IIM@'444r1§RUttf1 Gabungan Dua Metode Pengarnbilan Keputusan
Dengan Menggunakan Teori Himpunan Fuzzy
Toha S.Si, MT.
Jurusan Manajemen Informatika, Fakultas Teknik
Universitas Komputer Indonesia
Abstrak Teori himpunan fuzzy mampu memberikan solusi terhadap suatu ketidakpastian, yaitu ketidakpastian yang didasarkan atas batas yang tidak jelas, ketidaksempurnaan informasi dan kemenduaan arti. Kelebihan lain adalah teori himpunan fuzzy dikembangkan atas dasar pemikiran bahwa elemen-elemen kunci pada cara berfikir manusia bukan dengan angka-angka (nilai ordinal), tetapi dengan menggunakan istilah-istilah atau label. 'Metode pengambilan keputusan dengan menggunakan teori himpunan fuzzy yang diajukan oleh Ramesh Jain lebih menekankan pada pengetahuan tentang apa yang dimaksud dengan keadaan fuzzy dan nilai utilitas fuzzy, oleh karena itu metode ini bersifat konseptual saja dan memerlukan metode lain yang lebih aplikatif untuk meyelesaikan permasalahan keputusan yang nyata. Sedangkan metode pengambilan keputusan dengan menggunakan teori himpunan fuzzy yang diajukan oleh Shyi-Ming Chen lebih memberikan kemungkinan penerapan yang lebih aplikatifpada masalah keputusan nyata di lapangan, sehingga hasil akhir dari keputusan dengan menggunakan metode Ramesh Jain yang didahului dengan menggunakan metode Shyi-Ming Chen akan lebih baik, bila dibandingkan dengan menggunakan kedua metode tersebut secara terpisah.
PENDAHULUAN
kemungkinan pergeseran hipotesis hipotesis, interaksi antar aktor, dan kompleksitas konteks organisasi. Pengambilan keputusan pada dasarnya menghendaki sejumlah sasaran dan tujuan, sejumlah alternatif tindakan, risiko atau perolehan dari tiap altematif yang berlainan dan kriteria pemilthan yang dapat memperlihatkan tindakan yang terbaik, sehingga timbul model keputusan yang menyelesaikan permasalahan keputusan kriteria majemuk (multiple criteria decision karena pada dasamya making), permasalahan dengan satu kriteria bukan
Pengambilan keputusan dalam kerangka riset operasional dianggap sebagai proses yang mencakup semua pemikiran dan kegiatan yang diperlukan guna membuktikan dan menunjukkan pilihan terbaik. Fungsi utamanya adalah mengembangkan model-model dan alat analisis, baik secara matematis maupun program komputer, dengan tujuan untuk mendapatkan solusi dari permasalahan yang didefinisikan (Heurgeon, 1982). Akibatnya, pengambilan keputusan ini sedikit sekali menaruh perhatian pada kondisi informasi yang tidak sempurna, Majalah nmiah UWIKOM
68
Vol.I No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
Gabungan Dua Metode Pengambilan Keputusan Dengan Menggunakan Teori Himpunan Fuzzy (Toha S)
Untuk menyatakan derajat keanggotaan di dalam himpunan fuzzy seperti derajat kepercayaan dilakukan dengan suatu satuan interval tertutup [0,1). Nilai ekstrim interval ini adalah 0 dan I, menunjukkan suatu penolakan dan penegasan suatu keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy yang diberikan.
