GÖRGETETT HORDALÉK TÉRFOGATÁRAM FELSİ-DUNAI MÉRÉSEK ALAPJÁN

GÖRGETETT HORDALÉK TÉRFOGATÁRAM FELSİ-DUNAI MÉRÉSEK ALAPJÁN Dr. Rátky István PhD 1 , Rátky Éva 2 1

ny. egy. docens,

2

GOLDER Zrt.

1. Bevezetı, célkitőzés Napjainkban merész vállalkozásnak tőnik egy új görgetett hordalék térfogatáram (tömegáram, hozam) számítási összefüggés létrehozása. Az utóbbi 50-60 évben egyre több összefüggés jelent meg. Ennek oka az, hogy egyik sem megfelelı. Még mindig igaz az a kijelentés, hogy „A hordalék hozamok megállapítására, …, alig találunk általánosítható módszert.” (Bogárdi 1969 68. o.). Ez nem meglepı, ha a hordalék megmozdulás és szállítási folyamat összetettségére gondolunk. A befolyásoló tényezıket három nagy csoportba oszthatjuk: a szállító közeg a folyadék, a szállított anyag a hordalék és a kölcsönhatások csoportja. Ez utóbbiba egyrészt a folyadék és a hordalék közötti, másrészt a különbözı hordalékszemek közötti kölcsönhatást is értjük. A befolyásoló tényezık közül néhány lényegest kiemelve: ismerni kell a folyadék térben és idıben változó pontbeli sebességét és turbulenciáját. Nem lehet csak egy szelvényközép-, vagy függély-középsebességgel, vízmélységgel, vízfelszíneséssel, jellemezni azt a folyadék teret, ahol a görgetett hordalék mozgása – a fenék közelében – történik. A görgetett hordalék elmozdulását (mozgás kezdetét), majd a mozgását döntıen befolyásolja a térben és idıben változó hordalék szemösszetétele, szemeloszlása, a szemek alakja a szemek egymáshoz viszonyított helyzete, leárnyékoltsága, kitettsége. Nem ritka az olyan alluviális meder, amelyben a görgetett hordalék adja a teljes szállított hozam meghatározó mennyiségét (ami a morfológiai változás szempontjából is a leglényegesebb) mégsem hanyagolható el, hogy jelentıs lehet a meder és a szállított anyag homoktartalma is. A hidrodinamikai folyamatokat determinisztikus 3D-s modellekkel lehet számítani, bár a megfelelı pontossághoz nagy mennyiségő, reprezentatív adat szükséges és a számítás idı igénye is tetemes. Lényeg, hogy van lehetıség a pontbeli jellemzık: sebesség és turbulencia elfogadható pontosságú meghatározására. Ha feltételezzük, hogy ismerjük a hordalékmozgás törvényszerőségeit és azt matematikailag le tudjuk írni (pl. a hordalék elmozdulását, a szállítását, az osztályozódását, a mederfenék-szint és anyag összetétel változását), akkor elég lenne csak a már említett jellemzık kezdeti állapotának, térbeli eloszlásának ismerete (mint morfológiai kezdeti feltétel), így az idıben változó morfológiai jelenséget is tudnánk számolni. A hordalékmozgást meghatározó törvényszerőségek hiányos ismerete, a befolyásoló jellemzık nagy változékonysága (szórása) miatt kénytelenek vagyunk azokat statisztikailag jellemezni. A probléma az, hogy a statisztikában szokásos néhány paraméter (középérték, szórás, eloszlás paraméterei stb.) nem ad a hordalékmozgás szempontjából elegendı információt. Pl. D50 értéke és a szemeloszlás szórása nem adhat D10-re, D90-re vagy a teljes keverék mozgására – egyedüli – jellemzı értéket. Az utóbbi évtizedekben több olyan összefüggést dolgoztak ki, amely nem csak az azonos nagyságú szemekbıl álló, homogén mederanyaggal számol, hanem közelítıleg figyelembe próbálja venni a természet-

RÁTKY-RÁTKY

-2-

Görgetett hordalék

ben mindig jelenlévı inhomogenitást, a vegyes szemeloszlást is. A részletek mellızésével, címszavakkal emlékeztetünk a jellemzıkre, módszerekre: frakciók, frakció tömegarányok, leárnyékolási- és kitettségiparaméterek, kétfrakciós, felületi- vagy aktívrétek-alapú, ’substrate-based’ modellek, homoktartalmat figyelembe vevı módszerek stb.

