Fizikai alapismeretek 2006
„ t a r t a l o m j e gy z é k ” a fizika tárgya, helye a term.tudományok körében, a fizikai megismerés folyamata és módszerei, a fizikai mennyiségek jellege, mértékrendszerek, alapmennyiségek
mechanika
kinematika dinamika, alapvető fizikai kölcsönhatások munka, energia égi mechanika merev testek, deformálható testek rezgések, hullámok hangtan
optika
fényterjedés, geometriai optika, fizikai optika
hőtan
gázok állapotváltozásai, termodinamika főtételei, statisztikus fizika
elektromosság- és mágnesség
nyugvó töltés, mozgó töltés, elektromos áram, mágneses hatások
radioaktivitás, atomenergia
+ gyakorlati alkalmazásaik
irodalom : 1. Holics L.: Fizika I-II. 2. Hadházy T., Szabó T., Szabó Á.: A fizika alapjai 3. Erlichné, Hadházy, Hargitainé, Kiss, Nyilas, Sinkovicsné, Vallner, Iszály: Természettudományi alapismeretek 4. középiskolás fizika tankönyvek 5. Öveges könyvek • félév végén vizsga • félév során 2 db ZH (1. ZH október 30, 2. ZH dec. 11-én) ZH-k alapján „jegymegajánlás”
a fizika helye a természettudományok körében élettelen természet vizsgálata cél: a természeti jelenségek tanulmányozása, objektív törvények megismerése, ezek érvényességi határainak vizsgálata, és a törvények gyakorlati alkalmazása de : kémia, földtudomány, csillagászat is interdiszciplináris alkalmazások (pl. kristályok vizsgálata)
a fizikai megismerés folyamata konkrét ⇒ általános induktív
általános ⇒ konkrét deduktív
spontán tapasztalás (alma leesik a fáról) megfigyelés = tudatos kísérletezés mérés • a fizikai jelenségek vizsgálata mesterséges körülmények között • kezdeti feltételek • egyszerre csak egy fizikai mennyiséget változtatunk miközben egy másik változását regisztráljuk (ejtegetős kísérleteket végzünk)
megfigyelés
következtetés : a Föld vonzza a többi testet modell / elmélet alkotás : Newton-féle gravitációs törvény
hipotézis / jóslás : vajon bármelyik két test vonzza egymást ? újabb kísérlet, megfigyelés igen
(fizikai mennyiségek közötti összefüggések)
a fizikai mennyiségek jellege skalár = szám : csak nagysága van pl. tömeg vektor = szám + irány : nagyság + irány is pl. erő de más jellegű mennyiség is van még (pl. mechanikai feszültség) + mértékegység a különböző egységek nem hasonlíthatók össze !!!
műveletek vektorokkal
(+, -, skalárral szorzás, skaláris szorzás, vektori szorzás)
öszeadódó (extenzív) kiegyenlítődő (intenzív)
pl. tömeg mennyiségek pl. hőmérséklet
mértékrendszerek, alapmennyiségek általában SI : alapegységek: hosszúság, méter [m] tömeg, kilogramm [kg] idő, másodperc [s] elektromos áramerősség, amper [A] hőmérséklet, kelvin [K] anyagmennyiség, mól [mol] fényerősség, kandela [cd] kiegészítő egységek: síkszög, radián [rad] térszög, szteradián [sr] származtatott egységek: az alap- és kiegészítő egységekből algebrai műveletekkel pl : sebesség [m/s], erő [kg.m/s2], …
nem SI-egységrendszerek (pl USA): inch, coll, hüvelyk, láb, mérföld, gallon, Fahrenheit, stb …
előtétszavak: … exa peta tera giga mega kilo
E P T G M k
1018 1015 1012 109 106 103
hekto deka
h da
102 101
deci centi
d c
10-1 10-2
milli mikro nano piko femto atto …
m µ n p f a
10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18
pl : gigawatt, megawatt erőművek teljesítménye kilowattóra háztartások energiafogyasztása kilogramm pl, alma, kenyér, stb… tömege kilométer távolság de pl. a számítástechnikában 1 kilo = 210 = 1024 ! hektoliter hordók űrtartalma deciliter kisebb edények űrtartalma centiliter még kisebb űrtartalom deciméter, cm, mm, nm távolságok cg, mg, µg kis tömegek az ezektől kisebb ill. nagyobb egységek az atomi és még kisebb mérettartományban előforduló távolságok és energiák jellemzésére használatos
egyéb, nem SI, de használt mértékegységek: fok, perc, másodperc (szögmérés) π rad = 180o angström (Å) = 10-10 m fényév (távolság !!!) ≈ 9.46.1012 km hektár (ha) 100 m × 100 m liter (ℓ) = 1 dm3 mázsa (q) = 100 kg tonna (t) = 1000 kg óra, perc, másodperc (időmérés; és év, nap, hónap, stb…) km/h 3.6 km/h = 1 m/s atmoszféra (atm) = 101325 Pa bar, mbar = 105 Pa kalória (cal) = 4.1868 J kilowattóra (kWh) 1 Wh = 3600 J lóerő (LE) ≈ 736 W celsius fok 0 Co ≈ 273 K stb ….
MECHANIKA
= mozgások vizsgálata (= helyváltoztatás)
kinematika
dinamika
a mozgás leírása a szemlélő szemszögéből. nem keres okokat.
a mozgásfajták, a változások okait vizsgálja.
