Vysok´e uˇcen´ı technick´e v Brnˇe Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı ´ Ustav automatizace a mˇeˇric´ı techniky
Algoritmy ˇr´ızen´ı topn´eho ˇcl´anku tepeln´eho hmotnostn´ıho pr˚ utokomˇeru Autor pr´ace:
Adam Chrom´y
Vedouc´ı pr´ace:
doc. Ing. Pavel V´aclavek, Ph.D.
Oponent pr´ace:
Ing. Libor Vesel´y 15. 6. 2011 v Brnˇe
Pˇrehled 1
Tepeln´y hmotnostn´ı pr˚ utokomˇer EMS62
2
C´ıle pr´ace
3
Konstrukce matematick´ych model˚ u Teoretick´y v´ypoˇcet modelu regulovan´e soustavy Experiment´aln´ı urˇcen´ı parametr˚ u soustavy V´ypoˇcet rozsahu parametr˚ u Sestaven´ı modelu mˇeˇric´ıho zaˇr´ızen´ı EMS62 Srovn´an´ı st´avaj´ıc´ıho a opraven´eho zaˇr´ızen´ı EMS62
4
Podm´ınky stability regulaˇcn´ıho obvodu
5
N´avrh nov´eho regulaˇcn´ıho algoritmu
6
Z´avˇer
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
2 / 21
Tepeln´y hmotnostn´ı pr˚ utokomˇer EMS62 Mˇeˇren´ı transpiraˇcn´ıho proudu ve vˇetv´ıch (proudˇen´ı vody s rozpuˇstˇen´ymi miner´aly smˇerem od koˇren˚ u k list˚ um) Uˇzit´ı pˇri v´yzkumech biosf´ery, atmosf´ery, sklen´ıkov´eho efektu Mˇeˇric´ı metoda: m´ısto, kter´e je zn´am´ym v´ykonem ohˇr´ıv´ano je souˇcasnˇe transpiraˇcn´ım proudem ochlazov´ano
Regulace teploty na konstantn´ı ˇz´adanou hodnotu V´ypoˇcet hmotnostn´ıho pr˚ utoku z dod´avan´eho v´ykonu: P z Qm = − c ·d ·T c Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
(1) 15. 6. 2011
3 / 21
C´ıle pr´ace
1 2
Vytvoˇrit matematick´ e modely soustavy a regul´ atoru Analyzovat pˇr´ıˇ cinu a navrhnout opravu probl´ emu stav´ aj´ıc´ıho zaˇr´ızen´ı I
3 4
za pˇredem nezn´am´ych podm´ınek pr˚ ubˇeh namˇeˇren´eho pr˚ utok˚ u neodpov´ıdal skuteˇcn´emu transpiraˇcn´ımu proudu
Urˇ cit podm´ınky stability regulaˇ cn´ıho obvodu Optimalizovat mˇ eˇric´ı proces zaˇr´ızen´ı I
n´avrh nov´eho regulaˇcn´ıho algoritmu, kter´y by pˇredˇcil st´avaj´ıc´ı v dan´em kriteriu
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
4 / 21
Konstrukce matematick´ych model˚ u Rozdˇelen´ı regulaˇcn´ıho obvodu na subsyst´emy:
Obr´azek: Schematick´e zn´azornˇen´ı regulaˇcn´ıho obvodu
Postup: 1 2 3 4
Teoretick´y v´ypoˇcet modelu regulovan´e soustavy Experiment´aln´ı urˇcen´ı parametr˚ u regulovan´e soustavy V´ypoˇcet rozsahu parametr˚ u Sestaven´ı modelu mˇeˇric´ıho zaˇr´ızen´ı EMS62 ze zdrojov´ych k´od˚ u
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
5 / 21
Teoretick´y v´ypoˇcet modelu regulovan´e soustavy fyzik´aln´ı vztahy ⇒ stavov´e rovnice ⇒ oper´atorov´y pˇrenos