Fontos megemlíteni, hogy akár az alapösszefüggéseket, akár az utóbbi évtizedek fejlesztéseit döntıen laboratóriumi kísérletek, mérések eredményeibıl határozták meg. Itt nem részletezzük, hogy milyen nagy eltérések lehetnek egy ’steril’ laboratóriumi és a természetbeli körülmény között. Csak néhány különbség: mederfenék lokális esése, meder alak nemprizmatikussága, kanyargóssága, különbség a vizsgált szakaszra érkezı hordalékban (a laboratóriumban recirkuláció vagy elıírt hordalékhozamok), nempermanens jelleg (nehezen elırejelezhetı árhullámok a természetben).

Véleményünk szerint az utóbbi évtizedekben tett erıfeszítések ellenére lényegesen nem javult a görgetett hordalékhozam számítás pontossága. Javulás inkább csak abban van, hogy a 3D-s modelleknek köszönhetıen a folyó hidrodinamikai és hordalék jellemzıit (sebesség, turbulencia, érdesség, tömegára stb.) idıben és térben részletesebben lehet meghatározni. Az elıbbieket támasztja alá az 1.ábra, melyen néhány – 1950. és 2003. évek között született – összefüggés grafikus ábrázolása látható, és közülük egyikrıl sem állíthatjuk biztosan, hogy minden vízfolyásra alkalmazható, pontos eredményt ad.

A fentieket figyelembe véve nem meglepı, hogy 1-3 nagyságrendő eltérések lehetnek ugyanazon hidraulikai körülmények mellett (azonos paraméterekbıl), különbözı összefüggésekbıl számított hordalékhozamok között (van Rijn 1984, Wu-Wang-Jia 2000, Wu 2001). E helyzet javítása érdekében a következıket tartjuk fontosnak: 1) Lehetıleg csak természetbeni mérésen alapuló összefüggéseket használjunk. 2) A görgetett hordalék tényleges mozgását jellemzı paraméterek (a szemek-, a halmaz elmozdulása: a megtett út, a sebesség) és a hordalék tömegáram közötti tényleges függvénykapcsolat alapján kell meghatározni a hordalékhozam összefüggést és nem a vízfolyás hidraulikai és morfológiai viszonyaiból közvetett úton. (Ez nem azt jelenti, hogy a szállító közeg a víz mozgását: a sebességét, a turbulenciát ne vegyük figyelembe.) 3) A fentiek alapján származtatott összefüggések gyakorlati alkalmazhatósága szempontjából különbözı igények merülnek fel: a) Egy a vízfolyást 1D-ként kezelı, a gyakorlatban használható hordalékhozam öszszefüggésnél fontos követelmény, hogy a számítás csak olyan paramétereket igényeljen, melyek a gyakorlatban, természetes körülmények között könnyen meghatározhatók, pl. vízmélység, vízfelszínesés vagy fenéksebesség. b) 2D vagy 3D numerikus hordalék számításokhoz lehet használni olyan összefüggéseket, melyeknek a paraméterei a hidrodinamikai számításokból rendelkezésre állnak pl.: 2D modellnél függély-középsebesség, vagy 3D modellnél fenéksebesség (vagy a legalsó számítási réteg sebessége) vagy a turbulens kinematikai energia. A 2) és 3a) pontban említett igény (követelmény) látszólag egymásnak ellentmond, hiszen a hordalékszállítás szempontjából lényeges paraméterek természetes körülmények között nem könnyen mérhetık, olyan

RÁTKY-RÁTKY

-3-

Görgetett hordalék

összefüggések, mely számításához ezek szükségesek a gyakorlatban, széleskörően nem használhatók. Ezt az ellentmondást úgy lehet feloldani, hogy az összefüggések felállításánál a hordalékszállítást valóban befolyásoló mért paraméterek (pl. a hordalék szemek, vagy a halmaz tényleges haladási sebessége, a mért hordalékhozam) és a vízügyi gyakorlatban szokásos mért paraméterek (vízmélység, vízfelszínesés stb.) közötti kapcsolatot adjuk meg.

E tanulmányban olyan – kavics frakcióra érvényes – görgetett hordalék térfogatáram összefüggést mutatunk be, mely felállításánál betartottuk az említett három szempontot: természetbeni mérésen és a görgetett hordalék tényleges mozgásán alapul a felállított összefüggés, ugyanakkor a végleges számítási összefüggés a gyakorlatban könnyen mérhetı paramétereket igényel.

