´ osejt szegment´ El˝ al´ asa gr´ afv´ ag´ as seg´ıts´ eg´ evel ⋆ fluoreszcenci´ as mikroszk´ op k´ epeken Lesk´ o Mil´ an1 , Kat´o Zolt´an1 , Nagy Antal1 , 2 Gombos Imre , T¨ or¨ ok Zsolt2 , ifj. V´ıgh L´ aszl´o2 , V´ıgh L´ aszl´o2 1
K´epfeldolgoz´ as ´es Sz´ am´ıt´ og´epes Grafika Tansz´ek, Szegedi Tudom´ anyegyetem
[email protected], kato,
[email protected] 2 Molekul´ aris Stresszbiol´ ogia Csoport, Biok´emiai Int´ezet, Magyar Tudom´ anyos Akad´emia Szegedi Biol´ ogiai K¨ ozpont gombosi,tzsolt,
[email protected],
[email protected]
Absztrakt. Ebben a cikkben egy Markov szegment´ al´ asi modellt mutatunk be, amely figyelembe veszi az ´elinform´ aci´ ot. A konstrukci´ o r´ev´en a modell csak k´et interakci´ ob´ ol ´ all, aminek az energi´ aja szubmodul´ aris. A szubmodularit´ as tulajdons´ ag miatt az energia minimum pontosan meghat´ arozhat´ o max-flow/min-cut algoritmussal. A m´ odszer kvantitat´ıv m´ odon lett ki´ert´ekelve szintetikus ´es fluoreszcenci´ as mikroszk´ oppal k´esz´ıtett ´el˝ osejt k´epeken.
1.
Bevezet´ es
Az orvosbiol´ogiai k´epek szegment´ al´as´anak c´elja a k¨ ul¨onb¨ oz˝o biol´ogiai strukt´ ur´ak, mint p´eld´ aul sejtek, kromosz´ om´ ak, g´enek, proteinek ´es m´as sejtalkot´o komponensek k¨oz¨otti hat´ arol´ o ´elek megkeres´ese [1–3]. A nagyon ¨osszetett strukt´ ur´aknak k¨osz¨ onhet˝oen a f´elautomata (vagy interakt´ıv) m´odszerek n´epszer˝ ubbek, melyek minim´ alis felhaszn´al´ oi k¨ozrem˝ uk¨od´est ig´enyelnek, mint a szak´ertelmet ig´enyl˝ o el˝ ot´er r´egi´ ok beazonos´ıt´asa. A klasszikus megold´asok, mint p´eld´ aul a Cellprofiler [4] glob´alis vagy adapt´ıv k¨ usz¨ ob¨ol´est haszn´alnak, amelyeket egy watershed m´odszer k¨ovet, a szomsz´edos r´egi´ ok sz´etv´alaszt´as´ara. A fluoreszcenci´as mikroszk´ op technika egy alacsony f´enyintenzit´ as´ u k´epalkot´asi m´odszer, amelyet sz´eles k¨orben alkalmaznak ´el˝ o sejtek vizsg´alat´ara. Mivel ez a k´epalkot´as zajos, hom´ alyos ´es alacsony kontraszt´ u k´epeket ´all´ıt el˝o, az ilyen fajta k´epek szegment´ al´ asa kifinomult m´odszereket ig´enyel. A Markov Random mez˝ok (MRF) hat´ekony eszk¨ ozt biztos´ıtanak degrad´ alt k´epek szegment´ al´ as modelljeinek megkonstru´ al´as´ahoz, melyek egy energia minimaliz´al´ asi probl´em´ ahoz vezetnek. Sajnos, egy ´altal´ anos energia f¨ uggv´eny pontos minimaliz´ al´ asa NP-neh´ez probl´ema, iterat´ıv algoritmusokat ig´enyel [5], amely ⋆
A cikk eredm´enyei az al´ abbi publik´ aci´ oban jelentek meg: Mil´ an Lesk´ o, Zolt´ an Kat´ o, Antal Nagy, Imre Gombos, Zsolt T¨ or¨ ok, L´ aszl´ o V´ıgh Jr, L´ aszl´ o V´ıgh Live Cell Segmentation in Fluorescence Microscopy via Graph Cut in Proceedings of 2010 IEEE International Conference on Pattern Recognition (2010) 1485–1488
320
Lesk´ o Mil´ an ´es mtsai