• pálya • elmozdulás, elfordulás • sebesség, szögsebesség • gyorsulás, szöggyorsulás
• tömeg, tehetetlenségi nyomaték • erő, forgatónyomaték • lendület, perdület • energia
vonatkoztatási rendszer : koordinátarendszer
koordinátarendszer : három, nem egy egyenesen levő ponthoz lehet viszonyítani vagy az ezekre illesztett tengelyekhez : z
y C
A
B
x
x-y-z jobbsodrású rendszer legyen pl. egy merev testen kijelölhetjük ezeket a pontokat
földrajzi hely megadása: origó a Föld kp.-ja z-tengely a Sarkcsillag felé mutat, az xy sík átmegy a Greenwich angol falu csillagvizsgálóján munkadarabon furandó lyuk helyének megadása: a munkadarab élei a koordináta-tengelyek (tervrajz) épületek, stb… derékszögű koordinátarendszer: pont helyzete = az yz, zx és xy síktól mért távolságok (vagyis az x-, y- és y-tengelyekre vett merőleges vetületek)
z
vagy pedig polárkoordináták: ϑ = polárszög φ = azimutszög
r
z
ϑ x
x
φ
y
(földrajzban ez a hosszúsági fok, a szélességi fok pedig a ϑ pótszöge) y
x = r sinϑ cosφ y = r sinϑ sinφ z = r cosϑ
∞ sok, ehhez képest nem mozgó újabb koord.rdsz. is megadható vonatkoztatási rendszer nem kell anyaghoz hozzárendelni
pontszerű testek pl. Föld a Nap körül, v. vonat BP és NyH között… pontrendszerek pl. felrobbanó bomba repeszei, tüzijáték, … merev testek pl. forgó pörgettyű, falhoz támasztott létra, … hétköznapi életünk során a vonatkoztatási rendszer a Föld
(eltekintünk a forgástól)
kinematika
= mozgás jellemzése : milyen pályán mozog mennyi idő alatt mennyi utat tett meg, vagy : mekkora elmozdulása van…
idő, időtartam, időpillanat, esemény idő = két esemény közötti időtartam időmérés : periodikus folyamatok alapján („órák”) pl. csillagok járása, homokóra fordítgatása, stb…
Galilei (1583) : ingalengések egyenlő időtartamúak első ingaóra (kevésbé pontos órák már előtte is voltak)
a legrégebbi mechanikai időmérő szerkezet 1386, Anglia legpontosabb óra atomóra (Cs) idő egysége : másodperc 1s = 9192631,770 Cs-rezgés
távolságmérés : a méter-etalonnal való összehasonlítás alapján („vonalzók”) végpontok összeillesztése, 0 jelzés ha nem lehet egymás mellé tenni: leolvasás párhuzamos fénysugarakkal (tükörskála) szem
leolvasás pontosságának növelése : optikai eszközök finommechanika (csavarmikrométer), nóniusz mérési pontatlanságok
pl : ℓ = (3,46 ± 0,07) cm
labor
mozgás jellemzése : z
) t1 A z ,
x ( A
,A y A
r ∆ rAB
út (s)
t > t1
B (xB, yB, zB) 2
pálya
elmozdulás
rA
rB
y
O
x
vonatkoztatási rendszer : Descartes-féle jobbsodrású koordináta rendszer
y = f(x) (pl. a hely az idő fgv.-ben) f(x) α
f(x0)
m = tgα =
O
x0
f ( x) − f ( x 0 ) x − x0
x
differenciahányados
x
y = f(x) (pl. a hely az idő fgv.-ben) f(x) f(x) f(x0)
α
érintő O
x0
differenciálhányados (derivált)
x
x
x
f ( x ) − f ( x 0 ) df ( x ) ≡ ≡ f ' ( x) m = (tgα ) = lim x→ x x − x0 dx 0
ha időfüggés van (x = t) :
df (t ) . ≡ f (t ) dt
z , 0 y ,
A
z 0)
t0
sebesség r vektor v1
út (s)
(x 0
r ∆ rAB
B (x, y, z)
t > t0 r v3
elmozdulás
rB
rA
pálya
r v2
pillanatnyi sebesség y
O
x
∆ r AB rB − rA dr v = lim = lim = ≡r ∆t→ 0 ∆ t t→ t t − t0 dt .
0
sebességvektor időben változhat 2
∆v d r dv a = lim ≡ ≡ v = = r 2 ∆t→ 0 ∆ t dt dt .
gyorsulásvektor r v(t )
r v(t ) r ∆v(∆t )
r v(t + ∆t )
gyorsulásvektor
r v(t + ∆t )
r v(t + ∆t )
tangenciális, at centripetális, acp
r ∆v r ∆v
..
r v(t )
kinagyítva :
ha ∆t << 1 :
r v(t + ∆t )
r ∆v
r v(t )
r ∆v n r r v (t + ∆t ) ∆v t
r ∆v t = v(t + ∆t ) − v(t )
r ∆v n = v(t ) ⋅ ∆ϕ v
/ ∆t és ∆t→0
∆φ(∆t) nagyon messze arra összeér a két vektor (közös pontból indulnak)
.. dv d 2s ⎛ .. ⎞ = 2 ⎜ ≡ s = r ⋅ ϕ = r ⋅β⎟ at = dt dt ⎝ ⎠
∆ϕ v a n = v(t ) ⋅ lim ∆t → 0 ∆ t
2 ⎛ ⎞ v 2 ⎜⎜ = r ⋅ ω = ⎟⎟ r ⎠ ⎝
mozgásfajták haladó mozgás
körmozgás, rezgőmozgás, forgó mozgás hullámmozgás
• egyenletes
• egyenletes
• harmonikus
• változó
• változó
• anharmonikus
(időben) egyenletesen nem egyenletesen
pl. : haladó mozgás : pl. vonat a sinen, gyalogos a járdán, stb…
legegyszerűbb mozgás : egyenesvonalú egyenletes mozgás: pálya : egyenes sebesség : időben állandó (vektor !)
a=0
pl. : vonat a nyílt egyenes pályán mozgólépcső, … ellenőrzés kísérlettel : Mikola-cső (gimnáziumi tanár volt a múlt század első felében)
tapasztalat :
a buborék által megtett utak az idők függvényében egyenest adnak :
tapasztalat :
a buborék által megtett utak az idők függvényében egyenest adnak :
út (m)
út ~ idő út = v . idő
idő (s) más szavakkal : az egyforma idők alatt megtett utak egyformák
megtett út s ≡ = v= közben eltelt idő t
sebesség
a megtett út meghatározása a v-t grafikonról : sebesség
sebesség
sebesség
v v v0
v
s = v⋅t 0
t
idő
0
t
idő
v − v0 s = v0 ⋅ t + ⋅t 2
vi .∆ti
vi
∆ti
0
t idő
n
s ≈ s 0 + ∑ v i ( t i ) ⋅ ∆t i i =1
út = görbe alatti terület
t2
s = s 0 + ∫ v(t )dt t1
sebesség
pillanatnyi sebesség átlagsebesség pl. : autó v. vonat NyH és BP között, időnként megáll
feladat :
egy gépkocsi egy utat odafele 60 km/h sebességgel, visszafele 80 km/h sebességgel tesz meg. Mekkora a teljes (oda-vissza) útra számított átlagsebessége ? (68.5 km/h)
összes út átlagsebesség ≠ sebességek átlaga !!! v = összes idő (mert lassabban hosszabb ideig megy)
hasonlóan „egyszerű” mozgás még : egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás: pálya : egyenes sebességvektor : időben nem állandó : iránya állandó nagysága időben egyenletesen nő a > 0 (a t ) pl. : vonat az állomásról elindul és gyorsít (egyenes pályán) ellenőrzés kísérlettel : lejtőn leguruló golyó (különböző hajlásszögeknél) tapasztalat :
s ~ t2
parabola
a 2 s = ⋅t 2
s ~ t2 konkrétan :
és
v = a⋅t
gyorsulás
út
v
t
t
lassulásnál :
−a
v
nem nulla kezdősebességről induló mozgás :
a 2 s = v 0 ⋅ t + ⋅ t és v = v 0 + a ⋅ t 2 t szabadesés : elejtett test mozgását csak a Föld vonzása befolyásolja első kísérleti vizsgálata : Galilei
Galilei : „ … az eső, nehéz test szabad mozgása állandóan gyorsul… amennyire én tudom, még senki sem állapította meg, hogy a távolságok, melyeket egy nyugvó állapotból induló test egyenlő intervallumok alatt befut, úgy aránylanak egymáshoz, mint a páratlan egész számok, kezdve az egységgel… „
kísérlet : ejtőzsinór 7
v az egyes golyók által megtett utak
5 3 1
1 3
5
7
azaz itt is v
t
~t
a szabadesés is egyenesvonalú, egyenletesen gyorsuló mozgás kísérlet : papírdarab és vasgolyó ejtése levegőben ejtőcső nem egyszerre érkeznek le kísérlet : papírdarab és vasgolyó ejtése (vákuumban) egyszerre érkeznek le v~t
minden szabadon eső test gyorsulása ugyanakkora !!! = nehézségi gyorsulás, g ≈ 9.81 m/s2 függ a helytől !!!