merupakan suatu permasalahan pengambilan keputusan. Permasalahan keputusan multi kriteria merupakan proses yang dinamis, kompleks, penuh dengan umpan balik dan terobosan, penuh dengan pencarian jalan keluar baru, pencarian dan pengabaian informasi, ketidakpastian dan konflik (Zeleny, 1983). Agar sesuai dengan tujuan yang hendak dicapai, alat analisis yang digunakan untuk membantu dalam pengambilan keputusan harus mampu mengatasi segala bentuk ketidakpastian dan ketidaktepatan yang terkandung dalam lingkungan yang kompleks tersebut. Pada tahun 1965, Lotti A. Zadeh memperkenalkan teori himpunan fuzzy (fuzzy set theory) (Zadeh, 1965). Teori ini sangat berguna untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan hal hal yang mengandung ketidaktepatan (imprecision). Himpunan fuzzy adalah himpunan yang memiliki batas yang tidak jelas (unsharp boundary), berbeda dengan teori himpunan biasa (crisp set theory) yang menuntut adanya batas yang jelas (sharp boundary). Pendekatan pertama di atas disebut crisp decision dan pendekatan yang kedua disebut fuzzy decision. Analisis keputusan yang biasa dilakukan dengan menggunakan teori probabilitas yaitu dengan memodelkan parameter-parameternya yang terdapat dalam situasi keputusan sebagai ketidakpastian (uncertainty). Ketidakpastian merupakan suatu parameter yang sangat penting di dalam kegiatan pemodelan, dimana dengan ketidakpastian ini model yang dibangun memiliki karakteristik khusus. Pengenalan ketidakpastian telah lama dilakukan oleh berbagai peneliti. Lotti A. Zadeh menyatakan bahwa jika A merupakan suatu himpunan fuzzy dan x adalah suatu obyek, preposisi "x adalah anggota A" tidak dinyatakan salah atau benar, tetapi bisa dinyatakan benar jika memiliki derajat tertentu, yang merupakan derajat x di dalam anggota A. Majalah nmiah UUIKOM
Perumusan Masalah Perumusan (pemodelan) dengan menggunakan teknik matematika fuzzy (teori himpunan fuzzy) untuk membuat suatu keputusan (decission making) yang berhubungan dengan ketidaktepatan (imprecision) yang terdapat dalam situasi keputusan terse but. Ketidaktepatan (imprecision) terse but dapat berada pada pernyataan mengenai keadaan (state) sistem, utilitas (utility) dan aturan (rule) yang terdapat dalam situasi keputusan. Sedangkan kriteria keputusan yang merupakan salah satu elemen yang penting dalam situasi keputusan dalam hal ini didasarkan pada analisa fuzzy yang dihadapkan pada ketidakjelasan dan ketidaktepatan.
PEMBAHASAN MODEL Metode Ramesh Jain Metode pengambilan keputusan untuk berbagai situasi keputusan yang dikemukakan oleh Ramesh Jain adalah sebagai berikut : I. Pernyataan keadaan sistem fuzzy dengan nilai utilitas non-fuzzy 2. Pernyataan keadaan sistem non-fuzzy dengan nilai utilitasfuzzy 3. Gabungan kedua pemyataan tersebut di atas yaitu keadaan sistem dan nilai utilitas adalahfuzzy Ketiga situasi keputusan di atas menghasilkan utilitas fuzzy yang berkaitan dengan setiap altematif yang ada. Keputusan pemilihan alternatif terbaik ditentukan berdasarkan nilai utilitas fuzzy dari setiap alternatif tersebut. Metode ini menggunakan konsep maximazing set dalam memberikan nilai derajat keanggotaan akhir dari utilitas 69
Vol.I No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
Gabungan Dua Metode Pengambilan Keputusan Dengan Menggunakan Teori Himpunan Fuzzy (Toha S)
sistem dengan n keadaan dan m altematif yang ada, maka nilai utilitas diberikan oleh matriks U yang berorde m x n
setiap altematif. Selanjutnya dapat ditentukan himpunan fuzzy yang menyatakan altematif fuzzy optimal. Himpunan altematif optimal ini tidak hanya memberikan inforrnasi mengenai altematif terbaik, melainkan juga memberikan nilai relatif utilitas dari setiap altematif.
