Gyenge lokalizáció InAs nanoáramkörökben

Gyenge lokalizáció InAs nanoáramkörökben

Diplomamunka

Scherübl Zoltán zikus hallgató Budapesti M¶szaki és Gazdaságtudományi Egyetem

témavezet®: dr. Csonka Szabolcs egyetemi docens BME Fizika Tanszék

2012

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés

5

2. Technikai háttér

7

2.1. InAs nanopálca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Mintakészítés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Elektronsugaras litográa (EBL), párologtatás, lift-o 2.2.2. Bondolás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. InAs nanopálca áramkörök készítési folyamata . . . . 2.2.4. Speciális geometriák . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Alacsony h®mérséklet¶ méréstechnika . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Mintatartó és kriosztát . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Mérési összeállítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Távoli mérések, automatizáció . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

3. Elméleti háttér

7 9 10 13 13 16 18 18 20 22 24

3.1. Elektromos transzport nanorendszerekben . . . . . . . . . 3.1.1. Karakterisztikus úthosszak . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Transzport tartományok . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Spin-pálya kölcsönhatás (SOI) . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. SOI hatása a sávszerkezetre . . . . . . . . . . . . . 3.3. Spin relaxációs mechanizmusok . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Elliot-Yafet mechanizmus . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. D'yakonov-Perel' mechanizmus . . . . . . . . . . . 3.4. Interferencia jelenségek nanoszerkezetekben . . . . . . . . . 3.4.1. Aharonov-Bohm-gy¶r¶ . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Általános rendszerben tapasztalható interferenciák . 3.5. Gyenge lokalizáció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Gyenge antilokalizáció . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2. Mágneses tér hatása a gyenge (anti)lokalizációra . .

2

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

25 25 26 27 27 29 30 30 31 33 35 35 37 38

4. Mérési eredmények

42

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9.

Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Felületi szennyez®k szerepe . . . . . . . . . . . . . . . . . . Els® mérések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Paraméterek becslése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Szimuláció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Függvény illesztési algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . Gyenge lokalizáció h®mérséklet függése . . . . . . . . . . . Gyenge lokalizáció függése a hátsó kapufeszültségt®l . . . . Oldalsó kapuelektródák hatása . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1. Oldalsó kapufeszültség hatása a gyenge lokalizációra 4.9.2. Ürítés oldalsó kapuelektródákkal . . . . . . . . . . . 4.10. Irányfüggés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

42 43 45 47 49 51 53 54 57 58 60 60

5. Diszkusszió, kitekintés

64

6. Összefoglalás

69

7. Függelék

71

7.1. Minta készítési paraméterek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.2. Felhasznált m¶szerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Irodalomjegyzék

74

3

Önállósági nyilatkozat

Alulírott Scherübl Zoltán, a Budapesti M¶szaki és Gazdaságtudományi Egyetem zika MSc szakos hallgatója kijelentem, hogy ezt a dimplomamunkát meg nem engedett segédeszközök nélkül, önállóan, a témavezet® irányításával készítettem, és csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból vettem, a forrás megadásával jelöltem.

4

1. fejezet Bevezetés

Az anyagtudomány fejl®désének köszönhet®en mára változatos összetételben állíthatók el® félvezet®k a nanoskálán. A félvezet® nanoszerkezetek aktívan kutatott területét képezik az ún. nanopálcák, amik tipikusan 100 nm-nél kisebb átmér®j¶ és néhány µm hosszú egykristályok. Az InAs nanopálcák ideális jelöltek nanoáramkörök készítésére, miután a legtöbb fémmel képesek ohmikus kontaktus kialakítására, így könnyedén vizsgálható a viselkedése szupravezet®, ferromágneses vagy normál elektródákkal kombinálva. Továbbá kapu elektródák segítségével er®sen hangolható a pálcában található elektrons¶r¶ség. Ezen tulajdonságai lehet®vé teszik, hogy sok más lehet®ség mellett például 1 elektron tranzisztort készítsünk bel®le [1], vizsgáljuk az Andreev kötött állapotokat [2], vagy Cooper-pár feltör® áramkört hozzunk létre [3]. Az InAs fontos tulajdonsága, hogy a bels® spin-pálya kölcsönhatás er®s, ami lehet®vé teszi, hogy a pálya állapot hangolásán keresztül elektromos tér segítségével tudjuk manipulálni az elektronok spinjét [4]. Ilyen elven m¶ködik pl. a Datta-Das tranzisztor is [5]. A spin-pálya kölcsönhatás másik megnyilvánulása az elektronok nagy g-faktora, (g=15 tömbi InAs-re), ami lehet®vé teszi a spinállapok szeparációját kis mágneses térrel. Az er®s spin-pálya kölcsönhatásnak köszönhet®en az InAs nanopálcák ideális jelöltek a Majorana-fermionok keltésére is [6]. A spin-pálya kölcsönhatás, a szupravezet® korrelációk és a mágneses tér összjátékából olyan fermion típusú gerjesztések megjelenése várható a pálcában, amik önmaguk antirészecskéi. InAs nanopálcákban az elektronok spinjét a spin-pálya kölcsönhatás több különböz® mechanizmuson keresztül befolyásolhatja: a töltött centrumokon való szóródásból adódó Elliot-Yafet-, vagy az inverziós aszimmetriákból és küls® elektromos térb®l adódó Dresselhaus-mechanizmuson keresztül [7]. Annak ellenére, hogy a spin-pálya kölcsönhatás a legtöbb elektromos transzport folyamatot befolyásolja, a különböz® járulékok arányáról keveset tudunk. Dolgozatomban a spin-pálya kölcsönhatás természetét vizsgáltam InAs nanopálcákban gyenge lokalizációs mérésekkel. A spin-pálya kölcsönhatás er®sségét próbáltam befolyásolni kapuelektródákra adott feszültséggel keltett elektromos térrel. Ezen felül vizsgáltam 5

a gyenge lokalizációnak a mágneses tér irányától való függését is. Dologzatom során áttekintem a nanoáramkörök készítését valamint az alacsony h®mérséklet¶ transzportmérés-technikát (2. fejezet). A 3. fejezetben a gyenge lokalizáció megértéséhez szükséges zikai alapokat tárgyalom, majd kvalitatív képet adok a gyenge lokalizáció mikroszkópiájáról. Az 4. fejezetben a mérési eredmények és az ezekb®l levonható els® következtetéseket közlön. Ezután a 5. fejezetben azt elemzem, hogy a mérési eredmények alapján milyen állításokat mondhatunk az InAs nanopálcában található spin relaxációs mechanizmusokról. Majd pedig röviden összefoglalom a doldozatom eredményeit (6. fejezet). Végül a függelékben közlöm a mintakészítés paramétereit és a mérés során használt m¶szerek f®bb jellemz®it.

6

2. fejezet Technikai háttér

Ebben a fejezetben áttekintem a nanoáramkörökben használt InAs nanopálcák f®bb tualjondságait. Ezután áttekintem a nanoáramkörök készítésének a fontosabb lépésit, el®ször a használt módszereket részletezve, majd a tényleg mintakészítései folyamatot. Majd rátérek az alacsony h®mérséklet¶ transzport mérésekre, ennek során a mintatartó valamint a kriosztát felépítését mutatom be, a mérési összeállítás elemzem, végül pedig a mérés technikában fejlesztéseket részletezem.

2.1.

InAs nanopálca

Az InAs két féle kristályrácsban tud kristályosodni. A zink-blende köbös kristály szerkezet¶ fcc rács, két atomos elemi cellával, a gyémánt rács módosulata, olyan értelemben, hogy a elemi cellájában nem egy, hanem két féle atom található (2.1. a) ábra). Szoros pakolású rétegszerkezetét tekintve 3 réteg¶ periódussal rendelkezik a kristály: ABCABC. A tömbi InAs ilyen zink-blende szerkezet¶. Ennek a szimmetria csoportja Td2 vagy F ¯43m. Nanoskálájú InAs kristályok esetében a wurtzite szerkezet is stabil tud lenni (2.1. b) 4 ábra). Ez hatszöges szerkezet¶, szimmetria csoportja C6v vagy P 63 mc. Ennek a rétegszerkezete: ABAB. Ez a kristály szerkezet kizárólag vékony nanopálcáknál fordul el®, a vastagabb, ≥ 100 nm átmér¶ pálcák esetében a cink-blende szerkezet a preferált. A tömbi InAs sávszerkezete a 2.2. ábrán látható [8]. Fontos megjegyezni, hogy a nanopálcák wurtzite szerekezete miatt, amely alacsonyabb szimmetriájú, ett®l valamelyest eltér® sávszerkeztet várhatunk. A mérések során látni fogjuk a pálcákban elektron vezetés található. Miután az n-típusú pálcákon a méréseket alacsony h®mérsékleten végeztem, így csak a vezetési sáv Γ pontjában található völgyben várunk betöltött állapotokat. A nanopálcák átmér®je 10 nm-t®l esetleg néhány 100 nm-ig terjedhet, hosszuk fajtától függ®en 1-2 µm-t®l 10-20 µm tartományba esik. Ideális esetben egykristályok, ellenben a valóságban mindig találatóak bennük kristályhibák. A leggyakoribb kristályhibák az ikersík, amikor két azonos réteg n® egymásra, vagy amikor egyik kristály szerkezetb®l átvált a másikba (pl. ...ABABABCABC...) 7

a)

b)

Az InAs lehetséges kristályrácsai. A tömbi InAs cink-blende (a) rácsban kristályosodik, míg a vékony nanopálcáknál a wurtzite (b) szerkezet a preferáltabb. A cink-blende szerkezet magasabb, köbös szimmetriájú, míg a wutrzite hatszöges. 2.1. ábra.

A tömbi, zink blende szerkezet¶ InAs sávszerkezetének fontosabb extrémumai és paraméterei. A mérésekben használt pálcák n-típusuak, így csak a Γ-völgy a számunkra releváns. 2.2. ábra.

Ezen nanopálcák növesztése valamilyen VLS (vapor-liquid-solid) módszerrel történik. Ezek közös jellemz®je, hogy szubsztrát felületére felvisznek valamilyen fém (általában arany) szemcséket, majd indiumot és arzént engednek a felületre. Ezek beoldódnak az aranycseppekbe, majd ha elérték a telítési koncentrációt, akkor kicsapódnak a felületen, megkezdve a nanopálca növesztését. A nanopálca átmér®jét a katalizátor arany cseppek mérete határozza meg, ami tipikusan néhány 10 nm. Az általam használt nanopálcák különleges, hibrid növesztéssel készültek. Ennek során a fenti arany-katalizátoros módszerrel növesztenek egy vékony, kb. 40 nm átmér®j¶ wurtizte szerkezet¶ pálcált, majd a növesztési körülményeket módosítva elérhet®, hogy az indium és az arzén ne az aranycseppen keresztül növelje a nanopálcát, hanem annak a fe8

lületén tapadjon meg, így vastagítva azt, de továbbra is megtartva a wurtzite szerkezetet. Ezzel a módszerrel vastag, 100 nm körüli átmér®j¶, alacsony kristályhiba koncentrációval rendelkez® wurtzite szerkezet¶ nanopálcák növeszthet®ek. Ezt a növesztési módszert Jesper Nygard kutatócsoportja (Niels Bohr Intézet, Koppenhágai Egyetem) végzi MBE rendszerben. Dirakciós mérésekkel igazolták 2.3. b) ábra [9], hogy a nanopálcák valóban wurtzite szerkezet¶ek. A mérésben ténylegesen használt pálcák kb. 90 nm átmér®j¶ek 4 µm hosszúak. Egy ilyen pálcáról készült TEM (transzmissziós elektron mikroszkóp) képet mutat be a 2.3. a),c) ábra [9]. Jól látható, hogy található rajta egy kb 1 µm hosszú szakasz, amelyben összesen 1 kristályhiba található. Ezen a szakaszon kívül a növesztés közben sok feszülség halmozódott fel a pálcában, amik kristályhibákat okoznak. A bal oldali vég felel meg a nanopálca tetejének, aminek a megvastagodása a katalizátor arany csepp nanopálcába épülése miatt következik be. Mint látni fogjuk ez a megvastagodás elég nagy ahhoz, hogy akár optikai mikroszkóp alatt is azonosítani lehessen, így meg tudjuk határozni, hogy melyik a nanopálca tiszta szakasza.

a)

b)

c)

TEM kép egy hibrid növesztéssel készül, wurtzite szerkezet¶ InAs nanopálcáról (a). A pálca bal oldali vége felel meg a növesztéskori tetejének. A megvastagodás a katalizátor arany csepp pálcába épülése miatt jelenik meg. A dirakciós mintázat (b) alapján wurtzite szerkezet¶ a nanopálca. Található rajta egy µm hosszú szakasz (c), ahol egy kristályhiba van összesen [9]. 2.3. ábra.

2.2.

Mintakészítés

Ebben a fejezetben áttekintem, hogy a nanopálcákból kialaktott áramkörök hogyan készülnek [10]. E célból el®ször ismertetem a mintakészítési technikák alapjait (úgy mint litográa (2.2.1 alfejezet), fémleválasztás (2.2.2) és kikötés (2.2.3)). Ezek után részletesen tárgyalom az InAs nanopálca áramkörök készítésének folyamatát. Majd kitérek arra, hogy a különböz® geometriájú áramkörök elkészítéséhez milyen optimalizációkra volt szükség, és azokat hogyan viteleztem ki. Itt a módszerek lényegét fogom kifejteni, a mintakészítés pontos paramétereit a függelékben közlöm. 9

2.2.1. Elektronsugaras litográa (EBL, párologtatás, lift-o) A litográai módszerek általában arra szolgálnak, hogy egy minta felületére egy ún. maszkot hozzunk létre, amely bizonyos helyeken szabadon hagyja a mintát, máshol pedig fedi. Ehhez szükségünk van egy olyan anyagra, amelynek az oldhatósága besugárzással változtatható, ez az ún. reziszt. Ez többnyire egy szerves polimolekuláris anyag és szerves oldószer keveréke. Esetünkben PMMA (poli(metil-metakrillát), vagy közönséges nevén plexi) és propán-2-ol (izopropanol, IPA) keveréke. A PMMA-ban, mely egy pozitív reziszt, elektron nyalábbal való besugárzás hatására a kémiai kötések felszakadnak, így könnyebben oldhatóvá válik az anyag. Léteznek ún. negatív rezisztek is, melyekben a besugárzott rész a nehezebben oldható. Ezt a rezisztet felvisszük a minta felületére, majd adott ideig tartó és adott gyorsaságú pörgetéssel biztosítjuk, hogy a reziszt vastagsága x legyen. Ezt követ®en h®kezelés segítségével biztosítjuk, hogy a fölösleges oldószer távozzon a rezisztb®l. Az így elkészített mintát elektronmikroszkópba helyezzük, ahol a külön erre a célra fejleszett szoftver és számítógép segítségével irányítottan tudjuk mozgatni az elektron nyalábot, és ezzel az el®re megrajzolt tervet (pl. 2.4. ábra) a mintára ráírni.

A litográa során ilyen tervek alapján készítjük el a tényleges struktúrákat. A téglalapok jelentik a megvilágítandó területeket. A kék tartományom az alap struktúra részei, a szürke vezetékek közelítik meg a nanoáramköröket, a kis színes vonalak pedig a nanopálcát kontaktáló elektródák. 2.4. ábra.

Speciális oldószer (ami 4-metilpentán-2-on és IPA keveréke) segítségével a besugárzott területen leoldható a PMMA, úgy, hogy a nem besugárzott területen a reziszt sértetlen marad. Fontos részlet a litográa során, hogy a besugárzott területen nem egy függ®leges falú gödör fog kialakulni, hanem létrejön egy ún. alámarás (undercut) (2.6. b),c) ábra), amelynek a párologtatásnál van fontos szerepe. 10

A litografálási folyamatot a 2.5. ábra grakusan is szemlélteti. Litográához az KFKI MFA és a BME Fizika Tanszék közös laboratóriumában található Raith litográai egységgel b®vített JEOL JSM-IC848-as elektron mikroszkópot használtam. Nanopálca a szubtráton: Reziszt felvitele: Besugárzás: Előhívás: Párologtatás: Lift-off:

Az elektron sugaras litográával történ® mintakészítés f®bb lépései. A mintára terített reziszt elektronsugár hatására könnyebben oldhatóvá válik, így létrehozható a maszk. A párologtatott fém ugyan minta teljes felületét befedi, de ahol alatta maradt a reziszt, továbbra is eltávolítható, ha a mintát a reziszt oldószerébe helyezzük. 2.5. ábra.

A litográa során elkészített maszkot többek között arra használjuk, hogy jól deniált helyeken hozzunk létre fémes szakaszokat. Ehhez a minta teljes felületére valamilyen módszerrel fémet választunk le, majd pedig a megfelel® oldószerbe (esetünkben ez aceton) helyezve a mintát, leoldjuk a maradék rezisztet a minta felületér®l (ez az ún. lift-o lépés, 2.5. ábra). Ahol a párologtatott fém közvetlenül a mintára tapadt rá, ott meg is marad a lift-o után, viszont ahol a maszk tetején tapadt meg, az a maszk-kal együtt leválik a mintáról. Így az eredetileg besugárzott területeken hoztunk létre fémes vezetékeket. Fontos, hogy a reziszt eredetileg legalább kétszer olyan vastag legyen, mint a párologtatott fémréteg, különben fennáll a veszélye, hogy a két tartományon lév® fém rétegek összeérnek, és hiába oldjuk ki a rezisztet, maga a fém nem válik le. Legtöbb esetben a párologtatott fém két rétegb®l szokott állni, néhány, az én mintáimon 10 nm vastag, jó adhéziós tulajdonságú tapadó réteg, másrészt a ténylegesen kívánt zikai tulajdonságokkal rendelkez® fém (normál, szupravezet®, stb., pl.: Ti/Au, Ti /Al vagy Ti/V), ami az általam készített mintákon 10/80-10/140 nm vastag. Párologtatás gyanánt mi molekulasugaras epitaxiát (molecular beam epitaxy, MBE) használtunk. Ennek során a növesztést ultra nagy vákuumban végezzük el. A fém targeteket elektronnyalábbal f¶ti a berendezés, és azt felforralva kipárolog bel®le a kívánt mennyiség¶ fém a mintára, ahol a hideg felülettel érintkezve kicsapódik. A mintákat egyrészt az KFKI RMKI intézetében található MBE rendszerben, másrészt a Bázeli Egyetem UHV elektronsugaras párologtató berendezésében párologtattuk. Itt 11

megjegyezném, hogy a KFKI-ban található MBE párologtatónál néhány optimalizációra volt szükség. Ha keskeny struktúrákat (<100nm) szeretne párologtatni az ember, akkor különösen fontos, hogy a két fém azonos szögben érkezzen a minta felületére, hiszen ha akár viszonylag kis szögbeli eltérés is okozhat olyan eltolódást a két rétegben, hogy a kívánt 100 nm helyett csupán néhány 10 nm-es lesz az átfedés (2.6. a) ábra), ami sokszor eredményezett nem vezet® mintákat. Másrészt ha egy geometriában fontosak a pontos távolságok két struktúra között, akkor elengedhetetlen, hogy a párologtatás során azonos szögb®l érkezzen a fém a minta felületére. a)

b)

c)

d)

Tipikus párologtatási hibák. Különböz® szög alatt párologtatva a két különböz® fémet, az egyes rétegek elcsúsznak egymáshoz képest. Ahol a fels® réteg alatt nincs tapadó réteg, az leválik a felületr®l a lift-o során, így végül keskenyebb elektródát adva a kívántnál. Az a) ábra mutat be egy ilyen módon párologtatott mintáról készült elektron mikroszkópos felvételt, ahol a zöld szín jelezi a tapadó réteget, a piros pedig a rá párologtatott aranyat. A b) és c) ábra pedig szemlélteti, hogy mi a különbség a szög alatt történ® és a mer®leges pároogtatás között. Szög alatt párologtatás közben forgatva a mintát a fém bepárolog az undercut-ba is, ezátlal kiszélesítve a kívánt struktúrát (d)). A kék szín jelöli a szubrát felületén a fém szélességét, a zöld pedig a fém réteg tetején, ezeknek a szélessége jól láthatóan eltér® (piros vonalak). Ez akár rövidzárat is eredményezhet. 2.6. ábra.

Eredetileg az MBE-ben a mintát fögg®leges tengely körül forgatták, és a fémet kb. 15 -os szög alatt párologtatták a felületre. Ez számunkra több kellemetlenséget is okozott, hiszen eleinte nem értettük, hogy miért szélesednek ki annyira a struktúrák (2.6. d) ábra), hogy a keskenyre tervezett közöknél gyakran össze is érnek, valamint többször is használtunk fent említett vékony struktúrát, amiknél sok esetben szakadást tapasztaltunk. Ezek megoldása képpen a párologtatás közbeni forgatást elhagytuk, valamit a párologtató berendezés tervei alapján elkészítettünk egy ferde mintatartót (2.7. ábra), amelynél a fémek mer®legesen érkeznek a felületre. Megjegyezném, hogy a mintatartót az egyik vízszintes tengely körül is lehet forgatni (2.7. ábra), ám ezzel a két szabadsági fokkal sem sikerült mer®leges párologtatást elérnünk, miután a forgatás szögére nincsen kalibrációnk. ◦

12

Minta Forrás A párologtatási problémák elkerülésének érdekében terveztünk egy ferde mintatartót az MBE rendszerbe, amivel immár biztosítható, hogy a fémek mer®legesen érkezzenek a minta felületére. Az ábra csak szemléltet® jelleg¶, nem méretarányos.

2.7. ábra.

