes, M. Ádám, Cs. Dücső, J. Zettner and F. Stam: Thermal response of microfilament heaters in gas sensing, Proceedings of Eurosensors XVII 510-511, Guimarães (2003) 11.11.4. Szóbeli előadások 1.

P. Fürjes, Cs. Dücső, I. Bársony: Smooth silicon membranes formed by combined etching process, Proceedings of the International Workshop of Micro-devices, Budapest (1999)

2.

Fürjes Péter: Az MFA kutatási területei: Inregrálható gázérzékelő mikroszerkezetek, A DOSZ “Tavaszi szél” konferenciájának kiadványa, Gödöllő (2000)

3.

P. Fürjes, Zs. Vizváry, M. Ádám, M. Rácz and I. Bársony: Thermal investigation of Microfilament Heaters, Proceedings of E-MRS 2001, Strasbourg (2001) J-14

4.

H. Csorbai, P. Fürjes, A. Tóth, G. Hárs, Cs. Dücső, I. Bársony, E. Kálmán and P. Deák: Microwave-CVD Diamond Protective Coating for 3D structured Silicon Microsensors, Proceedings of E-MRS 2001, Strasbourg (2001) C-32

132

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



5.

E. Lukács, Zs. Vízváry, P. Fürjes, F. Riesz, Cs. Dücső and I. Bársony: Determination of Deformation induced by thin film residual stress in structures of millimetre size, Proceedings of E-MRS 2001, Strasbourg (2001) O-8

6.

Fürjes P. , Vizváry Zs., Dücsõ Cs., Bársony I. és Deák P.: Mikroméretű gázérzékelõk és áramlásmérõk fejlesztése az MFA-ban Kémiai Szenzorok Kutatásának Újabb Eredményei, Pécs (2001)

7.

P. Fürjes, Zs. Vízvári, Cs. Dücső: Micro gas and flow sensors, Tateyama Seminar, Budapest (2001)

8.

P. Fürjes, Zs. Vízváry, G. Légrádi, Cs. Dücső: Realisation and investigation of a calorimetric micro flow sensor, Tateyama Seminar, Budapest (2002)

9.

Fürjes P.: Mikroszenzorok – Áramlás és nedvesség mérése, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Budapest (2002)

10. Fürjes P., Dücső Cs., Kovács A., U. Mescheder: Pórusos nedvességérzékelő szenzor, Tateyama Szeminárium, Budapest (2002)

szilícium

alapú

12. IRODALOMJEGYZÉK [2.1] [2.2] [2.3] [2.4] [2.5] [2.6] [2.7] [3.1] [3.2] [3.3] [3.4] [3.5] [3.6] [3.7] [4.1] [4.2] [4.3] [4.4] [4.5]

Imre László, Hőátvitel összetett szerkezetekben, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1983 Fényes I: Termosztatika és termodinamika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1962 Imre L, Szabó I: Transzport folyamatok, Tankönyvkiadó, Busapest, 1974 de Groot S R, Mazur P: Non equilibrium thermodynamics, Interscience Publ., New York, 1961 Gyarmati I: Nemegyensúlyi termodinamika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1967 Eckert E R G, Drake R M: Heat and mass transfer, McGraw-Hill, New York, 1959 Bird R B, Stewart W E, Lightfoot E N: Transport phenomena, Wiley, New York, 1966 Környey Tamás, Hőátvitel, Műegyetemi Kiadó, 1999 Jacob M: Heat transfer, Wiley, New York, 1949 Adiutori E F: The new heat transfer, Venturro, Cincinatti, Ohio, 1977 Imre L: Hőátvitel elmélet és áramlástan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1976 Mihejev H A: A hőátadás gyakorlati számításának alapjai, Tankönyvkiadó, Budapest, 1963 Szücs E: A hasonlóságelmélet alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1967 Wiebelt J A: Engineering radiation heat transfer, Helt, Rinchart & Winston Inc., New York, 1966 Imre László, Hőátvitel összetett szerkezetekben, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1983 Vágó I: A gráfelmélet alkalmazása villamos hálózatok számításában, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976 Desoer Ch A, Kuh E S: Basic circuit theory, Wiley, New York, 1969 Gastinel N: Linear Numerical Analysis, Hermann, Paris, 1970 Székely V. and Van Bien Tran: Fine structure of heat flow path in semiconductor devices: a measurement and identification method, Solid-State Electronics Vol. 31 1363-1368, 1988

