Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei:

Egyfázisú hálózatok

Elektrotechnika

Dr Vajda István

1

Egyfázisú hálózatok áttekintés

• Egyfázisú hálózatok komponensei:

a

U • Feszültség- és áramforrások • Impedanciák (ellenállás, induktivitás, and kapacitás) • A komponensek sorosan vagy 10 párhuzamosan vannak kapcsolva 5 • Az ábrán egy egyszerű hálózat u (t) 0 látható, amelyben egy 5 feszültségforrás (generátor) sorosan 10 kapcsolt ellenállást és induktivitást 0 táplál.

I

b L

UL

R

UR

g Uo

60

120

180

240

300 360 deg

ωT

Elektrotechnika

Dr Vajda István

2

1


• A feszültségforrás szinuszos forrásfeszültséget hoz létre u (t) = 2 U eff sin (ω t ) ahol: Ueff a feszültség effektív értéke (V) ω a szinuszosan változó feszültség körfrekvenciája (rad/sec)

ω=2π f =

2π rad/sec T

f=

1 T

Hz

f a frekvencia (60 Hz pl. az USA-ban, 50 Hz Európában). T a periódusidő (s).

U 0 = 2 U eff

• A feszültség csúcs- vagy maximális értéke:

Elektrotechnika

Dr Vajda István

3


Az effektív érték számítása:

U eff =

1 T

∫

T

0

u 2 (t) dt

• A feszültség irányát a g-től az a-ba mutató vektor jelöli. Ez azt jelenti, hogy a pozitív félperiódusban az „a” pont potenciálja nagyobb, mint a „g” ponté: a feszültségemelkedés pozitív. a

I

U

b

C

Uc

R

UR

g Elektrotechnika

Dr Vajda István

4

2


• Az áram is szinuszos ((lineáris esetben))

i (t)= 2 I eff sin (ω t - φ) ahol: I eff az áram effektív értéke. φ az áram és a feszültség közötti fázisszög. Ohm törvény • Az áram effektív értékét az általánosított Ohm-törvény alapján számíthatjuk: U eff I eff = Z ahol: Z az impedancia Elektrotechnika

Dr Vajda István

5


• Az impedanciák p ((Ώ=Ohm): ) – a) Ellenállás (R) – b) Induktív reaktancia

XL =ωL

– c) Kapacitív reactancia

XC =

Elektrotechnika

Dr Vajda István

1 ωC

6

3


• Sorba kapcsolt ellenállás és reaktancia impedanciája:

Z =

R + X 2

• Az impedancia számítása I

a

U

• A fázisszög

XL

UXL

R

UR

g

X   R

ϕ = atan 

Elektrotechnika

b

2

Dr Vajda István

7


• A generátor árama a pozitív félperiódusban a „g”-től az „a”-ba folyik.

•

A terhelés árama és feszültsége g (referencia irány szerint) ellentétes irányú: a feszültségesés negatív. a

• A generátor feszültsége és árama azonos irányú. U

• A terhelés árama a pozitív félperiódusban „b”-től „g”-be folyik . Elektrotechnika

Dr Vajda István

I Ig Iterh

b L R

UL UR

g

8

4


I d ktí háló Induktív hálózatt • Az áram és feszültség közötti φ fázisszög negatív. • Az áram késik a feszültséghez viszonyítva. 10

I

a

b U( t )

UL

L

U

U(t)

5

I(t)

0

I( t )

φ

5

R

UR

10

g

0

60

120

180

240

300 360

ωt Elektrotechnika

Dr Vajda István

9


K Kapacitív ití háló hálózatt • Az áram és feszültség közötti fázisszög pozitív. • Az áram siet a feszültséghez képest. a

I

10

b

U(t)

5 U

g

Elektrotechnika

C

Uc

R

UR

U( t )

i(t)

0 I( t ) 5 10

φ

0

Dr Vajda István

60

120

180 ωt

240

300 360 10

5


• Kapacitív (siető) és induktív (késő) áramok illusztrálása u(t)

-φ

IL(t) késő

IC(t) siető

φ t

Elektrotechnika

Dr Vajda István

11

Pozitív irányrendszer fogyasztói és generátoros teljesítményre

Elektrotechnika

Dr Vajda István

12

6

Pozitív irányrendszer feszültségre, áramra, hurokra

Elektrotechnika

Dr Vajda István

13


Komplex számítás • A mérnöki számításokban a feszültség és áram amplitúdójának (effektív értékének), valamint fázisszögének ismeretére van szükségünk. • Az időfüggvényeket a tranziens analízishez használjuk. • Az amplitúdót és a fázisszöget a komplex számítási módszerrel határozhatjuk meg. • A feszültségeket és áramokat komplex fazorokkal reprezentáljuk. Elektrotechnika

