PERBANDINGAN ANALISIS KLASTER MENGGUNAKAN METODE SINGLE LINKAGE, COMPLETE LINKAGE, AVERAGE LINKAGE DAN K-MEANS UNTUK PENGELOMPOKAN KECAMATAN BERDASARKAN VARIABEL JENIS TERNAK DI KABUPATEN SEMARANG
Tugas akhir disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Ahli Madya Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi
oleh Azma Sholiha 4112311027
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2015
i
PERSETUJUAN PEⅣ 質BIⅣIBING Tugas akhir
ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diajukan ke Sidang
Panitia Ujian Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
Semarang, 4 Februari 201 5
Pembimbing Utama
． ． ｉ Ｓ ｏ
ｓ． ｒ
０ ０
Ｐ． ︲
０ ９ ８
Ｄ Ｎ
PENGESAHAN Tugas akhir yang berjudul
Perbandingan Analisis Klaster Menggunakan Metode Singte Linkage, complete
Linkage, Average Linkage dan K-Meazs untuk pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang
Disusun oleh
Nama NIM
: Azma Sholiha :4112311027
Telah dipertahankan di hadapan sidang panitia Ujian Tugas Akhir FMIPA [TNNES pada
tanggal
LI
Tebvuatti )ot6
K,W
'n..*',i7-, xtct4
&w Viyanto, M. 198803 1001
Penguji
Putriaji
=fu; -?aNX '\i'trnuseH
I
Pembimbing/Penguji
endikawati, S.Si., M.Pd., M.Sc.
19820 182006042001
Drs. Sugiman, M.Si. 196401111989011001
iv
II
MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO
"Wahai orang-orang yang beriman! Jika kamu menolong agama Allah, niscaya Dia akan menolongmu dan meneguhkan kedudukanmu." (QS. Muhammad: 7)
Laa yukallifullaahu nafsan illaa wus'aha...Allah tidak membebani seseorang kecuali sesuai dengan kesanggupannya. (QS. Al Baqarah: 285)
Khoirunnas anfahum linnas (sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat untuk orang lain)
PERSEMBAHAN
Tugas Akhir ini penulis persembahkan kepada: 1. Keluarga dirumah Ummi, Abi, Mbak Fitri, Ammar, Saif, Akif dan si kecil Nahya. 2. Murobbi dan saudari Lingkar Ukhuwah. 3. Teman perjuangan, Dewi Ratnasari Wijaya. 4. Keluarga IR 18 (Saudah binti Zam’ah), IR 22 (Syifa binti Abdullah), dan IR 32 (Fathima Az Zahra). 5. Ikhwah Fillah Rohimahumullah. 6. Teman-teman di Sigma, FMI, dan UKKI. 7. Teman-teman Staterkom ’11.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Selama menyusun tugas akhir ini, telah banyak menerima bantuan, kerjasama, dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Rektor Universitas Negeri Semarang, Prof. Fathur Rokhman, M.Hum. 2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Prof. Dr. Wiyanto, M.Si. 3. Ketua Jurusan Matematika Drs. Arief Agoestanto, M.Si. 4. Ketua Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi Endang Sugiharti,S.Si., M.Kom 5. Drs. Sugiman, M.Si selaku pembimbing utama. 6. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pembaca yang telah berkenan membaca tugas akhir ini. Semoga dapat bermanfaat bagi pembaca semua. Semarang,
Penulis
vi
Februari 2015
ABSTRAK Sholiha, Azma. 2015. Perbandingan Analisis Klaster Menggunakan Metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang. Tugas Akhir., Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama: Drs. Sugiman, M. Si Kata kunci: Peternakan, Analisis klaster, Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, K-Mean Peternakan merupakan sektor yang memiliki peluang besar untuk dikembangkan sebagai usaha di masa depan. Salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam rangka meningkatkan dan memelihara produktivitas di sektor peternakan yaitu dengan mengelompokkan wilayah ke dalam kelompok-kelompok berdasarkan kesamaan karakteristik yang dimiliki. Pengelompokan ini bertujuan agar informasi terkait jenis ternak yang tersebar di tiap-tiap wilayah di Kabupaten Semarang menjadi lebih efisien dan spesifik. Salah satu cara untuk pengelompokan ini dapat di identifikasi menggunakan analisis klaster. Analisis klaster merupakan salah satu metode dalam analisis statistik multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek ke dalam suatu kelompok berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Tujuan dari penulisan laporan ini adalah untuk mengetahui hasil klaster yang terbentuk dan perbandingan hasil kinerja dengan menggunakan metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means untuk pengelompokan kecamatan berdasarkan variabel jenis ternak di Kabupaten Semarang. Hasil kinerja terbaik dari klaster yang terbentuk menggunakan metode Single Linkage didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok bernilai 0,114028. Untuk metode Complete Linkage didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio bernilai 0,240259. Dan untuk metode Average Linkage didapat dua pengelompokan kecamatan dengan rasio bernilai 0,237186. Dan dengan menggunakan metode K-Means didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio bernilai 0,228211. Perbandingan hasil kinerja dengan menggunakan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam kelompok dan simpangan baku antar kelompok didapatkan bahwa kinerja metode Single Linkage dengan enam pengelompokan adalah yang terbaik karena memiliki rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok paling kecil diantara yang lain.
vii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL........................................................................................
I
PERNYATAAN................................................................................................
ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING....................................................................
iii
PENGESAHAN..............................................................................................
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN...................................................................
v
KATA PENGANTAR.......................................................................................
vi
ABSTRAK.......................................................................................................
vii
DAFTAR ISI....................................................................................................
viii
DAFTAR TABEL............................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR.......................................................................................
xii
DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................
xiii
BAB 1. PENDAHULUAN........................................................................................
1
1.1 Latar Belakang.......................................................................................
1
1.2 Rumusan Masalah..................................................................................
3
1.3 Tujuan Penulisan....................................................................................
4
1.4 Manfaat Penelitian.................................................................................
4
1.5 Pembatasan Masalah..............................................................................
5
1.6 Sistematika Penulisan............................................................................
5
2. TINJAUAN PUSTAKA...............................................................................
7
viii
2.1 Landasan Teori.......................................................................................
7
2.1.1 Peternakan......................................................................................
7
2.1.2 Analisis Klaster....................................... .......................................
7
2.1.3 Asumsi Multikolinieritas.................................................................
8
2.1.4 Proses Dasar Analisis Klaster.........................................................
10
2.1.4.1 Mengukur Kesamaan Antar Obyek...................................
10
2.1.4.2 Proses Klaster....................................................................
10
2.1.4.3 Uji Variansi........................................................................
14
2.1.4.4 Ukuran Kehomogenan Dalam dan Antar Klaster.............
16
2.2 Kerangka Berpikir..................................................................................
18
3. METODE PENELITIAN.............................................................................
19
3.1 Ruang Lingkup.......................................................................................
19
3.2 Variabel...................................................................................................
19
3.3 Metode Pengumpulan Data....................................................................
20
3.4 Metode Analisis Data.............................................................................
20
3.5 Penarikan Kesimpulan...........................................................................
23
4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN............................................
24
4.1 Hasil.......................................................................................................
24
4.1.1 Deskripsi Data................................................................................
24
4.1.2 Pengujian Asumsi Multikolinieritas...............................................
25
4.1.3 Mengukur Kesamaan antar variabel...............................................
25
4.1.4 Proses Klaster.................................................................................
26
4.1.4.1 Metode Single Linkage.......................................................
26
ix
4.1.4.2 Metode Complete Linkage..................................................
35
4.1.4.3 Metode Average Linkage....................................................
43
4.1.4.4 Metode K-Means.................................................................
51
4.1.5 Pemilihan Metode .........................................................................
53
4.1.6 Profiling.........................................................................................
54
4.2 Pembahasan............................................................................................
57
5. PENUTUP....................................................................................................
62
5.1 Simpulan................................................................................................
62
5.2 Saran.......................................................................................................
63
DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................
64
LAMPIRAN.....................................................................................................
65
x
DAFTAR TABEL Tabel
Halaman
1.1
Populasi Ternak di Kabupaten Semarang Tahun 2009-2012............................
3
4.1
Tabel Deskripsi Data........................................................................................
24
4.2
Nilai VIF setiap Variabel Jenis Ternak.............................................................
25
4.3
Nilai Simpangan Baku Dalam dan Antar Kelompok Metode Single
33
Linkage............................................................................................................. 4.4
Tabel ANOVA Metode Single Linkage dengan 6 Pengelompokan..................
4.5
Nilai Simpangan Baku Dalam dan Antar Kelompok Metode Complete
34
Linkage.............................................................................................................
41
4.6
Tabel ANOVA Metode Complete Linkage dengan 6 Pengelompokan.............
42
4.7
Nilai Simpangan Baku Dalam dan Antar Kelompok Metode Average
49
Linkage............................................................................................................. 4.8
Tabel ANOVA Metode Average Linkage dengan 2 Pengelompokan...............
50
4.9
Hasil pengelompokan menggunakan metode K-Means...................................
51
4.10
Tabel ANOVA Metode K-Means dengan 6 pengelompokan............................
52
4.11
Rekap Hasil Pengelompokan dan Rasio Berdasarkan Simpangan Baku
54
Dalam dan Antar Kelompok............................................................................ 4.12
Profiling.....................................................................................................................
xi
54
DAFTAR GAMBAR Gambar
Halaman
4.1 Dendogram untuk Metode Single Linkage.................................................
26
4.2 Dendogram untuk Metode Complete Linkage............................................
35
4.3 Dendogram untuk Metode Average Linkage..............................................
43
xii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran
Halaman
1.
Data Ternak di Kab. Semarang.............................................................
65
2.
Tabel Proximity Matrix.........................................................................
66
3.
Tabel Agglomeration Schedule Metode Single Linkage.......................
68
4.
Perbaikan Matriks Jarak Metode Single Linkage..................................
69
5.
Tabel Agglomeration Schedule Metode Complete Linkage..................
89
6.
Perbaikan Matriks Jarak Metode Complete Linkage.............................
90
7.
Tabel Agglomeration Schedule Metode Average Linkage....................
109
8.
Perbaikan Matriks Jarak Metode Average Linkage..............................
110
9.
Final Cluster Centers untuk K-means Cluster......................................
132
xiii
1
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Peternakan merupakan sektor yang memiliki peluang besar untuk
dikembangkan sebagai usaha di masa depan. Kebutuhan masyarakat akan produkproduk peternakan semakin meningkat setiap tahunnya. Peternakan sebagai sektor penyedia protein, energi, vitamin, dan mineral semakin meningkat seiring meningkatnya kesadaran masyarakat akan kebutuhan gizi guna meningkatkan kualitas hidup. Tabel 1.1 Populasi ternak di Kabupaten Semarang tahun 2009-2012 Jenis Ternak Kambing Domba Sapi Sapi Ayam Itik Mentok Potong perah buras 2009 169.831 179.191 69.670 35.451 1.401.536 288.307 116.621 2010 196.685 199.797 74.678 37.999 1.479.170 303.677 119.974 2011 200.294 203.294 57.887 37.278 1.601.489 309.135 122.175 2012 204.734 295.743 61.590 39.014 1.955.521 367.493 144.765 Sumber: Kabupaten Semarang Dalam Angka Tahun 2013 Tahun
Berdasarkan tabel di atas dalam kurun waktu antara tahun 2009 – 2012 rata-rata terjadi peningkatan populasi hewan ternak terjadi di Kabupaten Semarang. Hal ini berarti masyarakat juga menyadari bahwa usaha peternakan juga dapat menjanjikan dan memiliki peluang yang besar untuk dikembangkan. Hal tersebut juga menjadi indikasi bahwa konsumsi masyarakat terhadap daging secara umum semakin meningkat setiap tahun. Hal ini tentunya menjadi tugas para peternak dan terutama bagi pemerintah sebagai pelaku dan penentu kebijakan. Oleh karena itu, sebagai pelaku dan penentu kebijakan, peternak dan 1
2
pemerintah harus berupaya bersama dalam rangka meningkatkan dan memelihara produktivitas di sektor peternakan. Salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam rangka meningkatkan dan memelihara produktivitas di sektor peternakan yaitu dengan mengelompokkan wilayah ke dalam kelompok-kelompok berdasarkan kesamaan karakteristik yang dimiliki. Pengelompokan ini bertujuan agar informasi terkait jenis ternak yang tersebar di tiap-tiap wilayah yang ada menjadi lebih efisien dan spesifik. Sehingga dalam melakukan pembinaan di setiap kelompok daerah dibidang peternakan akan lebih fokus, terarah dan tepat. Salah satu cara untuk pengelompokan ini dapat di identifikasi menggunakan analisis klaster.
Analisis Klaster merupakan salah satu metode dalam analisis statistik multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek ke dalam suatu kelompok berdasarkan karakteristik yang dimiliki, sehingga objek-objek dalam suatu kelompok memiliki ciri-ciri yang lebih homogen dibandingkan dengan objek dalam kelompok lain. Setiap unit pengamatan dalam satu kelompok akan memiliki ciri yang relatif sama sedangkan antar kelompok unit pengamatan memiliki sifat yang berbeda.
Secara umum analisis klaster dibagi menjadi dua metode yaitu metode hierarki dan metode non-hierarki. Di dalam metode hierarki sendiri terdapat beberapa metode, metode-metode yang termasuk dalam metode hierarki diantaranya metode Pautan Tunggal (Single Linkage), metode Pautan Lengkap
3
(Complete Linkage), dan metode Pautan Rata-rata (Average Linkage), sedangkan metode yang termasuk dalam metode non-hierarki diantaranya metode K-Means.
Oleh karena banyaknya metode dan prosedur dalam analisis klaster, penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul "Perbandingan Analisis Klaster menggunakan Metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang". Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan hasil pengelompokan atau pengklasteran metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means, sehingga dapat diketahui metode terbaik yang dapat digunakan untuk pengelompokan kecamatan berdasarkan variabel jenis ternak di Kabupaten Semarang. Selain itu, diharapkan dari penelitian ini bermanfaat bagi pemerintah untuk mengetahui potensi-potensi dibidang peternakan di masing-masing daerah di Kabupaten Semarang.
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, maka permasalahan yang akan dikaji
dalam penelitian ini adalah (1) Bagaimana hasil klaster yang terbentuk dengan menggunakan Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang?
4
(2) Bagaimana perbandingan hasil kinerja metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam kelompok dan simpangan baku antar kelompok untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang?
1.3
Tujuan Penulisan Tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah sebagai berikut.
(1) Mengetahui hasil klaster yang terbentuk dengan menggunakan metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis ternak di Kabupaten Semarang. (2) Mengetahui perbandingan hasil kinerja metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam kelompok dan simpangan baku antar kelompok pada Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis ternak di Kabupaten Semarang
1.4
Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. (1) Bagi penulis Mahasiswa dan peneliti lain dapat memberikan tambahan pengetahuan akademis tentang penerapan analisis klaster dalam pengelompokan data jenis ternak.
5
(2) Bagi jurusan Sebagai bahan masukan untuk mata kuliah yang diberikan mengenai Analisis Multivariat. (3) Bagi Pemerintah Daerah Kabupaten Semarang Sebagai bahan informasi terkait pengelompokan daerah berdasarkan jenis ternak yang tersebar di tiap-tiap wilayah, sehingga dalam melakukan pembinaan di setiap kelompok daerah di bidang peternakan akan lebih fokus, terarah dan tepat.
1.5
Pembatasan Masalah Pada penulisan ini, penulis membatasi penelitian ini menggunakan empat
metode yaitu metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means dengan jarak Euclidean yang digunakan dalam pengelompokan daerah kecamatan berdasarkan data banyaknya ternak di setiap kecamatan di Kabupaten Semarang tahun 2013.
1.6
Sistematika Penulisan Secara garis besar penulisan tugas akhir ini terdiri dari tiga bagian, yaitu
bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir, yang masing -masing diuraikan sebagai berikut.
6
1. Bagian Awal Bagian ini terdiri atas halaman judul, pernyataan keaslian tulisan, halaman pengesahan, persembahan, motto, prakata, abstrak, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran. 2. Bagian Isi Bagian ini merupakan bagian laporan penelitian yang terdiri atas bagian pendahuluan, tinjauan pustaka, metode penelitian, hasil dan pembahasan, dan penutup yang disusun menjadi 5 bab dengan rincian sebagai berikut: BAB I
: Pendahuluan berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, pembatasan masalah dan sistematika penulisan tugas akhir.
BAB II
: Tinjauan pustaka berisi landasan teori dan kerangka berpikir
BAB III
: Metode penelitian berisi sumber data, variabel penelitian, metode analisis data, dan penarikan kesimpulan
BAB IV
: Hasil penelitian dan pembahasan sebagai jawaban dari permasalahan.
BAB V
: Penutup berisi simpulan hasil penelitian dan saran yang berkaitan dengan hasil penelitian yang diperoleh.
3. Bagian Akhir Bagian ini terdiri dari daftar pustaka dan lampiran-lampiran.
7
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Landasan Teori 2.1.1
Peternakan Peternakan adalah kegiatan mengembangbiakkan dan membudidayakan
hewan ternak untuk mendapatkan manfaat dan hasil dari kegiatan tersebut. Kegiatan di bidang peternakan dapat dibagi atas dua golongan, yaitu peternakan hewan besar seperti sapi, kambing, domba dan babi. Sedangkan, kelompok kedua yaitu peternakan hewan kecil seperti ayam, itik dan lain-lain (Wikipedia bahasa Indonesia). Ternak adalah hewan yang dengan sengaja dipelihara sebagai sumber pangan, sumber bahan baku industri, atau sebagai pembantu pekerjaan manusia. Usaha pemeliharaan ternak disebut sebagai peternakan dan merupakan bagian dari kegiatan pertanian secara umum. Adapun jenis-jenis ternak diantaranya sapi, kerbau, domba, kambing, babi, kelinci, ayam, itik, mentok, puyuh, ulat sutera, belut, katak hijau, dan ternak lebah madu. Masing-masing hewan ternak tersebut dapat diambil manfaat dan hasilnya. Hewan-hewan ternak ini dapat dijadikan pilihan untuk diternakan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.
2.1.2
Analisis Klaster Analisis klaster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan
utama
untuk
mengelompokkan
obyek-obyek
berdasarkan
kesamaan
8
karakteristik diantara obyek-obyek tersebut. Obyek bisa berupa Produk (barang dan jasa), benda (tumbuhan atau lainnya) serta orang (responden, konsumen atau yang lain). Obyek tersebut akan diklasifikasikan ke dalam satu atau lebih klaster (kelompok) sehingga obyek-obyek yang berada dalam satu klaster akan mempunyai kemiripan satu dengan yang lain. Ciri sebuah klaster yang baik adalah klaster yang mempunyai: (1) homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam satu klaster (within cluster) (2) heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar klaster yang satu dengan yang lainnya (between cluster) (Santoso, 2003:47). Perbedaan analisis klaster dengan analisis faktor terletak pada fokus pengelompokan. Analisis klaster terfokus pada pengelompokan obyek sedangkan analisis faktor terfokus pada kelompok variabel.
2.1.3
Asumsi Multikolinieritas Multikolinieritas adalah suatu keadaan dimana terdapat korelasi antar
variabel prediktor ketika dalam model regresi menggunakan lebih dari satu prediktor. Apabila terjadi multikolinieritas pada data akan menyebabkan matriks (𝑋1 𝑋)−1 memiliki determinan sama dengan nol. Hocking (1996) mengemukakan bahwa ada tiga kriteria yang dapat digunakan untuk mendeteksi multikolinieritas. Ketiga kriteria tersebut adalah :
9
1. VIF (Variance Inflation factors) Jika nilai VIF lebih besar dari 10 menunjukkan adanya multikolinieritas
antara
variabel-variabel
prediktor.