[4.6]

Székely V.: On the representation of infinite-length distributed RC one-ports, IEEE Trans. on Circuits and Systems V.38. 711-719, 1991

[4.7]

Rencz M., et al: A method for generating dynamic thermal multiport models of packages. Proc. Of InterPACK’01, Kaual, Hawaii, USA, July 8-13, 2001 Székely V., Rencz M.: Thermal dynamics and the time constant domain, IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies Vol.23. No.3. 587-594, 2000 Székely V.: Identification of RC Networks by Deconvolution: Chances and Limits, IEEE Transactions on Circuits and Systems-I. Theory and Applications CAS-45(3):244-258, 1998

[4.8] [4.9]

133

H ő á t v i t e l

[4.10] [4.11]

s z i l í c i u m



Székely V., Rencz M., Courtois B.: A Step Forward in the Transient Thermal Characterization of Packages, Proc of ISHM'97 International Symposium on Microelectronics, Philadelphia, USA, 296-301 1997 Protonotarios E. N. and Wing O.: Theory of nonuniform RC lines, Part I., IEEE Trans. on Circuit Theory Vol.14 No.1 2-12, 1967

[4.12]

Székely V.: THERMODEL: a tool for compact dynamic thermal model generation, Microelectronics Journal Vol. 29 257-267, 1998

[4.13]

Székely V., Rencz M., Courtois B.: Thermal Transient Testing, Microelectronics International No 43 1997

[4.14] [4.15] [4.16]

http://www.micred.hu Zienkiewicz O C: The finite element method, McGraw-Hill, London, 1977 Martin H C, Carey G F: Bevezetés a végeselem analízisbe, Műszaki Köznyvkiadó, Budapest, 1976 Oden J T, Reddy J N: An introduction to the mathematical theory of finite elements, J. Wiley, New York, 1976 Donnelly R Y, Herman R, Prigogine I: Non-equilibrium thermodynamics variational techniques and stability, Univ. Chicago Press, Chicago, 1966 Versteeg H K, Malalasekera W: An introduction to computational fluid dynamics – The finite volume methode, Logman Patankar S V: Numerical heat transfer and fluid flow, Hemisphere Publishing Corp., Taylor & Francis Group, New York, 1980 CFX 5.5 Manual Székely V., Poppe A.: Áramkörszimuláció a PC-n, ComputerBooks Kiadó Kft., Budapest, 1995

[4.17] [4.18] [4.19] [4.20] [4.21] [4.22] [5.1] [5.2] [5.3] [5.4] [5.5] [5.6] [5.7] [5.8] [5.9] [5.10] [5.11] [5.12] [5.13] [5.14] [5.15]