2. A felhasznált alapadatok Dr. Stelczer Károly 1973-77 között a Duna három keresztszelvényében (Rajka 1848 fkm, Dunaremete 1825 fkm és Nagybajcs 1802 fkm) radioaktív izotópos méréseket végzett, elsısorban a görgetett hordalék mozgás-nyugvás határállapot és a virtuális haladási sebesség meghatározására (Stelczer 1980). E méréssorozattal párhuzamosan több száz laboratóriumi és természetbeni mérés alapján megállapította, hogy alluviális (kohéziómentes) mederben a vegyes szemösszetétel a hordalék mozgás szempontjából (a kritikus állapot és a hordalék hozam is) a szemeloszlás D80-as szemcseméretével jellemezhetı, (természetesen akkor, ha az egész eloszlást csak egyetlen jellemzı, ’mértékadó’ szemcsemérettel kívánjuk jellemezni). A vizsgált három dunai szelvényben meghatározták a szemeloszlást és a D80-as értékeket, melyek 0,0132-0,0328 m között ingadoztak. Átlagos D80-as érték: Rajkánál 0,031 m, Dunaremeténél 0,025 m és Nagybajcsnál 0,014 m volt. Permanensnek tekinthetı hidraulikai körülmények mellett 2-3 napig követték az izotóppal megjelölt D80-as szemek útját: 6 ill. 12 óránként meghatározták a szemek által megtett utat, számították a virtuális haladási sebességet, egyidejőleg mérték a fenéksebességet, a vízmélységet, és a vízfelszínesést. A fenéksebességet – a magyar hidrológiai gyakorlatban elfogadott módon – a fenék fölött 0,3 m-el mért érték feleként határozták meg (Stelczer 1980).

3. A görgetett hordalék térfogatáramát számító összefüggések Az 1965-1977. években végzett igen értékes laboratóriumi és természetbeni mérések eredményeinek további felhasználása érdekében, késıbb térfogatáramot is meghatároztak a mérések alapján (Józsa I.-Stelczer 1988): qvs = α A vhv (1) ahol: qvs – a mozgó görgetett hordalék adott szélességő fenéksávjában a térfogatáram, (m3/s ) ; α – a fajlagos sőrőség; A – a keresztmetszeti terület, (m2); vhv – a virtuális haladási sebesség, (m/s), amit a fenék sebességbıl és a kritikus fenéksebességbıl határoztak meg. Az (1) összefüggés hátránya, hogy csak akkor lehet használni, ha közvetlen mérésekbıl, vagy ennek hiányában közelítı összefüggésekbıl ismert a fenék sebesség és a virtuális haladási sebesség. Mint már említettük a gyakorlatban, természetes körülmények között ennek meghatározása nehéz. Ezért mi az új összefüggéshez a görgetett hordalék térfogatáramot (qb,mért) tényleges

-4-

RÁTKY-RÁTKY

Görgetett hordalék

hordalékmozgáson alapuló mérésbıl határoztuk meg, ugyanakkor pedig az azt számító összefüggést (qb,szám), olyan változók függvényeként adjuk meg, melyeket a vízfolyásoknál a vízügyi ágazatban általában mérni szoktak (könnyen mérhetı hidraulikai paraméterek). A függvénykapcsolatot az irodalomban jól ismert formában kerestük:

(

q *b ,szám = f τ* , τ*c

)

(2)

ahol: q *b,szám – az egységnyi szélességre számított görgetett hordalék dimenziómentes térfogatárama, (más néven Einstein-szám vagy hordalékhozam paraméter); τ* – a dimenziómentes fenék-csúsztatófeszültség, (Shields-szám); és τ*c – a dimenziómentes kritikus fenékcsúsztatófeszültség, (kritikus Shields-szám). Az alábbiakban a mért vagy szám (számított) alsó indexeket csak akkor használjuk, ha az adott jellemzı mért vagy számított, ha mindkettı lehet, akkor azt alsó index nélkül adjuk meg.