VIF
dirumuskan 𝑉𝐼𝐹 =
1 1 − 𝑅𝑗2
Dengan Rj adalah koefisien determinasi. 2. Koefisien korelasi pearson (𝑟𝑞 ) Multikolinieritas terjadi apabila antar variabel prediktor nilai korelasinya > 0,95. 3. Nilai eigen Multikolinieritas terjadi apabila nilai eigen pada matriks korelasi antar semua variabel prediktor < 0,05. Solusi untuk mengatasi adanya multikolinieritas adalah dengan mengeluarkan variabel yang tidak signifikan. Ada atau tidaknya multikolinieritas antar variabel sangat diperhatikan dalam analisis klaster karena hal itu berpengaruh, sehingga variabel-variabel yang bersifat multikolinieritas secara eksplisit dipertimbangkan dengan lebih seksama. Hal ini juga untuk menentukan ukuran kemiripan yang akan digunakan dalam analisis klaster. Jika asumsi multikolinieritas terpenuhi maka jarak Euclidean dapat digunakan untuk menentukan ukuran kemiripan.
10
2.1.4
Proses Dasar Analisis Klaster
2.1.4.1 Mengukur Kesamaan Antar Obyek (similarity) Ukuran kemiripan yang biasa digunakan dalam analisis klaster adalah jarak Euclidean. Jarak Euclidean digunakan jika variabel amatan saling bebas atau tidak berkorelasi satu sama lain (tidak terjadi multikolinieritas). Jarak Euclidean dirumuskan sebagai berikut : 𝑑(𝑖,𝑗) = √∑
𝑝
(𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑗𝑘 )
2
𝑘=1
Dimana 𝑑(𝑖,𝑗) = jarak antara obyek i dan obyek j 𝑥𝑖𝑘
= nilai obyek i pada variabel ke k
𝑥𝑗𝑘
= nilai obyek j pada variabel ke k
p
= banyak variabel yang diamati
2.1.4.2 Proses Klaster Proses inti dari analisis klaster adalah pengelompokan data yang bisa dilakukan dengan dua metode sebagai berikut. (1) Metode Hirarki Tipe dasar dalam metode ini adalah agglomerasi dan pemecahan. Dalam metode agglomerasi tiap observasi pada mulanya dianggap sebagai klaster tersendiri sehingga terdapat klaster sebanyak jumlah observasi. Kemudian dua klaster yang terdekat kesamaannya digabung menjadi suatu klaster baru, sehingga jumlah klaster berkurang satu pada tiap tahap. Sebaliknya pada metode pemecahan dimulai dari satu klaster besar yang mengandung seluruh observasi,
11
selanjutnya observasi-observasi yang paling tidak sama dipisah dan dibentuk klaster-klaster yang lebih kecil. Proses ini dilakukan hingga tiap observasi menjadi klaster sendiri-sendiri. Hal penting dalam metode hirarkhi adalah bahwa hasil pada tahap sebelumnya selalu bersarang di dalam hasil pada tahap berikutnya, membentuk sebuah pohon (Johnson,1998: 680). Langkah-langkah dalam algoritma klaster menggunakan metode hirarki agglomerasi untuk mengelompokkan N obyek (Entin,2004: 2): (a) Mulai dengan N klaster, setiap klaster mengandung entiti tunggal dan sebuah matriks simetrik dari jarak (similarities) 𝐷 = {𝑑𝑖𝑘 } dengan tipe 𝑁𝑥𝑁. (b) Cari matriks jarak untuk pasangan klaster yang terdekat. Misalkan jarak antara klaster U dan V yang paling dekat adalah 𝑑𝑢𝑣 . (c) Gabungkan klaster U dan V. Label klaster yang baru dibentuk dengan (UV). Perbarui entries pada matrik jarak dengan cara : 1. Hapus baris dan kolom yang bersesuaian dengan klaster U dan V 2. Tambahkan baris dan kolom yang memberikan jarak-jarak antara klaster (UV) dan klaster-klaster yang tersisa. (d) Ulangi langkah b dan c sebanyak (N-1) kali (semua obyek akan berada dalam klaster tunggal setelah algoritma berakhir). Catat identitas dari klaster yang digabungkan
dan
tingkat-tingkat
(jarak
atau
similarities)
dimana
penggabungan terjadi. Ada beberapa metode agglomerasi dalam pembentukan klaster, diantaranya adalah sebagai berikut.
12
(a) Pautan Tunggal (Single Linkage) Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan dua obyek yang dipisahkan dengan jarak paling pendek maka keduanya akan ditempatkan pada klaster pertama, dan seterusnya. Metode ini dikenal pula dengan nama pendekatan tetangga terdekat. Pada awalnya, harus menemukan jarak terpendek dalam 𝐷 = {𝑑𝑖𝑘 } dan menggabungkan obyek-obyek yang bersesuaian misalnya, U dan V, untuk mendapat klaster (UV). Untuk langkah (3) dari algoritma di atas jara-jarak antara (UV) dan klaster W yang lain dihitung dengan cara 𝑑(𝑈𝑉)𝑊 = min{𝑑𝑈𝑊 . 𝑑𝑉𝑊 } Besaran-besaran 𝑑𝑈𝑊 dan 𝑑𝑉𝑊 berturut-turut adalah jarak terpendek antara klaster-klaster U dan W dan juga klater-klaster V dan W. (b) Pautan Lengkap (Complete Linkage) Disebut juga pendekatan tetangga terjauh. Dasarnya adalah jarak maksimum. Dalam metode ini seluruh obyek dalam suatu klaster dikaitkan satu sama lain pada suatu jarak maksimum atau dengan kesamaan minimum. Pada awalnya harus ditemukan jarak terpendek dalam 𝐷 = {𝑑𝑖𝑘 } dan menggabungkan obyek-obyek yang bersesuaian misalnya, U dan V, untuk mendapat klaster (UV). Untuk langkah (3) dari algoritma di atas jarak-jarak antara (UV) dan klaster W yang lain dihitung dengan cara 𝑑(𝑈𝑉)𝑊 = maks{𝑑𝑈𝑊 . 𝑑𝑉𝑊 } Besaran-besaran 𝑑𝑈𝑊 dan 𝑑𝑉𝑊 berturut-turut adalah jarak terjauh antara klasterklaster U dan W dan juga klater-klaster V dan W.
13
(c) Pautan Rata-rata (Average Linkage) Dasarnya adalah jarak rata-rata antar observasi. pengelompokan dimulai dari tengan atau pasangan observasi dengan jarak paling mendekati jarak rata-rata. Pada awalnya harus ditemukan jarak terpendek dalam 𝐷 = {𝑑𝑖𝑘 } dan menggabungkan obyek-obyek yang bersesuaian misalnya, U dan V, untuk mendapat klaster (UV). Untuk langkah (3) dari algoritma di atas jarak-jarak antara (UV) dan klaster W yang lain dihitung dengan cara 𝑑(𝑈𝑉)𝑊 =
∑𝑖 ∑𝑘 𝑑𝑖𝑘 𝑁(𝑈𝑉) 𝑁𝑊
Dimana 𝑑𝑖𝑘 adalah jarak antara obyek i dalam klaster (UV) dan obyek k dalam klaster W, dan 𝑁𝑢𝑣 dan 𝑁𝑤 berturut-turut adalah banyaknya item-item dalam klaster (UV) dan W. (2) Metode Non-Hirarki Berbeda dengan metode hirarki, metode ini justru dimulai dengan menentukan terlebih dahulu jumlah klaster yang diinginkan. Setelah jumlah klaster diketahui, baru proses klaster dilakukan tanpa mengikuti proses hirarki. Salah satu metode yang masuk dalam metode Non-Hirarki adalah metode KMeans Klaster. Metode ini merupakan metode pengelompokan yang bertujuan mengelompokan obyek sedemikian hingga jarak tiap-tiap obyek ke pusat kelompok di dalam satu kelompok adalah minimum. Algoritma K-Means sebagai berikut.
14
(a) Tentukan Jumlah K klaster. (b) Cari data yang lebih dekat dengan pusat klaster. (c) Hitung jarak Euclidean masing-masing item dari pusat klaster. Tentukan kembali pusat klaster. Ulangi langkah b sampai tidak ada yang berpindah posisi.
2.1.4.3 Uji Variansi Analisis variansi merupakan teknik analisis yang digunakan untuk menguji tentang perbedaan rata-rata populasi secara univariat (Johnson dan Wichern, 2002). Analisis varian bekerja menurut perbedaan varian masingmasing kelompok data. Varian tersebut merupakan rerata kuadrat skor simpangan atau skor deviasinya. Skor simpangan ini adalah perbedaan setiap skor dari rerata kelompoknya. Untuk menguji hipotesis, ANOVA melakukan perbandingan antara variansi antar kelompok (Mean of Square Between groups) dengan variansi dalam kelompok (Mean of Square Within groups). Hasil perbandingan tersebut dinamakan sebagai F hitung kemudian diuji signifikansinya untuk mengetahui penerimaan atau penolakan dari hipotesis yang diajukan. a. Menyusun hipotesis Dalam ANAVA hipotesis nolnya adalah sampel-sampel yang diambil dari populasi-populasi saling independen yang memiliki mean sama. Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya adalah 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 𝐻1 :paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku
15
Perlu diperhatikan bahwa jika hipotesis alternatifnya diterima maka dapat disimpulkan bahwa sekurangnya terdapat satu mean populasi yang berbeda dari populasi lainnya. Namun analisis varians tidak dapat mengungkapkan dengan pasti berapa banyak populasi yang meannya berbeda. b. Menentukan statistik penguji Dalam uji ANAVA statistik yang digunakan adalah distribusi F. Nilai-nilai dari distribusi F disajikan dalam bentuk tabel yang dapat ditentukan dengan mengetahui tiga hal sebagai berikut. 1) Tingkat signifikan 2) Derajat kebebasan (dk) yang digunakan sebagai pembilang dalam rasio uji adalah dk = m – 1 (di mana m: jumlah kelompok sampel) 3) Derajat kebebasan (dk) yang digunakan sebagai penyebut dalam rasio uji adalah dk = 𝑁 − 𝑚 c. Taraf signifikan (𝛼) Biasanya digunakan taraf signifikan 0,01 atau 0,05. d. Menentukan kriteria pengujian Tolak 𝐻0 jika 𝐹 ≥ 𝐹𝛼(𝑣1 ,𝑣2) , di mana 𝐹𝛼(𝑣1 ,𝑣2 ) didapat dari daftar distribusi F sengan peluang 𝛼 dan 𝑑𝑘 = (𝑣1 , 𝑣2 ). Di sini 𝛼 adalah taraf signifikan untuk pengujian. e. Menghitung statistika uji Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai F adalah 1) Menghitung JK Total: 𝐽𝐾𝑡𝑜𝑡 = ∑ 𝑋𝑡𝑜𝑡 2 −
(∑ 𝑋𝑡𝑜𝑡 )2 𝑁
16
2) Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok 𝐽𝐾𝑎𝑛𝑡 , dengan rumus: 𝐽𝐾𝑎𝑛𝑡 = ∑
(∑ 𝑋𝑘𝑒𝑙 )2 𝑛𝑘𝑒𝑙
−
(∑ 𝑋𝑡𝑜𝑡 )2 𝑁
3) Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok 𝐽𝐾𝑑𝑎𝑙 , dengan rumus: 𝐽𝐾𝑑𝑎𝑙 = 𝐽𝐾𝑡𝑜𝑡 − 𝐽𝐾𝑎𝑛𝑡 4) Menghitung Mean Kuadrat Antar Kelompok (𝑀𝐾𝑎𝑛𝑡 ), dengan rumus: 𝑀𝐾𝑎𝑛𝑡 =
𝐽𝐾𝑎𝑛𝑡 𝑚−1
5) Menghitung Mean Kuadrat Dalam Kelompok (𝑀𝐾𝑑𝑎𝑙 ), dengan rumus: 𝑀𝐾𝑑𝑎𝑙 =
𝐽𝐾𝑑𝑎𝑙 𝑁−𝑚
6) Menghitung F hitung, dengan rumus: 𝑀𝐾𝑎𝑛𝑡 𝑀𝐾𝑑𝑎𝑙
𝐹ℎ𝑖𝑡 =
Statistik F inilah yang digunakan untuk menguji 𝐻0 . f. Membandingkan dan mengumpulkan hasil 4 dan 5 g. Interpretasi Terima 𝐻0 jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Pada analisis klaster ini uji variansi dilakukan untuk melihat apakah variabelvariabel yang telah membentuk klaster memiliki perbedaan pada tiap klaster, serta untuk melihat variabel yang paling berpengaruh terhadap pembentukan klaster.
2.1.4.4 Ukuran Kehomogenan Dalam dan Antar Klaster Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengukur seberapa baik kinerja dari metode-metode pada analisis klaster yaitu dengan mengukur
17
kehomogenan dalam dan antar klaster. Yaitu dengan mengukur simpangan baku dalam dan antar klaster (Alam,2010: 5). Rumus simpangan baku dalam kelompok (𝑆𝑊 ) 𝐾
𝑆𝑤 = 𝐾 −1 ∑ 𝑆𝑘 𝑘=1
Dimana: K : banyaknya kelompok yang terbentuk 𝑆𝑘 : simpangan baku kelompok ke-k Rumus simpangan baku antar kelompok (𝑆𝑏 ) 𝐾
1 2
𝑆𝑏 = [(𝐾 − 1)−1 ∑(𝑋̅𝑘 − 𝑋̅)2 ] 𝑘=1
Dimana : K : banyaknya kelompok yang terbentuk 𝑋̅𝑘 : rataan kelompok ke-k 𝑋̅ : rataan seluruh kelompok Semakin kecil nilai Sw dan semakin besar nilai SB, maka metode tersebut memiliki kenerja yang baik, artinya mempunyai homogenitas yang tinggi. Dengan kata lain metode yang dipilih adalah metode yang mempunyai nilai Sw yang minimum dan nilai SB yang maksimum. Atau bisa juga dibuat rasio
𝑆𝑤 𝑆𝑏
, jika rasio
𝑆𝑤 𝑆𝑏
(Bunkers et al., 1996).
kecil berarti metode tersebut memiliki kinerja yang baik
18
2.2 Kerangka Berpikir
Terdapat dua metode dalam analisis klaster yaitu metode hirarki dan metode non-hirarki. Dalam proses pengelompokannya, masing-masing metode memiliki algoritma yang berbeda. Masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangannya seperti metode hirarki yang jika jumlah obyeknya sangat besar maka sulit untuk digambarkan dalam bentuk dendogram. Namun proses pengelompokannya terjadi secara alami. Sedangkan metode nonhirarki dalam hal ini metode K-Means dapat diterapkan pada obyek yang jumlahnya besar, tetapi sulit untuk menentukan jumlah kelompok yang tepat. Dengan melihat kelebihan dan kekurangan antara kedua metode tersebut peneliti ingin mencoba membandingkan kinerja dari masing-masiing metode.
Penelitian ini dimulai dengan mendeskripsikan data pada jenis ternak di kabupaten Semarang. Kemudian, membentuk klaster (kelompok) dengan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, dan metode KMeans menggunakan ukuran jarak Euclidean. Kemudian membandingkan hasil klaster yang didapat dengan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku kelompok dan simpangan baku antar kelompok sehingga didapat metode terbaik.
19
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Ruang Lingkup Ruang lingkup yang digunakan dalam laporan Tugas Akhir ini adalah data populasi ternak di Kabupaten Semarang untuk dapat dikelompokkan berdasarkan kecamatan menggunakan analisis klaster. Dalam laporan tugas akhir ini, penulis memperoleh data dari Badan Pusat Statistik yaitu buku Kabupaten Semarang dalam Angka tahun 2013. Unit pengamatan yang dipakai adalah 19 kecamatan di Kabupaten Semarang yaitu Kecamatan Bawen, Kecamatan Ungaran Barat, Kecamatan Pringapus, Kecamatan Ambarawa, Kecamatan Pabelan, Kecamatan Jambu, Kecamatan Tuntang, Kecamatan Bringin, Kecamatan Ungaran Timur, Kecamatan Suruh, Kecamatan Kaliwungu, Kecamatan Bancak, Kecamatan Bergas, Kecamatan Bandungan, Kecamatan Tengaran, Kecamatan Susukan, Kecamatan Banyubiru, Kecamatan Sumowono dan Kecamatan Getasan.
3.2 Variabel Variabel dalam penyusunan laporan Tugas Akhir ini adalah data banyaknya ternak kambing (𝑋1), banyaknya ternak domba (𝑋2), banyaknya ternak sapi potong (𝑋3 ), banyaknya ternak sapi perah (𝑋4 ), banyaknya ternak ayam buras (𝑋5 ) banyaknya ternak itik (𝑋6 ), dan banyaknya mentok (𝑋7 ).
20
3.3 Metode Pengumpulan Data Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penyusunan laporan Tugas Akhir ini adalah teknik pengumpulan data secara sekunder. 1. Metode Literatur Metode literatur yakni informasi yang diperoleh dari membaca buku, jurnal ilmiah, dan karangan ilmiah lainnya. Hal ini berfungsi untuk memberikan landasan teoritis dan mencari pemecahan dari berbagai permasalahan yang diajukan. 2. Metode Dokumentasi Data yang diambil dan dianalisis diperoleh dari Badan Pusat Statistik Kabupaten Semarang yaitu data jumlah ternak berdasarkan kecamatan di Kabupaten Semarang tahun 2012.
3.4 Metode Analisis Data Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis multivariat dengan pendekatan teknik analisis klaster (pengelompokan). Dalam analisis klaster ini akan dibandingkan metode dengan kinerja terbaik. Metodemetode yang ingin dibandingkan adalah metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means. Sebagaimana teknik multivariat lain proses analisis klaster dapat dijelaskan dengan tahapan-tahapan sebagai berikut.
21
1) Deskripsi data Untuk melihat gambaran data yang akan diteliti dapat menggunakan deskripsi data. Dari deskripsi data dapat dilihat nilai rata-rata, nilai maksimum, nilai minimum, dan nilai sebaran data. 2) Uji multikolinieritas Uji multikolinieritas dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya korelasi
antar
variabel.
Uji
multikolinieritas
dilakukan
dengan
menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Jika nilai VIF lebih besar dari 10, maka variabel tersebut mempunyai permasalahan multikolinieritas dengan variabel bebas lainnya. Ada atau tidaknya multikolinieritas antar variabel sangat diperhatikan dalam analisis klaster karena hal itu berpengaruh, sehingga variabel-variabel yang bersifat multikolinieritas secara eksplisit dipertimbangkan dengan lebih seksama. Hal ini juga untuk menentukan ukuran kemiripan yang akan digunakan dalam analisis klaster. Jika asumsi multikolinieritas terpenuhi maka jarak Euclidean dapat digunakan untuk menentukan ukuran kemiripan. 3) Mengukur kesamaan antar obyek (similarity) Konsep kesamaan adalah yang fundamental dalam analisis klaster. Kesamaan antar objek merupakan ukuran korespondensi antar objek. Dalam
penulisan
ini,
untuk
mengukur
kesamaan
antar
obyek
menggunakan jarak Euclidean jika asumsi multikolinieritas terpenuhi.
22
4) Membuat klaster Proses inti dari analisis klaster adalah pengelompokan data yang dilakukan dengan dua metode: metode hirarki dan metode non-hirarki. Untuk metode hirarki dilakukan dengan tiga metode yaitu: metode Single Linkage, Complete Linkage, dan Average Linkage. Sedangkan, untuk metode nonhirarki pengelompokan dilakukan dengan metode K-Means. 5) Interpretasi klaster Tahap interpretasi meliputi pengujian tiap klaster apakah variabel-variabel yang telah membentuk klaster memiliki perbedaan pada tiap klaster, serta untuk melihat variabel yang paling berpengaruh terhadap pembentukan klaster. Pada tahap ini menggunakan analisis varian. 6) Memilih metode terbaik dengan mengukur kehomogenan dalam dan antar klaster Semakin kecil nilai Sw dan semakin besar nilai SB, maka metode tersebut memiliki kenerja yang baik, artinya mempunyai homogenitas yang tinggi. Dengan kata lain metode yang dipilih adalah metode yang mempunyai nilai Sw yang minimum dan nilai SB yang maksimum. Atau bisa juga dibuat rasio
𝑆𝑤 𝑆𝑏
, jika rasio
𝑆𝑤 𝑆𝑏
kecil berarti metode tersebut memiliki kinerja
yang baik (Bunkers et al., 1996). 7) Profiling Setelah terpilih satu metode terbaik, selanjutnya dilakukan profiling. Tahap ini menggambarkan karakteristik tiap klaster. Untuk menjelaskan klaster-klaster tersebut dapat berbeda pada dimensi yang relevan. Titik
23
beratnya pada karakteristik yang secara signifikan berbeda antar klaster dan memprediksi anggota dalam suatu klaster khusus.
