Egy energiapiaci kombinatorikus aukció hálózati korlátozásokkal Csercsik Dávid MTA KRTK, PPKE ITK e-mail:
[email protected]
MTA KRTK KTI 2015
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
1 / 14
Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
2 / 14
Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
2 / 14
Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
2 / 14
Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
2 / 14
Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
2 / 14
A Modell
Nincs időbeliség (csak egy pillanatban kell kielégíteni a fogyasztási igényeket) Adottak a fogyasztási igények (fogyasztási hely, mennyiség és az azért kínált ár). A generátorok licitálnak az igények kielégítésére a hálózatirányítónál. (Pontosabban: Nem az egyes igényekre licitálnak, hanem az összes felmerülő fogyasztási igény összes lehetséges részhalmazára.)
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
3 / 14
A Modell
Nincs időbeliség (csak egy pillanatban kell kielégíteni a fogyasztási igényeket) Adottak a fogyasztási igények (fogyasztási hely, mennyiség és az azért kínált ár). A generátorok licitálnak az igények kielégítésére a hálózatirányítónál. (Pontosabban: Nem az egyes igényekre licitálnak, hanem az összes felmerülő fogyasztási igény összes lehetséges részhalmazára.)
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
3 / 14
A Modell
Nincs időbeliség (csak egy pillanatban kell kielégíteni a fogyasztási igényeket) Adottak a fogyasztási igények (fogyasztási hely, mennyiség és az azért kínált ár). A generátorok licitálnak az igények kielégítésére a hálózatirányítónál. (Pontosabban: Nem az egyes igényekre licitálnak, hanem az összes felmerülő fogyasztási igény összes lehetséges részhalmazára.)
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
3 / 14
A kombinatorikus Aukció (CAP) matematikai formája
max
XX
st.
XX
b j (S)x(S, j)
j∈N S⊆M
x(S, j) ≤ 1
∀i ∈ M
S∋i j∈N
X
x(S, j) ≤ 1 ∀j ∈ N
S⊆M
x(S, j) = 0, 1 ∀S ⊆ M,
j ∈N
Legyen a termelők száma ng és a fogyasztók száma nc Jelen esetben M az összes fogyasztási igény halmaza. S ⊆ M |S| = 2nc − 1 (csak a nemüres részhalmazokat tekintjük) b = [b 1 , b 2 , ..., b ng ], ∀b j egy |S| hosszú vektor
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
4 / 14
Villamosenergia-piaci CAP I
b j -ben a lehetséges S-ekhez tartozó licitek vannak sorbarendezve (valamilyen rendszer szerint, ugyanúgy minden játékosnál). b j elemeit a j játékos határozza meg, valamilyen elv szerint. Triviális megfontolás pl: Minden termelő ismeri a saját termelési karakterisztikáját és az adott termelési igény kielégítéséért potenciálisan kapott összeget úgy fog licitálni, hogy a profit pozitív maradjon. Egy termelő (generátor) profitja (ϑ(j)) a következőképp számolható: ϑ(j) = I j −
X
b j (S)y (S, j) − GC j (x)
S⊆M j
ahol I a j-ik generátor bevétele, b a licitvektor, GC j (x) a termelési költség
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
5 / 14
Probléma
Megrendezhetünk egy kombinatorikus aukciót hogy a megrendeléseket a termelőkhöz rendeljük, de a kiadódó teljesítményviszonyokat nem biztos hogy bírni fogja a hálózat. vegyük hozzá a problémához a hálózati korlátozásokat is.
