HARI PRASTYO
STATISTIK DASAR: SEBUAH PANDUAN UNTUK PENELITI PEMULA
STATISTIK DASAR: SEBUAH PANDUAN UNTUK PENELITI PEMULA
ii | P a g e
Perpustakaan Nasional RI: Data Katalog dalam Terbitan (KDT) HARI PRASTYO Statistik Dasar: Sebuah Panduan untuk Peneliti Pemula/Penyusun, Hari Prastyo. -- Mojokerto: Lembaga Pendidikan dan Pelatihan International English Institute of Indonesia, 2017. xii – 28 hlm; 21 cm ISBN : 978-602-61737-0-6 1. Statistik, Dasar – Penelitian. I. Judul II. Lembaga Pendidikan dan Pelatihan International English Institute of Indonesia.
Cetakan Pertama: Mei 2017
Hak cipta @ 2017, pada penulis Perancang sampul dan lay out: YPU Press
Hak cipta dilindungi Undang-Undang Dipersilahkan mengutip atau memperbanyak isi buku ini sebagian atau seluruhnya dalam bentuk dan dengan cara sesuai peraturan yang berlaku.
Diterbitkan Oleh : Lembaga Pendidikan dan Pelatihan: International English Institute of Indonesia Mojokerto Jawa Timur Indonesia iii | P a g e
KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT. karena Rahmat, Taufiq, dan Hidayah-Nya, Buku Statistik Dasar ini dapat disusun. Penelitian adalah mata kuliah wajib dalam komponen dasar pendidikan yang harus diikuti oleh setiap mahasiswa untuk membentuk tenaga kependidikan Islam yang profesional. Statistik adalah mata kuliah pendukung Penelitian. Untuk itu statistik harus diperkuat dan perlu ditangani secara cermat, tepat, dan profesional oleh semua pihak yang terkait. Salah satu upaya untuk meningkatkan kualitas penelitian adalah dengan diterbitkannya buku statistik dasar. Buku Statistik Dasar ini dimaksudkan sabagai pendukung pelaksanaan penelitian, dengan harapan dapat memberikan pencerahan bagi mahasiswa yang ingin mempelajari statistik mulai dari dasar. Buku banyak terinspirasi dari handout mata kuliah Statistics yang diampu oleh Prof Junaidi Mistar, Ph.D. Oleh karena itu, dalam kesempatan kali ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Prof Junaidi Mistar, Ph.D yang telah menurunkan ilmunya kepada penulis terkait statistik. Akhirnya kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang turut membantu penyusunan Buku Statistik Dasar ini. Semoga buku ini dapat mempermudah dan memperlancar pelaksanaan penelitian bagi mahasiswa. Mojokerto, Mei 2017
iv | P a g e
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ......................................................................... iv DAFTAR ISI ..................................................................................... v BAB I
DATA PENELITIAN KUANTITATIF A. Nominal ....................................................................... 1 B. Ordinal ........................................................................ 2 C. Interval ........................................................................ 2 D. Rasio ............................................................................ 3
BAB II
DISTRIBUSI FREKUENSI A. Definisi ....................................................................... B. Fungsi ......................................................................... C. Membuat Distribusi Frekuensi Sederhana.......................... D. Penyajian Data secara Grafis .............................................. E. Gambaran konsentrasi Data ...............................................
BAB III
4 6 8
TENDENSI SENTRAL A. Definisi ........................................................................ 10 B. Jenis............................................................................. 10 1. 2. 3.
BAB IV
4 4
Mean ............................................................................ 10 Median ......................................................................... 11 Modus .......................................................................... 12
KORELASI A. Tujuan ......................................................................... 13 B. Sifat ............................................................................. 13 C. Besaran ................................................................................ 13 D. Jenis ..................................................................................... 13 E. Korelasi Pearson Product Moment ...................................... 13
BAB IV
KORELASI GANDA (REGRESSION) A. Konsep Dasar .............................................................. 18 B. Langkah-langkah dan Rumus Analisis ......................... 18 v|P a g e
BAB V
MEMBANDINGKAN RATA-RATA NILAI 2 KELOMPOK A. Rancangan Penelitian.................................................. B. Nama Analisis .............................................................. C. Jenis Uji-t ..................................................................... D. Langkah-langkah Analisis ............................................ E. Rumus Analisis ............................................................
