Examen VWO dinsdag 16 juni uur

Examen VWO

2010-2015 dinsdag 16 juni 2015 16.00--20.00 uur

pilotopgaven

Voorbeeldvragen Nina VWO Woudschoten 2015 VS2 - 12-6-2015

natuurkunde

Nina 2010-1 Opgave 2 Kingda Ka Lees het artikel.

Snelste achtbaan ter wereld geopend New York. De hoogste en snelste achtbaan ter wereld gaat binnenkort open. Wie in de Kingda Ka stapt, maakt mee dat de trein in 3,5 seconde vanuit stilstand tot 205 km h −1 wordt versneld en daarna 139 m omhoog wordt gejaagd. Op het hoogste punt is de snelheid nog zo groot, dat de passagiers loskomen uit hun stoeltje en tegen de sluitbeugels worden gedrukt. Vervolgens stort de trein zich loodrecht in de diepte, waarna een tweede heuvel volgt. De hele rit duurt nog geen minuut.

naar: de Gelderlander, 21 mei 2005 Bij de start wordt de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan versneld. In figuur 1 staat het (v,t)-diagram van de beweging op die horizontale baan. Tussen v = 20 m s −1 en

figuur 1

v = 40 m s −1 is de beweging

3p

1

éénparig versneld. De versnelling is daar maximaal. Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers vaak uitgedrukt in de valversnelling g. Bepaal met behulp van figuur 1 de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g.


3p

3p

2

3

Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3,1 ⋅103 kg. Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren. Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving. Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn. Na de top gaat het treintje naar beneden. Een zijaanzicht van de baan van het treintje na de top is schematisch weergegeven in figuur 2. Tussen de punten A en B valt het treintje loodrecht naar beneden. Daarna buigt de baan af en gaat het treintje na het laagste punt C schuin naar boven.

2p

4

2p

5

figuur 2

Welke kracht(en) werk(t)(en) er op een passagier tijdens de beweging tussen de punten A en B? A alleen de normaalkracht B alleen de zwaartekracht C zowel de normaalkracht als de zwaartekracht Wat kun je zeggen over de normaalkracht in het laagste punt C? De normaalkracht is kleiner dan de zwaartekracht. De normaalkracht is gelijk aan de zwaartekracht. De normaalkracht is groter dan de zwaartekracht.

A B C


Opgave 3 Vuurtorens in de ruimte Een pulsar ontstaat als een zware ster aan het eind van zijn leven met een supernova-explosie uit elkaar spat. Het binnenste gedeelte blijft over en stort onder zijn eigen gewicht in elkaar. Een pulsar bestaat daardoor uit een compacte bal die vanuit zijn twee magnetische polen continu intense bundels straling uitzendt. Deze straling bestaat uit elektromagnetische straling en uit snelle geladen deeltjes. Zie figuur 1. figuur 1

3p

6

Leg uit waarom alleen bij de magnetische polen geladen deeltjes kunnen bundel straling ontsnappen. Een pulsar draait tientallen keren per seconde om zijn as. Omdat de magnetische polen niet op de draaias liggen, zwiepen de bundels als vuurtorenbundels door de ruimte. Elke keer als zo’n bundel op de aarde valt, nemen astronomen op de aarde een puls waar: vandaar de naam pulsar.

1p

7

Men schat dat er meer dan een kwart miljoen pulsars in ons melkwegstelsel zijn. Ondanks het feit dat de detectoren op aarde gevoelig genoeg zijn om de straling van een pulsar te meten, is op aarde slechts een klein deel van die pulsars waar te nemen. Geef de reden hiervoor.

VW-1023-f-10-1-o

4

magnetische veldlijnen lees verder ►►►

2p

8

Na het ineenstorten van de oorspronkelijke ster zijn er geen atomen meer: een pulsar bestaat uitsluitend uit neutronen en is dus een neutronenster. Geef de reactievergelijking voor de vorming van een neutron. In 1967 ontdekten wetenschappers één van de eerste pulsars in de Krabnevel. Men schat dat de massa van die waargenomen pulsar 1,4 keer zo groot is als de massa van de zon. Met een modelberekening is de straal van de pulsar te berekenen. In dat model zien we een neutron als een bolletje met een straal van 1,25·10−15 m. Bovendien gaan we ervan uit dat de dichtheid van het pulsarmateriaal even groot is als de dichtheid van een neutron. Op basis van deze schattingen en aannamen volgt dat de straal van de pulsar 15 km is. Laat dat met een berekening zien. Gebruik daarbij dat voor het volume van een bol geldt: V = 43 πr 3 .

4p

9

3p

10

Van de ontdekte pulsar ontving men 30 keer per seconde een signaal. Bereken hiermee de baansnelheid van de evenaar van deze pulsar.

11

De ‘kritische snelheid’ van een pulsar is de baansnelheid van de evenaar waarbij de gravitatiekracht gelijk is aan benodigde middelpuntzoekende kracht. Als de baansnelheid van de evenaar groter is dan de kritische snelheid, vliegt de pulsar uit elkaar. Bereken de kritische snelheid van deze pulsar uitgedrukt in de lichtsnelheid.

4p

Omdat de Krabnevel beweegt ten opzichte van de aarde met een snelheid van 1,5 ⋅106 m s −1 , treedt het dopplereffect in het spectrum van de Krabnevel op.

4p

12

In een deel van de Krabnevel neemt men een waterstoflijn waar die een golflengte heeft van 653 nm. Voer de volgende opdrachten uit: − Bereken de dopplerverschuiving in de golflengte ∆λ . Omdat de dopplerverschuiving relatief klein is, mag in de formule de waargenomen waarde van de golflengte ingevuld worden. − Ga na om welke lijn in het waterstofspectrum in tabel 21 van Binas het gaat. − Beredeneer of dit deel van de Krabnevel naar de aarde toe beweegt of van de aarde af.


5

lees verder ►►►

Nina 2010-2 Opgave 4 Maanrobotjes Sinds astronaut Jack Schmidt in 1972 de maan figuur 1 verliet, zijn er geen mensen meer op de maan geweest. De Nederlandse Nobelprijswinnaar Gerard ’t Hooft denkt dat dit op korte termijn ook niet meer zal gebeuren. In zijn boek ‘Playing with planets’ beschrijft hij een plan om de maan te koloniseren met behulp van minirobotjes. Zie figuur 1. Zo’n maanrobotje is voorzien van een camera en kan via internet bestuurd worden. Iedereen kan zo zelf via internet de maan verkennen.

3p

13

Een moeilijkheid bij het besturen op afstand is de tijd tussen het geven van een commando en het waarnemen van het resultaat hiervan op het beeldscherm. Dit komt niet alleen door trage internetverbindingen, maar ook door de tijd Δt die verstrijkt tussen het zenden en ontvangen van signalen naar en van de maan. Bereken Δt en noem een concrete moeilijkheid die kan ontstaan bij het besturen op afstand. Verwaarloos de tijd die maanrobotjes nodig hebben om signalen te verwerken. Een ruimtevaartorganisatie als de NASA of de ESA zou een ruimteschip naar de maan kunnen sturen om de maanrobotjes af te leveren. Daarbij kan gebruik worden gemaakt van een methode waarbij een ruimteschip rechtstreeks van de aarde naar de maan vliegt. Zie figuur 2. figuur 2

Verwaarloos in vraag 13 en 14 de gravitatiekracht van de maan op het ruimteschip. 2p

14

Neemt de gravitatie-energie van het ruimteschip tijdens de vlucht van de aarde naar de maan toe of af? Licht je antwoord toe. Voor de lancering van zo’n ruimteschip wordt gebruik gemaakt van een stuwraket. Nadat de stuwraket op een hoogte van 300 km boven het aardoppervlak wordt afgeworpen, moet het ruimteschip voldoende snelheid hebben om de maan te bereiken. De massa van het ruimteschip inclusief de maanrobotjes is 4, 0 ⋅103 kg.