v = g⋅t g 2 h = ⋅t 2 pl. : kút mélységének mérése beledobott kővel ≈ 5t2
függőleges hajítás lefelé, felfelé : = nem nulla kezdősebességű szabadesés v = v 0 ± g ⋅ t
g 2 h = h0 ± v0 ⋅ t ± ⋅ t 2
ferde hajítás (vízszintes hajítás) : függőleges és vsz. komponensekre bontva : függ. hajítás felfele + max. y egyenesvonalú egyenletes emelkedési mozg. vsz.-en : magasság ameddig mozog föl-le, addig megy jobbra nulla kezdeti magasságról
temelkedési = tesési
x hajítás max. távolsága
feladat :
egy 150 m magasan szálló repülőgépről csomagot dobnak ki. Mennyivel a cél előtt kell a csomagot kidobni, ha a gép sebessége 200 km/h ? (304 m) (= vsz. hajítás adott magasságból)
v0 0
g y
x v1,x = v0 v1,y = g.t1 v1 v2,x = v0 .t v = g 2,y 2 v 2
feladat : y
egy 30 m magas sziklaperemről 30o-os szögben lőnek ágyúval az érkező kalózhajóra. A lövedék kezdősebessége 100 m/s. Milyen messze legyen a kalózhajó, hogy eltalálják ?
m/s 0 0 v 0=1
30o
v0’=100 m/s
30 m
g 2 y (t ) = y 0 + v 0 y ⋅ t − ⋅ t , és v 0 x = áll . 2
x
mozgások összetevése : folyón egy csónak megy keresztül, hol ér partot ?
→
v
vektorok összeadása !
egyenletes egyenletesen gyorsuló (lassuló) + egyenletes körmozgás : pálya út = ívhossz ω = áll . szögelfordulás = ∆φ körmozgás :
O
ϕ
r
r ϕ!
∆t
∆ϕ ω= ∆t
jobbkéz-szabály
r
m
2π periódusidő : T 1/T fordulatszám : f szögsebesség : ω = 2π/T = 2πf φ = ω .t s = r .φ v = r .ω
at = 0, de acp ≠ 0 :
r ϕ! r
ω
t
r v
szögsebesség
r acp
v
r r ∆ϕ ω= ∆t
⎡1⎤ ⎣⎢s ⎥⎦
egyenletesen változó körmozgás : ∆ω at = r ⋅ β = áll . β= ∆t v = r⋅ω ω = β⋅t 1 ϕ = β ⋅ t2 s = r⋅ϕ 2
at = áll. ∆v = áll . a= ∆t v = a⋅t 1 s = a ⋅ t2 2
mozgás tetszőleges pályagörbén : a pályagörbét minden pillanatban egy-egy körpályával helyettesíthetünk egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás
szabályai érvényesek
forgó mozgás : merev testek egy tengely körüli forgása : a test egyes pontjai nem mozdulnak forgástengely rögzített tengely, legalább 2 pont rögz. (kerék, motor,…)
szabad tengely 1 pont körül forog (pörgettyű, labda,…)
kísérlet : pörgettyű ω = áll. és v ≠ áll. minden pontra a többi pontjai a tengely körüli körpályákon mozognak visszavezettük körmozgásra
gördülő mozgás : = forgás rögzített tengely körül + haladó mozgás kísérlet : gördülések
gördülés
tiszta gördülés = csúszásmentes (autó egyenletesen halad) csúszva gördülés (hirtelen indulás, vagy fékezés)
vonatkerék : →
vt
+ r1
→
vk = r ⋅ ω
r →
vt
= −r ⋅ ω → → vk vt →
v k = −r ⋅ ω 1
→
vt
az a pont „annyit halad előre, mint amennyit visszafele fordul” :
vt = r ⋅ ω
azaz a sinhez képest áll !!! pillanatnyi forgástengely
ez a pont hátrafele mozog !
harmonikus anharmonikus harmonikus rezgőmozgás : ⎛ 2π ⎞ T = periódusidő x(t) = A ⋅ sin(ω ⋅ t ) = A ⋅ sin⎜ ⋅ t ⎟ ⎝T ⎠ rezgésidő f = 1/T frekvencia amplitúdó körfrekvencia kísérlet : x rúgón rezgő test, megpendített húr, A hangvilla végén tű, megütjük, majd t kormozott üveglaphoz érintve -A egyenletesen húzzuk T rezgőmozgás :
x(t) = A ⋅ sin(ω ⋅ t )
v ( t ) = A ⋅ ω ⋅ cos (ω ⋅ t )
a( t ) = − A ⋅ ω 2 ⋅ sin (ω ⋅ t ) x
t vx
T
t ax
t
a harmonikus rezgőmozgás és egyenletes körmozgás kapcsolata :
kitérés β =0
+A R 0
φ t
-A
idő
csillapodó rezgés : β =0
harmonikus
β = 0.1
β = 0.4
ampl. erősebben csökken
β = 15
csillapítási tényező ampl. csökken = fékezés aperiodikus határeset
párhuzamos rezgések összeadása merőleges kísérlet : rezgések összeadása → Fizdemo.exe
dinamika
= mozgások, mozgásállapotváltozások okainak vizsgálata, leírása
régen : a mozgás fenntartásához egy másik test állandó hatása (= „erő”) kell, pl. egy kocsi csak akkor mozog, ha húzzuk Galilei : elindított és magára hagyott test annál hosszabb utakat tesz meg, minél simább/csúszósabb a felület gondolatban folytatta : az egyszer elindított test megtartaná mozgásállapotát, ha a felület akadályozó hatását (súrlódás) ki lehetne küszöbölni = tehetetlenség törvénye
a tehetetlenség törvénye
axióma = alaptörvény valószínűleg igaz
Newton megfogalmazásában : minden test megtartja mozgási állapotát (= sebességének nagyságát és irányát), amíg más test/testek hatása annak megváltoztatására nem kényszeríti Newton I. törv. Newton : 1642-1727 mechanika törvényei, differenciálszámítás, szín, optika, tükrös távcső, graviáció (öszefoglalta Kopernikusz, Galilei és Kepler felfedezéseit) 1687-ben „Principia” 1705-ben lovaggá ütik Newton előtt : erő = ember által kifejtett „erőfeszítés” utána : erő = testek kölcsönhatásának mértéke feltétele: érintkezés, különböző állapot … eredménye: mozgásállapot-változás
ha két test kölcsönhatásba lép mindkettőnek megváltozik a mozgásállapota : pl. : két, korcsolyán álló ember húzza egymást / egyik húzza a másikat / másik húzza az egyiket, mindkettő elmozdul az elmozdulások (és a kapott sebességek) ellentétes irányúak a kövérebb fog lassabban mozogni
a kölcsönhatás törvénye : ( = tapasztalat ! ) a sebességváltozások ellentétes irányúak, és a sebességváltozások nagyságának hányadosa egy adott testpárra jellemző állandó, nem függ a kölcsönhatás módjától a tömeget lehet definiálni :
tömeg : egy B test tömege n-szerese az A test tömegének, ha kölcsönhatásuk során a B [kg] test sebességváltozása n-ed része az A sebességváltozásának a tömeg a test tehetelenségének mértéke → → másképpen fogalmazva : m1 ⋅ ∆ v1 = −m 2 ⋅ ∆ v 2
impulzus (lendület)
→
p = m⋅ v →
2 test kölcsönhatása során zárt rdsz.-ben !
