DR.
F L E S G H
I S T V Á N
B M E , Híradástechnikai Elektronika Intézet
Vegyes logika alkalmazása logikai hálózatok tervezésében A külföldi szakirodalomban több helyen találkozha tunk a „mixed logic" megnevezéssel, amely a logikai hálózatok tervezésében igen előnyösen használható tervezési módot jelöl. A magyar terminológiában „ve gyes logiká"-nak lehetne nevezni. Mi az a vegyes logi ka, hogyan lehet alkalmazni, milyen előnyökkel jár? Ezekre a kérdésekre kívánunk választ adni a követ kezőkben. Bármelyik tervezési algoritmust követjük is vala mely logikai hálózat tervezésekor, mindegyik esetben eljutunk olyan fázishoz, amelyben adott egy minima lizált logikai függvény, amelyet áramköri eszközökkel realizálni kell. A logikai függvény független és függőváltozói — kétértékű logikában — IGAZ (1) és HAMIS (0) logikai értékűek lehetnek, míg az áram köri eszközök feszültséglogikában — kapuk — fe szültségszintek hatására feszültségszinteket hoznak létre, amelyeket L (low) és H (high) betűkkel jelölünk. A logika polaritásáról akkor beszélünk, amikor a logikai értékekhez feszültségszinteket rendelünk. Ez kétféleképpen történhet. Pozitív logikáról beszé lünk, amikor 1 = H, ill. 0 = L megfeleltetést tesszük. Negatív logikát pedig 1=L, ill. 0 = H összerendeléssel kapunk. i A szokásos tervezési eljárások, az eljárás során végig, kizárólag az egyik polaritású logikát használ ják. Ilyen esetekben a fizikai eszközöket az általuk megvalósított — az adott polaritású logikában értel mezett — logikai művelet szimbólumával jelöljük a logikai vázlatokban. A kapuk elnevezésüket is ezen műveletektől kapják. Pl. az SN~ 7400 NAND kapu pozitív logikában valósítja meg a NAND műveletet. A kötött polaritású rendszerekben a megvalósítandó logikai függvényt a realizáló eszközöknek megfelelő műveleteket tartalmazó alakra kell transzformálni. A, vegyes logika azt jelenti, hogy egy adott hálóza ton belül vegyesen használjuk mindkét polaritású logikát. Ezen kötetlenség révén, a realizáláshoz hasz nált kapuk típusától függetlenül, a megvalósítandó logikai függvény és a logikai vázlat megmaradhat ÉS—VAGY—NEM műveleti rendszerben, amely a logikai tartalmat a legszemléletesebben írja le. Semmilyen transzformációt sem kell végrehajtani. (
22.
681.325,$
A logikai vázlat struktúrája teljes egészében követi a függvény struktúráját még abban az esetben is, amikor a független változók különböző polaritásúak, fügetlenül attól is, hogy a kimeneti változót milyen polaritásban kívánjuk megkapni. Azt mondhatjuk, hogy a vegyes logika alkalmazásával a logikai hálózat tot leíró logikai vázlat a logikai tartalmat a legszem léletesebben jeleníti meg. Roppant egyszerűvé teszi a függvényből az áramköri realizálást, szükségtelenné teszi a különféle függvény átalakítási lépéseket, amelyek azonkívül, hogy hibázási lehetőséget rejte nek magukban, még a hálózat logikájának szemléletességét is feladják. A felsorolt előnyös tulajdonságok mellett még a gazdaságosság szempontjából is opti mális eredményt biztosít. Érdemes tehát megismer kedni és megbarátkozni ezzel a szemléleti móddal. A vegyes logika a megszokottól eltérő jelölésrend szert igényel, ugyanis a logikai vázlat minden pontján jelezni kell, hogy ott éppen milyen polaritású logika értelmezett és a használt szimbólumok is elsősorban a logikai műveletekhez tartoznak és nem a fizikai eszközökhöz. A fizikai eszközt a logikai művelet és a logika polaritásának szimbólumai együttesen jellem zik. A logikai műveletek szimbólumainak bemeneteire és kimeneteire rajzolt kis körrel negatív polaritást (1=L), annak hiányával pedig pozitív polaritást (1 = H) jelölünk. Az 1, ábra az ÉS művelet szimbólu mát mutatja különféle polaritásváltozatok jelölésé vel, természetesen mindegyikhez ugyanazr a logikai igazságtábla tartozik. Tehát a körök nem a művletre utaló jelölések. Az 1. ábrában pl. a harmadik ÉS szimbólum jelen tése: a negatív logikában értelmezett bemeneti vál tozók ÉS kapcsolatát pozitív logikában adja a kimeneneti változó. Ezek után felírhatok az ÉS szimbólumok Ki
Be
0 0 1 I
0 I 0 I
0 0 0 t |H5»»2-FH|
UMTO. B e é r k e z e t t : 1977. V I I I .
