Haarlem

Hubert Biezeveld / Louis Mathot

Stevin natuurkunde voor de bovenbouw

VWO deel 1

2006 Zwaag / Haarlem

Inhoud

1 Bewegen 1 Meten van tijden en afstanden 10 2 Grafieken en formules; snelheid 17

Extra / Doen / Toets 31

2 Versnellen 1 Vallen in lucht en vacuüm 36 2 Optrekken en remmen 45


3 Drie wetten van Newton 1 De traagheidswet van Newton 60 2 De krachtwet van Newton 64 3 De actie/reactiewet van Newton 73


4 Vectoren en hefbomen 1 Scalars en vectoren 86 2 Krachten in evenwicht 92 3 Hefbomen, katrollen en tandwielen 99


5 Spiegels en lenzen 1 Spiegelbeelden 118 2 Beelden bij lenzen 122 3 Constructiestralen 133


6 Stroom, spanning en weerstand 1 De wet van Ohm 144 2 Serie en parallel 156 3 De huisinstallatie 164


7 Energie en arbeid 1 Kinetische energie en

zwaarte-energie 182 2 Energie-omzettingen en arbeid 188 3 Energie in het verkeer / vermogen 197 Extra / Doen / Toets 205

8 Radioactiviteit 1 Ioniserende straling 210 2 Toepassingen en gevaren 222 3 Kernfysica 227


9 Signaalverwerking 1 Schakelen met poorten 248 2 Meten, sturen en regelen 255


10 Algemene technieken 1 Afronden en rekenen 272 2 Modellen maken 287

Extra en Doen 296 Register 299

1

Bewegen Als je de gardes van een mixer laat draaien voor het scherm van een tv of een computer, zie je ze vervormd. Hoe komt dat?

1.1 Meten van tijden en afstanden

Proef 1 Reactietijden meten

In deze proef is de rode lamp het remlicht van een auto die voor je rijdt. Zodra die lamp gaat branden, maak jij een noodstop.

11

Afstanden meten met licht en geluid

Je weet natuurlijk hoe je afstanden meet met behulp van een liniaal of een meetlint. Maar het kan ook met licht en geluid. Licht heeft een snelheid van 299 792 458 m/s (zie c in tabel 7 van Binas). Als je een klok hebt die zéér korte tijden kan meten, kun je afstanden bepalen. Met een laserpuls wordt zo de afstand tot de maan tot op een paar cm nauwkeurig gemeten. Al in 1969 hebben de eerste astronauten een speciale spiegel op de maan achtergelaten die de eigenschap heeft dat hij licht precies terugstuurt naar de plaats waar het uitgezonden is. Net als de reflector op een fiets.

Leerling 1 zet met schakelaar S1 de rode lamp aan. Zodra het licht op de lichtsensor valt, start de computer de tijdmeting. Leerling 2 probeert met schakelaar S2 (liefst via een ‘rempedaal’) de lamp uit te zetten. Op het beeldscherm van de computer zie je dan zo’n AAN/UIT-grafiek, waarin je via de optie ‘Lees uit’ de reactietijd kunt bepalen:

Als voor een laserpuls wordt gemeten dat deze in 2,564 s naar de maan heen en weer is geweest, dan valt daaruit de afstand x tot de maan te berekenen met behulp van 2x = snelheid × tijd, dus: x = ½·299 792 458·2,564 = 3,843·108 m (afgerond en in ‘wetenschappelijke notatie’). Dat betekent dat de afstand tot op ongeveer 100 km nauwkeurig gemeten is. Wil je de afstand tot op een paar cm weten, dan moet je een klok gebruiken die nog veel nauwkeuriger korte tijden kan meten. Sonar is onhoorbaar geluid. Vissers bepalen hiermee de afstand tot een school haring. Hun apparatuur is ingesteld op de snelheid van geluid in zeewater (volgens tabel 15A van Binas is die 1,51·103 m/s). Dolfijnen en vleermuizen gebruiken ook sonar om hun prooi te vinden.

15

1.1 Meten van tijden en afstanden

Opgaven 1.1 Spelregels bij antwoorden

• Als je een goed antwoord geeft (bijvoorbeeld 5 m3) zonder toe te lichten hoe je aan dat antwoord komt, dan krijg je bijna geen of zelfs helemaal geen punten. • Als er 5 m3 uit moet komen en je geeft na een goede toelichting plus een rekenfout 4 m3 als antwoord, dan krijg je bijna alle punten. • Achter elk getal als antwoord hoort een eenheid, zoals m, cm3, m/s of km/h. • Neem niet alle cijfers uit de display van je rekenmachine over maar durf op het eind af te ronden. Als je 2,75 m aflegt in 0,54 s dan schrijf je niet v = 5,092 592 59 3 m/s maar rond je af tot 5,1 m/s. Zie voor de precieze afrondingsregels p. 274. • Een rekenmachine gebruikt altijd de Amerikaanse decimale punt. Jij geeft je antwoorden met de Nederlandse decimale komma. 0