A görgetett hordalék dimenziómentes térfogatárama qb q *b = ∆gD D

(3)

ahol: qb– az egységnyi szélességre esı görgetett hordalék térfogatárama, (m2/s); ∆=(γsγ)/γ=(s-1) a hordalék víz alatti fajsúlya, γs – a hordalék fajsúlya, (N/m3);.γ – a víz fajsúlya, (N/m3); ∆≈1,65; D – a vegyes szemösszetételő hordalék mozgása szempontjából a jellemzı, (a mértékadó) szemátmérı, általában Dm átlagos vagy D50, most D80, (m); g – a nehézségi gyorsulás, (m/s2). A dimenziómentes fenék-csúsztatófeszültség

τb u *2 HS τ = = = ∆D ∆gρD ∆gD *

(4)

ahol: H – a vízmélység, (m); S – a vízfelszínesés (–); τb – fenék-csúsztatófeszültség, (τb=γHS, Pa,); u*=(gHS)1/2 – a csúsztató sebesség, (m/s); ρ – a víz sőrősége, (kg/m3). Az egységnyi szélességre esı görgetett hordalék térfogatáramot kétféle módon határoztuk meg qb,mért= δbvhv vagy qb,mért= αδbvhv (5a, 5b) ahol δb – a mozgó réteg vastagsága, számításaikban δb=2D80 értéket vettünk fel. A csúszva, gördülve, ugrálva mozgó hordalékszem, -halmaz vastagságára különbözı közelítéseket alkalmaznak. Általában Eisteinre hivatkozva a jellemzı szemátmérı kétszeresét adják meg (Bogárdi 1971, Wu 2001); Józsa I.-Stelczer (1988) kemény mederfenék esetén 2D80, míg puha mederfenék esetén 4D80 értéket ajánl; Fernandez Luque és Sumer a hordalékszemek „ugrási magasságát” laboratóriumban (2-3,5)Dnek mérte (cit. in van Rijn 1984), (ami természetesen nem egyenlı a mozgó fenékhordalék vastagságával).

A τ*c dimenziómentes kritikus fenék-csúsztatófeszültséget nem a Shields-diagramból vagy közelítı képletekbıl számítjuk, értékét a mért pontokra legjobban illeszkedı egyenlet alapján határozzuk meg.

RÁTKY-RÁTKY

-5-

Görgetett hordalék

A természetben végzett dunai mérések célja elsısorban nem a görgetett hordalékhozam meghatározása volt. Ezért az 542 db mérésbıl csak azokat tudtuk felhasználni, melyeknél a virtuális haladási sebesség mellett egyidejőleg mérték a szemátmérıt, a vízmélységet és a fenéksebességet (Stelczer 1980). A fenék-csúsztatófeszültség közvetlen mért adatokból való számításához szükség volna a vízfelszínesésre is (τb=γHS). Az esés meghatározása csak 48 db mérésnél történt. Az esésmérést terhelı hibák miatt, és azért, hogy lényegesen növelni tudjuk (több mint ötszörösére) a számításba bevont mérések számát τ*mért (4) számításához nem a τb,mért-et, hanem u*-ot használtuk. Így számításainkhoz összesen 256 db mérést tudtunk felhasználni. A csúsztató sebességet (u*-ot) a mért (v0,3) fenéksebességbıl határoztuk meg logaritmikus sebességeloszlás feltételezésével v 0, 3 1 z = ln + B s (6) u* κ ks ahol: v0,3 – a fenék fölött 0,3 m-el mért közepes sebesség (m/s, pulzációt is ’kiátlagoló’ helyi sebesség); κ ≈ 0,41 – Kármán-féle konstans; z = 0,3 m – fenék fölötti magasság (a v0,3 sebesség mérés helye); ks ≈ nkD – a Niquradse-féle egyenértékő érdességmagasság. Van Rijn hordalékmozgás szempontjából vizsgált különbözı szerzık által ajánlott érdesség-magasságokat; mozgó, alluviális, sík mederfenék esetén, (a fenékalakzatok ellenállását figyelmen kívül hagyva) ks ≈ (1-10)D90 közötti értékeket talált (van Rijn 1982). Mi ks ≈ (3,5-5,5)D80 közötti értékeket vettünk fel, a számított pontokra a legjobban illeszkedı (2) összefüggés figyelembevételével. Jogosnak tőnhet a kritika, hogy közvetlenül mért két változóból (H és S-bıl) számítható τb,mért helyett egy nem közvetlenül mérhetı mennyiséget u*-t számítunk. Ez igaz, de nem szabad figyelmen kívül hagyni, hogy a természetben a méréseket milyen pontossággal lehet elvégezni pl. ADCP mérésnél H bizonytalansága vagy esés meghatározásnál a vízszint mérés pontossága. A vízszint mérés helyétıl függı helyi esés nem jellemzi a hordalékmozgást. Ugyanakkor u* nem csak nevében hanem fizikai tartalmában is sebesség jellegő mennyiség, ami megfelelıbb egy ’ütıerı elmélet’-ben. Az általánosan elfogadott logaritmikus sebesség eloszlás alkalmazhatóságát erısítette az, hogy Baranya (2009) a Dunán (ADCP-vel) végzett gondos mérésekkel igazolta a logaritmikus sebességeloszlást.