6


4p

15

Bereken hoeveel kinetische energie het ruimteschip moet hebben om de maan te bereiken, direct na het afwerpen van de stuwraket. Hint: gebruik hierbij de formule voor de gravitatie-energie. In werkelijkheid is de gravitatiekracht van de maan op het ruimteschip niet te verwaarlozen. Op de reis zal het ruimteschip een punt passeren waar de gravitatiekracht van de aarde even groot is als de gravitatiekracht van de maan. In de figuur 3 staan zeven plaatsen ( B tot en met H) waar dit punt zich mogelijk bevindt. De afstanden in deze figuur zijn op schaal. Voor ieder punt is aangegeven hoe de afstand van het punt tot de maan zich verhoudt tot de afstand van het punt tot de aarde. figuur 3

2p

16

Leg uit waarom de plaatsen B tot en met E zeker niet juist kunnen zijn.

3p

17

Geef aan welke van de plaatsen F, G of H de juiste is. Licht je antwoord toe met een berekening of een redenering. De maanrobotjes maken voor hun energievoorziening gebruik van zonnepanelen. Bij de keuze van het materiaal van deze zonnepanelen moet rekening worden gehouden met de golflengtes van het opvallende zonlicht.

2p

4p

18

19

De opbrengst van de zonnepanelen zal het hoogst zijn wanneer deze geoptimaliseerd worden voor de golflengte waarbij de zon de meeste energie uitzendt. Bereken die golflengte. In de straling van de zon komen niet alle golflengten voor. In tabel 20 van BINAS zijn donkere lijnen in het zonnespectrum te zien. Een aantal van deze lijnen wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van waterstof in de buitenste laag van de zon. Voer de volgende opdrachten uit: − Geef de golflengte van één van de donkere lijnen in het zonnespectrum die worden veroorzaakt door de aanwezigheid van waterstof. − Leg uit waarom je deze lijn gekozen hebt. − Bereken de fotonenergie die hoort bij de gekozen lijn. Geef je antwoord in joule.


7


Nina 2011-1 Opgave 2 Pioneer-10 De verkenner Pioneer-10 werd gelanceerd in 1972. Voordat Pioneer-10 het zonnestelsel verliet, beschreef hij een baan langs verschillende planeten.

4p

2p

20

Op een bepaald moment bevond Pioneer-10 zich op een afstand van 5, 09 ⋅1011 m van de zon en had een snelheid van 1,87 ⋅104 m s −1 loodrecht op de verbindingslijn van Pioneer-10 met de zon. Deze snelheid is groter dan de snelheid die Pioneer-10 zou hebben als hij op dezelfde afstand in een éénparige cirkelbaan om de zon zou bewegen. Toon dat aan met een berekening.

21

De baan van Pioneer-10 is dus figuur 1 geen cirkelbaan maar een langgerekte baan richting Jupiter. Zie figuur 1. Tim en Maaike proberen de kromming van de baan van Pioneer-10 te verklaren. Tim meent dat de aantrekkingskracht van de zon de kromming veroorzaakt. Maaike denkt dat de kromming het gevolg is van de lancering met de draaiing van de aarde mee. Verklaar voor beide standpunten of ze natuurkundig juist zijn. In 1983 bewoog Pioneer-10 met een snelheid van ongeveer 2,6 AE per jaar in de richting van de rode ster Aldebaran. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal. Eén AE (Astronomische Eenheid) is gelijk aan de gemiddelde afstand van de zon tot de aarde. figuur 2

3p

2p

22

23

Bereken hoeveel jaar Pioneer-10 over zijn reis naar Aldebaran zal doen als hij zijn hele reis met de gegeven snelheid beweegt. In het begin van de reis wordt Pioneer-10 door de zon vertraagd. Aan het eind van zijn reis wordt Pioneer-10 door Aldebaran versneld. Tim en Maaike bespreken het effect hiervan op de gemiddelde snelheid van Pioneer-10. Tim denkt dat vgem minder dan 2,6 AE per jaar is door de invloed van de zon. Maaike meent dat vgem meer dan 2,6 AE per jaar is, omdat de massa van Aldebaran 25 keer zo groot is als de massa van de zon. Leg uit wie er gelijk heeft.


8


Om continu de snelheid van Pioneer-10 te bepalen en commando’s over te brengen, gebruikt men radiocommunicatie. Hiertoe zendt men vanaf de aarde een draaggolf van 2,11 GHz uit (uplink), waarvan de frequentie na ontvangst in Pioneer-10 met een factor

240 wordt vermenigvuldigd en teruggezonden 221

(downlink). Uren later wordt het downlink-signaal op aarde ontvangen, terugvermenigvuldigd en met het oorspronkelijke signaal vergeleken. De commando’s worden gegeven door de draaggolf met een bandbreedte van

40 MHz te moduleren. Het vermenigvuldigen met de factor

3p

2p

240 zorgt ervoor dat 221

24

de uplink- en downlink-signalen in gescheiden kanalen zitten. Toon dat met een berekening aan.

25

Zonder kanaalscheiding treedt er storing op tussen de uplink- en downlink-signalen. Leg uit door welk natuurkundig verschijnsel deze storing veroorzaakt wordt. Pioneer-10 beweegt op zijn reis door de Kuipergordel. Dit is een gebied van ijzig interplanetair stof dat ons zonnestelsel omgeeft, op een afstand tussen 30 AE en 100 AE. Doordat Pioneer-10 dit interplanetaire stof ‘opveegt’, neemt de massa van Pioneer-10 toe. Een voorwerp dat tijdens zijn beweging in massa toeneemt, ondervindt daardoor

F=

een tegenwerkende kracht:

∆m v. ∆t

(1)

Voor de tegenwerkende kracht op Pioneer-10 ten gevolge van het ‘opvegen’ van het stof geldt: (2) F = Aρ v 2 . Hierin − ρ − A − v 3p

26

is: de stofdichtheid in kg m −3 ; de frontale oppervlakte van Pioneer-10 in m 2 ; de snelheid van Pioneer-10 in m s −1.

Leid formule (2) af. Maak gebruik van formule (1) en van formules uit Binas. De snelheid van Pioneer-10 blijkt iets sterker af te nemen dan verklaard kan worden door de aantrekkingskracht van het zonnestelsel. Als de extra vertraging het gevolg is van bovenstaande tegenwerkende kracht, is daarmee de waarde voor de stofdichtheid van de Kuipergordel te bepalen. De antenneschotel van Pioneer-10 heeft een diameter van 2,74 m. De frontale oppervlakte van Pioneer-10 is gelijk aan de oppervlakte van de antenneschotel. Op een bepaalde plaats in de Kuipergordel had Pioneer-10 (massa = 241 kg) een snelheid v van 1, 23 ⋅104 m s −1 en ondervond een extra vertraging van

8, 74 ⋅10−10 m s −2 .

3p

27

Bereken hieruit de stofdichtheid op die plaats in de Kuipergordel, als aangenomen wordt dat deze extra vertraging volledig veroorzaakt wordt door het ‘opvegen’ van het stof.

VW-1023-f-11-2-o

9


Opgave 1 Splijtstof opsporen met neutrino’s Als splijtstof in een kernreactor wordt uranium-235 gebruikt. Deze isotoop heeft de eigenschap dat de kern splijt als er een neutron wordt ingevangen. Er ontstaan dan twee nieuwe kernen en een aantal nieuwe neutronen.

