N
I
HARTRITMEVARIABILITEIT meting verwerking interpretatie
TR diss 1556 V.
1i ^
ia'
•C
HARTRITMEVAR I AB I LITEIT -METING -VERWERKING - INTERPRETATIE
X
Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotoren PROF. IR. IJ. BOXMA PROF. DR. H. SCHNEIDER
HARTRITMEVAR IABILITEIT -METING -VERWERKING - INTERPRETATIE
PROEFSCHRIFT
t e r v e r k r i j g i n g van de graad van d o c t o r aan de Technische Universiteit Delft, op gezag van de rector magnificus Prof. dr. J.M. Dirken, in het openbaar te verdedigen ten overstaan van een commissie aangewezen door het College van Dekanen, op donderdag 3 september 1987 om 14.00 uur
door
OTTO R0MPELMAN
elektrotechnisch Ingenieur geboren te Amsterdam
TR diss 1556
aan
Marieke,
Kat ja,
Doralice,
Ida en Tom en ter nagedachtenis aan mijn
ouders,
In dankbaarheid
INHOUDSOPGAVE INHOUDSOPGAVE
i-lv
1.
INLEIDING
1.1. 1.2. 1.3.
Probleemstelling U i t g a n g s p u n t e n ; het e l e k t r o c a r d i o g r a m (ECG) Opzet van h e t p r o e f s c h r i f t Referenties
1 2 6 12
2.
REFERENTIEMOMENTEN IN HET ECG
15
2.1. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.4. 2.4.1. 2.4.2.
Inleiding De ' I d e a l e g o l f ' Inleiding Het schatten van de 'ideale golf' Eigenschappen van de 'Ideale golf' Verstoringen Inleiding Variaties in amplitude Variaties in morfologie Invloeden van ruls en brom Evaluatie van schatters voor het golftijdstip Inleiding Vergelijkend onderzoek van golftijdstlpschatters voor de P-golf en het QRS-complex Conclusies De invloed van de golftijdstipschatting op de nauwkeurigheid van HRV Inleiding Het concept van de 'intrinsieke signaal-ruisver houding' van hartritmevariabi 1 K e l t Samenvatting Referenties
15 17 17 19 26 34 34 34 36 41 44 44
2.4.3. 2.5. 2.5.1. 2.5.2. 2.6.
1
3.
DE 'INTEGRAL PULSE FREQUENCY MODULATOR' ALS MODEL VOOR DE NATUURLIJKE HARTGANGMAKER
3.1. 3.2.
Inleiding Introductie van het model aan de hand schappen van de sinusknoop
47 51 53 53 57 59 60
63 63
van e i g e n 64
i
3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.4.
PULSFREQUENTIEMODULATIE EN DE IPFM Inleiding Analytische beschouwing van de IPFM met sinusvormig ingangssignaal Discussie en conclusies Referenties
69 69 70 82 86
4.
ANALYSE VAN PUNTPROCESSEN
89
4.1. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.3.
Inleiding Beschrijvingswijzen van het puntproces Inleiding Intervalstatistiek ' Telstatistiek Het puntproces als tijdcontinu en tijddlscreet signaal Begripsbepaling Het bemonsteren van het puntproces Signaalbewerkingsmethoden voor het puntproces Referenties
89 90 90 91 94 98 98 101 111 119
5.
HRV-SIGNALEN
121
5.1. 5.2. 5.3. 5.3.1. 5.3.2.
Inleiding Gebruik van eerste orde statistische parameters HRV-signalen Overzicht van methoden Achterliggende modellen bij de generatie van HRV-signalen Conclusies Dimensies en eenheden Een ontwerp van een eenvoudig HRV-filter Inleiding Te verwachten spectrale eigenschappen van HRV Het HRV-f1lter Conclusies Referenties
121 122 124 124
4.3.1. 4.3.2. 4.3.3.
5.3.3. 5.4. 5.5. 5.5.1. 5.5.2. 5.5.3. 5.6.
128 138 139 140 140 142 148 153 154
6.
FYSIOLOGISCHE ACHTERGRONDEN
157
6.1. 6.2. 6.2.1. 6.2.2.
Inleiding Modelvorming van het neurocardiovasculaire systeem Inleiding Grondslagen van het neurocardiovasculaire sys teem Het osci1lator-model Het stabiele model Het pul sat iel e model Respiratoire sinusaritmie (RSA)
157 159 159
6.2.3. 6.2.4. 6.2.5. 6.3.
161 163 172 177 183
6.4. 6.4.1. 6.4.2.
Discussie en conclusies Discussie Conclusies Referenties
190 190 197 198
7.
TOEPASSINGEN
207
7.1. 7.2. 7.3. 7.4.
Inleiding Diabetische autonome neuropathie HRV en mentale belasting De meting van neonatale RSA Referenties
207 209 213 214 217
APPENDICES A. publicatie:
221
0. Rompelman, R.J. Janssen Use of phase spectral Information in assessment of frequency contents of ECG waveforms IEE Proc., 129, Pt. A, 679-683, 1982 B. publicatie:
229
T.J. van den Akker, A.S.M. Koeleman, L.A.H. Hogenhuis, O. Rompelman Heart rate variability and blood pressure oscillations In diabetics with autonomie neuropathy Automedica, 4, 201-208, 1983 C: publicatie:
239
0. Rompelman, R.H.J. Derkx Parametric spectral analysis of heart rate variability; application of knowledge based model order selection In:I.T. Young, J. Biemond, R.P.W. Duin, J.J. Gerbrands (eds.): 'Signal Processing III: Theories and Applications; Proceedings of EUSIPCO-86' Elsevier Science Publ., Amsterdam, 1387-1388, 1986 D. publicatie:
243
0. Rompelman, W.H.A. van Kampen, E. Backer, R.E. Offerhaus Heart rate variability in relation to psychological factors Ergonomics, 23, 1101-1115, 1980 E. publicatie: 0. Rompelman, W. Ph. Pijnacker Hordijk A new method for the assessment of neonatal respiratory sinus arrhythmia Geaccepteerd voor publicatie in Medical S Biological Engineering S Computing
261
F. F.1. F.2. F.2.1. F.2.2.
vi
EEN SYSTEEM VOOR DE CORRECTIE VAN DETECTlEFOUTEN Inleiding Detectiefouten Inleiding Correctie van één enkele detectlefout
283
SUMMARY
293
Curriculum vitae
301
1 INLEIDING 1.1
PROBLEEMSTELLING
De gemiddelde hartfrequentie
van een volwassene tijdens rust
bedraagt ongeveer 70 slagen per minuut. Afahankelljk van leeftijd en lichamelijke conditie kan deze frequentie hoger of lager zijn. Bij een getrainde sportbeoefenaar kan de frequentie minder dan 50 slagen per minuut bedragen. Bij pasgeboren babies 1s de gemiddel de
frequentie In de orde van 140 slagen per minuut,
ouderen
deze
frequentie ongeveer 80 slagen per
terwijl bij
minuut
hartfrequentie is ook tijdens rust continu onderhevig aan variaties. voorbeeld
Zowel van
is.
langzame als snelle variaties komen voor.
een
langzaam verlopende variatie
noemen
De
kleine
we
Als de
periodieke fluctuaties met een periodeduur van 24 uur. Dit is een zogenaamd
circadisch ritme,
gekoppeld aan
de
dag-nachtcyclus.
Anderzijds kunnen sterke slag-op-slag variaties optreden. ties tot
Varia
met een periodeduur In de orde van 2 tot 100 seconden (0,01 0,5 Hz) worden doorgaans aangeduid met de term
riabiliteit (Eng.:
heart rate variability) of HRV.
hartritmevaDe
langzame
variaties kunnen van hormonale of neuronale oorsprong zijn. Hart ri tmevariabi1itelt oorsprong. teit
is echter voornamelijk van autonome neuronale
Dit betekent dat een analyse van
informatie
hartritmevariabi11-
kan verschaffen over het autonome
voorzover dat invloed heeft op het cardiovasculaire de
zenuwstelsel systeem.
In
geneeskunde en in de fysiologie bestaat derhalve behoefte aan
nauwkeurige meet- en analysemethoden voor deze variaties. Eén van
1
de belangrijkste eisen die aan medische of fysiologische metingen worden
gesteld is dat de meting zo weinig mogelijk belastend
is
voor de patient respectievelijk de proefpersoon. Dit betekent dat de meting bij voorkeur niet-invaslef moet zijn,
dat wil
dat met de meetopnemers de huid niet gepasseerd wordt.
zeggen, We kunnen
de volgende deelproblemen definiëren:
1-
hoe
en met welke nauwkeurigheid kan op niet-lnvasleve
wijze
de hartfrequentie worden gemeten ? 2-
op
welke wijze kunnen variaties In de hartfrequentie
3-
op welke fysiologische achtergronden zijn praktische
worden
gekwantificeerd en geanalyseerd ? toepas
singen van de analyse van hartritmevariabi1ite it gebaseerd ?
Dit proefschrift beoogt een antwoord te geven op deze vragen.
1.2.
UITGANGSPUNTEN; HET ELEKTROCARDIOGRAM (ECG)
Aan
de eis,
eenvoudige
dat de meting
niet-invaslef moet zijn,
wijze tegemoet worden gekomen.
Het afleiden van
elektrocardiogram (ECG) is sinds de introductie van de vanometer
door
thode. geworden. van
kan op
EINTHOVEN (1901) een routinematige
het
snaargal-
onderzoekme
De eerste onderzoekingen van het ECG met
behulp
deze galvanometer wenden eveneens door hem verricht en gepu
bliceerd (EINTHOVEN, vanometer
1903). Voor de introductie van de snaargal-
waren al elektrocardiografische
registraties
gemaakt
met behulp van een capi1lair-elektrometer (EINTHOVEN, 1895, EINT HOVEN en DE LINT, 1900). In Fig. 1.1 Is een voorbeeld gegeven van een
registratie van het ECG ontleend aan de publikatie van EINT
HOVEN en DE LINT.
De verschillende kenmerkende fenomenen zijn al
aangeduid met de letters P,Q,R,S en T. steeds
2
gebruikt.
Deze aanduiding wordt nog
De achtergrond van deze op het eerste
gezicht
merkwaardige keuze is gelegen in het feit, dat de oorspronkelijke registraties met de capi1lair-elektrometer, waarin de overeenkom stige fenomenen met A,B,C enzovoorts waren aangegeven, door EINTHOVEN
werden
gecorrigeerd voor bepaalde eigenschappen
van
dit
instrument. Archiv TH.;it.--" Piiyiioiuyic fH LXXX. II
Fig.
1.1: Een door EINTHOVEN in 1985 gepubliceerd elektro
cardiogram behulp
van
naar aanleiding van een registratie gemaakt met een
capi1lair-elektrometer
(overgenomen
uit
SNELLEN, 1977)
De Fig.
elektrische hartactie wordt toegelicht aan de
1.2.
cellen
cyclus start door een spontane depolarisatie
van
atrium bevindt.
gangmaker
leidt
van
in de sino-auriculaire knoop (SA-knoop),
rechter
worden
De
hand
(Eng.
naar tot
die zich op het
De SA-knoop wordt dan ook wel de
pacemaker) genoemd.
naburige atriumcellen
Impulsen van geleid,
een contractie van de atria.
hetgeen
Het aantal
deze
hartcellen
vervolgens cellen
dat
3
depolariseert
wordt steeds groter zodat men kan spreken van
depolarisatiefront,
dat
zich over de atria verspreidt.
een
De ver
plaatsing van dit front over de atria uit zich in het ECG als
de
P-golf.
Fig.
1.2:
cyclus; daarin
Schematische weergave van de electrische
links
is
het hart in doorsnede
hart
weergegeven
met
het specifieke geleldlngsssysteem en rechts de ver
schillende
vormen
verschillende
van de actiepotentialen
zoals
plaatsen gemeten kunnen worden.
die
op
Deze actie
potentialen resulteren in het elektrocardiogram
De
voortplantingssnelheid
1 m/s.
Synchroon
met dit
van
contractiego1 f over de atria,
4
het
front
is
depolarisatiefront
Iets
minder dan
ontstaat
dan een
waardoor het bloed uit de atria in
de
ventrikels
bevindt geleiden. groep
gestuwd wordt.
zich een laag, Onder
cellen
genoemd.
Tussen de atria en.de
ventrikels
die de actiepotentialen niet verder
in het rechter atrium bevindt zich
echter
die de atrio-ventriculaire knoop (AV-knoop)
De AV-knoop is een zeer gecompliceerd systeem.
langrijkste
kan een wordt
De
be
eigenschap is de vertraging van ongeveer 0,1 s,
die
de prikkel ondervindt. Deze vertraging, die onder andere afhanke lijk is van de hartfrequentie, knoop
wordt veroorzaakt, doordat de AV-
is opgebouwd uit zeer dunne vezeltjes met een lage
dingssrielheid,
te weten ongeveer 0,05 m/s.
Nadat de
gel el -
activiteit
uit de AV-knoop is getreden, wordt deze voortgeleld via de bundel van
His
en
de Purkinje-vezels naar de onderste
delen
van
de
ventrikels. Het His-Purkinje-systeem heeft weer een hogere gelei dingssnelheid
en
wel
ongeveer 0,2 m/s.
bereikt dat de depolarisatie-activiteit,
Op deze
manier
wordt
na door de AV-knoop
te
zijn opgevangen en vertraagd, via de genoemde vezels snel naar de onderkant
van
de
ventrikels wordt geleld,
waarna'er
over
de
ventrikels een depolar 1 satiefront gaat lopen, echter nu van bene den
naar boven.
De verplaatsing van dit depo1 ar 1 sat 1efront
uit
zich in het ECG als het QRS-complex. Op dezelfde wijze als bij de atria wordt het passeren van het depolarisat 1efront gevolgd
door
een contractiegolf. Ten gevolge van deze contract 1 ego1 f wordt het bloed
van
gestuwd. de
naar boven in de aorta
uit naar buiten.
ventrikels zich
en
de
longslagader
depo1 ar 1 sat ie van de kamers duurt ongeveer 80 ms en
activat ie geschiedt,
binnen
in
beneden De
behalve van beneden naar boven ook Enige tijd na de depo1 ar 1 sat1e
treedt een repolarisatie op.
in het ECG als de T-golf.
van
van
Deze repolarisatie
de uit
De repolarisatie van de atria is
het ECG niet te vinden vanwege het feit dat
volledig overheerst wordt door het QRS-complex.
deze
activiteit
De gehele cyclus
start na enige tijd opnieuw. Ten met
gevolge van kleine fluctuaties In de
name
binnen
in
de AV-knoop,
zullen
de cyclus niet constant zijn.
de vorm en
prikkelgeleiding, de
tijdrelaties
Bovendien zal ten
gevolge
5
van onder andere ademhalingsbewegingen de ruimtelijke tie
van
de meetelektroden ten opzichte van het
hetgeen ECG.
configura
hart
variëren,
aanleiding geeft tot variaties in de morfologie van
het
In 1.1 is gesteld, dat de hartfrequentie, en in het bijzon
der de variaties daarin, belangrijke informatie bevatten over het functioneren van het autonome zenuwstelsel. Deze frequentie wordt bepaald
door de frequentie waarmee de SA-knoop
genereert Indien
en
we
wordt
beïnvloed door het
cyclus
autonome
derhalve uit het ECG informatie over
invloed willen verkrijgen,
actiepotentialen zenuwstelsel. deze
neuronale
is het wenselijk de elektrische hart Dit
is
echter een probleem ten gevolge van de altijd aanwezige ruls.
in een zo vroeg mogelijk stadium te
detecteren.
We
zullen dan ook uitgebreid aandacht moeten besteden aan de relatie tussen
de nauwkeurigheid waarmee we een referentiemoment in
het
ECG kunnen schatten en het depolarisatlemoment van de sinusknoop.
1.3.
OPZET VAN HET PROEFSCHRIFT
In dit proefschrift wordt de meting, analyse en interpretatie van
HRV
behandeld (Fig.
proefschrift
1.3).
Enkele aspecten van het in
besproken werk zijn reeds eerder
gepubliceerd.
dit In
het hierna gegeven overzicht van de hoofdstukken wordt waar nodig aan deze publikaties gerefereerd.
6
1 ECG golfdetectie en golftijdstipschatting
golfvormanalyse
puntproces
HRV-signalen
1
iL
signaalanalyse
modelvorming
toepassingen
Fig. 1.3: HRV-analyse als meetprobleem
In (P-golf
Hoofdstuk
2
komt de detectie van specifieke
en QRS-complex) in het ECG aan de orde.
het ongestoorde signaal statistische geeft
een
niet bekend,
golfvormen
Bij het ECG
is
zodat niet zonder meer
de
detectietheorie toegepast kan worden.
Deze theorie
oplossing voor het probleem van de detectie
bekend signaal,
dat gestoord is door ruis.
van
een
We kunnen echter een
hypothetische 'ideale golf' postuleren en wel zodanig, dat iedere gemeten deze
golf
kan worden opgevat als een verstoorde
Ideale golf.
versie
Onder een aantal veronderstellingen
kan
schatting van dit hypothetische signaal worden verkregen, het
eveneens mogelijk is de aard en de grootte van de
van een
waarna
verschil-
7
lende
verstoringen te bepalen.
splitst worden In twee stappen. detecteren
Het detectieprobleem kan nu
ge
De eerste stap is het feitelijke
of de gezochte golf al dan niet aanwezig Is.
In
het
onderzoek waarop dit proefschrift betrekking heeft is de detectie vrijwel
altijd
gedetecteerde
foutloos in die zin, golven
dat er geen
optreden of golven gemist
ten
onrechte
worden.
In
tweede stap wordt bepaald op welk tijdstip de golf optreedt.
de Dit
laatste is alleen mogelijk, Indien volgens een bepaalde definitie een
tijdstip van optreden aan de golf wordt
toegekend.
Hiertoe
wordt het begrip golftijdstip geïntroduceerd. Verschillende defi nities voor dit golftijdstip worden behandeld. Aangezien de geme ten
golven
golf'
als verstoorde versies van de
worden
worden. Ideale
beschouwd,
theoretische
kan het golftijdstip
geschat
Een empirisch onderzoek, gebruik makend van de geschatte golf en de gemeten verstoringen,
geeft dan Inzicht In de
nauwkeurigheid
waarmee het golftijdstip bepaald kan
gebruikmaking
van de verschillende definities van dit
Een
'Ideale
slechts
belangrijke eigenschap van de ECG-golven is hun
inhoud.
Aan
worden
tijdstip. frequentie-
het bepalen van deze frequentIe-Inhoud wordt
aandacht geschonken.
bij
ruime
Tenslotte wordt nagegaan welke Invloed ven-
schillende schattingsfouten uitoefenen op de uiteindelijk verkre gen HRV-informatie. Hiertoe wordt het begrip Intrinsieke slgnaalruisverhouding geïntroduceerd. daarddeviatie de het
van de RR-Intervallen en de standaarddeviatie
totale schattingsfout.bepalen
inhoud
van
Dit 1s de verhouding van de stan
van
van
Afgezien van een aantal aspecten
de frequent ie-Inhoud van de ECG-golven
dit hoofdstuk gebaseerd op
twee
eerder
van
Is
de
verschenen
publikaties (ROMPELMAN et al., 1986, ROMPELMAN, 1987). Het beschouwd
ontstaan van variaties In de hartfrequentle kan
worden'
als een modulatie van de Intrinsieke frequentie van de
hartgangmaker. eigenschappen
In
Hoofdstuk
3 wordt,
uitgaande van een
van de natuurlijke hartgangmaker,
deze gangmaker besproken,
een model
te weten de 'Integral Pulse
aantal voor
Frequency
Modulator' (IPFM). In zijn eenvoudigste vorm heeft dit model geen
8
refractalre periode. De eigenschappen van het model, zowel zonder als met refractalre periode,
worden behandeld.
Hierbij wordt In
het bijzonder aandacht besteed aan de spectrale eigenschappen van de
door de IPFM gegenereerde pulsreeks Indien gemoduleerd
met
een sinusvormig signaal.
periode
Voor het model zonder
kan een analytische uitdrukking voor de spectrale compo
sitie van de gegenereerde pulsreeks worden gevonden, uit
de
korte
wordt
refractalre
literatuur bekend was.
Zowel een
reeks
hetgeen ook
infinltesimaal
pulsen als een reeks pulsen met een eindige tijdsduur
analytisch
worden beschreven.
Hieruit volgt dan een
kan
eenvoudige
methode
voor het terugwinnen van het modulerende
(theoretische)
signaal
namelijk door de gegenereerde pulsreeks te filteren
met
een laagdoorlaatfilter. Voor het model met refractalre periode Is een dergelijke uitdrukking niet te vinden. Met behulp van simula ties kon echter worden aangetoond, dat na demodulatie enige nietllneaire vervorming in het modulerende signaal is geïntroduceerd. Deze
vervorming ligt bij realistische
talre
periode
slechts enkele procenten. interactie
waarden voor
de
van de natuurlijke hartgangmaker in de
tussen
refrac
orde
van
Tenslotte is onderzocht op welke wijze
verschillende
spectrale componenten
van
de
Jïoo/dstufc 4 wordt uitgebreid aandacht geschonken aan
de
gemoduleerde pulsreeks kan optreden. In
theorie van de puntprocessen, waarna het puntproces wordt gerela teerd aan de reeks referentietijdstippen die worden verkregen uit het ECG op de wijze als behandeld in Hoofdstuk 2. Eerst worden de belangrijkste
resultaten
puntprocessen
samengevat in termen van zowel
als
tel statistiek.
analyse
van de theorie
van
de
stochastische
interval statistiek
Vervolgens wordt een nieuwe methode voor
van puntprocessen geïntroduceerd namelijk de
schrijving in termen van deltafuncties. aantrekkelijk proces
wordt
terwijl
het
dan beschreven als een
delta's wordt beschreven.
signaalbe
Deze beschrijving blijkt
te zijn voor HRV-analyse.
tijddlscrete
de
Het tijdcontlnue
reeks
puntproces als een
punt
Dirac-deltafunctles reeks
Kroneckei—
Deze beschrijving leidt tot eenvoudige
9
algoritmen
voor het bepalen van de laagdoorlaatgef11terde
puls
reeks, het spectrum van de pulsreeks en de kruiscorrelatie van de pulsreeks met een continu signaal. tijddiscretisatie
(of
Een belangrijk probleem is de
bemonstering) van
tijddiscretisatie levert een fout op, analyseend. nistische opgevat
Bovendien
het
puntproces.
Deze
die statistisch wordt
ge-
wordt de fout in een belangrijke determi
situatie behandeld.
De fout kan dan
namelijk
worden
als een injectie van ruis in het laagfrequente deel
het pulsspectrum. tussen de
van
Uit simulatiestudies werd een verband gevonden
signaal-ruisverhouding
en het discretisatie-interval.
De inhoud van dit hoofdstuk is voornamelijk gebaseerd op een eer der verschenen publikat ie (ROMPELMAN, 1986). In
de literatuur worden diverse methoden gebruikt voor
het
kwantificeren van HRV. In Hoofdstuk
5 wordt een overzicht gegeven
van
Eén benadering is de
een aantal van deze methoden.
analyse
van RR-intervallen met behulp van eerste-orde statistiek. essanter is de introductie van een HRV-signaal,
Inter
waarmee de slag-
op-slag variaties in de tijd worden weergegeven. Een viertal vaak in de literatuur voorkomende methoden voor het genereren van HRV-signaal bruik over
wordt geanalyseerd en onderling vergeleken.
van een bepaalde methode impliceert de
een
wijze waarop de hartfrequentie wordt
andere woorden:
een model.
Aangetoond wordt,
een
Het ge
veronderstelling gemoduleerd,
met
dat de toegepaste
methoden geïnterpreteerd kunnen worden als demodulatoren van door varianten van de IPFM gegenereerde pulsreeksen. gefilterde Hoofdstuk statistisch
pulsreeks, 3,
blijkt
gebaseerd op de IPFM zoals de voorkeur te hebben.
onderzoek
De laagdoorlaat-
van
HRV-spectra wordt
besproken
Op basis
van
aangegeven
in een
welke
modulat Ie-indices verwacht kunnen worden als functie van de modu lerende frequentie. meter
besproken.
publikaties aangevuld
Tenslotte wordt een eenvoudige digitale HRVDit
hoofdstuk is gebaseerd
(ROMPELMAN et al.,
1977,
met recentere gegevens.
twee
COENEN et al.,
eerdere 1977)
en
Het statistisch onderzoek van
HRV-spectra is nog niet eerder gepubliceerd.
10
op
Hoofdstuk
6 is volledig gewijd aan de modelvorming van
neuro-cardiovasculaire
systeem.
het
De praktische toepassingen
van
HRV-analyses vereisen kennis over de fysiologische regelsystemen, die
mede ten grondslag liggen aan het ontstaan van variaties
de hartfrequentie. systeem,
in
Beperken we ons tot het neurocardiovasculaire
dan blijkt dat er verschillende modellen
bestaan,
die
fluctuaties in de hartfrequentie en ook in de arteriële bloeddruk verklaren. In dit hoofdstuk wordt een drietal modellen besproken. Speciale
aandacht
wordt besteed aan het ontstaan van het
zoge
naamde tien-secondenritme en aan de respiratoire sinusaritmie RSA. Onder RSA wordt verstaan de periodieke variatie in de frequentie die synchroon is met de ademhaling. van de resultaten van het
verband tussen
Bode-diagrammen
Een
hart
vergelijking
verschillende onderzoekers toont aan, ademhaling en
hartfrequentie 1n
vergelijkbare curven oplevert.
of
dat
termen van
Na correctie van
hun resultaten voor de toegepaste meetmethoden in de zin van het geen
in Hoofdstuk 5
is
behandeld blijkt,
dat er een frappante
overeenstemming te zien is in de gevonden looptijd tussen ademha ling en hartfrequentie. ondanks
Aangetoond
enkele fundamentele
met elkaar
wordt,
dat de drie modellen
verschillen op een
aantal aspecten
in overeenstemming zijn.
Dit geldt bijvoorbeeld voor
die bepalend zijn voor
de frequentie van het tlen-
secondenrltme. Het is dus wenselijk,
dat praktische toepassingen
de factoren,
gebaseerd zijn op dit soort overeenkomende aspecten. Tenslotte HRV-analyse
wordt in Hoofdstuk
geïntroduceerd.
7 een aantal toepassingen
bied van de autonome neuropathie (een complicatie bij in
van
Deze toepassingen liggen op het ge
de psychiatrie en in de neonatologie.
diabetes),
Verdere uitwerking
is
gegeven in een aantal appendices, die reeds gepubliceerde of voor publikatie geaccepteerde artikelen bevatten (Appendix B,
C, D en
E). Naast
de genoemde appendices zijn nog twee appendices opge
nomen. Appendix A bevat een publikatie over het gebruik van fase informatie bij het bepalen van de bandbreedte van ECG-golfvormen.
11
In
Appendix
F wordt een eenvoudige doch
doeltreffende
besproken voor het corrigeren van een reeks opgeslagen intervallen
in
het geval,
dat enkelvoudige niet
methode hartslag
opeenvolgende
detectlefouten zijn opgetreden (ROMPELMAN, 1985).
Bij de verwijzingen naar het werk van EINTHOVEN is gebruik
gemaakt
van zijn verzamelde artikelen zoals
dankbaar uitgegeven
door SNELLEN (1977).
Referenties A.J.R.M. COENEN, 0. ROMPELMAN, R.I. KITNEY Measurement of heart rate variability: Part II - Hardware digital device for the assessment of heart rate variability Med. &B1ol. Eng. & Comp., 15, 423-430, 1977 W. EINTHOVEN Über die Form des mensch11chen Electrocardiograms Pflügers Arch. ges. Physiol., 60, 91-100, 1895 W. EINTHOVEN, K. DE LINT Über das normale menschliche Elektrokardiogramm und über die capillar-elektrometrische Untersuchung einiger Herzkranken Pflügers Arch. ges. Physiol., 79, 26-38, 1900 W. EINTHOVEN Un nouveau galvanomètre Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, Série II, Tome VI. Ltvre Jubalre offert a la Société hollandaise des sciences a Harlem, par les amis de J. Booscha, secrétaire de la société Martinus Nijhoff, den Haag, 625-633, 1901 W. EINTHOVEN De snaargalvanometer en het menschelijke electrocardiogram Versl. Natuurk. Kon. Akad. Wet. Amsterdam, 12, 122-121, 1903/04 F.H. NETTER The CIBA-collection of medical illustrations; Vol. 5, The heart Ciba Corporation, 1968 0. ROMPELMAN, A.J.R.M. COENEN, R.I. KITNEY Measurement of heart rate variability: Part I - Comparative study of heart rate variability analysis methods Med. &Biol. Eng. & Comp., 15, 233-239, 1977
12
0. ROMPELMAN Spectral analysis of heart rate variability In: J.F. Orlebeke, G. Mulder & L.J.P. van Doornen (eds.):'Psychophysiology of Cardiovascular Control' Plenum Press, New York - London, 315-331, 1985 0. ROMPELMAN, R.J. JANSSEN, A.S.M. KOELEMAN, T.J. VAN DEN AKKER, H.H. ROS Practical limitations for the estimation of P-wave and QRScomplex occurrence times Automedica, 6, 269-284, 1986 0. ROMPELMAN Tutorial review on processing the cardiac event series; a signal analysis approach Automedica, 6, 191-212, 1986 0. ROMPELMAN Accuracy aspects in ECG preprocessing for the study of heart rate varlabi1ity In: R.I. Kltney & 0. Rompelman (eds.):'The Beat-by-beat Investi gation of Cardiovascular Function' Clarendon Press, Oxford, 103-125, 1987 H.A. SNELLEN Selected papers on electrocardlography of Willem Einthoven; with a bibliography, biographical notes and comments Leiden University Press, 1977
13
2 REFERENTIEMOMENTEN IN HET ECG 2.1.
INLEIDING
Zoals in Hoofdstuk 1 is aangetoond vereist de bestudering van fluctuaties
in de hartfrequentie een methode,
elektrocardiogram afgeleid, teren. de
(ECG)
een reeks
waarmee
uit
referentietijdstippen
het wordt
welke het begin van de elektrische hartactle represen
Eveneens werd gesteld dat dit gelijk is aan het begin van
snelle depolarisatie van de gangmakercel in de
In Fig. 2.1
SA-knoop.
is schematisch de tijdrelatie weergegeven tussen
de
transmembraanspanning van een gangmakercel van de SA-knoop en het oppervlakte-ECG. het
Het tijdsverloop T
tussen het SA-vuurmoment en
begin van de P-golf Is ongeveer 25 ms.
tussen
het
begin van de P-golf en het moment
maximale waarde bereikt, en T
Het tijdsverloop T waarop
hij
zijn
is ongeveer 50 ms. We nemen aan, dat T
intra-indivldueel variabel zijn maar interindividueel niet.
Uit de registratie van het ECG blijkt,
dat de P-golf en het QRS-
complex verschijnselen zijn, die aan het begin van de elektrische hartactie zijn te relateren. de ment
Het ligt dus voor de hand om hetzij
P-go1f hetzij het QRS-complex te gebruiken om het te schatten.
SA-vuurmo
Indien we slechts geïnteresseerd zijn in HRV,
is alleen de fluctuatiecomponent in de schattingsfout van belang. Indien de HRV echter aan andere tljdafhankelijke grootheden gere lateerd moet worden, ning
dient ook het tijdsverloop T
te worden gebracht.
+ T
In reke
In dit hoofdstuk wordt nagegaan
van de twee golven het meest in aanmerking komt voor het
welke beoogde
15
doel .
/ \ '1 Flg.
2.1:
Schematische weergave van de tijdrei atIe tussen
de transmembraanpotentiaal
van
een gangmakercel
en het
oppervlakte ECG - tfl: tijdverloop tussen het begin van de snelle
depolari-
satle van de SA-knoop en het begin van de P-golf (ca. 25 ms) - t.: tijdverloop tussen het begin en het maximum van de Pgolf (ca 50 ms)
De
.kwaliteit
van de schatting wordt
haar nauwkeurigheid. de golf
gekarakteriseerd
door
Kwantificeren van de nauwkeurigheid vereist
mogelijkheid tot vergelijking met de werkelijke heeft een eindige tijdsduur;
waarde.
met andere woorden,
Een
voor een
golf bestaat de werkelijke waarde van dit tijdstip in feite niet. We
kunnen wel een dergelijk tijdstip volgens een vooraf
definitie aan een golf toekennen. den met de naam 'golftijdstip'.
We zullen dit tijdstip aandui In de Engelstalige literatuur is
hiervoor de term 'Waveform Occurrence Time' (WOT) (KOELEMAN et al.,
16
gegeven
geïntroduceerd
1984, ROMPELMAN et al. 1986). Het golftijdstip
kan
op
2.4.
verschillende
nader
welke
manieren
wordt besproken.
worden gedefinieerd,
De beste definitie zal
zoals die
In
zijn,
het minst gevoelig Is voor verstoringen van het ECG.
Deze
benadering impliceert echter de kennis van een 'werkelijke' golf, analoog aan de 'uitgezonden boodschap' in de detectietheor1e.
In
het
is
geval van het ECG bestaat een dergelijke golf niet.
Het
echter wel mogelijk een zogenaamde 'Ideale golf' te postuleren en aan te nemen,
dat de gemeten golven verstoorde versies zijn
van
deze Ideale golf. In 2.2. wordt hierop nader ingegaan. De in
analyse van hartritmevar-1 abl 1 iteit wordt meestal verricht
situaties,
waarin
het hart zelf
normaal
functioneert.
De
afgeleide ECG-signalen in dit onderzoek zijn doorgaans van dusda nige
kwaliteit dat detectie van de golven geen
oplevert.
Hetzij
(het QRS-complex), peld
hoewel zelf zwak,
volgende QRS-complex. lijk
problemen
hetzij de te detecteren golf is sterk
aan een goed herkenbare golf.
P-golf die,
grote
de golf zelf kan eenvoudig gedetecteerd worden gekop
Dit laatste treedt op bij de
sterk gekoppeld Is aan het direct
Derhalve wordt In dit hoofdstuk
voorname
aandacht besteed aan de nauwkeurigheidsproblematfek.
voor is het nodig de eigenschappen van de golven te
Daar
onderzoeken,
waarna de schattlngsnauwkeurigheden behandeld kunnen worden.
2.2.
DE 'IDEALE GOLF'
2.2. 1 .
Inleiding
Nauwkeurige dat de
amplitude haling.
bestudering van het ECG
leidt tot de
opeenvolgende golven in het ECG niet
identiek
conclusie zijn.
De
bijvoorbeeld varieert en wel in samenhang met de adem Bovendien is het signaal verstoord door ruls en
ook door brom.
meestal
Teneinde een onderzoek naar de nauwkeurigheid van
golftijdstipschattingen mogelijk te maken, wordt de 'Ideale golf' (bijvoorbeeld
P-golf
of QRS-complex)
geïntroduceerd,
die
als
17
volgt wordt gedefinieerd (ROMPELMAN et al.,1986):
De
'ideale
golf' s(t) behorende bij een
bepaalde
ECG-golf
heeft een tijdinvariante vorm en grootte, zodanig, dat iedere gemeten
ECG-golf
een verstoorde versie is van
deze
ideale
golf.
De
ideale
golf is dus ruis- en bromvrij.
verstoringen betekent,
We nemen aan
van de ideale golf niet deterministisch
dat
zijn;
de dit
dat iedere gemeten golf een realisatie is van een sto
chastisch signaal
x.(t), dat als volgt gerelateerd is aan s(t): x.(t) = (1 + r_).s(t) + b(t) + n(t) , [2.1]
waarin: -
x.(t)
: de gemeten golf
r_
: een
factor die de variaties in
amplitude
represen
teert -
§_(t)
: de
ideale golf s(t),
echten met kleine veranderin
gen in de morfologie -
b_(t)
: storingen ten gevolge van het lichtnet (brom)
-
n_(t)
: additieve ruis
Over de diverse termen in [2.1] dient nog een aantal gemaakt maar
te worden.
neemt
De factor r is constant gedurende één
type golf en de meetomstandigheden,
ademhaling.
golf,
verschillende en niet voorspelbare waarden aan
opeenvolgende golven. Het waardenbereik van het
opmerkingen
Tijdens
voor
r, is afhankelijk van
zoals de diepte van
rust geldt echter doorgaans
dat |rj
Voorts is E[rJ = 0. Het is in het algemeen niet juist om
de
«
1.
x.(t) te
beschouwen als een in amplitude variërende en additief verstoorde versie van
18
de
van de ideale golf. P-golf)
De morfologie van de golf (met
blijkt ook aan variaties
onderhevig
te
name zijn.
Daarom
is
variaties oorzaakt
het in
noodzakelijk de notatie
te
voeren. De
voornamelijk
vei—
door veranderingen in de ruimtelijke oriëntatie van
el.ektroden ten opzichte van het hart. zijn
s_(t) in
amplitude en morfologie worden
Deze
de
posit 1 everanderingen
het gevolg van ademhalingsbewegingen en in mindere mate ook
van bewegingen van het hart.
Het gevolg is dat r. sterk
gecorre
leerd is met de ademhaling. Op deze morfologische variaties wordt in 2.3.3. nader ingegaan. De
stoorcomponent
netstoring nischen. is, en
van
b_(t) vertegenwoordigt de altijd aanwezige
50 Hz vergezeld van voornamelijk
Hoewel
oneven
de netstoring zelf een deterministisch
harmosignaal
is de faserelatie tussen de storing en de golven willekeurig onvoorspelbaar.
meting
van
x.(t)
Dit betekent dat vanuit het standpunt van de het signaal
b_(t)
Inderdaad stochastisch
mag
worden verondersteld. We nemen aan dat E[b_(t)] = 0. Iedere meting wordt verstoord door ruis. geval
is
deze
myografische de
In het
ruis afkomstig van zowel de bron
stel len dat E t a ^ H In
andere
interferentie van de Intercostale spieren) als
meetopstelling (elektroden en voorversterker).
We
van
veronder
= 0-
[2.1] is aangenomen,
staan van
onderhavige
(onder
dat b_(t) en n_(t) niet onder
r_. Eventuele variaties In amplitude van
Invloed
b_(t) en
kunnen echter verdisconteerd worden door aan te nemen,
dat
n_(t) b_(t)
en n_(t) nl et-stat ionair zijn. Bovendien maakt de n 1 et-stat lona ire spieractiviteit het al nodig om n_(t) nl et-stat ionair te veronder stellen. We handhaven echter E[b.(t)] = 0 en E[n_(t)] = 0.
2.2.2.
Het schatten van de ideale golf.
De ideale golf s(t) is een theoretisch concept. Indien echter de
ideale golf volgens een bepaalde definitie gerelateerd
wordt
aan meetbare grootheden, kan deze golf onder bepaalde voorwaarden geschat
worden
door
coherent middelen van een
aantal
gemeten
19
golven.
Coherent
ruisverhouding
middelen is een methode,
waarmee de
van het uitgangssignaal van een
signaal-
stimulus-respon-
siemeting verbeterd kan worden. Voorwaarde is dat er een referentietijdstip iedere
(meestal het begin van de stimulus) bekend
responsie.
geschetst:
In
Fig.
is
2.2 is het principe van de
voor
methode
door sommatie van N meetresultaten zal de rui,s syste
matisch uitmiddelen
terwijl de eigenlijke responsie systematisch
opgeteld wordt.
x,(t)
xjn
-y(J\^^^
!
—
(/Vv/\*(
X,(t) =
k/Vj
x2(t) .-
i-V\_j
sin
^
!
s2(t) ♦ jW^SVVj'
n2l»
s3(t) *
n3(t)
(KVMV*|
sin ♦ j
jij>nkm
Fig. 2.2: Principe van de coherente middelingstechniek. Het gemeten signaal x(t) = s(t) + n(t) (signaal + synchroon te
ruls);
door
met het optreden van het eigenlijke signaal s(t)
middelen wordt dit signaal systematisch opgeteld en
de
ruls n(t) systematisch uitgemlddeld (ontleend aan ROMPELMAN en ROS, 1986a)
Bewezen kan worden, met
een factor
dat de signaal-ruisverhouding
i/N", indien
verbetert
voldaan is aan de volgende voorwaar
den:
de
responsie
Is beëindigd,
voordat
de
volgende
stimulus
optreedt, de responsie is constant qua vorm en grootte, de tijdrelatie tussen stimulus en responsie Is constant,
20
- de ruis is additief, stationair en gecorreleerd met de stimu lus noch de responsie, - de
autocorrelatiefunctie van de ruis is gelijk aan nul
voor
tijdverschuivingen groter dan het Interstimuluslnterval.
Onder deze voorwaarden Is het coherent gemiddelde uitgangssignaal een zuivere schatter van de responsie (ROMPELMAN en ROS, Deze de
1986a).
methode is vooral bekend geworden door haar toepassingen in neurofysiologie
en de elektro-encefaiograf1e en
wordt
vaak
aangeduid met de Engelse benaming 'average response' methode. 1961
werd
voor
routinematige toepassingen (de CAT :
reeds een 'special purpose
Transients'), laatste
waarna
deze
computer'
geïntroduceerd
'Computer of
techniek een grote
In
vlucht
Average nam.
tijd vindt de methode ook In de cardiologie ingang
De (zie
bijvoorbeeld HOMBACH en HILGER, 1981). Hoewel
er
In het onderhavige geval geen sprake is
stimulus/responsie situatie, ken,
indien
afgeleid
uit het signaal zelf een
zodanig,
voorwaarden
dat
is voldaan.
over de storingen in
van
een
kunnen we deze methode toch gebrui referentietijdstip
zo goed mogelijk aan de eerder Uit de in 2.2.1.
gemaakte
wordt
gestelde
opmerkingen
x,(t) valt al op te maken, dat niet aan alle
voorwaarden kan worden voldaan. Zo is de vorm en de amplitude van het signaal niet constant terwijl de ruis niet stationair Is. Dit heeft tot gevolg dat we een gemiddelde golf verkrijgen, waarin de variaties In morfologie zijn uitgemiddeld.
Mede daardoor zal
de
verbetering van de signaal-ruisverhouding kleiner dan vffi zijn.
21
Fig. 2.3: De generatie van het referentietijdstip (trigger) en
de
tijdvensters
golven.
voor het coherente
Het referentietijdstip 0
middelen
van
de
wordt uijt de R-top afge
leid via de dubbel drempel-methode, dus: t + t
e - T :
de
=JL_^
'pre-trigger delay' voor het vastleggen van het
P-golfanalyse-interval - T
T
: de 'pre-trigger delay' voor het vastleggen van QRS-complexanalyse-interval
- T :
de
'delay'
het
T
voor het vastleggen
van
het
T-golf-
analyse-interval T
In Fig. 2.3
is aangegeven hoe het referentiemoment is
gedefini
eerd namelijk als het midden tussen de positief en negatief gaan de drempel passage van het signaal. met de in
2.4. te
golftijdstlp.
behandelen dubbel-drempel
Voorts blijkt uit
aan dit referentietijdstip
22
Dit tijdstip komt overeen met
Fig. 2.3
schatter voor
het
hoe de diverse golven
gerelateerd zijn.
Opgemerkt zij, dat
de
P-golf en
moment is
het QRS-complex
vastgesteld.
beginnen voordat
Dit impliceert, dat
het referentie
'on-line'
coherent
middelen niet mogelijk is, tenzij het signaal voldoende vertraagd wordt ten opzichte van de bepaling van het referentiemoment; staat bekend als
'pre-trigger delay'.
is dit echter geen probleem.
dit
Bij 'off-line' verwerking
De ideale golf kan nu als volgt ge
definieerd worden:
s(t) = lim N-*»
J fV(t) . 1-1 [2.2]
Een schatter s_(t) van s(t)
vinden we uit N stochastische proces
sen:
-(t) = i & *(t) 1=1
i-1
[2.3] Aannemende dat E[b_(t)] = 0 en E[n.(t)] = 0 geldt, dat E[£(t)] = s(t) . [2.4] Hieruit
volgt,
dat door coherent middelen een zuivere
schatter
voor s(t) te vinden Is. Aan werden
een
aantal ECG's Is
onderzoek
verricht.
afgeleid van gezonde jonge proefpersonen via
De
signalen
epicardiale
elektroden. De proefpersonen bevonden zich in liggende positie en waren
door
middel van een fijnmazig metaalgaas afgeschermd
van
elektrostatische storingen. Het afgeleide signaal had een grootte in
de orde van 3 mV.
Versterking vond plaats door een
rulsarme
isolatieversterker waardoor de proefpersoon galvanisch gescheiden
23
was van de apparatuur.
Het rulsgetal van deze versterker bedroeg
omgerekend naar de Ingang 40 nV/VÏÏz (VAN HEUNINGEN et al., 1984). De
versterkte
signalen
werden FM opgenomen
op
analoge
band.
(Opname vla AMPEX PR22OO , weergave vla HONEYWELL 96®.) De
band-
0
snelheid bedroeg 7,5 Inch/s (19 cm/s). IRIG
Dit Impliceert volgens de
'Intermediate Band'-standaard een frequent1ebere1k van 0
-
625 Hz. Tijdens afspelen werd het signaal gedigitaliseerd met een 12 bit A/D-omzetter en een bemonsterfrequentle van 1 kHz, het
signaal werd opgeslagen op digitale band.
verricht behulp
De
analyse
met het computerprogramma CARDAN (JANSSEN, van dit programma kunnen interactief vla een
de ligging van de venstens en het drempelniveau d ven In Fig. coherente hebben
werd
1981).
Met
beeldscherm
zoals aangege
2.3, worden Ingesteld. Daarna voert het programma de middeling
uit van de segmenten
tot het referentiemoment,
waarop was Ingesteld. geven.
waarna
die
een
tijdrelatie
gelijk aan die van het signaal
In Flg. 2.4 zijn enkele resultaten weerge
Duidelijk Is zichtbaar,
dat de ruis en brom aanmerkelijk
zijn gereduceerd. Tot het
nu toe is aangenomen dat de tijdrelatie tussen
het
uit
QRS-complex afgeleide referentietijdstip en de te bestuderen
golf constant Is.
Het is echter bekend dat er fluctuaties optre
den in de PR-tIJd voornamelijk ten gevolge van het niet zijn 1972).
van
de
Deze
prlkkelgeleldingstiJd van de fluctuaties
genoemde tijdrelatie.
AV-knoop
constant (HEETHAAR,
geven aanleiding tot variaties
in
Bij coherent middelen spreekt men dan
de van
'trigger jitter'. Aangetoond kan worden dat hierdoor een lineaire vervorming
van het signaal ontstaat welke equivalent Is met
een
laagdoorlaatf1lteroperatle. De vorm van de overdrachtsfunctie van dit filter is gelijk aan de karakteristieke functie van de
kans-
dichtheid van de 'trigger jitter' (zie onder andere ROMPELMAN
en
ROS, 1986b). Indien deze 'trigger jitter' normaal verdeeld is met standaarddeviatie
van het filter gede-jdD
finieerd Is
als de frequentie,
afgenomen, dan Is
24
waarbij de versterking
3 dB
1s
©
0.
35.
38.
73.
180.
125.
®
Fig. 2.4: Voorbeeld van coherent gemiddelde ECG-golven: a- P-golf, na 60 maal middelen b- QRS-complex, na 60 maal middelen
25
f
B -3dB
°dl. o-
[2.5] Met de nog te behandelen fasespectrumanalyse (zie ook dix
A) is de 'trigger jitter' ten gevolge van
ties
onderzocht.
Gebleken is,
dat voor o-
Appen
PR-interval varia
een waarde gevonden
wordt 1n de orde van 1,5 ms, hetgeen aanleiding geeft tot f 73 Hz. te
Het is mogelijk de storende effecten van 'trigger jitter'
verminderen door gebruik te maken van een recursieve
beschreven
door
WOODY (1967),
corrected averaging'. responsie iedere wordt
bepaald
te nu
golf
met
wordt
die bekend
staat
methode
als
'latency
Hierbij wordt eerst de coherent gemiddelde
op
de gebruikelijke wijze.
middelen golf ten opzichte van
het
De
positie
het eerder gevonden
coherent
van
gemiddelde.
de
totdat
wordt bepaald.
waarna opnieuw een
tijd-
coherent
De gehele procedure wordt nu herhaald
nieuwe gemiddelde golf als geen
deze
Vervolgens
iedere golf zodanig verschoven dat voor de gevonden
gemiddelde
van
referentiemoment
geschat door middel van een krulscorrelatle
verschuivingen gecompenseerd wordt,
met
=
referentie.
verschuivingen meer optreden.
Dit
In de
gaat
door
experimentele
psychologie is deze techniek met vrucht gebruikt in het onderzoek naar
EEG-responsies op cognitieve taken (MULDER et
al.,
1980).
Ook in het onderhavige onderzoek is deze methode toegepast en wel op
een
waren
aantal P-golven. te
Het bleek dat
constateren in de gemiddelde
overeenstemming
nauwelijks golfvormen.
verschillen Dit
Is
In
met de frequentie-inhoud van de betreffende golf
zoals die in 2.2.3. en Appendix A nader wordt besproken.
2.2.3.
Een
26
Eigenschappen van de 'ideale golf'
belangrijke
parameter van een golf is de
hoogste
erin
voorkomende frequentie. Hieruit volgt namelijk met welke frequen tie
het signaal minimaal bemonsterd moet worden en
voorts
het
eisen
onderdrukken
van ruis.
op voor een 1aagdoorlaatf11 ter voor het
legt
We behandelen vier verschillende benaderingen voor het
bepalen van de hoogst voorkomende frequentie in de golven. Uit volgt,
de
onzekerheidsbetrekking van
de
Four iertransformatie
dat ieder tijdbegrensd signaal een eindige uitgebreidheid
heeft in frequentie.
Een formele betrekking tussen de
tijdsduur
At en de bandbreedte Af van een tijdbegrensd signaal x(t) luidt:
At.Af £ c . [2.6] De waarde van c in [2.6] is afhankelijk van de wijze waarop At en Af het
gedefinieerd zijn.
GABOR (1946) Introduceerde de wortel
uit
gecentraliseerde tweede moment van de als kansdichtheid 2 als maat voor At, dus:
be-
schouwde intensiteit |x(t)| co
At = 1 [ ƒ (t - t0)?|x(t)|2 dt -00
[2.7] met co
t0 = IJ* t. |x(t)|2 dt -00
[2.8] en co
E = ƒ |x(t)|2 dt . -00
[2.9]
27
Op dezelfde wijze vinden we voor Af: 00
Af = i r j f2. ixtf)i 2 df ï
,
-00
[2.10] waarin X(f) de Four Ier-getransformeerde is van x(t) (zie [2.12]). Indien At en Af op deze wijze worden gedefinieerd, ondergrens bereikt
in [2.6]:
voor
c = 1/4n = 0,0796.
zogenaamde
geldt voor de
Deze ondergrens
Gaussische signalen.
Een
wordt
bezwaar
is
echter dat At voor het Gaussische signaal weliswaar begrensd
is,
maar dat dit signaal zelf niet echt in de tijd begrensd is in die zin,
dat het niet nul is buiten een bepaald tijdinterval,
onderkende
dit
probleem en toonde aan,
dat voor de klasse
signalen die alleen van nul verschillen binnen een bepaald interval,
de
ondergrens
c een waarde heeft,
groot is als de eerder gegeven waarde, 0,0907.
Deze
GAB0R van tijd-
die 1,14 maal
met andere woorden,
ondergrens wordt bereikt voor een 'half
zo c
=
cosinus'-
signaal. Aangezien de ECG-golven eveneens strict begrensd zijn in de tijd, is het mogelijk om voor de maximaal voorkomende frequen tie f
een ondergrens f max
s
„ t e vinden uit de tijdsduur van het J
max.0
signaal. Indien we aannemen dat voor f > 3. Af de bijdrage tot het spectrum te verwaarlozen is, volgt voor deze ondergrens:
f
e °i27! max.0
At [2.11]
De waarde van deze ondergrens is voor de P-golf, en ties
de T-golf experimenteel bepaald uit een aantal van verschillende
proefpersonen.
ECG-registra-
De gemiddeld daarbij ge
vonden waarden zijn weergegeven in Tabel 2.1.
28
het QRS-complex
ondergrens golf
f
P-golf
10 Hz
QRS-complex
20 Hz
T-golf
2.1.:
Tabel inhoud
max , 0
5 Hz
Ondergrens voor de
van ECG-golven,
maximale
bepaald uit het
frequentieonzekerheids-
product. Het een
bepalen
signaal
complexe
van de hoogst aanwezige frequentiecomponent
Is mogelijk door middel
spectrum
van
spectrumanalyse.
X(f) van de te onderzoeken golfvorm
in Het
x(t)
Is
gedefinieerd als zijn FourIer-getransformeerde: CO
X(f) = f x(t).e" J27Ift dt . -t»
[2.12] In
het onderhavige geval hebben we te maken met een signaal
eindige tijdsduur, stel van t x(t) = x(t) = 0
met
tot t , dus voor t
s t s t
elders . [2.13]
Hierdoor
worden
respectievelijk De numeriek signalen, en
de integratiegrenzen in [2.12] gewijzigd in
t
t.
nauwkeurigheid probleem
waarmee X(f) kan worden bepaald
en wordt,
indien we uitgaan van
is
een
bemonsterde
bepaald door het aantal gebruikte discretlsatleniveaus
door de verhouding van de bandbreedte van het signaal
en
de
bemonsterfrequentie. Ten gevolge van de ruis Is het niet goed mo-
29
gelijk
uit de spectra
van de golven een
hun frequent ie-inhoud te verkrijgen. een
betrouwbare indruk van
Door coherent middelen
van
aantal golven (of door het middelen van de complexe spectra)
is
de
ruis te verminderen,
zodat een betere schatting
spectra kan worden verkregen (Fig.
van
de
2.5). Het blijft echter moei
lijk om duidelijk de maximum frequentie van de golven te
bepalen
uit het spectrum. Een
aantrekkelijk alternatief voor het bepalen van de hoogst
voorkomende
frequentie
ontstaat door gebruik te maken
van
het
fasespectrum in plaats van het ampl1tudespectrum. Deze benadering werd
geïntroduceerd door SAYERS et al.
(1978) voor het
bepalen
van de bandbreedte van arterieel gemeten bloeddruksignalen. getoond
is dat deze benadering met succes kon
bij ECG-golfvormen (ROMPELMAN en JANSSEN,
worden
1982).
Aan
toegepast
Van een aantal
signaal segmenten (bijvoorbeeld de P-golf omvattend) met een vaste tijdrelatie van
ten opzichte van een triggermoment wordt met
behulp
de discrete Fourier-transformatie het fasespectrum berekend.
Frequentiecomponenten die een vrijwel constante faserelatie
heb
ben
ten opzichte van het triggermoment worden verondersteld deel
uit
te maken van het eigenlijke signaal,
frequentiecomponenten,
terwijl de
fasen
die niet tot het signaal behoren,
van
wille
keurig verdeeld zullen zijn. Dit betekent, dat de standaarddevia tie
er (f) van de fasen als functie van de frequentie een dlscon
tinuiteit
zal vertonen bij f
.
Voor verdere
details
alsmede
max enkele resultaten wordt verwezen naar Appendix A. Aan verricht. grotere
een Het
aantal ECG-signalen is met deze
methode
onderzoek
bleek dat de frequentie-Inhoud van de P-golf
een
intei— en intra-individuele variabiliteit vertoonde
dan
die van het QRS-complex.
In Tabel 2.II zijn de maximaal gevonden
resultaten van een aantal metingen weergegeven. Geconcludeerd kan worden, dat de frequent ie-inhoud van de P-golf en het QRS-complex doorgaans begrensd is tot ongeveer 80 Hz.
30
©
58.
75.
ïaa.
las.
(D
35.
Fig.
2.5:
sa.
Vermogensspectra
75.
ïaa.
135.
van coherent gemiddelde
ECG-
golven: a- P-golf b- QRS-complex
31
golf
Tabel
f, max
P-golf
67 Hz
7 Hz
QRS-complex
79 Hz
10 Hz
T-golf
32 Hz
3 Hz
2.II:
hoogst
> max
Gemiddelde
en standaarddeviatie van
voorkomende frequentie in
ECG-golven,
de
bepaald
met behulp van het fasespectrum
J \1
\
i
^
1—11—1 1
11 — I
i
, 1 loo
L so .1
/ reductiefactor f.
F1g. 2.6: Maximum correlatie tussen de oorspronkelijke, met 4kHz
bemonsterde,
gereconstrueerde versie
P-golf en de golf
via
Four Ier-Interpol at Ie
uit zijn lagerfrequent
bemonsterde
Tenslotte
kan
de
maximale frequentie in
een
golf
worden
gevonden, door te onderzoeken wat de minimale bemonsterfrequentie Is
waarbij het signaal nog foutloos gereconstrueerd kan
Een
worden.
dergelijk onderzoek Is op de volgende wijze uitgevoerd.
ECG werd bemonsterd met een frequentie van 4 kHz waarna de rent
gemiddelde
P-golf en QRS-complex werden
bepaald.
cohe Hieruit
werd een'aantal golfvormen afgeleid met bemonsterafstanden a
maal
groter waren
dan bij
het oorspronkelijke
Het
welke
signaal
met
a =2,4,8,... Dit werd eenvoudig bereikt door een herbemonstering van
de berekende gemiddelde golven.
Vervolgens werd getracht de
oorspronkelijke golf te reconstrueren uit de herbemonsterde
ver
sies. De reconstructie vond plaats In het frequentiedomein. Hier bij
wordt de golf Four Ier-getransformeerd,
waarna het
spectrum wordt uitgebreid met een aantal nullen, terugtransformatie ms.
de
bemonsterafstand weer gelijk Is aan
Bewezen kan worden,
reikt,
die
overeenkomt
geval
0,25
dat hiermee een Interpolatie wordt met een SINC-Interpolatie In het
domein (GECKINLI en YAVUZ, strueerde
complexe
zodanig, dat na
1983).
Tenslotte werden de
tijd
gerecon
golven vergeleken met de oorspronkelijke golf.
zijn we in de eerste plaats geïnteresseerd In de
en niet zozeer 1n eventuele tijdverschuivingen.
be
In dit golfvorm
Daarom werd
als
verschil maat tussen het oorspronkelijke signaal s(t) en het gere construeerde signaal s(t) gebruik gemaakt van
de maximum
waarde
van de genormaliseerde kruiscovarlantie R A ( T ) :
R A(T) SS
R H = Max
11/2
f \
R
.1ss
(O). RAA(OH ss
J
[2.14] In
Flg.
2.6
is R u geschetst voor zowel de P-golf als het n
complex en wel als functie van de verhouding a tussen de ceerde quentle
bemonsterfrequentle ( 4 kHz).
en de oorspronkelijke
QRS-
geredu
bemonsterfre-
Voorts zijn langs de horizontale as
absolute
33
frequenties
aangegeven,
uitgaande van de in dit
onderzoek
bruikte oorspronkelijke bemonsterfrequentie van 4 kHz. bemonsterfrequentie gereconstrueerde sies.
lager
wordt
gekozen dan 200
Indien de
Hz,
gaan
golven merkbaar afwijken van de originele
De uiteindelijke keuze hangt nu af van het gekozen
rium
voor de toelaatbaarheid van deze afwijking.
voorbeeld eisen,
ge
de ver
crite
Indien we bij
dat het gereconstrueerde signaal niet meer
dan
0.5 % afwijkt van het oorspronkelijke signaal, kunnen we uit deze figuur
afleiden
quentie
is.
wat de minimaal daartoe vereiste
voor deze frequentie een waarde van ca 120 Hz, komt
met
waarden worden
bemonsterfre
Voor zowel de P-golf als het QRS-complex vinden hetgeen
een maximum aanwezige frequentie van ca wijken
dus
niet veel af van de
waarden
60
we
overeen Hz.
die
Deze
gevonden
met de hierboven besproken methode die gebruik maakt
van
het fasespectrum.
2.3.
VERSTORINGEN
2.3.1.
