Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás, szabadesés

Fizika nagyokos összeállította: Juhász László (www.bioszoft.hu) Newton törvények: I. Van olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben a testek mozgásállapotukat csak más testekkel vagy mezőkkel való kölcsönhatás során változtatják meg. Az ilyen rendszert inercia rendszernek nevezzük. II. Inercia rendszerben: F =

∆I = m⋅ a ∆t

III. Ugyanabban a kölcsönhatásban az erő és az ellenerő: • egyenlő nagyságú • közös hatásvonalú és ellentétes irányú • egyik az egyik testre, másik a másik testre hat Dinamika alaptörvénye: Σ F = m ⋅ a Egyenes vonalú, egyenletes mozgás v=

s ; t

s = v⋅ t;

t=

s v

Dinamikai feltétel: A testre ható erők eredője nulla. Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás, szabadesés a = áll. (lehet negatív is) v + v a s = s 0 + v0 ⋅ t + ⋅ t 2 = 0 t ⋅ t (ez nem az út, hanem a test pillanatnyi helye!!!) 2 2 vt = v 0 + a ⋅ t =

2as + v 02

szabadesés esetén a fenti képletek alkalmazhatók: m m ha a pozitív irány lefelé mutat, akkor a = g ≈ 10 2 , ellenkező esetben a = -g ≈ -10 2 s s Dinamikai feltétel: A testre ható erők eredője állandó nagyságú és hatásvonala megegyezik a pálya egyenesével. Egyenletes körmozgás ϕ = ω t ; s = v ⋅ t ; s = r ⋅ ϕ ; ( ϕ radiánban!!!) 1 2 rπ 2π ϕ = r ⋅ ω = 2 rπ f ; T = = ;ω = f T T t ϕ t = fordulatok száma: N = 2π T 2 v acp = rω 2 = r

v=

Fcp = m ⋅ a cp

Dinamikai feltétel: Az eredő erő nagysága állandó, iránya pedig a körpálya középpontja felé mutat.

Munkatétel: Általános alak: ∆ Em = W vagyis részletesen: 1 1 1 mv 22 + mgh2 + Dy 22 + Θ ω 2 2 2

2 2

1 1 1  −  mv12 + mgh1 + Dy12 + Θ ω 12  = Σ W 2 2 2 

Ekkor a jobboldalon nem szerepelhet a gravitációs és rugó erő munkája!!! A baloldalon általában egyszerre nem szerepel mind a négyféle energia. Energia megmaradás tétele: Konzervatív rendszerben: ∆ Em = 0 vagy E1 = E 2 1 1 1 1 1 1  mv22 + mgh2 + Dy22 + Θ ω 22 −  mv12 + mgh1 + Dy12 + Θ ω 12  = 0 2 2 2 2 2 2  

vagy 1 1 1 1 1 1 mv12 + mgh1 + Dy12 + Θ ω 12 = mv22 + mgh2 + Dy22 + Θ ω 22 2 2 2 2 2 2

Lendület megmaradás tétele Zárt rendszer összimpulzusa állandó. két test esetén: m1v1 + m 2 v 2 = m1u1 + m 2 u 2 Ütközések: Tökéletesen rugalmatlan (a két test sebessége az „ütközés” előtt vagy után megegyezik): m1v1 + m 2 v 2 = m1u1 + m 2 u 2 (a sebesség negatív is lehet!!!) Tökéletesen rugalmas: m1v1 + m 2 v 2 = m1u1 + m 2 u 2 1 1 1 1 m1v12 + m2v22 = m1u12 + m2u22 2 2 2 2 v1 − v 2 = u 2 − u1

(ezen utóbbi egyenlet az első kettőből következik) Kepler törvényei 1. A bolygók pályája ellipszis, amelynek egyik fókuszpontjában a Nap áll. 2. A Naptól a bolygókhoz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. (a bolygók Napközelben gyorsabban mozognak, mint Naptávolban) T12 a13 3. 2 = 3 , ahol T keringési idő, a pedig a fél nagytengely T2 a2 megjegyzés: ezek a törvények érvényesek a Föld és mesterséges égitestei viszonylatában is Anyagi pont egyensúlya ΣF = 0 Merev test egyensúlya Σ F = 0 és Σ M = 0

