2012.02.22 Varga Zsófia
[email protected] Hajdú Angéla
[email protected]
2012.02.22 Mai kérdés: Azt tapasztaljuk, hogy egy bizonyos fajta molekulának elkészített oldata áteső napfényben színes. Mi lehet az oka ennek? Ha fluoreszkál is az oldat, és ennek színét külön tudjuk választani, akkor mit észlelnénk? Milyen színben fluoreszkál?
Entrópia növekedéssel járó folyamatok Boltzmann összefüggés: kB =
R N Av
részecskeszám növelése
S = k B ln W
A W termodinamikai valószínűség megadja adott makroállapothoz tartozó mikroállapotok számát. makroállapot: koncentráció mikroállapot: molekulák eloszlása
hőmérséklet növelése térfogat növelése
bomlási folyamat disszociáció makromolekula gombolyodása
Négy mikroállapot a lehetséges xy számúból
olvadás, forrás
elegyedés
Kinyújtott gumiszál melegítése
Hőmérséklet növelése rendezetlenség nő Kinyújtott gumiszál
A gumi összeugrik
A gumiszál adiabatikus nyújtása adiabatikus deformációnál: S = állandó A rendezettség növekszik
dS konfig < 0
Mivel dS = dS konfig + dSterm = 0
dSterm =
CV dT > 0 T
dS konfig = − dSterm
dSterm > 0
dT > 0
A hirtelen meghúzott gumiszál felmelegszik!
Számolási feladat (1)
Egy 60 kg-os 37 ºC hőmérsékletű ember gyorsan megiszik 600 ml 12 ºC -os vizet. Hogyan változik meg a testhőmérséklete?
Átlagos „emberi fajhő”: 3,47 kJ/kgK
A víz fajhője: 4,186 kJ/kgK
A bio-termodinamika I. főtétele tárolt energia megváltozása
ΔU = ΔQ + ΔWme ch + ΔWkém metabolitikus hő
veszteség
bio-szintézis
mechanikai munka külső
Q = C ⋅ mb ⋅ ΔT
belső
Számolási feladat (1) Egy 60 kg-os 37 C o hőmérsékletű ember gyorsan megiszik 600 ml o 12 C -os vizet. Hogyan változik meg a testhőmérséklete? Átlagos „emberi fajhő”: 3,47 kJ/kgK
A víz fajhője: 4,186 kJ/kgK
Megoldás ΔU = ΔQ + ΔWme ch + ΔWkém
A hideg vízzel kivont hő: Q = CH O ⋅ mH O ⋅ ΔTH O 2
2
2
Q = −4,186 ⋅ 0, 6 ⋅ 25 = 62, 79 kJ
A testből kivont hő: Q = Cb ⋅ mb ⋅ ΔTb A hőmérséklet változás:
ΔTb =
Q Cb ⋅ mb
62, 79 ΔTb = − = −0, 3 C o 3, 47 ⋅ 60
Számolási feladat (2)
Milyen sebesen növekedne egy 70 kg-os, termikusan teljes mértékben elszigetelt személy testhőmérséklete, ha a teljes metabolitikus energia (BMR) hővé alakulna.
Átlagos „emberi fajhő”: 3,47 kJ/kgK
BMR=293 kJ/h
Alap – energiaforgalom: BMR Basal metabolic rate
BMR =
mb = 70 kg
dQ dt
293 kJ/óra
Számolási feladat (2) Milyen sebesen növekedne egy 70 kg-os, termikusan teljes mértékben elszigetelt személy testhőmérséklete, ha a teljes metabolitikus energia (BMR) hővé alakulna. Átlagos „emberi fajhő”: 3,47 kJ/kgK
dQ BMR = dt
BMR=293 kJ/h
Q = Cb ⋅ mb ⋅ ΔTb
dT BMR 293 = = = 1, 2 C o / h dt Cb ⋅ mb 3, 47 ⋅ 70
dQ dT = Cb ⋅ mb ⋅ dt dt
Számolási feladat (3)
Mekkora a 37 C o -os test 34 C o -os bőrének hőveszteség teljesítménye?
σ = 5, 67 ⋅10−8
W / m2 K 4
2 Átlagos „emberi bőrfelület: 1,85 m
Emberi bőr emissziója: 0,95-0,99
Hő sugárzás Wien törvény: R = εσ T 4 Stefan-Boltzmann konst.: −
dQ = R ⋅ As = εσ T 4 ⋅ As dt
ε : emisszió
σ = 5, 67 ⋅10−8 W / m2 K 4 2 m As = 1,85
Emberi bőr emissziója: 0,95-0,99
Számolási feladat (3) Mekkora a 37 C o-os test 34 C o -os bőrének hőveszteség teljesítménye?
