X
\V305-eP3\
3. ábra
Az egyes pólusok, csomópontok feszültsége a közös földponthoz, m i n t v o n a t k o z t a t á s i ponthoz viszonyít va legyen U U ,... U . A h á l ó z a t b a befolyó á r a m o k legyenek I , I . . . I . A szuperpozíció elve alapján a következő egyenletrendszer í r h a t ó f e l : lt
x
2
n
2
n
I =Y U +Y U + 1
11
1
12
...
2
+Y U ln
n
I =Y U +Y U +...+Y U 2
21
1
22
2
2a
n
(10)
I =Y U Y U + n
nl
1+
n2
...
2
+Y U m
B
vagy m á t r i x alakban I=Y
I N D
U
(11)
A m á t r i x elemei a hálózat rövidzárási a d m i t t a n c i á i : 7 = 1. 2,
(12)
t/j = 0
azaz Y é r t é k é t az z-dik csomóponton átfolyó előjeles á r a m értéke adja meg akkor, ha a &-adik c s o m ó p o n t r a egységnyi feszültséget kapcsolunk, miközben az összes t ö b b i csomópontot földeljük. A program a k o n c e n t r á l t R, L , C elemeken és az elosztott p a r a m é t e r ű homogén RC blokkon kívül a k t í v elemeket is t u d kezelni. A vezérelt generátorok közül azonban egyedül a feszültségvezérelt á r a m g e n e r á t o r n a k van admittancia-mátrixa. Ez egy sor- és egy oszlopbővítéssel i n definit a d m i t t a n c i a - m á t r i x s z á b ő v í t h e t ő . A t ö b b i vezérelt generátor és a m ű v e l e t i erősítő esetében a p r o b l é m á t a végtelen a d m i t t a n c i á k jelentik. Ezek: áramvezérlés esetén a vezérlő ág r ö v i d z á r ; feszültség g e n e r á t o r esetén pedig a g e n e r á t o r belső ellenállása zérus. Ez a probléma ú g y oldható meg, hogy ilyen esetben a rövidzárral sorba k ö t ü n k egy + 1 és —1 értékű ellenállást. Ez ugyan a csomópontok számái k
!
276
ahol 9? az
(14)
transzfer függvény fázismenete.
A program az Egyetemi Számítóközpont R A Z D A N számítógépére készült A L G O L 60 nyelven. A meg engedett elemek k o n c e n t r á l t p a r a m é t e r ű R, L , C; elosztott p a r a m é t e r ű , homogén háromrétegű RC vonal (RC); véges vezérlési tényezőjű, de egyébként ideálisnak tekintett vezérelt generátorok, ú g y m i n t feszültségvezérelt feszültség- (VCVS), feszültség vezérelt á r a m - (VCCS), áramvezérelt feszültség(CCVS) és áramvezérelt áramgenerátor (CCCS), valamint véges erősítésű műveleti erősítő. K i m e n ő a d a t k é n t a hálózatfüggvények közül -yr abszolút értékét és fázisát, valamint a % futási időt k í v á n s á g r a kirajzolja. A program futási ideje függ a csomópontok, az elemek és a frekvenciák számától. Egy tipikus futási e r e d m é n y : frekvenciánként 6—8 csomópontnál és 8—10 elemnél, függvényábrázolás nélkül a futási idő 5", függvényábrázolással 15".