Dit is opgave nul, want natuurkunde is geen wiskunde. Maar als je een paar basisvaardigheden niet beheerst, zul je bij natuurkunde steeds vastlopen. Ga met de volgende opdrachten na of je je wiskundige kennis moet bijspijkeren. Maak hierbij niet gebruik van de ‘solver’ van de grafische rekenmachine. a Bereken x, y en z als: y 4, 6 x = 24, 9 45 = ⋅ 2,3 ⋅ 6,5

7, 5

38, 4 =

b Leg uit dat dit waar is en los x op: x 7⋅ x ⇒ x=? 12 = 7 ⋅ ⇒ 12 = 3

c Los x op: 2, 3 = 2π

3

x 9,8

d Los x op: ½·3,2·x2 = 3,2·9,81·13,25 e Los x op: sin 34° = 1,56 sin x f Los x op: 1 = 1 + 1 x 6, 2 4, 7

Aan het eind van een opgave wordt met p10 verwezen naar de pagina met de theorie. 1 a Bereken x:

2x 4 ⋅ 10−1 2 = 5 3 ⋅ 10

b Hoeveel % is 3 van 8? 2 a Bereken uit je hoofd en daarna met je

rekenmachine: 2,5·103× 4·102

5 3, 5 b Eveneens: 6 ⋅ 102 en −3

2 ⋅ 10

10

3 a Zoek in Binas de betekenis op van:

kilo, milli, mega en micro. b Schrijf 36 238 km als 3,··· ·10? m. c Schrijf 0,028mm als 2,··· ·10? m. d Bereken het aantal seconden in een jaar en gebruik de wetenschappelijke notatie. 4

Deze strook is gemaakt bij het bepalen van een reactietijd met een tijdtikker. Je trok de strook onder de tijdtikker door terwijl die 50 stippen per seconde zet (dus met f = 50 Hz). Je buurvrouw moest de tikker zo snel mogelijk stoppen.

a Bepaal die reactietijd. b Wat wordt het antwoord als de strook in de VS is gemaakt waar de frequentie 60 Hz is? p10

6, 3 ⋅ π

z

5

Je zaagt blokjes hout af die 10,00 cm lang moeten worden. Bij nameten blijkt de gemiddelde lengte 9,83 cm te zijn met als uiterste waarden 9,79 cm en 10,36 cm. a1 Bereken de grootste afwijking van de gewenste waarde. a2 Hoeveel procent is dat? b Bereken hoeveel procent het gemiddelde p10 afwijkt van de gewenste waarde.

34

1 Bewegen

Samenvatting Een samenvatting heeft alleen zin als je hem zelf gemaakt hebt. Als je wilt weten hoe onze samenvatting eruitziet, moet je kijken op www.stevin.info. Zorg ervoor dat jouw samenvatting deze elementen bevat en vergeet daarbij niet om schetsen van grafieken te maken: • Periode en frequentie met hun eenheden. • Frequenties bepalen met een stroboscoop. • Eenparige beweging met definitie, formules, grafieken en eenheden. • Snelheid en negatieve snelheid. • Gemiddelde snelheid met definitie en formule. • Het verschil tussen verplaatsing en afgelegde weg. • De ∆-notatie. • Omrekenen van km/h naar m/s. • De betekenis van een oppervlak onder een v(t)-grafiek en de manieren om zo’n oppervlak te bepalen. • De betekenis van een raaklijn aan een x(t)-grafiek en de manier om zo’n raaklijn te trekken. • Het verband tussen een x(t)-grafiek en de bijbehorende v(t)-grafiek. • Relatieve snelheid.

2

Versnellen In 1586 lieten Simon Stevin en de vader van Hugo de Groot twee loden kogels vallen vanaf de toren in Delft. De een was tien keer zo zwaar als de ander. Zoek eens uit bij vrienden en familie welke kogel volgens hen het eerst beneden was.

43

2.1 Vallen in lucht en in vacuüm

Opgaven 2.1 a Lees h(1,6) af. b Bereken hiermee k uit h(t) = k·t2. c Schrijf de formule voor v(t) op.

Verwaarloos de luchtweerstand, tenzij anders is aangegeven. 1

Als je op aarde, de maan en Mars stroboscopische foto’s van vallende stenen zou maken, dan kreeg je deze resultaten en zou je de hierbij behorende v(t)-grafieken kunnen maken.

a Hoe groot zijn de snelheden van de drie stenen 2,5 s na het loslaten? b Welke tijdstippen horen bij 15,0 m/s? c Geef de v(t)- en de h(t)-formule voor een val op Mars. d Welke afstanden hebben de stenen op de maan en op Mars afgelegd na 3,0 s? e Teken de h(t)-grafieken voor de stenen die op p38 de maan en op Mars vallen. 2

3

p38

Op Mars geldt: v(t) = 3,7·t en op Saturnus geldt: h(t) = 5,6·t2. a Wat is op Mars de h(t)-formule? b Wat is op Saturnus de v(t)-formule? p38

4 a Zoek in tabel 31 van Binas de g op die bij de

maan Europa van Jupiter hoort. b Geef de formules voor v(t) en h(t).

p39

5

Een vallende steen heeft (op aarde) op een gegeven moment een snelheid van 3,0 m/s. a Hoe groot is de snelheid 2,4 s later? b Na hoeveel s is de snelheid 21,8 m/s? p39

6

Een kogel wordt op t = 0 s losgelaten. a Hoe groot is zijn snelheid na 0,5 s? b Welke tijdstip hoort bij een snelheid van 7,9 m/s? c Hoelang doet de kogel over een snelheidstoename van 25,0 m/s?

