KEMENTRIAN PENI}IDINAN DAI\T KEBUDAYAA}I
TJNIVERSITAS BRAWIJAYA MAIJ\NG tr.AKULTAS MIPA . JURUSAN MATEMATIKA
PILIH
4 SOAL
DARI
S
SOAL YANG DIUJIKA}T
qoAr r.GRpna TUNGGAL BERSm)
suatu polis dikeluarkan bagi seseorang yang berusia 30 tahun dengan yng p€rtanggungan z meninggal 20 tatrun kemudian' Bila dia mencapai iutarupiarr bila dia usia 50 tahun mata aia iriroiril,*rg sebesar .L tima ratus ribu rupiah tiap tahun sesudahdang talrunnya y*g 50. Hit premi trurggal bersih polis tersebut.
!_gAr
"gl"h TArrUNAlr BERStrr) polis asuransi jiwa dwiguna untuk j.angka waktu
2. (pREntr
Hitung besar
32 tahun dengan premi bersih t"r,rnun'iigu ratus
20 tahun yangdapat dibeli seseomng yang berusia r g kari pembayaran.
riuirupiJr"t r
SOAL 3. (KETAKSAMAAN ANUITAS HIDUP DAI\I HARAPAIY HII'UP) Buktikan batrwa (l + i)a* <e,
soAL 4.Gnnpn KoToR) seseorang yang berumur 25 iahun mengambil asuransi seumur hidup dengan uang pertanqgungan Jika komisi tahun pertama s"mpni I juta rupiah. aene;-tahun kelim *ZSiri*iprcmi.dan gngkoa penegihan premi sebcear 5% dari premi dimurai tah,n ke-dui. r""t
i* u"*yu
soAL
premiyang harus dibayarkan.
s. (CAIIANGAN PREMr)
ffiilffilH}trXffi*:';iinf]!*:.3:l
r-dan cadangan akhir tahun ke-2 untuk asuransi seumur CSO yang saudara punya). Adanun henfirk tohot tzon^ L^-,^ r!L---r r;uJ1 --r LTf l 11?* lranrolAsursnsi ifi llrrunatr zu Crd.akhir Jumlah Jumhh rrcmt ylng Crdangrn Bungr BBrr trhun kc. oriEg JuahL Crdrogrn ortng dlbryrrkrn pedalrrl rtriun Erotuirtr crdreglr prdr rkhir tthua yrng trbun yrng herur rLblr pcr or|ag awrl mcninggrl
qt
li*X,*"::*y tehun
0.)
drhm
;"_i;ff
ffi?jffiLfif,*ffi',ffffi,ilffffi ffii,ffitffi'# dibeyerkan
I
trhun
tehun
I
,v= 2,
,v=
Bcst wkhcr for u
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNTVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS MIPA
IURUSA}I MATEMATIKA Jl. Veteran, Malang 65145, Jawa Timur, Indonesia, Telp-fax : +62'341'571142 http : //m atem atiks.ub. ac. i d, e-m ail : j urmatub@ub. ac. id
UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2Ot4l2OL5
MATA KULIAH/KEIAS : AKTUARIA/STAT.B SIFAT
UJIAN
PROGRAM
: CAT.
STUDI
I}IAL F4 + TBL KOMUTASI
: STATISTIKA
DOSEN
: DARMANTO
HARr/TGL
:
WAKTU
: 13.00-15.00 WIB
JUMAT/9 JAN. 2015
SOAL:
1.
Hitunglah dengan metode Restrospektif dan Prospektif cadangan akhir tahun kelima dengan menggunakan metode New Jersey suatu asuransi Endowmen sebesar Rp. 1.000.000,- selama 30 tahun bagi orang berusia 30 tahun ! Diketahuijika premi kotor sebesar Rp. 30.000,-.
Z.
Hitunglah cadangan berjangka permulaan penuh lfull premilinory terml lima tahun pertama untuk suatu asuransi Endowmen selama 20 tahun bagi orang berusia 40 tahun sebesar Rp. 1.000.000,- dengan pembayaran premisebanyak 10 ka!!l
3"
Buktikan bahwa
tvbil = Ax+t-pt*).alTl akan sama dengan rumus hampiran berikut:
ytm)-
tYt"[^'2m')r,-[,
4.