2.2.2. Bondolás Az elkészült mintákon található legnagyobb fémes felület (l. alább) még csak 200 µm-es négyzet (ún. kiköt® kontaktus vagy bonding pad), viszont nekünk arra lenne szükségünk, hogy ezt m¶szerekhez kivezessük. Erre a célra használunk chiptokokat, melyeknek 20 fémes pad-jük van. A mintán és a chiptokon lév® pad-eket kötjük össze a bondolás során 25-50 µm átmér®j¶ vezetékkel. A bondolás során a készülék a fémszálat a pad felületéhez nyomja, majd ultrahang frekvencián rezgeti, ennek hatására a fémszál megolvad, és odatapad a felülethez. Miután ezt mindkét pad-en elvégeztük, a vezetéket a készülék elvágja. A bondolás sikerességéhez fontos, hogy a felület tiszta legyen, ezért közvetlenül a chiptokba ragasztás el®tt acetonos ultrahangos fürd®ben letisztítjuk a chiptokokat. A minták bondolást részben a KFKI MFA intézetében, részben BME VIK Elektronikus Eszközök Mikroelektronikai Laboratóriumában végezték.

2.2.3. InAs nanopálca áramkörök készítési folyamata Most pedig tekintsük át, hogyan is lesz megnövesztett nanopálcákból egy nanoméret¶ elektronikus áramkör része. A nanopálcák a növesztést követ®en egy erd®t alkotnak (2.8. ábra), amelyb®l egy kb. 1-2 mm2 -es darabot kis üvegcsébe teszünk, majd 100 µl izopropanol (IPA) csepegtetünk rá. Ezután ún. szonikátorba (ultrahangos fürd®) helyezzük néhány másodpercre. A rezgés hatására a nanopálcák letörnek a szubsztrátról és az IPA-ban úsznak. Ezt követ®en mikropipettával kiveszünk a keverékb®l 0.5 µl-t, majd azt egy el®re elkészített alapstruktúrára (l. alább ill. 2.9. ábra) cseppentjük. Az IPA néhány másodperc alatt elpárolog a felületr®l, a nanopálcák pedig megtapadnak a felületen. Az el®bb említett alapstruktúra EBL-val készült n dópolt szilícium felületére (melynek fels® 390 nm-ét termikusan eloxidálták). A szubsztrát a minta hordozásán kívül egyéb szerepet is betölt. A hátsó dópolt szilícium rétegre feszültséget kapcsolhatunk, amit viszont a SiO2 réteg elszigetel a nanopálcáktól, így lehet®séget biztosítva a pálcák gatelésére. Maguk az alapstruktúrák 2 f®bb részb®l tev®dnek össze. Egyrészt kell egy viszonylag jó 13

2.8. ábra.

A növesztés után a nanopálcákról készült elektron mikroszkópos felvétel [11].

a)

b)

Bonding pad

Marker

100 μm

Az alapsturktúra tervei. A kék területek az fémes kivezetések. A különböz® merét¶ szürke keresztek a markerek, amik segítségével azonosítható a nanopálcák helye. A középs® 400x400 µmes terülten helyezkednek majd el a nanoáramkörök. 2.9. ábra.

14

felbontású rácsot deniálni ún. markerek segítségével. Ezek 2 µm méret¶ek és egymástól 20 µm-re helyezkednek el (2.9 és 2.10. ábra). Több féle marker létezik, de mindegyiknek a lényege, hogy valahogyan bekoordinátázza a teret. Másik fontos része az alapstruktúráknak viszonylag nagy objektumokból áll. Egyik végük, mely kb 40 µm-es, arra szolgál, hogy a nanopálcát kontaktáló fémszálat ide vezessük. Másik vége pedig, ami 200 µm-es, így már szabad szemmel is látható, azt a célt szolgálja, hogy a fent leírt bondolási módszerrel kivezethessük a nanoáramkörünket makroszkópikus vezetékekhez/m¶szerekhez. Az alapstuktúra marker-hálózata és nagy felbontású (500-szoros) optikai mikroszkóp segítségével azonosíthatjuk a nanopálcák pontos helyét az alapstruktúrán belül (2.10. ábra). Az elkészített fényképeken leszámolható az adott marker távolsághoz tartozó pixelszám, majd ezzel a nanaopálcák pontos helye is számolható. Megvastagodott vég

Markerek

Nanopálca

Optikai mikroszkóppal készült fénykép a mintáról, a markerek segítségével nagy pontossággal meghatározható a nanopálcák helye. A pálcák végén látható megvastagodás alapján meghatározható, hogy melyik részük a nagy tisztaságú. A 2.3. ábrán is látható, hogy a nanopálca fels® vége vastagabb.

2.10. ábra.

A nanopálcák helyének azonosítása utána következik a tervezés. Ennek során a kívánt geometriájú struktúrát kell megrajzolni, amely általában jól megadható egyenes vonalak/téglalapok segítségével (2.4 ábra). Itt megjegyezném, hogy ha néhány 100 nm széles, vagy szélesebb struktúrákat akarunk elkészíteni, akkor célszer¶ téglalapot használni, ha viszont 100 nm vagy az alatti, akkor ún. duplavonalat szokás használni. Utóbbi esetben a vonal szélességét az írás során alkalmazott dózissal tudjuk változtatni. Ezt követi az elkészített terv mintára írása EBL-val, majd az el®hívás. A litográát követ®en szokás használni oxigén plazmázást, amely a nanopálcát és a szubsztrátot nem bántja, de a szerves reziszt maradványokat elmarja. Olyankor célszer¶ alkalmazni, ha vékony struktúrákat írtunk, mert ha ilyen esetben reziszt maradványok vannak a felületen, az a kontaktus min®ségét ronthatja, esetenként el®fordulhat hogy végül nem is tapad meg a fém a felületen, vezeték szakadást okozva. A következ® lépés 15

közvetlenül a pátrologtatás el®tt történik, ez az ún. passziválás. Ekkor ammónium-szuld (N H4 Sx ) oldatba helyezzük a mintát, amely eltávolítja az oxidréteget a pálca felületér®l, hogy a kés®bb ide párologtatott fém jobb kontaktust adjon a pálcával. A párologtatás után elvégezzünk a lift-o-ot a mintákon, majd chiptokba ragasztjuk ®ket (2.14. ábra). Maga a chiptok rendelkezik 20 fém kivezetéssel és az alja is fémes. Ragasztóként vezet®anyagra van szükségünk, éppen ezért ezüstpasztát használunk. Az egyik fémes pad-et ezüstpasztával összekötjük a chiptok aljával, ami Si-on keresztül lehet®séget biztosít a minta gatelésére. A maradék pad-ekhez pedig a fent leírt bondolással kötjük ki a nanopálcákat. Ezzel el is készültek a minták, amelyek már csak mérésre várnak.

2.2.4. Speciális geometriák Diplomamunkám során olyan áramköröket fejlesztettem, amikhez speciális geometriák megvalósítására volt szükség. Ilyenkor ezeknek a litografálási és párologtatási lépéseit optimalizálni kell. Az optimalizáció során a következ® paramétereket lehet változtatni: A tervezés során a struktúrák mérete, köztük lév® távolság, a litográa közben használt dózis. Az optimalizáció során ezek függvényében kell minta sorozatokat készíteni, amiket az elkészültük után elektron mikroszkópban lehet min®síteni. A nagy felbontásnak köszönhet®en meg lehet mondani, hogy az eredetileg valamekkorára tervezett távolságok ténylegesen mekkorák lettek. A következ®ben két ilyen geometriához tartozó optimalizációt fogok részletezni.

Nanopálcák kontaktálása Hall-geometriában az els® litográai lépés után. A két nagy kontaktus fogja le a pálcát, hogy a mintakészítés lépései alatt ne váljon le a felületr®l, a vékony lábak sorozatából pedig ki kell választani azt a jól sikerült 2 párt, ami felkontaktálja a pálcát. Az ábrán jelöltem az optimálisan elhelyezked® lábakat. 2.11. ábra.

Mindkét esetben nagy pontossággal kellett két fém elektródát egymáshoz közel helyezni. Egyik ilyen a Hall-geometria (2.11. ábra), ahol a lényeg az, hogy két oldalsó fém 16

elektróda érintkezzen a nanopálcával, és ohmikus kontaktust adjon. Másik esetben két oldalsó kapu elektródát akartam létrehozni a pálca átellenes oldalán, amiknek néhány 10 nm távolságra kell a pálcától lennie. A dologzatomban bemutatott mérések ilyenen készültek. Ezen struktúrák elkészítése során az oldalsó elektródák közti távolságot dózistesztek segítségével tudtam optimalizálni. További problémát jelentett, hogy a nanopálcák helyének meghatározásához használt optikai mikroszkóp felbontása korlátozott, így csupán kb. 100 nm-es hibával lehet meghatározni a pálcák helyét. Ezt úgy küszöböltem ki, hogy az els® litográai lépésben egy nanopálcára több ilyen elektródát litografáltam, a nanopálcára mer®legesen kissé elcsúsztatva egymáshoz képest (2.11. ábra). További trükk volt, hogy az els® lépésben nem csak a chipenként maximálisan kontaktálható 3 pálcán alakítottam ki ezt a struktúrát, hanem 10-15 darabon, így biztosítva, hogy minden chipen legyen elegend® jól sikerült minta. Ezen kontaktusok párologtatása után elektronmikroszkópban azonosíthatóak a jól sikerült lábak, és csak ezeket kontaktáltam ki egy második litográai lépésben. A minta készítés közben felmerült egy fontos probléma, hogy az oldalsó elektródák nem fogták le eléggé a nanopálcákat, így azok a lift-o során leváltak a szubsztrátról (2.12. ábra). Ezt azzal küszöböltem ki, hogy a nanopálcákat a végükön nagyobb elektródákkal fogattam le, Ahogy a 2.11. ábrán látható A nagy felbontású szemközti lábak elkészítését követ®en egy második litográai lépésben hoztam létre az ohmikus kontaktusokat. A két litográai lépést a mérésben használt mintákon a 2.13. ábra mutatja be.

Hall-geometria készítése során felmerült olyan hiba, hogy a vékony lábak nem fogták le a nanopálcát, így az lift-o közben levált a felületr®l. A jobb oldali ábrán a teljes struktúráról látható elektron mikroszkópos felvétel, melynek a közepe a bal oldalon van kinagyítva. Meggyelhet®, hogy két egymással közel párhuzamos vonalban hiányzik a fém. Az egyik adódik a tervezett közb®l, ahol a nanopálcának kellene elhelyezkednie, a másik pedig abból,ahol a nanopálca ténylegesen volt, csak levált a felületr®l a párologtatás után, így magával víve a fémet is. Megjegyezném, hogy ez eleve hibásan illesztett áramkör lett volna, mert a nanopálca nem két oldalról lett volna felkontatálva. 2.12. ábra.

17

2.3.

Alacsony h®mérséklet¶ méréstechnika

2.3.1. Mintatartó és kriosztát Mintatartó

Az alacsony h®mérséklet¶ mérésekre alkalmas mintatatót Márton Attila fejlesztette 2010-ben (2.14. ábra) [12]. A mintatartó f® feladatai közé tartozik, hogy az chiptokon lév® fémes kontaktusokat kivezesse az alacsony h®mérséklet¶ térrészb®l, továbbá lehet®vé tegye csatlakoztatásukat a mer®m¶szerekhez, valamint, hogy minimalizálja a h®vezetést. Az 2.14. ábrán a mintatartó következ® részei láthatóak. A chiptokot a megfelel® foglalatba tudjuk belerögzíteni, amely foglalattól vékony fém vezetékek futnak végig a mintatartón a kapcsolódobozig. A foglalat mellett található egy CERNOX 4-pont ellenállásh®mér®, amellyel nagy pontosságal tudjuk mérni a minta h®mérékletét. Miután a minta és a h®mér® egymástól néhány centiméterre található, ezért szükséges, hogy a mintatartó ezen vége jó h®vezet® anyagból készüljön, hogy minden pillanatban a lehet® legnagyobb pontossággal ismerjük a minta h®mérsékletét. A h®mérséklet ismerete mellett fontos számunkra a szbályzása is, ennek érdekében a mintatartó végén található zárókupakra egy kb. 50 Ω ellenállású vezetéket csévéltem, hogy azt f¶t®ellenállásként használva be tudjuk állítani a minta h®mérsékletét kívánt értékre.

Egy tipikus oldalsó kapuelektródával ellátott minta a dolgozatom méréseiben használtak közül. A fels® két ábrán látható a minta az els® párologtatási lépés után, az alsó kett®n pedig az elkészült nanoáramkör. Az e) ábrán látható az ehhez az áramkörhöz tartozó tervek. 2.13. ábra.

18

A mintatartó tetején egy kapcsolódoboz található, amivel a BNC csatlakozók bels® pontjait tudjuk összekötni a föld potenciállal, így ha nem kapcsolunk rájuk feszültséget, akkor is biztosítva van, hogy a minták földpotenciálon legyenek. Ez egyrészt a minták behelyezésekor fontos, mivel elég sérülékenyek statikus kisülésekre, másrészt a mérés közben a nem használt fém kontaktusokat ismert, x potenciálon tudjuk tartani, így kisz¶rve egy lehetséges zaj forrást. A minta tartó tengelyén található fémlemezek h®tükörként szolgálnak, az elektromágneses sugárzás formájában lejutó h® kiküszöbölésének a céljából. Kriosztát

A méréseimet alacsony h®mérsékleten (2-40 K) végeztem. Ehhez a BME Alacsonyh®mérséklet¶ Szilárdtestzikai Laboratóriumában héliumrendszer¶ OXFORD kriosztátot használtam. A kriosztát f®bb részei a következ®k (2.15. b) ábra). Kett®s falú vákuum köppeny, melyben turbómolekuléris szivattyú segítségével 10−6 mbar nagyságú vákuumot lehet létrehozni szobah®mérsékleten. A vákuum kamra biztosítja a h®szigetelést az egyes kamrák, illetve a környezet között. A két vákuumköpeny között található egy nitrogén kamra (2.15.a) ábrán látható a két tölt® csonk, illetve tovább egy túlnyomás szeleppel is rendelkezik), melyet folyékony nitrogénnel kell teletölteni. A vákuumkamrán belül található a héliumkamra (a tölt® csonk és visszatér® ág látható a fényképen), amelyben ténylegesen kialakul a 4.2 K h®mérséklet. A h®mérséklet szabályzáshoz szükséges, hogy a mintatartó ne direktben a folyékony héliumba érjen bele, hanem azt szabályozottan tudjuk ráengedni. Ennek megvalósításához a kriosztátba helyezhet® az ún. VTI (variable temperature insert). A VTI egy kett®s falú edény, melynek küls® rétege vákuumkamraként szolgál, hogy a bels® térrész termikusan elszigetelt legyen a kriosztát héliumkamrájától. A bels® térrészt a héliumkamrával egy f¶ta)

b) Kapcsolódoboz Foglalat Chip Chiptok

A mintatartó f®bb részei. A bal oldali ábrán látható a kriosztátba helyezett mintatartó tetején lév® kapcsolódoboz, mellyel a minták egyes elektródáit tudjuk leföldelni. A jobb oldali ábrán a mintatartó vége látható. 2.14. ábra.

19

het®, zárható (a t¶szelep látható a fényképen) kapilláris köti össze. A t¶szelep segítségével szabályozható, hogy a kapilárison keresztül milyen sebességgel áramoljon át a hélium a VTI belsejébe. A h®mérséklet szabályzásban két tényez® vesz részt. Egyrészt 4.2 K-t®l magasabb h®mérésékletek eléréséhez a mintatartón található f¶t®szál biztosítja a f¶tési lehet®séget. Másrészt kihasználjuk, hogy alacsony nyomáson lecsökken a folyadékok (esetünkben a hélium) forráspontja. Ez egyrészt lehet®séget biztosít 4 K-t®l alacsonyabb h®mérsékletek elérésére (a méréseim során 2.1 K-ig sikerült lemennem, ezt els®sorban a szobah®mérséklet¶ környezet és a VTI belseje közti h®csere mértéke limitálja), másrészt magasabb h®mérséklet¶ méréseknél is ellensúlyt biztosít a f¶t®teljesítménynek, így teljeskör¶ szabályzást lehet®vé téve. A kriosztátban található egy 14 T-s mágneses tér létrehozására képes szupravezet® mágnes is. Ennek folyamatos hélium fürd®re van szüksége, hogy a szupravezetés fenn tudjon maradni. Megjegyzés: ha a kriosztátban a héliumszint 35% alá csökken, el®fordulhat, hogy a hélium magától nem áramlik át a VTI-ba. Ekkor egy vákuum pulzussal meg lehet indítani újra az áramlást, és ezután is fennmarad a 4.2 K-es h®mérséklet.

2.3.2. Mérési összeállítás A magnetotranszport mérésekhez használt mérési összeállítást a 2.16. a) ábra mutatja be. A nanopálcák érzékenysége (csak nA − µA nagyságú áramot szabad folyatni rajtuk) miatt alacsony jelszint használata szükséges, ekkor viszont a zaj minimalizálása fontos követelmény. Ezért a méréseim során lock-in detektálást használtam, ami abból áll, hogy Tűszelep b)

a)

VTI

VTI

Túlnyomás szelep Szívócsonk

Nitrogén kamra Vákuum kamra Hélium töltőcsonk Nitrogén töltőcsonk

Hélium kamra Kapilláris

A kriosztát f®bb részei. A jobb oldali ábra mutatja a sematikus felépítést. A nitrogén kamra és a kett®s falu vákuum köpeny biztosítja a jó h®szigetelést. A hélimkamrába helyezhet® a VTI, amellyel szabályozhatjuk a mintára engedett hélium mennyiségét, így f¶tés és szívás segítségével nagy pontossággal be tudjuk állítani a h®mérsékletet. A baloldali ábrán pedig a kriosztát csatlakozói láthatóak. 2.15. ábra.

20

adott frekvenciájú szinuszos gerjesztésre adott, ugyanilyen frekvenciájú komplex választ mérjük. A lock-in által kiadott 10 mV-os feszültség jelet az egy századára osztottam közvetlenül a minta el®tt. Ezen feszülség hatására a mintán átfolyó áramot I/V konverterrel 107 -szeresére er®sítettem, ami végül a lock-in er®sít®vel mértem. DC Vforrás

DC Vforrás BG

SG1 RC

1:100

Nanopálca

I/V

RC SG2 Számítógép

DC Vforrás RC 10 nF

Sine out Input Lock-in

10 M

10 nF

A mérések során használt mérési elrendezés. Az alacsony jelszintet kívánó mérésekben fontos a zaj minimalizálása, ezért lock-in detektálást használtam, valamint a meghajtó feszültség jelet a minta el®tt leosztottam, illetve a mérend® áramot a minta után I/V konverterrel er®sítettem. A kapuelektródára kapcsolt feszültségeket DC feszültség forrásokkal biztosítottam, valamint biztonsági intézkezdésb®l ezekbe az ágakba beiktattam egy RC áramköri elemet. 2.16. ábra.

A SiO2 alatt található n-Si viselkedik hátsó kapuelektródaként (backgate), a nanopálca mellett pedig található két oldalsó kapu elektróda (sidegate) egymással szemben. Ezekre az elektródákra DC feszültség forrásból kapcsoltam jelet. Az oldalsó kapu elektródák elé beiktattam egy RC áramköri elemet, amely 10 M Ω-s ellenállásból és 10 nF-os kondenzátorból áll (azaz az id®állandója τ = 0.1s). Az RC kör használatának az okai a következ®k: • El®fordulhatnak olyan geometriájú mérések, hogy a fém elektródákat a nanopálcától

csupán néhány nm-es oxidréteg választja el. Ezekben az esetekben is eektív elektrons¶r¶ség szabályzáshoz voltos nagyságrend¶ feszültségeket kell használni, viszont ha az oxidréteg nem elég tökéletes, vagy adott küszöbfeszültség felett szivárogni kezd, akkor volt nagyságú fszültség kerülne a pálcára, ami annak az elégéséhez vezetne. Hogy ebben az esetben se essen baja az mintának, célszer¶ a gate elé sorosan kapcsolni egy a minta ellenállásától néhány nagyságrenddel nagyobb ellenállást, így ha az oxidréteg át is szakad, a gate feszültség nem a nanopálcán, hanem az ellenálláson esik.

• Egy másik lehetséges probléma, hogy ha valamilyen baleset, áramszünet folytán

hirtelen lekapcsolódik a 1-10 voltos nagyságrend¶ feszültséget a mintáról, akkor 21

kritikusan befolyásolhatja a minta kés®bbi viselkedését. A hirtelen feszültség pulzus hatására a szennyez® atomok biztosan átrendez®dnek. Ezt elkerülend® az el®bb említett ellenállással párhuzamosan kell kapcsolni egy kondenzátort, amely biztosítja, hogy az ilyen hirtelen változások csak bizonyos id®állandóval menjenek végbe a mintán. A RC kör paramétereinek a megválasztása során a következ® szempontokat kellett szem el®tt tartani. Egyrészt az ellenállásnak néhány nagyságrenddel nagyobbnak kell lennie a pálca ellenállásnál. A RC kör id®állandójának elég nagynak kell lennie, hogy a hirtelen kapcsolási jelenségek velejáróit kiküszöbölhessük. Ugyanakkor az id®állandónak elég kicsinek kell lennie, hogy a mérés során változtatott feszültség érték ne késsen jelent®sen a mintán. A mérés során a feszültség léptetést 0.3 s-onként végeztem, így az 0.1 s-os id®állandó, megfelel®nek számít. További trükk az RC körben, hogy az ellenállás mindkét oldalára tettem kondenzátort, így a szimmetria miatt nem kell megkülönböztetni a ki- és a bemenetet. A mér®m¶szereket számítógép segítségével lehet vezérelni. A mér® program alkalmas egyidej¶leg egy vagy két m¶szer értékeit léptetni, és ezek függvényében rögzíteni a lock-in által mért adatokat. A mérés során használt m¶szerek pontos típusát és f®bb jellemz®it a függelékben közlöm. A mérési elrendezés összeállításakor gyelni kell arra, hogy ne alakítsunk ki ekvipotenciális fémes hurkot, mert ez a küls® mágneses tereknek köszönhet®en feszültség vagy áram zajt hozhat a rendszerbe. A BME Alacsonyh®mérséklet¶ Szilárdtestzikai Laboratóriumában található hélium visszatér® rendszer rá van kötve a hálózati földre, így ez komoly gondokat okozhat a mérések során. Ezt kiküszöbölend®, a visszatér® rendszert elektromosan el kell szigetelni a kriosztáttól, én ezt m¶anyag bilincsek és tömítések használatával oldottam meg.