Elosztott és koncentrált paraméterű aktív (DLA) áramkörök vizsgálata A vizsgálatok t á r g y á t az irodalomban napjainkig publikált, csak elosztott p a r a m é t e r ű vagy elosztott és k o n c e n t r á l t p a r a m é t e r ű elemeket e g y a r á n t tartal mazó a k t í v á r a m k ö r ö k ( D L A = distributed-lumpedactive) képezik. Az átviteli függvények az RC blokkok jelenléte m i a t t a komplex frekvenciának transzcendens és irracionális függvényei [ 1 , 5], ezért az egyes kap csolási elemek átviteli karakterisztikára gyakorolt h a t á s á n a k egzakt vizsgálata - például betűs for m á b a n — matematikailag komoly nehézségeket je lent. H a például a k o n c e n t r á l t p a r a m é t e r ű esetben szokásos pólus-zérus elrendezést vizsgáljuk, elosz t o t t p a r a m é t e r ű esetben á l t a l á b a n végtelen sok pólus és zérus lesz, és ezek mindegyikének helyzete függ az egyes elemek értékétől. Ahhoz, hogy az elmondottak ellenére a D L A kapcsolásokat a k o n c e n t r á l t p a r a m é teres megfelelőikkel össze lehessen hasonlítani, az átviteli függvények összehasonlításából D L A számára
G E F F E R T L . — P R Ó N A Y G . — D R . S O L Y M O S I J.—TRÓN T . : E L O S Z T O T T P A R A M É T E R Ű A K T Í V R C ÁRAMKÖRÖK
ekvivalens domináns g y ö k k é p h a t á r o z h a t ó meg. Ezzel a gyökképpel a D L A á r a m k ö r t közelítőleg j e l lemző racionális függvény í r h a t ó fel. A módszer előnye,^hogy az approximációs probléma a koncent r á l t p a r a m é t e r e s esetben használatos módszerekkel oldható meg, és így m e g h a t á r o z o t t racionális t ö r t függvényekhez lehet hozzárendelni a megfelelő D L A á r a m k ö r ö k k a s z k á d kapcsolását. H a az egyes D L A alapkapcsolások k o n c e n t r á l t p a r a m é t e r e s megfelelőit nézzük, általánosságban e l m o n d h a t ó , hogy a D L A alaptagok másodfokú á t v i t e l i függvénnyel rendelkező alapkapcsolásokkal te k i n t h e t ő k ekvivalenseknek. P á r a t l a n fokszám reali zálásához egy pótlólagos passzív RC osztót lehet hasz nálni. A vizsgált kapcsolások aluláteresztő, felül áteresztő, sávszűrő, elliptikus és m i n d e n t á t e r e s z t ő karakterisztikáj ú a k . Aluláíeresztő
alapkapcsolások
A legegyszerűbb és az irodalomban is legelsőnek vizsgáit aluláteresztő alaptag [ 1 , 9, 10, 11, 12, 13] a 4. á b r á n l á t h a t ó a k o n c e n t r á l t p a r a m é t e r ű közelítés gyökelrendezésével. Olyan k a s z k á d kapcsolással, ahol az egyes RC blokkok RC szorzatai azonosak, ú n . parabolikus szűrők (pólusok egy parabola m e n t é n helyezkednek el) realizálhatók [14]. A 4. á b r á n l á t h a t ó a l a p t a g n á l az a k t í v elem véges kimeneti és bemeneti ellenállása elég nagy befolyással van az a m p l i t ú d ó k a r a k t e r i s z t i k á r a , [15], és érzékenységi megfontolásokból csak közepes Q értékig h a s z n á l h a t ó [11]. A kapcsolás nagy előnye viszont az egyszerű felépítés, a kis erősítés (K< 1) és a k a s z k á d b a kap csolás lehetősége (zérus kimeneti ellenállás). Az 5. á b r á n l á t h a t ó alaptag-felépítésben az R k o n c e n t r á l t ellenállás megjelenése a különbség [16]. K o n c e n t r á l t p a r a m é t e r ű ekvivalencia alapján meg h a t á r o z o t t gyökhelygörbékből l á t h a t ó , hogy a kap csolással nagy Q értékek is realizálhatók és a pólus érzékenység valós része nullává t e h e t ő . Érzékenységi szempontból még kedvezőbb a K—l erősítésű eset [17], ami egy m ű v e l e t i erősítő direkt visszacsatolásá 1
ba
\H305-GP4\ 4. ábra
~6 X \H305~QP5\
5. ábra
v a l egzakt pontossággal beállítható, t e h á t az á t v i t e l érzéketlen az a k t í v elem erősítés változására (nincs szükség az erősítés passzív elemekkel t ö r t é n ő beál lítására). Az ellenállás helyett k o n c e n t r á l t k a p a c i t á s t tar t a l m a z ó ú j a b b alaptag a 6. á b r á n l á t h a t ó [18].
