ZÁPADOESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ. Katedra elektroenergetiky a ekologie DIPLOMOVÁ PRÁCE

ZÁPADO ESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra elektroenergetiky a ekologie

DIPLOMOVÁ PRÁCE Elektrodynamické síly p i tavení v induk ních pecích

Bc. Ji í Plašil

2013

Elektrodynamické síly p i tavení v induk ních pecích

Ji í Plašil

2013

Abstrakt P edkládaná

diplomová

práce

je

zam ena

na

vznik

a

d sledky

elektrodynamických sil v induk ních pecích. Popisuje teorii induk ního oh evu a jeho využití v induk ních kelímkových a kanálkových pecích. Záv r této práce je v nován využití p íznivých ú ink elektrodynamických sil na vsázku v praxi.

Klí ová slova Induk ní oh ev, teorie induk ního oh evu, induk ní kelímková pec, induk ní kanálková pec, elektrodynamická síla, elektrodynamický tlak, vsázka, kontinuální lití.


Ji í Plašil

2013

Abstract Electrodynamic forces in induction melting furnaces The diploma thesis is focused on formation and results of electrodynamic forces in induction furnaces. It describes theory and its use in induction crucible and channel furnaces. The conclusion of the thesis is dedicated to use of beneficial effects of electrodynamic forces on charge in practice.

Key words Induction heating, theory of induction heating, induction crucible furnace, Induction channel furnace, electrodynamic force, electrodynamic pressure, charge, continuous casting.


Ji í Plašil

2013

Prohlášení P edkládám tímto k posouzení a obhajob

diplomovou práci, zpracovanou

na záv r studia na Fakult elektrotechnické Západo eské univerzity v Plzni. Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatn , s použitím odborné literatury a pramen uvedených v seznamu, který je sou ástí této diplomové práce. Dále prohlašuji, že veškerý software, použitý p i ešení této diplomové práce, je legální.

V Plzni dne 26. ervna 2013

…………………………… Ji í Plašil


Ji í Plašil

2013

Pod kování Na tomto míst

bych cht l pod kovat prof. Ing. Ji ímu Koženému, CSc.

za odbornou pomoc p i tvorb

této práce. Konkrétn

a p ipomínek a za as, který mi v noval.

za mnoho cenných rad


Ji í Plašil

2013

Obsah OBSAH ................................................................................................................................................................... 7 SEZNAM SYMBOL A ZKRATEK .................................................................................................................. 8 ÚVOD ................................................................................................................................................................... 10 1

INDUK NÍ OH EV ................................................................................................................................... 11 1.1 OBECN O INDUK NÍM OH EVU ............................................................................................................ 11 1.2 ELEKTROTEPELNÁ INDUK NÍ TAVÍCÍ ZA ÍZENÍ ..................................................................................... 11 1.2.1 Induk ní pec s uzav eným železným jádrem ..................................................................................... 11 1.2.2 Induk ní pec bez uzav eného železného jádra ................................................................................. 12

2

TEORIE INDUK NÍHO OH EVU .......................................................................................................... 13 2.1 MAXWELLOVY ROVNICE A ODVOZENÍ VLNOVÝCH ROVNIC ................................................................... 13 2.1.1 Vlnové rovnice pro ší ení elektromagnetického vln ní v elektricky nevodivém prost edí ............... 14 2.1.2 Vlnové rovnice pro ší ení elektromagnetického vln ní v prost edí elektricky vodivém ................... 15 2.2 POYNTING V ZÁ IVÝ VEKTOR .............................................................................................................. 17 2.3 VÁLCOVÉ ELEKTROMAGNETICKÉ VLN NÍ ............................................................................................. 19 2.3.1 Válcové elektromagnetické vln ní v plné vodivé válcové vsázce ..................................................... 22 2.3.2 Výrazy pro H a E v p ípad velkého argumentu x2 .......................................................................... 26 2.3.3 Proud naindukovaný v plné válcové vsázce ..................................................................................... 27

3

ELEKTRODYNAMICKÉ SÍLY VE VSÁZCE ........................................................................................ 29 3.1 ELEKTRODYNAMICKÝ TLAK VE VSÁZCE................................................................................................ 30 3.1.1 Elektrodynamický tlak ve vsázce s velkým argumentem x2 .............................................................. 33 3.1.2 Elektrodynamický tlak u cívky a vsázky kone né délky .................................................................... 36 3.1.3 Další zp sob vyjád ení elektrodynamického tlaku ........................................................................... 37 3.2 INDUK NÍ KANÁLKOVÁ PEC .................................................................................................................. 37 3.2.1 Induk ní kanálková pec s odkrytým kanálkem ................................................................................. 37 3.2.2 Induk ní kanálková pec se zakrytým kanálkem ................................................................................ 38 3.3 INDUK NÍ KELÍMKOVÁ PEC ................................................................................................................... 38 3.3.1 P íklad výpo tu vzdutí hladiny vsázky v kelímkové peci .................................................................. 39

4

KONTINUÁLNÍ ODLÉVÁNÍ .................................................................................................................... 41 4.1 4.2 4.3 4.3.1 4.4

OBECN O KONTINUÁLNÍM ODLÉVÁNÍ .................................................................................................. 41 HORIZONTÁLNÍ ZPO ............................................................................................................................. 42 VERTIKÁLNÍ ZPO.................................................................................................................................. 42 Postup odlévání ve vertikálním ZPO................................................................................................ 43 ELEKTROMAGNETICKÉ MÍCHÁNÍ ........................................................................................................... 49

ZÁV R ................................................................................................................................................................. 53 SEZNAM LITERATURY A INFORMA NÍCH ZDROJ ............................................................................ 54 P ÍLOHY............................................................................................................................................................... 1

7


Ji í Plašil

Seznam symbol a zkratek Symbol [jednotka]

veli ina

[m] ...............

Hloubka vniku naindukovaných proud

[T] ...............

Magnetické indukce

,

[ - ] ........ 2

Integra ní konstanty cylindrických funkcí

[C/m ] .........

Elektrického indukce

[V/m] ...........

Vektor intenzity elektrického pole

[Hz]..............

Frekvence

[N] ...............

Síla

[A/m] ...........

Vektor intenzity magnetického pole

[m] .............

Výška vzedmutí hladiny vsázky

[A] ...............

Proud procházející cívkou

[A/m]..........

Proud na jednotku délky cívky

[A/m] ..........

Naindukovaný proud ve vsázce na jednotku délky

[A/m2] ........... [ - ] ......... [m2]............. [ - ] ........

Vektor hustoty proudu Cylindrická funkce 1. druhu, funkce Besselova Pr ez keramické trubky vložené do vsázky Cylindrická funkce 2. druhu, funkce Neumannova

[ - ] ...........

Po et závit cívky na jednotku délky

[Pa] ...........

Elektrodynamický tlak v ose vsázky

[N] ............

Síla p sobící na plochu

[N/m2, Pa]

M rný tlak ve vsázce

[W/m2] .........

M rný p íkon

[C] ...............

Elektrický náboj

! [m] ............... " [kg/m3] ......... # [W/m2] .........

$ [m/s] ...........

% [m3] .............

&' [J] ..............

&( [J] ..............

) [S/m] .............

Polom r cívky (vsázky) M rná hmotnost taveniny Poynting v zá ivý vektor Rychlost, rychlost ší ení vln ní Objem Elektrická energie Magnetická energie Elektrická vodivost 8

2013


* [F/m] ............

* [ - ] ..............

+ [ - ] .............. , [m] .............. - [H/m] ...........

- [ - ] .............

Permitivita Relativní permitivita ú innost Vlnová délka Permeabilita Relativní permeabilita

. [C/m3] ..........

Hustota náboj

Zkratka

význam

ZPO .................

Za ízení pro plynulé odlévání

Zna ení veli in , / 1 ............. 0

Vektorová veli ina, (zápis ve zlomku)

0

Fázor veli iny, (zápis ve zlomku)

3

3, /41 .............. 2

D ležité konstanty 5 6 789: [m/s2]……………..…… Tíhové zrychlení * 6 989;<:7 = :>?

[F/m] ……. Permitivita vakua

- 6 <@ = :>?A [H/m]…………… Permitivita vakua @ 6 B8:< [ - ] .. …………………. Ludolfovo íslo

9

Ji í Plašil

2013


Ji í Plašil

2013

Úvod Induk ní oh ev se používá ve strojírenství od 20. let minulého století a v dnešní dob

pat í mezi nejmodern jší zp soby oh evu. Induk ních oh ev

je využíváno

v nejr zn jších pr myslových odv tvích, což je dáno zejména jedine nými vlastnostmi a výhodami tohoto typu oh evu. P i induk ním oh evu vzniká veškeré teplo p ímo v oh ívané vsázce p sobením elektromagnetického vln ní cívky a nedopravuje se do vsázky tepelným spádem, tak jak je tomu u jiných (nep ímých) zp sob oh evu. Oproti jiným druh m oh evu, se zkracuje doba a zvyšuje se p esnost oh evu. Z toho plyne následná úspora elektrické energie a asu. Podle ú elu použití lze rozd lit induk ní oh ev do n kolika základních skupin. Využívá se pro: tavení, proh ívání, sva ování, pájení a kalení. Tato diplomová práce se zabývá tavením v induk ních pecích a p sobením elektrodynamických sil ve vsázce. Dále je zde popsán princip kontinuálního odlévání oceli a hlavní ásti tohoto za ízení.

10


Ji í Plašil

2013

1 Induk ní oh ev Induk ní oh ev je možný jen u materiál

elektricky vodivých. V p edm tu

z vodivého materiálu, který je vložen do st ídavého magnetického pole se indukují ví ivé proudy. Tyto proudy p edm t zah ívají.

asto se zjednodušen

p irovnává

induk ní oh ev k transformátoru, kde výstupní vinutí p edstavuje vsázka a je spojeno nakrátko [1].

