Examen havo 2015 tijdvak 1 woensdag 27 mei 2015
Opgave 1 Mürrenbaan
Aan de rand van de Zwitserse Alpen ligt het dorpje Mürren. Dit dorp is niet per auto te bereiken. Reizigers van en naar het dorp moeten gebruikmaken van een kabelbaan, de Mürrenbaan. Zie figuur 1.
3p
1
Anoek heeft een rit in de Mürrenbaan gemaakt. Zij heeft een gps bij zich waarmee ze tijdens de rit de hoogte van de cabine ten opzichte van de grond heeft gemeten. Het bijbehorende (h,t)-diagram is in figuur 2 weergegeven. In het diagram zijn drie trajecten aangegeven: in traject 1 versnelt de cabine, in traject 2 beweegt de cabine met constante snelheid, in traject 3 remt de cabine weer af. Bepaal met behulp van figuur 2 de gemiddelde snelheid in verticale richting over de hele rit. De gemiddelde snelheid vgem = Δs/Δt Gevraagd wordt deze waarde over de gehele rit te nemen: Δs = 1500 – 860 = 640 m Δt = 210 s vgem = 640/210 = 3,05 m/s
3p
2
De cabine met passagiers heeft een massa van 23,6 ton en wordt door een motor schuin omhoog getrokken. In traject 2 is de snelheid in verticale en horizontale richting (ongeveer) constant. Alle wrijvingskrachten op de cabine worden verwaarloosd. Bepaal de arbeid die de motor in traject 2 heeft verricht. Arbeid is de hoeveelheid energie die in het systeem gestoken is door de cabine omhoog te trekken in traject 2. Het systeem heeft daarmee energie erbij gekregen. ΔE = W = ΔEzw = m.g.Δh = 23,6 . 103 . 9,81 . (1420 – 955) =23,6 . 103 . 9,81 . 465 = 1,08 . 108 J
4p
3
Anoek kan met de gps ook de snelheid van de cabine langs de baan meten. Zij meet in traject 2 een constante snelheid van 7,5 m.s-1 Bepaal de hellingshoek die de kabelbaan maakt met het horizontale vlak. Gebruik hierbij ook figuur 2. De hoek van de kabelbaan wordt bepaald door de horizontale afstand die wordt afgelegd en het aantal meters dat daarbij gestegen wordt. In ons geval weten we niet de horizontale afstand, maar wel de baanlengte (de schuine zijde van de driehoek) zodat de sinus van de hoek kan worden bepaald: Vertikale steiging: 1420 – 955 = 465 m Baanlengte: s = v.t = 7,5 (170 – 50) = 7,5 . 120 = 900 m sin α = 465/900 = 0,517 α = sin-1 (0,517) = 31⁰ De cabine hangt aan een draagkabel. Zie figuur 3. De resultante van de spankrachten in deze draagkabel wordt in figuur 3 aangegeven als Fkabel . Figuur 3 is op de uitwerkbijlage vereenvoudigd
havo examen 2015-I
pagina 2 van 17
4p
4
weergegeven. In deze figuur komt 1,0 cm overeen een kracht van 1,0.105 N. Bepaal met behulp van een constructie in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de spankracht in de draagkabel.
De resulterende kracht Fkabel is gegeven. Deze is opgebouwd uit krachtcomponenten langs de kabel: de spankrachten. De parallellogrammethode geeft de vector-optelling van deze spankrachten tot de resultante.
(Zou je een orthogonaal assenstelsel nemen dan zal F kabel de zwaartekracht op de cabine moeten compenseren. Er is dan een horizontale kracht naar links die de cabine naar beneden zal bewegen tenzij remmen dit tegengaan. De rode en groene krachten ontbonden in het kabel-referentiesysteem geven weer dezelfde spankrachten als boven getekend.)
havo examen 2015-I
pagina 3 van 17
De draagkabel is gemaakt van staal en heeft een doorsnede van 3,85.103 mm2 . In figuur 4 is het spanningrekdiagram gegeven van de gebruikte staalsoort.
