Fogaskerékpár számítása Összeállította: Németh Géza egyetemi adjunktus Némethné Nándori Zénáb egyetemi tanársegéd Tervezzen elemi fogazatú fogaskerékpárt a P teljesítmény, az n1 hajtó oldali fordulatszám és az i kinematikai áttétel ismeretében, lassító hajtáshoz (i>1). Készítse el a számítási jegyzőkönyvet és a kis fogaskerék szerkesztett alkatrészrajzát. 1. Végezze el a fogaskerékpár szilárdsági előtervezését egyetlen szabadon választott fogaskerékanyag figyelembe vételével a k0 fogfelületi kifáradási határ és a σ0f fogtő kifáradási határ ismeretében. a.) Fogaskerék anyagok: Acél anyagú kerékpároknál a két fogaskereket azonos anyagból készítjük. Anyagcsoport
Szabványszám
Anyagjel
Ötvözetlen szerkezeti acél (normalizált)
MSZ EN 10025
Betétben edzett acél
MSZ EN 10084
Felületen edzett nemesített acélok
MSZ EN 10083
E360 E335 E295 S275JR C10E 16MnCr5 17CrNi6-6 17NiCrMo6-4 C25E C60 41Cr4 30CrNiMo8
Keménység (fogfelület) 200HB 176HB 146HB 128HB 45HRC 45HRC 50HRC 55HRC 45HRC 58 HRC 53 HRC 49 HRC
k0
σ0f
[MPa]
[MPa]
6,31 4,88 3,36 2,57 16 21 27,9 37,5 21 45 33 26
227 206 181 166 167 352 403 392 194 258 271 278
Régi jel A70 A60 A50 A44 C10 BC3 BNC5 BNCMo1 C25 C60 Cr3 NCMo6
b.) A tengelytávolság A tengelytávolság csökkentésével növekszik az Fn fognormálerő, és a fogfelületen ébredő feszültség. Ezért k0 ismeretében számíthatunk egy határt, melyen túl nem csökkenthetjük a tengelytávolságot. a3
M kis ker ék 1 u 3 1 1 b/a sin 2 u k0
A képletben M a kisebb kerékre jutó nyomaték. Lassító áttétel esetén i>1, a hajtó kerék a kisebb, így M=P/ω1. A b/a szélességi viszony értéke 0,2…0,5 között változik, a fogaskerékpár beépítési helyétől függően. Állandó áttételű, egy vagy kétlépcsős teljesítmény hajtóműveknél a nagyobb értéket, több fokozatú sebességváltók esetén a kisebb értéket választjuk. Legyen a tervezett fogaskerékpár egy állandó áttételű egylépcsős hajtómű része, így b/a=0,5 értéket rögzíthetjük. Elemi fogazat esetén a működő kapcsolószög megegyezik a szerszám alapprofil szögével, mely α=20º. A u=znagykerék/zkiskerék fogszámviszonyra az u 1 viszony igaz.
A üzemi tényező 0,2 …0,4 közötti értékű lehet. Mivel a fogfelületi feszültség szorzója, ezért a kisebb érték tartozik a nagyobb biztonsághoz. Javasoljuk a 0,2 értéket. c.) A modul Az Fn fognormálerő a fogat hajlításra veszi igénybe A modul határozza meg a fog nagyságát. Kis fog könnyebben túlterhelhető. Bereped, a repedés terjed, majd a fog kitörik. Meg kell határozni azt a legkisebb modul értéket, melynél a fogtő még nem károsodik.
m
M kis ker ék n f YC S C D 1 rkis ker ék 0f b cos
Az M itt is a kiskerékre jutó nyomaték, r1=a/(1+u) kiskerék sugár, nf=1,5 biztonsági tényező, Y=2,5 fogalaktényező, b=(b/a)a fogszélességet kerekítjük, α=20º, CS C D 2...2,5 a külső terhelésektől függő lökéstényező és a fogazat pontossági fokozatától függő dinamikus tényező szorzata. Legyen CS C D 2 . 2. Határozza meg a pontos fogazatgeometriát. A kis kerék fogszámát a z1=19…30 tartományban vegye fel. Nagyobb áttételeknél választhatjuk a kisebb értékeket. z 2 i z1 A két fogszám lehetőleg relatív prím legyen. Teljesítményhajtásnál a tényleges kinematikai áttétel 3%-kal eltérhet a megadottól. i=z2/z1. A modul értéke 2a , melyet szabványosra kerekítünk. m z1 z 2 A szabványos (és ajánlott) modulsor mm-ben: 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 Értéke legyen nagyobb a fentebb meghatározott minimumtól.