\H305-GP6\
6. ábra
A 7. á b r á n l á t h a t ó k é t t o v á b b i alaptag lényegében az 5. és 6. á b r á k t i s z t á n elosztott p a r a m é t e r e s meg felelőinek t e k i n t h e t ő k , ahol a k o n c e n t r á l t ellenállást, illetve k a p a c i t á s t egy rövidre zárt, illetve szakadással lezárt m á s o d i k RC blokkal h e l y e t t e s í t e t t ü k [18]. A f u t t a t á s i e r e d m é n y e k azt m u t a t j á k , hogy a vágási meredekség nagyobb (1 d e k á d r a 54 dB), m i n t kon c e n t r á l t esetben. Elliptikus
és mindentáteresztő
kapcsolások
Az eddigiekben vizsgált alapkapcsolások egyetlen k o n j u g á l t póluspárral rendelkeztek, így csak poli n o m s z ű r ő k a r a k t e r i s z t i k á k valósíthatók meg velük, az átviteli zérusok a végtelenben vannak Véges á t v i teli zérussal rendelkező alapkapcsolásokat (ún. ellip tikus alaptagokat) úgy n y e r h e t ü n k , ha a 5. és 6. á b r a kapcsolásaiba visszacsatoló á g b a m é g egy kon c e n t r á l t ellenállást is behelyezünk. Aluláteresztőben h a s z n á l h a t ó elliptikus alaptagot a fenti s z á r m a z t a t á s s a l a 6. á b r á b ó l kapunk. I t t a k o n c e n t r á l t esetnek megfelelő g y ö k k é p b e n — a m i t a 8. á b r á n a kapcsolással e g y ü t t f e l t ü n t e t t ü n k — a póluspár a zéruspár „ a l a t t " t a l á l h a t ó [9, 10, 18]. A visszacsatoló ágba helyezett ellenállással az 5. á b r a kapcsolásából nyert másik elliptikus alaptagot a 9. á b r á n t ü n t e t t ü k fel. A fco tengelyen levő zérusok felett elhelyezkedő pólusok m i a t t ez felüláteresztők ben (esetleg sávszűrőkben) kerülhet alkalmazásra. A kapcsolás részletes vizsgálata a [9, 10] irodalmi hivatkozásokban található. A 9. á b r a áramkörével lehetséges jobbfélsíkbelí zérusokat is realizálni és megfelelő p a r a m é t e r válasz tással szimmetrikus m i n d e n t á t e r e s z t ő gyökelrende zést megvalósítani [19]. A kapcsolás számítógépes analízise azt mutatta, hogy az a m p l i t ú d ó m e n e t inga dozása csak bizonyos frekvenciáig h a n y a g o l h a t ó el, de nagyobb frekvenciákon m á r nem felel meg a m i n d e n t á t e r e s z t ő jellegnek (a [16] publikációban ilyen határfrekvenciáról nincs szó). Az eltérés az approximáció közelítő jellegéből ered. Ha a 8. á b r a k a p c s o l á s á b a n az a k t í v elem bemene tével sorosan egy t o v á b b i k o n c e n t r á l t ellenállást helyezünk el, az átviteli zérus környezetében szelek t í v e b b elliptikus tagot n y e r h e t ü n k , ami a 10. á b r á n l á t h a t ó [20, 9].
277
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V . É V F . 9. SZ.
JQ — 6 /?2 ^2
a)
\H305-GP7\ 7. ábra
\H305-GP11]
\H305-GP8 I 11. ábra
8. ábra
(2x) -6
\H305-GP12\
\H305-GP9\
12. ábra 9. ábra
- 6
t-e
X \H30S-eHö\
10. ábra
Felüláteresztő
és sávszűrő
alapkapcsolások
Az eddig vizsgált kapcsolásoknál az elosztott RC blokk úgy helyezkedett el, hogy az ellenállás-kiveze tések beleestek a direkt átviteli ú t b a és a k a p a c i t á s kivezetésre t ö r t é n t a visszacsatolás. H a azonban az RC blokkot és az a k t í v elemét a 11. á b r á n a k megfe lelően kapcsoljuk össze, az á b r á n f e l t ü n t e t e t t ekvi valens gyökelrendezés alakul k i [21]. A z origóbeli zérus megjelenése (a bemenettel soros k a p a c i t á s kivezetés miatt) lehetőséget ad — az á r a m k ö r t o v á b b i kiegészítése u t á n — a felüláteresztő és sávszűrő alaptagok előállítására.
278
\H305-GP13~]
13. ábra
Ha az alapkapcsolást kiegészítjük a 12. á b r á n fel t ü n t e t e t t k o n c e n t r á l t RC osztóval, melynek átviteli pólusa egybeesik a 11. á b r á n l á t h a t ó valós zérussal, egy felüláteresztő pólus-zérus képe adódik. Ha a kiegészítő osztó elemeit felcseréljük, a 13. á b r á n lát h a t ó sávszűrő alaptagot nyerjük. Ugyancsak sávszűrő kapcsoláshoz j u t u n k , ha a 11. á b r a a l a p t a g j á t a 14. á b r á n l á t h a t ó m ó d o n a beme netnél egy soros ellenállással egészítjük k i [10]. Az RC blokk p a r a m é t e r e i t egységnek választva lehetőség van arra is, hogy a póluspár a k t í v elem szerinti érzé kenységét (Q érzékenység) előírt érték alatt tartsuk.