Dücső Cs.: Integrálható gázérzékelő mikroszerkezetek, PhD értekezés, Budapest, 1999 Gall M, The Si-planar-pellistor array, a detection unit for combustible gases, Sensors Actuators B 15-16 260–264, 1993 Getino J, Gutierrez J J, Ares L, Robla J I, Horrillo M C, Sayago I and Agapito J A, Integrated sensor array for gas analysis in combustion atmospheres, Sensors Actuators B 33 128–133, 1996 Götz I, Grácia I, Plaza J A, Cané C, Roetsch P, Böttner H and Seibert K, A novel metodology for the manufacturability of robust CMOS semiconductor sensor arrays, Sensors Actuators B 77 395–400, 2001 Hagleitner C, Hierlemann A, Lange D, Kummer A, Kerness N, Brand O and Baltes H, Smart single-chip gas sensor microsystem, Nature 414 293–299, 2001 Semancik S, Cavicchi R E, Wheeler M C, Tiffany J E, Poirier G E, Walton R M, Suehle J S, Panchapakesan B and DeVoe D L, Microhotplate platforms for chemical sensor research, Sensors Actuators B 77 579–591, 2001 Udrea F, Gardner J W, Setiadi D, Covington J A, Dogaru T, Lua C C and Milne W I, Design and simulation of SOI CMOS micro-hotplate gas sensors Sensors Actuators B 78 180-190, 2001 Dibbern U, A substrate for thin-film gas sensors in microelectronic technology, Sensors Actuators B 2 63–72, 1990 Gardeniers J G E, Silicon micromachined microheater Progress Report of Copernicus PORSIS project, 1995 Dücső Cs et al, Porous Si bulk micro-machining for thermally isolated membrane formation, Sensors Actuators A 60 235–9, 1997 Choon-Sup Lee, Jae-Duk Lee, Chul-Hi Han: A new wide-dimensional freestanding microstructure fabrication technology using laterally formed porous silicon as a sacrificial layer, Sensors Actuators A 84 181–185, 2000 Ohji H, Izuo S, French P J, Tsutsumi K: Macroporous-based micromachining on full wafer, Sensors Actuators A 92 384–387, 2001 Mescheder U M, Kovács A, Kronast W, Bársony I, Ádám M and Dücsö Cs: Porous silicon as multifunctional material in MEMS Hedrich F, Billat S, Lang W: Structuring of membrane sensors using sacrificial porous silicon, Sensors and Actuators A 84 315–323, 2000 Lysenko V, Périchon S, Remaki B, Barbier B: Thermal isolation in microsystems with porous silicon, Sensors and Actuators A 99 13–24, 2002

134

H ő á t v i t e l

[5.16] [5.17] [5.18] [5.19] [5.20] [5.21] [5.22] [5.23] [5.24] [5.25] [5.26] [5.27] [5.28]

[6.1] [6.2] [6.3] [6.4] [6.5] [6.6] [6.7] [6.8] [6.9] [6.10] [6.11] [6.12]

[6.13] [6.14] [6.15] [6.16]

