Gyakorl´o feladatok Fizikai optik´ab´ol 2008. janu´ar 10. Kedves Hallgat´o! Ebben a dokumentumban olyan elm´eleti k´erd´eseket e´ s sz´amol´os feladatokat tal´a, melyekhez hasonl´okat fogok a vizsga ´ır´asbeli r´esz´en feltenni. A list´at fokozatosan b˝ov´ıtem, ez´ert e´ rdemes p´ar naponk´ent let¨olteni. K´erem, ha el´ır´ast tal´alnak, mindenk´epp sz´oljanak. Amennyiben a megold´asukkal akad probl´ema, konzult´aci´on sz´ıvesen seg´ıtek, de hivatalos meg” old´ast” elvb˝ol nem adok, nehogy magols´a legyen bel˝ole. J´o tanul´ast! Horv´ath Andr´as
1
1. 1.1.
Elm´eleti k´erd´esek Az emberi l´at´as
• Rajzolja fel az emeri szem keresztmetszet´et, felt¨untetve az al´abbi r´eszeket: szemlencse, sziv´arv´anyh´artya, retina, s´argafolt, vakfolt. • Eg´eszs´eges ember pupill´aj´anak a´ tm´er˝oje kb. milyen hat´arok k¨oz¨ott v´altozik? Mikor veszi fel a legkisebb m´eretet? • Mi´ert csak igen nehezen l´atjuk meg a csillagok sz´ın´et? • A s¨ot´ethez vagy a vil´agoshoz t¨ort´en˝o adapt´aci´o a gyorsabb a p´alcik´ak eset´en? Mi´ert?
1.2.
Sz´ıntan
• Mondjon p´eld´at a h´etk¨oznapokb´ol vonalas sz´ınk´ep˝u f´enyforr´asra! • Mikor mondjuk, hogy k´et sz´ın egym´as metamerje? • Milyenek az RGB-rendszer alap sz´ınk´epei? (Sz´amszer˝u adatokat nem kell pontosan ismerni.) • Mit fejez ki a sz´ınmegfeleltet´esi (sz´ıntal´alati) f¨uggv´eny? • Mi´ert probl´ema, hogy az RGB-rendszer sz´ıntal´alati f¨uggv´enye negat´ıv e´ rt´ekeket is felvesz? • Az XYZ-rendszer melyik komponens´enek van k¨ozvetlen kapcsolata az emberi szem e´ rz´ekenys´eg´evel? • Rajzolja fel az xy-rendszerben a sz´ınpatk´ot! Jel¨olje meg, hol tal´alhat´ok a tiszta sz´ınek e´ s hol a feh´er sz´ın. • Milyen szempontb´ol illeszkedik rosszul az emberi szem sz´ın´erz´ekel´es´ehez az XYZ-rendszer? • Van-e olyan sz´ıntartom´any, mely nem tal´alhat´o meg a Munsell-f´ele sz´ınrendszerben? • Mi a f˝o el˝onye az Lab rendszernek az XYZ-hez k´epest? • A Munsell-f´ele rendszer melyikhez a´ ll legk¨ozelebb a k¨ovetkez˝ok k¨oz¨ul: RGB, XYZ, Lab, Luv. Mi´ert? • Mi az e´ rtelme annak, hogy a CMY rendszert a fekete sz´ınnel is kib˝ov´ıtj¨uk?
1.3.
Hull´ammozg´as
• Mi a kapcsolat a hull´amsz´am e´ s a hull´amhossz k¨oz¨ott? • A harmonikus hull´am energias˝ur˝us´ege e´ s a hull´am amplit´ud´oja k¨ozt milyen o¨ sszef¨ugg´es van? • ´Irja fel egy g¨ombhull´am egyenlet´et, figyelembe v´eve az energiamegmarad´as t¨orv´eny´et! • K´et koherens, azonos I intenzit´as´u hull´am tal´alkozik egy pontban. Mekkora lesz maxim´alis er˝os´ıt´es eset´en az ered˝o hull´am intenzit´asa? • Egy pontban n darab, koherens, egyforma a amplit´ud´oj´u, v´eletlen f´aziseltol´od´as´u f´enysug´ar tal´alkozik. Mekkora lesz az a´ tlagos amplit´ud´o? • Adjon meg legal´abb kett˝o, egym´ast´ol f¨uggetlen okot, mi´ert nem l´atunk interferenci´at, ha a fal egy r´esz´ere egy l´ampa f´enye k¨ozvetlen¨ul e´ s egy t¨ukr¨on visszaver˝odve is eljut.
