VYSOKOFREKVENČNÍ A MIKROVLNNÁ TECHNIKA
Sbírka příkladů z mikrovlnné techniky
Prof. Ing. Jiří Svačina, CSc.
ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY
- II -
OBSAH
Duté kovové vlnovody a koaxiální vedení Planární přenosové struktury
.............................................
2
................................................................
5
Dutinové rezonátory vlnovodového typu Buzení vlnovodů a dutinových rezonátorů
............................................. 6
Rezonanční obvody mikrovlnných integrovaných struktur
- 1 -
............... 10
Duté kovové vlnovody a koaxiální vedení Příklad č. 1: Bezeztrátový kovový obdélníkový vlnovod pro vlnové pásmo X (2,35 až 3,65 cm) má rozměry a = 22,9 mm, b = 10,2 mm. Dielektrikem je vzduch; počítejte se střední vlnovou délkou 3 cm. Stanovte: a) podmínku šíření dominantního vidu; b) dva nejbližší vyšší vidy, jejich mezní vlnové délky a nejmenší měrné útlumy v pásmu nepropustnosti; c) absolutní a relativní šířku pásma jednovidovosti; d) délku vlny ve vlnovodu; e) fázovou a skupinovou rychlost dominantního vidu; f) charakteristickou impedanci dominantního vidu; g) měrný útlum dominantního vidu. Příklad č. 2: Určete všechny vidy, které se mohou bez útlumu šířit v bezeztrátovém pravoúhlém kovovém vlnovodu a = 72 mm, b = 34 mm, je-li vlnovod buzen vlnou o λ = 3 cm. Pro první tři vidy stanovte jejich charakteristické impedance a nakreslete průběh siločar elektrického a magnetického pole. Příklad č. 3: Ve vlnovodu s obdélníkovým průřezem o rozměrech a = 22,86 mm, b = 10,16 mm zjistěte šířku frekvenčního pásma jednovidového přenosu energie, jehož střední kmitočet f0 = 10 GHz, přičemž skupinová rychlost se při dolním fd ani horním fh kmitočtu pásma nemá změnit o více než 2 %. Předpokládejte, že plášť vlnovodu je ideálně vodivý a uvnitř vlnovodu je vzduch. Příklad č. 4: Určete charakteristickou impedanci vlny ve vzduchem vyplněném kovovém vlnovodu obdélníkového příčného průřezu s rozměry 4 x 2 cm pro signál o kmitočtu 9 GHz šířící se formou dominantního vidu. Jaký fázový posuv daného signálu vznikne ve vlnovodu o délce 1 m ? Jak bude časově zpožděn impulsní signál o tomto nosném kmitočtu po průchodu dráhy 10 m ? Příklad č. 5: Harmonický signál o kmitočtu 3 GHz se fázově posune o 228° při průchodu kovovým vlnovodem o délce 2 cm, který je zcela vyplněn pevným dielektrikem. Mezní kmitočet dominantního vidu v daném vlnovodu bez pevného dielektrika (zaplněného vzduchem) je 9 GHz. Jak velká je hodnota permitivity použitého pevného dielektrika ? Příklad č. 6: Pro bezeztrátový, vzduchem plněný kovový vlnovod kruhového průřezu s vnitřním průměrem 2a = 2 cm a vlnovou délku λ = 3 cm určete: a) b) c) d) e) f) g)
podmínku šíření dominantního vidu; rozsah vlnových délek a kmitočtů pásma jednovidovosti; dva nejbližší vyšší vidy, jejich mezní vlnové délky a měrné útlumy; délku vlny ve vlnovodu; fázovou a skupinovou rychlost dominantního vidu; charakteristickou impedanci dominantního vidu; měrný útlum dominantního vidu.
