KÁLMÁN
ISTVÁN
Telefongyár
Hálózati transzformátorok méretezése ETO 621.314.21.001.2
A dolgozat célja olyan számítási eljárás megadása, amelynek segítségével gyorsan és a gyakorlat igé nyeit kielégítő pontossággal lehet transzformátorokat méretezni. A célt könnyen használható formulák (táblázatok) segítségével kívánjuk elérni. A levezeté sek azt a szemléletet tükrözik, hogy a transzformátor és az azt követő egyenirányító egység nem méretez hető egymástól függetlenül. (Az egyenirányító egység ^í-
f
feszültségáttételét
befolyásolja
az
egyenirá-
nyitó kör részét képező transzformátor ellenállása, viszont a transzformátor méretezéséhez már ismerni kell U értékét.) ett
A hálózatból felvett áram effektív értéke: ^leff
^Íleff+^L + "!^32eff+"§^33eff+ • • •
=
Ifeif = ^lleff +
+ "3(^3eff ~ Hl eff)-
(1-5)
A hálózatból teljesítményfelvételt csak az I áramösszetevő okoz. A többi komponens és az induktiváram ún. lengő teljesítményt hoz létre, ezért csak a rézveszteség növekedése szempontjából kell jelen létüket figyelembe venni. Az induktív és a magasabb rendszámú harmoni kusokból származó áramösszetevők egyszerű figye lembevétele érdekében vezessük be a k áramtényező fogalmát. l u f í
1. Az áramösszetevíík vizsgálata részben lineáris terhelés eseten
k =k^h^^i,
(i.6)
pt
11 eff
1
Tekintsük az 1. ábra szerinti egyszerűsített helyet tesítő kapcsolást. jelentsen egy lineáris, R pedig egy folyási szög üzemű terhelést.
A- =Aí«£sl,
Jelölések: fí = transzformátor tekercs egyenáramú ellen állása, J • = a vasveszteségből származó áramösszetevő, I = a primer induktivitás árama, ü , ii =az ideális transzformátor áttételei, J =az í?t2" átfolyó terhelő áram effektív ér téke, ^3eff = Ri3~ átfolyó folyási szög üzemű áram effektív értéke,
hl eff * 3 = f ^ > l 31 eff
L
3
n
(1.8)
1
r
v
(1.7)
2
a
2
(1-4)
A primer oldal áramtényezője értelemszerűen az 1. tekercs áramtényezőjével egyezik meg. A szekunder oldal áramtényezőjét k -ho\ és A- -ból súlyozott átlag képzéssel számíthatjuk k i : 2
3
2ef(
a
z
^31 eff >
7
_ kP + kP _ kP + kP _ P P* + Pz ~ P ~Pu 2
0li
.. .=az -Rt3-on átfolyó folyási szög üzemű áram első, második stb. harmonikusának effektív értéke. A nem szinuszos terhelő áramra írható:
32ef(
l \ eff — ^ l l eff + ^32 eff + ^33 eff +
• • •
(1-2)
=
"2^21 eff + "3^31 eff +
•
3
3
2
2
3
3
S21
'
h
•
(
}
ahol P P P P
2
3
h
sz
= a 2. tekercsből kivett hasznos teljesítmény, =a 3. tekercsből kivett hasznos teljesítmény, =az eredő hasznos teljesítmény, , = a szekunder oldali látszólagos teljesítmény.
Ha a szekunder oldalon több nemlineáris terhelésű tekercs van, a számítás a fentiekhez hasonlóan:
A primer wattos áram alapharmonikusa: Aleff
2
(1-3) ^lleff — "2^21 eff + "3^31 eff + ^4^41 eff +
B e é r k e z e t t : 1973.
IV.
20.