s z i l í c i u m



MEMS Material Database: http://www.mems.isi.edu/mems/materials/materials.cgi McBride J R, Nietering K E, Ellwood K R: Design considerations for optimizing the sensitivity of catalyticcalorimetric gas sensors: modeling and experimental results, Sensors and Actuators B 73 163-173, 2001 Kozlov A G: Optimisation of structure and and power supply conditions of catalytic gas sensor, Sensors and Actuators B 82 24-33, 2002 Faglia G, Comini E, Cristalli A, Sberveglieri G, Dori L: Very low power consumption micromachined CO sensors, Sensors and Actuators B 55 140–146, 1999 Sze S M: Semiconductor sensors, John Wiley & Sons Inc., New York, 1994 Sze S M: Physics of semiconductor devices, John Wiley & Sons Inc., New York, 1981 Rand M J: I-V Characteristics of PtSi/Pt contacts made from CVD platinum, J. of the Electrochemical Soc. 122 811-815, 1975 Suni I, Maenpaa M, Nicolet M A, Luomajrvi M, Thermal stability of hafnium and titanium nitride diffusion barriers in multilayer contacts to silicon, J. of the Electrochemical Soc. 130 1215-1218, 1983 Kanamori S: Investigation of reactively sputtered TiN film for diffusion barriers, Thin Solid Films 136 195-214, 1986 Breitenstein O: Quantitative Thermal Investigations by Lock-in Thermography, Internal Riport, Thermosensorik GmbH, 2001 Bathe K J: Finite element procedures in engineering analysis, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, NJ 07632, 1982 COSMOS Manual Fung S K H, Tang Z, Chan P C H, Sin J K O, Cheung P W: Thermal analysis and design of microhotplate for integrated gas-sensor applications, Sensors and Actuators A 54 482–487, 1996 Maldague X P V: Theory and Practice of Infrared Technology for Nondestructive Testing, Wiley, New York, 2001 T3STER-MASTER User’s Manual THERMODEL User’s Manual Székely V, Rencz M, Courtois B: Thermal transient evaluation of packages with the TTMK toolkit, Proc. of Interpack’99 2199-2205, Maui, Jun 13-18 1999 Sofia J W: Analysis of thermal transient data with synthetized dynamic models for semiconductor devices, IEEE Trans. on Comp. Pack. & Manuf. Vol. 18 No.1. 39-47, 1995 Székely V, Rencz M, Courtois B: Tool and method for the thermal transient evaluation of packages, Proc. of the International Symposium on Microelectronics and MEMS, Queensland, Australia, 1999 Székely V, Rencz M, Courtois B: Thermal testing methods to increase system reliability, Proc. of SEMITHERM 210-217, Jan. 28-30, Austin, USA, 1997 Székely V: A new evaluation method of thermal transient measurement results, Microelectronics Journal V.28 277-292, 1997 Llobet E, Vilanova X, Brezmes J, Lopez D, Correig X: Electrical equvivalent models of semiconductor gas sensors using PSpice, Sensors and Actuators B 77 275-280, 2001 Rencz M, Székely V, Kohári Zs, Courtois B: A method for thermal model generation of MEMS packages, Proc. of MSM2000 209-212, San Diego, USA., 2000 Rencz M: Dynamic temperature analysis of electronic systems, Future Circuits International 7 ISSN:1368-4361 51-54, 2001 Székely V, Páhi A, Rosental M, Rencz M: SUNRED: a field solver and compact model generator tool based on successive node reduction, Proc. of Modeling and Simulation of MEMS, Semiconductors, Sensors and Actuators, MSM99 342-345, Puerto Rico, USA, 1999 Székely V, Poppe A, Rencz M, Rosental M, Teszéri T: THERMAN: a thermal simulation tool for IC chips, microstructures and PW boards, Microelectronics Reliability Vol. 40 517-524, 2000 Rencz M, et al.: Inclusion of RC compact models of packages into board level thermal simulation tools, Proc. of SEMITHERM, San Jose, California, 2002 Rencz M, et al: An algorithm for the inclusion of RC compact models of packages into board level thermal simulation tools, Proc. of Int. Conference on Modeling and Simulation of Microsystems, MSM 2002, San Juan, Puerto Rico, 2002 Székely V, et al: User friendly tools for the thermal simulation and modeling of electronic subsystems, Proc. of EurosimE 2002, Paris, France, 2002

135

H ő á t v i t e l

[6.17] [6.18] [6.19]

[7.1] [7.2] [7.3] [7.4] [7.5] [7.6] [7.7]

[7.8] [7.9] [7.10] [7.11] [7.12] [7.13] [7.14] [7.15] [7.16] [7.17] [7.18] [7.19] [7.20] [7.21] [7.22] [7.23]