Harmónikus rezgőmozgás x = A ⋅ sin (ω t ) ; v = A ⋅ ω ⋅ cos(ω t ) ; a = − A ⋅ ω 2 ⋅ sin ( ω t ) = − ω 2 ⋅ x 2π 1 ; f = ; A: amplitúdó; v max = Aω ; amax = Aω 2 ; T T Dinamikai feltétel: F = − Dx 1 1 1 1 2 Energia: E = mv 2 + Dx 2 = DA 2 = mv max 2 2 2 2

ω =

2

 v Kapcsolat a kitérés és a sebesség közt: x +   = A 2 ω  m periódusidő: T = 2π D 2

rugók sorba kötve: D =

D1 ⋅ D2 ; D1 + D2

rugók párhuzamosan, vagy a test két oldalán: D = D1 + D2 ha egy D rugóállandójú rugót a közepénél kettévágunk, akkor a keletkező darabok állandója 2D lesz Fonálinga (matematikai inga) l g

T = 2π

Haladó hullámok c= λ ⋅ f

; f =

  x 1 2π ;ω = ; y ( x, t ) = A sin  ω  t −   T T c   

Hullámjelenségek • visszaverődés: α = β c sin α = 1 = n2,1 ; f nem változik, c és λ változik • törés: sin β c2 • hullámok találkozása, interferencia (k=0, 1, 2…) ha a két hullám azonos fázisban indul: akkor a maximális erősítés feltétele: ∆ s = 2k

λ 2

akkor a maximális gyengítés feltétele: ∆ s = ( 2k + 1) ha a két hullám ellentétes fázisban indul: akkor a maximális erősítés feltétele: ∆ s = ( 2k + 1) akkor a maximális gyengítés feltétele: ∆ s = 2k • •

λ 2

λ 2

λ 2

elhajlás akkor figyelhető meg, ha a rés szélessége közelítőleg megegyezik a hullámhosszal polarizáció csak transzverzális hullám esetén figyelhető meg

Pascal törvénye Folyadékra vagy gázra ható külső erő által létrehozott nyomás a folyadékban vagy gázban minden irányban gyengítetlenül terjed. Hidrosztatikai nyomás p = ρ ⋅ g ⋅ h , ahol h a folyadék vagy gáz magassága Arkhimedesz törvénye F = Vt ' ⋅ ρ

f

⋅g

Hőtágulás • •

vonalas (lineáris): ∆ l = l 0 ⋅ α ⋅ ∆ t ; lt = l0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆ t ) = l0 + ∆ l térfogati: ∆ V = V0 ⋅ β ⋅ ∆ t ; Vt = V0 ⋅ (1 + β ⋅ ∆ t ) = V0 + ∆ V β ≈ 3α ; ρ t =

ρ0 1+ β ⋅ t

Gáztörvények • • • •

p1V1 pV = 2 2 T1 T2 V1 V2 = Gay-Lussac I. törvénye: ha p=állandó (izobár), akkor T1 T2 P1 P = 2 Gay-Lussac II. törvénye: ha V=állandó (izochor), akkor T1 T2 Boyle-Mariotte törvény: ha T=állandó (izoterm), akkor p1V1 = p 2V2

Egyesített gáztörvény: ha m=állandó, akkor

megjegyzés: A hőmérséklet kelvinben!!! Ideális gázok állapotegyenlete pV = nRT

R = 8,31 ⋅

tömeg

; vagy pV = NkT ; vagy p =

ρ RT M

J J ; k = 1,38 ⋅ 10 − 23 ; N a részecskék száma, n molszám; M moláris mol ⋅ K K

megjegyzés: A hőmérséklet kelvinben!!! A gázmolekulák termikus átlagsebessége: −

v=

3RT M

Kapcsolat cp és cv között c p − cv =

R M

Gázok belső energiája f f f nRT = NkT = ( pV ) ; ∆ E = f nR∆ T = f ∆ ( pV ) 2 2 2 2 2

