Tentamen Elektriciteitsvoorziening i (ee2611/et2105d3-t) D a t u m : 30 j a n u a r i 2012 Tijd: 1 4 : 0 0 - 1 7 : 0 0 •
Schrijf o p ell< blad u w n a a m e n s t u d i e n u m m e r .
•
Begin elke n i e u w e opgave o p e e n n i e u w b l a d .
•
De u i t w e r k i n g e n van het t e n t a m e n w o r d e n na a f l o o p op b l a c k b o a r d g e p l a a t s t .
•
Bij dit t e n t a m e n m a g w o r d e n g e b r u i k t :
•
O
Rekenmachine.
O
Formuleblad dat met het t e n t a m e n w o r d t uitgedeeld.
Dit t e n t a m e n bestaat uit een v o o r b l a d , 5 v r a g e n v e r d e e l d o v e r 6 b l a d z i j d e n , en een f o r m u l e b l a d (in t o t a a l dus 8 pagina's).
Succes!
1
Vraagstuk 1 Vraag l a Elektriciteit w o r d t o p g e w e k t , g e t r a n s p o r t e e r d en g e d i s t r i b u e e r d en v e r v o l g e n s bij de g e b r u i k e r s o m g e z e t in w a r m t e , licht, m e c h a n i s c h v e r m o g e n enz. Het e l e k t r i c i t e i t s n e t is 3-fasig u i t g e v o e r d . Als w e r e k e n e n aan d r i e f a s e s y s t e m e n , m a k e n w e er o v e r h e t a l g e m e e n een éénfasige exercitie v a n . W e m o g e n éénfasig r e k e n e n aan d r i e f a s e s y s t e m e n : a)
als w e per u n i t r e k e n i n g i n v o e r e n .
b)
als h e t s y s t e e m gebalanceerd is.
c)
als de f r e q u e n t i e c o n s t a n t is.
d)
geen van b o v e n s t a a n d e a n t w o o r d e n is j u i s t .
Vraag I b Bij het m o d e l e r e n van de g e n e r a t o r e n , de t r a n s f o r m a t o r e n , kabels e n lijnen m a k e n w e g e b r u i k van w e e r s t a n d e n , s p o e l e n e n c o n d e n s a t o r e n . W e r e k e n e n m e t s t r o m e n en s p a n n i n g e n . Deze m e t h o d e , h e t g e b r u i k van g e c o n c e n t r e e r d e e l e m e n t e n , is een v e r e e n v o u d i g i n g v a n de vergelijkingen van M a x w e l l . Leg uit hoe deze v e r e e n v o u d i g i n g in elkaar s t e e k t en geef de geldigheid van deze benaderingswijze aan. Vraag l c De s p a n n i n g e n in het n e t k u n n e n in d r i e niveaus o n d e r s c h e i d e n w o r d e n : •
opwekking;
•
transport;
•
gebruik.
Geef een globale i n d i c a t i e van deze spanningsniveaus u i t g e d r u k t in kilovolt. Vraag l d In h e t s y s t e e m w o r d e n deze drie spanningsniveaus g e k o p p e l d d o o r m i d d e l van t r a n s f o r m a t o r e n . Bij h e t u i t v o e r e n van b e r e k e n i n g e n w o r d t m e t v r u c h t g e b r u i k g e m a a k t v a n de z o g e n a a m d e per u n i t r e k e n i n g . De eigenlijke w a a r d e n v a n de g r o o t h e d e n , zoals ze in de p r a k t i j k een rol spelen, w o r d t u i t g e d r u k t als e e n f r a c t i e v a n een r e f e r e n t i e g r o o t h e i d (de b a s i s g r o o t h e i d ) . W e l k e v i e r b a s i s g r o o t h e d e n w o r d e n g e b r u i k t ? Van
hoeveel
grootheden
moet
de w a a r d e
van
de
b a s i s g r o o t h e d e n af t e k u n n e n leiden?