3p

28

Bij een van de mogelijke splijtingsreacties ontstaan twee nieuwe neutronen en is barium- 147 een van de splijtingsproducten. Geef de reactievergelijking van deze splijting. Kerncentrales staan onder internationaal toezicht omdat splijtstof ook gebruikt kan worden bij de productie van kernwapens. Er is een plan geopperd voor controle van buitenaf met behulp van neutrino’s. In een kerncentrale ontstaan namelijk ontzettend veel neutrino’s en antineutrino’s. Figuur 1 toont het diagram van een deeltjesproces dat zich in een kerncentrale afspeelt. figuur 1

3p

29

Leg uit of bij dit deeltjesproces een neutrino of een anti-neutrino ontstaat. Maak hierbij gebruik van een of meer behoudswetten.

1p

30

Voor welke van de vier fundamentele wisselwerkingen is het (anti-)neutrino gevoelig? Het is niet mogelijk om (anti-)neutrino’s rechtstreeks te detecteren. Via symmetrie kan aangetoond worden dat de volgende reactie kan optreden. Zie figuur 2. figuur 2

3p

31

Beschrijf hoe deze reactie gebruikt kan worden om neutrino’s te detecteren.

VW-1023-f-11-2-o

10


Nina 2011-2 Opgave 1 Wega Wega is een heldere ster in het sterrenbeeld Lyra (Lier). Op grond van een analyse van de straling van Wega kunnen eigenschappen van de ster bepaald worden, zoals de temperatuur en het uitgestraald vermogen. Hiervoor heeft men op aarde heel nauwkeurig de ontvangen stralingsintensiteit (per golflengtegebied van 1 nm) in het zichtbare gebied als functie van de golflengte bepaald. In figuur 1 staan de resultaten. figuur 1

3p

32

Hieruit kan worden afgeleid dat de temperatuur van Wega hoger is dan 7000 K. Laat dat zien. Met behulp van figuur 1 kan de grootte van de stralingsintensiteit in het gebied van het zichtbare licht geschat worden. Men heeft ook de totale stralingsintensiteit van Wega gemeten die per seconde bij de aarde aankomt. Over het gehele spectrum gemeten is dit 2,9 ⋅10−8 W m −2 . Een percentage hiervan ligt in het zichtbare gebied.

4p

4p

33

34

Bepaal dit percentage. Het uitgestraald vermogen van Wega is groter dan het uitgestraald vermogen van de zon. Bereken hoeveel maal zo groot. Je hoeft geen rekening te houden met absorptie in de atmosfeer.

VW-1023-f-11-2-o

11


Opgave 2 Vijftig meter vlinderslag Lees de onderstaande tekst.

De vlinderslag: Bij de vlinderslag moet je beide armen tegelijk gebruiken. Je maakt met je armen wel enorme halen: boven water naar voren, onder water naar achteren. Je benen maken dolfijn-achtige bewegingen.

Bij een wedstrijd mag je vanaf de start de eerste vijftien meter onder water zwemmen. De rest van de afstand moet bij voorkeur bestaan uit een geheel aantal slagen, zodat je met de armen gestrekt naar voren de finish aantikt. Joep traint voor de vijftig meter vlinderslag. Bij een van zijn trainingen horen de volgende gegevens: − Na de afzet zwemt hij onder water tot 15,0 m vanaf het startpunt. Hiervoor heeft hij 6,80 s nodig. − Daarna maakt hij een aantal gelijke slagen met een slagfrequentie van 0,833 Hz en een slaglengte van 2,50 m. 3p

4p

35

36

Bereken de tijd die Joep voor deze 50,0 meter nodig heeft. Joep wil een snellere tijd halen en wil gaan trainen op een hogere slagfrequentie van 0,880 Hz en een slaglengte van 2,40 m. Joep doet hierover twee beweringen: − Mijn slagfrequentie neemt relatief meer toe dan dat mijn slaglengte afneemt. − Op deze manier zwem ik zeker een snellere tijd. Leg voor beide beweringen afzonderlijk met behulp van berekeningen uit of ze waar zijn.

VW-1023-f-11-2-o

12


In figuur 1 staat het verloop van de voortstuwingskracht en de weerstandskracht tijdens één zwemslag. In figuur 2 staat het verloop van de snelheid van het zwaartepunt van de zwemmer. figuur 1

figuur 2

2p

3p

3p

37

Het tijdstip waarop de snelheid maximaal is, valt later dan het tijdstip waarop de voortstuwingskracht maximaal is. Verklaar dit.

38

De weerstandskracht is in goede benadering alleen afkomstig van het water. Deze kracht is evenredig met het kwadraat van de snelheid van de zwemmer. In formulevorm: Fw = kv 2 . Bepaal de evenredigheidsconstante k met de bijbehorende eenheid.

39

De zwemmer verricht de meeste arbeid in de eerste 0,5 s. De arbeid die hij tussen t = 0 s en t = 0,5 s verricht, is (ongeveer) gelijk aan: a 0,09 kJ b 0,3 kJ c 0,9 kJ d 3,0 kJ Welke van deze antwoorden is juist? Licht je antwoord toe op basis van schattingen.

VW-1023-f-11-2-o

13


Opgave 6 Spoel van koperdraad Henk en Nina krijgen van hun natuurkundeleraar een spoel van geïsoleerd koperdraad met de opdracht de lengte van de draad te bepalen. De spoel mag niet afgewikkeld worden. De spoel heeft twee aansluitpunten. Zie figuur 1.

2p

4p

40

41

figuur 1

Proef A Hun eerste plan is om de weerstand van de draad te bepalen en met behulp daarvan de lengte van de draad uit te rekenen. Ze hebben een gelijkspanningsbron, een stroommeter en een spanningsmeter. Hiermee maken zij een schakeling. Op de uitwerkbijlage staan deze onderdelen getekend. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingssnoeren zodat een schakeling ontstaat om de weerstand van de draad te bepalen. Ze lezen de meters af: − spanningsmeter: 0,56 V ; − stroommeter: 0,23 A. Verder meten ze de diameter van de koperdraad: 1,5 mm. Bereken de lengte van de koperdraad. Proef B Hun tweede plan is om de magnetische veldsterkte van de spoel te meten en met behulp daarvan ook de draadlengte te berekenen. Ze gebruiken de schakeling van proef A en schuiven een magneetveldsensor midden in de spoel. Ze meten de magnetische veldsterkte B als functie van de stroomsterkte I. De meetpunten staan in de grafiek van figuur 2. In Binas vindt Henk de volgende formule voor de grootte van het magneetveld in een spoel.

B = µ0

NI L

Hierin is: − B de grootte van het magneetveld; − µ0 magnetische permeabiliteit, gelijk aan 1, 25664 ⋅10−6 H m −1 ; − − −

VW-1023-f-11-2-o

N het aantal windingen; I de stroomsterkte door de spoel; L de lengte van de spoel.

14


figuur 2

Op grond van deze formule en de meetresultaten gebruikt Henk een rechte lijn door de oorsprong als trendlijn. 2p

42

Leg uit waarom dit de juiste keuze is. De vergelijking van de getrokken trendlijn staat bij de grafiek van figuur 2. Om hiermee de lengte van het koperdraad te berekenen is het nodig om de afmetingen van de spoel te weten. Deze staan weergegeven in figuur 3. figuur 3

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

VW-1023-f-11-2-o

15


Nina vindt in een theorieboek een uitgebreidere formule voor de magnetische veldsterkte in het midden van een spoel.

B = µ0

NI L2 + d 2

Hierin is: − L de lengte van de spoel; − d de diameter van de spoel.

2p

4p

2p

43

Volgens Nina volgt de formule uit Binas uit de uitgebreidere formule met de aanname dat de diameter veel kleiner is dan de lengte van de spoel. Leg dat uit.

44

Nina gebruikt de uitgebreidere formule om het aantal windingen N te bepalen en daaruit de draadlengte af te leiden. Bereken hoe groot de draadlengte is die Nina op deze manier bepaalt.