E=

A hőmérséklet kelvinben!!! R = 8,31 ⋅

J J ; k = 1,38 ⋅ 10 − 23 ; mol ⋅ K K

N a részecskék száma, n molszám; f…szabadsági fokok száma; nemesgáznál 3, kétatomosnál 5, 6 egyébként A hőtan 1. fő tétele ∆E = Q + W

ahol W a gázon végzett munka, Q a gázzal közölt hő, mindkettő negatív is lehet; W’=-W, a gáz munkája, mely a p-V grafikon alatti terület (ha a gáz tágul, munkája pozitív) speciális esetek: • Izoterm (T=áll): ∆ E = 0 •

Izobár (p=áll): W = − p∆ V ; ∆ E = −

f W ; Q = cp ⋅ m ⋅ ∆ T 2

Izochor (V=áll): W=0; Q = cv ⋅ m ⋅ ∆ T Adiabatikus (Q=0) Összenyomáskor nő a gáz hőmérséklete (pumpa), táguláskor csökken (szifonpatron, univerzum) megjegyzés: Általában a feladatok megoldásának menete: p, V, T, n állapotjelzők meghatározása, ∆ E meghat., majd W meghat., végül Q meghat. • •

A hőtan 2. fő tétele A testek termikus kölcsönhatásakor mindig a melegebb test ad át energiát a hidegebb testnek. Halmazállapot-változások, hőmérséklet változás • Melegítés, hűtés: Q = c ⋅ m ⋅ ∆ T • Olvadás, fagyás: Q = L0 ⋅ m • Forrás: Q = L f ⋅ m Termikus egyensúly Q fel = Qle

ha nincsen halmazállapot változás: c1 m1 ⋅ ( Tk − T1 ) = c 2 m 2 ( T2 − Tk ) , ahol Tk a közös hőmérséklet, az 1-es anyag a hidegebb szilárd anyag és folyadék keveredése, feltéve, hogy folyékony halmazállapot alakul ki: c1sz m1 ⋅ (To − T1 ) + Lo ⋅ m + c1 f m1 ⋅ (Tk − To ) = c2 m2 ( T2 − Tk ) , ahol c1sz az első anyag fajhője szilárd halmazállapotban, c1f pedig folyékonyban, To az első anyag olvadáspontja Coulomb törvény:

F = k⋅

2 Q1 ⋅ Q2 9 Nm , ahol k = 9 ⋅ 10 r2 C2

Ohm törvény U = állandó I

Fémes vezető ellenállása l , ρ a fajlagos ellenállás, l a vezető hossza, A pedig a keresztmetszete, kör esetén: A

R= ρ ⋅

A = r 2π

Elektromos teljesítmény és munka teljesítmény: P = UI = I 2 R = munka: W = P ⋅ t

U2 R

Kirchoff I. törvénye, a csomóponti törvény Σ I be = Σ I ki

Kirchoff II. törvénye, a huroktörvény Σ RI + Σ U 0 = 0

Telep Rb belső ellenállású, U0 elektromotoros erejű telep: U 0 = IRb + IRk vagy U 0 = IRb + U k ( U k = I ⋅ Rk a kapocsfeszültség, Rk a külső ellenállás) átrendezve: U k = − Rb I + U 0 vagyis Uk I-nek lineáris függvénye -Rb a meredekség, U0-ban metszi a függőleges tengelyt Rövidzárási áram folyik, ha Rk = 0Ω Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése n-szeresére RA • árammérő műszer: a műszerrel párhuzamosan kell R s = sönt ellenállást n− 1 beiktatni. • feszültségmérő műszer: a műszerrel sorosan kell Re = ( n − 1) RV előtét-ellenállást beiktatni. megjegyzés: • a mérésnél ügyelni kell a polaritásra és a legnagyobb méréshatárral kell kezdeni • az árammérő műszert sorosan kell bekötni • az ideális árammérő műszer ellenállása 0 ohm • a feszültségmérő műszert párhuzamosan kötjük • az ideális feszültségmérő műszer ellenállása végtelen ohm Ellenállások eredője • •

soros kapcsolás: Re = Σ Ri R1 ⋅ R2 1 1 párhuzamos kapcsolás: R = Σ R ; két ellenállás esetén: Re = R1 + R2 e i

