Statistika, Vol. 1, No. 2, November 2013
ESTIMASI KANDUNGAN DO (DISSOLVED OXYGEN) DI KALI SURABAYA DENGAN METODE KRIGING
Alan Prahutama Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Diponegoro, Semarang Alamat e-mail :
[email protected]
ABSTRAK Kota Surabaya merupakan salah satu kota terbesar dengan pemukiman penduduk yang cukup padat. Kali Surabaya merupakan salah satu sungai terbesar di Surabaya. Peningkatan sektor industri, pedatnya pemukiman penduduk menyebabkan pencemaran air di Kali Surabaya. Pengukuran tingkat kebersihan air menggunakan DO (Dissolved Oxygen). DO merupakan oksigen terlarut yang digunakan untuk mengukur kualitas kebersihan air. Semakin besar nilai kandungan DO menunjukan bahwa kualitas air tersebut semakin bagus. Kriging merupakan salah satu metode geostatistika untuk mengestimasi titik yang tidak tersempel dengan menggunakan unsur spasial pada lokasi yang tersempel. Salah satu estimasi titik didalam kriging menggunakan bobot. Penentuan bobot adalah dengan menggunakan model semivariogram. Model yang digunakan yaitu model Gaussian. Hasil yang diperoleh bahwa kandungan DO Kali Surabaya di titik sesudah outlet PT. Suparma menunjukan kandungan DO sebesar 4.1171. Kata Kunci : DO, Kriging, Model Gaussian, Semivariogram. Sidoarjo dan berakhir di DAM Jagir Surabaya. Pengukuran tingkat kualitas air dilihat dari oksigen terlarut (Dissolved Oxygen). Semakin tinggi kandungan Dissolved Oxygen (DO) semakin bagus kualitas air tersebut [8]. Pemantuan kualitas sungai di Kali Surabaya dilakukan di delapan titik sungai. Pengukuran kadar DO dilakukan hanya dibeberapa titik, sehingga mengakibatkan terbatasnya data mengenai kadar DO di sepanjang Kali Surabaya. Kadar DO antara titik lokasi yang satu dengan titik lokasi lainnya bisa berbeda. Oleh karena itu diperlukan metode statistika untuk mengestimasi titik lokasi yang ditentukan. Salah satu metode yang digunakan untuk estimasi titik lokasi adalah Kriging [4]. Penenlitian-penelitian mengenai kriging sudah banyak dilakukan antara mengenai kandungan air dibawah
PENDAHULUAN Air merupakan sumber daya alam yang menjadi kebutuhan penting bagi manusia. Oleh karena itu kebersihan air perlu dijaga. Pencemaran sungai menjadi faktor penting dalam permasalahan lingkungan. Sungai yang menjadi sumber air disuatu pemukiman, terkadang tercemar oleh limbah pabrik, limbah rumah tangga dan zat-zat berbahaya lainnya. Kota Surabaya merupakan ibukota provinsi Jawa Timur dengan luas wilayah 326.81 km2 dengan kepadatan 7.568 jiwa per km2 [2]. Tingginya kepadatan penduduk mengakibatkan pencemaran sungai menjadi perhatian. Salah satu sungai di Surabaya adalah Kali Surabaya, merupakan bagian dari Daerah Aliran Sungai Brantas yang mengalir sepanjang 41 km dari DAM Mlirip di Mojokerto melewati Gresik, 9
Statistika, Vol. 1, No. 2, November 2013
permukaan bumi [5], model kriging sebagai pendekatan global untuk simulasi [9], penaksiran kandungan cadangan bauksit di daerah Mempawah [10], pendekatan ordinary kriging pada kasus curah hujan di Kabupaten Karangasem, Bali [1]. Oleh karena itu peneliti tertarik melakukan penelitian yaitu mengestimasi kandungan DO di Kali Surabaya dengan metode Kriging. Titik lokasi yang akan diestimasi yaitu Kali Surabaya di sesudah outlet PT. Suparma. Hal ini dikarenakan lokasi tersebut dekat dengan industri. Prinsip dasar jarak Euclid adalah mengukur jarak antar dua titik. Diberikan 2 titik A( xi , yi ) dan B ( x j , y j ) dengan h