Véleményünk szerint τ b fenék-csúsztatófeszültség γ H S szorzatként való számítása (a ’súrlódási elmélet’) még 1D modelleknél is csak durva közelítést adhat. Az ’ütıerı elmélet’ következetesebb alkalmazásának megfelelıen valamilyen mért sebességbıl kell származtatni nemcsak a hordalék megindulását, de a ’folyamatos’ mozgását is. Tehát csak olyan q b összefüggés adhat elfogadható eredményt, melyben τ b mért függély-középsebességbıl ( v ) vagy vf fenéksebességbıl (pontosabban ezekbıl meghatározható u* csúsztató sebességbıl) van származtatva. Többdimenziós numerikus modellnél mivel v és vf mindig számítható menynyiség egy ilyen q b összefüggés különösen elınyös. Az alábbi számítási menetet követtük: – Minden méréshez D80 és vhv ismeretében az (5a) és (3) alapján számítottuk q *b,mért -et, az egységnyi szélességre esı görgetett hordalék dimenziómentes térfogatáramát. – A mért v0,3 ismeretében (6) egyenlet alapján meghatároztuk az u* csúsztató sebességet.

-6-

RÁTKY-RÁTKY

Görgetett hordalék

u* és D80 alapján a (4) összefüggésbıl számítottuk τ*mért -et, a dimenziómentes fenékcsúsztatófeszültséget. * A q b ,mért – τ*mért pontpárokra különbözı típusú függvényeket illesztettünk: –

’Hatvány’-típusú

q*b,szám = c1 (τ* − τ*c ) b1

(7)

’Gyökös’-típusú

q*b,szám = c 2 (τ* − τ*c )( τ* − τ*c )

(8)

q

’Alfával’-jelő

* b ,szám

* b2

( )

= c3 τ

 τ*c  1 − *   τ 

b3

(9)

A q*b ,mért – τ*mért pontpárok nagyon szóródtak, a statisztikában általában elfogadott szorosságú (megbízhatóságú) kiegyenlítı függvényt nem lehet rájuk illeszteni. A függvények változó paramétereit (a τ*c -t, és a szorzó állandókat valamint a hatványkitevıket) úgy határoztuk meg, hogy a függvénybıl számított q*b ,szám és a mérésbıl meghatározott q*b ,mért között (összességében) a legkevesebb (legkisebb) eltérés legyen. Minden q *b -hez számítottuk az

r=

q *b ,számított

(10)

q *b ,mért

értéket, majd meghatároztuk az 0,7 ≤ r1 ≥ 1,5;

0,5 ≤ r2 ≥ 2,0 és 0,33 ≤ r3 ≥ 3,0

(11)

intervallumokba esı ri-ket, a teljes halmaz szászázalékában. A q*b ,mért – τ*mért pontpárokra a ’Hatvány-’ és a ’Gyökös’-típusú kapcsolatot illesztve az alábbi eredményeket kaptuk:

q*b ,szám = 5,27(τ* − τ*c )1, 7 r1=29%;

r2=50%;

τ*c = 0,037 és

q*b ,szám = 5,95(τ* − τ*c )( τ* − τ*c ) r1=30%;

r2=49%;

és

(12)

r3=72%

τ*c = 0,035

(13)

r3=70%

Az összefüggések, a hordalék számításnál általában adott (van Rijn 1984, Wu-Wang-Jia 2000, Wu 2001) hibahatárokhoz viszonyítva nagyobb hibával (szórással) adják vissza a mért értékeket.

4. Javított összefüggés Kismértékben növelhetık ri értékek, ha a görgetett hordalék térfogatáramot az (5b) összefüggésbıl számítjuk. A mozgásban lévı görgetett hordalék fajlagos sőrősége (α) a kritikus fenéksebesség eloszlásából határozható meg. Stelczer a kritikus fenéksebességet valószínőségi változónak tekintve a Duna három szelvényében meghatározta a kritikus fenéksebesség empirikus eloszlás függvényét. Több száz izotóppal megjelölt kavicsszem mozgását („álló”, „mozgó” állapot definiálásával) elemezte (Stelczer 1988. 1). Különbözı típusú eloszlásfüggvény illeszkedés vizsgálat után – elvi és fizikai meggondolások alapján – a normál eloszlást találta

