Filtrace signálů A3M38ZDS_7

Filtrace signálů Vlastnosti filtrů Aproximace normovaných průběhů Aproximační koeficienty Pasivní RC filtry Pasivní LC filtry Aktivní filtry 1. řádu Aktivní filtry 2. řádu Aktivní filtry vyšších řádů Universální filtry 2. řádu Fázovací články Spínané filtry

1 A3M38ZDS_7

Vlastnosti filtrů Typy: spojité (pasivní, aktivní), spínáné (SC filtry) Ideální filtry: skoková změna přenosu mezi pásmem propustnosti a útlumu Dolní propust +2 0

Horní propust

Fd 

F[dB] 3dB

 1  a p  b p 

2 k

i

Fh 

-10 n=2

-30 -40 0,1 0,2 0,5

1

2

 ai bi  1   2    p p  k 

n = 2k řád filtru

Q=1 -10 -20 Q=10 -30 1

2

5 10 

n=1

-20 n=2 -30 -40 0,1 0,2 0,5

1

2

5

10 

Pásmová zádrž

A0 A Ap   a1  1  Bp  p 2 1  a1 p 1   p  A0 A FPZ   1  a1 p   a1  1   p  1 1 f A Q  B F0  h  d B B f0 FPP 

0

-10

k

0 = 2f0

Pásmová propust

-40 0,1 0,2 0,5

A

p = j/0

5 10 

F[dB]

3dB

0

n=1

-20

F[dB]

+2 0

i

k

0

+2 0

A0

+2 0

F[dB] Q=10

0 -10 Q=1 -20 -30 -40 0,1 0,2 0,5

1

2

5 10 

2 A3M38ZDS_7

Aproximace normovaných průběhů DP F[dB]

1. Besselovy filtry: amplitudová ch. monotónně klesá, fázová ch. lineárně proměnná s kmitočtem, přechodová ch. bez překmitů

1

(  ) 

0

1 p 

2. Butterworthovy filtry: amplitudová ch. strmá, přechodová ch. s malým překmitem 1 Fdn  1  p 2n

1

-10

2

-20 3

d  konst. d

1 2 p 3 n 1 Fd 3   0 ,7 2 2 1 3  0 1 p  p  p 3 15 1 Fd 4  2 2 3 1 4 1 p  p2  p  p 7 21 105

ak

3dB

 p j 0

1 Fd 1  1 p Fd 2 

+20

-30 -40 0,1 0,2 0,5

1

2

5 10 

3. Čebyševovy filtry: amplitudová ch. v pásmu propustnosti zvlněná, přechodová ch. s překmity

1

Fdn 

1   2Cn2 p Čebyševovy polynomy n tého řádu  zvlnění amplitudové km. charakteristiky Rozkmit zvlnění

Fd 1 

1 1  2

  20 log

2k  1  2 sin 2n

( Cn  1 )





1  10 log 1   2 (dB) A1

  0,5 dB,   10 / 10  1  0 ,35

bk  1

3 A3M38ZDS_7

Aproximační koeficienty přenosů filtrů kritické tlumení

řád filtru

Besselova aproximace

a1

b1

a2

b2

a1

b1

a2

b2

1

1,000

0,000

-

-

1,000

0,000

-

-

2

1,287

0,414

-

-

1,361

0,618

-

-

3

0,51

0,000

1,019

0,260

0,756

0,000

0,999

0,477

4

0,870

0,189

0,870

0,189

1,340

0,489

0,774

0,389

řád filtru

Čebyševova aproximace (-3dB)

Butterworthova aproximace a1

b1

a2

b2

a1

b1

a2

b2

1

1,000

0,000

-

-

1,000

0,000

-

-

2

1,414

1,000

-

-

1,065

1,931

-

-

3

1,000

0,000

1,000

1,000

3,350

0,000

0,356

1,192

4

1,848

1,000

0,765

1,000

2,185

5,334

0,196

1,201

4 A3M38ZDS_7

Kmitočtové charakteristiky a impulsní odezvy filtrů

5 A3M38ZDS_7

Pasivní RC filtry Dolní a horní propust 1. řádu

Dolní propust 2. řádu

C

R C

U1

FDP 1 

R

U1

U2

R

U2

 0 FHP 1   1 j 0

 1 j 0

FDP 2  1 3 j

Pásmová propust – Wienův článek

j FPP 

R

C U1 R

C U2

1 F0  3

 0

C

U2

 0       0 

0 

2

U3

1 RC

Pásmová zádrž 2. řádu – dvojitý T článek

 0

  1 3 j   0  0 

C

U1

1 j

j

1

R

R

FPZ 

2

1 0  RC

C

  1     0 

R

2C

C

 1 4 j 0

2

      0 

2

U1 R/2

Q  0,5

0 

1 RC

F0  0

Q  0,25 6 A3M38ZDS_7

Pasivní LC filtry Dolní propust 2. řádu nezatížená L

R

Typ aproximace C

U1

FDP 2 

0 

Dolní propust 4. řádu nezatížená

Kritické tlumení

U2

1   1  jRC     0  1 2 LC

2

L

Q 0,500

Besselova

0,634

Butterworthova

0,793

Čebyševova - 3 dB

1,117

Q

L

FPP 2 

jRC  1  jRC    0

  