u 11
uln
U=
umn
Penotasian Himpunan fuzzy N' dinotasikan oleh:
Jika keadaan sistem diketahui Xj X, maka masalah pemilihan alternatif terbaik direduksi menjadi masalah pencarian altematif ao dengan nilai utilitas terbesar Uo pada keadaan Xj ini. E
JX1=,4..(q~ q+,4..(~ q+,4..(~ ~+..:t-,4..(~ Ch dengan ~A (a.) menyatakan derajat keanggotaan a, dalam N', ~A merupakan fungsi keanggotaan ~A : U ---+ [0,1 ] , dengan U adalah himpunansemesta. Himpunan S (A) £; U yang dinyatakan oleh : S(A) = {al> az, a3, . . . , an } merupakan pendukung (support) dari himpunan fuzzy N' yang merupakantitik titik dalam U dengan nilai IlA (aj) positif.
m
Uo = v Uj; j=1
'
dengan v menyatakan operator maksimum. Dalam situasi fuzzy, prosedur sederhana ini tidak dapat diterapkan, karena bolehjadi tidak ada altematifyang dapat dipertimbangkan sebagai a/ternatif terbaik, karena utilitas setiap altematif adalah fuzzy, oleh karena itu Ramesh Jain mengajukan himpunan fuzzy sebagai berikut:
Perumusan Pernyataan sistem mempunyai n buah keadaan yang memungkinkan, yang dimisalkan oleh ; X = { XI, XZ, X3, ... , Xj, ... .x, }
A~ ={IlA.(aj)la};} yang menyatakan altematif fuzzy optimal. Himpunan A~ dibentuk sedemikian hingga nilai relatif dari setiap altematif dapat dicerrninkan oleh derajat keanggotaannya dalam himpunan ini.
sedangkan keadaan altematif yang ada dinyatakan oleh : A = { al> az, a3, ... , aj, ... ,an} Jika altematif yang dipilih adalah a, dan keadaan sistem adalah Xj, maka utilitas sistem adalah Uij. Untuk
informasi fuzzy mengenai keadaan sistem dapat digunakan untuk menentukan utilitas fuzzy yang berkaitan dengan altematif aj E A , yaitu sebagai berikut :
Keadaan Sistem Fuzzy Misalkan keadaan sistem adalah fuzzy, yang dinyatakan oleh
Ur = ~u;(uk)1 Uk}
•
dengan Dengan keadaan sistem adalah fuzzy, utilitas yang berkaitan dengan setiap alternatif tidak dapat ditentukan secara tepat (exact). Akan tetapi, Majalah nmiah UNIKOM
Uk=Ujk dan
llu;(uk)=IlAx k)
Masalah yang dihadapi sekarang adalah memilih altematif optimal atas
70
Vol.I No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
Gabungan Dua Metode Pengambilan Keputusan Dengan Menggunakan Teori Himpunan ruzzy (foha S)
dasar utilitas fuzzy dari sctiap altcrnatif yang ada Dalam hal In) Ramesh Jain mengajukan pendekatan yang berimbang (balanced approach) untuk memilih altematif optimal dengan mempertimbangkan: 1. Utilitas maksimum dari setiap altematif, dan 2. Derajat keanggotaan utilitas, yang sarna dengan derajat keanggotaan dalam XIJ .Pendekatan ini dilakukan dengan menggunakan konsep maximizing set. Maximizing set M(Y) dari suatu himpunan Y didefinisikan sebagai himpunan fuzzy dengan derajat keanggotaan dari suatu titik y E Y dalam M(Y) yang menyatakan tingkat pendekatan y kepada sup Y. Untuk dapat menggunakan konsep ini, pertama dibentuk dulu himpunan Y yang merupakan gabungan himpunan semua nilai utilitas yang mungkin untuk keadaan
dengan A minimum. Dalam
yang
diketahui.
