Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs
20
02
Tijdvak 1 Maandag 27 mei 13.30 –16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, of berekening ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van vraag 20 is een bijlage toegevoegd.
200017 18
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
Begin
Functies In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies y
f ( x) = −2 x + 12 en g(x) = x − 1.
figuur 1
g f
O
4p
1
4p
2
4p
3
200017 18
x
Los op: f(x) ≤ g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee decimalen. In één punt van de grafiek van f is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan −1. Bereken de coördinaten van dit punt. Rond deze coördinaten af op één decimaal. De verticale lijn x = a snijdt de grafiek van f in punt S en de grafiek van g in punt T; S ligt boven T. Onderzoek voor welke waarde van a de lengte van ST gelijk is aan 2. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
2
Lees verder
Schuttersfeest De schutterij ( = schietvereniging) St-Joseph uit Waubach organiseert het Dreiländereck-treffen. Aan dit schuttersfeest doen 62 schutterijen en 9 muziekkorpsen mee. Het feest wordt geopend met een optocht van de 71 deelnemende groepen. Bij deze optocht lopen alle schutterijen en muziekkorpsen achter elkaar door het dorp. De eerste en de laatste groep in deze optocht zijn muziekkorpsen.
4p
4p
4
De muziekkorpsen uit Waubach en Lauradorp willen graag op de eerste of laatste plaats in de optocht worden ingedeeld. Het feestcomité wijst door loting onder de negen muziekkorpsen de eerste en de laatste plaats toe. Bereken de kans dat de muziekkorpsen uit Waubach en Lauradorp beide gekozen worden.
5
Stel dat het feestcomité vervolgens voor de andere zeven muziekkorpsen willekeurig zeven plaatsen kiest uit de plaatsen 2 tot en met 70. Onderzoek of men dan uit meer dan 1 miljard verschillende zeventallen kan kiezen. In tabel 1 is te zien hoeveel schutterijen en muziekkorpsen aan het schuttersfeest meedoen en uit welk land ze afkomstig zijn. Nederland 16 7
tabel 1
Aantal schutterijen Aantal muziekkorpsen
Duitsland 15 1
België 31 1
Elke Nederlandse schutterij heeft eigen muzikanten in haar gelederen, de buitenlandse schutterijen hebben dit niet. Het feestcomité wil de beschikbare muziek gelijkmatig over de optocht verdelen en besluit daarom tot de volgende indeling: indeling
plaats groep
1 M
2 S
3 M
4 S
5 S
6 M
7 S
8 S
… …
66 M
67 S
68 S
69 M
70 S
71 M
M stelt een muziekkorps voor of een Nederlandse schutterij met muziek. S stelt een buitenlandse schutterij voor. De buitenlandse schutterijen treden dus steeds in groepjes van twee op, behalve aan de kop en de staart van de optocht. 4p
4p
6
Leg uit dat deze indeling mogelijk is op grond van tabel 1.
7
Het feestcomité besluit de muziekkorpsen uit Waubach en uit Lauradorp elk één van de plaatsen 1 en 71 te geven en de overige groepen te verdelen over de plaatsen 2 tot en met 70. Daarbij wil men zich houden aan bovengenoemde indeling. Bereken hoeveel verschillende volgordes er dan mogelijk zijn.
200017 18
3
Lees verder
Sterkte van een balk In een bouwconstructie worden houten balken door verticale krachten belast. De sterkte van zo'n balk hangt dan af van zijn afmetingen en de gebruikte houtsoort. We bekijken liggende balken met een rechthoekige doorsnede. Balken kunnen op twee manieren worden neergelegd: met de lange rechthoekszijde horizontaal of verticaal. We noemen dit horizontaal of verticaal geplaatste balken. Zie figuur 2. De richting van de krachten is aangegeven met pijlen. figuur 2
h h b verticaal geplaatste balk
b horizontaal geplaatste balk
Voor de sterkte S van een balk van een bepaalde houtsoort geldt de formule: S = 0,12 ⋅ b ⋅ h 2 . Hierbij is b de basis in cm en h de hoogte van de dwarsdoorsnede in cm.