7

p39

Dit is de v(t)-grafiek van een vallende kegel.

Bij een opstelling volgens Atwood (zie opgave 45 van hoofdstuk 3) werd deze h(t)-grafiek gemeten.

a Tot welk tijdstip mag je de beweging als een vrije val beschouwen? b Hoever is de kegel dan gevallen? c Vanaf welk moment heeft de kegel zijn p40 eindsnelheid?

56

2 Versnellen

Doen Vallende druppels

Zorg ervoor dat er 15 à 20 druppels per 10 s uit een douchekop komen. Luister of een plons precies samenvalt met het loslaten van een volgende druppel. Zoniet, pas dan h aan. Je weet nu hoeveel tijd er tussen twee druppels zit en je weet h, zodat je g kunt berekenen met h = ½gt2.

Je kunt ook met Coach de passeermomenten onderzoeken. Plak daartoe smalle strips aluminium op de papiertjes en sluit al die strips parallel aan op de ingang. De goot is verbonden met de + van de voeding. Bij een passage van de kogel komt er even 5 V op de ingang te staan.

Vallen met wrijving

Laat een papieren cakevormpje van 2 à 3 m hoogte vallen en meet de valtijd. Omdat de snelheid vrijwel meteen constant is, kun je de eindsnelheid ve berekenen. Volgens theorieën over luchtwrijving moet er gelden: m·g = f·ρ·A·ve2

Hierin is m de massa in kg, ρ de dichtheid van de lucht in kg/m3 (Binas) en A het oppervlak in onderaanzicht in m2. De ‘vormfactor’ f hangt van de stroomlijn af. Door een paar vormpjes in elkaar te leggen, veranderen f en A niet, maar m en dus ve wel. Ga na of je metingen kloppen met deze theorie. Galilei en da Vinci

Zie ook Extra. Leg de papiertjes zó neer dat je de passages in een vast ritme hoort en meet dan de afstanden ∆x ertussen. Ga na of je de verhouding 1 : 3 : 5 ··· vindt. Volgens da Vinci moet die verhouding 1 : 2 : 3 ··· zijn. Ga na of je met deze proef kunt uitmaken wie er gelijk heeft: Galilei of da Vinci.

Stroboscopische foto’s

Registreer een val of een opgooi met behulp van stroboscopische foto’s. Gebruik massieve voorwerpen, of juist ballen van piepschuim die veel last van luchtwrijving hebben. In hobbywinkels kun je bouwpakketjes kopen voor een simpele stroboscoop. Hiernaast zie je hoe een tv-scherm gebruikt is als stroboscoop bij een vallende pingpongbal. De frequentie van een tv is 50 Hz of 100 Hz.

3.2 De krachtwet van Newton

Proef 5 Versnellen met een propeller

Een kar met een propeller staat op een baan. Die staat een beetje schuin om de wrijving te compenseren. Eerst laat je de kar met draaiende motor rijden terwijl je met een krachtmeter voor een constante snelheid zorgt. De kracht van de propeller Fp en de tegenkracht van de hand zijn dan even groot en gelijk aan de waarde die de krachtmeter aanwijst.

Bij een tweede rit laat je de kar los zodat deze er versneld vandoor gaat. Je meet de versnelling a op een van de bekende manieren: met fotocellen, een tijdtikker of een computer. Daarna bereken je de kracht van de propeller met Fp = m·a en controleer je of Fp klopt met wat je gemeten hebt.

Proef 6 Versnellen met een gewichtje

Bij deze proef versnellen we de kar met een gewichtje aan een touw over een katrol. De zwaartekracht Fz,m op m moet niet alleen de kar M versnellen, maar ook m zelf. Als er voor wrijving gecompenseerd is, krijgen we dus: Σ F = Σ m·a ⇒ m·g = (M + m)·a De versnelling is dan: m ⋅g a= M +m

Proef 7 Versnellen en videometen Een propellerkar van 1,16 kg is gebruikt bij een videometing; F = 0,29 N ⇒ a = 0,25 m/s2.

De zwarte x(t)-grafiek is met sonar gemaakt bij een kar van 0,95 kg en ziet eruit als een halve parabool. Met de krachtmeter is 0,18 N gemeten. Dat zou 0,19 m/s2 moeten opleveren. Voor de blauwe ‘fit’ geldt: y(t) = 0,09·t2. Daaruit volgt: a = 0,18 m/s2 en Fp = 0,95·0,18 = 0,17 N.

Een verschil van 6% is een acceptabel resultaat.

69

De kruisjes horen bij de videometing. De ‘fit’ voldoet aan: x(t) = (0,12t − 0,02)2 + 0,115 dus : a = 0,24 m/s2. Ga na dat dit tot op 4% klopt.

4.1 Scalars en vectoren

Voorbeeld Aan een kist trekken

• Er wordt met drie touwen aan een kist getrokken. - Door welke ene kracht kun je die drie krachten vervangen?