-7-

RÁTKY-RÁTKY

Görgetett hordalék

a legjobbnak. Megállapította, hogy a „kritikus állapotot jellemzı normál eloszlásfüggvény szórása különbözı szemnagyságú hordalékra és különbözı mederfenék állapot (’puha’ illetve ’kemény’) mellett közel azonos értékő”. A vizsgált vegyes szemösszetételő mederben (D80= 0,005-0,05 m esetleg 0,1 m szemátmérı tartományban) a normál eloszlású kritikus fenéksebesség szórása közel állandó σ = 0,06 (14) A térfogatáram meghatározásánál – az (1) egyenletben adott – qvs=α A vhv=α δb B vhv helyett, egységnyi szélességre esı térfogatáramot, qb,mért = α δb vhv összefüggéssel számítottunk. Itt αδb a görgetett hordalék mozgási sávjának magassága (vastagsága). Ez a vastagság az aktuális fenéksebességtıl függ; α-val figyelembe vesszük, hogy a fenéksebesség – mint valószínőségi változó – hogyan viszonyul a kritikus fenéksebesség statisztikailag meghatározott (1-99%-os) intervallumához. Hasonlóan Józsa I.-Stelczer (1988) értelmezéséhez: – „ha a tényleges fenéksebesség nagyobb, mint a kritikus fenéksebesség legnagyobb értéke a görgetett hordalék „teljes” mozgásban van, azaz a mozgó hordalékszemek teljesen kitöltik a mozgási keresztszelvényt”, ekkor α = 1, így a görgetett hordalék mozgási sáv tényleges magassága α δb =1 δb ≈ 2 D80; – „ha a tényleges fenéksebesség kisebb, mint a kritikus fenéksebesség legkisebb értéke v f < v fc min nincs mozgás tehát α = 0.” Megjegyezzük, hogy pontosabb modellnél, a görgetett hordalék mozgási-sáv vastagságának meghatározásához a fenéksebességen kívül a szemcseösszetételt is figyelembe kellene venni (Rákóczi 2013). Most amikor a szemeloszlást egyetlen D80-al jellemezzük erre nincs lehetıség.

A mozgásban lévı görgetett hordalék fajlagos sőrőségének számításához szükséges ismerni a kritikus fenéksebesség középértékét, Stelczer (1980. 1., 2.) szerint 0 , 36 v fc = v fc ,min + 0,14 = a H 0,14 D 80 +0,14

(15)

ahol az eddig ismertetett jelöléseken túl a – a mederfenék állapotától függı szorzóállandó: ’puha’ mederanyag esetén a = 1,65; kemény mederanyagnál a = 1,85, (Rajkánál ’puha’, Dunaremeténél és Nagybajcsnál ’kemény’ volt a mederfenék). Az α = f(vf, v fc , σ) a v fc középértékő és σ szórású normális eloszlásfüggvény vf helyen vett értéke. A vf fenéksebesség mért érték volt (pontosabban – mint említettük – v0,3 értéket mérték és a hazai vízügyi szolgálatban szokásos vf = 0,5 v0,3 értéket fogadtuk el). Mind a 256 db mérésnél kiszámítottuk a kritikus fenéksebesség középértékét, majd az ismert vf és az állandó σ alapján normál eloszlásból az α-t. Ezek után a már ismertetett számítási menet alapján (pontosabban (5a) helyett (5b)-t használva) számítottuk a görgetett hordalék dimenziómentes térfogatáramát és a dimenziómentes fenék-csúsztatófeszültséget. A q*b ,mért – τ*mért pontpárokra a 1,8

 τ*c  1 − *  q = 9,74 τ τ*c = 0,031  τ  függvényt illesztettük. Az illeszkedésre jellemzı – (10), (11) szerinti – ri értékek: * b ,szám

r1=32%;

* 2 , 25

( )

r2=57%;

és

r3=82%,

(16)