1.1 Obecn o induk ním oh evu Induk ní

teplo

vzniká

na elektricky vodivou st nu.

vždy,

jestliže

elektromagnetické

ást vln ní se od st ny odrazí,

vln ní

dopadá

ást do ní vstupuje

a vyvolává naindukovaný proud, jehož pr chodem se st na zah ívá. Doprava tepla do vsázky se tedy ned je tepelným spádem, jako nap íklad u za ízení odporových (s nep ímým oh evem). Teplo se dopravuje st ídavým magnetickým polem a vzniká p ímo ve vsázce. Vsázka je nejteplejším objektem celé soustavy (vše ostatní m že být studené). Induk ní oh ev umož uje nezvykle vysoké m rné p íkony do vsázky. Tím, že induk ní teplo do vsázky nevstupuje jejím povrchem, ale vzniká p ímo v zah ívané vsázce, a ta se velmi rychle oh ívá. Tato výhoda je nedosažitelná u jiných tepelných zdroj . Další výhodou je skute nost, že volbou kmito tu je možné volit tlouš ku vrstvy u povrchu vsázky, ve které teplo vzniká [2].

1.2 Elektrotepelná induk ní tavící za ízení Elektrotepelná induk ní tavící za ízení lze rozd lit na: •

Induk ní pece s uzav eným železným jádrem

•

Induk ní pece bez uzav eného železného jádra

•

Induk ní za ízení vysokofrekven ní

1.2.1 Induk ní pec s uzav eným železným jádrem Induk ní kanálkové pece (Obr. 1.1) se vyvinuly z elektrického transformátoru se železným jádrem. Železné jádro 3 nese primární cívku 1 p ipojenou ke zdroji st ídavého nap tí. Tekutá vsázka 2 v keramickém žlábku je vlastn stranou transformátoru spojeného nakrátko.

11

sekundární


Ji í Plašil

2013

Tyto pece s „odkrytým kanálkem“ m ly v provozu ur ité nevýhody, proto byly postupn

vytla eny pecemi odlišné konstrukce (Obr. 1.2). Pec má válcovou níst j

s roztavenou vsázkou 2 a kanálek 4 je zapušt n do jejího dna. Na železném jád e 3 je umíst na primární cívka 1 p ipojená ke zdroji st ídavého nap tí. K napájení se v tšinou využívá frekvence 50 Hz. Pece tohoto a obdobného provedení se používají pro výrobu slitin z barevných kov , jako jsou mosaz, bronz, dále pro tavení hliníku a jeho slitin.

Obr. 1.1 Induk ní pec Kjellinova

Obr. 1.2 Induk ní pec typ „Ajax“

1.2.2 Induk ní pec bez uzav eného železného jádra Pozd ji byla vyvinuta induk ní za ízení bez uzav eného železného jádra, pro jejichž napájení se používá vyšší frekvence. Na Obr. 1.3 je schematicky znázorn na kelímková pec pro tavení oceli. Uvnit

válcové cívky 1 z dutého

vodi e je umíst n keramický kelímek 3 se vsázkou 2. Válcové elektromagnetické vln ní vyzá ené vnit ním povrchem cívky, dopadá na povrch vsázky, do ní vstupuje, v ní se utlumuje a vsázka se zah ívá.

12

áste n


Ji í Plašil

2013

Obr. 1.3 Induk ní kelímková pec

Všechny induk ní kelímkové pece se vyzna ují tím, že v nich dochází p sobením

elektrodynamických

sil

k intenzivnímu

míchání

To má za následek dokonalou homogenizaci celé lázn

tekuté

vsázky.

z hlediska teploty

i chemického složení.

2 Teorie induk ního oh evu Teorie

induk ního

oh evu

je

založena

na

elektrodynamice,

vyplývající

z Maxwellových rovnic. Tyto rovnice ur ují vlnový charakter elektromagnetického pole. Podstatou vlnových jev je kone ná rychlost ší ení t chto jev . Kdyby se daný jev ší il rychlostí nekone n

velkou, nebylo by jeho ší ení postupné. Jev by byl

okamžit v celém daném prostoru a nebylo by proto ani vln ní.

2.1 Maxwellovy rovnice a odvození vlnových rovnic Vlnové rovnice lze odvodit ze základních Maxwellových rovnic [3]: 6 ) E * *

I.

!CD

II.

!CD 6 H - -

III.

IJ$ * *

IV.

IJ$ - -

F

(2.1)

FG

F

(2.2)

FG

6 .

(2.3)

6 >

(2.4)

13


V zásad

Ji í Plašil

2013

mohou nastat dva p ípady, kdy se elektromagnetické pole ší í

v prost edí elektricky nevodivém, kde m žeme ) zanedbat, nebo se ší í v prost edí

elektricky vodivém a pak m žeme zanedbat * . Volné náboje . nebudeme rovn ž

v odvozeních uvažovat (. 6 >).

2.1.1 Vlnové rovnice pro ší ení elektromagnetického vln ní v elektricky nevodivém prost edí P i odvození rovnice vln ní pro intenzitu

v nevodivém prost edí lze použít

Maxwellovy rovnice v následujícím tvaru: !CD

6 * *

F

!CD 6 H - IJ$ * *

(2.5)

FG F

(2.6)

FG

6 >

IJ$ - -

(2.7)

6 >

(2.8)

Derivací rovnice (2.5) podle asu a dosazením do (2.6) dostaneme: F

!CD

F

6H

FG FG

6 !CD LM LN

F

FG

6* *

FK

(2.9)

FG K

!CD

(2.10)

Ur ení rotace rovnice (2.10): !CD

F

FG

6H

LM LN

= !CD !CD 6 * *

!CD !CD 6 H - - * *

FK

FG K

FK

(2.11) (2.12)

FG K

Dále platí: !CD !CD 6 5! I IJ$ H O

(2.13)

14


Podle (2.7) IJ$

Ji í Plašil

2013

6 >, proto:

!CD !CD 6 HO

(2.14) FK

6- - * *

O FK

FG K

6

Q

(2.15)

FG K

FK

LM LN PM PN F0

K E

FK

FR

K E

FK

FS K

T

(2.16)

Stejným zp sobem lze odvodit rovnici vln ní i pro magnetickou složku FK

FG K

6

LM LN PM PN

Q

FK

F0 K

E

FK

FR K

E

FK

FS K

T

(2.17)

Ob odvozené rovnice vln ní (2.16) pro složku elektrickou magnetickou

:

a (2.17) pro složku

mají na levé stran druhou derivaci podle asu a na stran pravé

mají Laplace v operátor. Sou initel na pravé stran

vždy zna í tverec postupné

rychlosti ší ení elektromagnetického vln ní v daném prost edí: $ 6

LM LN PM PN

,

$6U

(2.18)

LM LN PM PN

2.1.2 Vlnové rovnice pro ší ení elektromagnetického vln ní v prost edí elektricky vodivém Pro odvození rovnice vln ní pro magnetickou složku

v prost edí vodivém op t

použijeme Maxwellovy rovnice v p íslušném tvaru: !CD

6)

!CD 6 H - -

(2.19) F

(2.20)

FG

IJ$

6>

(2.21)

IJ$

6>

(2.22)

Z rovnice (2.19) ur íme 6

V

a dosadíme do rovnice (2.20):

!CD

(2.23)

15


Ji í Plašil

2013

Ur ení rotace rovnice (2.23): !CD 6

V

!CD !CD

6H- -

F

(2.24)

FG

Z rovnice (2.21) ur íme: !CD !CD

6)- -

O F

FG

6 HO

6

VLM LN

Q

FK

F0 K

(2.25)

F

(2.26)

FG

E

FK

FR K

E

FK

FS K

T

(2.27)

Rovnici vln ní pro elektrickou složku

získáme derivací rovnice (2.19) podle

asu a dosazením do rovnice (2.20): F

FG

!CD

6 !CD

F

FG

6)

F

(2.28)

FG

Derivací rovnice (2.20) dostaneme: !CD !CD 6 H - - !CD

F

FG

6H- - )

F

FG

(2.29)

Dalším odvozením získáme kone ný tvar: F

FG

6

VLM LN

Q

FK

F0 K

E

FK

FR K

E

FK

FS K

T

(2.30)

Z výraz (2.16), (2.17), (2.27) a (2.30), které udávají rovnice vln ní obou složek v prost edí nevodivém a vodivém v obecném p ípad , budeme vycházet p i odvození výraz pro elektromagnetické vln ní válcové a vln ní v plné válcové vsázce.

16


Ji í Plašil

2013

2.2 Poynting v zá ivý vektor Poynting v zá ivý vektor # ur uje sm r a hustotu toku elektromagnetické energie v prostoru [3]. Dále odvodíme závislost Poyntingova zá ivého vektoru na intenzit

elektrického pole

a intenzit

magnetického pole

v uvažovaném

bod . Vychází se z definice množství elektromagnetické energie v jednotkovém objemu prostoru (hustota energie). Záporný

asový vzr st (úbytek) celkového

množství energie v uvažovaném objemu % je práv hledaný zá ivý vektor. V ur itém objemu % prostoru, je množství magnetické energie &( a elektrické

energie &' dáno výrazy: X

&( 6 W

X

&' 6 W Vektor

X

%6 - - W

%

X

%6 * * W

(2.31)

%

(2.32)

zde zna í indukci magnetickou a vektor

indukci elektrickou.