s z i l í c i u m



Carslaw H S, Jaeger J C: Conduction of Heat in Solids, Clarendon, Oxford 1959 Langenkamp M, Breitenstein O: Classification of shunting mechanisms in crystalline silicon solar cells, Sol. Energ. Mat. Sol. C 72 (1-4) 433-440, 2002 Rakotoniaina JP, Breitenstein O, Langenkamp M: Localization of weak heat sources in electronic devices using highly sensitive lock-in thermography, Mat. Sci. Eng. B-Solid 91 481-485 Sp. Iss., 2002 Puigcorbe J, Vila A, Cerda J, Cirera A, Gracia J, Cane C, Morante J R, Thermomechanical analysis of micro-drop coated gas sensors, Sensors and Actuators A 3230, 2002 Studt T: Thin-Film Technologies Spur Revolution in Sensing, Research and Development, Vol 38 (1996) Cavicchi R E, Walton R M, Aquino-Class M, Allen J D, Panchapakesan B: Spin-on nanoparticle tin oxide for microhotplate gas sensors, Sensors and Actuators B 77 145154, 2001 Kaltsas G, Nassiopoulou A: Bulk silicon micromachining using porous silicon sacrificial layer, Microelectronic Engineering 35, 397-400, 1997 Heidrich F, Billat S, Lang W: Structuring of membrane sensors using sacrificial porous silicon, Sensors and Actuators A 84 315-323, 2000 Friedberger A, Kreisl K, Muller G. Kassing R: A versatile and modularizable micromachining process for the fabrication of thermal microsensors and microactuators, Journal of Micromechanics and Microengineering 11 623-629, 2001 Bilenko D I, Belobrovaja O Ya, Coldobanova O Yu, Jarkova E A, Khasina E I, Polyanskaya V P, Melnikova T E, Mysenko I B, Smirnov V V, Filippova G O: In situ measurement of porous silicon and the influence of ambient gas on its properties, Sensors and Actuators A 79 147–152, 2000 Baratto C, Faglia G, Comini E, Sberveglieri G, Taroni A, La Ferrara V, Quercia L, Di Francia G: A novel porous silicon sensor for detection sub-ppm NO2 concentration, Sensors and Actuators B 77 62-66, 2001 Letant S E, Content S, Tze Tsung Tan, Zenhausern F, Sailor M J: Integration of porous silicon chips in an electronic artificial nose, Sensors and Actuators B 69 193–198, 2000 Dücső Cs, Quoc Khan N, Horváth Z, Bársony I, Utriainen M, Letho S, Nieminen M, Niinistö L: Deposition of tin oxide into porous silicon by atomic layer epitaxy, J. of Electrochem. Soc. 143 683-687, 1996 Kovács A and Mescheder U: Surface micromaching process for c-Si as active material, Proc. of Transducers01 620-623, Munich, 2001 Rittersma Z M et al.: A novel surface micromachined capacitive porous silicon humidity sensor., Sensors and Actuators B 68 210-217, 2000 Rittersma Z M: Microsensor applications of porous silicon, PhD work, Shaker Publishing, Maastrict, 1999 Astrova E V, Belov S V, Lebedev A A, Remenjuk A D, Rud Y V: Optical and electrical properties of porous Si and stain-eched films, This Solid Films 255 196-199, 1995 Molnár K, Mohácsy T, Ádám M, Bársony I: Porous silicon light-emitting diodes – mechanisms int he operation, Optical Materials 17 111-116, 2001 Ben-Chorin M, Möller F, Koch F: AC conductivity in porous silicon, J. of Luminescence 57 Issues 1-6 159-162, 1993 Ben-Chorin M, Möller F, Koch F, Schirmacher W, Eberhard M: Hopping transport on a fractal, ac conductivity of porous Si, Phys. Rev. B 51 2199-2213, 1995 Da Fonseca R J M, Saurel J M, Despaux G, Fourcaran A, Massone E, Taliercio T, Lefebvre P: Elastic characterisation of porous Si by acoustic microscopy, Supperlatices and Microstructures 16 21-23, 1994 Grüning U, Yelon A: Capillary and Van der Waals forces and mechanical stability of porous Si, Thin Solid Films 255 135-138, 1995 Drost A, Steiner P, Moser H, Lang W: Thermal conductivity of porous Si, Sensors and Materials 7 111-120, 1995 De Boer J H: The dinamical character of adsorption, Claderon Press, Oxford, 1968 Kiselev V F, Krylov O V: Electronic phenomena in adsorption and catalysis on semiconductors and dielectrics, Springer-Verlag, Berlin, 1987 Traversa E: Ceramic sensors for humidity detection: the state-of-the-art and future developments, Sensors and Actuators B 23 1335-1356, 1995

136

H ő á t v i t e l

[8.1] [8.2] [8.3] [8.4] [8.5] [8.6] [8.7] [8.8] [9.1] [9.2] [9.3] [9.4] [9.5] [9.6] [9.7] [9.8] [9.9] [9.10] [9.11] [9.12] [9.13] [9.14] [9.15] [9.16] [9.17] [9.18] [9.19] [9.20]