2.3.3. Távoli mérések, automatizáció Quench elleni védelem

A méréseim során több héten keresztül kellett folyamatosan mágneses tér sweepeket felvennem, a mérések egy része, napokig tartott, így fontos volt megoldani, hogy a mérést biztonságosan magára lehessen hagyni, illetve, hogy távolról is lehessen vezérelni. Ennek érdekében több fejlesztést eszközöltem a mér®rendszerben. Ha a szupravezet® mágnesr®l elfogy a hélium, fölmelegszik, normál állapotúvá válik, és véges ellenállású lesz. Ha ez akkor történik, amikor véges mágneses teret létrehozó áram kering benne, akkor azáltal, hogy az áram ellenállásba ütközik, elkezd Joule-h® termel®dni, ami jelent®sen felmelegíti a mágnest, és az a kriosztátban lév® héliumot hirtelen elforralja. Ezt hívják quenchnek. 22

Ezt elkerülend® a szupravezet® tápegység rendelkezik egy ún. Auto-Run-Down funkcióval, amikor is, ha kívülr®l jelet kap, automatikusan nullába viszi a mágneses teret, majd kikapcsolja a szupravezet® mágnes switch-ének a f¶tését. Ehhez a jelhez szükséges (5 V-os) feszültséget maga a tápegység is kiadja. A kapcsolást a gyakorlatban úgy lehet megoldani, hogy a héliumszint mér®ben van két beépített relé, amelyek adott héliumszintet (kb. 16 és 48%-nál) átlépve átkapcsolnak. Az alacsonyabb hélium szinthez tartozó relét kötöttem az 5V-os jel és az Auto-Run-Down érzékel® közé, így ha 16% alá csökken a héliumszint a kriosztátban, a mágnes automatikusan kikapcsolja magát. Héliumszint rögzítése

Az Oxford HLM-200-as héliumszint mér® nem rendelkezik semmilyen digitális interface-szel, alapvet®en egy ellenállásmérésen alapuló analóg m¶szer. Viszont található rajta egy analóg kimenet, amin a hélium szinttel egyértelm¶ kapcsolatban álló feszültséget ad ki. Ezt a feszültséget már tudjuk digitális interface-szel rendelkez® m¶szerrel mérni, és végül számítógéppel rögzíteni. Egyrészt ez lehet®vé teszi, hogy távoli gépr®l is tudjuk gyelni a héliumszintet a kriosztátban és ha szükséges, be tudjunk avatkozni. Másrészt a számítógép statisztikát is készít a héliumszint fogyásáról, amelyet összevetve az aktuális mérési paraméterekkel, akár órás pontossággal meg lehet becsülni, hogy mikor szükséges hélium tölteni a rendszerbe. A tapasztalat az, hogy mágneses tér használta nélkül kb. 1.5 napig bírja tartani a kriosztát a 4.2K-es h®mérsékletet. Ha alacsony mágneses ter¶ méréseket végzünk (maximum 0.5 T, tipikusan 0.4 T/min sweepelési sebességgel), akkor viszont 28-30 óra a maximum, amíg az Auto-Run-Down nem lép m¶ködésbe. Azaz ebben az esetben szükséges naponta transzferálni héliumot a rendszerbe. Távoli mérés

Miután a használt m¶szerek mindegyike számítógépr®l vezérelhet®, valamint a fent részletezett biztonsági intézkedések biztosítják mind a mer®rendszer, mind a m¶szerek, mind a minta épségét a valószín¶síthet®en el®forduló tényez®kkel szemben, lehet®ség nyílt arra, hogy a méréseket akár éjszaka, hétvégén is folyamatosan végezzük. Ehhez az RealVNC nev¶ programot használtam, ami lehet®vé teszi, hogy távoli számítógépr®l elérjem a méréshez használt gépet, és úgy kezeljem, mintha csak ott ülnék el®tte. Így csak akkor kell személyesen ott lenni a mérés helyszínén, ha héliumot kell transzferálni, amit a fejlesztéseknek köszönhet®en órás pontossággal el®re tudunk jelezni, valamint ha mérési összeállításon kell módosítani.

23

3. fejezet Elméleti háttér

Szilárdtestekben haladó elektronok interferenciája befolyásolja a vezet®képességet, korrekciókat adva ahhoz. Egyik ilyen interferencia jelenség az úgy nevezett gyenge lokalizáció, amelyet a lehetséges elektron pályák közül az id®tükrözött párokhoz kapcsolódik, és konstruktív interferenciát eredményez a visszaszórásban. Az er®sebb visszaszórás megnövekedett ellenállást eredményez, e miatt nevezik ezt a jelenséget lokalizációnak. A gyenge lokalizáció érzékeny a spin-pálya kölcsönhatásra. Ha a spin-pálya kölcsönhatás er®s a rendszerben, a konstruktív interferencia destruktívvá válik, amit gyenge antilokalizációnak neveznek, ebben az esetben csökken a visszaszórás mértéke, ezáltal növekv® vezet®képességet tapasztalunk. Amint látni fogjuk mind a két esetben el lehet nyomni az interferenciát mágneses térrel. Ebben a fejezetben áttekintem a gyenge (anti)lokalizáció megértésehez szükséges zikai alapokat, illetve ezek után a teljes elméleti levezetéseket mell®zve kvalitatív képet adok a gyenge (anti)lokalizáció mibenlétér®l. Els®ként a nanoszerkezetekben el®forduló karakterisztikus távolságok függvényében megvizsgálom, hogy milyen lehetséges elektromos transzport folyamatok lehetnek az adott rendszerben. Ezután megnézem, mi vezethet egy zikai rendszerben a spin-pálya kölcsönhatás kialakulásához és ennek milyen következményei vannak a sávszerkezetre. Majd megvizsgálom, hogy rendezetlen rendszerben milyen folyamatok vezethetnek a spin információ elvesztéséhez. Látni fogjuk, hogy míg a rendszerünk kell®en kis méret¶, koherensen viselkedik, azaz az elektronok képesek interferencia jelenségeket produkálni. Els®ként tekintünk nehány egyszer¶bb rendszert, hogy megértsük az interferencia jelenségek alapjait és el tudjuk különíteni az egyes típusait, majd megvizsgáljuk, hogy ezekb®l hogyan épül fel egy bonyolultabb rendszer interferencia mintázata. Ezek után készen állunk arra, hogy ténylegesen rátérjünk a gyenge (anti)lokalizáció nanozikai alapú megértésére. Végül pedig a mágneses tér hatását vizsgáljuk meg.

24

3.1.

Elektromos transzport nanorendszerekben

Els®ként tekintsük át, hogy egy nanoméret¶ rendszerben milyen karakterisztikus hosszak léteznek, illetve ezek és a minta méretének függvényében milyen transzport folyamatokról beszélhetünk.

3.1.1. Karakterisztikus úthosszak

E'

le k,E k'

lφ

Rugalmas szórás során az elektronnak csak az impulzus iránya, míg rugalmatlan szórás esetén az energiája is megváltozik. Az ezekhez tartozó karakterisztikus távolság skálák a momentum relaxációs hossz (le ) és a fázis koherencia hossz (lφ ). 3.1. ábra.

Szilárdtestben mozgó elektronok szórási folyamatokat szenvednek el. Ha ennek során csak az impulzusa változik meg és az energiája megmarad, akkor rugalmas szórásról beszélünk (3.1. ábra). Ebben az esetben az elektronok fázisukat meg®rzik mind a propagáció, mind a szórás során, így interferenciára képesek maradnak, a vezet®képességhez kvantummechanikai korrekciót fogunk kapni. A rugalmas szórások közt eltelt átlagos id®t deniáljuk momentum élettartamnak (τe ), az ez id® alatt megtett hosszat pedig (elasztikus) szabadúthossznak (le ): le = vF τe , (3.1) ahol vF a Fermi-sebesség. Ha a szórási folyamat során az elektron energiája is megváltozik, akkor rugalmatlan szórásról beszélünk. Ebben az esetben a szórási folyamat után az elektronok fázisa véletlenszer¶ eloszlású, melyeket koherensen összeadva kiátlagolódik a kvantummechanikai járulék, azaz az elektronok elvesztik interferencia képességüket. A rugalmatlan szórások közt eltelt átlagos id®t nevezik fáziskoherencia id®nek (τφ ). Ha a fáziskoherencia id® sokkal nagyobb, mint a momentum relaxációs id® (ami alacsony h®mérsékleten fennáll), akkor két rugalmatlan szóródás közti mozgást diúzívan kell kezelni, ekkor τφ id® alatt megtett út, azaz a fázis koherencia hossz: p lφ = Dτφ , (3.2) ahol D a diúziós állandó. 25

Ha van spin-pálya kölcsönhatás is a rendszerben, akkor a szóródások folyamán az elektron a spin információját is elveszti. Az ehhez tartozó karakterisztikus id® és távolság a spinrelaxációs id® (τSO ) és hossz (lSO ). A két mennyiség közti összefüggés a fáziskoherncia esethez hasonlóan, általában p (3.3) lSO = DτSO , alakba írható. Ezeket részletesebben kés®bb tárgyalom.

3.1.2. Transzport tartományok Tekintsünk egy két dimenziós vezet® rendszert véges szélességgel (W) és hosszal (L), amely két elektródához kapcsolódik (3.2. ábra) [13]. L W a)

b)

c)

A mezoszkópikus rendszer méretének és momentum relaxációs hossznak az függvényében három transzport tartományt különböztethetünk meg. Ezek a ballisztikus (a), a diúzív (b) és a kváziballisztikus (c) transzport tartományok [13]. 3.2. ábra.

Els®ként tekintsük azt az esetet, amikor a rendszer méretei kisebbek, mint a momentum relaxációs hossz (L, W << le ). Ezt nevezik ballisztikus transzport tartománynak. Ebben az esetben a vezeték belsejében nem, csupán annak a felületén szórónak az elektronok, ahogy az 3.2. a) ábrán látható. Ha nincs visszaszórás a rendszerben, akkor a 4-pont ellenállása zérus, viszont ekkor is tapasztalunk véges 2-pont ellenállást, ami a kontaktusoktól származik. Mivel a fáziskoherencia hossz nagyobb, mint a momentum relaxációs hossz, így a ballisztikus transzport minden esetben koherens. Másik extremális eset, amikor a vezeték mérete jóval meghaladja a momentum szabadúthosszat (L, W >> le ). Ekkor a vezetékben lév® elektronok sokat szóródnak, majd valamelyik oldalon távoznak. Ezt a tartományt diúzívnak nevezik. A sok szórásnak köszöhet®en a vezeték jelent®s ellenállást mutat, amely általában jelent®sen meg is haladja a kontaktus ellenállást. Attól függ®en, hogy a rendszer méretei hogyan viszonyulnak a fáziskoherencia hosszhoz beszélhetünk koherens vagy inkoherens transzportról. Köztes tartománnyal van dolgunk, ha W << le << L, amit kváziballisztikus transzportnak nevezünk. Ilyenkor a kontaktus ellenállás és a vezeték saját ellenállása összemérhet® egymással. Az általam vizsgált InAs nanopálca minták a diúzív és a kváziballisztikus tartományba esnek. 26

3.2.

Spin-pálya kölcsönhatás (SOI)

A spin-pálya kölcsönhatás eredete a következ® egyszer¶ képb®l is megérthet®. Ha egy elektront mágneses térbe helyezünk, akkor a jól ismert Zeeman-Hamiltoni tag írja le a két spinkomponens energia felhasadását: H = gµB BS.

(3.4)

Ha ez elektron nem relativisztikus sebességgel elektromos térben mozog, akkor a Lorentztranszformáció szerint egy mágneses teret is érzékel: B ef f = −

1 v × E. c2

(3.5)

Ezt az eektív mágneses teret beírva 3.4. képletbe, a következ® energia korrekciót kapjuk: HSO = −

gµB (v × E)S. c2

(3.6)

Ha a SOI-t precízen, a relativisztikus Dirac-egyenlet sorfejtéséb®l vezetjük le, hasonló korrekciót kapunk, eltekintve egy 2-es faktortól. Mint láttuk a SOI kialakulásához potenciálgradiensre (elektromos térre) van szükség, ez minden esetben valamilyen tükrözési szimmetria sérüléshez kapcsolódik. Szilárdtest zikában megkülönböztetünk két lehetséges beépített forrást. Egyik ilyen lehet®ség, ha tömbi inverziós aszimmetriával (bulk inversion asymmetry, BIA) van dolgunk, ekkor az ún. Dresselhaus járulékról beszélünk [14]. Például InAs kristályban a szomszédos rácshelyeken indium és arzén atomok ülnek, ami megtöri az inverziós aszimmetriát. Másik lehet®ség a struktúrális inverziós aszimmetriából (SIA), ez az ún. Rashba járulék [15]. Tipikus példája a két dimenziós elektrongáz (2DEG) V alakú bezáró potenciáljának aszimmetriája. Valamint ehhez kapcsolódik a kapuelektródák által keltett küls® elektromos tér által indukált SOI is. Amikor is a lassan változó küls® potenciál eltolja az elektrons¶r¶séget a bezáró potenciálban.

3.2.1. SOI hatása a sávszerkezetre Ha egy rendszer rendelkezik inverziós szimmetriával, akkor spinfüggetlen Hamiltonoperátor esetén a diszperziós reláció a hullámszám páros függvénye: Ek = E−k .

(3.7)

Ha az id®tükrözési szimmetria érvényes, akkor a diszperziós relációra a következ® összefüggés áll fenn: Ek↑ = E−k↓ . (3.8) A kett®t összevonva következik, hogy a két spin állapot degenerált: Ek↑ = Ek↓ .

27

(3.9)

Ha nincs a rendszerben inverziós szimetria, akkor a két spinállapot nem lesz már degenerált, viszont az id®tükrötzési szimmetria miatt továbbra is megmarad a Krames-dublett degeneráció az az a 3.8 összefüggés fenn áll. Léteznek elég magas szimmetriájú félvezet® szerkezetek is, ahol a diszperziós reláció bizonyos k irányokban nem hasad fel spin szerint, így az ilyen állapotú elektronokra nem várunk SOI-t (a tömbi, cink-blende szerkezet¶ InAs is ilyen). A tömbi InAs sávszerkezete a 3.3. ábrán látható. Miután a méréseket alacsony h®mérsékleten végeztem ezért számomra csupán a sávszéli állapotok relevánsak. A sávszerkezet ezen részének viselkedése könnyen magyarázható a félvezet®k kristály szimmetriájának ismeretében. Félvezet® szerkezetekben a vezetési sáv s, a vegyérték sáv pedig p karakter¶, éppen ezért 1- illetve 3-szorosan degeneráltak. Viszont a k = 0 pontból elmozdulva keverednek a vegyérték alsávok, éppen ezért felhasadnak egy kétszeresen degenerált könny¶ lyuksávra és egy egyszeresen degenerált nehéz lyuksávra. A SOI pedig összekeveri a két könny¶ lyuksáv állapotait, így az is felhasad (∆SO ). A SOI következtében a szokásosan használt L, impulzus momentum és S, spin kvantumszámok már nem megmaradó mennyiségek, ezért a sávokat a J, teljes impulzus momentumokkal jellemezhetjük, ennek megfelel®en a a nehéz lyuksáv, és az ezzel k = 0-ban degenerált könny¶ lyuksáv J=3/2es impulzus momentumú, míg a lefele tolódott könny¶ lyuksáv és a vezetési sáv J=1/2 karakter¶.

J=1/2

J=3/2 J=3/2

J=1/2

Az tömbi InAs sávszerkezetének f®bb jellemz®i. Az eredetileg háromszorosan degenerált vegyérték sáv a k 6= k-ra felhasad egy kétszeresen degenerált könny¶ és egy egyszeresen degenerált nehéz lyuksávra. A SOI hatására a kétszeresen degenerált könny¶ lyuksáv is felhasad. 3.3. ábra.

28

A méréseimben használt InAs nanopálcák wurzite szerkezet¶ek, így a tömbi inverziós aszimmetriának köszönhet®en szükségszer¶en jelen van bennük a Dresselhaus SOI járulék. Az irodalomban említik [22], hogy InAs pálcákban <111> irányban - ami a nanopálca hossztengelyének felel meg - nincsen spin szerinti felhasadása a diszperziós relációnak, de azok magasabb szimmetriájú, zink-blende szerkezet¶ nanopálcák voltak. Wurtzite szerkezet esetében nincs olyan kristálytani irány, amely felé elt¶nik a spin szerinti felhasadás a diszperziós relációban, így er®sebb Dresselhaus járulékot várunk. Szakirodalomból ismert, hogy két dimenziós InAs heteroszerkezetekben a felületen a Fermi energia rögzül a félvezet® gap besejében (Fermi energy pinning), ennek következtében a sávok elhajlanak, és 2DEG alakul ki az InAs felületén [19]. Ezek az elektronok egyrészt a nanopálca felületén lév® bezáró potenciál és az elhajló sáv miatt aszimmetrikus, V-alakú potenciált éreznek (3.4. ábra) [20]. Nem bizonyított, de feltételezhet®, hogy a nanopálcák felületén is kialakul a sávelhajlás miatti aszimmetrikus potenciál prol. Ez a radiális irányú elektromos tér is Rashba SOI-t eredményez. Továbbá küls® elektromos tér hatására az elektron s¶r¶ség feltehet®en hangolható ezekben a potenciál gödrökben, azaz az Rashba SOI-t tudjuk változtatni kapu elektródákra adott feszültséggel.

Kétdimenziós InAs heterostruktúrák felületén 2DEG alakul ki a Fermi energy pinning miatt. Feltételezhet®, hogy a nanopálcákban is kialakul ez a jelenség [20]. 3.4. ábra.

3.3.

Spin relaxációs mechanizmusok

SOI és mágneses tér nélkül nincs olyan tényez® a rendszerben, ami megváltoztatná az elektronok spinjét, viszont önmagában a SOI sem elég hozzá, hiszen jól deniált impulzus állapotban ismert az elektron spinjének precessziós mozgása. Ahhoz, hogy a mozgás során a spin ett®l eltérüljön szükség van a SOI-ra és az elektronok szóródására.

29

3.3.1. Elliot-Yafet mechanizmus Az Elliot-Yafet mechanizmushoz nem szükséges, hogy legyen inverziós aszimetria (így Dresselhaus vagy Rashba SOI járulék sem), azaz az elektronok a propagálásuk során meg®rzik a spinjüket [7]. Viszont a szennyez® atomok elektromos terén való szóródás során fellép SOI, így az elektronnak nem csupán az impulzusa (esetleg az energiája) változtozik meg, hanem a spinje is. A szórás történhet szennyez®kön (tipikusan alacsony h®mérsékleten) vagy fononokon (magas h®mérsékleten). Az elektron és fonon sávszerkezet gyelembe vételével III-V félvezet®k esetén becslés adható a spinrelaxációs id®re: 1 =A τSO (Ek )



∆SO Eg + ∆SO

2 

Ek Eg

2

1 , τe (Ek )

(3.10)

ahol τe (Ek ) a momentum relaxációs id® az Ek energián, Eg a gap, ∆SO a vegyérték sáv spin-pálya felhasadása, A pedig egy egységnyi nagyságrend¶ numerikus faktor, ami a domináns szórási mechanizmustól függ. A 3.10 formula alapján τSO h®mérséklet függése megegyzik τe h®mérséklet függésével.

3.3.2. D'yakonov-Perel' mechanizmus A D'yakonov-Perel mechanizmus esetén szükséges, hogy legyen inverziós aszimmetria, azaz eleve legyen a rendszerben SOI [7]. Ekkor az elektronok spinje a propagálásuk során precesszál az elektromos tér hatására érzett eektív mágneses térben. Ennek a precessziónak a Larmor-frekvenciája: Ω(k) = (e/m)B(k) (ahol Ω(k) nagysága jelenti a forgási sebességét, az iránya pedig a forgástengelyt). Miután az eektív mágnesestér függ a hullámszámtól, az egyes szórások utáni mágneses terek random eloszlásúak, ezáltal a forgás tengelyek és a precesszálási frekvenciák is változnak. Két határesetet szokás megkülönböztetni ennél a mechanizmusnál: (i) τe Ωav ≥ 1, illetve (ii) τe Ωav ≤ 1, ahol Ωav az adott momentum eloszlás melletti átlagos Larmor-frekvencia. Az (i) esetben teljes precesszió után szóródnak az elektronok, és ekkor az Ω(k)-beli anizotrópia miatt következik be a spinek fázisvesztése. Ebben az esetben a spin-relaxációs id®: 1/τSO ≈ ∆Ω, ahol ∆Ω a Larmor-frekvencia eloszlás szélessége. Szorosabb értelemben vett D'yakonov-Perel mechanizmus a (ii) esetnek felel meg. Ekkor két szóródás közt csak egy kis δφ = Ωav τe szöggel változik meg az elektronok fázisa. Ha ezt kombináljuk azzal, hogy az eektív mágneses terek eloszlása véletlenszer¶, azt kapjuk, hogy a spinek bolyonást végeznek a Bloch-gömbön, így a t id® alatt felszedett p fázist diúzív mozgáshoz hasonlóan tudjuk becsülni: φ(t) ≈ δφ t/τe . A spin-relxációs id®t úgy deniálhatjuk, hogy a φ fázis legyen egységnyi, ekkor azt kapjuk hogy: 1 τSO

= Ω2av τe .