+ ...+ü I +I , n nlefí
•^1 eff +
=
111 eff +
If, +
(1.10)
v
0*3 hí eff + "4^42 eff +
• • • + Ü í n 2 e f f ) + ("3^33eff + "4^43eff + 2
n
+
(1.11)
...+ü /„3eff) +... 2
n
A magasabb harmonikusokból származó áramösszetevőket — kis hibával — tekercsenként szepa rálva vegyük figyelembe: I\ eff 1.
ábn
+
«I(/i
=
e í f
I\l -/I
eff + I \ l e f f
+
"1(^3 eff
)+...+ü (/ n
2
~ ^II eff)
H-i „leff)2
n e
+
(1-12)
277
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . 9. SZ.
2. A transzformátorral átvihető hasznos teljesítmény meghatározása
ahol 2
P^P^P.+P^+P^,
(2-2)
3
ahol P = a szekunder oldalon leadott hasznos teljesít mény, P = a teljes rézveszteség, P = a teljes vasveszteség, P = az összes veszteség. h
r
2
Egyenletrendezés után:
(2.1)
P =P2+P > b
(2.11)
co B Al
A hálózatból felvett teljesítmény:
FA Tl
(2.12)
2C k% P\
tl
t
Vezessük be a rézveszteségi állandó (vagy relatív rézveszteség) fogalmát az alábbi definíció szerint. A primer tekercsre vonatkozóan:
v
8v
A teljes rézveszteséget az egyes tekercsek rézvesz teségeinek összegzésével kapjuk: P^P^+Pn+Pa.
^ r l = ' L « f l i = *ÍU?le,Al-
(2-4)
r
Mivel teljesítményfelvétel csak az alapharmonikus frekvencián van, így írható:
Helyettesítsük be /
(2.5)
^leffAleHlleH
-et P
r l
A két szekunder tekercsre hasonlóképpen írható, hogy 1 (2.15) 2C ^2 es (2.16) ^r3^t3
(2.6)
Rr
A rézveszteségi ellenálláson eső feszültséget első közelítésben figyelmen kívül hagyva, a pirmer fe szültség és a fluxus közötti összefüggés: dÖ> 1 = — n —-== —
(2.14)
képletébe:
p2 leff
cs ezze
(2.3)
A primer tekercs rézvesztesége:
Pl—
ahol p
1M
1
n a>BA , 1
(2.17)
511.
B -
1
U
(2.13)
kptPi
P
r
(2.18)
3
(2.7)
m
Általánosságban igaz, hogy az í-edik tekercsre
ahol n =a primer tekercs menetszáma, co =az átvinni kívánt legkisebb körfrekvencia (co=2jr-50 Hz), B = a megengedett maximális indukció, A ~a mágneses magkeresztmetszet.
P •
1
(2.19) •*• o2 F A -2C Ha a különböző tekercsek közepes menethosszait egyformán / -nak tekintjük, és az egyenlet mindkét oldalát / -val osztjuk, akkor az í-edik tekercs egy ségnyi réztérfogatában keletkező veszteségi (hő) tel jesítményt kapjuk: n
1
x
Pi
ri
tl
k
m
A primer tekercs huzalellenállásának kiszámítása:
k
(2.8)
Pn
ahol
ri
n =a primer tekercs menetszáma, Q = a réz fajlagos ellenállása, / = a tekercsek közepes menethossza, A — a primer tekercs huzal keresztmetszete.
±ff
=
FAl
(2.20)
2C l
ti k
k
Méretezzük a transzformátort úgy, hogy az egy ségnyi réztérfogatban keletkező hőmennyiség az öszszes tekercsben azonos értékű legyen:
y
k
n
A felírható a tekercs F rézkitöltési tényezőjé nek és A tekercselési keresztmetszetének ismereté ben: n
(2.21)
n
-^ri^Wk
tl
A — -Fn ti A
(2
n
Ekkor:
.9)
1 /8f 2C l 2C / ~or 2C rl k
Uuit> -Rri és A kapjuk:
tl
kifejezéseit P -be helyettesítve rl
•
278
p r
(2.10)
k
1 fi 2C r • < - ) 2
L
22
Ennek az a feltétele, hogy A = / 2= i 3= • • • = f t ?
legyen.