→
→
∆ p1 = − ∆ p 2
= impulzusmegmaradás ütközéskor a tömegközéppont egyenesvonalú egyenletes mozgást végez
erő = kölcsönhatás mértéke : mennyi idő alatt mekkora impulzusváltozás van ? : → ⎛ ⎞ → → ∆ m ⎜ ⎟ v → → ∆p ∆v ⎝ ⎠ = m⋅ = = m⋅ a F= ∆t ∆t ∆t
impulzustétel pl.: kalapácsütés
erőtörvények :
→
→
F = m⋅ a [N]
Newton II. törv.
( = dinamika alaptörvénye ) rúgó : Fr = -k.(∆ℓ)
(megnyúlás is) (Hooke-törv.)
gravitáció: G = m.g m ⋅M de : Fg = γ 2 r
h R
súrlódás :
kísérlet : lejtőn lecsúszó fahasáb :
m ⋅M Fg = γ (R + h )2 Fg = γ
m ⋅M M = m ⋅ γ = m ⋅g 2 2 R R
g
tapasztalat : Fsurl ellentétes az elmozdulás irányával nagysága nem függ az érintkező felületek nagyságától álló tárgyat nehéz megmozdítani, de utána már könnyebb tolni súrlódás
csúszási : Fcs = µcs.Fny
tapadási : 0 < Ft < Ft,max = µt.Fny és µcs < µt álló tárgyat nehéz megmozdítani, de utána már csúszik µcs < µt
fékhatás : ne csússzon meg a kerék !!! blokkolásgátló elindulás kipörgésgátló
csapágyak : olaj, gáz µcs csökkentése kopás csökkentése pl.: teherautón vaslemezek egymáson, kanyarodik, szemből jön a busz, lemezek lecsúsznak … autógumi mérete, fékpofa/fékbetét mérete mégsem mindegy miért ??? az anyagot le kell „reszelni” a felületről : nagyobb felület több kötés felvágása több atom
pl. : az autó miért tud kanyarodni (miért nem csúszik ki egyenesen az útról) ? mert ki akarna csúszni, de a tapadási súrlódási erő ezzel ellentétesen hat, azaz a körpálya közepe felé (= Fcp), ez tartja körpályán az autót.
közegellenállás : folyadékban, gázban mozgó testek
tapasztalat : Fköz ellentétes az elmozdulás irányával nagysága függ a mozgó test felületétől, sebességétől és a felület alakjától Fköz = -k.A.ρ.v kis sebességeknél Fköz = -k.A.ρ.v2 nagy sebességeknél pl. : hordót visznek tetőcsomagtartón kényszererő : pl. alátámasztás (felfüggesztés) által a testre ható erő Fny ingamozgás Fny v mg m mg
α Fny = mg Fny < mg (=mgcosα) Fny mindig merőleges az alátámasztó felületre
felhajtóerő Coulomb-erő mágneses erő van der Waals stb …
ld. későb mágnesgolyó vas kocsi
további tapasztalat : →
→
FAB = − FBA Newton III. törv. ( = hatás-ellenhatás törvénye ) lehet így utazni ? (Cyrano) ( mágnest feldobja, az a kocsit magához húzza, fent a golyót újra feldobja, és így tovább … )
miért ?
további tapasztalat : ha több erő hat egy testre: →
→
m ⋅ a = ∑ Fi
Newton IV. törv. ( = erőhatások függetlenségének elve )
ha nem egyetlen tömegpontról van szó
tömegpontrendszer zárt pontrendszer tömegkp.-nak sebessége állandó pl. : szétrobbanó repeszdarabok a tömegközéppontja úgy mozog, mint egyetlen tömegpont, amire az összes külső erők hatnak
merev test = speciális pontrendszer
Newton törv.-i ezekre is érvényesek rakétamozgás : kísérlet : patron – rakéta a rakéta testére a kiáramló gáz fejt ki erőt
r Fg
égitestek mozgása : (bolygómozgás, mesterséges égitestek, Kepler törv.-i)
r r0
tömegpontoknak vesszük
Föld
r m ⋅ M r0 Fg = − γ r 2 r
pl. számítógéppel lehet szimulálni a mozgást : r r F = m ⋅a
r m ⋅ M r0 Fg = − γ r 2 r
r M r0 r F a= = −γ 2 r m r
r v r Fg
Föld
r r0
pl. számítógéppel szimulálni a mozgástr: r F = m ⋅a
r m ⋅ M r0 Fg = − γ r 2 r r M r0 r F = −γ 2 r a= m r
x-y koordináta rendszerben + kezdeti feltételek : x(0), y(0), vx(0), vy(0) • ellipszis alakú pályák, egyik fókuszban a Föld (Kepler) • nagytengely mérete és keringési idő v0-lal nő Fcp = • ha speciálisan v0 olyan, h. acp = v02/r, körpálya; geostacionárius pálya γmM/r2 = mv02/r de : Fcp NEM erőtörvény
de : Fcp NEM erőtörvény
m Fcp
Fcp lehet pl kötélerő, rúgóerő, grav.erő, … (ami „húzza” a testet, h körpályán maradjon)
matematikai inga : = kötélinga vékony, „súlytalan”, nyújthatatlan fonálon lengő test l g - t lehet mérni T = 2π g fizikai inga : kiterjed test leng valamely pontján felfüggesztve T függ a geometriai méretektől g - t itt is lehet mérni torziós inga :
mozgás mozgó vonatkoztatási rendszerben : Galilei-féle relativitási elv : egymáshoz képest egyenletesen haladó vonatk.rdsz.-k közül nem tudunk egy abszolút nyugalomban levőt kiválasztani pl. : egyenl. mozgó vonaton egy inga ugyanúgy leng, mint az állomáson gyorsulva haladó vonatk. rdsz. : pl. : mekkora erő hat egy a0 gyorsulással lefele induló liftben álló emberre ? : V' r r Fteh = − m ⋅ a 0 tehetetlenségi erő r r Fteh = −m ⋅ a0
N.II. érvényes marad
r r Fny a 0
r r G = m ⋅g
az ember a lifthez képest nem gyorsul r r r r r ∑ Fi = G + Fny + Fteh = m ⋅ a = 0 i
r Fny
meghatározható
forgó rendszerben : r ha egy V' rendszer egyenletes ω szögsebességgel forog egy „nyugvó” V-hez képest : r 2 r centrifugális erő Fcf = m ⋅ ω ⋅ r r r r FCo = 2m ⋅ v'×ω Coriolis-erő ezekkel N.II. forgó rdsz.-ben is igaz : r r r r m ⋅ a ' = F + Fcf + FCo
pl. : forgó rendszerben álló test r r Fcf = m ⋅ ω 2 ⋅ r
r r
r Fcf
r ω
pl. : az északi féltekén É-D irányban folyó folyók a jobb partjukat mossák, vagy az É-D irányban haladó vonatok kerekei a jobb oldali sint jobban koptatják r r r FCo = 2m ⋅ v'×ω miatt
r FCo
r ω
É
r v'
D
r r r FCo = 2m ⋅ v'×ω
a Föld tényleg forog ? : igen, bizonyíték a Foucault-féle ingakísérlet : hosszú kötélen nagy tömeg leng
sokáig leng, kis csillapodással
kezdeti lengési síkot megjelölik, otapasztalat : lengési sík óránként kb. 15 -t elfordul értelmezés : forgó rdsz.-ben : a testre oldalirányú eltérítő erő hat, a pillanatnyi seb.-hez képest jobb oldal felé (= Coriolis-erő) inerciardsz.-ben : az inga megtartja lengési síkját, csak a Föld „kifordul” alóla
súlytalanság : ha csak a saját súlya hat rá : pl. : szabadon eső test Föld körüli körpályán keringő test a ránk ható súlyerőt akkor érezzük, ha az alátámasztás által kifejtett nyomóerő is hat : r r Fny Fny r r G = m ⋅g r r 2 Fny = m g
merev test egyensúlya, forgatónyomaték, impulzusmomentum (perdület) : egyensúlyban van r v = áll .