2

U2

1 2

    1  2      0   0 

4

Pásmová propust 4. řádu se zatěží L

R1

R

C

R

L

U1

C

U1

FDP 4 

Pásmová propust 2. řádu nezatížená C

L

QPP 2 

C

U1

U2

1 L R C

FPP 2 

L

R2

U2

R2 R1  R2  1   2LC  j (2L  R1R2C )   4L2C 2





7 A3M38ZDS_7

Aktivní filtry 1. řádu Neinvertující DP 1. řádu

Neinvertující HP 1. řádu

Neinvertující pásmová propust

R3

R3

R1

C1

R1 U1

C1

U2

R2

 R  1 FDP  1  3   R2  1  jR1C1 Invertující DP C1. řádu

U1

R1

U2

R2

 R  jR1C1 FHP  1  3   R2  1  jR1C1 Invertující HP 1. řádu

C2 C1

U1

R2

FPP 

U2

jR2 C 2 1  j ( R1C1  R2 C 2 )   2 R1C1 R2 C 2

Invertující pásmová propust

1

C1 R2

R2 C1

R1

R2

R1

R1 U1 R3

FDP  

R2 1 R1 1  jR2 C1

U2

U1

R3

FHP  

U2

R2 jR1C1 R1 1  jR1C1

U1

FPP 

C1

U2

 jR2 C1 1  j ( R1C1  R2 C 2 )   2 R1C1 R2 C 2 8

A3M38ZDS_7

Aktivní dolní propust 2. řádu Sallen – Key C2 R1

FDP 

R2

R3

C1

U1

k  1

U2 R4

1. k  1, R1  R2  R

FDP 

2. R1  R2  R, C1  C2  C

RC 

b1 2f 0

k  3

a1 b1

k 1  j (R1  R2 )C2  (1  k )R1C1    2R1R2C1C2 R3 R4

1 1  2 jRC1   2R 2C1C2

FDP 

0 

C1 

a1 4f 0 R

1 R1R 2C1C 2

C2 

b1 a1f 0 R

k 1  jRC 3  k    2 R 2C 2

mez stability

k 3

typ filtru

kritické tlumení

Besselův

Butterworthr

Čebyšev -3dB

mez stability

A0

1,000

1,268

1.586

2,234

3,000

9 A3M38ZDS_7

Aktivní horní propust 2. řádu Sallen - Key R2 C1

FHP 

C2

k 1

1 1  2 j (R1  R 2 )C 2  (1  k )R1C1   R1R 2C1C 2

R3 R1

U1

U2

k  1

R4

1. k  1, C1  C2  C

FHP 

R3 R4

1 1

2. R1  R2  R , C1  C2  C

R1 

2 1  2 jR1C  R1R2C FHP 

0 

k

2

3k 1 1  2 2 2 jRC  R C

R2 

a1 0 C

RC 

1 R1R 2C1C 2

1

0 a1

a1

2 b1 0 C

k 3

typ filtru

Kritické tlumení

Bessel

Butterworth

Čebyšev -3dB

mez stability

A0

1,000

1,268

1.586

2,234

3,000

10 A3M38ZDS_7

Aktivní pásmové filtry 2. řádu Pásmová propust 2. řádu

Pásmová zádrž s T článkem R/2

R R

U1

C

R3

C

2R U2

C

C

R

R R3 U2

U1 2C

R4

FPP

jkRC  1  jRC (3  k )   2 R 2 C 2 k  1

R3 R4

1 Q 3k

0 

1 RC

k 3

FPZ  k

k  1 Q

R4

1   2R 2C 2

1  2 jRC2  k    2R 2C 2 R3 R4

0 

1 22  k 

1 RC

k2

11 A3M38ZDS_7

Aktivní dolní propusti vyšších řádů Aktivní dolní propust 3. řádu

R1  R2  R3  R, C1  C2  C

C22 R11

R21

R22

Z1

Z2

U1 C11

FDP 

C21

U2

1 (1  jR11C11 ) 1  j (R21  R22 )C21   2R21R22C21C22



R11

R21

R22

Z1 U1

Z2

C11

FDP 

C21

C21 

2b1 a10R

C12 

U2





2b2 a20R 1 RC

typ

Řád filtru

fm(kHz)

