Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská
čvur vpraze
Katedra matematiky
Trojanova 13
Praha2
Posudek na Diplomovou práci:
Modelování dynamicky zatéžovanépáteře/ Modeling of spinal chord under dynamical loading
Autor práce: David Machač Obor matematické inženýrství Cílem diplomové práce bylo především: o y návaznosti na výsledky dosaženév bakalářsképráci a ve výzkumném úkolu pokračovat v modelování materiálových vlastností tkání ( meziobratlové ploténky ) s uvažováním látkové výměny a relevantních remodelačních procesů (změn elasticity a viskozity). Jejich elastické vlastnosti vyjádřit pomoci deformačníenergie a jejich změnu pomocí chemické kinetiky. o Návrh a testování výpočtovéhoalgoritmu ke stanovení materiálových vlastností pojivových tkání obratlů a meziobratlové ploténky in vivo. o ve spolupráci s Fakultou tělesné výchovy a sportu uk v praze, modifikovat (fitovat) materiálové vlastnosti obratlů meziobratlových piotének a přilehlých pojivových tkání. Práce využívá moderní metody mechaniky kontinua a termodynamiky k popisu materiálových vlastností pojivových tkání obratlů a meziobratlové ploténky in vivo. Zahrauty jsou i dynamické aspekty páteřního sloupce" Vedle mechanického chování páteřního sloupce jsou studovány i biomechanické souvislosti změn chemického složení(množstvíkolagenu) s materiáloqfini vlastnostmi meziobratlových plotének. Zvlášt' ýznamná je metoda zpracovéni experimentálních dat. Jde o odezvy vybraných periodicky buzených obratlů a jejich matematická simulace, která je porovnána s měřením probandů. Je tak ukáaána možnost praktického využitínavtženémetody ke stanovení zmén viskoeleastických vlastností meziobratlové ploténky a přilehlého svalového krunýře. Hodnocení Práce splňuje všechny požadavky kladené na diplomovou práci a ukazuje, že
diplomant problematice porozuměl. Student David Machač během přípraw práce velmi dobře spolupracoval a o řešenou problematiku projevoval hluboký zájem. V práci jsem nenašel žádnévěcné chyby a formální chyby jsme odstraňovali během její příprar,y. Doporučuji aby po úspěšnémobhájení diplomové práce mu byl udělen titul Ing. na Fakultě jademé a ýzikáIně inženýrskéČVUr
v Praze.
Závér Diplomová práce splnila stanovený výborně.
YPrazedne 10.6.20II
cíl a
navrhuji panu Davidu Machačovi hodnocení
?l,.L T/Ť //L€
/
Prof. Ing. František Maršík,DrSc Ustav termomechaniky AVCR Dolejškova 5 182 00 Praha
Posudek diplomové práce David MACHAČ: Modelování dynamicky zatěžovanépáteře
předložená práce má rozsah 58 stran, 13 obrázků, 2 tabulky, přílohy A,B,C, obsahující definice a koncepty, použitévtétoDP. Dále pakfunkce nalézajícíď a b důležitéteorémy, jako podstatné parametry pro popis viskoelastických vlastností lntervertebrálního disku ( lVD) axiálního systému. DP využívá 26 literárních pramenŮ převážně zahraniČních,je psána anglicky. Její uspořádánía s truktura odpovídá DP řešícípodobnéúlohy v matematickém
modelování biomedicínské problematiky. práce je započata analýzou metabolismu meziobratlové ploténky během remodelace.