s z i l í c i u m



Göppel W, Hesse J, Zemel J N: Sensors – A comprehensive survey – Thermal sensors, VCH, New York, 1990 Freymuth P: A bibliography of thermal anemometry, MN: TSI Inc., St. Paul, 1982 Schlichting H: Boundary-layer theory, McGraw-Hill, New York, 1979 Fletcher C A J: Computational techniques for fluid dynamics, Springer-Verlag, Berlin, 1991 Abbott M B, Basco D R: Computational Fluid Dynamics – An introduction for engineers, Longman Scientific & Technical, Harlow, England, 1989 Anderson D A, Tannehill J C, Pletcher R H: Computational fluid mechanics and heat transfer, Hemisphere Publishing Corporation, Taylor & Francis Group, New York, 1984 Comte-Bellot G: Hot-wire anemometry, Annu. Rev. Fluid Mech. 8 209-231, 1976 Imre László, Hőátvitel összetett szerkezetekben, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1983 Wheeler M C, Tiffany J E, Walton R M, Cavicchi R E, Semancik S: Chemical crosstalk between heated gas microsensor elements in close proximity, Sensors and Actuators B 77 167-176 2001 Krebs P, Grisel A: A low-power integrated catalytic gas sensor, Sensors and Actuators B 13, 155-158 1993 Kohl D: Function and applications of gas sensors – Topical review, J. Phys. D: Appl. Phys. 34 R125–R149, 2001 Jackson R: Transport in porous catalysts, Elsevier, Amsterdam, 1977 Dücső Cs, Vázsonyi E, Ádám M, Szabó I, van den Berg A and Bársony I: Porous silicon micromachining for thermally isolated membrane formation, Sensors and Actuators A 60, 228-234, 1997 Nassiopoulou A, Kaltsas G: Porous silicon as an effective material for thermal isolation on bulk crystalline silicon, Physica Status Solidi A 182 307-311 2000 Sommer V, Tobias P, Kohl D: Methane and butane concentrations in a mixture with air determined by microcalorimetric sensors and neural networks, Sensors and Actuators B 12, 147-152, 1993 Pollackdiener G, Obermeier E: Heat-conduction microsensor based on silicon technology for the analysis of 2-component and 3-component gas-mixtures, Sensors and Actuators B 13 345-347, 1993 Okazaki S, Nakagawa H, Asakura S, Shimizu H, Iwamoto I: A novel method of temperature compensation for stbale combustion-type gas sensor, Sensors and Actuators B 77 322-325, 2001 Aigner R, Dietl M, Katterloher R, Klee V: Si-planar-pellistor: designs for temperature modulated operation, Sensors and Actuators B 33 151-155, 1996 Rittersma Z M: Recent achievements in miniaturised humidity sensors – a review of transduction techniques, Sensors and Actuators A 96 196-210, 2002 Rittersma Z M, Splinter A, Bödecker A, Benecke W: A novel surface micromachined capacitive porous silicon humidity sensor., Sensors and Actuators B 68 210-217, 2000 Korvink G, Chandran L, Boltshauser T, Baltes H: Accurate 3D capacitance evaluation in integrated capacitive humidity sensors, Sensors and Materials 4 (6) 323-335, 1993 Aspnes D E: Local-field effects and effective medium theory: A microscopic perspective, Am. J. Phys 50 704-709, 1982 Theiβ W, Henkel S, Arntzen M: Connecting microscopic and macroscopic properties of porous media: choosing appropriate effective medium concepts, Thin Solid Films 255 177-180, 1995 Das J, Hossian S M, Chakraborty S, Saha H: Role of parasitics in humidity sensing by porous silicon, Sensors and Actuators A 94 44-52, 2001 Z. M. Rittersma, W. Benecke: A humidity sensor featuring a porous silicon capacitor with an integrated refresh resistor, Sensors and Materials 12 (1) (2000) 35-55 Foucaran A, Sorli B, Garcia M, Pascal-Delannoy F, Giani A, Boyer A: Porous silicon layer coupled with thermoelectric cooler: a humidity sensor, Sensors and Actuators A 79 189-193 2000 Göppel W, Hesse J, Zemel J N: Sensors – A comprehensive survey – Thermal sensors, VCH, New York, 1990 Glaninger A, Jachimowicz A, Kohl F, Chabicovsky R, Urban G: Wide range semiconductor flow sensors, Sensors and Actuators A 85 139–146, 2000