Hustota elektromagnetické energie v každém bod Rychlost ubývání, neboli záporný

je

asov

prom nná.

asový vzr st množství energie v uvažovaném

objemu % za jednotku asu bude: H

F

FG

X F

&' E &( 6 H W

F

/ * *

FG

F

/ - -

H

FG

FG

F

FG

Y * * F

16 * * =[

FG

E - -

Z %

F

6 * *

(2.34)

FG

F

16- -

(2.33)

(2.35)

FG

X

F

&' E &( 6 H W Y* *

FG

E- -

F

FG

Z %

(2.36)

Nyní použijeme k vyjád ení I. a II. Maxwellovu rovnici: !CD

6 \]

^6) E* *

!CD

6 \] ^ 6 H- -

F

FG

F

FG

_ * *

_ - -

F

17

FG

F

FG

6 \]

6 H\] ^

^H)

(2.37) (2.38)


Ji í Plašil

2013

Dosazením do (2.36) dostaneme: H

F

FG

X

&' E &( 6 H W ` \] X

6 E W `)

Druhý a t etí

E \] ^

^H)

H \]

^

H \] ^

a %6

a %

(2.39)

len v závorce zna í skalární sou iny vektor . Protože platí

komutativní zákon, tak nezáleží na po adí len . Lze tedy (2.39) zapsat ve tvaru: H

F

FG

X

&' E &( 6 W `)

\] ^ H

E

\]

^ a %

(2.40)

Protože platí: \] ^ H

\]

^ 6 ]\

^ 6 IJ$ \

^

(2.41)

M žeme dosadit do (2.40) a dostaneme: H

F

FG

X

&' E &( 6 W `)

E IJ$ \

^a %

(2.42)

Podle Gaussovy – Ostrogradského pou ky nahradíme integrál objemový integrálem plošným: X

W IJ$`\ H

F

FG

^a % 6 bc \ X

&' E &( 6 W )

^ d

(2.43)

% E bc \

X

^ d6W )

% E bc e d

(2.44)

Výraz (2.44) ur uje úbytek elektromagnetické energie v uvažovaném objemu % za jednotku

asu. První

len na pravé stran

zna í množství elektromagnetické

energie, která se v tomto objemu p em ní v teplo za 1 vte inu. Druhý

len

udává množství elektromagnetické energie, které z uvažovaného objemu povrchem vystoupí (diverguje) za 1 vte inu do okolí. Množství energie, které diverguje (vyza uje) plochou 1 m2, je hledaný zá ivý Poynting v vektor #. #6

f

(2.45)

18


Ji í Plašil

2013

Z výše uvedeného je vid t, jak je elektromagnetické pole svázáno s tokem elektromagnetické energie v prostoru. Tok energie se d je ve sm ru vektoru #. Hustota toku energie, je množství energie, které prote e za jednu sekundu plochou 1 m2 kolmou ve sm ru ší ení a je dána výrazem (2.45). Zá ivý vektor # je ur en vektorovým sou inem z vektor

a

v uvažovaném

míst . Jeho velikost je dána plochou rovnob žníku, ur eného vektory

a

.

Sm r vektoru # je kolmý k ploše rovnob žníku a jeho smysl je takový, že p i pohledu

proti smyslu vektoru # se jeví oto ení vektoru

k vektoru

v kladném smyslu

jak je znázorn no na Obr. 2.1.

3ah Obr. 2.1 Vzájemná orientace vektor g , 2

2.3 Válcové elektromagnetické vln ní Protože se v technické praxi asto induk n oh ívají p edm ty válcového tvaru, a také v tšina cívek a vinutí je válcového tvaru, tak budou níže popsány vlastnosti a zákonitosti v t chto tvarech. Zdrojem válcového elektromagnetického vln ní je válcová plocha nekone né délky, protékaná st ídavým proudem tak, že proudová vlákna leží v rovinách kolmých k ose válce. P edpokládejme, že okamžitá hodnota proudové hustoty p ipadající na ást válcové plochy o osové délce 1 m, je v každém okamžiku po celé délce stejná. Takováto válcová plocha vyza uje do své dutiny válcové elektromagnetické vln ní [3].

19


Ji í Plašil

2013

Pro zjiš ování pom r a jev na válcových útvarech je výhodné zavést válcové (cylindrické) sou adnice (Obr. Obr. 2.2 2.2).

Obr. 2. 2.2 Válcové sou adnice

Mezi válcovými a pravoúhlými sou adnicemi platí vztah: 6 ! ijk l__ n 6 ! kop l_ m 6 m

(2.46)

Bod d je pak podle Obr. 2.2 ur en polom rem !,, úhlem l a sou adnicí m. Vyza ující válec umístíme tak, aby jeho osa splynula s osou m sou adnicového systému. Vektory #,

a

v kterémkoli míst

v dutin

válce jsou pouze funkcí

polom ru !! a nezávisí na úhlu nato ení l od n jaké zvolené výchozí polohy ani na vzdálenosti m od zvolené výchozí roviny. Ur íme-li v dalším postupu veli iny a

v uvažovaném bodu na polom ru !,, potom tytéž hodnoty

a

budou mít

všechny body souosé válcové plochy o polom ru !. Uvažovaná vyza ující válcová plocha m že být realizovaná tak, že bude navinutá jako cívka z vodi e obdélníkového pr ezu, p i emž p edpokládáme nulovou tlouš ku izolace mezi závity. P edpokládejme, že stoupání závit je zanedbateln malé proti polom ru !, !, takže je p ibližn

spln na podmínka, aby proudová vlákna ležela

v rovinách kolmých k ose cívky.

20


Ji í Plašil

2013

Schematické znázorn ní uvažované vyza ující válcové plochy je na Obr. 2.3.

Obr. 2.3

ez válcovou cívkou

Po et závit , p ipadající na ást cívky o osové délce 1 m je ozna en

, proud

v závitech cívky je q , takže proud na jednotku délky induktoru q bude: q

6

q

(2.47)

Te e-li proud zvoleným sm rem, má intenzita elektrického pole ! stejný sm r i smysl. Vektor intenzity magnetického pole v cívce. Vektory

na polom ru

závisí na sm ru q

ur ují zá ivý vektor # , kolmý k jejich rovin . Jeho smysl

a

je takový, že vstupuje kolmo do st ny cívky a zna í velikost ztrát v cívce (Obr. 2.4). Proud q v cívce vybudí v dutin elektromotorickou sílu

r

cívky magnetický tok, který indukuje v závitech

opa ného smyslu, než je intenzita

a naindukovaná elektromotorická síla kolmý k povrchu cívky a sm uje radiáln dutiny elektromagnetické vln ní #s .

21

r

. Magnetická intenzita

vytvo í zá ivý vektor #s , který je op t k její ose. Cívka tedy vyza uje do své


Obr. 2.4

Ji í Plašil

2013

ez válcovou cívkou se znázorn ním vektoru #s

U cívky nekone né délky m žeme teoreticky p edpokládat konstantní hustotu proudu J

v celé délce cívky. To by mohlo ve skute nosti nastat pouze v p ípad ,

že rychlost ší ení proudové vlny podél vodi e cívky by byla nekone ná. U skute ných cívek, jejichž rozm ry jsou zpravidla velmi malé proti vlnové délce , p i použitém kmito tu, je p edpoklad spln n s velkou p esností. Za p edpokladu, že cívka má nekone nou délku, se potom magnetický tok buzený v dutin

cívky vrací

nekone ným prostorem vn cívky, má nekone ný pr ez a tedy nulovou intenzitu. Proto intenzita magnetického pole q

6 bt

na vn jším polom ru cívky ! , je rovna nule:

k6

(2.48)

2.3.1 Válcové elektromagnetické vln ní v plné vodivé válcové vsázce Pro vyjád ení elektromagnetického vln ní v plné vodivé válcové vsázce použijeme podobný zp sob odvození intenzity elektrického pole magnetického pole

a intenzity

jako v kapitole 2.1.2.

Pro magnetickou složku obecného elektromagnetického vln ní ve vodivém prost edí máme odvozen vztah (2.26) [3]: F

FG

6

V LM LN

6O

(2.49)

22


Ji í Plašil

2013

Laplace v diferenciální operátor má v polárním systému sou adnic tvar: F

O 6

/!

F

F

F

1E

/

FK

FuK

1E/

FK

FS K

1

(2.50) nezávisí na úhlu l,

Za p edpokladu, že intenzita magnetického pole ani na sou adnici m, platí FK

6

O

F K

E

F

(2.51)

F

U harmonického pr b hu m žeme

asovou zm nu vyjád it jako rotující fázor

v komplexní rovin . Jde jen o vyjád ení asové zm ny, která nemá nic spole ného se sm rem

v prostoru. Z prostorových, asov prom nných vektor z stanou jen

fázory v komplexní rovin , vyjad ující jen asovou prom nnost t chto prostorových vektor . Výraz (2.49) bude mít tento tvar: 36 vw2

V LM LN

3 FK4

3 F4

F

K

E

F

/

3 FK 4 F

K

E

3 F4 F

1

(2.52)

36> H vw)- - 2

(2.53)

Zavedeme hloubku vniku naindukovaných proud 6U

:

x

(2.54)

yVLM LN

Místo polom ru ! zavedeme argument , definovaný vztahem: 6 {[ z

(2.55)

Nyní d lme vztah (2.53) sou initelem Hvw)- - 6 /|Hv 3 }K 4

}~0|?•€

K

E

3 }4

~0|?•€ }~0|?•€

36> E2

Výraz |Hv je komplexní íslo |Hv 6

?•

{

23

{ z

3: 1 pi2 (2.56)

(2.57)


Ji í Plašil

2013

Rovnice (2.56) je diferenciální rovnice 2. ádu, rovnice Besselova, pro komplexní argument ~ |Hv€. Jejím ešením je lineární kombinace dvou cylindrických funkcí téhož argumentu: 36 2 Kde

~ |Hv€ E

,

(2.58)

jsou integra ní konstanty, jejichž hodnoty odvodíme pozd ji ~ |Hv€ je cylindrická funkce prvního druhu, funkce

z mezních podmínek.

~ |Hv€ je cylindrická funkce druhého druhu, funkce Neumannova.