?
(2.23)
KÁT.MÁN I . : HÁLÓZATI TRANSZFORMÁTOROK M É R E T E Z É S E
Határozzuk meg p\ értékét a transzformátor réz veszteségének függvényében: F
-^rl^tl F
- r
—P — r2^ t2 ~ x 1 ^2
(2.25)
- p
(2.26)
1
—
F A
ri-^ti
x
kP 2
+ k P +...+k P +.
2
3
3
i
(2.38)
i
r l p2
A
1
,
(2.24)
— P
A
Vezessük be a következő jelöléseket:
77 = —ít a transzformátor hatásfoka.
r
1
2
Behelyettesítve:
C
ri 02 Pl
(2.40) Ebből
Az egyenleteket összeadva: FA rl
ü
+F A l2
t2
(2.41)
+ .. .+F A + ri
kpr +
...
ti
(2.27)
ahol A
t
F FA r
r
t
2C
(2.42) R
<
P
2C F 4 r
•) =
Pl
^sz
Foglaljuk össze az eddigi egyenleteket:
= a transzformátor tekercselési keresztmetsze tének területe, = a transzformátor rézkitöltési tényezője és = a transzformátor teljes rézkeresztmetszeté nek területe.
'
(2.39)
"1
(2.43) t
P Pi
h
2C
(2.28)
Pl = Ph +
Ebből:
Pl =
Pr
2C FA T
(2.29)
t
Páv
Tételezzük fel, hogy egy adott vasmag esetén a megengedhető maximális rézveszteség (P ) és az összes veszteség (P ) előre kiszámítható, adott érték. Ezt figyelembe véve az ismeretlen tényezők szá ma csak öt (p , p\, % P P ), és az egyenletek száma is öt. Oldjuk meg az egyenletrendszert P -ra: r
óv
Az egyes tekercsek rézveszteségi tényezőjén (p ) kívül definiáljunk a teljes transzformátorra is egy rézveszteségi tényezőt a következőképpen; >
1
Pr
P-
1
lf
h
(2.30)
Határozzuk meg, milyen összefüggés van p\ és p között. p p p p ...
P
h
1
r
p
r l +
=
^or +
(2.44) ^sz
ahol
r 3 +
Pl
PTI
Mivel
r 2 +
Pl
F A A% v
. Pr2 + ^*r3+ • • •
"Pl
P r l ~ ^prftPl'
(2.32)
Pt2
(2.33)
^2^lP2>
kp „ 2 '
Pr
T
2A
8v
tr
így
Osszuk el a tört számlálóját és nevezőjét P -val: h
k P + k P + .. .+k P + 3
i
P Pi P
h
h
l
... . (2.37)
(2.46)
/c -nek a gyakorlatban előforduló értékeit figye lembe véve a következő elhanyagolás növeli a mére tezés biztonságát: pr
(2.36)
Pl
3
coB
(2.34) (2.35)
2
értékét katalógusok is megadják [3], dimenziója Q/m . Rendezzük az egyenletet^úgy, hogy a jobb oldalon csak állandó tényezők legyenek: 4
Ptz—ksfiiPs'
2
(2.45)
•
t
(2.31)
?!
=
h
\~~2
j ~ b
2
-0,7P
2A
Bv
(2.47)
tr
Ha a terhelés szinuszos, akkor "nr —
'pr
J~
=
x
;
(2.48)
'lleff (2.49)
279
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . 9. SZ.
és a (2.46) egyenlet jobb oldala közvetlenül P -t adja. k -\-k Folyási szög üzemű terhelésnél -P -t úgy vehetjük figyelembe, hogy a (2.46) egyenlet jobb oldalá nak értékét kb. 30%-kal csökkentjük. Számítsuk ki p\ értékét. h
r
Pl =
2C
YPr
=
FA T
sz
-±l3_r—&)
(2.50)
P
3éff
J
T
p
2
co fi 2
\H216-KI2\
1
t r
A
R
coB
2
(2.51)
f2P^7 .