3p
5
Bepaal de maximale spankracht die deze draagkabel kan uitoefenen zonder blijvend te vervormen. Geen vervorming eist dat de kabel zich als een veer gedraagd, d.w.z. er een lineairv verband is tussen uitwijking (rek) en kracht (spanning). Dat is alleen het geval in het meest linkse deel van de grafiek. De maximale spanning (σ = F/A) is hierbij 300 MPa = 300 10 6 N/m2 Het oppervlak is bekend: 3,85 . 103 mm2 = 3,85 . 10-3 m2 F = σ.A = 300 . 106 . 3,85 . 10-3 = 1,16 . 106 N
havo examen 2015-I
pagina 4 van 17
Opgave 2 Samarium-153
Cassie, een acht jaar oude hond met een tumor in een bot, is onlangs als eerste hond terwereld succesvol behandeld met samarium-153.
1p
6
Samarium-153 komt niet in de vrije natuur voor. Het wordt gemaakt door samarium-152-kernen te beschieten met een bepaald soort deeltjes. Met welk deeltje moet een samarium-152-kern beschoten worden om samarium-153 te vormen? A. alfadeeltje B. betadeeltje C. gammafoton D. neutron E. proton Het element verandert niet. Er wordt dus geen lading in de kern veranderd. De massa neemt wel met 1u toe. Dat kan alleen door een zwaar deeltje zonder lading: een neutron. Keuze D is de juiste.
4p
7
Samarium-153 zendt zowel β--straling als γ-straling uit. Het kan daarom zowel voor een behandeling tegen tumoren gebruikt worden als voor een scan. Geef de vervalreactie van samarium-153. 153 62𝑆𝑚
0 → 153 63𝐸𝑢 + −1𝑒 + 𝛾
Samarium hecht zich beter aan geïnfecteerd botweefsel dan aan gezond botweefsel. Daarom kan er tijdens de behandeling ook een scan gemaakt worden van de hond waarin zieke botdelen als lichte vlekken te zien zijn. Zie figuur 1.
havo examen 2015-I
pagina 5 van 17
1p
8
Welk soort straling wordt gebruikt om een scan te maken en van welke eigenschap van die straling wordt dan gebruikgemaakt? A. β-straling, want deze straling heeft een klein doordringend vermogen B. β-straling, want deze straling heeft een groot doordringend vermogen C. γ-straling, want deze straling heeft een klein doordringend vermogen D. γ-straling, want deze straling heeft een groot doordringend vermogen Een scan van inwendige organen moet de straling uit het lichaam laten komen. Het doordringend vermogen moet dan groot zijn (meer dan een paar centimeter). De straling moet ook zo weinig mogelijk schade in het lichaam aanrichten. Geladen deeltjes zijn hierdoor minder geschikt. Voor de scan gebruik je ongeladen straling met groot doordringend vermogen: γ-straling. Keuze D is de goede keuze. Het medicijn, met productiedatum 3 juni 9.00 uur, wordt aangeleverd in een flesje met een inhoud van 15 mL. Zie figuur 2. De activiteit van het geleverde samarium-153 is weergegeven in figuur 3.
2p
9
Bepaal met behulp van figuur 3 de halveringstijd van samarium-153. Na 1 halveringstijd is nog de helft van de radioactieve kernen over. Voor activiteit (aantal deeltjes dat per tijdseenheid vervalt) betekent dit dat de intensiteit ook nog maar de helft is. Kijkend naar figuur 3 zie je dat het beginaantal van 3000 MBq tot de helft (1500) is teruggevallen in 2 dagen tijd. t1/2 = 2 dagen (= 2 x 24 x 3600 seconden, maar dagen is goed genoeg)
3p
10
Cassie is op 4 juni om 9.00 uur ’s ochtends ingespoten met het medicijn. Volgens de arts moet er 37 MBq per kg lichaamsgewicht geïnjecteerd worden. Cassie heeft een massa van 30 kg. Bepaal hoeveel milliliter van het medicijn ingespoten moet worden.