3p
5p
8
9
Een balk van deze houtsoort heeft een rechthoekige dwarsdoorsnede van 24 cm bij 6 cm. Deze balk kan in verticale en in horizontale stand worden geplaatst. In welke stand is de sterkte het grootst? Licht je antwoord toe. De oppervlakte van de rechthoekige dwarsdoorsnede van een balk van deze houtsoort is gelijk aan 60 cm2. Voor de sterkte S geldt: S = 100. Bereken de afmetingen h en b van deze dwarsdoorsnede. Geef h en b in één decimaal nauwkeurig. Uit een cilindervormige boom van dezelfde houtsoort wil men een balk zagen met basis b en hoogte h. Voor deze balk geldt nog steeds de formule S = 0,12 ⋅ b ⋅ h 2. De cirkelvormige dwarsdoorsnede heeft een diameter van 40 cm. Zie figuur 3.
figuur 3
h
40
b
In deze situatie kan voor de sterkte de volgende formule gevonden worden: S = 192 ⋅ b − 012 , ⋅ b3 . 4p
10
Toon aan dat deze formule juist is.
5p
11
Men wil de balk zo uit de boom zagen dat de sterkte S maximaal is. Bereken met behulp van differentiëren de afmetingen van de dwarsdoorsnede van de balk in dat geval. Geef de waarden van b en h in één decimaal nauwkeurig.
200017 18
4
Lees verder
Zwangerschapsduur Vrouwen die zwanger zijn, kunnen bij de bevalling begeleid worden door een verloskundige of door een gynaecoloog. In figuur 4 is de procentuele verdeling van de duur van de zwangerschap (in weken) weergegeven voor bevallingen begeleid door een verloskundige en voor bevallingen begeleid door een gynaecoloog. 2p
12
zwangerschapsduur
figuur 4
% 30
bij de verloskundige
20
10
Mag je uit figuur 4 concluderen dat het aantal bevallingen bij de verloskundige groter is dan het aantal bevallingen bij de gynaecoloog? Licht je antwoord toe.
0
bij de gynaecoloog
0
30
32
34
36
38
40
42 44 weken
Op grond van figuur 4 nemen we aan dat bij de gynaecoloog de kans op een bevalling met een zwangerschapsduur van 40 weken 22% is.
5p
13
Een gynaecoloog begeleidt in een jaar 150 bevallingen. Bereken de kans dat bij meer dan 30 bevallingen de zwangerschapsduur 40 weken is. Geef je antwoord in procenten nauwkeurig. Een zwangerschap duurt gemiddeld 40 weken. Neem bij de volgende vragen aan dat de zwangerschapsduur normaal verdeeld is. 85% van de zwangere vrouwen bevalt tussen de 266e en de 294e dag. Uit deze gegevens is af te leiden dat de standaardafwijking op gehelen afgerond 10 dagen is.
4p
14
Bereken de standaardafwijking in één decimaal nauwkeurig. Neem in het vervolg van deze opgave voor de standaardafwijking 10 dagen. Baby’s die geboren worden na een zwangerschap van 37 weken of minder heten te vroeg geboren.
3p
6p
15
16
200017 18
De kans dat een baby te vroeg geboren wordt is ongeveer 1,8%. Toon dit aan. Volgens het Centraal Bureau voor de Statistiek worden op een doorsnee dag in ons land 520 kinderen geboren. Bereken in gehele procenten de kans dat er op een doorsnee dag tussen 5 en 15 baby’s te vroeg geboren worden.