Besselova. Ob

~ |Hv€

funkce jsou nultého ádu pro komplexní argument ~ |Hv€. Ob

cylindrické funkce jsou definovány adami, ve kterých je polovina a polovina imaginárních. Sou et reálných a imaginárních se zna í •‚ƒ , •‚o . Obdobn p‚ƒ , p‚o ~ |Hv€ 6 •‚ƒ

u funkce

len

len

reálných

funkce

~ |Hv€

~ |Hv€. Lze tedy psát:

H v •‚o

~ |Hv€ 6 p‚ƒ

uvedené

(2.59)

H v p‚o

(2.60)

Nyní zbývá odvodit k rovnici (2.58) pro intenzitu magnetického pole, rovnici pro

3 a g je dán I. Maxwellovou rovnicí intenzitu pole elektrického. Vzájemný vztah mezi 2 pro vodivé prost edí: 3 6 )g !CD 2

(2.61)

Víme, že: 36H !CD 2

3 „4 „…

6 )g

(2.63)

Nyní m žeme za použití (2.63) odvodit z (2.61) intenzitu elektrického pole g : g6H

3 F4

VF

6 H{[

|?• zV

6H ‰

3 F4

V F/0 † 1 {K

6H

}‡ŠM ~0|?•€ˆ }~0|?•€

E

3 { F4 V z F0

6H

{ V z

}‡‹M ~0|?•€ˆ }~0|?•€

24

Œ

3 F4

|Hv ‡F~0|?•€ˆ6 (2.64)


Ji í Plašil

2013

Derivace obou funkcí: H

}‡ŠM ~0|?•€ˆ

6 H |v •‚ƒ• H v •‚o•

6

H

}‡‹M ~0|?•€ˆ

6 H |v p‚ƒ• H v p‚o•

6

}~0|?•€

}~0|?•€

~ |Hv€

(2.65)

~ |Hv€

(2.66)

~ |Hv€ je cylindrická funkce prvního druhu, prvního ádu, funkce Besselova.

~ |Hv€ je cylindrická funkce druhého druhu, funkce Neumannova. Ob funkce jsou prvního ádu a jsou definovány adou a len imaginárních •‚o• , p‚o• . ad •‚ƒ , •‚o , p‚ƒ , p‚o

len

tyto

reálných •‚ƒ• , p‚ƒ•

ady •‚ƒ• , p‚ƒ• , •‚o• , p‚o• jsou první derivací

podle .

Výraz pro intenzitu elektrického pole g pak m žeme zapsat ve tvaru: g 6 |Hv

{ ‡ zV

~ |Hv€ E

Integra ní konstanty

a

~ |Hv€ˆ

(2.67)

ur íme z podmínek:

a) v ose válce, pro ! 6 >, je intenzita elektrického pole g 6 > b) v meze e je homogenní magnetické pole o intenzit 3. na polom ru ! také rovna 2

3 3 , proto intenzita 2 2

Dosazení podmínky a) do výrazu (2.67), první len v závorce je roven >, protože

> 6 >. Funkce

> Ž >, potom musí být

6 >.

Z rovnice (2.58) pro polom r ! dostaneme integra ní konstantu 6

3K 4

. (2.68)

ŠM ~0K |?•€

Dosazení integra ní konstanty

do výraz

(2.58) a (2.67) dostaneme fázory

3 a elektrického pole g ve vodivé vsázce na polom ru !, intenzity magnetického pole 2 emuž odpovídá argument 36 2

3K 4

ŠM ~0K |?•€

podle (2.55):

~ |Hv€

(2.69)

25


g6

V

6 |Hv

3K 4 { zV ŠM ~0K |?•€

Ji í Plašil

~ |Hv€

2013

(2.70)

2.3.2 Výrazy pro H a E v p ípad velkého argumentu x2 U tavících pecí bývá argument

pom rn veliký [3]. V t chto p ípadech se dají

3 a g zjednodušit. V p ípadech, kdy argument výrazy pro 2

roste do nekone na,

cylindrické funkce p ejdou na exponenciální. Níže uvedené výrazy lze s p ijatelnou • 9. Chyba je pak tím menší, ím v tší je argument .

chybou používat již pro

M žeme tady napsat: 36 2

3K 4

3 ~ |Hv€ 6 2

ŠM ~0K |?•€

'

’ •‘/ 1 “

| ”0K ' |‘• ’

{ ”0 ' •‘/ “ 1 ' |‘•K

3 U K – ?|• 62 0 0

0K ?0

(2.71)

m

(2.72)

Vyjád ení exponentu: H|v

H

6H

•— {

/ K {[ H {[1 6 H z z

—•

z

! H! 6H

—•

z

Rozdíl ! H ! jsme ozna ili m, je to vzdálenost uvažovaného bodu od povrchu. Po dosazení do (2.71) dostaneme: 362 3U 2

K

˜

˜

– ?/†1 = – ?•/†1

(2.73)

Podobným zp sobem z (2.70) dostaneme výraz pro g : g 6 H |v

zV

3U 2

K

˜

˜

– ?/†1 = – ?•/†1

(2.74)

Pro povrch vsázky ! 6 ! 8 m 6 > bude platit: 362 3 2 g 6 g 6 H |v

(2.75) zV

3 2

(2.76)

26


Ji í Plašil

2013

Výraz (2.74) má pak tento tvar: g6g U

K

˜

˜

– ?/†1 = – ?•/†1

(2.77)

Elektromagnetické vln ní, které proniká do vodivé st ny, se velmi rychle utlumuje. Amplituda magnetické i elektrické složky se exponenciáln zmenšuje, jejich maximální hodnoty jsou v rozhraní. 3 a g – ? (>8B™9) násobn jsou amplitudy 2

V hloubce vniku m 6

menší proti

3 a g v rozhraní. V hloubce vniku m 6 [@ (což je ™8[9 násobek hloubky hodnotám 2 vniku) je elektromagnetické vln ní již prakticky utlumené (>8>>:9š z hodnot na povrchu).

Vrstva na povrchu vsázky,

ve které se utlumí

dopadající

elektromagnetické vln ní je tedy u tavících pecí malá v pom ru k polom ru vsázky !. Korek ní sou initel U

K

ve výrazech (2.73) a (2.74) se velmi p ibližn

rovná

3 a g u válcové vsázky jsou potom p esn stejné jako p i dopadu jedné. Výrazy pro 2 rovinného vln ní na rovnou st nu.

2.3.3 Proud naindukovaný v plné válcové vsázce Pro odvození naindukovaného proudu ve vsázce q uvažujme

ást vsázky

o osové délce 1 m (Obr. 2.5). Plošným elementem : = ! protéká proud: q

6 := ! = 6

!

(2.78)

Integrací dostaneme proud ve vsázce q v uvažované ásti vsázky: q

6W

K

! 6 |Hv

{ K K W z ŠM ~0K |?•€

~ |Hv€ !

(2.79)

Protože platí: W

~ |Hv€I 6 H|v

~ |Hv€ 27

(2.80)


Ji í Plašil

2013

M žeme výsledný naindukovaný proud vyjád it takto: q

6 H|v

{ z

~H|v€

{ ŠM ~0K |?•€?ŠM z ŠM ~0K |?•€

6H

ŠM ~0K |?•€?

(2.81)

ŠM ~0K |?•€

Obr. 2.5 Uspo ádání válcové cívky a souosé vsázky

Vybuzený proud q

ve vsázce závisí na argumentu

, tedy na fyzikálních

vlastnostech › a - vsázky, na jejím polom ru ! a na frekvenci . Má-li argument

malou hodnotu, potom se ob

elektromagnetické vln ní

postupující proti sob vzájemn zeslabují a výsledný naindukovaný proud je malý [2]. Pro v tší hodnoty argumentu

rostou rychle složky •‚ƒ

m žeme zanedbat ve výrazu (2.81) : proti q

6H

6H

proud q

, proto

~ |Hv€ a potom platí [3]:

6 Hq

U tavících pecí, kde je argument

, •‚o

(2.82) zpravidla zna n

vyšší, než :>, nezávisí

naindukovaný ve vsázce na jejích fyzikálních vlastnostech › a -,

ani na polom ru ! a na frekvenci . Proud q veliký, jako proud q

naindukovaný ve vsázce je pak stejn

v cívce, má však opa ný smysl.

28


Ji í Plašil

2013

3 Elektrodynamické síly ve vsázce Na bodový náboj

, v magnetickém poli

, pohybující se rychlostí œ p sobí tzv.

Lotentzova síla [4]: 6

œf

(3.1)

Místo pohybujícího se náboje

uvažujeme proud procházející vodi em.

V objemovém elementu % je náboj

6 . %. V magnetickém poli na n j p sobí

síla: 6

œf

6. œf

f

%

%6

f

%

(3.2)

Pak platí: 6 WX

(3.3)

Obr. 3.1 Síla p sobící na proudovodi

Cívkou pece prochází proud je naindukovaný proud indukcí z cívky 6

• x

s proudovou hustotou

vytvá í sílu

f

a vzniká magnetická indukce x,

•.

Ve vsázce

která spolu s magnetickou

kolmou k ose vsázky (Obr 3.2)

•

(3.4)

29


Ji í Plašil

2013

Obr. 3.2 Vznik síly ve vsázce

3.1 Elektrodynamický tlak ve vsázce Pro odvození elektrodynamického tlaku ve vsázce uvažujeme vodivou vsázku nekone né délky (Obr. 3.3) [2]. Intenzita magnetického pole i intenzita elektrického pole mají maximální hodnoty na povrchu (polom r ! ) a sm rem k ose se jejich hodnoty zmenšují podle vztah daných cylindrickými funkcemi. 362 3 = 2

ŠM ~0|?•€

(3.5)

ŠM ~0K |?•€

)g 6 6 |Hv = 3 6 3 62 2

{ zK

=

3 = =2

Šž ~0|?•€

(3.6)

ŠM ~0K |?•€

6

(3.7)

3 zna í fázor intenzity magnetického pole na povrchu vsázky, 2 3 na vnit ním 2 povrchu cívky, cívky,

po et závit cívky na 1 m její délky,

fázor proudu v závitech

hloubku vniku, ~ |Hv€ je komplexní argument cylindrických funkcí nultého

a prvního ádu,

6!=

{ zK

3 je intenzita magnetického je reálná složka argumentu. 2

pole a hustota proudu v závislosti na komplexním argumentu ~ |Hv€.