Oplossing G G Met de parallellogrammethode tel je FG1 en F2 G op zodat je Σ F1,2 krijgt.GHierbij tel je F3 op en je vindt de somvector Σ F . Let erop dat je elke vector maar één keer gebruikt!

Ga zelf na dat je met de kop/staart-methode hetzelfde resultaat krijgt. Proef 1 In de knoop

Knoop drie touwtjes aan elkaar en trek daaraan met drie krachtmeters. Houd alles horizontaal vlak boven een vel papier. Geef daarop de richtingen van de touwtjes aan en noteer wat de krachtmeters aanwijzen. G G G Teken vervolgens de vectoren F1 , F2 en F3 in de aangegeven richtingen en op schaal. Tel ten slotte de vectoren twee-aan-twee op en controleer deze beweringen: G G G G G G Σ F1,2 = − F3 Σ F2,3 = − F1 Σ F3,1 = − F2

89

94

4 Vectoren en hefbomen

Proef 3 Een gewicht opzij halen

1 Hang een gewicht met onbekende massa M aan een touw en trek het horizontaal opzij via een katrol met een gewichtje m. Als m bekend is, kunnen we M berekenen door α te meten met een gradenboog. In het knooppunt K werken drie krachten.

Bedenk dat touwtjes alleen kunnen trekken. De richtingen van de touwtjes zijn dus ook de richtingen van de vectoren. G Geef Fz op M een willeGkeurige lengte. Via het parallellogram G vind je Fz op m. Klap de diagonaal om en teken Fs . Kies één van de driehoeken. Omdat de figuur een rechte hoek bevat kunnen we gebruik maken van tan α:

sin β =

m⋅g M ⋅g

⇒ M ⋅ sin β = m ⇒ M =

m sin β

3 Als er geen rechte hoeken aanwezig zijn, kunnen we sinus, cosinus, tangens en/of Pythagoras niet gebruiken om te rekenen. Wel kunnen we nu de hoeken γ en δ meten en M bepalen. Maak een grote figuur!

tan α =

m⋅g M ⋅g

⇒ M ⋅ tan α = m ⇒ M =

m tan α

2 Je kunt er ook voor zorgen dat de touwtjes loodrecht op elkaar staan. Kies weer één van de driehoeken en maak nu gebruik van sin β.

124

5 Spiegels en lenzen

Diafragmeren

Deze foto’s zijn met dezelfde camera gemaakt. Links is alleen de koning scherp. Rechts zien ook de nar en de ridder er scherp uit, hoewel ze het in feite niet zijn. Dat is gedaan door het diafragma dicht te draaien waardoor alleen het midden van de lens wordt gebruikt. Hierdoor is de scherptediepte groter geworden. Bij het maken van de rechter foto stond de sluiter wel langer open om zodat dat de film evenveel licht ontving.

volle opening

Door te diafragmeren: • wordt de scherpte van het beeld beter; • verandert de grootte van het beeld niet; • neemt de helderheid af; bij fotograferen moet je langer belichten. Proef 7 Diafragmeren

Bij de meeste moderne camera’s wordt alles voor je gedaan en kun je niet meer zelf diafragmeren. Bij deze proef gebruiken we een overheadprojector om te zien wat het effect is van diafragmeren. Links zie je het schermbeeld van een grafiek die op de schrijfplaat ligt. De lens van de projector is met opzet onscherp ingesteld. Rechts is aan de instelling niets veranderd, maar is er een papiertje met een opening ter grootte van een euro op de lens gelegd.

gediafragmeerd

Een onscherp beeld bestaat niet uit punten, maar uit vlekken. Door te diafragmeren, verkleinen we die vlekken, zodat het beeld scherp lijkt.

volle opening

gediafragmeerd

De dioptrie

Een dikke bolle lens heeft een kleine f en een groot convergerend vermogen, ofwel een grote sterkte. Een opticiën geeft die sterkte S op in dioptrie (dpt). Dit is de afspraak: N, K en R zijn punten van de nar, de koning en de ridder. Alleen K wordt scherp afgebeeld. Door te diafragmeren lijken N′ en R′ ook scherp.

S = 1 ( f in meter) f

definitie van sterkte

Een lens met een brandpuntsafstand van 5 cm heeft dus een sterkte van 20 dpt. Ga maar na: f = 5 cm = 0,05 m ⇒ S = 1 = 20 dpt 0, 05

Omgekeerd heeft een lens van 1,5 dpt een brandpuntsfstand van 67 cm: f = 1 = 0,67 m = 67 cm 1, 5

5 Doen / Toets

141

Toets 1

Spiegels

2

In dit spiegeltje kun je net de bovenkant van een gebouw zien.

a Hoe hoog is het gebouw? ►Bij controle blijkt dat het spiegeltje niet horizontaal gelegen heeft, maar op de stippellijn. b Leg uit of de werkelijke hoogte groter of kleiner is. ►Om te meten of huizen verzakken, worden in Amsterdam prisma’s gebruikt die als dubbele spiegel werken,

c Hoeveel verschuift de lichtstraal als het huis 1 mm verzakt?

