FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 Segédlet emelt szintű kísérletekhez

KÉSZÍTETTE: CSERI SÁNDOR ÁDÁM

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011

Tartalom:

1. Súlymérés ........................................................................................................................................ 3 2. Játékmotor teljesítményének és hatásfokának vizsgálata .......................................................... 5 3. A rugóra függesztett test rezgésidejének vizsgálata.................................................................... 7 4. Egyenletesen gyorsuló mozgás lejtőn – Galilei történelmi kísérlete .......................................... 8 5. Tapadókorongos játékpisztoly-lövedék sebességének mérése ballisztikus ingával................ 10 6. A nehézségi gyorsulás értékének meghatározása Whiting-féle deszkás ingával .................... 11 7. Palack oldalán kifolyó vízsugár vizsgálata ................................................................................ 13 8. A hang sebességének mérése állóhullámokkal .......................................................................... 16 9. Gay-Lussac első törvényének igazolása, a gáz hőtágulása ....................................................... 17 10. Szilárd anyag (alumínium) fajlagos hőkapacitásának (fajhőjének) meghatározása ........... 19 11. Kristályosodási hő mérése ......................................................................................................... 20 12. Ekvipotenciális vonalak kimérése elektromos térben............................................................. 21 13. Elektrolit elektromos ellenállásának vizsgálata ...................................................................... 23 14. Az áramforrás paramétereinek vizsgálata .............................................................................. 25 15. Félvezető (termisztor) ellenállásának hőmérsékletfüggése .................................................... 26 16. Hagyományos izzólámpa és energiatakarékos „kompakt” lámpa relatív fényteljesítményének összehasonlítása..................................................................................... 27 17. A víz törésmutatójának meghatározása ................................................................................... 29 18. A domború lencse fókusztávolságának meghatározása Bessel-módszerrel ......................... 31 19. A fényelhajlás jelensége optikai rácson, a fény hullámhosszának meghatározása .............. 33 20. Napelemcella vizsgálata ............................................................................................................. 34

2/34. oldal


1. SÚLYMÉRÉS SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • •

az 1 métert kicsit meghaladó hosszú farúd centiméteres beosztású skálával (a rúd súlya a mérendő test súlyával összemérhető) mérleg (ajánlott a digitális asztali mérleg, de lehet egyszerű rugós erőmérő is) akasztózsineggel ellátott, ismeretlen súlyú test (a test súlya kevéssel meghaladja a rendelkezésre álló mérleg vagy erőmérő méréshatárát) méteres mérőszalag támasztó ékek rugós erőmérő alkalmazása esetén Bunsen-állvány, zsinegek

ELMÉLETI ALAPOK Merev testek egyensúlya; erőtörvények

A MÉRÉSI FELADAT Helyezze az ismeretlen súlyú testet a rúd legalább négy különböző helyére, mérje meg ezek távolságát az alátámasztástól, és határozza meg, hogy mekkora erő hat a rúd mérleggel (erőmérővel) egyensúlyban tartott végén! Készítsen a mérésről az erőket feltüntető értelmező rajzot! A mért hosszúság- és erőadatokból határozza meg az ismeretlen test súlyát! A mérendő test súlya meghaladja az erőmérő, illetve a mérleg méréshatárát, ezért van szükség a farúdra is a méréshez. A mérés célja az, hogy az erőértékek és a hozzájuk tartozó távolságok ismeretében, megfelelő rajz elkészítése után meg tudjuk határozni az ismeretlen test tömegét. Ha mérleggel mérünk, akkor a fa lécet vízszintes helyzetben feltámasztjuk. A rúd egyik vége a digitális asztali mérlegre helyezett ékre, a másik egy azonos magasságban elhelyezett ékre Az összeállítás mérleggel támaszkodjon. A két alátámasztási pont távolsága körülbelül 1 méter. A léc oldalára méteres papír mérőszalagot célszerű előre felragasztani. A mérendő súlyú test a rákötött hurokkal akasztható a lécre. Ha rugós erőmérővel mérünk, akkor a centiméterskálával ellátott léc egyik végét ékkel feltámasztjuk, a mérendő súlyú test akasztó zsinegét a rúdra húzzuk, majd a rúd szabad végét – a feltámasztott végtől kb. 1 méter távolságban – rugós erőmére akasztjuk. Az erőmérő megemelésével a rudat a vízszintes helyzetig emeljük. Figyelni kell arra, hogy a Az összeállítás rugós erőmérő használatával rugó lehetőleg ne feszüljön. Mivel a test minden helyzetében teljesülni kell az egyensúly mindkét feltételének (tehát az erők és a forgatónyomatékok előjeles összegének is nullának kell lennie); ezért felírható az erők egyensúlya. Tehát: F + Ft = G + G x , ahol F az általunk leolvasott erő az erőmérőn (vagy a mérlegen leolvasott tömegértékből számított erő, aminek értéke ennek az F erőnek az értékével megegyezik Newton harmadik törvénye alapján); Ft a léc másik végén a lécre ható tartóerő; G a léc súlya, amely a léc közepére tehető (homogén súlyeloszlást feltételezve); Gx pedig az a súlyérték, amit meg kell határoznunk. Legyen a rúd teljes hossza l, a testnek a mérlegtől vagy az erőmérőtől mért távolsága pedig x. Az erőket Az erőket feltüntető rajz mutató ábra felrajzolása után, mivel a

3/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 forgatónyomatékok előjeles összege bármely pontra nulla, ezért felírható a forgatónyomatékok egyensúlya. Célszerű a l tartóerőre felírni a forgatónyomatékokat. Így: G x ⋅ (l − x) + G ⋅ − F ⋅ l = 0 . 2 Legalább 4 különböző x távolságra kell elhelyezni az ismeretlen tömegű testet. A kapott adatokat célszerű táblázatba foglalni, hogy lássuk, melyik x értékhez melyik F erő tartozik. A kapott 4 értékpárból válasszunk ki kettőt! Az egyik x távolság legyen x1, a hozzá tartozó F erő legyen F1, a másik x távolság legyen x2, a hozzá tartozó erő legyen F2! l l Felírható a következő két egyenlet: G x ⋅ (l − x1 ) + G ⋅ − F1 ⋅ l = 0 ; illetve G x ⋅ (l − x 2 ) + G ⋅ − F2 ⋅ l = 0 . Ebből a két 2 2 F2 − F1 egyenletből meghatározható a Gx értéke: G x = ⋅ l . Válasszunk még néhányszor tetszőlegesen további két x1 − x 2 (különböző) értékpárt, és ezek felhasználásával is számítsuk ki a Gx értékét! A kapott – körülbelül négy-öt – Gx átlaga adja azt a Gx súlyértéket, amit meg kellett határoznunk. Ebből az értékből – a G = m ⋅ g összefüggés felhasználásával – számítható a test tömege is. Ha ismerjük a test valódi tömegét, akkor kiszámítható a mérés abszolút és relatív hibája is. Az abszolút hiba a mért és a pontos érték különbsége; a relatív hiba az abszolút hibának és a pontos értéknek a hányadosa (amely százalékos alakban is megadható). A mérés természetesen nem lesz hibátlan eredményű. Sem a mérleg, sem a rugós erőmérő leolvasása nem kellően pontos, ez a hiba egyik fő oka. Erőmérő esetében a rugó súrlódása is rontja az erőérték pontosságát. További hiba az is, hogy a mérleg vagy az erőmérő skálázása nem teszi lehetővé a pontosabb leolvasást.

4/34. oldal


2. JÁTÉKMOTOR TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK VIZSGÁLATA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • • •

egyenáramú játékmotor (pl LEGO Technic-motor, alapáttétellel lassított modellmotor) tengelyén kb. 1 cm átmérőjű tárcsával, megfelelő rögzítéssel meghajtó telep, kapcsoló (ajánlott pólusváltó – forgásirányváltó kapcsoló) árammérő műszer feszültségmérő műszer stopper mérőszalag vagy méterrúd fonál 50 g egységekből álló akasztható tömegsorozat

ELMÉLETI ALAPOK Egyenáram, teljesítmény és hatásfok

A MÉRÉSI FELADAT Határozza meg a motor elektromos teljesítményfelvételét a fordulatszám függvényében! Határozza meg a motor mechanikai teljesítményét a fordulatszám függvényében! Határozza meg és ábrázolja grafikusan a motor hatásfokát a fordulatszám függvényében! Adja meg, mekkora terhelés esetén optimális a motor működtetése! Első lépésként össze kell állítani a rajz szerinti kapcsolást. A motort úgy kell rögzíteni, hogy a főtengelyén lévő tárcsa túllógjon az asztal szélén. Így a motor a tárcsára csévélődő zsineg asztalról lelógó végére akasztott tömeget emelni tudja. Első lépésként meg kell mérni a motor tengelyén lévő tárcsa átmérőjét (d). (Fontos, hogy a tárcsa azon részének az átmérőjét kell mérni, amelyre a motor a zsineget csévéli, mert a felcsévélt zsineg hossza alapján fogjuk számítani a fordulatszámot.) Ezután különböző nagyságú tömegeket kell akasztani a fonálra, és mérni kell, mekkora idő alatt emeli fel azokat a motor 50 cm A kapcsolás rajza és egy lehetséges kísérleti összeállítás magasra. (Ez a magasság lesz a h.) Az emelési távolságot az asztal mellé állított méterrúdon érdemes bejelölni. A mérést kb. 10 cm kezdeti emelkedési magasság után célszerű kezdeni, így a sebesség egyenletesnek tekinthető. Ez azt jelenti, hogy a talajtól 10 cm-re kell az időmérést kezdeni, és 60 cm-re kell befejezni. Minden tömeg (terhelés) esetében kétszer kell elvégezni a kísérletet: a második emelésnél le kell olvasni a motor feszültségét és áramerősségét. A mérési pontosság növelése érdekében elvileg az időmérést háromszor is el kéne végezni, és a kapott idők átlagával számolni, de a felkészülési idő rövidsége miatt erre nem lesz lehetőség. Összesen 6 különböző tömegérték esetében ajánlott elvégezni a mérést, de lehet, hogy a rendelkezésre álló idő csak kevesebb mérésre lesz elegendő. Az adatokat táblázatba kell foglalni. Így minden különböző tömeg (m) esetében jelölni kell a motor feszültségét (U), áramerősségét (I); az emelési időt (t); az elektromos teljesítményt ( Pel = U ⋅ I ); a mechanikai teljesítményt (ami nem m⋅ g ⋅h más, mint az emelési munka és az idő hányadosa: Pmech = ); a hatásfokot (ami a mechanikai teljesítmény és az t P h elektromos teljesítmény hányadosa: η = mech ); az emelési sebességet ( v = ); illetve a fordulatszámot. Ez utóbbi a Pel t következő megfontolás alapján számítható. Mivel a tömeget h magasságba emeli a motor, ezért a mért idő alatt h