Dr Vajda István

14

7

Nagyságrendek 10xx

Prefix

Röv

10xx

Prefix

Röv

1018

Exa

E

10-3

milli

m

1015

Peta

P

10-6

mikro

µ

1012

Tera

T

10-9

nano

n

109

Giga g

G

10-12

piko p

p

106

Mega

M

10-15

femto

F

103

kilo

k

10-18

atto

a

Elektrotechnika

Dr Vajda István

15

Komplex írásmód (algebra)

Elektrotechnika

Dr Vajda István

16

8

Komplex számok reprezentálása Legyen adott egy komplex szám v , amelynek hossza A és szöge φ. Az alábbi írásmódok lehetségesek:

v = a + jb

v = A (cos ϕ + j sin ϕ ) v = A e jϕ v = A∠ϕ Elektrotechnika

Dr Vajda István

17

Euler-formula Euler-formula Kapcsolatot p teremt a komplex p szám illetve vektor és az exponenciális p függvény között. Bármely φ szögre igaz, hogy

e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ = 1∠ϕ o Amennyiben a v komplex vektor ω szögsebességgel forog:

v = A e j (ω t +ϕ )

Ebből következik, hogy

vRe = A cos(ϕ ) és vIm = A sin (ϕ ) Mindkét függvény használható szinuszos mennyiségek leírására.

Elektrotechnika

Dr Vajda István

18

9

Szinuszos mennyiségek és fazorok • Szinuszos mennyiségeket y g három p paraméter jjellemez: – Amplitúdó (csúcs- vagy maximális érték) – Frekvencia f [1/s] vagy szögsebesség ω [rad/s] – Fázisszög φ [rad] vagy fok.

u (t ) = U m sin (ω t + ϕ ) = 2 U eff sin (ω t + ϕ ) • Fenti összefüggés az időben szinuszosan változó mennyiséget ír le, amely felírható mint egy komplex szám képzetes része:

{

u (t ) = Im 2 U eff e j (ω t +ϕ ) Elektrotechnika

}

Dr Vajda István

19

Szinuszos mennyiségek és fazorok A fenti kifejezés átcsoportosításával az alábbiakat kapjuk:

{(

) (

u (t ) = Im I U eff e jϕ × ⇓ 1. rész

2 e jω t

)}

⇓ 2. rész

Az 1. rész egy komplex állandó, míg a 2. rész a komplex síkon forgó vektor. Az 1. 1 rész neve fazor, fazor amely egy adott frekvencián az összes lényeges információt hordozza.

U = U = U eff e jϕ = U∠ϕ Elektrotechnika

Dr Vajda István

20

10

Fazorok tulajdonságai •

A fazor egy olyan vektor, amely a komplex amplitúdó vagy komplex effektív értéket ábrázolja, ábrázolja mivel vektor vektor, van iránya és nagysága nagysága. Alkalmazása azért előnyös, mert egy hálózat több áramát és feszültségét egyetlen ábrában feltüntethetjük fázishelyesen. A fazor egy forgó vektor pillanatnyi helyzete.

•

A fazor megnevezést fenntartjuk az áramokra és feszültségekre.

•

A fazor a teljes szinusz-hullámhoz tartozik, de csak egyetlen szöghöz van felrajzolva.

•

Fazor-ábrákat (-diagramokat) használunk a fazorok viszonyának megállapítására.

•

Két h hullám llá kö közötti ötti fá fázisszög i ö ((-eltérés, lté é -különbség) külö b é ) a két h hullám llá azonos fá fázisban i b lévő pontjai közötti szögérték.

•

A referencia fázis általában vízszintes.

•

A szögek pozitív értéke az óramutató járásával ellentétes irányú.

•

A siető szög pozitív.

Elektrotechnika

Dr Vajda István

21


Komplex p számítás • A feszültség fazora:

U= U e j δ

vagy

U= U ∠δ = U cos δ + j U sin δ ahol h l:

U= U =U

az effektív érték és

δ a fázisszög. Megjegyzés: a tápfeszültséget gyakran választjuk referenciának, ekkor δ = 0 Elektrotechnika

Dr Vajda István

22

11


Komplex számítás

• Az áram fazora jδ U Ue U U = e j (δ −φ) = [cos (δ − φ) + j sin (δ − φ)] I= = jφ Z Ze Z Z

Elektrotechnika

Dr Vajda István

23


Kirchhoff törvényei •Feszültségekre: hurok-törvény: – A feszültségek (fazorok) összege bármely hurokban zérus. •Más, fentivel ekvivalens megfogalmazásban: – A generátorok feszültségeinek összege egyenlő a fogyasztók feszültségeinek összegével.