Inleiding
Het
verband
tussen
besproken in 2.2.1. een
verstoorde
de 'Ideale golf' en de gemeten
golf
Is
Hierin werd gepostuleerd dat de gemeten golf
versie is van de 'ideale golf'.
De aard
en
de
grootte van de verstoringen komen in deze paragraaf aan de orde.
2.3.2.
Variaties In amplitude
Het ECG vertoont variaties in amplitude, die voornamelijk een gevolg
zijn
van het feit dat de positie van de
elektroden
opzichte van het hart varieert door ademhalingsbewegingen. door
verandert
ten Hier
de oriëntatie van de elektrische hartvector
opzichte van de projectielijnen (zie bijvoorbeeld STRONG,
1970).
Dit effect wordt doorgaans aangeduid met amplitude-modulatie.
34
ten
In
Fig. 2.7 is een voorbeeld gegeven van een ECG-reglstratie.
Fig.
2.7: ECG-registrati e met overgang van normaal ademha
len naar geforceerde ademhaling
Op het aangegeven tijdstip wordt van normaal ademhalen overgegaan op geforceerde (diepe) ademhaling. De ademhalIngsactlvitelt lijkt voornamelijk van invloed te zijn op het QRS-complex. Inderdaad is gebleken
dat de term amplitude-modulatie niet juist
het gehele ECG In beschouwing wordt genomen.
is,
indien
Dit Is nader onder
zocht onder gebruikmaking van homomorf filteren.
Uit dit
onder
zoek bleek, dat er geen multlplicatlef verband bestaat tussen een van de ademhaling afgeleid signaal en het ECG, derstelling werd verworpen, tude-modulatie amplitude
waarmee de veron
dat het ECG onderhevig Is aan ampli
(BRENNINKMEIJER,
1976).
van een golf is bepaald,
Wanneer
de
gemiddelde
kan de waarde van r_ In [2.1]
voor de verschillende golven uit metingen worden gevonden. Geble ken
Is
dat
r. in eerste benadering als
een
uniform
verdeelde
variabele kan worden beschouwd. In Tabel 2. III zijn de resultaten van enkele metingen weergegeven.
De eerste kolom geeft de gemid
delde amplitude <s> van de golf.
De tweede kolom geeft de
daarddeviatie ciënt is.
(CV)
van de amplitude van s_(t) ten gevolge van r_
Bij inspannings-ECG's,
optreden,
stan
van £ terwijl in de derde kolom de variatiecoëffi
waarbij grote
vermeld
ademhalIngsbewegingen
neemt in het bijzonder de waarde van r (en dus van CV)
sterk toe: CV kan dan waarden bereiken van 0,5.
35
<s>
golf
(CV)
er r
r
P-golf
0,25 mV
0,012 mV
0,047
QRS-comp1 ex
3
mV
0,36
0,12
T-golf
1,3
mV
0,075 mV
Tabel 2. III:
mV
0,058 '
Gemiddelde waarde, standaarddeviatie en varia-
tiecoëfficiënt
van
de amplitude van golven
uit
een
ECG-
regi stratie.
De
conclusie is dus,
dat de amplitude van het QRS-complex rela
tief sterker varieert dan de amplitude van de P-golf en T-golf.
2.3.3.
Variaties in morfologie
Niet
alleen
fluctuaties.
de
amplitude van de golven is
Ook de morfologie (of vorm) kan veranderen.
het geval bij de P-golf.
tracht
benadering ties. als
Op twee manieren
variaties in morfologie te kwantificeren.
ge
eerste
is het op eenvoudige wijze modelleren van deze varia
kleine
veranderingen
in de helling van
hetzij
vergeleken
met
de
werd
compressie
Tenslotte werd iedere individuele
vijf sjablonen door middel
linker
Vervolgens werden
sjablonen gecreëerd door hetzij expansie hetzij één van de flanken.
de
De ideale golf
weer geschat met behulp van coherent middelen. vijf
is
De
Aangenomen wordt dat de variaties beschreven kunnen worden
hetzij de rechter flank van de Ideale golf.
van
Dit is
die de P-golf ondergaat in zowel het
ECG als het vectorcardiogram. de
aan
BR0DY et al. (1967a, 1967b) beschrijven
uitvoerig de veranderingen, normale
onderhevig
van
een
golf kruls-
correlatie. Besloten werd dat de helling van elke golf gelijk was aan
36
de
helling van de sjabloongolf waarmee de
grootste
kruls-
correlatie gegeven
werd
van
bereikt.
variatiecoëfficiënt 0,05 lag,
In Fig.
2.8 zijn enkele
de verkregen resultaten. van
De conclusie
voorbeelden is
dat
de
de helling van de golven tussen 0,03
-
afhankelijk van het variëren van de linker dan wel
de
rechter flank.
QRS.r.
IS .10 -5
0
S
10 IS
QRS.I.
■1S -10 -S
0
IL S
at*!" Fig.
10 IS
P.r.
j = d 0 Lüu S 10 15
-IS -10 -5
ai%> -
O.IV.I-
2.8: Histogrammen van de procentuele hellingvariaties
van ECG golven,
bepaald met behulp van kruiscorrelatle met
kunstmatig verlengde en verkortte gemiddelde ECG-golven a- QRS-complex, rechter flank gevarieerd b- QRS-complex, linker flank gevarieerd c- P-golf, rechter flank gevarieerd (ontleend aan JANSSEN, 1987)
De
tweede
methode van onderzoek is gebaseerd op de
aanname
dat de golfvormveranderingen alleen een gevolg zijn van de
adem
haling. Hiertoe werd gebruik gemaakt van zogenaamde selectieve of conditionele coherente middeling. gebruikelijke coherente middeling, gemeten extra
golven worden gemiddeld, voorwaarde voldoen.
Deze methode verschilt van en wel hierin,
de
dat niet alle
maar alleen die welke aan
een
In het onderhavige geval is die voor
waarde, dat de te middelen golven alle optreden gedurende dezelf de
Teneinde het experiment en
de
verwerking van de verkregen signalen te vereenvoudigen werden
fase in de ademhalingscyclus.
de
experimenten zo uitgevoerd,
dat er een vaste faserelatie bestond
tussen de ademhaling en de hartfrequentie. experiment
wordt toegelicht aan de hand
De inrichting van het van Flg.
2.9.
37
n-. LI
, | \
JL
- V
I
nr
TZ —
■
-
•
■»
Q O
2E Fig.
2.9:
Experimentele opstelling voor het meten van het
ECG tijdens synchronisatie van hartfrequentie en ademhaling I-
proefpersoon
II-
ECG-versterker
III- QRS-detector IV-
de1 eneireuit
V-
stimulussignaal voor ademhaling
VI-
instrumentatierecorder
Van een proefpersoon wordt het ECG afgeleid. Na versterking wondt wordt het signaal
toegevoerd aan een QRS-detector
(ROMPELMAN et
al., 1977).
Het uitgangssignaal van deze schakeling wordt toege-
gevoerd aan
een delercircuit,
blokgolf is. signaal 0,1
een gemiddelde
Hz.
Bij
waarvan
het uitgangssignaal
De deelfactor n wordt zo gekozen
herhalingsfrequentie heeft
een gemiddelde
hartfrequentie
een
dat het uitgangs
van
van ongeveer 72 slagen per
minuut is n dus gelijk aan 12. Dit blokvormige signaal wordt toegevoerd
aan een osci1loscoop,
is voor
de proefpersoon.
signaal
zo goed mogelijk te volgen
gelijkbare
meetsituatie
De
is
waarvan het scherm goed zichtbaar proefpersoon wordt nu gevraagd dit met de ademhaling.
beschreven door
(1974), zij het voor andere toepassingen. meten
38
met behulp van
ALMASI en
Een ver SCHMITT
De ademhaling werd ge
een pneumotachograaf.
Dit instrument meet
het debiet van de geademde lucht.
Indien het uitgangssignaal ge
ïntegreerd wordt, verkrijgt men het geademde volume.
Het ECG, de
QRS-puls, het stimulussignaal en het geademde volume werden gere gistreerd op een instrumentatierecorder. Er waren twee redenen om een ademhalingsfrequentie van 0,1 Hz te kiezen. deze
In de eerste plaats werd verwacht dat ten gevolge van
lage frequentie de ademhalingsbewegingen groot zouden zijn,
waardoor het effect op de golfvormen meer geprononceerd zou dan
bij hogere frequenties.
In de tweede plaats was het gewenst
de HRV alleen afhankelijk te doen zijn van de in
zijn
ademhaling.
Zoals
Hoofdstuk 6 zal worden beschreven Is Inderdaad bij deze
quentie
vrijwel alle HRV geconcentreerd in één spectrale
fre compo
nent. Aannemende, dat het aantal golven s (t) in een experiment N bedraagt
en dat N een geheel veelvoud is van de gekozen deel fac
tor n, zijn de conditioneel gemiddelde golven s (t) N/n
s,(t) =£ ) s„ ,, .(t) k N L (1-l)n+k 1 s k =s n . [2.15] In Fig. 2.10 is een tweetal voorbeelden gegeven van op deze wijze verkregen
ademhalingsafhankelijk
duidelijk,
gemiddelde
P-golven.
Het
is
dat er inderdaad grote variaties In de morfologie van
de P-golf kunnen optreden. De variaties In de morfologie van QRScomplex
en T-golf bleken veel geringer te zijn en kunnen
worden verwaarloosd.
daarom
Een mogelijke verklaring voor het feit, dat
de P-golf qua vorm veel sterker
dan het QRS-complex en de T-golf
afhankelijk is van de ademhaling, zou kunnen zijn dat de propagatie
van het depolarisatiefront over de atria veel minder vla een
vast patroon verloopt, dan het geval Is bij de ventrikels.
39
1
Fig.
2
3
4
5
10
11
6
2.10: Twee voorbeelden van de morfologieverander 1ngen
van de P-golf ten gevolge van de ademhaling, gemeten met de opstelling als geschetst In Fig. 2.9
40
\
2.3.4. De
Invloeden van ruls en brom
eigenschappen van de ruls en de brom,
die bij
gevoelige
metingen altijd optreden, kunnen bestudeerd worden door een nader onderzoek
van
reglstrati e. einde
van
de zogenaamde Iso-elektrische fasen De
iso-elektrische
In
fase ligt telkens
een T-golf en het begin van de volgende
tijdvak wordt aangeduid met de naam TP-Interval.
de
ECG-
tussen
het
P-golf.
Dit
Door het midde
len van een aantal vermogensdlchtheldsspectra van deze
TP-inter
vallen verkrijgen we een gemiddeld stoorspectrum, dat bestaat uit de som van het rulsspectrum en het bromspectrum. Onderzoek werd verricht aan een aantal ECG-sIgnalen verkregen op de in 2.2.2.
beschreven wijze.
Uitgaande van de uit het QRS-
complex verkregen trigger werd een aantal voorafgaande TP-segmenten geselecteerd met een lengte van 125 ms, overeenkomstig de ge middelde tijdsduur van de P-golf. middelde
waarde afgetrokken.
een hoogdoorlaatf1lteroperatle. ter is 8 Hz.
Van deze segmenten werd de ge
Deze subtractie
komt overeen
De kantel frequent Ie van dit fil
In 2.3.3. Is besproken dat de frequentIe-Inhoud van
de ECG-golven begrensd Is tot ca 80 Hz.
Dit betekent dat de ruls
en brom alleen als storing optreden In een beperkt bied.
frequentiege
Met inachtneming van een marge kan gesteld worden, dat het
relevante tot
met
frequent lebereik van de storingen begrensd is van 8 Hz
100 Hz.
In Fig.
2.11a is de autocorrelatlefunctie
van
de
storing gegeven. Hieruit Is het vermogensdlchtheldsspectrum bere kend.
Fig. 2.11b geeft een voorbeeld van het gemiddelde spectrum
van de storing (ruls+brom), Is
gemeten.
De
50
oneven harmonlschen. veelvouden
van
50
zoals dat uit een aantal TP-segmeten
Hz-storlng Is duidelijk
zichtbaar
alsmede
Na verwijdering van de spectrale pieken Hz Is getracht een exponentiele
functie
op te
'fitten' op het resulterende spectrum.
41
®
P(f)
100.
Fig.
2.11:
300.
JL. 300.
Eigenschappen van de ruls,
500. H2
gemeten tijdens de
iso-elekrische TP-interva11 en a- autocorrelatiefunctie b- vermogensdlchtheldsspectrum
Het bleek, dat het vermogensdichtheidsspectrum goed beschreven kon worden met
42
P (f) van de ruls
P (f) = c.f"a n [2.16] Uit
een aantal
metingen bleek
in het algemeen
te gelden,
dat
terwijl c s 8,6. o- (KOELEMAN et al., 1984). n
ih-
2
1,3 < a < 2,5 ,
dien gezorgd wordt voor een zo gering mogelijke ruis en brom (zie 2.2.2.), kunnen de volgende waarden bereikt worden: effectieve ruisspanning: er = 25 jiV -
(dus c £ 5,4 x 10-9)
effectieve bromspanning: o- = 50 fiV.
Voor
het bestuderen van de Invloed van de storingen
op
het
schatten van de golftijdstippen is de verhouding tussen de ampli tude
van de golven en de storingen van belang.
We definiëren nu
de signaal-ruisverhouding [S/R] als de verhouding tussen de waarde [S/B]
van de betreffende golf en o- .
top-
De signaal -bromverhoud ing
wordt gedefinieerd als de verhouding tussen
de
topwaarde
van de betreffende golf en o- . De gemiddelde waarden van [S/R] en [S/B] zijn met behulp van de in Tabel 2.III. gegeven waarden voor de
amplituden
en
de hierboven gegeven waarden voor
o-
en
o\
berekend. In Tabel 2.IV. zijn de resultaten weergeven.
golf
P-golf QRS-complex
Tabel 2.IV:
signaal/
signaal/
ruisverh.
bromverh.
[S/R]
[S/B]
11
140
5,5 70
Signaal-ruisverhouding en signaal-bromver-
houding bepaald uit een ECG-registratie.
43
2.4.
EVALUATIE VAN SCHATTERS VOOR HET GOLFTIJDSTIP
2.4.1.
Inleiding
In
deze paragraaf
methoden
wordt
aandacht besteed
voor het schatten van het golftijdstlp.
uitgebreide complexen. schatten
een aantal
Er bestaat een
literatuur over het detecteren van P-golven en Doorgaans wordt het onderscheid tussen detecteren
niet gemaakt.
impliciet van uit, optreden
aan
van
en
Veel van de beschreven methoden gaan er
dat de detector een tijdstip toekent aan
een golf.
Vaak zijn de methoden gebaseerd op
vergelijken van het voorbewerkte signaal met een bepaald Dit
QRS-
niveau kan vast zijn,
het het
niveau.
maar ook afhankelijk van bijvoorbeeld
het gemiddelde signaal vermogen. We
hebben
in 2.1.
aangetoond,
dat het toekennen
van
een
tijdstip aan een golf kan gebeuren op basis van een definitie van het
golftijdstip.
In dit onderzoek zijn vier definities van het
golftijdstip onderzocht:
- 6 : het tijdstip waarop de golf zijn maximum waarde bereikt - 0 : het
midden tussen de (eerste) positief gaande
ding en de (eerste) negatief gaande
doorsnij
doorsnijding met een
vooraf gekozen niveau - 0 : het zwaartepunt van de golf - 0 : het
tijdstip waarop het uitgangssignaal van een 'matched
filter' zijn maximum waarde bereikt.
Toepassing
van
deze definities leidt dus tot de
detector/schatt1ngsmethoden:
- T : topschattlng - D : dubbel-drempelschatting - Z : zwaartepuntschatting - M : 'matched fi1 ter'-schatting.
44
volgende
vier
Voordat één van deze methoden wordt toegepast, naal
gefilterd
passeren
van
worden.
kan het
Differentiëren van het signaal
een drempelniveau is een vaak
voor QRS-detectie ( bijv. enkel-drempelschatting,
HOLSINGER, voorafgegaan
Enkel-drempel schattingen
zijn
sig
en
toegepaste
het
methode
1971). Deze methode is een door
Inferieur
een lineair aan
andere
filter. schatters
(UYEN et al., 1979) en worden hier bulten beschouwing gelaten. De
definitie van 0
parameters
is het eenvoudigst.
Er zijn geen
bij betrokken zoals een drempelwaarde.
extra
We kunnen
0
definiëren als de waarde van t waarvoor s(t) maximaal 1s, dus s(0 T ) = Max T s(t) 1 . [2.17] Voor t ,
0
Is een drempelniveau vereist.
De tijdstippen t
en
waarop het signaal In respectievelijk positieve en negatieve
zin het drempelniveau passeert, worden gemeten. Dan volgt:
0
t + t = -P 1 . D 2 [2.18]
Deze
schatter is in 2.2.2.
gebruikt als de methode waarmee
een
referentietijdstip werd afgeleid voor de golfvormanalyse. Het
zwaartepunt
genormaliseerde
van
eerste
het signaal 1s moment van de als
beschouwde Intensiteit |x(t)|
gedefinieerd
als
het
kansdlchtheidsfunctie
van een eindig signaal x(t).
Deze
parameter is in 2.2.3. al aan de orde gekomen (en wel [2.8]). Het zwaartepunt Is als volgt gedefinieerd: 00
0 Z = 1 J t.|x(t)| 2 dt . -00
[2.19]
45
waarin E de signaal energie is zoals gedefinieerd in [2.9]. Het
'matched filter' vereist een sjabloon.
coherent gemiddelde golf worden gebruikt, die
Hiervoor kan
de
een zuivere schat
ting is van de ideale golf s(t), zoals in 2.2.2.
Is aangetoond.
Het 'matched filter' is een lineair filter met een
impulsrespon
sie h(t) gegeven door h(t) = s(-t) . [2.20] Het
uitgangssignaal
toegevoerd. voordat
Omdat
van het
dit filter wordt aan
een
topdetector
was toegestaan het signaal
het aan een detector/schatter wordt
te
filteren
toegevoerd,
is
de
procedure een bijzondere vorm van een topdetector. We zullen deze methode
echter apart behandelen omdat hij bekend staat als opti
male detector en omdat hij afhankelijk Is van een sjabloon. In
het geval van Ideale golven maakt het geen verschil welke
detector
gebruikt wordt,
schuivingen.
afgezien van eventuele vaste
In de praktijk treden echter alleen verstoorde ver
sies op van de ideale golven. tijdstip
0
Dit betekent dat we van het
slechts een schatting 0
schatter is die waarvoor het geschatte
tijdver
kunnen bepalen.
de gemiddelde kwadratische
en het werkelijke
golftijdstip
golf-
De
beste
fout tussen
minimaal Is.
Het
echte golftijdstip is niet bekend, omdat dit alleen voor de (niet bestaande
want hypothetische golf)
gedefinieerd is.
In 2.2. is
echter aangetoond dat het mogelijk is een schatting van de ideale golf te verkrijgen
met behulp van
coherente middeling.
deze geschatte ideale golf kunstmatig te verstoren indruk krijgen
van de gevoeligheid van de
voor deze verstoringen.
46
Door nu
kunnen we een
golftijdstipschatters
2.4.2.
Vergelijkend
onderzoek van golftiJdstipschatters
voor
de P-golf en het QRS-complex
Het voor
probleem van de gevoeligheid
verstoringen
benaderd.
In
oplossingen
de
van
van
golftijdstipschatters
de golven kan op
twee
eerste plaats kunnen we
manieren
trachten
worden
analytische
te vinden met behulp van modellen van zowel de golf-
vorm als de verstoringen. In de tweede plaats is het mogelijk met behulp van simulaties, gebaseerd op de geschatte ideale golfvorm, een
Indruk
te krijgen van de robuustheid van
de
golftijdstip
schatters. De eerste benadering is gevolgd door KOELEMAN et al. In
deze studie werden de golven op twee
manieren 2
(1984).
gemodelleerd,
namelijk als een driehoekfunctie en als een cos -functie. Vervol gens
werden deze functies verstoord door stochastische variaties
in de
amplitude en
stochastische afwijkingen
van de
symmetrie
alsmede door addltieve ruis en brom. De invloed van de individue le en
gezamenlijke storingen
hetzij ti es.
op de
golftijdstipschatters
analytisch hetzij numeriek bepaald
werd
In termen van var 1 an
In de gevonden uitdrukkingen c.q. verbanden werden voor de
verstoringen metingen
waarden
gesubstitueerd,
zoals boven beschreven.
die
gevonden
waren
Deze procedure leidde
uit
tot re
sultaten die in Tabel 2.V. zijn weergegeven. In deze studie is de zwaartepuntschatting niet meegenomen.
47
verstoring van c.q. door schatter
0T T
0„ D
®u M
ampl. er
symm.
ruls
brom
e
e
oe
P
0.0
0.0
8.2
5.8
QRS
0.0
0.0
0.3
0.0
P
0.0
0.5
2.1
0.4
QRS
0.0
0.3
0.2
0.2
P
0.0
0.5
1.8
0.0
QRS
0.0
0.3
0.1
0.0
golf
(T
Tabel
2.V: De waarden van de standaarddeviatie
voor
de fout in drie golftijdstlpschatters van analytische
modellen van ECG-golven onder Invloed van eveneens gemodel leerde verstoringen. De
tweede
(1986).
De
benadering
is beschreven door R0MPELMAN
et al.
ideale golf werd voor de P-golf en het QRS-complex
geschat op de in 2.2.
beschreven wijze. Ter vereenvoudiging zal,
wanneer In deze paragraaf over Ideale golf gesproken wordt,
deze
schatting
golf
werd
bedoeld
Het golftijdstip van de Ideale
volgens de vier In 2.4.1.
Invloed
gegeven definities
bepaald.
De
van verstoringen op de golftijdstlpschattingen werd als
volgt bestudeerd. en
worden.
De ideale golf werd een aantal keren
herhaald
telkens aan een realisatie van een van de verstoringen onder
worpen, waarna de golftijdstippen geschat werden. De Invloed van variaties in amplitude werd bestudeerd door de Ideale
golf
gelijk
aan de factor r_ in [2.1].
verdeling
factor,
In deze simulatie had r_ een
die overeenkomt met de gemeten verdeling zoals bespro
ken in 2.3.2.
48
te vermenigvuldigen met een willekeurige
Op vergelijkbare wijze
werd de morfologie
van de
ideale golf verstoord,
namelijk door het variëren van de helling
van de voor- of achterflank. stoorde golven
Op deze wijze werden weer
gegenereerd en werd
het effect op
de vier golf-
tlJdstlpschattingen gekwantificeerd op dezelfde wijze ruls- en
bromverstoMng.
Een voorbeeld van de
100 vei—
als bij de
resultaten Is In
Fig. 2.12 weergegeven.
MF AG
Fig.
*^WW-* : \fV"^J''Al-^' I**"
2.12:
Voorbeeld
1
■^w^'WyV ^~^>W-V/UJ^A
«A»
van de slag-op-slag waarden van
de
fout (In ns) In drie golftljdstlpschatters voor de P-golf
De individuele verschillen gegeven voor TP-segmenten.
100 P-golven,
op te maken dat 0 afhankelijk was
slechte
voor de vier schatters
verstoord met ruis
In Tabel 2.VI. zijn de resultaten
zowel de P-golf als het
0
(0 - 0)
resultaten.
QRS-complex.
amplitude
Dit werd
uit 100
samengevat voor
Uit deze tabel valt meteen
duidelijk Inferieur is. van de
en brom
zijn
Bovendien
van de ruis.
ook al verwacht
bleek dat Ook 0
op grond
gaf
van de
theoretische modelstudies. Bovendien bleek In een aantal gevallen een
zogenaamde blmodal e
P-golf op te treden.
Onder Invloed van
ruls kan er dan een ambiguitelt optreden In de maxima.
49
ruis + brom golfti jdstip-
ruis + brom
schatter
symm. var.
e,P
02
Tabel
2.VI:
+ ampl. en
(T
e,P
e.QRS
^e.QRS
B,6
0,6
5,6
0,6
2,9
0,1
2.9
0,3
1,1
0,08
1.1
0,07
9
0,7
9,5
0,8
De waarden van de standaarddeviatie (in ms)
van de fout in vier golftijdstipschatters, de
coherent
verkregen uit
gemiddelde golven na onderwerping
aan
100
realisaties van verstoringen.
De resultaten van hoewel P-golven indien
0„ en 0 U waren vergelijkbaar in kwaliteit, u n
de laatste iets beter was. een
ambiguïteit
Bovendien kan er bij bimodale
optreden in
de drempelwaarde groter is
de
drempel doorsnijding,
dan het tussen de twee toppen
gelegen minimum. Dit betekent, dat het 'matched filter' als golf ti jdstipschatter de voorkeur verdient. Het toenamen
bleek
dat de schattingsfouten
bij
benadering
bij toenemende signaal-ruisverhouding van het
treerde ECG. De signaal-ruisverhouding [S/Rl
lineair geregis
„ van het ECG is in ECG
dit onderzoek gedefinieerd als:
[S/R]
ECG = ? ' n [2.21]
50
waarin
V
de
top-top waarde van het QRS-complex is,
en
o-
de
effectieve ruisspanning. Hieruit volgt dat [S/R] r __ gelijk is aan ECG
de eerder gedefinieerde [S/R] voor het QRS-complex. echter in dit verband de voorkeur aan het gebruik van
We geven [S/R],..., ECG
omdat hierdoor de verschillende fouten gerelateerd worden aan signaal-ruisverhouding een
golfvorm.
Bij
van het totale ECG in plaats van die
benadering
blijkt
dan
te
gelden,
dat
de van de
schattingsfout
TS7RTECG
[2.22] en voor het QRS-complex door
e.QRS - TS7RTECG •
[2.23] Er zij met nadruk op gewezen dat de gevonden waarden
slechts
als rtchtgrootheden dienen te worden beschouwd voor de bereikbare nauwkeurigheden,
omdat zij slechts geldig zijn onder aanname van
de hypothetische ideale golf en betrekking hebben op het in [2.1] beschreven model voor de verstoringen. sie
Anderzijds is een discus
over nauwkeurigheden slechts zinvol onder dergelijke
aanna
men.
2.4.3.
De
Conclusies
metingen zoals hiervoor besproken hebben primair tot doel
een indruk te krijgen over de bovengrenzen van de nauwkeurigheid, waarmee
de
golftijdstippen
geschat
kunnen
worden.
van de P-golf
Uit dit onderzoek
en
het
kunnen
QRS-complex de
volgende
conclusies getrokken worden:
51
1-
Het 'matched filter' geeft de meest nauwkeurige schatting van het golftljdstlp van zowel P-golf als QRS-complex.
2-
De ondei -grens voor de standaarddeviatie van de schattingsfout in het golftljdstlp van de P-golf is 1,1 ms.
3-
De ondergrens voor de standaarddeviatie van de schattingsfout
4-
De standaarddeviaties van de schattingsfouten nemen bij bena
In het golftljdstlp van het QRS-complex 1s 0,1 ms.
dering lineair toe met de signaal-rulsverhouding [S/R]
.
Hierbij wordt het volgende opgemerkt:
1-
De
eerste conclusie lijkt triviaal,
ter'
omdat het 'matched fil
als optimale detector bekend staat.
Deze
optimal 1 teit
geldt theoretisch echter voor onafhankelijk additieve Gausslsche ruls. Hiervan Is In dit geval geen sprake. 2-
De onder 2- en 3- genoemde ondergrenzen werden verkregen voor 1aagdoor1aatgef11terde Deze
filtering
signalen
(doorlaatband
0
- 100Hz).
is toegestaan, omdat de bandbreedte
van
de
golven geringer is. 3-
Het
onderzoek werd verricht aan bemonsterde
bemonstering introduceert een extra fout,
signalen.
Deze
zowel bij de bepa
lingen aan de ideale golf als bij de verstoringsanalyse. Deze fout
heeft
een
uniforme waarin f
verdeling
van het onderzoek was f
= 4 kHz, s
Het Is dus niet onmogelijk, heden
met
standaarddeviatie
de bemonsterfrequentle Is.
In
dit
zodat o- a 0,07 e
ms.
dat onder optimale meetomtandlg-
en bij bemonsterfrequentles boven ca 5 kHz de fout
In
de schatting van het golftljdstlp van het QRS-complex vrijwel geheel bepaald wordt door de tljddlscretlsatle.
52
2.5.
DE
INVLOED
VAN
DE
GOLFTIJDSTIPSCHATTING
OP
DE
NAUWKEURIGHEID VAN HRV
2.5.1.
Inleiding
De
omzetting van het ECG In een reeks
referentietijdstippen
zou idealiter een reeks tijdstippen moeten opleveren, die telkens samenvallen graaf
met de vuurmomenten van de SA-knoop.
In deze
para
wordt een verband gelegd tussen laatstgenoemde tijdstippen
en de geschatte golftljdstippen.
Bovendien worden de
consequen
ties van dit verband op de nauwkeurigheid van HRV-metingen ondei— zocht.
Indien de referentietijdstippen worden afgeleid uit de P-
golven,
dan
wordt het genoemde verband bepaald door een drietal
factoren,
die
variabele
p_ met gemiddelde E[D ] en standaarddeviatie
leder
te beschouwen zijn als
een
stochastische (Fig.
2. 13):
1-
D : het tijdver loop
tussen het vuurmoment van de SA-knoop en
het golftijdstip van de P-golf. maal
verdeeld is.
simultaan gemeten,
de
Aangenomen wordt dat D
Op grond van invasieve
SA-knoopactlvitelt en het
studies,
nor
waarbij
oppervlakte-ECG
is
mogen we aannemen, dat E[D_ ] = 75 ms. Hoewel exacte
gegevens over de variaties in D
moeilijk te verkrijgen zijn,
wordt
p_ : de ti jddlscretisatie.
In 2.4.3. Is reeds opgemerkt,
ten gevolge van de tijddiscretisatie een fout optreedt.
dat Deze
fout is uniform verdeeld met E[D ] = 0 en
p_ • de schatting van het P-golf tl jdst lp. We nemen aan, dat D normaal
verdeeld
is met E[p_ ] =
0.
Eventuele
afwijkingen
van deze waarde kunnen verdisconteerd worden in een aangepas te waarde van E[p_ ]. Uit de resultaten besproken in 2.4.2 mag geconcludeerd Bovendien
worden
bleek
dat
([2.22]),
(r minimaal 1 a
2
ms
bedraagt.
dat o-, ss 100/[S/R] .„., 3
waarin
ECG
53
[S/R]r„„ ECG is.
de
in [2.21] gedefinieerde
signaal-ruisverhouding
ktf Fig.
2.13:
variabelen,
Overzicht die
van de verschillende
stochastische
een rol spelen bij de analyse van de
in
trinsieke signaal-ruisverhouding van HRV
tijdverloop tussen vuurmoment SA-knoop en begin P-golf tijddiscretisatie schatting P-golftljdstip tijdverloop tussen P-golf- en QRS-complextijdstip ^5
schatting QRS-complextijdstip
Wanneer
de
referentietijdstippen worden afgeleid
complexen, dan spelen in plaats van Q_
uit
de
QRS-
de volgende twee stochas
tische variabelen een rol (Fig. 2.13): 4-
D„: het PR-interval. In veel praktische situaties zal men het —4 golftijdstip schatten van het QRS-complex in plaats van de Pgolf,
omdat
dit
eenvoudiger
signaal-ruisverhouding.
54
Het
is gezien de
veel
tijdverloop tussen het
gunstiger maximum
van de P-golf en de R-top is ongeveer 170 ms; we
aan
dat E[p_ ] = 170 ms.
fluctuaties
Voornamelijk
derhalve nemen
ten
gevolge
van
in de geleidingstijd van de AV-knoop is D.
deterministisch.
Gebleken
is,
dat
niet
o- tussen de 1 en 5
ms
4
ligt. 5-
D,:
de
5
aan,
schatting van het QRS-golftijdstip.
We
nemen
weer
dat D_ normaal verdeeld Is met E[p_] = 0. Eventuele af5
wijkingen
van
5
deze waarde kunnen verdisconteerd
een aangepaste waarde van E[D_ ]. mag
D
verwaarloosd worden.
worden
Onder Ideale omstandigheden
Ook hier geldt echter weer
relatie tussen de fout en de signaal-rulsverhouding namelijk o-, e 10/[S/R1 „. 5
Voor
het
in
een
[2.23],
ECG
vervolg van de discussie
zal
eenvoudIgheidshalve
worden aangenomen dat de stochastische variabelen p_ zowel onder ling
onafhankelijk zijn alsook onafhankelijk van
de
HRV.
aannamen zijn redelijk voor wat betreft de variabelen D. ,
Deze p_ , D
en
D r . Voor —4 D. is deze aanname echter discutabel. —4 D„ represen—5 teert in belangrijke mate de variaties In de geleidingstijd van de
AV-knoop.
geïnnerveerd zenuwstelsel.
Het 1s bekend dat de AV-knoop evenals de is
Het is echter gebleken,
waarde
daarom
SA-knoop
parasympathlsche
afgeleid uit de P-golftijdstippen en de PR-Inter-
tief als negatief kan zijn. geldende
het
Dit komt onder andere tot uiting in een correlatie
tussen de HRV, vallen.
door het sympathische en
voor
dat deze correlatie zowel posi
Het is daarom moeilijk een
deze correlatie te
geven.
voorlopig de onafhankelIjkheidshypothese.
We In
algemeen handhaven een
later
stadium kunnen de resultaten dan eventueel worden aangepast. Zoals uit
reeds eender betoogd Is het mogelijk HRV af te
de reeks P-golftijdstippen en de reeks
pen.
In
treden
lelden
QRS-complextijdstlp-
dit hoofdstuk zijn de fouten behandeld,
die op
kunnen
bij de omzetting van een reeks golven in een reeks
stippen. Hoofdstuk
Deze
reeks tijdstippen noemt men een
puntproces.
tijd (In
4 gaan we nader in op dergelijke processen.) De fouten
55
kunnen
geïnterpreteerd worden als verschuivingen In de
gewenste
tijdstippen. We Introduceren nu de resulterende fout of verschui ving D D
en wel D ,
,
Indien we de P-golftlJdstlppen toepassen en
Indien we de QRS-comp1ext1Jdstlppen toepassen. Deze fou-
ten kunnen weer In termen van gemiddelde waarden en
standaardde
viaties worden weergegeven. Voor de gemiddelde waarden geldt dan
E[
3
fV
i E[*V [2.24]
EI
5
«W = I E[^]
k
[2.25] Voor de standaarddeviaties vinden we
t.p [2.26]
en
=
*«* {,W [2.27]
56
2.5.2.
Het concept van de 'Intrinsieke signaal-rulsverhouding' van hartritmevariabllItelt
In
Hoofdstuk
4
gaan we uitvoeriger In op
het
effect
van
verschuivingen van gebeurtenissen In een puntpnoces. Intuftief is echter in te zien, dat de fluctuatiecomponent van deze
verschui
vingen aanleiding geeft tot op de resulterende HRV gesuperponeerde HRV
fluctuaties,
pulsgenerator. latie.
van
ruis.
In Hoofdstuk 3 zal de
in termen van een
De HRV-meting
Ook op deze
lokaties tot
dus ruls.
besproken worden
oorsprong van
frequentie-gemoduleerde
kan dan worden opgevat als demodu
wijze Is in te zien,
dat verstoringen In de
de gebeurtenissen na demodulatie aanleiding
Teneinde
de Invloed van deze ruls
te
geven
kwantificeren
wordt het begrip 'intrinsieke signaal-rulsverhouding' ceerd (ROMPELMAN, 1987). We definiëren deze verhouding
geïntrodu als
[2.28] waarin o- volgt uit [2.26] of [2.27].
HR V
fluctuaties
in d e hartfrequentie.
Als maat gebruiken we
o-,,-,de RR
standaarddeviatie
v a n d e RR-Intervallen.
Eigenlijk zijn d e RR-
intervallen zelf weer afhankelijk van o*.
Echter aangezien door
g a a n s ogebruiken
»
,
om c
is het geoorloofd d e gemeten RR-Interval len te , te schatten,
waarmee e e n voldoend betrouwbare
HRV
waarde van [ S / R ] . . kan worden verkregen. i ntr Gebruikmakend van [2.28] kunnen w e n u een indruk krijgen van de intrinsieke slgnaal-ruisverhoudlng [ S / R ] , ^ onder verschil1 ntr lende experimentele condities. Als voorbeeld onderzoeken w e welke bemonsterfrequentie nodig is, Indien we een bepaalde minimumwaar de voor [ S / R ] . ^ willen bereiken. 1ntr
57
IS/RJ, ntr| r| (dB)
■^ N
(TT
§ IS) < ? i ^ 5
&. --
r^
v
''Sv 0.1
0.2
0.3
I
0.S
2
3
5
10
20
»
SO ms
At
Ftg
2.14:
Enkele voorbeelden van de intrinsieke
ruisver-houding 3
[S/R], ^ van HRV als functie van de i ntr
discretisatie At (
tijd-
is niet in de beschouwing meegenomen)
ms, cr4 = 3 ms,
1:
signaal-
% R V
80 ms, [ S / R ] r r . = 100
o\ = 1
1
3:
ms. «r4 = 3 ms, crHRV
80 ms, [ S / R ] r r . = 100
ms, er. = 1 ms, HRV 4 o-3 = 0,1 ms, o-4 = 1 ms, o"HRV
8 ms, [S/R] EC( . =
10
8 ms, [S/R]
10
cr3 = 5
8 ms, [S/R]
20
8 ms, [S/R],... =
20
ms,
%
= 1 ms,
0,5 ms, er = 1 ms,
HRV
ECG ECG
is [S/R], geschetst als functie van At voor een intr verschillende combinaties van de relevante grootheden te
In Fig. 2.14 aantal
weten o-., o\, er en [S/RK„„. 5
4
5
De numerieke waarden zijn
58
geschat uit
Vooral voorbeeld 3 is interessant.
Elu
(cr„ = 1 ms, o\,„,, = 8 ms en [S/Rl „ = 20) 4 HRV ECG een ECG-registratie van een patiënt die aan
autonome
neuropathie
treffende curve In
lijdt
(zie
ook Hoofdstuk 7 ) . Uit de be
Fig. 2.14 blijkt,
dat voor afnemende
waarde
van At de waarde van [S/R], convergeert naar 12 dB terwijl 1ntr ,P [S/R]. ^ „„, convergeert naar de veel hogere waarde 17,9 dB. ïntr,QRS Hieruit kan dus geconcludeerd worden,
dat we in dit geval kunnen
volstaan met het gebruik van QRS-complexen voor het genereren van referentietijdstippen. trekken. 3 dB
Stel dat
lager ligt
Er valt nog een interessante conclusie te
we een
signaal-ruisverhouding accepteren die
dan het genoemde
maximaal er = 1 ms, wat betekent, monsterfrequentie de analyse
van ten
van.HRV bij
maximum.
dat At s 3,5 ms
minste 280 Hz.
de bemonsterfrequentie
200 Hz dient te bedragen.
dat
ofwel een be-
In een onderzoek over
diabetespatiënten
schreven door KITNEY et al. (1982), dat
We vinden dan,
met neuropathie,
be
is experimenteel aangetoond,
van dit type
ECG-signalen
minimaal
Onze resultaten zijn hiermee dus rede
lijk in overeenstemming.
2.6.
SAMENVATTING
In dit hoofdstuk is besproken of, lijk
en in hoeverre,
het moge
is een relatie te leggen tussen de vuurmomenten van de
SA-
knoop en het ECG. Hiertoe is het begrip 'golftijdstip' geïntrodu ceerd.
Het
toekennen van referentietijdstippen
aan
ECG-golven
vereist een detectie-schattingsprocedure. Teneinde de nauwkeurig heid
van de schatting te kunnen kwantificeren is het concept van
de 'ideale golf' geïntroduceerd. beschouwd
Het bleek,
dat iedere ECG-golf
kan worden als een verstoorde versie van
de
overeen
komstige 'ideale golf'. De eigenschappen van de ECG-golven werden onderzocht,
met
name
de frequentie-inhoud.
Met behulp van
de
geschatte 'Ideale golf' kan de invloed van verschillende storing en
zoals ruis,
brom en amplitudevariaties op
de
golftijdstip-
schattingen
worden onderzocht.
Tenslotte werd de schattingsfout
gerelateerd
aan de HRV via het concept van de 'intrinsieke
sig-
59
naal-ruisverhouding'.
Hiermee bleek het mogelijk op voorhand een
uitspraak te doen of in een bepaalde meetsituatie de P-golven dan wel
de QRS-complexen als uitgangspunt voor
HRV-studie
gebruikt
moeten worden.
Referenties J.J. ALMASI, O.H. SCHMITT Basic technology of cardiorespiratory synchronization in electrocardiology IEEE Trans, on Biomed. Eng., BME-21, 264-273, 1974 P.J.J. BRENNINKMEIJER Homomorfe filters en hun toepassingen in de biomedische signaal analyse Afstudeerverslag Laboratorium voor Biomedische Elektrotechniek, Afd. der Elektrotechniek, T.H. Delft, 1976 D.A. BRODY, R.C. ARZBAECHER, M.D. WOOLSEY, T. SATO The normal atrlal electrocardiogram: morphological and quantita tive variability in bipolar extremity leads Am. Heart Journ., 74, 4-12, 1967(a) D.A. BRODY, M.D. WOOLSEY, R.C. ARZBAECHER Application of computer techniques to the detection and of spontaneous P-wave variations Circulation, 36, 359-371, 1967(b)
analysis
D. GABOR Theory of communication Journ. of the IEE, 93, 429-457, 1946 N.C. GEQKINLI, D.YAVUZ Discrete Fourier transformation and its applications spectra estimation Elsevier Scient. Publ. Co., Amsterdam, 1983
to
power
R.M. HEETHAAR A mathematical model of AV-conduction In the rat heart Dlss. Utrecht, 1972 R. VAN HEUNINGEN, H.G. GOOVAERTS, F.R. DE VRIES A low noise Isolated amplifier system for electrophysiologlcal measurements: basic considerations and design. Med. & Blol. Eng. & Comp., 22, 77-85, 1984
60
W.P. HOLSINGER, K.M. KEMPNER, M.H. MILLER A QRS-preprocessor based on digital differentiation IEEE Trans, on Blomed. Eng., BME-18, 212-217, 1971 V. HOMBACH, H.H. HILGER (eds.) Signal averaging technique in clinical cardiology F.K. Schattauer Verlag, Stutgart - New York, 1981 R.J. JANSSEN Het schatten van referentiemomenten In ECG-goIfvormen Afstudeerverslag Vakgroep Informatietheorie, Afd. der techniek, T.H. Delft, 1981
Elektro
R.I. KITNEY, S. BYRNE, M.E. EDMONDS, P.J. WATKINS, V.C. ROBERTS Heart rate variability In the assessment of autonomie diabetic neuropathy Automedica, 4, 155-167, 1982 A.S.M. KOELEMAN, T.J. VAN DEN AKKER, H.H. ROS, R.J. JANSSEN, 0. ROMPELMAN Estimation accuracy of P-wave and QRS-complex occurrence times in the ECG: the accuracy for simplified theoretical and computer simulated waveforms Signal Processing, 7, 389-405, 1984 L.J.M. MULDER, K.A. BROOKHUIS, A. VAN ARKEL, G. MULDER Detection of variable latency components in EEG-evoked potentials Proceedings of the Digital Equipment Computer Users Society, Amsterdam, September 1980, 163-167, 1980 0. ROMPELMAN, A.J.R.M. C0ENEN, R.G.M. SAAT A special purpose computer'for on-line statistical heart rate Med. Progr. Technol., 5, 149-156, 1977 0. ROMPELMAN, R.J. JANSSEN Use of phase spectral information In contents of ECG waveforms IEE P r o c , 129, Pt. A, 679-683, 1982
assessment
analysis
of
of
frequency
0. ROMPELMAN, R.J. JANSSEN, A.S.M. KOELEMAN, T.J. VAN DEN AKKER, H.H. ROS Practical limitations for the estimation of P-wave and QRScomplex occurrence times Automedica, 6, 269-284, 1986 0. ROMPELMAN, H.H. ROS Coherent averaging technique: a tutorial review Part 1: Noise reduction and the equivalent filter Journal of Blomed. Eng., 8, 24-29, 1986a
61
0. ROMPELMAN, H.H. ROS Coherent averaging technique: a tutorial review Part 2: Trigger jitter, overlapping responses and non-periodic stimulation Journal of Biomed. Eng., 8, 30-35, 1986b 0. ROMPELMAN Accuracy aspects in ECG preprocessing for the study of heart rate variabi1ity In: R.I. Kitney & 0. Rompelman (eds.):'The Beat-by-beat Investi gation of Cardiovascular Function' Clarendon Press, Oxford, 103-125, 1987 B.MCA. SAYERS, N.W. ELLIS, H. GREEN Minimum and maximum requirements for physiological measurements: intra arterial bloodpressure Internal Report of the Eng. in Med. Lab., Imperial College, London, 1978 P. STRONG Biophysical measurements Tektronix Measurement Concepts, Beaverton Or., 1970 G.J.H. UIJEN, J.P.C. DE WEERD, A.J.H. VENDRIK Accuracy of QRS-detection in relation to high-frequency nents in the electrocardiograms Med. &Biol. Eng. & Comp. , 17, 492-502, 1979 C D . WOODY Characterization of an adaptive filter for variable latency neuroelectric signals Med. 8.81ol. Eng., 5, 539-553, 1967 '
62
the
compo
analysis
of
3 DE 'INTEGRAL PULSE FREQUENCY MODULATOR' ALS MODEL VOOR DE NATUURLIJKE HARTGANGMAKER 3.1.
INLEIDING
Het
leggen
elektrische
van een verband tussen de tijdstippen waarop
hartactie begint en de neuronale processen
invloed zijn op deze tijdstippen vereist een model, alleen
die
de van
waarmee niet
de ritmiciteit maar ook de genoemde beïnvloeding van deze
ritmiciteit kan worden beschreven. De in
gangmaker (Eng.:pacemaker) van het hart is
de zgn.
knoop),
sino-auriculaire knoop (SA-knoop of
gelocaliseerd
kortweg
welke zich in het rechter atrium bevindt.
sinus-
In deze knoop
bevindt zich een groep cellen, die ritmisch de- en repolarlseren. Deze zogenaamde gangmakercellen beïnvloeden elkaar en kunnen wor den
beschouwd als een cluster van autonoom oscillerende
die echter ten gevolge van hun onderlinge koppeling seerd zijn
(YPEY et al.,1980).
niet-1ineaire osclllatoren verschillen
cellen,
gesynchroni
Uit de theorie van de gekoppelde
is bekend dat bij geringe
onderlinge
in intrinsieke frequentie de oscillator met de hoog
ste frequentie
zijn tempo als het
ware opdringt aan de
overige
osclllatoren (LINKENS, 1979). Hoewel een voorstelling, als zou de ritmiciteit van het hart te wijten zijn aan één enkele
en steeds
dezelfde cel, zeker veel te simplistisch is,
de sinus-
zal toch
knoop als geheel gemodelleerd worden door slechts één oscillator. Gezien de sterke onderlinge samenhang van de
gangmakercellen bij
63
normaal functionerende harten is deze vereenvoudiging geoorloofd. Aangezien we tevens de neuronale beïnvloeding van de hartfrequentie via de sinusknoop In het model wensen te Incorporeren, zal de oscillator 1973
in frequentie
Introduceerde
gemoduleerd moeten
HYNDMAN
de zgn.
kunnen worden.
'Integral
In
Pulse Frequency
Modulator' (IPFM) als model voor de sinusknoop. Hij liet zien dat dit model een goede overeenkomst vertoont met
de elektrofysiolo
gische eigenschappen van de sinusknoopcel1 en
terwijl ook de neu
ronale
beïnvloeding hiermee beschreven kan worden. Tevens intro
duceerde
hij
een adequate
methode
hartritmevarlabi1Iteitsslgnaal
voor het genereren
gebaseerd op dit model;
van een we komen
hierop in 3.3. terug. Een de
gedetailleerde beschrijving van de elektrofyslologle van
sinusknoop
belangrijkste rltmicitelt,
valt bulten het kader van aspecten,
dit
proefschrift.
voorzover die betrekking hebben
zullen worden genoemd,
op
De de
waarna de eigenschappen van
de IPFM in meer detail zullen worden behandeld.
3.2.
INTRODUCTIE VAN HET MODEL AAN DE HAND VAN EIGENSCHAPPEN VAN DE SINUSKNOOP
In
Hoofdstuk 1 is kort de elektrische hartcyclus beschreven.
In Fig. 3.1 is het verloop van de transmembraanpotentlaal van een menselijke sinusknoopcel schematisch weergegeven. de
diverse
spanningsniveaus alsmede de
De waarden van
karakteristieke
tijden
zijn gebaseerd op gegevens uit de fysiologische literatuur, zoals onder andere HOFFMAN (1976),
NOBLE (1979) en VAN CAPELLE (1987).
De 'rustpotentiaal' (die in feite dus niet zo genoemd mag worden, omdat hij langzaam verandert) is ongeveer -70 mV; deze potentiaal wordt
geleidelijk
verloopt
minder negatief.
vrijwel lineair In de tijd.
drempelwaarde
spontane
Wanneer de
heeft bereikt (ongeveer -40 mV),
snelde depolarisatie op,
64
De
depolarisatie potentiaal
treedt een
de ver
die doorgaat tot de polariteit is omge-
keerd
en
een waarde heeft bereikt van ca.
+10
mV.
Vervolgens
treedt een langzame repolarisatie op die doorgaat tot het rustniveau
is bereikt,
waarna de cyclus
verschijnselen zijn dus: mechanisme,
de
zich
herhaalt.
Kenmerkende
de spontane depolarlsatle, het drempel-
snelle depolarlsatle en de
repolarisatie.
Deze
repolarisatie verloopt langzamer dan bij myocardcellen. De totale cyclusduur wordt bepaald door een viertal factoren:
Fig. 3.1: Het verloop van de spontane depolarlsatle van een sinusknoopcel. - fase 0:
snelle depolarlsatle
- fasen 1+2: periode de polariteit is omgekeerd - fase 3:
repolarisatie
- fase 4:
periode
van
langzame spontane
depolarlsatle
('rustperiode')
depolarisatiesnelheid:
depolarisatlesnelheid
draagt
bij
sterke
mate afhankelijk van de temperatuur.
tuurverhoging (NOBLE,
de
de
mens gemiddeld 60 mV/s.
met
10
C neemt dV/dt met
(dV/dt) be
Deze snelheid Bij een een
factor
Is
In
tempera6
toe
1979). Voorts zijn een tweetal groepen chemische stof
fen van grote Invloed te weten acetylcholIne en catecholaminen, zoals
eplnephrine en norepinephrine.
Toevoegen van acetylcho-
65
line doet dV/dt afnemen (frequentieverlaging) terwijl toevoegen van catecholaminen dV/dt doet toenemen (frequentieverhoging). - rustniveau:
dit
extracel lul a ire
niveau
wordt
kalium-,
door hun verhouding.
voornamelijk
natrium- en
Bovendien
bepaald
door de
calclumconcentraties en
is ook hier acetylcholIne
van
Invloed: toevoegen van acetylcholIne verlaagt de rustpotentiaal (hyperpolarisatie), hetgeen leidt tot verlaging van de frequen tie. - drempelspanning: chol ine: naar
deze spanning is ook afhankelijk van
toevoegen van
acetylcholine doet
acetyl
de drempel spanning
minder negatieve waarden verschuiven hetgeen
frequentie-
verlagend werkt. - refractalre
periode:
de refractalre
periode Is het
tijdsver
loop tussen de drempel overschrijding en het eind van de repola risatie (fasen 1+2+3 in Fig. 3.1); deze periode is eveneens af hankelijk van
acetylcholine
omdat deze stof de
repolarisatie
versnelt hetgeen tot frequentieverhoging leidt.
Gebleken
is dat acetylcholine en norepinephrine belangrijke fre
quent iebepa lende stoffen zijn, terwijl de voornaamste invloed die op zij
de depolarisatiesnelheid (dV/dt) is. spelen is het gevolg van het feit dat
De belangrijke rol ze
die
neurotransmitters
zijn die neuronale activiteit doorgeven aan het sinusknoopweefsel in het hart. We het
kunnen in het neuronale systeem onderscheid maken
sympatische
blijkt
en het parasympatische of vagale
tussen
systeem.
Het
dan dat van de catecholaminen met name norepinephrine
de
belangrijkste neurotransmitter is van het sympatische systeem. De belangrijkste neurotransmitter van het parasympatische systeem is acetylcholine.
Als
conclusie kan worden gesteld,
dat de
naamste bron van neurogene frequentieveranderingen de ties
van zowel norepinephrine als acetylcholine zijn.
menlijke
effekt is een verandering van de
en daarmee een verandering van frequentie.
66
voor
concentra Het geza
depolarisatiesnelheid
De
voornaamste conclusies voor het modelleren van de
sinus-
knoop alsmede de neuronale beïnvloeding van de frequentie zijn:
- de
sinusknoop
is
een oscillator met
een
constante
intrin
sieke frequentie - de
oscillator- is van het relaxatieprincipe
met
als
kenmer
ken: *
een vrijwel
lineair in de tijd toenemende
spanning
(depo-
larisatie) *
een drempel mechanisme
*
een refractaire periode
- neurogene
variaties
in de frequentie komen
voornamelijk
tot
stand door beïnvloeding van de depolarisatiesnelheid.
1
\y<»
M
hrV
V,r=
- 7 0 mV
I
n
-v
♦
r*
\
P
T z250nu
R=-<.o mV Fig. 3.2: Eenvoudig model van
In
Fig.
3.2
eigenschappen
beginvoorwaarde V neemt
is een model geschetst
bezit.
ingangsspanning
M
De
Deze
de
volgt.
bovengenoemde Een
constante
. De uitgangsspanning y(t) van deze integrator totdat de
drempel spanning
R
is
Op dat moment klapt de comparator C om en activeert een
monostabiele multivibrator, T.
werking is als
dat
wordt geïntegreerd door de integrator I vanaf
lineair in de tijd toe,
bereikt.
de sinusknoopcel
die een puls p afgeeft met
puls wordt toegevoerd aan de logische
ingang van de integrator.
pulsduur
beginvoorwaarde-
Zodra de puls p is afgelopen, start de
integrator weer. Het is duidelijk, dat y(t) de spontane depolarisatie representeert.
Afwezig in y(t) is echter de snelle depola-
risatie na de drempel overschrijding alsmede de repolarisatie. Dit
67
Is
echter
niet van wezenlijk belang omdat het systeem
in
deze
periode In leder geval refractalr Is, zodat het niet uitmaakt hoe het
spanningsverloop
frequentie
in deze periode is.
Veranderingen
In
de
kunnen nu teweeg worden gebracht door variëren van M.
Dit geeft nl. aanleiding tot het variëren van d{y(t)}/dt. In Flg. 3.2
zijn de numerieke waarden van R,
aansluiten
V
en T
aangegeven,
die
bij de waarden van de fysiologische grootheden.
Voor
de tijdconstante van de Integrator Is nog geen waarde bekend. mogen deze waarde gelijk aan 1 kiezen waardoor d{y(t)}/dt
We
alleen
afhankelijk is van m(t). Dit is geoorloofd, omdat m(t) beschouwd kan
worden
als
een globale netto representatie van
sympatlsche effekten zonder dat daarbij een nieerd
Is.
vagale
en
schaal factor gedefi
Een belangrijke vereenvoudiging van het model is
de
veronderstelling dat de refractaire periode nul is. Dit leidt tot het IPFM-model zoals geschetst in Flg.
3.3. Deze vereenvoudiging
is wenselijk, omdat een analytische beschouwing van het uitgangs signaal van het model, en,
alleen
gezien de complexiteit van de berekening
goed mogelijk is voor de variant zonder
refractaire
periode. Hleop komen we In 3.3. nog terug.
m(t) _
\
y(t)
x(t)
Flg. 3.3: De 'Integral Pulse Frequency Modulator' (IPFM)
De reeks pulsen,
die het model genereert,
wordt dus In fre
quentie
gemoduleerd door m(t).
Aangezien we later uit de
stippen
van optreden van het begin van de elektrische
tijd
hartactie
een signaal willen afleiden, dat de neuronale beïnvloeding van de slnusknoop mogelijk
68
representeert, analytisch)
is het van belang na te gaan
hoe een modulerend
signaal
de
(indien pulsreeks
beïnvloedt. uit
deze
Daarna zal het pas mogelijk zijn om aan te geven hoe tijdstippen een schatting van het modulerende
signaal
gemaakt kan worden.
3.3.
PULSFREQUENTIEMODULATIE EN DE IPFM
3.3.1.
Inleiding
De
mathematische
beschrijving
van
pulsfrequentlemodulatie.
dateert uit de eerste jaren na de tweede wereldoorlog. De ontwik keling van plaatsbepalingssytemen (RADAR) en de daarvoor benodig de radiobuizen voor zeer hoge frequenties leidde tot de suggestie om
deze frequenties voor communicatie door middel
quentlemodulatie
te gaan gebruiken.
van
pulsfre
Met name de analyse van het
spectrum van pulsfrequentie-gemoduleerde signalen was daarbij van belang om een Indruk te krijgen van de ceerd
in
breedte
vervormingen,
geïntrodu
het modulaat ten gevolge van de beperkingen
van het totale communicatiekanaal.
in
band
FITCH (1947) en MOSS
(1948) besteedden uitgebreid aandacht aan het spectrum van
onder
andere pulsfrequentie-gemoduleerde signalen. Analytische uitdruk kingen
werden
(onderling
gegeven
voor modulatie met zowel
onafhankelijke)
aangegeven,
slnusvormlge signalen.
één
als
twee
Tevens
werd
dat onder bepaalde voorwaarden demodulatie
mogelijk
is met een laagdoorlaatf1lter. De gegeven afleidingen In genoemde literatuur
zijn
vaak summier en verschillen onderling In
bena
dering van het probleem. JONES
et al.
(1961) benadrukten de fysiologische
betekenis
van pulsfrequentlemodulatie en verwezen daarbij naar enkele voor beelden
uit de neurofysiologie.
In 1968 Introduceerde BAYLY het
IPFM-model en leidde een uitdrukking af voor het spectrum van gegenereerde naal,
pulsreeks
bij
modulatie met een slnusvormlg
daarbij verwijzend naar FITCH (1947).
uitdrukking
de sig
De door hem gegeven
verschilt niet wezenlijk van de uitdrukkingen in
de
69
bovengenoemde
referenties en het is dan ook
niet
verwonderlijk
dat kort daarna LEE (1969) in zijn dissertatie aantoonde, vroeger
beschreven pulsfrequentiemodulatie
aan de door BAYLY beschreven IPFM.
dat de
in wezen Identiek is
Voorts introduceerde LEE
een
aantrekkelijk alternatief voor de berekening van het spectrum van de
gemoduleerde
pulsreeks
door gebruik te maken van
vangingsschema voor het model.
een
ver
We zullen de analytische uitdruk
king afleiden voor de pulsreeks indien gemoduleerd wordt met
een
enkelvoudig harmonisch signaal.
3.3.2.
Analytische
beschouwing
van de IPFM
met
slnusvormlg
ingangssignaal
In 1969 introduceerde LEE het zgn. IPFM,
zoals dat in Flg.
model geeft aan,
functionele model voor de
3.4a geschetst is.
De term functioneel
dat deze struktuur dezelfde ingang-uitgangrela
tie heeft als het oorspronkelijke model, maar fysisch niet reali seerbaar is in de zin van 'begrensde ingang - begrensde uitgang'. De werking is als volgt. Het ingangssignaal m(t) wordt toegevoerd aan een integrator.
Het uitgangssignaal y(t) van deze Integrator
wordt aangeboden aan een niet-lineair systeem F, waarvan de over dracht geschetst is In Fig. wordt
vervolgens
3.4b. Het uitgangssignaal z(t) van F
gedifferentieerd met als resultaat de
impuls-
reeks p(t). Door nu de struktuur van Flg. 3.4a om te zetten in de in Fig. is
3.4c geschetste vorm,
waarin N een niet-lineair systeem
met overdracht als geschetst in Fig. 3.4d, wordt
toegankelijk ■ voor berekeningen, decompositie van p(t).