yang diduga [7]. Pembobotan disetiap lokasi adalah λi dengan μ merupakan pembatas atau Lagrange Multiplier. Untuk mencari lokasi yang diduga zˆ( s0 ) didapat dari ⎛ λ1 ⎞ ⎜ ⎟ zˆ (s0 ) = ⎜ M ⎟ ⎜λ ⎟ ⎝ n⎠
−1
(2)
⎛
⎛ − h2 ⎞ ⎞
γ (h ) = C0 + C ⎜⎜1 − exp⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎝ a ⎠⎠ ⎝
2. Model Spherical ⎧ ⎛ 3h h 3 ⎞ − 3 ⎟⎟ ; h < a ⎪C0 + C ⎜⎜ γ (h ) = ⎨ ⎝ 2a 2a ⎠ ⎪ ;h ≥ a ⎩C
Kriging merupakan metode geostatistika yang digunakan untuk menduga atribut dari sebuah titik lokasi sebagai kombinasi linier dari nilai sampel yang terdapat di sekitar titik lokasi yang akan diduga [4]. Metode kriging menggunakan pembobotan untuk mengestimasi lokasi yang diduga. Bobot kriging diperoleh dari hasil variansi estimasi minimum dengan memperluas penggunaan semivariogram. Kriging memberikan lebih banyak bobot pada sampel dengan jarak terdekat dibandingkan dengan sampel dengan jarak lebih jauh. Nilai bobot Ordinary kriging dapat diperoleh melalui Persamaan sebagai berikut: L γ (s1 , sn ) 1 ⎞ ⎟ O M M⎟ L γ (sn , sn ) 1 ⎟ ⎟ L 1 0 ⎟⎠
⎛ z (s1 ) ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ M ⎟ ⎜ z (s ) ⎟ ⎝ n ⎠
dengan z ( si ) merupakan nilai atribut pada lokasi ke-i. Pada persamaan 2, untuk mendapatkan nilai semivariogramnya maka ditentukan model semivariogramnya. Model-model semivariogram adalah sebagai berikut: 1. Model Gaussian
merupakan jarak dari A ke B . Jarak h didapat euclid dari 2 2 h = ( xi − x j ) + ( yi − y j ) [3].
⎛ λ1 ⎞ ⎛ γ (s1 , s1 ) ⎜ ⎟ ⎜ M ⎜ M ⎟ ⎜ ⎜ λ ⎟ = ⎜ γ (s , s ) ⎜ n⎟ ⎜ n 1 ⎜μ⎟ ⎜ 1 ⎝ ⎠ ⎝
T
3. Model Exponential ⎛
⎛ − h ⎞⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎝ a ⎠⎠
γ (h ) = C0 + C ⎜⎜1 − exp⎜ ⎝
4. Model Linier γ (h ) = Ch
dengan C0 merupakan nugget effect yaitu pendekatan semivariogram pada titik disekitar nol. Sill ( C0 + C ) merupakan Sebuah nilai tertentu yang konstan yang dimiliki oleh semivariogram untuk jarak tertentu sampai dengan jarak yang tidak terhingga. Range (a) adalah jarak maksimum dimana masih terdapat korelasi antar data. Jarak euclid h (1) merupakan jarak antara lokasi yang satu dengan lokasi yang lain yang didasarkan pada garis lintang dan garis bujur. Sifat-sifat semivariogram adalah sebagai berikut [7]: 1. Semivariogram dari dua data yang
⎛ γ (s1 , s0 ) ⎞ ⎜ ⎟ M ⎜ ⎟ (1) ⎜ γ (s , s ) ⎟ ⎜ n 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠
γ ( si , s j ) merupakan semivariogram dari lokasi ke-i ke lokasi ke-j, dengan i = j = 1, 2,K, n . γ ( si , s0 ) merupakan semivariogram dari lokasi ke-i ke lokasi
berjarak nol sama dengan nol
10
Statistika, Vol. 1, No. 2, November 2013
2. Nilai semivariogram selalu positif 3. Semivariogram
adalah
ialah data garis lintang, data garis bujur, dan data nilai DO. Ketiga variabel tersebut diukur sebanyak 7 titik lokasi. Garis lintang dan garis bujur yang didapat dari lokasi-lokasi tersebut disajikan dalam Tabel 1.