3.5 Penarikan Kesimpulan Pada akhir metode penelitian ini dilakukan penarikan kesimpulan sebagai
jawaban
dari
permasalahan
bagaimana
bentuk
klaster
dengan
menggunakan metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means. Serta, bagaimana perbandingan hasil kinerja metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam dan simpangan baku antar kelompok klaster.
62
BAB 5 PENUTUP 5.1 Simpulan Berdasarkan hasil pembahasan mengenai Perbandingan Analisis Klaster menggunakan Metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang diperoleh simpulan sebagai berikut: 1. Hasil klaster yang terbentuk menggunakan metode Single Linkage yaitu didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok bernilai 0,114028. Variabel yang paling berpengaruh pada pengelompokan ini adalah variabel banyaknya ternak sapi perah. Untuk hasil klaster yang terbentuk menggunakan metode Complete Linkage yaitu didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok bernilai 0,240259. Variabel yang paling berpengaruh pada pengelompokan ini adalah variabel banyaknya ternak mentok. Hasil klaster yang terbentuk menggunakan metode Average Linkage yaitu didapat dua pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok bernilai 0,237186. Variabel yang paling berpengaruh pada pengelompokan ini adalah variabel banyaknya ternak sapi perah. Hasil klaster yang terbentuk menggunakan metode K-Means yaitu didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok
72
63
bernilai 0,228211. Variabel yang paling berpengaruh pada pengelompokan ini adalah variabel banyaknya ternak sapi perah 2. Perbandingan hasil kinerja metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam kelompok dan simpangan baku antar kelompok untuk, kinerja metode Single Linkage dengan enam pengelompokan adalah yang terbaik karena memiliki rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok paling kecil diantara yang lain. 5.2 Saran Selain menggunakan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means, pengelompokan data juga dapat menggunakan metode klaster Ward’s Linkage, Centroid Linkage atau K-Median. Penelitian selanjutnya disarankan untuk menambahkan variabel jenis ternak lainnya untuk hasil pengelompokan yang lebih baik.
64
DAFTAR PUSTAKA Alam, D.P.A. 2010. Pengelompokan Zona Musim (ZOM) dengan Agglomerative Hierarchical Clustering (Studi kasus : Pengelompokan ZOM di kabupaten Ngawi). Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Artikel non-personal, 20 Desember 2014, Peternakan, Wikipedia Bahasa Indonesia, http://id.wikipedia.org/wiki/peternakan , diakses 13 Januari 2015 Badan Pusat Statistik. 2014. Kabupaten Semarang dalam Angka 2013. Semarang: Badan Pusat Statistik Kab. Semarang dan BAPPEDA Kab. Semarang Bunkers W.J.,Miller J.R.,DeGaetano A.T.1996. Definition of Climate Regions in the Nothern Plains Using an Objective Cluster Modification Technique. J.Climate 9:130-146. Entin, hartini. 2004. Metode Clustering Hirarki. Risalah Komputasi sains dan Teknologi nuklir (XVI) Hocking,R. 1996. Methods and Application of Linear Models. John Wiley & Sons, New York Johnson, Ricard A. Dan Dean W Wichern. 1998 Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition. New York: Prentice-Hall International, inc. Santoso, Singgih. 2002. Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat. Jakarta: PT Elex Media Komputindo
65
Lampiran 1 Data ternak di Kabupaten Semarang kambing sapi sapi ayam Kecamatan ekor domba potong perah buras itik mentok Gentasari 4247 32859 5190 18269 148000 690 47040 Tengaran 20373 25615 5009 5448 91295 43500 6711 Susukan 9551 10103 5471 137 85773 66720 2734 Kaliwungu 18648 1672 6666 856 129375 18546 2205 Suruh 10189 8458 5603 325 114860 28026 2840 Pabelan 7741 9170 4643 596 93536 25371 4882 Tuntang 4630 7465 1340 1065 77006 23622 3003 Banyubiru 5142 8458 2220 911 106645 70848 8498 Jambu 20105 4356 1068 565 85368 1523 4226 Sumowono 5225 57792 3725 908 92657 580 27047 Ambarawa 1409 3439 1560 10 97470 13200 6359 Bandungan 14604 52206 3284 3632 117398 2013 6819 Bawen 5991 2829 1606 289 77108 6414 2971 Bringin 17183 9846 3675 29 117763 15425 5774 Bancak 7236 15594 3761 2 131052 4269 1627 Pringapus 6715 5325 2988 90 87485 10005 7666 Bergas 22956 30934 1603 1714 108371 9870 2443 Ungaran Barat 1614 3525 777 3107 82443 4976 1060 Ungaran Timur 21175 6097 1401 1061 111922 21895 860
Lampiran 2 Proximity Matrix Case 1:Getasan
1:Getasan
2:Tengaran
3:Susukan
4:Kaliwungu
5:Suruh
6:Pabelan
7:Tuntang
8:Banyubiru
9:Jambu
10:Sumowono
,000
84566,634
105214,060
64508,244
68934,972
78985,992
91984,151
94995,777
84562,519
66247,576
2:Tengaran
84566,634
,000
31171,067
51895,737
35134,214
28119,553
34971,366
39261,150
47903,707
59536,676
3:Susukan
105214,060
31171,067
,000
66165,933
48440,234
42186,025
44536,186
22786,352
66460,691
85496,251
4:Kaliwungu
64508,244
51895,737
66165,933
,000
20493,298
38955,406
55021,704
59497,779
47657,444
75009,314
5:Suruh
68934,972
35134,214
48440,234
20493,298
,000
21758,365
38767,982
44390,125
41350,760
65533,095
6:Pabelan
78985,992
28119,553
42186,025
38955,406
21758,365
,000
17422,562
47605,785
28717,562
58974,764
7:Tuntang
91984,151
34971,366
44536,186
55021,704
38767,982
17422,562
,000
56044,685
28447,321
62392,911
8:Banyubiru
94995,777
39261,150
22786,352
59497,779
44390,125
47605,785
56044,685
,000
74290,517
88957,500
9:Jambu
84562,519
47903,707
66460,691
47657,444
41350,760
28717,562
28447,321
74290,517
,000
60488,136
10:Sumowono
66247,576
59536,676
85496,251
75009,314
65533,095
58974,764
62392,911
88957,500
60488,136
,000
11:Ambarawa
74732,077
43002,561
56038,950
37294,193
25560,312
15766,356
23799,182
58757,305
25264,438
59872,588
12:Bandungan
57056,201
56117,605
83779,575
55020,549
51464,976
55036,401
64997,160
82877,356
58026,591
33913,511
13:Bawen
90782,622
48526,996
61583,261
55381,178
44244,721
26181,813
17892,581
71329,466
17193,803
62304,512
14:Bringin
62178,857
42185,557
61035,477
15359,279
15181,184
27884,278
43655,181
57901,176
35928,538
61203,052
15:Bancak
54819,013
58734,616
77395,047
23242,274
29852,760
43657,683
58114,243
71653,219
48997,920
62605,899
16:Pringapus
79991,771
42051,882
57279,023
45026,644
33559,129
17300,606
18154,037
63900,097
16504,627
56986,155
17:Bergas
65454,483
38746,480
66134,331
37652,241
32526,931
34379,738
45390,758
67686,729
36305,843
44491,390
18:Ungaran Barat
86873,630
49574,677
62955,010
52167,103
41403,233
25382,584
20251,324
70879,242
19484,776
61403,971
19:Ungaran Timur
72090,916
36610,686
53527,066
19270,720
13950,141
23810,639
38759,698
52401,399
33704,542
66659,045
66
Case 11:Ambarawa
12:Bandungan
13:Bawen
14:Bringin
15:Bancak
16:Pringapus
17:Bergas
18:Ungaran
19:Ungaran
Barat
Timur
1:Getasan
74732,077
57056,201
90782,622
62178,857
54819,013
79991,771
65454,483
86873,630
72090,916
2:Tengaran
43002,561
56117,605
48526,996
42185,557
58734,616
42051,882
38746,480
49574,677
36610,686
3:Susukan
56038,950
83779,575
61583,261
61035,477
77395,047
57279,023
66134,331
62955,010
53527,066
4:Kaliwungu
37294,193
55020,549
55381,178
15359,279
23242,274
45026,644
37652,241
52167,103
19270,720
5:Suruh
25560,312
51464,976
44244,721
15181,184
29852,760
33559,129
32526,931
41403,233
13950,141
6:Pabelan
15766,356
55036,401
26181,813
27884,278
43657,683
17300,606
34379,738
25382,584
23810,639
7:Tuntang
23799,182
64997,160
17892,581
43655,181
58114,243
18154,037
45390,758
20251,324
38759,698
8:Banyubiru
58757,305
82877,356
71329,466
57901,176
71653,219
63900,097
67686,729
70879,242
52401,399
9:Jambu
25264,438
58026,591
17193,803
35928,538
48997,920
16504,627
36305,843
19484,776
33704,542
10:Sumowono
59872,588
33913,511
62304,512
61203,052
62605,899
56986,155
44491,390
61403,971
66659,045
11:Ambarawa
,000
55595,909
22216,799
26672,852
37635,724
12057,061
36992,019
18214,780
26713,142
12:Bandungan
55595,909
,000
64681,707
44668,359
40331,235
56851,340
26289,293
61716,594
51382,525
13:Bawen
22216,799
64681,707
,000
43826,151
55548,035
12301,388
45489,897
7902,715
41206,844
14:Bringin
26672,852
44668,359
43826,151
,000
21218,904
32866,510
24805,784
40977,153
11677,018
15:Bancak
37635,724
40331,235
55548,035
21218,904
,000
45538,816
32194,514
50591,196
31119,140
16:Pringapus
12057,061
56851,340
12301,388
32866,510
45538,816
,000
37251,436
11730,424
31591,292
17:Bergas
36992,019
26289,293
45489,897
24805,784
32194,514
37251,436
,000
43674,730
27932,631
18:Ungaran Barat
18214,780
61716,594
7902,715
40977,153
50591,196
11730,424
43674,730
,000
39358,956
19:Ungaran Timur
26713,142
51382,525
41206,844
11677,018
31119,140
31591,292
27932,631
39358,956
,000
67
68
Lampiran 3 Single Linkage Agglomeration Schedule Stage
Cluster Combined Cluster 1
Stage Cluster First Appears
Cluster 2
Coefficients
Cluster 1
Cluster 2
Next Stage
1
13
18
7902,715
0
0
3
2
14
19
11677,018
0
0
5
3
13
16
11730,424
1
0
4
4
11
13
12057,061
0
3
7
5
5
14
13950,141
0
2
6
6
4
5
15359,279
0
5
10
7
6
11
15766,356
0
4
8
8
6
9
16504,627
7
0
9
9
6
7
17422,562
8
0
11
10
4
15
21218,904
6
0
11
11
4
6
21758,365
10
9
13
12
3
8
22786,352
0
0
16
13
4
17
24805,784
11
0
14
14
4
12
26289,293
13
0
15
15
2
4
28119,553
0
14
16
16
2
3
31171,067
15
12
17
17
2
10
33913,511
16
0
18
18
1
2
54819,013
0
17
0
d
i
m
e
n
s
i
o
n
0
Lampiran 4 Perbaikan Matriks Jarak Metode Single Linkage Tabel 1 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
0
2
84566,6
0
3
105214,1
31171,1
0
4
64508,2
51895,7
66165,9
0
5
68935
35134,2
48440,2
20493,3
0
6
78986
28119,6
42186
38955,4
21758,4
0
7
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768
17422,6
0
8
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
0
9
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
0
10
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
0
11
74732,1
43002,6
56039
37294,2
25560,3
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
0
12
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
0
13
90782,6
48527
61583,3
55381,2
44244,7
26181,8
17892,6
71329,5
17193,8
62304,5
22216,8
64681,7
0
14
62178,9
42185,6
61035,5
15359,3
15181,2
27884,3
43655,2
57901,2
35928,5
61203,1
26672,9
44668,4
43826,2
0
15
54819
58734,6
77395
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
55548
21218,9
0
16
79991,8
42051,9
57279
45026,6
33559,1
17300,6
18154
63900,1
16504,6
56986,2
12057,1
56851,3
12301,4
32866,5
45538,8
0
17
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992
26289,3
45489,9
24805,8
32194,5
37251,4
0
18
86873,6
49574,7
62955
52167,1
41403,2
25382,6
20251,3
70879,2
19484,8
61404
18214,8
61716,6
7902,7
40977,2
50591,2
11730,4
43674,7
0
19
72090,9
36610,7
53527,1
19270,7
13950,1
23810,6
38759,7
52401,4
33704,5
66659
26713,1
51382,5
41206,8
11677
31119,1
31591,3
27932,6
39359
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑13,18 = 7902,7 Objek 13 dan 18 digabung untuk membentuk klaster (13,18). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 69
19
0
= 86873,6 𝑑(13,18)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,1 , 𝑑18,1 ) = 58527 𝑑(13,18)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,2 , 𝑑18,2 ) = 61583,3 𝑑(13,18)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,3 , 𝑑18,3 ) = 52167,1 𝑑(13,18)4 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,4 , 𝑑18,4 ) = 51503,2 𝑑(13,18)5 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,5 , 𝑑18,5 ) = 25382,6 𝑑(13,18)6 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,6 , 𝑑18,6 ) = 17892,6 𝑑(13,18)7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,7 , 𝑑18,7 ) = 70879,2 𝑑(13,18)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,8 , 𝑑18,8 ) = 17193,8 𝑑(13,18)9 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,9 , 𝑑18,9 ) = 61505 𝑑(13,18)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,10 , 𝑑18,10 ) = 18215,8 𝑑(13,18)11 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,11 , 𝑑18,11 ) = 61716,6 𝑑(13,18)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,12 , 𝑑18,12 ) = 50977,2 𝑑(13,18)14 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,14 , 𝑑18,14 ) = 50591,2 𝑑(13,18)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,15 , 𝑑18,15 ) = 11730,5 𝑑(13,18)16 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,16 , 𝑑18,16 ) = 53675,7 𝑑(13,18)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,17 , 𝑑18,17 ) = 39359 𝑑(13,18)19 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,19 , 𝑑18,19 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13 dan 18, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18), didapatkan matriks jarak yang baru.