5/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 hosszúságú fonál csévélődik a tárcsa kerületére (aminek átmérőjét már lemértük). Tehát ahányszor megvan a tárcsa h kerülete a h fonálhosszban, annyit fordul a mért idő alatt összesen a motor főtengelye: n = . Mivel a h magasság d ⋅π és a tárcsa átmérője is állandó, ez az érték is állandó lesz. A fordulatszám pedig az egységnyi idő alatt megtett fordulat, n h 1 tehát az – állandó – n értéknek és a mért időnek (t) a hányadosa: f = = (mértékegysége: [ f ] = ). A t d ⋅π ⋅t s táblázatban célszerű a tömeg szerint növekvő sorrendben rögzíteni az adatokat, mert a fordulatszám annál kisebb lesz, minél nagyobb a tömeg. Ha mindent kiszámoltunk, akkor jöhet az eredmények ábrázolása. A grafikonok alakja az alkalmazott motor fajtájától is függ, ezért nem biztos, hogy hasonlítani fog az itt leírtakra. Ábrázolni kell a motor elektromos teljesítményfelvételét (Pel) a fordulatszám (f) függvényében, majd a mechanikai teljesítményt (Pmech) is a fordulatszám függvényében, végül pedig a motor hatásfokát (η) is a fordulatszám függvényében. Az elektromos teljesítmény – fordulatszám grafikon fokozatosan (de nem lineárisan) csökkenő lesz; a mechanikai teljesítmény – fordulatszám grafikon kezdetben (egy pontig) növekvő, aztán csökkenő; a hatásfok – fordulatszám grafikon pedig kezdetben növekszik, egy pont után azonban csökken. Végül pedig meg kell határozni azt a tömegértéket, amelynél a mechanikai teljesítmény a legnagyobb lesz (ez a grafikonról is leolvasható, de a számított adatokból is látszani fog), illetve azt a terhelést is, amelynél optimális a motor működése. Ez az a tömeg lesz, amelynél a legnagyobb a hatásfok. A mérési eredmények ezúttal sem lesznek hibátlanok. Pontatlan az időmérés (ami már a reakcióidőnkből is következik), és valószínűleg nem lesz időnk arra, hogy három időmérés átlagával számoljunk, ami tovább rontja a pontosságot. A motor energiáját biztosító telep működés közben merül, ez is befolyásolhatja a kapott eredményeket. A feszültség és az áramerősség értékének mérése sem egyszerű, mert a mérés ideje alatt nem állnak be pontos értékre. Ezenkívül a test a haladó mozgáson kívül forgómozgást is végez, továbbá nem lehet pontosan meghatározni, hogy hol van a test tömegközéppontja. Ezek a tényezők mind rontják a mérés pontosságát. m (kg)

U (V)

I (A)

t (s)

Pel (W)

Pmech (W)

η

A mért és a számított értékeket tartalmazó táblázat

6/34. oldal

v(

m ) s

f(

1 ) s


3. A RUGÓRA FÜGGESZTETT TEST REZGÉSIDEJÉNEK VIZSGÁLATA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • •

Bunsen-állvány, -dió a dióba befogható rúd a rugó rögzítéséhez rugó ismert tömegű egységekből álló tömegsorozat ismeretlen tömegű test akasztóval (tömege kisebb legyen, mint a teljes tömegsorozaté) stopper

ELMÉLETI ALAPOK Harmonikus rezgőmozgás, rezgésidőképlet

A MÉRÉSI FELADAT A mérési eredményeket foglalja táblázatba, majd grafikus ábrázolással igazolja a T ~ m arányosságot! Akassza az ismeretlen testet a rugóra, és mérje meg a rezgésidőt! Az így mért rezgésidő és az előzőleg ábrázolt grafikon alapján határozza meg az ismeretlen test tömegét! Egy stabilan rögzített állványra rugót kell akasztani. A rezgésidőképlet – amely szerint egy adott rugó esetén a rezgésidő a rezgő tömeg négyzetgyökével arányos –igazolására különböző nagyságú tömegeket kell akasztani a rugóra, majd – a tömeg megemelésével – rezgésbe kell hozni a rendszert, és mindegyik tömeg esetén mérni kell a rezgésidőt. A megadott tömegeket lehet kombinálni is, így még több tömegértéket kapunk. Minden tömegérték esetében 10 rezgés idejét kell mérni, majd ezt meg kell ismételni még kétszer, és a három idő átlagát osztani kell 10-zel. Így kapjuk meg az adott tömeghez tartozó rezgésidőt (T). Legalább 4-5 ismert tömeg esetében el kell ezt végezni, majd az ismeretlen tömeg esetében is. Az adatok felhasználásával ábrázolni kell az egyes tömegekhez tartalmazó periódusidőt a tömeg négyzetgyökének függvényében (vízszintes tengely: m ; függőleges tengely: T). A kapott pontokra illeszteni kell a grafikont, aminek egy origóból kiinduló félegyenes képére kell hasonlítania. Mivel a periódusidő képlete szerint T = 2π ⋅

m

, ezért a rugóállandó:

D

m . Célszerű az összes tömeg – rezgésidő értékpárból kiszámítani a T2 rugóállandót, majd a kapott értékek átlagát tekinteni. Ez lesz a D rugóállandó, aminek T2 ⋅D segítségével már meghatározható az ismeretlen test tömege: m = . 4π 2 A mérés hibái közé sorolható a pontatlan időmérés (ami már a reakcióidőnkből is adódik), a tömeg feltüntetett értékének pontatlansága, és az ezekből következő pontatlan rugóállandó-meghatározás is. A rezgő test továbbá lengéseket is végez a harmonikus rezgőmozgás mellett. D = 4π 2 ⋅

A kísérleti összeállítás

7/34. oldal


4. EGYENLETESEN GYORSULÓ MOZGÁS LEJTŐN – GALILEI TÖRTÉNELMI KÍSÉRLETE SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • •

kb. 2 m hosszú, változtatható magasságban feltámasztható egyenes lejtő csapágygolyó mérőszalag műanyag szigetelőszalag stopper szögmérő

ELMÉLETI ALAPOK Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

A MÉRÉSI FELADAT Végezze el a méréseket, és adatait foglalja táblázatba! Készítse el a mozgás út – idő grafikonját! Galilei gondolatmenetét követve számítsa ki mért adatainak felhasználásával a bejelölt útszakaszokhoz tartozó átlagsebességek értékeit! Ábrázolja sebesség – idő grafikonon az átlagsebességeket, és igazolja ezzel, hogy a golyó egyenletesen gyorsul! Határozza meg a golyó lejtő menti gyorsulását legalább két különböző lejtőmeredekség esetén! A golyó gurítására szolgáló sín egyik végét alátámasztva lejtőt kell készíteni. A lejtő ne legyen meredek, elég, ha a teljes emelkedése néhány cm. A lejtő felső végétől 1-2 cm távolságban a lejtő oldalára ragasztott szigetelőszalaggal meg kell jelölni az indítási pontot, majd attól mérve 10, 40, 90 és 160 centiméteres távolságokban kell ugyanígy jelölést tenni a lejtő oldalára. A lejtőre helyezett golyót a megjelölt felső pontban elengedve mérni kell a bejelölt pontokig megtett – egyre nagyobb – utak megtételéhez szükséges időtartamokat. Minden egyes pont A Galilei-lejtő esetében háromszor meg kell mérni, hogy a golyó a legfelső ponttól mennyi idő alatt ért el az adott pontig. A három időérték átlagát kell tekinteni, ez lesz az adott út megtételéhez szükséges idő. Az út és a megtételéhez szükséges átlagos idő ismeretében készíthető el az út – idő grafikon, aminek egy parabolára kell emlékeztetnie (az út – időnégyzet grafikon egy origóból kiinduló félegyenes lenne). Ezután minden úthoz – a három mért idő átlaga mellé – érdemes kiszámítani az idő négyzetét, majd a gyorsulást is 2⋅s (ami az a = képlettel számítható, és elvileg mindenhol kb. ugyanannyinak kell lennie). Ezek után pedig a golyó 2 t átlag adott út alatt elért pillanatnyi sebességét is meg kell határozni ( v = a ⋅ t átlag ). Ezeket a sebességeket kell ábrázolni az idő függvényében, hogy megkapjuk a pillanatnyi sebesség – idő grafikont. Ezután pedig az átlagsebességet is ki kell s számítani minden úthoz ( v átlag = ). Ezeket a sebességeket az idő függvényében ábrázolva kapjuk az átlagsebesség t átlag – idő grafikont. A mért és számított adatokat tartalmazó táblázatunkban tehát az első oszlopban a megtett út, a második, harmadik és negyedik oszlopban a mért időértékek, az ötödik oszlopban ezek átlaga, a hatodik oszlopban ennek a négyzete, a hetedik oszlopban a gyorsulás, a nyolcadik oszlopban a pillanatnyi sebesség, a kilencedik oszlopban pedig az átlagsebesség szerepel. A táblázatnak négy adatsorból kell állnia. Ha ez megvan, akkor egy másik lejtőmeredekség esetén is végig kell mérni az utak megtételéhez szükséges időket, majd számítani kell minden út esetében a mért idők átlagát, ennek az időnek a négyzetét és a gyorsulást. Így két különböző lejtőmeredekség esetén is megkapjuk a golyó lejtő menti gyorsulását. A táblázatunk ekkor már nyolc adatsort tartalmaz. Az utolsó négy adatsor esetében is ki lehet számítani a pillanatnyi sebességeket és az átlagsebességeket, de nem kötelező.

8/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 Amennyiben az azonos lejtőmeredekséghez tartozó adatsorok esetében a gyorsulás értéke különbözne, akkor tekintsük lejtő menti gyorsulásnak a négy gyorsulásérték átlagát. A mérés persze nem lesz teljesen pontos, hiszen a lejtő nem tökéletesen egyenes pályát jelent, valamint az idő mérésekor már a reakcióidőből is adódhat mérési pontatlanság. Ezek a tényezők azonban szerencsére nem befolyásolják számottevően a kapott eredményeinket. s (m)

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

tátlag (s)

tátlag2 (s2)

a(

m ) s2

v(

0,1 0,4 0,9 1,6 0,1 0,4 0,9 1,6 A mért és a számított értékeket tartalmazó táblázat

9/34. oldal

m ) s

vátlag (

m ) s


5. TAPADÓKORONGOS JÁTÉKPISZTOLY-LÖVEDÉK SEBESSÉGÉNEK MÉRÉSE BALLISZTIKUS INGÁVAL SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • •

tapadókorongos műanyag játékpisztoly (a lövedék tömege adott) ismert tömegű, fényes felületű, vastag bútorlapból készült inga, hosszú zsineggel bifilárisan állványra felfüggesztve hurkapálca ráragasztott vékony szigetelőszalag-csíkkal az elmozdulásának méréséhez megfelelő magasságú támasz (fahasáb), amin a hurkapálca akadálytalanul elcsúszhat, és amelyre milliméteres beosztású papír mérőszalagot ragaszthatunk stopper

ELMÉLETI ALAPOK Matematikai inga; lendületmegmaradás

A MÉRÉSI FELADAT Mérje le, mennyire tolta hátra a kilendülő ingatest a hurkapálcát a támaszon! A mérést ismételje meg háromszor, az átlaggal számoljon a továbbiakban! Stopperrel mérje meg az inga 10 lengésének idejét (a rátapadt lövedékkel együtt) és határozza meg a lengésidőt! A lengésidő és a maximális kilendülés mért értékeinek felhasználásával – a tapadókorongos lövedék és az ingatest tömegeinek ismeretében – határozza meg a harmonikus lengés maximális sebességét! A rugalmatlan ütközésre érvényes impulzusmegmaradási törvényt felhasználva számítsa ki a tapadókorongos lövedék sebességét az ütközés előtt! A bifilárisan felfüggesztett inga mögé néhány centiméteres távolságban kell elhelyezni a támaszt, és erre kell fektetni a hurkapálcát úgy, hogy az hátulról éppen érintse az ingatest középpontját. A mérőszalag úgy legyen a támaszra erősítve, hogy le lehessen olvasni a hurkapálca elmozdulását. A hurkapálcára ott erősítsük rá a szigetelőszalag darabját, ahol a mérőszalag éppen 0 cm-en áll, és a hurkapálca éppen hozzáér az ingatest középpontjához. Így az ingatest elmozdulásának következtében hátrasikló hurkapálca elmozdulása egyértelműen leolvasható, hiszen azt az értéket kell leolvasni, ahol a szigetelőszalag darabja éppen áll. (Persze biztosítani kell – például a fahasábra erősített sínnel –, hogy a hurkapálca csak egyenes vonalon mozoghasson.) A pisztollyal elölről, az inga lapjára merőlegesen kell lőni, a hasáb közepét (tömegközéppontját) kell megcélozni. A célzáskor a pisztolyt távolabb kell tartani az ingától, mint a A kísérleti összeállítás tapadókorongos lövedék szára. Jó célzás esetén a tapadókorong megtapad az ingán, és az inga hátralendül anélkül, hogy közben billegne. Le kell olvasni a hurkapálca hátratolódását, és mérni kell az inga lengésidejét a rátapadt lövedékkel (10 lengés idejét kell lemérni). Ezt az egész folyamatot meg kell ismételni még kétszer. A három hurkapálca-elmozdulás és a három időérték átlagát kell tekinteni. Utóbbit 10-zel osztani kell, hogy megkapjuk az inga lengésidejét. A hurkapálca maximális kitérése az amplitúdóval egyenlő, tehát az előbb számított elmozdulási átlagérték lesz az 2π , ahol az A az amplitúdó, a T a amplitúdó. A maximális sebesség a következőképp számítható: v max = A ⋅ ω = A ⋅ T lengésidő. Mivel rugalmatlan a bekövetkező ütközés, ezért felírható, hogy m ⋅ v = (m + M ) ⋅ v max , ahol m a lövedék tömege, M az ingatest tömege, v a lövedék sebessége, vmax pedig az ingatest és a rátapadt lövedék közös maximális (m + M ) ⋅ v max sebessége. Mivel csak a lövedék sebessége az ismeretlen, ezért ez már meghatározható: v = . m A mérési eredmény természetesen ezúttal sem lesz teljesen pontos. A ballisztikus inga lengésideje nem határozható meg pontosan, mert nehezen érzékelhető a lengés szélső helyzete, és a reakcióidő is rontja a mérés pontosságát. A hurkapálca súrlódása, pályájának nem tökéletesen egyenes volta szintén befolyásolja a maximális kitérés értékét.