70
die leiden tot een
het
geheel
harmonische
® 21-
ylt)
ml»
z(t)
Pit)
IR
2R
»
1
m(t)
y(t)
:
S to
Fig.
Un
s
p(t) t
4
®
©
N
3.4: Het functionele model van de IPFM en een variant
met behulp waarvan een uitdrukking voor het spectrum van de pulsreeks kan worden berekend a- functioneel model b- verband
tussen
in- en uitgangsspanning
van
de
niet-
uitgangsspanning van
de
niet-
1ineariteit F c- gemodificeerde functionele model d- verband
tussen
in- en
1ineariteit N
Voor het signaal y(t) geldt: t
y(t) - f m(-r) dx [3.1] terwi jl
71
z(t) = I y(t) - N{y(t)} . [3.2] waarin N de nlet-1Inealre operatie op y(t) voorstelt.
De Impuls
reeks p(t) volgt dan door differentiëren van z(t): p(t) = ^ {z(t)>
-htt{y(t)}
"at
CN{y(t)}]
= 5 m(t) - ïL [N{y(t)H . [3.3] Nu kan N{y(t)} uitgedrukt worden in een Fourier-reeks:
[3.4] Deze reeks is vervolgens term voor term differentieerbaar:
=
MH
-IM e k ( t ) } [3.5]
met ...
e (t) =
k
I
. ƒ 2k7ry(t) \
kïï s , n ( — 1 ~
j ■ [3.6]
Hiermee gaat [3.3] over In:
72
p(t) = J m(t) + £ %■ { ek(t) } . [3.7] We nemen nu aan, dat gemoduleerd wordt met een enkelvoudig harmo nisch signaal: m(t) = M 0 + M
cos (27rf t +
waarin
Op grond van [3.1] volgt
dan: M y(t) = M0t + —-
sin Uitf^
+
Voor het beglntlJdstlp t = -a
geldt, dat y(-a) = 0.
de begInvoorwaarde c In [3.9]
gevonden worden
Hiermee kan
M l c = ^ r - sin (
[3.10] Voor de hulpfunctle e (t) vinden we met behulp van [3.6] en [3.9]
e (t) k
= is s1n [ ¥ { V - c + 2 ^ - s , n
(2nf
=
i
ib s i n { ir
( M tc
o"
i* + »> } ]
5 + p s1n (2,rf 1 +
v) } . [3.11]
waar 1n
73
kM RfT
[3.12] We
maken
nu
gebruik van de genererende
functie
voor
Bessel-
functies:
e
^Sln * = l Jn(z) e jn^
[3.13] waarin
J (z) n
een n
orde Besselfunctie is van de eerste
soort.
Met behulp van [ 3 . 1 3 ] kunnen we [ 3 . 1 1 ] h e r s c h r i j v e n t o t s 01 Jn(2nf1t+ï>) ,2kit e. ( t ) = r- lm
J i f «V-
k
l '„«"
kit
J (
hc n- l n <" -co
Sin
kM„
iI
t + nip
2JT
^- c
[3.14] of, korter genoteerd,
k(t) " Eï l W
[V + *J
s1n
[3.15] met f kM.
h
= 2n
R-
+ n f
l
[3.16]
74
2k7t
*k =n* " T T c .
[3.17]
zodat
ar {e*(t)} - h l V*) y R
k
cos (rkt + #fc) .
[3.18] Door substitutie van [3.8] en [3.17] in [3.7] vinden we voor de gemoduleerde impulsreeks: p(t) = I MQ + ^ MjCos (2nf jt +
CO
l k Ü W V=°s(V +
k-1
n--»
[3.19] Vervolgens blijkt door substitutie van [3.10], [3.12], [3.16], en [3.17] in [3.19], dat p(t) = s M„ + s M, cos (2nf,t + (p) + K 0 K 1 1
2I
co
f kM„
co
X l k-n k-1 n--co kM
2TI
'
o
^"
+ n f
l
Rf.
-R-
+
2knM a t + n
nf
l
kM 5JT- sin ((p - 27tfa) Rf J l [3.20]
Als m(t) = M , dan genereert het systeem een impulsreeks met con stante herhalingsfrequentie f ,
die te vinden is uit R en M
de relatie R = M T, waarin T = 1/f
via
; dus:
75
O
R [3.21]
Tenslotte
volgt uit substitutie van [3.21] in [3.20] en na
enig
omwerken als eindresultaat:
p(t)
= If
U
+ If
rri COS (27lf t + (p) + U Mi kM f
2If
oX l
\
i o
1 +
"Il kf.
k-1 n--oo 2n(kf„ + n f , ) U
+ 2k7if n a + n
I
U
kM f .. . "n
sin
(2nf, -
i
[3.22] De van
gevonden betrekking is de gezochte p(t).
Voor
harmonische
decompositie
het amplitudespectrum P(f) van p(t) kan dan
de
volgende uitdrukking gegeven worden: P(f) = I MQ5(f) + I MjSCf - f x ) +
2If
0.E. I \ k - 1 n = -eo
kM
ifo
M
ofi
5{f - (kfQ + nfj)}
[3.23] Een
voorbeeld van het spectrum van een sinusvormig in frequentie
gemoduleerde impulsreeks is geschetst in Fig.
76
3.5.
1.61.41.21.00.8-
2f„ 0,6-
o.<.0.2-
-H—I-
.6
2
Fig.
3.5:
ï,<. 1.6 18 20 2 2 ï.2
f
Voorbeeld van het spectrum van de door de
gegenereerde
pulsreeks
bij modulatie met een
IPFM
enkelvoudig
harmonisch signaal
Zowel uit
Fig. 3.5 alsook uit betrekking
gemoduleerde
Impulsreeks de volgende
[3.23] blijkt, dat de
spectrale componenten be
vat: -
een gelijkspanningscomponent ter grootte
□ M ,
een term evenredig met het modulerende signaal te weten: i M, cos (2nf ,t +
een
reeks harmonlschen van de ongemoduleerde
quentle ties
f ,
vergezeld van een (oneindige) reeks zijfrequen
bij veelvouden van de
frequenties
herhalIngsfre-
zijn
modulatlefrequentle;
asymmetrisch In sterkte verdeeld
deze rond
zij de
harmonlschen van f..
De
betrekking tenslotte voor een gemoduleerde reeks pulsen
met eindige duur T
q(t)
en amplitude A wordt gevonden aan de hand van
een uitbreiding van het schema van Fig.
3.4c, namelijk Fig. 3.6.
77
\ m(H
1
+
ytt)
-^ H
.S
s
q(t)
pin
N Fig.
3.6: Functioneel model van d e IPFM, d i e pulsen g e n e
r e e r t m e t e e n e i n d i g e tijdsduur T.
De
impulsreeks p ( t ) w o r d t t o e g e v o e r d a a n een lineair p u l s v o r m e n d
systeem m e t impulsresponsie h ( t ) :
h(t) = A
0 s t s T_, d
= 0
elders met ATV = 1 d
[3.24] De overdrachtsfunctie H(f) van dit systeem Is dan H(f) = A(f) eJ Q ( f > [3.25]
met sin nfT, d
A(f) nfT.
[3.26]
Q(f) = -nfT, [3.27] In
78
[3.22]
is
p(t)
gegeven
als
lineaire
combinatie
sinusvormige
.componenten.
Dit
b e t e k e n t d a t d e a m p l i t u d e en d e
f a s e van i e d e r e component van p ( t ) d o o r A ( f ) r e s p e c t i e v e l i j k Q ( f ) wordt g e w i j z i g d , dus
q(t)
= I f Q A(0) + If Q j ^ i A(f j ) c o s | 2 i r f j t +
kM
2If
0 1
l
k = l n=-co
Adcf^.J,
!f0
1 +
"Il kf„
c o s J27r(kf n + n f , ) t + 2 k i t f n a + nep + o ï kM.f p p p s i n (27if 1 -
[3.28] Met behulp van [3.26] en [3.27] volgt dan M
"
(t)
If
= o S
+ If
sin irf T
o M70 nf.-rl " ld
w
oo
c o s lZnf
i
+
* " ^iV
s i n 7r(kf„ + n f , ) T .
"-.E. E - ra( k f ' n f '^ k=l n""-oo 0
c o s -|27t(kf
+
d
+
nf. 1 +
f
kf.
kM f
i o
M
ofi
+ nf ) t + 2knf a + n
kM f - M ^ - s ' n (2, I f 1 - „ ) - n(kf 0
+
, nfx)Tdj .
[3.29] Uit
deze betrekking blijkt dat ook in dit geval het modulerende
signaal met behulp van een laagdoorlaatfi1 ter is terug te vinden zij de
het, dat de amplitude van het signaal nu afhankelijk is van frequentie.
De mate waarin de amplitude wordt
aangetast
is
afhankelijk van de pulsbreedte. Voorts wordt een faseverschuiving geïntroduceerd.
79
Tot
nu
gebleven.
toe
Is d e r e f r a c t a l r e
periode
bulten
Door e e n u i t b r e i d i n g van h e t in Fig.
functionele gebracht.
model Dit
k a n d e z e periode e c h t e r 1n
leidt t o t h e t in Fig.
3.7
beschouwing
3.4c
geschetste
rekening
gegeven
worden
schema.
Het
ingangssignaal m ( t ) wordt n u vla een schakelaar t o e g e v o e r d a a n d e integrator. pulsreeks.
Deze
schakelaar
wordt b e d i e n d m e t d e
gegenereerde
Door d e z e modificatie' veranderen h e t signalen p ( t ) e n
q ( t ) In respectievelijk p ( t ) en q ( t ) . verlenging op ter g r o o t t e a
B o v e n d i e n treedt er n u e e n
van d e Intervallen tussen d e g e g e n e
reerde pulsen t e n g e v o l g e v a n d e r e f r a c t a l r e periode.
» m(t)
ffi(t)
1 s
z(t) *
y(t)
*
Fig.
N
S
P(t)
qffl-
't
3.7: Functioneel model van de IPFM, uitgebreid met een
refractalre periode
Dit Impliceert dat nu
T'
T + a [3.30]
Teneinde vergelijking met de oorspronkelijke situatie mogelijk te maken nemen we aan dat het drempelniveau nu verlaagd Is. Indien
,-[,-*] [3.31] dan
bereiken we daarmee,
dat bij eenzelfde modulatledlepte
zelfde d{y(t)/dt} optreedt en de gemiddelde frequentie niet
80
de ver-
andert.
De schakelfunctie kan nu gerepresenteerd worden door een
vermenigvuldiging
van
het Ingangssignaal m(t) met w(t)
gegeven
door
W(t) = J 1 - -£] q(t) . [3.32] Dit betekent dat het Ingangssignaal m(t) van de integrator afhan kelijk is geworden van de gegenereerde pulsreeks
q(t).
Hierdoor
ontstaat een Impliciete betrekking tussen het In- en uitgangssig naal, waaruit dit laatste niet meer eenvoudig Is op te lossen. HYNDMAN effect
(1975)
van
onderzocht met behulp van een simulatie
de Introductie van een refractaire
periode
het
op
het
laagfrequente deel van het spectrum. In zijn onderzoek simuleerde 'hij
een IPFM met refractaire periode.
met
tot
0,5
Hz bandbegrensde ruls.
De IPFM werd De
gemoduleerd
modulatiedlepte
M /M
bedroeg 0,25. De gegenereerde pulsreeks werd gefilterd met behulp van een 1aagdoor1aatf1lter. De Impulsresponsie van dit filter was een afgekapte slnc-functle, terwijl het kantelpunt van het filter 0,5
Hz was.
werd
Als maat voor de betrouwbaarheid van de demodulatie
nagegaan
voor
welke frequentie de
coherentie
tussen
de
modulerende ruls en het uitgansslgnaal van het 1aagdoor1aatf1lter onder
de
0,9 daalde.
In het geval zonder
refractaire
periode
bleek deze frequentie 0,36 Hz te bedragen. Na Introductie van een refractaire deze
periode van 50 % van het gemiddelde Interval
frequentie
tot 0,28 Hz.
In het geval van
HRV
daalde
ligt
deze
fractie doorgaans lager, te weten ca 30 'A (HOFFMAN en CRANEFIELD, 1960).
Hieruit
concludeerde HYNDMAN dat door het Invoeren
van
een
refractaire periode In de IPFM de kwaliteit van de schatting
van
het
ingangssignaal door middel van
niet ernstig wordt aangetast. van delde
= 0,9 Hz,
Hz, een modulatiediepte M /M
1 aagdoor 1 aatf 1 H e r
Eigen onderzoek met een
de IPFM bevestigde deze conclusie. frequentie f
het
simulatie
Uitgaande van een gemid
een modulatiefrequentie f
=
0,1
= 0 , 1 en een refractaire periode a
81
met
lengte
naast Hz
T
re f
= 0,35 s bleek dat
in
het
puntprocesspectrum
de component op 0,1 Hz slechts een kleine component op 0,2
te bevatten met een amplitude van ongeveer 3 % van de
waarde
van de 0,1 Hz component.
3.4.
DISCUSSIE EN CONCLUSIES
We hebben gezien dat de IPFM beschouwd kan worden als een li neaire
pulsfrequentiemodulator.
pulsreeks
Zowel in het geval van een
als van een reeks eindige pulsen kan
het
im
modulerende
signaal zonder niet-1ineaire vervorming worden teruggewonnen. Een complicatie met
treedt op,
wanneer de modulatiefrequentie samenvalt
een van de zijfrequenties.
slechts
Interactie
Voor
HRV-onderzoek
met zijfrequenties lager dan
frequentie van belang is.
geldt,
de
dat
gemiddelde
Voor een behandeling van deze situatie
beperken we ons tot de reeks Ideale pulsen. Interactie treedt op, indien:
fQ
n + 1 n = 1,2,3, ... [3.33]
De
sterkste interactie treedt op indien er
plaatsvindt, inderdaad
hetgeen
volgens
kan optreden.
KOENDERINK
volledige en VAN
Aangetoond zal worden,
uitdoving
DOORN
(1973)
dat dit
echter
niet mogelijk is. Uitdoving zou alleen kunnen optreden indien (a) de amplitude van de samenvallende componenten gelijk zijn en fasen
over
TI rad verschoven,
gesteld zijn en de fasen gelijk. den,
amplltuden
hun
tegen
Beschouwen we eerst de amplltu
dan moet voor volledige uitdoving gelden, dat (op grond van
[3.22] en 3.33])
82
of (b) als de
if„O srMQ = ±
2If J n0
(<1 -n\
+ n
' o M4 Q-; f [i -1 r+— n1J• [3.34]
Ter vereenvoudiging voeren we in:
[3.35] en v = 1 + n . [3.36] Hiermee wordt de eis voor uitdoving (i = ± | J n (v M ) . [3.37] Deze
Impliciete
betrekking
in fi heeft
geen
reële
onafhankelijk van het teken. Dit betekent, dat het
oplossing,
niet nodig is
de fase te onderzoeken en dat direct geconcludeerd kan worden dat volledige lijke
uitdoving niet kan optreden.
interactie
Dat er echter wel duide
optreedt werd aangetoond door
een
simulatie,
waarin werd nagegaan wat de netto amplitude is van een moduleren de
frequentie
f
= f /2
als functie van
de
fasehoek
resultaat is weergegeven in Fig. 3.8.
83
" «
'
ü
1
1-
►
3n/2
2nt3i
f
1
TT/2
rr
Fig. 3.8: Amplitude van de modulatiesignaalcomponent indien = f V 2 , als functie van de fase
f
De discussie heeft zich tot nu toe beperkt tot modulatie een
enkel
modulatie dukten
harmonisch signaal.
Aangetoond kan worden,
met twee harmonische signalen geen
van
het
modulaat optreden maar
dat
met bij
Intermodulatlepro-
wel
produkttermen
van
modulaat en 'draaggolf'. Dit werd al In 1948 door MOSS opgemerkt. De
modulator mag dus lineair genoemd worden omdat
quente
deel
van
afhankelijke stellen dit
het spectrum lineair
componenten bevat.
echter,
van
het
het
laagfre-
Ingangssignaal
KOENDERINK en VAN DOORN
(1973)
dat de modulator niet-linealr is en illustreren
aan de hand van een computersimulatie waarbij
het
Ingangs
signaal
uit twee slnusvormige signalen bestaat met
ties
= 7 rad/s en u
= 30 rad/s.
u
In het resulterende spectrum blijkt
w
quentie
= 37 rad/s.
component bij u
- 2.w ,
hoekfrequen-
De ongemoduleerde
hoekfreeen
u = 16 rad/s voor te komen, waarvoor geldt dat u =
hetgeen op nlet-1Ineaire vervorming zou wijzen.
Door
COENEN et al. (1977) werd echter reeds aangetoond dat deze compo nent een zijfrequentie is van o , te weten o. - 3.o . We kunnen nu concluderen, een laagdoorlaatf1Iter,
84
dat demodulatie mogelijk is d.m.v.
mits f
« f /2 en M,/M
klein
is.
Voor
voldoend voor
kleine M /M
kan gesteld worden dat f
demodulatie met het laagdoorlaatf1 H e r .
vervorming
< f /2 moet zijn Er zal echter
optreden ten gevolge van het doordringen van
quenties in de doorlaatband van het filter.
wel
zijfre
Hierop zal In Hoofd
stuk 5 nog nader worden Ingegaan. Uit
de
betrekking voor een gemoduleerde reeks
niet
Ideale
pulsen kunnen vergelijkbare conclusies worden getrokken,
zij het
dat
signaal
de component
die evenredig is
met het modulerende
zowel in sterkte als fase afhankelijk is van zijn frequentie. Dit effekt
wordt kleiner,
naarmate de pulsbreedte a geringer wordt.
Hoewel eerder is aangetoond, dat de slnusknoop gemodelleerd dient te worden door een modulator, dige
die pulsen genereert van een
lengte (te weten de refractaire periode),
vervolg toch uitgaan van de impulsreeks. loofd,
als
we
ein
zullen we 1n het
Dit is namelijk
geooi—
de pulsreeks omzetten in een reeks impulsen
die
telkens optreden op de opgaande flanken van de pulsen. De
gemiddelde hartfrequentle wordt gerepresenteerd door
terwijl f
f ,
een modulerende HRV-component voorstelt. Dit betekent,
dat demodulatie slechts mogelijk Is, Indien de HRV geen componen ten bevat met 'een frequentie hoger dan de helft van de gemiddelde hartfrequentle.
Het blijkt echter,
kunnen voordoen waarin
die in de buurt komen van
liggen.
In
modulerende
(zie hoofdstuk f n /2.
deze frequentie
dergelijke
Indien
omstandigheden
zelfs nog
gevallen Is
er
die als
6 ) , waarden bereikt
Bij neonaten (babies van enkele ongunstiger
het niet
component met behulp van een
reconstrueren.
zich
de frequentie van de ademhaling,
modulerend signaal optreedt
weken oud) kan
dat er
komen te
meer mogelijk
de
laagdoorlaatf11 ter
te
echter kennis Is van het
modulerende
signaal, dan kan deze kennis gebruikt worden. Als bijvoorbeeld de ademhaling een dominante spectrale component oplevert,
dan lijkt
het mogelijk om met een bandfllter de ademhalingscomponent van de HRV te reconstrueren.
De centrale frequentie van dit
bandfilter
dient dan gelijk te zijn aan de ademhalingsfrequentIe, terwijl de bandbreedte enerzijds klein genoeg moet zijn om slechts de gewen-
85
ste tuele
component door te laten en anderzijds groot genoeg om
variaties in de ademhalingsfrequentie op te kunnen vangen.
Bovendien lange
leidt
een te kleine
overgangsverschijnselen.
bandbreedte Het
tot
onaanvaardbaar
probleem van de
variërende
ademhalIngsfrequentIe kan eventueel opgelost wonden door sing
even
van
Appendix
een E
zogenaamd 'tracking filter'.
wordt
een voorbeeld
uit
In hoofdstuk
toepas 7
en
de neonatologie besproken
waarbij de modulerende frequentie dicht bij de helft van de gemid delde pulsherhalingsfrequent!e ligt.
Referenties E.J. BAYLY Spectral analysis of pulse frequency modulation 1n the systems IEEE-Transact, on Bio-med. Eng., BME-15, 257-265, 1968
nervous
F.J.L. VAN CAPELLE Electrophyslology of the heart In: R.I. Kltney & 0. Rompelman (eds.h'The Beat-by-beat Investi gation of Cardiovascular Function' Clarendon Press, Oxford, 3-26, 1987 E. FITCH The spectrum of modulated pulses Journ. of the IEE, 94-3A, 556-564, 1947 B.F. HOFFMAN Neural influences on cardiac electrical exitability and rhythm In: W.C. Randall (red.): 'Neural Regulation of the Heart' Oxford University Press, New York, 289-312, 1977 B.W. HYNDMAN, R.K. MOHN A pulse modulator model of pacemaker activity Digest of th 10th Int. Conf. on Med. & Biol. Eng., Dresden, 223, 1973 R.W. JONES, C.C. LI, A.U. MEYER, R.B. PINTER Pulse modulation in physiological systems, phenomenologleal as pects IRE Transac. on Bio-med. Electr., BME-8, 59-67, 1962
86
H.C. LEE Integral pulse frequency modulation with technological and biolo gical applications PhD-Thesis, McGi11 University, Montreal, 1979 D.A. LINKENS Theoretical analysis of beating and modulation weakly inter-coupled van der Pol oscillator biological modelling Journ. Theor. Blol., 79, 31-54, 1979
phenomena In systems for
S.A. MOSS Frequency analysis of modulated pulses Phil. Mag. and J., ser. 7, 39, 663-691, 1948 D. NOBLE 'The Initiation of the Heartbeat' Clarendon Press, Oxford, 1979 D.L. YPEY, W.P.M. van MEERWIJK, C. INCE, G. GR00S Mutual entrainment of two pacemaker cells. A study electronic parallel conductance model Journ. Theor. Blol., 86, 731-755, 1980
with
an
D.L. YPEY, W.P.M. van MEERWIJK, R.L. de HAAN Synchronization of cardiac pacemaker cells by electric coupling. A study with embryonic heart cell aggregates and pace-maker cell models. In: L.N. Bouman, H.J. Jongsma (eds.): 'Developments In Cardiovascular Medicine, 17, (Cardiac Rate and Rhythm)', Martlnus Nijhoff Publ., The Hague, Boston, London, 363-395, 1982
87
4 ANALYSE VAN PUNTPROCESSEN 4.1.
INLEIDING Veel
reeks
processen In de natuur kunnen worden beschreven als een
herhaald optredende gebeurtenissen.
Men spreekt
van
een
puntproces Indien deze gebeurtenissen identiek zijn en een onein dig korte tijdsduur hebben. beide
In praktische situaties kan aan deze
eisen echter niet worden voldaan zodat een puntproces
mathematisch model van de werkelijkheid is. cessen van
een
Voorbeelden van pro
die als puntproces beschouwd kunnen worden zijn uitzenden
gamma-kwanten door een radio-actleve isotoop,
van een voertuig langs een detector, foonabonnee
gedefinieerd worden als een reductie of een
van
de
werkelijkheid, deze
passeren
het oproepen, van een
of het optreden van een actiepotent taal.
kan
waardoor
het
model
vereenvoudiging
waarbij de vraag beantwoord moet
reductie gekarakteriseerd wordt.
tele
Een
We
worden
zullen
ons
hierna beperken tot de HRV-analyse. In
Hoofdstuk 2 werd het begrip ideale
golfvorm
geïntrodu
ceerd. Tevens werd aangenomen, dat de geregistreerde ECG-golfvor men
beschouwd konden worden als vervormde en verstoorde realisa
ties van deze, tijdlnvariant veronderstelde Ideale golfvormen. Op deze
wijze
kunnen we dus een
reeks
ECG-golfvormen
(bijv.
golven) vereenvoudigen tot een reeks Identieke golfvormen. eens ceerd.
in
Hoofdstuk 2 werd het begrip
Aangenomen
werd,
'golftijdstip'
dat aan het optreden van een
P-
Even
geïntrodu bepaalde
golf met eindige tijdsduur een tijdstip kon worden toegekend door
89
middel van een detectie-schattingsprocedure. Hiermee is in Hoofd stuk
2
in feite de omzetting van een
fysiologisch
proces,
te
weten de ECG-golven, in een puntproces behandeld.
4.2.
BESCHRIJVINGSWIJZEN VAN HET PUNTPROCES
4.2.1.
Inleiding
De
bronnen
die processen genereren welke als
behandeld kunnen worden, processen; optreden
we van
bespreking
puntprocessen
zijn doorgaans onderhevig aan
toevals
spreken dan van stochastische puntprocessen. ECG-golfvormen is hiervan een voorbeeld.
van de stochastische puntprocessen zijn
de
Het
Voor
de
volgende
twee begrippen belangrijk:
- een ti idvak :een links open en rechts gesloten deel van
de
tijdas met willekeurige lengte - een
ti idinterval :
van de tijdas,
een links open en rechts gesloten deel
dat begrensd wordt door twee
opeenvolgende
gebeurtenissen.
Er
zijn
beschrijven
twee nl.
manieren om een
stochastisch
puntproces
te
door uit te gaan van twee soorten stochastische
variabelen:
1-
z_., deze
de
lengte van het interval tussen twee
gebeurtenissen;
lengte is afhankelijk van het rangordenummer i van
interval;
de
het
reeks stochastische variabelen {z. } heeft
variabele een kansverdeling;
per
het gebruik van z_. leidt tot de
1nterva1 stat i st i ek. 2-
at
T
. het aantal gebeurtenissen in het tijdvak (t,t+T]; rv
neemt alleen gehele waarden aan;
het gebruik van n
tot de telstatistiek (Eng.: 'counting statistics').
90
y
leidt
Evenals dit het geval is bij de tijdcontinue en
tijddiscrete
processen, is ook bij de theorie van de stochastische puntprocessen de stationariteltshypothese zeer belangrijk. De definitie van een strikt stationair puntproces
wordt doorgaans gegeven in ter
men van tel statistiek en luidt:
een
stochastisch
gezamenlijke in
puntproces is strikt stationair indien
kansdichtheid van de
aantallen
k willekeurige elkaar niet overlappende
de
gebeurtenissen tijdvakken
ver-
schuivingsinvariant is.
Indien aan deze definitie slechts voldaan is voor k=2 dan spreken we
van zwakke stationariteit.
Ook voor de reeks intervallen kan
men stationariteit definiëren en wel op de wijze die gebruikelijk is in de theorie van de stochastische signalen.
Voor de
relatie
tussen beide definities zij verwezen naar COX en LEWIS (1968). In de van
praktijk beschikken we doorgaans over slechts één het stochastische puntproces.
Het is dan gebruikelijk om de
stationarite it te toetsen aan de hand van eenvoudige zoals:
het
hypothesen,
gemiddelde aantal gebeurtenissen per tijdseenheid Is
tijdinvariant, invariant.
realisatie
of: de varlantie van de tijdsintervallen is tijd-
Zowel van de interval stat 1st lek als de
tel stat 1st lek
zal nu een aantal aspecten worden besproken.
4.2.2.
Interval stat1st lek
We nemen aan, een
stationaire
dat de verzameling intervallen {z reeks stochastische
variabelen
voorstelt.
stationariteit impliceert dat ledere z. dezelfde marginale verdeling
F(z) heeft,
z. } De
kans
terwijl de kansdichtheid gedefinieerd
is
als
91
f(2)=^F(z) [4.1] Op de gebruikelijke wijze zijn dan de volgende
eerste-ordegroot-
heden gedefinieerd:
- verwachtingswaarde
E(z.) = S z f (z) dz , 0 [4.2] - variant1e " 2 * Var(z) = S z f (z) dz - {E(z.)> , 0 [4.3] - variatiecoëfficiënt {Var(z)} 1 / 2 CV(
^ = —ITzT [4.4]
De
waarde van de variatiecoëfficiënt geeft aan in hoeverre f(z)
afwijkt van een negatief exponentiële verdeling; verdeling
dit Is nl. de
van het zogenaamde vernieuwingsproces (Eng.:
'renewal
process') waarvoor CV(z)=1 . Tweede-ordegrootheden zijn o.a. - covariantiefunctie CR(z) = CovCz,,^) E Hl.-Ed,)} (^-E(i|)k)}] . [4.5]
92
corre1 at i efunct i e
k -
Var (z.) ' [4.6]
var 1ant1efunct1 e
k V,(z) = var
i
{,£>' 1 var( ] +
^
1-1
11-1 ij-1 c°v^,.£jj i"J
k-1 jk + 2 £ (k-J) Pj(2)| Var(z.) , [4.7] dispersiefunctie
J,(z) = k
k{E(z)} 2 [4.8]
Analoog aan de Wiener-Kinchlnerelaties kan ook voor interval len een spectrum gedefinieerd worden en wel als volgt:
f(*) = — |l + 2][p k (z) cos(k^)j 0 s I/I s 7i . [4.9] De
onafhankelijk
gegeven
van het interval spectrum
is
in radialen per seconde zoals gebruikelijk bij de
continue signalen, principe
variabele
maar In radialen per Interval.
niet tijd-
Het Is dus in
onjuist om een interval spectrum te vergelijken met
een
93
frequentiespectrum in de gebruikelijke zin. Een voorbeeld van een dergelijk
gebruik
is te vinden in een poging tot het
van de relatie tussen ademhaling en HRV (SAYERS, artikel
berekenen
1971).
In
dit
wordt de Impulsresponsie van deze overdracht bepaald met
behulp van het quotiënt van de spectra van ademhalIngssignaal HRV. Het hierbij gebruikte ademhalingssignaal
is een tljdafhanke-
lljk
signaal terwijl als HRV-signaal het tachogram
(zie
Hoofdstuk 5 ) , met andere woorden de reeks
Hoewel
dus formeel onjuist,
stig te zijn, geval
wijkt
de
niet
Is
hoeft de gemaakte fout niet te ern
relatie tussen de lopende tijd
interval nummer ing waardoor
gebruikt
RR-Intervallen.
Indien geldt dat CV(z.) voldoende klein is; de
en
al te veel af van een
correlatie als functie van het
en
In dat
de
lineair
lopende verband,
Interval nummer
kan
worden beschouwd als benadering van de correlatie als functie van de tijd. Desondanks raden we een dergelijke procedure af.
4.2.3.
Tel statistiek
Zoals in aantal
4.2.1.
geïntroduceerd. meel
is opgemerkt, wordt in de tel statist lek het
gebeurtenissen in een tijdvak als stochastische variabele Bij de definitie van het tijdvak kunnen we
for
onderscheid maken tussen een tijdvak dat op een willekeurig
tijdstip
begint
optreden
van
en een tijdvak dat begint op het
een gebeurtenis.
stochastische varabelen op.
Dit levert derhalve
tijdstip
van
twee
typen
Voor het verband tussen beide
typen
variabelen en een discussie over de consequenties voor de stationariteit we
van de processen gebaseerd op deze variabelen verwijzen
naar COX en LEWIS (1968).
In het kader van dit
proefschrift
gaan we hier echter niet verder op in. In
4.2.1.
is de tel stat 1st lek gedefinieerd op basis van
stochastische variabele n het
tijdvak (t,t+T].
het
tijdvak
94
zijnde het aantal gebeurtenissen
Een bizonder geval treedt op wanneer
een infinitesimaal tijdvak
At
wordt
gekozen.
de in voor De
bijbehorende stochastische variablele wordt dan aangeduid met An waarvoor geldt:
An
is het aantal gebeurtenissen in een infinitesimaal tijd
vak (t,t + A t ] .
Deze
benadering
tist lek
welke
leidt tot de zogenaamde
differentiële
wordt gekarakteriseerd door
dichtheden.
tel sta In
het
kader van dit proefschrift beperken we ons tot deze stochastische variabele. Voor een
zwak
het vervolg van de discussie nemen we aan, stationair puntproces te maken hebben.
We
dat we
met
definiëren
eerst het gemiddelde pulstempo fx:
[4.10] met
andere woorden het gemiddelde pulstempo is de reciproke
van
de gemiddelde pulsintervaltlJd E(z.). Voor An_ gelden de volgende momenten:
- verwachtingswaarde
E(Ant) = n At + 0(At) , [4.11] variant ie Var (Ant) = fi At + 0(At) [4.12]
met .. 1 lm
At^O
0(At) —7-r At
n
=
0
[4.13]
95
Uit
[4.11]
en
[4.12] blijkt dat de
verwachtingswaarde
en
de
varlantie van het differentiële telproces gelijk zijn. Hoewel een Polsson-proces deze eigenschappen ook heeft, hoeft het geïntrodu ceerde
proces geen Polsson-proces te zijn;
lijk als extra eis,
dat An_
hiervoor geldt name
onafhankelijk is van An
voor alle
waarden van T. Afhankelijkheden kunnen zoals gebruikelijk worden in
termen
van krulsmomenten,
covarianties of
voeren nu eerst een functie In, processen
beschreven
correlaties.
die In de literatuur over
vaak wordt gebruikt te weten de
We
punt-
verwachtingsdichtheid
m (x), die als volgt wordt gedefinieerd: ■ I ... f
P{ puls In tijdvak (t+x,t+x+At] | puls op t }
At-» 0
At [4.14]
Merk op, dat ten gevolge van de definitie van het terval
(te
alleen
is gedefinieerd voor x > 0.
afkomstig
Weten links open en rechts
van
observatie-In deze
functie
Het subscript f in m.(x)
de volledige (engelse)
expectation density'.
gesloten)
benaming,
t.w.
'forward
Voor een stationair proces is echter m (x)
= m (x), de 'backward expectation density'. We mogen dus in algemeen
stellen,
Is
dat de verwachtingsdichtheid m(x) is
het
gedefi
nieerd voor alle x * 0. De covarlantie van An
en An
beschrijft nu de afhankelijk
heid van het differentiële telproces: Cov(Ant,Ant+T) = fi{m(x) - u> (At) 2 + 0{(At)2} [4.15] met
11m At-» 0
ou^h
=0
(At) [4.16]
96
We definiëren nu de covarlantledlchtheld Cov(An_ ,An y + (x) =
Hm At-> 0
r + (x): )
(At)
= n{m(x) - fx} Vx * 0 . [4.17] Aangetoond kan worden, dat voor x = 0 geldt: y(0) = fi5(x) , [4.18] waarin
S(x)
volledige
de S-functle volgens Dirac Is.
Hiermee kan
nu
de
uitdrukking voor de covarlantledlchtheld worden gevon
den: y(x) = fi{5(x) + m(x) - fi} . [4.19] Het
spectrum
van het differentiële tel proces wordt
nu
gedefi
nieerd als de Four Ier-transformatie van de covarlantledlchtheld: 00
G(u) = jyj [ {3(x) + m(x) - M> e " J u T dx -00 00
= jj^ [1 + ƒ {m(x) - n> cos(ux) dx }1
.
-00
[4.20]
97
4.3.
HET PUNTPROCES ALS TIJDCONTINU EN TIJDDISCREET SIGNAAL
4.3.1.
Begripsbepaling
Uitgaande van de telstatistiek is het mogelijk tot een alter natieve voor
beschrijvingswijze van het puntproces
te
komen,
de toepassing voor HRV aantrekkelijke eigenschappen
welke heeft.
We gaan daartoe uit van een variabele n(t), zijnde het aantal ge beurtenissen
in het tijdvak (-co,t].
Deze variabele is dus
sprongvormige niet-dalende functie van de tijd.
dat de gebeurtenissen optreden op de tijdstippen t positief),
voortaan aan te duiden met Vi,
een
Als we aannemen, (i geheel
en
dan kunnen we schrij
ven: n(t) = [utt-tj) , Vi [4.21] waarin u(t) de eenheidsstapfunctie is. naar
de tijd
Differentiëren van [4.21]
levert dan de gezochte notatie voor het
differen
tiële tel proces als tijdfunctie (zie Fig. 4.1):
x{t)
Fig.
4.1: Het ontstaan van de s i g n a a l b e s c h r i j v i n g v a n h e t
puntproces door differentieren v a n h e t incrementele tel p r o c e s
98
xtt) = [ y t - t i ) , V1 [4.22] waarin
S„(t-t.) de Dlrac-S is. D
We zullen In het vervolg spreken
l
van de Dirac-5-functie, hoewel het strikt genomen geen functie is (COHEN, 1963). In praktische situaties zal het puntproces gegeven zijn als tijddlscreet proces.
Dit is een gevolg van het feit dat
het
puntproces een representatie is van een
pulsproces,
zijnde
het
resultaat van een doorgaans digitaal geïmplementeerd
detec-
tie-schattlngssysteem. De tijdresolutie Is dan gelijk aan de uitgangsbemonsterfrequentie
van het bewerkte signaal.
cussie rond
de term
naar 4.3.3.
Het tijddiscrete
Voor de dis
uitgangsbemonsterfrequentie wordt
verwezen
differentiële telproces
als tijd-
functie wordt dan genoteerd als: x(ktf) = ^5 K {(k-k ( )d} , V1 [4.23] waarin 5
het symbool van Kronecker is.
In
[4.23] Is
k d
K
gemeten tijdstip van optreden van men van Hoofdstuk 2: het 1 In scheid besteed.
het
1
de 1
gebeurtenis,
of In ter-
golftijdstlp.
de literatuur over signaalverwerking wordt aan het onder tussen De
systemen is
de
beide genoemde ó"s
betekenis
doorgaans
die de Dirac-5 heeft
echter gelijk aan de betekenis
geen
voor die
de
aandacht
tljdcontlnue Kronecker-5
heeft voor de tijddiscrete systemen. Dit kan geïllustreerd worden aan
de
hand van het hieronder gegeven overzicht,
tijdcontinue
waarin
links
processen staan en rechts de overeenkomstige
tijd
discrete processen.
99
TIJDDISCREET
TIJDCONTINU 00
00
y(t) = S x(t-x) dr
y(m) = Z
x(m-k)
k--oo
-00
[4.24] voer In: x(t) = A S D (t)
x(m) = A 3 K (m) [4.25]
dan geldt: y(t) = A ƒ 5D(t-T) dT
y(m) = A Z 6-(m-k) k--oo K
-00
y(t) = A = 0
voor t = x voor t * T
y(m) = A = 0
voor m = k voot m * k . [4.26]
We
zullen
derhalve 1n dit proefschrift het
belde S's niet meer expliciet maken; worden
en
bij tijddiscrete
tussen
tenzij anders vermeld wordt
in het vervolg bij tljdcontlnue processen bedoeld
onderscheid
uitsluitend de Dlrac-S
processen
uitsluitend
de
Kronecker-5. We zijn er tot nu toe van uit gegaan,
dat het puntproces al
als tljddlscreet proces beschikbaar is. We zullen nu het algemene geval
beschouwen,
praktische
dat het puntproces tijdcontinu Is, maar voor
verwerking
In een tljddlscreet
proces
moet
worden
omgezet. Dit Is, anders geformuleerd, het probleem van het bemon steren
van het puntproces.
nader onderzoek onderwerpen.
100
We zullen dit probleem nu
aan een
4.3.2.
Het bemonsteren van het puntproces
Uit een
de theorie van de tljdcontlnue signalen Is
In
bandbreedte
equldlstante hoogstens 1/2f
bemonsteringen waarin f
max
signaal voorkomt; van
Shannon.
beperkt signaal volledig
is
bekend, bepaald
met onderlinge afstand
max
dat door
gelijk
aan
de hoogste frequentie Is die in het B
dit staat bekend als het bemonsteringstheorema
Een consequentie van het bemonsteringstheorema is,
dat het signaal volledig kan worden gereconstrueerd uit de bemon steringen
en
wel
door het oprichten van
bemonstertIjdstippen van de
en met een
bemonstering op dat
SINC-functles
amplitude gelijk aan
tijdstip.
op
de
de waarde
Anders geformuleerd:
het
oorspronkelijke signaal kan uit de bemonsteringen gereconstrueerd worden
door
echter
een S-functie een oneindig grote bandbreedte
een
Ideale
laagdoorlaatf1lteroperatle.
Aangezien heeft,
zal
het puntproces, zoals gedefinieerd In 4.3.1., eveneens een onein dig grote bandbreedte hebben. Dit impliceert, dat het theoretisch onmogelijk is een puntproces zodanig te bemonsteren, dige reconstructie mogelijk Is. om
het
dat
volle
Hieruit volgt, dat iedere poging
puntproces te bemonsteren aanleiding zal
geven tot
een
fout ofwel een vervorming. Het FRENCH
bemonsteren van puntprocessen is en HOLDEN (1971).
Aangenomen werd,
o.a.
beschreven
door
Zij benaderden het probleem als volgt.
dat het puntproces slechts zinvolle
Informatie
bevat tot een bepaalde maximale frequentie f . Daardoor was het ^ max geoorloofd de bandbreedte van het proces te beperken tot f max hetgeen werd bereikt door op de pulstijdstippen t
SINC-functles
op te richten: or»!,- m
sin {2nf
max
(t-t,)} 1
[4.27] Dit
komt
overeen met de convolutie van het
puntproces
met
de
101
impulsresponsie f
.
van een ideaal laagdoorlaatf1 H e r met kantel punt
We komen op het filteren van puntprocessen terug in 4.4.3.
Het resultaat van de convolutleoperatie is dan een signaal x (t):
E
sin {2nf
(t-t,)} max 1 2nf_._(t-tJ i
max
VI
[4.28] Op
grond van de beperking van de bandbreedte tot f
x.(t) 1
bemonsteren met een
bemonsterfrequentie 2f
kunnen
max
.
we
Dit bete-
kent, dat de waarden van de SINC-functle slechts berekend (of uit een tabel opgezocht) hoeven te worden voor iedere t voldoend aan: 1
=t
+
1
2 f — max k geheel . [4.29]
Het bemonsterde signaal wordt dan eenvoudig gegeven door:
~ ,, „i
*i{M)
r-, (-1)k sin {2uf (t-t.)} \ max 1 =
L
„, V1
2itf_..,(t-t.) .na x
1 [4.30]
met tf = 1/2f max Over deze benadering kunnen twee opmerkingen worden gemaakt: 1-
het
puntproces
schillende
is omgezet In een reeks
sterkte en een
5-pulsen
onderlinge afstand
met
vei—
die een veel
voud 1 s van d, 2-
voor
een
praktische Implementatie is het nog
het
oorspronkelijke puntproces In de tijd
met
andere
steeds
nodig
te dlscretiseren:
woorden het probleem is dus in feite nog
steeds
onopgelost!
Op dit laatste aspect wordt door FRENCH en HOLDEN niet Ingegaan.
102
Het
probleem
van de tijddiscretisatie kan op twee
behandeld worden.
manieren
In de eerste plaats zal worden nagegaan
fout er in statistische zin wordt gemaakt,
d.w.z.
welke
uitgaande van
een stochastisch puntproces. Vervolgens zal worden nagegaan welke fout
optreedt
indien we aannemen dat het proces gegenereerd
is
door een IPFM met een enkelvoudig harmonisch ingangssignaal.
1
,
r
/ •
22
-v1
1
0
Fig. proces
4.2:
h^
-
Ten
k M At
2"'
gevolge van de discretisatie van het punt
verschuiven de pulsen ten tijde t
schuivingen v
M
respectievelijk v
en t ;
de
ver
zijn via de verwachtings
dichtheid aan elkaar gerelateerd
De statistische benadering van de tijddiscretisatiefout wordt besproken aan de hand van Fig.
4.2.
puntproces een Poisson-proces is. den
verschuivingen in
zodanig,
tijdstippen
dat na de discretisatie
een tijdstip van het
We nemen eerst aan, dat het
Door de tijddiscretisatie wor van optreden geïntroduceerd, iedere puls samenvalt
bemonsterraster.
We nemen aan dat
met een de ras-
terspatiering tf is. De verschuivingen zullen we aanduiden met y_ . De tijdstippen van optreden van de pulsen liggen volstrekt wille keurig t.o.v.
het bemonsteringsraster of,
omgekeerd, het bemon
sterraster ligt volstrekt willekeurig ten opzichte van de pulsen. Dit
heeft tot
gevolg,
dat de
verschuivingen
uniform verdeeld
zijn:
P(v,) - 1 . [4.31]
103
Als
de pulsen wel onderling afhankelijk zijn (dus geen
proces) dan wordt de situatie gecompliceerder. opeenvolgende volstrekt
pulsen en nemen aan,
Polsson-
We gaan uit van 2
dat de eerste puls
willekeurig in een rasterInterval ligt.
De
(op
t )
volgende
puls (op t ) Is dan vla de verwachtingsdichtheid m(x) gerelateerd aan
de eerste puls.
Ter vereenvoudiging voeren we nu de gebeur
tenissen a en b In welke als volgt zijn gedefinieerd: a: het optreden van een puls In (t.,t
+ At], als gegeven is,
dat er een puls optreedt op t , b: het optreden van een puls In het tijdvak (ktf, (k+1 )#]
.
De kansdichtheid van de verschuiving v^ van de tweede puls
volgt
uit de volgende conditionele kans: p(vj = 1
H m lp P(a|b) At-* 0 flL
^ [ At-» ""0 SC P ( a ) P ( b | a ) ] • [4.32] Het
infinlteslmale
tijdvak (t ,t
+ At] valt geheel binnen
het
tijdvak (kd,(k+1)a]. Hieruit volgt dat P(b|a) = 1 . [4.33] Voorts geldt voor P(a) (vergelijk [4.14]), dat H m \r P(a) = m(x) At-» 0 A t [4.34] met T = t
104
- tj, terwijl P(b) volgt uit
(k+Ud-tj P(b) =
f m(x) dr . ktf-t (4.35)
Substitutie
van
[4.33],
[4.34] en [4.35] In [4.32]
leidt
dan
tot: , , p(v ) =
m(x)
l
.
m(r) dx
kd-t, [4.36] Een
gelijksoortige
worden
gevonden.
betrekking kan voor alle
verschuivingen
Algemeen geldt dan dat ledere puls op
t
v. een
verschuiving y_ ondergaat, met als kansdichtheid , , p( V ) ) =
m(T) (1 + D-ï-tj
m(T) ƒ Id-t
dx
1
[4.37] met x = t
- t .
De kansdichtheid p(v ) moet voldoen aan de
els
dat:
JpCv,)
dv
= 1 .
-to
[4.38] Eenvoudig valt In te zien, dat
105
(1+Dd-tj
Jp(v, )
Jp(v) dv,
dv,
ia-t, = 1. [4.39] In praktische gevallen zal tf zeer klein zijn. Dit betekent dat we m(f) In leder tijdvak
(ld, (l+1)tf]
bij benadering constant mogen
veronderstellen, waarmee [4.37] degradeert tot: p(v.) i
m(T) d m(x) [4.40]
De
conclusie Is dus,
dat de kansdichtheid van de verschuivingen
ten gevolge van tljddiscretisatie nadert tot een uniforme
verde
ling voor zeer kleine rasterspaties. De
deterministische benadering van de
besproken
door ROMPELMAN et al.
frequentiedomein
inzichtelijk
tljddiscretisatie
(1982) door de effecten
te maken.In plaats
van
is
in het de
term
tijddiscretisatie werd daar de term regularisatie geïntroduceerd, omdat
de
ingsraster
pulsen als het ware 'in het gelid' van het worden
geplaatst zoals in
bemonster
Flg 4.3 geschetst is.
x(t)
xM)
Flg. 4.3: De regularisatie van het puntproces
106
We gaan uit van een IPFM gangssignaal,
met een enkelvoudig
zoals beschreven in Hoofdstuk 3.
harmonisch in We vatten de be-
belangrijkste resultaten samen. Bij een ingangssignaal m(t), gegeven door: m(t) = M
+ M
cos (2nf t +
is het uitgangssignaal x(t) als volgt in het frequentiedomein
te
schrijven [3.23]: X(f) = D(f) + S(f) + C(f) [4.42]
met D(f) = If05K(f) , [4.43]
S(f
> = If 0 M^ V f " f 1> [4.44]
nf, C(f)
2If„
1 + k-1 n--co
kM
ifo
kf,
Vf
(kf^nf^}
[4.45] Aan de hand van Fig.
4.4 wordt nu toegelicht hoe het regularisa-
tlepr-oces
kan
beschouwd
worden als een reeks
stappen
in
het
tijddomein met hun respektievel1jke consequenties in het frequen tiedomein.
Allereerst
wordt de pulsreeks x(t) geconvolueerd met
een rechthoekfunctie h(t) ter breedte d: h(t) = u(t) - u(t+tf) [4.46]
107
tijddomein
x(0
frequentiedomein
|X(t)|
1
1
1 t
wit)
I
..llli. .,ML il w
2fo
W(f)
\Aï lx,(f)l
-
"'" ü
I
I. i l l l l .
-tl
■/H-
1 11 1 1 1 1 1 8W
1
Fig.
1 1
IX(f)|
4.4: Regularisatle beschouwd als een aantal opeenvol
gende stappen
in zowel tijd- als frequentiedomein;
tratie van het ontstaan van regularisatieruis
illus
('aliaslng'-
ruls)
Het resultaat is een signaal x (t): <,(t) = 1
V{u(t-t.) - u(t-t +d)} . L ï i Vi [4.47]
In
het frequentiedomein impliceert dit een spectrale weging van
X(f) met H(f): H(f)
sin (ndf) 7ldf [4.48]
Vervolgens wordt x (t) bemonsterd op regelmatige afstand gevolg
is, dat iedere rechthoekpuls van x (t) aanleiding
$.
Het geeft
tot hoogstens een van nul verschillende bemonstering. Deze bemon stering
108
komt in het frequentiedomein overeen met een convolutle
van X,(f) met
J
k-o1-
[4.49] Deze
convolutleoperatle geeft nu aanleiding tot zogenaamde vouw
effecten
(Eng.:'al lasing'),
met andere woorden:
gevolge
van
fouten.
De frequentiecomponenten,
regularlsatle zijn te
beschouwen
de fouten als
ten
'allaslng'-
die aanleiding geven tot deze
'al 1 asIng'-fout liggen rond veelvouden van 1/d en voldoen aan:
-if
2 0
+!i
2 0
+!i d
(k = 1 , 2 , 3 , . . . )
. [4.50]
De
bovengenoemde spectrale weging heeft op
weinig Invloed,
omdat f
<< 1/d,
de
signaal component
waardoor H(f) a 1 voor dit ge
bied. Om
de
fout
In termen van
een
s1gnaal-'allaslng'rulsverhoudlng) teerde
' al 1 asIng'-vermogen
signaal vermogen P . sommatie
van
P
signaal-rulsverhouding
te geven,
dient het
gerelateerd te
(de
geïnjec
worden
aan
het
Het 'al 1 as Ing-' vermogen Is te vinden uit de
alle componenten,
die geïnjecteerd worden
In
de
frequentieband van 0 tot f"n/2. Ter vereenvoudiging van de verdere discussie zullen we aannemen, dat f
een veelvoud Is van f :
-'t fj geheel . [4.51] Voorts voeren we de modulatielndex \i In, gedefinieerd als:
109
[4.52] Deze
aannamen beperken de algemene geldigheid niet,
slechts
ter
alsmede
de
vereenvoudiging van de nog numerieke bewerkingen.
te
geven
doch dienen betrekkingen
Voor het signaal vermogen
P
kunnen we schrijven:
PS
= ay,) 2 . [4.53]
Het 'al lasing'-vermogen P
vinden we als volgt uit C(f) ([4.45]): P
= C2(f) . [4.54]
De
signaal-'aliaslng'ruisverhoudlng
volgt dan
uit
[4.53]
en
[4.54]:
G =
P s P- • a [4.55]
Numeriek
is voor een aantal waardencombinaties van de
parameters nagegaan in welke orde deze fout ligt. een
aantal simulaties met verschillende waarden van /3 en JU bleek
het in Fig. 4.5
gegeven verband een goede 'worst case' Indruk te
geven van de wijze, De
conclusie
logaritmisch
waarop e afhangt van de bemonsterafstand
(zij het op empirische'gronden) Is dus dat er verband
bestaat tussen <J en de in
signaal-'al iaslng'ruisverhoudlng.
110
bepalende
Met behulp van
dB
d. een
uitgedrukte
Fig. 4.5: Signaal/'aliasing'-rulsverhouding als functie van de tijddiscretisatie &
Vergelijkbare de
resultaten zijn bekend uit de literatuur
communicatietechniek.
Bij digitale
den vergelijkbare problemen
4.3.3.
reeks
frequentiemodulatie tre
zie bijvoorbeeld STEELE (1975).
Signaalbewerkingsmethoden voor het puntproces.
In 4.3.1. uit
op;
over
is aangetoond, dat het puntproces, zoals dat bijv.
het ECG afgeleid kan worden, 5-functies.
We
geschreven kan worden als
onderscheiden nu
weer
het
een
tijdcontinue
proces x(t)
x(t) = [ött-t^ V1 [4.56] en het (door regularisat1 e ontstane) tijddlscrete proces
111
X(t) = ^SCt-n^) . V1 [4.57] Hierin 1
Is n *
puls.
het geregulariseerde tijdstip van optreden van de
Het Is aantrekkelijk om het puntproces op deze manieren
te noteren, omdat de signaalbewerkingsmethoden die gebaseerd zijn op
een Integratie van het produkt van de signaalfunctie met
andere functie gereduceerd worden tot eenvoudige en
ander
zal
worden toegelicht aan de hand
filter, de Four Ier-transformatie en
sommaties.
van
het
de krulscorrelatle
een Een
lineaire van
het
puntproces en een continu tijdsignaal. Neem h(t) Is.
aan dat de Impulsresponsie van het toe te passen filter Voor het gefilterde,
tl jdcontinue pulsproces vinden we
dan: a> y(t) = | x ( t - T )
h ( x ) dT
-co
co
=
I 1 5 ( t - t r T ) h < T > dT
-co
VI
= [h(t-t1). VI [4.58] Evenzo vinden we voor het gefilterde tijddlscrete proces
y(t) = ]Th(t-n a) . VI [4.59] Uiteraard
zal voor praktische toepassingen ook het
uitgangssig
naal y(t) slechts op discrete tijdstippen berekend kunnen worden, zodat:
112
y(kV =Eh(kVnid) • VI [4.60] waarin
& het tlJddlscretlsatlelnterval van het
uitgangssignaal
Is. Als we een verhoudlngsfaktor TJ Invoeren volgens
[4.61] dan gaat [4.60] over In: y[t}M)
= ][h{(Tjk-n )*} . V1 [4.62]
In het kader van d1t proefschrift beperken we ons tot puntprocessen,
die ontstaan zijn door pulsfrequentlemodulatle (zie Hoofd
stuk 3 ) . Dit betekent, dat de relevante Informatie (de eigenlijke signaal component) 1/2S.
een bandbreedte heeft,
Dit betekent,
die veel lager Is dan
dat we kunnen volstaan
met een ultgangsbe-
monsterfrequentle, die veel lager Is dan 1/2$ , met andere woor den: T) kan veel groter zijn dan 1. Dit zal worden toegelicht aan de hand van het volgende voorbeeld. We
nemen we aan, dat we een 1aagdoor1aat filter willen ge
bruiken om het modulerende signaal van een IPFM te vinden, besproken
Is In Hoofdstuk 3. We kiezen numerieke
realistisch zijn voor HRV. het puntproces 1 ms Is.
Stel,
dat de tlJddiscretlsatie ö van
Als de hoogste frequentie,
filter moet worden doorgelaten f
zoals
waarden die die door het
= 0,5 Hz Is, dan Is voor het max
uitgangssignaal
een bemonsterfrequentle van minimaal 1 Hz ver
eist. Met andere woorden: $ = 1s . Kiezen we nu veiligheidshalve (l.v.m. met niet Ideaal zijn van het filter) deze frequentie twee maal zo hoog, dan volgt dat a = 0,5 s, waaruit volgt dat y = 500.
113
Hieruit blijkt, dat door een dergelijke reductie
bereikt kan worden,
zeer zinvol maakt. past
operatie een grote data
hetgeen 'hard-ware'
(hetgeen voordelen heeft, als geëist wordt,
een lineaire fase-frequentierelatie heeft), responsie
implementatie
Indien een niet-recursief filter wordt toege
dan
dat het filter zal
de impuls-
eindig zijn.
Een instrumentele Implementatie
laagdoorlaatfilter voor
het bepalen van het HRV-signaal
puntproces Is
beschreven
door
COENEN et al.
(1977);
van een uit het we komen
hierop In Hoofdstuk 5 terug. De
Fourier-transformatie
van
het
tijdcontinue
puntproces
x(t)levert het complexe spectrum X(f): 00
X(f) = Jx(t) e" J 2 n f t dt -00 00
= j " I 8 ( t - V e"J2,rftdt -oo V 1
-J2*ftf V1 [4.63] Voor het complexe spectrum van het tijddiscrete puntproces vinden we: -J2nfn a
X(f) = £e
1
.
Vi [4.64] Evenals dit bij het filteren het geval is,
zal het resultaat van
deze operatie bij praktische implementatie slechts voor waarden
van
Af berekend kunnen worden.
We kunnen derhalve
frequentiediscrete complexe spectrum invoeren:
114
discrete het
~
-J27imn dAf
X(mAf) = V e V1 [4.65] De
waarde van Af (de frequentlediscretisatie) dient nog
gekozen
te
worden.
slechts
berekend
In
praktische situaties kan
het
spectrum
worden van een eindig signaal segment ter lengte T.
Het
spectrum, dat op deze manier wordt verkregen is dan te beschouwen als een schatting van het eigenlijke spectrum. gedachte,
dat
Uitgaande van
de
het aantal frequentiecomponenten gelijk moet zijn
aan
de helft van het aantal bemonsteringen N in het
wil
er
geen Informatlever 1 les dan
wel
tijddomein,
Interpolatie
optreden,
kunnen we stellen:
f
N
T = 1= 2 -i
d
Af [4.66]
met, op grond van het bemonsteringstheorema, f Af -
1 f
= 1/2d
,zodat:
. [4.67]
Hierdoor
vereenvoudigt [4.64] tot de volgende
uitdrukking
voor
het complexe spectrum van een eindig segment van het tijddlscrete puntproces: 27imn
J X(m) = [ e " N V1 [4.68] Voor f
HRV-analyse
= 500 Hz.
kiezen we weer d = 1
We nemen echter weer aan,
voorkomende frequentie f
= 0,5 Hz is.
ms.
Dit
betekent,
dat
dat de hoogste In deJHRV Dit betekent,
dat X(m)
115
slechts
voor
berekend. 200 s, te
een
te
worden
Indien bijvoorbeeld gemeten is over een tijdsduur T
=
dan volgt uit [4.67], dat Af = 0,005 Hz, zodat het aantal
berekenen
100.
gering aantal waarden van m hoeft
De
/Af
gehele berekening van het complexe spectrum 1s nu
eenvoudig waarden
frequentiecomponenten gelijk is aan M = f
geworden. van
de
zeer
Per frequentiecomponent hoeven slechts
van de exponent in [4.68] te worden bepaald,
berekening
waarde van deze component
kan
100
waarna beslaan
honderd opzoek instructies uit een sinus-tabel en het
=
de uit
accumuleren
van de uitkomsten. In het waarover
voorafgaande
het
tijdvak
is de beperking van
spectrum wordt bepaald.
Deze
de
tijd
genoemd
beperking
tot
(0,T] kan worden opgevat als een weging van het
het
signaal
met een rechthoekfunctie w(t) gegeven door: w(t) = u(t) - u(t+T) . [4.69] Deze
operatie
geeft in het frequentiedomein aanleiding tot
bekende verschijnsel van spectrale lek. voorbeeld remedie de
Dit verschijnsel is een
van het zogenaamde Gibbs-fenomeen. met minder abrupte overgangen.