a f˝ o akad´alya az MRF modellek interakt´ıv szegmental´ asban val´o alkalmaz´as´anak. Bizonyos energia f¨ uggv´eny oszt´alyok azonban gr´af v´ag´assal polinomi´ alis id˝ oben [6] pontosan minimaliz´ alhat´oak. A k¨ovetkez˝okben egy interakt´ıv szegment´ al´asi algoritmust mutatunk be, ahol a felhaszn´al´ o megjel¨ oli (pl. szabadk´ezi rajzol´ assal) az el˝ot´er ´es h´ att´er pixelek egy kezdeti halmaz´at. A m´odszer¨ unk az MRF inicializ´ al´as´ara ezt a bemenetet haszn´alja a gradiens vektorok egy halmaz´aval egy¨ utt. Az optim´ alis el˝ot´er/h´att´er sz´etv´alaszt´asa gr´ af v´ag´assal [7] oldhat´ o meg. A minim´alis k¨olts´eg´et a h´ att´erben l´ev˝ o MRF modellnek val´ os id˝oben lehet megtal´alni, ´ıgy interakt´ıv m´odon, tov´abbi el˝ ot´er vagy h´ att´er darabokkal kieg´esz´ıteni azt. A f˝o eredm´eny¨ unk a teljes gradiens inform´aci´ o hat´ekony haszn´alata (azaz a magnit´ ud´ ot ´es az ir´ anyt) az MRF modell¨ unkben a pontos megold´as gr´af v´ag´assal val´o kompromisszum n´elk¨ uli megtal´ al´ asa. A javasolt m´odszert szintetikus ´es val´odi mikroszk´opos k´epeken is valid´altuk. Az eredm´enyeket a klasszikus MRF modellekkel ¨osszehasonl´ıtva, igazolj´ak a javasolt m´odszer szegment´ al´as pontoss´ag´anak a javul´as´at.
2.
MRF szegement´ al´ asi modell
A szegment´ al´ ast egy cimk´ez´esi probl´emak´ent foghatjuk fel: adott egy helyek (vagy pixelek) halmaza S = {s1 , s2 , . . . , sN } ⊂ Z2 , ´es a megfigyelt k´epi tulajdons´ agok (pl. sz¨ urkes´egi szintek) F = {fs }s∈S , mindegyik s helyhez hozz´ a akarjuk rendelni a ωs ∈ {0, 1} cimk´eket. Bayes megk¨ ozel´ıt´est alkalmazva, faktoriz´ alhatjuk a poszteriort, mint P (ω|F ) ∝ P (F |ω)P (ω), ahol az ω b optim´ alis szegment´ al´ ast, mint Maximum A Poszteriori (MAP) k¨ozel´ıt´esk´ent kapjuk. Az MRF-ek sz´eles k¨orben haszn´alatosak az ilyen jelleg˝ u cimk´ez´esi probl´em´ ak val´osz´ın˝ us´egi modellek fel´ep´ıt´esekor. A Hammersley-Clifford elm´elet seg´ıts´eg´evel k¨onnyen tudunk megadni MRF-eket klikk potenci´ alokkal. Ez az elm´elet azt mondja ki, hogy az MRF-ek ´es a Gibbs mez˝ok egyen´ert´ek˝ uek a val´osz´ın˝ us´egi eloszl´ assal [5]. ! X 1 P (ω|F ) = exp − Vc (F , ω) , Z c∈C
ahol Z a normaliz´ al´ o konstans, C jel¨oli a szomsz´eds´ agi rendszerrel induk´alt klikkek halmaz´at (l´ asd 1. ´ abra) ´es Vc a klikk potenci´ al f¨ uggv´enyeket jel¨oli. 8-szomsz´eds´ ag´ u klikkeket t´etelez¨ unk fel az S k´epr´ acson, ami 4-ed rend˝ u klikkek l´etez´es´et biztos´ıtja ezzel. Mindamellett csak p´ aros interakci´okat tekint¨ unk az´ert, hogy a Gibbs energi´at szabv´anyos maxim´ alis-folyam/minim´alis-v´ag´assal minimaliz´ alhassuk [7, 6]. A mi eset¨ unkben (l´asd 3. ´abra), a h´ att´er/el˝ ot´er sz¨ urkes´egi szintek eloszl´ asai egyszer˝ uen modellezhet˝oek, mint Gauss s˝ ur˝ us´egek a (µλ , σλ ) param´eterekkel, ahol λ ∈ {0, 1}. Az´ert, hogy biztos´ıts´ak az objektum ¨osszef¨ ugg˝ os´eg´et, P (ω)-nak ´ altal´ aban a p´ aros klikk potenci´ alokb´ ol ´all´o Ising priort v´alasztj´ak. ∀(s, r) ∈ C : βδ(ωs , ωr ) (1)
´ osejt szegment´ El˝ al´ asa gr´ afv´ ag´ as seg´ıts´eg´evel. . .