45

Daarna gebruikt Henk de formule uit Binas om hetzelfde te doen. Leg uit of Henk op deze manier een te grote of een te kleine lengte zal vinden.

VW-1023-f-12-1-o

16


VW-1023-f-12-1-o

17


Nina 2012-1 Opgave 2 Ringen van Saturnus Saturnus is de op één na grootste planeet van ons zonnestelsel. Saturnus staat bekend om zijn ringen rond de evenaar, die bestaan uit ijs- en rotsdeeltjes. De diameter van deze deeltjes kan variëren van een enkele centimeter tot een meter. Zie figuur 1. figuur 1

2p

46

De ringen strekken zich uit tot een straal van 137 ⋅106 m en blijken minder dan 100 m dik te zijn. Ze worden vaak met een DVD-schijfje vergeleken, wat betreft de verhouding tussen straal en dikte. Laat aan de hand van een berekening zien of de Saturnus-ringen in verhouding veel dunner of veel dikker zijn dan een DVD-schijfje. Hieronder wordt de geschiedenis van de ontdekking van de ringen van Saturnus kort weergegeven:

1610 1612 1655 1848 1859 1895

2p

47

Galilei ontdekt als eerste de ringen van Saturnus met een primitieve telescoop. Tot zijn verbazing kon Galilei geen ringen meer rond Saturnus waarnemen. Met een verbeterde telescoop stelt Huygens vast dat het echt om volledige ringen gaat. Roche berekent een theoretische limiet waarbinnen manen om een planeet uiteenvallen tot kleine brokstukjes. Maxwell laat theoretisch zien dat de ringen geen vast geheel kunnen vormen, maar moeten bestaan uit losse deeltjes. Keeler bevestigt de theorie van Maxwell experimenteel.

Het feit dat Galilei de ringen in 1612 niet meer kon vinden, zegt iets over de positie van de aarde ten opzichte van het draaivlak van de ringen. Leg dit uit aan de hand van een schets.

VW-1023-f-12-1-o

18


Als de ringen voor een ster S langs trekken, constateert een waarnemer W dat de straling van S verzwakt wordt tot 17% van de oorspronkelijke hoeveelheid. Uit modelberekeningen bij de veronderstelde dichtheid en samenstelling van de ringen volgt een halveringsdikte net als bij ioniserende straling. Zie figuur 2. Hiervoor geldt: d 1 = 59 m.

figuur 2

2

4p

2p

48

49

Bereken de dikte d van de ringen die hieruit volgt. De deeltjes waar de ringen uit bestaan, draaien om de planeet Saturnus. Zie figuur 3. Hierover gaan de onderstaande twee stellingen: 1 De draaiing van de ringdeeltjes is een voorwaarde voor het bestaan van de ringen. 2 De draaiing van de ringdeeltjes is onafhankelijk van de draaiing van Saturnus om zijn eigen as. Leg van elke stelling uit of deze juist is.

figuur 3

Elk ringdeeltje beschrijft een cirkelbaan rond Saturnus met straal r. Voor het 3

verband tussen de omlooptijd T en de straal r geldt: T = kr 2 , waarin k constant

2p

50

is. De deeltjes aan de binnenkant van een ring en de meer naar buiten gelegen deeltjes worden vergeleken. Dit levert drie stellingen op. Welke van de drie stellingen is juist? Licht je antwoord toe. a Binnendeeltjes raken achter op buitendeeltjes. b De ringen draaien als één geheel. c Buitendeeltjes raken achter op binnendeeltjes. In 1848 stelde Roche een algemeen model op voor een rotsblok dat om een planeet cirkelt onder invloed van de gravitatiekracht. In dit model worden de krachten in drie punten L, M en N met elkaar vergeleken. De gravitatiekrachten Fg in die punten verschillen van elkaar. Ook de benodigde middelpuntzoekende krachten Fmpz op materiaal in de punten

4p

51

verschillen van elkaar. De situatie is schematisch weergegeven in de figuur op de uitwerkbijlage. In die figuur zijn met pijlen drie krachten aangegeven. Voer de volgende opdrachten uit: − Teken de krachtpijl van de benodigde middelpuntzoekend kracht in punt N en de krachtpijlen van de gravitatiekracht in de punten L en N. − Leg aan de hand van de getekende krachtpijlen uit dat het rotsblok uit elkaar valt.

VW-1023-f-12-2-o

19


Nina 2012-2 Opgave PET-scan Bij onderzoek naar de ziekte van Alzheimer figuur 1 wordt de PET-scan gebruikt. Daarbij spuit men bij de patiënt een speciale stof in die het C-11-isotoop bevat. Deze stof bindt het C-11-isotoop aan plaatsen in de hersenen waar de ziekte van Alzheimer zit. Figuur 1 toont een voorbeeld van zo’n PET-scan.

2p

52

Het C-11-isotoop verkrijgt men door versnelde protonen op N-14 te schieten. Geef de kernreactievergelijking van de productie van het C-11-isotoop uit N-14. Het C-11-isotoop vervalt onder uitzending van een positron.

2p

53

Leg uit met behulp van een behoudswet of bij deze vervalreactie een neutrino of een antineutrino ontstaat. Het positron dat ontstaat remt in het hersenweefsel af tot (bijna) stilstand, en annihileert dan met een elektron. Daarbij worden twee gamma-fotonen met dezelfde frequentie in tegengestelde richting uitgezonden. Zie figuur 2.

2p

54

Leg uit met behulp van een behoudswet dat de uitgezonden gamma-fotonen in tegengestelde richting bewegen.

3p

55

Bereken de frequentie van één zo’n gamma-foton.

figuur 2

Als twee gamma-fotonen binnen een tijdsduur Δt de ringvormige detector bereiken, neemt men aan dat ze afkomstig zijn van dezelfde annihilatie. Een computer verwerkt de gegevens tot een plaatje zoals in figuur 1.

VW-1023-f-12-2-o

20


3p

56

Bereken de orde van grootte van de ingestelde tijdsduur Δt. Maak daarbij gebruik van een schatting en neem aan dat de fotonen overal met de lichtsnelheid in vacuüm bewegen. De stralingsbelasting bij een PET-scan voor de patiënt is het gevolg van het afremmen van de positronen. De stralingsbelasting ten gevolge van de gammastraling is te verwaarlozen. In figuur 3 staat de grootte van de activiteit van de ingespoten stof in de hersenen uit tegen de tijd. figuur 3

4p

1p

57

De massa van de hersenen is 1,5 kg. De gemiddelde energie die een positron door het afremmen aan het hersenweefsel afgeeft, bedraagt 0,4 MeV. Bepaal de stralingsdosis die de hersenen ontvangen.

58

De halveringstijd die uit het verloop van de activiteit in figuur 3 volgt, is kleiner dan de halveringstijd voor het verval van C-11 die in Binas gegeven staat. Geef een reden hiervoor.

VW-1023-f-12-2-o

21


Opgave Kruissnelheid Lees onderstaande tekst.

In zijn boekje De Wetten van de Vliegkunst berekent meteoroloog Henk Tennekes het energieverbruik van vogels en vliegtuigen. Vogels en vliegtuigen leggen een grote afstand van A naar B af met een zodanige snelheid, dat hun energieverbruik minimaal is: deze snelheid noemt men de kruissnelheid. Een te lage snelheid levert te weinig liftkracht op, een te hoge snelheid te veel wrijvingskracht. Naast het gewicht en het vleugeloppervlak blijkt ook de luchtdichtheid een factor die het energieverbruik en dus de kruissnelheid bepaalt.