70
Tabel 2 13,18
1
2
3
5
5
6
7
8
9
10
11
12
15
15
16
17
13,18
0
1
86873,6
0
2
58527
85566,6
0
3
61583,3
105215,1
31171,1
0
4
52167,1
65508,2
51895,7
66165,9
0
5
51503,2
68935
35135,2
58550,2
20593,3
0
6
25382,6
78986
28119,6
52186
38955,5
21758,5
0
7
17892,6
91985,2
35971,5
55536,2
55021,7
38768
17522,6
0
8
70879,2
95995,8
39261,2
22786,5
59597,8
55390,1
57605,8
56055,7
0
9
17193,8
85562,5
57903,7
66560,7
57657,5
51350,8
28717,6
28557,3
75290,5
0
10
61505
66257,6
59536,7
85596,3
75009,3
65533,1
58975,8
62392,9
88957,5
60588,1
0
11
18215,8
75732,1
53002,6
56039
37295,2
25560,3
15766,5
23799,2
58757,3
25265,5
59872,6
0
12
61716,6
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51565
55036,5
65997,2
82877,5
58026,6
33913,5
55595,9
0
15
50977,2
62178,9
52185,6
61035,5
15359,3
15181,2
27885,3
53655,2
57901,2
35928,5
61203,1
26672,9
55668,5
0
15
50591,2
55819
58735,6
77395
23252,3
29852,8
53657,7
58115,2
71653,2
58997,9
62605,9
37635,7
50331,2
21218,9
0
16
11730,5
79991,8
52051,9
57279
55026,6
33559,1
17300,6
18155
63900,1
16505,6
56986,2
12057,1
56851,3
32866,5
55538,8
0
17
53675,7
65555,5
38756,5
66135,3
37652,2
32526,9
35379,7
55390,8
67686,7
36305,8
55591,5
36992
26289,3
25805,8
32195,5
37251,5
0
19
39359
72090,9
36610,7
53527,1
19270,7
13950,1
23810,6
38759,7
52501,5
33705,5
66659
26713,1
51382,5
11677
31119,1
31591,3
27932,6
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑19,14 = 11677 Objek 19 dan 14 digabung untuk membentuk klaster (19,14). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (19,14) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑(14,19)13,18 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,(13,18) , 𝑑19,(13,18) ) 𝑑(14,19)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,1 , 𝑑19,1 )
= =
39359 62178,9 71
19
0
𝑑(14,19)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,2 , 𝑑19,2 ) 𝑑(14,19)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,3 , 𝑑19,3 ) 𝑑(14,19)4 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,4 , 𝑑19,4 ) 𝑑(14,19)5 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,5 , 𝑑19,5 ) 𝑑(14,19)6 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,6 , 𝑑19,6 ) 𝑑(14,19)7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,7 , 𝑑19,7 ) 𝑑(14,19)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,8 , 𝑑19,8 ) 𝑑(14,19)9 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,9 , 𝑑19,9 ) 𝑑(14,19)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,10 , 𝑑19,10 ) 𝑑(14,19)11 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,11 , 𝑑19,11 ) 𝑑(14,19)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,12 , 𝑑19,12 ) 𝑑(14,19)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,15 , 𝑑19,15 ) 𝑑(14,19)16 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,16 , 𝑑19,16 ) 𝑑(14,19)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,17 , 𝑑19,17 )
= = = = = = = = = = = = = =
36610,7 53527,1 15359,3 13950,1 23810,6 38759,7 52501,5 33705,5 61203,1 26672,9 55668,5 21218,9 31591,3 25805,8
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14 dan 19, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19), didapatkan matriks jarak yang baru
72
Tabel 3 15,19
13,18
1
2
3
5
5
6
7
8
9
10
11
12
15
16
15,19
0
13,18
39359
0
1
62178,9
86873,6
0
2
36610,7
58527
85566,6
0
3
53527,1
61583,3
105215,1
31171,1
0
5
15359,3
52167,1
65508,2
51895,7
66165,9
0
5
13950,1
51503,2
68935
35135,2
58550,2
20593,3
0
6
23810,6
25382,6
78986
28119,6
52186
38955,5
21758,5
0
7
38759,7
17892,6
91985,2
35971,5
55536,2
55021,7
38768
17522,6
0
8
52501,5
70879,2
95995,8
39261,2
22786,5
59597,8
55390,1
57605,8
56055,7
0
9
33705,5
17193,8
85562,5
57903,7
66560,7
57657,5
51350,8
28717,6
28557,3
75290,5
0
10
61203,1
61505
66257,6
59536,7
85596,3
75009,3
65533,1
58975,8
62392,9
88957,5
60588,1
0
11
26672,9
18215,8
75732,1
53002,6
56039
37295,2
25560,3
15766,5
23799,2
58757,3
25265,5
59872,6
0
12
55668,5
61716,6
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51565
55036,5
65997,2
82877,5
58026,6
33913,5
55595,9
0
15
21218,9
50591,2
55819
58735,6
77395
23252,3
29852,8
53657,7
58115,2
71653,2
58997,9
62605,9
37635,7
50331,2
0
16
31591,3
11730,5
79991,8
52051,9
57279
55026,6
33559,1
17300,6
18155
63900,1
16505,6
56986,2
12057,1
56851,3
55538,8
0
17
25805,8
53675,7
65555,5
38756,5
66135,3
37652,2
32526,9
35379,7
55390,8
67686,7
36305,8
55591,5
36992
26289,3
32195,5
37251,5
17
0
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(13,18),16 = 11730,5 Objek 13,18 dan 16 digabung untuk membentuk klaster (13,18,16). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18,16) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((13,18),16)14,19 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,(14,19) , 𝑑16,(14,19) ) 𝑑((13,18),16)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,1 , 𝑑16,1 )
= =
31591,3 79991,8 73
𝑑((13,18),16)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,2 , 𝑑16,2 ) 𝑑((13,18),16)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,3 , 𝑑16,3 ) 𝑑((13,18),16)4 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,4 , 𝑑16,4 ) 𝑑((13,18),16)5 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,5 , 𝑑16,5 ) 𝑑((13,18),16)6 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,6 , 𝑑16,6 ) 𝑑((13,18),16)7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,7 , 𝑑16,7 ) 𝑑((13,18),16)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,8 , 𝑑16,8 ) 𝑑((13,18),16)9 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,9 , 𝑑16,9 ) 𝑑((13,18),16)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,10 , 𝑑16,10 ) 𝑑((13,18),16)11 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,11 , 𝑑16,11 ) 𝑑((13,18),16)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,12 , 𝑑16,12 ) 𝑑((13,18),16)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,15 , 𝑑16,15 ) 𝑑((13,18),16)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,17 , 𝑑16,17 )
= = = = = = = = = = = = =
52051,9 57279 55026,6 33559,1 17300,6 17892,6 63900,1 16505,6 56986,2 12057,1 56851,3 55538,8 37251,5
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18 dan 16, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16), didapatkan matriks jarak yang baru
74
Tabel 4 13,18,16
14,19
1
2
3
5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13,18,16
0
(14,19)
31591,3
0
1
79991,8
62178,9
0
2
52051,9
36610,7
85566,6
0
3
57279
53527,1
105215,1
31171,1
0
5
55026,6
15359,3
65508,2
51895,7
66165,9
0
5
33559,1
13950,1
68935
35135,2
58550,2
20593,3
0
6
17300,6
23810,6
78986
28119,6
52186
38955,5
21758,5
0
7
17892,6
38759,7
91985,2
35971,5
55536,2
55021,7
38768
17522,6
0
8
63900,1
52501,5
95995,8
39261,2
22786,5
59597,8
55390,1
57605,8
56055,7
0
9
16505,6
33705,5
85562,5
57903,7
66560,7
57657,5
51350,8
28717,6
28557,3
75290,5
0
10
56986,2
61203,1
66257,6
59536,7
85596,3
75009,3
65533,1
58975,8
62392,9
88957,5
60588,1
0
11
12057,1
55668,5
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51565
55036,5
65997,2
82877,5
58026,6
33913,5
0
12
56851,3
21218,9
55819
58735,6
77395
23252,3
29852,8
53657,7
58115,2
71653,2
58997,9
62605,9
50331,2
0
15
55538,8
31591,3
79991,8
52051,9
57279
55026,6
33559,1
17300,6
18155
63900,1
16505,6
56986,2
56851,3
55538,8
0
17
37251,5
25805,8
65555,5
38756,5
66135,3
37652,2
32526,9
35379,7
55390,8
67686,7
36305,8
55591,5
26289,3
32195,5
37251,5
15
0
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(13,18,16),11 = 12057,1 Objek 13,18,16 dan 11 digabung untuk membentuk klaster (13,18,16,11). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18,16,11) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((13,18,16),11)14,19 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,(14,19) , 𝑑11,(14,19) ) 𝑑((13,18,16),11)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,1 , 𝑑11,1 ) 𝑑((13,18,16),11)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,2 , 𝑑11,2 ) 𝑑((13,18,16),11)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,3 , 𝑑11,3 )
= = = =
26672,9 75732,1 52051,9 56039 75
𝑑((13,18,16),11)4 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,4 , 𝑑11,4 ) 𝑑((13,18,16),11)5 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,5 , 𝑑11,5 ) 𝑑((13,18,16),11)6 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,6 , 𝑑11,6 ) 𝑑((13,18,16),11)7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,7 , 𝑑11,7 ) 𝑑((13,18,16),11)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,8 , 𝑑11,8 ) 𝑑((13,18,16),11)9 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,9 , 𝑑11,9 ) 𝑑((13,18,16),11)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,10 , 𝑑11,10 ) 𝑑((13,18,16),11)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,12 , 𝑑11,12 ) 𝑑((13,18,16),11)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,14 , 𝑑11,15 ) 𝑑((13,18,16),11)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,17 , 𝑑11,17 )
= = = = = = = = = =
37295,2 33559,1 15766,5 17892,6 58757,3 16505,6 56986,2 55595,9 37635,7 36992
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18,16 dan 11, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16,11), didapatkan matriks jarak yang baru
76
Tabel 5 13,18,16,11
14,19
1
2
3
5
5
6
7
8
9
10
12
15
17
13,18,16,11 14,19
26672,9
1
75732,1
62178,9
2
52051,9
36610,7
85566,6
3
56039
53527,1
105215,1
31171,1
5
37295,2
15359,3
65508,2
51895,7
66165,9
5
33559,1
13950,1
68935
35135,2
58550,2
20593,3
6
15766,5
23810,6
78986
28119,6
52186
38955,5
21758,5
7
17892,6
38759,7
91985,2
35971,5
55536,2
55021,7
38768
17522,6
8
58757,3
52501,5
95995,8
39261,2
22786,5
59597,8
55390,1
57605,8
56055,7
9
16505,6
33705,5
85562,5
57903,7
66560,7
57657,5
51350,8
28717,6
28557,3
75290,5
10
56986,2
61203,1
66257,6
59536,7
85596,3
75009,3
65533,1
58975,8
62392,9
88957,5
60588,1
12
55595,9
55668,5
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51565
55036,5
65997,2
82877,5
58026,6
33913,5
15
37635,7
21218,9
55819
58735,6
77395
23252,3
29852,8
53657,7
58115,2
71653,2
58997,9
62605,9
50331,2
17
36992
25805,8
65555,5
38756,5
66135,3
37652,2
32526,9
35379,7
55390,8
67686,7
36305,8
55591,5
26289,3
32195,5
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19),5 = 13950,1 Objek 14,19 dan 5 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((14,19),5),13,18,16,11 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19),13,18,16,11 , 𝑑5,(13,18,16,11) )
=
26672,9
𝑑((14,19),5)1 𝑑((14,19),5)2 𝑑((14,19),5)3 𝑑((14,19),5)4 𝑑((14,19),5)6
= = = = =
62178,9 35134,2 48440,2 15359,3 21758,4
= 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,1 , 𝑑5,1 ) = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,2 , 𝑑5,2 ) = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,3 , 𝑑5,3 ) = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,4 , 𝑑5,4 ) = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,6 , 𝑑5,6 )
77
𝑑((14,19),5)7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,7 , 𝑑5,7 ) 𝑑((14,19),5)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,8 , 𝑑5,8 ) 𝑑((14,19),5)9 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,9 , 𝑑5,9 ) 𝑑((14,19),5)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,10 , 𝑑5,10 ) 𝑑((14,19),5)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,12 , 𝑑5,12 ) 𝑑((14,19),5)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,15 , 𝑑5,15 ) 𝑑((14,19),5)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,17 , 𝑑5,17 )
= = = = = = =
38759,7 44390,1 33704,5 61203,1 44668,4 21218,9 24805,8
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14,19 dan 5, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 6 14,19,5 14,19,5 13,18,16,11 1 2 3 4 6 7 8 9 10 12 15 17
26672,9 62178,9 35134,2 48440,2 15359,3 21758,4 38759,7 44390,1 33704,5 61203,1 44668,4 21218,9 24805,8
13,18,16,11
1
2
3
4
6
7
8
9
10
12
15
74732,1 42051,9 56039 37294,2 15766,4 17892,6 58757,3 16504,6 56986,2 55595,9 37635,7 36992
84566,6 105214,1 64508,2 78986 91984,2 94995,8 84562,5 66247,6 57056,2 54819 65454,5
31171,1 51895,7 28119,6 34971,4 39261,2 47903,7 59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
66165,9 42186 44536,2 22786,4 66460,7 85496,3 83779,6 77395 66134,3
38955,4 55021,7 59497,8 47657,4 75009,3 55020,5 23242,3 37652,2
17422,6 47605,8 28717,6 58974,8 55036,4 43657,7 34379,7
56044,7 28447,3 62392,9 64997,2 58114,2 45390,8
74290,5 88957,5 82877,4 71653,2 67686,7
60488,1 58026,6 48997,9 36305,8
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
78
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19,5),4 = 13950,1 Objek 14,19,5 dan 4 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5,4). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5,4) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((14,19,5),4),13,18,16,11 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5),13,18,16,11 , 𝑑4,(13,18,16,11) )
=
26672,9
𝑑((14,19,5),4)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,1 , 𝑑4,1 ) 𝑑((14,19,5),4)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,2 , 𝑑4,2 ) 𝑑((14,19,5),4)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,3 , 𝑑4,3 ) 𝑑((14,19,5),4)6 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,6 , 𝑑4,6 ) 𝑑((14,19,5),4)7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,7 , 𝑑4,7 ) 𝑑((14,19,5),4)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,8 , 𝑑4,8 ) 𝑑((14,19,5),4)9 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,9 , 𝑑4,9 ) 𝑑((14,19,5),4)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,10 , 𝑑4,10 ) 𝑑((14,19,5),4)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,12 , 𝑑4,12 ) 𝑑((14,19,5),4)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,15 , 𝑑4,15 ) 𝑑((14,19,5),4)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,17 , 𝑑4,17 )
= = = = = = = = = = =
62178,9 35134,2 48440,2 21758,4 38759,7 44390,1 33704,5 61203,1 44668,4 21218,9 24805,8
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14,19,5 dan 4, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5,4), didapatkan matriks jarak yang baru
79
Tabel 7
14,19,5,4 13,18,16,11 1 2 3 6 7 8 9 10 12 15 17
14,19,5,4 13,18,16,11 0 26672,9 0 62178,9 74732,1 35134,2 42051,9 48440,2 56039 21758,4 15766,4 38759,7 17892,6 44390,1 58757,3 33704,5 16504,6 61203,1 56986,2 44668,4 55595,9 21218,9 37635,7 24805,8 36992
1
2
3
6
7
8
9
10
12
15
17
0 84566,6 0 105214,1 31171,1 0 78986 28119,6 42186 0 91984,2 34971,4 44536,2 17422,6 0 94995,8 39261,2 22786,4 47605,8 56044,7 0 84562,5 47903,7 66460,7 28717,6 28447,3 74290,5 0 66247,6 59536,7 85496,3 58974,8 62392,9 88957,5 60488,1 0 57056,2 56117,6 83779,6 55036,4 64997,2 82877,4 58026,6 33913,5 0 54819 58734,6 77395 43657,7 58114,2 71653,2 48997,9 62605,9 40331,2 0 65454,5 38746,5 66134,3 34379,7 45390,8 67686,7 36305,8 44491,4 26289,3 32194,5 0
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(13,18,16,11),6 = 15766,4 Objek 13,18,16,11 dan 6 digabung untuk membentuk klaster (13,18,16,11,6). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18,16,11,6) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((13,18,16,11),6),14,19,5,4 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(13,18,16,11),14,19,5,4 , 𝑑6,(14,19,5,4) ) = = 𝑑((13,18,16,11),6)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,1 , 𝑑6,1 ) = 𝑑((13,18,16,11),6)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,2 , 𝑑6,2 ) = 𝑑((13,18,16,11),6)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,3 , 𝑑6,3 ) = 𝑑((13,18,16,11),6)7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,7 , 𝑑6,7 ) = 𝑑((13,18,16,11),6)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,8 , 𝑑6,8 ) = 𝑑((13,18,16,11),6)9 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,9 , 𝑑6,9 )
21758,4 74732,1 28119,6 42186 17422,6 47605,8 16504,6 80
= 56986,2 𝑑((13,18,16,11),6)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,10 , 𝑑6,10 ) = 55036,4 𝑑((13,18,16,11),6)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,12 , 𝑑6,12 ) = 37635,7 𝑑((13,18,16,11),6)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,15 , 𝑑6,15 ) = 34379,7 𝑑((13,18,16,11),6)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,17 , 𝑑6,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18,16,11 dan 6, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16,11,6), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 8 13,18,16,11,6 13,18,16,11,6 14,19,5,4 1 2 3 7 8 9 10 12 15 17
21758,4 74732,1 28119,6 42186 17422,6 47605,8 16504,6 56986,2 55036,4 37635,7 34379,7
14,19,5,4
1
2
3
7
8
9
10
12
15
62178,9 35134,2 84566,6 48440,2 105214,1 38759,7 91984,2 44390,1 94995,8 33704,5 84562,5 61203,1 66247,6 44668,4 57056,2 21218,9 54819 24805,8 65454,5
31171,1 34971,4 39261,2 47903,7 59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
44536,2 22786,4 66460,7 85496,3 83779,6 77395 66134,3
56044,7 28447,3 62392,9 64997,2 58114,2 45390,8
74290,5 88957,5 82877,4 71653,2 67686,7
60488,1 58026,6 48997,9 36305,8
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(13,18,16,11,6),9 = 16504,6 Objek 13,18,16,11,6 dan 9 digabung untuk membentuk klaster (13,18,16,11,6,9). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarakjarak antara klaster (13,18,16,11,6,9) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((13,18,16,11,6),9),14,19,5,4 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(13,18,16,11,6),14,19,5,4 , 𝑑9,(14,19,5,4) )
=
21758,4 81
𝑑((13,18,16,11,6),9)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,1 , 𝑑9,1 ) 𝑑((13,18,16,11,6),9)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,2 , 𝑑9,2 ) 𝑑((13,18,16,11,6),9)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,3 , 𝑑9,3 ) 𝑑((13,18,16,11,6),9)7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,7 , 𝑑9,7 ) 𝑑((13,18,16,11,6),9)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,8 , 𝑑9,8 ) 𝑑((13,18,16,11,6),9)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,10 , 𝑑9,10 ) 𝑑((13,18,16,11,6),9)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,12 , 𝑑9,12 ) 𝑑((13,18,16,11,6),9)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,15 , 𝑑9,15 ) 𝑑((13,18,16,11,6),9)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,17 , 𝑑9,17 )
= = = = = = = = =
74732,1 28119,6 42186 17422,6 47605,8 56986,2 55036,4 37635,7 34379,7
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18,16,11,6 dan 9, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16,11,6,9), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 9 13,18,16,11,6,9 13,18,16,11,6,9 14,19,5,4 1 2 3 7 8 10 12 15 17
21758,4 74732,1 28119,6 42186 17422,6 47605,8 56986,2 55036,4 37635,7 34379,7
14,19,5,4
62178,9 35134,2 48440,2 38759,7 44390,1 61203,1 44668,4 21218,9 24805,8
1
2
3
7
8
10
12
15
84566,6 105214,1 91984,2 94995,8 66247,6 57056,2 54819 65454,5
31171,1 34971,4 39261,2 59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
44536,2 22786,4 85496,3 83779,6 77395 66134,3
56044,7 62392,9 64997,2 58114,2 45390,8
88957,5 82877,4 71653,2 67686,7
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
82
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(13,18,16,11,6,9),7 = 17422,6 Objek 13,18,16,11,6,9 dan 7 digabung untuk membentuk klaster (13,18,16,11,6,9,7). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18,16,11,6,9,7) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((13,18,16,11,6,9),7),14,19,5,4 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(13,18,16,11,6,9),14,19,5,4 , 𝑑7,(14,19,5,4) )