30

(3.11)

Érdemes észrevenni, hogy az Elliot-Yafet mechanizmussal szemben itt τSO nem egyenesen, hanem fordítottan arányos τe -vel. Azaz míg sok elasztikus szórás esetén az Elliot-Yafet mechanizmus várható dominánsnak, addig kis szórási ráta mellett a D'yakonov-Perel. A két járulék elkülönítésére több módszer is létezik, egyik ilyen τSO és τe h®mérséklet függésének a vizsgálatán alapul. Vagy másik érdekes lehet®ség a spin-relaxációs hossz vizsgálata (3.3), miután D ∝ τe , az Elliot-Yafet esetben lSO ∝ τe , addig D'yakonov-Perel mechanizmus során független t®le. Megjegyzés: Tömbi III-V félvezet®k esetén a Larmor-frekvencia a következ®képp számolható: (3.12) Ω(k) = α~2 (2m∗3 Eg )(−1/2) κ, ahol α a dimenziótlan SOI-i er®sség, m∗ a vezetési elektronok tömege, Eg a gap, illetve:   κ = kx (ky2 − kz2 ), ky (kz2 − kx2 ), kz (kx2 − ky2 ) .

(3.13)

A SOI eredete alapján a D'yakonov-Perel mechanizmus is két részre osztható. Korábban láttuk, hogy a SOI származhat a tömbi vagy a struktúrális inverziós aszimmetriából. Ehhez hasonlóan itt is beszélhetünk Dresselhaus illetve Rashba spin-relaxációs mechanizmusról. Az ezekb®l a mechanizmusokb®l származó spin-relaxációs hosszokra becslést is adhatunk tömbi anyag esetén. Miután a mi esetünkben nanopálcákról beszélünk, ezért ezeket a becsléseket fenntartással kell kezelni, ha összevetjük a mérési eredményekkel. Egyrészt Dresselhaus folyamat esetén a következ® összefüggés ad alsó korlátot a spinrelaxációs hosszra [22]: lSO,D =

~2 , m∗ kF2 γ

(3.14)

ahol m* az eektív tömeg, γ = 0.027eV nm3 a tömbi InAs-re. A Rashba kölcsönhatásból ered® spin-relaxációs hosszra a következ® összefüggéssel kaphatunk becslést [22]: lSO,R =

~2 , m∗ eEα0

(3.15)

ahol E az elektromos tér, α0 = 1.17nm2 . A mérésekben használt InAs pálcákban, mint az el®z® pontban említettem jelen van a Dresselhaus és a Rashba SOI, így a D'yakonov-Perel spin-relaxációs mechanizmust gyelembe kell venni. Miután a méréseimben azt tapasztaltam, hogy le < W, L, azaz sokat szórósik az elektron, így az Elliot-Yafet mechanizmus is fontos lehet.

3.4.

Interferencia jelenségek nanoszerkezetekben

Két koherens hullám (esetünkben elektronok) találkozásakor interferencia lép fel. Tegyük fel, hogy egy elektron két lehetséges pályán juthat el A pontból B pontba, ekkor a B pontbeli megtalálási valószín¶séget a következ® képpen számolhatjuk ki: PB = |A1 + A2 |2 = |A1 |2 + |A2 |2 + A∗1 A2 + A1 A∗2 = P1 + P2 + 2

31

p P1 P2 cos(φ),

(3.16)

ahol Ai -k a két pályán érkez® hullámok amplitúdói, Pi -k pedig a megtalálási valószín¶ségek. Ez a valószín¶ség jól láthatóan függ a két hullám fáziskülönbségét®l (φ), amely, mint látni fogjuk a megtett úthosszal arányos. Ha sok különböz® lehetséges pálya létezik, akkor ezek fáziskülönbségei véletlen eloszlásúak lesznek, azaz a megtalálási valószín¶séget ki kell átlagolni a fáziskülönbségekre. Ha a fáziskoherencia id® jelent®sen meghaladja a momentum relaxációs id®t, akkor a fenti interferencia járulékot láthatjuk. Természetesen a fenti képletben két lehetséges pályát vettünk, ezért van egy egyszer¶ koszinuszos függés a valószín¶ségben. A valóságban a legritkább esetben láthatjuk két pálya interferenciáját, a legtöbb esetben sok lehetséges pálya létezik és ezek mind interferálnak egymással, ezáltal valamilyen bonyolultabb mintázatot adva. A fentiekkel ellentétben, ha a vizsgált rendszerünk nagyobb, mint τφ , azaz kívül esik a koherens zikájú tartományon, akkor elt¶nnek az interferencia eektusok. Ezek megértése a következ®képp lehetséges: minden egyes elektron rugalmatlanul szóródik a minta belsejében, ennek következtében a fázisa randomizálódik. Ugyan ekkor is van minden elektronnak jól deniált fázisa, de végs® interferencia tagban ki kell átlagolunk ezekre, mivel az eloszlásuk véletlenszer¶. Ennek következtében (mivel hcos(φ)i = 0) a klasszikus zikai járulékot kapjuk vissza. Hogy szemléletesebbé tehessük a gyenge lokalizáció mögött álló interferencia folyamatot, célszer¶ megvizsgálni néhány egyszer¶bb elrendezésben kialakuló interferenciát. Ehhez azonban még egy valami hiányzik az eszküztárunkból, mégpedig az, hogy a propagáció során milyen tényez®k befolyásolják az elektron fázisát. El®ször tegyük fel, hogy a rendszerben nincsen mágneses tér, de lehet egy helyfügg®, viszont lassan változó potenciál. Ekkor a hullámfüggvény síkhullám alakba írható, és ami a potenciál simaságának köszönhet®en nem fog szóródni [21]: (3.17)

ψ ∝ exp(iφ(x)),

ahol dφ(x) = k(x) = dx

r

2m(E − V (x)) . ~2

(3.18)

A propagálás során ebb®l származó fázis járulékot szokás dinamikai fázisnak nevezni. Érdekessége, hogy ha az elektron id®tükrözött pályán halad, akkor is ugyanekkora fázist szed fel. Ha kívülr®l tudjuk változtatni a potenciált, akkor ezzel változtatni lehet az elektron hullámszámát, és ezzel együtt az interferencia tag nagyságát is. Most tegyük fel, hogy lehet mágneses tér is a rendszerben, ekkor egy újabb fázis tag jelenik meg, az ún. mágneses fázis: φmag

e = ~

Z

t2

t1

e Av(t)dt = ~

Z

x2

A(x)dx,

(3.19)

x1

ahol A a vektorpotenciál, v az elektron sebessége. A mágneses fázis a dinamikai fázissal szemben az id®tükrözött pályára ellentétes, azaz a kedz®pontba visszatérve az elektron 32

által felszedett összes mágneses fázis zérus. Érdemes észrevenni, hogy a mágneses fázis nem jól deniált, hiszen maga a vektor potenciál sem az (mértéktranszformáció során tetsz®leges függvény gradiensével eltolható). Ellenben nem is magának a fázisnak, hanem két különböz® pályán terjedt hullám fáziskülönbségének van zikai tartalma, ami immár csak a vektor potenciál zárt pályára vett vonalintegráljától függ, amely már jól deniált, éppen a bezárt uxussal (Φ) arányos: φmag

e = ~

I

e Adx = ~

Z BdS = π

Φ , Φ0

(3.20)

ahol Φ0 = 2eh a uxuskvantum. Most, hogy minden eszköz a kezünkben van ahhoz, hogy egy egyszer¶bb rendszerben akár egzaktul is kiszámoljuk az interferencia mintázatot, tekintsünk erre példát. A legegyszer¶bb rendszer, ahol a mágneses térnek is szerepe van az interferencia kialakításában, az Aharonov-Bohm-gy¶r¶. Látni fogjuk, hogy a rendszert kiterjesztve (nem innizimálisan vékony gy¶r¶t véve) bizonyos pálya-párok járuléka kiátlagolódik, míg másoké nem. Végül a következ® fejezetben az itt tanultakat általánosítva próbáljuk megérteni a gyenge lokalizáció mögött rejl® zikát.

3.4.1. Aharonov-Bohm-gy¶r¶ i(χ1+φ )

e

1

i(χ1-φ1)

e

i(χ2+φ2)

e

ei(χ -φ ) 2

2

Aharonov-Bohm-gy¶r¶. Az elektronok itt két szórócentrumot érzékelnek, és ezek között két lehetséges úton tudnak propagálni. Miután léteznek véges területet bezáró pályák, ebben a geometriában a mágneses tér jelenléte is releváns. Azt is feltüntettem az ábrán, hogy az elektronok az egyes ágakban milyen fázist szednek fel. 3.5. ábra.

Az Aharonov-Bohm-gy¶r¶ben két szórócentrum van, amelyek között két lehetséget 33

úton haladhat az elektron (3.5. ábra) [21]. Ebben a geometriában léteznek körbe záródott elektron pályák is, így értelmessé válik a mágneses tér hatását is vizsgálni. Tegyük fel, hogy az egyes ágakban való propagáláskor az elektronok a következ® fázisokat szedik fel: • χ1 + φ1 - Fels® ágban óramutatóval megegyez® irányban haladó elektron, • χ1 − φ1 - Fels® ágban óramutatóval ellenkez® irányban haladó elektron, • χ2 + φ2 - Alsó ágban óramutatóval megegyez® irányban haladó elektron, • χ2 − φ2 - Alsó ágban óramutatóval ellenkez® irányban haladó elektron,

ahol χi a dinamiakai, φi a mágneses fázis, illetve φ1 + φ2 = φAB = πΦ/Φ0 , azaz körbejárás során felszedett mágneses fázis arányos a bezárt uxussal. Most tekintsük, hogy milyen lehetséges folyamatok során juthat át az elektron a bal oldalról a jobb oldalra. Hasonlóan az el®z® esethez itt is lehet, hogy két transzmisszió után átjut az elektron, de elképzelhet®, hogy a szórócentrumok között pattog. A két legalacsonyabb rend¶ folyamatot az 3.6. ábra mutatja be. Ha feltesszük, hogy m-edik próbálkozásra jutott át az elektron az AB-gy¶r¶n, akkor 22m−1 lehetséges folyamatot kell gyelembe venni. Ezen folyamatok együttes járuléka adja meg a teljes transzmissziós valószín¶séget, azonban számunkra most érdekesebb ha csak speciális folyamatpárok jarulékát tekintjük.

b)

a) c)

d)

e)

f)

g)

h) j)

i)

Az Aharonov-Bohm gy¶r¶ben a transzmisszióhoz járulékot adó legalacsonyabb rend¶ elektron pályák. 3.6. ábra.

Ha a két legalacsonyabb rend¶ folyamat (3.6. a), b) ábra) interferencia járulékát tekintjük, akkor rögtön megkapjuk az Aharonov-Bohm-eektust, miszerint a közbezárt uxussal hangolható a transzmissziós valószín¶ség: int Pab ∝ cos(χ1 − χ2 + φAB ).

34

(3.21)

Ez a járulék függ a dinamikai fázistól, és ha azokra kiátlagolunk (például egy bonyolultab rendszerben sok lehetséges interferáló pályapár van jelen), akkor elt¶nik. Az ilyen járulékokat nevezik univerzális vezet®képesség uktuációknak. Tekintsük a d) és e) folymatok járulékát, ez egyrészt a kétszeres körbejárás miatt mágneses térben fele akkor periodusú lesz, mint a Aharonov-Bohm-járulék, de ami számunkra fontosabb, hogy független lesz a dinamikai fázistól: int Pde ∝ cos(2φAB ).

(3.22)

Az ilyen járulékokat nevezik gyenge lokalizációs járuléknak. A kés®bbiekben a gyenge lokalizációra úgy fogok hivatkozni, mint az id®tükrözött önmagukba záródó pályák interferencia járuléka. Ebben az esetben a d) és e) pályából leválaszthatunk egy közös részt, ez pedig a a) elektron pályának felel meg. A megmaradó járulékok ellentétes irányban körbe men® elektronoknak felelnek meg, azaz teljesül, hogy id®tükrözött párok és az is, hogy önmagukba záródó pályák.

3.4.2. Általános rendszerben tapasztalható interferenciák A fenti egyszer¶ rendszerben viszonylag könnyen végigkövehethet®ek a lehetséges elektron pályák és ezek koherens felösszegzése után analitikus formulákat kaphatunk a vezet®képesség kvantum-korrekciójára. Ellenben egy valódi rendszerben általában jóval több szórócentrum található, melyek véletlenszer¶en helyezkednek el. Ennek következtében az elektronok pályái is véletlenszer¶, kaotikus eloszlásúak, viszont továbbra is koherensek. Azaz ekkor is jelen vannak az interferencia korrekciók a rendszerben, viszont egy részük destruktív, más részük konstruktív, így kiátlagolódnak. De ekkor is megmutatható, hogy jelen vannak. Ha küls® teret (elektromos vagy másneses) kapcsolunk a rendszerre, akkor ezzel hangolni tudjuk az egyes elektronok fázisát, ami befolyásolja az egyes interferencia járulékokat [16]. Ennek hatására zaj szer¶ oszcillációkat tapasztalunk a vezet®képességben a küls® tér függvényében, viszont a zajjal ellenétben ez reprodukál. A uktuációk tipikus amplitúja e2 /h. Ezt nevezzük univerzális vezet®képesség uktuációnak (universal conductance uctuation, UCF) (3.7. ábra).

3.5.

Gyenge lokalizáció

Az el®z® pontban leírt interferencia jelenségeknek egy speciális esete a gyenge lokalizáció. Ebben az esetben nem az összes lehetséges pálya interferenciájáról van szó, hanem csupán az id®tükrötött párokéról. A gyenge lokalizáció UCF szembeni robosztussága abban rejli, hogy amíg nem sérül az id®tükrözési szimmetria a rendszerben, addig ezeknek a pályáknak az interferencia járuléka állandóan jelen lesz, miután függetlenek a dinamikai fázistól. Míg ezzel szemben, ha sok interferáló pálya van (tipikusan diúzív rendszerben), 35

akkor minden más járulék kiátlagolódik. Ezt kvalitatíven a következ® képben láthatjuk be [17]. Tekintsük N szórócentrumot a mintában, melyek mindegyikén szóródik az elektron és végül az eredetivel ellentétes impulzus állapotba kerül (3.8. ábra): k → k 01 → k 02 → . . . → k 0N −1 → −k,

(3.23)

illetve tekintsük ennek az id®tükrözött párját: k → k 001 → k 002 → . . . → k 00N −1 → −k,

(3.24)

ahol k01 = k + g 1 , k02 = k01 + g 2 stb., illetve k001 = k + g N , k002 = k001 + g N −1 stb., ahol g i -k az impulzus változások az egyes szórások során (3.9. ábra). Ezekr®l a pályákról könnyen belátható, hogy a hullámfüggvények amplitúdója, a fázisfaktort is beleértve megegyezik

Rendezetlen rendszerben a szóródások miatt összeátlagolt interferenciák küls® elektromos vagy mágneses térrel továbbra is hangolhatóak. Az ábrán egy ilyen univerzális vezet®képesség uktuáció (UCF) látható mágneses tér függvényében [16].

3.7. ábra.

-k k 0 k'N k''1 10

k'1 k''N

1 2

9

3 4

7

8 6

5

Egy lehetséges példa arra, hogy egy pálya visszatérjen a kezd®pontjába, illetve interferálhasson az id®tükrözött párjával. Az ilyen párok járulékát mérhetjük kísérletben gyenge lokalizációként 3.8. ábra.

36

(A0 = A00 ): Egyrészt az egyes szórásokhoz tartozó mátrix elemek megegyeznek ( V (g i ), ahol V (g i ) a szórópotenciál megfelel® Fourier-komponeseit jelöli). Másrészt minden egyes szórási folyamatra megegyeznek az átmeneti valószín¶ségek a folyamat szimmetriája miatt. Harmadrészt pedig az id®fejl®dés során felszedett fázis (Et/~) is megegyezik. Ebb®l következ®en az id®tükrözött pályák járulékat koherensen összeadva konstruktív interferencia járulékot kapunk, mégpedig kétszeres lesz visszaszórás járuléka, mint bármely más állapotba: 2 2 2 |A0 + A00 | = |A0 | + |A00 | + A0∗ A00 + A0 A00∗ = 4 |A|2 , (3.25) Q

míg a nem koherens járulék csupán 2 |A|2 lenne. A visszaszórás konstruktív interferenciájának következtében a minta ellenállása megn®.

3.5.1. Gyenge antilokalizáció Eddig azt az esetet tekintettük, hogy ha a mintában nincs jelen spin-pálya kölcsönhatás, most pedig vizsgáljuk meg mi történik, ha bekapcsoljuk a SOI-t [18]. A SOI a követekez® alakba írható: Vkk0 (1 + ik × k 0 s) = Vkk0 (1 + iKs),

(3.26)

ahol Vkk0 a spinfüggetlen szórási mátrix elem a k → k0 szórásra, valamint K = k×k0 . Azaz minden egyes szórási folyamat során megváltozik az elektron spinjének az iránya, mégpedig úgy, hogy Ki szöggel fordul el az xi tengely körül. Ennek következtében a 3.8. ábrán mutatott pályán haladva a spin diúzív mozgást végez a Bloch-gömb felületén (3.10. ábra). A végállapot pedig az eredeti spin valamilyen R-rel elforgatottjával fog megegyezni: (3.27)

s0 = Rs.

g3 k'3

g4

g2 k'2

-k g1

k k''3

k''2

g2 3.9. ábra.

g1

k'1

k''1

g4

g3

Az id®tükrözött pályák hullámszámtérbeli ábrázolása.

37

Itt fontos megjegyezni, hogy az elektron hullámfüggvénye 2π -vel való forgatás hatására el®jelet vált, és csak 4π forgatás után tér vissza eredeti értékére. Az id®tükrözött pályán haladó elektron minden egyes szórás során ellentétes irányú spinforgatást szenved el, így a végs® spinállapot is ellentétes forgatással kapható meg: s00 = R−1 s.

(3.28)

Az interferencia tagban a spinfüggvények szorzata az alábbi alakot ölti:

 hs0 |s00 i = s R2 s .

(3.29)

Ha gyenge SOI kölcsönhatással van dolgunk, akkor ennek a mátrix elemnek érkéke kb. 1, és a visszaszórásra az interferencia továbbra is konstruktív. Ellenben ha er®s SOI-ról beszélünk (azaz R kb. π forgatást generál), akkor a 3.29 negatív járulékot eredményez. Belátható, hogy ha kiátlagolunk az er®s SOI határesetben, akkor a mátrixelem átlagára -1/2 adódik, azaz destruktív interferencia járulékok donimálni fogják a konstruktív járulékokat, ezzel lecsökkentve a visszaszórást, és pozitív korrekciót adva a vezet®képességhez.

3.5.2. Mágneses tér hatása a gyenge (anti)lokalizációra Míg mágneses tér hiányában az id®tükrözött pályák csupán a dinamikai fázist szedték fel, ami megegyezett a két pályára, addig mágneses térben való mozgás során megjelenik a mágneses fázis is, ami ellentétes el®jel¶ az id®tükrözött pályákra [17]. Ennek a fázikülönbségnek a nagysága a bezárt uxussal lesz arányos, egész pontosan: 2eφ/~, ahol a 2-es faktor az összesen 2 körbejárás miatt jelenik meg. A diúzív mozgásnak köszönhet®en a pályák véletlenszer¶ek, az általuk bezárt uxus és ezáltal a felszedett mágnesesfáziskülönbség is eltér® lesz. Mindaddig, amíg a uxus elég kicsi ahhoz, hogy a legnagyobb

SOI jelenléte esetén az elektron spinje minden szóródás során kissé megváltozik. Összességében a spin véletlen bolyongást véget a Bloch-gömb felültén. Az id®tükrözött pályára minden egyes megváltozás ellentétes irányú [18]. 3.10. ábra.

38

fáziskülönbség is kisebb, mint kb. 1, az összes interferencia járulék konstruktív marad, így továbbra is jelen van a lokalizációs járulék, csak kisebb amplitúdóval. Ha a mágneses teret tovább növeljük, akkor megjelennek a destruktív járulékok az interferenciában és nullára csökken az ered® interferencia jel. Hosszas elméleti levezetés után megkapható a vezet®képesség korrekció mágnesestér függése [17]. Különböz® paramétertartományokra és dimenziókra valamelyest eltér® összefüggéseket kaphatunk, itt azonban csak a méréseimhez relevánsakat sorolom fel. A nanopálcák esetében jól használható az egydimenziós, kister¶ modell, melynek feltevései a következ®k [22]: • Egyrészt az egydimenziósság megköveteli, hogy a fáziskoherencia hossz legyen nagyobb, mint a pálca átmér®, viszont kisebb, mint a hossza: W << lφ << L. Ekkor automatikusan teljesül, hogy le << L. Illetve szükséges, hogy a Fermi-hullámszám kisebb legyen, mint a pálca átmér®: λF << W . • Másrészt a kis ter¶ség azt jelenti, hogy a ciklotron sugár legyen nagyobb, mint a pálca sugara: lc = ~keBF >>q W2 , illetve, hogy a mágneses hossz is legyen nagyobb, ~ >> W . mint a pálcaátmér®: lm = eB

A fenti feltételek mellett is több tartományt kell megkülönböztetnünk annak függvényében, hogy egyrészt van-e spin-pálya kölcsönhatás a rendszerben, másrészt, hogy momentum relaxációs hossz hogyan viszonyul a pálca átmér®höz. Els®ként tekintsünk azt az esetet, amikor van SOI a rendszerben és le << W (ez a koszos fém (dirty metal) tartomány): 2

∆G(B) = −



2e  3 hL 2

1 4 1 + 2 + 2 2 lφ 3lSO lB

!−1/2 −

1 2

1 1 + 2 2 lφ lB

!−1/2  .