Ha ellenállásokat párhuzamosan kapcsolunk, akkor az eredő ellenállásuk értéke kisebb mindegyiknél. Áramjárta vezetőre ható erő F = B1 ⋅ I ⋅ l , ahol B1 az indukció vektornak a vezetőre merőleges komponense I, B1 és F iránya jobbcsavart alkot Lorentz erő F = Q ⋅ v ⋅ B1 , ahol B1 az indukció vektornak a töltés sebességének irányára merőleges komponense v, B1 és F iránya jobbcsavart alkot megjegyzés: m tömegű, q töltésű részecske v sebességgel érkezik a B indukciójú térbe (v és B merőlegesek), akkor r sugarú körpályán fog mozogni: Σ F = ma vagyis qvB = m

v2 r

Mozgási indukció U = B1 ⋅ l ⋅ v , ahol B1 az indukció vektornak a vezetőszakasz sebességének irányára merőleges komponense Nyugalmi indukció Ui = − N ⋅

változása

∆Φ , ahol ∆ Φ a tekercs egyetlen menete által körülvett mágneses fluxus ∆t

Önindukció ∆Φ , ahol L a tekercs önindukciós együtthatója, mértékegysége H (henry) ∆t N2A L= µ0⋅ l

Ui = − L ⋅

Lenz törvénye Az indukált áram iránya olyan, hogy mágneses hatásával akadályozza az őt létrehozó hatást. Váltakozó feszültség U = U max ⋅ sin ( ω ⋅ t ) ; U eff =

U max 2

; I eff =

I max 2

Transzformátor (ideális) I N U1 N = 1 ; 1 = 2 ; P1 = P2 ; U 1 I 1 = U 2 I 2 N1 U2 N2 I2 A visszaverődés törvényei • A beesési szög megegyezik a visszaverődés szögével. • A beeső fénysugár, a visszavert fénysugár és a beesési merőleges egy síkban van.

Leképezési törvény 1 1 1 kt = + ⇔ f = f t k k+ t

Előjelek: • f negatív domború tükör és homorú lencse esetén • t negatív, ha a tárgy látszólagos • k negatív, ha a kép látszólagos Homorú és domború tükör f =

R K k = , ahol N a nagyítás ; N= 2 T t

A domború tükör képe látszólagos, kicsinyített, egyező állású. (pl. az autó visszapillantó tükre) A homorú tükör képalkotása: • ha t < f , akkor a kép látszólagos, egyező állású, nagyított (fogorvosi tükör használata) • ha f < t < 2 f , akkor a kép nagyított, fordított állású, valódi • ha 2 f = t , akkor a kép és tárgy egyező nagyságú, fordított állású, valódi • ha 2 f < t , akkor a kép kicsinyített, fordított állású, valódi Homorú és domború lencse N =

1 K k 1 = , ahol N a nagyítás; D = , ahol D a dioptriát jelöli, mértékegysége: f T t m

A homorú lencse képe látszólagos, kicsinyített, egyező állású. A domború lencse képalkotása: • ha t < f , akkor a kép látszólagos, egyező állású, nagyított (nagyító funkció) • ha f < t < 2 f , akkor a kép nagyított, fordított állású, valódi (diavetítő) • ha t = 2 f , akkor a kép a tárggyal egyező nagyságú, fordított állású, valódi • ha 2 f < t , akkor a kép kicsinyített, fordított állású, valódi (fényképezőgép) Fénytörés 1 n2 c sin α = 1 = n2,1 ; n2 ,1 = ; n2,1 = n n1 sin β c2 1, 2 Teljes visszaverődés határszöge: sin α h =