321
5
,r) (s
3 =1
Φ
,r)
j
(s
s
Φ
Singleton
i r
Φ (s,r)=90
=4 5
Φ (s,r)=0
Doubletons
1. ´ abra: Szomsz´eds´ ag ´es klikkek.
δ(ωs , ωr ) = −1-gyel homog´en ´es +1-gyel inhomog´en argumentumokra. Val´oj´ aban ez a prior mindenhol a homogent´ ast ´erv´enyes´ıti. Egy sokkal hat´ekonyabb prior csak ott biztos´ıt koherenci´ at, ahol a gradiens ´ert´eke alacsony. Az ¨otlet az, hogy vegy¨ uk figyelembe az ´elek intenzit´ as´at, ahogy az m´ar megjelent az [5]-ben, am´ıg mostan´aban a gr´ af v´ag´assal kapcsolatban egy kontraszt-´erz´ekeny Kevert Gauss MRF modellt [8] javasolnak. Azonban, [5]-ben, egy ¨on´all´o vonal elj´ ar´ ast defini´alnak nagyobb rend˝ u interakci´oval, amelyet neh´ezkes kezelni a gr´af v´ag´as keretrendszerben. M´ asr´eszr˝ ol, [8]-ban egy u ´gynevezett kontraszt tagot haszn´alnak az adat val´ osz´ın˝ us´egben, ami kapcsol´odik az interakci´oban l´ev˝ o pixel p´ arok intenzit´ as k¨ ul¨onbs´eg´ehez, de figyelmenk´ıv˝ ul hagyja a gradiens ir´ any´at. Az el˝ oz˝o megk¨ ozel´ıt´esekkel ellent´etben, ki akarjuk haszn´alni a teljes gradiens inform´aci´ ot (azaz magnit´ ud´ ot ´es ir´ anyt) u ´gy, hogy a MAP pontos megold´as´at szabv´ anyos maxim´ alis-folyam/minim´alis v´ag´assal tudjuk megtal´alni. Nyilv´ anval´oan, az a prior nem f¨ ugghet az adatt´ol, ´ıgy tov´abbi gradiens tagokat kellett bevenni az adat val´ osz´ın˝ us´egbe. Adott a ∇F gradiens vektor mez˝o |∇F (s)| ∈ [0, 1] normaliz´ alt magnit´ ud´ okkal ´es θ(s) ∈ {0◦ , 45◦ , 90◦ , 135◦ } kvant´ alt ´el ir´ anyok, melyek mer˝olegesek a gradiens ir´ any´ara. Defini´aljuk M (s, r) gradiens er˝oss´eg´et ´es a Θ(s, r) ´el ir´ any´at az ¨ osszes doubeltonra a k¨ovetkez˝ok´eppen: M (s, r)
=
min{Mmax , − min {log(1 − |∇F (s)|), log(1 − |∇F (r)|)}}
(2)
θ(s) if |∇F (s)| > |∇F (r)| Θ(s, r)= θ(r) otherwise ahol Mmax a maxim´ alisan megengedett M (s, r) ´ert´ek (azaz lev´agjuk az M (s, r)t Mmax -n´al). Tov´abb´a, defin´ aljunk egy indik´ ator f¨ uggv´enyt F (s, r) = H((µωs − µωr )(fs + fj − fr − fi )),
(3)
ahol H a Heaviside f¨ uggv´eny ´es a j ´es i helyek elhelyez´ese az 1. ´abr´ an l´athat´oak. F 0-val t´er vissza mindig, amikor az ωs ´es ωr cimk´ek a kont´ ur rossz oldal´ an vannak,
322
Lesk´ o Mil´ an ´es mtsai