(3.30)

Fontos megjegyezni, hogy ebben a képletben csupán egy spin-pálya hosszként vesszük gyelembe a lehetséges spinforgató szórást, ami feltételezi, hogy egy domináns folyamat van. Több különböz® folyamat esetén az egyes járulékok nem egyszer¶en additívek, így más kifejezést kapnánk a vezet®képesség korrekcióra. Ha hasonlóan van a rendszerben SOI, de le >> W (ezt nevezik tiszta (pure) határesetnek), akkor gyelembe kell venni a uxus kizárást (ux cancellation). A uxus kizárás lényege, hogy ha az elektron csak a felületen szóródik, akkor az önmagukba záródó pályákra a bezárt uxus el®jeles összege zérus (3.11. ábra) [23]. Ebben az esetben az el®bbi kifejezésünkben megjelennek az elasztikus szabadúthosszt is tartalmazó tagok.

39

2



2e  3 ∆G(B) = − hL 2 −

3 2

1 4 1 + 2 + 2 2 lφ 3lSO lB

1 1 1 4 + 2+ 2 + 2 2 lφ le 3lSO lB

!−1/2

1 − 2

!−1/2 +

1 2

1 1 + 2 2 lφ lB

!−1/2

1 1 1 + 2+ 2 2 lφ le lB

!−1/2 

(3.31)

.

Ebb®l a formulából könnyen megkapható a koszos fémre vonatkozó képlet (3.30), ha az le értékét 0-ra állítjuk. Ezekb®l az összefüggésekb®l könnyen megkaphatóak a SOI nélkül esetre vonatkozó összefüggések is, ekkor spin-relaxációs id® és ezáltal a hossz is végtelen. Valóban ezt behelyettesítve a fenti kifejezésekbe kaphatjuk meg a releváns vezet®képesség korrekciókat a koszos esetre: ! 2e2 ∆G(B) = − hL

1 1 + 2 2 lφ lB

−1/2

(3.32)

,

illetve a tisztára, 2

∆G(B) = −



2e  1 1 + 2 2 hL lφ lB

!−1/2 −

1 1 1 + 2+ 2 2 lφ le lB

!−1/2  .

(3.33)

A fenti kifejezésekben L a nanopálca hossza, le , lφ , lSO és lB pedig a fentebb részletezett karakterisztikus úthosszak. A mágneses térhez kapcsolódó úthosszra a szakirodalomban több féle kifejezés is található. Eleinte az elméletet négyzet keresztmetszet¶ pálcára dolgozták ki, ekkor koszos határesetben, ha a mágneses tér mer®leges a pálcára: 2 lB =

3~2 , e2 B 2 W 2

(3.34)

ahol W a nanopálca keresztmetszi élhossza. Tiszta határesetben pedig: 2 lB = C1

~2 le2 ~2 le + C , 2 e2 B 2 W 3 e2 B 2 W 2

(3.35)

Elég kevés szórócentrumot tartalmazó rendszerben, ha az elektronok csak a felületen szóródnak, akkor az önmagukba záródó pályákra a bezárt összuxus zérus. A két különböz®képpen satírozott rész területei éppen kompenzálják egymást. 3.11. ábra.

40

ahol C1 és C2 függ attól, hogy a felületi szórás diúzív, vagy tükörszer¶. Mint látni fogjuk, a felületi szennyezések er®sen befolyásolják a nanopálca vezet®képességét. Egyrészt nem várjuk a nanopálca felületét®l, hogy atomi réteg pontosan sima legyen, másrészt a szennyez®k egy része is elképzelhet®, hogy a felületen maradt. Ezek következtében diúzív felületi szórást célszer¶ feltételezni, amelyre C1 = 4π és C2 = 3 [23]. A vezet®képesség korrekciókban a mágneses relaxációs hosszra vonatkozó képletet pontosíthatjuk a valós esetekre [30]. Míg a fenti összefüggés (3.34) négyzet keresztmetszet¶ pálcára volt érvényes, a valóságban hatszög keresztmetszet¶ pálca jobban közelíthet® kör keresztmetszet¶vel, melyre a mágneses relaxációs hossz: 2 lB =

3~2 . e2 B 2 W 2 π4

(3.36)

A fenti kifejezések akkor érvényesek, ha a mágneses tér mer®leges a nanopálca hossztengelyére, ezért célszer¶ ezeket kiegészíteni azzal az esettel, ha ez a szög tetsz®leges. Ekkor külön kell választani a pálca tengelyével párhuzamos és arra mer®leges járulékokat a mágneses relaxációs hosszban [30]: 2 lB|| =

2 lB⊥ =

illetve

8~2 , e2 W 2 B 2 sin2 θ

(3.37)

3~2 , e2 W 2 B 2 π4 cos2 θ

(3.38)

1 1 1 → 2 + 2 2 lB lB|| lB⊥

helyettesítéssel kell élni.

41

(3.39)

4. fejezet Mérési eredmények

A méréseimet a BME Fizika Tanszék Alacsony H®mérséklet¶ Szilárdtestzikai Laboratóriumában végeztem, OXFORD hélium rendszer¶ kriosztáton. A méréseket változtatható h®mérséklet¶ insert segítségével (VTI) 2-40 K h®mérséklet tartományban végeztem. Ebben a fejezetben áttekintem a mérési adatokat, illetve az azokból levonható közvetlen következtetéseket. A SOI kölcsönhatásra való következtetéseket a következ® fejezetben tárgyalom. Els®ként megvizsgálom, hogy miként hatnak a nanopálca vezet®képességére a kapuelektródák. Transzkonduktancia (vezet®képesség kapufeszültség függése) mérésb®l becslést adok a nanopálca több zika paraméterére. Mágneses térben méréseket végezve kimutatom, hogy a minta gyenge antilokalizációt mutat. Továbbá ebben a fejezetben az elméleti formulák alaján megvizsgálom, hogy a karakterisztikus úthosszakban történ® változás milyen kvalitatív változást eredményez a gyenge antilokaizációs görbéken, majd bemutatom az illesztés során használt algoritmust. Visszatérve a mérési eredményekre bemutatom a h®mérséklet, majd a különböz® kapufeszültségek hatását a gyenge lokalizációra. Utóbbi során a hátsó kapuelektródával való ürítést különböz® sidegate kongurációk mellett, majd a sidegate-k segítségével történ® ürítést. Végül megvizsgálom a mágneses tér irányának a hatását a gyenge lokalizációs jelre.

4.1.

Geometria

A kontaktáló geometria a 4.1. ábrán látható. A nanopálcán hossz irányban folyatom az áramot a két fémes kontaktuson keresztül. Az elektron s¶r¶séget lehet hangolni a hátsó (backgate, BG) és az oldalsó kapuelektródák (sidegate, SG) segítségével. A mágneses teret 3 egymásra mer®leges irányban használtam a különböz® mérésekben - a sidegate-k elektromos terével párhuzamosan, a szubtrátra mer®legesen, valamint a nanopálca tengelyével párhuzamosan. Az ebben a fejezetben bemutatott mérések mindegyike a 4.2. ábrán látható nanopálcán készült. Egyrészt fontos megjegyezni, hogy a nanopálca 2.3. ábrán feltüntetett TEM 42

kép szerinti jobb oldali els® harmadán található az áramkör, amin a tényleges méréseket végeztem (2.3. ábra). A nanopálca ezen része magas kristályhiba koncentrációt mutat, azaz sok szórási folyamatot várhatunk. A nanopálca átmér®je 90 nm, a hossza 1 µm. Fontos megjegyeztni, hogy a pálca 1 µm-s hosszához képest az oldalsó kapuelektródák szélessége csupán kb. 200 nm, azaz hatásuk csak a mért pálca szakasz kb. 1/5-ére terjed ki. Az ábrán feltüntettem az alkalmazott mágneses tér irányokat is, a szubsztrát síkjában lév® terek kissé eltérnek a nanopálca tengelyének irányától. A kiértékelésem során ezt a szöget elhagyom, viszont 3.37-3.39 képletek alapján ez csak kis mértékben átskálázza az illesztett paramétereket, de a tendenciát nem változtatja meg.

4.2.

Felületi szennyez®k szerepe

A méréseim során azt tapasztaltam, hogy mintát a vákuumba helyezve egy nagyságrenddel tud n®ni a vezet®képessége néhény óra alatt. (Megjegyezném, hogy a vezet®képesség értékeket minden esetben vezet®képesség kvantum egységekben fogom feltüntetni, 1 Ω−1 .) Hogy pontosabb információt kapjuk a jelenségr®l, két féle méahol 1 G0 = 12900 rést végeztem, mindkett® során a mintát behelyeztem a VTI-ba, és a mintartón található f¶t®szállal szobah®mérésékleten tartottam egy éjszakán keresztül, miközben mértem az ellenállását. Egyik esetben a VTI-ba normál nyomású hélium atmoszféra volt, másik esetben vákuum. A két mérési adatsor a 4.3. a) ábrán látható. A két görbe jól illeszkedik egymásra, exponenciális relaxációszer¶en növekedett a vezet®képesség, azaz hasonló jelenség zajolhatott le a két esetben. Feltevésünk szerint az ellenállás növekedés oka a nanopálca felületén megtapadó va(B||SG) (B_|_NW,SG) B B

b) (B||SG) (B_|_NW,SG) B B

B

B

eg

at e1

a)

sidegate 2

S

id

sidegate1

Si

de ga

te

2

Esg

E bg SiO2 400 nm

SiO2 400 nm n-Si - backgate

n-Si - Backgate

A mérési geometria vázlatos rajza. A nanopálcát két fém elektróda kontaktálja, valamint a backgate és két sidegate segítségével lehet benne hangolni az elektrons¶r¶séget. A piros keret jelöli a b) ábra két dimenziós metszetét az a) ábrán. Az ábrákon feltüntettem az alkalmazott elektromos és mágneses terek irányát is. 4.1. ábra.

43

B

Vastag vég

A dolgozatomban bemutatott méréseket ezen a nanopálcán végeztem. A SEM kép az els® litográai lépés után készült, ezután még litografáltam elektródákat a mintára. Mérés el®tt nem akartam a nanopálcát újabb elektron dózisnak kitenni, ezért nincs még a kész áramkörr®l SEM kép. Összevetve a SEM képet a tervvel, látható, hogy a pálca fels® egyharmadában lév® szakaszt mértem, 2.3. ábra alapján ez kristályhibákkal er®sen terhelt szakasz. Másrészt feltüntettem a használt mágneses tér irányokat, ezek kissé eltérnek a nanopálca tengelyét®l. 4.2. ábra.

a)

b)

Hélium atmoszférában vagy vákuumban szobah®mérsékleten tartva a mintát a vezet®képessége többszörösére javul néhány óra alatt (a). Ez a felületen megtapadó szennyez®k leválásának köszönhet®. A mintát szoba környezetbe helyezve percek alatt bekövetkezik az elkoszolódás (b). 4.3. ábra.

44

lamilyen szennyez®k (nagy valószín¶séggel abszorbált vízmolekulák), amik tiszta környezetbe kerülve leválnak a minta felületér®l. A szennyez® miben létének kiderítése további vizsgálatokat igényel. Viszont az a tulajdonság, hogy ilyen mértékben befolyásolható a nanopálca ellenállása, ideális jelölté teszi, hogy gázdetektorként használjuk. Összevetésképpen az 4.3. b) ábrán a nanopálca újra elszennyez®dése látható (a minta eközben végig szobah®mérséklet¶ volt). El®ször a mintatartót a kriosztátból kivéve, de a mintatartó végén lév® kupakot rajtahagyva lassú vezet®képesség csökkenés tapasztalható, ez a kupak szigetelésnek köszönhet®. Miután a kupakot is eltávolítottam, a minta teljes mértékben szoba környezetbe került és perces skálán bekövetkezett az ellenállás növekedés. Tehát valóban a légkörb®l rakódik ki valamilyen szennyezés a minta felületére. A fenti tapasztalatok után a mintákat vákuum kamrában, ún. exikátorban tároljuk, és lehet®ség szerint, csak minimális ideig hagyjuk ®ket szabad légkörben. Az, hogy a felületi szennyez®k ilyen jelent®s mértékben befolyásolják a nanopálcák vezet®képességét, arra enged következtetni, hogy InAs 2DEG-hoz hasonlóan az elektromos vezetésben jelent®s szerepet töltenek be a felület közeli elektron állapotok (3.4. ábra).

4.3.

Els® mérések

A mintát leh¶tve hélium h®mérsékeltre, els®ként a backgate függvényében mértem a vezet®képességet (4.4. a) ábra). Pozitív kapufeszültség hatására n® a vezet®képesség, azaz elektron vezetés található a pálcában, a növekv® kapufeszültség növekv® elektron s¶r¶séget indukál, aminek következtében n® a vezet®képesség. A vezet®képességben tapasztalt oszcillációkat az UCF adják. Kb. -15 V-os feszültséggel a nanopálca teljesen kiüríthet®. Ezután mágneses tér függvényében is végeztem vezet®képesség méréseket, úgy, hogy a mágneses tér mer®leges volt a nanopálca tengelyére. A mágneses teret -0.2 T-tól 0.3 T-ig sweepeltem, 0.4 T/min sebességgel. A felfele és a lefele sweepelés során is mértem a vezet®képességet. A kapufeszültséget a maximum értékér®l csökkentettem 0.08 V-onként. Ez utóbbi paramétert leszámítva a többi megegyezik a kés®bbiekben tárgyalásra kerül® mérésekben is. A kapufeszültség lépés ett®l legfeljebb 50%-ban eltér mérésenként. A 4.4. b) ábrán látható a backgate és a mágneses tér függvényében felvett vezet®képesség 2D plot. Hogy a mágneses tér hatása jobban látszódjon az ábrán az egyes mágneses tér sweep-ekb®l kivontam a nulla mágneses térhez tartó vezet®képesség értékeket. A 4.4. c) ábrán látható a 2D plotból vett néhány metszet x backgate értékeknél. Ezen görbék közös jellemz®je, hogy nulla mágneses térnél csúcs található bennük, ez tulajdonítható a gyenge antilokalizációnak. A gyenge antilokalizációs csúcs mellett er®s oszcillációk is meggyelhet®k a grakonokon, ezek az UCF. Miután a UCF nehezen kiértekelhet®vé teszi a gyenge lokalizációs jelet, ezért valahogyan meg kell szabadulni ett®l. Itt célszer¶ felhasználni, hogy a gyenge lokalizációs jel, a UCF-fel ellentétben csak a mágneses fázistól függ, a dinamikaitól nem, azaz amíg 45

a)

b)

d)

c)

Gyenge lokalizációs mérések. Kapufeszültséget növelve a minta vezet®képessége n® (a), azaz elektron vezetés található a nanopálcában. Az oszcillációk az UCF miatt vannak jelen. A mágneses tér és hátsó kapufeszültség függvényében felvett 2D ploton (b) a nulla mágneses tér környékén csúcs látható (ez a gyenge antilokalizációs csúcs), nagyobb mágnestérnél pedig er®s oszcilláció (UCF). Ebb®l mutat be néhány szeletet a c) ábra. Hogy a gyenge antilokalizációs jel kiértékelhet® legyen, 10 V-os feszültség tartományban összeátlagoltam a görbéket, így kiátlagolódott a UCF (d).

4.4. ábra.

46

nem sértjük az id®tükrözési szimetriát, addig a gyenge lokalizációs jel változatlan marad, ugyanakkor a UCF er®sen függ például a kapufeszültségt®l is. Éppen ezért a különböz® kapufeszültséghez tartozó mérési görbéket összeátlagolva a UCF jel eliminálható a mérésb®l, és csak a gyenge lokalizációs jel marad meg (4.4. d) ábra). Úgy találtam, hogy 10 V-os feszültség ablak szükséges és elégséges ahhoz, hogy a UCF járulékok kiátlagolódjanak.

4.4.

Paraméterek becslése

Kváziklasszikus transzportot feltételezve jelent®s számú zikai paraméter becsülhet® a zérus mágneses térnél felvett backgate-vezet®képesség görbéb®l. Ha elég magas h®mérsékleten vagyunk, ahhoz, hogy a vezet®képesség interferencia korrekció elhanyagolhatóak legyenek, akkor a kváziklasszikus kép használható, éppen ezért 40 K-en is elvégeztük ezt a mérést (4.5. a) ábra). Ebben a képben a fajlagos vezetéképességet a Drude-formula adja meg: σ=

ne2 τe = neµ, m∗

(4.1)

ahol n az elektron s¶r¶ség, e az elemi töltés, τe a momentum relaxációs id®, m∗ a sávtömeg és µ a mobilitás. A mobilitást ki tudjuk fejezni a mért vezet®képesség görbe deriváltjával [24]: gtr L2 µ= , VSD CG

(4.2)

ahol L a nanopálca hossza, VSD a pálcára kapcsolt feszültség (esetünkben 100 µV -os amplitúdójú szinusz jel), CG a gate-kapacitás illetve gtr = dVdIG az ún. transzkonduktancia, azaz egységnyi gatefeszültség hatására bekövetkez® áram növekedés. A képlet hátterében az az egyszer¶ megfontolás van, hogy kapufeszültség változtatásával egyenletesen növeljük az elektron s¶r¶séget a pálcában CG kapacitás szerint. Mivel az alkalmazott kis VSD értékeknél az áram-feszültség karakterisztika lineáris, I = VSD G, a transzkonduktancia kifejezhet® a vezet®képesség görbe VG szerinti deriváltjával: gtr dG = . VSD dVG

(4.3)

A transzkonduktancia görbéjét meghatározva a G(VG ) mérési adatokból, a mobilitás kiszámításához még CG ismeretére van szükség. Erre analitikus becsléseket már adtak [25], amelyben végtelen vezet® sík felett dielektrikumba ágyazott végtelen hengerrel közelítették a geometriát. Az így kapott hosszegységre es® kapacitás: CG 2π0 r
, = L arch t+R R

(4.4)

ahol r a dielektrikum relatív permettivitása, t a henger szélének és a síknak távolsága, R a henger sugara. Figyelembe véve azt, hogy a pálca nincs beágyazva a dielektrikumba, 47

hanem csak rajta fekszik, valamint hogy fém elektródák is találhatóak a nanopálca közelében, a fenti képlet fels® korlátot ad a kapacitásra. Más csoportok numerikus szimuláció alapján [25] [26], azt becsüljük, hogy a mi geometriánkban a kapacitás az analitikus formulának kb. 20%-a. Miután a számunkra releváns zikai mennyiségek (elektron s¶r¶ség, élettartam, szabadúthossz) nem er®sen függenek CG -t®l, ezért a kapacitás pontatlansága legfeljebb egységnyi szorzófaktornyi hibát jelent. a)

c)

b)

d)

A vezet®képesség kapufeszültség függéséb®l (a)) becslés adható a nanopálca elektromos transzportjával kapcsolatos zikai paraméterekre. Itt ezek közül a mobilitásra, elektrons¶r¶ségre (b)), a Fermi-energiára (c)) és az elasztikus szabadúthosszra (d)) kapott becsléseket mutatom be. Az a) ábrára összehasonlításképpen feltettem a 4.2 K-en mért vezet®képesség függést is. Két fontos dologban tér el a két görbe egymástól, egyrészt magasabb h®mérsékleten a UCF járulékok kiátlagolódnak, valamint megn® a vezet®képesség. 4.5. ábra.

A fenti formulák alapján a mobilitás értékére µ = 1000 − 1500 cm2 /V s-t kaptam (4.5. b) ábra), ami egybe esik hasonló nanopálcákon történt mérésekben tapasztalt mobilitásokkal [28],[27]. Ezek után meghatározhatjuk az elektron s¶r¶séget a mintában. A 4.1. képletben a fajlagos vezet®képesség σ = LG/(R2 π) alakban fejezhet® ki, ahol R a nanopálca sugara (45 nm), L pedig a hossza (1 µm). Itt a kontaktus ellenállásokat elhanyagolom, ami megtehet®, mivel az egyéb mérések alapján két nagyságrenddel kisebb (kb. 100-500 Ohm), mint a teljes ellenállás. A kapott elektron s¶r¶ség érték 1017 − 1018 cm−3 nagyságred¶ (4.5. b) ábra), amire szintén találunk hasonló értékeket az irodalomban [27], [28], [20]. A diszperziós reláció ismeretében meg tudjuk határozni a Fermi-energiát és az ehhez 48

kapcsolódó egyéb paramétereket. Az InAs vezetési sávja a Γ pont körül közel parabolikus, de nem teljesen [8]: ~2 k 2 =  (1 + α) , 2m∗

(4.5)

ahol α = 1.4 eV −1 és m∗ az eektív tömeg. Izotróp diszperziós relációt használva az elektron s¶r¶ségb®l megkapható a Fermi-hullámszám: kF = 3nπ 2


1/3

,

(4.6)

illetve a Fermi-sebesség: vF = ~kF /m∗ , és kF -t a diszperziós relációba beírva a Fermienergia is. A kapott paraméterek: • Fermi-hullámszám: kF = 1.5 − 3 · 108 • Fermi-sebesség: vF = 0.5 − 1.5 · 106

1 m

m s

• Fermi-energia: F = 10 − 35 meV (4.5. c) ábra)

Ezek után már csak a transzport paraméterek meghatározása van hátra. Els®ként a Drude-formulából megkapható a momentum relaxációs id®: τe = mµ/e = 1 − 2 · 10−14 s.

(4.7)

Az ehhez tartozó momentum relaxációs hossz: le = vF τe = 10 − 20 nm (4.5. d) ábra). A kapott momentum relaxációs hossz az elmélet szerinti koszos limithez tartozik, de egyel®re, a modell feltevései és elhanyagolási miatt kezeljük fenntartással ezt az eredményt. Azonban látni fogjuk, hogy ugyan a numerikus értékeket nem tudjuk ellen®rizni, de a koszos limit eredmény konzisztens lesz a kés®bbiekkel.

4.5.