23 23 23 23 23
vi | P a g e
BAB I DATA PENELITIAN KUANTITATIF
Pendahuluan Dalam Statitistik kita mengenal empat (4) jenis data, yaitu (1) Nominal, (2) Ordinal, (3) Interval, dan (4) Rasio (Jackson, 2009:5960). Jenis-jenis data tersebut akan dibahas oleh penulis dalam sub bab ini. A. Data Nominal Data nominal adalah jenis data berupa angka yang hanya berfungsi sebagai simbol untuk tujuan kategorisasi. Ciri utama data ini adalah mampu membuat kategori. Dengan kata lain, data ini mampu membedakan antara data satu dengan data yang lain. Namun, angka dalam jenis data ini tidak memiliki nilai. Contoh data nominal adalah Suku, Jenis Kelamin, dan Metode Pembelajaran. Misalnya Data jenis kelamin laki-laki diberi simbol dengan angka 1 dan perempuan dengan angka 2. Hal ini tidak berarti angka 1 lebih baik dari pada angka 2, atau sebaliknya. Karena angka di sini hanya berfungsi sebagai simbol belaka untuk membedakan jenis kelamin. Untuk lebih jelasnya, lihatlah contoh di bawah ini:
Suku
: Jawa (1); Sunda (2); Madura (3)
Jenis kelamin
: Laki-laki (1); Perempuan (2)
Metode Pembelajaran
: CLT (1); Convensional (2)
1|P a g e
B. Data Ordinal Data ordinal adalah jenis data berupa angka yang berfungsi sebagai simbol dan menentukan urutan (ranking). Citi utama data ini adalah (1) Mampu membuat kategori; (2) Mampu menentukan ranking. Dengan kata lain, data ini berfungsi untuk memberikan informasi berupa ranking mulai dari yang tertinggi sampai dengan yang terendah, atau sebaliknya. Contoh data ordinal adalah Ranking hasil belajar siswa, gaji pegawai,Juara lomba. Untuk lebih jelasnya, lihatlah contoh di bawah ini:
Juara Lomba / Liga Sepak Bola Arema
:1
Persebaya
:2
Sriwijaya FC
:3
C. Data Interval Data interval adalah jenis data berupa angka yang berfungsi sebagai simbol , menentukan urutan (ranking), serta menentukan perbedaan tingkat data. Jadi, ciri utama data ini adalah (1) Mampu membuat kategori; (2) Mampu menentukan ranking, dan (3) Mampu memberikan informasi perbedaan jarak antara angka yang satu dengan angka yang lain. Dengan kata lain, data ini berfungsi untuk memberikan informasi tidak hanya berupa ranking mulai dari yang tertinggi sampai dengan yang terendah, namun juga memberikan nilai dari
2|P a g e
ranking tersebut. Contoh data interval adalah Motivasi belajar siswa. Untuk lebih jelasnya, lihatlah contoh di bawah ini:
Motivasi belajar siswa Sangat Tinggi
:4
Tinggi
:3
Rendah
:2
Sangat Rendah
:1
D. Data Rasio Data Rasio adalah jenis data berupa angka yang berfungsi sebagai simbol , menentukan urutan (ranking), serta menentukan perbedaan tingkat data. Jadi, ciri utama data ini adalah (1) Mampu membuat kategori; (2) Mampu menentukan ranking, (3) Mampu memberikan informasi perbedaan kualitas datanya, dan (4) memiliki nilai nol yang absolute. Dengan kata lain, data ini memiliki nilai nol yang absolute. Hal ini berarti bahwa jenis data ini mampu digunakan untuk perhitungan matematika. Contoh data interval adalah Hasil belajar siswa. Untuk lebih jelasnya, lihatlah contoh di bawah ini:
Hasil belajar siswa mapel bahasa Inggris: 90, 87, 85, 84, 81, 79, 74, 73, 67, 65
3|P a g e
BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI A. Definisi Distribusi frekuensi merupakan sebuah tabel yang dibuat untuk menunjukkan seberapa sering munculnya atau terjadinya suatu skor atau suatu kelompok skor (Mistar, 2010:2). Oleh karena itu, distribusi frekuensi ini mampu memberikan informasi kepada peneliti tentang angka (data) yang sering muncul dalam penelitiannya. Hal ini penting untuk diketahui oleh peneliti karena data ini mampu menunjukkan tendensi data. B. Fungsi Distribusi frekuensi berfungsi untuk memberikan gambaran kasar mengenai tendensi sentral dan variabilitas dari suatu distribusi (Mistar, 2010:2). C. Membuat Distribusi Frekuensi Sederhana Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a. Buatlah tabel penolong b. Cari nilai tertinggi dan terendahnya c. Buat daftar skor dari yang tertinggi ke yang terendah. d. Tulis tanda tally di samping kanan skor setiap kali skor tersebut muncul e. Hitung frekuensi masing-masing skor
4|P a g e
Contoh: Berikut ini adalah nilai UAS Bahasa Inggris yang diperoleh dari 15 peserta didik Kelas X SMK Angkasa Mojosari Mojokerto. 29 28 22 28 29 25 30 27 24 29 23 26 27 29 28 Tabel Penolong Skor Tally 22 I 23 I 24 I 25 I 26 I 27 II 28 III 29 IIII 30 I Jumlah Frekuensi ()
Frekuensi () 1 1 1 1 1 2 3 4 1 15
Latihan: Berikut ini adalah nilai UAS Bahasa Inggris yang diperoleh dari 115 peserta didik Kelas XI MA Al Fattah Mojokerto. 29 26 31 28 30 32 25 28
32 22 28 31 25 30 27 24 29 23 34 27 30 24 28 23 32 22 28 25 24 29 21 28 26 27 31 23 27 32 26 31 30 29 25 35 24 28 25 33 24 28 26 31 29 25 27 32 29 27 27 24 31 33 28 25 26 29 26 23 24 29 22 28 23 31 30 25 34 27 31 22 27 23 29 25 27 30 33
26 27 28 29 26 30 28
33 29 26 27 30 24 32
30 26 30 26 23 28 26
28 31 29 32 28 27 24
5|P a g e
D. Penyajian Data secara Grafis 1.
Penyajian dalam Bentuk Histogram Berikut ini langkah-langkah penyajian data dalam bentuk histogram: a. Gambarkan garis horizontal (sumbu x) sebagai sumbu “skor”, dan berilah angka-angka yang sesuai dengan skor-skor yang ada; b. Gambarkan garis vertikal (sumbu y) sebagai sumbu “frekuensi”, dan berilah angka-angka yang menunjukkan frekuensi; c. Gambarkan garis horizontal yang sejajar dengan sumbu x pada ketinggian frekuensi untuk masing-masing skor dan hubungkan kedua ujung garis tersebut pada sumbu x dengan garis vertikal yang menyentuh pada real limit skor tersebut; d. Berilah judul.