Engelse literatuur bekend onder de naam
onderhavige hierdoor Een
Een
gebruikelijke
is het vervangen van de rechthoekige functie
weegfunctie
door
een
Deze weging staat in 'tapering'.
geval Is een dergelijke procedure
het binaire karakter van het signaal
mogelijke
het
In
ongewenst, aangetast
het omdat
wordt.
oplossing Is de equivalente operatie in het
fre
quentiedomein uit te voeren, d.w.z. het convolueren van het
com
plexe
spectrum
weegfunctie. tensiever convolutie blijkt
met de Four Ier-getransformeerde van de
gewenste
Ogenschijnlijk wordt daardoor de procedure rekenin
omdat
het aantal vermenigvuldigingen nodig
groot Is.
echter
Bij toepassing van het
het nodige aantal
zg.
voor
een
Hann-venster
vermenigvuldigingen
klein
te
worden. Als in het tijddomein deze weegfunctie wordt gegeven door
116
w(k) = cos 2 [ ^
J . [4.70]
dan
blijkt
in
het frequentiedomein dat
de
convolutleoperatie
beperkt Is tot het berekenen van
Xjfm) = W(m) * X(m)
= - 1 X(m-1) + \ X(m) - 1 X(m+1) 2 =s m s M-1 . [4.71] Uit [4.71] blijkt dat er voor ledere bewerkte frequentiecomponent slechts
d M e vermenigvuldigingen nodig zijn.
Bovendien zijn
vermenigvuldigingscoëfficiënten 1/2 en -1/4 hetgeen een
de
digitale
Implementatie zeer eenvoudig maakt. Het vermogensspectrum S(m) kan tenslotte bepaald worden als:
S(m) = [Re{X (m)}] 2 + [Im^Crn)}] 2 [4.72] Een Implementatie van een HRV-spectrumanalysator op een computer
en
gebaseerd op bovenstaande principes
Is
personal beschreven
door ROMPELMAN et al. (1982). Tenslotte
gaan
we
kont in op de
krulsrelatle
tussen
een
tijdcontinu signaal en een puntproces. De krulscovarlantiefunctie tussen twee signalen x(t) en y(t) 1s als volgt gedefinieerd: T R^Cx) =
Hm ij, ƒ y(t) x(t-x) dt . T-> «) [4.73]
Als we nu aannemen,
dat x(t) een puntpnoces is gedefinieerd
als
117
in [4.56] en y(t) een tijdcontinu signaal is , dan vinden we voor R
(x):
V T ) = lim h!y(t) °°
{ I
-co
5(t
-V T ) } d t
V1e2T
= T-> 11m" y V16ZT I ytt-t,) . [4.74] Voor de tijddiscrete pulsreeks
x(ka) en het met dezelfde tijdre
solutie bemonsterde signaal y(ka) vinden we de tijddiscrete versie van R ( T ) : yx R
(md) =
lim T-» « ^
yX
Ijr £ y{(nj-m)a> . V162T [4.75]
Voor
een
tweetal eindige observatietijdvakken kan
schatter voor R
een
zuivere
(ma) als volgt gevonden worden:
Vmd)
=
w
E y<(nrm)*> . Vie2T [4.76]
Indien
de maximale frequentie f
,
die In y(t) voorkomt,
veel
max lagen
is dan 1/2a
(en dit zal doongaans het
geval
zijn),
dan
kunnen we volstaan met het benekenen van
V*"*'
=N4W
I
y^v^
V162T [4.77] waanin
i) ween gegeven is doon [4.61].
Deze redenening loopt dus
analoog aan hetgeen betoogd is bij het tijddlscnete laagdoonlaatfilten.
118
Referenties A. J.R.M. COENEN, O. ROMPELMAN, R. I. KITNEY Measurement of heart rate variability: Part II - Hardware digital device for the assessment of heart rate variability Med. & B 1 o l . Eng. & Comp., 15, 423-430, 1977 J.W. COHEN Lap 1ace-transformat1es In: L. Kuipers & R. Timman (red.):'Handboek der Wiskunde' Scheltema & Holkema N.V., Amsterdam, 682-748, 1963 D.R. COX, P.A.W. LEWIS 'The Statistical Analysis of Series of Events' Methuen & Co., Ltd., London, 1968 A.S. FRENCH, A.V. HOLDEN Alias-free sampling of neuronal spike trains Kybernetik, 5, 165-171, 1971 0. ROMPELMAN, J.B.I.M. SNIJDERS, C.J. VAN SPRONSEN The measurement of heart rate variability spectra with the of a personal computer IEEE Trans, on Biomed. Eng., BME-29, 503-510, 1982
help
0. ROMPELMAN Tutorial review on processing the cardiac event series; a signal analysis approach Automedica, 6, 191-212, 1986 B.McA. SAYERS
Analysis of heart r a t e v a r i a b i l i t y Ergonomics, 16, 17-32, 1973 R. STEELE 'Delta Modulation Systems' Pentech, London, 1975
119
5 HRV-SIGNALEN 5.1.
INLEIDING Zoals reeds In Hoofdstuk 1 Is besproken is de analyse van HRV
niet
nieuw.
Het was al lang bekend,
dat de hartfrequentle
tijdens rust aan kleine schommelingen onderhevig Is.
ook
Deze schom
melingen worden doorgaans in verband gebracht met autonome zenuwactiviteit. geleld
De
wens om tot kwantificeren van HRV te komen heeft
tot diverse analysemethoden
doorgaans
afgeleid uit het ECG.
van
hartslaginterval tijden,
In de literatuur wordt derhalve
vaak gesproken over RR-interval tijden. Er kan onderscheid gemaakt worden tussen twee benaderingswijzen. De eerste benadering Is met behulp van eerste-ordestatistlek en hiervan afgeleide grootheden. Als variabele wordt het RR-interval gebruikt. volgens
De HRV wordt
ver
gekarakteriseerd door bijvoorbeeld gemiddelde waarde
variantie
(zie
Hoofdstuk 4). Eventueel worden deze
en
grootheden
geobserveerd als functie van de tijd. In de experimentele psycho logie
wordt
parameters.
veel gebruik
gemaakt
van
eerste-ordestatistlsche
Men spreekt dan van HRV-scores.
In 5.2 wordt hierop
nader Ingegaan. In de tweede benadering wordt de inwendige struc tuur
van de HRV beschreven In de vorm van. tweede-ordestatistiek.
Oorspronkelijk bruikt
en
werd hier ook het RR-Interval als
bestudeerde
variabele
men de Inwendige structuur van
het
Interval proces aan de hand van correlaties en spectra van vallen.
Later
Is
men overgegaan tot het gebruik van
een
ge RR-
lntei— HRV-
signaal dat geacht wordt een representatie te zijn van de HRV als
121
functie dit
van de tijd.
proefschrift.
methoden
gepresenteerd,
voorkomen.
in
zoals
die in de
literatuur
over
HRV
Tevens wordt aangetoond, dat aan het gebruik van deze
methoden model
Deze laatste benadering staat centraal
In 5.3 wordt een aantal van deze verwerkings
dikwijls
een Impliciete of expliciete keuze
voor het genereren van HRV ten grondslag ligt.
voor Als
een voor
beeld noemen we het In Hoofdstuk 4 beschreven laagdoorlaatfi1 ter. In
Hoofdstuk 3 is aangetoond,
signaal
uit
aangenomen,
dat hiermee het theoretische HRV-
het puntproces kan worden dat
verkregen
Indien
wordt
er sprake is van lineaire pulsfrequentiemodula-
tie.
5.2.
GEBRUIK VAN EERSTE ORDE STATISTISCHE PARAMETERS
In
de
experimentele psychologie tracht men een
verband
te
leggen tussen processen en mechanismen van enerzijds de menselij ke geest en anderzijds de fysiologie.
In Hoofdstuk 7 wordt hier
van een voorbeeld behandeld. In dit vakgebied worden verschillen de
HRV-indices gebruikt.
MEULEN
(1972,
MULDER en MULDER - HAJONIDES
VAN
1973) bestudeerden een negental verschillende in
dices voor HRV, alle gebaseerd op de
RR-intervallen z.. Zij kwa
men tot de conclusie dat slechts drie indices relevant waren, weten Z
gem
DER
te
, N en S, met: 1
Z
n
= 1 J-z. , gem
n
L ï [5.1]
122
n
N = Vx i= l
waarln x = 1 indien y < O x = O indien y > O terwijl
y = (z, - 2i.i)(zt.i en i = 3,4,...,n
z
u2]
-
[5.2] en
S=
it'2^'-1' • [5.3]
In deze indices is n het totaal aantal intervallen van de meting. De
eerste
maat
index geeft het gemiddelde RR-1nterval en is dus
voor de gemiddelde hartfrequentie.
dat
N is het aantal
het verschil tussen de opeenvolgende intervallen
verandert.
van
een
malen, teken
Deze grootheid is ook te Interpreteren als het aantal
golven dat zich in het tachogram voordoet. N neemt ook toe indien de frequentie van dominante componenten in de HRV hoger wordt. De index
S
is een maat voor de gemiddelde amplitude van
de
fluc
tuaties in het tachogram en daarmee tevens een maat voor het HRVvermogen.
MULDER
en
MULDER - HAJONIDES VAN DER
MEULEN
(1972,
1973) maakten nog niet voldoende duidelijk of en in hoeverre deze indices geven
onderling echter
alsmede
een
afhankelijk zijn.
VAN DELLEN et
overzicht van de relatie
een verband met de nog te behandelen
tussen
al. de
(1985) Indices
tijdreeksmethoden.
Deze indices worden eveneens gebruikt in een studie van OFFERHAUS (1981), die tot doel had een relatie te leggen tussen 'stress' en cardiovasculaire parameters.
LAURIG et al.
(1971) gebruiken een
vrij gecompliceerde index waarin zowel amplitude- als frequentieinformatie over het tachogram vervat is. Deze
indices worden in de verschillende onderzoeken
gerela-
123
teerd van
aan situaties of veranderingen In
situaties.
Voorbeelden
deze situaties zijn verschillende graden van mentale
ting, deze
het verrichten van cognitieve taken, indices is echter,
belas
e.d. Het bezwaar van
dat zij op empirische gronden
ontstaan
zijn en niet gerelateerd zijn aan een model voor de snelle
beïn
vloeding van de hartfrequentie. De methoden die gebruik maken van een tljdafhankelijke grootheid
die op haar beurt de hartfrequen
tie beïnvloedt (moduleert) verdienen de voorkeur, met dergelijke
modellen In verband gebracht
omdat deze wel
kunnen worden
(zie
Hoofdstuk 6).
5.3.
HRV-SIGNALEN
5.3.1.
Overzicht van methoden
Wanneer
we in de inwendige structuur van het proces zijn ge
ïnteresseerd, dienen we gebruik te maken van tweede-ordebeschrij vingen. Bovendien Is het gewenst het proces van hartslagtijdstip pen zodanig te bewerken, dat we een t1JdafhankelIJk signaal krij gen, dat aan andere (fysiologische) processen is te relateren. In de
literatuur worden diverse methoden gebruikt,
motivering voor
vaak zonder een
de keuze van de betreffende methode.
lijkend onderzoek naar de verschillende methoden publiceerd (ROMPELMAN et al., 1977); handelen overzicht
alsmede de
Een verge
werd eerder ge
het in dit hoofdstuk te be
onderlinge vergelijking
is voor
namelijk op deze publikat ie gebaseerd.
- het intervaltachogram De
meest
(Eng.: 'Interval Tachogram, IT)
eenvoudige methode is het
intervaltachogram
T(1). De Intervallen worden uitgezet als functie van het interval nummer (zie Hoofdstuk 4):
124
(IT)
T(1)
= I VH'VJ-" j.-oo
[5.4] In Fig. 5.1 Is het ECG weergegeven samen met het van de golftijd stippen
afgeleide puntproces en het bijbehorende IT.
beschouwd worden als een equidistant bemonsterd de
Het IT kan
tijdsignaal.
In
praktijk wordt HRV-Informatie doorgaans opgeslagen In de vorm
van Intervallen. opgeslagen
Dit betekent,
dat een directe weergave van
de
Intervallen een Indruk geeft over de aard van de HRV.
V(t)
4 A 4"—4*-
—X°—«st»
_J
k.
JL_,
|_ T3
h
* — — » *
-
T5 te>*
—
T
* 2 Tlili
♦ T, 2
F1g.
5.1:
Het
ECG
3
4
5 —»-i
met de reeks golftljdstlppen
en
het
Interval tachogram (IT)
Met behulp van de 'Fast Fourier Transform' is dan op snelle wijze een,
zij
inhoud
het niet volledig betrouwbare,
van de HRV te verkrijgen.
Immers,
indruk van de spectrale aangezien het IT
functie is van het Interval nummer in plaats van de tijd,
een
zal een
Four Ier-transformatie van het IT geen spectrum In de gebruikelij ke zin opleveren,
zoals al uitvoeriger 1n 4.2 aan de orde
kwam.
Deze benadering heeft zelfs aanleiding gegeven tot het introduce ren van de term 'beatquency' (LISENBY en RICHARDSON, 1977).
12S
- de interval
fund
ie
(Eng.:' Interval Function', IF)
De interval functie T(t) wordt gedefinieerd als de reeks golftijdstlpintervallen als functie van de tijd:
T(t) = f
( t . - t . ,) 5 n (t-t.)
J--00
[5.5]
V(t),
4
A^lL/>
'o
<(t)t
'i
Ti
tI-* 1
LA_ '5'
, ^ 1 % <2\:
V
T.
Fig. 5.2: Het ECG met de reeks golftijdstippen en de inter val functie (IF) met twee mogelijke Interpolatiemethoden
In Fig. schilt
5.2.
alleen van 0 voor de QRS-golftijdstippen.
beschouwd in
via een of andere interpolatie uit deze continu signaal gevormd,
vindt.
Deze
LAURIG
(1973).
van
methode
is
reeks
dus
door
5-functies
waarna een herbemonstering
onder andere gebruikt door
plaats
LUCZAK
Uiteraard zullen in de praktijk bij het
digitale apparatuur deze bemonsteringen direct uit de
discrete IF worden berekend.
126
De IF kan
worden als een niet equidistant bemonsterd tijdsignaal
tegenstelling tot het IT Voor verdere verwerking wordt
gaans een
is weergegeven hoe de IF wordt bepaald. De IF ver
en
gebruik tijd-
Indien slechts het HRV-signaal zelf
wordt
beschouwd
zal
de keuze van
de
interpolatiemethode
betrekkelijk weinig invloed op de resultaten zijn. een
relatie
van
Zodra
echter
met andere tijdafhankeliJke grootheden moet
worden
gelegd, wordt deze keuze belangrijk. De lengte van ieder interval wordt
toegekend aan het tijdstip waarop dit interval
digd.
Intuitief valt dan al op te merken,
is
beëin
dat de IF een vertra
ging ten opzichte van het achterliggende proces introduceert.
In
5.3.2. wordt hierop nader ingegaan.
- de
momentele
hart frequent
ie
(Eng.:
'Instantaneous
Heart
Rate', IHR)
De
momentele hartfrequentie
F(t) wordt gedefinieerd als
de
reeks reciproken van de RR-intervallen als functie van de tijd:
p(t) = y J--CO
r
- ± - 6D(t.t). j
j-1
[5.6] Verschillende lyse, in
auteurs hebben deze methode gebruikt voor HRV-ana-
bijvoorbeeld WOMACK (1971).
De IHR is de reciproke van de
[5.5] gedefinieerde IF (zie ook Fig.
5.2).
gelden de opmerkingen Inzake tijdvertragingen, bespreking signaal
van
de IF gemaakt zijn.
Ook voor de zoals die bij
DE BOER (1985)
dan ook het 'Delayed Heart-Rate'-signaal.
noemt
IHR de dit
In tegenstel
ling daarmee definieert hij de 'IHR' als de pulsen met een hoogte gelijk
aan
de reciproke van het interval en het
opgericht
tijdstip
waarop
hierdoor
ontstane verwarring in definities worden
betreffende interval begint.
Los de
op van
het de
problemen
rond de eerder gesignaleerde tijdvertragingen daarmee echter niet opgelost, traging de
omdat nu met evenveel recht van een negatieve tijdvei— gesproken kan worden.
CHICK en WOMACK (1975) definiëren
momentele hartfnequentie derhalve zodanig,
dat de
reciproke
van het RR-1nterval wordt toegekend aan het tijdstip, dat halver-
127
wege dat betreffende Interval ligt.
- de laagdoorlaat-gefilterde
pulsreeks
(Eng.:
'Low Pass
Filt
ered Event Series', LPFES)
De laagdoorlaat-gefilterde pulsreeks HYNDMAN
en
MO'HN
(1973).
Is geïntroduceerd
In Hoofdstuk 4 werd deze
door
methode
al
uitgebreid behandeld. Zoals In Hoofdstuk 3 werd aangetoond impli ceert HRV
het gebruik van het laagdoorlaatf1lter de aanname
dat
de
gegenereerd wordt door een lineaire pulsfrequentle-modulator
zoals een IPFM.
5.3.2.
Modellen die ten grondslag liggen aan het genereren van HRV-signalen
Eén van de belangrijkste bijdragen van de modelvorming aan de biomedische techniek
Is de mogelijkheid kwantitatieve Informatie
te verkrijgen over verschijnselen die niet direct meetbaar
zijn.
De benadering Is In het algemeen als volgt. Aangenomen wordt, dat de
grootheid waarin we geïnteresseerd zijn niet direct te
meten
Is, maar dat andere grootheden van het systeem wel te meten zijn. Indien
het
nu
mogelijk Is een verband aan te geven
meetbare grootheden en de niet meetbare gewenste is
het
tussen
grootheid,
mogelijk de gewenste grootheid te vinden uit de
grootheden.
de dan
gemeten
De relatie tussen de gemeten en de gewenste groothe
den kan theoretisch zijn of empirisch. In het tweede geval Is dit verband vaak numeriek bekend.
Een dergelijke relatie wordt
vaak
weergegeven In de vorm van een model. De meting van de HRV is een vergelIJkbaar probleem. reeks
Er zijn verschillende manieren om uit de
hartslagtijdstippen (of In termen van Hoofdstuk
tljdstlppen) een signaal af te lelden.
2:
golf-
De vraag is nu welk model
bij de verschillende methoden ten grondslag ligt aan de omzetting van het signaal dat de hartfrequnetie moduleert (het theoretische
128
HRV-sIgnaal) afgeleid. van
1n
een variërende pulsreeks die uit het ECG
Deze vraag Impliceert de stelling,
wordt
dat de Introductie
een bepaalde methode voor het genereren van een
HRV-s1gnaa1
een model veronderstelt onafhankelijk of dit model een fysiologi sche betekenis heeft.
Dit model zet het theoretische HRV-signaal
om 1n een pulsreeks die gelijk Is aan de gemeten pulsreeks
(Flg.
5.3).
uitwendig
inwendig MODEL
■
mlt)
Flg.
5.3:
keuze
Het
i i n 11 HRVMETER x(t)
gebruik van een HRV-signaal
van een model,
dat weergeeft hoe de
m(t)
Impliceert
de
hartfrequentle
wordt beïnvloed door een extern signaal
In Hoofdstuk 3 Is uitvoerig ingegaan op de IPFM als model voor de hartgangmaker. (LPFES)
De keuze voor de laagdoorlaatgef1lterde pulsreeks
vloeit dus voort
modellen
uit dit model.
de andere In 5.3.1. behandelde
We gaan nu na op welke HRV-sIgnalen zijn geba
seerd.
- Interval functie In
Flg.
schetst. aangeboden
(IF)
5.4 Is een alternatieve modulatie van de
IPFM
ge
Het modulerende signaal r(t) wordt nu aan de comparator terwijl de
Ingangsspanning M van de Integrator
con
stant wordt gehouden. Tevens is In deze figuur geschetst op welke wijze
de modulatie van de pulsreeks tot stand komt.
129
RESET
4^H!
■x(t)
# >
r(t).
X(t)|
Fig. van
I I I I I I I I I I I II I
I I
5.4: Alternatieve wijze van IPFM modulatie: de ingang de
i ntegrator wordt op een constante waarde
gehouden
terwijl het modulerende signaal aan de ingang van de compa rator wordt aangeboden
Wanneer
we
dit vergelijken
interval functie manier waarop ook,
de pulsreeks
deze reeks werd
JONES et al. (1962)
als
verkregen op
gemoduleerd.
aangegeven.
r(t) = 1/m(t), waarin
de oorspronkelijke
maximale frequentie in de
wordt
dan valt op,
dat de dezelfde
De conclusie is dan Dit werd
LEE (1969) toonde aan
beide varianten van het IPFM-model dezelfde pulsreeks
reren, van
Fig. 5.2
dat de interval functie op dit model is gebaseerd.
ook door dat
uit
met
gemiddelde
IPFM is r(t) en
m(t) het
gene
modulerende signaal
(zie ook Fig. 3.3), terwijl de m(t) veel kleiner moet zijn
pulsherhalingsfrequentie.
De interval functie
dan is
echter een signaal dat alleen van nul verschilt op de tijdstippen van optreden van bepaalde modulatie val,
130
waarbinnen
een puls.
We merken op
pas merkbaar is deze modulatie
dat het effect van een
na afloop van het pulsinter-
werkzaam was.
Dit betekent dus
dat er tussen
het modulerende signaal
tijdsverschil
optreedt.
Dit model
en de resulterende IF een
is op
fysiologische gronden
niet aantrekkelijk (zie Hoofdstuk 3). Daarom zal hier niet verder op deze
tijdvertraging worden ingegaan.
Bij de hierna te behan
delen momentele hartfrequentie (IHR) komt de tijdvertraging nader aan de orde.
- Momentele hartfrequentie De
(IHR)
momentele hartfrequentie is gedefinieerd als de reciproke
van de Interval functie.
Uit de hierboven genoemde conclusie
LEE (1969) zou derhalve geconcludeerd kunnen worden, IHR-sIgnaal
van
dat aan het
weer het gewone IPFM-model ten grondslag
ligt.
Ook
hier echter hebben we weer te maken met een vertraging. Aangezien in
de
literatuur de IHR vaak als uitgangspunt van
wordt gebruikt,
HRV-analyses
gaan we nader op deze vertraging in. We gaan uit
van de IPFM waaraan een stapvormlg Ingangssignaal wordt den. 5.5
Hierdoor veranderert het pulslnterval van T is
in T . In Fig.
geschetst wat het gevolg van deze stap is zowel voor
gemoduleerde totale
aangebo
pulsreeks
vertraging
signaal
als voor de hieruit
afgeleide
van de IHR ten opzichte van
wordt gevormd door twee bijdragen.
het
IHR.
In de eerste
plaats
aangeboden.
waarin de stap
Deze vertraging ligt tussen nul en de
van het nieuwe Interval T . stip
puls-
Dit resulteert In een vertraging die afhan
kelijk is van het moment binnen het pulsinterval, wordt
De
modulerende
zal het effect van de stap pas merkbaar zijn op het eerste tijdstip na de stap.
de
Als aangenomen wordt,
lengte
dat het tijd
van optreden van de stap willekeurig is ten opzichte van de
voorafgaande gegenereerde pulsen, gemiddeld
gelijk aan T /2.
dan is de genoemde
vertraging
Een veel gebruikte methode om uit de
IHR
een tijdcontinu
signaal te genereren Is de
een
eerste-ordehoudcircult (KUO,
introduceert
een
pulslnterval
en bedraagt dus T /2.
1962).
toepassing
Een dergelijk
van
circuit
vertraging die gelijk is aan de helft van De totale tijdvertraging
het Is
131
dus gel Ijk aan T
m(t)
y(tt A
V. x(t) _ x .
®
If, fi !"
IHR y(t)
(D
x(t) I,
A
I,
IHR
y(t) x(t)
A
O
_ L 1 ,
/,
IHR Fig. latie
5.5: De responsie van de IHR op een stapvormlge modu van de IPFM bij verschillende lokaliseringen van
de
stap ten opzichte van de voorafgaande puls a- stap aangeboden direct na een puls b- stap aangeboden vroeg in het interval c- stap aangeboden laat in het interval
Een
Instrument,
dat een dergelijk signaal produceert Is
zogenaamde cardiotachometer. De IHR heeft opzichte van m(t), clrcuit
pulslntervallen
132
een tijdvertraging ten
los van het feit of er al dan niet een
wordt toegepast.
de
houd-
Deze vertraging is afhankelijk van
en daarmee van het ingangssignaal.
de
Dit betekent
dus,
dat er een niet-1ineaire vervorming is geïntroduceerd.
dien we aannemen dat er slechts kleine variaties in de len
optreden,
vertraging
pulsinterval. gangssignaal extra
is
interval
het geoorloofd te concluderen dat
gemiddeld
de
gelijk is aan de helft van het
Gezien
In
totale
gemiddelde
het sprongvormige karakter van
het
uit
van de cardiotachometer wordt er doorgaans nog
een
laagdoorlaatfiHer toegepast alvorens tot verwerking
over
te gaan. Ook dit filter introduceert een vertraging. De conclusie is
dat
in de praktijk het gebruik van de op de
IHR
gebaseerde
cardiotachometer aanleiding geeft tot een totale vertraging,
die
in de orde van 1,5 maal het gemiddelde RR-interval kan liggen.
- Intervaltachogram Zoals Indien
(IT)
reeds is opgemerkt is het IT geen functie van de tijd.
de IT toch als tijdfunctie wordt
impliciet aangenomen, tijd
gemiddelde bulten
Bovendien treedt ook hier weer
op die gemiddeld gelijk is aan de helft
pulsinterval.
beschouwing.
wordt
dat er een vaste relatie bestaat tussen de
en het Interval nummer.
tijdvertraging
geïnterpreteerd,
We
laten deze
van
tijdvertraging
een het
verder
Aangetoond kan worden dat het IPFM-model in
dit geval eveneens van toepassing is, indien wordt aangenomen dat het ingangssignaal via een niet-1Ineaire overdracht aan de Ingang van de comparator wordt toegevoerd. De overdracht van de genoemde niet-1ineariteit kan als volgt worden gevonden. We nemen aan, dat de
pulsreeks
volgens
Fig.
die
gegenereerd is door
de
5.4
wordt omgezet in een IT.
gemodificeerde Dit IT
beschouwd als een regelmatig bemonsterd tijdsignaal.
kan
IPFM worden
Wanneer
we
aan de comparator een signaal aanbieden dat evenredig met de tijd toeneemt, gaan
op
dan kan de niet-1ineariteit worden gevonden door na te welke de wijze T(i) afhangt van 1.
We gaan uit van
de
volgende vier aannamen:
133
1- aan
de ingang van de Integrator wordt een constante spanning
M toegevoerd, 2- de tijdconstante van de Integrator Is T, 3- het
ingangssignaal r(t) dat aan de comparator
wordt
toege
voerd is gegeven door r(t) = c
voor
t < t
r(t) = t + c
voor
t fc t , [5.7]
4- t. is het tijdstip van (1 = 1,2,3
Het
1
optreden van de 1
puls
).
interval in het tachogram wordt aangeduid met
uitgangssignaal
y(t) van de Integrator op het
T(1).
tijdstip
t ,
Het te
weten
^i'N-^rVi' -*TC1) [5.8] is
gelijk aan het ingangssignaal op t .
Voor t
s t
(i s 0) Is
dit rttj) = c , [5.9] zodat T(i) = c
T M
(1 * 0) [5.10] Voor t
134
> t
(1 > 0) geldt:
r(tf)
= c + tf
,
[5.11] zodat
T(i)
=£(c
+
V ( i > 0) .
Evenzo g e l d t
T(1+1)-5(c
t ltl ) .
+
[5.13] Uit
[5.12]
en 5.13] kan dan de volgende
recurrente
betrekking
gevonden worden:
[5.14] Met behulp van [5.10] volgt dat: 1
C
M [ M-T J ' [5.15]
Het
IT kan beschouwd worden als een equidistant bemonsterd tijd* signaal T (t). Het niet-1ineaire verband N(r) tussen r(t) en T (t)
kan gevonden wonden door de relatie tussen
het
interval-
volgordenummer i en de tijd t te schrijven als 1 = yt • [5.16] We vinden derhalve
135
[5.17] * In
de overdracht van r-(t) naar T (t) bevindt zich dus een
niet-
1ineariteit N(r), die gevonden kan worden door eliminatie van t uit [5.7] (voor t > t ) en [5.18]:
r(r-c)
""•>-» 5 [ £ ] = a 3-r [5.18]
met -■yc
a=C
R[M=Ï] [5.19]
en
[5.20] Deze
n1 et-1ineariteit
kan worden gecompenseerd,
door
gangssignaal r(t) via een inverse n1 et-1ineariteit N comparator toe te voeren. In
Fig.
HRV-signaien
in
(r) aan
de
*
5.6 is de relatie schematisch weergegeven van met de modificaties van het IPFM-model die aan
genereren van deze signalen ten grondslag liggen.
136
het
vier het
y2(t) • y3(t) yt(t)
Fig. 5.6: Schematische weergave van het verband tussen vier methoden voor het genereren van een HRV-signaal en de IPFM HRV-signaal
x t (t)
x 3 (t)
x 2 (t)
x„(t) 4
uitgang
Ingang
0
0
const.
Yjtt)
LPFES
0
Ingang
0
const.
y 2 (t)
IT
0
const.
0
y 3 (t)
IF
0
const.
IHR
ingang
0
i ngang
y 4 (t)
Op grond van de analyses van de verschillende HRV-signalen dienen we nu tot een keuze te komen van het te prefereren signaal. Daar toe stellen we de volgende drie voorwaarden:
1- het model dient bij voorkeur zo eenvoudig mogelijk te zijn, 2- wanneer van
het HRV-signaal wordt toegevoerd aan een realisering
het model,
mogelijk
gelijk
dan dient de gegenereerde pulsreeks zo te zijn aan de
oorspronkelijke
goed
pulsreeks;
kleine variaties In de parameters van het model mogen niet te veel invloed hebben. 3- het
model dient een zo goed mogelijke relatie te hebben
met
de fysiologie
Vanwege de niet-1ineariteit vervalt het IT op basis van voorwaar-
137
de 1. Deze ovenweging kan dus worden toegevoegd aan de overwegin gen
in
werd
Hoofdstuk 4 op grond waarvan het gebruik van het
afgeraden.
voorwaarde
2,
De IF en de IHR worden verworpen op
IT
basis
omdat kleine variaties In het genereren van
signalen grote variaties teweegbrengen in de tijdstippen, y(t)
de
tussen
drempelwaarde overschrijdt,
deze waarop
verschillen
de oorspronkelijke en de gegenereerde pulsreeks zal
oorzaken. het
hetgeen grote
al van
Bovendien voldoet de IF niet aan voorwaarde
3.
ver Zowel
IT als de IF en de IHR introduceren een ingangssignaal afhan
kelijke
tijdvertraging.
De LPFES is gebaseerd op een
eenvoudig
model. Wanneer dit signaal wordt toegevoerd aan de ingang van een realisering
van het bijbehorende model (IPFM) dan zullen
kleine
verstoringen In het genereren van dit signaal worden ultgemiddeld door de integrator.
Dit betekent,
dat deze methode de
voorkeur
verdient in het licht van de tweede voorwaarde. Tenslotte voldoet de
LPFES ook aan voorwaarde 3 omdat de eraan ten grondslag
gende
IPFM
een
goede beschrijving geeft van
de
lig
fysiologische
mechanismen, zoals in Hoofdstuk 3 Is aangetoond.
5.3.3.
Conclusies
Aangetoond
is dat verschillende In de
literatuur
gebruikte
methoden om een HRV-signaal af te lelden uit de hartslagtijdstip pen of golftijdstippen gebaseerd gedacht kunnen worden op modifi caties van het IPFM-model, besproken.
De
LPFES
zoals dat In Hoofdstuk 3 uitvoerig Is
blijkt ook uit deze overwegingen het
signaal te zijn dat de voorkeur verdient. teit
gering
is,
variatiecoëfficiënt verschillende ook
variabili
(dat wil zeggen dat de Intervallen een hebben),
zullen
de verschillen
methoden niet groot zijn.
kleine
tussen
Dit wordt onder
(1984).
veranderende
Indien de HRV gerelateerd wordt aan andere
grootheden,
dan dient rekening te worden
de
andere
geïllustreerd door de analyses van MULDER (1980) en DE
et al.
138
Wanneer de
HRV-
BOER snel
gehouden
met de tijdvertragingen die het genereren van het HRV-signaal met zich
meebrengt.
voordeel,
omdat
impulsresponsie waarin hun
Met
name in deze situaties Is de LPFES in
bij
gebruik van een
geen
filter
vertraging optreedt.
De
met
het
symmetrische
enige
situatie,
een methode gebaseerd op het uitzetten van intervallen of
reciproke wellicht te verdedigen valt,
ponslemetingen,
is bij stimulus-res-
waarbij sprongvormige veranderingen optreden
in
de interval tijden. In dergelijke gevallen is het beter gebruik te maken van het puntproces. Representaties gebaseerd op intervallen kunnen feit
dienen om de effecten beter zichtbaar maken.
Gezien
echter dat de dan optredende vertragingen afhankelijk
het zijn
van het tijdstip binnen het pulsinterval, waarop de sprongvormige verandering optreedt, voorafgaande
dient de relatie tussen dit tijdtip en het
hartslagtijdstip
1n
de beschouwing
betrokken
te
worden.
5.4.
DIMENSIES EN EENHEDEN
Het is opvallend dat in
de literatuur over hartritmevariabl-
liteit weinig aandacht wordt besteed aan de eenheden en dimensies van de HRV-signalen. Met name bij HRV-spectra wordt langs de ver ticale as doorgaans geen grootheid, Vaak
eenheid of dimensie vermeld.
beperkt men zich tot weinig zeggende termen als 'amplitude'
of 'power', die dan worden uitgedrukt In 'arbitrary units' en tot een studie van
slechts
de vorm
van het spectrum
en de ligging
alsmede de onderlinge verhouding van spectrale pieken. lijke gevallen kan men volstaan eenheden.
met het gebruik van willekeurige
Indien echter spectra in absolute zin vergeleken moe
ten worden dienen de eenheden vermeld te worden. gaande Is gebleken, signalen te
In derge
dat er verschillende
definiëren.
De verschillende
Uit het vooraf
manieren
zijn om HRV-
definities geven aan
leiding tot verschillende grootheden, zowel In het tijdfrequentiedomein.
Pas in recente
pub11 kat les wordt
als het
getracht de
139
gemeten grootheden van juiste eenheden te voorzien. MULDER (1985) en
MULDER en MULDER (1987)
modulat ie-index proces
bijvoorbeeld relateren de HRV aan de
van de IPFM. In Hoofdstuk 4 ([4.21]) is het tel-
n(t) geïntroduceerd.
uitgedrukt in aantallen.
Dit Is een
het differentiële telproces de dimensie
[T]~
In de medische
dlmensleloze
grootheid
Door differentiëren naar de tijd vonden x(t) ([4.22]).
Deze grootheid heeft
en wordt uitgedrukt in aantallen per seconde.
en fysiologische
literatuur wordt
nog vaak
ge
bruik gemaakt van aantal per minuut of b/min ('beats per minute') als eenheid.
Indien
x(t)
naar het frequentiedomein getransfor
meerd wondt, volgt dat het amplItudespectrum dimensieloos Is tenwijl het vermogensdlchtheidsspectrum de dl mens Ie [Tl
heeft. In
dien x(t) in aantal per seconde Is uitgedrukt, Is de eenheid voor 2 het vermogensdlchtheidsspectrum (Hz) /Hz. Indien x(t) In aantal per minuut Is uitgedrukt, is de eenheid voor het vermogensdlcht2 heidsspectrum (aantal/m1n) /Hz. Als voorbeeld noemen we WESSELING 2 en SETTELS (1985) die (beat/min) /Hz als eenheid gebruiken. Een overzicht van de dimensies tiële
en eenheden voor zowel het
telproces als de vier genoemde HRV-sIgnalen
Tabel 5.1. Ter vergel ijk ing•is In deze tabel ook een
differen
is gegeven in wisselspan-
ningssignaal v(t) opgenomen.
5.5.
é
5.5.1.
Inleiding
Uit stuk
EEN ONTWERP VAN EEN EENVOUDIG HRV-FILTER
3)
eindige rekening
de discussie rond het filteren van puntprocessen (Hoofd bleek,
impulsresponsie
sie.
140
een
eenvoudige
wordt gehouden met het het feit,
sterfrequentie Een
dat de convolutie van een
veel lager is dan de
puntproces procedure
met
1s,
een
Indien
dat de ultgangsbemon-
ingangsbemonsterfrequentle.
praktisch probleem is echter de lengte van de
Impulsrespon
SPECTRUM
SIGNAAL onafhanke IJk var lat ele
afhanV elljk var.
onafhe nkelijk var.
C
E
D
C
E
D
C
v(t)
spanning
V
IV]
tijd
s
m
freq.
K(t)
aantal/sec aantal/min
sl./s si./min
m- 1
tijd
s min
[T]
freq.
IHR LPFES
aantal/sec aantal/min
sl./s si./min
m- 1
s min
m
IF
Interval
s ms
m"1
tijd
s min
[T]
IT
Interval
s ms
m- 1
tijd
-
[0]
grooth.
tijd
freq.
freq.
amplitude spectrum C
Hz
m- 1
spann./ eenh.b.b.
Hz
m- 1
tempo/ Hz /Hz eenh. b.b. si/mln/Hz
[0]
[Tl' 1
tempo/ Hz /Hz eenh. b.b. si/mln/Hz
[0]
tijd/ ms/Hz eenh. b.b. tijd/ rad/int.
Hz Hz
'beatrad/Int. quency'
IT]"1
10]
E
vermogensdichtheidsspectrum
D
E
V/Hz
ms /rad
D
C
van een tijdcontinu signaal [v(t)l
delde HRV-s1gnalen alsmede hun spectra
D
V 2 /Hz
tempo-verm./ eenh. b.b.
Hz 2 /Hz
tempo-verm./ eenh. b.b.
Hz Z /Hz
m2
fnterv.verm./ eenh. b.b.
ms 2 /Hz
tTl 3
m*
Interv.verm./ rad/s
ms /rad
m3
Tabel S.I: Overzicht van grootheden [G], eenheden [E] en dimen sies [D]
E
verm./ eenh. b.b.
[VHT]
en de vier behan
(V]Zm [Tl" 1
(sl/min) 2 /Hz IT]"1
(sl/mln) 2 /Hz
Uit
de analyse
pulsreeks selijk
van het spectrum
zoals behandeld
is een filter
van
de frequentiegemoduleerde
in Hoofdstuk 3
te realiseren
bleek,
dat
het wen
met een hoge demping
In de
stopband. Een eindige demping in de stopband veroorzaakt namelijk een
niet-1inealre vervorming ten gevolge van het
onderdrukken f .
Deze
lange
niet
volledig
van zijfrequenties van de gemiddelde hartfrequentle
eis geeft echter aanleiding tot filters met
impulsresponsie.
Toepassing
een
zeer
van dergelijke filters
gaat
gepaard met langdurige Inschakel verschijnselen.
Bovendien Is het
voor vergelijking met andere signalen vereist, dat het filter een constante looptijd heeft en geen extra fasedraaiing hetgeen
responsie. een
introduceert
aanleiding geeft tot de els van een symmetrische ImpulsTenslotte
geeft ledere praktische Implementatie
filter met eindige fmpulsresponsle aanleiding
tot
van
lineaire
vervorming. Dit wordt toegelicht aan de hand van Flg. 5.7. Aange nomen
is
dat het puntproces is ontstaan door modulatie van
IPFM met twee zuivere harmonische signalen. zich
dit als twee lijnen.
drietal
In Flg.
In het spectrum
een uit
5.7 is geïllustreerd hoe een
filters met eindige impulsresponsie lineaire
vervorming
introduceert (ROMPELMAN, 1985). De Impulsresponsie van het filter van Flg 5.7.c heeft een duur van 40 s. dit
filter
registraties
gebruikt
Dit betekent, dat wanneer
wordt voor de verwerking
van
zeer
het mogelijk is dat vrijwel geen gefilterd
beschikbaar komt.
In 5.5.3.
korte signaal
bespreken we een voorbeeld van
een
eenvoudig filter.
5.5.2.
Te verwachten spectrale eigenschappen van HRV
Alvorens tot het ontwerpen van het filter over te gaan dienen we enig inzicht te hebben in het spectrale karakter van HRV. tweetal
parameters zijn nu van belang:
tie-indices
Een
de te verwachten modula-
en de frequenties waarbij deze
optreden.
Voor
het
ontwerp van het filter spelen niet alleen de absolute frequenties
142
1
'1
®
0,5 r
\ i i
\
\ ^
1Hz O
0,2
0,4
0,6
0,8
1Hz
correcte spectrale waarde
spectrale waarde verzwakt door het filter
0,2 Fig.
0,4
0,6
0,8
1Hz
5.7: Het effect van drie verschillende filters op het
HRV-spectrum 2 a- cos -filter (behandeld in 5.5.3) b- afgekapt
{(sin x)/x} convolutie filter; duur van de im-
pulsresponsie is 8 s c- idem; duur van de Impulsresponsie is 40 s
Het filter bij a- geeft een grotere afwijking van de werke lijke waarden zonder rimpels; de filters bij b- en c- geven betere
waarden,
maar de amplitudeverhoudingen
zijn
ver
stoord ten gevolge van de rimpels
143
AMPLITUDE
MODULATIE-INOEX FREQUENTIE
Fig.
5.8:
verdeling
Drie-dimensionaal naar
berekend u i t
absolute
histogram
frequentie
en
van de
spectrale
modulat ie-index,
250 HRV-sp'ectra
AMPLI TUDE
RELATIEVE FREQUENTIE
Fig.
"
<
*
5
^^^^§§§^p"'*^ ^ ^ ^ 0,5^0,1,7
5.9: Drie-dimensionaal
verdeling
naar
histogram van de spectrale
relatieve frequentie
berekend uit de data van Fig. 5.8
144
MODULATIE-INOEX
en modulat ie-index,
een
rol maar ook de frequenties In verhouding tot de
hartfrequentie, Door
met
andere woorden:
de relatieve
gemiddelde frequenties.
een groot aantal HRV-spèctra te meten kunnen we een kwanti
tatieve
indruk
krijgen van wat gemiddeld aan
variabiliteit
in
verschillende spectrale gebieden verwacht kan worden. Er
Is
een statistisch onderzoek verricht aan
ongeveer
HRV-spectra gemeten tijdens rust en tijdens verschillende van lichte mentale belasting. vla
Interpolatie
250
vormen
Uit de beschikbare spectra werden
en herbemonsteren spectra als functie
van
de
relatieve frequentie verkregen. Vervolgens werden per absolute en relatieve
frequentieband
250 spectra berekend. grammen,
waarin
histogrammen van de amplituden van
Hierdoor ontstaan driedimensionale
langs
de
histo
de twee liggende assen de absolute
c.q.
relatieve frequentie en de modulatie-Index zijn uitgezet, terwijl loodrecht
op het grondvlak het aantal malen Is uitgezet
de betreffende combinatie voorkomt. weergeven
voor
de
In Fig 5.8 is het
absolute frequentie en In Fig
waarmee resultaat
5.9
voor
de
relatieve frequentie. Uit deze gegevens kunnen gemiddelden, stan daarddeviaties en 95%-grenzen worden berekend. de
resultaten
terwijl de
uitgezet als functie van de
In Fig. 5.10 zijn
absolute
frequentie
In Fig 5.11 de resultaten zijn uitgezet als functie
relatieve
eenvoudige van HRV.
frequentie.
bovengrens
Op grond van deze resultaten
aangenomen voor de spectrale
Is
van een
componenten
Deze grens Is weergegeven In Flg. 5.12. B1j het ontwer
pen en testen van HRV-fliters kan dus van deze bovengrens
worden
uitgegaan.
145
n/n,
0.15
OM
0,4 Hz
»/>\
M/M.
O
0.2
0,4 H ;
——
Fig. 5.10: Uit de resultaten van Fig. 5.8 berekende statis tische parameters
(als functie van de absolute frequentie)
a- gemiddelden b- standaarddeviaties c- 95'/.-grenzen
146
0.15
®
©
'/'. M
/M,|
©
147
Fig.
5.12: Bovengrens van de modulat Ie-index van spectrale
componenten i n HRV
Het HRV-fliter
5.5.3.
Een
HRV-fliter dient enerzijds een zo groot mogelijke
stop-
banddemping te hebben en anderzijds een zo kort mogelijke impulsreponsie. fouten
Voorts
kunnen
zijn fasedraaiingen ongewenst,
aangezien deze
introduceren wanneer het HRV-signaal
aan
andere
signalen gerelateerd wordt. Als compromis tussen deze tegenstrij2 dige eisen is gekozen voor een convolutiefiIter met een cos vormige amplitudekarakteristiek.
De overdrachtsfunctie H(f)
van
dit filter is (Fig. 5.13a): H(f)
m
voor 0 =s |f I =s 2f voor I f I > f [5.21]
148
De impulsresponsie h(t) is gegeven door (Fig. 5.13b): . . _ sin x
sin y
sin z [5.22]
waar 1n 4rcf t c
y = 4nfc(t+£) z =
4irf (t-^) [5.23]
0.5
1
1.5
2i
Fig. 5.13: Het HRV-filter a- frequentiekarakteristiek (amplitude) H(f) b- impulsresponsie h(t)
149
Dit
is een niet-causaal filter,
ving introduceert. nul
dat derhalve geen faseverschui
We eisen nu dat de overdracht van het
1s voor f > 0,5 Hz.
Dit betekent dat 1n [5.21] f
filter
= 0,5 Hz. c
Het - 3dB-punt f ,.„ van dit filter ligt dus op 0,25 Hz. zien
voor
zijn,
een convolutief1lter de impulsresponsie
dient
de
functie zoals gegeven In [5.22]
Aange-
eindig
moet
afgebroken
te
worden. Dit betekent, dat h(t) = 0 voor |t| > A. We kiezen nu A = 2 s, waarmee de totale duur van de impulsresponsie 4 s wordt. Dit resulteert
in
implementatie het feit,
een afbreekfout van 0,32
'/. . Bij
de
praktische
van dit filter dient gebruik gemaakt te worden van
dat de ingangs- en de uitgangsbemonsterfrequentie niet
gelijk zijn.
Voor nadere details
verwijzen we naar
Hoofdstuk 4
(4.3.3. ). Een
praktisch
probleem met dit filter is de vrij grote
neaire vervorming voor frequenties boven f
li
. Zoals reeds opge-
merkt is het niet wenselijk de bandbreedte te vergroten omdat dit aanleiding geeft tot nlet-1Ineaire vervorming ten gevolge van zijfrequenties van de gemiddelde frequentie f .
de
Als oplossing 1s
gekozen voor een virtuele verdubbeling van de gemiddelde frequen tie
en
filter.
tegelijk
pulsinterval
'dummy pulse'.
een extra puls te genereren,
van
het
de
zogenaamde
De lokalisatie van deze puls moet geschat worden.
eenvoudigste benadering Is gekozen voor een lokalisering
het midden van ieder pulsinterval. een
bandbreedte
Deze verdubbeling kan theoretisch bereikt worden door in
ieder
Als
een verdubbeling van de
factor 2 toegenomen,
Hierdoor is f
waardoor tevens f
in
schijnbaar met verdubbeld
kan
-juB
worden,
zodat nu f
= 0,5 Hz. Aangezien de lokalisatie van de - 3d B
'dummy
pulse'
slechts
optreden van de puls, twee
eigenschappen
'hard
150
tijdstip
indien de gemiddelde frequentie
maal zo groot zou zijn,
drachtsfunctie
zijn
een benadering is van het
van
werkelijk
1s het te verwachten dat de
nu zal afwijken van de oorspronkelijke het filter bij gebruik van de
van
over
vorm.
'dummy
De
pulse'
onderzocht gebruikmakend van een elektronische IPFM en ware' realisatie van het besproken filter (C0ENEN et
een al.,
1977).
De
IPFM
verschillende M /M
werd gemoduleerd met sinusvor-mige signalen
frequenties en met een
constante
van
modulat ie-index
= 0 , 1 . De resultaten zijn weergegeven in Fig. 5.14.
Hit)
Fig.
5.14:
De frequentiekarakteristiek van het HRV-filter
met en zonder gebruik van de 'dummy pulse' (ontleend aan COENEN et al., 1977) curve
De
curven
f
f
o
pulse'
-3dB (Hz)
1
nee
0,5
> 1
2
> 2
(Hz)
ja
0,5
3
ja
0,5
1,5
4
ja
0,5
1
5
ja
0,5
0,8
6
ja
0,5
0,6
7
nee
0,25
8
nee
0,5
2 tot en met
waarden van de zijn ter
'dummy
6 werden
> 0,5
0,5
verkregen voor
gemiddelde pulsfrequentie f .
vergelijking
opgenomen.
Deze werden
verschillende
De curven
1 en
7
verkregen zonder
151
'dummy pulse' voor twee waarden van f
. -3dB
8 h e t Ideale laagdoorlaatf1lter weer.
Tenslotte geeft c u r v e
Uitgaande v a n de hierboven
beschreven karakteristieken 1s berekend w a t de b i j d r a g e Is v a n de zijfrequenties d i e door het filter worden doorgelaten. meerde
amplitudes
van
de zijfrequenties die door
worden doorgelaten werden berekend.
De gesom het
filter
Deze vervorming kan a l s r u l s
worden beschouwd. A l s voorbeeld voor de berekening werd v e r o n d e r steld,
dat d e IPFM werd gemoduleerd m e t een sinusvormig
van 0,3 Hz en e e n modulatieindex v a n 0,1. 5.5.2.
signaal
In h e t licht v a n d e in
beschreven bovengrens (Flg. 5.12) valt deze combinatie te
beschouwen
a l s een 'worst case' situatie.
In Tabel
5.II
zijn
enkele resultaten weergegeven.
f 11tertype
f
-3dB
(Hz)
ideaal
cos -fïlter 2 cos -f 1lter 2 cos -f 1lter met 'dummy pulse'
Tabel
5.II:
filter-
ruisverh.
curve
(dB)
(Fig.
0,5
21
8
0,25
36
2
0,5
4
3
0,5
23
4
l.p.f.
2 ^. ,x
signaal-
5 14)
Signaal-ruisverhouding ten gevolge van
zijfrequenties
bij
het gebruik
van
verschillende
filters en de 'dummy pulse' (C0ENEN et al., 1977)
Uit deze tabel valt op te maken dat, vervorming
signaal-ruisverhouding, deel
biedt.
indien we zowel een geringe
wensen in het gebied van 0 - 0,5 Hz alsook een
De
goede
de toepassing van de 'dummy pulse' voor
signaal-ruisverhouding
is in dit
geval
zelfs
beter,
dan in het geval van het Ideale laagdoorlaatf1lter.
Ideale
filter Introduceert echter geen lineaire vervorming.)
152
(Het In
Fig. 5.15 is een voorbeeld gegeven van het uitgangssignaal van de genoemde met
'hard ware' realisatie van dit filter
in
vergelijking
een simultaan geregistreerd ademhalingssignaal afkomstig van
een zogenaamde kwiktouwplethysmograaf.
Merk op dat er een tijds
verschil tussen beide signalen bestaat. Deze is het gevolg van de over 2 seconden verschoven Impulsresponsie, causaal
is
Ingebouwd,
geworden. die
waardoor het
filter
Voorts is er een t1 Jdvertraglng van
een 'real time' realisatie van de 'dummy
1
s
pulse'
mogelIjk maakt.
1—t—l—i—i—i
[ i—l—l—T—l—t—l—!—l—l—r"r—1—l—i—!—r—1—l
|
I I I I—I I I
HRV X
rsp
Flg.
5.15: Voorbeeld van het uitgangssignaal van een digi
taal convolutiefilter voor HRV (ontleend aan COENEN et al., 1977). a- HRV-signaal b-
simultaan
geregistreerd ademhalIngssignaal;
zie
tekst
voor de vertraging van 3 s.
5.6.
CONCLUSIES
In de literatuur worden verschillende HRV-signalen toegepast. Er is een viertal HRV-signalen onderzocht. signalen
Gebleken is, dat deze
kunnen worden beschouwd als zijnde gebaseerd op varian
ten van het IPFM-model. We hebben aangetoond, dat het gebruik van
153
de laagdoorlaatgefiIterde pulsreeks (LPFES) de voorkeur
verdient
als HRV-signaal, indien verondersteld wordt, dat aan het ontstaan van
de
HRV
het IPFM-model ten grondslag ligt.
Vaak
wordt
de
momentele hartfrequentie (IHR) toegepast. Het signaal dat gegene reerd wordt door de cardiotachometer is gebaseerd op de IHR. signaal is ten opzichte van het modulerende signaal schoven;
de tijdverschuiving bedraagt gemiddeld
Dit
in tijd ver
één hartslagin
ter val . Wanneer dit signaal gefilterd wordt om van het sprongvormige
karakter af te komen,
kan deze vertraging oplopen tot
1,5
maal het gemiddelde hartslag interva1. Indien het signaal vergele ken
wordt met andere signalen,
worden.
Een
eenvoudig
dient hiervoor
genereren van de LPFES is besproken. is
de
gecorrigeerd
realiseerbaar convolutiefi1 ter voor
te het
Het bleek dat het
mogelijk
kwaliteit van dit filter te verbeteren door het
virtueel
verdubbelen van de gemiddelde pulsfrequentie door middel van
een
' dummy pulse'.
Referenties R.W. DE BOER, J.M. KAREMAKER, J. STRACKEE Comparing spectra of point events particularly for variabi1ity data IEEE Trans, on Blomed. Eng., BME-31, 384-387, 1984 R.W. DE BOER Beat-to-beat blood-pressure fluctuations lity in man Diss. Amsterdam, 1985 D.R. CHICK, B.F. WOMACK Approximate identification and respiration - heart-rate sytem Med. Instr., 9, 15-20, 1975
heart
rate
and heart-rate variabi
digital
simulation
of
the
A.J.R.M. COENEN, 0. ROMPELMAN, R.I. KITNEY Measurement of heart rate variability: Part II - Hardware digital device for the assessment of heart rate variability Med. & Biol. Eng. & Comp., 15, 423-430, 1977
154
H.J. VAN DELLEN, J. AASMAN, L.J.M. MULDER, G. MULDER Time domain versus frequency domain measures of heart rate In: J.F. Orlebeke, G. Mulder &L.J.P. van Doornen (eds.): ' Psychophysiology of Cardiovascular Control' Plenum Press, New York, 353-374, 1985 B.W. HYNDMAN, R.K. MOHN A pulse modulator model of pacemaker activity Digest of the 10th Int. Conf. on Med. &B1ol. Eng., Dresden, 223, 1973 R.W. JONES, C.C. LI, A.U. MEYER, R.B. PINTER Pulse modulation in physiological systems, phenomenological aspects IRE Trans, on Biomed. Electr., BME-8, 59-67, 1962 B.C. KUO Automatic control systems Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1962 W. LAURIG, H. LUCZAK, U. PHILIPP Ermittlung der Pulsfrequenzarrhythmie bei körperlicher Arbeit Int. Zeitschrift angew. Physlologie, 30, 40-51, 1971 H.C. LEE Integral pulse frequency modulation with technological biological applications PhD-Thesis, McGI11 University, Montreal, 1969
and
M.J. LISENBY, P.C. RICHARDSON The beatquency domain: an unusual application of the Fast Fourier Transform IEEE Trans, on Biomed. Eng., BME-24, 405-408, 1977 H. LUCZAK, W. LAURIG An analysis of heart rate variability Ergonomics, 16, 85-97, 1973 G. MULDER, W.R.E.H. MULDER - HAJONIDES VAN DER MEULEN Heart rate variability in a binary choice reaction evaluation of some scoring methods Acta Psycho logica, 36, 239-251, 1972
task:
An
G. MULDER, W.R.E.H. MULDER - HAJONIDES VAN DER MEULEN Mental load and the measurement of heart rate variability Ergonomics, 16, 69-83, 1973 G. MULDER The heart of mental effort; psychophysiology of mental work Diss. Groningen, 1980
studies
in
the
cardiovascular
155
L.J.M. MULOER Model based measures of cardiovascular variability in the time and frequency domain In: J.F. Orlebeke, G. Mulder 8.L.J.P. van Doornen (eds.): 'Psychophyslology of Cardiovascular Control' Plenum Press, New York, 353-374, 1985 L.J.M. MULDER, G. MULDER Cardiovascular reactivity and mental work load In: R.I. Kltney & 0. Rompelman (eds.) : 'The Investigation of Cardiovascular Function' Clarendon Press, Oxford, 216-253, 1987
Beat-by-beat
R.E. OFFERHAUS Hartr i tmevar i ab i1i te11 en psychi atr i e D1ss. Leiden, 1981 0. ROMPELMAN, A.J.R.M. COENEN, R.I. KITNEY Measurement of heart rate variability: Part I - Comparative study of heart-rate variability analysis methods Med. &Biol. Eng. &Comp., 15, 233-239, 1977 0. ROMPELMAN Spectral analysis of heart rate variability In: J.F. Orlebeke, G. Mulder & L.J.P. van Doornen 'Psychophyslology of Cardiovascular Control' Plenum Press, New York - London, 315-331, 1985
(eds.):
K.H. WESSELING, J.J. SETTELS Baromodulation explains short-term blood-pressure variability In: J.F. Orlebeke, G. Mulder, I J.P. van Doornen (eds.): 'Psychophyslology of cardiovascular control' Plenum Press, New York, 69-97, 1985 B.F. W0MACK The analysis of respiratory arrhythmia using spectral and digital filtering IEEE Trans, on Biomed. Eng., BME-18, 399-409, 1971
156
analysis
6 FYSIOLOGISCHE ACHTERGRONDEN 6.1.
INLEIDING
Alvorens over te gaan tot het bespreken van toepassingen HRV-ana1yses fysiologische
Is
het
nodig enige aandacht te
mechanismen
die
besteden
verantwoordelijk zijn
ontstaan van neurogene variaties 1n de hartfrequentle. gangspunt
kan
van
aan
de
voor
het
Als
uit
een spectrale analyse van de HRV dienen (zie
ook
Hoofdstuk 5 ) . InF1g. 6.1 is een voorbeeld gegeven van het vermo gensspectrum
van HRV berekend volgens de
In
4.4.3.
beschreven
methode.
Flg.
THM RSA 6.1: Vermogensspectrum van HRV, gemeten met behulp van
de In 4.4.3. beschreven methode; zowel het tien-seconderit me als de respiratoire arltmle zijn duidelijk waarneembaar.
157
Dit spectrum
werd verkregen door
'on-line' analyse
van het ECG
van een 23-jarige proefpersoon (ROMPELMAN et al., 1982). werd tijdens rustig ademhalen. nuten.
Gemeten
De totale meettijd bedroeg 10 mi
Het weergegeven spectrum werd gevormd door het gemiddelde
te nemen van de HRV-spectra van drie opeenvolgende tijdvakken van 200 s elk. bedraagt
De resolutie Af, waarmee het spectrum is weergegeven,
derhalve
effeningsoperatie
5 mHz.
Na de
('smoothing')
middeling uitgevoerd
werd een
spectrale
met
vijfpunts
een
rechthoekig vensten. In het spectrum zijn duidelijk 2 componenten te onderscheiden. dit
is
De eerste component"
het zogenaamde
oscillaties
ligt bij ongeveer 0,1 Hz:
tien-seconderitme,
in de snelle bloeddrukregeling.
bij ongeveer 0,25 Hz is het gevolg van
de
dat
samenhangt
met
De tweede component periodieke ademhaling
en staat bekend als respiratoire sinus-aritmle (RSA): de frequen tie waarbij deze component optreedt is dus gelijk
aan de ademha-
1ingsfrequentie. Dergelijke verschijnselen zijn ook waar te nemen in de bloed druk.