1 , ahol n >1 n

A fény a beesési merőleges felé törik, ha a 2. közeg törésmutatója nagyobb, mint az első közegé. Fénytörés planparalel lemezen A fénysugár az eredeti irányával párhuzamosan folytatja útját, de Δ távolsággal odébb. Δ számítása (α a beesési szög, d a lemez vastagsága, s a lemezben megtett út, n a lemez törésmutatója): •

sin α = n⇒ β sin β

•

cos β =

d ⇒ s s

•

∆ ⇒ ∆ s

sin (α − β ) =

Fénytörés prizmán Adatok: n törésmutató, ϕ törőszög, α a beesési szög A fény iránya δ szöggel eltérül δ számolása: • •

sin α = n ⇒ β , ahol β az első törési szög sin β ϕ = α ' + β ⇒ α ' , ahol α’ beesési szöggel érkezik a fény a prizma falához

•

sin α ' 1 = ⇒ β ' , ahol β’ a második törési szög ' sin β n

•

δ =α + β '−ϕ

megjegyzés: δ minimális, ha α = β

'

Fényelhajlás optikai rácson Az erősítés irányai: sin α =

kλ ; k=0, 1, 2, …; d a rácsállandó d

Ha x a 0. és 1. erősítés távolsága, L pedig a rács és az ernyő távolsága, akkor: sin α =

λ x és tgα = d L

Fotoeffektus f frekvenciájú foton hatására elektron lép ki a fémből (ha fh
hf = Wki +

•

eU z =

1 mv 2 vagy hf = Wki + E k 2

1 mv 2 2 hf h = Wki

• • c = λf Wki kilépési munka, v az elektron sebessége, fh határfrekvencia, Uz a zárófeszültség, E k pedig a kilépő elektron mozgási energiája megjegyzés1: az első két egyenletből: hf = Wki + eU z megjegyzés2: ha a megvilágító fény intenzitását növeljük, színét (frekvenciáját) nem változtatjuk, akkor a kilépő elektronok száma nőni fog, feltéve, hogy fh
h mv

Radioaktivitás t

 1  T1 / 2 , ahol T a felezési idő (az az idő, amely alatt az atommagok száma 1/2 N (t ) = N ( 0) ⋅    2

megfeleződik), N az atommagok száma t N − Nt T A= 0 , ahol A az aktivitás; további képletek: A( t ) = A( 0 ) ⋅  1  t  2

1/ 2

N0 , ha az adott idő alatt a bomlások száma jóval kisebb, mint a kezdeti T1 / 2 magok száma A ≈ 0,693 ⋅

A radioaktív bomlás főbb típusai • • •

A A− 4 4 α-bomlás: Z X → Z − 2Y + 2 α A A − β-bomlás: Z X → Z + 1Y + β (egy neutron protonra és elektronra hasad) γ-bomlás: nincsen magátalakulás

Speciális relativitás elmélet kidolgozás alatt fogalmak út jele: s SI mértékegysége: m más mértékegység: fényév (az az út, melyet a fény egy év alatt tesz meg) meghatározása: a pálya hossza megjegyzés: az utat megkapjuk, ha a v-t (sebesség-idő) grafikon alatti területet kiszámítjuk sebesség jele: v m s km  km  m  más mértékegység: ;  1 = 3,6 h  h  s ∆s meghatározása: v = ∆t

SI mértékegysége:

megjegyzés1: vektormennyiség

megjegyzés2: átlagsebesség kiszámítása: v = utak megegyeznek (s) , akkor: gyorsulás jele: a SI mértékegysége: meghatározása: a =

m s2

∆v ∆t

megjegyzés: vektormennyiség szög jele: α , ϕ

v=

2 1 1 + v1 v 2

s összes ; ha a mozgás két szakaszból áll és az t összes

SI mértékegysége: radián más mértékegység: fok meghatározása: az egység sugarú körben az egységnyi ívhosszhoz tartozó középponti szög 1 (rad) szögsebesség jele: ω 1 s ∆ϕ meghatározása: ω = ∆t

SI mértékegysége:

szöggyorsulás jele: β SI mértékegysége:

1 s2

meghatározása: β =

∆ω ∆t

tömeg jele: m SI mértékegysége: kg meghatározása: a tehetetlenség mértéke sűrűség jele: ρ (ró, görög betű) kg SI mértékegysége: 3 m más mértékegységei: 1000 meghatározása: ρ =

kg kg kg g = 1 3 ; 1000 3 = 1 3 3 m dm m cm

m , (m a tömeg, V pedig a térfogat) V

megjegyzés: A víz sűrűsége 1000 lendület, impulzus jele: I m s meghatározása: I = m ⋅ v

SI mértékegysége: kg ⋅

megjegyzés: vektormennyiség

kg kg =1 3 m dm 3

erő jele: F m  SI mértékegysége: N  kg ⋅ 2  s   meghatározása: A testek mozgásállapotát megváltoztató hatás. megjegyzés: vektormennyiség Erőtörvények: 2 m ⋅m − 11 Nm • gravitációs: F = f ⋅ 1 2 2 , ahol f = 6,67 ⋅ 10 2 kg r m • nehézségi erő: F = m ⋅ g , ahol g = 9,81 2 (Magyarországon) s • rugóerő nagysága: F = D ⋅ ∆ l • csúszási súrlódási erő nagysága: F = µ ⋅ Fny ; sík lapon: F = µ ⋅ m ⋅ g ; α hajlásszögű lejtőn: F = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α • tapadási erő nagysága: Ftap ≤ µ 0 ⋅ Fny , amikor a test éppen megindul egyenlőség áll fenn • folyadékok, gázok nyomásából származó erő: F = p ⋅ A F = Vt ' ⋅ ρ f ⋅ g • Arkhimedesz törvénye, a felhajtó erő nagysága:

•

Coulomb törvény: F = k ⋅

Q1 ⋅ Q2 r2

• Q töltésű testre ható erő: F = E ⋅ Q • áramjárta vezetőre ható erő: F = B ⋅ I ⋅ l • Lorentz erő: F = Q ⋅ v ⋅ B További összefüggések: • Σ F = m⋅ a •

F =

∆I ∆t

tehetetlenségi nyomaték jele: Θ (theta görög betű) SI mértékegysége: kg ⋅ m 2 meghatározása: 2 tömegpontok esetén: Θ = ∑ mi ⋅ ri

1 ⋅ m⋅ r2 2 2 homogén gömb esetén: Θ = ⋅ m ⋅ r 2 5

homogén henger esetén: Θ =

perdület jele: N kg ⋅ m 2 s meghatározása: N = Θ ⋅ ω

SI mértékegysége:

forgatónyomaték jele: M 

m2 

SI mértékegysége: Nm  kg ⋅ 2  s   meghatározása: M = F ⋅ k , (F az erő, k pedig az erőkar) megjegyzés: M = N ⋅ B1 ⋅ I ⋅ A , ahol B1 az indukcióvektornak a tekercs síkjával párhuzamos komponense tömegközéppont meghatározása: A testeknél azt a pontot, amely körül szabad mozgásuk közben forognak, a test tömegközéppontjának nevezzük. Tétel: A zárt rendszer tömegközéppontja vagy nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. munka jele: W 

SI mértékegysége: J (joule)  1J = 1Nm = 1kg 

m2   s 2 

más mértékegység: Ws = 1J ; kWh = 3600000 J ; meghatározása: • Ha az erő állandó és az elmozdulás irányába esik: W = F ⋅ s •

Ha az erő állandó és α szöget zár be az elmozdulással: W = F ⋅ s ⋅ cos α

•

Ha az erő egyirányú az elmozdulással: Az erő-elmozdulás grafikon alatti terület

•

Elektromos munka: W = U ⋅ q

megjegyzés1: W = P ⋅ t (P a teljesítmény, t az idő) megjegyzés2: Elektromos munka: W = P ⋅ t = U ⋅ I ⋅ t energia jele: E 

SI mértékegysége: J (joule)  1J = 1Nm = 1kg 

m2   s 2 

más mértékegység: Ws = 1J ; kWh = 3600000 J ; meghatározása: • •

1 mv 2 2 helyzeti vagy potenciális energia*: E h = mgh (h a választott null szinttől vett

mozgási vagy kinetikai energia*: E k = előjeles távolság)