2
basisgrootheid
bekend
zijn
om
alle
andere
Vraagstuk 2 V r a a g 2a In N e d e r l a n d bestaat de b r a n d s t o f m i x u i t : k o l e n , gas, u r a n i u m , biomassa en w a t e r k r a c h t . Dat w e w a t e r k r a c h t in ons land k u n n e n b e n u t t e n is v a n w e g e de v e r b i n d i n g m e t N o o r w e g e n . Deze 600 k i l o m e t e r lange zeekabel w o r d t
bedreven
m e t gelijkspanning. In w e l k e situaties v e r d i e n t g e l i j k s p a n n i n g
de
v o o r k e u r b o v e n wisselspanning? W a t zijn de v o o r d e l e n van DC t.o.v. AC? W a t zijn de v o o r d e l e n van AC t.o.v. DC? Vraag 2b W a t e r k r a c h t kan gezien w o r d e n als een v o r m van d u u r z a m e o p w e k k i n g v a n e l e k t r i c i t e i t . Toch is er in de p r a k t i j k o o k t e g e n s t a n d t e g e n grootschalige w a t e r k r a c h t p r o j e c t e n . W a t is het nadeel van deze v o r m van elektriciteitsopwekking? Vraag 2c W e l k e d r i e t y p e n t u r b i n e s w o r d e n g e b r u i k t in w a t e r k r a c h t c e n t r a l e s ? Geef van elk t y p e aan in w e l k e o m s t a n d i g h e i d deze w o r d t t o e g e p a s t . V r a a g 2d Leg in het k o r t uit w a a r o m grootschalige opslag v a n e l e k t r i c i t e i t belangrijk is v o o r de b e d r i j f s v o e r i n g van een d u u r z a m e e l e k t r i c i t e i t s v o o r z i e n i n g . V r a a g 2e N o e m d r i e m e t h o d e n van opslag die in a a n m e r k i n g k o m e n . Geef, in het k o r t , d e v o o r - e n n a d e l e n w e e r . V r a a g 2f De w a t e r k r a c h t c e n t r a l e bij h e t s t u w m e e r in V i a n d e in L u x e m b u r g h e e f t als h e t w a t e r o p g e p o m p t w o r d t e e n r e n d e m e n t van 80 % en als de centrale e l e k t r i c i t e i t o p w e k t e e n r e n d e m e n t van 90 %. Verklaar h e t verschil tussen de t w e e r e n d e m e n t e n . W a t is het overall r e n d e m e n t van deze w a t e r k r a c h t c e n t r a l e . Hoe v e r h o u d t d i t r e n d e m e n t zich t o t het r e n d e m e n t van een t h e r m i s c h e c e n t r a l e ?
3
Vraagstuk 3 Vraag 3a In een w a t e r k r a c h t c e n t r a l e waterkrachtturbine
d r i j f t de t u r b i n e een s y n c h r o n e g e n e r a t o r aan. Het t o e r e n t a l van
de
is 5 0 0 o m w e n t e l i n g e n per m i n u u t . Het e l e k t r i c i t e i t s n e t w a a r de g e n e r a t o r , via
t r a n s f o r m a t o r e n , m e e g e k o p p e l d w o r d t , is 50 Hz. De r o t a t i e f r e q u e n t i e v a n de t u r b i n e is dus anders d a n de f r e q u e n t i e van het n e t . Hoe w o r d t d i t p r o b l e e m o n d e r v a n g e n ? Vraag 3b De w a t e r k r a c h t c e n t r a l e w o r d t in b e d r i j f g e n o m e n en m o e t v e r v o l g e n s aan het o n e i n d i g sterke n e t g e k o p p e l d w o r d e n . V o o r d a t de k o p p e l i n g d a a d w e r k e l i j k kan p l a a t s v i n d e n m o e t er aan vier v o o r w a a r d e n zijn v o l d a a n . W e l k e vier zijn d i t ? Vraag 3c W a n n e e r de g e n e r a t o r v a n de w a t e r k r a c h t c e n t r a l e m e t het n e t is v e r b o n d e n , w o r d t de k l e m s p a n n i n g en de f r e q u e n t i e d o o r h e t n e t g e d i c t e e r d . Hoe w o r d t het actieve v e r m o g e n van de g e n e r a t o r geregeld? En hoe w o r d t het reactieve v e r m o g e n van de g e n e r a t o r g e r e g e l d ? Vraag 3d De s y n c h r o n e r e a c t a n t i e v a n de g e n e r a t o r bedraagt
X^=3Q.