Min of meer periodieke variaties in de arteriële bloeddruk
zijn reeds lang bekend. drukgolven
in
In 1865 beschreef TRAUBE langzame bloed-
proefdieren,
die met curare behandeld
waren
en
nadat de kunstmatige beademing was gestopt. HERING (1869) was van mening, MAYER
dat deze golven toch met de ademhaling samenhingen, maar (1876) ontdekte bij proefdieren met normale ademhalingsbe
wegingen
golven,
derstelde,
die trager waren dan de ademhaling. Hij veron
dat de door hem waargenomen golven identiek waren aan
die, welke door TRAUBE en HERING beschreven waren. Hoewel er geen eensluidende
nomenclatuur is,
wordt het tien-seconderitme
vaak
aangeduid met THM (=Traube-Hering-Mayer) -golven. Voor een histo risch
overzicht van de ontwikkeling in de inzichten over de THM-
golven
zij verwezen naar bijvoorbeeld
PENAZ (1978)
en KOEPCHEN
(1984). Een uitvoerige bespreking van de fysiologische van
deze
schrift.
158
verschijnselen
valt bulten het kader van
achtergronden dit
Er bestaat bepaald geen communis opinio o\/er deze
proef ach-
tergronden. Dit komt tot uiting In de verschillende wijzen waarop In
de
literatuur
getracht wordt te komen tot
een
modelmatige
beschrijving van het neuro-cardlovasculalre systeem,
dat verant
woordelijk is voor de spontane variaties In de hartfrequentie de
bloeddruk.
Omdat
echter
een zinvolle toepassing
analyse alleen dan mogelijk Is, voor
de
aantal het
van
en HRV-
Indien er een fysiologisch model
oorsprong van HRV aan ten
grondslag
ligt,
interessante ontwikkelingen op dit gebied
wordt
besproken.
een In
bijzonder wordt aandacht besteed aan de mogelijke verklarin
gen voor het ontstaan van het tien-seconderitme en van de RSA. In Hoofdstuk 7 worden toepassingen van HRV-onderzoek besproken. Deze toepassingen steunen op de resultaten van deze modelstudies.
6.2.
MODELVORMING VAN HET NEURO-CARDIOVASCULAIRE SYSTEEM
6.2.1.
Inleiding
Verschillende' onderzoekers hebben getracht door
middel
van
modelvorming van het neurocardlovasculalre systeem een verklaring te
vinden
zoals
voor zowel THM-golven als de
ademhalingsgolven,
reeds opgemerkt zowel In de bloeddruk als In
quentie
zijn te vinden.
de
Een fraai overzichtsartikel,
die
hartfre waarin op
systematische wijze de diverse neuronale invloeden op de circula tie worden behandeld, werd in 1971 door KORNER gepubliceerd. Men kan twee benaderingswijzen In de fysiologische ming
onderschelden.
modelvor
De klassieke fysiologische benadering geeft
zeer gedetailleerde beschrijvingen van kleine onderdelen van systeem voor
en tracht door samenvoeging van de onderdelen een
het totale systeem op te bouwen.
richte globale waarna schema's
fysiologie
In de moderne
('systems physiology') tracht men
beschrijving
van een geheel regelmechanisme
men tot een nadere detaillering overgaat.
De
het model
systeemge eerst te
een
maken,
structuur
volgens deze laatste benadering hebben echter vaak
een
159
tamelijk
hybried karakter.
Hiermee wordt bedoeld,
dat langs de
verbindingslijnen van de deelsystemen (blokken) soms stromen
gaan
en
In andere gevallen
massa- of
Informatie
energiestromen.
Zodra men echter tracht op basis van deze schema's
computersimu
laties te maken, dan blijkt de overgang van de ene naar de andere variabele
moeilijkheden op te leveren.
Dit speelt met name
een
rol bij het definiëren van versterkingsfactoren. In deze paragraaf wordt eerst een globale en kwalitatieve be schrijving
gegeven van het neurocardiovasculaire syteem.
In het
kader van dit proefschrift beperken we ons daarna tot een drietal modellen, die op drie verschillende plaatsen zijn ontwikkeld. BIj de
eerste twee modellen wordt er van uitgegaan,
continue variabelen optreden,
dat
er
alleen
die modulerend werken op het Inhe
rent pulsatlele systeem. Anders gezegd: er wordt alleen gesproken over
gemiddelde
waarden van de bloeddruk en de
hartfrequentie.
Bij gemiddelde waarden moet dan gedacht worden aan tijdconstanten in de orde van enkele seconden.
We spreken dan In feite van
HRV
als besproken In Hoofdstuk 5. Het eerste te behandelen model werd in
het begin van de zeventiger Jaren in het Engineering In Medi
cine
Laboratory
van het Imperial College te
London
ontwikkeld
(HYNDMAN, 1970). Aangezien het spontaan oscillerende karakter van dit model kenmerkend Is, model'.
Het
tweede
beschrijving
van
noemen we dit voortaan het 'oscl1lator
model 1s gebaseerd
op
een
gedetailleerde
het neurocardiovasculaire systeem.
Dit
werd omstreeks 1980 ontwikkeld bij het Medlsch-Fysisch T.N.0.
te
Utrecht in samenwerking met de Afdeling der
techniek van de T.H. tegenstelling
te Eindhoven
model
Instituut Elektro
( WESSELING et al., 1983). In
tot het oscl1latormodel Is dit model niet spontaan
oscillerend en wordt derhalve als het 'stabiele model' aangeduid. Tenslotte behandelen we een model, tachtig
dat 1n het begin van de jaren
werd ontwikkeld In het Fysiologisch Laboratorium van
Universiteit van Amsterdam (DE BOER et al., wordt
expliciet
1983).
uitgegaan van het pulsatlele
karakter
circulatie. We noemen dit derhalve het 'pulsatlele model'.
160
de
In dit model van
de
Naast b1 j
deze modellen zijn er nog diverse andere gepubliceerd,
voorbeeld door onderzoekers,
Invloeden
die zich bezig houden
met
de
van fysieke en mentale belasting op de circulatie (zie
bijvoorbeeld LUCZAK en RASCHKE,
1975,
HAJEKet
al.,
1980,
en
LUCZAK et al. ,1980). In
de literatuur wordt het begrip 'oscillatie' op
lende manieren gehanteerd.
verschil
We zullen een 'oscillatie' definiëren
als een zuiver periodiek signaal, dus met een constante amplitude en herhal IngsfrequentIe. Fluctuaties die bij benadering periodiek zijn,
dat wil zeggen dat de frequentie en de amplitude aan even
tueel stochastische variaties onderhevig zijn,
zullen we aandui
den met 'osclllatolre fluctuaties'; een belangrijke parameter van deze fluctuaties is de centrale frequentie.
6.2.2.
Grondslagen van het neurocardlovasculalre systeem
In Fig. 6.2 is zeer schematisch de neuronale regeling van het cardiovasculaire
systeem weergegeven als een klassiek
regelsys
teem (KORNER, 1971). Hierin is het hart en de (perifere) circula tie het geregelde proces. De geregelde grootheid is de bloeddruk.
n^ OTHER CIRCULATORY
art. blood composition somatic etc.
MECHANORECEPTORS 1
CV
C.N.S. arterial set point
integrotive action
cardiac pulmonary
DISTURB/- Nee
' AUT0N0MIC EFFECTORS
) i
HEART AND BLOOD VESSELS
, arterial
et RORECEPTOR
Fig.
6.2:
Schematische weergave van de neuronale regeling
van de circulatie (ontleend aan KORNER, 1971)
161
Aangezien het hart twee circulatiesystemen voedt, de lichaams- en de longcirculatie (In de fysiologie vaak grote en kleine circula tie genoemd),
worden er in feite twee drukken geregeld: de arte-
riële druk van de lichaamscirculatie is de belangrijkste,
aange
zien hierop de meeste verstoringen werkzaam zijn.
Fig.
6.3: De 1ichaamscirculatle met de baroreceptorref1 ex-
regelingen ; treedt,
Indien er
een stijging van
de bloeddruk op
neemt de vuurfrequentle van de baroreceptorcellen
toe (een toename van een grootheid is in de figuur aangege ven met een pijl naar boven,
een afname met een
pijl naar
beneden) ( ontleend aan ROTHE en FRIEDMAN, 1976)
In Fig. 6.3 is dit deel van de circulatie ven. toren, den.
162
De artertële druk
uitgebreider weergege
wordt gemeten door zogenaamde barorecep-
die zich In beide halsslagaders en in de aortaboog bevin Deze receptoren
zijn rekgevoellge zenuwcellen,
die actie-
potentialen genereren met een lijk van de rek in de
pulsherhalingsfrequentie
vaatwand
waarop zij zich bevinden. Aange
zien deze cellen zich In de wand is
de frequentie van
afhanke
van
elastische vaten bevinden,
de actiepotentialen
eveneens
van de druk in het bloedvat. De frequentie van de
afhankelijk
receptorcellen
vertoont binnen twee verzadigingsgrenzen een vrij lineair verband met de arteriële druk
(zie bijvoorbeeld
SPICKLER et al.,
1967,
BERGEL et al., 1976, BROWN, 1980 en KAREMAKER, 1980). De Informa tie van de baroreceptoren centrale
zenuwstelsel
oblongata).
gaat vla afferente zenuwbanen naar het
en wel met
name de
hersenstam
Hier komen meerdere Invloeden binnen
van andere receptoren
(chemo- en
(medulla
zoals signalen
mechanoreceptoren)
en
hogere
neuronale centra. Aangenomen wordt dat het zogenaamde 'set-polnt' eveneens hier
wordt In- en eventueel bijgesteld.
senstam gaan autonome ten.
Hartparameters
die hierdoor
andere de frequentie geleidingstijd
Vanuit de her
effectorbanen naar het hart en de bloedva bestuurd
(via de siunusknoop,
van de
worden
onder
zie Hoofdstuk 3 ) , de
atrio-ventrlculalre
knoop en de contrac-
tiliteit (of inotrope toestand) van de hartspier. ste parameter van
zijn
De belangrijk
het arteriële systeem die wordt bestuurd is de
perifere weerstand.
6.2.3.
Een
Het oscillatormodel
model
eigenschappen
van
de circulatie waarin zowel
de
als de reflexmatige regelingen zijn
beschreven door HYNDMAN (1970,
1973).
hydraulische opgenomen
is
Dit model Is een digitale
implementatie van het analoge model voor de hemodynamische eigen schappen WIT
van
(1967),
invloed
de circulatie zoals beschreven door BENEKEN en uitgebreid met een simulatie van de
alsmede vier baroreceptorreflexen (Flg.
gangssignaal
van deze reflexen dient de
DE
hydrostatische 6.4).
transmurale
Als
in
aortadruk,
verminderd met de drempelwaarde van de druk, waarboven de barore-
163
ceptoren actief worden te weten 40 mm Hg. _ CHR0N0TR0PIC CONTROL BRAIN STEM
IN0TR0PIC CONTROL
Control ol —i Venomotor Tone PULMONARY ARTtRIES
VENA CAVAE
RICHT ATRIUM
LEFT ATRIUM
RIGHT VENTRICLE
LEFT VENTRICLE
From Carotid Sinui and Aortic Arch earoreceptori — Control ol Arteriotar croil ieclioi (I.e. Total Peripheral Reiistancel
PULMONARY VEINS
T'
♦
t'
INTRATHORACIC REGION
. SYSTEMIC VEINS
SYSTEMIC . ARTERIES
EXTRATHORACIC REGION
Fig. 6.4: Het cardiovasculaire systeem met de baroreceptorreflexen volgens HYNDMAN (1973)
De reflexen werken op de volgende grootheden:
de hartfrequentie.
Deze invloed is van voornamelijk parasym-
patische aard; uit literatuurgegevens bleek, dat het variëren van de arteriële druk met 1 % een variatie in de hartfrequen tie
van 2,5 % teweeg brengt,
op grond waarvan voor de
ver
sterking een waarde van 2,5 werd gekozen, de perifere weerstand.
Sympatische regeling: we komen hierop
later terug, het slagvolume.
Het slagvolume wordt door twee baroreceptor-
reflexen beïnvloed, te weten - de
contracti1itelt
ventrikel - vulling
164
van
het
linker
(sympatisch) van
capaciteit; patisch).
van het spierweefsel
het
hart door veranderingen
in
de
veneuze
deze wordt door de veneuze tonus bepaald (sym
Opgemerkt door
de
SHEPPERD,
werd,
veneuze 1963).
dat het slagvolume sterker wordt
tonus dan door de contract1iHelt Een
beïnvloed (DONALD
belangrijk onderdeel In dit model
bloeddrukregelIng vla de perifere weerstand.
en
Is
de
Op grond van onder
zoek van SHER en YOUNG (1963) werd de relatie tussen de arterlële bloeddruk en de perifere weerstand weergegeven als een serieschakellng van een statisch, sterk niet-lineaIr deel en een dynamisch (frequentie-afhankelijk) deel. Het lineaire deel vertegenwoordigt de effectorrespons van het gladde spierweefsel,
dat zich rond de
perifere bloedvaten bevindt, waardoor de perifere weerstand wordt geregeld: de zogenaamde vasomotoractlviteit. Men zegt dan, dat de weerstandregeling vasodl1latatle.
plaatsvindt via zogenaamde vasoconstrictle Het
lineaire frequentie-afhankelijke deel
en werd
als volgt gemodelleerd: (1+sTj) e " s T H ( s )
=
(1+ST2)(1+ST3)
'
[6.1] waarin s de Lap1 ace-operator is. Op grond van de gegevens uit het onderzoek
van
tijdconstanten vertragingstijd
SHER en YOUNG werden de volgende waarden voor
de
gekozen:
De
x
= 8 s,
x
= 20 s en x
T wordt later besproken.
=
4
s.
Het nlet-1Inealre deel
heeft een verzadiglngs-karakter en werd als volgt gemodelleerd: P — P
R
R
k erf
s " SN " i
{ -Tcp } • [6.2]
waarin erf de 'error function' is. P (zie boven) en P maximaal model
is.
R
Is de statische ingangsdruk
de waarde van P, waarvoor de reflexgevoeligheid m i is de perifere weerstand.
werd deze uitgedrukt in mm Hg/(ml/s).
stand van R .
k
en k
In het R
onderhavige
is de
rusttoe
zijn constanten. HYNDMAN (1973) neemt aan
dat dit element gelokaliseerd Is in de hersenstam, waar afferente
165
informatiestromen
worden verwerkt en geïntegreerd
informatiestromen
worden gegenereerd.
sterke niet-1ineariteit bevat alsmede een zuivere staat
de
mogelijkheid
dat
er
en
efferente
Aangezien het systeem een
spontane
looptijd,
oscillaties
be
('limit
cycles') ontstaan. De osci1latlevoorwaarde alsmede de oscillatiefrequentie kunnen worden gevonden uit het Nyqulst-diagram van het open systeem: dit Nyqulst-diagram moet dan het punt (-1,0) omvat ten;
de
frequentie
wordt
gevonden uit het
snijpunt
van
het
Nyquist-diagram met de negatief reële as. Aangenomen werd, de
bloeddruk
dat de spontane osci11 atol re fluctuaties in
worden veroorzaakt door de looptijd In
de
kring,
dus vanaf de baroreceptoren tot en met de perifere
stand.
Het
regel weer
door SHER en YOUNG gepubliceerde polaire diagram van
dit deel van de baroreflex toont een kleine stabi1iteltsmarge bij 0,1
Hz.
Introductie van een looptijd kon het systeem
tot oscilleren brengen; latiefrequentle bleek,
0,1
inderdaad
bij een looptijd T = 1 s bleek de oscll-
Hz te zijn.
Uit
verdere
simulatiestudies
dat het model zeer sterk kon worden vereenvoudigd, zonder
dat de interessante oscillatie-eigenschappen veranderden.
Linear fitter incorporating pure time delay
On - Off Device
EO
•/
J
G(jw)
» -
0
Trtnsfer characteristics of afferent -efferent brain stem interface FEEDBACK PATHWAY
-
-0-
* Effector characteristics of smooth muscle controlling peripheral vascular resistance
PHYSIOLOGICAL, FUNCTION OF BLOCK
DISTURBANCE
Fig. 6.5: Vereenvoudigd niet-1ineair model voor de regeling via de baroreceptoren van de arteriële bloeddruk door andering van de perifere weerstand
166
ver
(HYNDMAN et al., 1971)
Dit
leidde tot
de publikatie van een
artikel,
dat In 1971
In
NATURE verscheen, en waarin de spontane ritmische activiteiten 1n bloeddruk 1971).
en
hartfrequentie
werd
besproken ( HYNDMAN
et al.,
De oorsprong van het tien-seconderitme bleef hierbij cen
traal staan. Het vereenvoudigde model Is weergegeven In Flg. 6.5. Vergelijken we dit schema met dat van Flg. 6.4,
dan valt op, dat
dat alleen de bloeddrukregeling via de baroreceptoren en de peri fere
weerstand Is gemodelleerd.
evenals
de
hersenstam
perifere
weerstand
wordt beïnvloed,
schijnselen waar
Echter, aangezien de slnusknoop
te nemen
vla efferente
zijn
in de HRV
banen
vanuit de
vergelijkbare ver
als in de bloeddruk
(SAYERS,
1973).
HYNDMAN (1980) merkt op, dat de 0,1 Hz fuctuaties in de bloeddruk stabieler zijn neuronale
dan In
de
HRV
(DJ0J0SUGIT0 et al.,
1970).
De
Invloeden worden 1n dit model niet opgesplitst In sym-
pathische en parasympathlsche activiteit. De
invloed van de ademhaling werd verondersteld als volgt te
verlopen.
Bewegingen
1ingsbeweging druk. van
van het middenrif
en daarmee
de
ademha-
gaan gepaard met veranderingen in de intrapleurale
Deze
veranderingen hebben invloed op de transmurale
de aorta.
Aangezien de baroreceptoren in de aorta in
druk feite
rekreceptoren zijn, reageren zij op de veranderingen in de trans murale dat
druk en daarmee op de ademhalIngsbeweging.
Het gevolg is
de baroreceptoractivitelt gemoduleerd wordt door de
ling (SAYERS,
1973).
ademha
In het schema van F1g. 6.5 Is dit In reke
ning gebracht door de ademhaling als extern signaal toe te voeren vlak
voor
de baroreceptoren.
In 6.3.
komen we op
de
ademha-
iingsinvloed terug. KITNEY (1979,1980) bouwde op dit onderzoek verder en kwam grond voor
van de
gegevens uit de literatuur tot een perifere
bestudering ding dan T
weerstand als gegeven In
zelfde [6.1].
Een
van de meetresultaten van SHER en YOUNG gaf
tot het invoeren van andere waarden voor de die welke
= 90 s en T
HYNDMAN (1973) = 2 s.
had gebruikt
op
structuur nadere aanlei
tijdconstanten
en wel:
x
= 12 s,
Om het systeem tot spontaan oscilleren te
167
brengen
op een
T = 3,3 s YOUNG
frequentie
Introduceren.
gevonden
van
0,1 Hz
Deze looptijd lag
waardenberelk.
De
in het door
SHER en de door
en door
KITNEY (1979)
tijdvertraging
Is
volgt
te
een looptijd
discrepantie tussen
HYNDMAN (1973)
als
moest hij
vermelde
verklaren.
waarden In het
van de
model van
HYNDMAN was sprake van een systeem met meer regelkringen de
genoemde tijdvertraging
waarbij
in één van de regelkringen optreedt.
Het model van KITNEY Is gebaseerd op het vereenvoudigde model van HYNDMAN
waarin de
gehele baroreflex door één
enkele regelkring
wordt gerepresenteerd. Een belangrijke parameter van dergelijke nlet-1inealre syste men is de equivalente versterking. kelijke telt
(GIBSON,
worden
Dit Is de frequentie-onafhan
factor in de beschrijvende functie van de 1963).
De beschrijvende functie kan gedefinieerd
als de open-lusversterking van een
signaal,
waarbij
niet-1ineariteit
nlet-11 near 1-
hogere
harmonlschen,
zijn ontstaan,
versterking kan door een extern bijvoorbeeld
sinusvormlg
Ingangs
die ten gevolge van
niet worden
meegerekend.
toegevoerd signaal worden
vloed.
Indien
extern
sinusvormlg signaal wordt verstoord,
het oscillerende systeem zal de
de Deze
beïn
door
een
equivalente
versterking afhangen van de amplitude van dit signaal. Het Is dus mogelijk,
dat
zover daalt, daan. aan
De
eigen oscillatie wordt dan als het ware uitgedoofd
de uitgang verschijnt slechts een signaal met dezelfde
quentie door
bij een geschikt gekozen amplitude de versterking dat aan de oscl1latlevoorwaarden niet meer 1s
als het stoorslgnaal.
Het lijkt of de eigen
het stoorslgnaal wordt gesynchroniseerd.
wordt wel 'entralnment' genoemd (MINORSKI,
Dit
vol en fre
oscillatie verschijnsel
1962, WINFREE, 1980).
Het is een veel voorkomend verschijnsel In de biologie. Te denken valt
aan
de synchronisatie van clrcadlsche ritmen door de
nachtcyclus (ASCHOFF, te geven, van Flg.
1965).
Er Is nu een frequentietraject aan
waarbinnen 'entralnment' optreedt. Dit kan aan de hand 6.6a worden toegelicht. In deze figuur Is de frequentie
van het uitgangssignaal van het oscillerende systeem f
168
dag-
weergege-
ven als functie van de frequentie f van het stoorsignaal. geen interactie optreedt, f in de omgeving van f
is f
komt,
Als er
= f , de eigenfrequentie. Indien treedt 'entrainment' op,
waardoor
G
f
= f.
Merk op dat er ook een (kleiner) 'entralnment'-gebled is
aangegeven rond gelijke
2f .
Ook bij hogere harmischen van f
gebieden te vinden.
subharmonlsche
zijn der
In deze gebieden treedt
'entrainment' op.
zogenaamde
Naast subharmonische 'entrain
ment' komt ook een andere vorm van 'entrainment' voor. aan
dat
het uitgangssignaal van het oscillerende
zuiver sinusvormlg is. f
ook
zijn buurt
f .
(Fig.
'entrainment'.
een
6.6b).
niet
veelvoud
Wanneer de frequentie van het stoorsignaal
van één van deze harmonischen komt kan
optreden
nemen
Dit betekent dat naast de eigenfrequentie
componenten voorkomen met frequenties die
van
We
systeem
We
ook
noemen dit verschijnsel
In
de
'entrainment' harmonische
BIJ de discussie over RSA wordt hiervan een voor
beeld gegeven (6.3.). De grootte van de 'entrainment'-gebieden is afhankelijk van de amplitude van het stoorsignaal. Met behulp van de
zogenaamde Dual-Input Describing Function kan
'entrainment'
analytisch worden beschreven. Het 'entrainment'-verschijnsel wondt ook beschreven voor
het
tien-seconderitme. KITNEY et al. (1982) onderzochten uitvoerig de wijze
waarop
de ademhaling invloed uitoefent op het gedrag
van
het tien-seconderitme. Zij constateerden, dat er inderdaad sprake Is
van 'entrainment' van het tien-seconderitme door
ling.
Het
volume.
de
ademha
'entrainment' gebied was afhankelijk van het
geademd
Mede
gewijzigd
en
op
grond
van dit onderzoek werd het
uitgebreid (Fig.
6.7).
model
De hartfrequentie
bloeddruk worden nu via aparte efferente banen
bestuurd.
iets en
de
Boven
dien wordt nu aangenomen dat de ademhaling vla twee verschillende wegen
inwerkt op het systeem.
We komen op de interactie
tussen
ademhaling en hartfrequentie in 6.3. terug.
169
(D
©
Fig.
6.6:
oscillator het
De 'entrainment'-gebieden van een n1 et-1ineaire met eigen frequentie f ;
uitgangssignaal
afhankelijk
is
de frequentie f
binnen bepaald
gebieden
van de frequentie f van een extern
stoorsignaal.
Naast
de
gewone 'entrainment'
van
lineair
toegevoerd kunnen
nog
andere vormen optreden: a- subar-monische
entrainment
:
de eigenfrequentie
gesynchroniseerd door een subharmonische van het signaal , dus f b- harmonische
stoor-
f/k
entrainment:
een harmonische van de eigen
frequentie wordt gesynchroniseerd, dus kf
170
wordt
= f
Respirotory
stimulus
PAtriol volume receptor Respiratory
stimulus
o Blood pressure
Baroreceptors Respiratory stimulus
Fig.
6.7:
Het
model
voor de neuronale beïnvloeding
van
bloeddruk en hartfrequentie volgens KITNEY et al. (1982)
Interessant is op te merken, werd
gepostuleerd
HYNDMAN, TAYLOR
1974,
dat dezelfde regel structuur ook
voor de temperatuurregulatie
(KITNEY,
1972,
KITNEY, 1974,1975). Al in 1940 toonden BURTON en
periodieke variaties aan in de perifere doorbloeding
van
de vinger met een periodiciteit in de orde van 25 s. Zij brachten deze fluctuaties in verband met een temperatuurafhankelijke vasomotoractiviteit. stimuli
is
brengen is.
Door het toedienen van periodieke
onderzocht of dit systeem ook tot Uit een aantal publikaties blijkt,
temperatuur-
'entrainment'
te
dat Inderdaad in
de HRV en in de perifere doorbloeding, gemeten met een vingerplethysmograaf,
componenten
voorkomen,
die afkomstig zijn van
de
stimulus (KITNEY, 1975, KITNEY en ROMPELMAN, 1977). Het is echter niet
zeker dat hier uitsluitend sprake is van 'entrainment'
het
thermoregulatiesysteem.
0,1
Hz
genoemde
van
De sterke responsie in de buurt van
zou ook kunnen wijzen op 'entrainment'
van
het
oscillatoire bloeddrukregulatiesysteem (DEKKER en
eerder ROM
PELMAN, 1978).
171
6.2.4.
Het stabiele model
Aan
het
eind
van de jaren zeventig rees
bij
het
Medisch
Fysisch Instituut TNO de vraag of het onderzoek van het neurocardiovasculalre verkrijgen
systeem
een bijdrage zou kunnen leveren
van betere inzichten over het ontstaan van
aan
het
hyperten-
sie. Een eerste aanzet was het onderzoeken van de spontane bloed drukvariaties
(bloeddrukvariabi11 telt
of
BDV) en HRV
bij
een
groep normalen en een groep hypertensiepatlenten (DONDERS et al., 1979, SETTELS et al., 1980b). Een groot probleem bij de modelvor ming van het neurocardiovasculaire systeem was het ontbreken een
van
eenvoudige en niet-invasieve methode voor de continue regis
tratie van de arteriële bloeddruk. In 1973 presenteerde PENAZ van de
Purkine Universiteit te Brno een methode voor het niet
Inva-
slef meten van de arteriële bloeddruk In de vinger met behulp van de
zogenaamde
'vascular unloading' techniek,
beschreven was door MAREY.
bruikbare instrumenten (WESSELING, en WESSELING, sieve
en
arteriële (1987).
1985).
die
al
In
1878
Deze methode is verder ontwikkeld tot 1981,
HYNDMAN, 1981, SETTELS
Voor een overzicht van verschillende inva-
niet-invasieve methoden voor het continu meten van bloeddruk wordt verwezen naar VAN V0LLENH0VEN
et
de al.
Het beschikbaar komen van dergelijke Instrumenten maakte
het onderzoek naar de relatie tussen de fluctuaties in de
bloed
druk en HRV pas goed mogelijk. Parallel
hieraan werd In hetzelfde Instituut gewerkt aan
ontwikkeling van een gedetailleerd model voor de neuronale
de
rege
ling van bloeddruk en hartfrequentie, waarbij eveneens de sturing van
de
perifere weerstand werd betrokken.
Uitgangspunt van
de
modelvorming was de zogenaamde 'baroreflex paradox' (WESSELING en SETTELS, Enerzijds
1985).
Deze
paradox behelst de volgende
is het bekend,
dat de bloeddruk spontane
vertoont in de orde van grootte van ongeveer 10 % :
tegenspraak. fluctuaties dit zijn
de
THM-golven. Bovendien kan onder bepaalde omstandigheden (bijvoor beeld
172
plotselinge
pijn)
de systollsche druk met 50 tot
100
%
toenemen.
Anderzijds is de baroreflex een zeer effectief
nisme
de bloeddruk snel te corrigeren bij voorbeeld
om
mecha In
het
geval dat plotseling de hoeveelheid bloed In de circulatie veran derd
wordt
1980).
door
Een
het aftappen of toedienen van
kan dit niet verklaren, verlopen
omdat dergelijke adaptaties veel
en wel met tijdconstanten,
liggen.
bloed
mogelijke aanpassing van het zogenaamde 'set
die In de orde van
(GUYTON, point' trager 10
uur
Als mogelijkheid werd derhalve gesuggereerd, dat de ver
sterkingsfactor In de baroreflexregelkring sterk kan variëren. Op basis al.
van onder andere de uitvoerige modelstudies van GUYTON (1972,
Numerieke
1973) stelden WESSELING et al.
et
(1983) hun model op.
waarden voor tijdconstante en tijdvertragingen alsmede
het verloop van de niet-11 near 1 tel ten werden geschat op grond van een uitvoerig literatuuronderzoek (WALSTRA, in vereenvoudigde vorm weergegeven in Fig. Dit
1981). 6.8
Het model Is
(MULDER,
1985).
model beschrijft zowel haemodynamische variabelen ( de hart-
dynamica,
de
1Ichaamsclrculatle
en de longcirculatie)
als
de
reflexen (baroreflex en cardiopulmonaire reflexen). Een gedetail leerde behandeling valt bulten het kader van dit proefschrift; we volstaan
met
op te merken dat de baroreflex van Invloed
is
op
vier variabelen. Deze zijn, In volgorde van responsiesnelheid: de hartfrequentie (f„), de perifere weerstand (R ), de contractiH per lltelt (E ) en het verandering van veneuze volume (AV ) (Fig. max u 6.8).
De
invloed
beschouwing gelaten.
op de veneuze tonus Is in
het
model
bulten
Met dikke UJnen Is het deel aangegeven dat
uitsluitend de baroreceptorreflex bevat voorzover die van Invloed is
op de perifere weerstand.
Dit deel komt dus overeen met
een
deel van Flg. 6.3. We merken op, dat hier evenals in het oscillatormodel
een
model 3 s. van
de
looptijd voorkomt (T ).
Deze looptijd Is
Het niet-1Ineaire karakter van de
in
dit
overdrachtsfunctie
baroreceptoren is in rekening gebracht via een
getabel-
1 eerde functie.
173
CARDIO VASCULAR CONTROL CENTRE
Rper
e-sT, 1 ♦
ST. °'i
HEART
K
e-sT2
2 1 ■> S T ,
AVu
Vs:
r Ved . Pa_]. V L e -sT 3
*3
L
Emax
1 -t S T ,
-
G-sTt
L^s.
[l-0.24(Vo)]
1 + ST,
Pa
2-A 1 «ST.
Fig.
<*>
Emax '
6.8:
Vereenvoudigde
vorm
van
het
model
volgens
WESSELING et al. (1983); Hierin is R
totale perifere weerstand
per AV u
verandering van het veneuze volume contracti1iteit van het linker ventrikel hartfrequentie (f
is de gemiddelde hartfrequentie)
arteriële druk slagvolume F
: debiet ('cardiac output')
B
: baroreceptoractfviteit
V . : eind-diastolisch volume ed
T
- T
zijn zuivere looptijden en x
- x
zijn
tijdcon
stanten Het
met dikke lijnen aangegeven deel bevat uitsluitend
baroref.lexregel ing van de perifere werrstand (ontleend aan MULDER, 1985)
174
de
We bespreken slechts enkele resultaten uit onderzoek met model (WESSELING en SETTELS, kwam naar voren, ters
binnen
1985).
dat dit model stabiel Is. Wijziging van parame
bepaalde,
hierin geen verandering.
fysiologisch acceptabele grenzen
Alleen In
van de simulatie van enkele sterk pathologische
vertoonde
het systeem oscillaties.
spontaan
bracht
Zo werden de versterkingsfactoren 1n de
baroreceptorregelkringen gevarieerd van 2 tot 10. geval
dit
Als belangrijkste conclusie
oscilleren te brengen,
het
situaties
Bovendien was het model
tot
Indien de de versterkingsfactor
1n de kring baroreflex-per1 fere weerstand zeer groot werd gekozen (een
factor drie maal de oorspronkelijke
baroreflexpaden werkt,
degene,
waarde).
die op de
Indien
perifere
alle
weerstand
werden onderbroken, bleek het model eveneens een spontane
oscillatie Deze
behalve
te vertonen met een frequentie van ongeveer 0,08
frequentie was voornamelijk afhankelijk van de looptijd
Hz. In
de regelkring van de perifere weerstand. De conclusie was dus dat behalve
bij
extreme
waarden van
sommige
parameters
spontane
oscillaties niet konden optreden. Met
dit
model leek het dus niet goed mogelijk
oscillatolre fluctuaties te verklaren. analyse
van
de
spontane
Dit leidde tot een nadere
de THM-golven in de bloeddruk en
de
HRV.
Hiertoe
werden het gemiddelde bloeddruksignaal en het HRV signaal van een aantal
gezonde proefpersonen onderzocht.
gefilterd 0,1
Hz.
de
andere
werden aan
Visuele Inspectie van de gefilterde signalen leidde tot
de veronderstelling, was,
Belde signalen
met een bandfilter met centrale frequentie gelijk
dat, hoewel het signaal duidelijk periodiek
amplitude sterk varieerde ('waxing
and
woorden een oscillatolre fluctuatie.
waning'):
met
Dit werd op de vol
gende wijze nader onderzocht. De veronderstelling was dat uit een schatting van de kansdichtheid van de momentele amplitude van het resulterende een
stabiele
eerste
geval
signaal op te maken zou zijn of er sprake oscillatie dan wel van smalbandige zou de kansdichtheid een sterk
moeten hebben terwijl in het tweede geval,
ruis.
blmodaal
was
van
In
het
karakter
Indien sprake was van
175
Gaussische ruis, een normale verdeling zou moeten verschijnen. De kansdichtheid
van de momentele amplitude van een stabiele oscil
latie hangt uiteraard af van de golfvorm. trum
mocht echter worden aangenomen,
sprake
was
van harmonischen.
worden
aangenomen,
dat,
Op grond van het spec
dat er niet of
Dit betekent dat
nauwelijks
eveneens
Indien er sprake was van een
mocht
stabiele
oscillator, deze een vrijwel slnusvormlg signaal zou moeten gene reren. Het resultaat van de analyses was, dat er Inderdaad sprake was van een normale verdeling, zodat de hypothese van de stabiele oscillatie verworpen werd (SETTELS et al., gen
1980a). Bij het afwe
van mogelijkheden waar in het systeem ruls zou
kunnen
ont
staan, leek een stochastisch fluctuerende perifere weerstand een, ook
vanuit
perifere aantal
fysiologisch oogpunt,
weerstand
aantrekkelijke
wordt voornamelijk gevormd
door
een
De
groot
arteriolen die een tweewaardig karakter vertonen (open of
dicht).
WESSELING en SETTELS (1985) motiveren,
van
perifere weerstand een 1/f-karakter zou
de
gedachte.
dat het spectrum moeten
hebben.
Wanneer in het model de perifere weerstand wordt gemoduleerd
met
een dergelijk rulssignaal (amplitude normaal verdeeld en een 1/fspectrum), dan blijkt Inderdaad in de bloeddruk en In de hartfre quentie een osclllatoire fluctuatie op te treden, denken
aan de registraties van de eerder genoemde
die sterk doet experimenten.
Spectrale analyse toonde aan, dat de centrale frequentie van deze oscillatie 0,1 Hz was. van
Er wordt In dit verband dan ook gesproken
een resonantie van de baroreflex,
hoewel niet duidelijk
Is
welke tak van de baroreflex resoneert. Het resonantieverschijnsel was afhankelijk van een groot aantal parameters. De centrale fre quentie
werd voornamelijk bepaald door de baroreflexlooptijd
In
de regelkring van de perifere weerstand. Een probleem was, dat de werkelijke
spectra van bloeddruk en hartfrequentie eveneens
1/f-karakter
vertonen.
dit
met eigen waarnemingen.
overeen
Voor wat betreft de hartfrequentie Ook in
hiervan melding gemaakt (KOBAYASHI en MUSHA,
de
literatuur
een komt is
1982). Op grond van
de effectiviteit van de baroreflex zouden deze langzame variaties
176
echter
niet
hypothese, rulsend
voor mogen komen.
Een oplossing 1s gezocht
1n
karakter heeft:
dit effect wordt baromodulatle genoemd.
De conclusie van het onderzoek van WESSELING en SETTELS was, de
1/f-ruls
samen met baroreflex-resonant Ie rond 0,1 Hz
1n bloeddruk en hartfrequentle kunnen verklaren.
dat
en
baromodulatle voor lagere frequenties vrijwel alle snelle ties
de
dat de versterk Ing(en) van de baroreflex eveneens een
de
varia
Het spec
trum van zowel HRV als BDV vertoont een 1/f-karakter. In het zeer laagfrequente gebied (f < 0,05 Hz) Is er echter weinig correlatie tussen belde grootheden.
Er wordt vrijwel geen aandacht
besteed
aan het ontstaan van respiratoire Invloeden op de bloeddruk en de hartfrequentie, (1980)
afgezien
aangeven,
van de opmerking,
dat ECKBERG et
al.
dat bij ledere ademhaling de baroreflex tijde
lijk wordt geïnhlbeerd. Via de baroreflex zouden dan respiratoire Invloeden op de circulatie worden uitgeoefend.
In 6.3.
komen we
op de respiratoire Invloeden terug.
6.2.5.
Het pul sat iel e model
In 1983 publiceerden DE BOER et al. op-slag
variaties
bloeddrukregeling ontwikkeling dat
1n
een model voor de
de bloeddruk ten gevolge
vla de baroreflex.
van
werd
slag-
de
snelle
Eén van de redenen voor de
van een nieuw model was hun onvrede met
de bestaande modellen het feitelijk
beschreven werden
in
met continue functies,
die
het
pul sat lel e via
feit, systeem
Interpolaties
afgeleid
uit Inherent tljddiscrete grootheden
zoals
hartslagmomenten
en diastolische en systollsche druk.
Met
de name
bij zeer snelle variaties optredend binnen ongeveer drie hartsla gen
leek dit
niet verantwoord.
De betreffende signalen zijn de
hartfrequentie en de systollsche en diastolische druk. instantie beperkten zij zich
In eerste
aan efferente zijde tot de parasym-
pathische beïnvloeding van de hartfrequentie (zie ook
Fig. 6.2).
177
In Fig. 6.9 is de beschouwde regelkring schematisch weergegeven.
cardio vascular system
SA-node Fig.
6.9: Schematische
pulsatiele model
weergave
van de circulatie
van het vereenvoudigde (ontleend aan DE BOER,
1983)
Er werd van de volgende overwegingen uitgegaan (zie Fig. 6.10):
ECG blood pressure
time Fig.
6.10: Het E.C.G.
arteriële
druk;
en het bijbehorende verloop van de
aangegeven is hoe het RR-interval
I ,de
systolische ' druk S ,de diastolische druk D ,en de pulsdruk P
zijn gedefinieerd;
de index bij de variabele geeft het
vo1gordenummer aan (ontleend aan DE BOER, 1983)
178
het n
hartslaginterval
(verder,
in hun terminologie, aange
duid
met het RR-interval I ) is afhankelijk van de
sche
druk S
n
ten gevolge van de
systoli-
(parasympatMsche)
barore-
flex, het verschil tussen de n
systolische druk S
en diastolische n
druk
D ,
lengte
de zogenaamde pulsdruk P ,
Is afhankelijk van
van het voorafgaande RR-interval I
eigenschappen zegt,
de
ten gevolge van
van de hartspier en de wet van
Starling,
die
dat een toename van de diastolIsche vulling resulteert
in een verhoogd hartminuutvolume ('cardiac output'), 3-
gedurende
de diastole is het drukverloop te beschrijven
als
een gevolg van het 'Windketel'-effect.
In latere publlkaties werden deze uitgangspunten verder gewerkt (DE BOER,
1985, KAREMAKER, 1985a). Genoemde overwegingen
zijn samengevat in een drietal formules. het
n
interval interva I
peetieve 11jk S
uit
n
aan de n
en (n-1)
De baroreflex relateert systolische druk S
res
n
n-l I = a„S + a,S , + c, n On 1 n-l 1, [6.3]
waarin
c
een constante is.
Normaal zal
a
= 0
zijn.
Indien
echter
het gemiddelde RR-interval korter is dan ongeveer 750
(dit komt overeen met een gemiddelde hartfrequentle van meer 80 slagen per minuut), steld worden dat a
= 0.
geldt dat a
dan
gaat werken en kan veronder
Dit Is een gevolg van de looptijd In de
keten
tussen
baroreceptoractivatle en het effect op
knoop,
die
ongeveer 500 ms bedraagt terwijl de totale
van
ms
de
sinuslooptijd
de baroref1 exactivatie tot de eerstvolgende systolische druk
ongeveer 750 ms is (PICKERING en DAVIES, effect merkbaar
bij
1973). Hierdoor zal het
een gemiddeld RR-interval kleiner dan
zijn
in het eerstvolgende interval,
750
maar pas
ms in
niet het
179
interval daarna. De wijze waarop een voorafgaand interval
I
de pulsdruk P
beïnvloedt kan als volgt worden weergegeven: P
n = ^n-l
+ C
2 ' [6.4]
waarin y een evenredigheldsconstante Is. Ook c Het
is een constante.
'Windketel'-effect tenslotte geeft aan dat de bloeddruk
een
exponentieel verval als functie van de tijd vertoont na de systolische de
druk.
De bijbehorende tijdconstante x is het product van
perifere weerstand R en de elasticiteit C van de grote
riën.
De
diastollsche
druk
D
is dan
de druk die
arte-
is bereikt
n I
s
na het voorafgaande
diastolisch moment.
Op dat tijdstip
stopt het diastol ische dr-ukverval. In formule vorm: I D
n
= c_S ,e 3 n-1
■m
[6.5] Hierin is c
een constante.
Tenslotte wondt er een niet-1Ineaire
relatie aangenomen voor de overdracht van de het
baroreceptoren.
In
model wordt deze niet-1inear 1 teit als volgt analytisch bena
derd:
F(S) = 120 + 18 arctg f ^ ^
1. [6.6]
Indien we ons beperken tot het geval, interval
groter is dan 750 ms,
t.w. afl, if, Een
x,
dat het gemiddelde RR-
dan spelen 6 constanten een
rol
c , c 2 en c 3 .
probleem bij deze benadering is de keuze van de
waarden
van de constanten. DE BOER (1985) poogt deze constanten te schat ten uit metingen. vinden.
180
Het was echter moeilijk betrouwbare waarden te
Zo bleek een 1ineaire-regressieanalyse van I
en S
een
zeer
lage correlatiewaarde op te leveren.
echter
in
dit verband aan,
tijdverschuiving
tussen
de
dat door het Introduceren grootheden onderling
aanmerkelijk verbeterd kon worden. door
MULDER (1985)
de
toonde van een
regressie
Bovendien wees h i j erop,
dat
een frequentieseleetieve benadering verbeteringen waren
bereiken.
N a het nemen van deze maatregelen en b i j invoeren
'realistische'
te van
waarden in de vergelijkingen o n t s t o n d een stabiel
systeem met constante eindwaarden voor I, D, S, en P.
afferent
vagal (fast)
|baroreceptors|
cardiac pacemaker
R-R interval
respiration Fig. 6.11: Uitgebreide pulsatiele model voor de circulatie; sympatische
invloeden
alsmede d e ademhaling
zijn
nu
in
rekening gebracht (ontleend aan de BOER, 1985)
Zoals r e e d s opgemerkt beperkte deze beschrijving zich t o t de parasympathische uitgebreid
tot
invloed op de sinusknoop. een beschrijving
invloeden zijn verwerkt (Fig. thische
beïnvloeding
gebracht. vloed
Bovendien
uitoefent.
'mechanisch
waarin
Het model kan worden eveneens
sympathische
6 . 1 1 ) . Z o wordt m e t n a m e d e sympa
van de perifere weerstand nu wordt n u aangegeven,
in
rekening
dat de ademhaling in
D e ademhalingsinvloed zou een gevolg zijn
van
geïnduceerde bloeddrukgolven', d i e via de baroreflex
op h e t systeem ingrijpen. Aangezien h e t sympathische stelsel veel
181
trager werkt dan het parasympathische, dienen in [6.3] een aantal termen te worden toegevoegd, S S
n
of S
, n-3
en
druk.
dat I
, behalve van
,, ook afhangt van eerdere systolische drukken (S „, n-1 n-2 S . ) . Voorts dient in [6.5] een variabele perifere n-4
weerstand R afhangt
die aangeven,
te worden ingevoerd, die door sympathische invloeden
van
een aantal voorafgaande waarden van de
systolische
Hoewel het model hierdoor verfijnd is, blijft het moeilijk
correcte
numerieke
interessant
is
waarden voor de constanten
het,
dat het systeem nog steeds
oscillaties vertoont. LING
(1981) werd
te
vinden. geen
Wel
spontane
In aansluiting op het onderzoek van WESSE-
ruis toegevoegd aan I en S .
Dit
leverde
in
zowel I als S een patroon van oscillatoire fluctuaties op met een centrale frequentie van 0,1 Hz. DE tuaties
BOER (1985) tracht de centrale frequentie van deze te
verklaren
drachtsfunctie
van
door via een
de
Z-transformatie
regelkring te vormen uit
de
een
fluc over
recurrente
betrekking van de systolische druk S: 1
S(z) = ■
H
1 -
LV 1
i"0
[6.7] waarin M+1 het aantal coëfficiënten is dat wordt meegenomen en 2jitf z = e [6.8] met
het gemiddelde RR-1nterval.
Het blijkt dan,
dat
overdracht een scherp banddoor latend karakter heeft met frequentie kan
gelijk aan 0,1 Hz.
worden aangemerkt,
deze
centrale
Als bezwaar tegen deze benadering
dat de toegepaste
transformatie
alleen
zinvol is indien in de oorspronkelijke differentievergelijking de tijdverschuiving
constant is.
tijdverschuiving
gelijk
182
Uit [6.8] blijkt echter,
is aan het gemiddelde
dat
de
RR-interval.
De
keuze van het gemiddelde RR-interval als constante ving
valt als eerste benadering eventueel nog wel te verdedigen.
Meer bezwaar is er echter tegen, het
tlJdverschui-
dat de centrale frequentie
filter nu afhangt van de gemiddelde hartfrequentie.
impliceren, afhangt
van
Dit zou
dat de centrale frequentie van het t1en-seconder1tme
van de gemiddelde hartfrequentie,
hetgeen in strijd
Is
met de ervaring.
6.3.
RESPIRATOIRE SINUSARITMIE (RSA)
Bij de behandeling van de diverse modellen voor het neurocardiovasculaire syteem is al enkele malen de ademhalingsinvloed ge noemd. het
In
verband met de in 6.5.
gewenst nader op de RSA in te gaan.
breide literatuur over RSA, dat
te behandelen toepassingen Is
er
geen
Er bestaat
een
eensluidende en afdoende verklaring van
schijnsel bestaat.
uitge
wat mede een gevolg is van het feit, dit
ver
Een zestal vaak genoemde theorieën zijn
(zie
onder andere KOEPCHEN en THURAU,
1959,
MELCHER, 1976, HIRSCH en
BISHOP, 1981, SELMAN et al., 1982):
1-
centrale koppeling:
er bestaat een direkte beïnvloeding
de
door het ademcentrum (dus
parasympathicus
op
van
corticaal
niveau) (zie bijvoorbeeld JOELS en SAMUELOFF, 1956), 2-
longreflex:
door
reflexmatig
versneld ten gevolge van de activiteit van
het uitzetten van de longen wordt het hart rek-
receptoren in de longen of in de borstwand (HERING, 1895), 3-
door
de
thoracale
ademhaling
treedt een vergrote vulling
venen en In de atria;
van de atria,
dit veroorzaakt
op
In
de
deformatie
waardoor de sinusknoop sneller gaat vuren (zie
bijvoorbeeld KOEPCHEN en THURAU, 1959), 4-
door dezelfde oorzaak
als onder 3-
vermeld treedt modulatie
van het slagvolume van het hart op,
hetgeen aanleiding geeft
tot
arteriële BDV;
deze geeft via de baroreflex
aanleiding
183
tot variaties in de hartfrequentle, 5-
baroreceptortheorie: gevolge veerd
door
drukveranderingen In de aorta ten
van de ademhaling worden de hetgeen
baroreceptoren
via de baroreflex tot een verandering
hartfrequentle
aanleiding
geeft (zie bijvoorbeeld
geacti 1n
de
SAYERS,
1973), 6-
door de ademhaling treedt een periodieke inhibitie op van baroreceptoractivlteit, quentie
de
waardoor er variaties in de hartfre-
en de bloeddruk worden geïnduceerd (zie bijvoorbeeld
ECKBERG et al., 1980),
Veel
auteurs
tegelijk
wijzen
werkzaam
er op,
kunnen zijn.
dat verschillende
mechanismen
In de drie behandelde
modellen
wordt de respiratoire invloed als volgt verondersteld te werken:
oscl1latormodel: neuronale
twee oorzaken voor RSA te weten-vla directe
invloed (via zogenaamde inspiratoire motoneuronen)
en vla rekreceptoren op het atrium (dit komt dus overeen
met
de punten 1 en 3) stabiele model:
afgezien van de opmerking, dat de ademhaling
periodieke inhibitie van de baroreflex veroorzaakt, verder
geen duidelijk Ingrijpen in het model
wordt er
bediscussieerd
(komt dus voor zover besproken overeen met punt 6) pulsatiele model:
geeft als waarschijnlijke oorzaak, dat het
slagvolume van het hart gemoduleerd wordt, via
waardoor eveneens
de barorefelex de hartfrequentle wordt gemoduleerd (ver
gelijk 4)
Verschillende kunnen
wegen van onderzoek van RSA zijn
gevolgd.
We
onderscheid maken naar in de systeemanalyse gebruikelijke
methoden, te weten de bepaling van de stap- of impulsresponsie en van de frequentieresponsie. Het
meten
van het effect van een plotselinge
diepe
in- of
uitademing komt overeen met de impuls- of met de stapresponsieme-
184
thode;
deze
(1960),
benadering
werd gevolgd door onder
DAVIES en NEILSON (1967) en MAGRINI et
algemene
conclusie was,
andere al.
CLYNES
(1985).
dat het effect van plotseling
De
Inademen
veel sterker Is, dan dat van plotseling uitademen. Men vindt dan, dat na plotselinge Inspiratie een verhoging van de hartfrequentie optreedt
met ongeveer- 20 % tot
van
de ademhaling).
van
de IHR als HRV-sIgnaal.
gepubliceerde
40 % (afhankelijk van de
BIJ deze onderzoekingen is gebruik
diepte gemaakt
Indien we de door genoemde
auteurs
gegevens corrigeren voor de in Hoofdstuk 5 bespro
ken inherente tijdvertraging van de IHR,
blijkt dat ongeveer 1,8
s na plotselinge Inspiratie de maximum verhoging van de
hartfre
quentie wordt bereikt . Het effect van een plotselinge uitademing is veel minder duidelijk en weinig reproduceerbaar. lijk
uit
de
gegevens te schatten lijkt het
Hoewel moei
alsof
het
eerste
effect van plotselinge inspiratie op de slnusknoop vrijwel direct merkbaar
Is.
Uiteraard is deze waarde een gemiddelde omdat niet
bekend was in welke fase van de hartcyclus de plotselinge Inadem ing plaats vond. onderzoek. fect.
Men
Dit laatste Is belangrijk en ook een gebied van spreekt In dit verband van het 'cycle time'
Dit betekent,
dat de slnusknoop,
ef
afgezien van de refrac-
talre periode (zie Hoofdstuk 3) niet altijd even gevoelig is voor stimuli (KAREMAKER, in
dezelfde
1985b). Een onderzoekmethode, waarbij altijd
fase van de hartcyclus gestimuleerd
wordt,
is
de
cardloresplratolre synchronisatie,
die In Hoofdstuk 2 is
licht
(ALMASI en SCHMITT,
Dit is onder andere toegepast
door
HELLMAN
en
1974).
STACY (1976) om een
betrouwbare
toege
relatie
te
vinden tussen de sterkte van de RSA en de leeftijd. Voorts is ook onderzocht
hoe de hartfrequentlebeïnvloeding vla
de
baroreflex
afhangt van de fase van de ademhaling (ECKBERG et al., 1980, MELCHER, 1980). Uit hun bevindingen valt op te maken, dat de baroreflexlnvloed het
begin
ademcyclus.
op van
de slnusknoop aan het eind van de inspiratie
en
de expiratie sterker is dan in de
de
rest
Dit zou kunnen wijzen op een respiratoire
van
modulatie
van de baroreflexversterklng.
185
referentie
HRV
ademhal.
RSA
RSA/1
ANG./COULT.
IHR
pn.->vol.
Ja
IHR
sp.=vol.
Ja nee
nee
WOMACK
Ja
Ja
nee
Ja*
Ja Ja
Ja
Ja nee
vol./gas
Ja
Ja
vol./gas
LPFES
pn.
HIRSCH/BSH.
IHR
pn.->vol.
SELMAN e.a.
LPFES
pn.->vol.
ROMP./SP.
fase
ov.par.
Tabel 6.1: Overzicht van een aantal publikaties over frequentieafhankelijke
respiratoire aritmie (Voor afkortingen
HRV-
analysemethoden: zie Hoofdstuk 5) verklaring: ANG. ./COULT.
ANGELONE en COULTER (1969)
WOMACK
WOMACK (1971)
ROMP./SP.
ROMPELMAN en SPOELSTRA (1977)
HIRSCH/BSH.
HIRSH EN BISHOP (1981)
SELMAN E.A.
SELMAN et al. (1982)
HRV
methode van HRV-meten (zie Hoofdstuk 5)
ademh.
gebruikte
methode
voor
ademhalIngsmeting
pn.->vo!.
pneumotachograaf + integratie, levert volume
pn.
pneumotachograaf, levert debiet
sp.=vol.
spirometer, geeft direct volume
RSA
amplitude van de RSA
RSA/1
overdracht van geademd volume naar RSA (ja*: niet gecal1Ibreerd)
186
fase
faserelatie tussen ademhaling en HRV gemeten ?
ov.par.
overige variabelen
vol .
verschillende vol umi na toegepast
gas
geademde gassen geanalyseerd (bijv. op C02)
Een
tweede
uit
de systeemanalyse bekende techniek
bepalen van de frequentieresponsie. persoon
is
Hierbij laat men een
het
proef
ademen In een vaste frequentie en onderzoekt de RSA
functie van deze frequentie.
als
In Tabel 6.1 zijn een aantal refe
renties genoemd met de door de auteurs gebruikte methoden alsmede enkele opmerkingen over de gevolgde procedure. De zelf
onderzoekingen als
de
geven hetzelfde beeld voor zowel
overdrachtsfunctie tussen ademhaling en
genormeerd op het geademde volume). In Fig. 6.12 en
de RSA
RSA (RSA
Fig. 6.13 is
getracht de resultaten van diverse onderzoekers samen te brengen. RSA/l (dB)
11 11 11 11
../• ^-^
' \ V—'*'
'•••K \ \ \~\
'* •
-..
A\\
N.
\
/
\y
l
!
i
l
Ii ! i
\
'. ''•\ \\
1 I !! 1
N^
i
\
I
\
V
II
\ \
1
1
\u N IK1
V\ \
1
1
Ml
1 11
1 Ml 0,02
Fig.
6.12:
0,05
0,1
0,2
0,5
1 Hz
— f
Compilatie van overdrachtsfuncties voor R.S.A.
uit een aantal publicaties; amplitude overdracht ANGELONE en COULTER (1969) WOMACK (1971) -.-.-.
ROMPELMAN
en SPOELSTRA (1977)
niet
gecallibreerd
op volume) HIRSH EN BISHOP (1981) Fig.
6.12 toont
component
al
dan
de resultaten niet
voor
de
genormaliseerd op
amplitude
van de
het geademd
RSA
volume.
187
KITNEY et al. (1982) en COULTER (1969)
deden dit al
en hun
voor de metingen van ANGELONE
eigen metingen
(SELMAN et al., 1982).
Uit deze figuur blijkt, dat de resultaten zeer goed overeenkomen. We komen in
6.4. op enkele details terug.
In Hoofdstuk 5 is aangetoond, aan in
dat bij het relateren van
HRV
een ander signaal de keuze van het HRV-signaal belangrijk is verband
met looptijden en/of
fasedraaiingen,
die
door
de
toegepaste meetmethode geïntroduceerd kunnen worden. De gebruikte maat
voor HRV is in twee gevallen de IHR (zie Hoofdstuk 5 ) .
Een
juiste relatie met de invloed op de sinusknoop wordt dus gevonden door te corrigeren voor
de inherente tijdvertraging van de IHR-methode (in dit
geval
is gecorrigeerd met het halve RR-interval) het
tijdsverloop tussen het vuurmoment van de sinusknoop
en
de R-top (zie Hoofdstuk 2); dit bedraagt ongeveer 250 ms
Na correctie voor deze tijdvertragingen kunnen de voor
de
getracht
fase van de overdracht vergeleken
Daarbij
eventuele discrepanties In de definitie van nul
fasedraaiing te verdisconteren. faseverschuiving draagt.
worden.
resultaten
tussen
Het bleek,
Tenslotte is aangenomen,
is
graden dat de
het debiet en het volume 90 graden
be
dat de diverse correcties inderdaad aanlei
ding gaven tot een betere overeenstemming in de
resultaten,
dan
op grond van de oorspronkelijk door de auteurs gegeven meetresul taten werd verwacht. Teneinde eventuele looptijden te identifice ren werd de fase-frequentierelatie lineair uitgezet. sultaat is weergegeven In Fig. nen
het
6.13.
Het eindre
Eventuele verschillen kun
gevolg zijn van een onjuiste correctie voor de
IHR
en
verschillen in de toegepaste instrumentatie voor het meten van de ademhalingsactiviteit.
Uit
toenemende
valt op te maken,
frequentie
de lineaire toename van de fase dat er
Inderdaad
bij een
zuivere looptijd is in de overdracht van het geademde volume naar de sinusknoopfrequentie.
188
De grootte van deze looptijd is geschat
door
een lineaire regressie uit te voeren voor de meetresultaten
behorende tussen
bij
fase
frequenties groter dan en
groter dan 0,96.
0,12
frequentie was in dit
Hz.
De
correlatie
frequentiegebied
altijd
Het blijkt, dat de gevonden looptijd in de orde
van 2 s 1igt.
I
f
/ .'A
■/'/
';<. -:z / ■z. '
^/. •■■'/
y
225
1
i
/ i/
'//: 1
180
.• *
/ L
4/
l.
r 1
i
/': /:
45
Fig. 6.13: Idem als Fig. 6.12: faseverschuiving, na correc ties (zie tekst) ANGELONE en COULTER (1969) WOMACK (1971) -.-.-.
ROMPELMAN en SPOELSTRA (1977) SELMAN et al. (1982)
189
Het lijkt
aantrekkelijk
teristiek
de
gevonden
te interpreteren als het
netwerk.
amplitude- en
fasekarak
Bode-diagram van een lineair
Echter gezien de hoogstwaarschijnlijk niet-1ineaire in
teractie tussen ademhaling en hartfrequentie is hiervan afgezien. De
gevonden
looptijd
is niet in
overeenstemming
met
de
looptijd, zoals die uit de resultaten met de stapresponsiemethode volgde.
Reeds
eerder
is gesteld dat er wellicht
verschillende
mechanismen verantwoordelijk zijn voor RSA. Een mogelijke verkla ring
voor
de geconstateerde discrepantie is dan
ook,
dat
bij
plotselinge inspiratie andere mechanismen een rol spelen, dan bij betrekkelijk
rustige in- en uitademing,
zoals optreedt bij
het
onderzoek naar de frequentie-afhankel ijkheid van RSA. In concreto lijkt het erop dat bij plotseling inademen er een directe (neuro nale) koppeling is tussen respiratoire activiteit en de quentie.
hartfre
De grote looptijd die uit het andere onderzoek volgt is
alleen goed te verklaren,
indien wordt aangenomen dat de ademha
ling veranderingen in de veneuze vulling veroorzaakt,
die pas na
één of twee hartslagen, via de baroreflex invloed uitoefent op de hartfreqentle.