=
21758,4
𝑑((13,18,16,11,6,9),7)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,9,1 , 𝑑7,1 ) 𝑑((13,18,16,11,6,9),7)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,9,2 , 𝑑7,2 ) 𝑑((13,18,16,11,6,9),7)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,9,3 , 𝑑7,3 ) 𝑑((13,18,16,11,6,9),7)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,9,8 , 𝑑7,8 )
= = = =
74732,1 28119,6 42186 47605,8
= 56986,2 𝑑((13,18,16,11,6,9),7)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,9,10 , 𝑑7,10 ) = 55036,4 𝑑((13,18,16,11,6,9),7)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,9,12 , 𝑑7,12 ) = 37635,7 𝑑((13,18,16,11,6,9),7)15 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,9,15 , 𝑑7,15 ) = 34379,7 𝑑((13,18,16,11,6,9),7)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑13,18,16,11,6,9.17 , 𝑑7,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18,16,11,6,9 dan 7, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16,11,6,9,7), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 10 13,18,16,11,6,9,7 13,18,16,11,6,9,7 14,19,5,4 1 2 3 8 10 12 15 17
21758,4 74732,1 28119,6 42186 47605,8 56986,2 55036,4 37635,7 34379,7
14,19,5,4
62178,9 35134,2 48440,2 44390,1 61203,1 44668,4 21218,9 24805,8
1
2
3
8
10
12
15
84566,6 105214,1 94995,8 66247,6 57056,2 54819 65454,5
31171,1 39261,2 59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
22786,4 85496,3 83779,6 77395 66134,3
88957,5 82877,4 71653,2 67686,7
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19,5,4),15 = 17422,6 83
Objek 14,19,5,4 dan 15 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5,4,15). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5,4,15) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((14,19,5,4),15),13,18,16,11,6,9,7 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4),13,18,16,11,6,9,7 , 𝑑15,(13,18,16,11,6,9,7) )
=
21758,4
𝑑((14,19,5,4),15)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,1 , 𝑑15,1 ) 𝑑((14,19,5,4),15)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,2 , 𝑑15,2 ) 𝑑((14,19,5,4),15)3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,3 , 𝑑15,3 ) 𝑑((14,19,5,4),15)8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,8 , 𝑑15,8 )
= = = =
54819 35134,2 48440,2 44390,1
= 61203,1 𝑑((14,19,5,4),15)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,10 , 𝑑15,10 ) = 40331,2 𝑑((14,19,5,4),15)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,12 , 𝑑15,12 ) = 24805,8 𝑑((14,19,5,4),15)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4.17 , 𝑑15,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14,19,5,4 dan 15, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5,4,15), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 11 14,19,5,4,15 14,19,5,4,15 13,18,16,11,6,9,7 1 2 3 8 10 12 17
13,18,16,11,6,9,7
21758,4 54819 35134,2 48440,2 44390,1 61203,1 40331,2 24805,8
74732,1 28119,6 42186 47605,8 56986,2 55036,4 34379,7
1
2
3
8
10
12
84566,6 105214,1 94995,8 66247,6 57056,2 65454,5
31171,1 39261,2 59536,7 56117,6 38746,5
22786,4 85496,3 83779,6 66134,3
88957,5 82877,4 67686,7
33913,5 44491,4
26289,3
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19,5,4,15),(13,18,16,11,6,9,7) = 21758,4 Objek 14,19,5,4,15 dan 13,18,16,11,6,9,7 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 84
𝑑((14,19,5,4,15),(13,18,16,11,6,9,7))1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,15,1 , 𝑑13,18,16,11,6,9,7),1 ) 𝑑((14,19,5,4,15),(13,18,16,11,6,9,7))2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,15,2 , 𝑑(13,18,16,11,6,9,7),2 ) 𝑑((14,19,5,4,15),(13,18,16,11,6,9,7))3 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,15,3 , 𝑑(13,18,16,11,6,9,7),3 ) 𝑑((14,19,5,4,15),(13,18,16,11,6,9,7))8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,15,8 , 𝑑(13,18,16,11,6,9,7),8 )
= = = =
54819 28119,6 42186 22786,4
56986,2 𝑑((14,19,5,4,15),(13,18,16,11,6,9,7))10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,15,10 , 𝑑(13,18,16,11,6,9,7),10 ) = 40331,2 𝑑((14,19,5,4,15),(13,18,16,11,6,9,7))12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,15,12 , 𝑑(13,18,16,11,6,9,7),12 ) = 24805,8 𝑑((14,19,5,4,15),(13,18,16,11,6,9,7))17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑14,19,5,4,15.17 , 𝑑(13,18,16,11,6,9,7),17 ) = Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14,19,5,4,15 dan 13,18,16,11,6,9,7, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 12 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7 1 2 3 8 10 12 17
1
2
3
8
10
12 17
54819 28119,6 84566,6 42186 105214,1 31171,1 44390,1 94995,8 39261,2 22786,4 56986,2 66247,6 59536,7 85496,3 88957,5 40331,2 57056,2 56117,6 83779,6 82877,4 33913,5 24805,8 65454,5 38746,5 66134,3 67686,7 44491,4 26289,3
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑3,8 = 22786,4 Objek 3 dan 8 digabung untuk membentuk klaster (3,8). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (3,8) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑(3,8)(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7) = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑3,(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7) , 𝑑8,(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7) ) 𝑑(3,8)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑3,1 , 𝑑8,1 ) 𝑑(3,8)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑3,2 , 𝑑8,2 ) 𝑑(3,8)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑3,10 , 𝑑8,10 )
= = = =
42186 94995,8 31171,1 85469,3 85
= 82877,4 𝑑(3,8)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑3,12 , 𝑑8,12 ) = 66134,3 𝑑(3,8)17 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑3.17 , 𝑑8,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 3 dan 8, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (3,8), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 13 3,8
14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8
3,8 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8 1 2 10 12 17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),17)
42186 94995,8 31171,1 85469,3 82877,4 66134,3 = 24805,8
54819 28119,6 56986,2 40331,2 24805,8
1
2
10
12 17
84566,6 66247,6 59536,7 57056,2 56117,6 33913,5 65454,5 38746,5 44491,4 26289,3
Objek 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8 dan 17 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,17). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,17) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),17)3,8 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),(3,8) , 𝑑17,(3,8) )
=
𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),17)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),1 , 𝑑17,1 )
=
42186
54819 = 𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),17)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),2 , 𝑑17,2 ) 28119,6 = 𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),17)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),10 , 𝑑17,10 ) 44491,4 = 𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),17)12 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8),12 , 𝑑17,12 ) 26289,3 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8 dan 3, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3), didapatkan matriks jarak yang baru
86
Tabel 14 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,17 3,8 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8 3,8 1 2 10 12
42186 54819 28119,6 44491,4 26289,3
1
2
10 12
94995,8 31171,1 84566,6 85469,3 66247,6 59536,7 82877,4 57056,2 56117,6 33913,5
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17),12) = 26289,3 Objek 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17 dan 12 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17,12). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17,12) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17),12)(3,8) = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17),(3,8) , 𝑑12,(3,8) ) = 𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17,),12)1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17),1 , 𝑑12,1 ) = 𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17),12)2 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17),2 , 𝑑12,2 ) = 𝑑((14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17),12)10 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑑(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17),10 , 𝑑12,10 )
42186 54819 28119,6 33913,5
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17 dan 12, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17,12), didapatkan matriks jarak yang baru
87
Tabel 15 (14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17,12) 3,8
1
2 10
(14,19,5,4,15,13,18,16,11,6,9,7,8,3,17,12) 3,8 1 2 10
42186 54819 94995,8 28119,6 31171,1 84566,6 33913,5 85469,3 66247,6 59536,7
88
89
Lampiran 5 Complete Linkage Agglomeration Schedule Stage
Cluster Combined
Stage Cluster First Appears
Cluster 1
Cluster 2
Coefficients
Cluster 1
Cluster 2
Next Stage
1
13
18
7902,715
0
0
6
2
14
19
11677,018
0
0
4
3
11
16
12057,061
0
0
5
4
5
14
15181,184
0
2
7
5
6
11
17300,606
0
3
9
6
9
13
19484,776
0
1
11
7
4
5
20493,298
0
4
12
8
3
8
22786,352
0
0
13
9
6
7
23799,182
5
0
11
10
12
17
26289,293
0
0
14
11
6
9
28717,562
9
6
15
12
4
15
31119,140
7
0
15
13
2
3
39261,150
0
8
17
14
10
12
44491,390
0
10
16
15
4
6
58114,243
12
11
17
16
1
10
66247,576
0
14
18
17
2
4
77395,047
13
15
18
18
1
2
105214,060
16
17
0
d
i
m
e
n
s
i
o
n
0
Lampiran 6 Perbaikan Matriks Jarak Metode Complete Linkage Tabel 1 1 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
0
2
84566,6
0
3
105214,1
31171,1
0
4
64508,2
51895,7
66165,9
0
5
68935
35134,2
48440,2
20493,3
0
6
78986
28119,6
42186
38955,4
21758,4
0
7
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768
17422,6
0
8
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
0
9
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
0
10
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
0
11
74732,1
43002,6
56039
37294,2
25560,3
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
0
12
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
0
13
90782,6
48527
61583,3
55381,2
44244,7
26181,8
17892,6
71329,5
17193,8
62304,5
22216,8
64681,7
0
14
62178,9
42185,6
61035,5
15359,3
15181,2
27884,3
43655,2
57901,2
35928,5
61203,1
26672,9
44668,4
43826,2
0
15
54819
58734,6
77395
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
55548
21218,9
0
16
79991,8
42051,9
57279
45026,6
33559,1
17300,6
18154
63900,1
16504,6
56986,2
12057,1
56851,3
12301,4
32866,5
45538,8
0
17
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992
26289,3
45489,9
24805,8
32194,5
37251,4
0
18
86873,6
49574,7
62955
52167,1
41403,2
25382,6
20251,3
70879,2
19484,8
61404
18214,8
61716,6
7902,7
40977,2
50591,2
11730,4
43674,7
0
19
72090,9
36610,7
53527,1
19270,7
13950,1
23810,6
38759,7
52401,4
33704,5
66659
26713,1
51382,5
41206,8
11677
31119,1
31591,3
27932,6
39359
0
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑13,18 = 7902,7 Objek 13 dan 18 digabung untuk membentuk klaster (13,18). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 90
= 90782,6 𝑑(13,18)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,1 , 𝑑18,1 ) = 49574,7 𝑑(13,18)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,2 , 𝑑18,2 ) = 62955 𝑑(13,18)3 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,3 , 𝑑18,3 ) = 55381,2 𝑑(13,18)4 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,4 , 𝑑18,4 ) = 44244,7 𝑑(13,18)5 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,5 , 𝑑18,5 ) = 26181,8 𝑑(13,18)6 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,6 , 𝑑18,6 ) = 20251,3 𝑑(13,18)7 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,7 , 𝑑18,7 ) = 71329,5 𝑑(13,18)8 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,8 , 𝑑18,8 ) = 19484,8 𝑑(13,18)9 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,9 , 𝑑18,9 ) 𝑑(13,18)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,10 , 𝑑18,10 ) = 62304,5 𝑑(13,18)11 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,11 , 𝑑18,11 ) = 22216,8 𝑑(13,18)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,12 , 𝑑18,12 ) = 64681,7 𝑑(13,18)14 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,14 , 𝑑18,14 ) = 43826,2 𝑑(13,18)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,15 , 𝑑18,15 ) = 55548 𝑑(13,18)16 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,16 , 𝑑18,16 ) = 12301,4 𝑑(13,18)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,17 , 𝑑18,17 ) = 45489,9 𝑑(13,18)19 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑13,19 , 𝑑18,19 ) = 41206,8 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13 dan 18, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18), didapatkan matriks jarak yang baru
91
Tabel 2 13,18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
19
13,18 1
90782,6
2
49574,7
84566,6
3
62955
105214,1
31171,1
4
55381,2
64508,2
51895,7
66165,9
5
44244,7
68935
35134,2
48440,2
20493,3
6
26181,8
78986
28119,6
42186
38955,4
21758,4
7
20251,3
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768
17422,6
8
71329,5
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
9
19484,8
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
10
62304,5
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
11
22216,8
74732,1
43002,6
56039
37294,2
25560,3
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
12
64681,7
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
14
43826,2
62178,9
42185,6
61035,5
15359,3
15181,2
27884,3
43655,2
57901,2
35928,5
61203,1
26672,9
44668,4
15
55548
54819
58734,6
77395
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
21218,9
16
12301,4
79991,8
42051,9
57279
45026,6
33559,1
17300,6
18154
63900,1
16504,6
56986,2
12057,1
56851,3
32866,5
45538,8
17
45489,9
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992
26289,3
24805,8
32194,5
37251,4
19
41206,8
72090,9
36610,7
53527,1
19270,7
13950,1
23810,6
38759,7
52401,4
33704,5
66659
26713,1
51382,5
11677
31119,1
31591,3
27932,6
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑14,19 = 11677 Objek 14 dan 19 digabung untuk membentuk klaster (14,19). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 𝑑(14,19),(13,18) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,(13,18) , 𝑑19,(13,18) ) 𝑑(14,19)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,1 , 𝑑19,1 ) 𝑑(14,19)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,2 , 𝑑19,2 ) 𝑑(14,19)3 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,3 , 𝑑19,3 )
= = = =
43826,2 72090,9 42185,6 61035,5 92
= 19270,7 𝑑(14,19)4 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,4 , 𝑑19,4 ) = 15181,2 𝑑(14,19)5 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,5 , 𝑑19,5 ) = 27884,3 𝑑(14,19)6 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,6 , 𝑑19,6 ) = 43655,2 𝑑(14,19)7 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,7 , 𝑑19,7 ) = 57901,2 𝑑(14,19)8 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,8 , 𝑑19,8 ) = 35928,5 𝑑(14,19)9 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,9 , 𝑑19,9 ) = 66659 𝑑(14,19)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,10 , 𝑑19,10 ) = 26713,1 𝑑(14,19)11 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,11 , 𝑑19,11 ) = 51382,5 𝑑(14,19)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,12 , 𝑑19,12 ) = 31119,1 𝑑(14,19)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,15 , 𝑑19,15 ) = 32866,5 𝑑(14,19)16 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,16 , 𝑑19,16 ) = 27932,6 𝑑(14,19)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑14,17 , 𝑑19,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14 dan 19, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19), didapatkan matriks jarak yang baru
93
Tabel 3 14,19
13,18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
16
17
14,19 13,18
43826,2
1
72090,9
90782,6
2
42185,6
49574,7
84566,6
3
61035,5
62955
105214,1
31171,1
4
19270,7
55381,2
64508,2
51895,7
66165,9
5
15181,2
44244,7
68935
35134,2
48440,2
20493,3
6
27884,3
26181,8
78986
28119,6
42186
38955,4
21758,4
7
43655,2
20251,3
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768
17422,6
8
57901,2
71329,5
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
9
35928,5
19484,8
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
10
66659
62304,5
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
11
26713,1
22216,8
74732,1
43002,6
56039
37294,2
25560,3
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
12
51382,5
64681,7
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
15
31119,1
55548
54819
58734,6
77395
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
16
32866,5
12301,4
79991,8
42051,9
57279
45026,6
33559,1
17300,6
18154
63900,1
16504,6
56986,2
12057,1
56851,3
45538,8
17
27932,6
45489,9
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992
26289,3
32194,5
37251,4
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑11,16 = 12057,1 Objek 11 dan 16 digabung untuk membentuk klaster (11,16). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (11,16) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 𝑑(11,16),(14,19) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,(14,19) , 𝑑16,(14,19) ) 𝑑(11,16),(13,18) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,(13,18) , 𝑑16,(13,18) ) 𝑑(11,16)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,1 , 𝑑16,1 )
= 32866,5 = 22216,8 = 79991,8 94
= 43002,6 𝑑(11,16)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,2 , 𝑑16,2 ) = 57279 𝑑(11,16)3 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,3 , 𝑑16,3 ) = 45026,6 𝑑(11,16)4 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,4 , 𝑑16,4 ) = 33559,1 𝑑(11,16)5 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,5 , 𝑑16,5 ) = 17300,6 𝑑(11,16)6 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,6 , 𝑑16,6 ) = 23799,2 𝑑(11,16)7 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,7 , 𝑑16,7 ) = 63900,1 𝑑(11,16)8 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,8 , 𝑑16,8 ) = 25264,4 𝑑(11,16)9 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,9 , 𝑑16,9 ) = 59872,6 𝑑(11,16)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,10 , 𝑑16,10 ) = 55595,9 𝑑(11,16)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,12 , 𝑑16,12 ) = 45538,8 𝑑(11,16)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,15 , 𝑑16,15 ) = 37251,4 𝑑(11,16)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑11,17 , 𝑑16,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 11 dan 16, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (11,16), didapatkan matriks jarak yang baru
95
Tabel 4 11,16
14,19
13,18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
17
11,16 14,19
32866,5
13,18
22216,8
43826,2
1
79991,8
72090,9
90782,6
2
43002,6
42185,6
49574,7
84566,6
3
57279
61035,5
62955
105214,1
31171,1
4
45026,6
19270,7
55381,2
64508,2
51895,7
66165,9
5
33559,1
15181,2
44244,7
68935
35134,2
48440,2
20493,3
6
17300,6
27884,3
26181,8
78986
28119,6
42186
38955,4
21758,4
7