ETO
A logikai É S m ű v e l e t l e h e t s é g e s s z i m b ó l u m a i a logikai változók különféle polaritásai esetén
321
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V I I I . ÉVF. 11. SZ.
feszültségtáblái úgy, hogy az ÉS művelet igazság tábla igazságértékeinek helyére a polaritásjelölések nek megfelelő feszültségértékeket helyettesítjük (2. ábra). Célszerű a negatív polaritású változók mellé L betűt írni (1=L), ezzel is segítve az áttekinthető séget. Ennek különösen akkor van jelentősége, ami kor több logikai vázlatot csatlakoztatunk egymáshoz. A logikai VAGY művelet szimbólumát különböző polaritásváltozatokkal és a feszültségtáblákat a 3. áb ra foglalja össze. Ha az ÉS és VAGY szimbólumok feszültségtábláit összehasonlítjuk a használatos kapuk feszültség tábláival, akkor azt találjuk, hogy a fizikai eszközök mindegyike alkalmas akár az ÉS, akár a VAGY műve let egy-egy változatát közvetlenül megvalósítani. Ezeket a lehetőségeket foglalja össze a 4. ábra. A logikai NEM művelet fizikai megvalósítása a vegyes logikában meglehetősen rendhagyó módon tör ténik. A megközelítés érdekében először nézzünk egy egyszerű realizálási feladatot.
Logikai
Fizikai eszköz
pl. SN 7400 (NAND'kapu)
pl. SN 7432 ÍVASY-kapu) pl. SN 7402 (NOR-kapu)
ábra.
A
szimbóluma VAGY
= o i> o o- o o- 4 >
pl., SN 7408 (£S-kapu)
4.
művelet
ÉS
logikai s z i m b ó l u m o k m e g v a l ó s í t á s i fizikai e s z k ö z ö k k e l — kapukkal XI
X
XL
L
H L
rl
lehetőségei
0 I
XL
t}T*}—X
XL
X
H L
L H
IHS^-FISI
A L L H fi
B L fi L H
AL H H L L
y L L L H
8 L H L li
y L" L L H
y L L L H
AL BL H H • H.L ' L H L L
5. ábra. L o g i k a i v á l t o z ó p o l a r i t á s á t m e g v á l t o z t a t ó m ű v e l e t definiálása. A p o l a r i t á s v á l t ó t , amely nem v é g e z logikai invert á l á s t , a s z o k á s o s inverterekkel lehet realizálni
Valósítsuk meg az
A L L H H
B L ti L H
AL B H L H H L L L H
YL H H H ' L
YL H H H L
IH 5<*2-FI
2. ábra.
YL H H li L
ALBL H H H L L H L L 2]
A z É S s z i m b ó l u m o k f e s z ü l t s é g t á b l á i az É S m ü v e l e t igazságtáblájából származtatva A 0 0 1 >
B 0 I 0 I
_y_
o
i i i
y-'A+B
A-
B
Y
L L H
L H L
L M H H
AL B H t fi li
fi
L L
H H
YL
AL
H H
A
B
L í L H H L H
3. ábra.
