Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I havovwo.nl
Beoordelingsmodel Vraag
Antwoord
Scores
Overlevingstijd 1
maximumscore 3
• • • 2
7, 2 ) 177 0, 0785 0, 0034 10 7, 2 ) 701 Voor T 20 geldt: R ( 15 0, 0785 0, 0034 20 701 Dus de overlevingstijd is 4 keer zo groot 177 Voor T 10 geldt: R ( 15
1 1 1
maximumscore 5
7, 2 0, 0785 0, 0034T
•
5,0 uur is 300 minuten dus: 300 15
•
Dit geeft 285
•
Hieruit volgt 0, 0785 0, 0034T
•
7, 2 7, 2 0, 0785 0, 0785 285 ) Dus T 285 (of T 0, 0034 0, 0034 De gevraagde watertemperatuur is dus 16 (°C)
•
1
7, 2 0, 0785 0, 0034T
1
7, 2 285
1
1 1
Opmerking 7, 2 7, 2 en/of 0, 0785 in ten minste 4 decimalen zijn 285 285 benaderd, hiervoor geen scorepunten aftrekken. Als tussentijds
▬ www.havovwo.nl
-1-
www.examen-cd.nl ▬
Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I havovwo.nl
Vraag
3
Antwoord
maximumscore 3
• • •
4
Er is een verticale asymptoot bij de T-waarde waarvoor geldt: 0, 0785 0, 0034T 0 0, 0785 ) 23 Hieruit volgt T ( 0, 0034 Als de watertemperatuur (van onderaf) nadert tot 23 °C wordt de overlevingstijd heel groot, dus voor een te water geraakte persoon wordt de situatie dan nooit levensbedreigend (of hij raakt nooit onderkoeld, of iets van dezelfde strekking)
1 1
1
maximumscore 4
•
• • 5
Scores
0, 02448 (0, 0785 0, 0034T )2 De teller en de noemer zijn beide positief De afgeleide is altijd positief, dus de grafiek van R is stijgend Er geldt R
2 1 1
maximumscore 3
• • •
Bij elke toename van T met 5 hoort een verdubbeling van Z De groeifactor per 1 °C is Het antwoord: Z
▬ www.havovwo.nl
1 25
1 T 0, 25 2 5
(of (ongeveer) 1,15) (of een gelijkwaardige formule)
-2-
1 1 1
www.examen-cd.nl ▬
Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I havovwo.nl
Vraag
Antwoord
Scores
Twee cirkels 6
maximumscore 5
• • • • 7
8
De coördinaten van A en B invullen in de vergelijking van c geeft in beide gevallen: 0 = 0 (dus de cirkel gaat door A en B) x 0 invullen in de vergelijking van c geeft: y 2 8 y 16 0 Dit geeft y 4 (of D = 0) De cirkel c heeft één snijpunt met de y-as (dus c raakt de y-as)
2 1 1 1
maximumscore 4
• •
Het middelpunt van cirkel c is het punt M(5, 4) De richtingscoëfficiënt van MP is 43
1 1
•
Lijn l staat loodrecht op MP dus de richtingscoëfficiënt van l is 34
1
•
De gevraagde vergelijking van l is: y 34 x 14
1
maximumscore 5
• •
• •
Cirkel d heeft middelpunt N(5, 0) en straal 3 Een raaklijn staat loodrecht op de straal door het raakpunt, dus 3 sin(halve hoek)= 5 De halve hoek is ongeveer 36,87° De gevraagde hoek is 73,7°
▬ www.havovwo.nl
-3-
1 2 1 1
www.examen-cd.nl ▬
Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I havovwo.nl
Vraag
Antwoord
Scores
Polynoom 9
maximumscore 5
•
f ' ( x) 1 ( x 2 16) ( x 1) 2 x (of f ( x) x3 x 2 16 x 16 )
1
•
f ' ( x) 3 x 2 x 16
1
•
• • 10
2
2 22 4 3 (16) (of (3x 8)( x 2) 0 ) 23 Dus de x-coördinaat van de bedoelde top is 2 f (2) 36 dus de y-coördinaat van de bedoelde top is –36 Uit f ' ( x) 0 volgt x
1 1 1
maximumscore 5
•
Voor de y-coördinaat van punt P geldt: yP f (0) 16
1
• •
( x 1)( x 2 16) 0 geeft x 1 0 of x 2 16 0 Dit geeft xQ 4
1
•
De richtingscoëfficiënt van k is