Dit
komt dus overeen met de in het begin van 6.3
genoemde punten 3. en 4.
6.4.
DISCUSSIE EN CONCLUSIES
6.4.1.
Discussie
Bij tot
de vergelijking van de diverse modellen beperken we
enkele
aspecten rond het ontstaan van de THM-golven
en
ons de
RSA. We vatten de belangrijkste punten van de drie modellen samen en plaatsen enkele kritische kanttekeningen. Het leert.
valt op dat alleen het osci1latormodel De
spontaan
aanhangers van het stabiele model hebben als
oscil bezwaar
tegen dit model aangevoerd, dat de 0, 1-Hz-fluctuaties geen oscil latie zijn maar smalbandige ruis.
190
De aanhangers van het osci11a-
tormodel hebben echter al eerder erkend, dat de 0,1-Hz-osci1latie in
feite
niet stabiel was in amplitude en
frequentie.
' entrainment'-experimenten hebben uitgewezen,
dat we in de prak
tijk niet met een stabiele oscillator te maken hebben. duidelijk
Diverse
Dit
werd
uit de analyse van HRV gedurende het toedienen van een
periodieke temperatuurstimulus. De tljdafhankel1jke kruiscorrelatiefunctle
van
verschillende
de stimulus en de HRV toonde aan,
dat
er
drie
toestanden konden worden onderscheiden (COENEN
et
al., 1977):
een stabiele respons sprongvormige
overgangen tussen een stabiele respons en
een
volledig afwezige respons volledig afwezige respons
De tweede toestand werd later door KITNEY en ROMPELMAN (1977) beschreven als 'metastablele entrainment'. voor
Als verklaring
hier
werd aangenomen dat de ligging van het 'entrainment'-gebied
varieerde ten gevolge van variaties in de natuurlijke oscillatiefrequentie. Bovendien kan de grootte van het 'entrainment'-gebied variëren.
En kunnen twee mogelijke oonzaken voor deze
variaties
wonden aangegeven:
een vaniënende tijdventnaging en/of venstenkingsfacton in
de
regel lus, een
permanente
beïnvloeding van de
externe factoren,
0,1-Hz-osci1latie
door
voornamelijk de ademhaling (KITNEY et al.,
1985).
In sommige pathologische situaties zie
(diabetlsche neuropathie,
Hoofdstuk 7) zijn de variaties in de frequentie van de
golven
zodanig groot,
worden
door grote variaties in de loopttijd.
impliceert
dat,
THM-
dat zij vrijwel alleen veroorzaakt kunnen De tweede
Indien er geen beïnvloeding is van de
aanname hartfre-
191
quentle door de ademhaling, een stabiele oscillatie te verwachten Is. Het toetsen van deze hypothese zou een gedetailleerde analyse vereisen van HRV tijdens bijvoorbeeld het Inhouden van de ademhaling Het
of tijdens perioden van zeer
hoge
ademhalIngsfrequentles.
probleem rond de variaties in amplitude en frequentie van de
0,1-Hz-fluctuaties is dus nog niet opgelost. Een
sterk
punt ten gunste van het
osci1latormodel
Is
het
aantal onderzoekingen waarbij met het model op bevredigende wijze de effecten van externe stimuli konden worden verkaard. Als voor beeld
noemen
we
KITNEY et al.,
de ademhalIngsInvloed (SELMAN
et
al.,
1982,
1982, 1985). In het osci1latormodel, zoals het In
laatstgenoemde pub11 kat ie wordt geschetst, worden de hartfrequentie en de bloeddruk individueel geregeld, met
de
waarneming,
aanwezig
hetgeen consistent
dat de ademhalingsInvloed op
de
blijft indien het hart extern gestimuleerd
is
bloeddruk wordt.
Het
lijkt echter onjuist aan te nemen, dat de bloeddruk onafhankelijk Is
van de hartfrequentle.
derhalve
KITNEY et al.
Introduceerden
In hun model een verband tussen de hartfrequentle en de
bloeddruk en wel via het slagvolume: dien
(1985)
deze overdracht zou
dan onder invloed van de ademhaling variëren.
boven
Eén en ander
is echter nog niet uitgewerkt. Het argument van de aanhangers van het stabiele model, dat de THM-golven in de HRV en bloeddruk In feite smal band1 ge ruls zijn, lijkt overtuigend,
aangezien een statistische analyse toonde dat
de amplitude van deze fluctuaties vrijwel normaal verdeeld 1s. We merken
op,
dat het stabiele model ook spontane oscillaties
vertonen,
en
weerstand
wordt Ingeschakeld:
de
perifere
deze situatie is dus In
overeen
stemming met de uitgangspunten van het osci1latormodel.
Het sta
biele sel:
wel Indien alleen de baroreflex naar
kan
model verklaart de THM-golven als een resonantieverschijn inherent
aanwezige ruis of een
baroreflexversterkingsfactor lijk
stochastisch
worden verondersteld
fluctuerende verantwoorde
te zijn voor het optreden In HRV en bloeddruk van
osci11a-
toire fluctuaties met een centrale frequentie van 0,1 Hz.
192
Tot nu
toe
zijn er weinig rapporteringen over het gedrag van het
bij
externe stimuli zoals ademhaling.
van
'entrainment' eenvoudigweg wondt ontkend maakt de
model
Het feit dat het optreden discussie
niet eenvoudiger (WESSELING en SETTELS, 1985). Het
pul sat iel e
modellen, culaire dit
model is,
in tegenstelling tot
de
overige
een slag-op-slag representatie van het neurocardiovassysteem.
model
In analogie met het stabiele
model
de THM-golven door de introductie van
verklaart
ruis:
In
dit
geval in de systolische druk en in de RR-intervallen. Als bezwaar tegen dit model voerden we reeds aan, van tie. het
dat de centrale frequentie
de THM-golven afhankelijk is van de gemiddelde Tot
hartfrequen-
nu toe zijn er geen rapporteringen over het gedrag van
model onder invloed van ademhalIngsstimul 1
In
vergelijking
met fysiologische metingen. Voor
wat
betreft de RSA kunnen nog de volgende
opmerkingen
gemaakt worden. In alle drie modellen wordt de ademhalingsInvloed in rekening gebracht. De vraag waar en hoe de ademhaling ingrijpt op het neurocardiovasculaire systeem is nog steeds een van discussie.
onderwerp
Zowel in het stabiele als in het pulsatlele model
wordt aangenomen, dat de ademhaling vla de baroreflex ingrijpt op de hartfrequentie en de bloedruk,
dat wil zeggen: eerst wordt de
arteriële druk gewijzigd door de ademhalingsbewegingen, waarna de hartfrequentie
wordt veranderd via de baroreflex.
In het oscil-
latormodel worden twee mogelijke wegen van beïnvloeding
besprok-
ken, te weten een directe koppeling tussen ademhaling en hartfre quentie in
het cardio-respiratoire
centrum in de
hersenstam en
een modulatie van het veneuze volume ten gevolge van verandering en in de intra-thoracale druk, welke wijzigd atriumvolume slnusknoop
Invloed heeft.
eerst de hartfrequentie
ge
KITNEY et al. (1985)
nemen aan,
dat
door de ademhaling wordt beïnvloed, het
geen volgens aanleiding geeft bloeddruk.
veranderingen door een
op hetzij de baroreflex hetzij direct op de
tot veranderingen in de
arteriële
Aangezien echter het osci1latormodel een meer globaal
karakter heeft, lijkt het minder belangrijk waar precies de adem-
193
haling op het
systeem Ingrijpt,
zolang de resultaten
met het model door experimentele resultaten looptijd
tussen ademhaling en HRV,
tegenspraak
met
de
zoals
verkregen
bevestigd worden. De besproken,
gesuggereerde directe
Hjkt
neuronale
koppeling
tussen ademhaling en hartfrequentie en geeft steun aan de ting
dat de ademhaling via de veneuze vulling of via de
kelvulling
In
opvat ventri
pas op zijn vroegst na een hartslag effect kan hebben
op de hartfrequentie. Er kan wellicht meer duidelijkheid worden verkregen door nauwkeurig haling,
boeddruk en HRV.
onderzoek
Dit geldt voor zowel het experimenteel
als het modelonderzoek.
De resultaten van experimenteel onderzoek van RSA nen
een
onderzoek naar de onder Inge faserelaties tussen adem
de hypothese,
ondersteu
dat er een niet-1ineaire interactie
optreedt
tussen ademhaling en hartfrequentie. SELMAN et al. (1982) vonden, dat
de
RSA-versterking (de RSA genormaliseerd ten opzichte
van
het geademde volume) afneemt bij toename van het geademde volume, met andere woorden:
de versterking Is afhankelijk van de grootte
van het ingangssignaal. HIRSH en BISHOP (1981) vonden deze afhan kelijkheid niet, zodat zij stellen, dat de overdracht lineair is. Een
nadere analyse van de door hen gepubliceerde
toont echter aan, king
meetresultaten
dat de geconstateerde variaties in de verster
waarschijnlijk niet van statistische aard zijn,
veronderstellen, volume.
Een
versterking systeem. leert, rugloopt
zoals
zij
maar inderdaad gerelateerd zijn aan het geademd
van de grootte van het ingangssignaal
afhankelijke
kan alleen veroorzaakt worden door een
niet-1ineair
Indien wordt aangenomen dat het systeem spontaan oscil kan aangetoond worden dat de equivalente versterking indien
de
amplitude
van
het
stoorsignaal
te
toeneemt
(GIBSON, 1963). De gevonden amplitude-afhankelijke versterking is dus een ondersteuning van het osci1latormodel. Experimenteel Is aangetoond, de
ademhalingsfrequentie
dat de RSA maximaal is,
0,1 Hz bedraagt (Fig.
6.12).
indien Dit kan
zowel verklaard worden door het stabiele model (maximale verster-
194
king
bij de resonantiefrequentie) als door
(maximum
'entrainment'
het
osci1latormodel
bij de natuurlijke frequentie).
pul sat iel e model valt te verwachten,
dat de frequentie,
In
het
waarbij
de RSA maximaal is, afhankelijk is van de gemiddelde hartfrequentie,
hetgeen niet door experimenteel onderzoek is bevestigd.
' entrainment'-hypothese voor de RSA wordt door de resultaten experimenteel
onderzoek ondersteund.
Uit Fig.
De van
6.12 is te zien,
dat
er een kleine toename is in de respons bij 0,2 Hz en 0,3 Hz.
Dit
is
in overeenstemming met het feit,
oscillerend frequentie ving
systeem
dat
behalve In de omgeving van
ook
Fig.
de
niet-llneair natuurlijke
eveneens aan 'entrainment' onderhevig Is In de
van twee maal en drie maal de natuurlijke
genoemd.
een
6.6):
dit
KITNEY et al.
frequentie
fenomeen wordt wel 'harmonie
omge (zie
entrainment'
(1982) toonden dit verschijnsel voor het
eerst aan. Bovendien lieten zij zien, dat in de RSA-frequentlekarakteMstlek, zoals gepubliceerd door ANGELONE en COULTER (1969), dit verschijnsel, was
verwaarloosd.
zien,
hoewel aanwezig In de weergegeven Een
nadere beschouwing
van Flg.
meetpunten, 6.12
laat
dat dit verschijnsel systematisch valt waar te nemen in de
resultaten van andere onderzoekers. We besluiten deze discussie met Tabel 6.II, waarin de belang rijkste facetten van de drie besproken modellen zijn samengevat.
195
type
OSCILLATOR
STABIEL
PULSATIEL
MODEL
MODEL
MODEL
continu
oscl1 lat les
slag-op-slag
continu nee
ja
1)
nee
oorsprong van
oscl1 lerende
resonantie van de baroref1 ex-
de THM-golven
baroref1exrege-
regel Ing van de perifere
1 ing van de peri weerstad op inherent aan fere weerstand H ruls aanwezig (zo ja, In:)
2) 1 K
nee
wezige ruis
3)
mogelijk - perifere 4) weerstand
- pulsdruk - hartfreq.
- baroreflex versterking baroreflex
5)
werkzaam op:
S/P V T
S/P V T
- hartfreq.
P 2.5
S/P
7)
- per. weerst slagvol. door: - l.v.c. 8) - v.u.v. 9)
S/P P
V
T
. 833
S/P .2
10) 1.42 3
V
T 6)
P 9 S 3 S 6
.65 2 2 11)
10) .48 3 10) 1350 10
analytisch onderzoek
veel
RSA: - oorsprong
12)
- experimenteel onderzoek
(RR-lnt.)
we 1n1g
veel
geen
we1n1g
-directe period, inhib. ademhalingsneuron. baroreflex ■» beweglngen => koppel. RSA ( => BDV?) slag vol. =» =* BDV =» - 13) baroreflex =» RSA veel
weinig
we 1n1g
Tabel-6.II: schematisch vergelijkend overzicht van de behan del de mode 1 1 en (BDV: bloeddrukvarlabi1itelt) (verklaring noten: zie volgende pagina)
196
1) behalve In exceptionele of pathologische gevallen 2) HYNDMAN (o.a.:1970, 1973) 3) KITNEY (o.a.:1979,1982,1985) 4) Hoewel
niet
besproken in recente
publlkaties,
is dit
genoemd door KITNEY en ROMPELMAN (1977) 5) S/P: sympathische of parasympathische invloed V:
versterkingsfactor
T:
looptijd
6) afhankelijk van het gemiddelde RR-1nterval 7) nog
niet bepaald:
de bloeddruk is onafhankelijk van de
hartfrequentle 8) contractl1iteit
van het linker ventrikel ('left ventri
cular contractility') 9)
'venous unstretched volume'
10) geen expliciete keus gemaakt 11) versterking
tot de arteriële tijdconstante RC (R: peri
fere weerstand, C: arteriële compliantle) 12) verandering intra-thoracale druk => BDV =* baroref lex => RSA 13) modulatie van het totale veneuze volume => BDV => baroreflex =» RSA
6.4.2.
Conclusies
Hoewel
er
kwalitatief een vrij duidelijk beeld
is van de
opbouw en het functioneren van het neurocardiovasculaire systeem, bestaat
er geen eensluidende opvatting over het ontstaan van de
oscillatolre Dit
fluctuaties in de HRV en bloeddruk (de THM-golven).
is een gevolg van het feit dat er in kwantitatief
opzicht
verschillende visies bestaan. Evenmin is er een algemeen aanvaar de
theorie over de wijze waarop de ademhaling Invloed
op
de hartfrequentie en de bloeddruk.
uitoefent
Desondanks blijkt
er op
enkele punten wel overeenstemming te zijn, te weten:
197
1-
de
centrale frequentie van de THM-golven wordt
bepaald
door
de
voornamelijk
looptijd In de baroreflexregelIng
perifere weerstand;
van
de
de belangrijkste bijdrage aan deze loop
tijd wordt geleverd door de responsiesnelheid van het
gladde
spierweefsel, dat zich bevindt rond de arterlën, 2-
de
respiratoire slnusaritmie (RSA) is een
kelijk
verschijnsel;
frequentie-afhan
het maximum van de overdracht ligt bij
ongeveer 0,1 Hz, 3-
in
de
overdracht tussen geademd volume en
RSA
treedt
een
zuivere looptijd op van ongeveer 2 s.
De hierna te bespreken toepassingen zullen voornamelijk gebaseerd zijn op deze punten van overeenstemming. Tenslotte zijn wij van mening,
dat een open discussie tussen
de aanhangers van de diverse modellen vruchtbaar zou kunnen zijn. In
deze
besteed
discussie zou In het bijzonder aandacht
moeten
worden
aan de definitie van de verschillende variabelen alsmede
de eenheden waarin deze variabelen worden uitgedrukt.
In relatie
hiermee dienen versterkingsfactoren goed gedefinieerd te worden.
Referenties J.A. ALMASI, O.H. SCHMITT Basic technology of voluntary cardiorespiratory in electrocardiology IEEE Trans. Blomed. Eng., BME-21, 264-273, 1974
synchronization
A. ANGELONE, N.A. COULTER Respiratory sinus arrhythmia; a frequency dependent phenomenon Journ. Appl. Physioi., 19, 479-482, 1964 J. ASCHOFF (ed.) Circadian clocks North Holland Publ. Co., 1965
198
J.E.W. BENEKEN, S. DE WIT A physical approach to hemodynamic aspects of the human cardio vascular system In: E.B. Reeve, A.C. Guyton (eds.): 'Physical bases of circulatory transport: regulation and exchange' Saunders, Philadelphia, 1-45, 1967 D.H. BERGEL, D.E. BROOKS, A.J. MACDERMOTT, J.L. ROBINSON, P. SLEIGHT The relation between carotid sinus dimension, nerve activity and pressure in the anaesthetised greyhound Journ. Physiol., 263, 156P-157P, 1976 R.W. DE BOER, J.M. KAREMAKER, J. STRACKEE Beat-to-beat variability of heart interval and blood pressure Automedica, 4, 217-222, 1983 R.W. DE BOER Beat-to-beat blood-pressure variabi1ity in man Diss. Amsterdam, 1985
fluctuations
and
heart-rate
A.M. BROWN Receptors under pressure; an update on baroreceptors Circ. Res., 46, 1-10, 1980 A.C. BURTON, R.M. TAYLOR A study of the adjustment of peripheral vascular requirements of the regulation of body temperature Am. Journ. Physiol., 129, 565-577, 1940 M. CLYNES Respiratory control of heart rate: computer simulation IRE Trans. Med. Electr.,7, 2-14, 1960
laws derived
tone
from
to
the
analog
A.J.R.M. COENEN, R.I. KITNEY, 0. ROMPELMAN Thermally elicited entrainment of heart rate variability Proc. of the Physol. Soc., 270, 5P-6P, 1977 C.T.M. DAVIES, J.M.M. NEILS0N Sinus arrhythmia in man at rest Journ. Applied Physiol., 22, 947-955, 1967 C. DEKKER, 0. ROMPELMAN Fluctuations in heart rate under the Influence of a applied periodical thermal stimulus Paper at 73rd Main Sc. Meeting of the BES, London, 1978
locally
199
A.M. DJOJOSUGITO, B. FOLKOW, P. H. KYLSTRA, B. LISANDER, R.S. TUTTLE Differentiated Intersections between the hypothalamic defence reaction and baroreceptor reflexes. 1. Effects on heart rate and regional flow resistance Acta Physlol. Scand., 78, 376-385, 1970 D.E. DONALD, J.T. SHEPHERD Response to exercise in dogs with cardiac denervation Am. Journ. Physiol., 205, 393-400, 1963 J.J.H. DONDERS, J.J. SETTELS, ROMPELMAN Blood pressure fluctuations and Digest of the 6th BES 'Over the Analysis and Modelling, Genova,
K.H. WESSELING, M. TEN HOOPEN, 0. hypertension water meeting' on Biomedical Data 46.a, 1979
D.L. ECKBERG, Y.T. KIFLE, V.C. ROBERTS Phase relationship between normal human respiration reflex responsiveness Journ. Physiol., 304, 489-502, 1980
and
baro-
J.E. GIBSON Nonlinear automatic control McGraw-Hill, New York, 1963 A.C. GUYTON, T.G. COLEMAN, H.J. GRANGER Circulation: overall regulation Ann. Rev. Physiol., 34, 13-46, 1972 A.C. GUYTON, C.E. JONES, T.G. COLEMAN Cardiac output and Its regulation (2nd ed. ) W.B. Saunders, Philadelphia, 1973 A.C. GUYTON Arterial pressure and hypertension W.B. Saunders, Philadelphia, 1980 M. HAJEK, J. POTUCEK, V. BRODAN Mathematical model of heart rate regulation during exercise Automatica, 3, 1980 J.B. HELLMAN, R.W. STACY Variations in respiratory sinus arrhythmia with age Journ. Appl. Physiol., 41, 734-738, 1976 E. HERING Über den Einfluss der Atmung auf den Kreislauf Sitz. Ber. Akad. Wiss. Wlen, Mathe.-naturwiss. ,K1. 60, 829-856, 1869
200
E. HERING Über die Bezelchnung der extracardlalen Herznerven zur Stelgerung Herzschlagzahl bel Muskeltatlgkeit Pflügers Arch., 60, 429, 1895 J.A. HIRSCH, B. BISHOP Respiratory sinus arrhythmia In humans: how breathing modulates heart rate Amer. Journ. Physiol., 241, H620-H629, 1981
pattern
B.W. HYNDMAN A digital simulation of the human cardiovascular system and use In the study of sinus arrhythmia Ph.D. Thesis, Unlv. of London, 1970
its
B.W. HYNDMAN, R.I. KITNEY, B. McA. SAYERS Spontaneous rhythms in physiological control systems Nature, 233, 339-341, 1971 B.W. HYNDMAN An example of digital computer simulation: Investigation of the human cardiovascular system In: E. Haga, R.D. Brenman, M. Ariet, J.G. Llaurado (eds.): 'Computer techniques in biomedicine and medicine' Auerbach Publ., Philadelphia, 98-120, 1973 B.W. HYNDMAN The role of rhythms in homeostasis Kybernetlk, 15, 227-236, 1974 B.W. HYNDMAN Cardiovascular recovery to psychological stress: a means to diagnose man and task ? In: R.I. Kltney & 0. Rompelman (eds.):' The Study of Heart Rate Variability' Clarendon Press, Oxford, 191-224, 1980 B.W. HYNDMAN Non-invasive continuous blood pressure meter European patent, Publ. rr. 0060252, 1984; Intern, publ. rr.: W0 81/03606 1, 1981 N. JOELS, N. SAMUEL0FF The activity of medullary center in diffusion respiration Journ. Physiol., 133, 360-372, 1956 J.M. KAREMAKER Vagal effects of the baroreflex on heart rate D1ss. Amsterdam, 1980
201
J.M. KAREMAKER Short-term regulation of blood pressure and the baroreceptor reflex In: J.F. Orlebeke, G. Mulder, L.J.P. van Doornen (eds.): 'Psychophysiology of cardiovascular control' Plenum Press, New York, 55-68, 1985a J.M. KAREMAKER Cardiac cycle time effects: information processing and latencies involved In: J.F. Orlebeke, G. Mulder, L.J.P. van Doornen (eds.): 'Psychophysiology of cardiovascular control' Plenum Press, New York, 535-548, 1985b R.I. KITNEY The use of entrainment in the analysis of regulatory system Journ. Physiol., 229, 40-41P, 1972
the
human
thermo
R.I. KITNEY The analysis and simulation of the human thermoregulatory control system Med. & B 1 o l . Eng., 12, 57-65, 1974 R.I. KITNEY An analysis of the non-linear behaviour of the vasomotor control system Journ. Theor. Biol., 52, 231-248, 1975 R.I. KITNEY, 0. ROMPELMAN Analysis of the interaction of the human blood thermal control systems In: W. J. Perkins (ed.):'Blomedlcal Computing' Pitman Medical, Tunbrldge Wells, 49-54, 1977
human
thermal
pressure
and
R.I. KITNEY A nonlinear model for studying oscillations In the blood pressure control system Journ. Biomed. Eng., 1, 89-99, 1979 R.I. KITNEY An analysis of the thermoregulatory influences on heart-rate variabi1ity In: R.I. Kitney & 0. Rompelman (eds.):' The Study of Heart Rate Variabi1ity' Clarendon Press, Oxford, 81-106, 1980 R.I. KITNEY, D. LINKENS, A. SELMAN, A. MCDONALD The interaction between heart rate and respiration: nonlinear analysis based on computer modelling Automedica, 4, 141-253, 1982
202
Part II
R.I. KITNEY, T. FULTON, A.H. MCDONALD, D.A. LINKENS Transient interactions between blood pressure, respiration heart rate in man Journ. Biomed. Eng., 5, 217-224, 1985
and
M. KOBAYASHI, T. MUSHA 1/f Fluctuations in heartbeat period IEEE Trans. Biomed. Eng., BME-29, 456-457, 1982 H.P. KOEPCHEN, K. THURAU Über die Entstehungsbedingungen der atemsynchronen des Vagustonus Pflügers Arch., 269, 10-30, 1959
Schwankungen
H.P. KOEPCHEN History of studies and concepts of blood pressure waves In: K. Miyakawa, H.P. Koepchen, C. Polosa (eds.): 'Mechanisms of blood pressure waves' Japan Scientific Societies Press, Tokyo, 3-23, 1984 P.I. KORNER Integrative neural cardiovascular control Physiol. Rev., 51, 312-367, 1971 H. LUCZAK, F. RASCHKE Regelungstheoretlsches Kreisiaufmodel 1 zur Interpretation arbeitsphysiologischer und rhythmologischer Einflusse auf die Momentanherzfrequenz: Arythmie Biol. Cybernetics., 18, 1-13, 1975 H. LUCZAK, U. PHILIPP, W. ROHMERT Decomposition of heart-rate variability under the ergonomie aspects of stressor analysis In: R.I. Kltney & 0. Rompelman (eds.):' The Study of Heart Rate Variability' Clarendon Press, Oxford, 123-177, 1980 A. MAGRINI, M. GUERRISI, C. FRANCONI, J.J. SETTELS, B. DE WIT, K.H. WESSELING Model analysis of neurally mediated haemodynamic effects of respiration Digest 14th ICMBE and VII ICMP, Espoo, 342-343, 1985 L. MAREY La methode graph 1 que G. Masson, Paris, 1878
203
S. MAYER Studiën zur Physiologle des Herzens und der Blutgefasse 5. Abhandlung: Über spontane Blutdruckschwankungen Sitz. Ber. Akad. Wiss. Wien, Mathe.-Naturwlss. KI. Anat. 74, 281307, 1876 A. MELCHER Respiratory sinus arrhythmia In man Acta Physiol. Scand., suppl.435, 3-31, 1976 A. MELCHER Carotid baroreflex heart rate control during active and breathing cycle in man Acta Physiol. Scand., 108, 165-171, 1980
assisted
N. MINORSKI Non 1i near osc i11 at i ons Van Nostrand, London en New York, 1962 L.J.M. MULDER Model based measures of cardiovascular variability in the time and frequency domain In: J.F. Orlebeke, G. Mulder, L.J.P. van Doornen (eds.): 'Psychophysiology of Cardiovascular Control' Plenum Press, New York, 353-374, 1985 J. PENAZ Mayer waves: history and methodology Automedica, 2, 135-141, 1978 J. PENAZ Photoelectric measurement of blood pressure, the finger Digest 10th ICMBE, Dresden, 104, 1973 T.G. PICKERING, J. DAVIES Estimation of the conduction time of reflex in man Cardiov. Res., 7, 213-219, 1973
the
volume and flow
In
baroreceptor-cardlac
0. R0MPELMAN, A.W.S. SP0ELSTRA Variaties in het hartritme afhankelijk van de ademhaling Ned. Tijdschr. voor Geneeskunde, 121, 1115-1116, 1977 0. ROMPELMAN, J.B.I.M. SNIJDERS, C.J. VAN SPR0NSEN The measurement of heart-rate variability spectra with the of a personal computer IEEE Trans, on Biomed. Eng., BME-29, 503-510, 1982
204
help
C.F. ROTHE, J.J. FRIEDMAN Control of the cardiovascular system In: E.E. Selkurt (ed.): 'Physiology' Little, Brown and Co., Boston, 379-404, 1976 B. MCA. SAYERS Analysis of heart rate variability Ergonomics, 16, 17-32, 1973 A. SELMAN, A. MCDONALD, R.I. KITNEY, D.A. LINKENS The interaction between heart rate and respiration: experimental studies in man Automedica, 4, 131-139, 1982
Part
I
J.J. SETTELS, K.H. WESSELING, J.J.H. DONDERS, 0. ROMPELMAN Nature of the ten second blood pressure fluctuations In normoand hypertensive man In: 0. Rompelman, W.A. van Duyl (red.): 'Oscl1latoire verschijn selen in fysiologische systemen' Symposiumverslag, Rotterdam, 1980a J.J. SETTELS, J.J.H. DONDERS, K.H. WESSELING, J.E.W. BENEKEN, 0. ROMPELMAN, A.C. ARNTZENIUS Bloodpressure and heart rate fluctuations 1n normo- and hyperten sive man Proc. of the 20th Annlv. Conf. of the BES 'Blo-Eng 80', 265-268, 1980b J.J. SETTELS, K.H. WESSELING FIN.A.PRESS: non-Invasive finger arterial pressure waveform registration In: J.F. Orlebeke, G. Mulder, L.J.P. van Doornen (eds.): 'Psychophysiology of cardiovascular control' Plenum Press, New York, 267-283, 1985 A.M. SHER, A.C. YOUNG Servoanalysis of carotid sinus reflex resistance Clrcul. Res., 12, 152-162, 1963
effects
on
peripheral
J.W. SPICKLER, P. KEZDI, E. GELLER Transfer characteristics of the carotid sinus pressure system In: P. Kezdi (ed.): 'Baroreceptors and hypertension' Pergamon, Oxford, 31-39, 1967 L. TRAUBE Über perlodische TStlgkeitsauBerungen des Hemmungs-nervenzentrums Zbl. Med. Wiss., 3, 881-885, 1865
control
vasomotor1schen
und
205
E. VAN VOLLENHOVEN, A.J.M. BART, E.F.A. DEPRETTERE Measurement of blood pressure In: R.I. Kitney & 0. Rompelman (eds.): 'The Beat-by-beat Investi gation of Cardiovascular Function' Clarendon Press, Oxford, 53-74, 1987 H.G. WALSTRA Modelonderzoek aan de baroreflex bloeddrukregeling Afst.-versl. T.H. Eindhoven, 1981 K.H. WESSELING Non-invasive continuous calibrated blood pressure by the method of Penéz In: A.C. Arntzenius, A.J. Dunning, H.A. Snellen (eds.): 'Bloodpressure measurements and systemic hypertension: 2nd Einthovenmeeting on past and present cardiology' Medical World Press, Breda, 1981 K.H. WESSELING, J.J. SETTELS, H.G. WALSTRA, H.J DONDERS Baromodulation as the cause of short term variability ? In: G. Alberi, Z. Bajzer, P. Baxa (eds.): physics to medicine and biology World Scientific, Singapore, 1983
van ESCH, J.J.H. blood
pressure
'Applications of
K.H. WESSELING, J.J. SETTELS Baromodulation explains short-term blood-pressure variability In: J.F. Orlebeke, G. Mulder, L.J.P. van Doornen (eds.): 'Psychophysiology of cardiovascular control' Plenum Press, New York, 69-97, 1985 A.T. WINFREE The geometry of biological time Springer Verlag, New York, 1980 B.F. W0MACK The analysis of respiratory sinus arrhythmia analysis and digital filtering IEEE Trans. Biomed. Eng., BME-18, 399409, 1971
206
using
spectral
7 TOEPASSINGEN 7.1.
INLEIDING
In dit Hoofdstuk worden enkele aspecten van het praktisch ge bruik van HRV-onderzoek besproken.
In de Appendices B, C, D en E
is
die eerder zijn
een aantal artikelen opgenomen
c.q.
voor publikatle zijn geaccepteerd.
we ons tot een korte introductie tot
gepubliceerd
In dit hoofdstuk beper-
de betreffende toepassings
gebieden. In Hoofdstuk 1 werd al opgemerkt dat de aandacht van het HRVonderzoek zich sinds ongeveer 1980 heeft uitgebreid in de ing
van niet primair fysiologische toepassingen.
tuaties zaakt
in de hartfrequentie of HRV worden voornamelijk door de permanante activiteit van het autonome
sel.
richt
Spontane fluc veroor
zenuwstel
In Hoofdstuk 6 Is een aantal modellen van het neuro-cardio-
vasculaire systeem behandeld, die bedoeld zijn om de spontane HRV alsmede fluctuaties In de bloeddruk te verklaren en te
beschrijven.
een
beter
laire
gedrag Een
Resultaten van HRV-onderzoek kunnen leiden
begrip van het functioneren van de
regelingen
hiervan
kwantitatief
en daarmee tot
betere
tot
neurocardiovascu-
modellen.
Als
gevolg
ontstaat de mogelijkheid voorspellingen te doen over het van het systeem in geval van niet
normaal
functioneren.
probleem treedt op indien er verschillende modellen bestaan.
Het gevaar dreigt dan dat de applicaties van een onderzoeker, die zich
op
het ene model baseert,
niet worden
geaccepteerd
door
diegenen die een ander model voorstaan. We hebben in de conclusie
207
van
Hoofdstuk 6 getoond,
bestaan
dat hoewel er
duidelijke
verschillen
tussen een aantal modellen van het neurocardiovasculaire
systeem,
er toch een zekere mate van overeenstemming is.
behandelen
toepassingen zijn nu gebaseerd op gedachten,
alle drie behandelde modellen zijn terug te vinden.
De
te
die
in
We verwijzen
hiervoor naar de in 6.4.2. verwoorde conclusies. Een
voorbeeld
van een ontwikkeling in de richting
van
een
praktische klinische toepassing is het gebruik van HRV-informatie bij
de diagnostisering van autonome neuropathie,
zoals die
op
treedt bij diabetes mellitus. In 7.2. gaan we hierop nader In. Een
ander
experimentele leggen De
belangrijk toepassingsgebied is te vinden psychologie.
Hierbij
tracht men een
tussen mentale processen en cardiovasculaire
hieraan
In
de
verband
te
grootheden.
ten grondslag liggende gedachte is dat mentale
pro
cessen evenals de snelle fluctuaties in het cardiovasculaire sys teem van neuronale oorsprong zijn.
In 7.3.
introduceren we
een
toepassing van HRV-onderzoek In dit gebied. Tenslotte noemen we een toepassing in de neonatologie, de tak van
geneeskundig onderzoek die zich bezighoudt met de ontwikkel
ingen gedurende de eerste maanden na de geboorte. probleem,
waarmee
Een belangrijk
de neonatologie wordt geconfronteerd,
is
de
zogenaamde wlegedood ('Sudden Infant Death Syndrome' , vaak afkekort tot SIDS). Hieronder verstaat men het plotselinge overlijden van
een
baby zonder dat daarvoor post
mortem
een
duidelijke
oorzaak valt aan te wijzen. Er zijn aanwijzingen, dat hier sprake is
van één of andere vorm van een verstoorde cardio-respiratoire
functie. Vandaar, dat het onderzoek op het gebied van ademhaling, hartfrequentie en hun onderlinge relaties in de belangstelling Is komen te staan. In 7.4. komen we hierop terug.
208
7.2.
DIABETISCHE AUTONOME NEUROPATHIE
Bij diabetes kunnen diverse vormen van neuropathie
voorkomen
(HOGENHUIS en CLIFFORD ROSE, 1984, BERTELSMANN en HEIMANS, 1985). Eén
van deze vormen 1s de autonome neuropathie.
van
een autonome neuropathlevorm geeft Informatie over de
nose
van
het
ziektebeeld van
(EWING et al.,
1979).
de
De aanwezigheid
Individuele
prog
diabetespatiënt
Het ligt voor de hand te veronderstellen,
dat verstoringen van de autonome zenuwfuncties een effect
zullen
hebben op het functioneren van het neurocardlovasculalre systeem. Diverse onderzoekers hebben er op gewezen, dat de spontane slnusaritmie
bij
WATKINS
(1973)
diabetische neuropathie Is verminderd.
WHEELER
wijten de soms sterk gereduceerde
HRV
aan
en een
aantasting van het parasympatlsche systeem. Als argument hiervoor noemen zij,
dat bij gezonde personen een parasympatlsche blokke
ring de HRV sterk reduceert, terwijl bij een sympathlsche blokke ring geen effect op de HRV merkbaar Is.
Ook MURRAY et al. (1975)
beschrijven een afgenomen HRV bij diabeten.
Bovendien merken zij
op dat de gemiddelde hartfrequentle vaak Is toegenomen.
BENNETT
et al. (1975) bestudeerden het effect van de hartfrequentle en de bloeddruk
op
Bij neuropathie blijkt
de
hartfrequentle
en de bloeddruk veel minder snel en effectief
te
reageren,
bij
dan
plotseling gaan staan.
gezonde personen.
Op basis van
de
gemeten
responsies konden zij verschillende groepen patiënten onderschel den.
Hun
conclusie was,
dat een verlies
aan
parasympathlsche
activiteit meer voorkomt dan een verlies aan sympathlsche activi teit. kwamen
Ook
EWING et al.
(1978) onderzochten dit verschijnsel en
tot vergelijkbare conclusies.
Bovendien bleek,
normalen de respons verdwijnt na blokkering van de
dat
bij
parasympathl
sche invloed (met behulp van atropine) doch gehandhaafd blijft na blokkering lol). gevolg
van de sympathische Invloed (met behulp van
Hieruit
werd geconcludeerd,
propano-
dat de afname van de HRV een
is van gereduceerde parasympathlsche Invloed op de
frequentle,
hetgeen dus In overeenstemming Is met de
hart
conclusies
209
van WHEELER en WATKINS (1973). Een andere benadering Is het meten van de reactie op diepe ademhaling. BENNETT et al. (1975) consta teerden ten. de
een duidelijk verschil in RSA tussen normalen en
diabe
Zij menen dat de respons op diep ademhalen een maat is voor baroreflexgevoeligheld
en
daarmee een maat is voor
de
ge
voeligheid van de hartfrequentle op sympatische invloeden. Inter essant
is,
dat
in hun publikatie voor het
eerst
gesuggereerd
wordt om HRV frequentieseleetief te onderzoeken en wel met behulp van Fourier-analyse. Omdat uit de literatuur over RSA gebleken is dat
een maximaal effect wordt bereikt Indien geademd
wordt
0,1
Hz,
WATKINS en
wordt deze frequentie nog steeds toegepast.
McKAY
(1980)
vinden
welke
respons
trachtten in dit verband uit ademhalingsfrequentie bij
zou
geven.
RSA-experimenten
diabeten
Z1j geven een aantal curven,
niet-genormaliseerde RSA-frequentlekarakter1stleken in
Hoofdstuk 6 beschreven (Flg.
beeld
van
maximum
i
_L
maximale
die fn
feite
zijn,
zoals
Hieruit
blijkt,
dat
j _
0 0 5 01 015 0-2 025 Frequency of breathing (Hz) 3 6 9 '2 15 Breaths (min")
7.1:
RSA-amplitude
(b)
0 0 5 01 015 0 2 025 Frequency of breathinq (Hz) I I I i 3 I 3 6 9 12 15 Breaths (min"')
als functie van de
ademhalings
frequentie bij diabeten volgens WATKINS en McKAY (1980) a- resultaten van een groep gezonde proefpersonen b- resultaten pathie
210
van
te
6.12). In Fig. 7.1 is een voor
hun resultaten geschetst.
i
Fig.
een
bij diabeten naar links is verschoven.
O (a)
met
een groep diabetespatiënten met
neuro
het
In bij
1980 werden wij geconfronteerd met de vraag of
diabeten
mogelijk was met behulp van door
ons
ontwikkelde
apparatuur voor hartritmebewaking (ROMPELMAN et al., suggereerden
toen
1977).
de frequentie te onderzoeken van de
baroreflexosci1laties wordt
onderzoek
ofwel de THM-frequentie.
Deze
frequentie
zoals in Hoofdstuk 6 is beschreven bepaald door de
looptijd
in
de baroreflexregeling van
Omdat verondersteld werd,
de
perifere
totale
weerstand.
dat bij diabeten de neuronale propaga-
tie- en
verwerkingssnel heden zijn afgenomen,
dat
THM-frequentie wellicht lager zou zijn
de
W1j
spontane
werd verondersteld dan
de
normale
waarde van ongeveer 0,1 Hz. KITNEY (1982) en KITNEY et al. (1982) verklaarden
de
resultaten van WATKINS en McKAY (1980)
eveneens
uit een toegenomen looptijd in de genoemde regeling en wel met
1
tot 2,2 s. Zij schreven deze toename toe aan een afgenomen propagatletijd. Inderdaad
Het tot
verlaagd was. AKKER et al.
onderzoek naar de spontane THM-frequentie leidde de conclusie,
dat bij diabeten
deze
frequentie
Een eerste rapportering werd gegeven door VAN (1983),
DEN
welke publikatie als Appendix B is opgeno
men. Het beeld
te
huidige onderzoek is erop gericht een meer kwantitatief krijgen van de verandering van de
neuropathiepatienten. onderzoek.
Allereerst
We
noemen
THM-frequentie
kort enkele aspecten
worden eventuele detect lefouten
geerd volgens de in Appendix F beschreven methode.
bij
van
dit
gecorri
Daarna
wordt
op twee manieren een'schatting gemaakt van de THM-frequentie.
In
de
In
eerste
plaats wordt het HRV-spectrum bepaald volgens
de
Hoofdstuk 4 (4.3.3.) behandelde methode. Vervolgens wordt de THMfrequentie een
bepaald als de frequentie waarbij het spectrum binnen
vooraf vastgesteld frequentiegebied (te weten 0,05 Hz
Hz) een maximum heeft.
-0,1
In Fig. 7.2. is een voorbeeld gegeven van
een dergelijk spectrum. De THM-frequentie blijkt hier 0,064 Hz te zijn, veer
hetgeen beduidend lager is dan de normale waarde van onge 0,1 Hz.
211
I-f HI"2/H!
Fig.
7.2:
tische
Voorbeeld van een
neuropathlepatf ent;
HRV-spectrum van een de THM-frequentle
diabe-
Is verlaagd
tot 0.064 Hz
De tweede methode Is gebaseerd sieve model spectra.
op het schatten van
Hiertoe wordt een reeks
auto-regres
spectra gegenereerd
van het HRV-s1gnaal (de LPFES, zie Hoofdstuk 5) met het algoritme van BURG
(zie bijvoorbeeld
klimmende
modelorde.
kan nu afhankelijk afhankelijkheid wat de
De,11gg1ng van de
uit te sluiten wordt
voor een aantal modelorden
212
dat
en wel met op
gezochte THM-frequentle
zijn van de gekozen modelorde.
THM-frequentie zou
aangenomen,
KAY en MARPLE, 1981)
Teneinde deze
voor alle spectra nagegaan
kunnen zijn.
Indien deze
frequentie
onafhankelijk Is van deze orde, wordt
de bijbehorende
frequentie
de
juiste is.
In
Appendix C wordt op deze methode nader Ingegaan.
7.3.
HRV EN MENTALE BELASTING
In
Hoofdstuk 6 Is aandacht geschonken aan de neurocardlovas-
culalre regelingen, de bloeddruk.
die van Invloed zijn op de hartfrequentie en
Vele factoren beïnvloeden de neuronale regelingen.
We kunnen onderscheid maken tussen interne en externe hoewel
een
scherpe
grens niet altijd te
trekken
Invloeden, 1s.
Interne
Invloeden zijn bijvoorbeeld de ademhaling, de temperatuurregeling en
de baroreflexregelIngen.
mentale
belasting.
Externe Invloeden zijn
fysieke
en
In de bedrljfsgeneeskunde en In de ergonomie
wordt getracht een verband te leggen tussen fysieke belasting cardiovasculaire grootheden.
en
Met behulp van deze relaties Is het
mutatis mutandis mogelijk op grond van cardiovasculaire bepaling en
een
uitspraak te doen over de mate van fysieke belasting
een bepaalde werksituatie. daan.
In
Hier is reeds veel ervaring mee opge
Een zelfde redenering geldt voor mentale belasting, hoewel
daarvoor het gereedschap veel minder ontwikkeld is,
voornamelijk
vanwege de veel grotere complexiteit van de problematiek. Mentale belasting Een
is het gevolg van het toedienen van een mentale
mentale
patroon
taak kan gedefinieerd worden
1980).
tussen
een
doelgericht
van activiteiten dat Is onderworpen aan zekere
rele en omgevingsbeperkingen (MICHON,
onder
als
De
bezig houdt
met het
mentale belasting en
structu
1977, geciteerd in MULDER,
experimentele psychologie Is het vakgebied,
andere
taak.
onderzoek
naar
dat zich
de relaties
cardiovasculaire grootheden.
Zoals
eerder betoogd Is het onderzoek van HRV een aantrekkelijke metl-107 de om gegevens te verkrijgen nome zenuwstelsel.
over het functioneren van het auto
Het is dan ook niet verwonderlijk,
experimentele
psychologie
analyses (zie
bijvoorbeeld LUCZAK et al.,
MULDER en MULDER, 1987).
veel gebruik
Enkele recente
dat In de
gemaakt wordt van
HRV-
1980, MULDER, 1980 en congresverslagen illus-
213
treren
dit
(ORLEBEKE
et al., 1985,
STEPTOE
et al.,
1985
en
GROSSMAN et al., 1986). Indien er enerzijds een verband bestaat tussen mentale belas ting en cardiovasculaire grootheden en anderzijds tussen de chische
toestand en mentale belasting,
mogelijk
toestand en cardiovasculaire grootheden. geweest
dan zou het in
moeten zijn een verband te leggen tussen de
psy
principe psychische
Dit Is het uitgangspunt
van een onderzoek naar de relevantie van het gebruik van
HRV-parameters
in
enkele psychiatrische
situaties
(OFFERHAUS,
1980, 1981). In deze studies werd gebruik gemaakt van eerste orde statistische parameters van de RR-Intervallen. Zoals in hoofdstuk 5
is besproken geven eerste-orde statistische parameters
weinig
informatie over achterliggende fysiologische mechanismen,
dit In
tegenstelling tot tweede-orde grootheden. Een poging om een rela tie
te leggen tussen de psychische toestand en spectrale
schappen van HRV (en daarmee van eigenschappen van het
eigen
neurocar-
dlovasculalre ysteem) is beschreven door ROMPELMAN et al. (1980). Deze publikatle is als Appendix D opgenomen.
7.4.
DE METING VAN NEONATALE RSA
Pasgeboren riaties
In
baby's vertonen evenals volwassenen spontane
de hartfrequentie.
De gemiddelde hartfrequentle
doorgaans veel hoger dan bij volwassenen en bedraagt 120 tot slagen per minuut. ler
zijn.
va Is 150
Ook de variaties kunnen veel sterker en snel
Diverse
onderzoekers hebben getracht een verband
te
leggen tussen het gedrag van de hartfrequentle en de ontwikkeling van het pasgeboren kind. uitspraak
te
zenuwstelsel
P0RGES (1974) bijvoorbeeld trachtte een
doen over de ontwikkelingsstaat van op
grond van de reactie van de
het
autonome
hartfrequentle
op
onder andere auditieve en visuele stimuli. Sinds ongeveer 1980 1s er een toenemende belangstelling voor het onderzoek van neonatale HRV
214
en wel in relatie tot SIDS.
We beperken ons tot het
noemen
van
een klein aantal referenties op dit gebied.
(1980)
vonden dat de gemiddelde hartfrequentie bij
bijna
aan SIDS overleden waren,
controlegroep. bij
LEISTER et
De
de normalen.
hoger was dan bij
al.
baby's, een
die
normale
variabiliteit was bij deze baby's kleiner dan HARPER et al.
(1982) kwamen alleen
voor
wat
betreft de gemiddelde hartfrequentie tot vergelijkbare conclusies bij
een
onderzoek
aan baby's met verhoogd
risico
voor
SIDS.
WILSON et al. (1985) kwamen op grond van hun onderzoek echter tot de conclusie dat de hartfrequentie noch HRV enige informatie over het risico op SIDS gaven.
Deze con lusie gold ook voor de ademha-
1ingsfrequentle en variaties hierin. kruiscovarlantiefunctie acht
HATHORN (1985) berekende de
tussen ademhaling en HRV bij een
weken oude gezonde baby's.
Door deze functie te
aantal
berekenen
over beperkte, onderling gedeeltelijk overlappende signaal segmen ten
werd een tljdafhankel1Jke weergave van de
functie minder
verkregen. stabiel
Hieruit bleek,
kruiscovarlantie
dat tijdens REM-slaap de RSA
Is dan tijdens non-REM-slaap.
Op grond
van
resultaten van zijn onderzoek kwam hij tot de conclusie, ook
bij
baby's een gevolg is van een
niet-1inealre
tussen de ademhalingsbeweging en de hartfrequentie.
de
dat RSA
interactie We komen
op
zijn meetresultaten terug. Ook KITNEY (1984) en GIDDENS en KITNEY (1985)
trachtten het HRV-onderzoek bij pasgeboren baby's te kop
pelen aan een model van het neurocardlovasculalre systeem. toe
verrichtten
vonden Wel de
zij spectrale analyse aan
neonatale
21J
waarneembaar
Is.
SIDS waren overleden,
dat
dat er in een aantal gevallen geen RSA
vonden zij
bij
baby's
die aan
Hi ei—
HRV.
variabiliteit in de ademhaling groter was dan
bij
normalen.
Een vergelijkbare conclusie trokken GORDON et al. (1984), die ook spectrale (1986)
analyse
uitvoerden op neonatale HRV.
KITNEY
eigen verband
ONG
vonden dat periodieke amplitudevariaties In de ademhaling
aanleiding geven tot componenten in de HRV met dezelfde citeit.
en
Zij
periodi
komen op grond van een literatuurstudie alsook
bevindingen tussen
tot de conclusie,
ademhaling
dat het onderzoek van
en HRV van belang is
voor
het
hun het het
215
verkrijgen van fysiologisch inzicht over het ontstaan van SIDS. Een uitvoerige bespreking van het onderzoek van neonatal e HRV en
RSA
valt bulten het kader van dit
proefschrift.
We
willen
slechts enkele kanttekeningen plaatsen bij de gevolgde procedures van HRV analyse. Het valt op dat in de genoemde onderzoekingen de IHR als HRV-sIgnaal wordt gebruikt.
Dit heeft diverse consequen
ties zoals eerder betoogd. HATHORN (1985) berekende de kruiscovarlantle tussen een ademhalingsslgnaal impedantie) en de IHR.
(afgeleid van de
lichaams-
De vertraging waarbij de krulscovarlantie
zijn maximum waarde bereikt Is afhankelijk van de totale looptijd tussen
ademhaling en HRV.
drage
voorkomen
Inherent
die
In deze looptijd zal echter een
het gevolg is van
de
is aan de bepaling van de IHR.
bij
tijdvertraging
die
Zoals in Hoofdstuk 5 is
betoogd geeft het gebruik van de IHR b1j berekening van de krulscovarlantlefunctle met een ander signaal aanleiding tot een vorming van deze functie. Ingangssignaal fluctuerende geeft tie.
Bovendien zal,
Het
indien er niet met het
(ademhaling) gecorreleerde HRV aanwezig tljdvertragingscomponent
optreden
tot een Instabiele tljdafhankel1jke door
die
Is,
zou
vermoeden voor
dus
aanleiding
HATHORN gevonden verschil in stabiliteit van
ook aan dit effect te wijten
wordt bevestigd door de persoonlijke
kunnen
bruik
non-REMDit
mededeling,
dat
de
REM-slaap groter was dan tijdens non-REM-slaap. van de IHR (en trouwens ook van andere methoden
genereren
van
de
zijn.
de betreffende metingen inderdaad de variant Ie van
tijdens
een
kruiscovarlantiefunc
koppeling tussen ademhaling en HRV tijdens REM-slaap en slaap
ver
HRV
Het ge voor
het
een HRV-sIgnaal) verhindert de Identificatie
van
zeer snelle fluctuaties in de hartfrequenetie. Vaak wordt gesteld dat alleen fluctuaties met een frequentie die duidelijk lager dan
is
de helft van de gemiddelde hartfrequentle In de HRV te Iden
tificeren zijn (GIDDENS en KITNEY, 1985). Uitgaande van het IPFMmodel voor de slnusknoopactivltelt, methode
die
HRV-Informatie
216
Is het duidelijk dat
er op gericht Is via demodulatie terug te winnen zal falen,
de
iedere
1aagfrequente
Indien de modulerende
frequentie komt.
de helft van de hartfrequentle nadert of
daar
boven
In de afleiding van de spectrale beschrijving van de gemo
duleerde pulsreeks, zoals In Hoofdstuk 3 is besproken komt echter geen beperking voor ten aanzien van de frequentie van het module rende
signaal.
Dit betekent dat In de pulsreeks ook bij
modulatiefrequenties
afhankelijk Is van het modulerende signaal. zowel
aan
aangetoond
een
hogere
een component aanwezig zal zijn die lineair Een nader onderzoek,
gesimuleerde IPFM als aan
neonatale
HRV
dat Inderdaad RSA met een hoge
relatieve
frequentie
heeft
identificeerbaar Is (ROMPELMAN en PIJNACKER HORDIJK, geaccepteerd voor publlctle). Laatstgenoemde publicatie Is als Appendix E genomen.
Gezien het vermoedelijke belang
de relatie tussen
ademhaling
van het onderzoek naar
en hartfrequentle bij pasgeborenen
menen wij dat juist bij dit soort onderzoek geen gebruik moet worden van HRV-s1gna1 en
op
doch uitsluitend van het
gemaakt oorspron
kelijke puntproces.
Referenties T.J. VAN DEN AKKER, A.S.M. KOELEMAN, L.A.H. HOGENHUIS, ROMPELMAN Heart rate variability and blood pressure oscillations diabetics with autonomie neuropathy Automedlca, 4, 201-208, 1983
0. in
T. BENNETT, D.J. HOSKING, J.R. HAMPTON Cardiovascular control in diabetes mellitus British Med. Journ., 14, 585-587, 1975 F.W. BERTELSMANN, J.J. HE I MANS Recente ontwikkelingen op het gebied van neuropathie Ned. Tijdschr. Geneesk., 129, 2296-2300, 1985
de
diabetlsche
D.J. EWING, I.W. CAMPBELL, B.F. CLARKE Mortality in diabetic autonomie neuropathy Lancet, 1, 501-502, 1979
217
D.J. EWING, I.W. CAMPBELL, A. MURRAY, J.M.M. NEILSON, B.F. CLARKE Immediate heart-rate response to standing: simple test for autonomie neuropathy in diabetes British Med. Journ., 1, 145-147, 1978 D. GORDON, R. COHEN, D. KELLY, S. AKSELROD, D. SHANNON Sudden infant death syndrome: abnormalities in short fluctuations in heart rate and respiratory activity Pediatrie Res., 18, 921-926, 1984
term
D.P. GIDDENS, R.I. KITNEY Neonatal heart rate variability and its relation to respiration Journ. Theor. Biol., 113, 759-780, 1985 P. GROSSMAN, K.H.L. JANSSEN, D. VAITL (eds.) Cardiorespiratory and cardiosomatlc psychophysiology Plenum Press, New York, 1986 R.M. HARPER, B. LEAKE, J.E. HOGMAN, T. HOPPENBROUWERS Development patterns of heart rate and heart rate variability during sleep and waking in normal infants and Infants at risk for the sudden 1nfant death syndrome Sleep, 5, 28-38, 1982 M.K.S. HATHORN Respiratory sinus arrhythmia In the newborn Infant Digest BES Conf. on Techn. in Health Care, Cambridge, 50-51, 1985 L.A.H. HOGENHUIS, F. CLIFFORD ROSE The classification of diabetic neuropathy Neuroepidemlology, 3, 169-181, 1984 S.M. KAY, S.L. MARPLE Spectrum analysis - A modern perspective Proc. IEEE, 69, 1380-1419, 1981 R.I. KITNEY Modelling respiratory sinus arrhythmia and its application to the study of neuropathy In: J.P. Paul, M.M. Jordan, M.W. Ferguson-Pell (eds.): 'Computing in Medicine' MacMi1 Ian Press, London, 126-134, 1982 R.I. KITNEY, S. BYRNE, M.E. EDMONDS, P.J. WATKINS, V.C. ROBERTS Heart rate variability in the assessment of autonomie diabetic neuropathy Automedica, 4, 155-167., 1982 R.I. KITNEY New findings in the analysis of heart rate variability in Infants Automedica, 5, 289-310, 1984
218
R.I. KITNEY. H.G. ONG An analysis of the cardlo-respiratory control in babies and relation to sudden infant death syndrome Automedica, 7, 105-126, 1986
its
H.L. LEISTNER, G.G. HADDAD, R.A. EPSTEIN, T.L. LAI, M.-A. F. EPSTEIN, R.B. MELLINS Heart rate and heart rate variability during sleep in aborted sudden infant death syndrome Journ. of Pediatrics, 97, 51-55, 1980 H. LUCZAK, U. PHILIPP, W. ROHMERT Decomposition of heart-rate variability under, the ergonomie aspects of stressor analysis In: R.I. Kitney & 0. Rompelman (red.):' The Study of Heart Rate Variability' Clarendon Press, Oxford, 123-177, 1980 J.A. MICHON The measurement of psychological functions in human psychopharmaco1ogy In: H.H. van Praag, J. Bruinvels (eds.): 'Neurotransmission and disturbed behaviour' Scheltema en Holkema, 269-279, 1977 G. MULDER The heart of mental effort; psychophysiology of mental work Diss. Groningen, 1980
studies
in
the
cardiovascular
L.J.M. MULDER, G. MULDER Cardiovascular reactivity and mental work-load In: R.I. Kitney, 0. Rompelman (eds.): 'The beat-by-beat inves tigation of cardiovascular function Clarendon Press, Oxford, 216-253, 1987 A. MURRAY, D.J. EWING, I. W. CAMPBELL, J.M.M. NEILSON, B.F. CLARKE RR interval variations in young male diabetics British Heart Journ., 37, 882-885, 1975 R.E. 0FFERHAUS Heart-rate variability in psychiatry In: R.I. Kitney & 0. Rompelman (red.):' The Study of Heart Rate Variability' Clarendon Press, Oxford, 225-238, 1980 R.E. 0FFERHAUS Hartritmevarlabl1itelt en psychiatrie Diss. Leiden, 1981
219
J.F. ORLEBEKE, G. MULDER, L.J.P. VAN DOORNEN (eds.) Psychophyslology of Cardiovascular Control Plenum Press, New York, 1985 S.W. PORGES Heart rate indices of newborn attentlonal responsivlty Merri11-Pa 1mer Quart. Beh. & Dev., 20, 231-254, 1974 0. ROMPELMAN, A.J.R.M. COENEN, R.G.M. SAAT A special purpose computer for on-line statistical analysis heart rate Med. Progr. Techno 1., 5, 149-156, 1977
of
0. ROMPELMAN, W.H.A. VAN KAMPEN, E. BACKER, R.E. OFFFERHAUS Heart rate variability in relation to psychological factors Ergonomics, 23, 1101-1115, 1980 0. ROMPELMAN, W.PH. PIJNACKER HORDIJK A new method for the assessment of neonatal respiratory arrhythmia Geaccept. voor publ. in Med. & Blol. Eng. & Comp. A. STEPT0E, H. RÜDDEL, H. NEUS (eds.) Clinical and Methodological Issues in physiology Springer-Verlag, Berlin, 1985
Cardiovascular
sinus
Psycho-
P.J. WATKINS, J.D. McKAY Cardiac denervation In diabetic neuropathy Ann. Int. Medicine, 92, 304-307, 1980 T. WHEELER, P.J. WATKINS Cardiac denervation in diabetics British Med. Journ., 4, 584-586, 1973 A.J. WILSON, V. STEVENS, C.I. FRANKS, J. ALEXANDER, D.P. SOUTHALL Respiratory and heart rate patterns in infants destinated to be victims of sudden infant death syndrome: average rates and their variability measured over 24 hours Brit. Med. Journ., 290, 497-501, 1985
220
APPENDIX A
0. ROMPELMAN, R.J. JANSSEN Use of phase spectral
Information
In assessment of frequency
contents of ECG waveforms IEE Proc, 129. Pt. A, 679-683, 1982
221
Use of phase spectral information in assessment of frequency contents of ECG waveforms O. Rompelman, lr., and R.J. Janssen, Ir. Indexing termt:
Biomedical engineering. Signal processing
Abstract: The electrocardiogram of a healthy subject consists of three waveforms which reflect electrical activity of the myocardium, the P-wave, the QRS-complex and T-wave. An important feature of these wave forms is their frequency content. A practical recorded waveform comprises both a.random component (noise and hum) and a deterministic component (the signal). A recently introduced method for the assessment ■ of the bandwidth of time locked waveforms is the analysis of the standard deviation a of the phase spectrum from a number of waveforms. The standard deviation is shown to be low for frequency components which are part of the signal, and high (in theory rr/>/3) for random components. The theoretical validity of the method as well as its practical limitations are discussed. Examples of the applicability of the method are given, together with a discussion of the results and suggestions for overcoming some of the limitations of the basic method. 1
Introduction
1.1 Origin of electrocardiogram Since Einthoven [2] established that electrical activity of the heart could be monitored from electrical potentials recorded from electrodes attached to the skin, there has been enormous development in what is nowadays known as electrocardiography. The electrocardiogram (ECG) of a healthy subject, normally recorded with three electrodes (one electrode being used as a common terminal) is shown in Fig. IB. The electrical heart action in relation to the ECG, will now be summarised (Fig. 1A). The action is triggered by the natural pacemaker or SAnode (sinoauricular node). First the atria are activated and the so-called depolarisation activity is propagated along the atria giving rise to the P-wave in the ECG and resulting in the contraction of the atria. The activity then 'goes into hiding' in the AV-node (atrioventricular node). The main function of this specific tissue is to generate a time delay between the atrial and ventricular contraction to allow the ventricles to be filled with blood from the atria. In the ECG this is represented by an isoelectrical section. After having passed through the AV-node the electrical activity is conducted along the socalled His bundle, whereafter the ventricular muscle tissue (myocardium) is triggered in via the so-called Purkinje fibres. The spreading of ventricular depolarisation results in a con traction of the ventricles and is mirrored in the ECG by the QRS-complex. Some time after depolarisation each cell will repolarise. The repolarisation of the ventricular cells starts about 200 ms after depolarisation, and is shown in the ECG as the T-wave. The repolarisation of the atria is completely masked by the large QRS complex.