Oper´atorov´y pˇrenos regulovan´e soustavy F (p) =
Tf 1 =
mk · ck · xk (3) λk · Sk
Kf 2 (Tf 1 p + 1)(Tf 2 p + 1)
Kf 2 =
kz−1 (4) Qm · c + z
(2)
Tf 2 =
m·c (5) Qm · c + z
Syst´em lze aproximovat modelem ˇcasovˇe variantn´ıho line´arn´ıho syst´emu druh´eho ˇr´adu Parametr Tf 1 zavis´ı pouze na parametrech k˚ ury (ˇcasovˇe invariantn´ı) Parametry Tf 2 a Kf 2 jsou ˇcasovˇe variantn´ı a jsou v´yraznˇe ovlivnˇeny transpiraˇcn´ım proudem Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
6 / 21
Experiment´aln´ı urˇcen´ı parametr˚ u soustavy Mˇeˇren´ı odezvy na skok v´ykonu pro vˇetev s maxim´aln´ım, stˇredn´ım a minim´aln´ım uv´adˇen´ym pr˚ umˇerem Z ˇcasov´ych d˚ uvod˚ u pouze 2 mˇeˇren´ı pro kaˇzd´y pr˚ umˇer Z´ısk´ame ˇr´adov´y pˇrehled o rozsahu parametr˚ u:
Rozsah parametr˚ u pˇrenosov´e funkce F (p) Tabulka: Pˇrehled identifikovan´ych parametr˚ u pˇrenosov´e funkce
Pr˚ umˇer vˇetve ˇ C. mˇeˇren´ı Tf 1 Tf 2 Kf 2
6 mm 1 2 99,25 89,88 740,31 749,64 46,20 47,11
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
12 mm 1 2 216,91 238,33 1195,1 1187,5 40,71 38,79
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
20 mm 1 2 185,37 189,80 2382,3 2542,4 22,61 19,60
15. 6. 2011
7 / 21
Experiment´aln´ı urˇcen´ı parametr˚ u soustavy
Obr´azek: Odezva na skok v´ykonu do vˇetve o pr˚ umˇer˚ u 6 mm Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
8 / 21
V´ypoˇcet rozsahu parametr˚ u
V laboratorn´ıch podm´ınk´ach nejsme schopni dos´ahnout Qm > 0 Minim´aln´ı hodnoty Tf 2 a Kf 2 mus´ıme urˇcit v´ypoˇctem z teoretick´ych poznatk˚ u a v´ysledk˚ u experimentu
V´ysledn´y model soustavy F (p) =
Tf 1 ∈ h40; 280i (7)
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Kf 2 (Tf 1 p + 1)(Tf 2 p + 1)
Tf 2 ∈ h3, 22; 2600i (8)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
(6)
Kf 2 ∈ h2, 95; 48i (9)
15. 6. 2011
9 / 21
Sestaven´ı modelu mˇeˇric´ıho zaˇr´ızen´ı EMS62
V´yrobce poskytl zdrojov´e k´ ody ⇒ S-funkce v MATLAB Simulink V pr˚ ubˇehu konstrukce modelu odhaleny konstrukˇcn´ı chyby: I I
I
nespr´avnˇe realizovan´y anti wind-up (v´ystup saturuje velmi brzo) nespr´avn´a linearizaˇcn´ı funkce (pˇri vyˇsˇs´ıch v´ykonech nekompenzuje nelinearitu) pˇret´ek´an´ı promˇenn´e (zp˚ usobuje rozkmit´an´ı regulaˇcn´ıho obvodu)
Pˇriˇciny tˇechto chyb byly odhaleny a chyby byly opraveny (2. c´ıl pr´ace)
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
10 / 21
Srovn´an´ı st´avaj´ıc´ıho a opraven´eho zaˇr´ızen´ı EMS62