havo examen 2015-I
pagina 6 van 17
4 juni 9 uur is een dag nadat het preparaat is gemaakt en de activiteit is dus al verminderd. Uit de figuur 3 kun je zien dat elk flesje van 15 mL dan nog 2100 MBq is. Ofwel 2100/15 = 140 MBq/mL Cassie heeft met 30 kg massa een activiteit van het preparaat nodig van 37 MBq/kg. Dus 30 x 37 = 1110 MBq. Het aantal mL is dan 1110/140 = 7,93 = 7,9 mL (2 sign cijfers ivm 30 kg)
4p
11
De tumor in het bot van Cassie werd bestraald met de β --deeltjes die door het samarium-153 zijn uitgezonden. Elk deeltje had een energie van 233 keV. Tijdens de behandeling heeft het geinfecteerde bot een stralingsdosis ontvangen van 86,5 Gy ten gevolge van de β --deeltjes. De massa van het geinfecteerde bot is 10 g. Bereken hoeveel β-deeltjes door het geïnfecteerde bot tijdens de behandeling worden geabsorbeerd. Elke vervallende kern geeft een β—deeltje met energie 233 keV. Dit is 233. 103 .(1,6 . 10-19)= 372,8 . 10-16 J Er is 86,5 Gy (= 86,5 J/kg) energie opgenomen, afkomstig van deze deeltjes. Voor 10 gram bot is de opgenomen energie 10 . 10-3 . 86,5 = 0,865 J Hiervoor zijn 0,865/(372,8 . 10-16) = 2,3 . 1013 β—deeltjes nodig.
2p
12
Een deel van het bij Cassie ingespoten samarium is uitgescheiden met de urine. De urine van Cassie werd daarom opgevangen en gedurende 10 halveringstijden bewaard. Bereken hoeveel procent van de activiteit van het samarium in de opgevangen urine er na die tijd nog over was. Geef je antwoord in twee significante cijfers. Na 10 halfwaardetijden is nog maar (0,5) 10 over van de activiteit. (0,5)10 = 0,00098 = 0,098 % = 9,8 . 10-2 %
havo examen 2015-I
pagina 7 van 17
Opgave 3Frituurpan
2p
Twan onderzoekt een frituurpan die aangesloten kan worden op het lichtnet (230 V). Op het typeplaatje van de pan staat dat het elektrisch vermogen 1,8 kW is. 13 Bereken de stroomsterkte die het lichtnet aan de pan levert als de pan is ingeschakeld. P = U.I 1,8 . 103 = 230 I I = 7,8 A Op de frituurpan zit een neonlampje dat brandt als het verwarmingselement met een schakelaar is ingeschakeld. Het neonlampje brandt op een spanning van 90 V. In de schakeling is ook een weerstand van 330 kΩ opgenomen. Het vermogen van het neonlampje is te verwaarlozen ten opzichte van het vermogen van het verwarmingselement. In figuur 1 zijn drie mogelijke schema’s van deze schakeling getekend.
2p
14 Leg uit welke twee schema’s niet juist zijn. Schema I is fout want alle onderdelen staan parallel en alle hebben dan een spanning van 230 V. Het lampje kan dan niet op de gestelde 90 V branden. Schema II is fout want hier staan alle elementen in serie. Afhankelijk van de weerstand van het verwarmingselement zal het lampje ook niet op 90 V branden. Het element zal minder dan 230 V spanning hebben en daardoor op te lage stroomsterkte werken. Schema 3 is goed want het element krijgt 230 V spanning zoals gewenst en de neonlamp krijgt 90V omdat de 330 kΩ weerstand de rest van de spanning (230 – 90) krijgt. Twan neemt de pan mee naar de schuur. Daar sluit hij de pan aan op een stopcontact dat is aangelegd met een kabel vanuit het huis. De lengte van deze kabel is 60 m. De doorsnede van één koperdraad in de kabel is 2,5 mm2. De weerstand van deze ene koperdraad is 0,41 Ω.