Elastické vlastnosti lVD vyjadřuje pomocídeformaČníenergiea jejich změnu pomocí chemické kinetiky. Jedná se o soustavu obyčejných diferenciálních rovnic, a tedytato analýza
proběhla pomocístandardních nástrojů sloužícíchk vyšetření stability stacionárního řešení dynamického systému. Nalezené stacionární řešeníje v souladu s biologickým předpokladem, tedy že remodelace je stabilní. Do tohoto modelu byla zahrnuta také dynamická zátéž,což je předznamenáno zavedením termodynamického aparátu, předevŠÍm fenomenologických zákonů. Navržený model dynamické zátéžedále rozpracovává pojetímeziobratlové ploténky jako objektu složenéhoz materiálů různých vlastností, přičemžodlišnost těchto materiálŮ je zahrnuta v jejich funkcích hustoty deformačníenergie. Dalšíčást je věnována především zpracovánídat získaných metodou TVS, coŽ vyžadovalo rozsáhlou aplikaci Fourierovy transformace (s cílem integrace naměřených dat). Tím autor DP dosáhl lepšíchvýsledků, než pomocíinte8race numerické. Dále sestavil úlohu kvadratického programování, jejímžvyřešením vypočetl neznámé parametry pohybových rovnic segmentů obratel-ploténka (a tedy elastické parametry ploténky vyskytující se v části věnující se dynamické zátěži). Záludností při sestavování této úlohy byl výskyt hledaných parametrů ve více než jedné rovnici, což bylo nutné zahrnout jako soustavu omezení přípustných řešení. Pohybové rovnice soustavy obratel-ploténka jsou v práci rovněž odvozeny, a to pomocí Hamiltonova principu. Dp výrazně přispívá k řešení komplexního, velmi obtížněuchopitelného problému
oblasti biomechaniky axiálního systému člověka a to jak po stránce teoretické, tak i praktické, Navržené a experimentálně kazuisticky ověřené řešení dává příslib, že po dopracování některých řešeníhlavně validace celé metodiky, zejména opakovatelnosti měření po delšíchintervalech ( před započetímdynamické zátěže a po její aplikaci - např. před zahájením dlouhé jízdy v automobilu a po jejím ukončení, na zaČátku sportovního
tréninku a po něm, před započetímfyzioterapeutické intervence a po ní, předoperační a post
- operačnístav atd.), bude možnékvantifikacíokamžitých reologických vlastností např.
lVD,
obratle a dalších prvků axiálního systému hodnotit i okamžitou kvalitu sledované lokality axiálního systému. Tím budou vytvořeny předpoklady k posuzování účinnostipreventivních, terapeutických, operačníchi farmakologických intervencí směřujících do oblasti řešení problematiky ,, bolestivosti zad ,, , která je jednou z nejčastějšíchporuch centrálního osového opěrného orgánu - páteře. Velmi důležitouskutečnostíje,že celá metodika umožňuje generovat a detekovat vstupní a výstupní data potřebná pro výpočet hledaných parametrů in vivo. To řadí metodu TVS s jejíSW aplikacído kategori
využitelnosti pro širo-kóu, téměř, až snad na kojence, 99|ou qg!{aci 9.byvatelstva.
Formální připomínky: 1)
Protože lVD mají nesymetrickou geometrii podle os laterálních a sagitálních viz. níže, doporučuji pro potřeby publikačníchvýstupů upravit schéma fig,3.7./ p.27 , aby lVD nedělal dojem symetrického tvaru. Amonoo KH. Morphometric changes in the heights and anteroposterior diameters of the lumbar intervertebral discs with age. J Anat 1991; 175159-68. Aharinejad S, Bertagnoli R, Wicke K,Firbas W, Schneider B. Morphometric analysis of vertebrae and intervertebral discs as a basis of disc replacement. Am J Anat 1990;189 (1):69-76.
I72/L7 -L5/S1)
Ran§e
Average
Lateral diameter
{mm) 35
-,63
diameter §agittal (mml 27 -45
50 35
Rovněž podle použitéliteratury (23)
-
Van der Houwen .... a jejich lineárního regresního modelu.
2)
Table 3.1 p. 28 Height - je pravděpodobně - maximal height or in the centure ?
Otázky: 1)
p, 34
- dissipative energy - vysvětlete vztah disipace energie vzhledem
se na konektivitě obratlů a lVD (vazy, svaly účastnícími
).
i k dalším tkáním
z)
Doporučenípro konstrukčnízměny TVS - je třeba generovat nižšífrekvence vlnění 5,10 Hz apod.?
Závér Práci doporučuji k publikování. Po zodpovězení uvedených otázek navrhuji
klasifikaci
A - VÝBORNĚ.
Praha 5. června 20].].
UK Praha FTVS
česxévvsoHé učeNíreclNtcxé v pBRz€ Fcrkultcr
jcrdarnó cr ípzikóln
ě iažonQrsVó
Vyhláška katedry matematiky o státních závérečných zkouškách v červnu 2011 pro studenty 5. ročníkuzaměření matematické modelování Z důvodu plánované stávky veřejné dopravy se státní závérečnézkouŠky zaméŤeli MM Přesouvají z původníhodata 16.6.2011 na pondělí 20,6,2011, Zkoušky proběhnou dle následujícího harmonoglamu, Student
Alexandr zák Barbora planková David Machač Jan Chylík václav slimáček
příprava
začátek szz
07:45
09:00
08:30 09:45
10:15
11:00
12:45
13:30
14:00
I4:45
píedméty SZZ
FAN, NUM, DIFR F,AN, NUM, DIFR FAN, NUM, DIFR FAN, PRA, DIFR FAN, PRA, STOP
Vyhlášení výsledků SZZ bude v 16:00
Y Praze dne
14.6.2011
doc.RNDr. Jan Mareš, CSc. vedoucí katedry matematiky
