Edice Habilitační a inaugurační spisy, sv. 176 ISSN X. Marcela Karmazínová

VĚDECKÉ SPISY VYSOKÉHO UČENÍ TECHNICKÉHO V BRNĚ

Edice Habilitační a inaugurační spisy, sv. 176 ISSN 1213-418X

Marcela Karmazínová

K PROBLÉMŮM METODIKY NAVRHOVÁNÍ A EXPERIMENTÁLNÍHO OVĚŘOVÁNÍ ROZPĚRNÝCH KOTEV ISBN 80-214-3009-5

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav kovových a dřevěných konstrukcí

Ing. Marcela Karmazínová, CSc.

K PROBLÉMŮM METODIKY NAVRHOVÁNÍ A EXPERIMENTÁLNÍHO OVĚŘOVÁNÍ ROZPĚRNÝCH KOTEV TO THE PROBLEMS OF THE DESIGN PHILOSOPHY AND EXPERIMENTAL VERIFICATION OF EXPANSION ANCHORS

ZKRÁCENÁ VERZE HABILITAČNÍ PRÁCE

BRNO 2005

Klíčová slova:

ocel, beton, kotevní systém, rozpěrná kotva, experimentální ověřování, navrhování na základě zkoušek, charakteristická hodnota, návrhová hodnota, návrhová odolnost, pravděpodobnost, spolehlivost

Key words:

steel, concrete, fastening system, expansion anchor, experimental verification, design assisted by testing, characteristic value, design value, design resistance, probability, reliability

Originál habilitační práce je uložen v archivu PVO Fakulty stavební VUT v Brně.

© Marcela Karmazínová, 2005 ISBN 80-214-3009-5 ISSN 1213-418X

OBSAH PŘEDSTAVENÍ AUTORKY 1 ÚVOD 2 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU 2.1 2.2

Základní obecné informace Parametry kotvení 2.2.1 Geometrické veličiny 2.2.2 Fyzikálně mechanické veličiny

3 POUŽITÉ ZPŮSOBY ŘEŠENÍ 3.1

3.2

Experimentální ověřování 3.1.1 Zkoušky při statickém zatížení tahovou osovou silou 3.1.2 Zkoušky při cyklickém zatížení tahovou osovou silou 3.1.3 Zkoušky při statickém zatížení příčnou silou Statistické a pravděpodobnostní metody 3.2.1 Základní pojmy 3.2.2 Navrhování na základě zkoušek

4 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ STATICKY 4.1

4.2

4.3

Mechanismus porušení a mezní únosnost 4.1.1 Porušení oceli přetržením šroubu 4.1.2 Porušení betonu vytržením kužele 4.1.3 Porušení okraje Experimentální ověření 4.2.1 Porušení oceli přetržením šroubu – střední hodnoty únosnosti 4.2.2 Porušení betonu vytržením kužele – střední hodnoty únosnosti 4.2.3 Porušení okraje – střední hodnoty únosnosti Pravděpodobnostní vyhodnocení výsledků testů 4.3.1 Porušení betonu vytržením kužele – charakteristické a návrhové únosnosti 4.3.2 Porušení okraje – charakteristické a návrhové únosnosti

5 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ CYKLICKY 5.1 5.2

Mechanismus porušení a mezní únosnost 5.1.1 Porušení oceli přetržením šroubu 5.1.2 Porušení betonu vytržením kužele Experimentální ověření 5.2.1 Porušení oceli přetržením šroubu – střední hodnoty únosnosti 5.2.2 Porušení betonu vytržením kužele – střední hodnoty únosnosti

6 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ STATICKY 6.1

6.2

6.3

Mechanismus porušení a mezní únosnost 6.1.1 Porušení šroubu smykem 6.1.2 Porušení betonu ulomením části kužele 6.1.3 Porušení betonu štípáním na povrchu Experimentální ověření 6.2.1 Porušení šroubu smykem – střední hodnoty únosnosti 6.2.2 Porušení betonu ulomením části kužele – střední hodnoty únosnosti 6.2.3 Porušení betonu štípáním na povrchu – střední hodnoty únosnosti Pravděpodobnostní vyhodnocení výsledků testů 6.3.1 Porušení betonu ulomením okraje – charakteristické a návrhové únosnosti

7 ZÁVĚR LITERATURA ABSTRACT

4 5 6 6 6 7 7

8 8 8 8 8 9 9 9

11 11 11 11 12 13 14 15 18 18 19 22

23 23 23 23 23 24 24

26 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30

32 33 37

3

PŘEDSTAVENÍ AUTORKY Přehled vzdělání Marcela Karmazínová se narodila 28. 1. 1961 v Brně. Po ukončení gymnázia v roce 1979 začala studovat na Fakultě stavební VUT v Brně, obor Konstrukce a dopravní stavby. Vysokoškolské studium absolvovala v roce 1984 s vyznamenáním. V roce 1999 obhájila kandidátskou disertační práci na Fakultě stavební VUT v Brně v oboru Teorie inženýrských konstrukcí. Speciální vzdělání si doplnila studiem pedagogických postgraduálních kursů v roce 1987 a 2004. Přehled praxe Autorka bezprostředně po ukončení vysokoškolského studia nastoupila na jednoroční studijní pobyt na Katedru ocelových konstrukcí a mostů Fakulty stavební VUT v Brně. Od roku 1985 až dosud působí jako pedagogický pracovník, v současné době odborný asistent, na tomtéž pracovišti (nyní Ústavu kovových a dřevěných konstrukcí). V období 1989–1990 byla zaměstnána jako projektant ocelových konstrukcí v Rudném projektu Brno. S účinností od 1. 9. 2005 je vedoucí Ústavu kovových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební VUT v Brně. V roce 1988 absolvovala dvouměsíční studijní pobyt na MISI Moskva a později krátkodobé školící pobyty na City University of London a Technical University Delft. Pedagogická činnost Pedagogicky působí autorka nepřetržitě již od roku 1984 na Fakultě stavební VUT v Brně. Pedagogická činnost je zaměřena na problematiku kovových a dřevěných konstrukcí a mostů, spřažených ocelobetonových konstrukcí a konstrukcí hybridních a kompozitních. V rámci daného odborného zaměření dlouhodobě vede výuku v přednáškách, cvičeních a seminářích a je garantem předmětů bakalářských, magisterských i doktorských studijních programů. Dlouhodobě je také vedoucí diplomových prací a dlouholetou členkou komisí pro obhajoby diplomových prací a SZZ. V období posledních několika let je rovněž školitelkou několika posluchačů doktorského studia. Je členkou stálé komise pro státní doktorské zkoušky a obhajoby doktorských disertačních prací a členkou oborových rad magisterského a doktorského studia. Je také spoluautorkou několika učebních textů. Vědecká a odborná činnost Autorka se v rámci své vědecké a odborné činnosti zejména v posledním období zaměřuje na problematiku experimentálního ověřování skutečného působení, porušování, mezních stavů a spolehlivosti konstrukčních prvků, dílců a systémů nosných stavebních konstrukcí z materiálů na bázi kovů, dřeva, skla apod. a jejich kombinací. V návaznosti na toto zaměření je členkou České společnosti pro nedestruktivní testování. Některé konkrétní výsledky vědecké a odborné činnosti byly publikovány na domácích konferencích a v odborných časopisech, zejména v poslední době na několika zahraničních konferencích světového významu. Na tyto příspěvky existuje i několik ohlasů. Výsledkem řešení mnoha konkrétních problémů je řada posudků a expertiz vypracovaných pro projekční a realizační sféru. Řada problémů byla součástí řešení výzkumných úkolů a projektů a mnoho z nich bylo vyvoláno a řešeno na základě spolupráce s praxí. V rámci další odborné činnosti se autorka podílela také na realizaci projektů několika inženýrských děl, z nichž některé byly oceněny na národní i evropské úrovni.

4

1 ÚVOD Problematika kotvení je v posledním období velmi aktuální, a to především proto, že kromě tradičních kotevních systémů předem zabetonovaných (cast-in place systems) se v praxi značně uplatňují nové progresivní kotevní prvky osazované dodatečně (post-installed systems) do hotové konstrukce – lepené nebo chemické kotvy a rozpěrné kotvy různého konstrukčního uspořádání. Zatímco donedávna se ocelové rozpěrné kotvy používaly hlavně k upevňování zařizovacích předmětů, v současnosti se začínají používat (vedle kotev lepených a chemických) i pro tzv. nosné kotvení do betonu. Jejich výhodou ve srovnání s předem zabetonovanými kotevními šrouby je snadná, jednoduchá montáž (bez mokrého procesu), která umožňuje větší rychlost a přesnost provádění a lze ji použít i v nepříznivých podmínkách. Naproti tomu, s ohledem na specifické působení dané způsobem přenosu zatížení, je třeba přihlédnout i k jistým nevýhodám, které mohou jejich použití omezit. Při zjišťování skutečného působení kotevního systému tvořeného dvěma materiály – ocelí a betonem – s kvalitativně odlišnými vlastnostmi je nezastupitelná úloha experimentálního ověření, které poskytuje základní poznatky využitelné při tvorbě a verifikaci výpočtových modelů pro stanovení odolnosti – únosnosti kotvení. Zobecnění experimentálních výsledků však vyžaduje provedení dostatečného počtu zkoušek na různých zkušebních tělesech. Určitou cestou, která umožňuje využití i menšího počtu testů, je metoda navrhování s pomocí zkoušek, která slouží především ke stanovení návrhových odolností. Jistou alternativou pro určení odolnosti je možnost simulace problému s pomocí některé numerické simulační metody za předpokladu znalostí o statistických charakteristikách vstupních veličin. V případě kotvení, kde navíc neexistuje jednotný teoretický přístup obecně použitelný pro navrhování a řada postupů pro stanovení únosnosti je založena z velké části na empirii, se však bez experimentálních metod neobejdeme. Předložená habilitační práce se zabývá především problematikou chování a únosnosti kotevních systémů s rozpěrnými kotvami osazenými do betonu při různých způsobech zatěžování. Důležitým prostředkem pro získání těchto poznatků je experimentální ověřování skutečného působení a mechanismu přetváření v procesu zatěžování vedoucí ke zjištění objektivní mezní únosnosti a jí odpovídajícího mechanismu porušení. Výsledky reálných experimentů slouží jako podklady pro další vyhodnocení s využitím statistických, pravděpodobnostních a spolehlivostních metod, které může vést zejména ke stanovení návrhových hodnot únosností (metoda navrhování na základě zkoušek). Práce z tohoto pohledu rozebírá jednotlivé způsoby porušení a odpovídající mezní únosnosti rozpěrných kotev v betonu při zatížení tahovou osovou silou působící staticky a opakovaně a dále při zatížení příčnou silou působící staticky. V návaznosti na to je hlavním cílem předkládané práce ověření únosnosti kotevních systémů s ocelovými rozpěrnými kotvami v betonu a verifikace výpočtových přístupů s ohledem na skutečné působení a vliv jednotlivých parametrů kotvení. Toto stručné shrnutí nemůže reprezentativně podat veškeré výsledky obsažené v habilitační práci. Proto jsou některé pasáže velmi podstatně zkráceny nebo dokonce zcela vynechány. Autorka se snažila ponechat zejména ty části, které podávají souhrnnější informace na úkor těch problémů, které nebyly řešeny do takové míry komplexně a slouží spíše jako informativní.

5

2 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU 2.1

ZÁKLADNÍ OBECNÉ INFORMACE

Rozpěrné neboli expanzní kotvy patří mezi kotevní systémy osazované dodatečně do hotové konstrukce, zpravidla betonové. Rozpěrné kotvy lze rozdělit podle způsobu vzniku expanzních sil na kotvy s kontrolovaným utahovacím momentem a kotvy s kontrolovanou deformací. Kotvy s kontrolovaným utahovacím momentem (viz obr. 1) se utahují kroutícím momentem, jehož působením dochází ke vzniku expanzních sil, které se přes kužel a plášť kotvy přenášejí dále do betonu. Tyto typy kotev jsou v praxi klasifikovány jako tzv. šroubový typ (obr. 1a) nebo typ pouzdrový (obr. 1b). Aplikací utahovacího momentu vzniká ve šroubu předpínací síla, která vyvolává prostřednictvím rozpěrného prvku (kužel – viz obr. 1 a 2) tlakové napětí v okolním betonu. Rozpěrnými kotvami s kontrolovanou deformací se zde dále nezabýváme (podrobněji viz např. [ ]).

a) šroubový typ

b) pouzdrový typ

Obr. 1 Rozpěrné kotvy s kontrolovaným utahovacím momentem 2.2

PARAMETRY KOTVENÍ

Únosnost kotvení ovlivňují geometrické veličiny určené konkrétním uspořádáním kotevního systému a fyzikálně mechanické veličiny dané vlastnostmi použitých materiálů. Tyto parametry kotvení (podrobněji viz dále) byly ve většině případů měřeny pro každé zkušební těleso. Bylo-li to možné, byly sledovány i jejich základní statistické charakteristiky. Pro experimentální ověřování byly použity rozpěrné kotvy s kontrolovaným utahovacím momentem tvořené šroubem, kompaktním pouzdrem a expanzním kuželem (viz obr. 2). Obr. 2 Schéma použitého typu kotvy