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
6 / 14
A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell "DC-Load flow" Adott a hálózati gráf. A hatásos teljesítmény áram i-ből j-be: qij = Vi Vj Yij sin(θi − θj ) Az áram-egyenletek mátrix formája - egy csomópont vagy termelő, vagy fogyasztó. AQ = P A - A hálózat illeszkedési mátrixa (Node-branch incidence matrix) - minden oszlopban 1 db ’1’ és 1 db ’-1’, annyi oszlop ahány él Q - teljesítményáram-vektor - elemei az adott éleken mért teljesítményaáramok P - teljesítmén betáplálás-vektor (hossza megegyezik a csomópontok számával)
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
7 / 14
A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell II
B(Y )Θ = P B(Y) - szuszceptancia-mátrix: Bkl = −Ykl az off-diagonális elemekre, és Bkk =
X
Bkl
l6=k∈Ω
Θ - A csomópontokban mérhető feszültségvektorok szögeit tartalmazó vektor. A vonalak korlátozott terhelhetőségéből adódó összefüggés: ¯ |Q| = |B D AT Θ| < Q ¯ teljesítményáram-korlát vektor, B D - diagonális matrix: B D = Yij |Q| kk
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
8 / 14
A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell II
B(Y )Θ = P B(Y) - szuszceptancia-mátrix: Bkl = −Ykl az off-diagonális elemekre, és Bkk =
X
Bkl
l6=k∈Ω
Θ - A csomópontokban mérhető feszültségvektorok szögeit tartalmazó vektor. A vonalak korlátozott terhelhetőségéből adódó összefüggés: ¯ |Q| = |B D AT Θ| < Q ¯ teljesítményáram-korlát vektor, B D - diagonális matrix: B D = Yij |Q| kk
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
8 / 14
A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell II
B(Y )Θ = P B(Y) - szuszceptancia-mátrix: Bkl = −Ykl az off-diagonális elemekre, és Bkk =
X
Bkl
l6=k∈Ω
Θ - A csomópontokban mérhető feszültségvektorok szögeit tartalmazó vektor. A vonalak korlátozott terhelhetőségéből adódó összefüggés: ¯ |Q| = |B D AT Θ| < Q ¯ teljesítményáram-korlát vektor, B D - diagonális matrix: B D = Yij |Q| kk
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
8 / 14
A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell III
Tudjuk hogy BΘ = P B nem invertálható, de a teljesítmény kiszámításánál valójában csak Theta vektor elemei közti különbség számít: Θ = B +P ahol B + B Moore-Penrose pszeudoinverze. A korlátozás eredő alakja ezután: ¯ |B D AT Θ| = |B D AT B + P| < Q
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
9 / 14
Kapcsolat a CAP változói és P között
W y GGGGGGA P
P = Wx
W első oszlopa - mik lesznek a csomóponti teljesítmények ha az első játékos kapja meg a megrendelések első részhalmazát... stb A hálózati korlátozások felírhatóak a CAP változóival.
1
1
picit csaltunk, de nem nagyon
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
10 / 14
Néhány eredmény Példa: 3 generátor, 4 fogyasztó, 10 távvezeték (3)
5 Y35=1.4 Y45=1 (1)
Y15=1
4
Y46=1
(2)
6
Y36=1.4
Y26=1
3
Y57=1
(7)
2 Y12=1
1
Y27=1 (6) Y13=1.1
(4.5) Csercsik D. (MTA KRTK)
7 (1.5)
SING 2014
PPKE-ITK
11 / 14
Néhány eredmény II 22 G1 G2 G3
20 18 16
Price
14 12 10 8 6 4 2
1
2
3
4
5
6
7
j
p [MWh] Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
12 / 14
Néhány eredmény III
A liciteket a generátorok a potenciális profit 0.3-szorosával számolják. Eladási árak: 4 4.25 4.33 3.92. P P q/Y Ic ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ GC 3 3.92025 0.63 0 8.51725 9.14725 17.8925 2.5 3.44025 0.55125 0 7.476 8.02725 19.4925 2 2.751 0 6.139 0.28 6.419 21.79 1.75 2.376 0 3.864 1.68 5.544 23.04 1.5 1.941 0.63 2.219 1.68 4.529 24.49 1.25 1.20825 2.016 0 0.80325 2.81925 18.9325
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
13 / 14
További fejlesztési irányok és Kooperáció
Lehetséges további fejlesztési irányok Unit commitment probléma. Licitsrtatégiák elemzése, asszimetrikus információ hatása - licitre illetve termelési karakterisztikára vonatkozóan. Kooperáçió Licitek egyeztetése (Collusion) - especially in unit commitment, including startup costs. Hálózat manipulációja: vonalak lekapcsolása (karbantartás időzítése) illetve hálózatbővítés.
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
14 / 14
További fejlesztési irányok és Kooperáció
Lehetséges további fejlesztési irányok Unit commitment probléma. Licitsrtatégiák elemzése, asszimetrikus információ hatása - licitre illetve termelési karakterisztikára vonatkozóan. Kooperáçió Licitek egyeztetése (Collusion) - especially in unit commitment, including startup costs. Hálózat manipulációja: vonalak lekapcsolása (karbantartás időzítése) illetve hálózatbővítés.
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
14 / 14
További fejlesztési irányok és Kooperáció
Lehetséges további fejlesztési irányok Unit commitment probléma. Licitsrtatégiák elemzése, asszimetrikus információ hatása - licitre illetve termelési karakterisztikára vonatkozóan. Kooperáçió Licitek egyeztetése (Collusion) - especially in unit commitment, including startup costs. Hálózat manipulációja: vonalak lekapcsolása (karbantartás időzítése) illetve hálózatbővítés.
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
14 / 14
További fejlesztési irányok és Kooperáció
Lehetséges további fejlesztési irányok Unit commitment probléma. Licitsrtatégiák elemzése, asszimetrikus információ hatása - licitre illetve termelési karakterisztikára vonatkozóan. Kooperáçió Licitek egyeztetése (Collusion) - especially in unit commitment, including startup costs. Hálózat manipulációja: vonalak lekapcsolása (karbantartás időzítése) illetve hálózatbővítés.
Csercsik D. (MTA KRTK)
SING 2014
PPKE-ITK
14 / 14
