Háromfázisú hálózat. végpontok U W V
U2
U1
t2
R
S
T
t1
T
U3
Y X Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése
Ha egymással 120°-ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy elektromágnest forgatunk, forgó mágneses mező jön létre és a tekercsekben egymáshoz képest 120°-os fázistolású szinuszos feszültség indukálódik. A 120°-os fázistolás következtében a három szinuszos feszültség pillanatértékeinek összege bármely időpontban zérus értéket ad.
Háromfázisú hálózat.
Forgó elektromágnessel felépített háromfázisú generátor vázlata és tekercskivezetései
Az ábra alapján a háromfázisú feszültség szállításához hat vezetékre lenne szükség . A 120°-os fázistolás következtében azonban a három szinuszos feszültség pillanatértékeinek összege bármely időpontban zérus értéket ad. Ez a körülmény lehetőséget ad arra, hogy az egymást követő tekercsek kezdő - és végpontjait összeköthetjük, hiszen az így sorba kötött tekercsekben áram nem folyik, mivel az eredő feszültség U=0! Ezt nevezzük vagy háromszögkapcsolásnak. Elegendő 3 vezeték az energiaszállításra! Össze lehet kötni a tekercsek végeit is, ekkor Y, vagy csillagkapcsolásról beszélünk. Ebben az esetben négy vezeték szükséges az energia továbbításra, azonban kétféle feszültségszint áll rendelkezésre: a csillagpont és bármely tekercsvég között a fázisfeszültség, a szabad tekercsvégek között pedig a vonalfeszültség.
Háromfázisú rendszerek uA = uAm sin t uB = uBm sin ( t - 120 ) uC = uCm sin ( t - 240 )
Szimmetrikus és aszimmetrikus rendszerek Szimmetrikus a háromfázisú feszültségrendszer, ha a fázisok feszültségei egyenlő nagyok, uAm = uBm = uCm és egymáshoz képest azonos szöggel vannak eltolva: o = = =120 AB BC CA
Szimmetrikus háromfázisú rendszer A háromfázisú generátor terhelése
Távvezetékek
Csillagkapcsolás
Csillagkapcsolás b.
c.
UA + UAB – UB = 0 UB + UBC – UC = 0 UC + UCA – UA = 0
UAB = UB - UA UBC = UC - UB UCA = UA - UC
IA + IB + IC = 0 (szimmetrikus ohmos terhelés) d.
IA + IB + IC + IO = 0
(aszimmetrikus ohmos terhelés)
Uv = 3 Uf ,
Iv = If
e.
Háromszögkapcsolás Uv = Uf
Iv
If
Háromfázisú fogyasztók csatlakoztatása a hálózathoz
Háromfázisú szimmetrikus fogyasztók csatlakozása a hálózathoz b. Uv = 3Uf
Iv = I f
e. IA + ICA – IAB = 0 IB + IAB – IBC = 0 IC + IBC – ICA = 0 Uv = U f
Iv = 3 I f
IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA - IBC
A háromfázisú teljesítmény Aszimmetrikus terhelés esetén: P = UAf IAf cos A + UBf IBf cos B + UCf ICf cos Q = UAf IAf sin A + UBf IBf sin B + UCf ICf sin
S P2 Q2 Szimmetrikus terhelés esetén: P = 3 Uf If cos = 3 Uv Iv cos Q = 3 Uf If sin = 3 Uv Iv sin S = 3 Uf If = 3 Uv Iv
C C
Hatásos teljesítmény mérése Négyvezetékes rendszerben
Aszimmetria esetén: P = PA + PB + PC Szimmetria esetén: P = 3 PA= 3 PB= 3 PC
Háromvezetékes rendszerben
Háromvezetékes rendszerben a.
Aszimmetria esetén: P = PA + PB + PC
b.
Szimmetria esetén: P = 3 PA (Re + R1 = R2 = R3)
c.
Aron-kapcsolás
d.
Aron-kapcsolás vektorábrája
Aron-kapcsolás Aszimmetrikus feszültségek és aszimmetrikus terhelés esetén is alkalmazható! A kevesebbet mutató műszer előjelének megállapítása: - ohmos fogyasztók bekötése - feszültségtekercsének közös fázison (S) lévő végét ha áthelyezzük a harmadik fázisra a kitérés pozitív
P = PII + ( PI ) Q = 3 [ PII – ( PI )] tg = 3 [ PII – ( PI )] / [PII + ( PI ) ] (csak szimmetrikus esetben!)