G E F F E R T H L . — P R Ó N A Y G . — D R . SOLYMOSI J.—TRÓN T . : E L O S Z T O T T P A R A M É T E R Ű A K T Í V R C ÁRAMKÖRÖK
\H305-GPm
14. ábra
A 15. á b r á n j o l y a n sávszűrő alapkapcsolást muta t u n k be, ahol az a k t í v elem mellett csak elosztott RC blokkok szerepelnek. A h á r o m RC blokk egymással azonos [22J.
Felüláteresztőknél és sávszűrőknél nagyfrekvenciá kon ugyancsak jelentkezik eltérés a k o n c e n t r á l t és elosztott alaptagok a m p l i t ú d ó k a r a k t e r i s z t i k á i k ö z ö t t , de i t t ez nem kedvező i r á n y b a n t ö r t é n i k . Felül á t e r e s z t ő b e n ez az áteresztő s á v b a n járulékos inga dozásra vezet, sávszűrőknél pedig az alsó és felső zárósávok aszimmetriáját eredményezi ú g y , hogy a felső határfrekvencia k ö r n y e z e t é b e n k e v é s b é lesz szelektív a karakterisztika. Ezek a t é n y e k megnehe zítik a felüláteresztők és sávszűrők pontos tervezését. Mindent összevetve az eddigi vizsgálatok össze foglalásaként m e g á l l a p í t h a t ó , hogy a D L A á r a m k ö r ö k alkalmazása előnyös és gazdaságos megvalósítást tesz lehetővé. Az approximációs és tervezési módszerek részletes kidolgozása, valamint az érzékenységi és tolerancia kérdések megoldása esetén — megfelelő szintű g y á r tási technológiát feltételezve — v á r h a t ó az elosztott p a r a m é t e r ű a k t í v á r a m k ö r ö k egyre nagyobb t é r h ó dítása.
*
O
'
1
-i
•
Q
•* \H305-GP15\
15. ábra
Az eredmények értékelése Az irodalmi hivatkozások, valamint a K E P A N program segítségével v é g z e t t számos k o n k r é t vizs g á l a t eredményeinek b i r t o k á b a n lehetőség van a D L A a l a p á r a m k ö r ö k n é h á n y általános és jellegzetes sajá tosságának kimutatására. A z összehasonlítás alapjául a k o n c e n t r á l t p a r a m é t e r ű a k t í v RC alapkapcsolások készletét választot tuk. Az összehasonlítás első és legszembetűnőbb előnye az elemszámban jelentkezik. Különösen elliptikus tagoknál kell D L A esetben kevesebb elem. A kevesebb elem m i a t t , t o v á b b á , mert az RC blokk is lényegében egyazon fizikai helyen valósít meg el lenállást és k a p a c i t á s t , a D L A á r a m k ö r ö k jóval k i sebb helyet foglalnak el. Ugyancsak emiatt kevesebb összeköttetésre, belső forrasztási vagy k o n t a k t o z á s i pontra van szükség, ami megnöveli az á r a m k ö r meg bízhatóságát. T o v á b b i kedvező tulajdonsága a D L A á r a m k ö r ö k nek, hogy az a k t í v elem erősítése á l t a l á b a n kisebb, m i n t az ugyanazon k ö v e t e l m é n y e k e t realizáló a k t í v RC kapcsolásokban. Aluláteresztők esetében általános jellemzője a D L A á r a m k ö r ö k n e k , hogy a z á r ó s á v b a n nagyobb vágási meredekséggel rendelkeznek, m i n t a közelítő leg azonos k o n c e n t r á l t ekvivalensek. Ez a t é n y ú j a b b elemszámcsökkenésre vezet a k o n c e n t r á l t esethez viszonyítva. A k o n c e n t r á l t esetben a kapacitások s z á m á n a k elvi minimuma az átviteli függvény f o k s z á m a ; D L A eset ben t e h á t ennél kevesebb is a d ó d h a t !