mivel ilyen esetekben az fs + fj ´es fr + fi sz¨ urkes´egi ´ert´ekek k¨ ul¨onbs´eg´enek ´es az azokhoz tartoz´o v´arhat´ o ´ert´ekeknek ellent´etes el˝ojele lesz. Az u ´ j doubleton potenci´ al a k¨ovetkez˝ok´eppen van hozz´ a adva a val´osz´ın˝ us´eghez: G(s, r) = (1 − F (s, r))M −F (s, r)H(δ(Θ(s, r), Φ(s, r)))M (s, r)
(4)
ahol M ≫ Mmax megfelel egy nagy konstans b¨ untet´esnek, amely megakad´alyozza a hib´ as cimke hozz´ arendel´es´et az objektum hat´arvonala k¨or¨ ul. K¨ ul¨onben, az energia M (s, r)-rel van cs¨ okkentve, amikor a Θ(s, r) ´el ir´ any nem egyezik meg a Φ(s, r) klikk ir´ any´aval (l´asd 1. ´abra), amely azt jelenti, hogy van egy ´elintenzit´ as, ami s ´es r k¨oz¨ott halad ´at. Az MRF energia adat val´osz´ın˝ us´eg ezekut´an a k¨ovetkez˝ok´eppen van ¨ossze´ all´ıtva singleton ´es doubleton potenci´ alokb´ ol: U (F , ω) =
X
√ (fs − µωs )2 log( 2πσωs ) + 2σω2 s s∈S X H(δ(ωs , ωr ))G(s, r). +α
(5)
(s,r)∈C
Az (1) ´es (5) egyenleteket ¨ osszerakva, a minimaliz´aland´o Gibbs energi´at, a k¨ovetkez˝ok´eppen lehet le´ırni X δ(ωs , ωr ) . ω b = arg min U (F , ω) + β (6) ω
3.
(s,r)∈C
Pontos MAP megold´ as gr´ af v´ ag´ assal
Megmutatjuk, hogy a (6) egyenlet Gibbs energi´aja ´abr´ azolhat´o egy G gr´affal ´es ´ıgy polinomi´alis id˝o alatt egy pontos MAP megold´as tal´ alhat´o meg s-t-v´ ag´ assal a G gr´ afon [6]. A sz¨ ogpontok magukba foglalj´ ak a s (forr´ ast) ´es t (nyel˝ ot) ugyan´ ugy, mint az S helyeket. Mivel a mi modell¨ unk p´ aros interakci´okat ´es bin´ aris cimk´eket haszn´al, ez´ert term´eszet´eb˝ol ad´od´oan ´atalak´ıthat´o egy gr´af reprezent´ aci´ oba, emellett ´elekbe melyek a doubletonoknak felelnek meg. Azok az ´elek, melyek S-b˝ol s-t ´es t-t k¨otik ¨ossze, szint´en defini´alva vannak (r´eszeletek´ert l´asd [6]). A G-n egy v´ag´as megfelel a sz¨ogpontok egy S, T part´ıcion´ al´as´anak u ´ gy, hogy s ∈ S ´es t ∈ T teljes¨ ul, amely le´ırhat´ o ωs , s ∈ S bin´aris v´altoz´ okkal. Minden v´ag´as rendelkezik egy k¨olts´eggel, ami megfelel az S-b˝ol T -be vezet˝o ´el s´ ulyok ¨osszeg´enek, ´ıgy G-vel kifejezett energia tekinthet˝ o, mint egy E(ω) f¨ uggv´eny, ami egyenl˝ o az ω-val megadott v´ag´as k¨olts´eg´evel. A mi eset¨ unkben E(ω) a k¨ovetkez˝o E(ω) =
X s∈S
Es (ωs ) +
X
(s,r)∈C
Es,r (ωs , ωr ),
(7)
´ osejt szegment´ El˝ al´ asa gr´ afv´ ag´ as seg´ıts´eg´evel. . .