(de k o p e r w e e r s t a n d v a n de
stator-
w i k k e l i n g w o r d t v e r w a a r l o o s d ) . De g e n e r a t o r levert e e n driefasig v e r m o g e n van 5 M W aan het o n e i n d i g sterke n e t . De s p a n n i n g aan de k l e m m e n van de g e n e r a t o r is 10 kV. Dit is de g e k o p p e l d e s p a n n i n g . De p o w e r f a c t o r is 0.9 voorijlend
en de f r e q u e n t i e is 50 Hz. T e k e n h e t éénfasig e q u i v a l e n t - s c h e m a van de
s y n c h r o n e g e n e r a t o r en b e r e k e n de i n t e r n e EMK E . Vraag 3e Schets e e n f a s o r d i a g r a m m e t d a a r i n de i n t e r n e EMK E, de k l e m s p a n n i n g V van de g e n e r a t o r , de s t r o o m / e n de spanningsval o v e r X^. V o o r deze schets zijn de precieze m o d u l i en a r g u m e n t e n v a n de f a s e r e n niet van b e l a n g . W e l b e l a n g r i j k is de o n d e r l i n g e ligging v a n de f a s e r e n . Vraaf 3f Bereken het driefasig r e a c t i e f v e r m o g e n dat d o o r de g e n e r a t o r aan h e t n e t g e l e v e r d w o r d t . Vraag 3g Representeer de belasting in h e t éénfasig e q u i v a l e n t s c h e m a als t w e e parallelle c o m p o n e n t e n R//C of L//C). Vraag 3h Bereken de t w e e c o m p o n e n t w a a r d e n .
4
(R//L,
Vraagstuk 4 Bij de w a t e r k r a c l i t c e n t r a l e h e e f t u i t b r e i d i n g p l a a t s g e v o n d e n . De c e n t r a l e v o e d t nu e e n d o r p j e t w e e b e r g e n v e r d e r . Daarvoor w o r d t g e b r u i k g e m a a k t v a n e e n k o r t e driefasige transmissielijn m e t een t o t a l e serie i m p e d a n t i e van 3,3 + j5 Q.. Aan de dorpszijde ( " r e c e i v i n g - e n d " ) w o r d t een driefasig v e r m o g e n van 2500 k W bij e e n g e k o p p e l d e s p a n n i n g van 10 kV a f g e n o m e n m e t een p o w e r f a c t o r van 0.8
voorijlend.
Vraag 4 a Teken h e t éénfasig e q u i v a l e n t - s c h e m a v a n de transmissielijn en b e r e k e n de f a s e s p a n n i n g aan de g e n e r a t o r - z i j d e ( " s e n d i n g - e n d " ) van de lijn. Vraag 4b Bereken h e t driefasig actieve en reactieve v e r m o g e n d a t de g e n e r a t o r m o e t l e v e r e n . Vraag 4 c Bereken h e t driefasig actieve v e r m o g e n s v e r l i e s in de lijn. Vraag 4d Schets h e t f a s o r d i a g r a m m e t d a a r i n : de s p a n n i n g aan de g e n e r a t o r - z i j d e en aan de d o r p s z i j d e , de s t r o o m en de spanningsval o v e r d e lijn. Vraag 4e Bereken h e t p e r c e n t a g e " r e g u l a t i o n " v a n de lijn. Vraag 4f Door
een
sterk
toegenomen
vraag
naar
elektriciteit
voldoet
de
enkele
generator
in
de
w a t e r k r a c h t c e n t r a l e n i e t m e e r . Deze w o r d t v e r v a n g e n d o o r t w e e g e n e r a t o r e n van elk 5 M W . De statiek ( " d r o o p " ) v a n g e n e r a t o r één is R^^ = 0.02 per u n i t en van g e n e r a t o r t w e e R^^ = 0.06 per u n i t . B e r e k e n de v e r m o g e n s v e r d e l i n g o v e r de t w e e g e n e r a t o r e n , als zij t e z a m e n 6 M W l e v e r e n .