Y=
ufo
altematif aj dalam himpunan fuzzy
: Ulm = {Il Vim (udud
!lv.tm
(Uk)=[~]n u
Dengan kata lain, a, dibandingkan dengan altematif lain atas dasar nilai maksimum dari derajat keanggotaan dalam himpunan
uro· Himpunan fuzzy di bawah ini : /lAo
Urm yang
dengan dan
dalam himpunan A~.
u max =supY
n adalah bilangan bulat dan dipilih sesuai dengan penerapannya. Selanjutnya himpunan fuzzy
ufo
Perlu
dibentuk dengan menggabungkan
himpunan
informasi yang ada dalam himpunan
Urm dan Ur. sebagai
irisan
Ur dengan
derajat
dari
Ulm dan
keanggotaannya
bahwa
memberikan gambaran
derajat keanggotaan dari setiap altematif
sebagai berikut :
MaJalah Dmiah WIXOM
A~
diperhatikan
yang jelas mengenai keefektifan dari setiap altematif untuk keadaan yang terjadi. Jika himpunan ini dinormalkan dengan membagi semua derajat keanggotaan dengan Il Ao (a 0 ) , maka
Himpunan ini dibentuk fuzzy
= {/lAo (aj)laj}
memberikan gambaran mengenai optimalitas dari setiap altematif. Altematif optimal a, adalah altematif dengan derajat keanggotaan yang terbesar
berikut
max
A~
yang menyatakan altematif fuzzy optimal diberikan oleh pemyataan berikut : !lAo (aj)=Vllv· (Uk) klo
U S(U i )
sebagai
dapat dianggap menyatakan derajat
kcanggotaan dari sctiap utilitas jika dipilih altematif ai. Derajat keanggotaan
Maximizing set untuk alternatif ai E A merupakan himpunan fuzzy yang menyatakan keanggotaan S(U j ) dalam Maximizing set yang berkaitan dengan Y. Himpunan ini dinotasikan oleh
himpunan
sudah dipertimbangkan dalam menentukan derajat keanggotaan Uk, begitu pula nilai relatif utilitas. Himpunan
i=1
dinyatakan
membentuk
operator
ufo, informasi mengenai keadaan sistem
m
fuzzy
menyatakan
71
Vol.I No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
Gabungan Dua Metode Pengambilan Keputusan Dengan Menggunakan Teori Himpunan Fuzzy (foha S)
memberikan gambaran terhadap altematif optimal.
pendekatan
dengan Utilitas Fuzzy
Utilitas fuzzy
Utl diberikan oleh :
r•
V adalah himpunan dari himpunan fuzzy, sehingga perlu direduksi menjadi himpunan fuzzy yang memberikan derajat keanggotaan dari utilitas non-fuzzy untuk setiap Himpunan fuzzy
dan matriks utilitasnya adalah :
altematif. Dalam mereduksi
Vr• ' kita
perlu memperhatikan derajat keanggotaan dari himpunan V ~ dalam himpunan ini
V=
dan merubah derajat keanggotaan setiap
V ~. Suatu unsur dalam
unsur dari himpunan V
r• adalah sebagai berikut :
Jika keadaan sistem (non fuzzy) diketahui Xj E X, utilitas fuzzy dari altematif a; E A adalah :
V11I = V~IJ Untuk menentukan derajat keanggotaan dari berbagai utilitas non-fuzzy Uj dalam Berdasarkan
nilai
V 11I
ini,
himpunan
altematif fuzzy optimal A~ dapat diperoleh dengan menggunakan prosedur.
Uj
ini
Vr• ,derajat keanggotaan dari
harus
ditentukan
keanggotaannya keanggotaan V
dalam
ik dalam
V
berdasarkan
V
ik
dan
• r.