323
ahol Es megfelel a Gauss tagnak az (5) egyenletben, m´ıg Es,r mag´aba foglalja mind az Ising priort ´es mind a gradiens tagot: Es,r (ωs , ωr ) = βδ(ωs , ωr ) + αH(δ(ωs , ωr ))G(s, r). A [6] legf˝ obb elm´eleti eredm´enye az E gr´af-´abr´ azolhat´os´ag´anak sz¨ uks´eges ´es elegend˝ o felt´etele a k¨ovetkez˝o szubmodularit´ as felt´etel: Es,r (0, 0) + Es,r (1, 1) ≤ Es,r (0, 1) + Es,r (1, 0).
(8)
K¨ onny˝ u bel´ atni, hogy a bal oldal mindig −2β, minden (s, r)-re, ahogy a gradiens tag elt˝ unik. A jobb oldalon egy inhomog´en cimke konfigur´aci´ ob´ol az Ising tag konstans 2β, αM ´es a m´asik ir´ anyt´ ol f¨ ugg˝oen vagy 0 vagy −αM (s, r). ´Igy, minden (s, r) ∈ C-re kapjuk, hogy Es,r (0, 1) + Es,r (1, 0) ≥ 2β + α(M − Mmax ) mivel a (2) egyenletnek megfelel˝oen Mmax ≥ M (s, r) mindig igaz. Ennek k¨ovetkezt´eben a szubmodularit´ as β, α > 0-ra igaz, ha −4
β ≤ M − Mmax , α
ami a M ≫ Mmax v´alaszt´as k¨ovetkezt´eben mindig teljes¨ ul.
4.
K´ıs´ erleti eredm´ enyek
K´ıs´erleteinkben a ∇F -t egy Sobel oper´atort k¨ovet˝o, nem maxim´ alis elnyom´ assal kapjuk meg (a 3. ´ abra egy tipikus gradiens k´epet mutat) ´es Mmax = 103 -ra ´es M = 106 -ra ´ all´ıtottuk. A Gauss param´etereket, a felhaszn´al´o ´altal kiv´ alasztott bemeneti r´egi´ okb´ ol hat´ aroztuk meg (l´asd 4 ´abra), m´ıg az α-t ´es β-t az optim´ alis ´ert´ekeikre ´ all´ıtottuk be. A MAP szegment´ al´ast Kolgomorov maxim´ alis-folyam megval´ os´ıt´ as´ aval kapjuk meg (http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/V.Kolmogorov/ software.html) [7]. Tov´abbi k´et klasszikus MRF modellel kapott eredm´enyt is ¨osszehasonl´ıtottunk: az els˝o egy Ising priort haszn´al (megegyezik a gradiens tag elt´ avol´ıt´ as´ aval α = 0 be´ all´ıt´ as eset´en); ´es a m´asodik egy MRF modell, ahol a gradiens tag a hat´ arvonal taggal van helyettes´ıtve [9] alapj´an, ami b¨ unteti a szakadozotts´ agot, amely ford´ıtottan ar´anyos a pixel intenzit´ as k¨ ul¨onbs´egekkel. A kvantitat´ıv ki´ert´ekel´esre egy 140 × 140 m´eret˝ u szintetikus k´epek halmaz´at haszn´altuk, melyet bin´ aris k´epek Gauss σ ′ = {1, 2, 3, 4} param´eterekkel val´o sim´ıt´ as´ aval illetve −15dB ´es 10dB k¨oz¨otti feh´er zaj hozz´ aad´as´aval hoztunk l´etre (l´ asd 2 ´ abr´ at). A szegment´ al´ asi hib´at a rosszul oszt´alyozott pixelek sz´azal´ekak´ent sz´ am´ıtjuk ki. A 2. ´ abra az ´ atlag hib´at mutatja az elmos´odotts´ ag ´es zaj f¨ uggv´eny´eben. Ny´ılv´ anval´ oan a hiba line´arisan n¨ ovekszik a σ ′ -vel, ahogy az elmos´odott r´egi´ o nagyobb´a v´allik. M´ asr´eszr˝ol, a m´odszer¨ unk el´egg´e robusztus 0dB zaj szintig, felette viszont gyorsan instabill´ a v´alik. A m´odszer¨ unk elk¨ ul¨on´ıt´esi pontoss´ ag´at is ki´ert´ekelt¨ uk zajos ´es elmos´odott k´epekre, ´es azt tal´ altuk, hogy a
324
Lesk´ o Mil´ an ´es mtsai
σ′ = 3, 10dB
Klasszikus MRF
Hat´ arvonal [9]
80-100 60-80 40-60 20-40 0-20
100 80 60
Javasolt
45
Classical MRF
40
Boundary term
35 30
Proposed method
25 40
20 s¢=4
20
15 s¢=2
0 -15 dB
-10 dB
-5 dB
No smooth 0 dB
5 dB
10 dB
10 5 0 s¢=1
Szegment´ al´ asi hiba vs. zaj ´ es elmos´ odotts´ ag
s¢=2
s¢=3
s¢=4
Elk¨ ul¨ on´ıt´ esi hiba vs. elmos´ odotts´ ag
2. ´ abra: Szintetikus k´epek eredm´enyei.