nyugalomban van r v=0
r ∑ Fi = 0
r ∑ Mi = 0
i
i
r r
r r r F
ahol M = forgatónyomaték r F
= „forgató hatás”
M = erő × erőkar = F.r
r r r ( M = r×F )
pl. : kétkarú mérleg, lipityóka, benzinmotor, … erőhatás
elmozdulás, ha F hatásvonala átmegy a forgástengelyen (erőkar = 0) elfordulás, ha nem megy át (van erőkar)
ha több erő hat
hasonlóan az eredő erővel …
de egy „kivétel” : erőpár r F r −F
csak forgatónyomatéka van (csak forgatni tud) r ∑F = 0
impulzusmomentum (perület) : L = r.m.v ( = r.p ) r r r = „forgási impulzus” ( L = r×p )
erőhatás forgató hatás
impulzusváltozás → impulzustétel r r ∆p ⎞ ⎛ perdületváltozás ⎟ ⎜F = → perdülettétel : ∆t ⎠ ⎝ r r r ∆L ⎛ dL r& ⎞ ≡ L⎟ ⎜= M= ∆t ⎝ dt ⎠
perdületmegmaradás : r r L = áll . ha M = 0 zárt rdsz. körmozgásra :
L = Θ.ω = áll.
tehetetlenségi nyomaték :
Θ = ∑ ∆m i ⋅ l i i
2
Θ = a forgató hatással szembeni „ellenállás”, tehetlenség mértéke ( mint a tömeg a mozgató hatással szembeni tehetetlenség mértéke )
Steiner-tétele :
A
ΘA = Θs +m.d2
s
merev test forgása rögz. tengely körül : a forgó mozgás alapegyenlete : M = Θ.β haladó mozgásra
F = m.a
d
az impulzusmomentum megmaradása forgásnál :
kísérlet : forgózsámoly súlyzókkal ↔ piruettező korcsolyázó M=0
Θ.ω = áll. összehúzza a karjait
Θ csökken
ω növekszik ! kísérlet : forgózsámolyon ülő ember forgó biciklikereket kap értelmezés : utánanézni !!! valamint : tornász a nyújtón, földön v. forgózsámolyon ülő ember forgásba tudja hozni magát
fizikai inga :
(korábban volt)
T = 2π ⋅
Θ m⋅g⋅s
gördülés, gördülési ellenállás : v, a ω
R
G Fny Fs
F
halad → N.II. : F-Fs = m.a forog → forgó mozg. alapegy. : Fs.R = Θ.β és :
a = R. β
tapadás vagy csúszás tiszta gördülés vagy csúszva gördülés
a gördülés a valóságban : ω
v, a ott behorpad = gördülési ellenállás
F
gépjárművek haladása : v
ω
a tapadási surlódási erő viszi előre a kocsit !
G Fny Fs
pörgettyű : pörög a szimmetriatengelye körül (szabad tengely) és a tengely is „körbejár” → nutáció ha a pörgettyű nem a súlypontjában van alátámasztva : a súlyerőnek forgatónyomatéka van kísérlet : megpörgetett biciklikerék madzagon ω
G M
a tengely „körbejár” a vsz. síkban ↓ precesszió
munka, energia : W = F. s
F
W = F.s.cosα
α
pl. : mennyi munkát végez az ember, ha egy bőröndöt elvisz 100 m messzire ? v
α = 90
F G 100m
o
∆Ekin = W
W = 0 !?
akkor miért fárad el ? (utánanézni !)
mozgási energia haladó mozgás esetén : munkatétel :
s
1 Em = m ⋅ v 2 2
∆Ekin = W ha több erő hat, akkor az eredő erő munkája
forgó mozgásra :
Eforg
1 2 = Θ⋅ω 2
1 Em = m ⋅ v 2 2
pl. : gördülés = haladás + rögz. teng. körüli forgás : 1 1 2 Em = m ⋅ v tkp + Θ tkp ⋅ ω 2 2 2
teljesítmény, hatásfok :
∆W [W] P= ∆t
Whasznos η= Wbefektetett
⎛ dW ⎞ ⎟ ⎜= ⎝ dt ⎠
potenciális energia : konzervatív erőtérben
a végzett munka nem függ az úttól ilyen pl. a rúgóerő, a grav. erő, de a súrlódás NEM !
1 2 E r = k ⋅ ( ∆l ) rúgó : 2 grav. a Föld felszínén : Eh = m ⋅ g ⋅ h ⎛ 1 1⎞ grav. a Földtől messze : Egrav = γmM ⎜ − ⎟ ⎝R r⎠
összes energia = mechanikai energia = Emozg + Epot
energiamegmaradás törv. : csak zárt rendszerekben !