Een bolle lens

Als je met gestrekte arm (70 cm) door een bolle lens (f = 30 cm) kijkt naar een poster ver weg, zie je de poster op zijn kop. a Beredeneer hoever het beeld van je oog af zit. ►Als je naar de poster toe loopt, zie je het beeld groter worden. b Verklaar dat. c Bereken de vergroting als de afstand tussen de lens en de poster 90 cm is. ►Je verkleint die afstand tot 20 cm. d1 Wat voor beeld zie je nu? d2 Hoever is het beeld van je oog vandaan? d3 Bereken ook nu de vergroting. d4 Maak de constructie. 3

Een scherp beeld?

Twee LEDs staan 10 cm boven elkaar op 35 cm van een lens; f = 20 cm. Een scherm S staat op 45 cm van de lens.

a Bereken de sterkte van de lens. b Laat met een berekening zien dat het beeld niet scherp is. c Construeer waar het scherpe beeld wel staat en maak de getekende straal af.

6

Stroom, spanning en weerstand De twee lampjes zijn in serie geschakeld. Eén ervan staat in een bakje met leidingwater. Hoe branden de lampjes nadat je zout in het water hebt gestrooid ?

161

6.2 Serie en parallel

Proef 3 Een ijzerdraad in water

We sturen een stroom door een spiraal van ijzerdraad, zodat die zwak gaat gloeien. Daarna dompelen we het onderste deel van de draad onder in water. Dit deel gloeit natuurlijk niet meer, maar het deel boven water gaat feller gloeien en brandt zelfs door als we de draad verder in het water laten zakken.

De diode

Een lampje brandt ook als je de polen van een batterij verwisselt. Een diode echter laat slechts in één richting stroom door, net als een ventiel. Het symbool is . In de linker schakeling wil de batterij de stroom met de wijzers van de klok laten rondgaan en wijst de diode in dezelfde richting; daar brandt het lampje. Rechts is de batterij omgedraaid en brandt het lampje niet.

We onderzoeken de eigenschappen van de diode met deze schakeling. De bronspanning Ub wordt in stapjes van 0,1 V verhoogd. We beginnen bij 0 V. De draad is een PTC-weerstand. Het ondergedompelde deel van de spiraal krijgt dus een kleinere weerstand door de afkoeling in het water. Daardoor zal de stroomsterkte (overal in de draad!) toenemen. Het bovenste deel gaat door de grotere stroom meer gloeien. Daar zal de draad dus doorbranden als je hem te ver onderdompelt. Uitleg Een lampje in zout water

Het geleidende zoute water zorgt voor een kleine weerstand die parallel aan het lampje staat, zodat het lampje minder fel gaat branden of zelfs uitgaat. De weerstand van de hele kring is kleiner geworden met als gevolg dat het andere lampje feller gaat branden.

Pas als de spanning over de diode Ud op 0,7 V uitkomt, zien we de ampèremeter reageren. De 0,7 V noemen we de drempelspanning van de diode: bij deze spanning gaat het ‘ventiel’ open. De spanning van de bron wordt verdeeld over de diode en de weerstand. Volgens de regel van de serieschakeling geldt: Ub = 0,7 + UR = 0,7 + I·R ⇒ I = De led

U b − 0, 7 R

Een speciaal type diode is de led (light emitting diode). Als daar stroom door gaat, geeft hij licht. Leds worden vaak als controlelampje gebruikt. Het symbool is . Je hebt ze in allerlei kleuren: rood, geel, groen, ...

7

Energie en arbeid In een pretpark val je (60 kg) van 100 m hoogte. De laatste 20 m daarvan worden gebruikt om je weer af te remmen. Met hoeveel g word je afgeremd?

7.2 Energie-omzettingen en arbeid

Positieve en negatieve arbeid

We bekijken een paar voorbeelden van energieomzettingen en gaan na welke arbeid daarbij een rol speelt. Als de kinetische energie toeneemt, noemen we de arbeid positief en als hij afneemt negatief. G Bij positieve arbeid hebben kracht F en G verplaatsing s dezelfde richting. Bij negatieve arbeid zijn deze vectoren tegengesteld gericht.

191

• Optrekken en remmen Bij voertuigen kan ook sprake zijn van positieve en negatiGeve arbeid. In het eerste plaatje hieronder G hebben F en s dezelfde richting en neemt de snelheid toe, W > 0. In het tweede zijn die vectoren tegengesteld gericht en neemt de snelheid af, W < 0.

• Vallen en opgooien Bij vallen en opgooien speelt de zwaartekracht een rol. Kinetische energie en arbeid

Als er positieve arbeid verricht wordt op een voorwerp, neemt Ek dus toe. Is de arbeid negatief dan neemt Ek af. We schrijven dat als:

Ek,1 + W = Ek,2 Als er meer krachten in het spel zijn, schrijven we ΣW in plaats van W: Ek,1 + ΣW = Ek,2 Voorbeeld Een afremmende fietser

• Een fietser van 50 kg rijdt met 9,0 m/s en remt 6,0 m lang met 200 N. a Hoe groot wordt zijn nieuwe snelheid? b Wat gebeurt er met de ‘verdwenen’ kinetische energie?