σ = 5, 67 ⋅10−8 W / m2 K 4
Átlagos „emberi bőrfelület: 1,85 m2
Emberi bőr emissziója: 0,95-0,99
Jrad = εσTbőr4 = 1 · 5,67 · 10-8 · 3074 = 503,7 W/m2 dQ = J rad • A = dt
932 W
Számolási feladat (4) Egy 70 kg-os ember mogyoró evéssel 289 Kcal-át visz be a szervezetébe. Mennyi idő kell ennek ledolgozásához sétával és futással?
BMR= 293 KJ/h
ΔQ = f • BMR Δt
1 cal = 4,184 J
Fizikai aktivitási együttható Tevékenység
f
alvás
1
állás
1,7
séta
4
futás
4,5
Számolási feladat (4) Egy 70 kg-os ember mogyoró evéssel 280 kcal-át visz be a szervezetébe. Mennyi idő kell ennek ledolgozásához sétával és futással? BMR= 293 KJ/h
1 cal = 4,184 J
ΔQ = f • BMR Δt
Megoldás 280 kcal=1171 kJ Δt = Δt =
ΔQ 1171 = = f • BMR 4 • 293 ΔQ 1171 = = f • BMR 4,5 • 293
1h 0,9 h
Tevékenység
f
séta
4
futás
4,5
Számolási feladat (5) Határozza meg egy 105 + 1 számú kovalens szén-szén kötésből álló ideálisan hajlékony polimer lánc konformációs entrópiáját. Tételezze fel, hogy minden egyes kötés egymástól függetlenül a tetraéder valamelyik szögét veszi fel. Mennyit változik a lánc konformációs entrópiája, ha láncot teljes mértékben megnyújtjuk?
Számolási feladat (5) Határozza meg egy 105 + 1 számú kovalens szén-szén kötésből álló ideálisan hajlékony polimer lánc konformációs entrópiáját. Tételezze fel, hogy minden egyes kötés egymástól függetlenül a tetraéder valamelyik szögét veszi fel. Mennyit változik a lánc konformációs entrópiája, ha láncot teljes mértékben megnyújtjuk?
Boltzmann összefüggés: konfigurációs entrópia −23
Skonf = k B ⋅ ln W
Boltzmann állandó: k B = 1,38 ⋅10 J / K Termodinamikai valószínűség: W ≥ 1
Az elsőt követő második kötés számára 3 elfordulási lehetőség van (tetraéder!) W2 = 3 . A harmadik számára szintén 3, mivel a második mindhárom lehetőségéhez három-három új lehetőség tartozik, ezért W3 = 3 ⋅ 3 , a negyedik kötéshez W = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 . 4
Számolási feladat (5) Határozza meg egy 105 + 1 számú kovalens szén-szén kötésből álló ideálisan hajlékony polimer lánc konformációs entrópiáját. Tételezze fel, hogy minden egyes kötés egymástól függetlenül a tetraéder valamelyik szögét veszi fel. Mennyit változik a lánc konformációs entrópiája, ha láncot teljes mértékben megnyújtjuk? −23
Skonf = k B ⋅ ln W
Boltzmann állandó: k B = 1,38 ⋅10 J / K Termodinamikai valószínűség: W ≥ 1
Az elsőt követő második kötés számára 3 elfordulási lehetőség van (tetraéder!) W2 = 3 . A harmadik számára szintén 3, mivel a második mindhárom lehetőségéhez három-három új lehetőség tartozik, ezért W3 = 3 ⋅ 3 , a negyedik kötéshez W = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 . 4
105
W105 +1 = 3
Skonf = 1,38 ⋅10−23 ⋅105 ln 3 = 1,38 ⋅10−18 ⋅1, 098 = 1,51⋅10−18 J / K
Ha a láncot teljesen megnyújtjuk, akkor Wnyújtott = 1 S konfig = 0
ΔS konfig = 1,51 ⋅10−18 J / K
Számolási feladat (6) Egy maratoni futó meleg párás napon a 39 C o -os testhőmérsékletével 28 C o -os szobába lépett be 1 m/s –es sebességgel. Határozza meg a konvekcióval- és a hősugárzással előidézett hőáram sűrűséget. Emberi bőr emissziója: 0,95-0,99 ≈ 1 2 4 Stefan-Boltzmann konst.: σ = 5, 67 ⋅10−8 W / m K 2 Konvektív hővezetési tényező: hc = 10,45 − v +10v Konvektív hőáram sűrűség: jQ = hc ⋅ (Tbőr − Tlevegő ) 4 4 A hősugárzás áramsűrűsége: jrad = σ Tbőr − Tlevegő
(
v :sebesség
)
Megoldás hc = 10, 45 − v + 10 v 2
hc = 19, 45 W / m 2 K
Konvektív hőáram sűrűség: jQ = 19, 45 ⋅ 11 = 213, 9 W / m 2 A hősugárzás áramsűrűsége: jrad = 5, 67 ⋅ 10 −8 312 4 − 3014 = 66, 8 W / m 2 Teljes áramsűrűség: jtot = jQ + jrad = 213, 9 + 66, 6 = 280, 5 W / m 2
(
)
