Félvezet k vizsgálata jegyz könyv
Zsigmond Anna Fizika BSc III.
Mérés vezet je: Böhönyei András Mérés dátuma: 2010. március 4. Leadás dátuma: 2010. március 17.
Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak meghatározása különböz módszerekkel. A tiltott sávot és a szennyezési nívót úgy határozzuk meg, hogy mérjük az ellenállást a h mérséklet függvényében. A töltéshordozók koncentrációját pedig a Hall-állandó mérésével. Mérés kivitelezése Az ellenállásmérést négy pont módszerrel végezzük, mert így az ellenállásból kiesnek a kontaktusoknál fellép ún. Shottky-gátak járulékai, és az ellenállás mérése jóval pontosabb lesz. A négy pont módszer kapcsolási rajza látható az 1. ábrán. Az állandó 1 A áramot egy áramgenerátor szolgáltatja, a mintán es feszültséget pedig egy multiméter méri. Vezetéknek vékony platinahuzalokat használunk a jó kontaktus és az oxidálódás elkerülése miatt, illetve kerámiacsövekben vezetjük ket a kályhában.
1. ábra Négy pontos ellenállásmérés
A minta egy m jéghez viszonyított h mérsékletét Ni-NiCr termoelemmel mérjük, a termofeszültséget pedig digitális multiméterrel. A mintán a h mérsékleti gradiens miatt fellép
parazita termofeszültségekt l úgy szabadulunk meg, hogy a mintán átfolyó áram
irányát változtatgatjuk, és az ellenállást a mintán es feszültségek különbségéb l számoljuk. A termofeszültség adatok az ellenállásméréshez használt áramgenerátor és multiméter adataival együtt egy interface-en keresztül csatlakoznak a számítógéphez. A mintatartó vázlata látható a 2. ábrán. Látható a négy pont módszer négy vezetékének, illetve a termoelemnek a helye. A mintát egy lemezzel le kell szorítani, hogy az érintkezések jók legyenek. A mintatartó és a minta közötti szigetelést csillámlemezekkel oldjuk meg, mert ezek a kell h mérsékleten jól szigetelnek.
2. ábra Mintatartó
1
A mintatartó a mintával a kályhában helyezkedik el. A kett sfalú hengeres test h t köpenyében körülbelül állandó h mérséklet csapvizet áramoltatunk, aminek több haszna is van: egyrészt a kályhaszabályzó termoelemének referenciah mérséklet, másrészt pedig az állandó h mérsékleten tartáshoz szükséges teljesítményt megnöveli, ami a szabályzást pontosítja. A kályha 20 °C és 250 °C közötti lineáris felf tését egy negatív visszacsatolással rendelkez
kályhaszabályzó végzi. A henger belsejében egy acélcsövet melegít a köré
kerámiagyöngyökbe f zött f t szál. Az ellenállásmérés teljes blokkvázlata a 3. ábrán látható.
3. ábra Az ellenállásmérés blokkvázlata
A Hall-állandó mérési összeállítása látható a 4. ábrán. A mágnesek közé helyezett mintán állandó áram halad keresztül. Az áramirányra mer leges feszültséget akarjuk mérni. Mivel nem tudjuk a feszültségmér
két végét pontosan egymással szembe kötni, ezért
megjelenik a mért feszültségben ennek az eltérésnek az ellenállás-járuléka. Ennek kiküszöbölése érdekében a mintát forgatjuk a mágneses térre mer leges tengely körül. Így ki tudjuk transzformálni az extra ellenállás-járulékot.
4. ábra Hall-állandó mérése
Szilícium ellenállásának h mérsékletfüggése Egy szennyezett félvezet
ellenállásának h mérsékletfüggésében három tartományt
különíthetünk el. Alacsony h mérsékleten egy határh mérséklet körül a szennyezési töltéshordozók vezetése indul meg, ezért lecsökken az ellenállás. Körülbelül 100 K és 400 K 2
között a szennyezési töltéshordozók már telítésben vannak, így az ellenállás lassan, közel lineárisan növekszik a fononszóródás növekedése miatt. 400 K környékén a félvezet saját töltéshordozói is termikusan aktiválódnak, ezért ekkor az ellenállás ismét lecsökken. Az alacsony h mérsékletek el állításának nehézségei miatt a labor alatt a szobah mérséklet és 250 °C (523 K) között vizsgáltuk a viszonylag tiszta szilícium minta ellenállását. Ennek a mérésnek az eredménye látható az 5 ábrán.