In deze opgave over kruissnelheid wordt uitsluitend gekeken naar horizontaal vliegen met constante snelheid. Tijdens het vliegen van zowel vogels als vliegtuigen werken er twee verticale krachten: de liftkracht FL en de zwaartekracht Fz , en twee horizontale krachten: de motor- of spierkracht Fm en de wrijvingskracht Fw = kv 2 . De verhouding f =

FL , is karakteristiek voor de manier van vliegen en bepaalt Fw

mede het energieverbruik. Voor een klein vliegtuig als de Cessna geldt:

m = 620 kg

k = 0, 44 kg m −1 Bij de kruissnelheid van de Cessna geldt tevens: 3p

3p

2p

f = 7, 0

59

Bereken de kruissnelheid van de Cessna.

60

Op kruissnelheid levert de Cessna een mechanisch vermogen van 3,8 ⋅104 W. De benzinemotor heeft een rendement van 24%. Op een bepaald moment heeft de Cessna 75 L benzine in de tank. Bereken hoe lang de Cessna hiermee kan vliegen op kruissnelheid.

61

Vogels en vliegtuigen zijn in staat de waarde van f iets aan te passen. Beredeneer aan de hand van de definitie of de waarde van f bij kruissnelheid minimaal of maximaal is.

VW-1023-f-12-2-o

22


Bij het wetenschappelijk onderzoek naar het energieverbruik bij vliegen, zowel bij vogels als bij vliegtuigen, wordt onderzocht in hoeverre alle vogels schaalmodellen van elkaar zijn. In dat geval zijn bij een twee keer zo grote vogel alle maten (lengte, breedte en hoogte) twee keer zo groot. Bij dit onderzoek is gebleken dat de grootheid vleugelbelasting belangrijk is. De vleugelbelasting L is gedefinieerd als het gewicht per vleugeloppervlak A:

L= 2p

62

mg . A

Beredeneer hoeveel keer de vleugelbelasting groter of kleiner is bij een twee keer zo grote vogel. Uit het onderzoek verkrijgt men de volgende tabel van de vleugelbelasting en de kruissnelheid van verschillende vogels: tabel 1 type/soort

L (N m −2 )

v (m s −1 )

kerkuil

9,0

4,9

boomvalk

28

8,5

buizerd

44

10

spreeuw

68

13

havik

85

16 2

Het verband tussen L en v blijkt recht evenredig te zijn, zodat het gebruikelijk is deze twee grootheden tegen elkaar uit te zetten. 4p

63

Bepaal voor de vogels het verband tussen L en v. Vul daartoe op de uitwerkbijlage de tabel in, teken de grafiek en vul de formule aan. Voor de kruissnelheid volgt uiteindelijk de formule: v =

33m . ρA

Hierin is: − v de kruissnelheid in ms −1; − m de massa in kg;

2p

3p

64

65

−

ρ de dichtheid van lucht op vlieghoogte in kg m −3 ;

−

A het vleugeloppervlak in m 2 .

Leg uit wat er met de kruissnelheid gebeurt als: − een vogel op grote hoogte vliegt, − een vogel tijdens de trek flink wat van zijn gewicht verliest. Vliegende reptielen van 130 miljoen jaar geleden waren veel groter dan de grootste vogels van nu. Uit het skelet van de Ornithocheirus leidt men af dat hij de massa had van een volwassen man en een vleugeloppervlak van een klein vliegtuig (20 m2). Bereken de kruissnelheid in km h−1 van de Ornithocheirus. Geef aan welke schatting je daarbij gemaakt hebt.

VW-1023-f-12-2-o

23


Nina 2013-1 Opgave GRACE Lees het volgende artikel.

De valversnelling is niet overal gelijk. De valversnelling is niet overal op aarde precies gelijk. Dit kan een gevolg zijn van de draaiing en de afplatting van de aarde, maar ook van specifieke eigenschappen van de aardkorst. Bergen, zware gesteenten of olievelden veroorzaken permanente afwijkingen in de plaatselijke zwaartekracht. Aardverschuivingen, getijdenwerkingen en het smelten van poolkappen leveren daarentegen tijdelijke afwijkingen op. Om dit alles te kunnen meten, zijn twee identieke satellieten gelanceerd: GRACE A en GRACE B. Zie figuur 1. figuur 1

De twee satellieten draaien achter elkaar aan om de aarde op een hoogte van 485 km met een onderlinge afstand van 220 km. Kleine afwijkingen in de gravitatiekracht beïnvoeden de onderlinge afstand tussen de satellieten.

De satellieten leggen per etmaal ongeveer 15 rondjes om de aarde af. 4p

66

Toon dit aan. Hint: Bereken daartoe eerst de omlooptijd van de satellieten.

VW-1023-f-12-2-o

24


We bekijken de situatie waarin de twee satellieten A en B na elkaar over een grote berg gaan, zoals aangegeven in figuur 2. figuur 2

Hierbij verandert de onderlinge afstand AB. 2p

67

Leg uit dat de onderlinge afstand AB: − eerst groter wordt; − uiteindelijk de oorspronkelijke waarde heeft. Om de verandering in de onderlinge afstand AB zo nauwkeurig mogelijk te bepalen, communiceren de satellieten met niet-gemoduleerde radiosignalen. A ontvangt een signaal van B en vergelijkt dat met een eigen referentiesignaal van dezelfde frequentie. Als de afstand AB niet verandert, is er een constant faseverschil tussen de twee signalen. Als de afstand AB groter wordt, ontstaat een extra faseverschil ∆ϕ tussen het ontvangen signaal en het referentiesignaal.

4p

68

2p

69

De frequentie van de gebruikte radiosignalen bedraagt 32,7 GHz. Bereken de grootte van het verschil in afstand AB dat een extra faseverschil geeft van ∆ϕ = 0,015 . Leg uit dat men voor dit doel geen gebruik kan maken van frequentiemodulatie. De frequentie van de radiosignalen wordt bepaald door een zogenaamd trilkristal. Er bestaan ook trilkristallen met een frequentie van ongeveer

10 MHz.

2p

70

Deze trilkristallen zijn niet geschikt om het verschil in afstand AB met grote nauwkeurigheid te bepalen. Leg uit waarom niet.

VW-1023-f-13-1-o

25 / 15


Op een gegeven moment bewegen de twee GRACE satellieten over de Himalaya. Zie figuur 3. De Himalaya wordt hierin aangegeven als een massa M1. In de getekende positie ondervinden beide satellieten elk een (zeer kleine) extra versnelling aHim door de gravitatiekracht van M1. figuur 3

= d AB = 2, 20 ⋅105 m = h 4,85 ⋅105 m

Voor de grootte van de onderlinge versnelling geldt: arel = GM1 5p

71

d . r3

Voer de volgende opdrachten uit voor de gegeven situatie: − Leg uit dat de onderlinge versnelling alleen door de horizontale componenten van aHim bepaald wordt. −

Beredeneer op grond van de vectorrichtingen of de twee satellieten op dit moment naar elkaar toe of van elkaar af versneld worden.

−

Leid af dat geldt: arel = GM1

VW-1023-f-13-1-o

d . r3

26 / 15


In figuur 4 is de onderlinge versnelling arel tijdens de beweging over de Himalaya weergegeven als functie van de tijd. figuur 4

3p

72

Bepaal op grond van figuur 4 de massa M1.

VW-1023-f-13-1-o

27 / 15


Opgave Sirius A Lees het artikel.

Sirius A Sirius A is de helderste ster aan de nachtelijke hemel. Hij bevindt zich in het sterrenbeeld Canis Major (Grote Hond). Zie figuur 1. Zowel op het noordelijk als op het zuidelijk halfrond is hij te zien. Daarom is Sirius A interessant als referentieobject. Voortdurend zijn sterrenkundigen bezig om allerlei gegevens van Sirius A nog nauwkeuriger vast te stellen.