Emozg + Epot = Emozg + Epot kezdeti végső pl. : adott magasságból elejtett test mekkora sebességgel csapódik a földbe ? pl. : fonálinga : Eh
l=h
Em
kísérlet : üres és tömör karika lejtőn legurul üres hamarabb leér → miért ??? egyensúlyi helyzetek :
stabil
indifferens
labilis
metastabil hogy lehet eldönteni, h. milyen egyensúlyi helyzet ? : igen kicsit kimozdítjuk, és megnézzük, h. visszatér-e
egyszerű gépek : ≈ erőátviteli eszközök kisebb erővel (erőlködéssel) tudjuk ugyanazt a munkát elvégezni pl. : lejtő, emelő, ék, hengerkerék, csigák, stb … állócsiga, mozgócsiga, csigasor pl. : egy 100 kg tömegű nagy ládát 1 ember egyedül akar feltenni 1 m magasra F' << F ? Fny F G
1m
W = F.s = mgh
α
G
F' 1m
W = F'.s' = mgsinα . h/sinα = mgh
emelő :
M1 = M2
F2
F1 r1
F1.r1 = F2.r2
r2
F1 << F2 F'
hengerkerék :
(pl. kerekeskút) r
ék : pl. : balta : miért könnyebb nagy fatuskót „fejjel lefele” széthasítani ? csavar : = speciális lejtő
F
R
G
F.r = F'.R
F' << F
deformálható testek : szilárd testek rugalmas alakváltozásai
folyadékok és gázok sztatikája
áramlás (folyadékok, gázok)
merev test = ideális eset ≈ szilárd testek (kristályos /egykrist. v. polikrist., amorf) folyadék: nincs határozott alakja, de V = áll. (amorf szerk. hasonló a foly.hoz) gáz: sem alak, sem V ≠ áll.
szilárd testek rugalmas alakváltozásai rugalmas: erőhatás
alakváltozás; erőhatás megszűnik
alakvált. megszűnik
pl.: rúgó, csavarrúgó, drót megnyújtása, rúd le/behajlása, gumilabda összenyomása, …. ideális rugalmasságot közelítik a szilárd testek kis alakvált. esetén (rugalmasság határa alatt) 1676: HOOKE – törvény : nyúlásra és összenyomásra :
∆l 1 F = ⋅ l E A
∆l 1 F = ⋅ l E A
σ = E⋅ε
F σ= A rel. megnyúlás, feszültség ∆l ε= l
harántösszehúzódás is van:
Young-modulus; fémekre : E ≈ 105 N/mm2 1011 N/m2
∆d ∆l = −µ d l Poisson-szám, fémekre ≈ 0.2-0.3
∆V ∆l ≈ V l összenyomásnál σ < 0
σ = -p nyomás: p =
∆V = − κp V
F A
[σ] = [p] = Pa =
kompresszibilitás = összenyomhatóság
N m2
hajlítás, nyírás, csavarás: - egyik végén befogottt rúd lehajlása - két végén alátámasztott rúd behaljása neutrális szál !!! - nyírás
olló
1 l3 s= F 48E ab 3
F
12
A
1 F γ= ⋅ G A τ=
4 l3 s= F E ab 3
F
γ
F A
nyírási (csúsztatási; torzió) modulusz
ℓ
kísérlet : csavarás
γ
- csavarás ϕ=
2 1 1 ⋅ ⋅ ⋅M π G R4
ϕ
F
viselkedés a rugalmassági határon túl : O-A szakasz : Hooke-törv. σ B : rugalmasság határa C : képlékenység D : maximum E : szakadás (szakítószilárdság)
C B
D
E
szerkezeti acél ált. anyagok
A
képlékeny anyagok rideg anyagok
rágógumi Hooke-törv.
σ ε σr
ε maradó alakváltozás
folyadékok és gázok statikája és áramlása : folyadékok : állandó térf., nem állandó alak, a részecskék „gördülhetnek” egymáson = folyik belső surlódás : az egymáson elmozduló rétegek közötti surlódás nyugvó folyadékban nincsenek érintőleges (nyíró) feszültségek ! ideális folyadék: nincs belső surlódás inkompresszibilis = összenyomhatatlan nyugvó foly. szabad felszíne mindenütt merőleges a külső erők eredőjére
nyomás nyugvó folyadékban, hidrosztatikai nyomás :
p=
F A
a nyomás egyenletesen terjed és izotróp, vagyis Pascal törvénye : a súlytalannak képzelt nyugvó folyadék belsejében és határfelületén a nyomás mindenhol ugyanakkora, és független a tekintetbe vett felületelem irányításától (1659)
pl. : hidraulikus sajtó/sajtoló/prés; gépkocsi emelő, hidraulikus fék, stb…
ha a folyadék súlyát is figyelembe vesszük: hidrosztatikai nyomás:
p = ρgh ha p0 külső nyomás (pl. légnyomás) is van
p = p0 + ρgh
hidrosztatikai paradoxon : a fenéknyomás fgtl. az edény alakjától !!!
pl. : üvegcsövet lezárunk egy üveglappal és benyomjuk a víz alá fog leesni a ρgh nyomás felfelé is hat !!!
az üveglap nem
közlekedőedény :
egyensúlyban minden ágban egyenlő szinten van a folyadék
pl. : ezen alapszik az U-csöves folyadékmanométer (főleg gázok nyomásának mérésére) vízvezetékek, fűtésrendszerek, szökőkutak, artézi kutak
kísérlet :
a hidrosztatikai felhajtóerő : Arkhimédesz törv.: minden folyadékba (gázba) merülő testre felhajtóerő hat – a test látszólag súlyveszteséget szenved – melynek nagysága egyenlő a test által kiszorított folyadék (gáz) súlyával (i.e. 250):
Ff = ρ f ⋅ V ⋅ g
úszás lebegés lesüllyedés
a folyadék és a bemerülő test sűrűségeinek viszonyától függ
hajó, jégtábla, stb…
kísérlet :
Cartesius-féle búvár
térfogatmeghatározás, sűrűségmérés :
homogén anyag inhomogén anyag
m ρ= V dm ∆m ρ= ≈ dV ∆V
szilárd testek sűrűségének mérése: - hidrosztatikai mérleg : kétkarú mérleg egyik karján levő mérendő testet folyadékba merül, a súlyveszteséget mérjük - Jolly-mérleg : rúgós erőmérővel mérjük egy test súlyát levegőben, majd folyadékba merítve, a különbségből a sűrűség meghatározható folyadékok sűrűségének mérése: - hidrosztatikai mérleg: ………… - Mohr-westphal mérleg: a víz sűrűségéhez viszonyított relatív sűrűséget mérjük ld. a mechanika laborokat !!!
reális folyadékok: összenyomhatók, de a kompresszibilitás nagyon kicsi van súlya van beslő súrlódás
felületi feszültség, kapillaritás :
ld. oktatófilm
nyugvó gázok mechanikája : nincs szabad felszín, összenyomható, sűrűsége sokkal kisebb mint a foly.-é (pl. levegő 1.29 kg/m3) DE : a folyadékoknál megismert törv.-ek nagyrészt érvényesek - Pascal-törv. - van légnyomás (Torrichelli, 1643 : 1m hosszú üvegcső szinültig töltve Hg-al és fejjel lefele Hg-al teli edénybe tenni, kb 76 cm magas Hg-oszlop marad a csőben) (később Otto von Guericke, 1654 : „Magdeburgi féltekék” = 42 cm átmérőjű félgömbök + 4-4 ló nem bírták széthúzni) - felhajtóerő
kísérlet : Magdeburgi féltekék légnyomás mérése : barométer
gázok nyomása és térfogata közötti összefüggés : Boyle-Mariotte-törv. : (1662)
állandó hőmérsékleten állandó tömegű gázra :
barometrikus magasságformula : pl.
p = p0 ⋅ e
−
p ⋅ V = állandó
ρ 0 gh p0
tengerszinten a légnyomás 1 atm = 105Pa 5.5 km magasan 0.5 atm 11 km 0.25 atm
kémény huzat: kívül hideg levegő, belül meleg kisebb a sűrűsége a kéményben alul mint a kéményen kívül lent a levegő lent kívülről befelé áramlik hőlégballon gázzal töltött léggömb
vákuumszivattyúk
a levegő nyomásán alapuló eszközök: szívókút, nyomókút, tűzoltófecskendő, centrifugálszivattyú, lopó, pipetta, szivornya, injekciós fecskendő
folyadékok és gázok áramlása : együtt tárgyalható, mert kis áramlási sebességeknél (100-200 m/s alatt) és kis magasságkülönbségek (néhány 100 m) esetén a gázokat is összenyomhatatlannak lehet venni ideális folyadék (nincs belső súrl.)