322
y
A
H
~H L L L
L H
B
"H L H H L L L H
L
AL
BL
Y
H H L L
H L H L
L H H H
YL
AL
H L L L
H H L L
BL
YL
H L H L
H L L
L
A V A G Y szimbólumok feszültségtáblái a V A G Y m ű velet i g a z s á g t á b l á j á b ó l s z á r m a z t a t v a
Y=A-B
elemi logikai függvényt. Az A változó AL-ként, á B változó B-ként áll rendelkezésre és az Y változó polaritására nincs megkötés, azaz kétféle megoldásunk lehet. Mivel ÉS műveletet kell realizálni, a megfelelő logikai szimbólumokat a 2. ábrából keressük ki. Azonban a feladatnak megfelelő Y=AL-B,
ill.
YL=AL-B szimbólumoknak nincs áramköri megfelelője (lásd 4. ábra). Tehát egy kapuval nem oldható meg a fela dat. Valamelyik változó polaritását meg kell változ tatni. Most már az a kérdés, milyen eszközzel lehet polaritást változtatni úgy, hogy közben a logikai érték ne változzék, ne történjék logikai műveletvégzés. Induljunk ki az 5. ábra igazságtáblájából, amely a logikai értékek változatlanságát kiköti. Ennek meg felelően az 5. ábra szimbólumainak mindkét oldalán ugyanaz az X változó van, de az igényelt polaritás váltásnak eleget téve ellentétes polaritással. Ha a feszültségtábiákat összevetjük a fizikai inverterek fe szültségtábláival, akkóf már ki is mondhatjuk, hogy az inverterekkel lehet a logika polaritását ellenkezőre váltani. Ezért a logikai vázlatokban az inverter szim bólumát használjuk a polaritásváltás jelölésére, de mivel nem végez logikai inverziót, nem inverternek nevezzük, hanem polaritásváltónak. Viszzatérve kiinduló feladatunkra, a 6. ábra mutat ja a megoldásokat, amelyek az említett polaritásváltókat tartalmazzák. Az áramköri megvalósításhoz mindkét esetben 1 kapu és 1 inverter szükséges. Ter mészetesen a feladat tetszés szerinti kaputípusokkal
D R . F L E S C H I . : V E G Y E S L O G I K A ALKALMAZÁSA* L O G I K A I HÁLÓZATOK
AL
O-
B
-
Be
Ki
0 0 0 1 1 0 1 1
0 I 1 0
YL -=AL-B
-
4E> 3 0
|H5Ít2-FISl 6. ábra.
A z Y = A-B
f ü g g v é n y kétféle realizálása vegyes logikában
7J——
cjAt Ab-YL
-/
cJ7i
8. ábra.
f
J7
7. ábra. A logikai N E M m ű v e l e t
AUY -CPL _
A-TL
J
1 SN J-K
definiálása
megoldható, de ebben az esetben csak a polaritásvál tó fogalmának bevezetése volt a cél. Ebből a vizsgálódásból kiderült, hogy az inverter nem végez logikai műveletet, tehát még mindig nem ismerjük a logikai NEM fizikai megvalósítási módját. További megközelítés céljából tekintsük meg a 7. áb rát, amely egy tetszőleges kapu kimenetének egy má sik tetszőleges kapu bemenetéhez kapcsolását mutatja a lehetséges négyféle polaritásváltozatnak megfele lően. Mivel az összekötések közönséges vezetékkel történnek, egy-egy összekötés mindkét végén mindig azonos feszültségszint van, vagy L vagy H. Ennek alapján felírható mindegyik esetre a logikai igazság tábla, amely tehát a vezetékkel való összekötéssel megvalósított logikai művelet értelmezését adja. 1. a)
táblázat d)
b)
Y
A
X
0
0
H
1
1
Ki L H
H
L
H
H
H H
L
HH
Ki H L
Be L L L H
Az A N T I V A L E N C I A művelet
a
Feszültség szint a veze téken
Be í. L L H
L
L
H
JX A~y
yFja
yj
3Í>
~AL-B
y
AL oB
TERVEZÉSÉBEN
YL
AL
Y
AL
YL
A
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
Az igazságtáblákból leolvasható, hogy az a) és b) esetekben A = Y, még a c) és d) esetekben A = Y. Tehát a logikái NEM művelet úgy valósítható meg, hogy a hálózat adott pontj ára a logikai változó ellen tétes polaritású alakját kötjük, mint amelyiket az adott pont különben igényelné. A logikai tagadás valamely fizikai vezetékdarabon jelentkezik, ha vé gein különböző polaritású logikai változók értelme zettek. Az ilyen összekötéseket keresztülhúzó kis vo nal a logikai NEM szimbóluma. Mivel megvalósításá hoz nem szükséges semmilyen áramköri eszköz, „CIRCUITLESS NOT"-nak is nevezik. A vegyes logika jelölésrendszere elvileg bármelyik műveletre alkalmazható. A 8. ábra pl. a gyakorlatban sokszor előforduló ANTIVALENCIA (EOR) művelet vegyes logikás szimbólumait foglalja össze. A páros számú kört tartalmazó szimbólumok közvetlenül realizálhatók antivalenciakapukkal (pl. SN 7486).