- 2 -
Příklad č. 7: Stanovte všechny vidy elektromagnetického pole, které se mohou šířit bez útlumu v kruhovém bezeztrátovém kovovém vlnovodu s poloměrem a = 20 mm, zaplněném vzduchem, při kmitočtu signálu f = 10 GHz. Pro první tři vidy vypočtěte jejich charakteristickou impedanci a nakreslete průběh jejich elektrických a magnetických siločar. Příklad č. 8: Jak dlouhý může být úsek plynovodu, na němž poklesne výkon přenášené elektromagnetické vlny o 100 dB, šíři-li se v něm energie prostřednictvím vidu TE01 při kmitočtu 2 GHz ? Plynovod tvoří ocelová roura o poloměru 25 cm. Specifická vodivost ocele σV = 5·106 S/m a její relativní permeabilita v kmitočtovém pásmu 1 až 10 GHz je µr = 16,333 – 1,333·f , kam se kmitočet f dosazuje v GHz. Příklad č. 9: Vlnovod je tvořen měděnou trubkou (σCu = 57·106 S/m) o světlosti 20 mm. Pro kmitočet odpovídající středu pásma jednovidovosti určete měrný útlum, charakteristickou impedanci vlny a maximální přenášený výkon, je-li uvnitř suchý vzduch normálního tlaku (Emax = 30 kV/cm). Jak dlouhý může být tento vlnovod, nemá-li se v něm ztratit více než polovina vstupního výkonu ? Stejný parametr určete pro týž vlnovod pro kmitočet 70 GHz při rotačně symetrickém vidu TE01 . Oba výsledky porovnejte. Příklad č. 10: Vypočítejte elektrické parametry koaxiální výkonové linky, kterou se elektromagnetická energie při vlnové délce λ > 2,5 cm šíří pouze ve formě vidu TEM. Pro Z0 = 50 Ω určete maximální přenášený výkon a měrný útlum vedení. Počítejte s λ0 = 3 cm, plášť je postříbřen (σAg = 61·106 S/m), dielektrikum vzduchové. Příklad č. 11: Navrhněte souosý vodič pro λ = 10 cm s vnitřním a vnějším vodičem postříbřeným (σAg = 61·106 S/m). Vnitřní vodič má průměr 2r0 = 1 mm, dielektrikem je polyetylén (εr = 2,2 ; tg δ = 4·10–4). Je požadována charakteristická impedance Z0 = 70 Ω. Určete útlum na tomto vedení při délce l = 15 cm a nejvyšší přenášený výkon, připustíme-li zatížení dielektrika na Emax = 5 kV/mm. Příklad č. 12: Určete přenášený výkon a jemu odpovídající činný výkon ztracený ve stěnách na 2 m délky a měrný útlum pravoúhlého kovového vlnovodu a = 5 cm, b = 2,5 cm s videm TE10 . Materiál stěn je stříbro (σAg = 61·106 S/m), dielektrikum ve vlnovodu je vzduch. Kmitočet signálu f = 7,5 GHz. Maximální velikost příčné složky intenzity elektrického pole je 105 V/m. Příklad č. 13: Navrhněte rozměry kovového vlnovodu s obdélníkovým průřezem, jehož plášť lze považovat za ideálně vodivý tak, aby první dva vyšší vidy byly v pásmu přenosu energie dominantním videm 8 až 12,4 GHz stejně tlumeny, a to minimálně o 800 dB/m. Jak velké (v %) jsou v tomto pásmu změny fázové a skupinové rychlosti a charakteristické impedance dominantního vidu? Příklad č. 14: Vypočtěte fázovou a skupinovou rychlost vlny TEM v koaxiálním vedení zaplněném bezeztrátovým feritem s parametry εr = 12, µr = 8. Ohmické ztráty ve vnějším a vnitřním vodiči zanedbejte. Jak velký činitel odrazu a poměr stojatých vln způsobí na daném vedení strmý přechod mezi vzduchem zaplněnou částí koaxiálního vedení a částí vyplněnou feritem ? - 3 -
Příklad č. 15: Na obrázku je zobrazena tzv. zapuštěná dielektrická podpěra v koaxiálním vedení. Jak velký poměr stojatých vln způsobí tato podpěra, je-li b = 10 mm, a = 5 mm, a1 = 2,5 mm a εr = 2,25 (polyetylen)? Jak byste musel některý (některé) z těchto konstrukčních parametrů změnit či upravit, aby podpěra nezpůsobovala odrazy? Jaká má být její optimální délka l pro kmitočet 3 GHz?