rozsah

LTC1064-3 Bessel

8

100Hz – 7 MHz

90dB

LTC1064-2 Buttterworth

8

100Hz – 7 MHz

90dB

LTC1064-4 Cauer

8

100Hz – 7 MHz

90dB

1 1  j (R11  R12 )C11   R11R12C11C12 1  j (R21  R22 )C21   2R21R22C21C22 2

a2 20R

C22 



C22

R12

a1 20R

0 

Aktivní dolní propust 4. řádu C12

C11 

 12

A3M38ZDS_7

Universální filtr s nastavitelnými parametry (State variable) R1 R2 k1R1

R2

k2R2

R

C

R

C

R1 Z1

PZ

U1

U 2   k1U 1  U 4

Dolní propust

Horní propust

Pásmová propust

Pásmová zádrž

Z2

U4  

U3 jRC

U5   f0 

 k1 k 2 2 R 2 C 2 U3   U 1 1  jk2 RC    2 R 2 C 2

f0 

FPP 

FPZ

DP

Z4

U4

U5 k1k 2  U 1 1  jk2 RC    2 R 2 C 2

FDP 

FHP

PP

Z3

U3

U2

U 3  k 2U 2  U 5

HP

U4  jk1 k 2RC  U 1 1  jk2 RC    2 R 2 C 2

k1 1   2 R 2 C 2  U2   U 1 1  jk2 RC    2 R 2 C 2

U5

U4 jRC b1 2RC 1 2RC b1

1 f0  2RC

A0 

k1 k2

A 

k1 k2

Q

b 1  1 k2 a1

Q

b 1  1 k2 a1

Q

A0  k1

1 k2

typ

Řád filtru

fm(kHz)

Q

MAX262

4

300

300

MAX274

8

150

500

13 A3M38ZDS_7

Universální filtr ( Biquad) R7 R6

U4  U1

DP C1

100k

C2 IN

100k

R1

10n

R2 100k

 1    1 j   0 Q   0 

R3

10n

+20

TL081

3 dB

DP 27k

TL081

0

1

R4 u1 100k R5

HP

PP

u2

u3

Universální filtr 2. řádu

R1 = R6 = R7, R2 = R3 = R, C1 = C2 = C

HP

U2  U1

  

+20

2

3 dB

0

1

0 

1 RC

1

3

0,1

R  R5 Q 4 3R5 Typ aproximace

Q

Kritické tlumení

0,50

Besselova

0,58

Butterworthova

0,71

Čebyševova - 3 dB

1,30

0,5

0,2

1

2

j

U3  U1

HP

2

-30

2

-40

3 dB

-10

1

-30

2

 1    1 j   0 Q   0 

-20

3 dB

-10

u4

-20

   0

2

F[dB]

TL081 27k

1

5

10 

 0

 1    1 j    Q  0  0 F[dB]

+20

2

3dB

0 

3dB

-10 -20

1 2 3

-30

3

14

-40

-40 0,1

0,2

0,5

1

2

5

10 

A3M38ZDS_7

0,1

0,2

0,5

1

2

5



Fázovací články 2R

 1 0 U2  U1 j   1 0

F1

j

2R

C U1

2R

U2

0 

0 

1 RC

U2 1 U1

  2arctg

1 RC

U2 1 U1

  2arctg

0    0    / 2   0   0  0 U2  U1 1  j  0

2R

1 j

F2 2R R

U1

C

U2

0 

 0

0 0   0    / 2   0   

Sériové řazení článků F1 nebo F2

  0   0( 2 )   0      0   0

Sériové řazení článků F1 a F2

0    0   0   0    15 A3M38ZDS_7

Spínané filtry Princip činnosti

Invertujiící spínaný integrátor fs

R

1

2

Is

U1

Cs

R

I s  U1Cs f s

Cs

S

U1

Is

C / C s  50 až 400

Spínaná dolní a horní propust 1. řádu

FDP 

R3

HP

DP

U1 U2

U3 R  1 U1 R2

FHP 

NI

U2

C U2  s fs U1 jC

časová konstanta

C / f sCs

S2

U1

C U2  s f U1 j C

U1 1  Is f sCs

R1

S1

U2

Cs

Rozsah odporů: 10k až 10M

R2

C

fs

fs

S U1

Neinvertující spínaný

C

Spínaný universální filtr 2. řádu

1

R U2  3 U1 R2

U3

R1  R3

R1

1 jR1C R3 C s f s

1 RC f 1 3 s s jR1C

f C f0  s s 2 C

R4 R2

R3

NI

U1 UHP

NI UDP

UPP

16 A3M38ZDS_7

Porovnání vlastností filtrů typ

Řád filtru

Kmitočtový rozsah

Činitel jakosti

Odstup signál šum

Typ.vlastnosti

LC vzduchové

2 až 8

1MHz - 100MHz

10 - 50

max. 100dB

skin efekt, nutnost stínění

LC s feromagn. jádrem

2 až 8

10Hz – 10MHz

100 - 500

max. 90dB

nelinearita a ztráty feromagnetika

Pasivní RC

1 až 8

100Hz - 100MHz

0,25 - 0,5

max. 100dB

nízké Q

Aktivní RC

1 až 8

100Hz - 1MHz

0,5 - 500

max. 90dB

obtížná přeladitelnost, omezený km. rozsah

Spínané

1 až 8

max. 200kHz

0,5 - 500

max. 75dB

snadná přeladitelnost, omezený km. rozsah,průnik fs

Piezoelektrické

2 až 8

1kHž - 200kHz

Max. 5000

max. 70dB

Vysoká stabilita 10-8/oC 17

A3M38ZDS_7