6

2.2.1 Geometrické veličiny Ze základních geometrických veličin ovlivňuje únosnost kotvení při porušení šroubu průměr šroubu, při porušení betonu ve většině případů hloubka kotvení, v menší míře i průměr kotvy. U rozpěrných kotev je třeba rozlišovat mezi průměrem šroubu d a průměrem kotvy D, který je dán vnějším průměrem pouzdra. Průměr šroubu d, resp. jeho průřezová plocha A nebo plocha jádra šroubu As, jsou rozhodující při porušení šroubu, průměr kotvy D má vliv na únosnost při porušení, u nichž dochází k otlačení betonu za dříkem kotvy. Při experimentálním ověřování byly průměry d a D pro každé zkušební těleso změřeny. Plocha dříku šroubu A byla vždy určena pro změřený průměr d, plocha jádra šroubu As byla uvažována jmenovitou hodnotou. Za tzv. efektivní (účinnou) hloubku kotvení hef jako geometrickou veličinu zásadně ovlivňující únosnost kotvení zejména při porušení betonu se obvykle uvažuje délka pouzdra kotvy (viz obr. 2). Pro účely navrhování na základě zkoušek byly uvažovány hodnoty délky pouzdra změřené před instalací kotvy, které odpovídají nominálním hodnotám podle technických podkladů výrobce. 2.2.2 Fyzikálně mechanické veličiny O únosnosti kotvení v závislosti na mechanismu porušení rozhodují buď materiálové parametry oceli – pevnost oceli při porušení šroubu, nebo materiálové parametry betonu – pevnost betonu při porušení betonu vytržením kužele (viz kap. 4) nebo ulomením okraje ve tvaru části (poloviny) kužele (viz kap. 6). Únosnost při typech porušení, pro něž je charakteristické otlačení a drcení betonu, závisí na přetvárných vlastnostech betonu klasifikovaných modulem pružnosti. Pevnost šroubu je deklarována jmenovitou hodnotou fub. Pro zkušební tělesa, u nichž byla únosnost limitována únosností šroubu, byly skutečné pevnosti měřeny dodatečně na porušených vzorcích. Pro vyjádření statistických vlastností materiálu se v technických aplikacích nejčastěji uvažuje normální nebo log-normální rozdělení, přičemž pevnosti oceli zpravidla nejlépe vystihuje dvouparametrické log-normální rozdělení [15]. Pevnost betonu v tahu fct se zpravidla odvozuje z válcové pevnosti fc, např. ve tvaru [40], [46] (1) fct = kt · fcEf , kde součinitel kt se uvádí kt = 0,3 (pro jednotky soustavy SI). Exponent Ef se uvažuje mezi 1/3 až 2/3 (např. podle ACI [10] Ef = 1/2, jiné prameny [40] doporučují Ef = 2/3). Při vyjádření válcové pevnosti pomocí krychelné (kubické) pevnosti fcc ve tvaru fc = c · fcc , (2) kde součinitel c se pohybuje mezi 0,6 až 0,85 [40], [46] (americké zdroje [10] používají c = 0,85, EC 2 doporučuje c = 0,8), můžeme pevnost betonu v tahu formálně napsat v závislosti na pevnosti krychelné (přitom ktt = kt · c Ef) fct = kt · c Ef · fccEf = ktt · fccEf . (3) Výrobcem betonových zkušebních těles byly změřeny krychelné pevnosti pro každé těleso. Před jednotlivými zkouškami byly pevnosti ověřeny měřením ultrazvukem a jako orientační kontrola byl proveden výpočet podle metodiky CEB-FIP [10]. Pro krychelnou pevnost se nejčastěji uvažuje normální, případně log-normální rozdělení. Na souborech hodnot krychelných pevností získaných od několika výrobců z dřívějšího období bylo ověřeno, že výstižnější se jeví normální rozdělení. Modul pružnosti betonu Ec nebyl pro zkušební tělesa měřen. Pro případy, kdy ovlivňuje únosnost kotvení, byl uvažován výpočtem podle [40] ve tvaru (s válcovou pevností podle (2) E c = 9,5 ⋅ 3 f c + 8 .

(4)

7

3 POUŽITÉ ZPŮSOBY ŘEŠENÍ 3.1

EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ

V rámci experimentálního ověřování rozpěrných kotev osazovaných do betonu bylo provedeno celkem 402 zatěžovacích zkoušek při následujících způsobech namáhání: – namáhání tahem při zatěžování osovou tahovou silou působící staticky (239 testů); – namáhání tahem při zatěžování osovou tahovou silou působící cyklicky (58 testů); – namáhání smykem při zatěžování příčnou silou působící staticky (105 testů). 3.1.1 Zkoušky při statickém zatížení tahovou osovou silou Pro zatěžování tahovou osovou silou působící staticky byla použita betonová tělesa tvaru kvádru o rozměrech 500 × 400 × 250 mm s různými krychelnými pevnostmi. Kotevní prvky byly osazovány v různých vzdálenostech od okraje betonového tělesa tak, aby bylo dosaženo odlišných způsobů porušení. Tahová síla byla vyvozována zkušebním lisem o maximální kapacitě 100 tun. Pohled na zkušební zařízení ukazuje fotografie na obr. 3a.

a) statické zatížení – tahová síla b) cyklické zatížení – tahová síla c) statické zatížení – příčná síla Obr. 3 Zatěžovací zkoušky rozpěrných kotev 3.1.2 Zkoušky při cyklickém zatížení tahovou osovou silou Pro zatěžování tahovou osovou silou působící opakovaně byla použita betonová tělesa tvaru kvádru o rozměrech 600 × 500 × 300 mm s krychelnými pevnostmi od 20 do 35 MPa. Kotevní prvky byly umísťovány tak, aby chování při zatěžování nebylo ovlivněno malou vzdáleností od okraje a nedocházelo k porušení s vlivem okraje. Tahová osová síla byla vyvozována zkušebním zařízením umožňujícím opakované cyklické zatěžování o kapacitě maximálně 100 tun. Zkušební zařízení a uspořádání zatěžovací zkoušky znázorňuje fotografie na obr. 3b. 3.1.3 Zkoušky při statickém zatížení příčnou silou Pro zatěžování staticky působící příčnou silou byla použita betonová tělesa tvaru kvádru o rozměrech 500 × 400 × 250 mm s krychelnými pevnostmi cca od 20 do 40 MPa. Kotevní prvky

8

byly osazovány v různých vzdálenostech od okraje betonového tělesa tak, aby bylo dosaženo různých způsobů porušení. Příčná síla byla vyvozována zkušebním lisem o maximální kapacitě 100 tun. Záběry na zkušební zařízení zachycuje fotografie na obr. 3c. 3.2

STATISTICKÉ A PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY

3.2.1 Základní pojmy Pro primární vyhodnocení výsledků testů byly použity běžné statistické metody pro určení statistických charakteristik souborů dat. Pro ověření výsledků zatěžovacích zkoušek a porovnání s výpočetními modely byla aplikována regresní analýza, a to lineární i nelineární regrese. Pro vyhodnocení výsledků experimentů byla ve většině případů použita metoda navrhování na základě zkoušek jako jedna z (polo)pravděpodobnostních metod, která směřuje k metodě dílčích součinitelů uplatňované v Eurokódech. Ve spolehlivostních metodách (přehled spolehlivostních metod viz [53]) se pracuje s pojmy charakteristická hodnota Xk a návrhová hodnota Xd náhodné proměnné X a dílčí součinitel spolehlivosti γ. Spolehlivostní analýza definuje úroveň spolehlivosti pomocí indexu spolehlivosti β, který je vztažen k pravděpodobnosti poruchy Pf. Zde uvádíme pouze poznámky k metodě navrhování na základě zkoušek zejména zaměřené na stanovení návrhové odolnosti. V habilitační práci je problematika rozebrána podrobněji včetně odvození charakteristických a návrhových hodnot vlastnosti materiálu i odolnosti. 3.2.2 Navrhování na základě zkoušek V [53] je uveden postup určení charakteristických a návrhových hodnot vlastností materiálu a odolnosti prvku či konstrukce na základě dat zjištěných experimentálně s ohledem na počet testů. Návrhová hodnota vlastnosti materiálu Návrhovou hodnotu Xd lze stanovit pomocí charakteristické hodnoty, pro normální rozdělení ze vztahu (ηd je návrhová hodnota převodního součinitele, součinitel kn závisí na počtu testů [53]) X k (n) η d η X d = ηd ⋅ = ⋅ (m X − k n ⋅ s X ) = d ⋅ m X ⋅ (1 − k n ⋅ v X ) , (5) γm γm γm pro logaritmicko-normální rozdělení rovnice (5) nabývá tvaru η X d = d ⋅ exp( mln X − k n ⋅ sln X ) . γm

(6)

Návrhová hodnota Xd může být určena přímo, a to za předpokladu normálního rozdělení jako (hodnota součinitele kd,n závisí na počtu testů – viz [53]) X d = η d ⋅ (m X − k d ,n ⋅ s X ) = η d ⋅ m X ⋅ (1 − k d ,n ⋅ v X ) , (7) pro logaritmicko-normální rozdělení pak rovnice (7) nabývá tvaru X d = η d ⋅ exp( mln X − k d ,n ⋅ sln X ) .

(8)

Návrhová hodnota odolnosti (statistické vyhodnocení modelu odolnosti) Metoda pro určení návrhové hodnoty odolnosti [53] je založena na porovnání experimentálních hodnot Rex,i a teoretických hodnot Rth,i určených podle zvoleného výpočetního modelu a následném statistickém vyhodnocení jejich vzájemné závislosti (viz obr. 4) s uvážením statistických nejistot náhodných proměnných. Návrhový model pro teoretickou hodnotu odolnosti Rth lze uvažovat Rth = gRth (Xj) (9)

9

s náhodnými proměnnými Xj. Pravděpodobnostní model odolnosti R lze uvažovat ve tvaru R = b · Rth · δ , (10) kde b je tzv. korekční faktor určený regresí metodou nejmenších čtverců, δ je tzv. opravný (chybový) faktor, jehož statistické parametry je třeba určit ze statistického vyhodnocení souboru hodnot δi R (11) δ i = ex ,i . b ⋅ Rth ,i

Rex

Rex = b · Rth

Pro praktické použití existují dvě varianty metody upravené jako standardní procedury členěné do jednotlivých postupných kroků (viz [53]): Rth

Obr. 4 „Rex – Rth“ diagram a) standardní procedura pro vyhodnocení funkce odolnosti (stanovení charakteristické hodnoty) Pro velký počet testů (n ≥ 100) lze pravděpodobnostní model odolnosti (9) zjednodušit na tvar R = b · Rth (pro velké n je δ = 1) a charakteristická hodnota odolnosti je potom (12) Rk = b · gRth (mXj) · exp (– k∞ · Q – 0,5 · Q2) , kde

b · gRth (mXj) = mR

(b je konstanta) a Q = slnR (viz též dále).

Pro omezený (malý) počet testů (n < 100) a je charakteristická hodnota odolnosti Rk = b · gRth (mXj) · exp (– k∞ · αRth · QRth – kn · αδ · Qδ – 0,5 · Q2).

(13)

Parametry „Q“ odpovídají příslušným směrodatným odchylkám QRth = slnRth = Qδ = slnδ = Q = slnR =

2 ln (v Rth + 1) ≅ v Rth ,

ln (vδ2 + 1) ≅ vδ ,

(14)

ln (v R2 + 1) ≅ v R

a parametry „α“ jsou tzv. váhové faktory Q s v α Rth = Rth = ln Rth ≅ Rth pro QRth , Q sln R vR Q s v α δ = δ = ln δ ≅ δ pro Qδ . Q sln R v R

(15)

b) standardní procedura pro vyhodnocení funkce odolnosti (stanovení návrhové hodnoty) Pro velký počet testů můžeme návrhovou odolnost obdržet ze vztahu (kn, kd,n, k∞ viz výše) Rd = b · gRht (mXj) · exp (– kd,∞ · Q – 0,5 · Q2) . (16) Pro omezený počet testů můžeme návrhovou hodnotu odolnosti obdržet ze vztahu Rd = b · gRth (mXj) · exp (– kd,∞ · αRth · QRth – kd,n · αδ · Qδ – 0,5 · Q2) .