Příklad č. 16: Délka vlny TE10 v obdélníkovém vlnovodu je při pracovní vlnové délce generátoru λ1 = 10 cm čtyřikrát kratší než délka vlny ve vlnovodu při pracovní vlnové délce λ2 = 20 cm. Určete širší rozměr obdélníkového průřezu vlnovodu. Příklad č. 17: Bezeztrátový obdélníkový vlnovod pro vlnové pásmo X (λ = 2,35 až 3,65 cm) má rozměry a = 22,9 mm, b = 10,2 mm. Dielektrikem je vzduch. Stanovte maximální relativní změny délky vlny ve vlnovodu, fázové a skupinové rychlosti a charakteristické impedance dominantního vidu v celém zadaném pásmu vztažené k nominálním hodnotám těchto veličin při střední vlnové délce λ = 3 cm. Příklad č. 18: Vypočtěte vnitřní rozměr a pravoúhlého vlnovodu pro pásmo 3 cm, je-li jeho střední vlnová délka, braná jako aritmetický průměr teoretických mezí pásma jednovidovosti, λstř = 3,2 cm. Pro λ = λstř pak určete λg , vf , vsk a Z0 dominantního vidu. Dielektrikem ve vlnovodu je vzduch. Příklad č. 19: Vlnovod má příčné rozměry a = 22 mm, b = 10 mm. Zjistěte, zda se v něm může šířit elektromagnetická vlna o kmitočtu f = 15 GHz v uspořádání pole TE22 a TM32 . Příklad č. 20: Ve vlnovodu bylo naměřeno λg/2 = 2,4 cm. Vlnovod má příčné rozměry a = 22 mm, b = 10 mm. Vypočtěte kmitočet elektromagnetické vlny TE10 , která se v něm šíří. Příklad č. 21: Vlnovod má rozměry a = 72 mm, b = 34 mm. Zjistěte, zda se v něm může šířit elektromagnetická vlna o kmitočtu f = 10 000 MHz v uspořádání TE40 , TM30 a TM31 . Příklad č. 22: Vypočítejte fázovou rychlost a délku elektromagnetické vlny v pravoúhlém vlnovodu (a = 22 mm, b = 10 mm), šíří-li se v uspořádání TE10. Jak se změní tyto veličiny, byl-li vlnovod nejprve zaplněn vzduchem a pak polystyrenem s εr = 2,5. Kmitočet elektromagnetické vlny je 9 GHz. Příklad č. 23: Ve vlnovodu bylo naměřeno λg/2 = 3 cm. Vlnovod má příčné rozměry a = 25 mm, b = 12 mm. Vypočtěte kmitočet elektromagnetické vlny TE10 , která se v něm šíří a její fázovou rychlost. - 4 -
Příklad č. 24: V obdélníkovém kovovém šasi s příčnými rozměry 10 x 4 cm je na jednom konci zdroj vysokofrekvenčního signálu o kmitočtu f = 600 MHz. Šasi je uzavřeno tak, že tvoří dutý kovový vlnovod obdélníkového příčného průřezu. Na jeho druhém konci je tak citlivé zařízení, že signál k němu přicházející musí být utlumen nejméně o 80 dB. Stanovte délku daného šasi pro zabezpečení tohoto požadavku. Příklad č. 25: Stanovte nejdelší mezní délku vlny ve vlnovodu kruhového průřezu s vnitřním průřezem 2a = 8 cm. Po jakou nejkratší vlnovou délku zůstane v tomto vlnovodu zachována vidová čistota přenosu energie? Příklad č. 26: Válcová trubka z dokonale vodivého kovu má vnitřní průměr 20 cm. Při kterých provozních kmitočtech je bez zvláštních opatření zabezpečena vidová čistota přenosu elektromagnetické vlny?
Planární přenosové struktury Příklad č. 1: Navrhněte nesymetrické mikropáskové vedení, jehož charakteristická impedance na nízkých kmitočtech je Z0 = 75 Ω na korundovém substrátu (εr = 9,8) výšky h = 1 mm. Tloušťka horního pásku po jeho napaření bude t = 10 µm. Do jakého nejvyššího kmitočtu lze toto vedení užívat pro vlnu kvazi-TEM, aniž se hodnota Z0 změní o více než 1 % proti své velikosti na nízkých kmitočtech ? Poznámka: změn
Předpokládejte, že kmitočtová změna Z0 je způsobena jen vlivem kmitočtových efektivní permitivity εef .