137

H ő á t v i t e l

[9.21] [9.22] [9.23] [9.24] [9.25] [9.26] [9.27]

[11.1] [11.2] [11.3] [11.4] [11.5] [11.6] [11.7]

s z i l í c i u m



Mailly F, Giani A, Bonnot R, Temple-Boyer P, Pascal-Delannoy F, Foucaran A, Boyer A: Anemometer with hot platinum thin film, Sensors and Actuators A 3076, 2001 Makinwa Kofi A A, Huijsing J H: A smart wind sensor using thermal sigma-delta modulation techniques, Sensors and Actuators A, 2002 Bedö G, Fannasch H, Müller R: A silicon flow sensor for gases and liquids using AC measurements, Sensors and Actuators A 85 124–132, 2000 Mamginell R P, Rosato D A, Benson D A, Frye-Mason G C: Finite Element Modeling of a microhotplate for microfluidic applications, Proc. of MEMs99, San Juan, Puerto Rico, 1999 Rasmussen A, Mavriplis C, Zaghloul M E, Mikulchenko O, Mayaram K: Simulation and optimization of a microfluidic flow sensor, Sensors and Actuators A 2820, 2000 Kuan Chen, Ye-Ee Wu: Thermal analysis and simulation of the microchannel flow in miniature thermal conductivity detectors, Sensors and Actuators 79 211–218, 2000 Nagata M, Stevens M, Swart N, Dravia T, Nathan A: Optimization of two-element flow microsensors using quasi 3-D numerical electrothermal analysis, Sensors and Actuators A 90 102-110, 2001 Székely V, Páhi A, Rosenthal M, Rencz M: SUNRED: a field solver and compact model generator tool based on successive mode reduction, Proc. of MSM'99 342-345, San Juan, Puerto Rico, USA, 1999 Marsh D: Thermal modeling heats up for the mainstream, EDN Magazine, 2002. június 27. 59-68 Székely V, Rencz M, Poppe A, Courtois B: THERMODEL: A tool for thermal model generation, and application for MEMS packages, Proc. of the SPIE DTIP Conference 39-49, Paris, France, 2000 "BSIM3v3 Manual", Department of Electrical Engineering and Computer Science, U.C. Berkeley, CA 94720, 1995 Quarles T, “Analysis of Performance and Convergence issues for Circuit Simulation”, ERL Memo No. ERL M89/42, Electronics Research Laboratory, University of California, Berkeley, 1989 http://www.seas.upenn.edu/~jan/spice/spice.overview.html Rencz M, Székely V: Studies on the non-linear effects in dynamic compact model generation of packages, Proc. of THERMINIC Workshop 10-16, Madrid, Spain, 2002

13. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Eredményeimet a Magyar Tudományos Akadémia Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézetének Szenzor és Mikrotechnológia Laboratóriumában végzett kutatómunka során értem el. A kutatóintézet mellett köszönet illeti a németországi Furtwangeni Főiskolát, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemet, a MicReD Kft. és az erlangeni Thermosensorik GmbH vállalatokat is a kísérletek megvalósításában nyújtott segítségért. A dolgozatban ismertetett munka végrehajtását számos fejlesztési program támogatta. Részben ezek a projektek biztosították – a pénzügyi, infrastrukturális, együttműködési – hátterét azon kutatásoknak, amelyek eredményei az ismertetett munka gerincét képezik. Ezen programok: 1. FP5 – SAFEGAS: Sensor array for fast explosion proof gas monitoring (G1RD-CT-1999-00167) 2. Német-Magyar TéT együttműködés: Pórusos szilícium alkalmazása mikroszenzor technológiákban Partner: FH Furtwangen, University of Applied Sciences, Institute of Applied Research – IAF 3. Mikrohullámú PECVD-vel előállított aktív gyémántréteg alkalmazása gázáralásmérő szenzorokban OTKA T034821 4. Félvezető szenzorok zajának eredete - OTKA T037706