Maka,
Keadaan dan Utilitas Fuzzy Jika keadaan sistem fuzzy diberikan oleh x" dan utilitas fuzzy diberikan
oleh
U~
Dengan
Untuk mendapatkan utilitas fuzzy dari altematif a; , prosedur di atas dilakukan untuk semua nilai k dengan X.. E S(X"). Dengan menggunakan prosedur
menggunakan informasi keadaan fuzzy, utilitas fuzzy dari setiap altematif a; diperoleh sebagai berikut :
Majalah nmlah UIfIKOM
72
Vol.I No.2 Sept. Th. 2001: (68.77)
Gabungan Dua Mctodc Pcngambilan Kcputusan Dengan Mcnggunakan Teori Himpunan l'uzzy (Toha S)
ini, himpunan
U
r• ' yang
Lebih atau kurang kuat Sedang Lebih atau kurang lemah Lemah Sangat Lemah Tidak sarna sekali
merupakan
himpunan dari himpunan fuzzy, direduksi
•
menjadi himpunan fuzzy biasa Uh
•
U
h = Il • U if (u i ) lUi
kesesuaian S, di mana SCM, D j ) derajat kesesuaian
Dengan mendefinisikan,
~
[0,1], antara
D; dan M dapat dihitung, sehingga d, yang merupakan variabel akibat /hasil dari M dapat ditentukan nilai utilitasnya yang nantinya akan menghasilkan bentuk fuzzy maksimum dari M yang merupakan alternatif terbaik dari beberapa pilihan yang ada, dan juga memberikan suatu interpretasi.
Uf!I =Uf!· If
alternatif fuzzy optimal A ~ dapat diperoleh dengan menggunakan prosedur
Metode Shyi-Ming Chen Shy-Ming Chen dalam makalahnya menyajikan suatu pendekatan baru untuk mengaplikasikan teori himpunan fuzzy pada masalah masalah pengambilan keputusan yang berhubungan dengan aturan produksi fuzzy. Konsep aturan produksi fuzzy diperoleh dari aturan produksi klasik. Aturan produksi fuzzy dikerjakan apabila D j yaitu variabel awal yang memuat suatu pernyataan fuzzy (misal : selalu, kuat, lemah dll) serta nilai utilitasnya masing-masing sesuai polanya dengan suatu himpunan M dengan derajat kesesuaiannya lebih besar dari suatu nilai tertentu A. Tabel Pernyataan Fuzzy Serta Nilai Utilitasnya M enurut M eto d a Shivi. M'mg Ch en Pernyataan Fuzzy Interval
Utilitas
Selalu
[ 1,00; 1,00 ] Sangat Kuat
[ 0,95 ; 0,99 ] Kuat r 0,80 ; 0,94 1 Majalah nmiah UNIKOM
r
Untuk memudahkan perhi tungan, Shyi-Ming Chen menggunakan metode perhitungan vektor dengan mengubah bentuk D, dan M menjadi bentuk vektor D, dan M. Kemudian dengan menggunakan suatu fungsi
Himpunan ini berisi berbagai nilai utilitas dan derajat keanggotaannya untuk alternatif ai.
I
[ 0,65 ; 0,79 ] [ 0,45 ; 0,64 ] [ 0,30 ;0,44 ] [0,10; 0,29] [0,01 ; 0,09 ] 0,00 ; 0,00 ]
Perumusan Formulasi U111U111 dari aturan produksi fuzzy adalah sebagai berikut: Jika Di rnaka zz, (CF=oj) Dimana, D, = variabel awal yang memuat pernyataan fuzzy d, = variabel akibatlhasil oj=nilai faktor tertentu (Certain ty Factor/ CF ), dengan 0; E [0,1] Karena D, memuat pernyataan fuzzy maka teori himpunan fuzzy sangat layak untuk memanifestasikan pernyataan fuzzy tersebut. Sebagai contoh real adalah pada masalah-masalah diagnosa medis dalam ilmu kedokteran yang dapatdigarnbarkan sebagai berikut : Jika terdapat gejala-gejala maka dapat disimpulkan suatu penyakit (CF = oj Jika F himpunan dari ciri-ciri gejala yaitu F = { m., m-, m, } dan d, jenis penyakit, dapat dirumuskan jika { 73
VoI.I No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
i
I,.