Bij vallen wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie en is de arbeid van de zwaartekracht positief: Wz = +mg·h. Bij opgooien verandert kinetische energie in zwaarte-energie en is de arbeid van de zwaartekracht negatief: Wz = –mg·h.

Oplossing a Ek,1 = ½·50·9,02 = W = –200·6,0 = 2

Ek,2 = ½·50·v2 =

2025 J −1200 J + 825 J ⇒ v2 = 5,7 m/s

b De remvoering is heet geworden. Daarbij is kinetische energie omgezet in thermische energie.

200

7 Energie en arbeid

De gulden regel

Bij de arbeid langs een helling hebben we te maken met de zogenaamde gulden regel. Wat je wint aan (kleinere) kracht, verlies je aan (langere) weg. Je hebt deze regel al gezien op p. 102 bij de hefboom en op p. 103 bij de katrol. Het gaat om het product van de kracht F en de verplaatsing s. Een grote kracht met een kleine verplaatsing of een kleine kracht met een grote verplaatsing leveren dezelfde arbeid.

S

W = F·s = F·

Als je arbeid moet verrichten, zul je in de regel proberen de spierkracht klein te houden. Je legt dan wel een langere weg af, maar dat kun je langer volhouden. Uitleg De valtoren in het pretpark

Tijdens het vallen ben je de eerste 80 m gewichtloos, alleen Fz werkt op je. Daarna word je over een afstand van 20 m afgeremd. We passen de regel over kinetische energie en arbeid van p. 191 toe:

De airbag

De veiligheid van passagiers in een auto wordt verhoogd door airbags, als ze tenminste niet roken, geen (zonne)bril dragen en uiteraard hun gordel om hebben. Net als bij die gordels gaat het er om de afremming zo lang mogelijk te laten duren. De remkracht is dan verdeeld over een grotere remafstand en kan dus kleiner zijn; de F(∆x)-grafiek moet geen pieken vertonen. Bij een botsing met voldoende vaart schiet een koperen kogeltje door zijn traagheid los en sluit een stroomkring. Dat kan ook met een elektronische versnellingssensor op een chip. Met behulp van enkele hulpstoffen ontbrandt natriumazide (NaN3) bij 350 ºC en levert zo’n 60 liter stikstof waardoor het stootkussen in 0,03 s wordt opgeblazen. ‘Air’ betekent hier dan ook niet lucht, maar ‘automotive inflatable restraint system’. Dat gebeurt met een klap van zo’n 160 dB, niet ongevaarlijk voor je oren dus. Omdat het kussen onderin gaten heeft, loopt het in 0,2 s weer leeg zodat je adem niet te lang wordt afgesneden. Airbags voor de passagier worden met 170 liter opgeblazen en airbags opzij moeten sneller reageren dan die voorin want ze kunnen niet profiteren van het feit dat de motorkap eerst zal worden ingedeukt.

Ek,1 + ΣW = Ek,2 Je begint en eindigt in rust, dus Ek,1 en Ek,2 zijn beide nul, maar dan moet ΣW ook nul zijn. ΣW bestaat uit twee delen: de positieve arbeid van de zwaartekracht Fz over 100 m (niet 80 m!) en de negatieve arbeid van de remkracht Fr over 20 m.

Fz·100 − Fr·20 = 0 ⇒ Fr = 5·Fz Tijdens het remmen is ΣF dus 4·mg omhoog. Je wordt dus afgeremd met 4g, zoals je ook in een v(t)-grafiek kunt zien:

Ook voor paardrijders en motorrijders zijn er airbags en wel in de vorm van vesten. Als een motorrijder los komt van zijn motor, wordt een draadje losgetrokken waarmee hij aan zijn motor vastzit. Een halve seconde later is zijn vest opgeblazen en worden zijn nek en romp beschermd tegen de val.

216

Ouderdomsbepaling In de natuur vinden we drie soorten koolstof: 12C, 13C en 14C. Van deze drie komt 12C het meeste voor (99%) en is 14C een β-straler. Het aantal 14C-kernen neemt dus af, maar tegelijkertijd wordt deze kernsoort in de bovenste lagen van de dampkring aangevuld. Stikstof wordt daar namelijk gebombardeerd door kosmische straling en daarbij ontstaat 14C. In de loop van vele miljoenen jaren is zo een zeker evenwicht ontstaan en is de verhouding 12C : 14C in de lucht, nu en lang geleden, vrijwel constant, namelijk 1012 : 1. Ook in planten en dieren zul je dus diezelfde verhouding vinden, totdat ze sterven, want dan wordt het koolstof niet meer aangevuld via voedsel en ademhaling. Vanaf dat

Radon Om de isotopen 238U en 232Th te vinden, hoef je niet naar speciale mijngebieden te gaan; ook in de Nederlandse bodem kom je ze tegen. Beide isotopen vervallen via een paar tussenstappen naar stabiele isotopen van lood (238U naar 206 Pb en 232Th naar 208Pb). Op zich zouden deze radioactieve stoffen in de bodem niet zo’n probleem vormen, ware het niet dat in beide gevallen een isotoop van het edelgas radon wordt gevormd, respectievelijk 222Rn en 220Rn met halveringstijden van 4 dagen en 1 minuut. Doordat edelgassen met geen enkele stof een chemische reactie aangaan, ontsnapt het radon uit de bodem en dient het als vervoermiddel van radioactiviteit. De schadelijkheid van het radon wordt veroorzaakt door zijn verval-