-8-

RÁTKY-RÁTKY

Görgetett hordalék

5. Összehasonlító értékelés A τ* függvényében (12), (13) és (16) alapján számítható dimenziómentes görgetett térfogatáramokat összehasonlítottuk az irodalomban ismert, hasonló szerkezető összefüggésekbıl számítható értékekkel. Az 1.ábrán megadtuk a (12) összefüggésbıl (’Hatvány’ típusú), a (13)-as (’Gyökös’ típusú), és a (16)-os (’Alfával’ jelő) összefüggésbıl számított q*b,szám = f τ* , τ*c görbéket. Összehasonlításként (Parker 2004 alapján) feltüntettük: Eistein (1950), Ashida-Michiue (1972), Engelund-Fredsoe (1976), Fernandez-Beek (gravel) (1976), Parker (fit to Eistein) (1979), MPM (re-analys Wong-Parker) (2003) összefüggések – τ* = 0,01-0,1 intervallumra esı – grafikonjait is. (Azt, hogy minden érték számítás eredményeként született, az ábrán külön nem jelöltük szám alsó index-el.) A görbékkel kapcsolatban két megjegyzés: * * – Közel egy nagyságrendnyi különbség van ugyanazon τ értékhez számított q b -k között. * Kivéve Wong-Parker által javított MPM-, és Ashida-Michiue-féle összefüggések kis τ értékeinél,

(

)

ahol még ennél is nagyobb az eltérés. De ezek a görbék a többi szerzık által adottól is nagyon eltérı értékeket adnak.

– A (12), (13) és (16) alapján számított q *b értékek a bemutatottakhoz hasonlóak. τ* >0,05 tartományban a (13) és a (16) összefüggéssel adott q *b értékek az intervallumot alulról határolják.

6. Összefoglalás A szakirodalomban a különbözı összefüggésekbıl számított hozamok megbízhatóságának igazolására igen kiterjedt laboratóriumi és természetbeni méréseket használnak. Grafikusan vagy ri intervallumonként adják meg a bearányosítás vagy igazolás eredményeit. A mérések körülményeit részletekben általában nem ismertetik, (legtöbbször az összehasonlításhoz alkalmazott összefüggést sem adják meg, csak a szerzı nevével hivatkoznak rá). E tanulmányban mi sem ismertettük az összehasonlításhoz adott összefüggéseket. Tehettük ezt azért, mert a hivatkozott Parker (2004) e-book interneten mindenki által hozzáférhetı. (http://hydrolab.illinois.edu/people/parkerg//?q=people/parkerg/)

Mindezek ellenére az megállapítható, hogy általában kisebb hibákat (nagyobb ri értékeket) adnak meg (pl. van Rijn 1984, Wu-Wang-Jia 2000, Wu 2001). De ezek, a megbízhatóságban (pontosságban) mutatkozó eltérések – látva a grafikus összehasonlítást is – nem nagyok. Az, hogy kettıs-logaritmikus skálán ábrázolva az eltérések ’nem nagyok’, a hordalék mozgással foglalkozó irodalomban megszokott (kényszerőségbıl elfogadott) hibahatárokhoz viszonyítva kell érteni. A görgetett hordalék térfogatáramának számítására ajánlott összefüggések fıbb jellemzıit, elınyeit az alábbiakban foglaljuk össze: – Az összefüggéseket alluviális, mozgó medrő folyók görgetett hordalék térfogatáramának számítására ajánljuk. olyan esetekben, amikor a vegyes szemösszetételő görgetett hordalék kavics, D80 ≈ 0.01-0.05 m-el jellemezhetı és a dimenziómentes fenék-csúsztatófeszültség τ* ≈ 0.03-0.1 intervallumba esik.

RÁTKY-RÁTKY

-9-

Görgetett hordalék

– Az összefüggések kizárólag természetbeni mérésekbıl származnak. – A hozamokat a hordalékszemek tényleges mozgásának mérésébıl (a virtuális haladási sebességbıl) határoztuk meg. – A (16) összefüggésben figyelembe vettük a hordalék szemek megindulásának valószínőségi sajátságát, (a mozgási sáv vastagságában, a kritikus fenéksebesség eloszlásfüggvénye segítségével). Evvel – ha nem is közvetlenül a szemátmérık révén – gyakorlatilag figyelembe próbáltuk venni a hordalékszemek leárnyékoltságát, kitettségét.

– Alkalmazásukhoz – τ b számításához u* csúsztató-sebesség ismerete szükséges, amihez – mérni kell a függély-középsebességet ( v ) vagy a vf fenéksebességet. Bár elméletileg a fenék-csúsztatófeszültség γ H S szorzatként való számítása is lehetséges, de ez még 1D modellnél is durva közelítést adhat.