+*-!p("')l
Buktikan bahwa
riil r-rr-1,1=dJ(:rll .r:41 2m
-E.J r/
Seorang pria berusia 20 tahun memiliki suatu polis asuransi berjangka dengan santunan Rp. 1.000.000,pada tahun pertama, Rp. 1.100.000,- pada tahun kedua, Rp. 1.200.000,- pada tahun ketiga, dan seterusnya naik Rp.L00.000,- tiap tahun selama jangka waktu 20 tahun. t-litunglah premi tunggal bersih polis tersebutl
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN T]NIVER.SITAS BRAWIJAYA FAKULTAS MIPA- JURUSAN MATEMATIKA KTILIAH HARI/TAIIGGAL M.A.TA
SIFA.T
UJIAN TENGAII SEMESTER GANJIL 2OI4I2OI5 90 MENIT WAKTU MAT.AKTUARIA(A&B) ENDATIG WATTTU KAn{rs/30/10/14 PENGUJI DARMANTO BERDOALAII TERLEBIII DAHULU BI'KA TABEL DAI\[ KOMUTASI
SOAL NO I. Buktikanbahwa: ii*.**n1
: d**l *
*E *. d***.nl
SOAL NO 2 Padausia 65 tahun, Mikomempunyaipilihan
a.
:
MenerimaRp. 25.000.000,- dariperusahaanasuransi, menginvestasikanpada
danmenerimasejumlahuang
yafig
2,5yA
samatiapa'r/altahunselama
20
tahundanberhenti setelahj angkawaktuberakhir.
b.
yang
Meninggalkanuangtersebutpadaperusahaanasuransidanmenerimasejumlahuang sa:natiapawaltahunselama 20 tahunasalkandiamasihhidup. i. Tentukanpenerimaantahunanuntuksetiappilihan tersebut ii.JikaMikomeninggalsebelummencapaiusia 80 tahun, hitungiuml ahuang yangditerimaahliwari snyauntukseti appilihan.
SOAL NO 3 Misal untuk bilangan bulat60
{.r {
' : +: 10c
65 , L*erlaku q,
Hitung peluang bah.*a : a. Orang yang berusia 60 tahua dan berusia 63 tahun keduanya tidak dapat mencapai usia 65 tahun. b. Orang yang berusia6?tahrxt akan hidup dua tahun lagi. c. Paling sedikit satu orang diantara dua orang yang berusia 60 dan 63tahun akan hidup satu tahun lagi. d" Orang yang berusia 60 tahun akan hidup di antara usia 52 tahun hingga 65 tahun.
SOAL NO 4 Sejumlah orang yang semuanyaberusia 25 tahunsepakatmenl.umbangRp.Btiap orang kesuatudanapadapermulaantiaptahunselamamerekahidupmencapaiusia 55 tahun" Sumbanganterakhirdilakukanpadausia 55 taliun. Padausia 56 tahunsemuadanadenganbunganyadibagi ruta olehinereka yang masihhidup, danbagiantiap
1p
orang dipakaiuntukmernbelianuitashidupdenganpembay*raaRp" padapermulaantiaptahun. Hitunglah B !
BEST UIISHEs FOR U
3.*S0.SS*"-
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DA}I KEBUDAYAAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS MIPA
JURUS$I MAIEMATII(A Jl. Veteran, Malang 65145, Jawa Timur, Indonesia, Telp-fax : +62-341'571142 http : //matematika.ub. ac. i d, e-n ail : j urmatab@ub. ac. i d
zA,4lzOLs
UJ|AN TENGAH SEMESTER GANJIL
MATA KULIAH/KELAS : AKTUARIA/STAT-B SIFAT
UJIAN
PROGRAM
: CAT.
STUDI
I}IAL
F4 +
TBI KOMUTASI
: STATISTIKA
DOSEN
: DARMANTO
HARI/TGL
:
WAKTU
: 13.00-15.00 WIB
JUMAT/9 JAN.2015
SOAL:
1.