(17)

c) součinitel spolehlivosti obecně jako poměr charakteristické a návrhové hodnoty je potom R γM = k . (18) Rd

10

4 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ STATICKY 4.1

MECHANISMUS PORUŠENÍ A MEZNÍ ÚNOSNOST

Základní typy porušení ocelových kotev namáhaných tahem ukazuje obr. 5. Porušení oceli při zatížení rozpěrných kotev tahovou silou je představováno nejčastěji přetržením šroubu (c). Porušení betonu (a, b, d, e, f) nastává vytržením plného kužele betonu (b), je-li kotevní prvek osazen ve velké vzdálenosti od okraje, při umístění v blízkosti okraje pak vytržením částečného kužele betonu nebo ulomením okraje (d). Při velmi malé vzdálenosti od okraje se může uplatnit porušení rozštípnutím nebo prasknutím betonu na boční straně (f). Při nízkých pevnostech betonu a také při nekvalitně provedené instalaci může dojít k vytažení kotvy z betonu (e). Při malých celkových rozměrech tělesa může nastat prasknutí betonového tělesa (a). Obr. 5 Základní mechanismy porušení při namáhání tahem

Obr. 6 Vytržené těleso (kužel) při porušení betonu Zde se dále zabýváme porušením oceli přetržením šroubu, porušením betonu vytržením plného kužele při velké vzdálenosti od okraje a porušením betonu v důsledku umístění v malé vzdálenosti od okraje. V habilitační práci je uvedena i problematika porušení vytažením kotvy. 4.1.1 Porušení oceli přetržením šroubu Pro stanovení únosnosti při přetržení šroubu se vychází ze součinu plochy jádra šroubu As a pevnosti šroubu fub, upraveného různými autory [9] s ohledem na výsledky experimentů na tvar Nu = ks · As · fub , (19) v němž koeficient ks vyjadřuje statistické nejistoty v hodnotách vstupních veličin – průřezu šroubu a jeho pevnosti, ale též vliv podmínek při instalaci, vliv kvality provedení apod. 4.1.2 Porušení betonu vytržením kužele Tělesem vytrženým při tomto porušení je kužel s výškou danou účinnou hloubkou kotvení hef a vrcholovým úhlem α (viz obr. 6). Většina metod stanoví únosnost jako součin projekční plochy (viz dále) a pevnosti betonu v tahu. Rozdíl spočívá v odlišné idealizaci tvaru vytrženého tělesa. Podle tzv. Concrete Cone Method [4], [16] je únosnost součinem projekční plochy jako plochy podstavy kužele Ac (viz obr. 7a) a pevnosti betonu v tahu fct. Tento přístup vede na vztah ve tvaru Nu = kc · π · hef2 · fct , (20)

11

kde koeficient kc zahrnuje vliv velikosti úhlu α, vliv nejistot ve statistickém rozdělení vstupních veličin a vliv podmínek a kvality provádění. Konkrétní aplikací je tzv. 45-Degree Cone Method (α = 45°), z níž vychází např. ACI metoda [8], která uvádí (za předpokladu pevnosti v tahu fct vyjádřené pomocí kubické pevnosti fcc) pro střední hodnotu únosnosti Num = 0,86 · π · hef2 · fcc0,5 . (21)

a) „45-Degree Cone Method“ b) „Concrete Capacity Method“ Obr. 7 Princip metod pro stanovení únosnosti Tzv. Concrete Capacity Method (CC Method) [11], [15], [31] uvažuje zjednodušeně vytržené těleso ve tvaru jehlanu a projekční plochu tudíž jako čtverec o straně a (viz obr. 7b). Metody založené na tomto přístupu zpravidla uvažují úhel α = 55˚ (β = 35˚) a odtud únosnost (22) Nu = 8,2 · hef2 · fct ≈ 9 · hef2 · fct . S ohledem na vyhodnocení výsledků experimentů regresní analýzou většina metod založených na tomto přístupu snižuje exponent hloubky kotvení na 1,5 a vztah pro únosnost nabývá tvaru Nu = kc · hef1,5 · fct . [N] (23) Např. tzv. ψ – metoda (Rehm, Eligehausen, Mallée) [8] uvádí pro střední hodnotu mezní únosnosti Num = 13,5 · hef1,5 · fcc0,5 . [N] (24) Uvedené postupy neuvažují při určení únosnosti vliv průměru kotevního prvku, u rozpěrných kotev průměru pouzdra kotvy D, který se uplatní zejména, je-li poměr D / hef relativně velký. Např. Bode, Hanenkamp a Roik [8] uvádí empirickou rovnici pro únosnost předem zabetonovaných šroubů, kterou lze po úpravě koeficientů použít i pro rozpěrné kotvy. Střední hodnota únosnosti je  D  N um = 10,96 ⋅ hef1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + . [N]   h ef   Pusill-Wachtsmuth [8], [26] odvodil vztah pro únosnost rozpěrných kotev ve tvaru  D N u = 0,72 ⋅ hef2 ⋅ f c0,67 ⋅ 1 + 1,45 ⋅  hef 

 .  

[N]

(25)

(26)

4.1.3 Porušení okraje Únosnost kotvy umístěné blízko okraje ve vzdálenosti e (obr. 8a) se snižuje v důsledku tohoto vlivu. Únosnost s vlivem okraje Nu,e lze stanovit s použitím redukované projekční plochy Ac,e (viz obr. 8a) principiálně jako plnou únosnost Nu sníženou poměrem plné a redukované plochy A (27) N u ,e = c ,e ⋅ N u . Ac

12

Pro jednotlivé metody lze za „plnou“ únosnost dosadit např. (21) nebo (24). Alternativně lze použít metodu náhradního kolmého kužele, jehož podstata a parametry r´, α´ jsou zřejmé z obr. 8b.

a) „Concrete Cone Method“ b) náhradní kolmý kužel Obr. 8 Únosnost s vlivem vzdálenosti od okraje V praktických postupech se redukovaná únosnost vyjadřuje spíše v závislosti na poměru e / ecr vzdálenosti od okraje e a tzv. kritické vzdálenosti ecr, při které dochází k rozvinutí plného kužele. Podle ACI metody je kritická vzdálenost ecr = hef a redukce únosnosti odpovídá poměru ploch Ac,e / Ac, což vede na nelineární závislost ve tvaru (viz např. [4]) 2 2 N u ,e Ac ,e  ϕ  e ⋅ hef − e . ≈ = 1 − + π ⋅ hef2 360°  N um Ac 

(28)

Jiné metody předpokládají lineární redukci v závislosti na poměru e / ecr. Metody založené na přístupu CCD Method (ψ – metoda, Bode & Roik) uvažují ecr = 1,5 hef. Podle ψ – metody je vztah mezi redukovanou a plnou únosností [8], [12]  e N u ,e = ψ e ⋅ N um =  0,3 + 0,7 ⋅ ecr 

  ⋅ N um , 

Bode & Roik uvažují redukci únosnosti pro e ≤ ecr podle vztahu [8] e N u ,e = ⋅ N um . ecr 4.2

(29)

(30)

EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ

Z celkového počtu 402 provedených zkoušek bylo při zatížení staticky působící tahovou silou testováno 239 zkušebních těles. Přehled testů při zatížení tahem včetně parametrů zkušebních těles a dosažených způsobů porušení podává tab. 1, z níž jsou zřejmé použité průměry šroubu d, průměry pouzdra D a jmenovité pevnosti šroubů fub, dále účinné hloubky kotvení hef, vzdálenosti od okraje e a kubické pevnosti betonu fcc. Pro další vyhodnocení testů byly uvažovány pouze výsledky pro beton běžných a vyšších pevností (testy „A“+„B“ = testy „AB“), zkoušky kotev v betonu nízkých pevností (testy „C“) slouží pro ilustraci a orientační porovnání. Příklady způsobů porušení, které reálně nastaly jako výsledek provedených zatěžovacích zkoušek, ilustruje obr. 9. Při porušení oceli (není ilustrováno) docházelo k přetržení šroubu, případně ke stržení závitu. Porušení betonu nastalo nejčastěji vytržením plného kužele (viz obr. 9a), při malé vzdálenosti od okraje došlo k vytržení částečného kužele betonu (viz obr. 9b). Zde se dále nezabýváme porušením vytažením kotvy (není ilustrováno), avšak v habilitační práci jsou uvedeny doposud dosažené dílčí výsledky a jejich vyhodnocení.

13

Tab. 1 Přehled testů při zatížení osovou tahovou silou působící staticky PORUŠENÍ Ocel

šroub závit

celkem 239 testů 24 11

---------------------------------kužel Beton okraj vytažení

„A“ 74 „B“ 12 „C“ 15 61 42

geometrické a fyzikálně mechanické veličiny d [mm]

fub [MPa]

8; 12 8; 12

800; 500 800; 500

hef [mm]

fcc [MPa]

D [mm]

e [mm]

29 až 84 46 až 65 50 až 65 43 až 85 42 až 76

22 až 45 58 až 76 4,15; 7,5 22 až 76 4,15 až 76

12; 18 12; 18; 24 18; 24 12; 18; 24 12; 18; 24

------50 až 150 ---

-------------------

4.2.1 Porušení oceli přetržením šroubu – střední hodnoty únosnosti Z 35 testů, u nichž nastalo porušení oceli, došlo u 24 zkušebních těles k přetržení šroubu, u 11 těles ke stržení závitu (do vyhodnocení nebylo zahrnuto). Na základě regresní analýzy závislosti poměrů experimentálních hodnot Nu,ex a teoretických hodnot Nu,th určených podle (27) lze pro střední hodnotu mezní únosnosti při přetržení šroubu psát Num = 1,02 · As · fub ≈ As · fub . (31)

a) porušení vytržením kužele betonu

b) porušení okraje Obr. 9 Zkoušky rozpěrných kotev při zatížení osovou tahovou silou – příklady porušení

14

4.2.2 Porušení betonu vytržením kužele – střední hodnoty únosnosti Porušení vytržením plného kužele betonu, jehož podmínkou je mj. dostatečně velká vzdálenost kotevního prvku od okraje betonového bloku, nastalo v případě 101 zkušebních těles, z nichž do vyhodnocení bylo zahrnuto pouze 86 těles (testy „A“ a „B“ – viz tab. 1). Závislost únosnosti na hloubce kotvení

Závislost únosnosti na pevnosti betonu

80

80

Num , Nu,ex,norm [kN]

100

Nu,ex,norm , Num [kN]

100

60

40

20

60

40

20

0

0

0

20

40

60

80

100

0

20

hef [mm] testy "A" vztah (32)

a)

40

60

80

fcc [MPa] testy "B" ACI metoda

vztah (32) testy "A"

vztah (34) testy "B"

ACI metoda

Obr. 10 Ověření ve smyslu ACI metody – střední hodnoty únosnosti

100

80

80

Num , Nu,ex,norm [kN]

100

Nu,ex,norm , Num [kN]

b)

Závislost únosnosti na pevnosti betonu

Závislost únosnosti na hloubce kotvení

60

40

60

40

20

20

0

0 0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

fcc [MPa]

hef [mm]

a)

100

testy "A"

testy "B"

vztah (33)

vztah (35)

vztah (33)

psi-metoda

testy "A"

testy "B"

Obr. 11 Ověření ve smyslu ψ – metody – střední hodnoty únosnosti

psi-metoda

b)

15

Na základě regresní analýzy závislosti poměrů experimentálních hodnot Nu,ex a teoretických hodnot Nu,th určených podle (21) – ACI metoda – je střední hodnota únosnosti (pro testy „AB“) Num = 0,74 · π · hef2 · fcc0,5 .

(32)

Na rozdíl od ACI metody, která uvažuje úhel α = 45°, z našich měření vychází α = 56°, což se projevuje v hodnotě koeficientu 0,74 – vztah (32). Obr. 10 ukazuje porovnání únosnosti podle (32) a podle ACI metody (21) v závislosti na hloubce kotvení (viz obr. 10a) a na pevnosti betonu (viz obr. 10b) včetně vynesených testových hodnot (normovaných pro fcc = 20 MPa a pro hef = 50 mm). Regresní analýzou závislosti poměrů experimentálních hodnot Nu,ex a hodnot teoretických Nu,th vypočtených podle (24) – ψ – metoda – získáme (pro testy „AB“) střední hodnotu únosnosti Num = 16,8 · hef1,5 · fcc0,5. (33) Na obr. 11 jsou graficky porovnány únosnosti podle (33) a podle ψ – metody (24) v závislosti na hloubce kotvení, resp. na pevnosti betonu, včetně vynesených normovaných testových hodnot. Pro mocninu pevnosti betonu uvádějí některé zdroje [21], [40] místo 0,5 hodnotu 2/3, která v řadě případů lépe vystihuje sledovanou závislost únosnosti na pevnosti betonu, v některých případech naopak nižší hodnotu 1/3. Pro únosnost ve smyslu ACI metody, ale s mocninou pevnosti betonu 2/3, vyplývá na základě vyhodnocení výsledků testů střední hodnota únosnosti ve tvaru Num = 0,41 · π · hef2 · fcc2/3 . (34) Podobně lze vyhodnotit výsledky testů ve smyslu ψ – metody, ale s mocninou pevnosti betonu 2/3. Pro střední hodnotu únosnosti pak lze psát Num = 9,27 · hef1,5 · fcc2/3 . (35) Grafické znázornění vztahu (34) v porovnání s ACI metodou můžeme vidět na obr. 10b, na obr. 11b pak obdobně porovnání vztahu (35) a ψ – metody. Grafy naznačují, že vztahy s vyšší hodnotou mocniny pevnosti betonu mohou být zejména při vyšších pevnostech betonu výstižnější, pro tyto závislosti je však vyšší také rozptyl experimentálních hodnot kolem příslušné střední hodnoty. Pro mocninu hloubky kotvení se ve vztazích pro únosnost uvádí výraz hef2 podle Concrete Cone Method (ACI) – viz (32), (34), častěji hef1,5 podle Concrete Capacity Method (ψ) – viz (33), (35). Někteří autoři [26] uvádějí na základě experimentálních výsledků hodnotu exponentu 1,6, příp. 1,4. Vyhodnocením výsledků testů v našem případě dostáváme střední hodnotu únosnosti Num = 24,6 · hef1,4 · fcc0,5 (36) nebo Num = 13,9 · hef1,4 · fcc2/3 . (37) Porovnání vztahů (32), (34), (36) v závislosti na mocnině hloubky kotvení ukazuje obr. 12. (Pro (33), (35), (37) by znázornění bylo obdobné.) Ačkoliv výrazy (32), (34) s hef2 jsou nejnázornější – viz obecný vztah (20), grafy naznačují, že vztahy (33), (35), příp. (36), (37) vystihují trend lépe . Vliv průměru kotvy D lze zavést do výpočtu zavedením „zpřesněné“ projekční plochy Ac se započítáním průměru D do poloměru základny kužele (viz obr. 14). Porovnáním výsledků testů s únosnostmi ve smyslu ACI metody, kde úhel α = 56° a rz = hef, obdržíme střední hodnoty   D  D  N um = 0,56 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + (38) nebo N um = 0,31 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc2 / 3 ⋅ 1 + . (39)   hef  hef    Z našich měření vychází úhel α = 56°. Odvozené střední hodnoty jsou potom   D  D  N um = 0,61 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + (40) nebo N um = 0,34 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc2 / 3 ⋅ 1 + . (41)  1,5 ⋅ h   1,5 ⋅ h  ef ef    