10/34. oldal


6. A NEHÉZSÉGI GYORSULÁS ÉRTÉKÉNEK MEGHATÁROZÁSA WHITINGFÉLE DESZKÁS INGÁVAL SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • • • •

összeállított deszkás inga állványon akasztóval ellátott acélgolyó zsineg indigó papírlap ragasztószalag stopperóra mérőszalag gyufa

ELMÉLETI ALAPOK Gravitációs mező, nehézségi gyorsulás, egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

A MÉRÉSI FELADAT Mérje meg az inga lengésidejét! 3-4 mérés átlagából határozza meg, mekkora utat tesz meg a golyó szabadon esve ütközéséig! A mért adatokból számítsa ki a g értékét! A számítással kapott eredményt hasonlítsa össze a g elméleti értékével, adja meg az esetleges eltérés okát, és a mérés relatív hibáját! A Whiting-féle deszkás inga egy 60-70 cm hosszú, 5-6 cm széles deszka, amelynek felső vége tengelyezett. Az állványhoz rögzített tengelyen a lap könnyen elfordulhat. Nyugalmi helyzetben a deszka függőleges helyzetű, ha kitérítjük és magára hagyjuk, lengéseket végez. A mérés lényege, hogy az egyensúlyi helyzetéből kitérített inga a rögzítő kötél elégetése (vagy elengedése) után pontosan akkor lendül vissza az egyensúlyi helyzetbe, amikor a felfüggesztő tengely magasságából a rögzítő kötéllel rögzített, a kötél elégetése (vagy elengedése) után szabadesésbe kezdő vasgolyó egy adott távolságra leérkezik a tengely magasságából. A deszkalap oldalról nekiütközik a függőlegesen eső golyónak. Az ütközés pontos helyét meghatározhatjuk, ha a deszkalapra előzetesen egy papírlapot és arra egy – festékes felével a lap felé fordított – indigót rögzítettünk. Az ütközés helyén az indigó nyomot hagy a papíron, így a szabadon eső golyó által megtett távolság lemérhető. A mért út megtételéhez szükséges idő az inga lengésidejének negyede. Nincs más dolgunk tehát, mint hogy a rögzítő kötéllel rögzítsük az ingát a szélső helyzetében. és ugyanezzel a kötéllel a golyót is a felfüggesztő tengely magasságában. Ha a kötelet elégetjük vagy elengedjük, a golyó g gyorsulással kezd zuhanni. Amikor nyomot hagy a deszkára erősített papírlapon, akkor az inga tetejétől megtett távolsága (az út – s) megegyezik azzal a távolsággal, ami az inga teteje (a deszka vége) és a papíron lévő pont között mérhető. Az idő pedig, ami alatt a golyó ezt az utat megtette, megegyezik az inga lengésidejének negyedével. A Whiting-féle deszkás inga A távolság lemérése mellett tehát mérnünk kell az inga lengésidejét: tíz lengés idejét mérjük háromszor, majd ezeknek az időknek az átlagát osztjuk tízzel; ez lesz a lengésidő (T). A golyó mozgására felírható, 2

2⋅s 32 ⋅ s T  ⋅   . Ebből az s-t már lemértük, a T-t meghatároztuk, így a g kifejezhető: g = = 2 . Ebbe az 2 4 T   T    4 összefüggésbe behelyettesítve megkapjuk a g mért értékét. hogy: s =

g 2

11/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 A kapott eredmény természetesen nem fog megegyezni a g elméleti értékével. Ennek oka például, hogy az inga rögzítése nem stabil, így az inga billeg. A becsapódás helye nem pontszerű, így a távolságmérés sem teljesen pontos (ráadásul az inga teteje sem esik pontosan egybe a deszka végével). A periódusidő mérése sem teljesen pontos: egyrészt nehezen érzékelhető a szélső helyzet, másrészt a reakcióidő is rontja a pontosságot. Így minden valószínűség szerint a g elméleti értékétől eltérő gyorsulást kapunk. A relatív hiba a mért és az elméleti érték különbsége osztva az elméleti értékkel.

12/34. oldal


7. PALACK OLDALÁN KIFOLYÓ VÍZSUGÁR VIZSGÁLATA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • • • •

kb. 10-15 cm magas dobogón álló, 2-2,5 literes műanyag üdítős-palack, oldalán félmagasságban kb. 5 mmes lyuk lapos fotótál (vagy magasabb peremű tálca, tepsi) fehér szigetelőszalag olló alkoholos filctoll vonalzó digitális fényképezőgép állványon víz tölcsér

ELMÉLETI ALAPOK Nem egyenes vonalú mozgások; energiamegmaradás, nehézségi gyorsulás

A MÉRÉSI FELADAT Készítsen digitális fényképet a kifolyó vízsugárról akkor, amikor a vízszint a palackban éppen eléri a felső jelölést! A felvételt mutassa be a vizsgabizottságnak! A kinyomtatott fotón végzett szerkesztéssel igazolja, hogy a vízsugár alakja parabola! A fotón mért távolságok és a kísérleti összeállítás reális adatainak ismeretében határozza meg a lyukon kiömlő víz sebességének nagyságát! Rajzolja be a vízsugár pillanatnyi sebességének irányát a palackon bejelölt alsó negyed magasságában, s a sebességvektor vízszintes és függőleges komponensének aránya alapján igazolja, hogy a vízsugár sebességének vízszintes összetevője megegyezik azzal a sebességgel, amit egy szabadon eső test szerezne, ha épp olyan magasságból esne kezdősebesség nélkül, mint amekkora a palackban lévő vízfelszín és a palack oldalán lévő nyílás magasságkülönbsége! Az állítás igazolása során használja ki, hogy a szomszédos jelölések közötti távolság azonos. A palackot a dobogóra kell helyezni, mellé a tálat úgy, hogy a palack oldalán lévő lyuk a tál felé nézzen. A szigetelőszalagból vágott csíkokat a palack oldalára ragasztva meg kell jelölni a palack magasságának negyedét, felét (itt a lyuk) és háromnegyedét. Le kell mérni és fel kell jegyezni a szintjelek távolságát (ez lesz a h távolság). Ezután le kell ragasztani szigetelőszalaggal a lyukat, majd fel kell tölteni a palackot vízzel (de nem szabad lezárni). Az állványon lévő digitális fényképezőgépet úgy kell beállítani, hogy oldalról merőleges irányból lássa a palackot és a kifolyó vízsugarat (hasonlóan az összeállítási rajzhoz). Törekedni kell arra, hogy a palack és az oldalnyíláson kifolyó vízsugár optimálisan kitöltse a képmezőt. Óvatosan le kell venni a lyukat záró szigetelőszalagot. Ha ez megtörtént, akkor a palack oldalán vékony, ívelt sugárban folyik ki a víz. A vízsugár annál távolabb ér a tálba, minél magasabb a kifolyónyílás feletti vízréteg magassága. Ez a víz kifolyásával lassan csökken, így a kiömlő víz sebessége is változik. Amikor a vízszint a palackban eléri a felső jelölést, fényképet kell készíteni, és be kell mutatni a vizsgabizottságnak. Itt véget ér a kísérlet gyakorlati része; ezután ugyanis a vizsgabizottság ad egy kinyomtatott fényképet a palackról, ami alapján el kell végezni a további feladatokat. Első lépésként szerkesztéssel kell igazolni, hogy a vízsugár alakja parabola. Ehhez – az ábrán látható módon – a kiömlés helyétől x vízszintes távolságra jelölni kell az y függőleges távolságot (amit ugyancsak a kiömlés helyétől kell mérni). Ezután a kiömlés helyétől 2x vízszintes távolságra kell vizsgálni a függőleges távolságot a kiömlés helyétől – ennek értéke kb. 4y lesz. Ebből egyértelműen látszik, hogy a vízsugár alakja parabola, hiszen a parabola esetében teljesül az, hogy ha x távolsághoz y érték tartozik, akkor 2x távolsághoz 4y. Ezután meg kell határozni a lyukon kiömlő víz sebességét. Először a kísérleti összeállítás reális adatainak segítségével kell ezt megtenni. Mivel az áramló folyadékokra is igaz az energiamegmaradás törvénye (ezt Bernoulli 1 2 bizonyította), ezért ha a kiömlés helye felett a vízoszlop magassága h, akkor felírható, hogy m ⋅ g ⋅ h = m ⋅ v ki . Ebből 2 pedig kapjuk, hogy v ki = 2 ⋅ g ⋅ h . Ha a h értékét (ami a két jelölés közötti távolságot jelenti) behelyettesítjük ebbe az összefüggésbe, megkapjuk a kiömlési sebesség értékét. A fotón mért távolságok adataival is ki kell számolni a kiömlési sebességet. A kiömlés után a sebesség vízszintes irányú komponense nem változik. Ez lesz a kiömlési sebesség, hiszen a kiömlés pillanatában a víznek még csak vízszintes irányú sebessége van, a függőleges irányú sebességkomponens a nehézségi gyorsulás miatt jelenik meg. A szabadesés miatt tehát folyamatosan nő a függőleges irányú sebességkomponens. A középső és az alsó jelölés közötti