23799,2
43655,2
20251,3
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768
17422,6
8
63900,1
57901,2
71329,5
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
9
25264,4
35928,5
19484,8
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
10
59872,6
66659
62304,5
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
12
55595,9
51382,5
64681,7
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
15
45538,8
31119,1
55548
54819
58734,6
77395
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
40331,2
17
37251,4
27932,6
45489,9
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
26289,3
32194,5
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19),5 = 15181,2 Objek (14,19) dan 5 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 𝑑((14,19),5),(11,16) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),(11,16) , 𝑑5,(11,16) ) 𝑑((14,19),5),(13,18) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),(13,18) , 𝑑5,(13,18) ) 𝑑((14,19),5)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),1 , 𝑑5,1 ) 𝑑((14,19),5)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),2 , 𝑑5,2 ) 𝑑((14,19),5)3 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),3 , 𝑑5,3 ) 𝑑((14,19),5)4 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),4 , 𝑑5,4 )
= 33559,1 = 44244,7 = 72090,9 = 42185,6 = 61035,5 = 20493,3 96
= 27884,3 𝑑((14,19),5)6 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),6 , 𝑑5,6 ) = 43655,2 𝑑((14,19),5)7 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),7 , 𝑑5,7 ) = 57901,2 𝑑((14,19),5)8 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),8 , 𝑑5,8 ) = 41350,8 𝑑((14,19),5)9 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),9 , 𝑑5,9 ) = 66659 𝑑((14,19),5)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),10 , 𝑑5,10 ) = 51465 𝑑((14,19),5)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),12 , 𝑑5,12 ) = 31119,1 𝑑((14,19),5)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),15 , 𝑑5,15 ) = 32526,9 𝑑((14,19),5)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19),17 , 𝑑5,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (14,19) dan 5, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 5 14,19,5
11,16
13,18
1
2
3
4
6
7
8
9
10
12
15
17
14,19,5 11,16
33559,1
13,18
44244,7
22216,8
1
72090,9
79991,8
90782,6
2
42185,6
43002,6
49574,7
84566,6
3
61035,5
57279
62955
105214,1
31171,1
4
20493,3
45026,6
55381,2
64508,2
51895,7
66165,9
6
27884,3
17300,6
26181,8
78986
28119,6
42186
38955,4
7
43655,2
23799,2
20251,3
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
17422,6
8
57901,2
63900,1
71329,5
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
47605,8
56044,7
9
41350,8
25264,4
19484,8
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
28717,6
28447,3
74290,5
10
66659
59872,6
62304,5
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
12
51465
55595,9
64681,7
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
15
31119,1
45538,8
55548
54819
58734,6
77395
23242,3
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
40331,2
17
32526,9
37251,4
45489,9
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
26289,3
32194,5
97
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(11,16),6 = 15181,2 Objek (11,16) dan 6 digabung untuk membentuk klaster (11,16,6). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (11,16,6) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah = 33559,1 = 26181,8 𝑑((11,16),6),(13,18) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),(13,18) , 𝑑6,(13,18) ) = 79991,8 𝑑((11,16),6)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),1 , 𝑑6,1 ) = 43002,6 𝑑((11,16),6)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),2 , 𝑑6,2 ) = 57279 𝑑((11,16),6)3 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),3 , 𝑑6,3 ) = 45026,6 𝑑((11,16),6)4 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),4 , 𝑑6,4 ) = 23799,2 𝑑((11,16),6)7 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),7 , 𝑑6,7 ) = 63900,1 𝑑((11,16),6)8 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),8 , 𝑑6,8 ) = 28717,6 𝑑((11,16),6)9 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),9 , 𝑑6,9 ) = 59872,6 𝑑((11,16),6)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),10 , 𝑑6,10 ) = 55595,9 𝑑((11,16),6)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),12 , 𝑑6,12 ) = 45538,8 𝑑((11,16),6)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),15 , 𝑑6,15 ) = 37251,4 𝑑((11,16),6)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),17 , 𝑑6,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (11,16) dan 6, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (11,16,6), didapatkan matriks jarak yang baru 𝑑((11,16),6),(14,19,5) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16),(14,19,5) , 𝑑6,(14,19,5) )
98
Tabel 6
11,16,6 14,19,5 13,18 1 2 3 4 7 8 9 10 12 15 17
11,16,6
14,19,5
13,18
1
2
3
4
7
8
9
10
12
15
33559,1 26181,8 79991,8 43002,6 57279 45026,6 23799,2 63900,1 28717,6 59872,6 55595,9 45538,8 37251,4
44244,7 72090,9 42185,6 61035,5 20493,3 43655,2 57901,2 41350,8 66659 51465 31119,1 32526,9
90782,6 49574,7 62955 55381,2 20251,3 71329,5 19484,8 62304,5 64681,7 55548 45489,9
84566,6 105214,1 64508,2 91984,2 94995,8 84562,5 66247,6 57056,2 54819 65454,5
31171,1 51895,7 34971,4 39261,2 47903,7 59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
66165,9 44536,2 22786,4 66460,7 85496,3 83779,6 77395 66134,3
55021,7 59497,8 47657,4 75009,3 55020,5 23242,3 37652,2
56044,7 28447,3 62392,9 64997,2 58114,2 45390,8
74290,5 88957,5 82877,4 71653,2 67686,7
60488,1 58026,6 48997,9 36305,8
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(13,18),9 = 19484,8 Objek (13,18) dan 9 digabung untuk membentuk klaster (13,18,9). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18,9) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah
𝑑((13,18),9),(14,19,5) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),(14,19,5) , 𝑑9,(14,19,5) )
= 28717,6 = 44244,7
𝑑((13,18),9)1 𝑑((13,18),9)2 𝑑((13,18),9)3 𝑑((13,18),9)4
= = = =
𝑑((13,18),9),(11,16,6) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),(11,16,6) , 𝑑9,(11,16,6) ) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),1 , 𝑑9,1 ) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),2 , 𝑑9,2 ) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),3 , 𝑑9,3 ) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),4 , 𝑑9,4 )
90782,6 49574,7 66460,7 55381,2 99
= 28447,3 𝑑((13,18),9)7 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),7 , 𝑑9,7 ) = 74290,5 𝑑((13,18),9)8 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),8 , 𝑑9,8 ) = 62304,5 𝑑((13,18),9)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),10 , 𝑑9,10 ) = 64681,7 𝑑((13,18),9)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),12 , 𝑑9,12 ) = 55548 𝑑((13,18),9)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),15 , 𝑑9,15 ) = 45489,9 𝑑((13,18),9)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(13,18),17 , 𝑑9,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (13,18) dan 9, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,9), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 7 13,18,9 11,16,6 14,19,5 1 2 3 4 7 8 10 12 15 17
13,18,9
11,16,6
14,19,5
1
2
3
4
7
8
10
12
15
28717,6 44244,7 90782,6 49574,7 66460,7 55381,2 28447,3 74290,5 62304,5 64681,7 55548 45489,9
33559,1 79991,8 43002,6 57279 45026,6 23799,2 63900,1 59872,6 55595,9 45538,8 37251,4
72090,9 42185,6 61035,5 20493,3 43655,2 57901,2 66659 51465 31119,1 32526,9
84566,6 105214,1 64508,2 91984,2 94995,8 66247,6 57056,2 54819 65454,5
31171,1 51895,7 34971,4 39261,2 59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
66165,9 44536,2 22786,4 85496,3 83779,6 77395 66134,3
55021,7 59497,8 75009,3 55020,5 23242,3 37652,2
56044,7 62392,9 64997,2 58114,2 45390,8
88957,5 82877,4 71653,2 67686,7
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19,5),4 = 20493,3 Objek (14,19,5) dan 4 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5,4). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5,4) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 𝑑((14,19,5),4),(13,18,9) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),(13,18,9) , 𝑑4,(13,18,9) )
= 55381,2 100
= 45026,6 = 72090,9 𝑑((14,19,5),4)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),1 , 𝑑4,1 ) = 51895,7 𝑑((14,19,5),4)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),2 , 𝑑4,2 ) = 66165,9 𝑑((14,19,5),4)3 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),3 , 𝑑4,3 ) = 55021,7 𝑑((14,19,5),4)7 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),7 , 𝑑4,7 ) = 59497,8 𝑑((14,19,5),4)8 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),8 , 𝑑4,8 ) = 75009,3 𝑑((14,19,5),4)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),10 , 𝑑4,10 ) = 55020,5 𝑑((14,19,5),4)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),12 , 𝑑4,12 ) = 31119,1 𝑑((14,19,5),4)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),15 , 𝑑4,15 ) = 37652,2 𝑑((14,19,5),4)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),17 , 𝑑4,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (14,19,5) dan 4, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5,4), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 8 𝑑((14,19,5),4),(11,16,6) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5),(11,16,6) , 𝑑4,(11,16,6) )
14,19,5,4 13,18,9 11,16,6 1 2 3 7 8 10 12 15 17
14,19,5,4
13,18,9
11,16,6
1
2
3
7
8
10
12
15
55381,2 45026,6 72090,9 51895,7 66165,9 55021,7 59497,8 75009,3 55020,5 31119,1 37652,2
28717,6 90782,6 49574,7 66460,7 28447,3 74290,5 62304,5 64681,7 55548 45489,9
79991,8 43002,6 57279 23799,2 63900,1 59872,6 55595,9 45538,8 37251,4
84566,6 105214,1 91984,2 94995,8 66247,6 57056,2 54819 65454,5
31171,1 34971,4 39261,2 59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
44536,2 22786,4 85496,3 83779,6 77395 66134,3
56044,7 62392,9 64997,2 58114,2 45390,8
88957,5 82877,4 71653,2 67686,7
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑3,8 = 22786,4 101
Objek 3 dan 8 digabung untuk membentuk klaster (3,8). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (3,8) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah = 66165,9 𝑑(3,8),(14,19,5,4) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,(14,19,5,4) , 𝑑8,(14,19,5,4) ) = 74290,5 𝑑(3,8),(13,18,9) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,(13,18,9) , 𝑑8,(13,18,9) ) = 63900,1 𝑑(3,8),(11,16,6) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,(11,16,6) , 𝑑8,(11,16,6) ) = 94995,8 𝑑(3,8)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,1 , 𝑑8,1 ) = 39261,2 𝑑(3,8)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,2 , 𝑑8,2 ) = 56044,7 𝑑(3,8)7 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,7 , 𝑑8,7 ) = 88957,5 𝑑(3,8)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,10 , 𝑑8,10 ) = 83779,6 𝑑(3,8)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,12 , 𝑑8,12 ) = 77395 𝑑(3,8)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,15 , 𝑑8,15 ) = 67686,7 𝑑(3,8)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑3,17 , 𝑑8,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 3 dan 8, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (3,8), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 9 3,8 14,19,5,4 13,18,9 11,16,6 1 2 7 10 12 15 17
3,8
14,19,5,4
13,18,9
11,16,6
1
2
7
10
12
15
66165,9 74290,5 63900,1 94995,8 39261,2 56044,7 88957,5 83779,6 77395 67686,7
55381,2 45026,6 72090,9 51895,7 55021,7 75009,3 55020,5 31119,1 37652,2
28717,6 90782,6 49574,7 28447,3 62304,5 64681,7 55548 45489,9
79991,8 43002,6 23799,2 59872,6 55595,9 45538,8 37251,4
84566,6 91984,2 66247,6 57056,2 54819 65454,5
34971,4 59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
62392,9 64997,2 58114,2 45390,8
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(11,16,6),7 = 23799,2 102
Objek (11,16,6) dan 7 digabung untuk membentuk klaster (11,16,6,7). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (11,16,6,7) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah = 63900,1 = 55021,7 𝑑((11,16,6),7),(14,19,5,4) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),(14,19,5,4) , 𝑑7,(14,19,5,4) ) = 28717,6 𝑑((11,16,6),7),(13,18,9) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),(13,18,9) , 𝑑7,(13,18,9) ) = 91984,2 𝑑((11,16,6),7)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),1 , 𝑑7,1 ) = 43002,6 𝑑((11,16,6),7)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),2 , 𝑑7,2 ) = 62392,9 𝑑((11,16,6),7)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),10 , 𝑑7,10 ) = 64997,2 𝑑((11,16,6),7)12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),12 , 𝑑7,12 ) = 58114,2 𝑑((11,16,6),7)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),15 , 𝑑7,15 ) = 45390,8 𝑑((11,16,6),7)17 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),17 , 𝑑7,17 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 11,16,6 dan 7, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (11,16,6,7), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 10 𝑑((11,16,6),7),(3,8) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6),(3,8) , 𝑑7,(3,8) )
11,16,6,7 3,8 14,19,5,4 13,18,9 1 2 10 12 15 17
11,16,6,7
3,8
14,19,5,4
13,18,9
1
2
10
12
15
63900,1 55021,7 28717,6 91984,2 43002,6 62392,9 64997,2 58114,2 45390,8
66165,9 74290,5 94995,8 39261,2 88957,5 83779,6 77395 67686,7
55381,2 72090,9 51895,7 75009,3 55020,5 31119,1 37652,2
90782,6 49574,7 62304,5 64681,7 55548 45489,9
84566,6 66247,6 57056,2 54819 65454,5
59536,7 56117,6 58734,6 38746,5
33913,5 62605,9 44491,4
40331,2 26289,3
32194,5
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑12,17 = 26289,3 103
Objek 12 dan 17 digabung untuk membentuk klaster (12,17). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (12,17) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 64997,2 𝑑(12,17),(11,16,6,7) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑12,(11,16,6,7) , 𝑑17,(11,16,6,7) ) = 83779,6 𝑑(12,17),(3,8) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑12,(3,8) , 𝑑17,(3,8) ) = 55020,5 𝑑(12,17),(14,19,5,4) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑12,(14,19,5,4) , 𝑑17,(14,19,5,4) ) = 64681,7 𝑑(12,17),(13,18,9) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑12,(13,18,9) , 𝑑17,(13,18,9) ) = 65454,5 𝑑(12,17)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑12,1 , 𝑑17,1 ) = 56117,6 𝑑(12,17)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑12,2 , 𝑑17,2 ) = 44491,4 𝑑(12,17)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑12,10 , 𝑑17,10 ) = 40331,2 𝑑(12,17)15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑12,15 , 𝑑17,15 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 12 dan 7, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (12,17), didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 11
12,17 11,16,6,7 3,8 14,19,5,4 13,18,9 1 2 10 15
12,17
11,16,6,7
3,8
14,19,5,4
13,18,9
1
2
10
64997,2 83779,6 55020,5 64681,7 65454,5 56117,6 44491,4 40331,2
63900,1 55021,7 28717,6 91984,2 43002,6 62392,9 58114,2
66165,9 74290,5 94995,8 39261,2 88957,5 77395
55381,2 72090,9 51895,7 75009,3 31119,1
90782,6 49574,7 62304,5 55548
84566,6 66247,6 54819
59536,7 58734,6
62605,9
15
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(11,16,6,7),(13,18,9) = 28717,6 Objek (11,16,6,7) dan (13,18,9) digabung untuk membentuk klaster (11,16,6,7,13,18,9). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (11,16,6,7,13,18,9) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 104
= 64997,2 𝑑((11,16,6,7),(13,18,9)),(12,17) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6,7),(12,17) , 𝑑(13,18,9),(12,17) ) = 74290,5 𝑑((11,16,6,7),(13,18,9)),(3,8) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6,7),(3,8) , 𝑑(13,18,9),(3,8) ) = 55381,2 𝑑((11,16,6,7),(13,18,9)),(14,19,5,4) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6,7),(14,19,5,4) , 𝑑(13,18,9),(14,19,5,4) ) = 91984,2 𝑑((11,16,6,7),(13,18,9))1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6,7),1 , 𝑑(13,18,9),1 ) = 49574,7 𝑑((11,16,6,7),(13,18,9))2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6,7),2 , 𝑑(13,18,9),2 ) = 62392,9 𝑑((11,16,6,7),(13,18,9))10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6,7),10 , 𝑑(13,18,9),10 ) = 58114,2 𝑑((11,16,6,7),(13,18,9))15 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(11,16,6,7),15 , 𝑑(13,18,9),15 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (11,16,6,7) dan (13,18,9), dan menambah baris dan kolom untuk klaster (11,16,6,7,13,18,9) ,didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 12 11,16,6,7,13,18,9
12,17
3,8
14,19,5,4
64997,2 74290,5 55381,2 91984,2 49574,7 62392,9 58114,2
83779,6 55020,5 65454,5 56117,6 44491,4 40331,2
66165,9 94995,8 39261,2 88957,5 77395
72090,9 51895,7 75009,3 31119,1
1
2
10
15
11,16,6,7,13,18,9 12,17 3,8 14,19,5,4 1 2 10 15
84566,6 66247,6 59536,7 54819 58734,6 62605,9
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19,5,4),15 = 31119,1 Objek (14,19,5,4) dan 15 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5,4,15). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5,4,15) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 𝑑((14,19,5,4),15),(11,16,6,7,13,18,9) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5,4),(11,16,6,7,13,18,9) , 𝑑15,(11,16,6,7,13,18,9) ) 𝑑((14,19,5,4),15),(12,17) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5,4),(12,17) , 𝑑15,(12,17) )
= 58114,2 = 55020,5 105
= 77395 𝑑((14,19,5,4),15),(3,8) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5,4),(3,8) , 𝑑15,(3,8) ) = 72090,9 𝑑((14,19,5,4),15)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5,4),1 , 𝑑15,1 ) = 58734,6 𝑑((14,19,5,4),15)2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5,4),2 , 𝑑15,2 ) = 75009,3 𝑑((14,19,5,4),15)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(14,19,5,4),10 , 𝑑15,10 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (14,19,5,4) dan 15, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19,5,4,15) ,didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 13 14,19,5,4,15
11,16,6,713,18,9
58114,2 55020,5 77395 72090,9 58734,6 75009,3
64997,2 74290,5 91984,2 49574,7 62392,9
12,17
3,8
1
2
10
14,19,5,4,15 11,16,6,713,18,9 12,17 3,8 1 2 10
83779,6 65454,5 94995,8 56117,6 39261,2 84566,6 44491,4 88957,5 66247,6 59536,7
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(3,8),2 = 39261,2 Objek (3,8) dan 2 digabung untuk membentuk klaster (3,8,2). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (3,8,2) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 𝑑((3,8),2),(14,19,5,4,15) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(3,8),(14,19,5,4,15) , 𝑑2,(14,19,5,4,15) )
= 77395
= 74290,5 𝑑((3,8),2),(11,16,6,7,13,18,9) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(3,8),(11,16,6,7,13,18,9) , 𝑑2,(11,16,6,7,13,18,9) ) = 83779,6 𝑑((3,8),2),(12,17) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(3,8),(12,17) , 𝑑2,(12,17) ) = 94995,8 𝑑((3,8),2)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(3,8),1 , 𝑑2,1 ) = 88957,5 𝑑((3,8),2)10 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(3,8),10 , 𝑑2,10 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (3,8) dan 2, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (3,8,2) ,didapatkan matriks jarak yang baru 106