16

0,5

0,5

Porovnání vztahů pro fcc

100

100

80

80

60

60

Num [kN]

Num , Nu,ex,norm [kN]

Porovnání vztahů pro fcc

40

40

20

20

0

0 0

20

40

60

80

100

0

20

vztah (33)

testy "A"

testy "B"

60

80

100

hef [mm]

hef [mm] vztah (32)

40

vztah (36)

Obr. 12 Vliv mocniny hloubky kotvení

vztah (38)

vztah (40)

testy

vztah (32)

vztah (42)

vztah (33)

Obr. 13 Vliv průměru kotvy D (D = 18 mm)

a) se zanedbáním průměru kotvy b) s uvažováním průměru kotvy Obr. 14 Poloměr vytrženého kužele betonu Vztahy (38) a (40) se liší nepatrně (viz příklad na obr. 13), vztah (38) je však jednodušší a zřejmě vhodnější i pro další vyhodnocení. Rozdíl mezi vztahem (32) bez vlivu průměru a vztahem (38) s vlivem průměru – pro pevnost ve tvaru fcc0,5 – je zřejmý. Znázornění pro pevnost ve tvaru fcc2/3, tedy pro vztahy (34) a (41) – bez vlivu a s vlivem průměru – by bylo obdobné. Regresní analýzou poměrů experimentálních hodnot a teoretických hodnot stanovených ve smyslu ψ – metody, v závislosti na poměru D / hef, dostaneme střední hodnoty únosnosti   D  D  N um = 13,2 ⋅ hef1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + (42) nebo N um = 7,06 ⋅ hef1,5 ⋅ f cc2 / 3 ⋅ 1 + , (43)     h h ef ef       D  D  (44) nebo N um = 10,5 ⋅ hef1, 4 ⋅ f cc2 / 3 ⋅ 1 + . (45) příp. N um = 19,1 ⋅ hef1, 4 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 +    hef  hef    Z příkladu na obr. 13 je rovněž vidět (obdobně jako pro ACI metodu) určitý rozdíl mezi vztahem (33) bez vlivu průměru a vztahem (42) s vlivem průměru – pro pevnost ve tvaru fcc0,5. Zobrazení pro pevnost fcc2/3, tedy pro vztahy (35) a (43) by bylo obdobné, stejně tak i pro sníženou mocninu hloubky kotvení 1,4 uvažovanou ve výrazech (36) a (44), příp. (37) a (45).

17

4.2.3 Porušení okraje – střední hodnoty únosnosti V rámci provedených experimentů při zatížení tahovou silou nastalo porušení okraje v případě 61 zkušebních těles. K vytržení plného kužele docházelo až při vzdálenosti od okraje e ≥ 2 hef. Potom lze únosnosti redukované vlivem malé vzdálenosti od okraje za předpokladu ecr = 2 hef psát  e   ⋅ N um , pro výrazy s hef2 N ue =  0,2 + 0,8 ⋅ (46) ecr   kde Num je podle (32) nebo (34), případně s vlivem průměru kotvy podle (38) nebo (39),  e   ⋅ N um , N ue =  0,3 + 0,7 ⋅ (47) ecr   kde Num je podle (33) nebo (35), s vlivem průměru podle (42) nebo (43), příp. (44) nebo (45), e (alternativně) pro všechny typy výrazů konzervativně N ue = ⋅ N um . (48) ecr Příklady grafického znázornění poměrů únosností Nue / Num v závislosti na poměru e / hef včetně experimentálních hodnot uvádí obr. 14. pro výrazy s hef1,5 , hef1,4

Vliv vzdálenosti od okraje

Vliv vzdálenosti od okraje 1,5

Num,e / Num , Nu,e,ex / Num

Num,e / Num , Nu,e,ex / Num

1,5

1

0,5

0

1

0,5

0 0,5

1

1,5

2

2,5

0,5

1

e / hef

1,5

2

2,5

e / hef

vztah (46)

vztah (48)

vztah (47)

vztah (48)

poměr podle (32)

poměr podle (38)

poměr podle (33)

poměr podle (42)

b) podle (47), (48) pro vztahy s hef1,5 a) podle (46), (48) pro vztahy s hef2 Obr. 14 Vliv vzdálenosti od okraje 4.3

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ TESTŮ

Tato kapitola se zabývá vyhodnocením výsledků testů s využitím metody navrhování na základě zkoušek, která směřuje k určení charakteristických a návrhových hodnot odolnosti – v tomto případě únosnosti kotvení namáhaného tahem při zatížení staticky působící tahovou silou. Procedura pro stanovení návrhové odolnosti (popis viz odst. 3.2.2) je založena na statistickém vyhodnocení výsledků testů s ohledem na počet testů a odchylky hodnot od uvažovaného modelu odolnosti a na statistickém vyhodnocení modelu odolnosti s ohledem na statistické charakteristiky náhodných proměnných, které odolnost ovlivňují. Jako informace o rozptylu náhodných vstupních veličin slouží variační koeficienty. Ty by měly být přednostně určeny z předchozích zkušeností z podobných testů. Jestliže nejsou znalosti o hodnotách variačních koeficientů, mohou být určeny ze souborů hodnot vstupních veličin, které mají být změřeny.

18

4.3.1 Porušení betonu vytržením kužele – charakteristické a návrhové únosnosti Charakteristické a návrhové únosnosti pro porušení vytržením kužele betonu byly stanoveny na základě objektivních mezních únosností získaných jako výsledky 86 testů (viz odst. 4.2). Modely bez vlivu průměru kotvy Pro vyhodnocení jsou použity modely označené N-I: modely s pevností betonu ve tvaru fcc0,5 – N-IA1 podle (32), N-IA2 podle (33), příp. N-IA3 podle (36), a modely s pevností betonu ve tvaru fcc2/3 – N-IB1 podle (34), N-IB2 podle (35), příp. N-IB3 podle (37). Jako ilustrace je v grafech na obr. 15 (modely N-IA1, N-IA2) znázorněna závislost experimentálních únosností Nu,ex a hodnot Nu,regr vypočtených podle uvažovaných teoretických modelů a opravených koeficientem regrese (korekčním faktorem b – odst. 3.2.2). Histogramy naznačují rozdělení poměru Nu,ex / Nu,regr. Model N-IA1

Model N-IA1

Model N-IA2

Model NI-A2

150

30

30 25

10

Četnost

15

100

2

1

1,8

150

1,6

100

1,4

50

1,2

0 0

Nu,e x / Nu,r egr

0,8

2

1,8

1,6

1,4

1

1,2

150

Nu,re gr [kN]

0,8

100

0,6

50

0,4

0

0

0,6

5

0,2

0

15 10

50

5

0

20

0,4

50

20

Nu,ex [kN]

Četnost

Nu,ex [kN]

25

100

0,2

150

Nu,ex / Nu,regr

Nu,regr [kN]

Obr. 15 Závislost hodnot Nu,ex a Nu,regr, histogramy poměrů Nu,ex / Nu,regr – modely N-IA1, N-IA2 Použité modely pracují pouze se dvěma proměnnými – hloubkou kotvení hef a pevností betonu fcc. Variační koeficient hloubky kotvení vh je uvažován od 0 (hef jako deterministická veličina) do 5 %, variační koeficient pevnosti betonu vf je uvažován maximálně 30 %. Model N-IA2

Model N-IA1

Model N-IA2 0,7

0,6

0,6

0,6

0,6

0,5

0,4

0,5

0,4

0,3

0,3

0

0,1

Vh=0,01

vf

0,2

Vh=0,03

0

0,3 Vh=0,05

0,5

0,4

0,01

Vf=0

0,02 Vf=0,1

vh

0,03

0,04

Vf=0,2

0

0,1

Vh=0,01

Vf=0,3

0,4

0,2

0,2

0,05

0,5

0,3

0,3

0,2

0,2

Nd / Num , Nk / Num

0,7

Nd / Num , Nk / Num

0,7

Nd / Num , Nk / Num

Nd / Num , Nk / Num

Model N-IA1 0,7

vf

0,2

Vh=0,03

0

0,3 Vh=0,05

0,01

Vf=0

0,02 Vf=0,1

vh 0,03

0,04

Vf=0,2

0,05 Vf=0,3

a) charakteristické hodnoty (horní sada čar) a návrhové hodnoty (dolní sada čar) Model N-IA1

Model N-IA1

Model N-IA2

Model N-IA2 1,7

1,6

1,6

1,6

1,6

gamma

1,5

1,5

1,5

1,4

1,4 0

0,1

Vh=0,01

vf Vh=0,03

0,2

0,3 Vh=0,05

gamma

1,7

gamma

1,7

gamma

1,7

1,5

1,4 0

Vf=0

0,01

0,02 Vf=0,1

vh 0,03 Vf=0,2

0,04

0,05 Vf=0,3

1,4 0 Vh=0,01

0,1

vf Vh=0,03

0,2

0,3 Vh=0,05

0 Vfh=0

0,01

0,02 vh 0,03 Vf=0,1

0,04

Vf=0,2

0,05 Vf=0,3

b) součinitel spolehlivosti γM Obr. 16 Hodnoty v závislosti na variačních koeficientech vf a vh – modely N-IA1, N-IA2

19

Grafy na obr. 16a znázorňují proměnnost charakteristických a návrhových hodnot únosnosti Nk a Nd v závislosti na změnách variačních koeficientů vh a vf v uvažovaném maximálním rozsahu (jako příklad pro modely N-IA1, N-IA2), v poměru k odpovídající střední hodnotě. Na obr. 16b je zobrazen průběh součinitelů spolehlivosti γM = Nk / Nd. Změny variačních koeficientů ovlivňují charakteristické a návrhové únosnosti jen málo. Při statistickém vyhodnocení modelu odolnosti se variační koeficient funkce odolnosti (nutný pro výpočet návrhové odolnosti) určuje pomocí variace funkce v závislosti na variačních koeficientech vstupních veličin a s vyšší mocninou proměnné se zvyšuje. Z tohoto pohledu jsou vhodnější modely s nižšími mocninami hloubky kotvení a pevnosti betonu, ačkoliv při prvotním ověření se vyjádření s vyššími mocninami jevilo výstižnější. Tab. 2 Charakteristické a návrhové hodnoty – příklad pro modely N-I bez vlivu průměru kotvy Model Nk Nd

γM Model Nk Nd

γM

N-IA1 Num = 0,74 · π · hef2 · fcc0,5 0,627 · Num 0,535 · Num 0,424 · Num 0,344 · Num 1,479 1,555 N-IB1 Num = 0,41 · π · hef2 · fcc2/3 0,580 · Num 0,515 · Num 0,378 · Num 0,331 · Num 1,534 1,556 vh = 0, vf = 0,1 vh = 0,03, vf = 0,2

N-IA2 Num = 16,8 · hef1,5 · fcc0,5 0,627 · Num 0,488 · Num 0,424 · Num 0,302 · Num 1,479 1,616 N-IB2 Num = 9,27 · hef1,5 · fcc2/3 0,610 · Num 0,579 · Num 0,412 · Num 0,376 · Num 1,481 1,540 vh = 0, vf = 0,1 vh = 0,03, vf = 0,2

50

50

40

40

Nd, Nk , Num [kN]

Nd, Nk , Num [kN]

Tab. 2 uvádí charakteristické a návrhové únosnosti a součinitele spolehlivosti pro reálný rozsah variačních koeficientů vh = 0 až 0,03, vf = 0,1 až 0,2. Rozdíl mezi charakteristickými a návrhovými únosnostmi ukazuje pouze relativně (v poměru k odpovídající střední hodnotě). Obr. 17 ilustruje rozdíl mezi modely konkrétními hodnotami v závislosti na hloubce kotvení hef (pro fcc = 20 MPa), resp. v závislosti na pevnosti betonu fcc (hef = 50 mm) pro variační koeficienty vh = 0,03, vf = 0,2.