Nilai 5 4 3 Nilai
2 1 0 22
23
24
25
26
27
28
29
30
Bagan 1: Contoh Histogram
6|P a g e
2.
Penyajian dalam Bentuk Poligon Berikut ini langkah-langkah penyajian data dalam bentuk histogram: a. Gambarkan garis horizontal (sumbu x) sebagai sumbu “skor”, dan berilah angka-angka yang sesuai dengan skor-skor yang ada; b. Gambarkan garis vertikal (sumbu y) sebagai sumbu “frekuensi”, dan berilah angka-angka yang menunjukkan frekuensi; c. Pasanglah sebuag titik di atas masing-masing skor pada ketinggian frekuensi masing-masing skor tersebut; d. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus; e. Hubungkan kedua titik paling ujung (ujung kiri dan ujung kanan) dengan sumbu x pada skor terdekat seadainya ada; f. Berilah judul.
Nilai 5 4 3 Nilai
2 1 0 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Bagan 2 Contoh Poligon
7|P a g e
E. Gambaran konsentrasi Data Dalam hal konsentrasi atau penumpukan data, distribusi frekuensi mempunya tiga kemungkinan bentuk, yaitu normal, miring positif, dan miring negatif. 1. Normal Kedaan ini terjadi bila mayoritas data terkonstrasi di bagian tengah. Berikut ini gambarannya kurva:
2. Miring Positif Kedaan ini terjadi bila mayoritas data terkonsentrasi di bagian kiri (skor rendah). Berikut gambaran kurvanya:
8|P a g e
3. Miring Negatif Keadaan ini terjadi bila mayoritas data terkonsentrasi dibagian kanan (skor tinggi). Berikut ini gambaran kurvanya:
9|P a g e
BAB III TENDENSI SENTRAL A. Definisi Tendensi Sentral adalah nilai tunggal yang benar-benar bisa menggambarkan sekelompok nilai secara keseluruhan. B. Jenis Tendensi sentral terbagi menjadi tiga bagian, yaitu: Mean, Median, dan Mode. 1. Mean Simbol untuk mean adalah . Nilai mean didapatkan dengan cara menghitung seluruh nilai () yang kemudian hasil dari penghitungan tersebut dibagi dengan jumlah data (N). Oleh karena itu, rumusnya adalah sebagai berikut: =
Contoh: Hitunglah rata-rata nilai berikut ini: 18 11 13 11 15 Langkah-langkahnya adalah: a. Menyusun tabel distribusi frekuensi Nilai (X) Frekuensi (f) fX 11 2 22 13 1 13 15 1 15 18 1 18 Jumlah f=5 =68 Mean (68/5) 13,6 Latihan: Hitunglah rata-rata nilai berikut ini: 18 11 13 11 15 10 | P a g e
17 16 16 12 11 12 13 14 12 12 14 15 14 12 13 Langkah-langkahnya adalah: b. Menyusun tabel distribusi frekuensi Nilai (X) Frekuensi (f) fX
Jumlah c. d. e.
f
Mengalikan nilai yang ada (X) dengan frekuensi (f) yang akan menghasilkan nilai (fX) Mencari jumlah f (f ) dan fX () Menerapkan rumus rata-rata di atas.
2. Median adalah bilangan yang membagi suatu distribusi menjadi dua sama besar. Langkah-langkah mencari median: a. Jika N adalah ganjil, maka mediannya adalah nilai tengah setelah angka itu disusun mulai dari yang terendah ke tertinggi. Latihan: 11 19 5 21 14 12 8. Maka mediannya adalah ....
b.
Jika N adalah genap, maka mediannya adalah pembagian dari 2 nilai tengah yang ada. Latihan: 4 1 12 3 13 9 Maka mediannya adalah: ....
c.
Jika ada nilai yang double, namun nilai tengahnya bukan nilai yang double, maka mediannya adalah nilai tengah tersebut: Latihan: 7 5 13 7 13 11 9 Maka mediannya adalah: ....
d.
Jika ada nilai yang double dan nilai tengahnya adalah yang double tersebut, maka untuk mencari mediannya kita 11 | P a g e
memperlu mempertimbangkan real lower limit (setengah di bawah dan di atas angka yang double). Latihan: carilah nilai median dari data berikut: 5 6 7 8 8 8 8 8 11 13 Maka mediannya adalah: 5 6 7 ! 8 ! 8 ! 8 ! 8 ! 8 ! 11 13, jadi Nilai tengahnya adalah .... 7,5
M
8,5
3. Modus adalah skor yang memiliki frekuensi tertinggi
12 | P a g e
BAB IV KORELASI 1.
Tujuan Untuk menguku sejauh mana perubahan pada variabel I berhubungan dengan perubahan pada variabel II.
2.