5
Lees verder
Beatrix-euro’s De euromunten die sinds 1 januari 2002 in omloop zijn gebracht, hebben per land aan één zijde een karakteristieke afbeelding behorend bij dat land. Zo heeft de Nederlandse euromunt een afbeelding van koningin Beatrix. In NRC-Handelsblad van 31-10-1997 stond hierover een artikel. Hieronder staat een deel van de tekst. artikel
Met de muntunie breekt de tijd aan dat reizigers en toeristen met hun eigen geld op zak overal in Europa kunnen betalen. Na verloop van tijd komen er in Nederland dus Duitse, Belgische of Franse euromunten via Zandvoort, de Keukenhof of het Leidseplein in omloop. Als zo jaarlijks 3 procent van alle munten wordt vervangen door buitenlandse euro’s dan heeft, volgens een eenvoudig model, in 2020 nog maar iets meer dan de helft van de munten in
binnenlandse omloop het ‘nationale’ karakter. De rest bestaat uit Brandenburger Tor euro’s, Arc de Triomphe euro’s, of welke nationale karakteristiek andere EU-landen uiteindelijk voor hun eigen muntzijde zullen kiezen. Als de mobiliteit van Europeanen fors toeneemt, en elk jaar 7,5 procent van de euro’s vervangen wordt, dan wordt de Beatrix-euro al snel een zeldzaam verschijnsel in het Nederlandse Muntbestand.
In deze opgave nemen we aan dat op 1 januari 2002 alle munten in ons land ‘nationale’ euro’s (Beatrix-euro’s) waren. Verder nemen we aan dat vanaf die datum in Europa geen nieuwe euro’s bijgemaakt worden of verloren gaan.
3p
17
Bij een jaarlijkse vervanging van 3% van alle munten in ons land door buitenlandse euromunten is de groeifactor voor het aantal Beatrix-euro’s in ons land elk jaar 0,97. Volgens het artikel zal bij dit vervangingspercentage in 2020 nog maar iets meer dan de helft van de munten in ons land Beatrix-euro’s zijn. Onderzoek met een berekening of deze bewering waar is. Of het percentage munten dat jaarlijks in ons land zal worden vervangen door buitenlandse munten inderdaad 3 is, valt moeilijk te voorspellen. Neem aan dat dit vervangingspercentage elk jaar hetzelfde is en noem het x.
4p
18
Neem x = 7,5. Volgens het artikel zal bij dit vervangingspercentage de Beatrix-euro in ons land snel een zeldzaam verschijnsel worden. Bereken in welk jaar voor het eerst geldt dat op 1 januari minder dan 10% van de munten in ons land Beatrix-euro’s zijn. Het resterende percentage Beatrix-euro’s in ons land (B) op een bepaald moment hangt af van het vervangingspercentage x. Om een beeld te geven van de situatie verder weg in de toekomst stond in het NRC-artikel de grafiek van het verband tussen B en x zoals dat zal gelden op 1 januari 2020. Zie figuur 5. Deze figuur staat ook op de bijlage.
200017 18
6
Lees verder
hoeveel Beatrix-euro´s zijn er nog in 2020
figuur 5
resterend percentage 100 Beatrix-euro´s in omloop in 2020
90
BEATRIX KONINGIN DER NEDERLANDEN
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0,5
3p
19
5p
20
3p
21
1
1,5
2
2,5
3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 percentage Beatrix-euro´s dat jaarlijks wordt vervangen
Volgens de laatste zin van het artikel geldt: als elk jaar 7,5 procent van de euro’s vervangen wordt, dan wordt de Beatrix-euro al snel een zeldzaam verschijnsel in Nederland. Hoe blijkt uit de grafiek dat deze bewering overdreven is? Teken in de figuur op de bijlage de grafiek van het verband tussen B en x op 1 januari 2010. Licht je werkwijze toe. Omdat we aannemen dat er geen euro’s worden bijgemaakt of verloren gaan, is het aantal Beatrix-euro’s in Europa een vast percentage van het totaal aantal euro’s. Na verloop van tijd zal door de blijvende uitwisseling het percentage Beatrix-euro’s dat in Nederland in omloop is steeds dichter bij dit vaste percentage komen. Verklaar hiermee dat het in deze opgave gekozen wiskundige model, dat uitgaat van een vast vervangingspercentage, voor de lange termijn niet juist is.
Einde
200017 18
7
Lees verder
Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs
20
02
Tijdvak 1
Inzenden scores Uiterlijk op 5 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar de Citogroep zenden.
