ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA GEODÉZIE A POZEMKOVÝCH ÚPRAV název předmětu
VÝUKA V TERÉNU Z GEODÉZIE 1, 2 - VY1 kód úlohy název úlohy K školní rok 2. semestr 2006/07
PŘÍMÉ VYTYČOVÁNÍ KRUHOVÉHO OBLOUKU studijní skupina 9
zpracoval
datum
Hofbauer,Junova,Dočkalová, Fričová, Královič, Dolista 18.4.07
klasifikace
Přímé vytyčování kružnicového oblouku Zadání: Je dán poloměr kružnice r = 250m, průsečík tečen VB a směr tečen. Směr jedné z tečen byl zadán makovicí kostela a směr druhé byl zadám hromosvodem. V zadaném prostoru je úkolem vytyčit kružnicový oblouk podrobnými body. Vzdálenost mezi body je 15m po oblouku. Měřil: Radka Junová, Kateřina Fričová , Zuzana Dočkalová, Lukáš Hofbauer, Jakub Královič, Jan Dolista Dne: 18.4.2007 Místo: Staré Město pod Sněžníkem – louka za táborem Počasí: větrno, střídavě oblačno Pomůcky: vytyčení oblouku: Teodolit THEO 020 (číslo stroje: 392992), stativ, dvě výtyčky se stojánkem, měřičské jehly, dřevěné kolíky, hřebíky, pásmo, dvoumetr, kladivo, slunečník, olovnice, vysílačky kontrolní měření: Geodimetr 520, stativ, odrazný hranol Postup měření: 1) Nejprve byl spočten středový úhel kružnice α, α= 200 g −τ α a délka tečny t, t=r⋅tg . 2 2) Na tečnách byly vytyčeny hlavní body oblouku KT a TK. 3) Půlící bod kružnice KK byl zjištěn pomocí vytyčení vzdálenosti z v ose úhlu tečen, r z= −r α . cos 2 g
π⋅α 4) Délka kružnicového oblouku byla vypočtena ze vzorce o = r⋅ g . 200
5) Byla zvolena velikost délky oblouku s = 15m. Podrobné body oblouku byly vytyčeny po vzdálenosti d = 14,997m ( =délka tětivy) a to dvěma způsoby:
semipolární metodou ( polovina oblouku TK – KK) d g - středový úhel pro délku oblouku s je δ= ⋅ρ 2r vytyčením podrobných bodů oblouku po obvodě s přenášením přístroje (polovina KT – KK) -levostranné vrcholové úhly mají velikost ω = 200g ± ϕ (vytyčení bodu 1 je stejné jako při použití polární metody).
6) Byla provedena kontrola vytyčení podrobných bodů pomocí vzepětí oblouku. Hodnoty vzepětí byly vypočteny podle vzorce h= 2⋅r⋅sin 2 δ a dálka tětivy podle vzorce. Tyto hodnoty byly porovnány s naměřenými hodnotami. Výpočet a měření: Zadané prvky: r = 250m Měřené prvky: τ = 153,37g Vypočtené prvky: t = 95,90m α = 46,63g z = 17,80m Vytyčovací prvky: Vytyčení bylo provedeno dvěma metodami a to vždy z jiného konce oblouku. Od TK do KK semipolární metodu (smět měřen z TK, délka z předchozího bodu oblouku) Od KT do KK vytyčením podrobných bodů oblouku s přenášením přístroje
semipolární metoda: δ1=1,9098g δ2=3,8196g δ3=5,7294g δ4=7,6392g δ5=9,5490g δ6=11,5488g d = 14,997m vytyčení podrobných bodů oblouku s přenášením stroje: 1. bod: φ =1,9098g 2 2.-6. bod: 200g – φ=196,18g d = 14,997m
vzepětí: naměřené hodnoty: TK – 2 1–3 2–4 3–5 4–6 7–9 8 -10 9 -11 10 -12 11 – KT
b [m] 29,96 29,96 29,96 29,97 29,96 29,96 29,96 29,96 29,97 29,96
h [m] Δh [m] 0,475 -0,025 0,475 -0,025 0,470 -0,020 0,465 -0,015 0,475 -0,025 0,477 -0,027 0,475 -0,025 0,475 -0,025 0,470 -0,020 0,472 -0,022
vypočtené hodnoty: h = 0,450m b = 29,98m Δh= „má býti“ - „jest“ Vypočtené souřadnice v místní soustavě: Byla zvolena pomocná souřadnicová soustava. Počátek byl zvolen do bodu VB [0;0], kladná osa x byla zvolena ve směru jedné z tečen (směrem na věž kostela). Koncový bod oblouku má souřadnice KT [0; 95,90]. Počáteční bod oblouku byl vypočten rajonem TK [64,13; -71,30]. V této pomocné soustavě byly vypočteny souřadnice podrobných bodů kruhového oblouku pomocí programu Groma (polární metoda dávkou, polygonový pořad). číslo bodu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 KK KT TK VB
Y [m] 54,44 45,45 37,20 29,72 23,03 17,15 16,03 11,17 7,17 4,04 1,80 0,45 16,62 0,00 64,13 0,00
X [m] -59,85 -47,85 -35,32 -22,33 -8,90 4,89 7,82 22,01 36,47 51,14 65,97 80,91 6,37 95,90 -71,30 0,00
Podrobné body kruhového oblouku měly být změřeny také kontrolně polární metodou z libovolně určeného stanoviska (pomocí totální stanice). Souřadnice bodů měly být vypočteny v druhé pomocné soustavě s počátkem ve stanovisku totální stanice a libovolnou polohou os. Takto vypočtené souřadnice měly být transformovány do první soustavy a porovnány se souřadnicemi vypočtenými programem Groma. V našem případě byla kontrola provedena pomocí přístroje Geodimetr 520. Pomocí tohoto přístroje lze vytyčovat kruhový oblouk pouze ze základních bodů (VB, TK, KT) a délky kruhového oblouku, dále je potřeba zadat vzdálenost mezi podrobnými body. Postavením odrazného hranolu na námi
vytyčené body bylo určeno staničení a kolmice od bodů určených Geodimetrem. číslo bodu staničení [cm] kolmice [cm] TK 3 2 1 0 3 2 2 3 3 5 1 4 4 3 5 2 1 6 5 1 KK 6 5
Zhodnocení dosažené přesnosti: Z důvodu krátkých vzdáleností a malé kolimační chyby 0,005g (asi 1mm na 15m) se podrobné body mohou vytyčovat pouze v jedné poloze dalekohledu. Vypočtená délka oblouku nám v porovnání s přístrojem Geodimetr nevyšla o 24mm. Tento rozdíl byl způsoben použitím minutového stroje, zatímco Geodimetr je vteřinový stroj, proto vznikla diference ve vrcholovém úhlu kruhové úseče. Diference mezi změřeným vzepětím a vzepětím vypočteným je do 3cm. Tato chyba je způsobena silným větrem. Jedna polovina námi vytyčeného oblouku byla kontrolně porovnána s body změřenými přístrojem Geodimetr 520. Ani jedna z porovnávaných hodnot nepřekročila danou mezní odchylku (10 cm ). Z toho usuzujeme, že kontrolovaná polovina bodů oblouku je správně vytyčená. Zneužitá literatura: Jára da Cimrman ☺
Ve Starém Městě pod Sněžníkem dne 18.4.2007