Tabel 14
3,8,2 14,19,5,4,15 11,16,6,713,18,9 12,17 1 10
3,8,2
14,19,5,4,15
11,16,6,713,18,9
77395 74290,5 83779,6 94995,8 88957,5
58114,2 55020,5 72090,9 75009,3
64997,2 91984,2 62392,9
12,17
1
10
65454,5 44491,4 66247,6
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(12,17),10 = 44491,4 Objek (12,17) dan 10 digabung untuk membentuk klaster (12,17,10). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (12,17,10) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berjauhan adalah 𝑑((12,17),10),(3,8,2) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(12,17),(3,8,2) , 𝑑10,(3,8,2) ) 𝑑((12,17),10),(14,19,5,4,15) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(12,17),(14,19,5,4,15) , 𝑑10,(14,19,5,4,15) )
88957,5 = 75009,3
= 64997,2 𝑑((12,17),10),(11,16,6,7,13,18,9) = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(12,17),(11,16,6,7,13,18,9) , 𝑑10,(11,16,6,7,13,18,9) ) = 66247,6 𝑑((12,17),10)1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑑(12,17),1 , 𝑑10,1 ) Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (12,17) dan 10, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (12,17,10) ,didapatkan matriks jarak yang baru Tabel 15
12,17,10 3,8,2 14,19,5,4,15 11,16,6,713,18,9 1
12,17,10
3,8,2
88957,5 75009,3 64997,2 66247,6
77395 74290,5 94995,8
14,19,5,4,15 11,16,6,713,18,9 1
58114,2 72090,9
91984,2
107
Tabel 16 14,19,5,15,11,16,6,713,18,9 12,17,10
3,8,2
1
14,19,5,15,11,16,6,713,18,9 12,17,10 3,8,2 1
75009,3 77395 91984,2
88957,5 66247,6
94995,8
108
109
Lampiran 7 Average Linkage
Agglomeration Schedule Stage
Cluster Combined
Stage Cluster First Appears
Cluster 1
Cluster 2
Coefficients
Cluster 1
Cluster 2
Next Stage
1
13
18
7902,715
0
0
3
2
14
19
11677,018
0
0
4
3
13
16
12015,906
1
0
6
4
5
14
14565,662
0
2
7
5
6
11
15766,356
0
0
8
6
9
13
17727,735
0
3
9
7
4
5
18374,432
0
4
12
8
6
7
20610,872
5
0
9
9
6
9
21673,409
8
6
15
10
3
8
22786,352
0
0
13
11
12
17
26289,293
0
0
14
12
4
15
26358,270
7
0
15
13
2
3
35216,108
0
10
17
14
10
12
39202,450
0
11
16
15
4
6
40148,216
12
9
16
16
4
10
51327,870
15
14
17
17
2
4
57206,617
13
16
18
18
1
2
76887,750
0
17
0
d
i
m
e
n
s
i
o
n
0
Lampiran 8 Perbaikan Matriks Jarak Metode Average Linkage Tabel 1 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
0
2
84566,6
0
3
105214,1
31171,1
0
4
64508,2
51895,7
66165,9
0
5
68935,0
35134,2
48440,2
20493,3
0
6
78986,0
28119,6
42186,0
38955,4
21758,4
0
7
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768,0
17422,6
0
8
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
0
9
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
0
10
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
0
11
74732,1
43002,6
56039,0
37294,2
25560,3
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
0
12
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465,0
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
0
13
90782,6
48527,0
61583,3
55381,2
44244,7
26181,8
17892,6
71329,5
17193,8
62304,5
22216,8
64681,7
0
14
62178,9
42185,6
61035,5
15359,3
15181,2
27884,3
43655,2
57901,2
35928,5
61203,1
26672,9
44668,4
43826,2
0
15
54819,0
58734,6
77395,0
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
55548,0
21218,9
0
16
79991,8
42051,9
57279,0
45026,6
33559,1
17300,6
18154,0
63900,1
16504,6
56986,2
12057,1
56851,3
12301,4
32866,5
45538,8
0
17
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992,0
26289,3
45489,9
24805,8
32194,5
37251,4
0
18
86873,63
49574,68
62955,01
52167,1
41403,23
25382,58
20251,32
70879,24
19484,78
61403,97
18214,78
61716,59
7902,715
40977,15
50591,2
11730,42
43674,73
0
19
72090,92
36610,69
53527,07
19270,72
13950,14
23810,64
38759,7
52401,4
33704,54
66659,05
26713,14
51382,53
41206,84
11677,02
31119,14
31591,29
27932,63
39358,96
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑13,18 = 7902,7 Objek 13 dan 18 digabung untuk membentuk klaster (13,18). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18) dan objek-objek lain. 110
19
0
(𝑑13,1 + 𝑑18,1 ) 2 (𝑑13,2 + 𝑑18,2 ) 𝑑(13,18)2 = 2 (𝑑13,3 + 𝑑18,3 ) 𝑑(13,18)3 = 2 (𝑑13,4 + 𝑑18,4 ) 𝑑(13,18)4 = 2 (𝑑13,5 + 𝑑18,5 ) 𝑑(13,18)5 = 2 (𝑑13,6 + 𝑑18,6 ) 𝑑(13,18)6 = 2 (𝑑13,7 + 𝑑18,7 ) 𝑑(13,18)7 = 2 (𝑑13,8 + 𝑑18,8 ) 𝑑(13,18)8 = 2 (𝑑13,9 + 𝑑18,9 ) 𝑑(13,18)9 = 2 (𝑑13,10 + 𝑑18,10 ) 𝑑(13,18)10 = 2 (𝑑13,11 + 𝑑18,11 ) 𝑑(13,18)11 = 2 (𝑑13,12 + 𝑑18,12 ) 𝑑(13,18)12 = 2 (𝑑13,14 + 𝑑18,14 ) 𝑑(13,18)14 = 2 (𝑑13,15 + 𝑑18,15 ) 𝑑(13,18)15 = 2 𝑑(13,18)1 =
=
88828,13
=
49050,84
=
62269,14
=
53774,14
=
42823,98
=
25782,2
=
19071,95
=
71104,35
=
18339,29
=
61854,24
=
20215,79
=
63199,15
=
42401,65
=
53069,62
111
= 12015,91 (𝑑13,16 + 𝑑18,16 ) 2 = 44582,31 (𝑑13,17 + 𝑑18,17 ) 𝑑(13,18)17 = 2 = 40282,9 (𝑑13,19 + 𝑑18,19 ) 𝑑(13,18)19 = 2 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13 dan 18, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18), didapatkan matriks jarak yang baru. 𝑑(13,18)16 =
Tabel 2 13,18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
13,18
0
1
88828,13
0
2
49050,84
84566,6
0
3
62269,14
105214,1
31171,1
0
4
53774,14
64508,2
51895,7
66165,9
0
5
42823,98
68935,0
35134,2
48440,2
20493,3
0
6
25782,2
78986,0
28119,6
42186,0
38955,4
21758,4
0
7
19071,95
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768,0
17422,6
0
8
71104,35
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
0
9
18339,29
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
0
10
61854,24
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
0
11
20215,79
74732,1
43002,6
56039,0
37294,2
25560,3
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
0
12
63199,15
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465,0
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
0
14
42401,65
62178,9
42185,6
61035,5
15359,3
15181,2
27884,3
43655,2
57901,2
35928,5
61203,1
26672,9
44668,4
0
15
53069,62
54819,0
58734,6
77395,0
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
21218,9
0
16
12015,91
79991,8
42051,9
57279,0
45026,6
33559,1
17300,6
18154,0
63900,1
16504,6
56986,2
12057,1
56851,3
32866,5
45538,8
17
44582,31
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992,0
26289,3
24805,8
32194,5
37251,4
0
19
40282,9
72090,92
36610,69
53527,07
19270,72
13950,14
23810,64
38759,7
52401,4
33704,54
66659,05
26713,14
51382,53
11677,02
31119,14
31591,29
27932,63
19
0
0
112
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑14,19 = 11677,02 Objek 14 dan 19 digabung untuk membentuk klaster (14,19). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19) dan objek-objek lain. (𝑑14,13 + 𝑑19,13 + 𝑑14,18 + 𝑑19,18 ) 4 (𝑑14,1 + 𝑑19,1 ) 𝑑(14,19)1 = 2 (𝑑14,2 + 𝑑19,2 ) 𝑑(14,19)2 = 2 (𝑑14,3 + 𝑑19,3 ) 𝑑(14,19)3 = 2 (𝑑14,4 + 𝑑19,4 ) 𝑑(14,19)4 = 2 (𝑑14,5 + 𝑑19,5 ) 𝑑(14,19)5 = 2 (𝑑14,6 + 𝑑19,6 ) 𝑑(14,19)6 = 2 (𝑑14,7 + 𝑑19,7 ) 𝑑(14,19)7 = 2 (𝑑14,8 + 𝑑19,8 ) 𝑑(14,19)8 = 2 (𝑑14,9 + 𝑑19,9 ) 𝑑(14,19)9 = 2 (𝑑14,10 + 𝑑19,10 ) 𝑑(14,19)10 = 2 (𝑑14,11 + 𝑑19,11 ) 𝑑(14,19)11 = 2 (𝑑14,12 + 𝑑19,12 ) 𝑑(14,19)12 = 2 𝑑(14,19),(13,18) =
=
41342,276
=
67134,9
=
39398,1
=
57281,3
=
17315,0
=
14565,7
=
25847,5
=
41207,4
=
55151,3
=
34816,5
=
63931,0
=
26693,0
=
48025,4 113
= 26169,0 (𝑑14,15 + 𝑑19,15 ) 2 = 32228,9 (𝑑14,16 + 𝑑19,16 ) 𝑑(14,19)16 = 2 = 26369,2 (𝑑14,17 + 𝑑19,17 ) 𝑑(14,19)17 = 2 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14 dan 19, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19), didapatkan matriks jarak yang baru. 𝑑(14,19)15 =
Tabel 3 (14)(19)
(13)(18)
1
2
3
4
5
6
7
8
(14)(19)
0
(13)(18)
41342,276
1
67134,9
88828,126
0
2
39398,1
49050,8365
84566,6
0
3
57281,3
62269,1355
105214,1
31171,1
0
4
17315,0
53774,1405
64508,2
51895,7
66165,9
0
5
14565,7
42823,977
68935,0
35134,2
48440,2
20493,3
0
6
25847,5
25782,1985
78986,0
28119,6
42186,0
38955,4
21758,4
0
7
41207,4
19071,9525
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768,0
17422,6
0
8
55151,3
71104,354
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
0
9
10
11
12
15
16
17
0
9
34816,5
18339,2895
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
0
10
63931,0
61854,2415
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
0
11
26693,0
20215,7895
74732,1
43002,6
56039,0
37294,2
25560,3
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
0
12
48025,4
63199,1505
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465,0
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
0
15
26169,0
53069,6155
54819,0
58734,6
77395,0
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
0
16
32228,9
12015,906
79991,8
42051,9
57279,0
45026,6
33559,1
17300,6
18154,0
63900,1
16504,6
56986,2
12057,1
56851,3
45538,8
0
17
26369,2
44582,3135
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992,0
26289,3
32194,5
37251,4
0
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(13,18),16 = 12015,906 114
Objek (13,18) dan 16 digabung untuk membentuk klaster (13,18,16). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18,16) dan objek-objek lain. (𝑑13,14 + 𝑑13,19 + 𝑑18,14 + 𝑑18,19 + 𝑑16,14 + 𝑑16,19 ) 6 (𝑑13,1 + 𝑑18,1 + 𝑑16,1 ) 𝑑(13,18,16)1 = 3 (𝑑13,2 + 𝑑18,2 + 𝑑16,2 ) 𝑑(13,18,16)2 = 3 (𝑑13,3 + 𝑑18,3 + 𝑑16,3 ) 𝑑(13,18,16)3 = 3 (𝑑13,4 + 𝑑18,4 + 𝑑16,4 ) 𝑑(13,18,16)4 = 3 (𝑑13,5 + 𝑑18,5 + 𝑑16,5 ) 𝑑(13,18,16)5 = 3 (𝑑13,6 + 𝑑18,6 + 𝑑16,6 ) 𝑑(13,18,16)6 = 3 (𝑑13,7 + 𝑑18,7 + 𝑑16,7 ) 𝑑(13,18,16)7 = 3 (𝑑13,8 + 𝑑18,8 + 𝑑16,8 ) 𝑑(13,18,16)8 = 3 (𝑑13,9 + 𝑑18,9 + 𝑑16,9 ) 𝑑(13,18,16)9 = 3 (𝑑13,10 + 𝑑18,10 + 𝑑16,10 ) 𝑑(13,18,16)10 = 3 (𝑑13,11 + 𝑑18,11 + 𝑑16,11 ) 𝑑(13,18,16)11 = 3 (𝑑13,12 + 𝑑18,12 + 𝑑16,12 ) 𝑑(13,18,16)12 = 3 (𝑑13,15 + 𝑑18,15 + 𝑑16,15 ) 𝑑(13,18,16)15 = 3 𝑑(13,18,16),(14,19) =
=
38304,48433
=
85882,7
=
46717,9
=
60605,8
=
50858,3
=
39735,7
=
22955,0
=
18766,0
=
68702,9
=
17727,7
=
60231,5
=
17496,2
=
61083,2
=
50559,3 115
= 42138,7 (𝑑13,17 + 𝑑18,17 + 𝑑16,17 ) 3 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18 dan 16, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16), didapatkan matriks jarak yang baru. 𝑑(13,18,16)17 =
Tabel 4 (13)(18)(16)
(14)(19)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
(13)(18)(16)
0
(14)(19)
38304,48433
0
1
85882,7
67134,9
2
46717,9
39398,1
84566,6
0
3
60605,8
57281,3
105214,1
31171,1
0
4
50858,3
17315,0
64508,2
51895,7
66165,9
0
5
39735,7
14565,7
68935,0
35134,2
48440,2
20493,3
0
6
22955,0
25847,5
78986,0
28119,6
42186,0
38955,4
21758,4
0
7
18766,0
41207,4
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
38768,0
17422,6
0
8
68702,9
55151,3
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
44390,1
47605,8
56044,7
0
9
17727,7
34816,5
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
41350,8
28717,6
28447,3
74290,5
0
10
60231,5
63931,0
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
65533,1
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
0
11
17496,2
26693,0
74732,1
43002,6
56039,0
37294,2
25560,3
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
0
12
61083,2
48025,4
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
51465,0
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
0
15
50559,3
26169,0
54819,0
58734,6
77395,0
23242,3
29852,8
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
0
17
42138,7
26369,2
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
32526,9
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992,0
26289,3
32194,5
17
0
0
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19),5 = 14565,7 Objek (14,19) dan 5 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5) dan objek-objek lain. 116
= 38781,55433 (𝑑14,13 + 𝑑14,18 + 𝑑14,16 + 𝑑19,13 + 𝑑19,18 + 𝑑19,16 + 𝑑5,13 + 𝑑5,18 + 𝑑5,16 ) 9 = 67734,9 (𝑑14,1 + 𝑑19,1 + 𝑑5,1 ) 𝑑(14,19,5)1 = 3 = 37976,8 (𝑑14,2 + 𝑑19,2 + 𝑑5,2 ) 𝑑(14,19,5)2 = 3 = 54334,3 (𝑑14,3 + 𝑑19,3 + 𝑑5,3 ) 𝑑(14,19,5)3 = 3 = 18374,4 (𝑑14,4 + 𝑑19,4 + 𝑑5,4 ) 𝑑(14,19,5)4 = 3 = 24484,4 (𝑑14,6 + 𝑑19,6 + 𝑑5,6 ) 𝑑(14,19,5)6 = 3 = 40394,3 (𝑑14,7 + 𝑑19,7 + 𝑑5,7 ) 𝑑(14,19,5)7 = 3 = 51564,2 (𝑑14,8 + 𝑑19,8 + 𝑑5,8 ) 𝑑(14,19,5)8 = 3 = 36994,6 (𝑑14,9 + 𝑑19,9 + 𝑑5,9 ) 𝑑(14,19,5)9 = 3 = 64465,1 (𝑑14,10 + 𝑑19,10 + 𝑑5,10 ) 𝑑(14,19,5)10 = 3 = 21316,8 (𝑑14,11 + 𝑑19,11 + 𝑑5,11 ) 𝑑(14,19,5)11 = 3 = 49172,0 (𝑑14,12 + 𝑑19,12 + 𝑑5,12 ) 𝑑(14,19,5)12 = 3 = 27396,9 (𝑑14,15 + 𝑑19,15 + 𝑑5,15 ) 𝑑(14,19,5)15 = 3 = 28421,8 (𝑑14,17 + 𝑑19,17 + 𝑑5,17 ) 𝑑(14,19,5)17 = 3 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18 dan 16, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16), didapatkan matriks jarak yang baru. 𝑑(14,19,5),(13,18,16) =
117
Tabel 5 (14)(19)(5)
(13)(18)(16)
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
12
15
(14)(19)(5)
0
(13)(18)(16)
38781,55433
0
1
67734,9
85882,7
0
2
37976,8
46717,9
84566,6
0
3
54334,3
60605,8
105214,1
31171,1
0
4
18374,4
50858,3
64508,2
51895,7
66165,9
0
6
24484,4
22955,0
78986,0
28119,6
42186,0
38955,4
0
7
40394,3
18766,0
91984,2
34971,4
44536,2
55021,7
17422,6
0
8
51564,2
68702,9
94995,8
39261,2
22786,4
59497,8
47605,8
56044,7
0
9
36994,6
17727,7
84562,5
47903,7
66460,7
47657,4
28717,6
28447,3
74290,5
0
10
64465,1
60231,5
66247,6
59536,7
85496,3
75009,3
58974,8
62392,9
88957,5
60488,1
0
11
21316,8
17496,2
74732,1
43002,6
56039,0
37294,2
15766,4
23799,2
58757,3
25264,4
59872,6
0
12
49172,0
61083,2
57056,2
56117,6
83779,6
55020,5
55036,4
64997,2
82877,4
58026,6
33913,5
55595,9
0
15
27396,9
50559,3
54819,0
58734,6
77395,0
23242,3
43657,7
58114,2
71653,2
48997,9
62605,9
37635,7
40331,2
0
17
28421,8
42138,7
65454,5
38746,5
66134,3
37652,2
34379,7
45390,8
67686,7
36305,8
44491,4
36992,0
26289,3
32194,5
17
0
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑6,11 = 15766,4 Objek (11) dan 6 digabung untuk membentuk klaster (11,6). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (11,6) dan objek-objek lain. (𝑑6,14 + 𝑑6,19 + 𝑑6,5 + 𝑑11,14 + 𝑑11,19 + 𝑑11,5 ) 6 (𝑑6,13 + 𝑑6,18 + 𝑑6,16 + 𝑑11,13 + 𝑑11,18 + 𝑑11,16 ) 𝑑(6,11),(13,18,16) = 6 = 76859,0345 (𝑑6,1 + 𝑑11,1 ) 𝑑(6,11)1 = 2 𝑑(6,11),(14,19,5) =
=
25399,93133
=
20225,60717
118
(𝑑6,2 + 𝑑11,2 ) 2 (𝑑6,3 + 𝑑11,3 ) 𝑑(6,11)3 = 2 (𝑑6,4 + 𝑑11,4 ) 𝑑(6,11)4 = 2 (𝑑6,7 + 𝑑11,7 ) 𝑑(6,11)7 = 2 (𝑑6,8 + 𝑑11,8 ) 𝑑(6,11)8 = 2 (𝑑6,9 + 𝑑11,9 ) 𝑑(6,11)9 = 2 (𝑑6,10 + 𝑑11,10 ) 𝑑(6,11)10 = 2 (𝑑6,12 + 𝑑11,12 ) 𝑑(6,11)12 = 2 (𝑑6,15 + 𝑑11,15 ) 𝑑(6,11)15 = 2 (𝑑6,17 + 𝑑11,17 ) 𝑑(6,11)17 = 2 𝑑(6,11)2 =
=
35561,057
=
49112,4875
=
38124,7995
=
20610,872
=
53181,545
=
26991
=
59423,676
=
55316,155
=
40646,7035
=
35685,8785
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 6 dan 11, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (6,11), didapatkan matriks jarak yang baru.
119
Tabel 6 (11)(6)
(14)(19)(5)
(13)(18)(16)
1
2
3
4
7
8
9
10
12
15
17
(11)(6) (14)(19)(5)
25399,93133
(13)(18)(16)
20225,60717
38781,55433
1
76859,0345
67734,915
85882,67433
2
35561,057
37976,819
46717,85167
84566,634
3
49112,4875
54334,259
60605,76467
105214,06
31171,07
4
38124,7995
18374,43233
50858,30833
64508,244
51895,74
66165,93
7
20610,872
40394,287
18765,98067
91984,151
34971,37
44536,19
55021,7
8
53181,545
51564,23333
68702,935
94995,777
39261,15
22786,35
59497,78
56044,69
9
26991
36994,61333
17727,73533
84562,519
47903,71
66460,69
47657,44
28447,32
74290,52
10
59423,676
64465,064
60231,546
66247,576
59536,68
85496,25
75009,31
62392,91
88957,5
60488,14
12
55316,155
49171,95333
61083,21367
57056,201
56117,61
83779,58
55020,55
64997,16
82877,36
58026,59
15
40646,7035
27396,93467
50559,349
54819,013
58734,62
77395,05
23242,27
58114,24
71653,22
48997,92
62605,9
40331,24
17
35685,8785
28421,782
42138,68767
65454,483
38746,48
66134,33
37652,24
45390,76
67686,73
36305,84
44491,39
26289,29
33913,51 32194,51
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑9,(13,18,16) = 17727,73 Objek (13,18,16) dan 9 digabung untuk membentuk klaster (13,18,16,9). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18,16,9) dan objek-objek lain. (𝑑13,6 + 𝑑13,11 + 𝑑18,11 + 𝑑18,6 + 𝑑16,11 + 𝑑16,6 + 𝑑9,11 + 𝑑9,6 ) 8 (𝑑13,14 + 𝑑13,19 + 𝑑13,5 + 𝑑18,14 + 𝑑18,19 + 𝑑18,5 + 𝑑16,14 + 𝑑16,19 + 𝑑16,5 + 𝑑9,14 + 𝑑9,19 + 𝑑9,5 ) 𝑑((13,18,16),9),(14,19,5) = 12 (𝑑13,1 + 𝑑18,1 + 𝑑16,1 + 𝑑9,1 ) 𝑑((13,18,16),9)1 = 4 (𝑑13,2 + 𝑑18,2 + 𝑑16,2 + 𝑑9,2 ) 𝑑((13,18,16),9)2 = 4 𝑑((13,18,16),9),(11,6) =
= 22782,7575 = 38334,81908 = 85552,6355 = 47014,3155
120
(𝑑13,3 + 𝑑18,3 + 𝑑16,3 + 𝑑9,3 ) 4 (𝑑13,4 + 𝑑18,4 + 𝑑16,4 + 𝑑9,4 ) 𝑑((13,18,16),9)4 = 4 (𝑑13,7 + 𝑑18,7 + 𝑑16,7 + 𝑑9,7 ) 𝑑((13,18,16),9)7 = 4 (𝑑13,8 + 𝑑18,8 + 𝑑16,8 + 𝑑9,8 ) 𝑑((13,18,16),9)8 = 4 (𝑑13,10 + 𝑑18,10 + 𝑑16,10 + 𝑑9,10 ) 𝑑((13,18,16),9)10 = 4 (𝑑13,12 + 𝑑18,12 + 𝑑16,12 + 𝑑9,12 ) 𝑑((13,18,16),9)12 = 4 (𝑑13,15 + 𝑑18,15 + 𝑑16,15 + 𝑑9,15 ) 𝑑((13,18,16),9)15 = 4 (𝑑13,17 + 𝑑18,17 + 𝑑16,17 + 𝑑9,17 ) 𝑑((13,18,16),9)17 = 4 𝑑((13,18,16),9)3 =
= 62069,49625 = 50058,09225 = 21186,31575 = 70099,8305 = 60295,6935 = 60319,058 = 50168,99175 = 40680,4765
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18,16 dan 9, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16,9), didapatkan matriks jarak yang baru.
121
Tabel 7 (13)(18)(16)(9)
(11)(6)
(14)(19)(5)
1
2
3
4
7
8
10
12
15
17
(13)(18)(16)(9) (11)(6)
22782,7575
(14)(19)(5)
38334,81908
25399,93133
1
85552,6355
76859,0345
67734,915
2
47014,3155
35561,057
37976,819
84566,634
3
62069,49625
49112,4875
54334,259
105214,06
31171,07
4
50058,09225
38124,7995
18374,43233
64508,244
51895,74
66165,93
7
21186,31575
20610,872
40394,287
91984,151
34971,37
44536,19
55021,7
8
70099,8305
53181,545
51564,23333
94995,777
39261,15
22786,35
59497,78
56044,69
10
60295,6935
59423,676
64465,064
66247,576
59536,68
85496,25
75009,31
62392,91
88957,5
12
60319,058
55316,155
49171,95333
57056,201
56117,61
83779,58
55020,55
64997,16
82877,36
33913,51
15
50168,99175
40646,7035
27396,93467
54819,013
58734,62
77395,05
23242,27
58114,24
71653,22
62605,9
40331,24
17
40680,4765
35685,8785
28421,782
65454,483
38746,48
66134,33
37652,24
45390,76
67686,73
44491,39
26289,29
32194,51
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑4,(14,19,5) = 18374,432 Objek (14,19,5) dan 4 digabung untuk membentuk klaster (14,19,5,4). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (14,19,5,4) dan objek-objek lain. 𝑑((14,19,5),4),(13,18,16,9)
= 41265,63738
(𝑑14,13 + 𝑑14,18 + 𝑑14,16 + 𝑑14,9 + 𝑑19,13 + 𝑑19,18 + 𝑑19,16 + 𝑑19,9 + 𝑑5,13 + 𝑑5,18 + 𝑑5,16 + 𝑑5,9 + 𝑑4,13 + 𝑑4,18 + 𝑑4,16 + 𝑑4,9 ) 16 = 28581,14838 (𝑑14,6 + 𝑑14,11 + 𝑑19,11 + 𝑑19,6 + 𝑑5,11 + 𝑑5,6 + 𝑑4,11 + 𝑑4,6 ) 𝑑((14,19,5),4),(11,6) = 8 = 66928,24725 (𝑑14,1 + 𝑑19,1 + 𝑑5,1 + 𝑑4,1 ) 𝑑((14,19,5),4)1 = 4 = 41456,5485 (𝑑14,2 + 𝑑19,2 + 𝑑5,2 + 𝑑4,2 ) 𝑑((14,19,5),4)2 = 4 =
122
(𝑑14,3 + 𝑑19,3 + 𝑑5,3 + 𝑑4,3 ) 4 (𝑑14,7 + 𝑑19,7 + 𝑑5,7 + 𝑑4,7 ) 𝑑((14,19,5),4)7 = 4 (𝑑14,8 + 𝑑19,8 + 𝑑5,8 + 𝑑4,8 ) 𝑑((14,19,5),4)8 = 4 (𝑑14,10 + 𝑑19,10 + 𝑑5,10 + 𝑑4,10 ) 𝑑((14,19,5),4)10 = 4 (𝑑14,12 + 𝑑19,12 + 𝑑5,12 + 𝑑4,12 ) 𝑑((14,19,5),4)12 = 4 (𝑑14,15 + 𝑑19,15 + 𝑑5,15 + 𝑑4,15 ) 𝑑((14,19,5),4)15 = 4 (𝑑14,17 + 𝑑19,17 + 𝑑5,17 + 𝑑4,17 ) 𝑑((14,19,5),4)17 = 4 𝑑((14,19,5),4)3 =
= 57292,1775 = 44051,14125 = 53547,61975 = 67101,1265 = 50634,10225 = 26358,2695 = 30729,39675
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13,18,16 dan 9, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18,16,9), didapatkan matriks jarak yang baru.