klasszikus MRF modellekn´el jobban teljes´ıtett k¨ozepes sim´ıt´as eset´en. A 2. ´abra az elk¨ ul¨on´ıt´esi hib´ at mutatja, amit r´es-ter¨ uletekre sz´am´ıtunk ki a hamis el˝ot´er pixelek sz´ azal´ekak´ent, a r´es-ter¨ uletek ¨osszpixeleinek sz´am´ anak figyelembe v´etel´evel. 4.1.
A m´ odszer TIRF mikroszk´ opi´ aban val´ o alkalmaz´ asa
A javasolt m´odszert szint´en valid´altuk TIRF (Total Internal Reflection Fluorescence) mikroszk´ opos k´epeken, ami egy kit˝ un˝ o optikai technika, ami flurophoreok gerjeszt´es´et teszi lehet˝ ov´e, egy rendk´ıv˝ ul v´ekony axi´alis r´egi´ oban (optikai szelet) [10]. Az 3-as ´es 5-¨ os k´epek CytoScout fluoreszcenci´as mikroszk´oppal lettek felv´eve, ami 488-nm argon-ion l´ezert haszn´alt a fluoreszcent gerjeszt´es´ere. B16 eg´er melanoma sejt plazma membr´anj´at mutatja fluoreszcenci´as koleszterin anal´og fPEG-Chol-lal megfestve, ami hat´rozottan felismeri a koleszterinben gazdag h´ artya tartom´ anyokat [11]. A magas intenzit´ as´ u r´egi´ ok jelzik a koleszterinben gazdag sejtmembr´an sz´ all´ıt´okat, ami jelzi a biol´ogiai h´ artya s´ıkj´ aban l´ev˝ o platformokat, amelyek fontos szerepet t¨ oltenek be sok sejt funkci´okban. A javasolt m´odszert TIRF (Total Internal Reflection Fluorescence) technik´aval k´esz¨ ult mikroszk´ opi´ as k´epeken valid´altuk. Ezen m´odszer lehet˝ov´e teszi, hogy a vizsg´alt minta csak egy nagyon v´ekony optikai szelet´eben gerjessz¨ uk a fluioreszcens fest´ekmolekul´ akat, ´ıgy a h´ att´erzaj nagyban cs¨okkenthet˝ o [11].
´ osejt szegment´ El˝ al´ asa gr´ afv´ ag´ as seg´ıts´eg´evel. . .
Eredeti
Gradiens
Cellprofiler [4]
Klasszikus MRF
325
H´ att´ erlevon´ as
Hat´ arvonal [9]
Javasolt
3. ´ abra: TIRF k´epek szegment´ al´ asi eredm´enyek ¨ osszehasonl´ıt´ asa.
Felhaszn´ al´ o interakci´ o´ es szegment´ al´ as
Tov´ abbi felhaszn´ al´ o interakci´ o
4. ´ abra: A felhaszn´ al´ o interakci´ o hat´ asa.