havo examen 2015-I
pagina 8 van 17
4p
15 Toon dit aan met een berekening. De weerstand van stroomdraad is gegeven door BINAS 35.D1 als 𝐿 𝑅=𝜌 𝐴 ρ = 17 . 10-9 Ωm (BINAS 8) L = 60 m A = 2,5 mm2 = 2,5 . 10-6 m2 Invullen geeft 60 𝑅 = 17 ∙ 109 = 0,41Ω 2,5 ∙ 10−6 Voor zijn onderzoek gebruikt Twan een meter waarmee stroomsterkte, spanning en vermogen gemeten kunnen worden. Zie figuur 2. Hij meet de stroomsterkte door, de spanning over en het vermogen van de frituurpan als de pan is uitgeschakeld en als de pan is ingeschakeld. De resultaten van zijn metingen staan in tabel 1. Tabel 1 frituurpan uitgeschaked ingeschakeld
3p
U (V) 230 224
I (A) 0 7,3
P (W) 0 1635
Het valt hem op dat de spanning daalt als hij de pan inschakelt. Twan veronderstelt dat deze daling van de spanning wordt veroorzaakt door de weerstand van de kabel naar de schuur. 16 Ga met een berekening na of Twans veronderstelling juist is. Gebruik hierbij ook de gegevens uit tabel 1. De stroomkabel heeft 2 aders en daarmee 0,82 Ω weerstand. Ingeschakeld met stroomsterkte I = 7,3 A vervalt over de draad een spanning gelijk aan U = I.R = 7,3 . 0,82 = 5,99 = 6,0 V Deze spanningsdaling laat voor de frituurpan inderdaaf 230 – 6,0 = 224 V over.
2p
Door veroudering zal de weerstand van de nichroomdraad van het verwarmingselement in de frituurpan toenemen. 17 Wordt het vermogen van het verwarmingselement daardoor groter, kleiner of blijft het gelijk? Licht je antwoord toe met behulp van formule(s). Een verhoogde weerstand zorgt voor een kleiner vermogen. P = U.I De spanning U blijft constant (230V) maar I verandert door de veranderde weerstand: I = U/R
havo examen 2015-I
pagina 9 van 17
P = U.I = U . (U/R) = U2/R Als weerstand R toeneemt zal het vermogen dus afnemen.
havo examen 2015-I
pagina 10 van 17
Opgave 4 Kangoeroesprongen
Kangoeroes staan bekend om hun enorme sprongen en sprongkracht. Die sprongkracht danken ze aan de speciale bouw van hun achterpoten. De bouw van zo’n poot is weergegeven in figuur 1. De voet draait rondom punt D in de enkel en steunt in punt S op de grond. De voet is met een spier verbonden via pees P. In figuur 1 staat de kangoeroe stil.
3p
18
Leg uit of de kracht in pees P groter is dan, kleiner is dan, of even groot is als de normaalkracht op de voet in punt S. Verwaarloos hierbij de zwaartekracht op de voet. Als je de werklijnen van de spierkracht en de normaalkracht tekent en dan de “arm” van elk van de krachten tot het draaipunt D, dan zie je dat de arm van de spierkracht veel kleiner is dan de arm van de normaalkracht. Bij Fspier.dspier = Fnormaal.dnormaal Fspier = Fnormaal . dnormaal/dspier dnormaal/dspier > 1 De spier moet dus een grotere kracht leveren dan de normaalkracht in S
3p
19
De pees bestaat uit veerkrachtig materiaal. Tijdens het springen is de maximale spanning in de pees 27 MPa. De pees rekt daarbij 2,5% uit. De uitrekking van de pees is (vrijwel) lineair. Bereken de elasticiteitsmodulus van de pees. BINAS 35.A6 geeft σ = E.ε σ = 27 MPa ε = 0,025 Invullen geeft E = σ/ε = 27.106/0,025 = 1,1 . 109 Pa (N/m) De pees brengt de spierkracht over naar de voet, maar dient tevens als een sterke veer. De energie die in de pees wordt opgeslagen noemen we de veerenergie.
havo examen 2015-I
pagina 11 van 17
3p
20
Er is een filmpje gemaakt van een springende kangoeroe. Op de uitwerkbijlage zijn zes opeenvolgende beelden van de bewegende kangoeroe weergegeven. Geef in de tabel op de uitwerkbijlage aan of voor de aangegeven situaties: de zwaarte-energie Ez van de kangoeroe toeneemt (↑), afneemt (↓) of gelijk blijft (=); de veerenergie Eveer in de pees toeneemt (↑), afneemt (↓) of gelijk blijft (=).