200017 CV18
Begin
1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO94-427 van september 1994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. 22a van 28 september 1994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, .., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 punten, zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven;
200017 CV18
2
Lees verder
3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 83 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Wiskunde B1 (nieuwe stijl) HAVO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Voor elke rekenfout of verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. 2 De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken.
200017 CV18
3
Lees verder
4 Antwoordmodel Antwoorden
Deelscores
Functies Maximumscore 4 1 • y = − 2 x + 12 en y = x – 1 gelijkstellen
1
• Dit geeft x ≈ 3,32 • Aflezen f(x) ≤ g(x) geeft 3,32 ≤ x ≤ 6
1 2
Opmerkingen Als de grenswaarde 3,32 niet in twee decimalen nauwkeurig gevonden is, maximaal twee punten toekennen. Als x ≤ 6 niet vermeld is, maximaal drie punten toekennen. Maximumscore 4 2 • In het gevraagde punt is f ′(x ) gelijk aan −1
1
• De x-coördinaat van het gevraagde punt is 5,5, bijvoorbeeld gevonden door op de GR (een
numerieke benadering van) f ′(x ) gelijk te stellen aan −1
2
• f(5,5) = 1 dus het gevraagde punt is (5,5; 1)
1
Opmerking Als niet vermeld is hoe de GR gebruikt is, maximaal drie punten toekennen. Maximumscore 4 3 • f(a) − g(a) = 2
2 2
• Deze vergelijking oplossen met de GR geeft a ≈ 1,87
Schuttersfeest Maximumscore 4 4 • De kans dat een van deze twee korpsen de eerste plaats krijgt is
2 9
• De kans dat in dat geval het andere korps de laatste plaats krijgt is • De kans dat ze beide gekozen worden is • Het antwoord is
1 36
1 1 8
2 1 ⋅ 9 8
1 1
(of ongeveer 0,03)
1
Maximumscore 4 69 7 • Het antwoord is 1078897248, dus meer dan 1 miljard
5 • Het aantal mogelijkheden is
2 2
Opmerking 69! als antwoord is gegeven, maximaal 1 punt toekennen. Indien 62! Maximumscore 4 6 • Er zijn 46 groepen zonder muziek en 25 met muziek
• Tussen de kop (M) en de staart (M) lopen nog 46 groepen zonder en 23 met muziek • Dit zijn 23 drietallen SMS
1 2 1
of • Er zijn 46 groepen zonder muziek en 25 met muziek • Bij weglaten van het beginstuk MSM en het eindstuk MSM zijn er nog 44 groepen zonder
muziek en 21 met muziek
1 1
• Van 44 groepen zonder muziek kun je 22 tweetallen kiezen en daartussen 21 groepen met
muziek plaatsen
200017 CV18
2
4
Lees verder
Antwoorden
Deelscores
Maximumscore 4 7 • Er zijn 2 mogelijkheden voor de verdeling van de plaatsen 1 en 71
• Er zijn 23! mogelijkheden voor de overige M-plaatsen en 46! voor de overige S-plaatsen • Het totaal aantal is 2 ⋅ 23! ⋅ 46! 80 • Dit is ongeveer gelijk aan 2,8⋅10
1 1 1 1
Opmerking Als geen product is genomen van de aantallen in de eerste twee regels, maximaal twee punten toekennen. Sterkte van een balk Maximumscore 3 8 • In verticale stand: S = 0,12 ⋅ 6 ⋅ 24 2 ( = 414,72) 2
• In horizontale stand: S = 0,12 ⋅ 24 ⋅ 6 ( = 103,68) • Dus in verticale stand is de sterkte het grootst