Příklad č. 2: Nesymetrické mikropáskové vedení na korundové podložce (εr = 9,8) má rozměry w = 2 mm, h = 1 mm. Tloušťku t horního pásku lze zanedbat. Určete charakteristickou impedanci tohoto vedení na kmitočtu f = 10 GHz. Do jakého nejvyššího kmitočtu může být toto vedení provozováno s vlnou kvazi-TEM, tj. bez vážného nebezpečí buzení vyšších vlnovodových vidů nebo vidů povrchových vln ? Příklad č. 3: Určete šířku w horního pásku nesymetrického mikropáskového vedení, které má mít na kmitočtu 10 GHz charakteristickou impedanci Z0 = 50 Ω. Vedení je na korundovém substrátu (εr = 9,8) o výšce h = 1 mm. Tloušťka horního pásku je zanedbatelně malá. Posuďte jak se liší zjištěná hodnota w v případě, že uvážíte jen kmitočtovou závislost efektivní permitivity vedení εef od případu, kdy je respektována i kmitočtová závislost jeho efektivní šířky wef . Příklad č. 4: Určete délku l [mm] čtvrtvlnného úseku nesymetrického mikropáskového vedení s charakteristickou impedancí Z0 = 25 Ω na kmitočtu 8 GHz. Mikropásek je vyroben na korundové podložce (εr = 9,6) výšky h = 1 mm. Tloušťka horního pásku je t = 10 µm. Příklad č. 5: Vypočtěte charakteristickou impedanci a měrný útlum nesymetrického mikropáskového vedení s rozměry w = 2 mm, h = 2 mm a t = 0,05 mm. Dielektrický substrát má parametry εr = 10 a tg δ = 8·10–4. Pásky jsou zhotoveny z mědi (σCu = 57·106 S/m). Počítejte pro kmitočet, odpovídající délce vlny kvazi-TEM na vedení λg = 3 cm.
- 5 -
Příklad č. 6: Nesymetrické mikropáskové vedení o charakteristické impedanci Z0 = 50 Ω má šířku w = 2 mm. Relativní permitivita podložky εr = 4,5. Jaká bude charakteristická impedance vedení o poloviční šířce horního pásku? Pro obě vedení určete jejich efektivní permitivitu a přibližné šířky pásma jednovidovosti vidu kvazi-TEM. Příklad č. 7: Na korundovém substrátu (εr = 9,6) o výšce h = 1 mm je vytvořeno nesymetrické koplanární vedení (CPS). Šířky pásků jsou w1 = 1 mm, w2 = 3 mm, mezera mezi pásky s = 0,5 mm. Stanovte charakteristickou impedanci tohoto vedení pro vlnu kvazi-TEM a posuďte, jak se změní její hodnota, bude-li výška substrátu h mnohem větší než ostatní příčné rozměry vedení (h → ∞). Poznámka:
Pro výpočet podílu úplných eliptických integrálů K(k)/K'(k) použijte jeho analytickou aproximaci logaritmickou funkcí.
Příklad č. 8: Vypočtěte šířku w štěrbiny štěrbinového vedení o hodotě charakteristické impedance Z0 = 80 Ω na kmitočtu f = 1 GHz. Dielektrická podložka má parametry εr = 9,6 a výšku h = 1 mm. Stanovte rovněž efektivní permitivitu εef tohoto vedení.