2p

73

figuur 1

Sirius A is de helderste ster aan de nachtelijke hemel. Iemand concludeert daaruit dat Sirius A de ster is met de grootste lichtkracht. Leg uit of die conclusie juist is. In de tabel staan recente gegevens van Sirius A. (Deze kunnen afwijken van gegevens in Binas.)

ontvangen vermogen per m2 bij de aarde straal van Sirius A afstand van Sirius A tot de aarde 4p

74

1,141 ⋅10−7 W m −2 1,713 maal de straal van de zon 8,600 lichtjaar (8,141 ⋅1016 m)

Bereken met deze gegevens de temperatuur van Sirius A.

VW-1023-f-13-1-o

28 / 15


Figuur 2 toont metingen vanuit een satelliet van een deel van het UV-spectrum van Sirius A. figuur 2

4p

75

De detector had een oppervlak van 1 cm2 en telde het aantal fotonen met golflengtes tussen 120 en 160 nm met een meetinterval van steeds 1 nm. Uit figuur 2 kan de bijdrage van het spectrumdeel van 120 tot 160 nm ten opzichte van het totaal ontvangen vermogen bepaald worden. Deze bijdrage is: minder dan 0,1%, ongeveer 0,5%, ongeveer 5%, meer dan 10%. Welke van deze antwoorden is juist? Licht je antwoord toe met behulp van berekeningen en schattingen. De energie van Sirius A komt voor het grootste deel uit de fusie van vier protonen waarbij een helium-4-kern ontstaat volgens de reactievergelijking:

4 11 H → 42 He + .. γ.... + .. .... + 3

2p

76

Twee deeltjes zijn in de reactievergelijking niet benoemd, maar door stippeltjes weergegeven. De reactievergelijking staat ook op de uitwerkbijlage. Maak op de uitwerkbijlage de reactievergelijking compleet.

VW-1023-f-13-1-o

29 / 15


Nina 2013-2 Opgave Reis naar de zon De straling van de zon is vanaf de aarde te onderzoeken. Vanaf de oudheid hebben onderzoekers dat ook gedaan met het blote oog of met behulp van optische telescopen. Maar om meer te weten te komen over energiestromen en elektromagnetische velden in de corona, lanceren wetenschappers onderzoeksraketten die zo dicht mogelijk bij de zon komen. Rond 1950 gingen de eerste onderzoeksraketten (ongeveer) in een rechte lijn naar de zon zoals weergegeven in figuur 1. figuur 1

Met een rekenkundig model kan men uitzoeken hoe lang zo’n rechtstreekse reis duurt. Met het model kan men ook kijken hoeveel tijd er is om bepaalde metingen te doen, voordat de raket de zon bereikt. In figuur 2 staat zo’n rekenkundig model, zowel in de tekstvariant als de grafische variant. (Je mag kiezen welke variant je gebruikt.) figuur 2 model FA = G*MA*m/x^2 Fzon = …………… Fres = …………… a = Fres/m x = x + v*dt v = v + a*dt t = t + dt tdag = t/(3600*24) Als x > ……………… Dan stop Eindals

VW-1023-f-13-1-o

startwaarden eenheden in SI G = 6,67E-11 RA = …………… Rzon = 6,96E8 dAZ = 150E9 MA = 5,97E24 Mzon = 1,989E30 t = 0 dt = 10 v = 12E3 x = RA m = 1E3

30 / 15


in SI-eenheden

2p

77

4p

78

De startwaarde van de snelheid v in dit model is niet gelijk aan nul. Leg uit waarom deze startwaarde in deze situatie niet gelijk aan nul kan zijn. In het model is in een aantal regels een gedeelte weggelaten. Voer de volgende opdrachten uit: − Geef de waarde van R A. − Vul de modelregels voor Fzon en Fres aan. − Vul de stopvoorwaarde (‘Als x > …… Dan stop’) aan. De resultaten van het model staan in figuur 3.

3p

79

In de grafiek is een punt figuur 3 aangegeven waarbij de raket zich op ongeveer 10 miljoen km van de zon bevindt. Vanaf dit punt is het interessant om metingen te doen aan de corona. Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Ook de vergrote grafiek is niet nauwkeurig genoeg om direct de tijd af te lezen die de raket nodig heeft om 1 miljoen km af te leggen. Bepaal de snelheid van de raket op het aangegeven punt en bereken daarmee de tijd die de raket nodig heeft om vanuit het aangegeven punt een afstand van 1 miljoen km af te leggen.

VW-1023-f-13-1-o

31 / 15


4p

80

Een rechtstreekse reis naar de zon, zoals die in figuur 1 is geschetst, vindt tegenwoordig niet meer plaats. In 2015 wordt de ‘Solar Probe Plus’ gelanceerd. Zie figuur 4. ‘Solar Probe Plus’ is een sonde die in een veel ingewikkelder traject naar de zon beweegt en uiteindelijk een cirkelvormige baan rond de zon gaat maken. De afstand tot de zon figuur 4 bedraagt dan 7,3 miljoen km. De onderkant van de sonde is een vlak hitteschild dat steeds naar de zon toe is gericht. De temperatuur van het hitteschild zal tijdens de cirkelbeweging constant zijn: er is evenwicht tussen het ingestraalde en het uitgestraalde vermogen. Neem aan dat het hitteschild een ‘Planckse straler’ is en verwaarloos het warmtetransport door geleiding. Bereken de temperatuur van het hitteschild in deze situatie. De kernfusies die in de zon plaatsvinden, staan bekend onder de naam ‘proton-proton-chain’. De ‘proton-proton-chain’ is weergegeven in figuur 5. figuur 5

Hierin komen drie verschillende reacties voor. De reactievergelijking van de laatste afgebeelde reacties is: 3 3 4 1 2 He + 2 He → 2 He + 2 1 H . 3p

81

Bereken de hoeveelheid energie die deze reactie oplevert.

3p

82

Schrijf de twee andere reacties afzonderlijk in een reactievergelijking. Gebruik dezelfde notatie als in de reactievergelijking hierboven.

VW-1023-f-13-1-o

32 / 15


Nina 2014-1 Opgave Gloeidraden Een gloeilamp moet van de juiste gloeidraad voorzien worden. Daarbij wordt rekening gehouden met het elektrisch vermogen dat de gloeidraad opneemt en het vermogen dat de gloeidraad uitstraalt. Beide zijn afhankelijk van de temperatuur van de gloeidraad. Het elektrisch vermogen dat de gloeidraad zal opnemen bij een bepaalde temperatuur, kan van tevoren worden berekend als de afmetingen en de elektrische eigenschappen van de draad bekend zijn. In figuur 1 staat het resultaat van die berekening voor een bepaalde draad weergegeven als P el . Het gaat over een gloeilamp met een vermogen van 10 W bij een spanning van 12 V. figuur 1

4p

83

Op de uitwerkbijlage staat een diagram. De weerstand van de gloeidraad bij één temperatuur is weergegeven door een punt. Neem aan dat het verband tussen de weerstand en de temperatuur lineair is. Voer de volgende opdrachten uit: − Bepaal met behulp van figuur 1 de weerstand van de gloeidraad bij 1500 K en teken in het diagram op de uitwerkbijlage het bijbehorende punt. − Bepaal de weerstand van de gloeidraad bij kamertemperatuur.