QL
(EOR)
I M I
a
QA QB Ő QO
7
A
szimbólumai
hh BOLCAL
C
KL
74109 flip-f/op
B C 0
I I
ClfítDL
IY
. SN 74193 Szinkron számláló |H S l » 2 - f l 9)
9. ábra.
Flip-flop é s M S I elem s z i m b ó l u m a
A különféle flip-flopok, MSI, L S I elemek is beleil lenek a vegyes logika jelölésrendszerébe. A 9. ábra mutat ezekre egy-egy példát. A flip-flop mindkét ki* menete ugyanazt a Q logikai változót jelenti, külön böző polaritásban. Ezek nem egymás negáltjai. A bemeneteken és a kimeneteken a, kis körök itt is azt jelentik, hogy amikor a feszültségszint L , akkor a logikai érték 1, és nem logikai inverzió a jelentésük. A konvenciók áttekintése után nézzünk meg néhány illusztráló példát. Elsőként hasonlítsunk össze po zitív és vegyes logikában megadott, azonos logikai függvényhez tartozó logikai vázlatokat. Ilyen esetet mutat a 10. ábra. Próbáljuk a vázlatokból közvetle nül kiólvásni a függvényt, vagy a függvény alapján felismerni a vázlatot. Ezeket a vegyes logikás válto zatnál nagyon egyszerűen megtehetjük, csupán a mű veletek szimbólumait kell nevük szerint Összeolvasni,
|H 5i»2- FI 10)
10. ábra. L o g i k a i f ü g g v é n y p o z i t í v - és vegyes l o g i k á s logikai v á z l a t a . A vegyes l o g i k á s v á z l a t teljes m é r t é k b e n megtartja é s k ö v e t i a leíró f ü g g v é n y m ű v e l e t i s t r u k t ú r á j á t
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V l l í . É V F . 11. SZ.
vagy a fordított esetben, a függvény műveleteit kö vetni a vázlatban. Természetesen csak az ÉS, VAGY szimbolikus formákat és a NEM-et jelentő kis vonáso kat vesszük ilyenkor figyelembe, a kis köröket és a polaritásváltókát figyelemén kívül hagyjuk. A kis körök a hibakeresési munkát könnyítik meg, mert a hálózat minden pontján jelzik, hogy a logikai feltételek teljesülésekor ott melyik feszültségszintet kell észlelni. A logikai tartalom ilyen szemléletes megjelenítésé re és a hibakeresési munka megkönnyítésére a pozitív logikás realizálás nem alkalmas. A l i . ábra a logikai vázlat szerkesztését mutatja be. Az adott függvény alapján először a logikai vázlat műveletek szerinti struktúráját rajzoljuk fel. Ezután a kis körök és a polaritásváltók elhelyezésével kielégít jük a peremfeltételeket. Ilyenek lehetnek a változók polaritásai, a realizáló kapuk típusai és valamilyen szempont szerinti optimalizálási igény. A l i . ábrából kitűnik,-hogy a realizálástól függetlenül a logikai váz latok mindegyike — a műveleteket tekintve — köl csönös megfeleltetésben van a függvénnyel anélkül, hogy transzformációt végeznénk. A következő példához legyen adott az alábbi függ vény: j
AL B
B,F- 1'H 'A,C,D,£,Y* l-l
12. ábra. A d o t t logikai f ü g g v é n y realizálása p o z i t í v - é s vegyes logikában
A megadott változó polaritásoknak megfelelően tovább alakítva: Y=[(J||B)||C]||[B!|(E||F)]