fungsi
genap Proses didalam kringing ada dua, yaitu proses anisotropi dan isotropi. Proses anisotropi adalah proses spasial dimana dalam penyusunan struktur variogram bergantung pada jarak lurus antara suatu pasangan titik dan arah dari vektor yang menghubungkan titik-titik tersebut. Sedangkan proses isotropi hanya bergantung pada jarak antara pasangan vektor dan struktur korelasi spasialnya sama untuk semua arah [4]. Oksigen terlarut atau Dissolved Oxygen (DO) merupakan salah satu parameter mengenai kualitas air. Tersedianya oksigen terlarut didalam air sangat menentukan kehidupan di perairan tersebut [6]. Menurut PP No. 82 Tahun 2001, baku mutu kandungan DO disungai adalah 6 Mg/L.
Metode Analisis Langkah-langkah yang dilakukan di dalam pengolahan data sekunder untuk memprediksi nilai DO suatu titik lokasi adalah sebagai berikut : 1. Menentuan nilai nugget effect, sill, dan range menggunakan software easykrig. Proses kriging yang digunakan adalah proses isotropi. Model semivariogram yang digunakan adalah Model Gaussian. 2. Mengukur jarak antara dua titik menggunakan prisip dasar jarak Euclid 3. Berdasarkan nilai nugget effect, sill, dan range yang telah didapat maka menentukan nilai semivariogram antar lokasi. 4. Menentukan nilai bobot Ordinary Kriging. 5. Menentukan nilai DO pada lokasi yang diprediksi atau diduga menggunakan persamaan 2.
METODE PENELITIAN Sumber Data dan Variabel Penelitian Penulis melakukan analisis data terhadap data sekunder yaitu data kandungan DO di tujuh titik lokasi sungai Kali Surabaya. Data diambil dari Balai Lingkungan Hidup (BLH) Kota Surabaya tahun 2010. Variabel penelitian yang digunakan pada penelitian ini
No
Tabel 1 Garis lintang dan Garis Bujur di setiap Lokasi GARIS LOKASI LINTANG
BUJUR
0
Kali Surabaya di sesudah outlet PT.Suparma
07 21’072”
112o40’461”
1
Kali Surabaya di Intake Jagir
07o18’015”
112o44’0”
2
Kali Surabaya di Dam Gunungsari
07o18’504”
112o43’097”
3
Kali Surabaya di intake Karangpilang
07o20’864”
112o40’931”
4
Kali Surabaya di sesudah pertemuan dengan Kali Tengah
07o21’073”
112o39’751”
5
Kali Surabaya di sesudah outlet PT. Miwon
07o22’921”
112o36’693”
6
Kali Surabaya di sebelum outlet PT. SAK
07o22’028”
112o36’232”
11
o
GARIS
Statistika, Vol. 1, No. 2 2, Novemberr 2013
HAS SIL PENEL LITIAN
Berrdasarkan Gambar 1 diperoleh nilai nug gget effectt adalah 00, Sill beernilai 1.4 4757, dan raange sebesaar 0.95. Sebelum menenttukan nilai sem mivariogram m antara lokkasi, mengh hitung terllebih dahuulu jarak aantara dua titik lok kasi dengaan mengguunakan prrinsip dassar jarak Euclid. Prrinsip dasarnya adaalah misalkaan diberikaan 2 titik A( xi , yi )
D Data yang diperoleh adalah a sebuah gambbaran datta yang menjelaskan koordinat lokasii dari sebuaah pemantaauan kualiitas kebersihan air di Kali K Surabaaya. Salahh satu param meter kualiitas kebersihan air yaitu y kandunngan DO. Oleh O karenaa itu kanddungan DO D dijadiikan ukuuran penggestimasian.. Di bawahh ini disajiikan DO tabell statistika deskriptif d k kandungan di Kaali Surabayaa di tujuh tiitik lokasi.
dan n B ( x j , y j ) maka m jarak Euclid antaara A den ngan B adallah
Tab bel 2 Statistikaa Deskriptif Data D Kandungan
h = ( xi − x j ) 2 + ( yi − y j ) 2 .