Sifat Perubahan pada kedua variabel bisa bersifat seirama atau berbalikan Perubahan yang seirama menghasilkan korelasi positif Perubahan yang berbalikan menghasilkan korelasi yang negatif
3.
Besaran Besaran korelasi dinyatakan dalam angka yang disebut koefisien korelasi Koefisien korelasi merentang dari -1 hingga 1
4.
Jenis Korelasi Pearson Product Moment
5.
Korelasi Pearson Product Moment Rumus Analisis √[
( ) ( ) ( ) ][
( ) ]
Di mana: N = Jumlah Subjek X = Variabel pertama Y = Variabel kedua XY = Jumlah hasil kali X dan Y Langkah-langkah dalam mengerjakan: 1. Tuliskan skor X dan skor Y masing-masing individu secara pararel 2. Kuadratkan masing-masing skor X 3. Kuadratkan masing-masing skor Y 4. Kalikan skor X dan skor Y
13 | P a g e
5.
Hitung Rata-rata sekor X dan skor Y ̅
6.
Hitung standart deviasi skor X dan skor Y. Berikut ini rumus stadart deviasi: √
7.
∑
̅̅̅
Hitung koefisien korelasinya dengan rumus PPM di atas
Contoh: Seorang guru bahasa Inggris ingin mengetahui korelasi antara kemampuan berbahasa Jawa dan kemampuan berbahasa Inggris. Dengan menggunakan tes ketrampilan berbahasa pada kedua bahasa tersebut diperoleh data sebagai berikut. Hitunglah besaran koefesien korelasinya: No
Nama
Bhs Jawa (X)
Bhs Inggris (Y)
1
Saiful
14
20
2
Khuzrotin
16
21
3
Anis
17
25
4
Ifa
13
20
5
Indra
13
17
6
Aisyah
`4
23
7
Ayuni
14
23
8
Yunita
10
18
9
Safiul
9
16
10
Indri
19
17
X=
Y=
X2
X 2=
Y2
Y 2=
XY
XY=
14 | P a g e
Tabel r Product Moment Pada Sig.0,05 (Two Tail) N
R
N
r
1
0.997
41
0.301
2
0.95
42
3
0.878
4
N
R
N
r
N
r
N
R
81
0.216
121
0.177
161
0.154
201
0.138
0.297
82
0.215
122
0.176
162
0.153
202
0.137
43
0.294
83
0.213
123
0.176
163
0.153
203
0.137
0.811
44
0.291
84
0.212
124
0.175
164
0.152
204
0.137
5
0.754
45
0.288
85
0.211
125
0.174
165
0.152
205
0.136
6
0.707
46
0.285
86
0.21
126
0.174
166
0.151
206
0.136
7
0.666
47
0.282
87
0.208
127
0.173
167
0.151
207
0.136
8
0.632
48
0.279
88
0.207
128
0.172
168
0.151
208
0.135
9
0.602
49
0.276
89
0.206
129
0.172
169
0.15
209
0.135
10
0.576
50
0.273
90
0.205
130
0.171
170
0.15
210
0.135
11
0.553
51
0.271
91
0.204
131
0.17
171
0.149
211
0.134
12
0.532
52
0.268
92
0.203
132
0.17
172
0.149
212
0.134
13
0.514
53
0.266
93
0.202
133
0.169
173
0.148
213
0.134
14
0.497
54
0.263
94
0.201
134
0.168
174
0.148
214
0.134
15
0.482
55
0.261
95
0.2
135
0.168
175
0.148
215
0.133
16
0.468
56
0.259
96
0.199
136
0.167
176
0.147
216
0.133
17
0.456
57
0.256
97
0.198
137
0.167
177
0.147
217
0.133
18
0.444
58
0.254
98
0.197
138
0.166
178
0.146
218
0.132
19
0.433
59
0.252
99
0.196
139
0.165
179
0.146
219
0.132
15 | P a g e
20
0.423
60
0.25
100
0.195
140
0.165
180
0.146
220
0.132
21
0.413
61
0.248
101
0.194
141
0.164
181
0.145
221
0.131
22
0.404
62
0.246
102
0.193
142
0.164
182
0.145
222
0.131
23
0.396
63
0.244
103
0.192
143
0.163
183
0.144
223
0.131
24
0.388
64
0.242
104
0.191
144
0.163
184
0.144
224
0.131
25
0.381
65
0.24
105
0.19
145
0.162
185
0.144
225
0.13
26
0.374
66
0.239
106
0.189
146
0.161
186
0.143
226
0.13
27
0.367
67
0.237
107
0.188
147
0.161
187
0.143
227
0.13
28
0.361
68
0.235
108
0.187
148
0.16
188
0.142
228
0.129
29
0.355
69
0.234
109
0.187
149
0.16
189
0.142
229
0.129
30
0.349
70
0.232
110
0.186
150
0.159
190
0.142
230
0.129
31
0.344
71
0.23
111
0.185
151
0.159
191
0.141
231
0.129
32
0.339
72
0.229
112
0.184
152
0.158
192
0.141
232
0.128
33
0.334
73
0.227
113
0.183
153
0.158
193
0.141
233
0.128
34
0.329
74
0.226
114
0.182
154
0.157