Köszönet illeti mindazokat, akik hathatós és önzetlen segítségükkel lehetővé tették kutatásaim megvalósulását: Elsőként szeretnék köszönetet mondani Bársony Istvánnak, aki témavezetőként irányította és pártfogolta munkámat, elősegítette a fentebb említett társintézetekkel való kapcsolatfelvételt, és támogatta publikációs tevékenységemet is. Dücső Csabával egyetemben elvitathatatlan érdemei vannak a Szenzor és Mikrotechnológia Laboratóriumban folyó projektek finanszírozási alapjainak megteremtésében is. 138

H ő á t v i t e l

s z i l í c i u m



Közvetlen munkatársaim közül ki kell emelnem Dücső Csaba és Ádám Antalné munkáját, akik bevezettek a mikrotechnológia rejtelmeibe, és óriási tapasztalatukkal, hozzáértésükkel, napi kapcsolatban együttműködve mozdították elő munkámat. Az ő évek során összegyűlt tudásuk jelentette az alapját és kiindulását mindazon kutatásoknak, amelyek eredményeire dolgozatom támaszkodik. Támogatásukért szeretnék köszönetet mondani Gyulai József és Ulrik Mescheder professzor uraknak akik a kutatásokban részt vevő intézetek (MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet, FH Furtwangen Alkalmazott Kutatások Intézete) vezetői voltak. Nagyon köszönöm Deák Péter tanár úrnak a BME Fizikai Intézet Felületfizikai Laboratóriumának vezetőjének támogatását, és hasznos tanácsait. A különböző mikroméretű szerkezetekben lejátszódó – termikus és áramlástani – fizikai folyamatok vizsgálata során óriási előnyt jelentett, hogy pontosan és körültekintően megvalósított eszközök álltak rendelkezésemre a felépített modellek ellenőrzésére. Az eszközök az MTA-MFA Szenzor és Mikrotechnológia Laboratóriumában készültek, ami az itt dolgozó munkatársak, vagyis Altmann György, Debreczeny Ábel, Erős Magdolna, Faragó Csilla, Ferencz János, Gondos Alajos, Majoros Ákos, Nagy Attila, Pajer Károlyné és Szabó Imre elvitathatatlan érdemei. A fizikai folyamatok modellezésében volt segítségemre két barátom, akik a BME Műszaki Mechanika Tanszékének illetve Nukleáris Technika Intézetének doktorandusz hallgatói. A termomechanikai szimulációkat Vízváry Zsolt, az áramlástani szimulációkat Légrádi Gábor támogatásával végeztem. Külön köszönet illeti a BME Elektronikus Eszközök Tanszékének illetve a MicReD Kft. munkatársait, akik lehetőséget biztosítottak az általuk fejlesztett szoftverek alkalmazására, és tanácsaikkal segítették munkámat. A dolgozatban látható pásztázó elektronmikroszkópos felvételek Vértesy Zófia és Tóth Attila hozzáértését dicsérik. A mikrofűtőtest termográfiai vizsgálatát az erlangeni székhelyű Termosensorik GmbH vállalat által kifejlesztett fázis-érzékeny mérési módszerrel végeztük, amelyben Jürgen Zettner volt segítségemre. A pórusos szilícium alapú nedvességérzékelő fejlesztését a FH Furtwangen Alkalmazott Kutatások Intézetével közösen végeztük, ahol a legszorosabb munkatársi kapcsolatban Kovács Andrással és Bernard Müllerrel álltam. Köszönetet szeretnék mondani a Tateyama Kagaku Ind. Corp. Ltd. vállalatnak és a Tateyama Kft. ügyvezető igazgatójának, Tsuneo Morita úrnak, hogy lehetőséget teremtettek kutatásaik megismerésére és tanulmányaimat anyagilag is támogatták. Végül, de nem utolsó sorban köszönet illeti családomat, hogy támogatta tudományos pályára irányuló ambícióimat, valamint Elmer Katát, akinek türelmét leginkább próbára tette az elmúlt időszak leterheltsége.

139

HŐÁTVITEL SZILÍCIUM MIKROGÉPÉSZETI SZERKEZETEKBEN

Recommend Documents