123
Tabel 8 (14)(19)(5)(4) (13)(18)(16)(9) (14)(19)(5)(4) (13)(18)(16)(9) (11)(6) 1 2 3 7 8 10 12 15 17
41265,63738 28581,14838 66928,24725 41456,5485 57292,1775 44051,14125 53547,61975 67101,1265 50634,10225 26358,2695 30729,39675
22782,7575 85552,6355 47014,3155 62069,49625 21186,31575 70099,8305 60295,6935 60319,058 50168,99175 40680,4765
(11)(6)
1
2
3
76859,0345 35561,057 49112,4875 20610,872 53181,545 59423,676 55316,155 40646,7035 35685,8785
84566,634 105214,06 91984,151 94995,777 66247,576 57056,201 54819,013 65454,483
31171,07 34971,37 39261,15 59536,68 56117,61 58734,62 38746,48
44536,19 22786,35 85496,25 83779,58 77395,05 66134,33
7
8
10
12
15
17
56044,69 62392,91 88957,5 64997,16 82877,36 33913,51 58114,24 71653,22 62605,9 40331,24 45390,76 67686,73 44491,39 26289,29 32194,51
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑7,(11.6) = 20610,87 Objek (11.6) dan 7 digabung untuk membentuk klaster (11,6,7). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (11.6,7) dan objek-objek lain. (𝑑11,13 + 𝑑11,18 + 𝑑11,16 + 𝑑11,9 + 𝑑6,13 + 𝑑6,18 + 𝑑6,16 + 𝑑6,9 + 𝑑7,13 + 𝑑7,18 + 𝑑7,16 + 𝑑7,9 ) 12 (𝑑11,14 + 𝑑11,19 + 𝑑11,5 + 𝑑11,4 + 𝑑6,14 + 𝑑6,19 + 𝑑6,5 + 𝑑6,4 + 𝑑7,14 + 𝑑7,19 + 𝑑7,5 + 𝑑7,4 ) 𝑑((11.6),7),(14,19,5,4) = 12 = 81900,74 (𝑑11,1 + 𝑑6,1 + 𝑑7,1 ) 𝑑((11.6),7)1 = 3 = 35364,49333 (𝑑11,2 + 𝑑6,2 + 𝑑7,2 ) 𝑑((11.6),7)2 = 3 = 47587,05367 (𝑑11,3 + 𝑑6,3 + 𝑑7,3 ) 𝑑((11.6),7)3 = 3 𝑑((11.6),7),(13,18,16,9) =
=
33737,81267
=
21673,40883
124
(𝑑11,8 + 𝑑6,8 + 𝑑7,8 ) 3 (𝑑11,10 + 𝑑6,10 + 𝑑7,10 ) = 3 (𝑑11,12 + 𝑑6,12 + 𝑑7,12 ) = 3 (𝑑11,15 + 𝑑6,15 + 𝑑7,15 ) = 3 (𝑑11,17 + 𝑑6,17 + 𝑑7,17 ) = 3
𝑑((11.6),7)8 = 𝑑((11.6),7)10 𝑑((11.6),7)12 𝑑((11.6),7)15 𝑑((11.6),7)17
=
54135,925
=
60413,421
=
58543,15667
=
46469,21667
=
38920,83833
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 11,6 dan 7, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (11,6,7), didapatkan matriks jarak yang baru. Tabel 9 (11)(6)(7) (11)(6)(7) (14)(19)(5)(4) (13)(18)(16)(9) 1 2 3 8 10 12 15 17
33737,81267 21673,40883 81900,74 35364,49333 47587,05367 54135,925 60413,421 58543,15667 46469,21667 38920,83833
(14)(19)(5)(4) (13)(18)(16)(9)
41265,63738 66928,24725 41456,5485 57292,1775 53547,61975 67101,1265 50634,10225 26358,2695 30729,39675
85552,6355 47014,3155 62069,49625 70099,8305 60295,6935 60319,058 50168,99175 40680,4765
1
2
84566,634 105214,06 94995,777 66247,576 57056,201 54819,013 65454,483
31171,07 39261,15 59536,68 56117,61 58734,62 38746,48
3
8
10
12
15
17
22786,35 85496,25 88957,5 83779,58 82877,36 33913,51 77395,05 71653,22 62605,9 40331,24 66134,33 67686,73 44491,39 26289,29 32194,51
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(13,18,16,9),(11,6,7) = 21673,4 125
Objek (11,6,7) dan (13,18,16,9) digabung untuk membentuk klaster (11,6,7,13,18,16,9). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (11,6,7,13,18,16,9) dan objek-objek lain. 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9)),(14,19,5,4) 𝑑11,14 + 𝑑11,19 + 𝑑11,5 + 𝑑11,4 + 𝑑6,14 + 𝑑6,19 + 𝑑6,5 + 𝑑6,4 + 𝑑7,14 + 𝑑7,19 + 𝑑7,5 + 𝑑7,4 =( 28 𝑑13,14 + 𝑑13,19 + 𝑑13,5 + 𝑑13,4 + 𝑑18,14 + 𝑑18,19 + 𝑑18,5 + 𝑑18,4 + 𝑑16,14 + 𝑑16,19 + 𝑑16,5 + 𝑑16,4 + 28 𝑑9,14 + 𝑑9,19 + 𝑑9,5 + 𝑑9,4 + 28 = 83987,53743 (𝑑11,1 + 𝑑6,1 + 𝑑7,1 + 𝑑13,1 + 𝑑18,1 + 𝑑7,1 + 𝑑9,1 ) 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9))1 = 7 = 42021,53457 (𝑑11,2 + 𝑑6,2 + 𝑑7,2 + 𝑑13,2 + 𝑑18,2 + 𝑑7,2 + 𝑑9,2 ) 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9))2 = 7 = 55862,73514 (𝑑11,3 + 𝑑6,3 + 𝑑7,3 + 𝑑13,3 + 𝑑18,3 + 𝑑7,3 + 𝑑9,3 ) 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9))3 = 7 = 63258,15671 (𝑑11,8 + 𝑑6,8 + 𝑑7,8 + 𝑑13,8 + 𝑑18,8 + 𝑑7,8 + 𝑑9,8 ) 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9))8 = 7 = 60346,14814 (𝑑11,10 + 𝑑6,10 + 𝑑7,10 + 𝑑13,10 + 𝑑18,10 + 𝑑7,10 + 𝑑9,10 ) 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9))10 = 7 = 59557,95743 (𝑑11,12 + 𝑑6,12 + 𝑑7,12 + 𝑑13,12 + 𝑑18,12 + 𝑑7,12 + 𝑑9,12 ) 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9))12 = 7 = 48583,37386 (𝑑11,15 + 𝑑6,15 + 𝑑7,15 + 𝑑13,15 + 𝑑18,15 + 𝑑7,15 + 𝑑9,15 ) 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9))15 = 7 = 39926,34586 (𝑑11,17 + 𝑑6,17 + 𝑑7,17 + 𝑑13,17 + 𝑑18,17 + 𝑑7,17 + 𝑑9,17 ) 𝑑((11,6,7),(13,18,16,9))17 = 7
=
38039,42679
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek (11,6,7) dan (13,18,16,9), dan menambah baris dan kolom untuk klaster (11,6,7,13,18,16,9) didapatkan matriks jarak yang baru.
126
Tabel 10 (13)(18)(16)(9)(11)(6)(7) (14)(19)(5)(4)
1
2
84566,634 105214,06 94995,777 66247,576 57056,201 54819,013 65454,483
31171,067 39261,15 59536,676 56117,605 58734,616 38746,48
3
8
10
12
15
17
(13)(18)(16)(9)(11)(6)(7) (14)(19)(5)(4) 1 2 3 8 10 12 15 17
38039,42679 83987,53743 42021,53457 55862,73514 63258,15671 60346,14814 59557,95743 48583,37386 39926,34586
66928,24725 41456,5485 57292,1775 53547,61975 67101,1265 50634,10225 26358,2695 30729,39675
22786,35 85496,25 88957,5 83779,58 82877,36 33913,51 77395,05 71653,22 62605,9 40331,24 66134,33 67686,73 44491,39 26289,29 32194,51
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑8,3 = 22786,35 Objek 3 dan 8 digabung untuk membentuk klaster (3,8). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (3,8) dan objek-objek lain. (𝑑3,13 + 𝑑3,18 + 𝑑3,16 + 𝑑3,9 + 𝑑3,11 + 𝑑3,6 + 𝑑3,7 + 𝑑8,13 + 𝑑8,18 + 𝑑8,16 + 𝑑8,9 + 𝑑8,11 + 𝑑8,6 + 𝑑8,7 ) 14 (𝑑3,14 + 𝑑3,19 + 𝑑3,5 + 𝑑3,4 + 𝑑8,14 + 𝑑8,19 + 𝑑8,5 + 𝑑8,4 ) = 43176,15113 𝑑(3,8),(14,19,5,4) = 8 = 100104,9185 (𝑑3,1 + 𝑑8,1 ) 𝑑(3,8)1 = 2 = 35216,1085 (𝑑3,2 + 𝑑8,2 ) 𝑑(3,8)2 = 2 (𝑑3,10 + 𝑑8,10 ) = 87226,8755 𝑑(3,8)10 = 2 (𝑑3,12 + 𝑑8,12 ) = 83328,4655 𝑑(3,8)12 = 2 𝑑(3,8),(13,18,16,9,11,6,7) =
= 59560,44593
127
(𝑑3,15 + 𝑑8,15 ) 2 (𝑑3,17 + 𝑑8,17 ) = 2
𝑑(3,8)15 = 𝑑(3,8)17
= 74524,133 = 66910,53
Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 3 dan 8, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (3,8) didapatkan matriks jarak yang baru. Tabel 11
(3)(8) (13)(18)(16)(9)(11)(6)(7) (14)(19)(5)(4) 1 2 10 12 15 17
(3)(8)
(13)(18)(16)(9)(11)(6)(7)
(14)(19)(5)(4)
1
2
10
12
15
59560,44593 43176,15113 100104,9185 35216,1085 87226,8755 83328,4655 74524,133 66910,53
38039,42679 83987,53743 42021,53457 60346,14814 59557,95743 48583,37386 39926,34586
66928,24725 41456,5485 67101,1265 50634,10225 26358,2695 30729,39675
84566,634 66247,576 57056,201 54819,013 65454,483
59536,68 56117,61 58734,62 38746,48
33913,51 62605,9 44491,39
40331,24 26289,29
32194,51
17
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑17,12 = 26289,29 Objek 12 dan 17 digabung untuk membentuk klaster (12,17). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (12,17) dan objek-objek lain. (𝑑12,3 + 𝑑12,8 + 𝑑17,3 + 𝑑17,8 ) = 75119,49 4 (𝑑12,13 + 𝑑12,18 + 𝑑12,16 + 𝑑12,9 + 𝑑12,11 + 𝑑12,6 + 𝑑12,7 + 𝑑17,13 + 𝑑17,18 + 𝑑17,16 + 𝑑17,9 + 𝑑17,11 + 𝑑17,6 + 𝑑17,7 ) 𝑑(12,17),(13,18,16,9,11,6,7) = 14 (𝑑12,14 + 𝑑12,19 + 𝑑12,5 + 𝑑12,4 + 𝑑17,14 + 𝑑17,19 + 𝑑17,5 + 𝑑17,4 ) = 40681,749 𝑑(12,17),(14,19,5,4) = 8 𝑑(12,17),(3,8) =
=
128
49742,15
= 61255,342 (𝑑12,1 + 𝑑17,1 ) 2 = 47432,0425 (𝑑12,2 + 𝑑17,2 ) 𝑑(12,17)2 = 2 = 39202,4505 (𝑑12,10 + 𝑑17,10 ) 𝑑(12,17)10 = 2 = 36262,8745 (𝑑12,15 + 𝑑17,15 ) 𝑑(12,17)15 = 2 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 12 dan 17, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (12,17) didapatkan matriks jarak yang baru. 𝑑(12,17)1 =
Tabel 12 (17)(12)
(3)(8)
(13)(18)(16)(9)(11)(6)(7) (14)(19)(5)(4)
1
2
10
15
(17)(12) (3)(8) 75119,49775 (13)(18)(16)(9)(11)(6)(7) 49742,15164 59560,44593 (14)(19)(5)(4) 1 2 10 15
40681,7495 61255,342 47432,0425 39202,4505 36262,8745
43176,15113 100104,9185 35216,1085 87226,8755 74524,133
38039,42679 83987,53743 42021,53457 60346,14814 48583,37386
66928,24725 41456,5485 67101,1265 26358,2695
84566,63 66247,58 59536,68 54819,01 58734,62 62605,9
min(𝑑𝑖𝑘 ) = 𝑑(14,19,5,4),15 = 26358,27 Objek 15 dan (14,19,5,4) digabung untuk membentuk klaster (15,14,19,5,4). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (15,14,19,5,4) dan objek-objek lain. 𝑑(15,(14,19,5,4)),(17,12) =
(𝑑15,17 + 𝑑15,12 + 𝑑14,17 + 𝑑14,12 + 𝑑19,17 + 𝑑19,12 + 𝑑5,17 + 𝑑5,12 + 𝑑4,17 + 𝑑4,12 ) 4
= 39797,97
129
𝑑(15,(14,19,5,4)),(3,8) =
(𝑑15,3 + 𝑑15,8 + 𝑑14,3 + 𝑑14,8 + 𝑑19,3 + 𝑑19,8 + 𝑑5,3 + 𝑑5,8 + 𝑑4,3 + 𝑑4,8 ) 4
= 59240,74
𝑑(15,(14,19,5,4)),(13,18,16,9,11,6,7) 𝑑15,13 + 𝑑15,18 + 𝑑15,16 + 𝑑15,9 + 𝑑15,11 + 𝑑15,6 + 𝑑15,7 + 𝑑14,13 + 𝑑14,18 + 𝑑14,16 + 𝑑14,9 + 𝑑14,11 + 𝑑14,6 + 𝑑14,7 =( 35 𝑑19,13 + 𝑑19,18 + 𝑑19,16 + 𝑑19,9 + 𝑑19,11 + 𝑑19,6 + 𝑑19,7 + 𝑑5,13 + 𝑑5,18 + 𝑑5,16 + 𝑑5,9 + 𝑑5,11 + 𝑑5,6 + 𝑑5,7 + 35 𝑑4,13 + 𝑑4,18 + 𝑑4,16 + 𝑑4,9 + 𝑑4,11 + 𝑑4,6 + 𝑑4,7 + = 35025,44 35 = 64506,4004 (𝑑15,1 + 𝑑17,1 ) 𝑑(15,(14,19,5,4))1 = 2 = 44912,162 (𝑑15,2 + 𝑑17,2 ) 𝑑(15,(14,19,5,4))2 = 2 = 66202,081 (𝑑15,10 + 𝑑17,10 ) 𝑑(15,(14,19,5,4))10 = 2 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 15 dan 14,19,5,4, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (15,14,19,5,4) didapatkan matriks jarak yang baru. Tabel 13 (14)(19)(5)(4)(15)
(17)(12)
(3)(8)
(13)(18)(16)(9)(11)(6)(7)
1
2
10
(14)(19)(5)(4)(15) (17)(12) (3)(8) (13)(18)(16)(9)(11)(6)(7)
39797,9745 59240,7455 35025,4418
75119,49775 49742,15164 59560,44593
1 2 10
64506,4004 44912,162 66202,081
61255,342 47432,0425 39202,4505
100104,9185 35216,1085 87226,8755
83987,53743 42021,53457 60346,14814
84566,63 66247,58 59536,68
130
Tabel 14 (14)(19)(5)(4)(15)(13)(18)(16)(9)(11)(6)(7) (14)(19)(5)(4)(15)(13)(18)(16)(9)(11)(6)(7) (17)(12) (3)(8) 1 2 10
45598,7445 118854,4748 75870,397 46387,62008 64703,25483
(17)(12)
(3)(8)
1
2
10
75119,49775 61255,342 100104,9185 47432,0425 35216,1085 84566,634 39202,4505 87226,8755 66247,576 59536,68
Tabel 15 (3)(8)(2) (3)(8)(2) (14)(19)(5)(4)(15)(13)(18)(16)(9)(11)(6)(7)
54026,8125
(17)(12) 1 10
65890,346 94925,49033 77996,809
(14)(19)(5)(4)(15)(13)(18)(16)(9)(11)(6)(7)
45598,7445 75870,397 64703,25483
(17)(12)
1
10
61255,342 39202,4505 66247,576
131
132
Lampiran 9 K-Means Cluster 2 pengelompokan
Final Cluster Centers Cluster 1 2 banyak nya ternak 12152,67 10139,85 kambing (ekor) Banyaknya ternak 31842,83 8052,77 domba Banyaknya ternak sapi 4038,17 2873,92 potong banyaknya ternak sapi 4230,17 1048,69 perah Banyaknya ternak 121142,17 94513,38 ayam buras Banyaknya ternak itik 5994,67 25501,92 Banyaknya ternak 14530,17 4429,54 mentok
Number of Cases in each Cluster Cluster 1 6,000 2 13,000 Valid 19,000 Missing ,000
133
K-Means Cluster 3 Pengelompokan
Final Cluster Centers Cluster 1 2 banyak nya ternak 8025,33 11199,38 kambing (ekor) Banyaknya ternak 47619,00 8362,31 domba Banyaknya ternak sapi 4066,33 2822,38 potong banyaknya ternak sapi 7603,00 746,85 perah Banyaknya ternak 119351,67 101058,38 ayam buras Banyaknya ternak itik 1094,33 14087,85 Banyaknya ternak 26968,67 3532,00 mentok
Number of Cases in each Cluster Cluster 1 3,000 2 13,000 3 3,000 Valid 19,000 Missing ,000
3 11688,67 14725,33 4233,33 2165,33 94571,00 60356,00 5981,00
134
K-Means Cluster 4 pengelompokan
banyak nya ternak kambing (ekor) Banyaknya ternak domba Banyaknya ternak sapi potong banyaknya ternak sapi perah Banyaknya ternak ayam buras Banyaknya ternak itik Banyaknya ternak mentok
Final Cluster Centers Cluster 1 2 3 4 5741,50 14261,67 11688,67 10490,91 24226,50
46977,33 14725,33
5652,91
4475,50
2870,67
4233,33
2847,91
9135,50
2084,67
2165,33
726,64
139526,00 106142,00 94571,00 97666,91 2479,50 24333,50
Number of Cases in each Cluster Cluster 1 2,000 2 3,000 3 3,000 4 11,000 Valid 19,000 Missing ,000
4154,33 60356,00 15363,91 12103,00 5981,00 3804,18
135
K-Means Cluster 5 pengelompokan
banyak nya ternak kambing (ekor) Banyaknya ternak domba Banyaknya ternak sapi potong banyaknya ternak sapi perah Banyaknya ternak ayam buras Banyaknya ternak itik Banyaknya ternak mentok
Final Cluster Centers Cluster 1 2 3 4247,00 9914,50 11688,67 32859,00
54999,00 14725,33
4 16231,17
5 6886,43
12100,17
5158,43
5190,00
3504,50
4233,33
3784,83
1997,43
18269,00
2270,00
2165,33
664,50
817,43
148000,00 105027,50 94571,00 118890,50 85773,71 690,00 47040,00
Number of Cases in each Cluster Cluster 1 1,000 2 2,000 3 3,000 4 6,000 5 7,000 Valid 19,000 Missing ,000
1296,50 60356,00 16933,00 5981,00
16338,50 12158,71 2624,83 4309,57
136
K-Means Cluster 6 pengelompokan
banyak nya ternak kambing (ekor) Banyaknya ternak domba Banyaknya ternak sapi potong banyaknya ternak sapi perah Banyaknya ternak ayam buras Banyaknya ternak itik Banyaknya ternak mentok
Final Cluster Centers Cluster 1 2 3 4 4247,00 20373,00 9914,50 16231,17 32859,00 25615,00
5 7346,50
6 6886,43
54999,00
12100,17
9280,50
5158,43
5190,00
5009,00
3504,50
3784,83
3845,50
1997,43
18269,00
5448,00
2270,00
664,50
524,00
817,43
148000,00 91295,00 105027,50 118890,50 96209,00 85773,71 690,00 43500,00 47040,00 6711,00
Number of Cases in each Cluster Cluster 1 1,000 2 1,000 3 2,000 4 6,000 5 2,000 6 7,000 Valid 19,000 Missing ,000
1296,50 16933,00
16338,50 68784,00 12158,71 2624,83 5616,00 4309,57