Dutinové rezonátory vlnovodového typu Buzení vlnovodů a dutinových rezonátorů Příklad č. 1: Dokažte, že zmenší-li se všechny rozměry dutinového rezonátoru x-krát, zmenší se x-krát i jeho rezonanční vlnová délka, tj. x-krát vzroste rezonanční kmitočet. Dokažte pro kvádrový a válcový dutinový rezonátor. Jak se přitom (přibližně) změní vlastní činitel jakosti rezonátoru? Příklad č. 2: Kvádrový dutinový rezonátor má rozměry a = 20 mm, b = 10 mm, l = 20 mm. Určete jeho rezonanční kmitočet, rezonuje-li při poli tvaru TE101. Nakreslete průběh siločar elektrického a magnetického pole tohoto vidu v dutině. Příklad č. 3: Jak dlouhý musí být kvádrový rezonátor s průřezem a = 2 cm, b = 1 cm, aby rezonoval na λ0 = 3 cm videm TE101? Jaká je přibližná hodnota jeho vlastního činitele jakosti, je-li dutina zhotovena z mědi (σCu = 57·106 S/m) a vyplněna vzduchem? Příklad č. 4: Najděte nejmenší vzdálenost mezi dvěma příčnými dokonale vodivými přepážkami, jimiž se z vlnovodu o průřezu 12 x 6 cm2 stane kvádrový rezonátor naladěný na vlnovou délku 10 cm. Stanovte rovněž příslušný vid elektromagnetického pole. Příklad č. 5: Stanovte přibližnou velikost činitele jakosti nezatíženého kvádrového dutinového rezonátoru se vzduchovým dielektrikem. Počítejte pro vlnu TE101 při λ0 = 3 cm, a = 2,29 cm, b = 1,02 cm. Plášť dutiny je mosazný (σMs = 13·106 S/m). Navrhněte optimální umístění budicích prvků (sondy, smyčky, pravoúhlého a kruhového vlnovodu s dominantními vidy) pro buzení daných kmitů v dutině. Příklad č. 6: Vypočtěte rezonanční kmitočet a přibližnou velikost činitele jakosti dutinového rezonátoru vytvořeného z části obdélníkového vlnovodu a = 22,86 mm, b = 10,16 mm, l = 40 mm. Předpokládejte vid TE101. Dutina má mosazný vnitřní povrch (σMs = 13·106 S/m) a je vyplněna vzduchem. - 6 -
Příklad č. 7: Vypočtěte rezonanční kmitočet dutinového rezonátoru vytvořeného z části kovového obdélníkového vlnovodu a = 22 mm, b = 10 mm, l = 40 mm. Rezonující vid je TE101. Jak se změní rezonanční kmitočet, byl-li rezonátor nejprve zaplněn vzduchem a pak polystyrenem s εr = 2,5. Příklad č. 8: Dutinový rezonátor je vytvořen z oboustranně zkratovaného úseku vlnovodu, jehož délka je delší než příčné rozměry. Byly změřeny tři rezonance dominantního vidu v této dutině na kmitočtech 8,965 GHz, 10,538 GHz a 12,403 GHz. Určete: a) mezní kmitočet dominantního vidu daného vlnovodu; b) délku l vlnovodového rezonátoru (dielektrikem je vzduch). Příklad č. 9: Stanovte vid elektromagnetických kmitů v dutině kvádrového rezonátoru podle obrázku. Vypočtěte rezonanční kmitočet, rezonanční vlnovou délku a vlastní činitel jakosti rezonátoru, je-li a = 10 cm, b = 5 cm, l = 30 cm. Stěny rezonátoru jsou postříbřeny (σAg = 61·106 S/m), dielektrikem v dutině je vzduch. Navrhněte optimální umístění budicích prvků pro buzení rezonátoru sondou, smyčkou, pravoúhlým vlnovodem a kruhovým vlnovodem s dominantními vidy. Určete potřebné rozměry budicích vlnovodů. Zakreslete. y Ey
0 b
x
Hx
Hz Hz
Hx
l
a
z
Příklad č. 10: Krychlový dutinový rezonátor o straně a = 10 cm je buzen pravoúhlým kovovým vlnovodem s příčnými rozměry 5 x 2,5 cm. Určete nejnižší možný rezonanční kmitočet a rezonanční vid, v němž může být rezonátor daným vlnovodem vybuzen. Příklad č. 11: Stanovte přibližnou hodnotu vlastního činitele jakosti nezatíženého kvádrového dutinového rezonátoru se vzduchovým dielektrikem. Počítejte pro vlnu TE101 při rezonanční vlnové délce λ0 = 3 cm, a = 22,9 cm, b = 1,02 cm. Plášť dutiny je mosazný (σMs = 13·106 S/m). Jak se změní činitel jakosti rezonátoru, byl-li vnitřní povrch dutiny postříbřen (σAg = 61·106 S/m) ? Navrhněte optimální umístění budicích prvků (sondy, smyčky, pravoúhlého a kruhového vlnovodu s dominantními vidy) pro buzení daných kmitů v dutině. Příklad č. 12: Pro vlnovodový kvádrový rezonátor o délce 15 cm a příčném průřezu 7,5 x 5 cm určete všechny rezonanční kmitočty v rozmezí 3 až 4 GHz. Udejte všechny příslušné rezonanční vidy a stupeň jejich případné degenerace. Pro jeden z vidů na každém rezonančním kmitočtu navrhněte optimální polohu budicích prvků (sondy, smyčky, pravoúhlého a kruhového vlnovodu s dominantními vidy). Určete potřebné rozměry budicích vlnovodů.