Elektrotechnika

Dr Vajda István

24

12


Kirchhoff törvényei •Áramokra: csomóponti törvény – Bármely csomópontból kifolyó áramok (fazorainak) összege zérus. •Más, fentivel ekvivalens megfogalmazásban: – Bármely csomópontba befolyó áramok összege egyenlő a csomópontból kifolyó áramok összegével.

Elektrotechnika

Dr Vajda István

25


Kirchhoff törvényei: Példa. – Ha egy generátor sorba kapcsolt ellenállást, induktivitást és kapacitást táplál, akkor:

U g = U R + U X L + U X C = I R + I j ωL + I

Elektrotechnika

Dr Vajda István

1 j ωC

26

13


Kirchhoff törvényei: Példa. – Ha egy generátor párhuzamosan kapcsolt ellenállást, induktivitást és kapacitást táplál, akkor: I g = I R + I X L + I XC =

Elektrotechnika

U U + + R j ωL

U 1 j ωC

Dr Vajda István

27

Impedanciák és diagramok • Az impedancia p a váltakozó áramú hálózat ellenállása az általánosított Ohm-törvény szerint. • Az impedancia komplex szám:

Z = Z ( jω ) = Z∠θ • A váltakozó áramú hálózatok általánosított Ohm-törvénye:

Z=

Elektrotechnika

U = Z∠θ = R + j X I

Dr Vajda István

28

14

Impedanciák és diagramok •

Az impedancia komponensei:

Re{Z} = R KK ellenállás Im{Z} = X KK reaktancia X L = jω L KK induktív reaktancia XC =

1 jω C

KK kapacitív reaktancia

Z = R 2 + ( XL − XC ) = R 2 + ( X L − X C ) = R + j X 2

•

2

Az impedancia komplex szám, amelyet az impedancia-diagramon ábrázolunk. Mivel XL pozitív, XC negatív, R pedig nemnegatív, így az ábrázoláshoz elegendő az első és a negyedik síknegyed.

Elektrotechnika

Dr Vajda István

29

Impedanciák és diagramok Ellenállás:

U R ∠0 RI∠0 = = R∠0 ⇒ R, Ω I R ∠0 I R ∠0

Induktivitás:

U L ∠90 ω L I∠90 = = ω L∠90 ⇒ jωL, Ω I L ∠0 I L ∠0

Kapacitás:

Elektrotechnika

U C ∠0 U C ∠0 1 1 = = ∠ − 90 ⇒ , Ω I C ∠90 ω C U C ∠90 ωC jω C Dr Vajda István

30

15


Komplex számítás Az impedancia-diagram: (sorba kapcsolt ellenállás, kondenzátor és tekercs esetén) Fazor-háromszög alapján: 1

Z = Z = R+ j ω L +

jωC

= R + j (X L -X C ) = R + j X

Exponenciális alakban:

Z = Z e ahol:

Z =

R + X 2

Z

jφ

X φ = atan   R

2

Elektrotechnika

φ

Dr Vajda István

X

R

31


• Az impedanciák p ((Ώ=Ohm): ) – a) Ellenállás (R) – b) Induktív reaktancia

XL = ω L – c) Kapacitív reactancia

XC =

Elektrotechnika

1 ωC

Dr Vajda István

32

16


Komplex számítás Az impedancia párhuzamosan kapcsolt ellenállás, kondenzátor és tekercs esetén: Z=

1 1 = 1 1 Y + + R jω L

=

1 1

1 1 1 + + R jω L

jωC

jωC Két párhuzamosan kapcsolt impedancia eredője:

Z=

Z1 Z 2 1 = 1 1 Z1 + Z 2 + Z1 Z 2

Elektrotechnika

Dr Vajda István

33


Komplex számítás Az impedancia-diagram: p g ((sorba kapcsolt p ellenállás,, kondenzátor és tekercs esetén) Poláris alakban:

Z = Z e jφ = Z [cos(φ) + j sin (φ)] Z

Z =

R2 + X 2

R = Z cos (φ)

Elektrotechnika

X ϕ = atan  R

φ

X

R

X = Z sin (φ)

Dr Vajda István

34

17


Th Thevenin i tétel é l • Egy villamos hálózat mindig helyettesíthető egy feszültségforrással, és egy ezzel sorba kapcsolt (belső) (be ső) impedanciával. ped c v .