St´avaj´ıc´ı zaˇr´ızen´ı pln´ı svoji funkci i pˇres existenci v´yznamn´ych chyb Anti wind-up omezuje v´ystup natolik, ˇze nem˚ uˇze nastat pˇreteˇcen´ı a nav´ıc se linearizaˇcn´ı funkce pohybuje v oblasti, kde pln´ı svoji funkci Je ovlivnˇena pˇresnost mˇeˇren´ı, zejm´ena pˇri vyˇsˇs´ıch pr˚ utoc´ıch d´ıky nepˇresnosti mˇeˇren´ı mal´eho rozd´ılu teplot Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
11 / 21
Podm´ınky stability regulaˇcn´ıho obvodu
V´ypoˇcet pomoc´ı dvou metod (Charitonovy polynomy a Hurwitzovo kriterium) St´avaj´ıc´ı obvod je stabiln´ı pro cel´y rozsah parametr˚ u regulovan´e soustavy
Podm´ınka stability Ti >
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
2.52 · 102 KR KR + 2, 08 · 10−1
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
(10)
15. 6. 2011
12 / 21
N´avrh nov´eho regulaˇcn´ıho algoritmu
Krit´erium: Minim´aln´ı souˇcet odchylek regulovan´e veliˇciny od ˇz´adan´e hodnoty po cel´y pr˚ ubˇeh mˇeˇren´ı Rel´eov´y regul´ator - z hlediska krit´eria lepˇs´ı V´ıcestavov´y rel´eov´y regul´ator - odstraˇ nuje neˇz´adouc´ı oscilace Probl´emy s ˇc´ıslicovou filtrac´ı Novˇe navrˇzen´e algoritmy jsou v´yraznˇe lepˇs´ı z hlediska dan´eho kriteria, ale rekonstrukce Qm z dod´avan´eho v´ykonu je velmi obt´ıˇzn´a Nedos´ahl jsem tak dobr´eho v´ysledku jako u opraven´eho st´avaj´ıc´ıho zaˇr´ızen´ı
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
13 / 21
N´avrh nov´eho regulaˇcn´ıho algoritmu
Obr´azek: Srovn´an´ı kvality regulace opraven´eho (ˇcervenˇe), rel´eov´eho (fialovˇe) a v´ıcestavov´eho rel´eov´eho regul´atoru (modˇre) Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
14 / 21
N´avrh nov´eho regulaˇcn´ıho algoritmu
Obr´azek: Srovn´an´ı v´ysledku mˇeˇren´ı st´avaj´ıc´ıho zaˇr´ızen´ı EMS62 (modˇre) a zaˇr´ızen´ı EMS62 s v´ıcestavov´ym rel´eov´ym regul´atorem (ˇcervenˇe) se simulovan´ym pr˚ ubˇehem Qm (zelenˇe) Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
15 / 21
Z´avˇer
Odhaleny a opraveny v´yznamn´e konstrukˇcn´ı chyby, kter´e vˇsak nemˇely v´yznamn´y vliv na pˇresnost mˇeˇren´ı Analyzov´ana stabilita regulaˇcn´ıho obvodu Navrˇzen nov´y robustnˇej´ı regul´ator, kter´y je v´yraznˇe lepˇs´ı v dan´em kriteriu, ale pro u ´ˇcely tohoto zaˇr´ızen´ı nen´ı vhodn´y Pr´ace poskytuje modely a anal´yzy, kter´e budou uˇziteˇcn´e pˇri dalˇs´ım v´yvoji.
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
16 / 21
Dˇekuji za pozornost!