13/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 távolság értéke h, amíg tehát a víz e két jelölés között mozog, addig h távolságot tesz meg függőlegesen a g gyorsulás miatt. Így felírható, hogy h =

g 2 ⋅ t , ebből t = 2

2⋅h . Ennyi idő alatt a víz vízszintes irányban (a vízszintes irányú, g

nem változó kiömlési sebesség hatására) ∆x úton mozdul el. A ∆x távolság a fotón a ∆x' -nek felel meg, a h pedig a ∆y ' -nek. Mivel a fotón minden távolság ugyanolyan arányban kicsinyített a valóságoshoz képest, ezért felírható, hogy ∆x h h = , amiből ∆x = ∆x'⋅ . (A ∆x' és a ∆y ' távolságokat a fotón vonalzóval kell lemérni.) Ezután a kiömlési ∆x' ∆y ' ∆y ' sebesség már meghatározható: h ∆x'⋅ ∆x ∆x ∆y ' v ki = = = . Az így t 2⋅h 2⋅h

g g meghatározott sebesség valószínűleg nem fog pontosan egyezni a kísérleti összeállítás reális adatainak felhasználásával kiszámolt kiömlési sebességgel, ez pedig azzal magyarázható, hogy a fotó alapján nem pontos a leolvasás, ráadásul az sem biztos, hogy a fotó pont merőleges irányból ábrázolja a palackot. További hibát okozhat az is, ha a palackon a jelölések egymástól való távolságát nem pontosan mérjük le. Ezután az a feladatunk, hogy berajzoljuk a vízsugár pillanatnyi sebességének irányát a palackon lévő alsó jelzés magasságában (az ábrán látható módon), s a sebességvektor vízszintes és függőleges komponensének aránya alapján igazoljuk, hogy a vízsugár sebességének vízszintes összetevője megegyezik azzal a sebességgel, amit egy szabadon eső test szerezne, ha épp olyan magasságból esne kezdősebesség nélkül, mint amekkora a palackban lévő vízfelszín és a palack oldalán lévő nyílás magasságkülönbsége. Ez a magasságkülönbség a h, így a kezdősebesség nélkül eső test energiája: 1 m ⋅ g ⋅ h = m ⋅ v 2 , innen az általa 2

A kísérleti összeállítás fotója a szükséges szerkesztésekkel

szerzett sebesség: v = 2 ⋅ g ⋅ h . Azt kell tehát belátnunk, hogy a vx sebességkomponens megegyezik ezzel a sebességgel. Vizsgáljuk a lyuknál és az alsó jelölésnél a ∆V térfogatú, m tömegű (a lyukon kiömlő) víz energiáját! Felírható, 1 1 2 2 hogy m ⋅ v3 = m ⋅ g ⋅ h + m ⋅ v ki , mert a kiömlési sebesség vki, a lyuk és az alsó jelölés távolsága pedig h, az alsó 2 2 jelölés magasságában az eredő sebességvektor a v3. Már korábban megállapítottuk, hogy v ki = 2 ⋅ g ⋅ h , ezért

1 1 2 m ⋅ v3 = m ⋅ g ⋅ h + m ⋅ 2 2

(

2⋅g ⋅h

)

2

= 2 ⋅ m ⋅ g ⋅ h , ebből pedig: v3 = 4 ⋅ g ⋅ h . (Ez egyébként úgy is felírható, hogy

v3 = 2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ v ki .) A v3 vektor két komponense a vx és a vy. Utóbbi abból származik, hogy a ∆V térfogatú 1 2 m ⋅ v y , mert az alsó 2 jelöléshez képest h magasságban meglévő helyzeti energia csak a függőleges irányú sebességkomponens

és m tömegű folyadék a lyuk és az alsó jelölés között, h úton szabadon esik. Ezért m ⋅ g ⋅ h =

megváltoztatására fordítódik, a vízszintes irányú sebességkomponensre nincs hatással. Innen v y = 2 ⋅ g ⋅ h . Mivel

14/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 v3 = v x + v y , ezért ebből adódik, hogy v x = v3 − v y = 2

2

2

2

(

4⋅ g ⋅h

) −( 2

2⋅ g ⋅h

)

2

= 2 ⋅ g ⋅ h . (Ez egyébként

egyszerűbben is belátható: mivel a kiömlési sebesség – aminek értékét már korábban megállapítottuk: v ki = 2 ⋅ g ⋅ h – vízszintes irányú és nem változik a mozgás során, ezért a vx komponens értéke megegyezik vele.) Ezzel tehát igazoltuk, hogy a vízszintes sebességkomponens megegyezik a kezdősebesség nélkül h magasságból eső test által szerzett sebességgel.

15/34. oldal


8. A HANG SEBESSÉGÉNEK MÉRÉSE ÁLLÓHULLÁMOKKAL SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • • •

nagyméretű, egyik végén zárt üveg- vagy műanyaghenger mindkét végén nyitott, a hengeres edénybe illeszthető műanyag cső, oldalán centiméteres beosztású skála (a skála alkoholos filctollal felrajzolható a csőre) ismert rezgésszámú hangvilla nagyméretű tálca víz tartóedényben mérőszalag Bunsen-állvány, -dió lombikfogó

ELMÉLETI ALAPOK Mechanikai hullámmozgás, hangtan

A MÉRÉSI FELADAT Határozza meg a hang hullámhosszát két egymás utáni rezonanciahelyzetben, majd a hangvilla rezgésszámának ismeretében a hang terjedési sebességét a levegőben! A hengert állítsuk a tálcára, és töltsünk bele vizet! Az oldalán skálával ellátott csövet a vízbe kell meríteni. A csőben lévő levegőoszlopot alulról a víz zárja be, így a légoszlop hossza (a cső teteje és a vízszint közötti távolság) a cső emelésével és süllyesztésével változtatható. A cső szabad vége fölé rezgésbe hozott hangvillát kell tartani, majd a maximálisan vízbe merített csövet egyre magasabbra emelve figyelni kell a hallható hang megjelenését vagy felerősödését. A maximális hangerősséghez tartozó levegőoszlop-magasságot (ami tehát a cső peremének és a henger vízszintjének különbsége) le kell mérni. Ezután folytassuk a cső emelését egészen a második rezonanciahelyzetig, és mérjük le ismét a belső csőben lévő levegőoszlop hosszát! (A levegőoszlop hosszának mérését megkönnyíthetjük, ha a csövet nem kézben tartjuk, hanem Bunsen-állványhoz rögzített lombikfogóval. A lombikfogót csak annyira szorítsuk meg, hogy az megtartsa a függőleges helyzetű csövet, de ne akadályozza meg a magasság változtatását. Ha a mérés közben a hangvilla rezgése már nagyon elhalkulna, ismételt megkoccintással újból rezgésbe hozható.) A villa hangjának erősödése jelzi, hogy a csőben lévő légoszlop rezonál a hangvillára, azaz a csőben hanghullám (állóhullám) alakul ki. A mérést érdemes több (akár három) ismert frekvenciájú hangvillával is elvégezni. Az adatokat táblázatba foglalva az egyes hangvillákhoz tartozó értékek egy-egy adatsort jelentenek majd. Mindegyik esetében ki kell számolni a hang sebességét az első és a második rezonanciahelyzet esetében is. Az első rezonanciahelyzetnél a kialakuló állóhullám negyede jelenik meg a levegőoszlopban. Mivel c = f ⋅ λ , ahol λ a levegőoszlop hosszának négyszerese, ezért

a

hang

sebessége

meghatározható:

c = f ⋅ 4 ⋅ l levegő .

A

második

rezonanciahelyzetnél a levegőoszlopban az állóhullám hosszának a háromnegyede 4 3 jelenik meg, vagyis a hangsebesség: c = f ⋅ ⋅ l levegő (mert llevegő = ⋅ λ ). 3 4 A rezonanciahelyek keresése Így tehát minden hangvilla esetében két sebességértéket kapunk (az egyik az első, a másik a második rezonanciahelyzethez tartozik). Az összes sebességérték (három hangvilla esetében tehát ez hat értéket jelent) átlagát kell kiszámítanunk, hogy megkapjuk a hang terjedési sebességét a levegőben. A mérési eredmény természetesen nem fog megegyezni a hangsebesség irodalmi értékével. Ennek oka többek között az, hogy a levegőoszlop hosszának leolvasása nem pontos, már csak azért sem, mert a rezonanciahelyeket nem lehet teljes pontossággal meghatározni. Ezenkívül az is pontatlanságot eredményezhet, ha a hangvilla feltüntetett rezgésszáma nem pontosan annyi, amennyi az a valóságban.

16/34. oldal


9. GAY-LUSSAC ELSŐ TÖRVÉNYÉNEK IGAZOLÁSA, A GÁZ HŐTÁGULÁSA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • •

50 ml-es lombik, gumidugóval lezárva a dugó átfúrva, furatában 2 ml össztérfogatú, 0,1 ml beosztású (néhány mm belső átmérőjű), úgynevezett „osztott” pipettacső mindezek a pipetta vízszintes helyzetében rögzítve egy akváriumkád alján érzékeny (tized fok pontosságú) folyadékos vagy digitális hőmérő meleg víz hideg víz edények

ELMÉLETI ALAPOK Gáztörvények, gázok hőtágulása

A MÉRÉSI FELADAT Ábrázolja grafikusan a bezárt levegő térfogatát a hőmérséklet függvényében! Értelmezze a kapott grafikont, és ehhez kapcsolódva fogalmazza meg Gay–Lussac I. törvényét! A grafikon alapján határozza meg a levegő térfogati hőtágulási együtthatójának értékét! Adja meg a mérés relatív hibáját, felhasználva a hőtágulási együttható függvénytáblázatból kikeresett irodalmi értékét! A levegővel teli lombikot gumidugó zárja le, a gumidugó furatába 0,1 ml-es (0,1 cm3-es) beosztású pipettacső illeszkedik. A lombik és a cső úgy van vízszintesen rögzítve (megfelelő súlyú alapra), hogy helyzete a víz alatt, a felhajtóerő ellenére is változatlan maradjon. Az összeállítás véglegesítése előtt ismernünk kell a lombik és az üvegcső együttes térfogatát, és ezeket külön is. A lombik térfogata 50 cm3, a pipetta térfogata az együttes térfogatérték (V0) és a lombik térfogatának különbsége. A nehéz állványra rögzített lombikot állványostul kell vízzel tölthető edénybe – célszerűen egy megfelelő méretű akváriumba – helyezni. Az akváriumba annyi 30-40 °C-os meleg vizet kell tölteni, hogy a víz a lombikot 4-5 cm magasságban ellepje. A vízszintet az akvárium külső falán műanyag szigetelőszalagcsíkkal kell megjelölni, és a továbbiakban ügyelni kell arra, hogy a vízszint ne nagyon térjen el ettől. A meleg víz felmelegíti a lombikot és a benne lévő gázt. A tágulás miatt a lombikból kibuborékol a levegő. A buborékolás megszűnte az egyensúly beállását jelzi. A vízhőmérsékletet folyamatosan mérni kell. A kezdeti hőmérséklet (amit az egyensúly beállása után olvashatunk le) leolvasása után ki kell merni a medence meleg vizéből, majd a helyére körülbelül A kísérleti összeállítás ugyanannyi térfogatú hideg vizet kell önteni, mint amennyit kiöntöttünk, és össze kell keverni a meleg vízzel. A kissé lehűlt vízben a lombik levegője összehúzódik. Ezt jól jelzi, hogy a vízszintes pipettacsőbe behúzódik a víz. A mérést akkor kell kezdeni, amikor a behúzódó vízoszlop eléri a pipetta első osztásvonalát. Az ekkor leolvasható térfogatérték nem más, mint a lombik térfogatának és a pipettacsövön leolvasható térfogatértéknek az összege. (Tehát ha a lombik térfogata 50 cm3, a pipettáé 2 cm3, és 0,4 cm3-t olvasunk le a pipetta skáláján, akkor 50,4 cm3 a bezárt levegő térfogata.) Tudjuk tehát a térfogatot, és leolvassuk a hozzá tartozó vízhőmérsékletet is (ami az egyensúly beállása miatt a bezárt levegő hőmérséklete is). További adagokat kell kimerni a meleg vízből, amelyeket hideg vízzel kell pótolni. Annyit kell hűteni, hogy a pipetta maximálisan mérhető, 2 cm3-nyi térfogatváltozásába legalább 4-5 mérési érték beleférjen. Táblázatba kell foglalni a hőmérsékleteket és a hozzájuk tartozó térfogatot. Így már ábrázolható a bezárt levegő térfogata a kelvinben kifejezett hőmérséklet függvényében, aminek – GayLussac első törvényének értelmében – egyenes arányosságot kellene mutatnia. Gay-Lussac I. törvénye alapján állandó mennyiségű ideális gáz izobár állapotváltozásakor a térfogat és a kelvinben kifejezett hőmérséklet hányadosa egy állandót határoz meg (tehát a kettő egyenesen arányos). Ha a térfogatot a kelvinben kifejezett hőmérséklet függvényében ábrázoljuk, akkor a kapott függvény(ek) az izobár(ok).