A 3 ´es 5 ´ abr´ an l´athat´o k´epek CytoScout fluorescens mikroszk´op rendszerrel k´esz¨ ultek, 488 nm-es l´ezerf´enyt haszn´alva a fluoreszcens molekul´ak gerjeszt´es´ere. A k´epeken B16 eg´er melan´ oma sejt plazmamembr´anja l´athat´o fPEG-chol (fluoreszcens koleszterin anal´og) jel¨ol´est k¨ovet˝oen. Ez a fluoreszcens pr´oba specifikuasan a membr´an magas koleszterin tartalm´ u ter¨leteiben d´ usul fel, ´ıgy a nagy intenzit´ as´ u foltok a koleszterinben gazdag u ´n. membr´an tutajokat jel¨olik, ame-
326
Lesk´ o Mil´ an ´es mtsai
5. ´ abra: TIRF k´epek szegment´ al´ asi eredm´enyei.
lyek a membr´anok s´ıkj´ aban ”´ uszk´al´o” speci ´alis ¨osszet´etel˝ u jel´atviteli platformok melyek sok sejtfunki´ oban fontos szerepet t¨ oltenek be. A kvantitat´ıv anal´ızise az ilyen, sejtn´el kissebb strukt´ ur´aknak, pontos szegment´al´ ast ig´enyel. Az el´egg´e alacsony kontraszt miatt, egy szabv´anyos h´ att´er kivon´as (Matlab-ban megl´ev˝ o f¨ uggv´eny) el˝ofeldolgoz´asi l´ep´est hasz´altunk a szegment´ al´ as el˝ ott (l´ asd 3 ´ abr´ at). A felhasz´al´oi interakci´o egy egyszer˝ u k´ek (objektum) vagy s´arga (h´att´er) ecsetvon´asokb´ ol ´all, ahogy ezt a 4. ´abra mutatja. Ezeket a mint´ akat alapul v´eve sz´am´ıtjuk ki az el˝ot´er/h´att´er Gauss param´etereket ´es egy inici´ alis szegment´ al´ ast hozunk l´etre. Ha a szegment´ al´as nem pontos, akkor a felhaszn´al´ o megjel¨ olhet egy rosszul megc´ımk´ezett ter¨ uletet. R´ ad´asul, a Gauss param´eterek friss´ıt´es´es´enek a c´elj´ab´ol lehet˝os´eg van a megjel¨olt ter¨ uletek korl´atoz´as´ ara vagy az el˝ ot´er vagy a h´ att´er meger˝os´ıt´es´evel, miut´an egy u ´ j szegment´ al´ ast hozunk l´etre. A 3. ´ abr´ an hasonl´ıtjuk ¨ ossze a Cellprofiler-rel [4] ´es a klasszikus MRF modellel kapott eredm´enyeket. Mindegyik m´odszer param´eter´et manu´ alisan finomhangoltuk a jobb eredm´eny el´er´es´enek a c´elj´ab´ol. Megjegyezz¨ uk, hogy a Cellprofiler el´egg´e ”blokkos” hat´ arvonalakat ´all´ıt el˝o, m´ıg a klasszikus MRF modell rosszul cimk´ez h´ att´er ter¨ uletet ´es ¨osszemos k¨ozeli r´egi´ okat a gradiens inform´aci´ o n´elk¨ ul. Azonban a klasszikus MRF modell hat´arvonal taggal [9] kicsit jobb elk¨ ul¨on´ıt´est ´er el. A mi m´odszer¨ unk hat´arozottan a legpontosabb szegment´ al´ ast adja eredm´eny¨ ul. Megjegyezz¨ uk, hogy ugyanazt a watershed-alap´ u ut´ofeldolgoz´asi l´ep´est, amit a Cellprofiler-ban is haszn´alnak, a mi m´odszer¨ unkben is lehetne alkalmazni a nagyobb r´egi´ ok kisebb darabokra val´o tov´abbi sz´etda-
´ osejt szegment´ El˝ al´ asa gr´ afv´ ag´ as seg´ıts´eg´evel. . .
327
rabol´ as´ ara. Tov´abbi eredm´enyek l´athat´oak a 5. ´abr´ an. Ezeket a szegment´ al´asi eredm´enyeket hozz´ a´ert˝ o biol´ogusok is ellen˝ orizt´ek, akik pontosnak tal´ alt´ ak azokat. A fut´asi id˝o 100 × 100-as m´eret˝ u TIRF k´epek eset´en k¨ovetkezetesen 0.07 m´asodperc alatt volt.
5.