Elektrotechnika

Dr Vajda István

35


Thevenin tétel • A feszültségforrás forrásfeszültsége a hálózat választott kapcsaira vonatkozó üresjárási feszültség. • A belső impedancia a hálózat választott kapcsaira vonatkoztatott rövidzárási impedancia (feszültségforrások rövidre zárva, áramforrások megszakítva). • Az energiahálózatok g és energia-átalakítók g esetén a belső impedancia induktív jellegű, az üresjárási feszültség a névleges fázis (f0) feszültség.

Xhál = j Elektrotechnika

Uf 0 I rz

Dr Vajda István

36

18

Pozitív irányrendszer generátor-fogyasztó kapcsolatot leképező hálózatra

Elektrotechnika

Dr Vajda István

37

Egyfázisú hálózat analízise • Gyakorlati esetekben az erőmű (generátor) pl. Pakson távvezetéken keresztül táplálja a (távoli) fogyasztót. • Ez a rendszer leképezhető egy egyfázisú hálózattal. • A helyettesítő (ekvivalens) egyfázisú kapcsolás egy generátort át t (esetleg ( tl generátorokat) át k t) tartalmaz, t t l amely(ek) l ( k) a fogyasztót egy impedancián (a távvezeték impedanciája) keresztül táplál(nak). Elektrotechnika

Dr Vajda István

38

19

Generátor, vezeték és fogyasztó rendszer

Elektrotechnika

Dr Vajda István

39

A generátor egy impedancia-hálózatot táplál • A (komplex) számítási módszert konkrét numerikus példával illusztráljuk. • A példában a generátor egy impedancia-terhelést táplál egy rövid távvezetéken keresztül. • Az egyvonalas vázlat: TávvezetékLine Transmission

Generátor Generator

Elektrotechnika

Terhelés Load Dr Vajda István

40

20

A generátor egy impedancia-hálózatot táplál • Az egyfázisú helyettesítő kapcsolás Ig UgVg

XHline X

s

Cs

Generator Generátor

R RHline II Hline

Cr

Távvezeték Line Transmission

r

IITL

XTL X

R RTL

Terhelés Load

• Számítsuk ki a feszültségeket és áramokat • A számítást MathCAD segítségével végezzük. Elektrotechnika

Dr Vajda István

41


T lj ít é k számítása. Teljesítmények á ítá A pillanatnyi teljesítmény a feszültség és áram pillanatértékeinek (időfüggvényeinek) szorzata. p (t) = u(t)× i(t)= 2 U sin (ω t )× 2 I sin (ω t −φ ) ahol:

u (t) = 2 U sin (ω t )

Elektrotechnika

i (t) = 2 I sin (ω t −φ )

Dr Vajda István

42

21


Teljesítmények számítása. A pillanatnyi teljesítmény Az ismert trigonometriai átalakítással sin (α+β) :

[

]

p (t) = U I cos (φ ) 2 sin 2 (ω t) - U I sin (φ ) [2 sin (ω t) cos (ω t) ] A sin i 2 (α) ( ) és é sin i (2 (2α)) átalakításával: át l kítá á l

p (t) = U I cos (φ) [1 − cos (2 ω t) ] - U I sin (φ) [sin ( 2 ω t) ] (1) Elektrotechnika

(2) Dr Vajda István

43


A tteljesítmény lj ít é kif kifejezése j é át átalakítható l kíth tó az alábbiak lábbi k szerint: i t

p (t) = P [1 − cos (2 ω t) ] - Q [sin ( 2 ω t) ] (1)

ahol:

(2)

•

P = UI cos (φ ) a hatásos vagy átlagos teljesítmény, W

•

teljesítmény, VAR Q = UI sin i (φ ( ) a meddő teljesítmény

Elektrotechnika

Dr Vajda István

44

22


P = U I cos (φ ) • A hatásos teljesítmény A pillanatnyi ill t i tteljesítmény lj ít é átl átlagértéke é ték a h hatásos tá tteljesítmény. lj ít é Ezt a teljesítményt szolgáltatja a generátor a fogyasztónak. • Meddő teljesítmény. A meddő teljesítmény átlagértéke zérus, mivel ez lüktető (oszcilláló) Q = U I sin (φ ) teljesítmény. a) A pozitív félperiódusban a meddő teljesítmény a generátortól a fogyasztó felé áramlik. b) A negatív félperiódusban a meddő teljesítmény a fogyasztó felől a generátor felé áramlik. • Látszólagos teljesítmény A rendszer vagy egyes komponensei (generátor, transzformátor stb) teherbíró képességét jellemzi. Elektrotechnika

Dr Vajda István

45


A pillanatnyi teljesítmény időfüggvénye • • •

Kétszeres frekvenciával oszcillál A görbe eltolódott, a pozitív terület nagyobb, mint a negatív. T Az átlagos átvitt teljesítmény: 1 P = ∫ p(t) dt T 0