- 7 -
Příklad č. 13: Navrhněte optimální polohu lineárních proudových sond (antén) pro maximální vybuzení vidů TE10 a TE20 v jednostranně omezeném (zkratovaném) bezeztrátovém obdélníkovém vlnovodu. Nakreslete a zakótujte. Jaký musí být kmitočet budicího signálu? Jak zabráníte, aby se při buzení vidu TE10 ve vlnovodu nebudil současně vid TE20 a naopak? Příklad č. 14: Stanovte optimální umístění proudové smyčky pro maximální vybuzení dominantního vidu v bezeztrátovém obdélníkovém vlnovodu zakončeném na jednom konci zkratovací přepážkou a na druhém konci přizpůsobenou zátěží. Nakreslete a zakótujte. Jaký musí být kmitočet budicího signálu smyčky, aby se ve vlnovodu nevybudily jiné vidy? Která poloha smyčky je nejvýhodnější s ohledem na činnost vlnovodu v pásmu kmitočtů? Příklad č. 15: Bezeztrátový válcový rezonátor má průměr 2a = 20 cm a délku l rovněž 20 cm. Určete jeho nejnižší rezonanční kmitočet, je-li zaplněn vzduchem. Příklad č. 16: Vypočítejte rozměry dutinového rezonátoru tvaru rotačního válce, který má rezonovat s videm TE011 na kmitočtu 3 GHz a má mít největší činitel jakosti. Kolik činí tento činitel jakosti, je-li dutina uvnitř postříbřena (σAg = 61·106 S/m)? Rezonátor je zaplněn vzduchem. Příklad č. 17: Navrhněte válcový dutinový rezonátor pro vid TE011 a rezonanční kmitočet f0 = 10 GHz. Požaduje se co největší hodnota činitele jakosti. Určete rozměry rezonátoru a přibližnou hodnotu jeho vlastního činitele jakosti, je-li vnitřní povrch dutiny postříbřen (σAu = 41,3·106 S/m) a dielektrikum je vzduch. Příklad č. 18: Válcový vzduchem zaplněný dutinový rezonátor rezonuje na kmitočtu 9 GHz s videm TE011 a na kmitočtu 24 GHz s videm TE114 . Určete poloměr a délku válcové dutiny rezonátoru. Příklad č. 19: Válcový dutinový rezonátor s videm TE012 má rozměry a = 4 cm, l = 10 cm. Určete jeho rezonanční kmitočet, je-li dutina zaplněna dielektrikem s εr = 2,5. Příklad č. 20: Jak se bude měnit velikost činitele jakosti rezonátoru tvaru rotačního válce o vnitřním poloměru a = 7 cm s videm TE011 při jeho přelaďování posuvným pístem v pásmu kmitočtů 2,75 až 3,2 GHz. Dutina je uvnitř postříbřena (σAg = 61·106 S/m) a zaplněna vzduchem. Příklad č. 21: Navrhněte rozměry dutinového kovového rezonátoru s kruhovým průřezem tak, aby rezonoval s videm TE011 při kmitočtu 11 GHz a jeho vlastní činitel jakosti byl minimálně 2·104 za předpokladu, že uvnitř rezonátoru je vzduch, jeho plášť je hladký a postříbřený (σAg = 61·106 S/m). Navrhněte rovněž vhodné způsoby buzení rezonátoru (sondou, smyčkou a štěrbinou). Nakreslete a zakótujte. Příklad č. 22: Válcový dutinový rezonátor s poloměrem a = 2 cm a délkou l = 6 cm je vyplněn dielektrikem s permitivitou ε = (2,5 – j·0,0001)·ε0 . Dutina je vyrobena z mědi (σCu = 57·106 S/m). Určete rezonanční vlnovou délku, rezonanční kmitočet a činitel jakosti nezatíženého rezonátoru pro vid TE111 . Navrhněte polohy všech budicích prvků (sondy, smyčky, pravoúhlého a kruhového vlnovodu s dominantními vidy) pro optimální buzení daného vidu v dutině. Určete nutné rozměry budicích vlnovodů. Nakreslete.