194
0.14
234
0.128
35
0.325
75
0.224
115
0.182
155
0.157
195
0.14
235
0.127
36
0.32
76
0.223
116
0.181
156
0.156
196
0.139
236
0.127
37
0.316
77
0.221
117
0.18
157
0.156
197
0.139
237
0.127
38
0.312
78
0.22
118
0.179
158
0.155
198
0.139
238
0.127
39
0.308
79
0.219
119
0.179
159
0.155
199
0.138
239
0.126
40
0.304
80
0.217
120
0.178
160
0.154
200
0.138
240
0.126
16 | P a g e
Cara menginterpretasikan Besaran Koefisien Korelasi: 1. Dari segi ukurannya(ini digunakan jika semua populasi digunakan): Korelasi antara dua variable bisa: a. Sangat kuat : kalau nilainya lebih dari 0,80 b. Kuat : kalau nilainya Antara 60 s.d 79 c. Sedang : kalau nilainya antara 40 s.d 59 d. Lemah : kalau nilainya antara 20 s.d 39 e. Sangat lemah: Nilainya kurang dari 20 2. Dari segi signifikansinya Cara: Koefisien korelasi yang diperoleh dari hasil analisis data dibandingkan dengan koefisien korelasi kritis yang ada pada tabel koefisien korelasi kalau: a. r hitung > r kritis: Korelasi antara dua variabel signifikan b. r hitug < r kritis: Korelasi antara dua variabel tidak signifikan Latihan soal: 1. Seorang guru bahasa Inggris ingin meneliti hubungan antara motivasi belajar siswa dalam mata pelajaran bahasa Inggris dengan prestasi yang diraihnya. Data yang terkumpul adalah sebagai berikut. Subjek Motivasi(X) Prestasi(Y) X2 Y2 XY A 16 20 B 13 16 C 12 17 D 12 18 E 15 15 F 12 10 G 13 17 H 14 19 I 14 18 J 8 11 K 14 17 L 15 19 M 14 11 Dengan menggunakan rumus korelasi Pearson Product Moment, hitunglah besaran koefisien korelasi kedua variabel tersebut!
17 | P a g e
BAB IV KORELASI GANDA (REGRESSION) A. Konsep Dasar Multiple Correlation sebenarnya adalah analisis korelasi Pearson Product Moment yang menggunakan 2 atau lebih variable prediktor dan satu variabel kriteria. Dengan demikian, analisis multiple correlation ini digunakan untuk mengukur apakah kedua variabel prediktor itu merupakan variabel yang signifikan untuk memprediksi variabel kriteria. B. Langkah-langkah dan Rumus Analisis (untuk 2 Variable yang Independen) 1. Mencari proporsi Variable Kriteria yang dipengaruhi oleh gabungan variabel prediktor (R2) R2 =
r21 + r22 – 2 (r1) (r2) (r3) 1 – r23
Di mana: R2 = Proporsi variabel kriteria yang dipengaruhi oleh gabungan variabel prediktor r1 = koefisien korelasi antara variabel prediktor 1 dan variabel kriteria r2 = koefisien korelasi antara variabel prediktor 2 dan variabel kriteria r3 = koefisien korelasi antara variabel prediktor 1 dan prediktor 2 2.
Mencari multiple correlation coefficient (R) Caranya: Mencari akar R2 Sehingga, Koefisien multiple correlation adalah akar dari proporsi variabel kriteria yang dipengaruhi oleh gabungan variabel prediktor.
18 | P a g e
3.
Mencari Signifikansi (F) Caranya: 1) Menkoversi nilai R ke dalam nilai F 2) Menentukan nilai F kritis 3) Menyimpulkan signifikansi R. 2
R /k F = (1-R2) / (N – k – 1) Di mana: k adalah jumlah variabel prediktor N adalah jumlah subjek
Contoh: Seorang peneliti ingin mengetahui apakah kematangan intelegesi (x1) dan kematangan emosional (x2) mempengaruhi kemampuan berpidato secara spontan (y) seseorang. Analis terhadap data yang terkumpul dari subjek 15 orang adalah sebagai berikut: rx1y = 0,60 rx2y = 0,61 rx1x2= 0,58 Peneliti tersebut berhipotesis bahwa kematangan intelegensi dan kematangan emosional merupakan faktor yang berpengaruh terhadap kemampuan berpidato spontan. Ujilah hipotesis tersebut pada taraf signifikansi 0,05!