•

rugalmas energia*: E r =

•

forgási energia*: E f =

1 Dx 2 2

1 Θω 2

2

• • • • •

f f f nRT = NkT = ( pV ) 2 2 2 1 2 kondenzátor energiája: W = Eelektromos = CU 2 1 2 tekercs energiája: Emágneses = LI 2

gázok belső energiája: E =

a foton energiája: ε = h ⋅ f (h a Planck állandó, f a foton frekvenciája) Einstein képlete: E = m ⋅ c 2

a *-gal jelölteket összefoglalóan mechanikai energiának nevezzük teljesítmény jele: P J  SI mértékegysége: W (watt)  1W = 1 

s  W ∆E = meghatározása: P = ; ha v sebesség állandó: P = F ⋅ v t ∆t U2 megjegyzés: elektromos teljesítmény: P = U ⋅ I = I 2 ⋅ R = R

hatásfok jele: η (éta görög betű) SI mértékegysége: ∆ Ehasznos ∆ Whasznos Phasznos = = meghatározása: η = ∆ Eösszes ∆ Wösszes Pösszes megjegyzés1: 0 ≤ η ≤ 1 megjegyzés2: szokás százalékban is megadni, ekkor a számoláskor a századrészét kell venni nyomás jele: p SI mértékegysége: Pa (pascal) 1 Pa = 1 meghatározása: p =

N m2

F , ahol A a nyomott felületet jelöli, F pedig a felületre merőleges A

nyomóerőt megjegyzés: a tengerszinten a légnyomás 100 000 Pa, ez megfelel 10 m magas vízoszlop, vagy 76 cm magas higanyoszlop nyomásának hőmérséklet jele: T SI mértékegysége: K (kelvin) más mértékegység: oC (celsius fok) (a oC-ban adott hőmérséklethez 273-at adva kapjuk a hőmérsékletet kelvinben) megjegyzés1: a gázokra vonatkozó képletek alkalmazásánál K-be kell átváltani a hőmérsékletet megjegyzés2: a hőmérséklet változás ( ∆ T ) kelvinben és celsiusban is megegyezik

megjegyzés3: a p-V grafikon állandó hőmérséklet esetén hiperbola, az ún. izoterma; a magasabban lévő izotermához magasabb hőmérséklet tartozik térfogat jele: V SI mértékegysége: m3 más mértékegység: l (liter); (1 l = 1 dm3) anyagmennyiség, molszám jele: n SI mértékegysége: mol meghatározása: n =

m M

részecskeszám jele: N SI mértékegysége: meghatározása: N = n ⋅ N A = n ⋅ 6 ⋅ 1023 töltés jele: Q SI mértékegysége: C (coulomb) más mértékegység: 1As = 1C ; 1Ah = 3600C megjegyzés1: kondenzátor töltése: Q = C ⋅ U („kucu”) megjegyzés2: Q = I ⋅ t elektromos térerősség jele: E SI mértékegysége:

N = Vm C F

meghatározása: E = Q megjegyzés1: vektormennyiség, iránya a pozitív próbatöltésre ható erő irányával egyezik meg Q megjegyzés2: Q ponttöltés elektromos tere: E = k ⋅ 2 r elektromos fluxus jele: Ψ (pszí görög betű) SI mértékegysége:

Nm 2 C

meghatározása: Ψ = E ⋅ A feszültség jele: U SI mértékegysége: V (volt) 1V = 1 W

meghatározása: U = q

J C

megjegyzés: homogén elektromos térben: U = E ⋅ d potenciál jele: UA SI mértékegysége: V (volt) meghatározása: A közös ponthoz viszonyított feszültség. U AB = U A − U B

kondenzátor kapacitása jele: C SI mértékegysége: F (farad) meghatározása: C =

Q U

ε r ⋅ε 0⋅ A , ahol εr a lemezeket kitöltő anyagra jellemző d állandó, vákuumban értéke 1, A a lemezek területe, d pedig a távolsága