I.•
Gabungan Dua Mctodc I'engambilan Kcpurusan Dcngan Mcnggunakan Teori I-limpunan Fuzzy (l'oha~)
m, kuat, m2 lemah, rn, tidak } maka d,
(CF = sangat kuat). Menurut tabel 4.1,
Untuk 8 = 0, maka cos 8 = I, jadi hubungan a dan b dapat dibedakan ke dalam tiga kasus: 1. Jika 1;1=lhl (;danh vektor
diperoleh:
jika 0,94Im, + 0,14Im2+ O,OOlm) maka
d, (CF = 0,97), ini jelas bahwa variabel
awal D 1 merupakan himpunan bagian
fuzzy dari F, dimana D. = 0,94[ m, +
0,141m2 + 0,00 I rn,
Dengan menggunakan metode vektor, D, dapat diganti dengan D; . Jika F = { m., m2, m). , 011' }dan
vektor identik ), maka S ( a , b ) = 1 2. Jika I ; I> I h
Ibl cos8 1;1
p
D; = :L\lmj'
dengan
tj
I, maka S (; , h)
Ihl
merupakan
j=1
= 1;1
derajat keanggotaan dari mj , maka : D; =(t l,t 2,t 3 , ... ,t p )
Dengan
'
demikian contoh di atas bisa ditulis
3.
DJ = (0,94; 0,14; 0,00)
1;1.lbl cos8
1;1.1;1
I; 1<1 bI,
4. Jika
Dasar Metode Perhitungan Penegasan Misalkan a dan b dua buah vektor dalam Rn , dimana Rn himpunan bilangan real antara [0,1), yaitu :
_ _
aj E[O,I),
ISiSn
b=(b 1,b 2,b 3 , ••• ,b n ) ,
b, E[O,I],
ISiSn
Kemudian, terdapat suatu fungsi S, S( a , b) -+ [0,1] yang kesesuaian didefinisikan sebagai berikut :
maka
1;1.lbl cos 8
S(a,b)=
;=(a"a 2,a 3 , ... ,a n ) ,
5 (a, b)
_ _ S(a,b)=
Ibl. IIb
Dengan menggunakan persamaan dapat dikembangkan dasar metode perhitungan penegasan, yaitu jika F adalah himpunan dari ciri-ciri gejala, M himpunan sebenamya dan V adalah himpunan gangguan/penyakit, dimana : F= {ml,m2,m3, ... ,m p} V = {d l' d 2' d 3'"'' d n } dan
a.b = -----,,-,-,--=-=_
p
max (a.a, b.b)
M =
LX j1m j'
dengan Xj
= derajat
j=1
(Nilai S mengukur derajat kesamaan antara a dan b, jika nilainya besar maka -
keanggotaan mj Dengan mengasumsikan bahwa setiap aturan produksi fuzzy mempunyai formulasi sebagai berikut : Jika D; maka d, (CF = 0;)'
-
a dan b mempunyai banyak persamaan. Karena ;. b
=
I ; 1.1 b I cos 8,
p
dimana "8" sudut antara a dan b, maka S
dapat ditulis sebagai berikut :
dimana
L t jim j'
ls iSn,
j=I
1;1.lbl cos 8
Majalah Dmiah UNIKOM
D, =
dengan tj = derajat keanggotaan mj maka dengan menggunakan metode vektor :
74
VoU No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
Gabungan Dua Metode Pengambilan Keputusan Dengan Menggunakan Teari Himpunan Fuzzy (Toha S)
n
A=
n
ICuld;
, dan
B
=I
;=/
Dengan
demikian,
kesamaanlkesesuaian antara M
derajat
Cill d,
i=/
maka:
dan D;
Untuk beberapa d 1 , 1 ~i
dapat dihitung sebagai berikut :
~
n
,jika
Misalkan S (M.D;) = y, jika y ~ A, maka
ada Cj, = C i2 , maka A dan B disebut bentuk-bentuk fuzzy relevan. Operasi gabungan antara bentuk fuzzy A dan B didefenisikan sebagai berikut:
dasar penegasan C;, bahwa d, disebabkan
oleh M sarna dengan y kali 8;0 Jika y < A
maka aturan tidak bisa dihitung.