Feszültség

Átlagteljesítmény

Pillanatnyi teljesítmény

t

Elektrotechnika

Dr Vajda István

46

23

Egyfázisú hálózatok Meddő és hatásos teljesítmény különböző fázisszögek esetén p(t)

Φ = -5o

P

P

P [1-cos(2ωt)]

Q sin (2ωt)

p(t)

Φ = -30o

t

t

Φ=

p(t)

-60o

P [1-cos(2ωt)]

Q sin (2ωt)

Φ=

p(t)

-85o

P P

Elektrotechnika

P [1-cos(2ωt)]

P [1-cos(2ωt)]

Q sin (2ωt)

Q sin (2ωt) t

Dr Vajda István

t

47

Villamos mennyiségek időfüggvényei feszültség, áram, teljesítmények: hatásos (P), meddő (Q), látszólagos (S)

Elektrotechnika

Dr Vajda István

48

24

Elektrotechnika

Dr Vajda István

49

A tipikus ohmos és induktív fogyasztó (motor) komplex impedanciája, árama és teljesítménye

Elektrotechnika

Dr Vajda István

50

25


Elektrotechnika

Dr Vajda István

51


Elektrotechnika

Dr Vajda István

52

26

Pozitív irányrendszer generátor-fogyasztó kapcsolatot leképező hálózatra

Elektrotechnika

Dr Vajda István

53

Elektrotechnika

Dr Vajda István

54

27

Különböző típusú fogyasztók feszültség – áram fazora és teljesítményének előjele

Elektrotechnika

Dr Vajda István

55

Elektrotechnika

Dr Vajda István

56

28

Generátoros és fogyasztói teljesítmény előjeleinek értelmezése Generátoros Hatásos

Fogyasztói

Meddő

Hatásos

Meddő

+P szolgáltatás

+Q szolgáltatás (kapacitív)

+P fogyasztás

+Q nyelés (induktív)

-P vételezés

-Q nyelés (induktív)

-P visszatáplálás

-Q visszatáplálás (kapacitív)

Elektrotechnika

Dr Vajda István

57

Teljesítménymérő bekötése a fogyasztói pozitív irány szerint

Elektrotechnika

Dr Vajda István

58

29


Komplex teljesítmény •

A komplex p számítási módszert a teljesítmények j y számítására is alkalmazhatjuk.

•

A komplex teljesítmény definíció szerint a feszültség szorozva az áram konjugáltjával. *

S = U I* = U I = U I e ± •

jφ

= U I [cos (φ) ± j sin

(φ)]

= P±jQ

A teljesítmény-tényező definíció szerint a hatásos teljesítmény és a látszólagos teljesítmény hányadosa. A teljesítmény-tényező lehet induktív vagy kapacitív, késő illetve siető.

pf =cos (φ )= Elektrotechnika

P P = = cos [arg (S )] S S Dr Vajda István

59

Egyfázisú hálózatok áttekintés Komplex p teljesítmény j y

•

A komplex teljesítményből a hatásos teljesítmény az alábbiak szerint számítható:

( )

P = Re(S) = Re UI*

•

p teljesítményből j y a meddő teljesítmény j y az alábbiak szerint A komplex számítható:

( )

Q = Im UI * = Im(S )

Elektrotechnika

Dr Vajda István

60

30

Generátor terhelést táplál állandó teljesítménnyel és állandó teljesítménytényezővel • A számítási módszert numerikus példával illusztráljuk. • A generátor rövid távvezetéken keresztül táplálja a fogyasztót. • Az egyvonalas vázlat: Rövid Short távvezeték Line Transmission


Elektrotechnika

Terhelés Load P & pf Dr Vajda István

61

Generátor terhelést táplál állandó teljesítménnyel és állandó teljesítménytényezővel • Az egyfázisú helyettesítő kapcsolás Xg UV gg


s

XXHline

R RHline

r

IS Rövid Short távvezeték Transmission Line

Terhelés Load P & pf

Számítsuk ki az áramokat, feszültségeket és teljesítményeket! Elektrotechnika

Dr Vajda István

62

31

Távvezeték üresjárásban és rövidzárásban • A távvezeték Π kapcsolással (is) helyettesíthető. A konkrét példában legyen a kacsolás az alábbi: • Soros impedancia: 8 + j40ohm • Kapacitás: 0.5 µF mindkét végen • Tápfeszültség: 76 kV Számítsuk ki a bemenő áramot, a hatásos és a meddő teljesítményt, valamint a feszültséget és áramot a fogadó oldalon a) Üresjárásban, b) Rövidzárásban. Elektrotechnika