30

20

30

20

10

10

0

0 0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

fcc [MPa]

hef [mm] N-IA1: Nk

N-IA1: Nd

N-IA2: Nk

N-IA1: Nk

N-IA1: Nd

N-IA2: Nk

N-IA2: Nd

N-IA1: Num

N-IA2: Num

N-IA2: Nd

N-IA1: Num

N-IA2: Num

Obr. 17 Střední, charakteristické a návrhové hodnoty únosností – modely N-IA1, N-IA2

20

100

Tab. 3 Pravděpodobnosti poruchy Pf – příklad pro modely N-I bez vlivu průměru kotvy N-IA1 Num = 0,74 · π · hef2 · fcc0,5 4,43 4,79E-6 2E-6 5,58E-8 2 N-IB1 Num = 0,41 · π · hef · fcc2/3 4,12 1,86E-5 2E-5 3,16E-6 β Pf Pf Pf FORM MC INTEGR

N-IA2 Num = 16,8 · hef1,5 · fcc0,5 4,13 1,86E-5 2E-5 3,16E-6 1,5 N-IB2 Num = 9,27 · hef · fcc2/3 3,77 8,03E-5 9,8E-5 3,32E-5 β Pf Pf Pf FORM MC INTEGR

Menší vhodnost některých modelů potvrzuje tab. 3 s pravděpodobnostmi poruchy vypočtenými pro porovnání uvažovaných modelů (metodami FORM, numerickou integrací – INTEGR a Monte Carlo – MC), které byly stanoveny pro normální rozdělení proměnných hef a fcc s variačními koeficienty vh = 0,03 a vf = 0,2. Pravděpodobnosti poruchy pro modely N-IB jsou přibližně o řád vyšší než u modelů N-IA, přitom u modelu N-IB2 nedosahuje index spolehlivosti ani požadované hodnoty β = 3,8. Relativně nízkou pravděpodobnost poruchy dávají modely N-IA1 a N-IB1, jsou však poněkud konzervativnější (na tuto skutečnost upozorňuje např. také Klingner [15]). Na základě výsledků testů, aplikace metody navrhování na základě zkoušek a ověření výpočtem pravděpodobnosti poruchy lze pro únosnost při porušení vytržením kužele betonu doporučit jako nejvhodnější model N-IA1 se střední hodnotou (32) a charakteristickou a návrhovou hodnotou (49) Nd = 0,24 · π · hef2 · fcc0,5 (50) Nk = 0,38 · π · hef2 · fcc0,5 , nebo model N-IA2 se střední hodnotou (33) a charakteristickou a návrhovou hodnotou ve tvaru Nk = 10,2 · hef1,5 · fcc0,5 , (51) Nd = 6,7 · hef1,5 · fcc0,5 . (52) Modely s vlivem průměru kotvy Pro vyhodnocení jsou použity modely označené N-II: modely s pevností betonu ve tvaru fcc0,5 – N-IIA1 podle (38), příp. N-IIA2 podle (40), N-IIA3 podle (42), a modely s pevností betonu ve tvaru fcc2/3 – N-IIB1 podle (39), příp. N-IIB2 podle (41), N-IIB3 podle (43). Tab. 4 Charakteristické a návrhové hodnoty – modely N-II s vlivem průměru kotvy (vD = 0) Model Nk Nd

γM Model Nk Nd

γM

N-IIA1 N um = 0,56 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + D    

0,581 · Num 0,390 · Num 1,490

hef 

0,620 · Num 0,431 · Num 1,439

N-IIB1 N um = 0,31 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc2 / 3 ⋅ 1 + D    

0,556 · Num 0,371 · Num 1,499 vh = 0, vf = 0,1

hef 

0,525 · Num 0,336 · Num 1,563 vh = 0,03, vf = 0,2

N-IIA3

 D N um = 13,2 ⋅ hef1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 +  h ef 

0,620 · Num 0,431 · Num 1,439 N-IIB3

0,525 · Num 0,336 · Num 1,563

 D N um = 7,06 ⋅ hef1,5 ⋅ f cc2 / 3 ⋅ 1 +  h ef 

0,637 · Num 0,441 · Num 1,444 vh = 0, vf = 0,1

   

   

0,603 · Num 0,401 · Num 1,504 vh = 0,03, vf = 0,2

V použitých modelech se kromě hloubky kotvení a pevnosti betonu uplatňuje také vliv průměru kotvy. Variační koeficienty hloubky kotvení a pevnosti betonu byly uvažovány shodně jako pro modely bez vlivu průměru kotvy. Tab. 4 uvádí charakteristické a návrhové únosnosti pro reálný rozsah variačních koeficientů vh, vf za předpokladu variačního koeficientu průměru kotvy vD = 0 (bylo ověřeno, že jeho reálná změna ovlivňuje hodnoty jen nepatrně). Tak, jako u modelů bez vlivu

21

průměru, dostáváme i zde vyšší pravděpodobnosti poruchy (zde neuvádíme) pro modely s pevností fcc2/3, přitom u modelu N-IIB3 nedosahuje index spolehlivosti 3,8 (model je odvozen z N-IB2, kde pravděpodobnost poruchy je rovněž vyšší). Má-li význam uvažovat vliv průměru kotvy, lze proto doporučit model N-IIA1 se střední hodnotou (38) a charakteristickou a návrhovou hodnotou   D  D  N k = 0,3 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + N d = 0,2 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + , (53)  h   h  , (54) ef ef     nebo model N-IIA3 se střední hodnotou (42) a charakteristickou a návrhovou hodnotou   D  D  N d = 5,4 ⋅ hef1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + N k = 7,9 ⋅ hef1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + , (55)  h .  h  ef  ef   

(56)

4.3.2 Porušení okraje – charakteristické a návrhové únosnosti Pro stanovení charakteristických a návrhových hodnot únosnosti při porušení okraje vycházíme ze vztahu (48). Přestože je konzervativnější než výrazy (46), (47), je toto vyjádření nejjednodušší a nejlépe vystihuje příslušný trend, ale především je nejobecnější a za Num lze tedy dosadit veškeré vztahy pro únosnost při porušení vytržením plného kužele betonu. Pro vyhodnocení souboru 61 testů jsou použity modely N-III ve tvaru podle (48): zde byly pro ilustraci vybrány modely s pevností betonu ve tvaru fcc0,5 – N-IIIA2 pro Num podle (32) a N-IIIA4 pro Num podle (33). Tab. 5 Charakteristické a návrhové hodnoty – příklad pro modely N-III vh = 0 Nk Nd

γM vh = = 0,03 Nk Nd

γM

N-IIIA2

N ue =

0,572 · Num 0, 385 · Num 1,486 ve = 0,02, vf = 0,1 N-IIIA2

N ue =

0,567 · Num 0, 379 · Num 1,496 ve = 0,02, vf = 0,1

e ⋅ 0,74 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 ecr

0,537 · Num 0,347 · Num 1,548 ve = 0,1, vf = 0,2 e ⋅ 0,74 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 ecr

0,533 · Num 0,342 · Num 1,558 ve = 0,1, vf = 0,2

N-IIIA4

N ue =

0,674 · Num 0,463 · Num 1,456 ve = 0,02, vf = 0,1 N-IIIA4

N ue =

0,673 · Num 0,461 · Num 1,460 ve = 0,02, vf = 0,1

e ⋅ 16,8 ⋅ hef1,5 f cc0,5 ecr

0,632 · Num 0,416 · Num 1,519 ve = 0,1, vf = 0,2 e ⋅ 16,8 ⋅ hef1,5 f cc0,5 ecr

0,631 · Num 0,414 · Num 1,524 ve = 0,1, vf = 0,2

V použitých modelech se uplatňuje jako další veličina vzdálenost od okraje e ve vztahu ke kritické vzdálenosti ecr = 2 hef. Variační koeficient vzdálenosti od okraje byl uvažován ve = 0,1, variační koeficient pevnosti betonu shodně jako v předchozím, variační koeficient hloubky kotvení alternativně vh = 0 a vh = 0,03 (s ohledem na malou hodnotu a matematický tvar výrazu nemá podstatný vliv na únosnost – viz tab. 5). Pro porovnání uvažovaných modelů platí podobné závěry jako v odst. 4.3.1. Na základě toho lze jako nejvhodnější pro výpočet únosnosti doporučit model N-IIIA2 se střední hodnotou (32) a charakteristickou a návrhovou hodnotou ve tvaru e e Nk = Nd = ⋅ 0,4 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 , ⋅ 0,25 ⋅ π ⋅ hef2 ⋅ f cc0,5 , (57) (58) ecr ecr nebo model N-IIIA4 se střední hodnotou (33) a charakteristickou a návrhovou hodnotou e e Nk = Nd = ⋅ 10,6 ⋅ hef1,5 f cc0,5 ⋅ 7,0 ⋅ hef1,5 f cc0,5 . (59) ecr ecr

22

(60)

5 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ CYKLICKY 5.1

MECHANISMUS PORUŠENÍ A MEZNÍ ÚNOSNOST

Při cyklickém namáhání dochází k obdobným procesům přetváření a porušování v průběhu zatěžování jako při monotónním statickém namáhání. Mechanismy porušení při dosažení mezní únosnosti, které mohou nastat při opakovaném zatěžování osovou tahovou silou, jsou prakticky shodné se způsoby porušení při monotónním statickém zatěžování tahem a byly popsány v kap. 4 (obr. 5). Zde se zaměříme na porušení oceli přetržením šroubu v závitu a na porušení betonu vytržením kužele, v habilitační práci jsou uvedeny také poznámky k porušení vytažením kotvy. 5.1.1 Porušení oceli přetržením šroubu Charakteristickým porušením oceli je přetržení šroubu při dosažení mezní únosnosti s ohledem na parametry ve smyslu opakovaného namáhání – počet zatěžovacích cyklů a amplituda (rozkmit) zatížení. Při namáhání šroubu v důsledku cyklického zatěžování dochází k porušení následkem únavy materiálu. Pro porušení šroubu není problém stanovit rozkmit napětí, aby však byl zachován stejný přístup jako v případě porušení betonu, je vhodnější vyjádření únavové únosnosti NuC v poměru k únosnosti statické Nu dosažené při monotónním zatěžování ve tvaru NuC = Nu · (a – m · log nC) , (61) kde a, m jsou parametry únavové křivky, nC je počet zatěžovacích cyklů, NuC je amplituda zatížení ∆N daná rozdílem maximální Nmax a minimální Nmin hladiny zatěžovacího cyklu. 5.1.2 Porušení betonu vytržením kužele Obr. 18 uvádí příklad Wöhlerovy křivky [9], [10] pro vytržení kužele betonu v porovnání s jinými typy porušení pro poměr maximální hladiny cyklického zatížení Nmax a statické únosnosti Nu, při minimální hladině zatížení Nmin = 0,1 Nu. Podle tohoto přístupu by se do (61) za únavovou únosnost NuC dosadila maximální hladina zatížení Nmax NuC = Nmax . (62) Zřejmě je však vhodnější uvažovat únavovou únosnost NuC jako rozkmit zatížení ∆N (obdobně jako při porušení šroubu viz výše) podle (61) NuC = ∆N . (63) 1 – porušení vytržením kužele betonu 2 – porušení soudržnosti (Rehm, Eligehausen) 3 – pulsující tah (testy) 4 – pulsující tlak (testy)

Obr. 18 Wöhlerovy křivky pro různé typy porušení 5.2

EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ

Z celkového počtu 402 zkoušek bylo při zatížení opakovaně působící tahovou silou testováno celkem 58 zkušebních těles, z toho bylo 13 pilotních testů. Výsledky byly zpracovány pro 45 těles odzkoušených v rámci hlavní etapy experimentálního programu (přehled viz tab. 6). Po několika počátečních pilotních testech [57], [66] byla stanovena následující metodika zatěžování:

23

Tab. 6 Přehled testů při zatížení tahem působícím cyklicky

Zatěžování bylo prováděno pro konstantní amplitudu ∆N tahové geometrické a celkem síly N, která byla aplikována až mechanické veličiny PORUŠENÍ 45 testů do porušení, pro něž byl stanoven d [mm] fub [MPa] počet dosažených zatěžovacích Ocel šroub 7 12; 16 800 cyklů nC. Frekvence zatěžování ------------------------------hef [mm] fcc [MPa] f = 5 ~ 12 Hz byla po celou dobu testu konstantní. Pro amplitudu kužel 26 50; 55; 60 20 až 40 Beton cyklického zatěžování vytažení 7 50; 55; 60 20 až 40 ∆N = Nmax – Nmin (64) Neporušeno 5 jsme při určení maximální a minimální hladiny zatížení Nmax a Nmin vycházeli z očekávané střední hodnoty únosnosti v tahu Num stanovené pro statické zatěžování tahovou silou při vytržení kužele betonu. Maximální hladina zatížení byla uvažována od 30 do 90 % statické únosnosti Num podle vztahů na základě ACI a ψ – metody upravených s ohledem na výsledky testů Nmax = 0,3 ~ 0,9 · Num , (65) minimální hladina zatížení byla stanovena v rozsahu 10 až 15 % střední hodnoty statické únosnosti Nmin = 0,1 ~ 0,15 · Num . (66) Pro výše uvedené parametry kotvení nastalo jako výsledek zatěžovacích zkoušek porušení oceli přetržením šroubu (není ilustrováno) nebo porušení betonu vytržením kužele (viz obr. 19), příp. u několika těles porušení betonu úplným vytažením kotvy nebo vytržením mělkého kužele betonu při částečném povytažení kotvy (není ilustrováno).

Obr. 19 Zkoušky při namáhání opakovaným tahem – porušení betonu vytržením kužele 5.2.1 Porušení oceli přetržením šroubu – střední hodnoty únosnosti K přetržení šroubu únavovým porušením došlo u 7 zkušebních těles. Obecný teoretický model pro stanovení únosnosti při cyklickém zatížení v závislosti na únosnosti statické uvažujeme podle (61), jako mezní únosnost NuC při opakovaném namáhání uvažujeme amplitudu zatěžovacího cyklu ∆N podle (64). Z regresní analýzy závislosti poměrů experimentálních únosností při cyklickém namáhání a statických únosností Num podle (31) dostaneme střední hodnotu únosnosti ve tvaru NuCm = Num (0,915 – 0,118 · log nC) .