- 8 -
Příklad č. 23: Navrhněte válcový dutinový rezonátor pro vid TE011 a rezonanční kmitočet f0 = 10 GHz. Požaduje se maximální hodnota vlastního činitele jakosti. Určete rozměry rezonátoru a přibližnou hodnotu jeho vlastního činitele jakosti, je-li vnitřní povrch dutiny postříbřen (σAg = 41,3·106 S/m) a dielektrikum je vzduch. Jak se změní rezonanční kmitočet a velikost činitele jakosti, zaplníme-li dutinu dielektrickým materiálem o relativní permitivitě εr = 2,5 a činiteli ztrát tgδ = 5·10–4. Příklad č. 23: Určete rezonanční kmitočet vlny TEM v půlvlném koaxiálním rezonátoru R0 = 4,5 cm, r0 = 1 cm, l = 14 cm, je-li naplněn dielektrikem s εr = 2,5. Je úloha jednoznačná? Pro jaký nejvyšší kmitočet lze tento rezonátor použít, aby v něm existoval pouze vid TEM ? Příklad č. 24: Určete přibližnou velikost činitele jakosti vidu TEM v půlvlném koaxiálním dutinovém rezonátoru (průměry vodičů 2R0 = 5 cm, 2r0 = 1,5 cm) při rezonanční vlnové délce λ0 = 20 cm. Plášť dutiny je uvnitř postříbřen (σAg = 61·106 S/m), uvnitř dutiny je vzduch. Podél délky l dutiny vzniká jedna stojatá půlvlna elektromagnetického pole. Příklad č. 25: Ve vstupních obvodech televizních přijímačů se používají rezonanční obvody ve tvaru dutinových rezonátorů tvořených úsekem koaxiálního vedení, jehož vnější vodič má čtvercový průřez a vnitřní vodič má průřez kruhový. Na jednom konci je vedení zkratované, na druhém konci je zatížené kapacitou. Jaké je pásmo přeladitelnosti tohoto rezonátoru, mění-li se tato kapacita od 1,5 pF do 5,0 pF ? Rozměry vedení jsou a = 10,2 mm, d = 0,7 mm, l = 30 mm, uvnitř rezonátoru je vzduch. Vodiče vedení jsou měděné (σCu = 58·106 S/m) s hladkým povrchem. Určete rovněž přibližnou hodnotu činitele jakosti tohoto rezonančního obvodu. Poznámka: Charakteristická impedance koaxiálního vedení se čtvercovým průřezem vnějšího vodiče je přibližně rovna
(
Z 0 = 60 ⋅ ln 1,07 ⋅ a d εr
)
C
a d l
Příklad č. 26: Navrhněte rozměry koaxiálního rezonátoru s vlnou TEM zakončeného kapacitou 0,8 pF tak, aby rezonoval při kmitočtu 1,2 GHz a měl charakteristickou impedanci 75 Ω. Kapacita 0,8 pF se realizuje mezerou širokou 1 mm mezi čelní stěnou rezonátoru a čelní stěnou vnitřního vodiče vyplněnou teflonovou fólií s εr = 2,08 a tgδ = 4·10–4. Vodiče rezonátoru mají hladký a postříbřený povrch (σAg = 61·106 S/m), mezi nimi je vzduch. Určete přibližnou hodnotu vlastního činitele jakosti daného rezonátoru a navrhněte jeho optimální buzení proudovou smyčkou. Jak lze regulovat velikost buzení rezonátoru? Poznámka: U zakončovací kapacity zanedbejte rozptylové elektrické pole na obvodu vnitřního vodiče koaxiálního rezonátoru. 2R0 2 r0
l
- 9 -
h
Příklad č. 27: Ve vysokofrekvenčních oscilátorech se často používá tzv. vložené koaxiální vedení podle obrázku. Jeho výhodou je, že fyzická délka je pouze polovinou efektivní délky vedení. Určete průměr 2b vnitřního vodiče tak, aby při průměrech 2d = 5 cm a 2a = 2 cm byly charakteristické impedance vnitřního a vnějšího vedení stejné. Stanovte dále potřebnou délku vedení, aby se na kmitočtu f0 = 300 MHz obvod choval jako čtvrtvlnný koaxiální rezonátor.