30


Obr. 3.3

Ji í Plašil

2013

ást vsázky nekone né délky

Ve vsázce podle Obr. 3.3 uvažujeme elementární válec o polom ru !, radiální 6 = !=:

tlouš ce ! a výšce 1 m. Vyzna eným ezem : = ! protéká proud Uvažované válcové proudové vlákno je v míst

3 s magnetickou intenzitou 2

3 . Obecn platí, že na proudovodi , protékaný a magnetickou indukcí Ÿ, Ÿ 6 - = - = 2 proudem a umíst ný v magnetickém poli p sobí mechanická síla

, úm rná proudu

a magnetické indukci Ÿ podle: 6 =

"=Ÿ

(3.8)

Kde " zna í element proudovodi e ve sm ru proudu Vektor

je kolmý k rovin

ur ené

k a

(které jsou vzájemn

a sm uje na tu stranu, z níž vidíme oto ení od " k

31

(v prostoru), " 6 ! = w. k sob

v kladném smyslu.

kolmé)


Ji í Plašil

Obr. 3.4 Vzájemná orientace k, ,

Na Obr. 3.3 je vyzna en sm r proudu

3 . Vektor síly indukce Ÿ, totožný s 2 Síla

a

2013

v prostoru

, totožný s g a sm r magnetické

je kolmý k ob ma a sm uje k ose vsázky.

je vektor v prostoru, ale sou asn i veli ina asov harmonicky prom nná

(fázor), protože veli iny

a Ÿ jsou harmonicky prom nné. Velikost fázoru

na polom ru ! bude v tomto p ípad : 6 Síla

3 =!= w=Ÿ 6 = !=:=!= w=- =- =2

(3.9)

6 ! = w = :. M rný tlak

, kterým uvažovaný

p sobí na plošce

proudový element na polom ru ! p sobí sm rem dovnit na sousední vrstvu rovn ž

o tlouš ce !, bude dán pom rem: 6

}¡N }¢

£

Výsledný tlak

3= 6- - = 2

=}y=} =}y=

3= ! 6- - = 2

(3.10)

na zvoleném polom ru !£ ¤ ! dostaneme integrací díl ích tlak

v jednotlivých vrstvách o tlouš ce ! po integra ní á e od povrchu (polom r ! )

až k polom ru !£ : £

3= ! 6 W ¥- - = 2

(3.11)

K

32


2013

3 ze vztah (3.5), (3.6) a - dostaneme: a2

Dosazením za £

Ji í Plašil

{ zK

6 <@ = :>?A = |Hv

- =

3žK 4

ŠMK ~0K |?•€

=W

~ |Hv€ = ~ |Hv€ = !

¥

K

(3.12)

Po vy ešení integrálu obou cylindrických funkcí: £

K

3 = ‰: H ŠMK ~0¥ |?•€Œ 6 [@ = :>?A = - = 2

(3.13)

ŠM ~0K |?•€

Výraz (3.13) pro fázor m rného tlaku

£

na polom ru !£ má složku reálnou

i imaginární. Pro odvození elektrodynamického tlaku se uplatní pouze reálná složka.

3.1.1 Elektrodynamický tlak ve vsázce s velkým argumentem x2 Stejn jako v ásti 2.3.2 v p ípad argumentu

, který je v tší než 10, m žeme

nahradit funkce cylindrické jednoduššími funkcemi exponenciálními. Výraz v závorce z p edchozího výrazu (3.13) se tak zjednoduší. ¦ 6 ‰: H

ŠMK ~0¥ |?•€

ŠMK ~0K |?•€

d• 6 ‰: H

Œ

ŠMK ~0¥ |?•€

ŠMK ~0K |?•€

(3.14)

Œ6

6U |¬ ª H ª £ 6

0K 0¥

0K 0¥

| ” 0¥

= ‚ª«‡H|v

H

=

| ” 0K ’ “

§¨©/?• 1 =§¨©~|• 0K €

£

6

ˆ

: E v {[ m£ = = ! H !£ 6 : E v 6 m£ {[

Symbol -«- zde zna í « 6 d• 6 U

’

§¨©/?• “ 1 =§¨©~|• 0¥ €

= ‚ª« /H

—•

zK

—®

¯K

= m£ 1

Znak m£ 6 ! H !£ udává vzdálenost od povrchu vsázky, do které provádíme

integraci. U tavících pecí se induk ní teplo zpravidla vyvíjí v povrchové vrstv m£

33


Ji í Plašil

2013

malé tlouš ky ve srovnání s polom rem ! : °£ ± ƒ 8

£

6²

Výraz (3.14) pak bude roven: d 6 Y: H ‚ª« /H

S¥

zK

1 = ‚ª« /Hv

S¥

zK

1Z

(3.15)

Stále p edpokládáme, že cívka i vsázka mají nekone nou délku. Fázor pro elektrodynamický tlak £

£

z (3.13) bude:

3 = ‰: H ‚ª« ³H 6 ™8[9 = :>?A = - = 2

3 = ‰: H ‚ª« ³H 6 ™8[9 = :>?A = - = 2 6 ·‚

£

E v ¸¹

[m£

[m£

´ = µijk

´ = ijk

[m£

[m£

H v kop

[m£

E v ‚ª« ³H

¶Œ 6

[m£

£

´ = kop

[m£

Œ6

(3.16)

Pro vyvolání elektrodynamického tlaku v roztavené vsázce se uplatní pouze reálná ást výrazu (3.16) ·‚

3 = Y: H ‚ª« /H 6 ™8[9 = :>?A = - = 2

£

S¥

zK

S¥

1 = ijk /

zK

1Z

(3.17)

Nyní odvo me fázor elektrodynamického tlaku v ose vsázky. Pro ƒ£ 6 >, °£ 6 ƒ ,

º ± °£ . Již pro

»¥

zK

6 B8> je ‚ª« /H

»¥

zK

1 6 >8>>[<š99, ijk /

S¥

zK

1 je maximáln roven :.

Druhý len v závorce výrazu (3.16) m žeme zanedbat proti :. Potom: ·‚ Proud

3 6 ™8[9 = :>?A = - = 6 ™8[9 = :>?A = - = 2

=

(3.18)

v cívce je harmonicky prom nný: 6

= ‚ª« vwD 6

= ijk wD E v kop wD

34

(3.19)


Ji í Plašil

= ijk wD. Pro

asový pr b h proudu je dán reálnou složkou

2013

asový pr b h

elektrodynamického tlaku uvažujeme pouze tuto reálnou složku. 6 ™8[9 = :>?A = - =

=

= ijk wD

asový pr b h elektrodynamického tlaku

(3.20) v ose vsázky je na Obr. 3.5

dán po adnicí k ivky ijk wD .

Obr. 3.5

asový pr b h proudu

asové pr b hy

a

udává po adnice k ivky ijk wD. Vidíme, že proud

je st ídav kladný a záporný, avšak asový pr b h k ivky ijk wD , což je pr b h elektrodynamického tlaku stále kladný. Výsledek bude ješt názorn jší, vyjád íme-li ijk wD dvojnásobným argumentem s polovi ní amplitudou: ijk wD 6

: E ijk [wD

6 ™8[9 = :>?A = - = 6 B8:< = :>?A = - =

(3.21) =

=

= ijk wD = / E ijk [wD1 6 E B8:< = :>?A = - =

=

= ijk [wD

(3.22)

Z výrazu (3.22) a z Obr 3.5 vidíme, že asový pr b h elektrodynamického tlaku dostaneme jako sou et stejnosm rné složky, rovné polovi ní amplitud a st ídavé 35


Ji í Plašil

2013

složky podél nové osy • s polovi ní amplitudou a dvojnásobným kmito tem. Ke stálé složce elektrodynamického tlaku se st ídav

p i ítají kladné a záporné rázy

harmonického pr b hu, takže jejich ú inek se v d sledku setrva nosti hmoty vzájemn ruší. Kone ný výsledek je dán pouze stejnosm rnou složkou výrazu (3.22). Výsledná st ední hodnota elektrodynamického tlaku

v ose vsázky nekone né

délky je tedy rovna: 6 B8:< = :>?A = - =

=

6 B8:< = :>?A = - =

zna í maximální hodnotu proudu v cívce,

(3.23)

je proud v ásti cívky o osové

délce : m. 3.1.2 Elektrodynamický tlak u cívky a vsázky kone né délky V p ípad , že by cívka i vsázka m ly nekone nou délku, jak jsme dosud uvažovali, nemohl by se ú inek elektrodynamického tlaku v ose vsázky nijak projevit. U skute ných pecí s kone nou délkou vsázky a cívky zp sobí odvozený elektrodynamický tlak zvednutí hladiny v okolí osy vsázky, které vyvolá neustálé rozlévání vzniklé vyvýšeniny a tím trvalou cirkulaci roztavené vsázky. Podobn zp sobí vztlak cirkulaci i u dna kelímku. Kdybychom zabránili rozlévání vzniklé vyvýšeniny na hladin roztavené vsázky nap íklad tak, že bychom pono ili do osy lázn

keramickou trubku o pr ezu

stoupla by v této trubce p sobením elektrodynamického tlaku o výšku

,

hladina vsázky

. Je-li m rná hmotnost ", tíhové zrychlení 5, dostaneme teoretické vzdutí

hladiny vsázky

:

= 6

6 B8:< = :>?A = - = s¼½ ¾=

6 B8[> = :>?¿ =

LN

=

65="=

=

=

(3.24) (3.25)

Podle tohoto vztahu (3.25) se po ítá teoretické vzdutí, které má být menší než je tlouš ka vrstvy strusky, aby nedocházelo k obnažování lázn

a k její oxidaci.

P i uvedeném výpo tu je rezerva v tom, že skute né vzdutí vsázky je v d sledku rozlévání menší než teoretické.

36


Ji í Plašil

2013

3.1.3 Další zp sob vyjád ení elektrodynamického tlaku Zajímá nás závislost elektrodynamického tlaku

na m rném p íkonu , který

p ivádíme do vsázky každým ¹ válcového povrchu. Víme, že u vsázky nekone né délky lze m rný p íkon vyjád it takto: 6

”

{

= | À . À - = :>?£ =

Dosazením za ¸

z (3.26) do (3.23) dostaneme:

6 B8:< = :>?A = - =

Teoretická výška vzdutí 6

s¼½ ¾=

6

(3.26)

Ç8¿ =

8

ÁÂ¿ Ã

|ÄÀ ÅÀ LN

= :>?£ 6 B8:™[ =

LN

Ä=Å

À :>?Æ

(3.27)

:

=

Ã

6 >8B[B = = U

Podle (3.26) je vzdutí hladiny lázn a odmocnin

=U

z permeability -

LN

Ä=Å

À :>?Æ

(3.28)

p ímo úm rné m rnému p íkonu

(zpravidla rovné :) a nep ímo úm rné m rné

hmotnosti " a odmocnin z kmito tu

a m rného odporu ..