2.
képletéből a>B-t, és helyettesítsük be mivel & =
Fejezzük k i P -ba:
így ^2 eff
h
Í2P A
coB = k +k 2 pr
T
(2.52)
U
_l/2P A 2p\
s
T
n
^-0,7P 2A
tr
^ pp r
^ ^^szP = ^ - 0 , 7 P '2p\ h
ö
8 v
Az eredményeket összefoglalva azt mondhatjuk, hogy teljesen teletekercselt csévetestet alapul véve, a p\ rézveszteségi állandó értéke csak a transzformá tor méretétől és a vas anyagától függ, ezért értéke a (2.51) szerint előre kiszámítható. A transzformátorral átvihető hasznos teljesítmény fi ismeretében, lineáris terhelés esetén szintén előre meghatározható, folyási szög üzemű terhelésnél pe dig megbecsülhető a (2.54) összefüggés alapján.
= I+PV
(3.9)
r r - ^ + PV •^Seff
(3.10)
2 eff
Hasonlóképpen:
(2.53) (2.54)
ábra
3.2 A feszültség és a menetszám közötti összefüggés A primer oldalon: TV ^ 1 eff =
1
D
0
(3.11)
1
~7= " i -ír = T= l n
m B
A
n
Fejezzük ki n -et: x
_y2C7í ,,_y2C/ co#A wfíA " ( i - A ) e
/7i1 = -
(3.12)
lf
m
x
A voltonkénti menetszám: n
3 . A menetszámok meghatározása
eff
í
CO/?A
_j
^1^1
__
u'leff__ j le
_
rt,
Uiefi
k
(3.2)
^lAleff-^rl
^l^leffAleff
^leff
(3.3)
v
g
A szekunder oldalra hasonlóképpen írható: TV
-
1
Á
— n coBA ,
0
1
2
m
-^2 ' ^r f2 ' ' ,
2
_
1
V2£7i _y2t/ coBA CÚBA
(3.5)
f
2
(3.17)
2
(3.18)
ae(f
ra
^21eff-^r2 2 eff -^Ieff^í2
280
(3.16)
2
2 r f f
u.2 eff
7j—
45 BP A [cm ]; ( ! - & ) •
U
1M
(3.4)
:1-t
^2eff — ^21eff^r2 + ^2 eff'
-. . f>2^-i +
T
(3.6)
+ 1, ^2^21eff^rí
*2 ^ 2 eff hl eff
^2eff
(3.15)
g
g
A szekunder oldalon:
^2^2
(3.14)
m
±
£^2 eff
(3.13)
v
AleH^rl ^1 eff
léff-^rl
^"rl
Pl)'
FA, ahol A = a mágneses mag keresztmetszete, P = vaskitöltési tényező, A = geometriai magkeresztmetszet, B = indukció Tesla-ban. v
(3.1)
2
2
ua
^leff — ^leff ~~ ^lleff^rl'
ff
f ^ 2 ! (1 314BA [cm ]
45 ( i - A ) , BAJcm ]
U
A primer oldalon:
Pl =
~ Pl) = Q1/IP/1
m
Induljunk ki a 2. ábra szerinti helyettesítő képből 3.1 A belső feszütségesések
1
(3.7)
2 eff . a
A voltonkénti menetszám: £/
2e((
(3.8)
J/2 coBA C/
2efí
1,41-10 314£A [cm 4
2
m
45 B F ^ J c m * ] (1 + A).
(3.19) (3.20)
KÁLMÁN 1.: HÁLÓZATJ TRANSZFORMÁTOROK M É R E T E Z É S E _ Pl U% eíí hl c f f _ Pl ef f , >> — ~ k I ^2^21 eff "2* 21 eff
T)
' * r 'J —
2
r2
fí
\H216-KI3\
=
í ?