síkkondenzátor kapacitása: C =

áramerősség jele: I  

SI mértékegysége: A (amper)  1A = 1 meghatározása: I =

C  s

Q t

ellenállás jele: R SI mértékegysége: Ω (ohm) 1Ω = 1 meghatározása: R =

V A

U I

mágneses indukció jele: B Vs   SI mértékegysége: T (tesla)  1T = 1 2  m  

meghatározása: B =

M , M forgatónyomaték, N a tekercs menetszáma, I N⋅I⋅ A

áramerősség, A a tekercs által közbezárt felület megjegyzés1: vektormennyiség megjegyzés2: M = N ⋅ B1 ⋅ I ⋅ A , ahol B1 az indukcióvektornak a tekercs síkjával párhuzamos komponense megjegyzés3: µ ⋅I • hosszú, áramjárta vezető mágneses tere r távolságban: B = 0 2π ⋅ r • tekercs (hossza l) mágneses tere a belsejében homogén, az indukció nagysága: µ ⋅I⋅N B= 0 l

mágneses fluxus jele: Φ (fí görög betű) SI mértékegysége: Wb (weber); 1Wb = 1Vs meghatározása: Φ = B ⋅ A tekercs induktivitása vagy önindukciós együtthatója jele: L SI mértékegysége: H (henry) 1 H = 1 meghatározása: L = µ r ⋅ µ 0 ⋅

Vs A

N2 ⋅ A l

kötési energia jele: Ek SI mértékegysége: J 2 2 meghatározása: Ek = ∆ m ⋅ c = ( Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ mn − mmag ) ⋅ c tömeghiány jele: Δm SI mértékegysége: kg meghatározása: ∆ m = Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ mn − mmag aktivitás jele: A SI mértékegysége: Bq (becquerel) N − Nt meghatározása: A = 0 (a bomlás gyorsasága) t t N0 T 1   további képletek: A( t ) = A( 0 ) ⋅   ; A ≈ 0,693 ⋅ , ha az adott idő alatt a bomlások T1 / 2  2 száma jóval kisebb, mint a kezdeti magok száma 1/ 2

frekvencia jele: f SI mértékegyége:

1 s

meghatározása: f =

1 T

megjegyzés: a hullám törésekor nem változik meg hullámhossz jele: λ SI mértékegyége: m képlet: c = λ ⋅ f Hőkapacitás jele: C

J J vagy 0 K C C = m ⋅ c meghatározása: , ahol c fajhő

mértékegysége:

fizikai állandók: az állandó neve nehézségi gyorsulás

jele g

értéke m 9,81 2 s

gravitációs állandó

γ;f

egyetemes gázállandó

R

Boltzmann állandó

k

Avogadro-állandó

NA

-

k

a vákuum dielektromos állandója

ε0

vákuumpermeabilitás

µ0

Planck-állandó elektronvolt elemi töltés elektron tömege proton tömege

h eV e; q me mp

1,6726 ⋅ 10 − 27 kg = 1,007 mu

neutron tömege

mn

1,6749 ⋅ 10 − 27 kg = 1,009mu

atomi tömegegység fénysebesség vákuumban

mu c

1,66054 ⋅ 10 − 27 kg

hangsebesség levegőben

c0

Föld tömege Föld sugara Nap tömege Nap és Föld távolsága (csillagászati egység)

mF rF mN CSE

Nm 2 kg 2

6,67 ⋅ 10 − 11

J mol ⋅ K J 1,38 ⋅ 10 − 23 ⋅ K 1 6 ⋅ 10 23 mol 8,31 ⋅

9 ⋅ 10 9

Nm 2 C2

8,85 ⋅ 10 − 12

C2 N ⋅ m2

1,257 ⋅ 10 − 6

Vs Am

6,63 ⋅ 10 − 34 Js 1,6 ⋅ 10 − 19 J

1,6 ⋅ 10 − 19 C 9,1 ⋅ 10 − 31 kg

m s m 332 s

3 ⋅ 10 8

6 ⋅ 10 24 kg

6,4 ⋅ 10 6 m 2 ⋅ 10 30 kg

150 millió km = 1,5 ⋅ 10 8 m