Konkl´ uzi´ o
Egy u ´j MRF modellt javasoltunk, amely egyr´eszt mag´aba foglalja az ´el inform´aci´ ot ´es kiel´eg´ıti a szubmodularit´as megszor´ıt´ast is. Ennek k¨ovetkezt´eben, egy pontos MAP megold´as kaphat´o szabv´anyos maxim´ alis-folyam/minim´alisv´ag´assal egy m´asodperc t¨ ored´eke alatt. A szintetikus k´epek kvantitat´ıv ki´ert´ekel´ese azt mutatta, hogy elmos´odott zajos k´epeket pontosan lehet szegment´ alni. A javasolt m´odszert sikeresen alkalmaztuk TIRF fluoreszcenci´as mikroszk´oppal k´esz´ıtett k´epeken, ´es sikeresen hasonl´ıtottuk ¨ossze korszer˝ u m´odszerekkel is.
K¨ osz¨ onetnyilv´ an´ıt´ as A cikket t´ amogatta a Nemzeti Kutat´ asi ´es Technol´ ogiai Hivatal CNK80370 p´ aly´azata (NKTH) ´es a Magyar Tudom´anyos Kutat´ asi Alap (OTKA); a Ma´ ´ gyar Nemzeti Fejleszt´esi Hivatal TAMOP-4.2.2/08/1-2008-0014-es ´es a TAMOP4.2.2/08/1-2008-0005-¨ os programjai.
Irodalom 1. S. Raman, B. Parvin, C. Maxwell, and M. H. Barcellos-Ho, “Geometric approach to segmentation and protein localization in cell cultured assays,” in Advances in Visual Computing, Nov. 2005, pp. 427–436. 2. C. Russell, D. Metaxas, C. Restif, and P. Torr, “Using the Pn Potts model with learning methods to segment live cell images,” in International Conference on Computer Vision. IEEE, Oct. 2007, pp. 1–8. 3. C. Chen, H. Li, X. Zhou, and S. T. C. Wong, “Constraint factor graph cutbased active contour method for automated cellular image segmentation in RNAi screening,” Journal of Microscopy, vol. 230, no. 2, pp. 177–191, May 2008. 4. T. R. Jones, I. H. Kang, D. B. Wheeler, R. A. Lindquist, A. Papallo, D. M. Sabatini, P. Golland, and A. E. Carpenter, “Cellprofiler analyst: data exploration and analysis software for complex image-based screens,” BMC Bioinformatics, vol. 9, no. 1, p. 482, Nov. 2008. 5. S. Geman and D. Geman, “Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayesian restoration of images,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 6, no. 6, pp. 721–741, Nov. 1984. 6. V. Kolmogorov and R. Zabih, “What energy functions can be minimized via graph cuts?” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 26, no. 2, pp. 147–159, Feb. 2004. 7. Y. Boykov and V. Kolmogorov, “An experimental comparison of min-cut/maxflow algorithms for energy minimization in vision,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 26, no. 9, pp. 1124–1137, Sept. 2004.
328
Lesk´ o Mil´ an ´es mtsai
8. A. Blake, C. Rother, M. Brown, P. Perez, and P. Torr, “Interactive image segmentation using an adaptive GMMRF model,” in European Conference on Computer Vision, ser. LNCS, T. Pajdla and J. Matas, Eds., vol. 3021, 2004, pp. 428–441. 9. Y. Boykov and M.-P. Jolly, “Interactive graph cuts for optimal boundary & region segmentation of objects in N-D images,” in International Conference on Computer Vision, vol. 1, July 2001, pp. 105–112. 10. K. Fish, “Total internal reflection fluorescence (TIRF) microscopy.” Curr Protoc Cytom, vol. Chapter 12, 2009. 11. E. Nagy, Z. Balogi, I. Gombos, M. Akerfelt, A. Bjorkbom, G. Balogh, Z. Torok, A. Maslyanko, A. Fiszer-Kierzkowska, K. Lisowska, P. Slotte, L. Sistonen, I. Horvath, and L. Vigh, “Hyperfluidization-coupled membrane microdomain reorganization is linked to activation of the heat shock response in a murine melanoma cell line,” in Proc. Natl. Acad. Sci. USA, vol. 104, 2007, pp. 7945–7950.