Szimuláció

El®z®leg láttuk, hogy kis mágneses térben lecsökken a nanopálca vezet®képessége, amit a gyenge antilokalizációnak tulajdonítottam. Az elméleti bevezet®ben már szerepeltek az ezekhez tartozó vezet®képesség korrekciók formulái (3.30, 3.31, 3.32, 3.33). A kísérleti eredmények megértése szempontjából érdemes megvizsgálni, hogy milyen változást látnánk a gyenge lokalizációs jelben, ha fáziskoherencia hosszt, vagy a spinpálya hosszt valamilyen módon meg tudnánk változtatni. A kés®bb közölt eredményekre támaszkodva a koszos limitre érvényes összefüggést használtam fel a szimuláció során. A szimulációk eredményét a 4.6. ábra mutatja be. az a és c panelt tekintve az egyik szembet¶n® dolog, hogy amíg lSO < lφ , addig nulla mágneses térnél pozitív csúcsot látunk, ami a gyenge antilokalizációnak felel meg, míg ha fordul a reláció, akkor a gyenge lokalizációnak megfelel® negatív csúcsot láthatjuk. 49

a)

b)

d)

c)

Az elméleti képlet alapján futattot szimulációk. A fáziskoherencia hossz és a spin relaxációs hosszat változtatva er®s változást érhetünk el a gyenge lokalizációs jelben (a) és c)). Ha kett® aránya fordul, akkor átmenetet láthatunk gyenge lokalizációból antilokalizációba. Ezen kívül feltüntettem a b) és d) ábrán, hogy gyenge antilokalizációs esetben miként változik a jel félérték szélessége, amplitúdója és a minimum helye. Az a) ábrán bejelöltem a minimum helyet, az amplitúdót és a félérték szélesség felét. 4.6. ábra.

50

Megvizsgáltam, hogy a szimulált görbéknek hogyan változik a minimumhoz tartozó mágneses tér értéke, az amplitúdója (azaz a nulla mágneses térbeli és minimális vezet®képesség érték különbsége), valamint a csúcs félérték szélessége (4.6. b),d) ábra) lSO és lφ függvényében. Meggyelhet®, hogy akár lφ -vel, akár lSO -val tartok a másikhoz, az amplitúdó csökken, de lφ -t változtatva er®sebben. A minimumhoz tartozó mágneses tér értelemszer¶en tart nullához, hiszen az oldalsó minimumoknak el kell t¶nniük, ha lφ és lSO helyet cserél. Viszont amit fontos észrevenni, hogy a két paraméterrel távolodva egymástól, lφ változtatása esetén nagyon lassan távolodnak a minimumok, míg lSO esetében sokkal er®sebben. A félérték szélességre pedig a fentivel ellentétes állítás mondható ki. Ha eltekintünk az lφ ≈ lSO tartománytól, akkor egymástól távolodva az lSO függvényében n®, míg lφ függvényében csökken. A fentiek segítségén nyújtanak abban, hogy függvény illesztés nélkül is eldönthetjük egy görbesorozatról, hogy a gyenge antilokalizáció során releváns karakterisztikus úthosszak kvalitatíven hogyan változnak.

4.6.

Függvény illesztési algoritmus

A mérési görbék illesztéséhez olyan kódot használtam, amely termikus annealing elven alapul. Ilyen algoritmusokat célszer¶ használni, ha egy er®sen oszcilláló függvény minimumát akarjuk megkeresni. A módszer lényege abban rejlik, hogy adott kezd®pontból indulva véletlen bolyongást végez az illesztési paraméterek terén, viszont egy átmenet csak akkor lesz megengedett, ha az új pontbeli hiba nem túl nagy (természetesen, ha kisebb az új hiba, akkor áturgik ebbe az új pontba). A hibát úgy deniáljuk, mint az illesztett és a mért görbe pontonkénti eltérésének a négyzetösszegének gyöke. A véletlen bolyongás során akkor megengedett egy átmenet az új pontba, ha az új (err2 ) és a régi (err1 ) pont err2 −err1 hibáinak a különbsége teljesíti, hogy e− kB T kisebb, mint egy [0,1]-n egyenletes véletlen szám, ahol a képletben T az annealing h®mérséklete és kB a Boltzmann-állandó. Egy adott h®mérsékleten el®re deniált számú lépés történik a véletlen bolyongás során, majd csökkentjük a h®mérsékletet, és újból minimum keresésést végzünk el. A h®mérséklet csökkentés lényege, hogy egy mélyebb potenciálgödör alján a lokális minimumot megtaláljuk. Az algoritmust a gyakorlatban alkalmazva azt találtam, hogy az eredetileg beállított paraméterrek er®sen szóró, sokszor zikailag értelmetlen eredményt adott, ezért optimalizálni kellett ezeket a paramétereket (két széls® h®mérséklet érték, egy h®mérsékleten vett lépések száma, h®mérsékletek száma). Ennek során különböz® paraméterértékek mellett futtattam az illesztést, el®ször szimulált, majd mérési görbékre is, és ezek függvényében vizsgáltam, a hiba hogyan csökken. Azt találtam, hogy optimális minimum megtaláláshoz a h®mérsékletet 10−5 és 6 · 10−4 között kell változtatni, a ciklusok futási számát növelve pedig értelemszer¶en csökken a szórás mértéke, viszont ezzel együtt n® a program futási 51

ideje. Így ezeknek az optimális értéke 10 különböz® h®mérséklet és egy h®mérsékleten 5000 lépés a paramétertérben. A ttelési algoritmus optimalizására látunk egy páldát a 4.7. a) ábrán, ahol adott le , lφ és lSO paraméterekkel generáltam egy görbét, majd az algoritmussal különböz® h®mérséklet tartományokban elvégeztem az illesztést. Az ábra az lφ paramétereket ábrázolja az illesztés hibájának a függvényében. Úgy találtam, hogy a ttelés végén kapott paraméterek minden esetben egy kúpon belül helyezkedtek el a hiba függvényében, azaz minél nagyobb volt a hiba, annál nagyobb volt a paraméterek szórása. Ett®l a jelent®ségt®l sokkal hosszabb futás esetén sem sikerült megszabadulni, ezért a következ® trükkhöz folyamodatam. Többször elvégeztem a illesztést minden mérési görbére, majd az így kapott illesztési paramétereket összátlagoltam. Az optimális illesztési paraméterek mellett az így kapott átlag már kell®en közel volt a minimális hibához tartozó értékekhez. A 4.7. a) ábrán feltüntettem az illesztési paraméterek átlag értékét is. A kiértékelés során használt h®mérséklet paraméterek mellett az átlagos lφ -nek az elvárttól való eltérése 12 nm, ami az adott paraméterek mellett kb 3%-os hibának felel meg. a)

b)

Az illesztési paraméterek minden esetben egy kúpon belül helyezkednek el a hiba függvényében (a). Az illesztést egy, az elméleti formula alapján generált adatsorra végeztem. Elegend® futtatás esetén az illesztési paraméterek átlaga jól közelíti a valós értéket. A b) ábrán látható egy mérési görbe, a rá illesztett függvény, valamint két másikgörbe, melyeken kissé megváltoztattam a paramétereket. Szemmel láthatóan n® az illesztés hibája már 5%-os paraméter változás esetén. A két paramétert együtt hangolva ugyan kevésbé n® a hiba, de még ekkor is szemmel láthatóan növekszik. 4.7. ábra.

A tényleges mérési görbék illesztése során úgy találtam, hogy a két paraméteres, koszos limithez tartozó modell jobban illeszkedik a mérési görbékre, így a kés®bbiekben ezt használtam az illesztések során. A 4.7. ábra ugyan a három paraméteres formula tesztelésér®l készült, de a két paraméteres esetben jelent®sen csökkent az illesztett paraméterek szórása, így arra nem végeztem újabb optimalizációt a h®mérséklet értékekre és a ciklusok futási számára. A 4.7. b) ábra bemutat egy mérési adatsort (fekete görbe), a rá illesztett függvényt 52

(piros görbe), illetve két másik görbét, melyeken az illesztett paramétereket 5%-kal megváltoztattam (sötét kék és zöld görbe). Szemmel láthatóan jelen®sen megn® ezáltal az illesztés hibája. Ha a két paramétert együtt hangoljuk (világos kék görbe), akkor ugyan ismét az eredeti görbéhez közel lesz a generált adatsor, de még mindig szemmel láthatóan nagyobb a hibája, mint az illesztési algoritmussal optimalizált görbének.

4.7.

Gyenge lokalizáció h®mérséklet függése

Els®ként tekintsük, hogy miként változik meg a gyenge antilokalizációs jel a h®mérsékletet változtatva. Az ehhez tartozó mérési görbéket a 4.8. a) ábra mutatja be. Jól láthatóan csökken a jel amplitúdója, ahogy a h®mérséklet növelésével a termikus eektusok elmossák a kvantum interferenciákat. A h®mérséklet növelésével megn® a rendszerben a fononok száma, illetve az elektronok betöltését tekintve a Fermi függvény levágása is kiszélesedik, így megnövelve mind az elektron-fonon, mind az elektron-elektron szórások számát a rendszerben, ami lecsökkenti a fáziskoherencia hosszat is. Láttuk a szimulációk közt, hogy csökken® fáziskoherencia hosszhoz csökken® amplitúdó járul. A 2.1 K-en történt mérésben valószín¶leg már olyan nagy volt a fáziskoherencia hossz, hogy a többi mérésben is használt 10 V-os feszültségtartományra történ® átlagolás nem volt elég a UCF járulékok kiátlagolásához. Ezt támasztja alá az illesztések hibája is, ami kiugróan magas a 2K-en mért görbére a többi mérési ponthoz képest. A további analízis során ezt a pontot el is hanyagolom. a)

c)

b)

A gyenge antilokalizációs jel (a) és az illesztési paraméterek (b) h®mérséklet függése. A fáziskoherencia hossz jelent®sen csökken a h®mérsékletet növelve, ami az inelasztikus szórási folyamatok feler®södésének tudható be. A spin relaxációs hossz ugyancsak csökkenést mutat a h®mérséklet növelésével. A B=0.3 T-nál mért vezet®képesség pedig (c) növekszik a h®mérséklettel, ami a töltéshordozók termikus aktivációjára utal. 4.8. ábra.

A 4.8. c) ábra mutatja vezet®képesség h®mérséklet függését B=0.3 T mellett. Jól láthatóan T α , 0 < α < 1 függvény szerinti növekedés tapasztaltam az ellenállásban. Miután a 0.3 T már elég nagy mágneses tér, hogy a gyenge lokalizációs jelet elnyomjuk, az UCF-t®l 53

pedig már megszabadultunk, miközben a kapufeszültségre kiátlagoltunk, a 4.8. c) ábrán látható vezet®képességek interferencia járulékoktól mentesek, kváziklasszikusan is értelmezhet®ek. Egyszer¶, fémes modellt tekintve, melyben állandó az elektrons¶r¶ség, a h®mérséklet növelése mellett a vezet®képesség csökkenését várnánk, miután a h®mérséklettel megn® a szórási folyamatok száma, azaz lecsökken a momentum szabadúthossz. Ez ellentmond az itteni tapasztalataimnak, miszerint a klasszikus vezet®képesség n® a h®mérséklet függvényében. Az ellentmondás feloldható, ha feltesszük, hogy az elektron s¶r¶ség nem független a h®mérséklett®l, ami termikusan aktivált töltéshorzozók jelenlétével magyarázható. A 4.8. c) ábrán látható vezet®képesség-h®mérséklet karakterisztikát zérus h®mérsékletre extrapolálva a vezet®képesség nem t¶nik el, ami véges töltéshordozó koncentrációra utal T=0 K-en. Érdekesség, hogy a h®mérséklet csökkenésével nem csak a fáziskoherencia hossz, hanem a spin-relaxációs hossz is n®. Ennek a jelenségnek a részletes elemzését a diszkusszió fejezetben fogom megtenni. Más kutatócsoportok is vizsgálták a gyenge antilokalizáció h®mérséklet függését [22]. A méréseiket 200 mK és 10 K között végezték. Azt tapasztalták, hogy míg ezen a h®mérséklet tartományon a fázis koherencia hossz 2.5-szeresére n®, miközben a h®mérsékletet csökkentik, addig jelent®s mérték¶ tendenciózus változást nem láttak spin relaxációs hosszban, ellentétben a mi méréseinkkel.

4.8.

Gyenge lokalizáció függése a hátsó kapufeszültségt®l

Láttuk, hogy a nanopálca alacsony ter¶ magnetotranszportját a gyenge antilokalizáció jellemzi. A hátsó kapuelektródára kapcsolt feszültséggel a pálca vezet®képességét és ezzel a pálcában lév® elektronok számát változtatni tudjuk, érdekes megvizsgálni, hogy hogyan módosul ennek hatására a gyenge lokalizációs viselkedés. A SOI szempontjából a kapufeszültségnek további szerepe lehet, hiszen elektromos terek kelt a pálca helyén. A mágneses tér és a hátsó kapufeszültség függvényében felvett 2D vezet®képesség plotot a 4.4. b) ábra mutatja be 4.2 K-en végzett mérés alapján. A mágneses tér mer®leges a nanopálca tengelyére és a hátsó kapuelektróda által létrehozott elektromos térre is (B||SG a 4.1. ábrán). A 2D ploton nem a teljes vezet®képességet, hanem annak a nullára centráltjait, azaz G(B, VBG )−G(B = 0, VBG )-t ábrázoltam. Annak ellenére, hogy a vezet®képesség 0.9-t®l egészen 0.2 G0 -ig csökken, a gyenge lokalizációs jel végig meggyelhet® a görbén, piros maximumot mutatva a -0.1 - 0.1 T mágneses tér tartományban. Nagyobb mágneses tér értékeknél a backgate feszültség függvényében a vezet®képesség véletlen oszciláációkat mutat, ami az UCF eredménye. Ezek átlagos periódusa 2-3 V. Hogy a gyenge lokalizáció tanulmányozásakor ezeket eliminálni tudjam, kiátlagoltam egy 10 V-os backgate feszült54

ség ablakra. A 4.9. b) ábrája mutat ilyen átlagolt mágneses tér - vezet®képesség görbéket. Az így kapott mérési görbéket a két paraméteres, koszos limithez tartozó gyenge antilokalizációs formulával illesztettem (3.30). Az illesztési adatokat vezet®képesség függvényében mutatja a 4.9. b) ábra fekete és sötétkék görbéje. a)

b)

c)

d)

e)

f)

Nanopálca kiürítése kapufeszültségekkel, miközben a mágneses tér párhuzamos az oldalsó kapuelektródák által létrehozott mágneses térrel. A kapufeszültség vezet®képesség átváltással (a)) az illesztési paraméterek (d),e)) a vezet®képesség függvényében ábrázolhatóak. A b) és c) ábra mutatja a hátsó illetve oldalsó kapuelektródákkal történ® ürítés mérési görbéit néhány vezet®képesség értéknél (a mérési görbéket 10 V-os ablakban 1 V-onként eltolva összeátlagoltam), a B=0 térhez tartozó vezet®képességeket kivontam a görbékb®l, majd ekvidisztánsan eltoltam ®ket, így fentr®l lefele csökken az átlagos vezet®képesség. Az e) és f) pedig az ezekhez tartozó illesztési paramétereket. A hátsó kapuval való ürítést 3 különböz® sidegate konguráció mellett végeztem el, az oldalsó kapukkal történ¶ ürítés esetében a hátsó kapufeszültség 20 V volt. A d) ábrán az illesztésekhez tartozó hibák láthatóak. 4.9. ábra.

55

Az illesztési paraméterek függésében két dolgot gyelhetünk meg, egyrészt a vezet®képességet csökkentve lφ is csökken, ezzel szemben lSO széles tartományban nem változik. A fáziskoherencia hossz csökkenését fenntartással kell kezeljük, hiszen ezt okozhatja geometriai m¶eektus is. A nanopálca kiürítése közben, tömbi elektron s¶r¶séget feltételezve, kvalitatív képben azt gondolhatjuk, hogy az elektronokat a nanopálca fels® részébe szorítjuk be [29], miközben az alsó része kiürül (4.10. a) ábra). A mágneses tér az ábrán vízszintesen mutat, így a nanopálca mágneses térrel szemben mutatott eektív szélessége lecsökken. Az 3.30 és 3.34 képletek szerkezetét megvizsgálva azt kaphatjuk, hogy ha a nanopálca eektív szélessége csökken, akkor az illesztési paramétereknek azonos arányban kell csökkenniük. Viszont esetünkben lSO nem, csak lφ csökken, azaz valószín¶síthet®leg nem ez a jelenség áll fenn. Az eektív szélesség változásnak ellentmondó másik érv, hogy a nanopálca részleges kiürülését, csak negatív kapufeszültségek esetén várhatjuk, viszont a fáziskoherencia hossz pozitív kapufeszültség tartományban is változik. a) sidegate1

B (||SG) W

sidegate 2

b) sidegate1

B (||SG)

sidegate 2

Esg

Weff W≈Weff E bg

c) sidegate1

sidegate 2

B (||SG) Esg

Esg

A kapuelektódákra feszültséget kapcsolva az elektrons¶r¶ség nagysága mellett a térbeli eloszlása is változhat. Negatív, kiürítést el®idéz® feszültséget kapcsolva a backgatere az elektron populáció a pálca fels® részébe szorul (a), ami megváltoztatja az eektív szélességet (Wef f ). Amennyiben a sidegatekre adunk ellentétes polaritású feszültséget (b), az elektronok a pálca egyik szélébe szoríthatóak, azonos polaritású esetben (c) pedig a pálca közepére. Ebben az esetben tömbi elektrons¶r¶séget tételeztem fel. Az elektrons¶r¶ség adott térrészbe szorításával a pálca mágneses térre mer®leges eektív szélessége er®sen változhat. 4.10. ábra.

A fáziskoherencia hossz változásának feltehet®en az az oka, hogy az elektron s¶r¶séget csökkentve megn® az elektron-elektron kölcsönhatások járuléka, azaz megn® a szórások, ezzel együtt a rugalmatlan szórások gyakorisága is. Ezt támasztja alá az is, hogy a kapufeszültség függvényében jól leköveti lφ változása a vezet®képesség változását. A 4.11. ábrán látható lφ valamint a vezet®képesség változása a kapufeszültség függvényében különböz® kapufeszültségekre. A vezet®képességben meggyelhet® trendeket lφ változása jól leköveti. Visszatérve az 4.9. b) ábrára a nanopálca teljes kiürüléshez közel érve, 0.25 G0 veze56

t®képesség alatt enyhe lefelé törést láthatunk a spin relaxációs hosszban (90-100 nm-r®l lecsökken 80 nm-re), ez már lehetséges, hogy a nanopálca eektív szélességének a csökkenéséb®l adódik, hiszen lφ és lSO egyszerre csökken. InAs nanopálcákon hátsó kapuelektróda függvényében a gyenge lokalizációs jelenséget már vizsgálták korábban [22], [27], [28], [20]. Ezekben a mérésekben közös, hogy lφ -re mindannyian csökkenést láttak csökken® kapufeszültség mellett (250 illetve 400 nm-r®l 160 illetve 70 nm-re 4.2K-en végzett mérésekben), amit én is kimutattam. Ugyanakkor jóval sz¶kebb feszültség tartományban már szaturációt tapasztaltak a fázis koherencia hosszban, ugyanakkor a vezet®képesség nem szaturált az ® esetünkben. Ez az eltérés adódhat akár a nanopálcák különbségéb®l (növesztési módszer, kristály szerkezet, tisztaság), akár geomtriai okokból (kapu elektróda távolság, átmér®, pálcahossz) is. A spin relaxációs hosszot tekintve egyesek, hozzám hasonlóan azt tapasztalták, hogy lSO nagy tartományon független a hátsó kapufeszültségt®l [27], míg mások gyenge csökkentést tapasztaltak a kapufeszültséget növelve (170-r®l 140 nm-re) [22] [28]. A mérések egy részében a pálca kiürülése közelében a gyenge antilokalizáció átvált gyenge lokalizációba, azaz az lφ és lSO aránya megfodul, abban a tartományban, ahol lSO az én méréseimben csökkenésnek indul. Megjegyezném, hogy egyedi mérési görbéken én is láttam a gyenge lokalizációba való átfordulást a nanopálca kiürülése el®tt (4.4. b) ábrán ahol -0.1 - 0.1 T mágneses tér tartományban B=0-ra minimuma van a vezet®képességnek), viszont a széles feszültség tartományra való átlagolás következtében már összességében antilokalizációs csúcsot kaptam az átlagolt görbéken.

4.9.

Oldalsó kapuelektródák hatása

A szakirodalomban szerepl® gyenge lokalizációs mérésekhez képest újításnak számít, hogy az általam vizsgált mintákban az elektron s¶r¶séget hátsó kapu elektródán kívül b)

a)

A különböz® kapufeszültségekkel történ® ürítések esetében a vezet®képességeket és az illesztési paramétereket a kapufeszültség függvényében ábrázolva azt láthatjuk, hogy lφ többnyire jól követi a vezet®képesség változásait. A grakonon csak három szemléltet® adatsort mutatok be. 4.11. ábra.

57

két oldalsó kapuelektródával is hangolni tudjuk (4.2. ábra). Ezek egyrészt hatékonyabb hangolást tesznek lehet®vé, mivel néhány 10 nm-re helyezkednek el a pálcától a hátsó kapuelektróda 400 nm-es távolságához képest. Másrészt a szemben elhelyezett két kapuelektróda további el®nye, hogy kereszt irányú, nagy elektromos térbe helyezhet® a pálca az átlagos elektromos potenciál megváltoztatása nélkül, valamint, hogy a pálca belsejébe lehet az elektronokat szorítani a két kapura adott negatív feszültséggel. Az eddigi mérésekben a sidegate-ket földpotenciálon tartottam, most tekintsük azon méréseket, ahol a sidegate-kre is véges feszültséget kapcsoltam. Ehhez el®ször meg kell határozni, hogy ezek milyen mértékben hatnak a pálcára. A 4.12. ábrák mutatják be, hogy a két sidegate külön (a) és b) panel), illetve együtt (c) panel) hogyan ürítik ki lokálisan a nanopálcát különböz® backgate feszültségek mellett, ezzel csökkentve a vezet®képességét. Az ábrákból látható, hogy a két sidegate hatása nem teljesen egyforma. Ahogy a korábbi SEM ábrán látható (4.2. ábra) nem egyformán közel helyezkednek el és a szélességük is különbözik. a)

b)

c)

A sidegatek hatása a nanopálca vezet®képességére különböz® backgate feszültségek mellett. Ezek is elég er®sen hatnak ahhoz, hogy ki tudjuk velük üríteni a nanopálcát, akár magas backgate érték mellett is. 4.12. ábra.