Dr Vajda István

63

Háromfázisú hálózatok

Elektrotechnika

Dr Vajda István

64

32

Alkalmazás

Háromfázisú áramok, feszültségek és teljesítmények szimulációja

Elektrotechnika

Dr Vajda István

65

Egyfázisú átvitel hidraulikus analogonja

Elektrotechnika

Dr Vajda István

66

33

Háromfázisú átvitel hidraulikus analogonja

Elektrotechnika

Dr Vajda István

67

Alkalmazás

szinkronizálás

Elektrotechnika

Dr Vajda István

68

34

Szimmetrikus háromfázisú rendszer feszültség- és áramviszonyai

Elektrotechnika

Dr Vajda István

69

Elektrotechnika

Dr Vajda István

70

35

Elektrotechnika

Dr Vajda István

71

Elektrotechnika

Dr Vajda István

72

36

Delta (háromszög) kapcsolású fogyasztó

Elektrotechnika

Dr Vajda István

73

Háromfázisú hálózatok Csillag- vagy Y-kapcsolású rendszer • A csillagpont földelt

Ua n

• A fázisfeszültségek abszolút (effektív) értékei egyenlőek.

Ub n

a

• A feszültségek között fázisszög azonos: 120-120 fok.

Ua b

n Uc n Ub c

U an = U ∠0 ° = U

U bn = U ∠ − 120 ° = U e − j 120 deg

Uc a b c

U cn = U ∠ − 240 ° = U e − j 240 deg Elektrotechnika

Dr Vajda István

74

37

Háromfázisú hálózatok

Ia

Csillag (Y) kapcsolású rendszerek •

A vonali feszültségek a fázisfeszültségek (fazorainak) különbségei

Ua n

U ab = U an- U bn =

3U e

U bc = U bn - U cn =

3 U e − j 90 deg

U ca = U cn - U an =

j 150 deg

3U e

Elektrotechnika

Ua b Ub n

n

j 30 deg

Uc a

Ib Uc n Ub c Ic

Dr Vajda István

75

Háromfázisú hálózatok Csillagkapcsolású rendszer terheléssel • A terhelés impedanciái: Za, Zb, Zc • Minden fázisfeszültség a megfelelő impedancián áramot hajt át. • A fázisáramok kifejezései:

Ia =

Uan Za

és Ib =

Ubn U és Ic = cn Zb Zc

• A negyedik dik (nulla)vezető ( ll ) tő ([föld] ([föld]visszavezetési) i té i) árama

I0 = Ia + Ib + Ic Elektrotechnika

Van

Za

a Vab

Vbn b

n Vcn

Vca

Vbc

c

Ia Zb Ib Zc Ic

Io

Dr Vajda István

76

38

Háromfázisú hálózatok Csillag (Y) kapcsolású rendszer • • • • • •

Fazorábrát használunk a feszültségek megjelenítésére j l íté é éés számítására á ítá á Az Y-kapcsolásban megjelennek a Vca – fázis- és a – vonali feszültségek. A fázisfeszültségek egymáshoz képest 120-120 fokkal vannak eltolva. Hasonlóképpen a vonali feszültségek is egymáshoz képest 120-120 fokkal vannak eltolva. A vonali li ffeszültsége l é 30 fokkal f kk l siet i a fázisfeszültséghez képest. A vonali feszültség nagysága (effektív értéke) √3-szorosa a fázisfeszültségnek.

Elektrotechnika

Vc

n

Va b 30

o

-Vbn Va n

o

120

Vb n Vb c

Dr Vajda István

77

Háromfázisú hálózatok Y-kapcsolású rendszer terheléssel • Ha a terhelés szimmetrikus (kiegyenlített): Za = Zb = Zc, akkor:

Uan

Za

a

Ia

I0= Ia + Ib + Ic = 0 • Ebben az esetben lehetséges és elegendő a háromfázisú rendszert egyetlen egyfázisú k kapcsolással lá l h helyettesíteni. l tt ít i • Ez a fázis a referencia-fázis, például az „a” fázis. • A „b” és „c” fázisokat elhagyhatjuk. Elektrotechnika

Dr Vajda István

n I0

78

39

Háromfázisú hálózatok Csillag- (Y) kapcsolású rendszer kiegyenlített terheléssel •

Egyfázisú helyettesítő kapcsolást használunk.

•

Csak az „a” referencia-fázis kapcsolását használjuk, mivel a „b” és „c” fázis áramainak és feszültségeinek nagysága megegyezik az „a” fáziséival.

•

A „b” és „c” fázisok áramainak és feszültségeinek fázis-szögei térnek el az „a” fáziséitól -120 illetve -240 fokkal.