Ez foto 1 foto 2 foto 2 foto 3 foto 3 foto 4 foto 4 foto 5
Eveer ↓
↑ ↑
= ↓
↑
De zwaarte-energie (m.g.Δh) neemt toe of af afhankelijk van Δh De veer-energie neemt toe (1/2 Cu2) als de veer wordt ingedrukt (door de poten zakt) en af als hij uitveert en zal 0 zijn (constant) indien ontspannen
2p
21
Tijdens het springen werken de normaalkracht Fn en de zwaartekracht Fz op de kangoeroe. Geef op de uitwerkbijlage voor de foto’s 1, 3 en 5 aan of F n groter is dan Fz, kleiner is dan Fz, of gelijk is aan Fz. Als je stilstaat zal Fn gelijk zijn aan het gewicht. Als je neerkomt, dan moet deze extra snelheid worden gestopt en dit kost een extra kracht: Fn zal groter zijn. Bij het afzetten gebeurt feitelijk hetzelfde: je geeft een kracht richtng grond om zelf omhoog te gaan (3 e wet van Newton). Ook in die gevallen zal de Fn groter zijn dan Fz. Als je door je afzet omhoog beweegt (versnelling omhoog), is de netto versnelling naar beneden kleiner dan g en zal F n kleiner zijn dan Fz omdat niet het hele gewicht meer op de grond drukt.
havo examen 2015-I
pagina 12 van 17
Foto 1: afzetten Fn > Fz Foto 3: hoogste punt: Fn < Fz Foto 5: neerkomen: Fn > Fz Feitelijk is vergelijken met Fz vreemd. Fz is de aantrekkingskracht van de aarde. Omgekeerd trekt de kangoeroe even hard aan de aarde. Gewicht is de kracht waarmee je op een oppervlak drukt, de normaalkracht is de reactiekracht hierop.Gewicht is niet constant en in vrije val weeg je niets. Gewicht is in grootte alleen gelijk aan F z indien het voorwerp in stilstand is. Daarom worden “gewicht” en “zwaartekracht” vaak dooreen gehaald terwijl het andere krachten zijn. Ook deze opgave bezondigt zich aan deze misvatting en stelt Fz = gewicht bij stilstand. Om het rendement van de pees (als veer) te onderzoeken is de uitrekking van de pees gemeten met toenemende kracht (1) en met afnemende kracht (2). Het resultaat staat in figuur 2. De uitrekking als functie van de kracht bleek niet lineair te verlopen. De oppervlakte onder het (F,u)-diagram geeft de arbeid aan. 2p
22
Leg met behulp van figuur 2 uit of de pees (als veer) een hoog of een laag rendement heeft. Arbeid W = F.s en dus het oppervlak onder de kromme. Op de heenweg (1) is het oppervlak groter dan op de terugweg (2) Op de (1) weg is de arbeid positief (kracht en verplaatsing in dezelfde richting), in (2) negatief (kracht tegengesteld aan richting). In de “kringloop” is er als resultaat een kleine opname van arbeid (het oppervlak tussen beide lijnen) maar het meeste van de geïnvesteerde arbeid komt weer vrij. De veer heeft een hoog rendement: er gaat weinig “verloren”. η = arbeid (2)/arbeid(1) ≈1
havo examen 2015-I
pagina 13 van 17
Opgave 5 Soliton In Greensboro, Amerika, staat een bijzonder golfslagbad waar om de paar minuten één reusachtige golfberg, een soliton, gemaakt wordt. Om zo’n golfberg te maken wordt met een elektrische pomp water uit het zwembad in een waterreservoir gepompt. Zie figuur 1.
5p
23
Tijdens het vullen van het reservoir wordt een watervolume van 341 m3 in 136 s omhoog gepompt. Het zwaartepunt van het water in het reservoir komt daarbij 4,5 m boven het water in het zwembad te liggen. De pomp heeft een elektrisch vermogen van 441 kW. De verandering van het waterniveau in het zwembad is tijdens het pompen te verwaarlozen. Bereken het rendement van de pomp. De pomp verplaatst 341 m3 water (massa m = ρ.V = (998 kg/m3). 341 m3 = 3,40 . 105 kg) over een hoogte van 4,5 m in het aards zwaartekrachtveld. De zwaarte-energie van het water neemt toe met ΔEzw = m.gΔh = 3,40.105 . 9,81 . 4,5 = 1,50 . 107 J Deze energie is verkregen door (nuttige) arbeid verricht door de pomp gedurende 136 s. De pomp heeft een vermogen van 441 kW, en heeft van het stroomnet energie afgenomen ter grootte van E = P.t = 441 . 103 . 136 = 5,998 . 107 J Rendement is dan η = 1,50 . 107 / (5,998 . 107) = 0,25 = 25% De klep van het reservoir wordt bediend met een hydraulische cilinder met zuigerstang. In figuur 2 is de klep in de begin- en eindstand getekend. De totale massa van de klepstang met klep is 70 kg. Het zwaartepunt hiervan is aangegeven met Z. Het rechterdeel van figuur 2 is op de uitwerkbijlage vergroot en op schaal weergegeven.