áramlás
súrlódásos folyadékok
kontinuitási egyenlet :
A ⋅ v = állandó
vagy
örvénymentes örvényes
A1 ⋅ v1 = A 2 ⋅ v 2
(áramvonalak sűrűségével : ahol az áramvonalak sűrűbbek, ott v nagyobb) pl. : vízcsapból lefelé kifolyó vízsugár miért keskenyedik ?
a Bernoulli-egyenlet :
p+ sztatikai nyomás
(1738)
1 2 ρv + ρgh = állandó 2
vagy
torlónyomás/dinamikai nyomás
teljes nyomás
p1 +
1 1 2 2 ρv 1 + ρgh 1 = p 2 + ρv 2 + ρgh 2 2 2 hidrosztat.nyomás
a Bernoulli-egy. alkalmazásai: • nyomás-és sebességmérés áramlásoknál
Pitot-cső A
B
∆p
p sztatikai nyomást méri A-ban
áramlás seb. mérhető (pl. repülőgép)
Venturi-cső is hasonló
∆p
a teljes nyomást méri B-ben
Pitot-Prandtl cső : a torlónyomást méri
• foly. és gázok kiáramlása kis nyílásokon :
p0 v
v 1 = 2gh
h p0 v1
Torrichelli-féle kiömlési törv. (1646)
• további alkalmazások :
kísérlet :
festékszóró, folyadékpermetező
Bunsen-égő vízlégszivattyú
kísérlet :
aerodinamikai paradoxonok :
ping-pong labda a tölcsérben papírlapok közé fújni ping-pong labdák közé fújni
nem esik le egymás felé mozd. pattognak
cső végén korong, alatta tömör korong, csőbe fújni
a vihar „leszippantja” a háztetőt szélben jobb a kémények huzatja nagy széllel szemben nem kapunk levegőt
az alsó korong a felsőhöz nyomódik, visszapattan,…
belső súrlódás (viszkozitás) :
Newton-féle súrlódási törv. :
F = ηA
dv dz
viszkozitás
η függ T-től (pl hideg méz – meleg méz, vagy szurok, stb…) amorf, hidegen is folyik nagyon lassan (évek alatt átfolyik a tölcséren) falba rögzített vsz. üvegrúd is lehajlik évek alatt
réteges áramlások : vékony, mindenhol egyforma keresztmetszetű, vsz. csőben áramló foly. nyomása egyenletesen csökken (belső súrl. miatt)
Hagen-Poiseuille-törvény :
I≡
V π 1 p1 − p 2 4 = ⋅ ⋅ ⋅ r0 t 8 η l
pl.: öntözőberendezések golyó mozgása folyadékban : Stokes-törvénye : viszkozitás mérése :
F = −6πηrv
→ közegellenállás
Ostwald-féle viszkoziméterrel Höppler-féle viszkoziméterrel Stokes-törvénye alapján
közegellenállás : (áramlási ellenállás, hidrodinamikai ellenállás) kis sebességekre : nagy sebességeknél :
lamináris áramlás; Fk lineárisan függ v – től : Stokes-törv. örvényképződés; Fk a v2 – től függ :
1 Fk = cA ρv 2 2 alaktényező
turbulens áramlás :
a dinamikai felhajtóerő : repülőgépszárny, ……
áramlási sebesség növelésével a réteges áramlás átmegy turbulensbe Reynolds-szám
Magnus-effektus (1853) : közegben forogva haladó test „elkanyarodik”, pl, szabadrúgás megkerüli a sorfalat, tenisz, ping-pong labda megcsavarása
kísérlet : léggömböt megpörgetve elejtünk → nem függőlegesen esik le
vízierőgépek : vizkerekek, turbinák hatásfok
impulzustétel
KÉNYSZERREZGÉS, REZONANCIA, HULLÁMOK, HANGTAN
kényszerrezgés :
β = 0.1
y
minden valódi rezgő rdsz. csillapodó
t
gerjesztés : ha az energiaveszteséget pótoljuk ha a gerjesztő frekv. megegyezik a sajátfrekvenciával
rezonancia : amplitúdó nagyon megnőhet : hinta lengetése : kicsi lökések → nagyon nagy amplitúdó busz berezonál, ha a motor alapjárata nagyon alacsony Tacoma híd katasztrófája : gyenge oldalirányú széllökések éppen megfelelő ütemben
video
hullámok: z z z z z
mechanikai rugalmas közeg zavar-keltő tárgy (a közeg egy részecskéjét rezgőmozgásba hozza) hullám: a rezgésállapot
z z z z z
elektromágneses közeg nem szükséges hullámforrás (változó elektromágneses teret hoz létre) terjedése a térben
lökéshullám : egyszeri gerjesztés → a zavar végigfut a közegen harmonikus hullám : időben periodikus (szinuszos) gerjesztés hullám különböző kiterjedésű közegekben : vonalmenti → 1D felületi → 2D térbeli hullámok → 3D
hullámfajták : transzverzális, longitudinális, torziós (csavarási) hullám síkhullám, gömbhullám,
Microsoft PowerPoint bemutató
polarizáció : elliptikusan-, cirkulárisan-, síkban poláros hullám
kísérlet : kötél hullámterjedés :
x = c.t,
c = fázissebesség
Ψ = A.sin(ωt+φ0) Ψ = A ⋅ sin (ωt − kx + ϕ 0 ) ω=
periodicitások : x = állandó t = állandó
2π T
k=
a közeg gerjesztése
haladó hullám hullámfüggvénye
2π λ
időbeli periódikusság : T térbeli periódikusság : c.T = λ
hullámhossz
Doppler-effektus : pl. : vonattal (szirénázó mentőautóval) szemben haladva a vonatduda hangja magasabb, ha már távolodunk, akkor mélyebb ha a hullámforrás (F) és/vagy a megfigyelő (M) mozog : ha csak a M mozog : ν' = ν ⋅ ⎛⎜1 ± v m ⎞⎟ ⎝
ha csak a F mozog :
ν' =
ν v 1m f c
ha mindkettő mozog : (vf és vm az
hangrobbanás :
FM
c ⎠
v 1− m c ν' = ν ⋅ v 1− f c
M
irányában pozitív, ellentétes irányban negatív)
rugalmas hullámok kül. közegekben : szilárd testekben, longitudinális hullámokra :
c=
E ρ
transzverzális hullámokra (húrban) :
folyadékokban :
σ ρ
gitár !