Meddőteljesítmény mérése A wattmérő feszültségtekercsét a fázisfeszültséghez képest 90º-al eltolt feszültségre kell kapcsolni. Q = U I cos ( 90 - ) = U I sin A 90 -os fáziseltolás megvalósítása: - egyfázisú hálózat: műkapcsolás - háromfázisú hálózat: valamelyik fázisfeszültség merőleges a másik két fázis vonali feszültségére
Négyvezetős rendszerben
Aszimmetrikus terhelés: Q = ( QI + QII + QIII ) / 3
Szimmetrikus terhelés: Q = 3 QI = 3 QII = 3 QIII
Háromvezetős rendszerben - A négyvezetős rendszernél ismertetett módon - Aron-kapcsolásban Q = 3 [PII - ( PI ) ] - Módosított Aron-kapcsolásban Q = 3 ( PI + PII ) / 2 = 0,866 ( PI + PII )
Módosított Aron-kapcsolás
Szimmetrikus háromfázisú rendszer aszimmetrikus terhelése Négyvezetős rendszer csillagba kapcsolt fogyasztókkal
Négyvezetős rendszer csillagba kapcsolt fogyasztókkal UA = U UB = U e -j120 UC = U e -j240
ZA = ZA e j ZB = ZB e j ZC = ZC e j
IA = UA / ZA IB = UB / ZB IC = UC / ZC IA + IB + IC + IO = 0
A B C
Háromvezetős rendszer háromszögbe kapcsolt fogyasztókkal
Háromvezetős rendszer háromszögbe kapcsolt fogyasztókkal
UAB = U e j210 UBC = U e j90 UCA = U e –j30
ZAB = ZAB e j ZBC = ZBC e j ZCA = ZCA e j
IAB = UAB / ZAB IBC = UBC / ZBC ICA = UCA / ZCA
IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA - IBC IA + IB + IC = 0
AB BC CA
Háromvezetős rendszer csillagkapcsolású fogyasztóval
Háromvezetős rendszer csillagkapcsolású fogyasztóval U00' = ( UA' YA + UB' YB + UC' YC ) / (YA + YB + YC) UA = UA' - U00' UB = UB' - U00' UC = UC' - U00'
IA = UA YA IB = UB YB IC = UC YC IA+ IB+ IC=0
Transzformátorok
A transzformátor működési elve
Rt
N1 N2
A transzformátor működési elve sin ωt
m
d
Ui1 N1 dt N1
U1
m
cos t
d
Ui2 N2 dt N2
Az effektív értékek:
Ui1
Ui 2
Ui1m 2
Ui 2 m 2
m
2 2 2
cos t
f N1 m
2
f N2 m
4, 44f N1 m
4, 44f N 2 m
Mivel mindkét tekercset ugyanaz a fluxust járja át, a primer és a szekunder tekercsekben indukált feszültségek aránya üresjárásban, azaz terhelés nélkül- megegyezik a menetszámok arányával: Umenet=Ui1/N1=Ui2/N2 vagyis Ui1/Ui2=N1/N2
A terheletlen transzformátor feszültségei a menetszámokkal arányosak, az N1/N2 arányt a transzformátor menetszám-áttételének nevezzük: N1/N2= a
A transzformátor üzemi tulajdonságai 10
Primer feszültség
U pr [V]
5
t 0
-5
-10 0
5m
10m
t [s]
15m
20m
[Vs], I [A]
10
Mágnesező áram
5
fluxus
t
0 -5 -10 0
5m
10m
t [s] 15m
20m
10
U sz [V]
5
A transzformátor üresjárásban működik, ha nincs a kimeneti kapcsain terhelés. A primer tekercs induktivitást képvisel, ezért szinuszos bemenő feszültség esetén a mágnesező áram 90°-ot késik. Ideális transzformátornál a szekunder tekercs feszültsége 90°-ot siet a mágnesező áramhoz képest, tehát a bemeneti feszültséggel azonos fázisú. A valóságos transzformátor üresjárási áramának fázistolása kisebb 90°-nál, mert a mágnesezési veszteség és a tekercs ellenállása ohmos veszteségként, hő formájában jelenik meg, és a veszteségi áram azonos fázisban van a feszültséggel. A vektorábra az alábbi módon alakul:
Szekunder feszültség
t
0
Upr Usz
-5
I0 Im
-10 0
5m
10m
t [s] 15m
20m
Iv
A transzformátor üzemi tulajdonságai I1
2
Rt
U1
2
A transzformátor terhelésénél a kimeneti kapcsain áram folyik, amely a vasmagban ellentétes irányú 2 fluxust hoz létre. I1 primer áram megnő, visszaállítja az eredeti fluxust, azonban a fluxus egy része a vason kívül záródik, szórt mágneses tér alakul ki. A szórt mágneses tér által metszett tekercs-menetek fojtótekercsként viselkednek, korlátozzák a tekercs áramát. A fluxus állandósága miatt a két ellentétes gerjesztés eredője ugyanakkora, mint amekkora üresjárásban volt. Ez a gerjesztések egyensúlya törvény.