In both steps it is essential to possess information about the frequency content of the waveforms because it is then possible to design an appropriate filter which will remove as much noise as possible without, however, affecting the waveform. In the following Sections we will discuss the problems óf determining the bandwidth of the P-wave, QRS-complex and T-wave.
Fig. 1A cycle
Schematic representation of conduction of electrical heart R
The electrocardiographs potentials can be recorded with electrodes attached to the skin, and are in the order of 1-5 mV. 1.2 Detection of waveforms; estimation of waveform occurrence time An important field of ECG applications is the study of occurence times of particular phenomena. As an example we may refer to the study of heart rate variability, i.e. the spon taneous fluctuations in- the heart rate | 4 ] . To study this phenomenon we must take two actions [6]: (i) detection of the relevant waveform in the ECG (e,g. the P-wave or the QRS-complex) (ii) estimation of the waveform occurrence time in an appropriate way.
i'cïU'y * *y**}9 0
Fig. IB
100
200
300 COO time . ms
500
600
The times in milliseconds following the time of firing of the natural pacemaker required for the excitation arc given for various regions in the heart. Site
Time for excitation
Paper 2274A, received 20th September 1982 The authors are with the Information Theory Laboratory, Department of Electrical Engineering, Delft University of Technology, Mekelweg 4, 2628CD Delft, The Netherlands
a Sinoatrial node b Atrioventricular node c Remote atrial surface d Bundle of His e Anterior surface, rt. ventricle f Apical surface g Posterior basal area
0 66 100 130 190 2 20 260
IEEPROC.
0143- 702X182/0906 79 * 05 $01.50/0
Vol. 129. Pt. A. No. 9. DECEMBER 1982
700
Electrocardiogram related to electrical heart cycle fSj
679
223
2
Some remarks on spectral analysis of waveforms
Since, as discussed in Section 1, we are interested in the frequency content of the different waveforms it is obvious that spectral analysis of the wavejorms has to be carried out. We define the complex spectrum X(f) of a (real) signal x(t) as
X(f) = f.JtOe-^dt
(1)
In our case we deal with waveforms of finite duration, hence x(t) = x(t) x{t) = 0
tx
(2)
*(/) = HyWe-^'dt
3.2
Problem of phase wrap around
An approximation **(ƒ) of the phase spectrum *(ƒ) of the individual waveforms jc(r) can be obtained from the calcu lated discrete Fourier transform X(f) with
In this case eqn. t reduces to
(3)
In practice x(t) is sampled at an appropriate sampling frequency (we will return to this later) and the discrete Fourier transform is calculated, usually with the help of the FFT (fast Fourier transform) algorithm. Theoretically it is not necessary to apply a tapering window to the FFT operation because of the inherently finite character of the signal. However, owing to noise, the recorded signal will differ from zero outside the region /, < I < t2 . It is therefore advisable to apply a mild form of tapering, e.g. a 10% raised cosine function [1]. With respect to the sampling frequency this cannot simply be chosen as twice the maximum frequency present in the signal as the bandwidth of the signals is the actual subject of investi gation. It is therefore recommended to choose a rather high sampling rate, e.g. 500 Hz. 3
applied it in the assessment of the frequency contents of blood pressure waveforms recorded with a catheter manometer pressure transducer, a QRS-complex derived pulse was used as a trigger [7]. As a result, theoretically, the standard deviation of the phases, denoted as o$, as a function of frequency will be as depicted in Fig. 2. If we assume that the maximum fre quency present in the waveform i s / 0 , then o 0 will be prac tically zero for ƒ<ƒ(,. For f>f0 it wül be shown in Section 3.3 that O0 = n/\/3, this being the standard deviation of a uniformly distributed random variable.
Application of standard deviation of phase (o^-method)
3.1 Principles The underlying principle of the method is the fact that the waveforms of interest are time-locked to a specific trigger; in this case the trigger is derived from the R-wave in the ECG. If we carry out a digital spectral analysis of the individual waveforms, we obtain a set of discrete complex waveform spectra. The question now is: which components are part of the signal and which are not (or, in other words; noise)? This question can be answered by investigating the phases of the different components: phases of components belonging to the signal will be rather coherent, whereas phases of compo nents not belonging tr the signal will be randomly distributed. This method was discussed first by Sayers et at. [7). who
*v>- «.*{$>)
(4)
where /(ƒ) and R(f) are the imaginairy and real parts of X(f), respectively. The problem now is that, although * ( ƒ ) can have values in [—<M, + <*>], the values of 4>*(/) are all mapped in the region [— it, JI] . This is due to the periodical character of the arctg function. In fact eqn. 4 should therefore be written as **(ƒ) = arctg U ^ - } +2krt = 4>(f) + 2ktt
(5)
k = . . . , - 2 , - 1,0, 1 , 2 , . . .
This is known as the wrap-around effect.
One possible solution might be a kind a extrapolation to restore * ( ƒ ) from **(ƒ). In practice this is often impossible due to the large values of k in eqn. 5. A second possibility is to try to prevent large phases (and hence wrap-around problems) from occurring.This can be done by choosing the time origin such that the waveform is as sym metrical as possible with respect to t — 0. As a purely symmetrical waveform has the property that * ( ƒ ) = 0,V ƒ, it is to be expected that small deviations from symmetry will cause values of that will also be small. The application of the FFT algorithm, however, prohibits the shift of the time axis. Therefore the time axis is shifted virtually in the frequency domain. The procedure is as follows. First a proper symmetry point is calculated. Assume that.this point is at AT with respect to.the start of the data segment (i.e. the waveform) x(t) to be transformed. The second step is the calculation of the Fourier transform X(f) of x(t). The trans form X&(f) of the virtually shifted waveform x(t + AT) is related to X(f) by
X*V) « XV)c*w*T
(6)
Hence the phase spectrum * a ( / ) of x{t + AT) follows from
/T * /n
Fi((. 2 Relation between standard deviation (SD) of phases and fre quency (SD of phase spectrum) of ensemble of waveforms
case with trigger jitter (see tex l)
680
224
.
f^(/)"n2Tr/A7--/(/)cos2Tr/Arl
3.3 Effect of trigger fitter Although the method as discussed above is based on the fixed time relation between the trigger and the waveform;in practice there will always be random fluctuations in the time between trigger and waveforms. These fluctuations may be of physio logical origin, e.g. fluctuations in the AV-conduction time may give rise to fluctuations in the time relation between the Pwave and the QRS-complex from which the trigger is derived. Also, inaccuracies of the derived trigger itself, due to noiseIEEPROC, Vol. 129, Pt. A. No. 9, DECEMBER 1982
induced estimation errors will yield fluctuations. We will refer to these fluctuations as trigger jitter, and discuss the effect on the o 0 (ƒ) curve. Assume that the waveform jr(r) undergoes random displace ments with respect to the trigger yielding x(t): underlined variables will indicate that these are random* variables. ï ( r ) is related to .*<;(ƒ) by
*(/) = * ( / + * )
(8)
where 0 is a random variable, with mean value zero and stan dard deviation aQ, representing the trigger jitter. If X(f) |s the Fourier transform of*(r) we find the Fourier transform X{f) of * ( / ) with the help of the time-shift the orem:
= ijp(/)if'f*")*i*"i]
If we assume that both R(f) and /(ƒ) are normally distributed with zero mean and standard deviation o, it can be shown (5] that the probability density functionp{«t>(/)}is 1
:
P {*(/)>
'0(f) ■■
^
The variance of * ( ƒ ) is then
i
var {*(/")} = var {•*(ƒ) + 2uf9\
r\
(II)
OBS
i
I,
i
Fig. 3
Procedure for selection of different
waveforms
The trigger is derived from (he R-wave by means of double-level estimalion: I. = K ' , + ' , ) | S | tp = pre trigger delay for assessing P-wave analysis interval T QRS = pretrigger delay for assessing QRS complex analysis interval T QRS Tf = trigger delay for assessing T-wave analysis interval Tf
(13)
= f J'
3.4 Estimating o 0 ffj; convergence properties If we assume that x(t) is a normally distributed random process such that all realisations x(0 have Fourier transforms, we can define the Fourier transform of x(t) as
*(')<•
■ 12 JI ft
dt
(14)
As .v(/) is normally distributed, and eqn. 14 is a linear trans formation it is allowed to assume that both the real and imaginary part of X(f) (denoted R(f) and /(ƒ), respectively) are normally distributed random variables (1). Moreover, as the finite and infinite integrals in eqns. 1 and 2 are equivalent for finite duration waveforms both R(f) and 1(f) are uncorrelated sequences [9[. The phase spectrum is defined as * ( ƒ ) = arctg IEEPROC.
r
(12)
witht-j =V3/2. In the case of QRS-measurements the standard deviation of the trigger can be made less than 0.5 ms. yielding a maximum detectable bandwidth of 576 Hz. In the case of the P-wave. triggered from the QRS-complex, o0 < 4 ms, yielding fm = 72 Hz. As we will see in Section 4, the actual bandwidths of the waveforms are usually smaller than these values.
*(/) =
, / \
Tp i
where c t ~ ITSOQ and o0 is the square root of variance 0. The net effect will be that a # is not equal to zero for ƒ<ƒ<> but will linearly increase with/(Fig. 2). From eqn. 12 it can be concluded that the maximum bandwidth /„, that can be assessed by this method is given by the intersection of the 0$ curve, and the JT/\/3 line. Hence fm
I
!ivy <
Hence o 0 ( / ) = V»ar {*(ƒ)} = cj
a?)
I (*.
A
(10)
= An7/2 var (fl)
(16)
(9)
The phase spectrum * ( / ) o f x ( / ) follows from
Hn+2n/B
elsewhere
= 0
The standard deviation is o9(f) = rr/\/3. It is possible to obtain an estimate s a for 0$ from N transformed waveforms with the help of
with <&(ƒ) the phase spectrum of x(0-
!(ƒ) =
— jr < 4 > < * T
Vol. 129, Pt. A, So. 9. DECEMBER 1982
(15)
*(/) = z I *,(/) A j. i
The estimator s 0 ( / ) is unbiased, which means that its mean value is JT/\/3. However, s$(f) is not a consistent estimator. which means that its variance will not become arbitrarily small if N is sufficiently increased. This will lead to the large fluctu ations in the plots, as will be shown in Section 4.
4
Results and discussion
The 0$-method was applied to an ECG recorded from a young healthy subject. To obtain signals with as little contamination as possible the signals were recorded while the subject was lying quietly. Moreover, a very-low-noise amplifier was used with an input equivalent noise figure of about 40 nV/\/Hz. The signals were recorded on analogue tape (Ampex PR2200), and were digitised after replay at 500 Hz. Analogue-to-digital conversion and further processing were done with a DEC 11/40 computer comprising an LPS system for A/D and D/A conversion. Use was made of a software package which was developed for the analysis of ECG waveforms and the esti mation of their occurrence times [31. The way the trigger is generated and the selection of the different parts of the signals to be processed will be discussed with the help of Fig. 3. 681
225
First a part of the signal containing a complete PQRST sequence is displayed on the graphic terminal (VT-11) of the computer. With the help of a light pen a threshold A is set. This threshold is used throughout the dataset to create the trigger. The actual trigger itself is the midpoint between the (first) positive- and the (first) negative-going crossing of the threshold. The second step is the defining of a window, with respect to the trigger, in which the waveform of interest is located. This window is also set by light-pen interaction. The location of the window with respect to the trigger remains constant during the analysis, thus creating a number of spectra
0
25
25
50
75
50
75
100
100
125
of the different individual waveforms. Finally the number of waveforms to be analysed has to be typed in, whereafter the analysis starts. In Fig. 4 the results are shown of the analysis of 50 complexes. Also the coherent averaged waveforms are shown as a reference. The expected behaviour of the a^{f) curve is basically present. We will discuss four aspects: (i) The linear increase of 0$ due (o trigger jitter is ob servable in particular in the plots of the P-waveand theT-wave. The trigger jitter was estimated from the plots with the help of eqn. 12. For the P-wave we find 0^=^ 1.4ms, and for the T-wave the estimated o 0 = 1.4 ms, which is in agreement with
0
150
50
150
125
0 f
Fig. 4
'00
50
100
150
200
250
200
250
200
Three examples of o$ curves for different ECG waveforms
a, b, c Averaged P-wove, QRS-complex and T-wave d. e, f 04(f) plot for corresponding waveforms IEEPROC,
226
Vol. 129. Pt. A, No. 9, DECEMBER 1982
other investigations.* This suggests a possible way of estimating the standard deviation of the fluctuations in the AV-conduction time, as reflected in the PR-intervals (see Section 1.1). (ii) Although theoretically, the final value of o 0 is ir/\/3, in the results we notice that o 0 ( / ) is fluctuating considerably. This is due to the variance of the estimator of a0: this will not improve if A' is increased, as was discussed in 3.4. (iii) It is interesting to note that in the plots of the QRScomplex (and to a less extend in the T-wave plot) a peak occurs at 50 Hz. This is due to mains interference: the 50 Hz hum has a random phase with respect to the trigger, thus causing a high value of o$. The fact that this value is usually less than the expected value (n/\/3) is due to the fact that the 50 Hz component generally does not coincide exactly with one of the discrete frequencies generated by the discrete Fourier transform. Despite the above-mentioned factors, which tend to obscure the plots, it may be concluded that the following maximum frequencies can be assessed from the curves: P-wave
fmax
~ 55 Hz
QRS-complex
fmax
= 65 Hz
T-wave
fmax
= 25 Hz
the region where o 0 = it/\/3. This means that we are faced with a situation as discussed in Section 3.2 (in particular we refer to eqn. 13). The 00-method does not seem to be applicable in this situation. A possible way to overcome this problem might be the application of so-called latency correction, as introduced by Woody [101. In this technique the time location of each waveform with respect to the trigger is estimated via crosscorrelation of the waveform with a template (usually the coherently averaged waveform). The waveforms are then shifted such that they have the same latency (either positive or negative) with respect to the trigger. The shifted wave forms are again averaged, and the result is used as a new template. The entire process is repeated until no improve ments in the latency correction are reached. This method was originally developed to improve the quality of the coherent averaging procedure. At present we are investigating the applicability of latency correction to reduce the influence of trigger jitter. According to eqn. 13 it is to be expected that the maximum assessable frequency will increase if oe is reduced. 5
In sonic cases a more complicated P-wave occurs. In Fig. 5a the averaged P-wavc of another subject is shown; it appears that the estimated o 0 ^=3ms. Moreover, this waveform seems to contain higher frequencies than the one discussed before. The O0 curve shows that the phase coherency extends into
Concluding remarks
It has been shown that the standard deviation of the phase spectra of a set of electrocardiographs waveforms can be used in order to assess the maximum frequency present in the waveforms. Use is made of some a priori knowledge (i.e. the time relation between reference moment in the QRS-complex and both the P-wave and the T-wave). This time relation is more likely to be reflected in phases rather than amplitudes. It is therefore assumed that this method is preferable in these circumstances. 6
Acknowledgments
We gratefully acknowledge the support of Prof. Y. Box ma and Prof. D.E. Boekee in this work. R.CJ. Hendriks contributed to the programming work. Dr. R.I. Kitney gave valuable comments during the preparation of the text. A.S.M.Koeleman, and T J . van den Akker, Free University of Amsterdam, assisted with the recording of the electrocardiograms. 7
0
25 a
50
75 ms
TOO
125
Fig. 5 Remit of P-wave with relatively large timing (trigger jitter) a Ensemble averaged P-wave ö oj,(/) plot Tor corresponding wave From this plot the maximum frequency cannot be assessed. *ROS. H.H.: Private communication IEEPROC.
Vol. 129, Pt. A, No. 9, DECEMBER 1982
fluctuations
References
1 BKNDAT. J.S., and PIERROL, A.C... 'Random data: analysis, measurements, procedures'(Wiley Intersdencc. 1971) 2 liINTHOVEN, W.: 'The string galvanometer and the human electro cardiogram'. Proc. Sect. ScL. Dutch R. Soc. Sci., 1904,4, pp. 107115 3 JANSSEN. R.J.: 'The estimation of reference moments in ECG waveforms*. M.Sc. thesis. Delft Univeishy of Technology, 1981 (in Dutch) 4 KITNEY, R.I., and ROMPELMAN, O. (Eds.): 'The study of heart rate variability* (Clarendon Press. 1980) 5 DUBES. R.C.: 'The theory of applied probability' (Prentice Hall 1968) 6 ROMPELMAN, O., JANSSEN, R.J., KOELEMAN, A.S.M., and VAN DEN AKKER. T.J.: 'The estimation of P-wave and QRScomplex occurrence times'. Digest of the international workshop on the analysis of heart rate variability and blood pressure fluctu ations, Delft. 1982. pp. 103-108 7 SAYERS. B.McA., ELLIS, N.W.. and GREEN, H.: 'Minimum and maximum requirements for physiological measurements: intra arterial bloodpressure'. Internal report of the Engineering in Medicine Laboratory, Imperial College, London, 1978 8 SELKURT, E.E. (Ed.): 'Physiology* (Little, Brown & Co.. Boston, 1976) 9 SRINATH, M.D.. and RAJASEKARAN. P.K.: 'An introduction to statistical signal processing with applications' (John Wiley & Sons, 1979) 10 WOODY. CD.: 'Characterisation of an adaptive filter for the analysis of variable latency* neuioelectric signals', Med. & Biol Eng.. 1967, 5. pp. 539-553 Biographical details of the authors appear on p. 645 683
227
APPENDIX B
T.J. VAN DEN AKKER, A.S.M. KOELEMAN, L.A.H.
HOGENHUIS, 0. ROMPEL-
MAN Heart
rate
variability
and
blood
pressure
oscillations
In
diabetics with autonomie neuropathy Automedlca, 4, 201-208, 1983
229
Automedica, 1983, Vol. 4, pp. 201-208 0095-0963/83/0404-0201 SI 8.50/0
© 1983 Gordon and Breach Science Publishers, Inc. Printed in Great Britain
HEART RATE VARIABILITY AND BLOOD PRESSURE OSCILLATIONS IN DIABETICS WITH AUTONOMIC NEUROPATHY T. J. V A N D E N A K K E R and A. S. M . K O E L E M A N Department
of Medical Physics, Free University,
Amsterdam
L. A. H. H O G E N H U I S Department
of Neurology,
Hospital "DP Goddelijke
Voorzienigheid",
Sittard
and
Department
of Electrical Engineering,
O. R O M P E L M A N Delft University of Technology,
Delft, The
Netherlands
{Received November 18, 1982) The frequency of the spontaneous narrow band blood pressure oscillations in both groups of diabetics with autonomie neuropathy and healthy persons was compared using the power spectrum of the heart rate variability signal. The shift in the centre frequency of the narrow band oscillation might provide a method of assessing early sympathetic nervous disorders in diabetics.
rate responses due to fast vagally mediated baroreflex or cardiac vagus properties [2, 5, 7, 8], where as the sympathetic reflexes are mainly based on the slow blood pressure and heart rate response due to vasoconstrictor efferent circulation reflex (sympathetic mediated baroreflex) [3. 4, 9], Two of the most frequently used tests are the Valsalva manoeuvre [1, 6] and postural change [4]. Both tests give an integrated reflex response of the cardiovascular system, which includes alterations in heart rate and blood pressure. Results rely on the integrity of both the parasympathetic and sympathetic nervous systems. An abnormality in the response therefore is difficult to interpre'. Our main interest has been directeC to the sym pathetic mediated control of blood pressure and heart rate to develop a sensitive test for the sym pathetic part of the nervous system only. Figure I shows a block diagram of the cardiovascular system with the autonomie influences on heart rate andbloodpressure(redrawnfrom Luczakctal. [10]). Blood pressure in normal healthy persons shows a spontaneous oscillation in a narrow band around 0.1 Hz known as the Traube-Hering-Mayer
INTRODUCTION
The autonomie nervous system makes up a major part of the body's control system for normal functions mediating all the unconscious activities of the viscera and organs. Diabetes mellitus may show symptoms and signs that the autonomie system has been affected by the disease. The damage to the autonomie nerves can involve practically any part of the body. Normally conclusions about the function of the autonomie system are drawn directly from the various effector organ activities, e.g., heart rate, blood pressure, blood flow, etc. These activities are difficult to interpret due to other influences, e.g., hormonal and chemical stimuli, and because they often use non-standard stimuli. Despite these drawbacks a number of clinical tests have been developed for the detection of dysfunction of a part of the autonomie system. Most of the tests concern cardiovascular function. In the literature a number of autonomie nerve function tests have been described, based on parasympathetic and sympathetic reflexes [1-9]. The parasympathetic reflexes are based on heart 201
231
T. J. VAN DEN AKKER el al.
Vascular
Total poriphoral
Systolic discharge Sympa thetic
1
Volume par minute
*•:-•. ?raz SL,re
FIGURE 1 Block diagram of physiological interactions in the cardiovascular system (Redrawn from Luczak el at., 1980). The influences of respiration on the vasomotor centre and the blood pressure are not included in the diagram,
waves [11]. The origin of this so-called "10second rhythm" is still under discussion. One hypothesis is that the generation of this rhythm is caused by a local oscillator or pacemaker probably located in the brainstem [11, 12], whereas the other hypothesis is that the 10-second waves are a feature of the blood pressure control system, the baroreceptor reflex [13). Wesseling can explain the generation of the 10-second rhythm in model studies of the circulation combining both theories [14]. The control theory model comprises three basic elements: a linear filter, a pure time delay and a non-linear element. Adaptation of the theory of an oscillating control loop, caused by the non linear element, has advantages. The interpretation of the dysfunction of the sympathetic autonomie nerves involved in this control loop is more simple. Investigations of the blood pressure control system [15-18] showed that the non-linear threshold element is located in the afferent/efferent brainstem interface of the baroreceptor control of the vascular flow resistance [18], The filter represents the dy namic response characteristics of the vascular smooth muscles controlling this resistance [16, I7J. Kitney [19], and Kitney el al. [20] have fitted the experimental data of the peripheral vascular bed by
232
Scher and Young [17] and concluded that: (a) a pure time delay of 3.3 s in the loop was necessary to obtain the spontaneous oscillation of 0.1 Hz in the blood pressure; (b) the frequency of the oscillation is sensitive for the amount of delay; (c) there is a linear relationship between the value of the time delay and the oscillation frequency. In diabetics there is a dysfunction of the auto nomie nervous system. Hence, we may now have a sensitive parameter giving a quantitative measure for the damage to the sympathetic part of the system or an early detection of abnormalities before other clinical symptoms may arise by measuring this oscillation frequency.
NEUROPHYSIOLOGY OF THE SYMPATHETIC MEDIATED BAROREFLEX In this section some relevant da'a concerning the sympathetic system, the vasomotor system and the baroreflex will be presented. Two functionally quite different types of sym pathetic activity can be distinguished. One is always found in skin nerve fascicles and the other
DIABETICS WITH AUTONOMIC NEUROPATHY
in muscle nerve fascicles. The latter is under potent baroreflex control [21]. Sympathetic activity in human muscle nerves is characterized by fairly regular pulse rhythm with synchronous bursts of impulses [22, 23] often occuring in short sequences separated by periods of neural silence. The bursts appear during temporary reductions and disappear duiing elevations of diastolic blood pressure. This is in agreement with the observation that the bursts are composed of vasoconstriclion impulses controlled by atrial baroieflexes. Tne latency between the Dressure fall and the burst is between 0.90-1.13 s [24], which corresponds to the delay in the baroreflex arc. The systolic blood pressure inhibits the sympathetic vasoconstrictor impulses, so sympathetic activity is only determined by dias*olic pressure variations. The baroreflex latency is defined as the time between the ECG R-wavc (being taken as the beginning of the systolic inhibition) and the peak of the appro priate burst. The latency was measured in median nerve recordings. The latency not only depends on the subject's height, but it is also dependent on the length of the extremity from which is recorded. It can be used as an indirect measure of sympathetic conduction velocity in the postgangliouic C fibres. Conduction in these fibres accounts for approxi mately half of the latencies of the reflexes. Average values for healthy persons for conduction velocities in the postganglionic fibres are 0.72 to 1.08 m/s [24]. Degeneration of sympathetic fibres has frequently been observed in diabetic neuropathy [25]. In diabetic patients with neuropathy, a failure to find sympathetic activity occurred in 60% of the cases. If this activity is found, however, the sympathetic activity has a normal appearance and the sym pathetic reflex latencies are normal irrespective of the degree of slowing of motor conduction velocity [25]. The time between the efferent sympathetic activity and a change in peripheral resistance by the smooth muscles (catecholaminergic effectors with noradrenaline as neuro-transmitter) is such that the first change in the function of the end organ can only be observed after 2-3 s [26]. This time delay is in accordance with the experiments of Hill-Smith and Purves [27] on the synaptic delay representing the interaction between neuro-transmitter and effect or organ. The number of bursts in the sympathetic nerves has been correlated with the plasma level of noradrenaline [28]. Diabetics normally show a
203
reduced level of plasma noradrenaline [29]; a re duced number of bursts during the same time interval may therefore be expected. METHODS Thirteen patients with autonomie neuropathy of diabetic origin and 4 normal healthy subjects were studied. The subjects rested in supine position until a steady heart rate record was obtained. Then the ECG was recorded for about 10 min. From these ECG's an RR interval series was derived and converted to a continuous heart rate variability signal by means of the lowpass filtered event series [30]. This procedure was performed off-line by a minicomputer (MINC of Digital Equipment). Then the signals were analysed in the frequency domain in two different ways. To assess the oscil lation frequency of the blood pressure control system two other programs were used, (a) Estimation of the power spectrum of the HRV signal via a FFT of the autocorrelation function of the signal. The autocorrelation function was truncated with an appropriate truncation factor (between 10 and 15%) and then weighted by a Tukey window [31]. (b) Estimation of the power spectrum of. the HRV signal using the maximal entropy method. The applied autoregressive model was determined by the Akaike criterion [32].
RESULTS Figure 2 shows an example of a diabetic patient with autonomie neuropathy. Panel A illustrates the derived HRV signal, panel B the power spectrum estimated by the FFT method and panel C the power spectrum using the autoregressive model. Figure 3 shows the results of the analysis of the data of a healthy person with the same illustrations as those of the patient. Both spectra of the patient as well as the healthy person show similar results. The fre quency of the narrow band oscillations of the patient is around 0.05 Hz (centre frequency 0.055 Hz). The frequency of the oscillation of the healthy person is around 0.1 Hz (centre frequency 0.095 Hz). The centre frequency of the blood pressure control system of the patient is significantly lower than the frequency of the healthy subject. Figure 4 shows a histogram of the centre fre quencies of the narrow band oscillation of all patients and healthy subjects. The patients have a
233
\
T. J. VAN DEN AKKER ei al.
2.00
RRV
0.00 RRV SMOOTHED
T
r-—i 140
1 280
—I 420
1
1 550
1
« bondwldth
1 700
Trunb. 0 . 12
power Ca. u . )
B
Modol o r d « r i
power ( a . u. )
FIGURE 2 An example of the derived heart rate variability signal and estimated power spectra of a diabetic with autonomie neuropathy. Pane! A—the derived heart rate variability signal. Panel B—the estimated spectrum by FFT. The peak at 0.05 Hz is considered to be due to the oscillatory character of the blood pressure control system. The small peak at 0.2 Hz is due to the respiration. Panel C—the estimated spectrum by an autoregressive model. The model order is 28.
234
28
DIABETICS WITH AUTONOMIC NEUROPATHY
2.00
RRV
vJ*\A/vvv^\A—vv^f V VJ"»'Vwv^yWv / V v W , ' , ^
-1
RRV SMOOTHED
1
80
1
1
160
1
1
240
1
1
1
320 H bandwidth
1
400
\r-JSL 0. 12
power ( a . u- )
B
RRV
Model o n d * r t
5
powerr ( a . u. )
FIGURE 3 An example of the derived heart rate variability signal and estimated power spectra of a healthy subject. Panel A—the derived heart rate variability signal. Panel B—the estimated spectrum by FFT. The peak at 0.1 Hz is due to the blood pressure control system and the peak at 0.24 Hz is due to the respir ation. Panel C—the estimated spectrum by an autoregressive model. The model order is 5.
235
.W>
T. J. VAN DEN AKKER el al.
ü"
0) _0 c D C
-
(\r
Q~1
0.00
I
1
0.02
1
I
0.04
I
1
1
i—'—i——I——i
0.03 0.08 0.10 frequency (Hz)
1
0.12
1
i
1
0.14
FIGURE 4 Histogram ol' the centre frequency of the narrow band oscillation of the blood pressure control system. The subjects having a centre frequency in the classes between 0.045 Hz and 0.085 Hz are all diabetics with autonomie neuropathy and the subjects having a centre frequency in the class of 0.095-0.105 Hz are healthy persons.
lower centre frequency of the oscillation than the healthy subjects. DISCUSSION The results show a shift in the average centre frequency of the narrow band oscillation of the blood pressure control system front 0.1 Hz to 0.065 Hz. This shift in frequency, assuming the theory that the oscillations are caused by a non
236
linear element in the blood pressure control loop, can be explained by an increase in the time delay in this loop. The conduction velocity of the postganglionic sympathetic unmyelinated C fibres in diabetic patients with autonomie neuropathy does not change [25], as long as the fibres conduct. The large majority of these sympathetic fibres are located in peripheral nerves, each composed of a number of fascicles. The sympathetic C fibres lie clustered in the fascicles within groups of Schwann
DIABETICS WITH AUTONOMIC NEUROPATHY
207
cells. In diabetic neuropathy the primary degener ative changes in sympathetic neuropathy occur in the Schwann cells and also within the cells of the ganglia [29] and a degeneration of sympathetic fibres has frequently been observed in this disease [25]. Also, a decrease in plasma concentration of noradrenaline, the neuro-transmitter of the sympathetic system, has been observed in diabetics. Muscles, comprising about 40% total weight, contain a large number of adrenergic terminals. Overflow from this neuro-transmitter becomes the major determinant of the plasma concentration of noradrenaline [28]. So a transmitter release less than normal in patients is in accordance with such a degenerative disease which reduces the number of fibres. Assuming the dynamic behaviour of the smooth vascular muscles itself does not change, the time delay in the sympathetic mediated baroreflex control loop has to be enlarged according to Kitney [19] from 3.3 s to 5.9 s. An increase in reaction time of the change in function of the smooth vascular muscles by an increase of the synaptic delay in the neuromuscular junction or a smaller number of sympathetic fibres involved might be an explanation for a delayed change in peripheral resistance.
pressure oscillations, we omitted these measure ments in our investigation. A series of experiments with larger aged matched groups of healthy subjects is necessary to get insight into the inter-individual variation of the centre frequency of the oscillation. In an investigation by Wesseling et a\. [14] with 5 healthy normotensive subjects the centre frequency ranged from 0.075 Hz to 0.105 Hz. Our investigation gave similar results (0.095-0.105 Hz). The two methods of spectrum estimation arc in good'agree ment with each other. Which one should be applied may depend on the availability of the appropriate program on the computer system. Despite the discussed conditions and assumptions. our results show a significant change in the centre frequency of the narrow band oscillation of the blood pressure caused by the diabetic autonomie neuropathy. More research is necessary to evaluate these preliminary results.
In case of adoption of the other theory, being the generation of the 10-second rhythm in the blood pressure by rhythmic variations of the vasomotor tonus (local oscillator or pacemaker in the brainstem), the change in frequency can only be explained by partial or total degeneration of the sympathetic nerves. The local oscillator is then no longer synchronized in frequency by the vasomotor receptors. The blood pressure variations decrease in frequency and also in amplitude according to Weidinger and Leschhorn [33]. On the basis of consideration of both theories it is conceivable that the analysis of the spontaneous blood pressure oscillations can be a clinical test for the degree of sympathetic nerve involvement in cases of autonomie neuropathy of diabetic origin. However, no degree of involvement of the nerves during this investigation has been determined. In a following series of experiments with patients it is advisable to require a quantitative measure of the affection with the shift in centre frequency of the narrow band spontaneous oscillations. Also no simultaneous registration of the blood pressure has been made to compute the coherence spectrum between blood pressure and heart rate. Since other investigators have performed these types of experi ments [14,34], showing that the narrow band oscillations around 0.1 Hz are due to the blood
1. V. S. Baldwa and D. J. Ewing. Heart rate response to Valsalva manoeuvre: Reproducibility in normals, and relation to variation in resting heart rate in diabetics, Br. Heart J., 39, 641-644 (1977). 2. T. Bennet, P. H. Fentem. D. Fitton. J. R. H a m p i o n , D. J. Hosking and P. A. Riggott, Assessment of vagal control o f the heart in diabetes; measure of R-R interval variation under different conditions, Br. Heart J., 39, 25-28 (1977). 3. T. Bennet, I. K. Farquhar, D. J. Hosking and J. R. Hampton, Assessment of methods for estimating autonomie nervous control of the heart in patients with diabetes mellitus. Diabetes,!!. 1167-1174(1978). 4. D. J. Ewing, I. W . Campbell, A . Murray, J. M . M . Neilson and B. F. Clarke, Immediate heart-rate response to standing: simple test for autonomie neuropathy in diabetes, Br. Meil.J., 1, 145-147(1978). 5. D. J. Ewing, D. Q. Borsey, F. Bellavere and B. F. Clarke, Cardiac autonomie neuropathy in diabetes: comparison of measures of R-R interval variation. Diabetologiu, 2 1 , 18-24 (1981). 6. L. Hume, D. J. Ewing. I. W. Campbell, S. R. Reuben and B. F. Clarke, Non-invasive assessment of left ventricular response to Valsalva manoeuvre in normal and diabetic subjects using praecordial accelerocardiography, Br. Heart J., 4 1 , 199-230 (1979). 7. G. Sundkvist, L.-O. A i m e r and B. Lilja, Respiratory influence on heart-rate in diabetes mellitus, Br. Med. J., 1,924-925(1979). 8. P. J. Watkins and J. D. Mackay, Cardiac denervation in diabetic neuropathy, Aim. int. Med., 92, 304-307 (1980). 9. T. Wheeler and P. J. Watkins, Cardiac denervation in diabetes, Br. Med. J., 4, 584-586 (1973).
REFERENCES
237
208
T. J. VAN DEN AKKER et al.
10. H. Luczak, U. Philipp and W. Rohmert, Decompo sition of heart-rate variability under the ergonomie aspects of stressor analysis, in The Study of HeartRate Variability (Eds. R. [. Kitney and O. Rompelman), Clarendon Press, Oxford (1980), pp. 123-177. U . K . Golenhofen and G. Hildebrandt, Die Beziehungen des Blutdruckrhythmus zu Atmung and peripherer Durchblutung, Pflugers Arch, ges, Physiol., 267, 27-45 (1958). 12. G. Preiss and C. Polosa, Patterns of sympathetic neuron activity associated with Mayer waves. Am. J. Physiol., 226, 724-730 (1974). 13. R. Wagner, Die Regulierung des Blutdruckes als Beispiel einer Regler-Einrichtung im Organismus, Naturwiss., 37, 128-136 (1950). 14. K. H. Wesseling, J. J. Settels, H. G. Walstra, H. J. van Esch and J. J. Donders, Baromodulation as the cause of short term blood pressure variability, in Proc. of the Int. Conf. of Appl. of Physics to Medicine and Biology (Eds. G. Alberi, Z. Bajzev and P. Baxa), Trieste (1982), in press. 15. G. Bini, K.-E. Hagbarth, C. Hynninen and B. G. Wallin, Thermoregulatory and rhythm-generating mechanisms governing the sudomotor and vaso constrictor outflow in human cutaneous nerves, J. Physiol., 306, 537-552 (1980). 16. M. Rosenbaum and D. Race, Frequency-response characteristics of vascular resistance vessels, Am. J. Physiol., 215, 1397-1402 (1968). 17. A. M. Scher and A. C. Young, Servoanalysis of carotid sinus reflex effect on peripheral resistance, Ore. Res., 12, 152-162 (1963). 18. H. Weidinger, R. Hetzel and H. Schaefer, Aktionsstrome in zentrifugalen vagalen Herznerven und deren Bedeutung für den Kreislauf, Pflügers Arch, ges, Physiol., 276, 262-279 (1962). 19. R. I. Kitney, A nonlinear model for studying oscil lations in the blood pressure control system, J. Biomed. Eng., 1,89-99(1979). 20. R. I. Kitney, S. Byrne, M. E. Edmonds, P. J. Watkins and V. C. Roberts, Heart rate variability in the assess ment of autonomie diabetic neuropathy, Automedica, 4, 155-167(1982). 21. K.-E. Hagbarth, Exteroceptive, proprioceptive and sympathetic activity recorded with microelectrodes from human peripheral nerves, Mayo Clinic Proc, 54, 353-365 (1979).
238
22. W. Delius, K.-E. Hagbarth, A. Hongell and B. G. Wallin, General characteristics of sympathetic activity in human muscle nerves, Ada Physiol. Scand., 84, 65-81 (1972). 23. B. G. Wallin, New aspects in sympathetic function in man, in: Clinical Neurophysiohey (Eds. E. St&lberg and R. R. Young), Bunerworths Int. Med. Reviews, London (1981), Neurology, Part I, pp. 145-167. 24. J. Fagius and B. G. Wallin, Sympathetic reflex latencies and conduction velocities in normal man, J. Neurol. Sciences, 47, 433-448 (1980). 25. J. Fagius and B. G. Wallin, Sympathetic reflex latencies and conduction velocities in patients with polyneuropathy, J. Neurol. Sciences, 47, 449-461 (1980). 26. C. Borst, Circulatory effects of electrical stimulation of the carotid nerves in man, Ph.D. Thesis, Univ. of Amsterdam (1979). 27. I. Hill-Smith and R. D. Purves, Synaptic delay in the heart: an iontophoretic study, J. Physiol., 279, 31-54 (1978). 28. B. G. Wallin, G. Sundlöf, B.-M. Eriksson, P. Dominiak, H. Grobecker and L.-E. Lindblad, Plasma noradrenaline correlates to sympathetic muscle nerve activity in normotensive man, Ada Physiol. Scand., 111,69-73(1981). 29. S. Vaisrub, Diabetes and the heart: the autonomie connection, In: Diabetes and the Heart (Ed. S. Zoneraich), C. C. Thomas, Springfield (1978), pp. 161174. 30. B. W. Hyndman and R. K. Mohn, A model of the cardiac pacemaker and its use in decoding the infor mation content of cardiac intervals, Automedica, 1, 239-252 (1975)'. 31. G. M. Jenkins and D. G. Watts, Spectral Analysis and its Applications, Holden-Day Inc., San Francisco (1968). 32. D. G. Childers (Ed.). Modern Spectrum Analysis, IEEE Press, New York (1978). 33. H. Weidinger and V. Leschhorn, Sympatische Tonisierung und rhythmischer Blutdruckschwankungen, Z. Kreis/auffbrsch., 53, 925-1002 (1964). 34. B. W. Hyndman, Cardiovascular recovery, to psycho logical stress: a means to diagnose man and task? In: The Study of Heart-Rate Variability (Eds. R. 1. Kitney and O. Rompelman), Clarendon Press, Oxford (1980), pp. 191-224.
APPENDIX C
0. ROMPELMAN, R.H.J. DERKX Parametric
spectral analysis
of heart rate variability;
appli
cation of knowledge based model order selection In: I.T. Young, J. Blemond, R.P.WDuIn, J.J. Gerbrands (eds.): 'Signal Processing III:
Theories and applications'; Procee
dings of EUSIPCO-86' Elsevler Science Publ., Amsterdam, 1387-1388, 1986
239
SIGNAL PROCESSING I I I : Theories and Applications I.T. Young et el. (editors) Elsevier Science Publiihen B.V. (North-Holland) ©EURASIP, 1986
T.17
PARAMETRIC SPECTRAL ANALYSIS OF HEART RATE VARIABILITY; APPLICATION OF KNOWLEDGE BASED MODEL ORDER SELECTION Otto Rorapelman and Richard H.J. Derkx Delft University of Technology, Delft, Netherlands
1. PROBLEM Spontaneous fluctuations in heart rate (Heart Rate Variability or HRV) reflect the continuous interaction of the autonomie nervous system and the cardiovascular system. Spectral analysis of HRV shows two dominant regions of activity due to respiration (frequency equal to the respira tory rate) and to oscillations of the baroreceptor reflex control loop (frequency about 0.1 Hz) (fig. 1) [1]. The latter frequency is hardly de pendent on subject, age or sex and is mainly de termined by the total delay of this control loop. In diabetics with autonomie neuropathy this loop delay is increased resulting in a de creased frequency of oscillation (2]. Therefore the assessment of this frequency may supply use ful diagnostic information.
2. BACKGROUNDS HRV-information can be obtained non-invasively from the electrocardiogram (ECG). First the ECG is converted into an event series, the events being the QRS-complexes. The intervals of this event series are characterized by its low coef ficient of variation, CV (order: 0.15) and rela tively slow variations. Consequently, since HRVinformation is band limited to 0.5 Hz, the event series may be passed through a low pass filter in order to generate a proper HRV-signal [3]. In the case of diabetic neuropathy there are a number of difficulties encountered when trying to carry out spectral analysis of HRV. First the CV of the intervals is reduced (order: 0.05). Hence a very accurate QRS-detection is required in order to avoid distortion of the event process due to random shifts of the events. Secondly, since mainly the para-sympathetic pathways are affected, in particular the spec tral components above 0.04 Hz are suppressed. Assuming that the frequency component to be as sessed (0.1 Hz) is shifted to lower values this component may be obscured by the rather large and slow variations in heart rate. This latter problem is even more severe if only short data segments (e.g. a few minutes) are available as is often the case in polyclinical practice.
It was decided to apply AR-spectral analysis to the HRV-data since it is claimed that this me thod yields a higher spectral resolution than FFT-methods, in particular when dealing with short data segments. A general problem in this approach is the choice of the proper model order , p. Though usually a model order criterion is applied (e.g. Akaike's Final Prediction Error criterion), we introduced an alternative ap proach based on prior knowledge. This knowledge implies the postulated presence of a spectral peak in the range of 0.04 - 0.1 Hz, representing the slowed down oscillations of the baroreceptor control loop. The problem is the assessment of the actual value of this frequency. A series of 40 AR-spectra were derived from an HRV-signal of about 200 sec duration. The AR-coefficients were estimated using the Burg-algorithm. For each hence obtained spectrum the frequency cor responding to the maximum within the range of 0.05 - 0.1 Hz was determined whereafter a plot was made of this dominant frequency as a func tion of the p. If this curve showed a plateau it was assumed that this plateau corresponds to the frequency of interest. The rationale of this reasoning is the assumption that in this area the estimated frequency is not dependent on p but purely on the data.
4. RESULTS AND DISCUSSION In fig. 2 some results are shown of one example of the analysis of HRV obtained from a diabetic. Fig.'s 2a, 2b and 2c show the AR-spectra for p=10, 30 and 45 respectively. For p=10 no spec tral peak is found in the region of interest. For p=30 a definite peak is present, whereas at order 45 two adjacent peaks are found which is the well-known phenomenon of line splitting. Fig. 2d shows the plot of the assessed frequen cy as a function of p. Indeed a plateau is pre sent indicating that in this range the value of p is rather indifferent. After having analysed the HRV data of a number of patients in this way we came to the conclu sion that there is a considerable amount of overlap in the location of the plateaus. This indicates that we may end up with one advisable order for the AR-model when applying spectral analysis for determining the degree of autonomie neuropathy on the basis of HRV-analysis.
1387
241
O. Rompelman and R.H.J. Derkx REFERENCES [ l ] R . I . K i t n e y , O . Rompelman, The b e a t - b y - b e a t i n v e s t i g a t i o n of c a r d i o v a s c u l a r f u n c t i o n , Clarendon P r e s s , Oxford, 1986. [ 2 ] T . J . v a n den A k k e r , A . S . M . K o e l e m a n , L . A . H . H o g e n h u i s , O. Rompelman, H e a r t r a t e v a r i a b i l i t y and blood p r e s s u r e o s c i l l a t i o n s i n d i a b e t i c s with autonomie neuropathy, Autoraedica, Vol. 4 , 201-208, 1983. [ 3 ] 0 . Rompelman, A . J . R . M . C o e n e n , R . I . K i t n e y , Measurement of h e a r t r a t e v a r i a b i l i t y : P a r t I - Comparative s t u d y of h e a r t r a t e v a r i a b i l i t y a n a l y s i s m e t h o d s , Med. & B i o l . E n g . & Comp., V o l . 1 5 , 2 3 3 - 2 3 9 , 1 9 7 7 .
p=30
.3 i n f l u e n c e of b a r o - T receptor reflex activity
.4
HZ
[ influence of respiration
UA-
Figure 1
5 Figure
242
2d.
10
15
20
25
30
35
40
45 P *
0.05 0.1
0.2
0.3
0.4
Hz
0.05 0.1
0.2
0.3
0.4
Hz
Figure 2
(a-c)
APPENDIX D
0. ROMPELMAN, W. H.A. VAN KAMPEN, E. BACKER, R.E. OFFERHAUS Heart rate variability in relation to psychological factors Ergonomics, 23, 1101-1115, 1980
243
ERGONOMICS, 1980, VOL. 23, NO. 12, 1101-1115
Heart rate variability in relation to psychological factors By O .
ROMPELMAN, W.
H. A. VAN KAMPEN and
E.
BACKER
Information Theory Laboratory, Department of Electrical Engineering, Delft University of Technology, Delfl, The Netherlands and
RE.
OFFERHAUS
St. Bavo Psychiatric Centre. Noordwijkerhout, The Netherlands* Fluctuations in heart rate are related to both physiological and psychological factors. A possible link between those factors has been investigated by examining heart rate variability (HRV). In two groups of subjects characterized by a large difference in psychic state, psychiatric patienis and normals, an investigation was conducted into what extent factors of neural cardiovascular control (for example, respiratory arrhythmia and blood pressure oscillations) are reflected in HRV. With help of cluster analysis methods applied to parameters extracted from the HRV power spectra, it was found that four different groups could be identified. The results indicated likely differences in neural cardiovascular control activity in psychiatric patients and normal subjects. 1. Introduction The h u m a n heart rate has for a long time been observed to be variable under all kinds of circumstances, including complete rest. Physiologically it is known that the heart rate is determined by the firing rate of the natural cardiac pacemaker, i.e. the sinoatrial nodal cells, or more precisely: by the rate of depolarization of these cells. This rate is influenced by both sympathetic and vagal control. There are a large number of factors underlying this neural control which is part of the so-called integrative neural cardiovascular control system (Korner 1971). O n e may distinguish between two types of influencing factors in this neural system, viz. external and internal influences, though a strict separation between these factors is not easily established. The external influences are those mentioned by Monod (1967), i.e. muscular exercise, digestion, posture, altitude, climate, noise and psychosensory activity. Internal influences stem from a u t o n o m o u s physiological activity. The heart rate for instance fluctuates synchronously with respiration. This phenomenon is k n o w n as respiratory a r r h y t h m i a . Moreover, the heart rate often exhibits periodicities of a b o u t 10 s, related to blood pressure oscillations. These internal fluctuations will be discussed later in m o r e detail. Though heart rate seems to be determined by rather well-defined factors, there still exist large differences in the total pattern observed indifferent subjects(inter-individual variability) or in different time epochs in the same subject (intra-individual variability). These differences are often ascribed to psychological influences. The relation between heart rate and psychological factors has been discussed by a number of a u t h o r s . In particular the relation between mental load and heart rate has * Present address: Netherlands.
Municipal
Department
of Social
Psychiatry,
0014-01 }9IWI21\
2 1101 S02-00 e L9K0 Taylor & Francis Lid
Rotterdam.
The
.245
1102
O. Rompelman et al.
been investigated in detail. A general procedure is the evaluation of different statistical parameters of a number of cardiac interbeat intervals, for example, mean value and variance. Also second order statistics are used such as correlation coefficients. On the other hand the independent variable is either a rather well-defined mental load, such as a binary choice task (Kalsbeek 1976) or a specific field situation, such as the landing and take-off action of a test pilot (Roscoe 1980). The aim of the study reported here was to investigate whether the different heart rate patterns mentioned above are indeed related to psychological factors. In this investigation an attempt was made to take maximum advantage of prior knowledge of the relation between heart rate and rather well-known physiological influences. When related to the neural cardiovascular system as mentioned above, this implies that the fluctuations in heart rate are of more interest than the average heart rate. Therefore, the concept of heart rate variability (HRV) has been introduced. HRV can be defined as the quantified fluctuations in heart rate (Rompelman and Kitney 1977). Two groups were studied, one consisting of patients of a psychiatric hospital and the other of staff members of this hospital, the latter group being considered as normals. The two groups are characterized by a marked difference in psychic state. It was hoped that the statistical properties of inter-individual variations in heart rate variability components of physiological origin would be significantly different in the two groups, thus making plausible the hypothesis that the inter-individual variations in HRV are indeed due to psychological factors. The electrocardiogram (ECG) of each subject was recorded and HRV parameters were extracted from the signals, as will be discussed later. The parameters were analysed by means of different cluster analysis procedures. The results of this analysis were compared with the personal data of the individual subjects. 2. Heart rate variability (HRV) The analysis of heart rate variability is in fact the analysis of alterations in autonomous pacemaker activity. Both sympathetic and vagal pathways are re sponsible for those alterations causing fluctuations in heart rate. The SA-node activity cannot be directly derived from the ECG. The best approximation would be the determination of the onsets of the P-waves. This is, however; a difficult task, firstly because of the low rate of change of the electrocardiographic potentials in this region and secondly because of the unfavourable signal-to-noise ratio. Therefore, the heart rate information is usually derived from the QRS complexes from which, much more accurate and reliable triggers can be derived. In most circumstances of physical rest or minor physical load this procedure is permissible since the fluctuations in the PRinterval (mainly due to AV-node conduction time) are small in comparison to the accuracy of the QRS complex detection procedure. These fluctuations are less than 5 ms. In our study use was made of a hardware QRS detector. The circuit is based on level crossing of the differentiated and full wave rectified ECG. The trigger level is automatically adjusted to allow for slow variations in signal amplitude (Rompelman el al. 1977). After this QRS detection procedure the ECG is converted to a so-called R-wave pulse series. It is now possible to apply event process analysis methods. There are two approaches in the statistical analysis of event series, viz. interval statistics and counting statistics (Cox and Lewis 1966). The advantage of interval statistics is its simplicity from a practical point of view. This is the reason that most studies in the field of HRV and
246
Heart rate variability in relation to psychological factors
1103
mental load are based on RR-intervals. A drawback of this approach, however, is that second order statistics yield quantities which are a function of interval number rather than time. Hence, it is not easily possible to define relations between those quantities and other time dependent (physiological) variables. When using counting statistics, however, the time dependency is kept. The application of counting statistics in practice is rather cumbersome, since it involves the sampling of an event process. Turning to the R-wave event series, this series has two important properties. First its coefficient of variation (defined as the standard deviation of the intervals divided by their mean value) is rather low and second most fluctuations are rather slow in comparison to the mean heart rate (Sayers 1973, Monod 1967). Hyndman and Mohn (1973) proposed an analysis method for the R-wave event series based on a model for autonomous pacemaker activity, viz. the integral pulse frequency modulator. The analysis method consists of a low-pass filter operation applied to the R-wave event series, the cut-off frequency of the filter being 0-5 Hz. Also from a signals analysis point of view this method seems to be preferable (Rompelman el al. 1977). The HRV signal (thus obtained) is a slowly varying signal with a bandwidth of 0-0-5 Hz and can be considered to be a fair representation of the integral neural influence on autonomous pacemaker activity. This HRV signal may then be subjected to spectral analysis. An example of a power spectrum of heart rate variability is shown in figure 1. There are three regions of interest in the spectrum, indicated by R, B and T: R, respiratory fluctuations; this is in most cases a predominant contribution to HRV (therefore, the terms sinus arrhythmia and respiratory arrhythmia are often used as synonyms; obviously, the location of this spectral peak is dependent on the rate of respiration); B, blood pressure fluctuations; the neural blood pressure control system via the aortic arch and carotid sinus baroreceptors exhibits spontaneous oscillations with about 10s periodicity; these oscillations arc reflected in HRV (Sayers 1973); T, thermoregulatory fluctuations; the thermoregulatory control system is subject to spontaneous oscillations as is the blood pressure control system; these oscillations are also reflected in HRV (Kitney and Rompelman 1977); the influence is much less marked than the two other above-mentioned influences. P
t
'
2
3
-'
H,—=>f
Figure 1. An example of a typical HRV power spectrum; the three arrows show regions of T, thermoregulatory influences; B, blood pressure control influences; and R, respiratory influences.
247
1104
O. Rompelman et al.
Though there are large inter-individual differences in the spectra, the pattern of figure 1 is usually present. This pattern can be used as a basis for classifying spectra as will be discussed in the next section. 3. Feature extraction from HRV spectra The analysis ofthe structure ofthe HRV data requires an appropriate represen tation. A common procedure is the representation of data in a so-called multi dimensional feature space. In our case this implies that ofeach HRV signal a number of features is determined and that these features are combined to one vector in the feature space. It is obvious that the number of features in each data set (or the number of dimensions ofthe feature vector) should not be too large. A reduction ofthe number of dimensions may be obtained either by means of mathematical operations (eigenvalue problem), or by incorporating prior knowledge. The data analysis in this study was based on power spectra of HRV signals, since the power spectrum reflects some ofthe underlying physiological control activities, as discussed in the previous section. In our study each raw spectrum consists of 512 values. When there are autoconstraints present in the signal, the number of degrees of freedom (DF) per data value will be less than unity. In this study DF was estimated from the first zero crossing ofthe autocorrelation function, which was found to be in the order of4 s. When taking the sampling rate ofthe HRV signal (0-5 Hz) into account, DF per data value is about 0-13, in agreement with figures given by Sayers (1980). This means that instead of 512 spectral values only 65 values may be supposed to be independent. For this reason the raw spectra were smoothed with an appropriate spectral window. (More details of the signal processing will be discussed in t}5.) Now the signal may be represented by 65 numbers or, in other words, by a 65-dimensional vector. The number of 65 dimensions is still impracticably high. One method of reducing this number is to divide the spectral range in a number of equally narrow spectral bands, whereafter the power in each spectral band is calculated. The dimension ofthe feature vector then becomes equal to the number of spectral bands, whereas the different powers are the components ofthe vector. This way of studying HRV spectra was reported by Hyndman and Gregory (1975). We will now discuss an alternative method of reducing the number of dimensions by introducing prior knowledge. In practical circumstances, one is often faced with is a large power contribution in the very low frequency range (0-0003 Hz). This implies that the structure of the spectrum in the more interesting region is very much suppressed. Therefore a preprocessing operation is carried out on the data before undertaking spectral analysis. This operation consists first of passing the signal through a low-pass filter (cut-off frequency 002 Hz) and second subtracting the filtered signal from the original signal. This procedure is equivalent to high-pass filtering. Since it is not known whether the very low frequency components are of any significance, the total power ofthe low-pass filtered signal is used as one ofthe features ofthe data and will be called TTP. It has been discussed in the previous section that the HRV spectra exhibit two dominant peaks due to respiratory and blood pressure control activities. It seems reasonable to take those two activities into account when trying to reduce the number of spectral parameters. The two peaks mentioned, however, are much broader than might be expected if they originated from stable oscillatory phenomena. It is most likely, however, that the frequencies of oscillation causing the spectral peaks are subject to random fluctuations. These fluctuations may be due to fluctuations in the frequency
248
Heart rate variability in relation to psychological factors
1105
determining parameters. Since there are many of those parameters involved, it is a reasonable hypothesis that the net results are gaussian type fluctuations of the frequencies of oscillation. It was therefore decided to try and fit the two spectral peaks with gaussian functions of the general type
G(f) =
Hexp\-(f-F)/2S2}
This yields three features per spectral peak, viz. F location of the fitted curve; II height of the fitted curve; S standard deviation of the fitted curve. In figure 2 an illustration is given of the gaussian curves fitted to the blood pressure and respiratory peaks in the HRV spectrum. In this way six features are determined. In practice, these curve fittings are carried out under manual control with help of an interactive computer program. In some cases one is faced with the problem of double peaks. In these cases the double peaks were still encompassed by a single gaussian distribution. The next step is the subtraction of the two fitted curves from the spectrum. The remaining 'rest-spectrum' is then divided into two regions. The first region ranges from 0 Hz to the frequency corresponding to the mean value of the curve fitted to the blood pressure peak, and the second region covers the rest of the frequency band up to the mean value of the curve fitted to the respiratory peak. The power contributions in these two bands are calculated and also used as features: they were called RP1 and RP2 respectively. Finally, the total power TPF of the HRV signal of duration T was calculated from the HRV power spectrum P(f) with help of Parsevals relation T P F = | P(t)dt=
[fm"
P(f)df
(/mal = 0-5Hz)
In summary the HRV spectrum for each data set is represented by a ten-dimensional vector with features given in table 1.
Figure 2. Schematic representation of the fitting of two gaussian curves to the HRV spectrum. Six features are deiined, viz. Fb, Sb, Hb, Fr, Sr and Ht (see table 1).