A szerzők k ö s z ö n e t e t mondanak a R E M I X R á d i ó technikai Vállalat vezetőinek a m u n k á k t á m o g a t á s á ért. K ü l ö n köszönet i l l e t i Farkas E l e m é r t , a k i értékes t a n á c s a i v a l tapasztalataival a gyakorlati p r o b l é m á k felvetését és megoldását segítette. A többesztendős munka vezetését ezúton is k ö szönjük dr. Géher K á r o l y n a k , a k i problémafelve téseivel sok segítséget adott a m u n k á h o z . IRODALOM [1] Géher Károly: Elosztott paraméterű RC hálózatok. T a nulmány a R E M I X Rádiótechnikai Vállalat számára, 1971. [2] Géher Károly—Prónay Gábor—Solymosi János: Elosztott paraméterű csillapítók számítása. Elméleti összefoglaló. Tanulmány a R E M I X Rádiótechnikai Vállalat számára, 1972. [3] Prónay Gábor—Solymosi János: Elosztott paraméterű csillapítók tervezési diagramjai. Tanulmány a R E M I X Rádiótechnikai Vállalat számára, 1972. [4] Prónay Gábor: Elosztott paraméterű csillapítók számí tása. Programlelrás. Tanulmány a R E M I X Rádiótechni kai Vállalat számára, 1972. [5] Prónay Gábor—Solymosi János: Elosztott paraméterű, homogén RC vonal vizsgálata. Tanulmány a R E M I X Rádiótechnikai Vállalat számára, 1973. [6] Gefferth László: Koncentrált és elosztott paraméterű hálózatok analízise. Elméleti alapok. Tanulmány a R E M I X Rádiótechnikai Vállalat számára, 1973. [7] Gefferth László: Koncentrált és elosztott paraméterű há lózatok analízise. Programleírás. Tanulmány a R E M I X Rádiótechnikai Vállalat számára, 1973. [8] Géher Károly—Prónay Gábor—Solymosi János—Trón Tibor: Elosztott paraméterű, aktív RC áramkörök szá mítógépes vizsgálata. Tanulmány a R E M I X Rádiótechni kai Vállalat számára, 1973. [9] W. J. Kenőin: Analysis and synthesis of active RC networks containing distributed and lumped elements. Ph. D. dissertation, Stánford University, 1967. [10] W. J. Kerwin: Active RC network synthesis using voltage amplifiers. Ghapter 2 of L . P. Huelsman: Active filters. New York, McGraw-Hül, 1970. pp 5—89. [11] D. I. Howe: Explicit design equatíons for an active distributed RC network. Proc. I E E E vol 57, Sept 1969, pp 1656—1658. [12] V. G. Bello—M. S. Ghausi: Design of linear phase active distributed RC networks. I E E E Trans, on Circuit Theory, vol. GT—16, no 4, Nov. 1969, pp 526—530. [13] M. S. Ghausi—V. G. Bello: Active distributed RC realisation of low-pass magnitude specifications. I E E E
279
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V . É V F . 9. SZ.
Trans. on Circuit Theory, vol. CT—16, no 3, Aug. 1969, pp 346—358. [14] H. Mahdi: On Synthesis of active distributed RC circuits I E E E Trans. on Circuit Theory, vol. CT—17, no 2, May 1970, pp 273—275. [15] R. W. Wyndrum Jr.: Active distributed RC networks I E E E Journal of Solid-State Circuits, vol. SC— 3, no 3, Sept. 1968, pp 308— 310. [16] S. P. Johnson—L. P. Huelsman: A high-Q distributedlümped-active network configuration with zero realpart polé sensitivity. Proc. I E E E , vol. 58, no 3, March 1970, pp 491—492. [17] S. C. Dutta Roy—R. P. Sah: On the design of a high-Q D L A network with zero real-part pole sensitivity. Proc. I E E E , vol. 59, no 7, July 1971, pp 1124—1125. [18] W. M. Bunker: Exact synthesis of multistage active
networks containing distributed RC elements. Ph. D. Dissertation, University of Florida, 1969. [19] L . P. Huelsman—S. Raghunath: A distributed lumped active all-pass network configuration. I E E E Journal on Solid-State Circuits, vol. SC—7, no 3, June 1972, pp 269—270. [20] L , P. Huelsman—W. J. Kerwin: Digital computer analysis of distributed-lumped-active networks. I E E E Journal of Solid-State Circuits, vol. SC—3, no 1, March 1968, pp 26—29. [21] S. P. Johnson—L. P. Huelsman: High-pass and bandpass filters with distributed-lumped-active networks. Proc. I E E E , vol. 59, no 2, Febr. 1971, pp 328—331. [22] L . P. Huelsman—R. J. Feugate: Distributed active bandpass network configuration. Proc. I E E E , vol. 59, no 12, Dec. 1971, pp 1729—1730.