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
17 / 21
Ot´azky k obhajobˇe Pˇri identifikaci ˇcasov´e konstanty k˚ ury v z´avislosti na pr˚ umˇeru vˇetve nejprve ˇcasov´a konstanta roste s pr˚ umˇerem a n´aslednˇe kles´a. Pokuste se udˇelat hlubˇs´ı anal´yzu tohoto jevu. Parametry ck , λk a mˇernou hustotu k˚ ury uvaˇzujte pro obˇe vˇetve konstantn´ı. Bylo by moˇzn´e doloˇzit, jak´a je tlouˇst’ka k˚ ury u jednotliv´ych vˇetv´ı? Pro mk plat´ı mk = ρk · Sk · xk , po dosazen´ı do (3) z´ısk´ame: Tf 1 =
ρk · Sk · ck · xk2 ρk · ck · xk2 = λk · Sk λk
(11)
Dle zad´an´ı m´am povaˇzovat parametry ck , λk a ρk za konstantn´ı, pak plat´ı: Tf 1 = c1 · xk2 (12) ´ Upravou pˇredchoz´ı rovnice z´ısk´ame vztah: r √ p Tf 1 Tf 1 xk = = √ = c2 · Tf 1 (13) c1 c1 Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
18 / 21
Ot´azky k obhajobˇe
Pro tlouˇst’ku k˚ ury pro jednotliv´e pr˚ umˇery vˇetv´ı pak z pˇredchoz´ıho vztahu a v´ysledk˚ u experimentu urˇc´ıme tyto hodnoty: xk (6 mm) = 10, 0c2
(14)
xk (12 mm) = 14, 1c2
(15)
xk (20 mm) = 13, 6c2
(16)
Pomˇer tlouˇstˇek k˚ ury je tedy: xk (6 mm) : xk (12 mm) : xk (20 mm) = 1, 00 : 1, 41 : 1, 36
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
(17)
19 / 21
Ot´azky k obhajobˇe Platnost pˇredchoz´ıho tvrzen´ı se budeme snaˇzit dok´azat experimentem na re´aln´e dˇrevinˇe podobn´ych pr˚ umˇer˚ u Abychom dok´azali zmˇeˇrit tlouˇst’ku k˚ ury s dostateˇcnou pˇresnost´ı i bez speci´aln´ıch mˇeˇridel, budeme postupovat takto: 1 2 3 4
5
Vytvoˇr´ıme pˇr´ıˇcn´y ˇrez dˇrevinou Tento ˇrez sejmeme scannerem pˇri vysok´em rozliˇsen´ı (1200 DPI) V kartografick´em programu OCAD vytvoˇr´ıme pl´an o mˇeˇr´ıtku 1:1 Vloˇz´ıme sejmut´e ˇrezy jako podkladovou mapu (scanner i program zachov´av´a mˇeˇr´ıtko) Uˇzit´ım funkce mˇeˇren´ı vzd´alenost´ı zmˇeˇr´ıme tlouˇst’ku k˚ ury na nˇekolika m´ıstech a urˇc´ıme aritmetick´y pr˚ umˇer z´ıskan´ych hodnot
Namˇeˇren´a data:
Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
xk (7 mm) = 0, 70 mm
(18)
xk (13 mm) = 1, 09 mm
(19)
xk (19 mm) = 1, 09 mm
(20)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
20 / 21
Pomˇer zmˇeˇren´ych tlouˇstˇek k˚ ury je pak: xk (7 mm) : xk (13 mm) : xk (19 mm) = 1, 00 : 1, 56 : 1, 56
(21)
R˚ ust tlouˇst’ky se od urˇcit´eho pr˚ umˇeru vˇetve zastavil Uk´azali jsme, ˇze u t´eto vˇetve se rychlost r˚ ustu objemu k˚ ury s pˇrib´yvaj´ıc´ım vˇekem vˇetve sniˇzuje Logick´ym u ´sudkem m˚ uˇzeme usoudit, ˇze ρk nebude konstantn´ı (jak bylo uvaˇzov´ano) a bude se s vˇekem vˇetve sniˇzovat d´ıky p´orovitosti tk´anˇe. V´ysledkem tohoto jevu pak bude pokles velikosti Tf 1 Adam Chrom´ y (UAMT, FEKT)
Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace
15. 6. 2011
21 / 21