DO
Banyakk data Meaan Variaansi Standar Deviasi D Median Minim mum Maksim mum
Haasil perhitunngan jarak Euclidian antar lok kasi disajikaan dalam Taabel 3. Berdasarkaan grafik semivario ogram mo odel Gaussiian diperolleh nilai nugget effe fect bernilai 0, Sill sebeesar 1.4757 7, dan ran nge adalahh 0.95 atauu ditulis dalam d mo odel Gaussiaan adalah seebagai berik kut :
7 3,345 1,554 1,247 3,495 1,51 4,67
⎛
⎛ − h2 2 ⎝ 0,955
γ (h ) = 1,47577⎜⎜1 − exp⎜⎜ ⎝
⎞⎞ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠⎠
dengan h adalah a jarakk Euclidian antar lok kasi. Berdassarkan nilaai Nugget effect, e Silll, Range daan jarak Euuclid antar lokasi l yan ng sudah didapat, maka dapat meenghitung nilai n semivvariogram antar lok kasinya. Hasil H perrhitungan nilai sem mivariogram m antar llokasi disaajikan dallam Tabel 4. 4 Sebelum mengestimas m si kandungaan DO di suatu titik lokasi l yangg diduga, terrlebih dah hulu menenntukan nilai bobot Ord dinary Kriiging berdaasarkan perssamaan 1. Hasil darri penyelesaaian persam maan 1 dipeeroleh nilaai bobot Ordinary Kriging untuk u lok kasi ke-i ( λi ) sebagai berikut :
Taabel 2 menunjukkan rata-rrata kanddungan DO O di tujuhh titik lokkasi adalaah 3,345 Mg/L denngan standdard deviaasi 1,247. Berdasarkan B n nilai rata-rrata kanddungan DO D pada Tabel 4.2 menuunjukan tiddak memenuuhi baku mutu m kanddungan DO,, karena meenurut PP No. N 82 Tahun T 20011 baku muutu kandunngan DO di d sungai addalah 6 Mg//L.. Selanjutnya menentuan m nilai nuggget effecct, sill, daan range menggunaakan softw ware easykrrig. Berdasaarkan keluaaran dari program aplikasi a dipperoleh graafik untuk moodel modeel semivarriogram Gausssian isotroppi berikut inni :
⎡ λ1 ⎤ ⎡−875.478 −848.457 −205.132 ⎢λ ⎥ ⎢−848.457 −1644.20 −322.38 ⎢ 2⎥ ⎢ ⎢λ3 ⎥ ⎢−205.132 −322.38 −202.28 ⎢ ⎥ ⎢ 338.01 ⎢λ4 ⎥ = ⎢ 815.498 1078.32 ⎢λ5 ⎥ ⎢ 161.773 473.27 195.42 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢λ6 ⎥ ⎢ 951.797 1263.43 196.34 ⎢ μ ⎥ ⎢ −6.626 −27.85 −1.96 ⎣ ⎦ ⎣
G Gambar 1 Sem mivariogram Model M Gaussiaan 12
815.498 1078.32 338.01 −949.98 −342.42 −939.43 11.76
1661.773 4773.27 1995.42 −342.42 3 −245.94 2 −2242.11 7 7.622
951.797 1263.43 196.34 −939.43 −242.11 −1230.01 18.05
−6.62 26⎤ ⎡ 0.01319 ⎤ 85⎥⎥ ⎢⎢0.012233⎥⎥ −27.8 96 ⎥ ⎢0.092451⎥ −1.9 ⎥ ⎥⎢ 11.766 ⎥ ⎢0.006659⎥ 7.622 ⎥ ⎢ 0.10066 ⎥ ⎥ ⎥⎢ 18.05 ⎥ ⎢0.027524⎥ −0.773 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 ⎥⎦
Statistika, Vol. 1, No. 2, November 2013
Tabel 3 Jarak Euclidian antar lokasi Lokasi 0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
0 0.090015 0.086674 0.241639 0.063889 0.25251 0.130354
0.090015 0 0.136222 0.330595 0.141652 0.323785 0.098411
0.086674 0.136222 0 0.225345 0.134485 0.188935 0.102786
0.241639 0.330595 0.225345 0 0.213719 0.141588 0.32801
0.063889 0.141652 0.134485 0.213719 0 0.260743 0.194211
0.25251 0.323785 0.188935 0.141588 0.260743 0 0.279159
0.130354 0.098411 0.102786 0.32801 0.194211 0.279159 0