17/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 A levegő térfogati hőtágulása: ∆V = V0 ⋅ β ⋅ ∆T , innen a hőtágulási együttható: β = meredeksége, amely két érték között meghatározható:

∆V ∆V .A a grafikon ∆T V0 ⋅ ∆T

∆V V2 − V1 . A V0 a 0 °C-hoz tartozó térfogat. Mivel (Gay= ∆T T2 − T1

V0 V V = , ezért V0 = T0 ⋅ , ahol T0 = 273,15 K , V pedig például a kezdeti térfogatérték T0 T T (pl. 52 cm3), T pedig a hozzá tartozó hőmérséklet. Így a V0 értéke meghatározható. Ha ez megvan, akkor pedig a gáz ∆V 1 térfogati hőtágulási együtthatója már számítható: β = . ⋅ ∆T V0 A mérés abszolút hibája a mért együtthatóérték és az irodalmi érték különbsége, a relatív hiba az abszolút hibának és az irodalmi értéknek a hányadosa (amely százalékos alakban is megadható). A mérés hibájának tekinthető az, hogy a hőcsere lassú, ezért nehéz pontosan meghatározni a bezárt levegő és a víz közös hőmérsékletét. A pipetta leolvasása sem pontos, ráadásul a lombik térfogatának értéke sem teljesen az, így a térfogatérték meghatározása is pontatlan. Mindezek mellett pedig nehéz biztosítani az állandó nyomást az akváriumban. Lussac I. törvénye alapján)

18/34. oldal


10. SZILÁRD ANYAG (ALUMÍNIUM) FAJLAGOS HŐKAPACITÁSÁNAK (FAJHŐJÉNEK) MEGHATÁROZÁSA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • • •

ismert hőkapacitású kaloriméter tetővel, keverővel szobai hőmérő 3 db közepes főzőpohár meleg víz nagyobb méretű tálca törlőruha mérleg száraz állapotú, szobahőmérsékletű alumíniumdarabok (pl. alucsavarok)

ELMÉLETI ALAPOK Hőkapacitás, fajhő, halmazállapot-változások

A MÉRÉSI FELADAT A megadott és a mért adatok alapján határozza meg a szilárd anyag fajhőjét! A kapott eredményt hasonlítsa össze a kiadott fémnek a függvénytáblázatban található fajhőértékével! Ismertesse, mi okozhatja a mért és elméleti érték esetleges eltérését! Első lépésként le kell mérni a szobahőmérsékletű alumíniumdarabok hőmérsékletét (t). Ez nagyjából egyezni fog a szobahőmérséklettel. Ezután a szárazra törölt kaloriméter tömegét fedővel, keverővel és a hőmérővel együtt kell mérni. A kalorimétert körülbelül háromnegyed részéig forró vízzel kell megtölteni, és ismét le kell mérni a berendezés tömegét a vízzel együtt. A két mérlegelés alapján az edénybe öntött víz tömege pontosan meghatározható. Ha mérleg nem áll rendelkezésünkre, akkor a beöntött víz térfogata alapján tudjuk a tömeget számolni (felhasználva az 1 cm 3 = 1 g egyenlőséget). A víz tömege lesz az mv. A szobahőmérsékletű, száraz fémdarabokból kb. kétszer annyit kell kimérni, mint a kaloriméterbe töltött víz tömege. (A fém tömegének nem kell pontosan megegyeznie a víz tömegének kétszeresével, de a tömegmérés legyen pontos! Ehhez vagy mérlegre van szükség, vagy ha a rendelkezésre álló fémdarabok összes tömege ismert, akkor az összes fémdarabot ki kell szedni, a fémdarabok összes tömegének pedig kb. a felét kell előzőleg meleg vízként beletölteni a kaloriméterbe – ha nincs mérleg, ennek kimérése a térfogat alapján történhet. A lényeg, hogy a víz – mv – és az alumínium tömege – m – is legyen ismert, és a víztömeg körülbelül a fele legyen az alumínium tömegének.) A kaloriméterben lévő meleg víz hőmérsékletét le kell olvasni a hőmérőn (tv). (A hőmérő leolvasása előtt meg kell bizonyosodni róla, hogy az alumínium kimérésével töltött idő alatt a kaloriméter hőmérséklete stabilizálódott.) Az ismert tömegű, kb. szobahőmérsékletű száraz fémdarabokat a kaloriméterbe kell A kísérlethez szükséges eszközök helyezni, majd néhány percnyi kevergetés alatt beáll az új hőmérséklet (tk). Ezt kell leolvasni. Ha ez megvan, akkor már minden adott az alumínium fajlagos hőkapacitásának számításához. Felírható, hogy C ⋅ (t v − t k ) + c v ⋅ mv ⋅ (t v − t k ) = c ⋅ m ⋅ (t k − t ) , ahol C a kaloriméter hőkapacitása (ez ismert; a kaloriméteren kJ leolvasható); c v = 4,18 (függvénytáblázati érték). Így már csak az alumínium fajlagos hőkapacitása (vagyis kg ⋅ °C

(t v − t k ) ⋅ (C + c v ⋅ mv ) . m ⋅ (t k − t ) A mérés természetesen ezúttal sem lesz hibátlan, a mért fajhő valószínűleg nem fog egyezni az alumínium fajhőjének függvénytáblázati értékével. Ennek több oka is lehet. Egyrészt a kaloriméter megadott hőkapacitása is lehet pontatlan, mert ennek meghatározása nem egyszerű művelet. Másrészt a kaloriméter teteje nem hőszigetelt, így mindenképpen fellép hőveszteség, még ha ennek értéke nem is feltétlenül jelentős. Emellett pontosan azt sem lehet tudni, hogy mikor állt be a hőmérsékleti egyensúly, így a közös hőmérséklet meghatározása sem lehet kellően pontos.

fajhője) az ismeretlen, ami kifejezhető: c =

19/34. oldal


11. KRISTÁLYOSODÁSI HŐ MÉRÉSE SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • •

ismert tömegű túlhűtött sóolvadék (célszerűen nátriumacetát-trihidrát) ismert hőkapacitású (vízértékű) iskolai kaloriméter keverővel hőmérő stopperóra szobahőmérsékletű állott víz mérőhenger

ELMÉLETI ALAPOK Halmazállapot-változások

A MÉRÉSI FELADAT Készítse el a kaloriméter melegedését jellemző hőmérséklet – idő grafikont, és határozza meg a rendszer maximális hőmérsékletét! Az anyag tömegét, a víz tömegét és fajhőjét, a kaloriméter hőkapacitását ismerve, a kiindulási és a végső hőmérséklet mért értékeit felhasználva írja fel az energiamegmaradást kifejező egyenletet! Az egyenletből számítással határozza meg az anyag tömegegységére jutó kristályosodási hőt! A mérőhenger segítségével a kaloriméterbe ismert mennyiségű, kb. szobahőmérsékletű vizet kell tölteni. (A víz tömege kb. 6-7-szerese legyen a műanyag tasakban lévő folyadék előzetesen lemért és megadott tömegének. A tömeg a térfogat alapján is mérhető, felhasználva az 1 cm 3 = 1 g egyenlőséget.) A szobahőmérsékletű anyagot tartalmazó tasakot a kaloriméter fölé kell emelni, majd a tasakban lévő görbült fémlapocska átpattintásával be kell indítani a kristályosodási folyamatot. Amint ez megtörtént, a tasakot a kaloriméter vizébe kell helyezni, a kaloriméterre rá kell tenni a tetőt, be kell helyezni a hőmérőt, és el kell indítani a stopperórát. Ha az edény elég mély, nem feltétlenül szükséges lefedni, mert a környezet és az edény közötti hőcsere ilyenkor nem jelentős. A hőmérséklet mérésénél ügyelni kell arra, hogy a víz alatt a hőmérő ne közvetlenül a tasak hőmérsékletét mérje. A kristályosodás során az anyagból energia szabadul fel, ami A szükséges eszközök melegíti a kalorimétert és a beletöltött vizet. Óvatos rázogatással, a kaloriméter körkörösen görbült keverőjének le-fel mozgatásával lehet segíteni a víz melegedését, közben pedig percenként (vagy akár fél percenként) le kell olvasni a vízhőmérsékletet. Az idő- és hőmérsékletértékeket fel kell jegyezni és táblázatba kell foglalni. A mérést addig kell folytatni, amíg a melegedés tart, de legfeljebb 10-15 percig. Az idő – hőmérséklet értékpárok alapján ábrázolni kell a hőmérsékletet az idő függvényében. A hőmérséklet – idő grafikon képe egy fokozatosan csökkenő meredekségű görbe lesz. A rendszer maximális hőmérséklete az a közös hőmérséklet lesz (tk), aminél már nem melegszik tovább a kaloriméterben lévő víz. A kezdeti hőmérséklet a tasak vízbe helyezésekor, 0 percnél mért hőmérséklet (t0). A kaloriméter hőkapacitása (C) ismert, a tasakban lévő kristályos anyag tömege is (m), a víz tömege is (M). Felírható, hogy Qle = Q fel , vagyis Lk ⋅ m = C ⋅ (t k − t 0 ) + c v ⋅ M ⋅ (t k − t 0 ) + c anyag ⋅ m ⋅ (t k − t 0 ) . Az egyenlet utolsó tényezője elhanyagolható, mivel a szilárd anyagok fajhője kisebb, mint a folyadékoké, és a szilárd anyag mennyisége kisebb, mint kJ a vízé. Így: Lk ⋅ m = C ⋅ (t k − t 0 ) + c v ⋅ M ⋅ (t k − t 0 ) , ahol c v = 4,18 (függvénytáblázati érték). Így a kg ⋅ °C

C ⋅ (t k − t 0 ) + c v ⋅ M ⋅ (t k − t 0 ) . m A mérés során a környezet és a rendszer közötti hőcsere nem zárható ki teljesen, még a fedővel sem. Ez mérési hibaként jelentkezik. A keverés nem tökéletes, így a hőcsere sem az, ez is rontja a pontosságot. A kristályosodási folyamat során felszabaduló hőenergia magának a kristályos anyagnak és a tasaknak is emeli a hőmérsékletét. Ezt nem vesszük figyelembe, mert nem ismerjük a fajhőt; ez viszont így mindenképpen rontja a mérésünk pontosságát. Ezenkívül még a műanyag tok hőtani adatait sem vesszük figyelembe a számítás során. kristályosodási hő: Lk =

20/34. oldal


12. EKVIPOTENCIÁLIS VONALAK KIMÉRÉSE ELEKTROMOS TÉRBEN SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • •

feszültségforrás (kb. 10 V egyenfeszültség – pl. 2 darab sorba kötött laposelem) nagy belső ellenállású feszültségmérő lapos potenciálkád vezetékek négyzethálós papír (milliméterpapír)