AuB= LCd d j
S (MoD;) =
MoD; max (M.M ,D;.D;)
n
c,
Contoh:
Misal F = {m., m-, rn-, rn, }, A = 0,5 dan
= max (C j1 ,Cj2)
Untuk setiap
aturan produksi fuzzy ditunjukkan
sebagai berikut :
Jika 0,90 Irn, + 0,00 1m2 + 0,80 Im, + 0,201m4
maka d, (CF = 0,96)
karena D} = 0,901ml + 0,001m2 +
0,80 Im, + 0,20 Irn, maka D} dapat
dirubah ke dalam bentuk vektor D I
dengan
i=l
Cjl
~
dj
,
C j2 , maka
1 ~i
~
n
, jika
A disebut bentuk
fuzzy maksimum dari M.
(G,W)
0
D I = <0,90; 0,00; 0,80 ; 0,20 ) Diperoleh S sebagai berikut : S(MoD;)=
MoD; =0,917 max (M.M , D;oD;)
karen a S (MoD I) > 0,5 maka C} = 0,917 . 0,96 = 0,880
I
Dengan demikian pasien bisa menyebabkan d, dengan dasar penegasan kira-kira 0,880.
••
Gambar
Bentuk Fuzzy Maksimum Jika P adalah bentuk fuzzy dari M, yaitu:
Icd d,
dengan C; = y; 08;
/
yaitu dasar penegasan dari disebabkan M, dan d, E V.
d, yang
Misal A dan B bentuk-bentuk fuzzy dari M, yang didefinisikan sebagai berikut:
Majalah llmiah UNIKOM
(G j , Wi)
Diagram Pohon Pertumbuhan
Algoritma untuk menghasilkan bentuk fuzzy maksimum dari himpunan nyata M didasarkan pada modifikasi dari algoritma yang diberikan Chang. Ini dapat digambarkan dengan diagram pohon, dimana masing-masing simpul dihubungkan dengan dua himpunan (G, W) dan masing-masing ujungnya dihubungkan dengan bentuk C. Id. .
n
P=
0
7S
VoU No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
Gabungan Dua Metode Pengambilan Keputusan Dengan Menggunakan Teori Himpunan Fuzzy (Toha S)
Langkah 6 Jika ada himpunan Q yang memuat semua bentuk fuzzy M atau Q = {PI, P2 , ••• ,Pk } , \:/ P; dan P, dalam Q , jika P; dan Pj bentuk bentuk fuzzy relevan, maka { P; = P; u r, ; tanpa
Algoritma bentuk fuzzy maksimum Langkah 1 Inisialkan, simpul akar sebagai simpul non-terminal, yaitu ( G , W), dimana G diperoleh dari M, atau G = { mj : Xj I mj EM, Xj > 0 , 1 s j s p } yang memuat himpunan dengan derajat keanggotaan tidak nol dari M, W adalah himpunan yang diperoleh dengan menghilangkan d, dari V jika S(M,Dj)
Pj
s n,
Kesimpulan 1. Metode pengambilan keputusan yang diajukan oleh Ramesh Jain lebih menekankan pada pengetahuan tentang apa yang dimaksud dengan keadaan (sistem) fuzzy dan nilai utilitas fuzzy, maka metode ini hanya bersifat konseptual dibandingkan dengan penerapannya. Sedangkan metode pengambilan keputusan yang diajukan oleh Shyi-Ming Chen lebih memberikan kemungkinan penerapan yang riil di lapangan. 2. Dengan alasan tersebut di atas, maka penggunaan metode akan menghasilkan keputusan yang lebih baik jika kedua metode tersebut digabungkan, yaitu untuk menentukan kriteria keputusan digunakan metode Shyi-Ming Chen selanjutnya digunakan metode Ramesh Jain dalam pemilihan altematif keputusan. 3. Metode gabungan dari metode pengambilan keputusan Shyi-Ming Chen dan Ramesh Jain tersebut akan lebih baik bila diterapkan untuk kondisi pengambilan keputusan diskrit, dimana jumlah kriteria, altematif dan pengambil keputusan terbatas.