3.2 Induk ní kanálková pec 3.2.1 Induk ní kanálková pec s odkrytým kanálkem Vsázka taveniny má dokonalé ví ení a není ovlivn na vn jšími vlivy [5]. Vlivem p sobení elektrodynamických sil, které p sobí v radiální rovin , není hladina taveniny vodorovná, ale je šikmá s gradientem k vn jšímu okraji. To zp sobuje pohyb v radiálním sm ru a promíchávání taveniny. P i zvyšování p íkonu peci m že dojít k nežádoucím jev m a to p erušení prstence taveniny. V tom okamžiku p estávají p sobit elektrodynamické síly a tavenina se vrací do rovnovážného stavu. Pokud se tento jev opakuje, dochází k proudovým ráz m a tím dochází k porušení ádného provozu pece.

37


Ji í Plašil

2013

3.2.2 Induk ní kanálková pec se zakrytým kanálkem Za výhodn jší konstrukci je považováno ešení se zakrytým kanálkem, který je zapušt n do dna pece. Elektromagnetické pole, vznikající kolem kanálku, je buzeno proudem v kanálku. Tím je kov odtla ován od st n k ose kanálku. Hydrostatickým tlakem, který je nejv tší v ose kanálku, je studený kov dopravován podél st n do kanálku a teplejší kov stoupá a vytéká do vany (Obr. 3.6). Tak se kov promíchává. P i p ekro ení p íkonu m že dojít k p erušení toku kovu do kanálku a tím k p erušení proudu na sekundárním vinutí. Výsledkem jsou nebezpe né výkonové a silové impulzy.

Obr. 3.6 Sm r pohybu taveniny v kanálku [3]

Nevýhodou tohoto konstruk ního

ešení je nutnost pln ní pece taveninou

p i první tavb . Proto se nehodí pro p erušovaný provoz a st ídání druhu složení kov . Pec je nutné udržovat na provozní teplot

p i technologických p estávkách

a p erušení výroby.

3.3 Induk ní kelímková pec Z cívky umíst né na vn jší stran kelímku dopadá na vsázku elektromagnetické vln ní. V d sledku elektrodynamických sil, které vznikají vzájemným p sobením proud indukovaným ve vsázce a magnetického pole, se vsázka zah ívá a pohybuje. Po roztavení kov

vzniká pohyb taveniny (ví ení), které dopomáhá k dokonalému 38


Ji í Plašil

2013

promíchání taveniny. Toto ví ení je velmi výhodnou vlastností induk ních kelímkových pecí. Následkem ví ení mají slitiny kov

a legované oceli dokonalé

homogenní složení v celém objemu kelímku, které nelze dosáhnout v žádném jiném druhu pecí. Ví ení a jeho charakter, tak i intenzitu lze ovlivnit mnoha zp soby, jako je volba frekvence, nebo velikosti kelímku, množství dodané energie a také umíst ní induktoru vzhledem k vsázce.

Obr. 3.7 Sm r pohybu taveniny v kelímku [3]

B hem tavení m že nastat situace, kdy je ví ení tak velké, že dochází k nadm rnému vzdutí hladiny taveniny, které vede k popraskání strusky a tavenina se tak dostává do styku se vzduchem a rychle reaguje s kyslíkem. U tavících pecí nemá být vzdutí hladiny vsázky v tší než je tlouš ka strusky, což bývá 6 – 8 cm. Toto vzdutí, vzniká tím, že je u st n kelímku podtlak a v ose naopak p etlak v tavenin . Tavenina tak odtéká ke st n

vlivem hydrostatických sil a vzdouvá

se v ose kelímku (Obr. 3.7). Nadm rné ví ení taveniny také zp sobuje nežádoucí úbytek tlouš ky st ny u dna kelímku. 3.3.1 P íklad výpo tu vzdutí hladiny vsázky v kelímkové peci Pro výpo et teoretického vzdutí hladiny vsázky budeme uvažovat induk ní kelímkovou pec pro 7>> kg oceli. Pec má stínící m d ný pláš , p íkon

¾

6 ;;> kW,

ú innost + 6 >8š:. Cívka má vnit ní pr m r [! 6 >8™7 m a délku È 6 >8š9 m.

39


Ji í Plašil

2013

Vsázka má pr m r [! 6 >8<7 m, délku È 6 >8™7 m, m rný odpor roztavené oceli . 6 : = :>?Á ·m a m rná hmotnost " 6 ™87; À :>£ kg/m3. Výpo et provedeme pro 6 [>>_ <>>_ ™>>_ 9[;_ :>>> a :[>> Hz. Ostatní hodnoty v etn

napájecí frekvence

m rného p íkonu z stanou stejné. 6+À

Vsázka absorbuje p íkon

¾

6 >8š: À ;;> 6 B7> kW. M rný p íkon

pak

bude: 6

”=

¡K

K =ÉK

6

Ê

£8ÇÀ

£8 Æ= 8ÆÇ= 8ÁÇ

6 B8™š = :>Â W/m3

(3.29)

Pro výpo et st ední hodnoty elektrodynamického tlaku v ose vsázky použijeme vztah (3.27) a frekvenci 6 B8:™[ =

6 9[; Hz. =U

LN

Ä=Å

À :>?Æ 6 B8:™[ = B8™š = :>Â = U

¿ Â= À

•Ë

À :>?Æ 6

6 <><> Pa

(3.30)

Pro výpo et teoretického vzdutí hladiny vsázky použijeme vztah (3.28): 6

s¼½ ¾=

6

Æ Æ

Ç8¿ =Á8ÇÂ=

¥

6 >8>;7B m

(3.31)

V níže uvedené tabulce jsou vypo ítány hodnoty

a

pro ostatní zadané

frekvence.

Tab. 3.1 Vypo tené hodnoty

a

Další vypo tené hodnoty teoretické výšky vzdutí hladiny vsázky

pro ostatní

frekvence znázorn né v grafu 3.1 jsou uvedeny v samostatné p íloze .1. V grafu 3.1 je znázorn na závislost teoretické výšky vzdutí hladiny vsázky na frekvenci cívky kelímkové induk ní pece.

40


Graf 3.1 Závislost

Ji í Plašil

2013

na frekvenci

4 Kontinuální odlévání 4.1 Obecn o kontinuálním odlévání Kontinuální odlévání je metalurgický proces, kdy se roztavený kov nechává tuhnout do polotovarového bloku nebo desky (bramy) pro následné válcování [7]. P ed zavedením kontinuálního odlévání v 50. letech 20. století, se ocel odlévala do stacionárních forem, kde tuhla v ingoty. V sou asné dob vyrobené oceli odlévána na za ízeních pro plynulé lití a menší

je p evážná

ást

ást je odlévána

do kokil na ingoty. Pomocí kontinuálního odlévání se dosáhlo nižších ztrát, vyšší kvality, produktivity a nižších náklad . Kontinuální odlévání se nej ast ji využívá u oceli, ale také u hliníku a m di. Vyšší kvalita je dosažena mimo jiné nižším objemem nežádoucích vm stk u bramy než u ingotu. P i následném válcování, mají pak vývalky menší rozptyl mechanických vlastností. Rozeznáváme základní dva druhy konstrukcí pro plynulé odlévání oceli. Jedná se o horizontální a vertikální za ízení pro plynulé odlévání (dále ZPO).

41


Ji í Plašil

2013

4.2 Horizontální ZPO Horizontální ZPO je ur eno p edevším pro menší ocelárny se širokým sortimentem jakostních ocelí [8]. Základní schéma tohoto za ízení se vyzna uje uspo ádáním jednotlivých ástí v horizontálním sm ru. Toto za ízení bylo v republice postaveno v 80. letech 20. století v ocelárn

eské

v Hrádku u Rokycan,

ale v sou asnosti již není v provozu. Tento typ ZPO se v ocelá ském pr myslu p íliš nerozší il a je spíše na ústupu.

Obr. 4.1 Schéma horizontálního odlévání

Horizontální ZPO se skládá z odlévací pánve (1), mezipánve (2), krystalizátoru (3), sekundárního chlazení (4), tažné stolice (5) a d lícího za ízení (6). Dále je na Obr. 4.1 zobrazen p edlitek (7) a valník (8).

4.3 Vertikální ZPO Klasické vertikální ZPO je charakteristické uspo ádáním hlavních

ástí licího

stroje tvo eného krystalizátorem, vodícími válci, sekundárním chlazením atd. svisle pod sebou (Obr. 4.2). U tohoto typu ZPO dochází k po átku tuhnutí p edlitku v p ímém vertikálním krystalizátoru, dále probíhá na sestupné vertikální dráze, na níž na p edlitek p sobí sekundární chlazení. Ztuhnutí p edlitku v celém pr ezu je ukon eno na vertikální dráze. Poté dochází k délkovému d lení p edlitku na dopravitelné kusy. Toto d lení probíhá p i vertikálním pohybu p edlitku, a proto je d lící za ízení umíst no pod tažnou stolicí.

42


Ji í Plašil

2013

Obr. 4.2 Schémata vertikálního ZPO a ZPO s ohybem p edlitku

Modifikací tohoto typu bylo vyvinuto vertikální ZPO s ohybem p edlitku již ve ztuhlém stavu (Obr 4.2). V tomto p ípad je ZPO dopln no o ohýbací válec nebo sekci ohýbacích válc , které p edlitek ohýbají b hem jeho plynulého odlévání. Ú elem tohoto typu ZPO bylo snížení celkové výšky ZPO a také zajišt ní výhodn jších podmínek pro d lení materiálu, kdy je p edlitek d len až p i pohybu ve vodorovném sm ru, ímž je docíleno i jednoduššího za ízení pro odb r p edlitk . U tohoto typu ZPO za íná tuhnutí p edlitku v krystalizátoru, dále probíhá na sestupné zak ivené dráze, kdy na p edlitek p sobí systém sekundárního chlazení, p i emž úplné ztuhnutí p edlitku po celém pr ezu je dle použitých podmínek vedení procesu lití ukon eno bu

ješt na zak ivené dráze, nebo až v horizontální dráze p edlitku.