8 Radioactiviteit moment neemt dus het percentage C af. De halveringstijd waarmee dat gebeurt, is ongeveer 6000 jaar. Stel dat men nu bij een archeologische vondst een stukje linnen vindt waarvan het 14C-gehalte 50% is van dat van vers linnen, dan weet men dat het om een 6000 jaar oude vondst gaat. Men kan op die manier nog de ouderdom bepalen als die hoogstens tien halveringstijden is, dus 60 000 jaar. Bij gesteentes faalt deze methode omdat het dan vaak om miljoenen jaren gaat. In die gevallen wordt de verhouding uranium/lood of kalium/argon onderzocht. Uranium vervalt namelijk in een paar stappen tot lood en kalium vervalt tot argon. Op die manier is de ouderdom van maanstenen onderzocht en kwam men tot een leeftijd van 4,6 miljard jaar.

Een eeuw geleden berekende Kelvin dat de aarde niet ouder kon zijn dan ongeveer 100 miljoen jaar. Hij had een model opgesteld waarin hij de aarde als een hete bol voorstelde die langzaam afkoelde. Dat bracht Darwin in de problemen omdat die nu zijn hele evolutie in dat relatief korte tijdperk moest zien te persen. Na de ontdekking van Becquerel in 1896 werd echter duidelijk dat de aarde niet alleen maar afkoelt. Radioactief uranium, thorium en kalium zorgen voor energie die de afkoeling langzamer laat verlopen dan Kelvin dacht en zo kreeg Darwin’s evolutie meer tijd. Ook onderzoek van gesteentes leidde tot een leeftijd van de aarde van 4,57 miljard jaar; dus net zo oud als de maan.

producten die wèl chemisch reageren en daardoor makkelijk in longweefsel achterblijven. Men schat het aantal gevallen van longkanker in Nederland als gevolg van radondochters op 400−800 per jaar.

activiteit. Een verklaring voor de afname is nog niet gevonden.

14

Buitenshuis vind je in Nederland als laagste activiteit ten gevolge van radon 1 Bq/m3 en als hoogste 9 Bq/m3 (in Groningen). Binnenshuis hangt de activiteit sterk af van de constructie van de woning. De gemiddelde activiteit bedraagt 29 Bq/m3 met uitschieters tot 100 Bq/m3. Een hogere activiteit van radon in huis leidt overigens niet tot meer sterfgevallen aan longkanker, zoals uit de grafiek blijkt. Hierin is het aantal longkankerdoden per 100 000 personen per jaar uitgezet tegen de

Radon draagt in Nederland voor ongeveer 40% bij aan de stralingsbelasting. Andere bronnen zijn straling uit de aarde, voedsel en kosmische straling. Naast deze natuurlijke bronnen heb je nog de belasting door medisch onderzoek (ongeveer 20%).

9

Signaalverwerking Deze leerlingen gebruiken voor onderzoek: een aantal systeemborden, een arm, een ruggengraat en een stel hersens.

Wat proberen zij daarmee te demonstreren?

292

10 Algemene technieken

Model en werkelijkheid

Computermodellen zijn handig om theorie en experiment met elkaar te vergelijken. Als voorbeeld nemen we een valproef met een kartonnen kegel waarbij de theorie zegt dat voor de luchtweerstand FL = k·v2 geldt. Die kegel viel − voorzien van een sleepcontact − langs de constantaandraad van p. 38 en dat leverde een h(t)-grafiek op.

Uitleg Een leegstromende cilinder

Je kunt een model niet alleen koppelen aan een meting met sensoren, maar ook aan een videometing. We bekijken het leegstromen van een cilinder met water (doorsnede A1 en diameter c). Het water komt met de snelheid v uit het gaatje in de bodem (doorsnede A2 en diameter d). Als we wrijving verwaarlozen, geldt daarvoor volgens energiebehoud:

v2 = 2gh Omdat water niet samen te persen is, geldt voor de snelheid u waarmee het water bovenin daalt:

Deze h(t)-grafiek is vervolgens gebruikt als Achtergrond bij een model waarbij de belangrijkste regel is: SF = m*g − k*v^2 We kiezen k zó dat model en experiment goed overeenkomen. De achtergrondgrafiek van het experiment is in kleur en de modelgrafiek in zwart.

2 u·A1 = v·A2 dus u = d 2 v c Deze formules zijn al afgeleid door Torricelli, een leerling van Galilei. We gebruiken ze in het volgende model:

’een leeglopend vat t = t + dt v = sqrt(2*9,81*h) u = (d/c)^2*v h = h − u*dt als h < 0,0005 dan stop eindals

’startwaarden dt = 0,01 t=0 h = 0,17 d = 0,003 c = 0,026

De lijn hoort bij het model en de gekleurde kruisjes zijn verkregen door aan te klikken in een videofilm.