(3.31)
2^^r2
45 1+ BF A A
r2
ábra
v
(3.30)
A
2 eff
(3.32)
3 eff •
(3.33)
g
és a másik szekunder tekercsre: 45
ty-1
1+ft A
3.4 A transzformátor szerepe az egyenirányító körben A transzformátor szekunder tekercsének ellenállása és a primer tekercs betranszformált ellenállása az egyenirányítókör J? -ellenállásának részét képezi, ezért nagysága közvetlenül befolyásolja a folyási szö get és ezen keresztül az egész egyenirányító kör v i selkedését (3. ábra). Határozzuk meg, hogy a transzformátor mekkora ellenállást visz be az egyenirányító körbe. Ehhez fí és fi értékét kell kiszámítani. Az eddigiek ismereté ben ezt a következőképpen tesszük: b
I
IH21B-I,
4.
es
ábra
45 (1 + BF A [cm*]
U
seít
(3.21)
A)-
rl
l2
3.3 A huzalátmérők meghatározása
45 BF A
1
A tekercsek ellenállását a rézveszteségből számít juk k i : Prl — 1\eff ^ r l = ^ l l eff ^ r l ' R = r t
P ; í í
(3.23)
r1
-BF A
Atl
v
^
elk
i
l
_
(3.24)
n, "1 A
„ 7_ R
_ ^leff
tl
másrészt kiszámítható a huzaladatokból a fajlagos ellenállással: - n
A
(3.25)
o
(3.34)
-"leff
A szekunder tekercs ellenállása ugyanúgy számít ható : U,2 eff
1
fi
*leff •
g
Akétegyenletetegymássalelosztva,majdátrendezve:
l lle
_ kP P _ t/ieffJueffft _ Ulett Pl " r l V.2 T2 ^1^11 eff eff "l- 11 eff 1
t/ie„(l-A)> g
45
(3.22)
A réz veszteség kifejezhető a rézveszteségi állandó val és a primer teljesítménnyel: l
v
*2eff
(3.35)
A-
A 3. ábra szerinti helyettesítő kép alapján a transz formátor ellenállása: fl = ö » f l + f l = ü ^ A + ^ 2 - A , 2
fr
r l
n
-"leff
A két egyenletet egymással egyenlővé téve: „
e'k _
^leftA
^rl
"l- 11 eff
£^2 eff — "t^leff'
(3.26)
1
'leff
'2eff =
o _ o ^aelf R = ^^ 2 e P« io +, ^^2eff Pi=2^P =2R . 1
A
T1
=
1
tr
Pl
t / l eff
BF i4 v
(?
^ A
-"leff •
(3.27) A szekunder tekercs huzalkeresztmetszetét is ha sonlóképpen lehet kiszámítani: r2"~ ^1^21^2 > ^*r2 _KPlP2 _ A^2 ^ r 2 — r.2 r2 2 21eff ^Pllcff ^lleff J
(3.28) (3.29)
1
-*Qpff *2eff
-*2eff
(3.37) (3.38)
Ü
Fejezzük ki a huzalkeresztmetszetet:
(3.36)
2eff
i
l2
(3.39)
*2 f >eff p«
Az egyenirányító kör váltakozó áramú belső ellen állása : fi =fi +fi . (3.40) b
tr
d
Helyesen megválasztott diódánál, az esetek többségében í ? « f í . Ezt figyelembe véve: d
tr
— B = 2R r2 — = "2 ^r2 eff~ A t[
r2
(3.41)
•'2 eff
281
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . 9. SZ. 1.
W
1
[W]
S M 42
n
P
Ph
'[VA]
' £ < i + A>.
£
An h eff
heti
rnimS
rmm -|
• 220 V
[menet/V]
[menet/V]
[menet/V]
[menet/V]
16,1
táblázat
/L
®min
[A]
[°l
3
L~J
9
0,124
18,4
20,7
3542
0,23
0,29
0,015
53
S M 55
19
22
0,064
9,1
8,5
9,7
18C8
0,3
0,34
0,023
4!