2
1.4.
K´etforr´as interferencia
• K´et koherens pontszer˝u f´enyforr´as eset´en milyen fel¨uleteken lesznek a t´erben a maxim´alis gyeng´ıt´es pontjai? • K´et pontszer˝u f´enyforr´as interferenci´aja eset´en mikor l´atunk olyan interferenciak´epet, ami koncentrikus k¨or¨okb˝ol a´ ll, melyek a k¨oz´eppontb´ol t´avolodva egyre s˝ur˝us¨odnek? • Young k´etr´es k´ıs´erlet´eben a felfog´o erny˝on e´ les cs´ıkokat l´athatunk, vagy ink´abb lass´an v´altakoz´o f´enyer˝oss´eg˝u ter¨uleteket? • Rajzolja fela Fresnel-f´ele kett˝os prizma k´ıs´erlet elrendez´es´et. (Prizma, val´odi f´enyutak, a f´enyforr´as l´atsz´olagos k´epei, felfog´o erny˝o, az interferencia jelentkez´esi ter¨ulete.) • Mi´ert volt fontos Fresnel eredeti k´ıs´erlet´eben, hogy a kett˝os t¨uk¨or hajl´assz¨oge majdnem 180 fok legyen? • A Lloyd-t¨uk¨or eset´en er˝os´ıt´est vagy kiolt´ast l´athatunk a t¨uk¨or s´ıkj´aban? Mi´ert?
1.5.
Michelson-interferom´eter
• Rajzolja fel egy Michelson-interferom´eter elvi v´azlat´at! • A Michelson-interferom´eter felfog´o erny˝oj´en koncentrikus k¨or¨oket l´atunk. Mi k¨ovetkezik ebb˝ol a berendez´es be´all´ıt´as´ara vonatkoz´oan? • A Michelson-interferom´eter felfog´o erny˝oj´en egyetlen vil´agos ter¨ulet l´atszik, ami a t¨ukr¨ok kis remeg´ese est´en teljes eg´esz´eben s¨ott´eedik-vil´agosodik. Mi k¨ovetkezik ebb˝ol a berendez´es be´all´ıt´as´ara vonatkoz´oan? • A Michelson-interferom´eter egy t¨ukr´et finoman od´ebb mozgatjuk, e´ s k¨ozben azt l´atjuk, hogy a felfog´o erny˝o egy pontja s¨ot´etb˝ol vil´agosra v´altott. Mit mondhatunk a t¨uk¨or elmozdul´as´ar´ol? • Mi volt a szerepe az eredeti Michelson-interferom´eterben az egyik a´ gba tett ferde u¨ veglemeznek? • Ha nem l´ezerrel m˝uk¨od˝o Michelson-interferom´etert k´esz´ıt¨unk, mire kell u¨ gyelni ahhoz, hogy m˝uk¨odj¨on? • Magyar´azza el r¨oviden, mi´ert e´ rz´ekeny a Michelson-interferom´eter arra, ha az egyik a´ g´aban megv´altozik az anyag t¨or´esmutat´oja! • Rajzolja fel a Mach-Zender interferom´eter elvi v´azlat´at! Minek a m´er´ese oldhat´o meg ezzel nagy pontoss´aggal? • Mondjon egy lehets´eges alkalmaz´as´at egy olyan Michelson-interferom´eternek, melyben az egyik t¨uk¨or el´e f´okuszt´avols´agnyira egy gy˝ujt˝olencs´et helyez¨unk el!
1.6.