A 12. ábra mutatja a logikai vázlatot, amelyből az eredetileg megadott logikái kapcsolatokat kiolvasni nagyon nehéz. Ugyanez mondható a transzformáció Próbáljuk először pozitív logikában realizálni a val kapott függvényről is. Ha most a feladatot vegyes következő megkötésekkel: B és F kiyételével mind logikával oldjuk meg, akkor elmarad a függvény egyik változó LOW-aktív és a realizáláshoz csak transzformáció, azonnal felrajzolható a logikai váz NOR-kapukat használhatunk. A függvényt NOR mű lat és az eredeti alakban megadott elemi logikai mű veletek a vázlatban is rendre következnek. veletekkel kifejezett alakra kell hozni: Utolsó példákként az EOR műveletet is tartalmazó Y=[(A\IB)\\C\\\[D\\(E\\F)] függvények vegyes logikás realizálását mutatja a 13. és a 14. ábra. Az utóbbiban dekompozícióval kapott függvény szerepel. Mindkét feladatban előre adott a ,Y~(AB+C)D _ változók polaritása és a felhasználható kapuk típusa. A logika, Ezekből a példákból látható, hogy az ANTIVALENstruktúrája CIA művelet bevonásával is változatlanul könnyű a logikai vázlat felrajzolása és maximálisan biztosított a szemléletesség is. A bemutatott példákból az is érezhető, hogy milyen Kapu-bemenet számra optimum egyszerűen lehet esetleges változtatásokat eszközölni y
:P
=
(
+
fi)C+F)
r-D r-O
y- \LÁ®B)C+D(A@Í)\ T Változók' 1-H Realizálás-EOR és NOR kapukkal •
A B
r—/
ES-és VAGYkapukkal
C D
NANDkapukkal
|HSl>Z-FI 13Í
13.
ALo-d—\ BL o-q /
Változók* 1-L Kapu-bemenet számra optimum
jDLoALo-cf\_
ÖL
/
CLo—/—— 0 $3*-
t&viWw.' logikai f ü g g v é n y b ő l
ábra.
Antivalencia m ű v e l e t e t is t a r t a l m a z ó realizálása vegyes l o g i k á b a n
függvény
y-S?£+5(C©£) A,B,0,Y'1~H S-AE+D ,C,£'1-L Realizálas= 10R és kétbem NANit
A,B,Cvált-1'L 0,Y vált' t~H NOR-kapukkat
logika) v á z l a t felrajzolása k i k ö t ö t t szempontoknaJt-megfélelően-
|H5fr2-FI < M
előre 14. ábra.
D e k o m p o z í c i ó s f ü g g v é n y logikai v á z l a t a
D R . F L E S C H I . : V E G Y E S L O G I K A ALKALMAZÁSA L O G I K A I HÁLÓZATOK T E R V E Z É S É B E N
a logikai vázlatokon a logikai tartalom sértetlenül , áramkörök működésének megismerése nagyon egysze hagyása mellett is. Csak kis köröket és polaritásvál rű, az üzemeltetők szántára a hibakeresési munka is tókat kell berajzolni vagy megszüntetni. Csak kozme egyszerűbbé válik. Minden esetben az igényeknek tikázni kell a logikai tartalmat hordozó eredeti struk megfelelő leggazdaságosabb megoldást érhetjük éL túrát a peremfeltételekhez. A strukturális vázlatból Tehát a tervezők és üzemeltetők munkáját egyaránt^ szinte egyszerre látható az összes elképzelhető megol segítő eszköznek tekinthető. dás. I R O D A L O M összefoglalva megállapítható, hogy a vegyes logika alkalmazása nagymértékben leegyszerűsíti a logikai [1] Kintner, P. M.: Mixed logic: a tooJ for design simplification, Computer Design, 1971, aug. 55—60. old. vázlatok felrajzolását. Az így kapott logikai vázlatok [2] Prosser, F., Winkel, D.: Mixed logic leads to m a x i m u m teljes mertékben megtartják és követik a leíró függ clarity with minimum hardware, Computer Design, 1977, vény műveleti struktúráját. Az ilyen módon leírt m á j u s , 111—117 old.