További információt kaphatunk a sidegate-k hatásáról ha elkészítjük a sidegatesidegate 2D vezet®képesség plotot (4.13. ábra). A mérés 10 V-os backgate érték mellett készült. A fenti ábrákból meghatározható, hogy a két sidegate mennyire aszimmetrikusan csatolódik a nanopálcához. Úgy találtam, hogy 7:8 arányban hatnak, azaz a 2. sidegate van jobban csatolva. Ezt a kés®bbi mérésekben felhasználom.

4.9.1. Oldalsó kapufeszültség hatása a gyenge lokalizációra A SOI hangolására az oldalsó kapu elektródákra adott feszültség új lehet®séget kínál. A korábban említett hátsókapufeszültséggel történ® ürítési kísérletben a sidegate-ket föld potenciálon tartottam. Ezek után megvizsgáltam, hogy milyen hatása van az oldalsó kapufeszültségeknek a backgate-tel történ® ürítésre. A kapufeszültség értékeket úgy választottam meg, hogy az egyik oldalsó kapuelektródára negatív feszültséget adva már kiürítés közelébe vigyünk a nanopálcát (30 V-os backgate érték mellett), majd a másik 58

elektródával visszahozzuk a kezdeti vezet®képesség értékre. Ezzel a pálcában az átlagos elektrons¶r¶ség közel konstansan tartható, ugyanakkor az elektrons¶r¶ség súlypontja a pálca egyik széle felé tolódik, valamint egy er®s keresztirányú teret is generálhat. Három különböz® mérést végeztem el, egyik a már korábban is részletezett földelt sidegate esete, azaz amikor nem kapcsoltam ilyen elektromos teret a pálcán keresztül, illetve két olyan mérés, ahol egyikben jobbra, másikban balra toltam el az elektrons¶r¶séget. A méréseket, illetve az illesztett paramétereket mutatja be a 4.9. b) és e) ábra. A mért görbéket tekintve látható, hogy aszimmetrikus sidegate esetén megváltozik a görbék jellege, a minimum hely kijjebb tolódik, helyenként az amplitúdó is megváltozik. Az illesztett paramétereket a vezet®képesség függvényében ábrázoltam, hogy összehasonlíthatóak legyenek. Az illesztési paramétereket tekintve azt tapasztalhatjuk, hogy az egyedi lokalizációs görbéken láttot különbségek ellenére lφ -ben nem tapasztalható lényegi különbség annak függvényében, hogy milyen oldalsó kapufeszültség érték mellett végzem a nanopálca kiürítését. Ha tekintjük lSO -nak a függését, akkor azt láthatjuk, hogy a pálca egyik széle felé eltolva az elektronokat lSO a vezet®képesség függvényében leköveti a nulla sidegate feszültségek mellett végzett mérést. Értéke 90 nm körül marad egészen 0.25 G0 vezet®képességig. Ellentétes kapufeszültség polaritásnál (SG1=24 V, SG2=-21 V) ugyanakkor a spin-pálya hossz jelent®sen eltér a referencia görbét®l, a legnagyobb eltérést (kb. 30%) G=0.6-0.8 G0 tartományban tapasztalhatjuk. Ez az eltérés már az egyedi lokalizációs görbéken is jól látható, a b) panel legfels®bb piros görbéje készült ebben a tartományban, a gyenge antilokalizációs csúcs amplitúdója illetve szélessége is lényegesen nagyobb a referencia (fekete) és ellentétes polaritású (zöld) görbéknél tapasztaltnál.

4.13. ábra.

A sidegate-k hatása a nanopálca vezet®képességére 10 V-os backgate érték mellett.

59

4.9.2. Ürítés oldalsó kapuelektródákkal Következ® lehetséges mérés, hogy a nanopálcát nem a hátsó kapuelektródákkal ürítem ki, hanem az oldalsókkal. Ennek a módszernek az el®nye, hogy amíg a hátsó kapuelektródával a pálca átellenes felébe taszítjuk az elektronokat, addig a szemben lev® kapuelektródákat használva a pálca belsejébe tudjuk szorítani ®ket. Ebben az esetben hátsó kapufeszültséget 20 V-on tartottam. Átlagolási ablaknak itt 5 V-t választottam. Ugyan ha tekintjük, hogy mekkora hátsó illetve oldalsó kapufeszültséggel tudjuk kiüríteni a nanopálcát, akkor 3:1-hez arány adódik, azaz ilyen arányban lenne értelmes az átlagolási ablakokat is választani. Viszont ha ebben a mérésben kisebb átlagolási ablakot veszek, akkor a UCF-t nem sikerül kell® mértékben eliminálni a mérési adatokból, ha pedig a backgate ürítésnél választok nagyobb ablakot, akkor nem láttam eltér® viselkedést. A 4.9. c) és f) ábra hasonlítja össze ezt a mérést a zérus sidegate-k melleti backgate ürítéssel. Hogy a két kiürítés során mért paraméterek összehasonlíthatóak legyenek, ebben az esetben is a vezet®képesség függvényében ábrázoltam az lφ és lSO értékeket. Az illesztési paraméterek alapján azt láthatjuk, hogy a lφ változása jól leköveti a hátsó kapuval való ürítéskor tapasztaltat. A spin relaxációs hosszat tekintve azt mondhatnánk, hogy az más tendenciát mutat ebben ez esetben, hiszen lSO nagy vezet®képesség értékeknél jelent®sen lecsökken. Ugyanakkor a legnagyobb vezet®képességhez tartozó pontoknál a kapufeszültség konguráció (BG ≈ 20 V, SG ≈ 0 V) megegyezik a hátsó kapuval való ürítés esetével, azaz azonos illesztési paramétereket várnánk. Az azonos beállításoknek tapasztalt eltér® viselkedés származhat a mintában végbement átrendez®désekb®l. A sidegate elektródákra a második mérés sorozatban jelent®s feszültségek lettek kapcsolva, ami megváltoztathatta a pálcában a szennyez®k, pl.: becsapdázott töltések kongurációját. A külöbség másik oka lehet, hogy a sidegate-tel történ® kiürítés esetében az UCF járulékoktól nem sikerült teljesen megszabadulni, erre utal az 4.9. c) ábra két átlagolt fels® görbéje, amik nem mutatnak minimum helyet. Ugyanakkor kés®bbiekben látni fogjuk, hogy ebben a mérési koncepcióban, más mágneses tér orientáció esetében láthatunk növekedést a spin relaxációs hosszban.

4.10.

Irányfüggés

Az eddigi mérésekben a mágneses tér párhuzamos volt az oldalsó kapuelektródák által létrehozott elektromos térrel (röviden: B||SG). Érdemes megvizsgálni, hogy mi történik, ha más mágneses tér orientációban végezzük el ezeket a méréseket. Ebben részben az motivált minket, hogy más kutatócsoportok tapasztalták, hogy küls® elektromos tér által létrehozott SOI anizotrópiája kimérhet® a mágneses tér irányának a függvényében egy elektron tranzisztorokon végzett mérésekben [6]. A következ®kben a B||SG mérési irányt vetem össze azzal, amikor a mágneses tér mer®leges a szubsztrát síkjára, és ezáltal a nanopálcára (NW) és az oldalsó kapuelektródák áltat létrehozott elektromos térre is 60

(röviden: B⊥N W, SG). Megjegyezném, hogy olyan méréseket is végeztem, melyben a mágneses tér párhuzamos volt a nanopálca tengelyével, de ebben a kongurációban nem sikerült kell® mértékben eliminálnom az UCF járulékokat a mérési görbékb®l, így pontatlan illesztéseket kaptam. Ennek oka, hogy ebben a geometriában az interferáló pályák által bezárt uxust nem lφ limitálja, hanem a pálca kereszt irányú felülete. A mintát az átforgatáshoz szobah®mérsékletre kell melegíteni, és ki kell venni a kriosztátból. Ennek következtében az interferenciában szerepet játszó pl.: felületi szórócentrumok helye megváltozhat, ennek következtében a különböz® leh¶tésekben készült méréseket kvantitatíven nem, csak kvalitatíven érdemes összevetni. a)

b)

c)

d)

Az ábrán a különböz® mágneses tér irányokhoz tartozó illesztési paramétereket vetettem össze. A bal oldali ábrákon láthatóak azon mérések, ahol a mágneses tér párhuzamos az oldalsó kapuelektródák által létrehozott elektromos térrel, a jobb oldalaikon pedig azok, melyben a hátsó kapuelektróda elektromos terével párhuzamos a mágnesses tér (4.1. ábra). Az a) és b) ábrán szerepelnek a hátó kapuelektródával ürítések, különböz® oldalsó kapufeszültség értékeknél. A c) és d) ábrán a sidegate-tel történ¶ ürítéseket vetettem össze a nulla sidegate mellett mért backgate ürítéssel. 4.14. ábra.

A 4.14. ábra mutatja be két mágneses tér irányban zajlott mérések illesztési paramétereit. Az a)-b) ábrán látható grakonok már korábban is szerepeltek a 4.9. ábrán. A c)-d) ábrák pedig az új, szubsztrátra mer®leges mágneses tér melletti méréseket mutatják be. A hátsó kapuelektródával történ® ürítéseket összevetve (4.14.a),d) ábra) nem tapasztalunk jelent®s változást, lφ ugyanolyan karakterisztikával cseng le, ahogy ürül ki a na61

nopálca. Kis különbség, hogy lφ valamivel kisebbnek adódik az új mágneses tér irányban. A spin relaxációs hosszat tekintve két változást gyelhetünk meg a tendenciában. Egyik, hogy a kapufeszültséget növelve talán enyhe csökkenés gyelhet® meg az lSO értékekben, a másik, hogy kiürülés el®tt er®sebb levágás tapasztalható. A nagy vezet®képesség¶ csökkenés mértékéhez hasonló amplitúdójú szórás is található a pontokban, ezért ezt fenntartással kell kezelni. Összevetve a szakirodalommal, az általam tapasztalt csökkenés lSO értékében összhangban van a mások által tapasztalt relatív változzással [22], [28]. Ezért a lehetséges változás valódiságának eldöntése, és eredetének magyarázata további vizsgálatokat igényel. A negatív kapufeszültség¶ tartományban (0.25 G0 vezet®képesség alatt) a B⊥N W, SG esetben sokkal jelent®sebb levágás tapasztalható a paraméterekben, mint a B||SG esetben. Korábban felvetettem, hogy ezt a jelenséget okozhatja a nanopálca eektív szélességének a változása, viszont a 4.10. ábra alapján éppen azt várnánk, hogy backgate ürítés esetén a B||SG esetben kell jelent®sebbnek lennie a pálca eektív szélesség csökkenésének és ezáltal a levágásnak. Ha összevetjük a zérus sidegatehez tartozó hátsó kapufeszültséggel történ® ürítést az oldalsó kapu elektródával történ® ürítéssel a két mágneses tér irány esetében (4.14. b),e) ábra), akkor már tapasztalhatunk némi különbséget a két irány között. Míg B||SG eseteben a két féle ürítés paraméterei viszonylag jól együtt futottak (ahol jelent®s eltérést tapasztaltunk, az nem lehet zikai okok miatt), addig B⊥N W, SG esetben mind a két sidegate-s ürítés paraméterei a backgate-s ürítés felett futnak. Itt meg kell jegyezni, hogy míg a 20 V-os hátsó kapufeszültség melletti ürítés paraméterei azonos helyr®l indulnak nagy vezet®képességeknél, addig a 12 V-hoz tartozók a B||SG esethez hasonlóan itt is eltérnek. Ha feltesszük, hogy ezek az eltérések csak illesztési hibából adódnak, akkor azt mondhatjuk, hogy a pálcát ürítve a spin-relaxációs hossz növekszik, azaz gyengül a spin relaxáció. Ezt már zikailag is tudjuk magyarázni (l.: diszkusszió). Viszont ennek az igazolásához szükség van arra, hogy több backgate érték melletti ürítést elvégezzünk mindkét mágneses tér irány mellett. Elképzelhet®, hogy a kapufeszültség függvényében széles tartományban korrelált UCF járulék van jelen a mintában, így ett®l nem sikerült megszabadulni a kapufeszültségre történ® átlagolással, és ennek a jelenléte okoz ilyen er®s változásokat a paraméterekben. Ennek eldöntésére további mintákon történ® mérésekre és a gyenge lokalizációs paraméterekben nagyobb statisztikára lenne szükség. A különböz® kapufeszültésgek és mágneses tér irányokban történt mérések után azt mondhatjuk, hogy lSO : • hátsó kapufeszültségt®l való függés minimális, • nagy aszimmetrikus sidegate-k esetében sem láttunk szisztematikus változást. Egy

62

esetben láttuk, hogy hangolta a spin relaxációs hosszat. • a sidegate-kel való ürítésnek nagyobb hatása van lSO -ra, mint a backgate-nek. • a B⊥N W, SG mágneses tér esetben gyenge csökkenés tapasztalható lSO -ban nö-

vekv® backgate értékek mellett.

63

5. fejezet Diszkusszió, kitekintés

A mérési eredmények ismeretében, most vizsgáljuk meg, hogy az spin relaxáció milyen folyamatokból adódhat. Mint az az elméleti bevezet®ben is szerepelt, 4 lehetséges folyamatot tudunk elkülöníteni. Ezek a töltött szórócentrumokon való szóródásból adódó ElliotYafet-machanizmus, a tömbi inverziós aszimmetriából következ® Dresselhaus-járulék, a nanopálca felületén található bezáró potenciál által keltett Rashba-tag, vagy a küls® elektromos térb®l származó Rashba járulék. A következ®ekben áttekintem, hogy az egyes folyamatokat mely mérések tamásztják alá, vagy épp cáfolják meg. Illetve javaslatot teszek, hogy milyen további mérések elvégzése szükséges a SOI kölcsönhatás eredetének mélyebb megértéséhez. Elliot-Yafet-mechanizmus

Azt láttuk korábban, hogy τe és τSO h®mérséklet függése megegyezik. Ez, az Einsteinreláció kB T D= µ, (5.1) e

valamint τe (4.7) kifejezése alapján a spin relaxációs hossz h®mérséklet függésére: lSO (T ) =

p

DτSO ∝

p √ τe (T ) T

(5.2)

adódik. Alacsony h®mérsékleten τe h®mérséklet függésére elektron-elektron kölcsönhatás alapján T −2 -es, elektron-fonon szórás alapján pedig T −5 -es függést várhatunk. Mindkét esetben teljesül, hogy lSO -nak csökkennie kell a h®mérséklet növelésével, ami egyezik a mérésben tapasztaltakkal. Az elvégzett h®mérséklet függ® mérések a pontos hatványkitev® meghatározásához nem tartalmaznak elegend® pontot, de részletesebb vizsgálat lehet®séget nyújtana a domináns szórási folyamat megállapítására. A 3.10 formula alapján becslést adhatunk τSO -ra a transzkonduktanciából számaztatott τe (4.5. ábra) segítségével. Ebb®l a 3.3 képlet alapján lSO értékét is megbecslülhetjük a kapufeszültség függvényében, amit a 5.1. ábra mutat. Nagyságrendileg a kísérletekkel megegyez® eredményt kapunk a spin relaxációs hosszra. Ugyanakkor a mérésekben lSO 64

jó közelítéssel független a kapufeszültségt®l (egy adatsort leszámítva (4.14. ábra, a) panel, világos kék görbe), amely éppen ezt a tendenciát mutatja), ellentétben a becslésben tapasztalt növekv® majd csökken® tendenciával.

Elliot-Yafet mechanizmust feltételezve a vezet®képesség backgate függése alapján becslést kaphatunk a spin relaxációs hosszra. 5.1. ábra.

Az lSO és τe közti összefüggések alapján pontosabb képet kaphatnánk arról, hogy a SOI mennyiben származik az Elliot-Yafet-machanizmusból, hogy ha τe -t is tudnánk hangolni a mérésekben. Erre kétféle mérést is tervezek. Egyrészt, ha a mérések el®tt nem tisztítom meg a nanopálcát, hanem azonnal leh¶töm, akkor a felületi szennyez®k kifagynak a felületre, ezáltal megnövelve a felületen történ® szórások gyakoriságát (4.3. ábra). Másrészt a nanopálcát elektonmikroszkópban besugározva roncsolható annak a kristályszerkezete, és ezen keresztül a tömbi szórások száma is növelhet®. A két féle szennyezés melletti vezet®képesség és gyenge lokalizációs mérés arról is pontosabb képet adhat, hogy a nanopálcában az elektron s¶r¶ség hogyan oszlik meg a felületi 2DEG és a tömbi járulék között. Láttuk, hogy a vezet®képesség, valamint a spin relaxációs hossz h®mérséklet függése ellentétes (4.8. ábra). A 5.1, 4.7, 5.2 képletek mellett a Drude-összefüggést (4.1) is felhasználva, a következ® relációt kaphatjuk ezekre a mennyiségekre: lSO (T ) ∝

√ σ(T ) T . n(T )

(5.3)

A speciális geometriáknál elemzett Hall-mérésb®l az elektron s¶r¶ség h®mérséklet függésére kaphatunk kísérleti eredményt. Ezt összevetve σ(T ) és lSO (T )-vel szintén igazolhatnánk, hogy teljesül a fenti reláció, és valóban Elliot-Yafet-mechanizmusról beszélhetünk-e a nanopálcában. D'yakonov-Perel-mechanizmus

A D'yakonov-Perel mechanizmusról általánosságban elmondható, hogy a spin relaxációs hossz független τe -t®l. Ez egyezik a mérésekkel, hiszen lSO -ban nem láttunk függést a backgate-t®l a 4.5-ben pedig azt láttuk, hogy τe függ t®le (4.9, 4.14. ábra). 65

Ezzel szemben, ha a h®mérséklet függést nézzük akkor ennél a mechanizmusnál azt √ kapjuk, hogy lSO ∝ T , azaz a h®mérséklettel növekednie kellene a spin-relaxációs hossznak, ami ellentmond a méréseimnek. A mechanizmusról részeletesebb elemzést kaphatunk, ha külön megvizsgáljük a Dresselhaus- és a Rashba-SOI-i járulékokat. Dresselhaus-mechanizmus

Azt láttuk, hogy oldalsó kapuelektródákkal a nanopálcában tologatva az elektrons¶r¶séget nem láttunk tendenciózus változást a spin relaxációs hosszban. Ez egyezik a Dresselhaus mechanizmus esetén várttal, hiszen ez a SOI-i tag a tömbi inverziós aszimmetriából következik, ami jelen van a nanopálca egészében. Szintén nem várjuk, hogy a Dresselhaus-járulék függjön a hátsó kapufeszültség értékét®l, hiszen azzal nem tudjuk lecsökkenteni a tömbi kristály szimmetriáját. A 3.14 formula alapján a becslés 4.5. ábra során kapott kF segítségével megbecsülhetjük a spin relaxáció Dresselhaus-féle hosszát. Erre 10 − 60 µm-t kaptam, ami több, mint 2 nagyságrenddel nagyobb, mint a mérésekben tapasztalt érték, azaz sokkal gyengébb spin relaxációt jósol, mint amit a kísérletekben tapasztaltam. Viszont fontos megjegyezni, hogy a fenti összefüggés tömbi, cink-blende szerkezet¶ InAs-re vonatkozik, ezzel szemben a mérésekben használt nanopálca wurtzite szerkezet¶. A wurtzite szerkezet alacsonyabb szimmetriájú, mint a cink-blende, ezért ebben er®sebb spin-pálya kölcsönhatásra kell számítanunk, ám erre jelenleg nem ismerünk pontosabb becslést. Rashba-mechanizmus