VW-1023-f-13-1-o

33 / 15


3p

3p

84

85

Het vermogen dat de gloeidraad uitstraalt, kan berekend worden met de stralingswet van Stefan-Boltzmann. In figuur 1 staat dat weergegeven als Pstr. Daarbij is aangenomen dat de gloeidraad als een Planckse straler ('zwarte straler') beschouwd mag worden en dat de stralende oppervlakte gelijk is aan de oppervlakte van de buitenkant van de gloeidraad. Bepaal met behulp van figuur 1 de oppervlakte van de buitenkant van de gloeidraad. De spanning van 12 V wordt op de gloeilamp aangesloten. Beantwoord de volgende vragen: − Waarom zal het vermogen van de lamp direct na het inschakelen groter dan 10 W zijn? − Waarom heeft de lamp na enige tijd een constant vermogen? − Waarom wordt de temperatuur van de gloeidraad niet hoger dan 2400 K? Soortgelijke berekeningen zijn ook voor de gloeidraad van een halogeenlamp gemaakt. De temperatuur van de gloeidraad is bij een halogeenlamp hoger dan bij een (gewone) gloeilamp. In figuur 2 zijn de resultaten van een halogeenlamp van 12 V; 10 W weergegeven met getrokken lijnen. (De resultaten uit figuur 1 voor de gloeilamp zijn weergegeven met stippellijnen.) figuur 2

VW-1023-f-13-1-o

34 / 15


4p

86

We vergelijken de gloeidraad van een brandende halogeenlamp met de gloeidraad van een brandende gloeilamp. De beide gloeidraden zijn van hetzelfde metaal gemaakt. De diameter van de gloeidraad in de gloeilamp is 1,3 maal die van de gloeidraad in de halogeenlamp. Leg uit met behulp van figuur 2 welke gloeidraad langer is: die van de gloeilamp of die van de halogeenlamp. In figuur 3 is van beide lampen de Stralingskromme weergegeven. figuur 3

2p

4p

87

88

Jan beweert dat deze figuur niet kan kloppen, omdat de twee lijnen elkaar snijden en Planck-krommen elkaar nooit snijden. Zie BINAS tabel 23. Leg uit of Jan gelijk heeft. Het rendement van een elektrische lamp wordt gedefinieerd als de verhouding van de energie van het uitgestraalde licht in het zichtbare gebied (400 tot 800 nm) en de elektrische energie. Leg uit hoe de verhouding van de rendementen van de halogeenlamp en de gloeilamp uit figuur 3 te bepalen is. (De bepaling zelf hoeft niet te worden uitgevoerd.)

VW-1023-f-13-1-o

35 / 15


Opgave Dubbel-planetoïde 1999 KW4 Planetoïden, soms ook asteroïden genoemd, zijn brokstukken die zich net als planeten in een baan om de zon bewegen. Hun doorsnede varieert van veel minder dan 1 km tot zo'n 1000 km. De titel van deze opgave verwijst naar de dubbel-planetoïde die, voor zover nu bekend, het dichtste bij de zon komt. Uit radarbeelden blijkt dat deze dubbel-planetoïde uit twee brokstukken bestaat die om elkaar heen draaien. De grote wordt α genoemd, de kleine β. Zie figuur 1. figuur 1

In het onderstaande kader zijn een aantal onderzoeksgegevens over 1999 KW4 te vinden. − − − −

− −

3p

89

De De De De De De

massa van α is 2,6·1012 kg . (maximale) diameter van α is 1,5 km. (maximale) diameter van β is 0,5 km. omlooptijd van β om α is 17,4 uur. gravitatieversnelling op de evenaar van α is 4,3 ⋅10−4 m s −2 . rotatietijd van α (de tijd waarin hij om zijn as draait) is 2,5 uur.

Sommige hemellichamen blijken voornamelijk uit ijzer te bestaan. Ga met behulp van een schatting na of dat voor α aannemelijk is.

VW-1023-f-13-1-o

36 / 15


De benodigde middelpuntzoekende kracht om β in zijn baan om α te houden, wordt geleverd door de gravitatiekracht. Voor de omlooptijd T van β geldt de wet van Kepler:

GM r 3 = . 4π2 T 2

Hierin is: − M de massa van α; − r de afstand tussen α en β; − T de omlooptijd.

2p

3p

90

De massa van α die in het kader staat, is berekend met de wet van Kepler uit de waargenomen afstand tussen α en β. Bereken hoe groot de afstand tussen α en β is.

91

De wetenschapsjournalist Karel Knip schrijft in het NRC-Handelsblad dat α bij deze rotatietijd net niet "uit elkaar spat". Bij een kleinere rotatietijd zou dat net wel gebeuren. Bij die rotatietijd Trot zouden losliggende stenen op de evenaar niet blijven liggen. Bereken rotatietijd Trot.

VW-1023-f-13-1-o

37 / 15


Nina 2014-2 Opgave Spectroscopische dubbelster Er zijn sterren die lijken te bestaan uit één object, maar bij nadere beschouwing deel uit maken van een zogenaamd ‘dubbelstersysteem’. Bij een dubbelstersysteem bewegen twee sterren A en B in concentrische cirkels met middelpunt M zoals in figuur 1a, 1b en 1c is aangegeven. Figuur 1 is niet op schaal. Waarnemer W staat in werkelijkheid heel ver weg. figuur 1a

1p

92

figuur 1b

figuur 1c

A en B liggen op een lijn die steeds door M gaat. Geef de reden dat A en B dezelfde omlooptijd hebben. Er zijn dubbelstersystemen waarbij A en B één ster lijken te zijn, zelfs als je er met een telescoop naar kijkt. Dat het toch om een dubbelster gaat, kan men afleiden uit het spectrum van het licht dat de sterren uitstralen. Door het dopplereffect vindt bij de lijnen van het spectrum van deze sterren tegelijkertijd roodverschuiving en blauwverschuiving plaats. In het vervolg van de opgave nemen we aan dat de aarde met waarnemer W in het draaivlak van A en B ligt en dat M niet ten opzichte van de aarde beweegt. Men bestudeert de spectraallijn H δ die bij een stilstaande ster een golflengte λ = 410,17 nm heeft.

1p

93

Tussen welke waarden van n vindt de overgang plaats die hoort bij lijn H δ ? Zie tabel 21 in BINAS. figuur 2 Bij dubbelsterren is de H δ - lijn gesplitst in twee H δ -lijnen die in de loop van de tijd verschuiven. Zie figuur 2.

VW-1023-f-13-1-o

38 / 15


De lijn λ = 410,17 nm is gestippeld weergegeven. In figuur 3 zijn waargenomen golflengtes van de H δ - lijnen van de sterren A en B weergegeven als functie van de tijd. Ook hier is de lijn λ = 410,17 nm gestippeld. figuur 3

2p

94

Leg uit dat het golflengteverloop L2 afkomstig is van ster A .

2p

95

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage een punt b op lijn L1 dat overeenkomt met de situatie van figuur 1b en geef een toelichting. Uit figuur 3 kan men bepalen dat voor de baanstralen geldt: = rA 6, 6 ⋅109 m en= rB 13, 2 ⋅109 m.

5p

96

Voer deze bepaling uit. Bepaal daartoe eerst de waarden van vA en vB uit het dopplereffect.

4p

97

De middelpuntzoekende kracht op beide sterren wordt geleverd door de gravitatiekracht. Voer de volgende opdrachten uit: − Leg uit dat de middelpuntzoekende kracht op beide sterren gelijk is. − Bepaal de verhouding van de massa’s van de sterren A en B.

VW-1023-f-13-1-o

39 / 15


Opgave Verval van muonen Lees onderstaand artikel.

Als kosmische straling de atmosfeer van de aarde treft, treden kernreacties op waarbij muonen ontstaan. Deze muonen bewegen met vrijwel de lichtsnelheid naar het aardoppervlak en kunnen daar met speciale detectorapparatuur worden waargenomen. Een muon is een niet-stabiel elementair deeltje. Bij verval komt een elektron vrij. De halveringstijd van het vervalproces is maar een fractie van een seconde, maar toch is het mogelijk om die halveringstijd te meten.

Figuur 1 laat schematisch zien hoe muonen worden waargenomen. figuur 1

Een muon gaat door de detector en veroorzaakt in het materiaal een lichtflits. Deze lichtflits wordt omgezet in een elektrische puls, die zichtbaar is op het scherm.