Fraunhofer-diffrakci´o
• Egy n´eh´any ezredmillim´eter sz´eless´eg˝u r´est el˝osz¨or v¨or¨os f´eny vil´ag´ıt meg, majd k´ek. Miben k¨ul¨onb¨ozik a k´et eset diffrakci´os k´epe t´avol a r´est˝ol? • Rajzolja fel k¨ozel´ıt˝oleg egy olyan kett˝os r´es m¨og¨otti Fraunhofer-diffrakci´o intenzit´as-eloszl´as´at, amikor a r´essz´eless´eg negyede a r´esek k¨oz´eppontj´anak t´avols´ag´anak! ´ le pontosan, minek az ir´any´at mutatja meg k¨or alak´u ny´ıl´as eset´eben a sin Θ = 1, 22λ/D • Irja formula!
3
1.7.
Fresnel-diffrakci´o
• Egy Fresnel z´onalemez v¨or¨os, p´arhuzamos f´enyt a lemezt˝ol 60 cm-re fokusz´al. 60 cm-n´el kisebb vagy nagyobb lesz a k´ek, p´arhuzamos f´eny fokusz´al´as´anak t´avols´aga? • Rajzolja fel hozz´avet˝olegesen egy e´ k sz´ele k¨ozel´eben a Fresnel-diffrakci´o miatt kialakul´o k´ep intenzit´as-hely f¨uggv´eny´et! Szaggatottal rajzolja be ugyanerre a grafikonra azt az intenzit´as-hely f¨uggv´enyt, ami akkor alakulna ki, ha a f´enynek nem lenne hull´amtulajdons´aga! • Egy Fresnel z´onalemezhez lassan k¨ozel´ıt egy f´enyforr´as. Hogyan v´altozik a z´onalemez m´asik oldal´an l´etrej¨ov˝o f˝o er˝os´ıt´esi hely e´ s a z´onalemez t´avols´aga? Mi´ert?
1.8.
Hologramok
• A hologram o¨ tlete m´ar a l´ezerek megjelen´ese el˝ott megsz¨uletett, de csak a l´ezerek elterjed´es´evel v´alt igaz´an haszn´alhat´ov´a. Mi´ert? • Mi a f˝o neh´ezs´eg, ami´ert e´ l˝o emberr˝ol jelenleg nem tudunk hologramot k´esz´ıteni? • Hogyan lehet egy hologramon egyszerre t¨obb k´epet is r¨ogz´ıteni? Hogyan h´ıvhat´ok el˝o ezek a k´epek? • Mi egyetlen pontszer˝u test hologramj´anak rajzolata a filmen?
1.9.
A f´enysebess´eg m´er´ese
• Ismertesse r¨oviden a Kerr-cella m˝uk¨od´es´enek l´enyeg´et! f´enysebess´eg-m´er´esnek?
2. 2.1.
Mi az alap¨otlete a Kerr-cell´as
Sz´amol´os feladatok Az emberi l´at´as
• Ha szem¨unk v´egtelen t´avolra f´okusz´al, az igen k¨ozeli t´argyak k´epe e´ letlen lesz. Becs¨ulje meg, milyen t´avols´ag eset´en kezdj¨uk ezt az e´ letlened´est e´ szrevenni! (A f´eny´erz´ekel˝o sejtek a retina legs˝ur˝ubb r´esz´en kb. 2µm t´avols´agban vannak. egym´ast´ol. A szem a´ tm´er˝oj´et 20 mm-nek, a pupill´ae´ t 3 mm-nek vehej¨uk.) • Igen er˝os megvil´ag´ıt´as´u helyis´egben hirtelen minden f´eny kih´uny. Mennyi id˝o telik el, am´ıg szem¨unk a maxim´alis e´ rz´ekenys´eg 99%-´at el´eri, ha a p´alcsik´akat jellemz˝o katakterisztikus id˝o 400 s?
2.2.
Sz´ıntan
• Az RGB-rendszer sz´ınmegfeleltet˝o f¨uggv´eny´enek ismeret´eben becs¨ulje meg, milyen RGB e´ rt´ekekkel lehet visszaadni az 550 nm hull´amhossz´us´ag´u tiszta sz´ınt a legjobban! • Adott 3 sz´ın az RGB-rendszerben: Sa = (255, 127, 127), Sb = (127, 255, 127), Sc = (127, 127, 255). Melyiket e´ rzi az a´ tlagos emberi szem leger˝osebbnek? Kb. h´anyszor halv´anyabbnak e´ rz´ekelhet˝o a m´asik kett˝o enn´el?