ELMÉLETI ALAPOK Elektrosztatika, elektromos térerősség, térerősségvonalak

A MÉRÉSI FELADAT Mérjen ki a kádban néhány ekvipotenciális vonalat, és rajzolja be azokat a négyzethálós papírlapra, a vonalakon tüntesse fel a mért feszültség értékét is! A kimért ekvipotenciális vonalak alapján készítsen vázlatos rajzot a tér erővonal-szerkezetéről! A lapos műanyagkád (műanyagtálca) aljára négyzethálós beosztású papírlapot helyezünk (ha a tál alja átlátszó, a papírt célszerűen a tál alá rögzítjük, ha a tál alja nem átlátszó, a papír a tálba kerül; ebben az esetben az átnedvesedő papírt esetenként cserélni kell). A tálban elhelyezzük a pontszerű elektródát úgy, hogy az a négyzethálóra essen. Egy másik milliméterpapíron (ezen fogunk dolgozni) be kell jelölni a pontszerű elektróda helyét. Ezután a tálba néhány milliméter magasan csapvizet töltünk. Ezt követően az áramkört – az ábrán látható módon – feszültség alá helyezve, a feszültségmérőhöz kapcsolt potenciálvezetéket a két elektródát összekötő középvonal mentén mozgatva le kell olvasni a feszültségértékeket, és jelölni kell A kísérleti összeállítás és a kapcsolási rajz őket azon a milliméterpapíron, amelyiken dolgozunk. Célszerű a középvonal mentén (ahogy a lenti ábrán is látszik) egész centiméterben mért távolságokra megmérni a feszültség értékét, és jelölni egy grafikonon (és persze a milliméterpapíron, amelyiken dolgozunk). Ezt követően pedig az a dolgunk, hogy minden egyes – ezzel a módszerrel meghatározott – feszültségértékhez ekvipotenciális vonalakat keressünk. Ezt a legegyszerűbben úgy tudjuk megtenni, hogy a feszültségmérőhöz kapcsolt potenciálvezetéket a kádban mozgatva figyeljük, hogy a feszültség értéke hol lesz ugyanakkora, mint amekkora az éppen keresett ekvipotenciális vonal (vagyis a rajta lévő, középvonalon bejelölt pont) feszültségértéke. (Természetesen nem kell pontosan ugyanakkorának lenni a feszültségnek, de minél kisebb az eltérés, annál pontosabb lesz a rajz.) Két-három ilyen pontot keressünk minden – a középvonalon bejelölt pontokhoz tartozó –feszültségértékhez, jelöljük a milliméterpapíron (amelyiken dolgozunk); ezek alapján már megrajzolhatóak az ekvipotenciális vonalak. Ha megrajzoltuk az ekvipotenciális vonalakat, akkor már megrajzolhatóak a térerősségvonalak. Ezek merőlegesen indulnak ki a pozitív feszültségű elektródából, és merőlegesen záródnak a pontszerű elektródán, illetve az ekvipotenciális vonalakra is merőlegesek. Természetesen az általunk elkészített rajz nem lesz teljesen pontos, hiszen a mérés során itt is fellépnek hibák. Egészen pontosan például lehetetlen kimérni az ekvipotenciális vonalak helyzetét és a hozzájuk tartozó feszültségeket (már a feszültségmérő belső ellenállásából adódóan sem). Emellett nehéz úgy megrajzolni az ekvipotenciális vonalakat és az erővonalakat, hogy előbbiek koncentrikusak legyenek, utóbbiak pedig minden metszéspontban merőlegesek legyenek az erővonalakra.

21/34. oldal


A berajzolt ekvipotenciális vonalak, erővonalak és a jelölt feszültségek (ezek értékeit célszerű feltüntetni az ekvipotenciális vonalakon is)

22/34. oldal


13. ELEKTROLIT ELEKTROMOS ELLENÁLLÁSÁNAK VIZSGÁLATA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • • • •

4 vagy 6 V-os váltakozó feszültségű áramforrás váltóáramú feszültség- és árammérő műszerek vezetékek két, egymástól 1 cm távolságban szigetelő távtartók közé rögzített rézlemez elektróda, felső végén banándugós csatlakozással, alsó szélén az elektródák közé forrasztott zseblámpaizzóval állvány, ami az elektródák befogását és magasságának változtatását biztosítja tálca magas vizes edény, külső falán centiméteres beosztású skála hideg csapvíz meleg csapvíz

ELMÉLETI ALAPOK Elektromos áram, váltakozó áram, elektrolízis

A MÉRÉSI FELADAT Adatait foglalja értéktáblázatba, és ábrázolja grafikusan, majd értelmezze a kapott áramerősség – mélység grafikont! Határozza meg, hogyan változik a víz elektromos ellenállása az elektródák vízbe merülő hosszának függvényében! Elfogadva, hogy a folyadékok áramvezetésére is érvényes Ohm törvénye, határozza meg a hideg és a meleg víz fajlagos ellenállását! Értelmezze a két különböző hőmérsékletű víz esetén mért adatok különbözőségét! A kísérleti összeállítás látható az ábrán. Első lépésként célszerű megmérni a két rézlemez távolságát (x), és a lemezek szélességét (d). Az izzóra feszültséget kell kapcsolni, majd áramés feszültségméréssel kell meghatározni az U izzó ellenállását: Rizzó = . (A rézlemez I ellenállása a számításaink során elhanyagolható az izzó ellenállásához képest, tehát a rézelemezek közé kapcsolva is megmérhető az izzó ellenállása.) Ezután az elektródákat hideg csapvizet tartalmazó edénybe kell meríteni, és méréseket végezve meg kell határozni a kapcsolás áramfelvételét az elektródák legalább négy különböző mértékű merülése esetén. (Célszerű víz hozzáöntésével változtatni a mélységet.) Táblázatba kell tehát foglalni A kísérleti összeállítás és a kapcsolás rajza az adatokat: minden egyes h értékhez fog tartozni egy feszültségérték és egy áramerősség-érték. Ennek a kettőnek a hányadosa adja a h magasságú vízoszlop és az izzó együttes ellenállását. Ezek R ⋅ Rizzó 1 1 1 1 1 párhuzamosan kapcsolódnak, így: = + . Innen: Rvíz = . Így minden h = = 1 1 Rizzó − R Rizzó − R R Rizzó Rvíz − R Rizzó R ⋅ Rizzó vízmagasságértékhez tartozik egy Rvíz érték is. Továbbá minden magasságértékhez kiszámítható a víz fajlagos ellenállása is. Mivel d a lemez szélessége, x pedig a két lemez távolsága, ezért a vízoszlop olyan, mint egy d ⋅ h keresztmetszetű, x hosszúságú ellenállás, a két elektróda közé kapcsolva, az izzóval párhuzamosan. Így: R ⋅d ⋅h ρ víz = víz . A víz fajlagos ellenállásának nagyjából ugyanakkorának kellene lennie minden magasságérték x esetében, ám ez nem fog teljesülni. A hideg víz fajlagos ellenállása a számított értékek átlaga lesz.

23/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 A mért és a számított értékek alapján már ábrázolható az áramerősség (I) a mélység (h) függvényében. Ez egy lineáris, emelkedő grafikon lesz: minél nagyobb a mélység, annál nagyobb az áramerősség, mivel nő az vízoszlop (vagyis az ellenállás) keresztmetszete, felülete. Tehát a h vízmagasság és az áramerősség között egyenes arányosság van. A víz ellenállását (Rvíz) is ábrázolni kell a mélység (h) függvényében. Ez egy hiperbolaszerű, csökkenő tendenciát mutató grafikon lesz. Tehát a víz ellenállása fordítottan arányos a h vízmagassággal. Ezt követően az egész mérést meg kell ismételni meleg víz felhasználásával is. (Ezúttal is célszerű minden mért és számított értéket táblázatba foglalni.) Tehát a már ismert módon kell különböző h értékek esetében mérni a feszültséget és az áramerősséget, és ezekből számítani az R-t, valamint az R és az Rizzó segítségével a víz ellenállását, h és Rv ismeretében pedig a víz fajlagos ellenállását. Az itt kapott fajlagos ellenállások átlaga lesz a meleg víz fajlagos ellenállása. Az áramerősséget a mélység függvényében ábrázolva itt is lineárisan növekvő grafikont kell kapnunk, a meleg víz ellenállását a mélység függvényében ábrázolva pedig itt is hiperbolára emlékeztető, csökkenő tendenciát mutató grafikonnak kell kirajzolódnia. Tehát itt is elmondható, hogy az áramerősség egyenesen, míg az ellenállás fordítottan arányos az elektródák közötti víz magasságával. A meleg víz ellenállása kisebb lesz, mint a hideg vízé. Ennek az az oka, hogy a meleg vízben nagyobb az ionok mozgékonysága, így nagyobb a vezetőképesség is. A mérés hibájaként említhető meg az, hogy a víz magasságának leolvasása nem teljesen pontos, mivel ez nem egyszerű feladat. Ezenkívül nehéz az elektródákat pontosan függőlegesen felállítani; márpedig ha ez nem sikerül, akkor a számításaink eredményei csak közelítőleg felelnek meg a valóságnak (ekkor a vízoszlop fajlagos ellenállásának meghatározása pontatlan lesz). Továbbá már néhány milliméternyi magasságeltérés is jelentős különbséget eredményez a fajlagos ellenállásban. h (m)

U (V)

I (A)

R (Ω)

Rv (Ω)

ρvíz ( Ωm )


24/34. oldal


14. AZ ÁRAMFORRÁS PARAMÉTEREINEK VIZSGÁLATA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • •

4,5 V-os laposelem vagy dobozba foglalt áramforrás két banánhüvely-kivezetéssel feszültségmérő árammérő 10-20 Ω-os és 4-5 A-rel terhelhető tolóellenállás kapcsoló röpzsinórok krokodilcsipesz

ELMÉLETI ALAPOK Egyenáram, generátorok

A MÉRÉSI FELADAT A csúszka helyzetét változtatva legalább négy pontban olvassa le az áram és a kapocsfeszültség összetartozó értékeit! A mérési adatokat foglalja táblázatba, majd ábrázolja feszültség – áramerősség grafikonon! A grafikon alapján határozza meg a telep jellemző adatait! A kísérlet összeállítását a kapcsolási rajz mutatja. Változtatható ellenállásként 10-20 ohmos, 4-5 amperes árammal terhelhető tolóellenállást kell alkalmazni. A tolóellenállás csúszkájának eltolásával az áramkörbe bekötött ellenállás változtatható. Az árammérő műszert az ellenállással sorosan, a feszültségmérőt a teleppel párhuzamosan kapcsoljuk. A kapcsoló zárása után a műszerek által mutatott értékek a csúszka helyzetétől függenek. A feladat, hogy a csúszka helyzetét változtatva, legalább négy pontban le kell olvasni a körben folyó áram és a kapocsfeszültség összetartozó értékeit. Fontos, hogy a változtatható ellenállás csúszkáját ne toljuk a szélső helyzetekig, illetve hogy az árammérőt a legnagyobb méréshatáron használjuk. A kapcsolót pedig csak a mérések idejére zárjuk, hogy az ellenállás feleslegesen ne fogyassza a telep energiáját. Az értékpárokat célszerű táblázatba foglalni. Ezután az áramerősség függvényében ábrázolni kell a kapocsfeszültséget. Egy lineárisan csökkenő grafikont kell eredményül kapnunk. Ennek oka az, hogy a kapocsfeszültség akkor egyezik meg a generátor üresjárási feszültségével (forrásfeszültségével – U0), amikor a A kapcsolás rajza körben nem folyik áram, tehát a körben szakadás van. (Ennek a forrásfeszültségnek az értékét célszerű lemérni.) Az áramerősség pedig akkor maximális, amikor az ellenállás helyén rövidzár van (vagyis az ellenállás értéke kb. zérus). Felírható, hogy U 0 = I ⋅ R + I ⋅ Rb , ahol R az ellenállás értéke. Minél nagyobb az R ellenállás, annál nagyobb feszültség jut rá, és annál kisebb az I áramerősség. A mért adatok alapján meghatározhatóak a telep adatai. Az üresjárási feszültséget méréssel célszerű meghatározni (pl. a kapcsoló nyitott állapotában), a maximális áram pedig az ellenállás rövidre zárásakor mérhető (Imax). Ekkor csak a belső ellenálláson folyik áram, és ott jelenik meg a forrásfeszültség. Ebből a két adatból kiszámítható a belső ellenállás U értéke: Rb = 0 . I max A mérés pontosságát rontja a mérőműszerek belső ellenállása és a vezetékek ellenállása is. Szerencsére ezek nem befolyásolják számottevően a kapott mérési eredményeinket.