1 1 1
of • S = 0,12(b ⋅ h) ⋅ h
1
• b ⋅ h is in beide standen hetzelfde • Dus in verticale stand is de sterkte het grootst
1 1
Maximumscore 5
9 • b ⋅ h = 60
1 2
• Invullen in 0,12 ⋅ b ⋅ h = 100 geeft 0,12 ⋅ 60 ⋅ h = 100 • h ≈ 13,9 • b ≈ 4,3
Maximumscore 4 10 • h 2 = 40 2 − b 2 • S = 0,12 ⋅ b ⋅ (1600 − b 2 ) • S = 192 ⋅ b − 0,12 ⋅ b
Maximumscore 5
1 1
2 1
3
11 • S ′(b) = 192 − 0,36b
2
1
2
2
• S ′(b) = 0 geeft b ≈ 23,1
2
• h = 1600 − b 2 geeft h ≈ 32,7
1
200017 CV18
5
Lees verder
Antwoorden
Deelscores
Zwangerschapsduur Maximumscore 2 Nee, in het plaatje staan de aantallen in procenten, dus de totalen kun je er niet uit aflezen
12
2
Maximumscore 5
13 • Het aantal bevallingen na 40 weken is binomiaal verdeeld met n = 150 en p = 0,22
• P(X > 30 n = 150 en p = 0,22) = 1 − P(X ≤ 30 n = 150 en p = 0,22) • De gevraagde kans is 68%
Maximumscore 4 14 • Opgelost moet worden de vergelijking P(266 < X < 294 µ = 280 en σ onbekend) = 0,85 • Invoer van het linkerlid in de GR en benadering van de oplossing bijvoorbeeld met behulp van de tabelfunctie geeft σ ≈ 9,7 Maximumscore 3 15 • P(X < 259 µ = 280 en σ = 10) ≈ 0,018 (of P(X < 37 µ = 40 en σ =
10 7
) ≈ 0,018)
• Dus de kans op een te vroege geboorte is ongeveer 1,8%
2 2 1
1 3
2 1
Maximumscore 6 16 • Het aantal te vroeg geboren baby’s is binomiaal verdeeld met n = 520 en p ≈ 0,018
• P(5 < X < 15) = P(X ≤ 14) − P(X ≤ 5) • P(5 < X < 15) ≈ 0,853 (of 0,854), dus de gevraagde kans is 85%
2 2 2
Beatrix-euro’s Maximumscore 3 17 • 2020 − 2002 = 18 (of 2021 − 2002 = 19) 18
19
• 0,97 ≈ 0,58 (of 0,97 ≈ 0,56) • Dus iets meer dan de helft van de munten zijn dan Beatrix-euro’s
1 1 1
Opmerking Als op grond van bovenstaande berekening is geconcludeerd dat de bewering niet waar is, dit ook goed rekenen. Maximumscore 4 18 • De groeifactor is 0,925
1 1 1 1
t
• 0,925 = 0,10 • t ≈ 29,5 • Het antwoord is 2032
Maximumscore 3
19 • Bij x = 7,5 is B ongeveer 25
• Dus 18 jaar na invoering is de Beatrix-euro nog geen zeldzaam verschijnsel
200017 CV18
6
2 1
Lees verder
Antwoorden
Deelscores
Maximumscore 5
20 • Bijvoorbeeld x = 4 geeft groeifactor g = 0,96 8
• Voor x = 4 geldt dus B = 0,96 ≈ 0,72 • Nog minstens twee andere punten, bijvoorbeeld (0,5; 96) en (7,5; 54) • de grafiek:
of
8
• B = 100(1 − 0,01x) • Invoeren van deze formule in de GR met het gegeven window geeft de grafiek:
2 1 1 1 3 2
hoeveel Beatrix-euro´s zijn er nog in 2020 resterend percentage 100 Beatrix-euro´s in omloop in 2020
90
BEATRIX KONINGIN DER NEDERLANDEN
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0,5
1
1,5
2
2,5
3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 percentage Beatrix-euro´s dat jaarlijks wordt vervangen
Maximumscore 3 21 • Bij een vast vervangingspercentage komt het percentage Beatrix-euro’s willekeurig dicht
bij 0
2
• Volgens de aanname gaat het percentage Beatrix-euro’s naar een vaste (positieve) waarde,
dus de veronderstelling van een vast vervangingspercentage is op de lange termijn niet juist
1
7
Lees verder
Einde
200017 CV18