8
10.
A tengelytávolság a választott szabványos modullal z z2 a 1 m, 2 melyet nem szabad kerekíteni, és mindenképpen nagyobbnak kell lennie a (köbgyökös képlettel) fentebb meghatározott legkisebb értéknél. Az osztókör átmérők: d1 z1m
d2 z2m A fejmagasság tényező h *a 1 és a lábhézag tényező c* 0,25 ismeretében a fogazat többi mérete meghatározható. Fejmagasság: h a1 h a 2 h a h *a m Lábmagasság: h f 1 h f 2 h f (h *a c* )m Fogmagasság: h h a h f
Osztóköri fogosztás: p m Alapköri fogosztás: p m cos A fejkör átmérők: d a1 d 1 2 h a
d a 2 d 2 2h a A lábkörátmérők: d f 1 d 1 2h f
d f 2 d 2 2h f Az alapkör átmérők: d b1 d 1 cos
d b 2 d 2 cos 3. Számítsa a többfogméretet Párhuzamos mérőfelületekkel rendelkező hosszmérő műszerrel k=z/9+0,5 számú fogat közrefogunk, ezzel biztosítva, hogy a műszer a fogközép közelében érintse az egymással átellenes fogfelületeket. k értékét természetesen egész számra kerekítjük. Külső fogazat ellenőrzésére alkalmas ez a módszer, mert könnyen számíthatjuk ezt a méretet. Elemi fogazat esetén
W(k) (k 0,5) z invm cos , ahol inv tan . 180 A számítást mindkét fogaskerékre el kell végezni. 4. Számítsa a fogazatra ható fognormálerőt és összetevőit 2M . A fognormálerő érintő irányú összetevője Ft d1 F A fognormálerő Fn t . cos A sugárirányú összetevő Fr Ft tan . 5. Készítse el a kis fogaskerék alkatrészrajzát Egy fogaskerék alkatrészrajza tartalmazza a kerék teljes metszeti képét és egy résznézetet az agyfuratról, valamint egy fogaskerék táblázatot. E feladat keretében csak a kis fogaskereket kell ábrázolni. Géptan- géprajz tárgyból már találkoztak ilyen feladattal, ezért segítségképpen érdemes rápillantani az ottani 5. feladat segédletére (a tanszéki honlapról elérhető). Arra figyeljenek, hogy a feliratmező 180x30 méretű legyen, a kiemelt érdességi jel a feliratmező fölé jobb oldalra kerüljön, a fogaskerék táblázat pedig a jobb felső sarokba, 100 mm széles, 7mm magas sorokkal, 70,15,15 szélességű oszlopokkal, amint az a következő ábrán látható.