19 | P a g e
Upper critical values of the F distribution for
\
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
numerator degrees of freedom and denominator degrees of freedom 5% significance level
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
161.448 199.500 215.707 224.583 230.162 233.986 236.768 238.882 240.543 241.882 18.513 19.000 19.164 19.247 19.296 19.330 19.353 19.371 19.385 19.396 10.128 9.552 9.277 9.117 9.013 8.941 8.887 8.845 8.812 8.786 7.709 6.944 6.591 6.388 6.256 6.163 6.094 6.041 5.999 5.964 6.608 5.786 5.409 5.192 5.050 4.950 4.876 4.818 4.772 4.735 5.987 5.143 4.757 4.534 4.387 4.284 4.207 4.147 4.099 4.060 5.591 4.737 4.347 4.120 3.972 3.866 3.787 3.726 3.677 3.637 5.318 4.459 4.066 3.838 3.687 3.581 3.500 3.438 3.388 3.347 5.117 4.256 3.863 3.633 3.482 3.374 3.293 3.230 3.179 3.137 4.965 4.103 3.708 3.478 3.326 3.217 3.135 3.072 3.020 2.978 4.844 3.982 3.587 3.357 3.204 3.095 3.012 2.948 2.896 2.854 4.747 3.885 3.490 3.259 3.106 2.996 2.913 2.849 2.796 2.753 4.667 3.806 3.411 3.179 3.025 2.915 2.832 2.767 2.714 2.671 4.600 3.739 3.344 3.112 2.958 2.848 2.764 2.699 2.646 2.602 4.543 3.682 3.287 3.056 2.901 2.790 2.707 2.641 2.588 2.544 4.494 3.634 3.239 3.007 2.852 2.741 2.657 2.591 2.538 2.494 4.451 3.592 3.197 2.965 2.810 2.699 2.614 2.548 2.494 2.450 4.414 3.555 3.160 2.928 2.773 2.661 2.577 2.510 2.456 2.412 4.381 3.522 3.127 2.895 2.740 2.628 2.544 2.477 2.423 2.378 4.351 3.493 3.098 2.866 2.711 2.599 2.514 2.447 2.393 2.348 4.325 3.467 3.072 2.840 2.685 2.573 2.488 2.420 2.366 2.321 4.301 3.443 3.049 2.817 2.661 2.549 2.464 2.397 2.342 2.297 4.279 3.422 3.028 2.796 2.640 2.528 2.442 2.375 2.320 2.275 4.260 3.403 3.009 2.776 2.621 2.508 2.423 2.355 2.300 2.255 4.242 3.385 2.991 2.759 2.603 2.490 2.405 2.337 2.282 2.236 4.225 3.369 2.975 2.743 2.587 2.474 2.388 2.321 2.265 2.220 4.210 3.354 2.960 2.728 2.572 2.459 2.373 2.305 2.250 2.204 4.196 3.340 2.947 2.714 2.558 2.445 2.359 2.291 2.236 2.190 4.183 3.328 2.934 2.701 2.545 2.432 2.346 2.278 2.223 2.177 4.171 3.316 2.922 2.690 2.534 2.421 2.334 2.266 2.211 2.165 4.160 3.305 2.911 2.679 2.523 2.409 2.323 2.255 2.199 2.153 4.149 3.295 2.901 2.668 2.512 2.399 2.313 2.244 2.189 2.142 4.139 3.285 2.892 2.659 2.503 2.389 2.303 2.235 2.179 2.133 4.130 3.276 2.883 2.650 2.494 2.380 2.294 2.225 2.170 2.123 4.121 3.267 2.874 2.641 2.485 2.372 2.285 2.217 2.161 2.114 4.113 3.259 2.866 2.634 2.477 2.364 2.277 2.209 2.153 2.106 4.105 3.252 2.859 2.626 2.470 2.356 2.270 2.201 2.145 2.098 4.098 3.245 2.852 2.619 2.463 2.349 2.262 2.194 2.138 2.091 4.091 3.238 2.845 2.612 2.456 2.342 2.255 2.187 2.131 2.084 4.085 3.232 2.839 2.606 2.449 2.336 2.249 2.180 2.124 2.077 4.079 3.226 2.833 2.600 2.443 2.330 2.243 2.174 2.118 2.071
20 | P a g e
42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
4.073 4.067 4.062 4.057 4.052 4.047 4.043 4.038 4.034 4.030 4.027 4.023 4.020 4.016 4.013 4.010 4.007 4.004 4.001 3.998 3.996 3.993 3.991 3.989 3.986 3.984 3.982 3.980 3.978 3.976 3.974 3.972 3.970 3.968 3.967 3.965 3.963 3.962 3.960 3.959 3.957 3.956 3.955 3.953 3.952 3.951 3.949 3.948 3.947 3.946 3.945
3.220 3.214 3.209 3.204 3.200 3.195 3.191 3.187 3.183 3.179 3.175 3.172 3.168 3.165 3.162 3.159 3.156 3.153 3.150 3.148 3.145 3.143 3.140 3.138 3.136 3.134 3.132 3.130 3.128 3.126 3.124 3.122 3.120 3.119 3.117 3.115 3.114 3.112 3.111 3.109 3.108 3.107 3.105 3.104 3.103 3.101 3.100 3.099 3.098 3.097 3.095
2.827 2.822 2.816 2.812 2.807 2.802 2.798 2.794 2.790 2.786 2.783 2.779 2.776 2.773 2.769 2.766 2.764 2.761 2.758 2.755 2.753 2.751 2.748 2.746 2.744 2.742 2.740 2.737 2.736 2.734 2.732 2.730 2.728 2.727 2.725 2.723 2.722 2.720 2.719 2.717 2.716 2.715 2.713 2.712 2.711 2.709 2.708 2.707 2.706 2.705 2.704
2.594 2.589 2.584 2.579 2.574 2.570 2.565 2.561 2.557 2.553 2.550 2.546 2.543 2.540 2.537 2.534 2.531 2.528 2.525 2.523 2.520 2.518 2.515 2.513 2.511 2.509 2.507 2.505 2.503 2.501 2.499 2.497 2.495 2.494 2.492 2.490 2.489 2.487 2.486 2.484 2.483 2.482 2.480 2.479 2.478 2.476 2.475 2.474 2.473 2.472 2.471