Ahhoz, hogy a mérésekb®l a Rashba mechanizmus járulékára becslést adhassunk fontos lenne ismerni a nanopálcában az elektrons¶r¶ség térbeli eloszlását, valamint azt, hogy küls® tér hatására miként változik meg ez a térbeli eloszlás a nanopálcában. Fontos lenne tisztázni, hogy az elektronok egy küls® elektromos teret mekkora mértékben tudnak leárnyékolni azzal, hogy elmozdulnak a pálcában, valamint tisztázni kellene hogy hogyan változik az elektron s¶r¶ség prol ennek hatására, végezetül, hogy az elektronok helyén mekkora elektromos tér jelenik meg. InAs nanopálcákban nem tisztázott, hogy radiális irányban milyen az elektrons¶r¶ség prol. InAs felületi 2DEG zikából kiindulva jelentés s¶r¶ség többletet várnánk a pálca felületén. Ezzel némiképp ellentmond, hogy a pálcák átmér®jének csökkentésével van egy kritikus alsó átmér® (40 nm), ami alatt már nem vezetnek [31]. A felületi és tömbi elektron s¶r¶ség arányainak a meghatározására a nanopálca szennyezésével kapcsolatos tervezett mérésekb®l újabb információt kaphatnánk. A küls® térre adott válasz vizsgálatára pedig tervezek elektrosztatikai szimulációkat írni. Ezek ismerete nélkül is tehetünk bizonyos feltételezéseken alapuló kvalitatív analízist. A Rashba-SOI származhat a radiális potenciálból és a küls® tér hatásából is. Tekintsük els®ként az el®bbit. A 3.15 képlet segítségével becslést kaphatunk arra, hogy átlagosan 66

mekkora elektromos teret kell érezniük az elektronoknak a nanopálcában ahhoz, hogy a mérésben tapasztalt spin relaxációs hosszat kapjuk. 100 nm-es spin relaxációs hosszal számolva 2.8 · 10−2 V/nm elektromos teret kapunk becslésként. Közelítsük a pálca felületén megjelen® radiális potenciált az InAs felületi 2DEG-oknál tapasztalható sávelhajlással (3.4. ábra). Ennek mértéke 150 meV, ami a pálca sugarának tipikus 50 nm hosszán esik, ezek alapján nagyságrendileg 3 · 10−3 V/nm elektromos térer®sséget kapunk. Figyelembe véve, hogy a sávelhajlás tipikusan er®sen nem lineáris (l.: 3.4. ábra) [20], a pálca felületközelében az elektromos tér elérheti az lSO -hoz szükséges értéket. Ha tekintjük a küls® elektromos tér járulékát, akkor azt kapjuk, hogy a 90 nm átmér®j¶ pálcán keresztül kb. 2.5 V feszültségnek kell esnie. Ez egyik szempontból hatalmas feszültség értéknek t¶nik, miután hatszor akkora érték, mint a gap. Másrészt viszont az oldalsó kapuelektródák egymástól 150-200 nm-re találhatóak, és közéjük egyes mérésekben akár 60 V feszültséget is kapcsoltam, ami alapján egy 90 nm-es szakaszon kb. 25-35 V feszültségnek kell esnie, ami nagyságrendekkel meghaladja a SOI keltéséhez szükséges feszültséget. Természetesen a pálcában lév® szabad elektronok ezt a küls® teret nagy mértékben leárnyékolhatják. A tényleges bels® elektromos tér becsléséhez részletes elektrosztatikai számításokra lenne szükség. Hogy a SOI els®dlegesen nem a küls® kapufeszültségek által keltett elektromos tért®l származik, azt a nagy ellentétes sidegate-k mellett végzett mérések igazolják, amik nem mutattak jelent®s lSO változást a tér nélküli mérésekhez képest (4.9. ábra). További kísérleti meggyelés volt, hogy lSO -ban nem láttunk jelent®s változást a backgate változtatásával (4.9. e) ábra) Ez a meggyelés összhangban van azzal a képpel, hogy a pálca felület közeli radiális bezáró potenciál a SOI forrása: ahogy az 4.9. ábra mutatja az elektrons¶r¶ség akár backgate-tel, akár aszimetrikus sidegate feszültséggel hangoljuk el, nem látunk jelent®s változást abban, hogy a nanopálcának az elektrons¶r¶ség által elfoglalt kereszmtetszete hogyan arányul ahhoz, hogy mekkora felületen érintkezik az elektrons¶r¶ség a pálca felületével. Azaz nem várjuk, hogy dominánsan megn®jön a felületi szórás járuléka azáltal, hogy az elektron s¶r¶séget a nanopálcában tologatjuk. Ugyanígy a radiális bezáró potenciál Rashba-járuléka mellett szól az a másik kísérleti meggyelés is, hogy sidegate-kel ürítve a nanopálcát, növekv® tendenciát tapasztaltam a spin-relaxációs hosszban (ami még további mérésekkel meger®sítésre szorul). Ebben az esetben ugyanis az elektrons¶r¶séget egyidej¶leg távolítjuk el a két felülett®l, így itt már jelent®sen lecsökken a felületi szórások aránya (4.10.c) ábra). Az, hogy a gyenge lokalizációs jelet lényegesen nem változtatja meg az oldalsó kapuelektródákra kapcsolt feszültség, valószín¶leg abból következik, hogy ezek az kapuk csak a nanopálca egy kis szakaszára hatnak (kb. 1/5-e). Ez javítható lenne azzal, ha a sidegate-k a két kontaktus közötti tartományt minél nagyobb részét kitöltenék a jelenlegi 150-200 nm helyett. Ezért tervezem újabb minták készítését, melyben a sidegate-k szélességét megnövelem, és megismétlem rajtuk a gyenge lokalizációs méréseket. 67

Ha feltételezzük, hogy a nanopálcában csak felületi elektron s¶r¶ség van jelen (5.2. a) ábra), akkor az által, hogy az oldalsó kapuelektródákkal való ürítéssel a nanopálca mindkét széléb®l kiszoríjuk az elektronokat, a sidegate-kel párhuzamos és rájuk mer®leges mágneses tér esetében er®sen eltér® eektív szélesség csökkenést várnánk (5.2. b) ábra), és ennek következtében a mágneses tér irányától való er®s függést is. Ilyen jelent®s irányfüggést viszont nem tapasztaltam a mérésekben. Összefoglalás

Összevetve a fentieket elmondható, hogy küls® elektromos térb®l származó Rashbajárulék a legkevésbé valószín¶síthet® a pálcában. Legkézenfekv®bb magyarázat lehet, hogy a fent maradó három folyamat mindegyike jelen van a mérésekben, azonban ezek arányáról egyel®re keveset tudunk mondani. A terveim közt szerepelnek olyan mérések, amelyek célirányosan hangolják az egyik mechanizmus járulékát, és így külön választhatóvá válik, hogy melyik folyamat milyen mértékben van jelen a rendszerben. A kiértékelést nehezíti, hogy tudomásom szerint jelenleg nincsen a szakirodalomban olyan kidolgozott elmélet, amely több spin relaxációs mechanizmus jelenléte esetén hogyan adható meg a gyenge lokalizációs jel alakja. A bemutatott mérések a nanopálcának a kristályhibákban gazdag szakaszán történtek, így nem meglep®, hogy rövid momentum relaxációs hosszat kaptunk. Ezzel szemben ennek a fajta nanopálcának a különlegessége, hogy található rajta alacsony kristályhiba koncentrációt tartalmazó szakasz is. További érdekesség lehet összehasonlítani a gyenge lokalizációs jelet két ilyen különböz® nanopálca szakaszon.

a) sidegate1

sidegate 2

b) sidegate1 Esg

sidegate 2 Weff2 Weff1

Esg

Ha felületi elektron s¶r¶séget tételezünk fel a nanopálcában, akkor kapuelektródákkal hangolva elérhet®, hogy az elektron s¶r¶ség két részre szakad, és ennek következtében az gyenge lokalizáció szemben tanusított eektív szélessége a nanopálcának jelent®sen lecsökken. Ekkor er®s irány függést kellene tapasztalni a gyenge lokalizációs jelben. 5.2. ábra.

68

6. fejezet Összefoglalás

Kutatómunkám során félvezet® InAs nanopálcákból kialakított nanoméret¶ áramkörök elektromos transzportját vizsgáltam. Dolgozatom célja volt az InAs nanopálcákban található spin-pálya kölcsönhatás és spin relaxációs mechanizmusok mélyebb megértése, valamint a lehetséges járulékok elkülönítése. Ehhez els®ként el kellett elsajátítanom a nanoméret¶ áramkörök készítésének a technikáját, valamint megismerkedtem az alacsony h®mérséklet¶ méréstechnikával. Dolgozatom 2. és 3. fejezetében áttekintettem a mintakészítés és az alacsony h®mérséklet¶ méréstechika f®bb jellemz®it, lépéseit. Ezután az alapoktól sorra vettem a gyenge lokalizáció kvalitatív megértéséhez szükséges zikai folyamatokat. Végül megvizsgáltam a spin-pálya kölcsönhatás és a mágneses tér hatását a gyenge lokalizációra, ennek keretében analitikus formulákat is közöltem a lokalizációs jel alakjára. Kísérleteim során els® lépésként elektronsugaras litográával új geometriájú nanoáramköröket hoztam létre, melyekben lehet®ség nyílik a nanopálca oldalról történ® felkontaktálására (Hall-geometria), vagy oldalsó kapu elektródák (melyek 20-30 nm közel is helyezhet®ek a pálcához) létrehozására, melyekkel az elektrons¶r¶séget tudjuk lokálisan hangolni a nanopálcában. Transzport eredményeim ezen utóbbi, oldalsó kapuelektródás nanoáramkör geometriához kapcsolódnak. A mérések során megállapítottam, hogy kapuelektródák er®sen vannak csatolva a nanopálcához, miután a rájuk kapcsolt feszültség segítségével akár ki is üríthet® a nanopálca.A vezet®képesség kapufeszültség függéséb®l kváziklasszikus transzport képben becslést adtam a nanopálcát, illetve annak transzportját jellemz® több zikai paraméterre. Ennek során igazolást nyert, hogy a pálca méretéhez képest valóban alacsony a momentum relaxációs hossz, azaz diúzív transzport tartományban dolgozunk. A nanopálca magnetotranszport méréseiben gyenge antilokalizációs jelet sikerül azonosítanom alacsony mágneses térben. Ugyan az egyedi mérési görbéken a gyenge lokalizációs jelet sok esetben elnyomta a UCF, de kapufeszültségre történ® átlagolással a UCF járulékot eliminálni tudtam a mérési adatokból. A lokalizációs jelet az analitikus formulával illesztve kinyerhet® a fáziskoherencia hossz és a spin relaxációs hossz a mérési adatokból. 69

Vizsgáltam a h®mérséklet hatását a gyenge lokalizációra. A fáziskoherencia hossz a h®mérsékletet növelve csökken, összhangban az inelasztikus szórási folyamatok er®södésével. A spin relaxációs hosszban szintén csökkenést tapasztaltam a h®mérséklettel, ami fontos információkat adhat releváns spin relaxációs folyamatokról. Továbbá vizsgáltam a hátsó, valamint az oldalsó kapuelektródák hatását a gyenge lokalizációs jelre, egyrészt miközben a nanopálcában az elektron s¶r¶séget csökkentettem, másrészt amikor állandóan tartottam. Ezen mérési kongurációk során megállapítást nyert, hogy a fáziskoherencia hossz els®sorban a nanopálca elektron s¶r¶ségét®l függ, a spin relaxációs hosszat pedig kissé lehet növelni, miközben az elektron s¶r¶séget távolítom el a nanopálca felületét®l. Végül vizsgáltam a mágneses tér irányának a hatását a gyenge lokalizációs jelre. Ugyan gyenge eltéréseket tapasztaltam az egyes irányokban történt mérések között, de ezek valószín¶síthet®en a nanopálca felmelegítése miatt következtek be, nem pedig a releváns elektromos és mágneses terek relatív irányának a változása következtében. Összességében arra jutottam, hogy a négy lehetséges spin relaxációs mechanizmus közül a küls® elektromos tér által indukált Rashba-eektus valószín¶tlen a nanopálcában. Viszont a fent maradó három járulék, úgy mint Ellion-Yafet-, Dresselhaus-, és beépített Rashba-mechanizmus, mind szerepet játszhatnak. Dolgozatomban javaslatot tettem olyan további mérésekre, melyekben a spin relaxációs mechanizmusokat eltér®en lehet hangolni, így információ nyerhet® az egyes folyamatok relatív er®sségér®l.

70

7. fejezet Függelék

7.1.

Minta készítési paraméterek

• A PMMA-t 1:3 m/m%-osra higítottam IPA segítségével. A PMMA terítés során

a mintát 4000 rpm sebességgel pörgettem 40 másodpercig. A kisütést 175◦ C-on, f®z®lapon végeztem 5 percig. Ezekkel a paraméterekkel 350 nm vastag reziszt réteget kaptam.

• A litográa során terület dózisként 400 µC/cm2 -t, duplavonalak írása esetén 2000 nC/cm-t használtam. Az íráshoz használt sugár áram a nomabb struktúrák esetén

10-15 pA (probe current állás: 1e-10), a durvább struktúráknál 300-400 pA volt (probe current állás: 6e-9).

• Az el®hívást során a mintákat 70 másodpercig tartottam az el®hívó folyadékban. • Az oxigén plazmázást 200 W-os teljesítmény mellett a PMMA korától függ® ideig

kell végezni. Ezért minden plazmázás el®tt kalibráltam a marást. Úgy találtam, hogy ha a PMMA terítése után néhány órával végzem a plazmázást, akkor akár 1 nm/s marási sebességet is el lehet érni, viszont a terítés és plazmás közt eltelt id®vel ez a sebesség csökken. Az általam tapasztalt legkisebb marási sebesség kb. 10 nm/min volt. A plazmázás során minden esetben 25-30 nm-t martam el a rezisztb®l.

• A passziválás során a 0.19 g kénporból, 2 ml 20%-os N H4 S oldatból és 18 ml H2 O-

ból készült oldatból 2 ml-t az ötszörösére higítottam desztillált vízzel a passziváláshoz. Ezt az oldatot f®z®lapon, vizes fürd®ben 50◦ C-os h®mérsékletre melegítettem, majd belehelyeztem a mintákat 30 percre. A passziválás során a oldatot lefedtem, hogy csökkentsem a párolgást és ezáltal a kén kicsapódást a minta felületére. A passziválás után többszöri desztillált vizes öblítéssel tisztítottam meg a mintát.

• A nanopálcák kontaktálásához a következ® rétegszerkezetet használtam. Tapadó ré-

tegként 10 nm titániumot, majd erre párologtattunk 90-110 nm aranyat. A mérésben 71

használt minták két lépéses litográával készültek, az els® lépésben használtunk 90 nm aranyat, a második lépésben 110 nm-t. • A lift-o során használt acetont 55◦ C-osra melegítettem, id®korlát nélkül végeztem

a folyamatot. Id®nként fecskend®b®l óvatosan actont spticceltem a mintára, hogy a megtapadt fém darabokat az áramlat leszakítsa. Tipikusan 1/2-1 órán keresztül tartottam a mintákat acetonban, hogy biztosan leoldódjon a felületér®l a reziszt.

7.2.

Felhasznált m¶szerek

• Stanford Research System SR830DSP Lock-In er®sít®

Az alacsony zajszint¶ mérést teszi lehet®vé az ún. Lock-in detektálás, ahol adott frekvenciájú szinuszos gerjesztésre adott választ mérjük, mégpedig úgy, hogy a gerjeszt® jellel megszorozzuk a rendszer válaszát, majd id®átlagot veszünk. A technikának a lényege abban rejlik, hogy a szorzat id®átlaga minden más frekvencia komponensre elt¶nik, csupán a gerjesztési frekvenciát adott választ mérjük. Célszer¶ úgy megválasztani ezt a mérési frekvenciát, hogy lehet®leg távol essen minden lehetséges zaj forrás frekvenciájától, ezzel is csökkentve a zajt. Úgy tapasztaltuk, hogy 50 Hz feletti frekvenciákon nem csökkent az átlagoláshoz szükséges id®, így hálózati zajok 50 és 100 Hz-es maximuma között, 77 Hz-en mérünk. • Femto DLPCA-S I-V konverter

A lock-in által kiadott feszültségre a minta válasza átfolyó áram formájában mérhet®. Miután ez az áram alacsony érték, fel kell er®síteni a jelet. Ehhez használtuk az I-V konvertert. • Yokogawa GS200

A mintákon az elektrons¶r¶séget mint a alsó-, mind a oldalsó kapuelektródák segítségével lehet hangolni. Az ezekre kapcsolt feszültségnek széles tartományban pontosan szabályozhatónak kell lennie. A Yokogawa GS200-as ±32 V-os bipoláris tápegység, ebben az esetben csak feszültségforrásnak használtam. 5 és 1/2 digites, azaz 1 Vos tartományban 10−5 , 10 V-os tartományban 10−4 , 30 V-os tartományban 10−3 V pontosságal lehet állítani a kiadott feszültséget. • Basel SP 927 DAC

Ez egy 8 csatornás nagy pontosságú bipoláris feszültségforrás. Hátránya, hogy csupán 10 V-os tartományban m¶ködik, viszont el®nye, hogy a ±10 V-os feszültséget el®re deniált ±20 V-os oset feszültségre tudja rátenni, valamint 10−6 V pontosságú. 72

• Delta ES030-5 labortápegység

Állandó feszültség kiadása esetén elég használni ezt a kisebb felbontású, 0.2% pontosságú, ellenben elég stabil feszültség forrást. Hátránya, hogy nincs digitális interface rajta, viszont, analóg feszültség jellel vezérlhet®. Ilyen DC feszültséget a lock-in, vagy a Basel DAC segítségével tudunk kiadni, így ezt is vezérelhetjük számítógépen keresztül. A Basel DAC el®nye a lock-in-nal szemben, hogy a felbontása nagyobb. • Lakeshore 340 H®mérséklet szabályzó

A h®mérséklet mérés mellett lehet®vé teszi annak a nagypontosságú beállítását is. A szabályzás PID elven alapul, ahol a kiadott f¶t®teljesítmény három részb®l tev®dik össze, melyeknek a járuléka egy-egy paraméter optimális beállításával változtatható. A P (proportion) jelenti a pillanatnyi és a cél h®mérséklet különbségének a járulékát, az I (integral) ennek a különbségnek az id®beli integráljáét, míg a D-t csak h®mérséklet sweepelésnél kell használni, a h®mérsékelt id®beli deriváltjának a járulékát jelenti. A méréseim során ezek a paraméterek P=800, I=75, D=0 voltak. • Oxford IPS-120-10 szupravezet® mágnes tápegység • Oxford HLM-200 hélium szint mér®

73

Irodalomjegyzék [1] C. Fasth et al.: Direct measurement of the spin-orbit interaction in a two-electron InAs nanowire quantum dot Phys. Rev. Lett. 98, 266801 (2007) [2] J. A. van Dam et al.: Supercurrent reversal in quantum dots, Nature 442, 667 (2006) [3] L. Hostetter et al.: Cooper pair splitter realized in a two-quantum-dot Y-junction, Nature 461, 960 (2009) [4] S. Nadj-Perge et al.: Spin-orbit qubit in semiconductor nanowire, Nature (2010)

468

, 1084

[5] S. Datta, B. Das: Electronic analog of the electro-optic modulator, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990) [6] F. Wilchek: Majorana returns Nature Physics, 5, 614 (2009) [7] I. Zutic: Spintronics: Fundamentals and applications, Rev. Mod. Phys. 76, 323 (2004) [8] http://www.ioe.ru/SVA/NSM/Semicond/InAs/bandstr.html [9] J. Nygard: University of Copenhagen is SE2ND - kick-o talk, (2011) [10] Fülöp G.: Nanostruktúrák készítése elektronsugaras litográával, Szakdolgozat, BME (2009) [11] T. S. Jespersen: Electron transport in semiconductor nanowires and electrostatic force microscopy on carbon nanotubes, PhD Tézis, University of Copenhagen (2007) [12] Márton A.: Nanoméret¶ áramkörök vizsgálata alacsony h®mérsékleten, Szakdolgozat, BME (2010) [13] Cserti J.: Mezoszkópikus rendszerek zikája el®adás [14] G. Dresselhaus: Spin-orbit coupling eects in zinc blende structures, Phys. Rev. 100, 580 (1955) [15] Y. L. Bychkov, E. I. Rashba: Oscillatoy eects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers, J. Phys. C 17, 6039 (1984) 74

[16] Halbritter A.: Új kísérletek a nanozikában, 4. el®adás [17] G. Bergmann: Weak localization in thin lms - a time-of-ight experiment with conduction electrons, Phys. Rep. 107, 1 (1984) [18] G. Bergmann: Weak anti-localization - an experimental proof for the destructive interference of rotated spin 1/2, Solid State Commun. 42, 815 (1982) [19] H. Lüth: Solid surfaces, interfaces and thin lms, Spinger-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, (2010) [20] S. Estévez Hernández et al.: Spin-orbit coupling and phase-coherence in InAs nanowires, arXiv:1011.1556 (2010) [21] Y. V. Nazarov, Y. M. Blanter: Quantum Transport: Introduction to Nanoscience, Cambridge University Press (2009) [22] A. E. Hansen et al.: Spin relaxation in InAs nanowires studied by tunable weak antilocalization, Phys. Rev. B. 71, 205328 (2005) [23] C. W. J. Beenakker, H. van Houten: Boundary sacttering and weak localization of electrons is a magnetic eld, Phys. Rev. B 38 3232 (1988) [24] M. D. Schroer, J. R. Petta: Correlating the Nanostructure and Electronic Properties of InAs Nanowires, Nano Lett. 10, 1618 (2010) [25] O. Wunnicke: Gate dapacitence of back-gated nanowire eld-eect transistors, Appl. Phys. Lett. 89, 083102 (2006) [26] A. V. Kretinin et al.: Multi-mode Fabry-Perot conductance oscillations in suspended stacking-fault-free InAs nanowires, arXiv:1005.0229 (2010) [27] P. Roulleau et al.: Suppression of weak antilocalization in InAs nanowires, Phys. Rev. B 81, 155449 (2010) [28] S. Dhara et al.: Mangetotransport properties of individual InAs nanowires, Phys. Rev. B 79, 121311 (2009) [29] S. Nadj-Perge et al.: Spectroscopy of spin-orbit quantum bits in indium antimonide nanowires, Phys. Rev. B 108, 166801 (2012) [30] Dong Liang et al.: Anisotropic magnetoconductance of a InAs nanowire: Angledependent suppression of one-dinemsional weak localization Phys. Rev. B, 81, 153304 (2010) [31] A. Pfund et al.: Fabrication of Semiconductor Nanowires for Electronic Transport Measurements Chimia, 60, 729 (2006) 75

Köszönet nyiválítás

Ezúton szeretnék köszönetet mondani els®sorban témavezet®mnek, Csonka Szabolcsnak, aki bevezetett a alacsony h®mérsékelt¶ kísérleti nanozika rejtelmeibe, mindvégig tanácsokkal és épít® ötletekkel látott el, az utolsó napokig készségesen segített a diplomamunkám elkészítésében. Továbbá szeretném megköszönni a laboratóriumban dologzó kollégáimnak a mérési eszközök, módszerek megismertetését, és a mérésekben való segédkezést. Kiemelném Fülöp Gerg®t, aki a mér®programot megírta, valamint a szükséges fejlesztésekben segédkezett. Tovább köszenetet mondok mindazoknak, akik a mintakészítési folyamatokban segédkeztek, így KFKI RMKI-ban dologzó Ketész Gábornak, a Baseli Egyetemr®l Samuel d'Hollosynak, valamint a BME EET tanszékr®l Juhász Lászlónak.

76