Hitunglah dengan metode Restrospektif dan Prospektif cadangan akhir tahun kelima dengan menggunakan metode New Jersey suatu asuransi Endowmen sebesar Rp. 1.000.000,- selama 30 tahun bagi orang berusia 30 tahun! Diketahuijika premi kotor sebesar Rp. 30.00O-.
2.
Hitunglah cadangan berjangka permulaan penuh lfull premilinary terml lima tahun pertama untuk suatu asuransi Endowmen selama 20 tahun bagi orang berusia 40 tahun sebesar Rp. 1.000.000,- dengan pembayaran premisebanyak 10 kalil
3.
Buktikan bahwa
,ri*) -
Ax+t -p{rn). 6i[]
akan sama dengan rumus hampiran berikut:
y{m) tY
4.
lp{"r)l [, +* - t",, - [^' zm'
J
Buktikan bahwa
nt-L,
tit\=a .}l4l r:,l1 =--I(1-.8.i " 2m
Seorang pria berusia 20 tahun memiliki suatu polis asuransi berjangka dengan santunan Rp. 1.000.000,pada tahun pertama, Rp. 1.100.000,- pada tahun kedua, Rp. 1.200.000,- pada tahun ketiga, dan seterusnya naik Rp.100.000,- tiap tahun selama iangka waktu 20 tahun. Hitunglah premi tunggal bersih polis tersebutl
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAII KEBI]DAYAAT\ TINIVERSITAS BRAWUAYA MAI,IING
TAKULTAS MIPA. JI]RUSAN MATEMATIKA UJI.A,N
AKHIR SEMESTER GANJIL Jumrt 9/01/2015
PN
H 4 SOAL DARI 5 SOAL YAI\G DIUJIKAI\T
soAL r. GREntr TTJNGGAL BERSIH)
Suatu polis dikeluarkan bagi seseorang yang berusia 30 tahun dengan uang pertanggungan 2 ivta rupiah bila dia meninggal 20 tahun kemudian. Bila dia mencapai usia 50 tatrun maka dia menerima uang sebesar lima ratus ribu rupiah tiap tahun sosudahdang tatrunnya yang ke 50. Hitunglah premi tunggal bersih polis tcrsebut.
soAL 2. (PREItr TAHUNAI\I BERSIH) Hitung besar polis asuransi jiwa dwiguna untuk jangka waktu 20 tatrun yang dapat dibeli seseorang yang berusia 32 tahun dengan premi bersih tahunan tiga ratus ribu rupiah untuk l8 kali pembayaran. SOAL 3, (KETAKSAMAAN ANUITAS HIDUP DA}I HARAPAIY HII'UP) Buktikan bahwa (1+ i)a, <er
soAL
4. (PREMI KOTOR)
yang berumur 25 tahun mengambil asuransi s€umur hidup dengan uang pertanggungan I juta rupiah. !.9se9rang Jlka komisi tahun portama aampai dengrn tahun ketimr25o/o dari promi dan ongkoe penrgi-t |rcmi seUoear SX dari premi dimulaitahun kp-dua, Tentukan besarnya premi yang harus dibayarkan.
*
soAL s. (CADANGAN PREIVTD Buat tabel rrntuk mendapatkan cadangan afthir tatrun I dan cadangan akhir tatrun ke-2 untuk asuransi seumur Uagi orang yang berusia 20 tatrun dengan ueng portanggungar20 juta rupiah. (soruaikan nilai i dengan tabel li!ry cSo yang saudara punya).Adapun bentuk tabel yang harus dibuat sebagai berikut: Asuranci ceumur beruda 20 trhun densen srntunrn 20 iuta Ced.akhlr Jumleh Jumlrh Premi yrng Cedrngu Bungr Bomr Juulrb Crdeagea trhun ko- orrDS orrnS dibryerkro padr rxrl iatrhun Errturrn crdmgm ekhir trhun pada yong tehun yeng hrrur rkhlr pGr orrtrg awrl menlnggrl dibryrrkan tr[un trhun dnlrm I /t_)
tehrn
I
,v=
2.
,V =....,
Bcsi
rlsh"t for
u