25/34. oldal


15. FÉLVEZETŐ (TERMISZTOR) ELLENÁLLÁSÁNAK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • • • •

termisztor ellenállásmérő üzemmódba kapcsolható univerzális mérőműszer főzőpohár hideg csapvíz tartóedényben forró víz termoszban kisebb pohár a víz adagolásához nagyobb vízgyűjtő edény folyadékos iskolai bothőmérő milliméterpapír

ELMÉLETI ALAPOK Egyenáram, termisztorok

A MÉRÉSI FELADAT A mérési adatok alapján ábrázolja grafikonon a termisztor ellenállásának hőmérsékletfüggését! A kapott ellenállás – hőmérséklet karakterisztikát tekintse a termisztor-hőmérő kalibrációs grafikonjának! A termisztort két ujja közé szorítva határozza meg a testhőmérsékletét! Becsülje meg, mekkora lenne a termisztor-hőmérő ellenállásának értéke olvadó jégben! A termoszból forró vizet kell a főzőpohárba tölteni (félig), és bele kell helyezni a hőmérőt. Ezután csatlakoztatni kell a termisztort az ellenállásmérő műszerhez, majd a termisztort vízbe kell meríteni. Ha a hőmérő megállapodott, és a termisztor ellenállásának értéke sem változik, akkor le kell olvasni a műszereket, és fel kell jegyezni a hőmérsékletet és a hozzá tartozó ellenállásértéket. (Célszerű táblázatba foglalni az adatokat.) Ezt követően fokozatosan változtatni kell a víz hőmérsékletét. Ehhez a meleg víz egy részét ki kell önteni a pohárból, és hideg csapvízzel kell pótolni. Összekeverés után meg kell várni, amíg a hőmérő és az ellenállásmérő által mutatott érték stabilizálódik. Ha ez megtörtént, akkor fel kell jegyezni a hőmérsékletet és a hozzá tartozó ellenállásértéket. Ezzel a módszerrel változtatva a hőmérsékletet (tehát fokozatosan hűtve a vizet), legalább 5-6 különböző hőmérsékletű pontban le kell mérni a termisztor ellenállását. Ezután az ellenállást ábrázolni kell a hőmérséklet függvényében. A grafikon hasonlítani fog egy hiperbola képére, amennyiben az általunk használt termisztor úgynevezett NTK (negatív hőmérsékleti koefficiens) típusú A termisztor, amely hőmérsékletmérésre is termisztor (ezeknek az ellenállása a hőmérséklet növekedésével használható csökken). A grafikon ábrázolása után két ujjunk közé kell fogni a termisztort, és figyelni kell a termisztorhoz kapcsolt ellenállásmérő által jelzett ellenállásértéket. Ebből az ellenállásértékből kell következtetni a testhőmérsékletünkre. A grafikon függőleges tengelyén megkeressük azt a pontot, ahol a jelzett ellenállásérték található, és megkeressük a hozzá tartozó hőmérsékletet. Az olvadó jég hőmérsékletéhez tartozó ellenállás értékét szerkesztéssel – a karakterisztika felfelé történő meghosszabbításával – lehet nagyságrendre kb. helyesen meghatározni a félvezető anyagból készült, hőmérsékletmérésre szolgáló eszközünkkel., aminek a működése azon alapul, hogy a félvezetők ellenállása a hőmérséklet növekedésével gyorsan csökken. Mérési hiba adódhat az ellenállásmérő pontatlanságából és a hőmérsékletmérés hibájából (nehéz megállapítani, hogy mikor alakul ki a hőmérsékleti egyensúly). A testhőmérséklet meghatározása pedig a grafikon pontatlansága miatt nem lesz teljesen pontos.

26/34. oldal


16. HAGYOMÁNYOS IZZÓLÁMPA ÉS ENERGIATAKARÉKOS „KOMPAKT” LÁMPA RELATÍV FÉNYTELJESÍTMÉNYÉNEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • •

ismert névleges teljesítményű, hálózati izzólámpa és kompaktlámpa (a lámpák gömb alakú opál-burájúak) álló foglalatban földelt, biztonsági dugaszú csatlakozással, kapcsolóval ellátott hálózati biztonsági elosztó aljzat zsírfoltos fotométer mérőszalag

ELMÉLETI ALAPOK Fényteljesítmény, fényerősség, megvilágítás, elektromos teljesítmény

A MÉRÉSI FELADAT Mérje meg abban a helyzetben az ernyő távolságát mindkét lámpától, amikor a zsírfolt egyik oldalról nézve sem világosabb vagy sötétebb, mint a fotométer többi része; majd a lámpák névleges teljesítményét alapul véve határozza meg a relatív fényteljesítmények arányát! A fényerősség mérésére szolgáló eszköz a fotométer. Két fényforrás fényerősségének összehasonlítása alapján működik. A legegyszerűbb a zsírfoltos fotométer (az úgynevezett Bunsen-féle fotométer). Lényege egy fehér papírernyő, közepén egy kör alakú zsírfolttal. Ha ezt csak az egyik oldaláról világítjuk meg, a zsírfolt a fényforrás oldaláról sötétebbnek, a másik oldalról világosabbnak tűnik a papír többi részéhez képest, ugyanis a zsírfolt több fényt enged át és kevesebbet ver vissza, mint a papír többi része. Ha az ernyőt két oldalról egyszerre világítjuk meg az ismert, illetve az ismeretlen erősségű fényforrással, a zsírfolt annál jobban beleolvad a környezetébe, minél kevésbé tér el a két oldalról a megvilágítás értéke. A feladatunk tehát az, hogy a két fényforrás között megkeressük azt a helyzetét az ernyőnek, amikor mindkét oldalról nézve a zsírfolt eltűnik. Az összeállítás ábrája A két lámpát tehát egymással szemben, kb. 1 méter távolságban kell elhelyezni, majd a két lámpa közé, a lámpákat összekötő egyenesre merőlegesen kell pozícionálni a zsírfoltos papírernyőt. Az összeállítást az ábra mutatja. A fényerősség (jele: I) az 1 szteradián térszögben 1 másodperc alatt kisugárzott energia. Másképpen: a fényerősség az 1 s alatt egy 1 m sugarú gömb 1 m2-nyi felületén átáramló energia. Mértékegysége a kandela (cd). A fényáram vagy fényteljesítmény (jele: Φ) az 1 s alatt a teljes térbe kisugárzott energia, vagyis a 4π térszögben egy másodperc alatt kisugárzott energia. Kiszámítása: Φ = I ⋅ 4π . A megvilágítás (E) az egységnyi idő alatt egységnyi felületre kisugárzott cd Φ 4π ⋅ I I energiát jelenti. Mértékegysége: 2 . Számítása: E = = = . A 4π ⋅ r 2 r 2 m A relatív fényteljesítmény nem más, mint a fényteljesítmény és az elektromos teljesítmény aránya. A feladat a két fényforrás relatív fényteljesítményének összehasonlítása. Az ernyőnek abban a helyzetében, amikor mindkét oldalról nézve a zsírfolt eltűnik, mindkét oldalról azonos nagyságú energia érkezik a zsírfoltra. Tehát az E értéke mindkét izzó esetében megegyezik. Mivel Φ = I ⋅ 4π = E ⋅ r 2 ⋅ 4π , ezért a relatív fényteljesítmények aránya: Φ hagyományos

Phagyományos Φ hagyományos ⋅ Pkompakt E ⋅ rhagyományos ⋅ Pkompakt rhagyományos ⋅ Pkompakt = = = . Φ kompakt Φ kompakt ⋅ Phagyományos E ⋅ rkompakt 2 ⋅ Phagyományos rkompakt 2 ⋅ Phagyományos Pkompakt 2

2

Mivel

mind

a

hagyományos

izzólámpa, mind a kompaktlámpa névleges teljesítménye ismert, ezért már csak az izzóktól való távolságokat kell meghatározni abban a helyzetben, amikor mindkét oldalról nézve a zsírfolt eltűnik. A mérőszalag segítségével tehetjük

27/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 ezt meg (rhagyományos a fotométernek a hagyományos izzótól való távolsága, rkompakt pedig a kompaktlámpa és a fotométer távolsága). A kapott adatokat a fenti összefüggésbe behelyettesítve meghatározható a relatív fényteljesítmények aránya. A kompaktlámpa esetében a relatív fényteljesítmény nagyobb lesz, mint a hagyományos izzónál. A fenti arány reciproka megadja, hogy hányszor lesz nagyobb a kompaktlámpa esetében a fényteljesítmény, mint a hagyományos izzónál. A mérésünk hibája a fotométer fényforrásoktól való távolságának pontatlan meghatározásából adódik: egyrészt a fényforrás nem pontszerű, így pedig nehéz a középpontjától végezni a távolságmérést; másrészt pedig nehéz megkeresni pontosan azt a helyzetet, ahol mindkét oldalról nézve eltűnik a zsírfolt a fotométeren.

28/34. oldal


17. A VÍZ TÖRÉSMUTATÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • • •

vékony falú, sík aljú üveg- vagy műanyagkád (ragasztott akvárium) lézerdiódával működő, úgynevezett előadási lézerfénymutató milliméterpapír mérőszalag Bunsen-állvány dióval, kémcsőfogóval (a lézer rögzítésére) tálca tiszta víz tárolóedényben

ELMÉLETI ALAPOK A fény hullámtermészete, a fénytörés törvényei

A MÉRÉSI FELADAT Értelmezze a fényfolt eltolódását a kád alján! A mért adatok alapján határozza meg a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját! Az üres üvegkád alá kell helyezni a milliméterpapírt, majd a lézert a befogóba kell rögzíteni, és ferdén a kád aljára kell irányítani. A lézert pontosan a kád egyik oldala felett, annak szélén helyezzük el, hogy a fényforrás kiindulási pontjának magassága pontosan az üvegkád magassága legyen. A milliméterpapírt célszerű úgy elhelyezni, hogy a kád szélei az osztásvonalaira essenek, hogy a kád szélétől való távolságmérés egyszerűbb legyen. (Ha ez nem sikerülne, a milliméterpapíron jelöljük a kád helyét!) Emellett a lézert a lehető leglaposabb szögbe kell állítani úgy, hogy a fényfolt a kád oldalához közel, lehetőleg a milliméterpapír egy osztásvonalára essen. A kád fényforrás felőli oldalánál meg kell mérni a ferde lézersugár magasságát, ami helyes beállítás esetén a kád magassága is (h); és a kád alján a fényfolt távolságát is mérni kell a kád szélétől (s). Az s tehát üres kádban a fényfolt távolsága a kád széltől, h pedig a kád magassága. Ha ezeket lemértük, akkor vizet kell tölteni a kádba, és mérni kell a kádban lévő vízszint magasságát (y) és a lézerfolt távolságát a kád szélétől (x). (Ez persze más érték lesz, mint az üres kád esetén mérhető távolság, hiszen a kádba öntött víz megtöri a fényt.) Ezt a mérést több különböző vízszintmagasság esetén el kell végezni, és az adatokat táblázatba kell foglalni. Érdemes elkészíteni a távolságokat és a szögeket ábrázoló rajzot. Ennek alapján ugyanis felírható, s x−z hogy tgα = , illetve tgβ = . A tgα értéke h y s állandó (belőle az α szög számítható: α = arctg ); h a tgβ értéke viszont minden vízszintmagasság Az összeállítás ábrája a távolságok és a szögek jelöléseivel esetében más lesz. A vízszintmagasságot (y) és a s z lézerfolt kád szélétől való távolságát (x) leolvassuk, a z értéke pedig meghatározható. Mivel tgα = = ; ezért h h− y s ⋅ (h − y ) x−  x s ⋅ (h − y )  s ⋅ (h − y ) x s ⋅ (h − y ) h . A z= . Így kapjuk, hogy: tgβ = = − , ebből β = arctg  − h y y h⋅ y h ⋅ y  y

s  sin  arctg  sin α h  = . törésmutató pedig a következőképpen számítható: n = sin β   x s ⋅ (h − y )       sin  arctg  − h ⋅ y   y 