VNITŘNÍ VEDENÍ
2d
2a
2b
VNĚJŠÍ VEDENÍ
l /2 0
Rezonanční obvody mikrovlnných integrovaných struktur Příklad č. 1: Určete nejnižší rezonanční kmitočet prstencového mikropáskového rezonátoru s poloměry prstence R0 = 6 mm a r0 = 4 mm zhotoveného na dielektrické podložce (εr = 10) výšky h = 1 mm. Navrhněte umístění vstupního a dvou výstupních mikropásků tak, aby rezonátor vůči jednomu výstupu pracoval jako kmitočtová zádrž na rezonančním kmitočtu a vůči druhému jako kmitočtová propust na tomto kmitočtu. Příklad č. 2: Obdélníkový mikropáskový deskový rezonátor má rozměry horní desky w = 15 mm, l = 20 mm. Je vytvořen na dielektrické podložce (εr = 16; tgδ = 6·10–4) tloušťky h = 1 mm. Vypočtěte přibližnou velikost rezonančního kmitočtu vidu TE101 . Stanovte přibližné hodnoty činitelů jakosti Qv vlivem ztrát ve zlatých vodivých plochách (σAu = 41,3·106 S/m) a Qd vlivem ztrát v dielektriku na rezonančním kmitočtu. Příklad č. 3: Na korundovém substrátu (εr = 10,4) s výškou h = 0,68 mm má být vytvořen čtvercový deskový rezonátor, rezonující s videm TE101 na kmitočtu 10 GHz. Stanovte přibližnou velikost rozměru w = l čtvercové desky a stanovte přibližnou hodnotu činitele jakosti Qv vlivem ztrát ve zlatých vodivých plochách rezonátoru (σAu = 41,3·106 S/m). Příklad č. 4: Vypočtěte přibližnou hodnotu rezonančního kmitočtu kruhového deskového rezonátoru v mikropáskovém provedení. Rezonátor je vyroben na korundovém substrátu (εr = 10,4 ; tgδ = 2·10–4) výšky h = 0,68 mm, poloměr kruhové desky je a = 10 mm. Počítejte pro vid TM010 . Určete přibližnou hodnotu celkového činitele jakosti rezonátoru, jsou-li jeho vodivé části zhotoveny ze zlata (σAu = 41,3·106 S/m). Příklad č. 5: Jaký je nejnižší rezonanční kmitočet mikropáskového rezonátoru ve tvaru výseče mezikruží o středovém úhlu Ψ = 90° ? Rozměry mezikruží jsou r0 = 4,9 mm, R0 = 5,1 mm, korundový substrát má relativní permitivitu εr = 10 a výšku h = 0,6 mm.
- 10 -
Příklad č. 6: Vypočtěte orientační hodnotu rezonančního kmitočtu osamoceného dielektrického rezonátoru tvaru válce o průměru D = 2a = 6 mm a výšce l = 2 mm pro vid TE01δ (0 < δ < 1). Použitý dielektrický materiál má parametry εr = 40 a tgδ = 6·10–4. Stanovte rovněž přibližnou hodnotu činitele jakosti dielektrického rezonátoru.
- 11 -