4
2.3.
Hull´ammozg´as
2.4.
K´etforr´as interferencia
• Egy erny˝on k´et kis r´es van. A t˝ole 1,5 m-re elhelyezett felfog´o erny˝on 5 er˝os´ıt´esi hely tal´alhat´o, a k´et sz´els˝o e´ pp az erny˝o sz´el´en´el van. Ha a felfog´o erny˝o 10 cm m´eret˝u, a haszn´alt f´eny hull´amhossza pedig 500 nm, akkor milyen t´avol vannak egym´ast´ol a r´esek? • K´et koherens, pontszer˝u forr´as o¨ sszek¨ot˝o egyenes´ere mer˝oleges s´ık´u felfog´oerny˝ot a´ ll´ıtunk fel a hozz´a k¨ozelebbi forr´ast´ol 1,2 m-re. Azt tapasztaljuk, hogy az erny˝o k¨ozep´en e´ pp teljes er˝os´ıt´es van, az els˝o k¨or alak´u er˝os´ıt´esi hely sugara pedig 35 mm. Mekkora a r´est´avols´ag, ha 625 nm hull´amhossz´us´ag´u f´enyt haszn´alunk?
2.5.
Michelson-interferom´eter
• Egy Michelson-interferom´eter minden karja k¨ozel 25 cm hossz´us´ag´u. A nyal´aboszt´o e´ s a visszaver˝o t¨ukr¨ok t´avols´aga azonban 0,01 mm-nyit k¨ul¨onb¨ozik. A felfog´o erny˝o k¨ozep´en er˝os´ıt´esi helyet l´atunk. Adja meg az els˝o 3 er˝os´ıt´esi k¨or sugar´at, ha a haszn´alt hull´amhossz 632,8 nm. • Egy Michelson-interferom´eter egyik karj´aban egy a´ tl´atsz´o fal´u, 5 cm vastags´ag´u leveg˝otart´aly tal´alhat´o. Ebben lassan megv´altoztatjuk a nyom´ast u´ gy, hogy az eredeti a´ llapothoz k´epest az inverz k´ep j¨ojj¨on l´etre az erny˝on. Mekkora a t¨or´esmutat´o-v´altoz´as a tart´alyban? • Egy Michelson-interferom´eter egyik t¨ukre kicsi, de a haszn´alt hull´amhosszn´al l´enyegesen nagyobb rezg´eseket v´egez 156 Hz frekvenci´aval. Az interferencia-k´ep egy pontj´an elhelyez¨unk egy fotom´etert e´ s egy sz´aml´al´o elektronika megsz´amolja, hogy m´asodpercenk´ent 2640-szer cs¨okken az intenzit´as 0 k¨ozel´ebe. A hull´amhossz h´anyszorosa a t¨uk¨or rezg´eseinek amplit´ud´oja?
2.6.
Fraunhofer-diffrakci´o
• Egy kett˝os r´esben a r´esek sz´eless´ege 2,5-sz¨or kisebb, mint a r´esek k¨oz´epvonal´anak t´avols´aga. Ha a f˝o er˝os´ıt´esi cs´ucs intenzit´asa I0 , akkor mennyi lesz az els˝o 5 mell´ek-er˝os´ıt´esi ir´any cs´ucs intenzit´asa?
2.7.
Fresnel-diffrakci´o
• Egy olyan Fresnel-z´onalemezt szeretn´enk kialak´ıtani, mely az 550 nm-es f´ennyel szemben 50 cm f´okuszt´avols´ag´u lencsek´ent viselkedik. Mekkora lesz a legbels˝o f´elperi´odus´u z´ona sugara? A pontoss´ag kedv´ee´ rt legal´abb 20 f´elperi´odus´u z´on´at akarunk haszn´alni. Mekkora lesz a teljes lemez sugara e´ s a legk¨uls˝o z´ona vastags´aga?
2.8.
Hologramok
2.9.
A f´enysebess´eg m´er´ese
5