A pontosságot, a megbízhatóságot növelı tulajdonságok mellet nem szabad elfelejteni, hogy még mindig nem találtuk meg Bogárdi (1969) szavait idézve, a „hordalék hozamok megállapítására” alkalmazható „általánosítható módszert”. A bevezetıben említett hibaforrások közül a leglényegesebb a természetben elıforduló vegyes szemösszetétel egyetlen szemátmérıvel való jellemzése. Általában elfogadott az, hogy ha a vegyes szemeloszlású hordalék megmozdulását (kritikus állapot, vagy intervallum) egyetlen mértékadó szemátmérıvel kívánjuk jellemezni, akkor a D80 elfogadható közelítés. Ugyanakkor az intenzív hordalékmozgás (hordalékhozam) egyetlen mértékadó D-vel való jellemzésénél már megoszlanak a vélemények. Pl. Dr. Rákóczi László intenzív hordalékmozgás jellemzésére már nem tartja mértékadónak a D80-at (Rákóczi 2013). Mi ebben a tanulmányban Stelczer adatait használtuk, elfogadtuk az ı feltételezését. Mint azt az 1.ábrán láthatjuk az általunk adott q*b = f τ* , τ*c függvények általában kisebb q *b értéket adnak, mint más szerzık függvényei. Ha elfogadjuk, hogy az összehasonlításként megadott függvények adják a pontosabb q *b értékeket, akkor az egyirányú eltérésnek az is lehet az oka, hogy intenzív hordalék mozgás esetén már nem D80 a hordalékhozam szempontjából mértékadó szemátmérı (ha egyáltalán meghatározható ilyen). Ugyanakkor az sem bizonyított, hogy felsı-dunai körülményekre az idézett szerzık által adott összefüggések adják a pontosabb hordalékhozam értékeket.

(

)

Irodalomjegyzék Baranya S.: Three-dimensional analysis of river hydrodynamics and morphology, Ph.D. thesis, Department of Hydraulic and Water Resources Engineering Budapest University of Technology and Economics, Budapest, November 2009. Bogárdi J.: A hordalékmozgás jelentısége a folyószabályozásban. In. Korszerő folyószabályozás OVH VIZDOK Budapest 1969. Bogárdi J.: Vízfolyások hordalékszállítása. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971 Józsa Ildikó.-Stelczer K.: A görgetett hordalék tömegárama. Vízügyi Közlemények, LXX.évf. 1988. 1. Parker G.: 1D Sediment transport morphodynamics with applications to River and Turbidity Currents. Chapter 7. Relations for 1D bedload transport. 2004. http://hydrolab.illinois.edu/people/parkerg//?q=people/parkerg/ Rákóczi L.: Szóbeli közlés 2013.

RÁTKY-RÁTKY

- 10 -

Görgetett hordalék

van Rijn L.C.: Equivalent roughness of alluvial bed. ASCE, Vol. 108, No. HY10, October, 1982. van Rijn L.C.: Sediment Transport, Part I: Bed Load Transport, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 110, No. 10. 1984, pp. 1431-1456. Stelczer K.: A Görgetett hordalék mozgása I. A Kritikus állapot jellemzése a valószínőség elmélet módszerével. Vízügyi Közlemények, LXII.évf. 1980. 1. Stelczer K.: A Görgetett hordalék mozgása II. Virtuális haladási sebesség meghatározása Vízügyi Közlemények, LXII.évf. 1980. 2. Stelczer K.: A görgetett hordalék mozgásának számítása. Vízügyi Mőszaki Gazdasági Tájékoztató VÍZDOK Budapest, 1980. Stelczer K.: Bed-Load Transport, Water Resources Publications, Littleton, Colorado, 1981. Wu W.: CCHE2D Sediment Transport Model (Version 2.1) Technical Report No. NCCHE-TR-2001-3 School of Engineering The University of Mississippi University, 2001. Wu W.-Wang S.S.Y.-Jia Y.: Nonuniform sediment transport in alluvial rivers. Journal of Hydraulic, Vol. 38, No. 6.2000.

görgetett hordalék dim enzióm entes térfogatáram a, q b *

1.E+00

Eistein

1.E-01

Ashida-Michiue

1.E-02

Engelund-Fredsoe Fernandez-Beek (gravel)

1.E-03 1.E-04 1.E-05 1.E-06

Parker (fit to Eistein) MPM (re-analys Wong-Parker) 'Hatvány' 'Gyökös' 'Alfával'

1.E-07 1.E-08 1.E-09 0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

dimenziómentes fenék-csúsztatófeszültség, τ* 1.ábra Görgetett hordalék térfogatáram összefüggések összehasonlítása

0.07

0.08

0.1