Langkah 2 Berdasarkan simpul nonterminal (G, W). Cari urutan semua elemen dalam W sesuai dengan pengurangan himpunan ( G - SI ) , ( G S2 ) , . . . , ( G - S; ), . . .dalam urutan menaik, dimana S;diperoleh dari D;, s, = { mj: tj I mj E D;, tj > 0 , 1 s j s p } dan 1::; i s n, yang mana memuat himpunan derajat keanggotaan tidak kosong dari D; dan tanda " " menyatakan operator pengurangan antara dua himpunan. Tentukan urutan ( W ) = { d) , d2 ,dJ , " ., d., ., .} Langkah 3 Lakukan operasi pertumbuhan dari (G. W) seperti pada gambar 4.1 Langkah 4 Jika tidak terdapat beberapa simpul non terminal, maka bisa langsung ke langkah selanjutnya, jika tidak, kembali ke langkah 2. Langkah 5 Untuk masing-masing simpul sukses, buat himpunan dari semua bentuk c; I d, yang merupakan label pada path dari akar ke simpul sukses. Himpunan yang seperti itu di sebut bentukJuzzy M 4. Metode gabungan ini mampu mengeksplorasi kemampuan pengambil keputusan dalam menggunakan variabel linguistik untuk memberikan penilaian Majalah Dmiah UNIKOM
}.
Tetapkan dalam Q bentuk-bentuk fuzzy maksimum dari M
<
terhadap suatu obyek, karena penilaian terhadap suatu obyek tersebut didasarkan atas derajat keanggotaannya dalam suatu himpunan semesta, sehingga 76
Vol.I No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
1
Gabungan Dua Mctodc Pcngambilan Kcputusan Dengan Menggunakan Tcori Himpunan Fuzzy (Toha S)
penilaian mutlak.
tersebut
tidak
bersifat
6.
Klir, G.J. dan Folger, T., Fuzzy Sets, Uncertainty, and
Information, Prentice Hall,
Englewood Cliff, 1988.
7. Liao, T.W., Fuzzy Multicriteria Decision Making Method for Material Selection, Journal of Manufacturing System, Vol. 15, No. I, 1996, hal. 1-12. 8. Ross, Timothy 1., Fuzzy Logic with Engineering Applications, Me. Graw Hill International, 1997.
9. Suryadi, Kadarsah dan Ramdani, M. Ali, Sistem Pendukung
Keputusan, PT Remaja Rosda Karya, Bandung, 1998. 10. Vincke, Philippe, Multicriteria Decision Aid, John Willey & Sons Ltd, Chichester, 1992. II. Zahir, S., Clusters in a Group : Decision Making in the Vector
S~ace Formulation of the Analytic
HIerarchy Process, European Journal of Operational Research Vol. 112, 1999, 620-6:
Daftar Pustaka I.
2.
3.
4.
5.
Brown, Rex V., Kahr, Andrew S., Peterson, Cameron, Decision Analysis for the Manager, International Series in Decision Processes, New York 1974. Chen, Shyi-Ming, A New Approach to Handling Fuzzy Decision-Making Problems, IEEE
Trans. Syst. Man Cybern, vol. SMC 18, no.6, pp. 1012-1016, 1988.
French, S., Decision Theory: An Introduction to the Mathematics of Rationality, Ellis Horwood Limited, England, 1988. Jain, Ramesh, Decision Making in the Presence of Fuzzy Variables, IEEE Trans. Syst. Man Cybern., vol.
SMC-6, no. 10, pp. 698-703, 1976.
Kandel, Abraham, Fuzzy Mathematical Techniques with Applications, Addison- Wesley Publishing-Company, 1986.
Majalah llmiah UNIKOM
77
Vol.I No.2 Sept. Th. 2001: (68-77)
'\
f I