2.438 2.432 2.427 2.422 2.417 2.413 2.409 2.404 2.400 2.397 2.393 2.389 2.386 2.383 2.380 2.377 2.374 2.371 2.368 2.366 2.363 2.361 2.358 2.356 2.354 2.352 2.350 2.348 2.346 2.344 2.342 2.340 2.338 2.337 2.335 2.333 2.332 2.330 2.329 2.327 2.326 2.324 2.323 2.322 2.321 2.319 2.318 2.317 2.316 2.315 2.313
2.324 2.318 2.313 2.308 2.304 2.299 2.295 2.290 2.286 2.283 2.279 2.275 2.272 2.269 2.266 2.263 2.260 2.257 2.254 2.251 2.249 2.246 2.244 2.242 2.239 2.237 2.235 2.233 2.231 2.229 2.227 2.226 2.224 2.222 2.220 2.219 2.217 2.216 2.214 2.213 2.211 2.210 2.209 2.207 2.206 2.205 2.203 2.202 2.201 2.200 2.199
2.237 2.232 2.226 2.221 2.216 2.212 2.207 2.203 2.199 2.195 2.192 2.188 2.185 2.181 2.178 2.175 2.172 2.169 2.167 2.164 2.161 2.159 2.156 2.154 2.152 2.150 2.148 2.145 2.143 2.142 2.140 2.138 2.136 2.134 2.133 2.131 2.129 2.128 2.126 2.125 2.123 2.122 2.121 2.119 2.118 2.117 2.115 2.114 2.113 2.112 2.111
2.168 2.163 2.157 2.152 2.147 2.143 2.138 2.134 2.130 2.126 2.122 2.119 2.115 2.112 2.109 2.106 2.103 2.100 2.097 2.094 2.092 2.089 2.087 2.084 2.082 2.080 2.078 2.076 2.074 2.072 2.070 2.068 2.066 2.064 2.063 2.061 2.059 2.058 2.056 2.055 2.053 2.052 2.051 2.049 2.048 2.047 2.045 2.044 2.043 2.042 2.041
2.112 2.106 2.101 2.096 2.091 2.086 2.082 2.077 2.073 2.069 2.066 2.062 2.059 2.055 2.052 2.049 2.046 2.043 2.040 2.037 2.035 2.032 2.030 2.027 2.025 2.023 2.021 2.019 2.017 2.015 2.013 2.011 2.009 2.007 2.006 2.004 2.002 2.001 1.999 1.998 1.996 1.995 1.993 1.992 1.991 1.989 1.988 1.987 1.986 1.984 1.983
2.065 2.059 2.054 2.049 2.044 2.039 2.035 2.030 2.026 2.022 2.018 2.015 2.011 2.008 2.005 2.001 1.998 1.995 1.993 1.990 1.987 1.985 1.982 1.980 1.977 1.975 1.973 1.971 1.969 1.967 1.965 1.963 1.961 1.959 1.958 1.956 1.954 1.953 1.951 1.950 1.948 1.947 1.945 1.944 1.943 1.941 1.940 1.939 1.938 1.936 1.935
21 | P a g e
93 94 95 96 97 98 99 100
3.943 3.942 3.941 3.940 3.939 3.938 3.937 3.936
3.094 3.093 3.092 3.091 3.090 3.089 3.088 3.087
2.703 2.701 2.700 2.699 2.698 2.697 2.696 2.696
2.470 2.469 2.467 2.466 2.465 2.465 2.464 2.463
2.312 2.311 2.310 2.309 2.308 2.307 2.306 2.305
2.198 2.197 2.196 2.195 2.194 2.193 2.192 2.191
2.110 2.109 2.108 2.106 2.105 2.104 2.103 2.103
2.040 2.038 2.037 2.036 2.035 2.034 2.033 2.032
1.982 1.981 1.980 1.979 1.978 1.977 1.976 1.975
1.934 1.933 1.932 1.931 1.930 1.929 1.928 1.927
22 | P a g e
Bab V MEMBANDINGKAN RATA-RATA NILAI DUA KELOMPOK A. Rancangan Penelitian 1. Experimental: untuk mencari hubungan sebab akibat dengan cara memberikan “treament” kepada siswa yang diteliti) 1). Pre Experimental 2). True Experimental 3). Quasi Experimental 2. Expost Facto (tanpa treatment) B. Nama Analisis Uji t (t-test) C. Jenis Uji t 1. Independent t-test: digunakan dalam penelitian dengan design True atau Quasi Experimental 2. Dependent t-test: digunakan dalam penelitian dengan pre experimental D. Langkah-langkah analisis 1. Tuliskan hipotesis penelitiannya (Hi & Ho); 2. Tentukan taraf signifikansi yang akan dipakai untuk menguji hipotesis; 3. Hitung nilai t-nya; 4. Cari nilai t-kritisnya (lihat tabel); 5. Putuskan apakah Hipotesis diterima atau ditolak. E. Rumus Analisis 1. Independent t-test
Sebagai persiapan analisis, perlu dibuatkan tabel: No Subjek X1 X2 X12 X1 =
X2=
X12=
X22 X22=
23 | P a g e
Untuk dapat melaksanakan analisis dengan rumus di atas, langkahlangkahnya adalah sebagai berikut: 1). Hitung rata-ata nilai kelompok 1 (X1) dan rata-rata nilai kelompok 2 (X2)
X2=X2 N2
X1=X1 N1
2). Hitung standar deviasi nilai kelompok 1 (S1) dan kelompok 2 (S2)
√
√
3). Hitung standar error of the difference bentween means (SDX
√
(
)
4). Hitung nilai t-nya dengan rumus independent t-test di atas. Contoh: Seorang guru bereksperimen untuk mengukur pengaruh kerincian dalam pengoreksian terhadap kualitas karangan siswa. Dua kelompok siswa dipilih secara acak di mana pada kelompok 1 karangan siswa dikoreksi secara rinci, sedangkan pada kelompok 2, karangan siswa dikereksi secara global. Guru tersebut berhipotesis, :Siswa yang karangannya dikoreksi secara rinci mempunyai nilai akhir kualitas karangan yang lebih baik dibandingkan dengan siswa yang karangannya dikoreksi secara global”. Pada akhir eksperimen, kedua kelompok diberi tes mengarang yang sama.