1p

98

De lichtflits ontstaat doordat het muon iets van zijn energie afgeeft aan de detector via één van de vier fundamentele wisselwerkingen. Welke van de vier fundamentele wisselwerkingen is dat? figuur 2

2p

99

Een muon is een zogenaamd tweede-generatie-deeltje. Een muon heeft hetzelfde leptongetal als een elektron. De vervalregels en behoudswetten voor een muon zijn hetzelfde. Bij het verval van een muon komen, behalve het elektron, nog twee deeltjes vrij. Dit proces is schematisch weergegeven in figuur 2. Geef aan welke twee deeltjes nog meer vrijkomen.

VW-1023-f-13-1-o

40 / 15


De meeste muonen bewegen door de detector heen. Maar soms komt een muon in de detector tot stilstand. Op het scherm zijn dan twee pulsen zichtbaar. De eerste puls is afkomstig van het muon zelf als het de detector binnenkomt; de tweede puls is afkomstig van het elektron dat even later vrijkomt als het muon vervalt. Dit is weergegeven in figuur 3. figuur 3

Als er zo’n 'tweelingpuls' optreedt, wordt steeds de tijd tussen de eerste en de tweede puls gemeten. Met behulp van de gemeten tussentijden kan de halveringstijd van muonen bepaald worden. Kaj doet metingen in de kerstvakantie van 23-12-2011 15:00 uur tot 02-01-2012 15:00 uur. Het resultaat is ingedeeld in tijdsintervallen van 0,10 μs en is verwerkt in het histogram van figuur 4. figuur 4

VW-1023-f-13-1-o

41 / 15


In het histogram is één van de staafjes iets donkerder weergegeven. Hieruit is af te lezen dat er ongeveer 1200 keer een tweelingpuls is waargenomen waarbij de tussentijd in het interval van 0,40 tot 0,50 μs lag. Als de tussentijd groter was dan 16 μs, werden de pulsen niet als tweelingpuls beschouwd, maar als twee afzonderlijke pulsen.

3p

Kaj maakt een schatting van het totaal aantal keren dat er een tweelingpuls tijdens zijn metingen is waargenomen. Hieronder staan zes waarden: a ongeveer 3300 b ongeveer 10000 c ongeveer 33000 d ongeveer 100000 e ongeveer 330000 100 Welke waarde is de beste schatting? Licht je antwoord toe.

2p

Figuur 4 vertoont overeenkomsten met een vervalcurve van een radioactieve stof. Op dezelfde manier als bij zo’n vervalcurve kan uit figuur 4 de halveringstijd bepaald worden. 101 Bepaal de halveringstijd van muonen die op die manier uit figuur 4 volgt.

1p

De aantallen in het histogram van figuur 4 gaan voor toenemende waarde van de tussentijd niet naar nul maar naar een constante waarde. 102 Geef hiervoor de reden.

1p

Bob denkt dat de halveringstijd van de muonen veel groter is dan op deze manier bepaald wordt. Hij zegt: “De muonen hebben al 30 km door de atmosfeer afgelegd. Ze gaan (bijna) met de lichtsnelheid dus dat duurt minstens 100 microseconden. Die tijd moet je dus nog bij de gevonden halveringstijd optellen.” Bob heeft ongelijk. 103 Waarom moet je die tijd er niet bij optellen?

VW-1023-f-13-1-o

42 / 15


Nina 2015-1 Opgave Terug uit de ruimte Lees onderstaand artikel.

Een bemande ruimtecapsule moet na terugkeer uit de ruimte in minder dan een half uur een zachte landing op aarde maken. Hierbij heeft men te maken met de gravitatiekracht en de wrijvingskracht van de atmosfeer. Om de wrijvingswarmte op te kunnen vangen, heeft men een hitteschild ontwikkeld met een grote luchtweerstandscoëfficiënt (de platte kant wijst naar voren), dat afbladdert bij hoge temperaturen. Door de hoge temperaturen worden de luchtmoleculen rond de capsule geïoniseerd. Hierbij ontstaat een plasma van elektronen en positieve ionen dat EM-straling absorbeert. Tijdens de daling ondervindt de capsule daardoor een radio-black-out: het radiocontact met het grondstation valt een paar minuten weg. De weg terug De terugkerende ruimtecapsule met een massa m = 5,8∙103 kg, bevindt zich op t = 0 s op 500 km hoogte met baansnelheid van 7,5 ⋅103 ms −1.

4p

104

Laat met een berekening zien dat deze snelheid op die hoogte te klein is voor een stabiele omloopbaan om de aarde. Op t = 0 s geldt voor de zwaarte-energie:= Ez 0,927 ⋅ mgh.

4p

105

Voer de volgende opdrachten uit: − Geef aan waarom de zwaarte-energie Ez op t = 0 s kleiner is dan berekend met de formule Ez = mgh.

−

Hieronder staan vier ordes van grootte van de hoeveelheid energie die de capsule voor een veilige landing in de atmosfeer moet kwijtraken. a 105 J b c 1011 J d 1014 J 108 J In welke orde van grootte ligt die hoeveelheid energie? Motiveer je keuze met een berekening.

Bij terugkeer in de atmosfeer mag de intreehoek γ maar weinig van

figuur 1

de ideale intreehoek γ 0 = 27o afwijken. Zie figuur 1.

VW-1023-f-13-1-o

43 / 15


Bij een onjuiste hoek ( γ < γ 0 of γ > γ 0 ) kunnen de volgende problemen

3p

ontstaan: I De capsule wordt te heet. II De capsule komt met een te grote snelheid op de grond. III De capsule ketst af tegen de atmosfeer. IV De capsule doet te lang over de daling waardoor de landingsplaats niet nauwkeurig te bepalen is. V De remkracht op de capsule en de bemanning is te groot. 106 Geef op de uitwerkbijlage aan welke oorzaak bij welk probleem hoort. Het hitteschild verliest ook hitte door straling. Uit die straling kan men vaststellen dat de evenwichtstemperatuur van het schild bij daling gelijk is aan = T 1,6 ⋅103 K. De diameter van het cirkelvormig hitteschild is 3,9 m.

2p

107

Bereken de energie die het hitteschild elke seconde door straling afvoert.

3p

108

Leg uit of het hitteschild bij deze temperatuur roodgloeiend of witgloeiend zal zijn. Licht je antwoord toe met een berekening. Communicatie Het plasma vormt gedurende een paar minuten een gesloten schil rondom de capsule. Hierdoor is er een paar minuten geen radiocontact met de capsule meer mogelijk: een radio-black-out. Het resterende half uur van de afdaling vindt er wel communicatie plaats, maar dat kan uitsluitend via satellieten. Wat zegt het feit dat communicatie na de radio-black-out uitsluitend via satellieten mogelijk is, over de vorm van het plasma?

1p

109

2p

Voor de communicatie gebruikt men frequenties rond 2,2 GHz. Het plasma bevindt zich ‘dicht bij’ de antenne, waarbij onder ‘dicht bij’ ongeveer een golflengte verstaan wordt. 110 Bereken de afstand tussen het plasma en de antenne.

1p

De frequenties van de draaggolven van de downlink (capsule → satelliet) en de uplink (satelliet → capsule) maakt men bewust verschillend. 111 Welk probleem lost men hiermee op? De communicatie met de satellieten gaat met zwakke signalen die veel last hebben van ruis. Daarom worden de signalen gedigitaliseerd.

2p

112

Leg uit waarom dat gebeurt. Men kiest voor frequentiemodulatie (FM) in plaats van amplitudemodulatie (AM). 2p 113 Leg uit of de capsule bij amplitudemodulatie (AM) een groot of een klein vermogen moet leveren.

VW-1023-f-13-1-o

44 / 15

lees verdereinde ►►► 

Examen VWO dinsdag 16 juni uur

Recommend Documents