(67)

5.2.2 Porušení betonu vytržením kužele – střední hodnoty únosnosti Porušení betonu vytržením plného kužele nastalo v případě 26 zkušebních těles. Za únosnost při cyklickém zatížení NuC byla (viz odst. 5.1) uvažována amplituda zatížení ∆N. Vztah mezi únosností při cyklickém zatížení a odpovídající statickou únosností je dán obecně podle (61). Za

24

Nu byly pro další vyhodnocení dosazeny střední hodnoty únosností Num pro porušení vytržením kužele při statickém zatížení podle jednotlivých metod (viz kap. 4). Pro výpočet středních hodnot únosnosti při statickém namáhání byly použity modely N-I – bez vlivu průměru kotvy: N-IA1 podle (32), N-IA2 podle (33) a N-IB1 podle (34), N-IB2 podle (35) a modely N-II – s vlivem průměru kotvy: N-IIA1 podle (38), N-IIA3 podle (42) a N-IIB1 podle (39), N-IIB3 podle (43). Vyhodnocením výsledků testů dostaneme střední hodnoty pro modely NI-A1, N-IA2, N-IIA1, N-IIA3 s pevností betonu ve tvaru fcc0,5 NuC = Num (0,65 – 0,03 · log nC) , (68) 2/3 pro modely NI-B1, N-IB2, N-IIB1, N-IIB3 s pevností betonu ve tvaru fcc NuC = Num (0,7 – 0,03 · log nC) . (69) Příklady regresních závislostí ve smyslu (68), (69) ukazuje obr. 20 . Únosnost v závislosti na počtu cyklů: kužel betonu 1

0,8

0,8

NuC,ex / Num

NuC,ex / Num

Únosnost v závislosti na počtu cyklů: kužel betonu 1

0,6 0,4

y = -0,0298x + 0,6565

y = -0,0317x + 0,7474

0,2

0,6 0,4

y = -0,0305x + 0,7132

y = -0,0322x + 0,8121

0,2

0

0 1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

1,0

2,0

3,0

log nC NuC,ex=Nmax-Nmin

a) Num podle N-IIA1

4,0

5,0

6,0

log nC NuC,ex=Nmax

NuC,ex=Nmax-Nmin

NuC,ex=Nmax

Obr. 20 Příklady regresních závislostí (68), (69)

b) Num podle N-IIB3

NuCm, Num [kN]

30

20

10 1

2

3

log nC

4

5

cyklicky N-IA1, N-IIA1

staticky N-IA1

staticky N-IA2

cyklicky N-IA2, N-IIA3

staticky N-IIA1

staticky N-IIA3

6

Obr. 21 Porovnání metod podle (68) – pro fcc0,5: hef = 50 mm, fcc = 20 MPa, příp. D = 18 mm Na obr. 21 je znázorněn příklad porovnání středních hodnot cyklických únosností a statických únosností pro konkrétní hodnoty vstupních veličin pro modely s pevností ve tvaru fcc0,5. Obrázek ukazuje, že ačkoliv statické únosnosti pro modely s vlivem průměru kotvy (N-IIA1, resp. N-IIA3) jsou vyšší než pro modely bez vlivu průměru kotvy (N-IA1, resp. N-IA2), odpovídající cyklické únosnosti jsou prakticky stejné pro modely s vlivem i bez vlivu průměru („N-IIA1≈N-IA1“ a „N-IIA3≈N-IA2“). Obdobný závěr lze učinit i pro závislost podle (69) pro modely s pevností fcc2/3.

25

6 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ PŘÍČNOU SILOU PŮSOBÍCÍ STATICKY 6.1

MECHANISMUS PORUŠENÍ A MEZNÍ ÚNOSNOST

Základní typy porušení ocelových kotev namáhaných smykem ukazuje obr. 22. Pro porušení oceli při zatížení příčnou silou je charakteristické porušení šroubu smykem (a). Porušení betonu může nastat formou odlomení okraje kotevního bloku ve tvaru části kužele (c), je-li kotevní prvek umístěn blízko okraje kolmého ke směru působící síly. Tvar tělesa porušení i vzdáleností od okraje rovnoběžného se směrem působící síly, je-li kotva umístěna v oblasti rohu betonového bloku (e). Při umístění v dostatečné vzdálenosti od okraje a současně při větší hloubce kotvení dochází ke štípání betonu na povrchu (a). Při mělkém kotvení nastává drcení betonu ve směru působící síly se současným vznikem trhliny vedle kotvy (b) a je často doprovázeno jejím částečným povytažením. Obr. 22 Základní mechanismy porušení při namáhání smykem

Obr. 23 Vytržené těleso (část – polovina kužele) 6.1.1 Porušení šroubu smykem Pro rozpěrné kotvy je mezní únosnost při porušení šroubu smykem dána v zásadě součinem plochy dříku šroubu A a jmenovité pevnosti materiálu (oceli) šroubu fub Vu = ks · A · fub , (70) kde koeficient ks vystihuje skutečné působení v kotevním systému a bývá zpravidla určen na základě výsledků testů. Např. Fuchs, Eligehausen [10] měřením stanovili ks = 0,5. 6.1.2 Porušení betonu ulomením okraje (části kužele) Tělesem vytrženým při tomto porušení je polovina kužele (viz obr. 23) s výškou odpovídající vzdálenosti od okraje e a úhlem β. Základní metody stanoví únosnost jako součin projekční plochy Ac a pevnosti betonu v tahu fct. V následujících postupech je vidět analogie s přístupem pro výpočet únosnosti pro porušení vytržením kužele betonu při namáhání tahem (viz kap. 4). Podle Concrete Cone Method [17], [25] je únosnost součinem projekční plochy Ac jako plochy podstavy poloviny kužele (viz obr. 24a) a pevnosti betonu v tahu fct. Tento přístup vede na vztah Vu = kc · π · e2 · fct , (71) kde koeficient kc zahrnuje vliv velikosti úhlu β, vliv nejistot ve statistickém rozdělení vstupních veličin a vliv podmínek a kvality provádění. ACI metoda jako konkrétní aplikace tzv. 45-Degree Cone Method (úhel β = 45°) uvádí pro střední hodnotu únosnosti rozpěrných kotev [8], [10] vztah Vum = 0,137 · π · e2 · fcc0,5 , (72) kde pevnost betonu v tahu fct je vyjádřena pomocí kubické pevnosti fcc ve smyslu (1), (2).

26

a)“Concrete Cone Method“ b) „Concrete Capacity Method“ Obr. 24 Princip základních metod pro stanovení únosnosti Tzv. Concrete Capacity Method [17], [25] uvažuje vytržené těleso zjednodušeně jako polovinu jehlanu (viz obr. 24b) s úhlem β = 35° a obdélníkem jako projekční plochou. Potom únosnost je Vu = Ac · fct = 4 e2 · fct . (73) S ohledem na výsledky experimentů se snižuje mocnina hloubky kotvení a vztah (73) nabývá tvar [N] (74) Vu = kc · hef1,5 · fct . Shaik a Whayong [8] odvodili pro střední hodnotu (pevnost v tahu odvozena z kubické pevnosti) Vum = 4,68 · e1,5 · fcc0,5. [N] (75) Vliv hloubky kotvení hef a vliv průměru kotvy D zavádí do výpočtu ψ – metoda [8], [10]. Pro střední hodnotu únosnosti uvádí (pro pevnost odvozenou z kubické pevnosti) 0, 2 h 0, 5 0, 5  ef   ⋅ e1,5 , je-li 4D ≤ hef ≤ 8D, (76) Vum = D ⋅ f cc ⋅   D je-li hef ≈ 4D, Vum = 1,3 ⋅ D 0,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ e1,5 . (77) Varianta ψ – metody [27] uvádí „zpřesněný“ vztah odvozený na základě vyhodnocení souboru dat Vum = 2,7 ⋅ D 0,3 ⋅ f cc0,5 ⋅ hef0,1 ⋅ e1, 4 .

(78)

Jak uvádí např. Paschen, Schönhoff [8], v řadě případů se jeví vhodnější použití vyšší mocniny pro pevnost betonu, a to nejčastěji 2/3 místo 0,5, obdobně jak bylo uvažováno v kap. 4. 6.1.3 Porušení betonu štípáním na povrchu Únosnost při tomto typu porušení ovlivňuje zejména pevnost betonu, modul pružnosti betonu Ec a průměr kotvy D. Tak např. AISC [9] nebo japonská norma [8] uvádí pro střední hodnotu únosnosti (s kubickou pevností fcc a průřezovou plochou kotvy A = π D2/4) podobné vztahy Vum = 0,45 ⋅ A ⋅

f cc ⋅ E c

(79)

nebo

Vum = 0,27 ⋅ A ⋅

f cc ⋅ E c .

Hawkins [10] odvodil empirický vztah pro střední hodnotu (kde pro rozpěrné kotvy Dw = 0) Vum = 11,7 · D0,33 · fcc0,5 · (381 + 1,1 hef + Dw) , [N] podle Fuchse [10] je střední hodnota únosnosti (ft je pevnost oceli kotvy v tahu) Vum = A · (0,11 ft + 2,9 fcc) . [N] 6.2

(80) (81) (82)

EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ

Z celkového počtu 402 zatěžovacích zkoušek bylo při zatížení smykovou silou testováno 104 zkušebních těles. Pro zkoušky při zatížení smykem byly použity rozpěrné kotvy s parametry, které uvádí tab. 7, z níž jsou zřejmé i dosažené způsoby porušení. Základní mechanismy porušení,

27

které nastaly při realizaci zkoušek při zatížení statickou příčnou silou, ilustruje obr. 25. Při porušení oceli došlo k porušení šroubu střihem (není ilustrováno), jemuž zpravidla předchází porušení betonu v podobě štípání povrchové vrstvy vedle kotvy (viz obr. 25a). Porušení betonu při osazení kotvy v blízkosti okraje nastalo ulomením okraje ve tvaru poloviny kužele (viz obr. 25b). Při velké vzdálenosti od okraje docházelo také k drcení betonu (není ilustrováno). Tab. 7 Přehled testů při zatížení smykem působícím staticky PORUŠENÍ

celkem 104 testů

geometrické a fyzikálně mechanické veličiny d [mm]

fub [MPa]

29

10; 12

800

----------------------------------

e [mm]

fcc [MPa]

D [mm]

hef [mm]

60 až 160 90 až 190 65 až 195

19,5 až 37,4 19,5 až 37,4 20,5 až 35

14; 18; 24 14; 18 14; 18; 24

50 až 80 50 až 70 60 až 80

Ocel

Beton

šroub ½ kužele štípání jiné

43 23 9

-------------------

a) porušení betonu štípáním na povrchu b) porušení betonu ulomením části kužele Obr. 25 Zkoušky rozpěrných kotev při namáhání smykem – mechanismy porušení 6.2.1 Porušení šroubu smykem – střední hodnoty únosnosti K porušení šroubu smykem došlo v případě 29 zkušebních těles. Na základě statistického vyhodnocení výsledků testů lze pro střední hodnotu únosnosti Vum psát (83) Vum = 0,676 · A · fub . 6.2.2 Porušení betonu ulomením okraje (části kužele) – střední hodnoty únosnosti Porušení betonu odlomením poloviny kužele na okraji, jehož podmínkou je mj. malá vzdálenost kotvy od okraje kolmého ke směru působící síly, nastalo v případě 43 zkušebních těles. Porovnáním testů s únosností podle (72) – ACI metoda, resp. s únosností podle (75) – Shaik a Whayong, dostaneme „opravené“ výrazy pro střední hodnoty únosnosti ve tvaru Vum = 0,24 · π · e2 · fcc0,5 , (84) 0,5 1,5 resp. Vum = 7,30 · e · fcc . (85) Obě metody v původních vyjádření (72), (75) se pro vyšetřovaný soubor testů jeví konzervativní (viz obr. 26). Vztah (83) odvozený ze (75) vystihuje trend experimentálních hodnot lépe než vztah (82) odvozený ze (72) (únosnosti z testů byly normovány pro fcc = 20 MPa).

28

Porovnání testů s "modifikovanými metodami"

80

80

60

60

Vum, Vu,ex,norm [kN]

Vum , Vu,ex,norm [kN]

Porovnání testů s metodami "ACI", "Shaik"

40

40

20

20

0

0 0

50

100

150

0

200

e [mm] ACI (72)

Shaik (75)

vztah (85)

testy

50

100

150

200

e [mm] vztah (84)

vztah (76) vztah (86)

vztah (77) vztah (87)

vztah (78) vztah (88)

Obr. 26 Porovnání s metodami ACI, „Shaik“ Obr. 27 Porovnání s „modifikovanými metodami“ Obr. 27 naznačuje, že dále uvedené metody vystihují závislost poněkud přesněji. Porovnáním testů se vztahem (76) nebo (77), příp. (78) – označme je „modifikované metody“ – dostaneme střední hodnoty (viz obr. 27 – únosnosti z testů normovány pro fcc = 20 MPa, D = 18 mm, hef = 50 mm) 0, 2 h 0,5 0,5  ef   ⋅ e1,5 (86) nebo Vum = 1,74 ⋅ D 0,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ e1,5 , Vum = 1,36 ⋅ D ⋅ f cc ⋅  (87)  D (88) případně Vum = 3,23 ⋅ D 0,3 ⋅ f cc0,5 ⋅ hef0,1 ⋅ e1, 4 . Nejméně vystihují vliv vzdálenosti e od okraje na únosnost metody, které ji uvažují ve tvaru e2, naopak nižší mocnina 1,5 či 1,4 vystihuje závislost lépe (zřejmá analogie s únosností pro vytržení kužele betonu při zatížení osovou tahovou silou – viz kap. 4). Z hlediska mocniny pevnosti betonu vystihují závislost lépe výše uvedené vztahy s mocninou 0,5 než vztahy s mocninou 2/3, které byly uvažovány alternativně pro ověření (zde neuvedeny). Vliv průměru kotvy D bývá běžně zohledněn v empiricky odvozených závislostech (viz výše). Ve smyslu ACI metody (β = 45°) analogicky s odst. 4.2.2 lze střední hodnotu únosnosti psát jako D  Vum = 0,199 ⋅ π ⋅ e 2 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 +  , (89) e  D  s využitím (85) dostaneme Vum = 6,15 ⋅ e1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 +  . (90) e  6.2.3 Porušení betonu štípáním na povrchu – střední hodnoty únosnosti Porušení štípáním betonu na povrchu v okolí kotvy nastalo v případě 24 těles. Vyhodnocením únosností z experimentů porovnáním s předpokládanými hodnotami určenými výpočtem (ilustrace viz obr. 28) podle vztahů (79) nebo (80) a dále (81), (82) dostáváme střední hodnoty Vum = 0,288 ⋅ A ⋅

f cc ⋅ E c ,

(91)

29

Vum = 9,35 · D0,33 · fcc0,5 · (381 + 1,1 hef) ,

[N]

(92)

Vum = 1,352 · A · (0,11 ft + 2,9 fcc) .