5. ábra Az ellenállás változása a h mérséklettel
A sajátvezetés tartományában (T > 400 K) a vezet képesség a h mérséklettel exponenciálisan n : E 1 1 ~ exp − g R T 2k BT Ha ábrázoljuk az ln (T R ) -t az 1 T függvényében, akkor a sajátvezetés tartományban egyenest kapunk. Ez a transzformált görbe az illesztett egyenessel látható a 6. ábrán. Az illesztett egyenes meredeksége:
− ahol k B = 8,617 ⋅ 10− 5
Eg 2k B
= −(7707 ± 6 ) K,
eV . Behelyettesítés után a szilícium tiltott energia sávjának szélessége: K
Eg = (1,328 ± 0,001) eV
3
6. ábra Energiagap meghatározása
A gap ismeretében meghatározhatjuk azt a határhullámhosszat, aminél rövidebb hullámhosszúságú foton gerjeszteni tudja a szilícium elektronjait:
λmax =
hc ≈ 882 nm Eg
Az el z leg illesztett egyenes egyenletébe 300 K-t behelyettesítve kiszámolhatjuk, mekkora lenne a teljesen tiszta félvezet ellenállása: Relm = 3,029 ⋅ 106 Ω . Ehhez képest a mért ellenállás: Rmért = 1,158 ⋅ 103 Ω . A két ellenállás hányadosa:
Relm (300) nmért ≈ Rmért (300) nelm Ahova, ha behelyettesítjük az elméleti töltéshordozó-s r séget 300 K-en nelm = 5,05 ⋅ 109 cm −3 , akkor megbecsülhetjük a maradék szennyez kt l származó töltéshordozó koncentrációt:
nmért = 1,32 ⋅ 1013 cm −3 A töltéshordozók átlagos mozgékonyságát szobah mérsékleten a Drude modell alapján számolhatjuk ki a következ képlet segítségével:
µ =
l , nsaját (300)eAR(300)
ahol l = (1,00 ± 0,05) cm a potenciálvezetékek távolsága, A = (0,250 ± 0,005)cm 2 a minta keresztmetszete, e = 1,602 ⋅ 10 −19 Cb az elemi töltés. Behelyettesítve az el z számoltakat az átlagos mozgékonyság szobah mérsékleten:
4
részben
µ = 1633
cm 2 Vs
A töltéshordozók mozgékonyságának h mérsékletfüggését a telítési tartományban ugyancsak meghatározhatjuk ebb l a mérésb l. A
µ ~ σ ~ T x összefüggés alapján, ha
ábrázoljuk az ln 1 R -t az ln T függvényében, egyenes illesztéssel megkaphatjuk a kérdéses kitev t. A 7. ábrán látható a kérdéses egyenes illesztés.
7. ábra A mozgékonyság h mérsékletfüggésének meghatározása
Az illesztett egyenes meredeksége: x = −2,367 ± 0,006 . Ez nagyságrendileg megegyezik az elméleti -2,5-del, de az eltérés nagyobb a kapott hibahatárnál.
Adalékolt félvezet ellenállása alacsony h mérsékleten 50 K alatti h mérsékleten vizsgálhatjuk a szennyezési töltéshordozók gerjeszt dését. A 8. ábrán látható a szennyezett félvezet minta ellenállásának h mérsékletfüggése alacsony h mérsékleten. A minta vezet képességének h mérsékletfüggését a következ függvény írja le:
1 E ~ T − 3 4 exp − a R 2k BT
(
)
Ez alapján, ha ábrázoljuk az ln T 3 4 R -t az 1 T függvényében, egyenes illesztéssel a szennyezési energianívó meghatározható. A transzformált görbe és az illesztett egyenes látható a 9. ábrán.
5
8. ábra Szennyezett minta ellenállása alacsony h mérsékleteken
9. ábra A szennyezési nívó meghatározása
Az
egyenes
meredeksége:
−
Ea = (− 434,7 ± 2,9) K. 2k B
A
Boltzmann-állandó
behelyettesítésével az akceptor szennyezési nívó vegyértéksáv tetejét l mért távolsága: Ea = (0,0749 ± 0,0005) eV Az ehhez az energiaszinthez tartozó határhullámhossz:
λmax ≈ 15,6 m
6
Hall-állandó mérése: A mágneses térben forgatott mintán a Hall-feszültséget a következ határozhatjuk meg: U H =
képlettel
RH BI sin ϕ L
A különböz szögekhez tartozó mért feszültségek, és az illesztett szinusz látható a 10. ábrán. Az illesztett függvény egyenlete: U = U H sin( a ⋅ ϕ + b) + c ⋅ ϕ + d
10. ábra A Hall-feszültség és az illesztett szinusz
RH BI = (0,3167 ± 0,0009)mV . L
Az illesztésb l a Hall-feszültség: U H =
A mintán átfolyó áram I = 1 mA volt, a minta szélessége L = (0,4500 ± 0,0025) mm. A mágneses teret fluxusmér vel és tekerccsel mértük, aminek menteszáma N = 194 , küls sugara rk = 4,8 mm, bels sugara rb = 3,15 mm. Ezek alapján a mér tekercs felülete: A =
(r 3
π
k
2
2
)
+ rk rb + rb = 5,0351 ⋅ 10− 5 m 2 .
A mért fluxus: Φ = (1,25 ± 0,01) ⋅ 10 −3 Vs. Az el z ek ismeretében pedig a mágneses indukció nagysága: B =
Φ = 0,128 T. NA
3 UH L −3 m Mindezeket behelyettesítve a Hall-állandó értéke: RH = = (1,11 ± 0,02 ) ⋅ 10 . BI C
A töltéshordozók koncentrációja: n =
1 1 = (5,6 ± 0,1) ⋅ 1022 3 RH e m
7