Proto probíhá rovnání p edlitku bu

p i zcela tuhém pr ezu, nebo p edlitkem

obsahujícím ješt tekuté jádro v pr ezu. 4.3.1 Postup odlévání ve vertikálním ZPO Na za átku odlévání je spodek krystalizátoru (formy) ut sn n zátkou, která je držena hydraulicky jednotkou tažných válc [9]. Tato zátka p edchází tekutou ocel z konce krystalizátoru dále p es celé ZPO. Odlitý ocelový p edlitek je na výstupu z krystalizátoru, tzv. primární chladící zóny, áste n

ztuhlý, po obvodu se vytvo í

ztuhlá sko epina, která má na konci krystalizátoru tlouš ku 10 – 20 mm. Jednotka

43


tažných válc

za ne táhnout zátku následovanou

Ji í Plašil

áste n

2013

ztuhlým p edlitkem.

Tekutá ocel musí být dopl ována do formy stejnou rychlostí, jakou se za formou pohybuje pomocí tažných válc . Licí rychlost je závislá na tvaru profilu, jeho velikosti a t íd

lité oceli. Obvykle se pohybuje v rozsahu od 0,3 do 8 m/minutu. P íklady

odlévaných profil jsou uvedeny na Obr. 4.3.

Obr. 4.3 P íklady odlévaných profil

Po opušt ní krystalizátoru prochází litý profil klecí (zónou) sekundárního chlazení, kde je tuhnoucí p edlitek chlazen vodními nebo vodo-vzdušnými chladicími tryskami, aby tuhnutí p edlitku pokra ovalo. Tato zóna zajiš uje kone ný tvar profilu, jeho integritu a zárove

kvalitu. Bramy velkých rozm r

pot ebují rozší enou klec

sekundárního chlazení s tažnými válci. Když je celý proud ztuhlý a projde celou oblastí tažných válc , je zátka odd lena a uskladn na pro další použití. Po výstupu z klece prochází brama zónou tzv. terciárního chlazení, které probíhá formou p irozené konvekce. Na konci terciární zóny je nekone ná brama d lena na d licím za ízení na jednotlivé kusy, také nazvané podle tvaru profilu jako sochory, bloky, bramy, válce a nosníky. 44


Ji í Plašil

2013

Proces plynulého odlévání lze rozd lit do následujících sekcí: •

Mezipánev

je

umíst na

nad

krystalizátorem;

rychlost

toku

taveniny

z mezipánve je regulována. •

Krystalizátor, tzv. primární chladící zóna (vodou chlazená m d ná forma); p edlitek z n j vystupuje již se ztuhlou sko epinou dostate né pevnosti a tlouš ky.

•

Sekundární chladící zóna je pod krystalizátorem; p edlitek je chlazen vodními nebo vodovzdušnými tryskami, pokra uje jeho tuhnutí a probíhá jeho rovnání do horizontální polohy.

•

Terciární chladicí zóna; v ní již ztuhlý p edlitek chladne.

•

D lící mechanismus (mechanický nebo ho ákový), který rozd luje proud na jednotlivé kusy, které odcházejí k dalším technologickým proces m.

Tekutá ocel z pánve do krystalizátoru je dopravována ve dvou fázích. V první fázi je dopravena z pánve do mezipánve. Ve druhé proudí z mezipánve do krystalizátoru. Regulace toku taveniny z mezipánve do krystalizátoru je provád na: stavidlem, zastavovacími ty emi, po ítací tryskou a kontrolováním hladiny v mezipánvi. Mezipánev je obvykle obdélníkového tvaru. Trysky jsou umíst ny v její dolní ásti a dopravují tekutou ocel do krystalizátoru. Velikost mezipánve iní obvykle 8 – 10 % velikosti licí pánve. Po napln ní mezipánve je možno otev ít jednotlivé licí proudy a za ít pln ní krystalizátor . Tekutá ocel proudí obvykle p es keramickou ponornou trubici, která zrovnom r uje proud. Zp sob proud ní m že ovliv ovat vyplouvání a separaci nekovových m stk , strhávání licího prášku nebo vzdušného kyslíku do oceli. Charakter proud ní lázn v krystalizátoru je ur en p edevším typem použité ponorné výlevky a tvarem krystalizátoru. P íklad proud ní lázn

v modelu kruhového

krystalizátoru p i použití p tiotvorové výlevky je na Obr. 4.4. U menších profil p edlitk

ocel proudí volným proudem. Na za átku lití je krystalizátor v dolní ásti

uzav en zátkou. Tekutá ocel nejprve tuhne na ploše zátky, kde je obvykle zám rn umíst n p ídavný materiál podporující vznik velkého množství krystaliza ních zárodk . Postupn

se plní celý krystalizátor a na jeho st nách se vytvá í ztuhlá

licí k ra (sko epina).

45


Ji í Plašil

2013

Obr. 4.4 Proud ní lázn v modelu kruhového krystalizátoru p i použití p tiotvorové výlevky [10]

Hlavní funkcí krystalizátoru je zajistit ztuhnutí povrchové sko epiny takové tlouš ky a pevnosti, aby udržela obsah tekutého jádra p i vstupu proudu do sekundární zóny chlazení. Klí ovými prvky jsou tvar, tlouš ka sko epiny, stejná teplota sko epiny p i posuvu, a to vše bez vnit ních i povrchových vad s minimální pórovitostí a s malým po tem nekovových vm stk . Krystalizátor je otev ený krabicový objekt, do jehož st n jsou zabudovány vodní chladící kanály. Krystalizátor je vyroben z velmi

isté m d né slitiny. St ny

krystalizátoru chlazené vodou odvádí teplo z tuhnoucí oceli. Vnit ní pracovní povrch m d ných desek obsahuje chróm nebo nikl, aby povrch dosáhl pat i né tvrdosti. Je t eba zabránit ot ru m di do povrchu ocelového proudu, který by mohl být p í inou povrchových trhlin na výrobcích. Hladina oceli v krystalizátoru je pokryta souvislou vrstvou licího prášku, který se taví a stéká po st nách krystalizátoru. Dv hlavní funkce licího prášku jsou krytí hladiny p ed oxidací a mazání sty ných ploch na povrchu vzniklé licí k ry a na pracovní st n krystalizátoru.

46


Ji í Plašil

2013

V krystalizátoru se z p edlitku odvádí z celého ZPO relativn nejv tší množství tepla za jednotku asu, a to 10 až 30 % veškerého tepla. Krystalizátor je ve v tšin p ípad chlazen vodou. V horní ásti krystalizátoru, kde je v p ímém styku tekutá ocel, se intenzivn odvádí teplo z taveniny a vzniká ztuhlá, tzv. licí k ra-sko epina. Její tlouš ka postupn nar stá, klesá její povrchová teplota a dochází k jejímu smrš ování. Vzniklá spára se vyplní lubrikantem, který je-li práškový, se roztaví, v nižších

ástech

krystalizátoru zase ztuhne a mezerou vypadává. Smršt ním p edlitku a ú inkem lubrikantu se zhoršuje p enos tepla a dochází dokonce k reoh evu k ry. K ra se vlivem ferrostatického tlaku prohýbá zp t k desce krystalizátoru. Do vzniklých trhlin ve vrstv již ztuhlých dendritických krystal znovu vniká tekutá ocel. Kone n v dolní ásti krystalizátoru je k ra natolik pevná, že udrží ferrostatický tlak a mezera mezi k rou a deskou krystalizátoru, kterou vypadl natuhlý licí prášek, se vyplní plynem.

Obr. 4.5 Schéma krystalizátoru

47


Ji í Plašil

2013

Pro minimalizaci t ení mezi natuhlou sko epinou a pracovním povrchem uvnit krystalizátoru je využíváno nejen lubrikantu v podob

tavícího prášku, ale také

oscilace krystalizátoru. Tím se zabra uje p etržení sko epiny a výtoku tekuté oceli tzv. pr valu. Oscilace o frekvenci ádov jednotek Hz jsou vybuzovány hydraulicky nebo motoricky p es va ky nebo páky. Oscilace nejsou symetrické (negativní obrat), pohyb dol je rychlejší. Ve sko epin tak m že vznikat tlakové nap tí a zmenšovat tahové nap tí s p edpokladem, že povrch bude bez trhlin a pórovitosti. Z krystalizátoru p edlitek, který má ješt

stále tekuté jádro, vstupuje do zóny

sekundárního chlazení, kde je ost ikován vodou (u bramového ZPO je nazýváno klecí). P edlitek je veden vodícími a op rnými vále ky. Intenzita a rovnom rnost chlazení v sekundární oblasti má podstatný vliv na povrchovou a podpovrchovou kvalitu p edlitku, zejména na vznik povrchových a vnit ních trhlin. Typicky je sekundární chladicí systém tvo en skupinami zón chladicích trysek, odpovídající segmentu s

ízeným chlazením tuhnoucího proudu procházejícího strojem.

Chladícím tryskajícím médiem je voda nebo kombinace vzduchu a vody. Oblast segment

válc

je integrální sou ástí oblasti sekundárního chlazení.