24 | P a g e
Nilai akhir kualitas karangan kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut: X1 X2 X12 X22 25 17 14 11 23 13 21 18 24 15 17 12 19 16 20 14 15 13 22 16 16 17 21 15 X1= X2= X12= X22= 2.
Dependent t-test
̅ ̅ Untuk mempermudah proses analisis, buatlah tabel seperti di bawah ini: X1 X2 D D2 X1= X2= D= Berikut ini langkah-langkah dalam proses analisisnya: 1. Hitung rata-rata perbedaan antara X1 dan X2 ( ̅ ):
̅ 2.
D2=
∑
Hitung standard deviasi of difference (SD)
√ 25 | P a g e
3.
Hitung standartd error of the mean for the difference ( ̅ )
̅
4.
√
Hitung nilai t-nya dengan rumus di atas.
Contoh: Seorang guru ingin mengetahui pengaruh jumlah pilihan ganda dalam soal multiple choice terhadap perolehan nilai siswa. Di buatlah dua tes yang equivalen di mana tes I menggunakan 3 pilihan ganda dan tes II menggunakan 5pilihan ganda. Guru tersebut berhipotesis, “ Siswa memperoleh nilai yang lebih tinggi ketika menggunakan tes dengan 3 pilihan ganda dari pada siswa yang yang menggunakan tes dengan 5 pilihan ganda.” Data yang terkumpul sebagai berikut. Ujilah hipotesis tersebut pada taraf signifikansi 0,01. Siswa A B C D E F G H I J
3 Pilihan (X1) 39 45 34 43 37 38 35 45 42 41
5 Pilihan (X2) 37 39 35 41 32 35 36 39 40 38
Critical value of t (one tailed) Df 5%=0,05 1 6,314 2 2,920 3 2,353 4 2,132 5 2,015 6 1,943
D
D2
1%=0,01 31,821 6,955 4,541 3,747 3,365 3,143 26 | P a g e
7 8 9 10
1,895 1,860 1,833 1,812
2,998 2,896 2,821 2,764
Latihan Soal (Review Materi): 1. Seorang dosen bahasa Inggris ingin meneliti hubungan antara motivasi siswa dalam belajar bahasa Inggris dan prestasinya. Data yang terkumpul adalah sebagai berikut. Dengan menggunakan rumus korelasi Pearson Product Moment, hitunglah besaran koefisen korelasi kedua variabel tersebut. Subjek A B C D E F G H I J K L M Jumlah 2.
X 16 13 12 12 15 12 13 14 14 8 14 15 14
Y 20 16 17 18 15 10 17 19 18 11 17 19 11
X2
Y2
XY
Seorang peneliti ingin mengukur “Hubungan Penguasaan Tata Bahasa (Grammar) dan Kosakata (Vocabulary) terhadap Kemampuan Membaca Pemahaman (Reading Comprehension). Peneliti tersebut berhipotesis bahwa “Hubungan antara penguasaan tata bahasa dan kosa kata dengan kemampuan membaca pemahaman adalah signifikan. Dengan menggunakan data yang dikumpulkan dari 14 siswa, ujilah hipotesis tersebut pada taraf signifikan 0,05:
X1 16
X2 42
Y 82
X1 2
X22
Y2
X1X2
X1Y
X2Y
27 | P a g e
13 12 15 13 11 10 13 12 14 11 9 12 8
44 35 40 30 27 30 32 34 36 25 23 32 20
75 76 70 80 50 68 72 70 78 68 64 65 54
Daftar Pustaka Jackson, S.L. 2009. Research Methods and Statistics: A Critical Thinking Approach. USA: Wadsworth Cengage Learning. Mistar, Junaidi. 2010. Handout Statistics for Language Teaching Studies. Malang: Universitas Islam Malang
28 | P a g e
Buku Statistik Dasar ini dimaksudkan sabagai pendukung pelaksanaan penelitian, dengan harapan dapat memberikan pencerahan bagi mahasiswa yang ingin mempelajari statistik mulai dari dasar. Buku banyak terinspirasi dari handout mata kuliah Statistics yang diampu oleh Prof Junaidi Mistar, Ph.D. Oleh karena itu, dalam kesempatan kali ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Prof Junaidi Mistar, Ph.D yang telah menurunkan ilmunya kepada penulis terkait statistik.
ISBN: 978-602-61737-06
Alamat: Dsn. Wonokoyo RT/RW:01/02 Ds. Kertosari Kec. Kutorejo Mojokerto. HP. 081330489267
29 | P a g e