I1 N1 I2 N2 IO N1
A transzformátorok kiviteli formái Szalagmag
I lemez E lemez
Tekercs Vasmag
Tekercselés
Vágott szalagmagos transzformátor Köpeny típusú kivitel Köpeny típusú transzformátor, vasmag E-I lemezekből alakítva.
Láncszem típusú transzformátor, jobboldalt vágott szalagmagos kivitel
A légrés csökkentése érdekében az E lemezeket felváltva szemben rakják össze és alumínium kerettel összeszorítják lemezköteget.
Áramköri modell származtatása
Redukció A két áramkör összeköthetősége érdekében a modellt visszavezetjük egy a=1 áttételű transzformátoréra. Alapelv: a teljesítmények ne változzanak
Összekötve:
Vasveszteség: Hiszterézis -
2 V Ph kh f Bmax
Örvényáramú -
2 V Pö kö f 2 Bmax
Pv Ph Pö
2 Ui
Ro
Teljes áramköri modell
Terhelési állapotok Üresjárás
U1 Ig R1 j Ig Xs1 Ui
Ig ≈ 0,1 In
cos
o
≈ 0,1
Po ≈ Pvas
Terhelési állapotok Rövidzárás
U1n I1z R
j I1z Xs
I1z = (10…25)In
vagy
cos
z
≈ 0,5
U1z I1nR
Pz ≈ Pt
j I1n Xs
Rövidzárási egyszerűsített áramköri modell Rövidzárási impedancia: R R1 R'2
Zz R j Xs
Xs Xs1 X's2
Zz
Százalékos rövidzárási feszültség – drop:
I1n Zz 100 [%] U1n
Zz áll
(4...10) %
I1z
100
I1n
R2 X2s
Terhelési állapotok Terhelés
' U1 U2
IR j I Xs U'2 I Zz
Terhelési jelleggörbe
ΔU ≈ IR cos +IXs sin
Hatásfok
Pv f (Bmax , f ) állandó ' 2R Pt Pt1 Pt 2 I12 R1 I'2 R I 2 2
Pveszt Pv Pt 1 1 P2 P2 P1 P2 Pveszt 1 Pveszt 1 Pveszt S cos 2 P2
Háromfázisú transzformátor
Kapcsolási csoportok Y,D / y, d, z, (yo, zo)
Yy0
Yy6
Dy5
Yz11
Transzformátorok párhuzamos kapcsolása • Teljesítmény növekedés • Karbantartás, javítás • Gazdaságos üzemvitel
Feltételei: 1. A párhuzamosan kapcsolt transzformátorok között ne folyjon kiegyenlítő áram. 2. A transzformátorok névleges teljesítményeik arányában terhelődjenek.
1. Ne folyjon kiegyenlítő áram
- azonos áttétel - azonos fázisfordítási szög (kapcsolási csoport) - azonos fázissorrend.
2. Névleges teljesítményeik arányában terhelődjenek SI SII SnI SnII
II III InI InII
II ZI III ZII
II III
InI ZI InII ZII I
II
ha εI > εII
ZII ZI
Különleges transzformátorok Takarékkapcsolású transzformátor
Célszerű: ha 1 < a < 3
Előnyei: - kisebb anyag- és helyszükséglet - kisebb drop (feszültségesés) Hátrányai:
- zárlat érzékenység - érintésvédelmi célra tilos
Főleg kooperációs összeköttetés létesítésére.
Mérőtranszformátorok Feladatuk: - a nagy feszültségek és áramok átalakítása a műszerekkel mérhető tartományba - a nagyfeszültség elszigetelése a kezelőtől és a mérőműszerektől
normál
Feszültségváltó
au
U1n U2 n
U2 n 100 V
U1 a u U 2
h δ
a u U 2 U1 100 [%] U1 U1 , U 2
0,1...3% 4...40'
Sn 15...1000 VA
Áramváltó
ai
I1n I2 n
I2 n 1 vagy 5 A
I1 a i I2
h δ
a i I2 I1 100 [%] 1...10% I1 6...60' I1 , I2 Sn 5...180 VA
Áramváltó szekunder áramkörét üzem közben megszakítani TILOS!