Každý proud obsahuje skupiny válc vždy na opa ných stranách. Hlavním úkolem válc

je zajistit posuv tuhnoucího proudu a zárove

zabezpe ovat dále tuhnoucí

sko epinu a válcovat povrch. P edlitek po opušt ní krystalizátoru má ješt relativn slabou k ru, která musí pevnostn

vydržet jak vytahovací sílu válc , tak

i ferrostatický tlak oceli. Z tohoto d vodu je k ra podpírána vále ky tzv. nulté sekce neboli

patními

vále ky,

které

zpravidla

vykonávají

oscila ní

pohyb

s krystalizátorem. V oblasti nulté sekce je povrch p edlitku zvlášt

spolu

intenzivn

ochlazován vodními nebo vodo-vzdušnými tryskami. Stejn

d ležité jako udržet tvar p edlitku je p evést ho z vertikálního sm ru

do horizontální roviny. Rovnání ztuhlé sko epiny zp sobuje na vn jším oblouku tah a na vnit ním tlak. Výsledné nap tí je závislé na polom ru oblouku a mechanických vlastnostech. Jestliže nap tí na vn jším rádiusu je p íliš velké, mohou vznikat povrchové trhliny a jiné vady, které mají vliv na kvalitu polotovaru. Tato napjatost je obvykle minimalizována použitím co nejv tšího rovnacího oblouku. Po narovnání je rovný p edlitek dopravován po vále kové trati k d lícímu stroji,

48


Ji í Plašil

2013

který eže p edlitek na požadované délky polotovaru. Každý kus je poté ozna en zna kovacím za ízením.

ezání m že být mechanické nebo kyslíkovým ho ákem.

V závislosti na tvaru nebo zp sobu budoucího použití jsou výsledné produkty skladovány

na

chladicích

roštech

nebo

ke kone nému válcování. I p i horké cest

tzv.

horkou

cestou

dopravovány

musí být znovu oh ívány, aby se pro

válcování dosáhlo optimálních tepeln -mechanických vlastností. V p ípad válcování bram je vhodné systematicky p ih ívat okraje, protože v d sledku jejich rychlejšího chladnutí vznikají p i válcování na okrajích ot epy, které je nutné následn odstranit. Tím není využit celý pr ez materiálu. K tomuto oh evu je možné použít oh ev v p í ném elektromagnetickém poli (Obr 4.6). P i tomto oh evu je možné použít i technický kmito et, nebo se neuplatní hloubka vniku jak je tomu u obvyklého oh evu v podélném elektromagnetickém poli.

Obr. 4.6 Schéma oh evu okraj bramy v p í ném elektromagnetickém poli

4.4 Elektromagnetické míchání P i kontinuálním pozitivn

i polokontinuálním zp sobu odlévání kov

pohyb taveniny

ovliv uje metalurgickou strukturu odlitku [11]. Tento zp sob odlévání

spo ívá v tažení tuhého ingotu z chladnoucí taveniny, jejíž množství se udržuje konstantní. Pro kovy s dobrou tepelnou vodivostí jako je hliník nebo m

, je situace

znázorn na na Obr. 4.7. V tomto p ípad dochází k rychlejšímu tuhnutí a tavenina má p ibližný tvar polokoule. V p ípad

kov

s nízkou tepelnou vodivostí jako

je nap íklad ocel, je situace na Obr. 4.8. U t chto materiálu má tavenina tvar obráceného kužele délky i n kolik metr .

49


Obr. 4.7 Odlévání hliníku a m di

B hem tuhnutí kov

Ji í Plašil

2013

Obr. 4.8 Odlévání oceli

však vznikají n které nep íznivé jevy. Legující p ísady

asto mají snahu vyt s ovat se z hostitelského kovu, což vede k nehomogenit struktury odlitku. V n kterých

ástech odlitku se mohou vytvá et malé dutinky.

Nap íklad ty v povrchových vrstvách ocelových ingot

pocházejí od bublinek

obsahujících oxid uhelnatý CO, kdežto vnit ní dutinky vznikají v d sledku smrš ování materiálu b hem ochlazování. Všechny uvedené jevy lze potla it mícháním, které vykazuje i další výhody. Mezi n se stejn

pat í výhodn jší nukleace a tvorba krystal

orientovanými osami na úkor krystal

dendritických, které jsou velké,

anizotropní a jejichž p ítomnost je obecn nežádoucí. Elektromagnetické míchání taveniny lze realizovat n kolika zp soby. Jedna z možností je využití vn jšího rotujícího horizontálního magnetického pole s úhlovou rychlostí w. Toto pole p sobí jako stator asynchronního stroje, zatímco tavenina jako rotor. Promíchávání je tak v horizontálním sm ru (Obr. 4.9). Vn jší horizontální pole lze generovat mnoha zp soby a jeho intenzitu lze navíc dob e m nit po výšce. Vlivem vn jšího pole vznikají v tavenin Lorentzovy síly, které jsou funkcí polohy, nikoli však rychlosti taveniny. Rychlost $ má v tomto p ípad jen obvodovou složku.

50


Ji í Plašil

2013

Obr. 4.9 Míchání taveniny rotujícím magnetickým polem [12]

Další zp sob míchání taveniny je znázorn n na Obr. 4.10, kde induktor protékaný harmonickým proudem o zvoleném kmito tu budí magnetické pole

orientované p evážn

asov

prom nné

ve sm ru osy kelímku m. Ví ivé proudy

v tavenin mají obvodový sm r opa ný než budicí proud v induktoru. Síly vyvolané interakcí magnetického pole a ví ivých proud na ástice roztaveného kovu sm ují hlavn

k ose kelímku a vyvolávají rychlostní pole $, jehož tvar je na Obr. 4.6

nazna en.

Obr. 4.10 Míchání taveniny induktorem protékaným st ídavým proudem [12]

51


Ji í Plašil

2013

Elektromagnetické míchání taveniny je tedy nedílnou sou ástí výrobního procesu p i kontinuálním odlévání. Je však nutné mít na pam ti, že p i elektromagnetickém míchání dodáváme již chladnoucí tavenin

další teplo. Proto je t eba navrhnout

takový proud a kmito et, aby Jouleovo teplo generované v tavenin se maximáln rovnalo tepelným ztrátám systému, zp sobených p edevším konvekcí. U sochorového kontinuálního odlévání je možné použít krom

míchání

v krystalizátoru dodate ného míchání kužele tekutého kovu v již chladnoucím sochoru. Tyto mícha e se umís ují na za átku proudu za prvními zónami chlazení a v míst p edpokládaného konce kužele tekutého kovu.

52


Ji í Plašil

2013

Záv r V této diplomové práci jsem nejprve objasnil teorii induk ního oh evu, založenou na elektromagnetickém vln ní. Postupn jsem z Maxwellových rovnic odvodil vlnové rovnice v elektricky vodivém i nevodivém prost edí. Protože se v technické praxi

asto induk n

oh ívají p edm ty válcového tvaru a v tšina cívek a vinutí

je válcového tvaru, tak jsem popsal také rovnice pro válcové elektromagnetické vln ní. V další

ásti jsem uvedl princip elektrodynamické síly, odvodil p í iny vzniku

elektrodynamického tlaku ve vsázce a popsal jeho d sledky na taveninu v induk ních pecích. Na zvoleném p íkladu jsem prokázal závislost napájecího kmito tu na elektrodynamickém tlaku ve vsázce kelímkové pece a jeho d sledku v podob ví ení a vzedmutí hladiny vsázky. Nevhodn

zvolený napájecí kmito et zp sobuje

nadm rné ví ení taveniny, které má za následek vymílání st ny kelímku v blízkosti dna a tím dochází k jeho rychlejšímu opot ebení. P i nevhodn zvoleném napájecím kmito tu také dochází k vyššímu vzedmutí hladiny vsázky než je tlouš ka strusky, což vede k jejímu popraskání a k obnažení taveniny. Obnažení taveniny zp sobuje její nežádoucí oxidaci. V poslední ásti této práce, jsem se v noval kontinuálnímu odlévání oceli. Tato technologie má sice z historického hlediska pouze asi 50-ti leté pr myslové nasazení, ale podíl odlévané oceli tímto zp sobem je dominantní. Vysv tlil jsem princip kontinuálního odlévání a popsal funkci jeho hlavních ástí. Požadavky na neustálé zdokonalování vlastností a zvyšování kvality stávajících materiál

kladou na výrobní technologie vysoké nároky. Mezi klí ové faktory

ovliv ující výslednou kvalitu odlévané oceli pat í homogenizace taveniny, zp sobená intenzívním promícháváním pomocí elektrodynamických sil p ímo v krystalizátoru a další míchání tekutého kovu v již chladnoucím sochoru. Nesmíme však zapomenout, že na výslednou kvalitu má vliv také obsluhující kvalifikovaný personál, který se celém výrobním procesu podílí…

53


Ji í Plašil

2013

Seznam literatury a informa ních zdroj [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

[10] [11] [12]

Rada, J. a kolektiv: Elektrotepelná technika, SNTL – Nakladatelství technické literatury, Praha 1985 Langer, E., Kožený J.: Elektrotepelná za ízení induk ní, VŠSE, Plze 1982 Langer, E.: Teorie induk ního a dielektrického tepla, Nakladatelství eskoslovenské akademie v d, Praha 1964 Mayer, D.: Teorie elektromagnetického pole, Z U, Plze , 2001 Dvo ák, Z.: Procesní inženýrství III, Elektrické teplo, UTB, Zlín 2008 Langer, E.: Elektrotepelná technika, ást IV – Induk ní pece kanálkové, SNTL, Praha 1969 http://cs.wikipedia.org/wiki/Kontinuální_lití Bažan, J.: Studijní opora k p edm tu Lití a krystalizace oceli, VŠB - TU Ostrava, 2008 Št tina, J.: Dynamický model teplotního pole plynule odlévané bramy, VŠB - TU Ostrava, 2007 http://ottp.fme.vutbr.cz/users/stetina/disertace/index.htm http://homel.vsb.cz/~mih50/frames/ukoly.html#4 http://www.odbornecasopisy.cz/index.php?id_document=25605 http://web.fel.zcu.cz/kte/predmety/jine/EDS/dalsi/COUP7.pdf

54


Ji í Plašil

2013

P ílohy P íloha . 1 - Vypo tené hodnoty teoretické výšky vzdutí hladiny vsázky h0 pro ostatní frekvence znázorn né v grafu 3.1

1

ZÁPADOESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ. Katedra elektroenergetiky a ekologie DIPLOMOVÁ PRÁCE

Recommend Documents