249
1106
O. Rompelman et al. Table 1. Featurenumber
Feature name
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TPF TTP
F„ H„
s„
F, Hr Sr RP1 RP2
Interpretation of the feature Total power of the HRV Total power in the low pass filtered HRV signal Mean frequency of the blood pressure oscillations Intensity of the blood pressure oscillations Frequency spread of the blood pressure oscillations Mean respiratory arrhythmia frequency Intensity of the respiratory arrhythmia Frequency spread of the respiratory arrhythmia Total rest power in the frequency band 0-Fb Total rest power in the frequency band F„-Fr
4. Structural analysis of data The structure of the data (i.e. HRV spectral parameters as defined in §3) can be determined with help of cluster analysis methods. Each data point (spectrum) is depicted by a feature vector X determined by d components: X=(.*„.* 2 ,...,*„),
k=l
where e\ is the quadratic error introduced by assuming that Mk is the centre of cluster C,, thus
el= I ||X-M4f XeC k
250
Heart rate variability in relation to psychological factors
1107
with I 1/2
H X - M J H 2 > - » >2 The algorithm then determines the two clusters with minimal intercluster variance (ej;)mi„ and combines them to one cluster. The procedure is then repeated for (m — 1) clusters C m _, with new cluster centres defined by "k x6ck nk is the number of elements X in Ck. When analysing E2 as a function of the number of clusters together with visual inspection of the projected data (on the plane of the two most significant eigenvectors), it is possible to obtain a clear insight in which number of clusters is most likely. A jump in this £ 2 function indicates that the clustering gets worse. (4) A Monte Carlo test on the dependency of the results of the non-hierarchical method on the inserted preclusteringdata (Backer 1978); the cluster analysis is repeated for a fixed number ofclusters but, at any turn, with a differently chosen random set as cluster centres; on the basis of the intersections of the determined clusters it is possible to draw a conclusion about the stability of the clusters. 5. Experimental arrangement The analysed data were obtained from 30 patients (medium and long-stay psychotics) and 10 staff members of the Psychiatric Centre 'St. Bavo', Noordwijkerhout, The Netherlands. About 10 min of ECG and respiration was recorded from each subject during physical rest. The data analysis was carried out in two stages, viz. a preprocessing stage with special purpose hardware and an analysis stage with a minicomputer (DEC PDP 11/40). The preprocessing consisted of the conversion of the ECG to an R-wave pulse series with the help of a QRS detector, as mentioned in §2, and the conversion of this pulse series to a HRV signal with help of a digital low-pass filter (Coenen et al. 1977). The inherent sample frequency of this filter was 0-5 Hz. Digital files of the HRV signals were created. From these files the HRV power spectra were calculated using a 1024 point FFT algorithm. The raw spectra were smoothed with a 12 point modified Daniel (trapezoidal) window. The feature extraction was carried out as described in ij 3 with help of an interactive computer program. In this way 400 features were generated, namely ten features for each of the 40 subjects. Since the range of values of each feature diverges largely it was necessary to apply normalizing procedures. Two different methods were used in all analyses: (1) Variance normalizing, i.e. transformation of each feature's value, such that the mean value of that feature becomes equal to zero, whereas the variance becomes equal to 100. (2) MinMax normalizing, i.e. compression or expansion of each feature's value, such that these values will range from 0 to 100. 6. Results The result of the eigenvalue analysis is depicted in table 2, where the contribution to the total power of the four largest eigenvalues are shown for both normalizing methods.
251
1108
O. Rompelman et al. Table 2. Variance normalizing
MinMax normalizing
Eigenvalue
(%)
(%)
1 2 3 4
38 18 12 9
40 18 12 11
It can be seen that the first two eigenvalues are responsible for only 56% and 58% of the total power respectively, which leads to the conclusion that the intrinsic dimension of the feature space exceeds two at any rate. Projection of the data on a plane erected by the two most significant eigenvectors, however, showed a reasonable clustering, which could be verified later after having applied other cluster analysis methods (figure 3). The dependency of the non-hierarchical cluster criterion (§4) on the number of clusters was tested and it was concluded that a distribution of the data based on four clusters was very likely. This was in agreement with the result of the hierarchical analysis method. A Monte Carlo experiment of 100 runs as described in §4 showed a reasonable consistency of the clusters. The 70% and 100% consistency regions are also shown in figure 3. In terms of spectral parameters, the clusters could be described as follows: Cluster A: (i) low respiratory peak (typical example, shown (ii) low blood pressure peak in figure 4(a)) (iii) low total power
i
,
Ab>
Figure 3. Example of a cluster distribution; the data (normalized with respect to variance) are projected on a plane erected by eigenvectors according lo the iwo most significant eigenvalues A, and A2, representing 38% and 18% of the total variance respectively. Solid line, projection of cluster boundary; dashed line, enclosure of area of 70% consistency groups after a Monte Carlo experiment of tOO.runs; dotted line, as above, but for 100% consistency groups. Note the 'outlier' (20).
252
Heart rate variability in relation to psychological factors
1109
Hz ->»
Hz - M
Hz->f
253
O. Rompelman et al.
1110
4
Hi->«
P
20
Hi —>l
('•) Figure 4. Examples of the four differently classified spectra, and the 'outlier'; the numbers correspond to the numbers infigure3. («) cluster A, (/>) cluster B, (c)cluster C,(
(i) average respiratory peak (ii) high blood pressure peak (iii) rather low total power
Cluster C: (typical example, shown in figure 4(c))
(i) high respiratory peak (ii) low blood pressure peak (iii) rather low total power
Cluster D: (typical example, shown in figure 4d))
(i) high respiratory peak (ii) high blood pressure peak (iii) high total power
There was one clear outlier which exhibited one very large blood pressure peak and the absence of a respiratory peak (figure 4(e)). This might be caused by respiratory
254
Heart rate variability in relation to psychological factors
1111
entrainment of the blood pressure oscillation as described by Sayers (1973). It was interesting to note that a purely subjective clustering on the basis of visual inspection of the HRV spectra yielded a clear correspondence with the computer clustering. The significance of the features was tested in four ways: (1) Mutually one feature was eliminated from the data and the increase of the cluster criterion E2 (g 4) in relation to the feature eliminated was calculated. The result is shown in figure 5 for both normalizing methods. A large increase in E2 when eliminating a feature indicates the significance of that particular feature. (2) The number of features was reduced to one and again the increase in E2 was calculated. Now a small increase is related to a high significance of that feature. The result is shown in figure 6. (3) Again one feature was eliminated mutually, but now it was determined to what extent the cluster composition was changed. A criterion was formulated to indicate the error in the cluster compositions when eliminating one feature. The result is shown in table 3. (4) The number of features was again reduced to one which may also affect the cluster compositions. The error was calculated in the same way as in the elimination study and the result is depicted in table 4.
.JJ Figure 5. Relative increase A[£2] of the value of the cluster criterion E1 when eliminating one feature, represented as a function of that feature. Shaded bars, variance normalized data; open bars, MinMax normalized data.
J
n n Figure 6. Relative increase A[£2] of the value of the cluster criterion E2 when eliminating all features but one, represented as a function of that feature. Shaded bars, variance normalized data; open bars, MinMax normalized data.
255
1112
O. Rompelmcm et al. Table 3.
Eliminated feature 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Table 4.
Variance normalizing
Min Max normalizing
150 0 213 0 0 0 0 0 0 0
0 0 257 0 236 0 0 315 0 0
Single present feature
Variance normalizing
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Min Max normalizing
0 914 585 916 615 357 131 275 297 565
803 515 562 593 397 63 0 850 725 463
From these results we can draw the following conclusions: (1) The behaviour o f t 2 in both the elimination study and 'the-reduction-to-one' study, indicates that feature number 3 (Fb) has a large influence on the generation of clusters. (2) Feature 1 (TPF)also has a large influence, in particular if the data is normalized with respect to variance. (3) Feature 2 (TTP) appears to be negligible, which means that the low-pass filter operation on the HRV signal is allowed and that there is no significant information in the very low frequency range which might characterize the data. (4) To a less extent the features 5. 6, 7 and 8 (Sb, Fr, H r and SJ are of significance. We will, now relate the data to the subjects and will try to formulate some conclusions. From most subjects the results of a psychological test were available. These results were used to see if there was any consistency within the determined clusters. If there were such a consistency this would support the hypothesis of the relation between the HRV signal and psychological factors. The results of the tests mentioned were scores indicating intelligence, IQ, maximum capacity in a binary choice task (MC) and the A BV score. The latter test yields measures for reliability of the test result (T), emotional lability (N) and expressivity (E). Comparison of these data with the clustering results leads to the following conclusions: (1) The distribution of patients and staff members among the clusters is: cluster A: six patients, cluster B: ten patients and four staff members, cluster C: nine patients and two stall' members, cluster D: six patients and three staff members. (2) The subjects in cluster D are characterized by: («) low age (mean age: 22 years), (/') high MC(MC==74). (c) high IQ(K? = 113), (
256
Heart rate variability in relation to psychological factors
1113
(3) The subjects in cluster A are characterized by: (a) high age (mean age 54 years), (/>) low MC(MC = 5I), (c) only two of them finished the ABV test. (4) Cluster B and cluster C are hard to distinguish. Perhaps the following points could be made: («) Five patients in cluster B and three patients in cluster C did not finish the ABV test, (b) the mean IQ in B is lower than in C (77 and 91 respectively), (c) subjects that finished the ABV test in B showed a high N(N = 57)and alow E (Ë = 45) whereas in C this was just the other way around (N = 40) and (E = 57), (
257
O. Rompelman et al.
1114
corresponding to blood pressure fluctuations reflected in heart rate variability. This result is in agreement with those of Hyndman (1980) who found a marked reduction in HRV power during mental load experiments, in particular in the frequency band ranging from 01 to 015 Hz. This suggests that there might be a physiological substantiation for the hypothesis that psychiatric patients are subject to a permanently high mental load. Finally on the basis of this study it is recommended that when investigating anxiety, the ECG should be recorded, heart rate variability power spectra derived and special attention paid to the relevant factors mentioned. Acknowledgments We gratefully acknowledge the support of Professor Y. Boxma, head of the Information Theory Group, Department of Electrical Engineering, Delft University of Technology and to Peter Defeche for preparing a number of drawings. Les fluctuations de la frequence cardiaque dependent des facteurs physiologiques et psychologiques. Dans cette étude, on a tenté de rechercher Ie type de liaison entre ces facteurs et la variabilité de la frequence cardiaque (H.R.V.). Dans deux groupes de sujets caractérisés par d'importantes differences dans leur état mental (normaux et malades mentaux), on a étudié 1'incidence des facteurs de commande nerveuse cardio-vasculaire (ex. 1'arythmie respiratoire et les oscillations de la pression artérielle) sur la H.R.V. A partir d'une analyse configurationnelle portant sur les paramètres extraits du spectre de puissance de la H.R.V. il a été possible d'identifier quatre groupes différents. Les rèsultats montrent qu'il y a des differences dans 1'activité de la commande nerveuse cardio-vasculaire entre les sujets normaux et les sujets a pathologie psychiatrique. Schwankungen der Herzfrequenz sind sowohl durch physiologische als auch durch psychologische Faktoren verursacht. Eine mögliche Verbindung zwischen diesen Faktoren wurde untersucht mit Hilfe einer Analyse der Herzfrequenzvariabilitat. Für zwei Gruppen von Versuchspersonen (psychiatrischen Patiënten und Normalen), die durch groBe Unterschiede im psychischen Befinden gekennzeichnet waren, wurde eine Untersuchungdurchgeführt, inwieweit sich Faktoren der neuronalen Herz-Kreislaufregulation (z.B. respiratorische Arrhythmie und Schwankurigen des Blutdrucks) in der Herzfrequenzvariabilitat wiederspiegeln. Auf Parameter der Leistedichtenspektren der Herzfrequenzvariabilitat wurden clusteranalytische Methoden angewandt und vier unterschiedliche Gruppen identifiziert. Die Ergebnisse zeigen wahrscheinliche Unterschiede in der Herz-Kreislaufregulation von psychiatrischen Patiënten und normalen Versuchspersonen. References ANDERBERG, M. R., 1973, Cluster Analysis for Applications (New York: ACADEMIC PRESS). BACKER, E., 1978, Cluster analysis formalized as a process of fuzzy identification, based on fuzzy relations. Technical Report, IT 78-16, Department of Electrical Engineering, Delft University of Technology. BALL, G. H. D., and HALL, D. J., 1965, Isodata—A novel method of data analysis and pattern classification. SRI. California: Technical Report. COENEN, A. J. R. M., ROMPELMAN, O., and KITNEY, R. I., 1977, Measurement of heart rate
variability. Part 2, Hardware digital device for the assessment of heart rate variability. Medical and Biological Engineering and Computing, 15, 423-430. Cox, D. R., and LEWIS, P. A. W., 1966, The Statistical Analysis of Series of Events (London: METHUEN AND CO. LTD.).
FUKUNAGA, K., 1972, Introduction to Statistical Pattern Recognition (New York: ACADEMIC PRESS).
HYNDMAN, B. W., 1980, Cardiovascular recovery to psychological stress: a means to diagnose man and task? In The Study of Heart Rate Variability (Edited by R. I. KITNEY and O. ROMPELMAN) (Oxford: CLARENDON PRESS).
258
Heart rate variability
in relation to psychological factors
1115
HYNDMAN, B. W., and GREGORY, J. R., 1975, Spectral analysis of sinus arrhythmia during mental load. Ergonomics, 18, 255-270. HYNDMAN, B. W., and MOHN, R. K., 1973, A pulse modulator model of pacemaker activity. Digest of the X " International Conference on Medical and Biological Engineering, Dresden, p. 223. KALSBEEK, J. W. H., 1967, Mentale Belasting (Mental Load) (Assen: VAN GORKUM). KAMPEN, W. H. A. VAN, 1979, Een onderzoek naar de relatie tussen hartritmefluktuaties en psychologische factoren (An investigation into the relation between fluctuations in heart rate and psychological factors) MSc. Thesis, Department of Electrical Engineering, Delft University of Technology. KITNEY, R. I., and ROMPELMAN, O., 1977, Analysis of the interaction of the human blood pressure and thermal control system. In Biomedical Computing (Edited by W. J. PERKINS) (Tunbridge Wells: PITMAN MEDICAL). KORNER, P. I.. 1971, Integrative neural cardiovascular control. Physiological Reviews, 51, 312-376. MONOD, H., 1967, La validité des mesures de frequence cardiaque en ergonomie. Ergonomics, 8, 495-537. OFFERHAUS, R. E., 1980, Heart rate variability in psychiatry. In The Study of Heart Rate Variability (Edited by. R. I. KITNEY and O . ROMPELMAN) (Oxford: CLARENDON PRESS).
ROMPELMAN, O., COENEN, A. J. R. M.,and SAAT, R. W. G., 1977 a, A special purpose computer for the statistical analysis of the heart rate. Medical Progress Through Technology, 5,149-156. ROMPELMAN, O., and KITNEY, R. I., 1977, Some aspects of the analysis of heart rate variability. In Biomedical Computing (Edited by: W. J. PERKINS) (Tunbridge Wells: PITMAN MEDICAL). ROMPELMAN, O., KITNEY, R. I., and COENEN, A. J. R. M., 1977b, Measurement of heart rate variability. Part 1, A comparative study of heart rate variability analysis methods. Medical and Biological Engineering and Computing, 15, 233-239. ROSCOE, A. H., 1980, Heart rate changes in test pilots. In The Study of Heart Rate Variability (Edited by: R. I. KITNEY and O . ROMPELMAN) (Oxford: CLARENDON PRESS).
SAYERS, B. McA., 1973, Analysis of heart rate variability. Ergonomics, 16, 85-97. SAYERS, B. MCA., 1980, Signal analysis in heart rate variability. In The Study of Heart Rate Variability (Edited by R. I. KITNEY and O . ROMPELMAN) (Oxford: CLARENDON PRESS).
Manuscript received Revised manuscript received 25 July 1980.
259
APPENDIX E
O. ROMPELMAN, W. PH. PIJNACKER HORDIJK A
new method
for the assessment
of
neonatal
respiratory
sinus arrhythmia Geaccepteerd
voor publicatie
in Medical
S Biological
Engineering
S
Computing (1986)
261
1
INTRODUCTION
The analysis of spontaneous fluctuations In heart rate has become a
widely
accepted
neurocardiovascular heart
rate
method system.
variability
Interesting
for
the
Investigation
of
In particular the relation
(HRV) and respiration seems
area for research,
between
to
be
cardio-resplratory activity.
accessible
for
relatively
an
since this relation reflects the
functioning of an Important part of the autonomie nervous control ing
the
system
Morover this system
uncomplicated
measurements
is viz.
respiration and heart rate. The influence of respiration on heart rate
Is
reflected in the well known phenomenon
sinus-arrhythmia
(RSA).
RSA
can
easily
of
be
respiratory
Identfied
as
a
component in HRV in synchrony with respiration. Many studies have been
carried
frequency HIRSH
out
In
adults In order
dependent phenomenon (e.g.
and
BISHOP
1981
and
SELMAN
to
quantify
RSA
as
et
al.
1982).
Practical
applications of the analysis of RSA may be found in the field autonomie neuropathy KITNEY
and ROMPELMAN,
infants
Is
and neonatology (WATKINS AND MACKAY, in press).
a
ANGELONE and COULTER 1964,
1980,
The Identification of RSA
often hampered by a respiratory frequency
of
which
in Is
relatively high if compared to the mean heart rate. In this paper we
introduce a method for the identification of RSA based on
event
series
analysis approach suited to overcome
the
an
problem
mentioned.
MEASUREMENT OF HEART RATE VARIABILITY
2
Fluctuations so
In heart rate are usually studied on the basis of a
called Heart Rate Variability (HRV-) signal.
obtained
from
converted to
(HRV)
as
the electrocardiogram (ECG).
Into a pulse series.
This signal
First
the
ECG
Is Is
This conversion Is often refered
QRS-detectlon or R-wave detection.
If we
consider
this
263
conversion in more detail we should distinguish between two steps viz. the detection of a relevant wave form (usually the P-wave or the
QRS-complex),
time
followed by the estimation of the
of this wave form.
can be described in terms of reliability, the
occurrence
The quality of the detection
procedure
whereas the quality of
estimation procedure is given in terms of accuracy.
therefore series
be
stated
(e.g.
that the ECG is converted
S-functions),
whereafter
this
into
It an
event
can event
series
is
converted into an HRV signal. Since HRV is supposed to reflect the autonomie Influences on SA-nodal than
activity HRV should be derived from the P-waves
from the QRS-complexes.
In fact,
the
rather
the fluctuations in
the
atrlo-ventricular conduction time Introduce a more or less random component complex. ms.
in
the
time course between the P-wave and
the
The standard deviation of this fluctuation may be 2 - 5
On the other hand, the P-waves are much weaker than the QRS-
complexes yielding a worse estimation of their occurrence The
problems
of
complexes
have
ROMPELMAN
et
variability the
QRS-
the estimation accuracy of been
al.
P-waves
and
QRS-
al.
(1984)
and
discussed by KOELEMAN et
(1986).
times.
In the case of neonatal
heart
rate
the signal-to-noise ratio of the ECG is
such,
that'
QRS-complex Is to be prefered as a reference moment for
the
generation of the cardiac event series. The usual approach for the analysis of HRV Is the derivation of a time signal from the cardiac event series. being
used in order to obtain this signal such as
interval
tachogram,
Instantaneous The that
Different methods are
the
generation
of
low
the
interpolated
heart rate and the low pass filtered event series.
different methods have been compared the
creating
the
pass
filtered event series
and it 1s
was
to
be
concluded prefered
(ROMPELMAN et al., 1977). We wi11 come back to this later. Many
studies
physiological
have origin
been
of HRV.
KITNEY and ROMPELMAN (1980,
264
carried out In
order
to
A number of surveys
reveal appeared
the in
1986). An Important component of HRV
Is
the
respiratory Induced periodical component which Is
refered to as Respiratory Sinus Arrhythmia (RSA).
often
As we will see
1n the field of neonates the study of RSA Is hampered by the fact that neonates often have a very high respiratory rate.
3
What
THE ' HALF-THE-MEAN-HEAKT-RATE' DILEMMA
the
different methods of deriving an
HRV-slgnal
have
In
common, either ImplIcltely or expllcltely Is the assumption, that the maximum frequency to be determined In an HRV signal Is always less then half the mean heart rate. This Is based on an Intuitive analogy
with the Shannon sampling theorem.
The reasoning Is
as
follows.
The beating heart Is looked upon as a process which may
only
observed
be
continuous
at
the
cardiac
events.
In
the
Is observed (=sampled) at a particular frequency, able
world
we will not be
to retrieve components of a frequency higher than half
observation retrieve
of
signals 1t can be stated that If a continuous process
rate.
Hence the analogy,
components
that we are not
able
with a frequency higher than half the
the to mean
observation (=heart) rate. In
the
field of neonatal studies we are often
situation
of
approaches
a
high
led
rate.
Sometimes
with this
the rate
half the mean heart rate or even may surpass half the
mean heart rate. are
respiratory
faced
to
On the basis of the analogy discussed above
the conclusion that the Identification
of
RSA
we Is
essentially Impossible If the respiratory rate surpasses half the mean
heart
rate.
It
will
be shown
that
this
statement
Incorrect due to the fact that the analogy doesnot hold.
Is
In fact
we have not mentioned an Important condition when Introducing the observation
of
a continuous signal viz.
that the bandwidth
this signal at maximum should be twice the observation rate. Is make
the situation with the analysis of heart rate ? the
analogy
correct
we
have
to
Introduce
In order a
of How to
signal
265
representative of the original cardiac event series, using
an
HRV
signal derived
from
the
rather than
RR-1ntervals.
In
the
introduction we mentioned that the ECG Is converted into an event series,
the
functions.
events
in
fact being Infinitesimal pulses
or
6-
The cardiac event series can therefore be written
as
follows:
x(t) = E set - t ) (1) where
t
is
concluded,
the
that
event occurrence time.
From (1)
it
theoretically the bandwidth of the
can
be
process
is
infinite, hence error free sampling of the process Is Impossible. It
can be shown however,
if
the sampling frequency f
times
that only a minor error is introduced, Is sufficiently high
the mean pulse repetition frequency (prf) f
al.,
1982).
e.g.
a
1000
(R0MPELMAN et
As may be expected this error can be looked upon as
an aliasing error. The sampled
signal x(k.At) may now be written
as: x(k.At) = Z S[(k - k ).At V1 ' (2) with At = 1/f the
1
and k .At is the (approximated) occurrence time of
event.
sampling caused
As an example,
interval At = by
1 ms.
if we choose fs = 1000
Hz,
Note that the sampling
the fact that the original events are
the
error
shifted
Is
such,
that they coincide with the sampling moments. In practice At will be
choosen
waveform that
accordance with the estimation accuracy
occurrence time.
(1)
discrete
in
is
a
Furthermore it Is Important
continuous time expression
time expression.
whereas
This Implies that the
of
the
to (2)
note Is
S-function
a In
(1) is a Dirac-S , whereas in (2) the Kronecker-5 Is meant. Coming
266
back
to
our
original analogy the
conclusion
Is
that
theoretically
the
maximum
ldentlfyable
instead of half the mean prf. frequencies
higher
than
frequency
Is
1/2.At,
The (physiological) impact of
half the mean prf
will
be
the
discussed
later. Now that we have shown that the analogy is not correct we are led to
the
assumption
that
we may indeed
Identify
respiratory rates relative to the mean heart rate. conluded
RSA
at
high
Since we have
that the analysis of heart rate involves the processing
of an event series, It is neccessary to review this processing in more
detail
before discussing Its Implications and
results
in
heart rate studies.
4
In
PROCESSING THE CARDIAC EVENT SERIES
(1) and (2) we have expressed the event series in terms of
continuous
time
respectively. processing
It
and
a discrete time signal
is now possible to apply the
methods
to
this
signal
x(t)
and
standard
a
x(k.At) signal
(ROMPELMAN, 1986 ).
Some
methods will be shortly reviewed.
4.1
Filtering
Assume that the impulse response of a linear filter Is h(t). filtered
The
continuous time event process as defined in (1) Is then
found from 00
y(t) =
S
x(t - T).h(-r) dT
-00
=
S h(t - t ) . VI
1
(3) Similarly the filtered discrete time event process is found from
267
y[n(At) ] = E h[n(At) V1
- k At] 0 1
(4) with
(At)
the discretisation interval of
the
output
signal.
Introducing the input/output sampling rate ratio (At)„
V
At (5)
(5) can be rewritten as
y(i).k.At) = S h[[(T)k - k J.At] V1 (6). Though
it
choice
in practice.
seems obvious to make i) = 1 this will not be
a
good
As an example we discuss a low pass filter.
Assume that At = 1 ms and the cut off frequency f
of the filter
is
The
0.5 Hz,
frequency
these values being realistic for HRV. of
cut
off
the filter leads to a minimal necessary value
for
the output sampling frequency 2.f practice chosen.
is non ideal,
Since the filter
in
an output sampling frequency of 2 Hz
Is
This Implies that (At)
= 1 Hz.
= 0.5 s yielding i) = 500. It can
be concluded that a significant data reduction can be obtained by this procedure which motivates a hard ware implementation (COENEN et al., 1977).
4.2
Spectral
analysis
The
Fourier transform of the continuous time event process
(again as defined in (1) ) yields the complex spectrum X(f):
268
x(t)
X(f) = ƒ x(t).e" J - 2,lft dt -00
-J.2nft
=S e
V
VI (7) The complex spectrum of the discrete time process is given by ~
-J.27imkAtAf
X(m.Af) = [
e
V) (8) For a finite segment of duration T a preferable value of Af is
„4 (9) hence 2nmk
i(m) = I e " " 1 " 1 - . Vi (10) The sine
calculation of the spectrum is reduced to a number of simple table
look-up
implementation computer,
based
of
an on
instructions HRV the
spectrum
and
accumulations.
analyser
principles discussed
on
a
above
An
personal has
been
reported before (ROMPELMAN et al. , 1982).
269
4.3
Cross-correlation
Finally we will shortly discuss the relation between a continuous time signal and an event process. The crosscovarlance function of two finite signals x(t) and y(t) can be defined as 00
Rx (T) - S
y(t).x(t + T ) dt .
-00
(12) If we assume that x(t) Is an event series as defined In (1) and y(t) J
Is a continuous time signal, R (T) can be written as xy
R (T)
yU)
' [ I 5(t " t1 + T) ]dt
xy " ƒ -co
VI
= S y(t - t ) . vi ' (13). For the discrete time event series x(k.At) and the signal y(k.At) which
has been sampled at At ms Intervals we find the discrete
time version R
xy
(m) of R (T): xy
R (m.At) = Y yHk, - m).At] . xy
L
I
VI (14). If the maximum frequency f 1/2.At
present In y(t) Is much lower
(which will usually be the case),
than
we may confine to the
calculation of R (i).m.At) = V y[(k. - 7).m).At] xy L i V1 (15) with
270
7) as given by (5).
The reasoning Is equivalent to what has
been discussed around the discrete time low pass filter.
5
THE SINUS
HYNDMAN
NODE AS A PVLSE FREQUENCY MODULATOR
and MOHN (1973) showed that the sinus node (SA-node)
as
well as its neural influence can be adequately modelled by the so called Fig.
1.
Integral
Pulse
Frequency
The input signal
soon as y(t)
reaches
Modulator
(IPFM) as shown in
m(t) is integrated yielding
the reference level
R a pulse
y(t). As is emitted
and the integrator is reset to zero. In this way the pulse series x(t) is frequency modulated by the input signal m(t).
zzE5^ WSM X»>t
Fig.
1
I
I I I i i I I inn
the
case
of
i—I
l I i
(IPFM) as
m(t) modulates the rate of the
series x(t)
An analytical expression in
l
The Integral Pulse Frequency Modulator
a model for the SA-node; pulse
i
a
for the harmonic decomposition of
simple
sinusoidal
modulating
signal
x(t) was
presented by BAYLY (1968). If the modulating signal m(t) is given by
271
n(t) = Mn + M,.cos (2iif t + p) , (16)
the pulse series x(t) can be written as M. x(t)
= If
+ I _ i cos O n
(2nf t +
kM n
k~T 27t(kf
+ nf
RfT
) t + 2kTif Q a + n
kM ^r-
s i n {(p - Zrcf^a)
(17) with -I
the Impulse content of the generated
- R
the
S-functlons
constant reference level applied to the Input of the
comparator the unmodulated prf a random variable, such that y(-a) = 0
- a - J
a Bessel function of order n. n
In
Fig. 2
an example of the spectrum of this pulse
series
Is
shown. Both from this figure and (17) It can be concluded that: 1.
the signal contains a d.c. component If ,
il
the signal component
contains a component proportional to the a.c. of the modulating signal, viz.
M, .cos(2.7i.f t +
the signal (note
contains harmonics of the unmodulated
that the side frequencies are spreaded
prf f
asymmtrlcally
in amplitude around multiples of f ). Hence,
the modulating signal can be reconstructed from the event
series by means of a low pass filter. This filter can be based on the theory as described before viz. equations (3)-(6).
272
Fig.
2
Example of the amplitude spectrum of the
pulse
series x(t) generated by the IPFM with unmodulated pulse
frequency f
It f
m
= 0.1 Hz
will now become clear,
that this reconstruction will fall if
approaches f„/2. However, no constraint has been imposed on f 0 m
when deriving the expression for the modulated pulse series (i.e. (17)).
We
simulated
calculated afore
program
and
the spectrum of the generated pulse series using
the
IPFM
with
a
the
mentioned event series analysis
computer
approach
viz.
equations
(7)-(10) for different values of f , with f„ = 1. The results are m o shown in Fig. 3. It is clear that if f increases it will become in
difficult
to
components. spectrum.
separate The
the modulating component from
component
This means,
however
remains
present
the
side
in
the
that if we want to identify the component
we should have prior information on its frequency. Applying rises
these results to the cardiac event series the
whether
modulation question
the heart will behave as the IPFM for
frequencies. it
can
Though
this seems to be
be stated that the actual
model
question Increasing
an Is
important of
less
Importance since the expression for the modulated pulse series is valid
for
any linear pulse frequency
modulator
(FITCH,
1947,
MOSS, 1948).
273
I
l
1
II
!
1
II
!
_
1
'm
1
'm
1 1
Fig.
■
3
,
II.
i
'm I -1
Results of an IPFM simulation with 3
modulation frequencies; f
l
different
= 2 Hz
I
: tachogram of pulse Intervals T
II
; ampl1tudc
spectrum
of
the
event
scries
expressed in mHz/Hz III
: AC-component series
of
(LPFES);
the 1ow pass cut
off
f 11 tcred
frequency
of
filter: 1 Hz (amplitude expressed in mHz) a - f « 0.4 Hz m b - f = 0.8 Hz ID
c - f
274
= 1.2 Hz
event the
|
We will now turn back to the problem of HRV. cardiac
event
and neonates.
Hz.
(i.e.
The the
adults
An example of the spectrum of a healthy subject is
shown in Fig. 2
The spectrum of the
series has been analysed for both healthy
4a. The maximum frequency component calculated was two large peaks are located at the mean
mean
frequency
part
spectrum.
We
prf) and twice the mean of
heart
the spectrum reflects
selected
the
heart
rate.
rate
The
low
traditional
HRV
a band from 0 - 0.5 Hz and plotted
part of the spectrum with an adjusted vertical scale
this
(Fig. 4b).
The respiratory component is clearly visible (viz. at 0.28 Hz).
0
Fig.
4
®
Power spectrum of the cardiac event series of a
healthy adult a - spectrum
for
0 Hz s f Ï 3 Hz;
note
peaks at the mean heart rate (mean prf:
the
large
f
= 1.35
Hz) and twice the the mean heart rate (2.f
= 2.69
Hz); HRV
In the low frequency range (i.e. spectral
observable (f
range)
the RSA component
the normal Is
Just
= 0.28 Hz)
b - the low frequency range of the same event spectrum for
0
Hz
*
f £
0.5
Hz;
was expanded by a factor 30; f
the
vertical
scale
the RSA component at
= 0.28 is now clearly visible
275
Ffg. 5 Amplitude spectrum of the cardiac event series of a neonate a - spectrum for 0 Hz s f s 2.5 Hz; the large component at
2 Hz Is the mean heart rate Cf
the two smal 1 components at 0.9 Hz
=
2 Hz); note
and-l.'1 Hz; one
one of these Is due to respiration - the same spectrum vertical
scale;
but now with a 60 times expanded from the
respiration the RSA 0.9 Hz.
be
hence the indicated location of the compo
nents at f
Finally
simultaneously recorded
frequency (f ) appeared to
and f. - f
we did the same calculations on the cardiac event series
of a neonate. In Fig 5a the result is shown. Again the mean heart rate is responsible for the large peak at 2 Hz,
corresponding to
120 beats/min. Two very small components are visible around 1 Hz, one of which could be due to respiration. part
In Fig. 5b an enlarged
of the spectrum is shown and the two components at
and 1.1 Hz are clearly visible. cannot
decide
respiration
0.9 Hz
On the basis of this spectrum we
which component Is due to respiration.
However
was recorded simultaneously.• From this recording we
found that the respiratory rate was 54 breaths/min
corresponding
to
identify the
276
a
frequency
of 0.9 Hz.
We could
therefore
component at 0.9 Hz as the RSA component, at
1.1
Hz was the first side
frequency f frequency.
- f No
information,
component,
whereas the viz.
component
the
difference
between the mean heart rate and the respiratory HRV
be
analysis
it
based
on
Instantaneous
processing
RR-Interval
heart rate or the
low
pass
filtered event series would have revealed this component.
6
DISCUSSION AND CONCLUSIONS
The
method which has been described for the analysis of
the
Infant
Is seen as Important In relation to
the
HRV
in
background
physiology. In recent years there have been a considerable number of
papers
In the literature which have addressed
the
detailed
analysis of cardio-resplratory function In the Infant. One of the first
fully
studied recent
fluctuations
in
neonatal
papers have considered the problem of
control 1984) al.,
quantitative papers was that of HATHORN (1978)
periodic
who
respiration.
More
cardio-resplratory
function both In terms of development (RICHARDS
et
al.
and ventlllatory oscillation characteristics (WAGGENER 1984;
present
FLEMING
et al.,
1984).
et
What underlies many of the
studies Is the need to develop a viable theory
for
the
cause of sudden infant death syndrome (SIDS). Although there have been
many
theories presented in the
DAPENA ,1980,
GUNTHEROTH,
1982,
literature
(e.g.
VALDES-
PORGES, 1983, BRADY and GOULD,
1983), one which is gaining recognition is that which states that SIDS
arises from some form of neural immaturity associated
cardio-respiratory
control.
It has been shown from the analysis
of data recorded from infants of approximately six weeks of who
subsequently
died from SIDS,
trial that
age,
that a beat by beat study
cardio-resplratory interaction can lead to Important (GORDON et al.,
with
of
Information
1984, KITNEY, 1984). In fact, a subsequent blind
by KITNEY and ONG (1986) showed that their earlier results the control and SIDS groups could be separated with
better
277
than
95%
certainty,were
posslbllty
sustained.
This points
of developing a test for SIDS.
to
the
None of these
propose that SIDS Is closely related to sinus arrhythmia, sinus arrhythmia Is considered to be part of the overall
real papers rather
picture
of autonomie immaturity which can lead to sudden death. The
key
problem is the Inability of current
methods high
to detect RSA in neonates,
respiratory rate.
promising,
the
signal
processing
because of their
relatively
Although some of the research on SIDS 1s
tests which have been developed on the basis
cardio-resplratory
Interaction
require that the babies
least thirty days old and hence have a low respiratory other
words
presented real
they
here
potential
activity. method
are
unsuitable
Neonates.
are
at
rate.
In
The
method
overcomes this difficulty and Is seen as
having
In the analysis of
for
of
neonatal
cardlo-resplratory
Another important point Is that the application of the
Is
not dependent on a particular choice of
HRV
signal,
since the information is derived directly from the cardiac
event
series.
as
Further
definition correlation series
evidence
of
RSA
in neonates
as
well
of the time delays Involved can be obtained by of
the
respiratory signal and
(equations 12-15).
the
cardiac
a
cross event
The results of this analysis will
be
Boekee for his continuous support
in
published elsewhere.
/acknowledgements
We like to thank Prof D.E. this
project.
with Dr R.I. text. Free
We
We greatfully acknowledge the useful
Kitney as well as his suggestions for Improving the
are Indebted to the Department of Neonatal Care of the
University
obtaining (Medical
the
Hospital, neonatal
Amsterdam
data.
Physics Laboratory,
The
for
their
assistance
Free University of
preprocessing the data is highly appreciated.
278
discussions
support
of
In
J.P. Hemels
Amsterdam)
In
References ANGELONE, A. and COULTER, N.A. (1964) Respiratory sinus arrhythmia: a frequency dependent phenomenon Journ. of Applled Physlol., 19, 479-482 BAYLY, E.J. (1968) Spectral analysis of pulse frequency modulation In the systems IEEE Trans, on Biomed. Eng., BME-15, 257-265
nervous
BRADY, J.P. and GOULD, J.B. (1983) Suden Infant death syndrome: the physician's dilemma Adv. Peadiatrics, 30, 635-672 COENEN, A.J.R.M., ROMPELMAN, 0. and KITNEY, R.I. (1977) Measurement of heart rate variability: Part II - Hardware digital device for the assessment of heart rate variability Med. & B 1 o l . Eng. & Comp., 15, 423-430 FLEMING, P.J., GONCALVES, A.L. , LEVINE, M.R. and W00LARD, S. (1984) The development of stability of respiration in human infans: cahnges in ventilatory responses to spontaneous sighs Journ. Physlol., 347, 1-16 FITCH, E. (1947) The spectrum of modulated pulses Journ. of the IEE, 94-3A, 556-564 GORDON, D., COHEN, R.J., KELLY, D., AKSELROD, S. and SHANNON, D.C. (1984) Sudden infant death syndrome: abnormalities In short term flue tuations in heart rate and respiratory activity Pediatr. Res., 18, 921-926 GUNTHEROTH., W.G. (1982) Crib death (Sudden Infant Death Syndrome) Futura Publ., New York HARPER, R.M., LEAKE, B. , HODGMAN, J. and HOPPENBROUWERS, T. (1982) Development patterns of heart rate and heart rate variability during sleep and waking 1n normal Infants and Infants at risk for sudden infant death syndrome Sleep, 5, 28-38 HATHORN, M. (1978) Analysis of periodic changes in ventilation in newborn infants Journ. Physiol., 285, 85-99
279
HIRSH, J.A. and BISHOP, B. (1981) Respiratory sinus arrhythmia 1n humans: how breathing modulates heart rateAmer. J. of Physlol., 241, H620-H629
pattern
HYNDMAN, B.W. and MOHN, R.K. (1973) A pulse modulator model of pacemaker activity Digest of th 10th Int. Conf. on Med. & Blol. Eng., Dresden, 223 KITNEY, R.I. and ROMPELMAN, 0. (eds.) (1980) 'The study of heart rate variability' Clarendon Press, Oxford KITNEY, R.I. (1984) New findings in the analysis of heart rate variability In Infants Automedica, 5, 289-310 KITNEY, R.I. and ONG, H.G. (1986) An anaysis of cardio-resplratory control in relation to sudden infant death syndrome Automedica, 7, 105-126
babies
and
Its
KITNEY, R.I. and ROMPELMAN, 0. (eds.) (in press) The beat-by-beat investigation of cardiovascular function Clarendon Press, Oxford KITNEY, R.I. and ROMPELMAN, 0. (In press) New trends In the study of heart rate variability In: R.I.Kitney & 0. Rompelman (eds.):'The Beat-by-beat Investi gation of Cardiovascular Function' Clarendon Press, Oxford KOELEMAN, A.S.M., van den AKKER, T.J., ROS, H.H., JANSSEN, R.J. and ROMPELMAN, 0. (1984) Estimation accuracy of P wave and QRS complex occurrence times In the ECG: the accuracy for sympllfied theoretical and computer simulated waveforms Signal Processing, 7, 389-405 MOSS, S.A. (1948) Frequency analysis of modulated pulses Phil. Mag. and J., ser. 7, 39, 663-691 PORGES, S.W. (1983) Heart rate patterns in neonates: a potential diagnostic window to the brain In: T. Field and A. Sostek (eds.): 'Infants born at risk; physiological, perceptual and cognitive processes' Grune and Stratton, New York
280
RICHARDS, J., ALEXANDER, J. AND SHINEBOURNE, E. (1984) Sequential 24-hour profiles of breathing patterns and heart rate In 110 full-term Infants during their first six months of life Pediatrics, 74, 763-777 ROMPELMAN, 0., COENEN, A.J.R.M. and KITNEY, R.I. (1977) Measurement of heart rate variability: Part I - Comparative study of heart-rate varariabillty analysis methods Med. & B 1 o l . Eng. & Comp., 15, 233-2 ROMPELMAN, 0., SNIJDERS, J.B.I.M. and van SPRONSEN, C.J. (1982) The measurement of heart rate variability spectra with the help of a personal computer IEEE Trans, on Blomed. Eng., BME-29, S03-510 ROMPELMAN, 0., JANSSEN, R.J., KOELEMAN, A.S.M., van den AKKER, T.J. and ROS, H.H. (1986) Practical limitations for the estimation of P-wave and QRScomplex occurrence times Automedlca, 6, 269-284 ROMPELMAN, 0. (1986) Processing the cardiac event series; a signal analysis approach Automedlca, 7, 191-212 SELMAN, A.C., McDONALD, A.H. , KITNEY, (1982) The Interaction between heart rate and experimental studies In man Automedlca, 4, 131-139
R.I. and LINKENS, D.A. respiration:
Part
1:
VALDES-DAPENA, M. (1980) Sudden Infant death syndrome: a review of the medical llerature Paediatrics, 66, 597-614 WATKINS, P.J. and MACKAY, J. (1980) Cardiac denervatlon In diabetic neuropathy Ann. Int. Med., 92, 304-307 WAGGENER, T., STARK, A., COHLAN, B. AND FRANTZ, I. (1984) Apnea duration is related to ventilatory oscillation characteristics in the newborn Infant Journ. Appl. Physiol.: Resp. Environ. Exer. Physlol., 57, 536-544 WILSON, A.J., STEVENS, V., FRANKS, C.I., ALEXANDER, J. and SOUTHALL, D.P. (1985) Respiratory and heart rate patterns In Infants destined to be victims of sudden Infant death syndrome: average rates and their variability measured over 24 hours British Med. Journ., 290, 497-501
281
APPENDIX F
Een systeem voor de correctie van detectiefouten
283
F EEN SYSTEEM VOOR DE CORRECTIE VAN DETECTIEFOUTEN F.1.
In
INLEIDING
Hoofdstuk
2
is de conversie van het ECG in
een
puntproces
besproken. Dit leidde tot een discussie rond de maximaal haalbare nauwkeurigheid voor het schatten van de golftljdstlppen. was
aangenomen dat de feitelijke detectie foutloos plaats
In de praktijk zullen echter toch detectiefouten kunnen ten
Hierbij
gevolge
van
bijv.
bewegingen
van
de
vond.
optreden
proefpersoon
c.q.
patiënt. Dit kan aanleiding geven tot zowel het missen van golven ('false
negatives')
als het ten onrechte detecteren van
golven
('false positives'). In dit hoofdstuk zullen de gevolgen van deze fouten fouten.
aan de orde komen alsmede de correctie achteraf van De voorgestelde correctieprocedure werd eerder
deze
gepubll-.
ceerd (ROMPELMAN, 1986).
F. 2.
DETECTIEFOUTEN
F.2.1.
Inleiding
Ondanks
alle voorzorgen vóór en tijdens een
kan het toch gebeuren,
ECG-reglstrati e
dat er golven gemist worden of dat er ten
onrechte golven worden gedetecteerd. In het bizonder kunnen ECG's afgeleid van vrij bewegende personen verstoord worden door selinge veranderingen in het signaalnivo.
plot
Bovendien kunnen piek-
285
vormlge
storingen
bursts')
('spikes')
optreden,
veranderingen
in
bewegingen.
van
ruisexplosies
('noise
electrode-huid weerstand ten
grote
gevolge
van
Ook myografische potentialen kunnen aanleiding geven
identificeren,
voeren.
korte
die doorgaans veroorzaakt worden door de
tot dergelijke storingen. te
en
is
Indien het mogelijk is deze
het
storingen
soms mogelijk een correctie
uit
te
Het probleem is dus tweeledig, te weten de identificatie
storingen en vervolgens de correctie hiervan.
schijnlijk
geen
Er
betere storingsidentificator dan de
is
waar
menselijke
waarnemer. Dit impliceert, dat een optimaal systeem voor foutcorrectie gebaseerd is op een interactieve benadering. Hoewel dit in een aantal gevallen zeker verstandig is, zal dit bij grote veelheden data een te arbeidsintensieve methode zijn. ken
een
hoe
We bespre
eenvoudige methode voor het corrigeren van de fout
ontstaat
ten gevolge van één 'false positive' en van één
die
'false
negative'.
F.2.2.
De
Correctie van één enkele detectiefout
detectie en correctie van één ten onrechte
gedetecteerde
golf wordt behandeld aan de hand van Fig. F.1. Het oorspronelijke tachogram is weergegeven in Flg. F.1a. Neem aan, dat de detectie fout op het tijdstip t van
het
T'
De
daarvan eenvoudig
286
of beide intervallen
de Ingestelde drempel d
plaats
tachogram
tot twee Incorrecte Intervallen te weten
Eén van de intervallen
gaans onder
het gemeten
dat in
ten orechte gegenereerde puls op tijdstip t
aanleiding .
Het gevolg is,
oorspronkelijke tachogram T
ontstaat. dus
optreedt.
T'
geeft T'
en
liggen door
en kunnen derhalve op grond
geïdentificeerd worden (Fig. F.1b).
T T
= T
k
voor
j s k-1
= T' + T' k
T. = T . , J
3+1
k+1
voor
j a k+1 . [F.1]
® J
I LÜU I L_l_ *k-2 Vl \ *M W ~J~
k-2 k-1
k k»1 k*2 M
k-2 k-1
k
k-2 k-1
k k*1 k+2 k*3
Ti
't
© J
l Jl
I
I L
M
k+2 k*3
^k-1 ^k ^M
© i_J_ t"k-1 ^ k Fig. F.1-. Tachogram correctie onrechte
In het geval van één ten
gedetecteerde golf ('false positive')
a- origineel puntproces en tachogram b- puntproces en tachogram na een ten onrechte gedetecteer de golf c- resultaat van de correctieprocedure
287
Tenslotte kunnen de gecorrigeerde golftiJdstlppen worden gevonden uit j ~ J
1-1 [F.2]
Het resutaat blijkt uit Fig. F. 1c. De
detectie
en correctie van één
wordt toegelicht aan de hand van F1g. op grond van het feit, een
extra
groot
drempel d
ligt.
gedetecteerde
Interval,
dat doorgaans boven
De correctie
is echter
iets
de
Fig.
van de gemiste golf geschat moet
We behandelen een eenvoudige methode,
interval. F.2a.
Neem
die gebruik maakt
aan,
dat de golf op het tijdstip t
In
ontstaat
gemeten tachogram T' ,
plaats
F.2b. Het interval T' is van
van het oorspronkelijke
van het correcte tachogram. met T .
tachogram
zoals weergegeven In
de twee originele intervallen T, en T, .. k k+1
weer
niet
Is T
Fig.
Incorrect en In feite gelijk aan de som
het oorspronkelijke golftijdstip t
gram
rechts van het
Het oorspronkelijke tachogram Is weergegeven In
gedetecteerd. het
Ingestelde
gecompliceerder,
van extrapolatie van de tachogramwaarden links en foute
golf
dat een gemiste golf aanleiding geeft tot
omdat het tijdstip van optreden worden.
niet
F.2. Detectie vindt plaats
Het schatten
van
is hetzelfde als het schatten
We noteren het gecorrigeerde
tacho
De niet verstoorde Intervallen dragen op
de
volgende wijze bij aan het gecorrigeerde tachogram: T, = T'. i a
voor j a k-1
T
voor j s k+2 .
= T'
[F.3] De Intervallen T echter dat
288
en T
dienen dus geschat te worden.
We weten
T
k
+
T
k+1 =
T
'k
[F.4] De
schatting is nu gebaseerd op zowel
vanuit T'
de
intervallen
voorwaartse
voorafgaand aan T'
extrapolatie
(namelijk
T'
) als achterwaartse extrapolatie vanuit de intervallen
gend op T'
(namelijk T'
en T'
).
en vol
Een voorlopige schatting
wordt gegeven door:
\=aK-l-T'k-2)+
(1 a) 3T
- [ 'k + l - 2 T k + 2)
Vi = a H + 1 - Ti+J
+ (i a)
- Ki-2Tk-2]
0 s a s 1 ,
[F.5] waarin a een factor is, die beschouwd kan worden als een balance ring
tussen
de invloed van de voorwaartse en
extrapolatie. voorlopige
Doorgaans
zal
a = 0,5 gekozen
de
achterwaartse
worden.
In
schatting is nog niet rekening gehouden met de
waarde als geformuleerd in [F.4].
deze voor
We voeren nu een correctiefac
tor c in: T
'k
T + k
Vi
n [F.6] Hieruit volgen dan de uiteindelijke gecorrigeerde intervallen:
VcTk T
k+1 =
CT
k+l
[F.7]
289
® J
LZÜJ
V 2 'k-1 "k
I
1
l_^
'M 'k+2
k-2 k-1
k
k-1 k*2 k*3
k-2 k-1
k
M
k»2
k-2 k-1
k
M
k+2 k*3
I"
tt ®
J
L
I
ii
K
I
I
*t
©
'k-1
'k
V1
Fig. F.2: Tachogramcorrectle
in
het geval van één gemiste
puls ('false negative') a- origineel puntproces en tachogram b- puntproces en tachogram na een gemiste golf c- resultaat van de correctieprocedure
In
Fig.
voorbeeld
F.2c is het resultaat weergegeven.
In Tabel F.1 Is een
gegeven van de resultaten verkregen met deze
Er werd uitgegaan van een reeks golftijdstlppen.
290
methode.
Vervolgens werd
aangenomen, dat een willekeurig golftijdstip niet was bepaald. Na correctie werden
de
[F.2].
Uit
van
het tachogram op de
hierboven
beschreven
golftijdstippen weer gereconstrueerd met deze tabel blijkt,
behulp
wijze van
dat de reconstruct lefout van het
golftijdstip in de orde van 1 ms bedraagt.
Na een aantal simula
ties bleek, dat de reconstruct lefout bij gebruik van dit algorit me vrijwel altijd kleiner 1s dan 1 '/. .
juiste Interval nr. waarde (ms)
gemeten interval waarde nr. (ms)
k-2 k-1
k-2 k-1 k k+1 k+2
k k+1 k+2 k+3
Tabel F.I:
800 870 920 960 910 860
800 870 1880
910 860
gecorrigeerde interval waarde nr. (ms)
k-2 k-1 k k+1 k+2 k+3
800 870 930 950 910 860
fout (in %)
+ 1,1 - 1,1
Correctie van het tachogram voor het geval
van één gemiste golf.
Referentie: 0. R0MPELMAN Investigating heart rate variability: problems and pitfalls In: P. Grossman, K.H.L. Janssen, & D. Valtl (eds.):'Cardiorespiratory and Cardiosomatic Psychophyslology' Plenum Press, New York, 65-82, 1986
291
SUMMARY
The subject of this thesis is the measurement, analysis and interpretation of heart rate variability (HRV). Part of the material presented has been published before, or is in an advanced stage of publication. (These publications are referred to in the Iist of references of Chapter 1. ) The human heart rate exhibits spontaneous slow
and
between as
rapid variations may occur.
variations;
Variations
with
both
periods
2 and 100 sec (0.01 Hz - 0.5 Hz) are usually referred to
heart
rate
variability (HRV).
HRV Is
mainly
due
to
the
continuous activity of the autonomie nervous system. This Implies that the analysis of HRV may reveal significant information about the
functioning
of
the autonomie nervous system as far
Influences
the
cardiovascular
physiology
and
medicine it is desirable to
reliable
methods
system.
Consequently, have
as in
it both
accurate
aval lab1 e to measure and analyse
HRV.
It
and is
possible to define the following questions:
1- How
can heart rate be non-1nvaslvely measured,
and with what
accuracy ? 2- How can variations In heart rate be quantified and analysed ? 3- What
are
the
physiological
models
underlying
practical
applications of HRV analysis ?
The aim of the thesis is to answer these questions.
293
Chapter 1. In
this chapter the questions asked above
are
introduced.
The
origin of the electrical heart cycle is briefly reviewed and
the
electrocardiogram
(ECG)
is
introduced;
some
historical
remarks are also included. A survey of the contents of the thesis is given as in this summary.
Chapter
2.
In
this chapter the detection of specific waveforms (P-wave
and QRS-complex) is discussed. undisturbed not
Since in electrocardiography
signal is unknown,
directly
applicable.
the
statistical detection theory
This theory gives a solution for
is the
problem of the detection of a known signal which is disturbed noise.
by
It is however possible to introduce a hypothetical 'ideal
waveform'
such
disturbed
version of this ideal
assumptions
that any measured waveform may be regarded as
It
is
possible
to
waveform. obtain
Also, an
with
estimate
a
certain of
this
hypothetical signal, and hence to determine the character and the magnitude
of
the different disturbing
factors.
The
detection
problem can now be split up in two stages. The first stage is the. actual decision whether a waveform is present or not.
Within the
framework of this thesis the detection will usually be assumed to be
errorless which means that neither false positives nor missed
events
will occur.
The second stage comprises an assessment
the time at which the waveform actually occurred. only
The latter
of is
possible If a so called 'Waveform Occurrence Time' (WOT) is
attributed
to
convention.
The WOT may be defined in different ways.
each
waveform
according
to
a
pre-defined Since the
measured waveforms can be considered as disturbed versions of the theoretical empirical the
ideal waveform,
the WOT can only be
investigation using the estimated Ideal
measured
disturbances will give insight into
estimated.
An
waveform
and
the
accuracy
with which the WOT can be assessed for different definitions. One
294
of
the
most
frequency
important
content;
features
this is fully
of
ECG-waveforms
discussed.
is
Finally,
their
because
different estimation errors affect the final HRV Information, the concept
of
the intrinsic signal to noise ratio
Is
introduced.
(This is the ratio of the standard deviation of the
RR-1ntervals
and the net estimation error.)
Chapter
3.
The
origin of variations in heart rate can be considered as
a modulation of the intrinsic frequency of the SA-node natural
pacemaker.
It
I.e.
is shown in Chapter 3 that the
the
Integral
Pulse Frequency Modulator (IPFM) is an appropriate model for
the
SA-node,
The
as
properties
well as the neural control of its firing rate. of the model both with and without refractory
period-
are discussed. In particular attention is paid to the spectrum of the
generated
sinusoidal
pulse
signal.
reconstitutlon
series in the case of
modulation
From this analysis It can be concluded
of the
modulating signal
(demodulation)
easily accomplished by means of a lowpass filter. contains
a refractory period,
spectrum
of
Simulation small
the
however,
an analytical expression
distortion
be
is Introduced
if
that can be
the
Finally,
of
the
derived.
showed that in this case
signal is regained with a lowpass filter.
a
When the model
generated pulse series could not
studies,
non-11 near
with
only
a
modulating
the possible
interaction between different spectral components is discussed.
Chapter In
4. this
chapter
the
analysis
of
the
event
series
is
discussed In detail. The events at issue are related to the WOT's as
Introduced
random
event
in Chapter 2.
The main results of the theory
series is reviewed both in terms of
counting statistics.
In addition,
interval
of and
a new method for the analysis
of a series of 'events is introduced viz.
a signal description in
295
terms of a series of delta-functions. have
definite
continuous
advantages
time
in the
This approach
field
of
appears
HRV-analysis.
event process can be described as a
to The
series
of
Dirac delta-functions, whereas the discrete time event series can be
described
leads
to
as a series of
simple
Kronecker delta's.
filtered event series (LPFES), cross-correlation continuous
results
In
Moreover
between
time
discretization
the
signal. (or
an
This
algorithms for the assessment of
approach
the
lowpass
the event series spectrum and the
the An
event
series
Important
sampling)
of
the
error which is analysed
error Is discussed in an
and
problem
a Is
related the
event
series.
In
statistical
Important
situation, viz. the sinusoidally modulated IPFM.
time
Sampling terms.
deterministic It appears that
this error can be considered as an Injection of noise In the
low
frequency region of the event series spectrum. A relation between the
signal-to-noise
ratio and the discretization
Interval
has
been established on the basis of simulation studies.
Chapter 5. Different
methods
are
used
in
the
literature
for
the
quantification of HRV. In Chapter 5 a survey of a number of these methods
Is
statistics. more
presented. The
interest,
represented
One
approach Is based
on
Introduction of an HRV-signal, since in this case beat-to-beat
as a function of time.
first
order
however,
Is of
variations
are
Four frequently used methods
for the generation of an HRV-signal are reviewed and their mutual relations are discussed. Implies other
The application of a particular
a hypothesis about the way heart rate Is words a model.
modulated,
in
It can be shown that the methods which are
discussed
may
generated
by different modifications of the
filtered
be
method
regarded
as
demodulators
of
pulse
series
IPFM.
The
lowpass
event series based on the IPFM (as discussed In Chapter
3), appears to be preferable. On the basis of a statistical study
296
of HRV-spectra, an estimate Is given of the modulation Indices to be
expected
in HRV as a function of the modulation
frequency.
Finally a simple digital HRV-fliter Is described. Chapter
6.
This
chapter
cardiovascular require
Is devoted to model studies
system.
Practical applications
of the neuroof
HRV-analyses
a fair amount of Insight Into the physiological
control
mechanisms that underly the origin of fluctuations In heart rate. When the analysis Is confined to the neuro-cardlovascular system, different heart
models may be found that explain fluctuations In both
rate
and arterial blood pressure.
models are discussed.
In this chapter
three
Particular attention Is paid to the origin
of the 'so-called' ten second rhythm and to the respiratory sinus arrhythmia (RSA).
RSA Is the periodic variation In heart rate In
synchrony with breathing. When comparing the results of different Investigators
It appears that the relation
and heart rate, After
between
respiration
in terms of Bode-plots, shows comparable curves.
correction for the measurement methods used by different
groups (Chapter 5 ) , the resulting time delays between respiration and heart rate show remarkable similarity.' It Is pointed out that the three models, apart from some fundamental discrepancies, have a
number of aspects In common.
the
factors
rhythm.
It
that
For example this Is the case for
determine the frequency of
the ten
Is desirable that applications are based
seconds
on
these
common factors.
Chapter 7. In These
this
applications
are
Introduced.
applications are in the fields of Autonomie Neuropathy
complication details
final chapter some In Diabetes),
Psychiatry and Neonatology.
are given in a number of appendices
comprising
(a
Further papers
previously published or accepted for publication (I.e. Appendices
297
B, C, D and E ) .
Apart Appendix
from
these
appendices
two
others
are
Included.
A is a paper on the usage of phase-information
assessment of the frequency contents of ECG-wveforms.
In
the
Appendix F
describes a simple, but effective, method for the correction of a stored series of heart beat intervals in the case that single not successive detection errors have occurred.
298
Curriculum vitae
Otto Rompelman werd op 17 januari 1942 geboren te Amsterdam. doorliep van 1954 tot 1960 het Praedlnlus Gymnasium te en
behaalde daar het diploma Gymnasium-p.
studeerde
hij
Hij
Groningen
In aansluiting hierop
elektrotechniek aan de Technische
Hogeschool
te
Delft alwaar hij 1n januari 1969 het diploma van elektrotechnisch ingenieur
ontving.
assistent bij het niek van de AfdeIng zijn
studie
Amsterdam,
Van
1965 tot
1969 was hij tevens
Laboratorium voor Elektrotechnische
Meettech
der Elektrotechniek (T.H. Delft).
Gedurende
deed hij practlsche ervaring Delft,
werkzaam als
Utrecht en Wenen.
wetenschappelijk
Van
medewerker
voor Elektrotechnische Meettechniek techniek).
student
op tijdens
stages In
1969 tot 1976 was hij bij het
Laboratorium
(later: Biomedische Elektro
In 1974 was hij gedurende twee maanden als gast werk
zaam aan de University of London. Sinds 1977 Is hij verbonden aan de Vakgroep niek
Informatietheorie van de Faculteit der
(T.U. Delft) alwaar
Sinds 1985
1s hij
werkzaam bij de
staan c.q. bil Heit,
hij thans universitair hoofddocent is.
tevens 1n
deeltijd
als universitair
Vakgroep Medische Fysica van de
teit te Amsterdam.
Elektrotech
docent
Vrije Universi
Hij heeft een aantal publicaties op zijn naam
onderzoek verricht op het gebied van
hartritmevar ia-
de analyse van longgelulden en de verwerking van meet
gegevens van microgolfscatterometers. opgetreden van
Tevens Is hij als 'editor'
een tweetal boeken op het gebied
van fluctuaties
in de circulatie.
301