Tabel 4 Nilai Semivariogram antar lokasi Lokasi 0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
0 0.01319 0.012233 0.092451 0.006659 0.10066 0.027524
0.01319 0 0.030032 0.168311 0.032447 0.161839 0.015751
0.012233 0.030032 0 0.08074 0.029279 0.057229 0.017174
0.092451 0.168311 0.08074 0 0.072827 0.032418 0.165843
0.006659 0.032447 0.029279 0.072827 0 0.107083 0.060403
0.10066 0.161839 0.057229 0.032418 0.107083 0 0.122078
0.027524 0.015751 0.017174 0.165843 0.060403 0.122078 0
Setelah bobot didapatkan, selanjutnya mengestmasi nilai kandungan DO pada lokasi yang diduga. Lokasi yang diduga mempunyai garis lintang 07o21’072” dan Nilai garis bujur 112o40’461”. kandungan DO pada lokasi yang diduga zˆ( s0 ) merupakan perkalian antara bobot dengan nilai kandungan DO di lokasi yang lainnya. Untuk mencari Nilai kandungan DO pada lokasi yang diduga zˆ( s0 ) sesuai dengan persamaan 2. Sehingga diperoleh nilai lokasi yang diduga zˆ( s0 ) adalah sebesar 1.58 Mg/L.
DAFTAR PUSTAKA [1] Ayuni, N. W. D., 2010, Perbandingan Metode Ordinary Kriging dan Inverse Distance Weighted pada Interpolasi Spasial (Studi kasus: Curah Hujan di Kabupaten Karangasem), Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Udayana, Bali. [2] Badan Pusat Statistika (BPS), 2013, “Sosial dan Kependudukan”, www.surabayakota.bps.go.id diakses pada 19 November 2013. [3] Cressie, N. A. C. (1993), Statistics for Spatial Data: Revised Edition, Inc. John Wiley and Sons, Canada. [4] Issaks, E. H dan Srivastava, R.M. (1989), Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York. [5] Kumar, V. dan Remadevi. (2006), “Kriging of Groundwater Levels- A case Study”, Jornal of Spatial Hydrology Vol. 6, No. 1 Spring 2006.
KESIMPULAN Estimasi kandungan DO di titik Kali Surabaya sesudah outlet PT. Suparma menggunakan kriging adalah 1.58 Mg/L. Hasil estimasi kandungan DO, nilainya disekitar rata-rata data. Kandungan DO di titik tersebut dibawah baku mutu kandungan DO di sungai. Hal ini dikarenakan banyaknya industri disekitar Kali Surabaya yang menyebabkan Kali Surabaya tercemar limbah domestik. 13
Statistika, Vol. 1, No. 2, November 2013
[6] Mubarak, Satyari dan Kusdarwati, 2010, Korelasi antara Kosentrasi Oksigen Terlarut pada Kepadatan yang Berbeda dengan Skoring Warna Daphnia Spp, Jurnal Ilmiah Perikanandan Kelautan, Vol.2, No.1 [7] Oliver, M. A and Webster, R. (2007), Geostatistic for Environmental Statistic, Second Edition. Wiley, United Kingdom. [8] Simanjutak, M. (2007), Oksige Terlarut dan Apparent Oxygen Utilization di Perairan Teluk Klabat Pulau Bangka. Jurnal ILMU KELAUTAN, Juni 2007. Vol 12 (2): 59-66. [9] Simpson et. al. (2001), “Kriging Models for Global Approximation in Simulation-Based Multidisciplinary Design Optimization”, AIAA Journal Vol. 39, No. 12 December 2001. [10] Widhita, P. J. A. (2008), Penaksiran Kandungan Cadangan Bauksit di Daerah Mempawah Menggunakan Ordinary Kriging dengan Semivariogram Anisotropik, Tugas Akhir Departemen Matematika FMIPA Universitas Indonesia, Depok.
14