Megnevezés Fogszám Modul Alapprofil
Fejmagasság tényező Lábhézag tényező Alapprofil szög
Minőség Profileltolás tényező Osztókör átmérő Alapkör átmérő fogmagasság Ellenkerék fogszáma Tengelytávolság Többfogméret
Jel z m ha* c* α 8C x d db h z2 a W( )
Adat
1 0,25 20º 0
6. A mértékegységekről Fizikusok bujócskáznak. Einstein a hunyó. Úgy adódott, hogy Newtonnak nem maradt rejtekhely. Lehajolt, és egy 1m oldalhosszúságú négyzetet rajzolt maga köré. Einstein egyből rátalált és rákiáltott: Newton! Mire a megszólított: Tévedsz, Pascal vagyok. A fogaskerék szilárdsági előtervezését a mértékegységek ismeretének hiánya megnehezíti. A helyzet bonyolult, mert többféle lehetőségünk is van. Most csak egyet ismertetnénk. A nyomaték mértékegysége a Nm, melyet a teljesítmény és szögsebesség hányadosaként számíthatunk. A teljesítmény mértékegysége a Watt, jele W. 1W= 1 Nm/s. A szögsebesség jele ω, mértékegysége az 1/s. A szögsebességet a fordulatszámból számítjuk. ω = 2π·n, ahol a fordulatszám mértékegysége 1/s. A mechanikai feszültség mértékegysége a Pascal, jele Pa. 1Pa=1N/m2. A fogfelület kifáradási határ egy fajta feszültség, mértékegysége MPa. 1MPa=106Pa=106N/m2=1N/mm2. A tengelytávolság képletébe a feszültséget N/mm2 egységben helyettesítsük, ezért a nyomatékot Nmm mértékegységben. (1Nm=103Nmm). Figyeljük meg, hogy a képletben csak M és k0 rendelkezik mértékegységgel, és ezeket egymással el kell osztanunk. M/k0 mértékegysége
Nmm mm 2 1 1Nmm 1mm 3 N N 2 mm Ebből köbgyököt vonva nyerjük a tengelytávolság mm mértékegységét. A modul képletébe is Nmm-ben kell behelyettesítenünk a nyomatékot, a fogtőfeszültséget pedig N/mm2-ben, hogy a modult (ez is távolság!) mm-ben kapjuk eredményül.
7. Irodalom [1] Terplán Zénó, Gépelemek II. (kézirat), Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. J14-1571 [2] Ungár T. & Vida A., Segédlet a Gépelemek I.- II. kötetéhez, TK., Bp., 1985. J14-1575 [3] Nagy G. (szerk.), Gépszerkesztési atlasz, ME Gépelemek Tanszéke - GTE, 1991.
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2.5 2 2.5 3 2.5 3 2 2.5 3 2.5 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2.5 2 2.5 2 2.5 3 2 3 2 3
hajtómű i
720 1440 1440 2880 2880 1440 1440 1440 2880 2880 1440 720 720 1440 1440 720 1440 2880 2880 2880 720 720 2880 2880 1440 2880 2880 1440 1440 720 2880 2880 1440 960 960 1440 1440 1440 1440 1440
n1 (motor) [1/min]
5 7 10 12 15 6 8 11 13 16 5.5 7.5 10.5 12.5 15.5 6.5 8.8 11.5 13.5 16.5 4 7 11 13 16 19 17 13 11 9 20 17 14 12 10 20.5 18.5 16.5 13.5 10.5
P (motor) [kW]
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
Sorszám
3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2
hajtómű i
hajtómű i
720 2880 1440 960 720 2880 720 960 960 1440 1440 1440 2880 2880 1440 960 1440 960 960 960 960 720 720 720 960 720 720 960 720 2880 960 960 960 720 720 720 960 720 720 960
n1 (motor) [1/min]
n1 (motor) [1/min]
14 12 10 8 6 4 20.5 18.5 5 6 7 8 10 12 15 15 18.5 18.5 20.5 19 4.5 7.5 10.5 11.5 13.5 4.5 7.5 19 4.5 7.5 13 18.5 20.5 19 4.5 7.5 10.5 11.5 13.5 4.5
P (motor) [kW]
P (motor) [kW]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Sorszám
Sorszám
8. Adatok
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
21 23 19 17 15 20.5 18.5 5 6 7 8 10 12 15 15 18.5 20.5 19 4.5 7.5 10.5 11.5 13.5 4.5 7.5 9 11.5 14.5 16 3.5 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 16.5 18.5 20 18 16
2880 2880 2880 2880 2880 1440 960 960 960 960 720 720 720 960 720 720 960 720 720 960 960 1440 1440 960 960 1440 1440 2880 960 720 720 960 960 1440 1440 1440 2880 2880 1440 960
3 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 2.5 2 3 2 3 2 3 2.5 2 3 3 2 2.5 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 3