•
1
0 16 4 40 Dus een vergelijking van k is y 4 x 16
1 1
Bushalte 11
12
maximumscore 4
x 2 1600 x 2 160 x 10 000 moet opgelost worden
•
De vergelijking
• • •
Kwadrateren geeft x 1600 x 160 x 10 000 Dus 160 x 8400 Hieruit volgt ( x 8400 dus) x 52,5 160 2
2
1 1 1 1
maximumscore 7
• • • • •
Voor de totale lengte L geldt L x 2 1600 x 2 160 x 10 000 2x 2 x 160 (of een gelijkwaardige vorm) L' 2 2 2 x 1600 2 x 160 x 10 000 Beschrijven hoe de vergelijking L' 0 opgelost kan worden x 32 De totale lengte in meters is dan L( 322 1600 322 160 32 10 000) 128 en dit is 4 (meter) minder
▬ www.havovwo.nl
-4-
1 3 1 1
1
www.examen-cd.nl ▬
Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I havovwo.nl
Vraag
Antwoord
Scores
Sinusoïde 13
14
maximumscore 4 1 2
dus) a
1 2
•
(De evenwichtsstand is
•
(De amplitude is
• •
(De periode is π dus) c 2 (De verschuiving is 14 π ( k π) naar rechts dus) d 14 π ( k π)
1 2
dus) b
1 2
1 1 1 1
maximumscore 4
•
Aan (sin x)2
•
Een oplossing hiervan: x 16 π
1
•
Uit de symmetrie van de grafiek volgt het antwoord: x 56 π , x 16 π , x 16 π , x 56 π , x 1 16 π en x 1 56 π
2
•
(sin x) 2
2
•
sin x
•
sin x 12 geeft de oplossingen x 56 π , x 16 π , x 1 16 π en
1 4
voldoet sin x
1 2
1
of
1 2
1 4
geeft sin x
1 2
of sin x 12
geeft de oplossingen x 16 π en x 56 π
x 1 56 π
▬ www.havovwo.nl
1
1
-5-
www.examen-cd.nl ▬
Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I havovwo.nl
Vraag
Antwoord
Scores
Toiletpapier 15
16
maximumscore 3
•
Opstellen van de vergelijking 160 52 πd 2 40π
1
• •
Herleiden tot d 2 80 Hieruit volgt d 80 ( of 2 20 ) en dit is 89 (mm) (of 8,9 cm)
1 1
maximumscore 4
•
Er geldt n c V
•
Invullen van n 500 en V 320 geeft c
•
Dus geldt n
•
1
500 320
1
500 5 2 ( πd 40π) 320 2 125d 2 2000 Dit is te herschrijven tot n 32
1 1
of •
• • •
Met nvol en Vvol het aantal velletjes op een volle rol respectievelijk n n het volume van een volle rol, geldt vol V Vvol 500 Invullen van nvol 500 en Vvol 320 geeft n V 320π 500 5 2 Dus geldt n ( πd 40π) 320 2 125d 2 2000 Dit is te herschrijven tot n 32
▬ www.havovwo.nl
-6-
1 1 1 1
www.examen-cd.nl ▬
Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I havovwo.nl
Vraag
Antwoord
Scores
Logaritmentafel 17
maximumscore 3
• • •
Er geldt (bijvoorbeeld) log 24 log(3 8) Uit de somregel van logaritmen volgt log(3 8) log 3 log 8 Uit de tabel volgt log 3 log 8 0, 4771 0,9031 1,380 (of 1,38)
1 1 1
Opmerking Als 24 ontbonden is in factoren die niet alle in de tabel voorkomen, bijvoorbeeld 24=2·12, dan voor deze vraag geen scorepunten toekennen. 18
maximumscore 4
• • • •
Er geldt x 7 log 25 (of log 7 x log 25 waaruit volgt dat x log 7 log 25 ) log 25 Hieruit volgt x log 7 2 log 5 Dit kan ook worden geschreven als x log 7 2 0, 6990 Uit de tabel volgt x dus het antwoord is 1,654 0,8451
1 1 1 1
Geocaching 19
maximumscore 6
• • • • •
De cosinusregel: AC 2 1092 252 2 109 25 cos(127) Hieruit volgt afstand AC 126 (meter) 25 126 De sinusregel: sin BAC sin(127) 25 sin(127) Hieruit volgt sin BAC , dus BAC is ongeveer 9° 126 De gevraagde koers is 163 9 154
▬ www.havovwo.nl
-7-
1 1 1 2 1
www.examen-cd.nl ▬