[N]

(93)

Porovnání: testy vs. Hawkins, Fuchs 100

80

80

Num, Nu,ex,norm [kN]

Num , Nu,ex,norm [kN]

Porovnání testů s metodou AISC 100

60

40

60

40

20

20

0

0 0

5

10

15

20

0

10

20

a) 6.3

40

fcc [MPa]

D [mm] AISC (79) vztah (91)

30

Jap. norma (80) normované testy

Hawkins (81) vztah (92)

Fuchs (82) vztah (93)

Obr. 28 Porovnání s metodami: a) AISC, b) Hawkins, Fuchs

b)

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ TESTŮ

Tato kapitola se zabývá využitím metody navrhování na základě zkoušek pro zpracování výsledků testů, jejímž účelem je stanovení charakteristických a návrhových hodnot – únosnosti kotvení namáhaného smykem při zatížení staticky působící příčnou silou. Uplatnění procedury pro stanovení návrhové odolnosti je principiálně stejné jako pro vytržení kužele při namáhání tahem a bylo popsáno v kap. 4. Zpracování výsledků zde je zaměřeno na porušení betonu ulomením okraje. 6.3.1 Porušení betonu ulomením okraje – charakteristické a návrhové únosnosti Charakteristické a návrhové únosnosti pro tento způsob porušení byly stanoveny na základě objektivních mezních únosností získaných ze 43 testů. Protože vyjádření únosnosti se u modelů pro ulomení okraje při namáhání smykem formálně shoduje s tvary modelů pro vytržení kužele při namáhání tahem (viz kap. 4), omezíme se zde na výčet výsledků bez názorných zobrazení. Modely bez vlivu průměru kotvy Tab. 8 Charakteristické a návrhové hodnoty – příklad pro modely V-I bez vlivu průměru kotvy V-IA1 Vum = 0,24 · π · e2 · fcc0,5

V-IA2

Vk Vd

0,535 · Vum 0,351 · Vum

0,535 · Vum 0,351 · Vum

0,675 · Vum 0,427 · Vum

0,604 · Vum 0,393 · Vum

γM

1,524

1,524

1,555

1,537

ve = 0,02, vf = 0,1

ve = 0,1, vf = 0,2

ve = 0,02, vf = 0,1

ve = 0,1, vf = 0,2

Model

30

Vum = 7,30 · e1,5 · fcc0,5

Tab. 9 Pravděpodobnosti poruchy Pf – příklad pro modely V-I bez vlivu průměru kotvy V-IA1 Vum = 0,24 · π · e2 · fcc0,5 V-IA2 Vum = 7,30 · e1,5 · fcc0,5 4,38 6,06E-6 2,2E-5 3,33E-6 3,87 5,48E-5 9E-5 5,93E-5 β

Pf FORM

Pf MC

Pf INTEGR

β

Pf FORM

Pf MC

Pf INTEGR

Pro vyhodnocení byly použity modely V-I: modely s pevností betonu ve tvaru fcc0,5 – V-IA1 podle (84), V-IA2 podle (85) a s pevností betonu ve tvaru fcc2/3 – V-IB1, V-IB2 (zde neuvedeny). Tab. 8 uvádí charakteristické a návrhové hodnoty pro vybrané příklady modelů V-I pro variační koeficienty ve = 0,02, vf = 0,1 a ve = 0,1, vf = 0,2 (reálné hodnoty), tab. 9 pro ilustraci ukazuje pravděpodobnosti poruchy. Nejvyšší hodnoty pravděpodobnosti poruchy vykazovaly modely V-IB s pevností betonu fcc2/3, nejnižší model V-IA1, nejkonzervativnější z uvažovaných modelů a zřejmě nejméně hospodárný. Na základě vyhodnocení lze pro výpočet únosnosti při daném typu porušení doporučit model V-IA1 se střední hodnotou (84) a charakteristickou a návrhovou hodnotou Vk = 0,11 · π · e2 · fcc0,5 , (94) Vd = 0,065 · π · e2 · fcc0,5 (95) nebo vhodněji model V-IA2 se střední hodnotou (85) a charakteristickou a návrhovou hodnotou (96) Vd = 2,87 · e1,5 · fcc0,5 . (97) Vk = 4,41 · e1,5 · fcc0,5 , Modely s vlivem průměru kotvy Pro vyhodnocení byly použity modely V-II: modely s pevností betonu ve tvaru fcc0,5 – V-IIA1 podle (89), V-IIA2 podle (90), V-IIA3 podle (86), V-IIA4 podle (88), V-IIA5 podle (87) a modely s pevností ve tvaru fcc2/3 – modely V-IIB analogické k V-IIA (zde neuvedeny). Pro příklady modelů uvádí tab. 10 charakteristické a návrhové hodnoty a tab. 11 pravděpodobnosti poruchy. Tab. 10 Charakteristické a návrhové hodnoty – příklad pro modely V-II s vlivem průměru kotvy Model

V-IIA1 Vum = 0,199 ⋅ π ⋅ e 2 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + D  

e

D  Vum = 6,15 ⋅ e1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 +  e 

V-IIA2

Vk Vd

0,591 · Vum 0,399 · Vum

0,508 · Vum 0,313 · Vum

0,681 · Vum 0,471 · Vum

0,596 · Vum 0,379 · Vum

γM

1,481

1,623

1,446

1,573

ve = 0,02, vf = 0,1

ve = 0,1, vf = 0,2

ve = 0,02, vf = 0,1

ve = 0,1, vf = 0,2

Tab. 11 Pravděpodobnosti poruchy Pf – příklad pro modely V-II s vlivem průměru kotvy V-IIA1 Vum = 0,199 ⋅ π ⋅ e 2 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 + D 

V-IIA2

4,23

1,15E-5

2E-6

8,09E-6

4,08

β

Pf

Pf MC

Pf INTEGR



FORM

e

D  Vum = 6,15 ⋅ e1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 +  e 

2,27E-5 FORM

3,4E-5

1,31E-5

MC

INTEGR

S ohledem na pravděpodobnosti poruchy, jednoduchost a názornost výrazu a poněkud nižší konzervativnost (a vyšší hospodárnost) se pro výpočet únosnosti při tomto mechanismu porušení jako jeden z nejvhodnějších vztahů uvažujících vliv průměru kotvy jeví např. model V-IIA2 se střední hodnotou (90) a charakteristickou a návrhovou hodnotou D D   Vk = 3,66 ⋅ e1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 +  , (98) (99) Vd = 2,33 ⋅ e1,5 ⋅ f cc0,5 ⋅ 1 +  . e e  

31

7 ZÁVĚR S ohledem na vymezené cíle a podstatu práce a na základě dosud získaných výsledků můžeme učinit dále uvedené závěry. K verifikaci a případnému zpřesnění metodiky pro navrhování a experimentální ověření kotvení pomocí rozpěrných kotev mohou přispět realizované činnosti ve dvou základních oblastech: – experimentální ověření skutečného působení rozpěrných kotev při různých účincích zatížení; – verifikace výpočetních postupů a metodiky s ohledem na výstižnost použitých metod s využitím výsledků testů a jejich vyhodnocení nejen běžnými statistickými metodami (např. regresní analýza), ale též pravděpodobnostními metodami (metoda navrhování s využitím výsledků testů). Bylo provedeno experimentální ověřování pro poměrně rozsáhlý soubor (okolo 400) zkušebních těles s rozpěrnými kotvami v betonu. Experimentální program zahrnoval realizaci zatěžovacích zkoušek při zatížení staticky působící tahovou silou, dále při zatížení opakovaně (cyklicky) působící tahovou silu a při zatížení staticky působící příčnou (smykovou) silou. Ze zkoušek bylo získáno množství informací o skutečném působení, mechanismu přetváření v průběhu zatěžování a způsobu porušení. Důležitými poznatky jsou zejména objektivní mezní únosnosti spojené s určitým mechanismem porušení. Tyto hodnoty získané z testů byly podrobeny rozboru z hlediska parametrů, které je zásadně ovlivňují a naopak, které se při stanovení únosnosti mohou zanedbat, neboť jejich vliv není významný. Bylo provedeno porovnání s obvyklými způsoby výpočtu a jejich ověření, zda z hlediska skutečného působení dostatečně zřetelně vystihují závislosti na vstupních parametrech. Na základě tohoto porovnání byly provedeny případné úpravy s ohledem na výsledky testů. Pro tuto verifikaci byly vzaty v úvahu různé metody založené na více či méně odlišných přístupech. Snahou bylo zjistit, které postupy poskytují nejvýstižnější výsledky a jsou také nejzřetelnější z hlediska vlivu jednotlivých vstupních parametrů. Statistickým vyhodnocením výsledků testů porovnáním s různými výpočetními modely byly stanoveny střední hodnoty únosností. Z většího počtu původních nebo jistým způsobem upravených modelů byly pro další vyhodnocení vybrány ty, které dobře vystihovaly trend sledovaných závislostí a současně vykazovaly pokud možno nízké rozptyly hodnot. Vybrané výpočetní postupy byly podrobeny detailnější analýze založené na statistickém vyhodnocení tzv. návrhového modelu pomocí procedury pro navrhování s využitím zkoušek, která je řazena k polo-pravděpodobnostním metodám na úrovni metody dílčích součinitelů a která směřuje k určení charakteristických a návrhových odolností a odpovídajícího součinitele spolehlivosti. Pro porovnání charakteristických a návrhových hodnot únosností získaných aplikací různých návrhových modelů byly jako doplnění vypočteny pravděpodobnosti poruchy, na základě nichž a již dřívějšího primárního porovnání s výsledky testů byly doporučeny z tohoto pohledu nejvhodnější modely pro výpočet. Tento postup byl uplatněn při zpracování experimentálních dat pro statické namáhání tahem a smykem, pro opakované namáhání bylo provedeno pouze statistické vyhodnocení s využitím regresní analýzy. Experimentální výzkum v této oblasti pokračuje. S ohledem na málo prozkoumané způsoby porušení bude potřebné rozšíření a doplnění o další poznatky realizací experimentálního programu cíleně zaměřeného na takové mechanismy porušení, které v praxi reálně nastávají, ale teorie je poněkud opomíjí. Princip metody navrhování na základě zkoušek nemusí být uplatněn jen pro skutečné testy, její modifikace může být aplikována i pro testy simulované, s využitím statického modelu založeného na metodě konečných prvků a s pomocí vhodné simulační metody. To předpokládá verifikaci vytvořeného statického modelu porovnáním s výsledky reálných testů.

32

LITERATURA [1]

[2] [3]

[4]

[5]

[6] [7]

[8] [9] [10] [11]

[12]

[13]

[14]

[15] [16]

[17]

ASMUS, J. and ELIGEHAUSEN, R.: Design method for splitting failure mode of fastening, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 80–89. ISBN 2-912143-25-X. BAKYTOVÁ, H.: Základy štatistiky, ALFA Bratislava, 1975. BOURGUND, U. and AMMANN, V. J.: Probability-based Design of Fastening in Concrete, Structural Engineering International, IABSE (International Association for Bridge and Structural Engineering), Vol. 3/92, pp. 180–185. BREEN, J. E., EICHINGER, E.-M. and FUCHS, W.: Anchoring to concrete: the new ACI approach, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 31–44. ISBN 2-912143-25-X. COOK, R. A., KUNZ, J., FUCHS, W. and KONZ, R. C.: Behavior and Design of Single Adhesive Anchors under Tensile Load in Uncracked Concrete, ACI Structural Journal, V. 95, No.1, January–February 1998. The Choice of Design Values and Characteristic Values for Actions and Resistances in the Eurocodes, IABSE – Conference of the Eurocodes, Davos 1996. ELIGEHAUSEN, R., HOFACKER, E. and LETTOW, S.: Fastening technique – current status and future trends, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 11–27. ISBN 2-912143-25-X. Fastening to Reinforced Concrete and Masonry Structures, State-of-art-report, Part I, CEB, Bulletin d’Information No. 206, Lausanne, 1991 Fastening to Reinforced Concrete and Masonry Structures, State-of-art-report, Part II, CEB, Bulletin d’Information No. 206, Lausanne, 1991. Fastening to Reinforced Concrete and Masonry Structures, State-of-art-report, CEB, Bulletin d’Information, Thomas Telford Services Ltd., 1994 FLORES, P., SCHEIWILLER, A. and SCHNEIDER, J.: Anchors to Concrete under Tension – A Probabilistic Approach, Structural Engineering International, IABSE, Vol. 8, No. 3, August 1998, pp. 190–195. FUCHS, W.: Evolution of fastening design methods in Europe, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 45–60. ISBN 2-912143-25-X. GROSS, J. H., KLINGNER, R. E. and GRAVES, H. L.: Dynamic behavior of single and double near-edge anchors loaded in shear, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 498–508. ISBN 2912143-25-X. HOFACKER, E. and ELIGEHAUSEN, R.: Post-installed rebar connections under seismic loading, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 509–520. ISBN 2-912143-25-X. KALA, Z.: Nástroje spolehlivostní analýzy v aplikaci na navrhování ocelových konstrukcí podle normových předpisů, habilitační práce, VUT, Fakulta stavební, Brno 2002. KLINGNER, R. E.: Probabilistic calibration of design methods, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 61–71. ISBN 2-912143-25-X. KLINGNER, R. E. and MENDONCA, J. A.: Shear Capacity of Short Anchor Bolts and Welded Studs: A Literature Review, ACI Journal, American Concrete Institute, September– October 1982, pp. 339–349.