5
Vraagstuk 5 Gegeven is het o n d e r s t a a n d e netwerl<, bestaande uit t w e e l < n o o p p u n t e n , v e r b o n d e n d o o r m i d d e l van e e n k o r t e v e r b i n d i n g , m e t d a a r o p aangesloten één g e n e r a t o r en één belasting. U k u n t bij d i t vraagstuk g e b r u i k m a k e n van de v e r g e l i j k i n g e n o p het f o r m u l e b l a d .
(2)
(1)
Z j = yo,05 p.u.
S = P + jQ
^
Van het b o v e n s t a a n d e n e t w e r k w o r d t de l o a d f l o w b e r e k e n d . N e e m aan dat bij de b e r e k e n i n g het v o l g e n d e stelsel r e s u l t e e r t v o o r de eerste i t e r a t i e ;
"20 0
o"
-0,4"
20
V r a a g 5a Aan
knooppunt twee
wordt
een condensatorbank
bijgeschakeld
die een
reactief v e r m o g e n
Q ^ „ „ = 0 , 2 p . u . levert. Bereken de s p a n n i n g op k n o o p p u n t t w e e ( b e g i n w a a r d e i t e r a t i e . M a a k h i e r t o e e e n kleine wijziging in de bovenstaande
V^^lZOp.u.)
van
na één
vergelijking.
Het n e t w e r k w o r d t nu m e t een d e r d e k n o o p p u n t u i t g e b r e i d :
(1)
Z,=yO,05p.u.
(2) S=
Z2=yo,05p.u.
P+jQ
: yo,o5 p.u.
(3)
S = P + JQ
Vraag 5b Hoeveel o n b e k e n d e k n o o p p u n t s p a n n i n g s g r o o t h e d e n ( | \ / | en S) zijn er in h e t b o v e n s t a a n d e n e t w e r k ? Leg uit h o e u aan dit aantal k o m t .
6
Vraag 5c Hoeveel
loadflowvergelijkingen
moeten
er
worden
opgesteld
om
deze
onbekende
knooppunt-
de v o l g e n d e
knooppunt-
s p a n n i n g s g r o o t h e d e n o p t e lossen? Na de
loadflow
berekening
van
het
bovenstaande
netwerk
resulteren
s p a n n i n g e n in per u n i t : \4 = 1 . 0 Z 0 p.u., 14 = 1 . 0 1 Z 0 p . u . en 14 = 1 . 0 5 Z 0 p . u . Vraag 5d Bereken het reactieve v e r m o g e n in per u n i t dat o p k n o o p p u n t drie g e ï n j e c t e e r d w o r d t . Vraag 5e Bereken h e t actieve v e r m o g e n in per u n i t dat op k n o o p p u n t t w e e g e c o n s u m e e r d w o r d t . Vraag 5f Bereken het actieve v e r m o g e n s v e r l i e s in per u n i t in het b o v e n s t a a n d e n e t w e r k .
7
Formuleblad De loadflow vergelijkingen op het knooppunt i : N
Pi=\yifGn+
X |^,V„F,„|cos(e,, + 5 „ - 5 , ) n = 1
N
Qi =
H^,^^,/,„hin(e,, + 8 „ - 5 , )
I n = 1
De partiele afgeleiden van de loadflow vergelijkingen naar de spanningsgrootheden: N
dP
= X |^/^«i'/„hin(e,, + 5 „ - 5 , )
^
n = 1
dP
- i - = -|l/,y/,|sin(e,
+ 5^.-5,)
N
^
=
1
\yiVnYu,\cos{Q„
+
b„-5^)
n = I
^• =
Hy,i/.y,|cos(e, + 8 . - 5 , )
ll = 1
' ' = |v,y^|cos(e^ + 5 ^ - 6 , )
^ = -nn^ü-
I H =
^
=
|^^„i';„|sin(e,, + 6 „ - 5 , ) 1
-H/,.y,|sin(e, + 8^.-8,.)
8