29/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 A leolvasott értékeket és a hozzájuk tartozó számított eredményeket is rögzíteni kell a táblázatban. Három-négy különböző vízszintmagasságot érdemes vizsgálni, és mindegyik esetében ki kell számítani a törésmutatót. A víz törésmutatója ezeknek a törésmutató-értékeknek az átlaga lesz. Az ezzel a módszerrel meghatározott törésmutató értéke valószínűleg nem fog egyezni a víz törésmutatójának irodalmi értékével. Ennek oka, hogy a leolvasás nem pontos, mert a fényfolt nem pontszerű, ezért nehéz meghatározni a távolságát a kád szélétől. Ezenkívül a víz és az üveg határfelületénél fellépő töréssel nem számoltunk (ugyanis a kád alatt, a milliméterpapíron nem egészen pontosan oda érkezik a lézerfolt, ahová akkor érkezne, ha nem lenne előtte az üvegfelület, ami nem más, mint a kád alja). y (cm)

x (cm)

α (fok)

β (fok)

n


30/34. oldal


18. A DOMBORÚ LENCSE FÓKUSZTÁVOLSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA BESSEL-MÓDSZERREL SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • nagyobb átmérőjű, kb. 10-20 cm fókusztávolságú gyűjtőlencse üvegből vagy műanyagból • fehér papír vagy pausz ernyő • asztali lámpa 25 W-os izzóval • optikai pad mozgatható lovasokkal, a lencse, az ernyő rögzítésére szolgáló befogókkal • mérőszalag (Ha az optikai pad a tartozékokkal nem áll rendelkezésre, megfelel a lenti fotón bemutatott összeállítás is. A leképező lencse egyszerű kézi nagyító, az izzószál és az ernyő távolsága 1 m, a lencse helyzetének változása a méterrúdra ragasztott papír mérőszalaggal mérhető.)

ELMÉLETI ALAPOK Geometriai optika, lencsék, fókusztávolság

A MÉRÉSI FELADAT Állítsa össze a kísérletet, és a mérést elvégezve határozza meg a lencse fókusztávolságát! A fókusztávolság meghatározására alkalmas kísérleti technika az úgynevezett Bessel-módszer. A tárgyat és az ernyőt egymástól alkalmas távolságban rögzítjük (ez kb. fél métert jelent), ezt a távolságot (s) lemérjük, és a továbbiakban nem változtatjuk. A lencsét a tárgytól távolítva A mérés sematikus rajza és egy lehetséges kísérleti összeállítás megkeressük a tárgy és az ernyő közt azt a lencsehelyzetet, amelynél éles és nagyított képet látunk az ernyőn. Ezután a lencsét eltoljuk az ernyő felé addig, míg a tárgy éles és kicsinyített képe megjelenik. Tehát a lencsének két olyan helyzete lesz a tárgy és az ernyő között, amelyeknél a tárgyról éles kép vetítődik az ernyőre. Ennek a két lencsepozíciónak a távolsága lesz a d, amit le kell mérni. Az s és a d felhasználásával számítható a lencse fókusztávolsága. Több egymástól különböző helyzetet is vizsgálni kell (tehát különböző s és hozzá tartozó d értékekről van szó). A mért adatokat célszerű táblázatba foglalni. Tekintsük a tárgy és a róla alkotott éles kép helyzetét bemutató ábrát! Felírható, hogy s = t1 + k1 = t 2 + k 2 , illetve k 2 = k1 − d . Mivel

1 1 1 k1 + t1 s = + = = , f t 1 k1 t1 ⋅ k1 t1 ⋅ k1

t1 ⋅ k1 . Mivel az ernyőn éles kép keletkezik s mindkét esetben, ezért a második helyzet olyan, mintha az első helyzetben felcseréltük volna a tárgy és a kép helyzetét. Így k 2 = t1 , és ezért ( k 2 = k1 − d alapján) ezért f =

t1 = k1 − d = ( s − t1 ) − d , amiből 2 ⋅ t1 = s − d következik. s−d . A k 2 = k1 − d egyenletből az Így kapjuk, hogy t1 = 2 is adódik, hogy k1 = k 2 + d , és mivel k 2 = t1 , ezért:

31/34. oldal

A lencse két helyzetének ábrája

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 s−d s − d + 2⋅d s + d +d = = . Ezek alapján tehát a fókusztávolság a következőképpen írható fel: 2 2 2 s−d s+d ⋅ 2 2 t1 ⋅ k1 2 = ( s − d ) ⋅ ( s + d ) = s − d . Így már minden összetartozó s és d érték esetében = 2 f = s s 4⋅s 4⋅s kiszámítható a fókusztávolság. A lencse fókusztávolsága ezeknek a fókuszértékeknek az átlaga lesz. A fókusztávolság meghatározásának pontosságát jelentős mértékben ronthatja az a körülmény, hogy nehéz pontosan megállapítani a lencsének azt a két helyzetét, amikor éles kép keletkezik az ernyőn. k1 = t1 + d =

32/34. oldal


19. A FÉNYELHAJLÁS JELENSÉGE OPTIKAI RÁCSON, A FÉNY HULLÁMHOSSZÁNAK MEGHATÁROZÁSA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • • •

kis teljesítményű fénymutató-lézer optikai sín lovasokkal ernyő ismert rácsállandójú optikai rács mérőszalag vonalzó

ELMÉLETI ALAPOK Fizikai optika, fényelhajlás optikai rácson, a fény hullámtermészete

A MÉRÉSI FELADAT Mérje le a kísérleti összeállításon az optikai rács és az ernyő távolságát, valamint az ernyőn az első elhajlási maximum és a direkt sugár foltjának (középső, legerősebb megvilágítású folt) távolságát! A mért hosszúságadatokat és az optikai rács megadott rácsállandóját felhasználva határozza meg a lézerfény hullámhosszát! Az optikai sín végére rögzítsünk széles ernyőt, az ismert rácsállandójú (d) optikai rácsot helyezzük a sínen mozgatható lovasba tett diatartóba, majd a rácsot világítsuk át lézerfénnyel! (Ha az lin optikai rács pl. 80 -es, akkor a mm 10 −3 rácsállandó: d = m .) A lézerfény 80 forrásaként kis energiájú He-Ne lézert, vagy lézerdiódával működő, olcsó, úgynevezett fénymutató-lézert használhatunk. Ez utóbbi irányításának és rögzítésének legegyszerűbb módja az, ha a ceruzavastagságú, néhány centiméter hosszú eszközt játékgyurmába ágyazzuk. Mérni kell a rács és az ernyő távolságát (l), illetve az első elhajlási kép helyét a direkt fénysugártól (ami helyes összeállítás esetén az ernyő közepére A kísérleti összeállítás érkezik, az optikai rácson keresztül, elhajlás vagy törés nélkül). Ez utóbbi lesz az x. Több különböző l távolság esetében is mérni kell az x értékét, majd az adatokat (az összetartozó l és x értékeket) táblázatba kell foglalni. Mivel optikai rácsról van szó, ezért két szomszédos fénysugár között (pl. a direkt fénysugár és az első elhajlási képhez tartozó lézersugár között) a fény útkülönbsége: ∆s = d ⋅ sin α , ahol d a rácsállandó, α pedig a két szomszédos fénysugár (jelen esetben a direkt fénysugár és az első elhajlási képhez tartozó fénysugár) által bezárt szög. Azt is tudjuk, hogy optikai rács esetében az útkülönbség a fél hullámhossz páros számú többszöröse, vagyis a hullámhossz egész számú többszöröse: ∆s = 2k ⋅

λ

2

= k ⋅ λ . Mivel az első elhajlási kép és a direkt fénysugár közötti útkülönbséget

vizsgáljuk, így a k értéke 1, ezért: λ = d ⋅ sin α . Belátható, hogy tgα =

x x , ezért α = arctg , és így már számítható a l l

x  hullámhossz: λ = d ⋅ sin  arctg  . Így tehát minden összetartozó l és x értékhez kiszámítható a lézerfény l  hullámhosszának értéke. Ezeknek a hullámhosszértékeknek az átlaga lesz a lézerfény hullámhossza. (Ha több optikai rács is a rendelkezésünkre áll, akkor célszerű mindegyikkel elvégezni a kísérletet, és az összes kapott hullámhosszérték átlagát számolni.) A mérés hibája a mérőszalag pontatlan leolvasásából és számolás során alkalmazott kerekítésekből adódik.

33/34. oldal


20. NAPELEMCELLA VIZSGÁLATA SZÜKSÉGES ESZKÖZÖK • • • • •

napelemcella (pl. napelemes kerti lámpa cellája) banándugós csatlakozással feszültség- és árammérő műszerek 1 kΩ -os, 50 mA-ig terhelhető változtatható ellenállás állítható magasságú lámpa (60-75 W-os) mérőszalag

ELMÉLETI ALAPOK Elektromos áram, teljesítmény, napelem

A MÉRÉSI FELADAT A mérési adatokat foglalja táblázatba, és rajzolja fel a cella feszültség – áramerősség karakterisztikáját! Értelmezze a kapott görbét! A mért adatok alapján határozza meg a cella teljesítményét a terhelés (áram) függvényében, és az eredményt ábrázolja grafikonon! A napelem egy olyan fotodióda, amely a fény energiáját elektromos energiává alakítja. A fényenergia a napelem félvezető anyagában szabad töltéshordozókat, úgynevezett lyuk – elektron párokat hoz létre. Így a napelem elektródáin potenciálkülönbség (feszültség) jön létre. Ha a fémelektródákat külső áramkörön keresztül összekapcsoljuk, akkor a napelem megvilágításának hatására a külső áramkörben azonnal a megvilágítás mértékével arányos nagyságú egyenáram folyik. Ennek az áramnak a nagyságát a keletkezett szabad töltéshordozók száma határozza meg, a feszültség pedig a napelem anyagának A kapcsolás rajza és a kísérlet összeállítása jellegétől függ. A feladat az, hogy a kapcsolást össze kell állítani az ábra szerint. A lámpát kb. 25 cm-es magasságba kell állítani a napelemcella fölé, a változtatható értékű ellenállást pedig annak maximális értékére kell állítani, és le kell olvasni a műszereken a cella feszültségének és a kör áramának értékét. Az ellenállást fokozatosan csökkentve kell lépésről lépésre növelni az áramot (lépésenként kb. 2-3 mA-rel), és minden lépés után fel kell jegyezni a műszerek által mutatott feszültséget (a napelemcella feszültségét) és a körben folyó áramot. Célszerű a változtatható ellenállás értékét annak minimumáig csökkenteni. I (mA) U (V) P (mW) Az adatokat táblázatba kell foglalni, és a feszültséget ábrázolni kell az áramerősség függvényében. A grafikonnak egy dióda nyitóirányú karakterisztikájára kell hasonlítania. Ha ezt a grafikont megrajzoltuk, akkor minden összetartozó feszültség- és áramerősség-értékhez ki kell számolni a teljesítményt is (ami a változtatható ellenállás és az áramerősség-mérő együttesén keletkezik). A teljesítmény a P = U ⋅ I összefüggéssel számítható. Ha ez megvan, akkor a teljesítményt is ábrázolni kell az áramerősség függvényében. Ez a grafikon lineárisan növekszik egy pontig, onnantól pedig meredeken csökken. Meg kell állapítani, hogy ez a pont, ahol maximális lesz a teljesítmény, mekkora áram esetében mérhető. A mérés ezúttal sem lesz hibátlan, leginkább a mérőműszerek pontatlansága A mért és a számított értékeket és belső ellenállása miatt, de ezek alapvetően nem befolyásolják a tartalmazó táblázat karakterisztikák alakulását.

34/34. oldal

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011

Recommend Documents