csak longitudinális hullámok lehetnek !!! : E helyett a K-t lehet használni:
c=
gázokban :
c=
ha T = áll. :
c=
p ρ
K ρ
K=
∆p ∆V V
(kompressziómodulus)
(nem teljesen jó)
gázban is csak longitudinális hullám !!! (foly. és gázokban nincsenek nyíróerők)
folyadékok felszíni hullámai :
ha h << λ
c = g⋅h
( nincs rugalmas erő, a gravitáció és a kapillaritás okozza )
haladó és visszaverődő hullámok találkozása : pl. : 1D hullám visszaverődése a kötél végéről
visszaverődés rögzített végről : visszaverődés szabad végről :
ellentétes fázissal indul vissza azonos fázissal indul vissza
állóhullám :
haladó és visszaverődő hullám találkozása
csomópont
λ
duzzadóhely
Transzverzális álló hullám 1. Nyitott vég
ψ
állóhullámok :
2A
x
2A λ/2
λ/2
λ/4
többdimenziós hullámok :
hullámjelenségek :
pl. víz felületén … (2D), hang (3D, pl. a robbanás )
kísérlet : hullámkád
elhajlás, visszaverődés, törés, interferencia
visszavert
c1
beeső
α'
αh megtört
Snellius-Descartes-törv. : törésmutató
α=α
,
α
β
c2
visszaverődésre :
sin α c1 = = n 21 sin β c 2
teljes visszaverődés
délibáb „vizes úttest” szivárvány optikai kábel
energiaterjedés hullámokban : hangtan :
∆E =
1 1 ∆m ⋅ v 2 + D ⋅ y 2 2 2
rezgés → közvetítő közeg → fül (rugalmas hullám) hallható tartomány, 20 – 16000 Hz
infrahang, 20 Hz alatt
ultrahang 16kHz fölött
épületek ledöntése : rezonancia
hangforrások :
szirénák húros hangszerek (mint a megfeszített drót rezgései, állóhullámok) sípok (nyitott, vagy zárt végű)
hangmagasság : az alaprezg. frekv.-tól függ : nagyobb rezg.szám → magasabb hang (Galilei) két hang viszonylagos magassága = hangköz = f1/f2 2:1 arányú hangköz = oktáv 20-16000 Hz → 10 oktáv (beszéd ≈ 1 oktáv, zene ≈ 7 oktáv)
hangszín : alaphang + a felharmonikusok frekvenciája és erősségétől függ
hanglebegés :
x1 = A1.sinω1t x2 = A2
.sin(ω
2t+φ)
és ω1 ≠ ω2
ϕ⎞ ⎛ ω1 + ω 2 x = A( t ) ⋅ sin ⎜ ⋅t + ⎟ 2 2⎠ ⎝ az ampl. változik az időben !!! :
ez a lebegés
kísérlet : lebegés
lebegés frekv.-ja:
f = f1 – f2
a hang terjedése : a terj. seb. függ a közegtől, hőm.-től, nyomástól,… visszaverődés : visszhang, távolságmérés (pl. tengermélység, ultrahang denevér,…); szócső, sztetoszkóp,…; törés, elhajlás : a hang nagy táv.-ra is elhallatszik a földön : a kül. hőm.ű levegőrétegekről visszaverődik; pl. egy épületben mindenhol hallani a beszédet
húrok rezgései :
c ν= λ
ℓ
λ l = n⋅ 2 c
λ/2
c
c
pálcák rezgései :
hangvilla
levegőoszlopok rezgései = sípok :
l = n⋅
λ 2
l=
(2n − 1) ⋅ λ
4 nyelvsíp
ajaksíp
FÉNYTAN
(geometriai optika) :
HŐTAN :
Gázok – Kinetikus modell z r v x y v =v +v +v 2
2
x
2
y
2 z
1 1 1 1 E = mv = mv + mv + mv 2 2 2 2 1 1 1 kT kT kT 2 2 2 2
2
mo
k – Boltzmann-állandó
2
x
z
3 kT 2
2 y
f E = NE = N kT 2 F p= A r mv b
o
α v
r mv
,
mv cos α mv cos α ,
F = ma = m
∆ v ∆ mv = ∆t ∆t
Hőtan I. főtétele: p=áll. V=áll.
∆E = Q + W b
f +2 Nk∆ T 2 f Q = Nk∆ T 2 W = p∆V Q = p
v
Q = c ⋅ m ⋅ ∆T T1
T 〈T 1
Q =Q le
T2
2
fel
T
KÖZÖS
olvadás, fagyás
c m (T − T ) = c m (T − T ) Q = Lm To=áll. (p, )
forrás le
Q = Lm
párolgás
Q = Lm
1
1
o
f
p
1
K
2
2
2
K
o
f
p
Tf=áll. (p, )
∆T ≠ 0
Q
∆l ≠ 0 ∆A ≠ 0
Egyidejű változások
∆V ≠ 0
pV = Nk T pV pV = T T 1
1
Ált. gázt.
1
2
2
2
1
1
Állapotegy.
1
T = áll . pV = áll .
pV = p V 1
1
2
2
Boyle-Mariotte p
Q=0 pV = áll .
izoterma
ℵ
adiabata
ℵ= V
p=áll. (izobár) V = áll . T p
p
v
V=áll. (izochor) p
V
c c
p = áll . T
Gay-Lussac
V
l = l (1 + α ∆ T ) 1 α ≈ 10 C 0 C = 273 K A = A (1 + 2α ∆ T ) t
o
−5
o
o
t
o
V = V (1 + β ∆ T ) 1 1 β= gázok 273 C t
o
o
ELEKTROMOSSÁGTAN : e-hiány Q e-fölösleg F=k
dipólus Elektromos megosztás
k=
e ⋅ Ze r
1 4 πε 0 εr
2
Közeg:
Er dielektromos állandó vákuum = 1 levegő 1 víz : 81 élettani jelentőségű Na+
Cl-
Na + Cl +
Elektrolitos disszociáció
−
I=
Q t
l R = ρ [Ω ] A ρ = ρ (1 + α ∆ T ) t
o
α ≈ 10 e
e
−3
o
Hőhatás
1 C
+ UR Q + +
F=k
R + +
Felületén
E=k
+
Q U =k R R
2
Q r Q U =k r
q
+
Qq r
Q r
2
q
U =k ,
p
Q r
Ekvipotenciális felület Q U =k R Q C= U 1 C = R r 4πε ε E q
A
,
,
ε
R
gömb
o
A
d
r
AB
AO
AB
A
BO
B
r
BO
A
AO
C=εε
B
W W −W = =U −U q q W U = q W U = q
U
r
B
o
A d
+ +
+
Q=0 E=0
+
r + E
+
Elektromos mező
Erővonalak Térerősség vektor
+ + + +
r E Elektromos árnyékolás
+ E=0 + +
Faraday-kalitka
Q1
Q2
r r r E=E +E 1
r E
+
+ +
+
++ +
r E r E
+
2
2
1
+
++- + + ++ +
Csúcshatás VILLÁMHÁRÍTÓ
MÁGNESSÉG :
FIZIKAI FÉNYTAN :
ATOMFIZIKA :