Het ziet er prachtig uit! Jammer alleen dat je met FL = k·v ook een redelijk passende grafiek kunt maken als je de waarde van k maar goed manipuleert. Je zult dus meer metingen moeten doen (met andere massa’s en andere vormen) om erachter te komen welke formule voor FL correct is.

302

Register

Register A

aarding 164 aardlekschakelaar 165 absolute fout 273 achtbaan 185 achtergrondstraling 215 actie/reactiewet 73 activiteit 214 actuator 248 actuator 249 AD−omzette 258 afgelegde weg 22 afgeleide functie 21 afgeleide functie 280 afronden 274 airbag 200 ALARA-principe 225 alfastraling 210, 218 ampère (A) 144 analoog 257 anamorfose 140 annihilatie 243 arbeid 182 positieve 190 negatieve 190 van de zwaartekracht 191 via oppervlak 192, 205 Archimedes 82, 100 Aristoteles 64 arm 102 atomaire massa-eenheid 228 atoombom 234 B

balans 68 basiseenheden 66 becquerel (Bq) 214 beeld reëel 122 virtueel 122 beeldafstand 121 bereik 259 besmetting 224 bestraling 224 bètastraling 210, 218

bimetaal 256 binair tellen 253 bindingsenergie 228 bit 253 blokschema 248 brandpunt 121 buigpunt 20 byte 253 C

chemische energie 189 comparator 251 componenten 90 condensator 297 constantaan 149 constructiestralen 131 continu 257 convergent 122 coulomb (C) 144 cybernetica 256 cycloïde 32 D

da Vinci 55, 256 delta (∆) 20 detectie van straling 213 deuterium 217 diafragmagetallen 128 diafragmeren 125 dichtheid 151 dichtheid 66 differentiëren 21 diffuus 117 digitaal 253 digitaal 257 diode 161 discreet 257 divergent 122 dode tijd 213 dosis 224 dosisequivalent 224 dosislimiet 225 dracht 211 druppelmodel 229

E

eenparig bewegen 17 eenparig versnellen 45 effectieve kracht 198 Einstein, wet van 227 elektrische energie 189 elektronen 147 elektronvolt 227 energie 182, 186 kinetische 183, 188 zwaarte- 183 thermische 190 rotatie- 188 stralings- 188 potentiële 188 elektrische 189 veer- 189, 192 magnetische 189 kern- 189 chemische 189 energieomzettingen 190 energieverlies 198 en-poort 250 evenredigheden 278 evenwicht 74 evenwicht 92, 101 F

falsifiëren 279 fasedraad 164 Fermi 231, 281 Feynman 186, 281 file 54 focus 121 fout absolute 273 relatieve 273 procentuele 273 systematische 280 frequentie 12 fresnellens 127, 140 frontaal oppervlak 198

Samenvatting

Uitwerkingen Opgaven 2.1 - Vallen in lucht en in vacuüm 1

a

v (t ) = g ⋅ t → v (2) = g ⋅ 2 25 m/s

v aarde (2,5) = 9,8 ⋅ 2,5 = 24,5 = 25 m/s

4,0 m/s

v maan (2,5) = 1,6 ⋅ 2,5 = 4 = 4,0 m/s

9,3 m/s

vMars (2,5) = 3,7 ⋅ 2,5 = 9,25 = 9,3 m/s b

v (t ) = g ⋅ t → t = taarde =

15,0 9,8

= 1,53.. = 1,5 s

tmaan =

15,0 1,6

= 9,37.. = 9, 4 s

tMars =

c

d

v 15,0 = g g

15,0 3,7

1,5 s 9,4 s 4,1 s

= 4,05.. = 4,1 s

v (t ) = g ⋅ t = 3,7 ⋅ t h(t ) =

1 g ⋅t2 2

h(t ) =

1 g ⋅t2 2

hmaan (3,0) =

1 2

=

1 2

7,2 m

⋅ 1,6 ⋅ 3,02 = 7,2 = 7,2 m

1 ⋅ 3,7 ⋅ 3,02 2

hMars (3,0) =

−

⋅ 3,7 ⋅ t 2 = 1,85 ⋅ t 2

17 m

= 16,6.. = 17 m

e

−

2

3

4

a

h(1,6) = 0,52 m

b

0,52 = k ⋅ 1,62 → k =

0,52 m 0,52 1,62

= 0,203.. = 0,20 m/s2

0,20 m/s2

c

v (t ) = 0, 40 ⋅ t

a

hMars(t ) =

b

v Saturnus (t ) = g ⋅ t = 10,2 ⋅ t

−

a

Binas tabel 31: gEuropa = 1, 45 m/s2

1,45 m/ss

b

vEuropa (t ) = g ⋅ t = 1, 45 ⋅ t

1 g ⋅t2 2

hEuropa(t ) =

0,40·t =

1 g ⋅t2 2

1 2

=

⋅ 3,7 ⋅ t 2 = 1,85 ⋅ t 2

1 2

−

1,45· t 2

⋅ 1, 45 ⋅ t = 0,725 ⋅ t

2

0,725· t2

Haarlem

Recommend Documents