33

[18] KLINGNER, R. E. and MENDONCA, J. A.: Tensile Capacity of Short Anchor Bolts and Welded Studs: A Literature Review, ACI Journal, American Concrete Institute, July–August 1982, pp. 270–279. [19] KLINGNER, R. E., MENDONCA, J. A. and MALIK, J. B.: Effect of Reinforcing Details on the Shear Resistance of Anchor Bolts under Reversed Cyclic Loading, ACI Journal, American Concrete Institute, January–February 1982, pp. 3–12. [20] KUNZ, J., COOK, R. A., FUCHS, W. and SPIETH, H.: Tragverhalten und Bemessung von chemischen Befestigungen. Beton und Stahlbetonbau 93 (1998), Hefte 1 und 2, Berlin. [21] KUNZ, J., YAMAMOTO, Y. and BERRA, M.: Anchors in low and high strength concrete, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 142–149. ISBN 2-912143-25-X. [22] LI, L.: Load bearing capacity of torque-controlled expansion anchors, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 170–177. ISBN 2-912143-25-X. [23] MIRZA, A.: Statistical description of strength of concrete, Journal of Structural Division, 6/1979. [24] MRÁZIK, A.: Teória spoľahlivosti oceľových konštrukcií, VEDA Bratislava, 1987. [25] MURATLI, H., KLINGNER, R. E. and GRAVES, H. L.: Behavior of shear anchors in concrete: Statistical analysis and design recommendation, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 220– 230. ISBN 2-912143-25-X. [26] PUSILL-WACHTSMUTH, P.: Performance of undercut anchors in comparison to cast-inplace headed studs, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 241–250. ISBN 2-912143-25-X. [27] RANDL, N. and JOHN, M.: Shear anchoring in concrete close to the edge, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 251–260. ISBN 2-912143-25-X. [28] Rèsistance des assemblages et joints, Construction Métallique, No. 2, 2/1995, pp. 16–20. [29] RIEČANOVÁ, Z.: Numerické metódy a matematická štatistika, ALFA Bratislava, 1987. [30] RODRIGUEZ, M. et all: Dynamic behavior of tensile anchors to concrete, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 541–550. ISBN 2-912143-25-X [31] SHIRVANI, M., KLINGNER, R. E. and GRAVES, H. L.: Behavior of tensile anchors in concrete: Statistical analysis and design recommendation, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 261– 271. ISBN 2-912143-25-X. [32] TEPLÝ, B. a NOVÁK, D.: Spolehlivost stavebních konstrukcí, VUT v Brně – Fakulta stavební, CERM Brno, 1999. [33] TICHÝ, M. a VORLÍČEK, M.: Spolehlivost stavebních konstrukcí, ČVUT Praha, 1983. [34] VORLÍČEK, M.: Odhad mezní hodnoty z malého počtu měření, Stavebnícky časopis, 8/1989, VEDA Bratislava, 1989, s. 567–586. [35] VORLÍČEK, M., HOLICKÝ, M. a ŠPAČKOVÁ, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika pro inženýry, ČVUT Praha, 1982. [36] WOLLMERSHAUSER, R. E.: The prequalification of anchor in the U.S.A.: past, present and future, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 282–289. ISBN 2-912143-25-X.

34

[37] YAGUST, V. I. and YANKELEVSKY, D. Z.: Incorporation of size effect and other factors in strength design of concrete fastenings, in the context of the CEB design guide, In Proceedings of the conference Connections between Steel and Concrete, University of Stuttgart, RILEM 2001, pp. 300–309. ISBN 2-912143-25-X. [38] ZEITLER, R.: Undercut anchorage in high-strength concrete, Annual Journal of Concrete and Concrete Structures, Vol. 7, Darmstadt 1992, pp. 225–230. POUŽITÉ NORMY A MANUÁLY [39] ČSN P ENV 1991-1 (73 0035) Zásady navrhování a zatížení konstrukcí, Část 1: Zásady navrhování, ČNI, Praha 1995. [40] ČSN P ENV 1992-1-1 (73 1201) Navrhování betonových konstrukcí, Část 1.1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČNI Praha, 1994. [41] ČSN P ENV 1993-1-1 Změna A2 (73 1401) Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1-1, Příloha Z, ČNI Praha, 2000. [42] ČSN EN 206-1 (73 2403) Beton – Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda, ČNI, Praha 2001. [43] ČSN 73 1401 Navrhování ocelových konstrukcí, ČNI Praha, 1998. [44] ČSN 73 2404 Statistické metody hodnocení betonu, ÚNM Praha, 1988. [45] ČSN 01 0222 Aplikovaná statistika, Praha, 2000. [46] ENV 1992-1-1 Design of Concrete Structures, Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings, CEN, Brussels, 1991. [47] ENV 1993-1-1 Design of Steel Structures, Part 1-1 General Rules and Rules for Buildings, CEN, Brussels, 1992. [48] ENV 1994-1-1 Design of Composite Steel and Concrete Structures, Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings, CEN, Brussels, 1994. [49] Eurocode 1 Basis of Design and Action on Structures, Part 1: Basis of Design, Annex 8: Partial Safety Factor Design – Background Document, CEN/TC250/SC1/PT1, Sept. 1992. [50] Eurocode 3 Design of Steel Structures, Part 1: General Rules and Rules for Buildings, 1993. [51] Eurocode 3 Design of Steel Structures, Annex Z: Evaluation of Tests and Recommendation for Safety Elements, Background Document, CEN/TC250/SC3, Aug. 1998. [52] Eurocode 3 Design of Steel Structures, Evaluation of Test Results, Background Document, CEN/TC250/SC3, April 1998. [53] pr EN 1990 (European Standard) Basis of Structural Design – final draft, Brussels: CEN, July 2001. [54] VN 73 2615 Směrnice pro kotvení ocelových konstrukcí, Vítkovice, a.s., Ostrava, 1994 [55] Handbuch der Befestigungstechnik, HILTI, Liechtenstein 2004. [56] VaP 1.6, manuál ke statistickému softwaru, ETH, Institute of Structural Engineering, Zűrich, 1999. POUŽITÉ PRÁCE AUTORKY VZTAHUJÍCÍ SE K DANÉ PROBLEMATICE [57] KARMAZÍNOVÁ, M.: Resistance of the fastening to concrete under repeated loading, In Proc. of the Int. Conference EUROSTEEL 2005, Maastricht 2005, in print. [58] KARMAZÍNOVÁ, M. and MELCHER, J.: Steel expansion anchors to concrete under shear loading, In Proc. of the Int. Conference VSU 2005, Sofia 2005, in print.

35

[59] MELCHER, J. and KARMAZÍNOVÁ, M.: The analysis of fastener strength using the limit state approach, In Proceedings of the International Symposium "Connections between Steel and Concrete" held in Stuttgart, RILEM, Vol. 1, 2001, pp. 212–219. ISBN 2-912143-26-8. [60] KARMAZÍNOVÁ, M.: Únosnost ocelových kotev v betonu nízké pevnosti, In Sborník 20. česko-slovenské konference s mezinárodní účastí „Ocelové konstrukce a mosty 2003“, ČVUT Praha, 2003, s. 197–200. ISBN 80-01-02747-3. [61] KARMAZÍNOVÁ, M.: K otázkám experimentálního ověřování únosnosti a mechanismu porušování ocelových kotevních prvků, In Zborník prednášok zo VII. vedeckej konferencie TU v Košiciach, 8. sekcia „Kovové a drevené konštrukcie“, TU Košice – Stavebná fakulta, 2002, s. 105–108. ISBN 80-7099-8414-8. [62] KARMAZÍNOVÁ, M.: K problematice kotvení pomocí dodatečně osazovaných kotevních prvků, Ocelové konstrukce, 3. roč., č. 2, 2001, s. 25–27. ISSN 1212-7388. [63] KARMAZÍNOVÁ, M.: K problému únosnosti ocelových expanzních kotev, In Sborník příspěvků z XI. mezinárodní vědecké konference ke 100. výročí založení Vysoké školy technické v Brně, sekce č. 7 „Nosné konstrukce staveb“, VUT v Brně, CERM, s. r. o., Brno, 1999, s. 91–94. ISBN 80-214-1437-5. [64] KARMAZÍNOVÁ, M.: Zatěžovací zkoušky expanzních kotev, In Sborník ze semináře „Ocelové a dřevěné konstrukce Brno ‘99“, VUT v Brně, Fakulta stavební, Brno, 1999, s. 93–96. ISBN 80-02-01309-3. [65] KARMAZÍNOVÁ, M.: Studie únosnosti ocelových expanzních kotev vrtaných do betonu, In Sborník 18. česko-slovenské mezinárodní konference „Ocelové konstrukce a mosty 1997“, CENTA ltd., Brno, 1997, 3. sekce, s. 15–18. ISBN 80-02-01166-X. [66] KARMAZÍNOVÁ, M.: Některé problémy navrhování expanzních kotev, kandidátská disertační práce, VUT – Fakulta stavební, Brno, 1999 [67] FRANC, D., KARMAZÍNOVÁ, M. a VESELÝ, J.: Experimentální ověření skutečného působení ocelových rozpěrných kotev do betonu při opakovaném zatížení tahovou silou, In Sborník česko-slovenské konference „EXPERIMENT 04“, VUT v Brně, Fakulta stavební, 2004, s. 87–92. ISBN 80-7204-354-4. [68] KARMAZÍNOVÁ, M. a MELCHER, J.: K problému navrhování nosných konstrukcí na základě experimentů, In Zborník 19. Českej a Slovenskej medzinárodnej konferencie „Oceľové konštrukcie a mosty 2000“ konanej vo Vysokých Tatrách, EXPO EDUC – Dom techniky ZSVTS, Košice, 2000, s. 39–42. ISBN 80-232-0189-1. [69] KARMAZÍNOVÁ, M. a MELCHER, J.: Navrhování na základě testů – stanovení odolnosti s využitím výsledků experimentů, In Sborník česko-slovenské konference „EXPERIMENT 04“, VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav kovových a dřevěných konstrukcí, 2004, s. 171– 176. ISBN 80-7204-354-4. [70] KARMAZÍNOVÁ, M. a BAJER, M.: Využití experimentů pro porovnání skutečného působení některých typů dodatečně osazovaných ocelových kotevních prvků do betonu, In Sborník česko-slovenské konference „EXPERIMENT 04“, VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav kovových a dřevěných konstrukcí, 2004, s. 177–182. ISBN 80-7204-354-4. [71] KARMAZÍNOVÁ, M.: Some problems of fastening of steel elements to concrete members, In Proceedings of 4th ASCCS International Conference “Steel-Concrete Composite Structures”, EXPERTCENTRUM, Bratislava, 1994, pp. 365–368. [72] MELCHER, J. a KARMAZÍNOVÁ, M.: K problematice ověřování pevnostních a deformačních charakteristik konstrukcí prostřednictvím experimentů, In Sborník 41. celostátní konference OK Hustopeče 2003, Česká společnost pro ocelové konstrukce, Hustopeče, 2003.

36

ABSTRACT The presented habilitation theses deal with the problems of the fastening systems and it is oriented to the post-installed steel anchoring elements especially. It presents some results of studies directed to the investigation of the actual behaviour and ultimate strength of steel expansion anchors for the fastening to concrete, namely. From this point of view, the problems of the determination of the load-carrying capacity of expansion anchors under static and dynamic tensile loading and under static shear loading are the main subjects of this work. This theses content two basic groups of the results based on two main solution methods with the same high importance. Both experimental methods, both statistical and probability (reliability) approaches, applied as the method of the design assisted by testing, were used as the basic solution procedures, especially. In the frame of the wide experimental programme, the loading tests of expansion anchors under static monotonic axial tensile force, under repeated (cyclic) tensile force and under static shear force, were realized. The main aims of this experimental programme were: the verification of the actual behaviour of expansion anchors during the loading application, the initial failure mechanism and the corresponding objective ultimate strength. The knowledge obtained from experiments is useful for the verification of the usual known mathematic rules for the calculation of the loadcarrying capacity. In the frame of this problem the influences of the various anchor parameters to the load-carrying capacity for the adequate failure mechanism were investigated. From the tests the mean values of the load-carrying capacities, which can be used as the base for the evaluation of the characteristic and design values, were obtained. The verification or the derivation of simple and objective models without the empirical influences for the calculation is important. For the basic evaluation of the test results the usual statistical methods including regression analysis (least square method) were used. For the following test results evaluation the method of the design assisted by testing (see EC 1) as an application of the probability methods also were used. This method allows the determination of characteristic and design resistance from the test results using statistical evaluation of the resistance model considering the number of the tests and statistical characteristics of the random variables. The influence of the scatters, quantified by the coefficients of variation, to the characteristic and design values of the resistance, was investigated. For the design resistances obtained by application of this method the failure probabilities were calculation (using the FORM method, Monte Carlo method or numerical integration), for the reason of the verification and comparison of various models. The direct results of the loading tests can be important for the knowledge about the actual behaviour of the described type of steel anchoring elements to concrete and for the verification of the calculation procedures considering the influence of the variables to the failure mechanism and objective ultimate strength. Characteristic and design values can be the base for the creation of the design philosophy of the load-carrying capacity of expansion anchors.

37