•

A tápfeszültség az „aa” fázis fázisfeszültsége fázisfeszültsége.

•

A terhelés a fázis és a csillagpont közé van kapcsolva.

Elektrotechnika

Ufn

Terhelés

Dr Vajda István

79

Háromfázisú hálózatok Kiegyenlített delta (∆)- vagy háromszög kapcsolású rendszer • A rendszerben a vonali feszültségek szerepelnek. Ezek megegyeznek a fázisfeszültségekkel.

Ia a

• Megjelennek a – Vonali és – Fázisáramok.

Uab Uca

b

• A fázisáramok:

Iab=

Ubc

Uab U U és Ibc= bc és Ica= ca Zab Zbc Zca

Elektrotechnika

Dr Vajda István

c

a

Za

Iab Ib

b

Zb

I bc Ic

c

Zc

Ica

80

40

Háromfázisú hálózatok Delta- vagy háromszög kapcsolású p rendszer A vonali áramok:

Ia= Iab − Ica Ib= Ibc − Iab Ic= Ica − Ibc

•

Kiegyenlített esetben:

Ia

a Uab

b Uca

Ia= 3 Iab e−i 30deg

Ubc

Iab

Zab

Zca Ica

Ibc

Ib Ic

c

vagy

a

b

Zbc

c

Ivonali= 3 Ifázis e−i 30deg Elektrotechnika

Dr Vajda István

81

Háromfázisú hálózatok Delta-kapcsolású rendszer

•

Fazorábrát használunk az áramok és feszültségek megjelenítésére és számítására.

•

Egyféle feszültségünk van: a vonali (a fázisfeszültség ezzel megegyezik).

•

Kétféle áramunk van: –

Fázisáram és

–

Vonali áram

Ica

Ic

Ib

Uab φ

•

A vonali feszültségek közötti fázisszög 120-120 fok. fok

•

A fázisáramok 30 fokkal sietnek a vonali áramok előtt.

•

A vonali áramok nagysága (effektív értéke) √3-szorosa a fázisáramoknak.

Elektrotechnika

Uca

Dr Vajda István

Ibc

30o

Iab -IIca

Ia Ubc

82

41

Példa: háromfázisú hálózat Y illetve ∆ kapcsolású fogyasztókkal Egy csillagkapcsolású földelt forrás (generátor) 400V feszültséggel lát el három impedanciát, melyek értékei rendre: Za = 70 + j 60, Zb = 43 - 60j, Zc = j 80 + 30 ohm

A terhelés kapcsolásai: 1. Földelt Y (négy vezető) 2 Delta 2. a) Felrajzoljuk a helyettesítő kapcsolást. b) Kiszámítjuk mindkét terhelési kapcsolásban az áramokat, feszültségeket Elektrotechnika

Dr Vajda István

83

Háromfázisú hálózatok A teljesítmények számítása •

A háromfázisú teljesítmény a fázisok teljesítményeinek összege

P = Pa + Pb + Pc •

Kiegyenlített terhelés esetén:

P = 3 Pfázis = 3 U fázis I fázis cos (φ ) •

Y-kapcsolású rendszerben:

U fázis = U fn ,

I fázis = I v , U v =

3 U fn

P = 3 U fázis I fázis cos (φ ) = 3 U v I v cos (φ ) •

Delta kapcsolású rendszerben:

Iv =

3 I fázis , U v = U fázis

P = 3 U fázis I fázis cos (φ ) = 3 V v I v cos (φ ) Elektrotechnika

Dr Vajda István

84

42

Háromfázisú hálózatok Teljesítmények számítása •

Csillag kapcsolású rendszerben:

S3_fázis= 3 Ufázis I*fázis = 3Uan Ia •

*

Delta kapcsolású rendszerben:

S3_fázis = 3 UfázisI*fázis = 3U ab Iab

Elektrotechnika

*

P3_fázis = Re (S3_fázis) P3_fázis = Re (S3_fázis )

Dr Vajda István

85

Háromfázisú hálózatok • Delta-csillag Delta csillag átalakítás – A delta kapcsolás egyenértékűen átalakítható csillag kapcsolássá. Az „a” fázis impedanciája: Za =

Z ab Z ca Z ab + Z bc + Z ca

– Kiegyenlített gy rendszerben: Za =

Elektrotechnika

Z ab 3

Dr Vajda István

86

43

Háromfázisú hálózatok A teljesítmény mérése • Négyvezetékes (három fázis+nullavezető) rendszerben a hatásos teljesítményt három wattmérővel mérjük, melyek külön-külön mérik a fázisok teljesítményét.