S M 65
40
45
0,046
5,9
5,6
6,2
1240
0,34
0,37
0,041
36
SM 74
60
65
0,03
4,2
4,1
4,4
900
0,44
0,46
0,055
31
SM 85 a
80
86
0,024
3,3
3,2
3,4
708
0,46
0,48
0,076
28
105
112
0,019
2,3
2,3
2,4
506
0,47
0,49
0,100
26
2,5
2,5.
2,6
550
0,58
0,6
0,113
25
0,012
1,7
1,7
1,7
374
0,66
0,66
0,156
21
Primer áramsűrűség recip roka
Szekunder áramsűrűség reciproka
-1
A folyási szög függvényének felhasználásával [1] U
=
2eti
T
2e1í
1
U
^f-[&]U
t
(3.42)
P^eff r/Qiu ^e
i \~;
(3.43)
etf
— —j~ J
e
u. u. Phff
^e
P
UeH
- a / W
(3.44)
eff
tok. Az igen nagy terjedelmű számítási munka leírá sának mellőzésével a végeredményeket. táblázatos formában foglaljuk össze (1. táblázat). A vasmag-jellemzőknél a Vacuumschmelze cég ka talógusadatait vettük figyelembe. Egyéb kiindu lási adatok: 5 = 1,7 T, t =40 °C megengedett hőmérsékletemelkedés, vasanyag: Trafoperm N2, A kivitel, hőátadási tényezők [3] szerint. A csévetest adatai a 2. táblázat szerint.
u.en pR
2,
pl
P l e
(3.45)
efí
Az —^- tört szintén a folyási szög függvénye. A folyási szögtől függő kifejezéseket összevonva írhatjuk: (3.46) ahol: R
b
Üresjárási áram felvétel 220 Vról
zl. I
Az egyenirányí' tó minimális folyási szöge Pa elhanyagolásával
0,017
187
Primer menetszám 220 V-ra
146
178
Szekunder oldali voltonkénti menetszám
138
b
Relatív feszültségesés
a
SM 102
Szekunder hasznos teljesítmény
S M 102
Primer oldali voltonkénti menetszám
b
Voitonkénti menetszám a relatív fesz. esés figyelembevétele nélkül
S M 85
6,8
Phff
(3.47)
u,eff u.
Mivel a transzformátor által realizálható 8 értéke minden transzformátor-mérethez előre kiszámítható, így az egyenirányító kör méretezéséhez szükséges folyási szög is ismert.
a
táblázat
b
pv
S M 42
28
7,5
2,3
S M 55
35,5
9
2,5 2,8
SM 65
42
11
SM 74
48
12,5
3
S M 85a
53
12
2,9
SM 85b
53
12
2,9
S M 102a
65
15,5
3,2
S M 102b
65
15,5
3,2
pv: A t e k e r c s k é s z í t é s k o r s z á m í t á s b a v e t t teljes s z i g e t e l ő a n y a g (papír, varnish v á s z o n stb.) v a s t a g s á g a .
±
4. Tervezési segédlet A levezetések alapján előre kiszámíthatók a transz formátorok gyakorlati méretezéséhez szükséges ada
282
I R O D A L O M [1] Kálmán I.: Lineáris, t ö r é s p o n t o s k a r a k t e r i s z t i k á j ú d i ó d á t tartalmazó, pufferkondenzátoros kimenetű egyenirányító fokozatok a n a l í z i s e és t e r v e z é s e . H í r a d á s t e c h n i k a , X X I . évf. 8. s z á m 12] Vacuumschmelze G M B H : Schnittbandkerne, 1970 [3] Takács F.: H í r a d á s t e c h n i k a i anyag- és a l k a t r é s z k a t a l ó gus. T a n k ö n y v k i a d ó , 1964