havo examen 2015-I
pagina 14 van 17
4p
24
Als de klep een tijdje openstaat is het waterreservoir leeg. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de kracht die de zuigerstang dan op de klepstang uitoefent. Hier werken twee krachten om een voorwerp te laten roteren. In evenwicht heffen de momenten van beide krachten elkaar op. De armen kunnen worden opgemeten en zijn voor de zwaartekracht en de zuigerstang resp. 22 en 44 mm Fz . rz = Fzuiger . rzuiger Fzuiger = Fz . rz/rzuiger = (m.g) . 22/44 = 70 . 9,81 . 22 / 44 = 3,4 . 102 N In de natuurkunde wordt een enkele golfberg een soliton genoemd. De soliton die in het golfslagbad ontstaat is in figuur 3 schematisch weergegeven. Hierin is A de amplitude van de soliton, d de waterhoogte van het stilstaande water en v de snelheid van de soliton.
Het verband tussen de snelheid v, de waterhoogte d en de amplitude A is: 𝑣 2 = 𝑔 (𝑑 + 𝐴 ) havo examen 2015-I
pagina 15 van 17
2p
25
waarbij g de valversnelling is. Beredeneer hoe de amplitude van een soliton verandert als deze golfberg met een constante snelheid in een ondieper gedeelte van het bad komt. Ondieper gedeelte betekent dat d kleiner wordt. Uit de formule voor snelheid v blijkt dat bij constante snelheid de som (d+A) gelijk moet blijven. Bij kleinere d moet A dus evenveel groter worden.
2p
26
Een soliton kan alleen bestaan als de amplitude kleiner is dan (0,78∙d). Bij een grotere amplitude breekt de golf, zoals dat in de branding van de zee ook gebeurt. De waterhoogte in het golfslagbad is 4,0 m. Bereken de maximale snelheid van de soliton in het diepe deel van het golfslagbad. Invuloefening: A ≤ 0,78 d d = 4,0 m g = 9,81 m/s2 vmax2 = 9,81 (1 + 0,78).4,0 = 69,8 vmax = 8,357 = 8,4 m/s
4p
27
De snelheid van de golf kan op twee manieren bepaald worden: 1. met de tijd die de soliton nodig heeft om een horizontale afstand af te leggen; 2. met 𝑣 2 = 𝑔(𝑑 + 𝐴). Op de uitwerkbijlage is de plaats van de soliton op twee verschillende tijdstippen langs de wand van het zwembad getekend. De tegels van het zwembad hebben een hoogte van 20 cm en een breedte van 40 cm. Bepaal de snelheid van de soliton op de twee genoemde manieren. Gebruik hierbij de metingen op de uitwerkbijlage. Methode 1: verschil in horizontale afstand bij tijdsinterval van 1,22 s Opmeten aantal horizontale tegeltjes: 25 stuks. Lengte afstand 25 x 40 cm = 10 m Snelheid v = 10 m/1,22s = 8,2 m/s Methode 2: hoogte van de golf meten t.o.v. wateroppervlak: Hoogte is 14 tegeltjes, dus 14 x 20 cm = 2,80 m Diepte van het wateroppervlak is 4,0 meter (gegeven vlak boven opgave 26). 𝑣 = √𝑔(𝑑 + 𝐴) = √9,81(4,0 + 2,80) = √66,71 = 8,2 𝑚/𝑠
havo examen 2015-I
pagina 16 van 17
havo examen 2015-I
pagina 17 van 17