• A háromfázisú teljesítmény a két wattmérőn leolvasott teljesítmény algebrai összege. A módszer aszimmetrikus esetben is alkalmazható. Terhelés

• Háromvezetékes (nullavezető nélküli) rendszerben ún. kétwattmérős módszert alkalmazunk: lk l k - A wattmérők áramtekercsein két vonali áram folyik, feszültségtekercseik a vonali feszültségre vannak kapcsolva az ábra szerint. Elektrotechnika

Wattmérő 1

Wattmérő 2

Dr Vajda István

87

Példa: háromfázisú hálózat Y illetve ∆ kapcsolású fogyasztókkal Egy csillagkapcsolású földelt forrás (generátor) 13 13,4 4 kV feszültséggel lát el párhuzamosan kapcsolt Y- és ∆ kapcsolású impedancia terhelést.

A terhelés kapcsolásai: 1. Földelt Y (négy vezető): 2.

Za = 100 + j 20, Zb = -j 75, Zc = j 80 ohm

Delta:

Zab = Z bc= 150 + j 70, Zca = 100 ohm

a) Felrajzoljuk a helyettesítő kapcsolást. b) Kiszámítjuk az áramokat, feszültségeket, teljesítményeket és teljesítmény-tényezőket. Elektrotechnika

Dr Vajda István

88

44

A viszonylagos egységek rendszere •

Gyakorta használjuk a viszonylagos egységeket, illetve azok rendszerét a mennyiségek abszolút értékei helyett. A viszonylagos egység, melyet százalékokban vagy p.u-ban (tizedes számokkal) szokás megadni, bármely mennyiség (áram, feszültség, impedancia, teljesítmény) aránya egy választott (általában a névleges) bázismennyiséghez.

S pu = I pu = •

Svalóságos

U pu =

Salap I valóságos ló á

Z pu =

I alap

Uvalóságos Valap

Zvalóságos Z alap

A viszonylagos egységek használata egyszerűsíti a számításokat, például a transzformátorok kiiktathatóak a vizsgált hálózatból.

Elektrotechnika

Dr Vajda István

89

A viszonylagos egységek rendszere A viszonylagos egységek származtatása, a mennyiségek abszolút értékeinek számítása • A rendszer és a konverziós szabályok ismerete azért fontos, mivel a transzformátorok, generátorok stb. impedanciáit a gyakorlatban viszonylagos egységekben szokás megadni. • A vetítési alap a névleges feszültség és a névleges látszólagos teljesítmény. Ezekkel az impedancia alapértéke:

Z alap =

U névleges I névleges

Elektrotechnika

=

U 2 névleges Snévleges

mivel

Snévleges = I névleges U névleges

Dr Vajda István

90

45

A viszonylagos egységek rendszere A viszonylagos egységek származtatása, a mennyiségek abszolút értékeinek számítása. • Az általános szabály szerint a viszonylagos egységekben kifejezett mennyiség (pl. impedancia) egyenlő a valóságos érték és a vetítési alap hányadosával:  Snévleges  Z  Z pu = ohm = Zohm  2 Z alap  U névleges  • Fenti összefüggés alapján az abszolút (ohmokban kifejezett) impedancia értéke számítható:  U 2 névleges   Z ohm = Z pu Z alap = Z pu   S   névleges  Elektrotechnika

Dr Vajda István

91

A viszonylagos egységek rendszere Példa Egy generátor transzformátoron keresztül táplálja a fogyasztót. A rendszer adatai: Generátor: 450 MVA Transformátor: 500 MVA

25 kV 25 kV /120 kV

Xgen= 85% Xtr= 13 %

• Számítsuk ki a generátor és a transzformátor impedanciáinak valőságos értékeit! • Rajzoljuk fel az egyvonalas vázlatot és a helyettesítő kapcsolást a valóságos értékekkel! • Számítsuk ki a rövidzárlati (állandósult) áramot arra az esetre, amikor a zárlat a transzformátor nagyfeszültségű kapcsain következik be, és a generátor feszültsége 30kV (fn). Elektrotechnika

Dr Vajda István

92

46

Háromfázisú hálózatok Kérdések a mindennapokra: • Mi az oka k a há háromfázisú fá i ú rendszerek d k széleskörű él kö ű elterjedtségének? lt j dt é é k? • Hány vezető van a háztartási hálózatokban? • Előfordul-e háztartási hálózatokban egy- és háromfázisú rendszer? • Miért földelik a csillagpontot (nullavezetőt)? • Miért van három „luk” a háztartási dugaszoló aljzatban?

Elektrotechnika

Dr Vajda István

93

47

Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei:

Recommend Documents