Térbeli egyenlőtlenségek figyelembevétele vízfelület párolgásának becslésében

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki Kar

Térbeli egyenlőtlenségek figyelembevétele vízfelület párolgásának becslésében

Készítették: Kardos Máté [email protected] Kovács Ákos [email protected] Konzulensek: Dr. Józsa János Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Dr. Szilágyi József Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Tudományos Diákköri Konferencia Budapest, 2005. november 7.


Köszönetnyilvánítás Köszönjük a támogatást konzulenseinknek, Dr. Józsa János és Dr. Szilágyi József uraknak, valamint a Velencei-tóról nyújtott adatokat Antal Gábornak. A szerkesztés lezárva 2005. november 7-én.

i


Tartalomjegyzék Köszönetnyilvánítás ..................................................................................... i Tartalomjegyzék.......................................................................................... ii Abstract (in English) ................................................................................... iv Zusammenfassung (auf Deutsch) ............................................................... v Bevezetés ................................................................................................... 1 Párolgásbecslési módszerek ...................................................................... 4 Párolgásszámítás a vízmérlegből ........................................................... 4 Hagyományos számítási módszer: Meyer-eljárás................................... 5 Párolgásmérő kádak ............................................................................... 5 Automata meteorológiai állomások (AWS).............................................. 7 A „Bowen-hányados” módszer ................................................................ 9 Légörvény-korrelációs módszer ............................................................ 10 Párolgásbecslés legnagyobb hazai tavainkon .......................................... 14 Párolgásbecslés a Balatonon................................................................ 14 Meyer-képlet ...................................................................................... 14 Módosított Meyer-képlet .................................................................... 14 OMSZ-képlet...................................................................................... 15 Párolgásbecslés a Velencei-tavon ........................................................ 15 Vízmérleg........................................................................................... 15 Párolgásszámítás a téli hónapokban................................................. 16 Párolgásszámítás a nyári hónapokban.............................................. 16 A 2002. év.......................................................................................... 17 Párolgásszámítás a Fertő-tavon ........................................................... 18 Visszatekintés .................................................................................... 18 Kádak................................................................................................. 18 Mérési és számítási módszerek ........................................................ 19 Tározók ..................................................................................................... 23 A Közép Duna-völgyi Vízügyi Igazgatóság területén tervezett tározók. 23 Az Észak-magyarországi Vízügyi Igazgatóság területén tervezett tározók 23 A szélprofil................................................................................................. 25 Logaritmikus szélprofil........................................................................... 25 Nemlogaritmikus szélprofil .................................................................... 26 Ugrásszerű változás az aerodinamikai érdesség-magasságban.............. 28 A felszín érdességének leírása ............................................................. 28 A belső határréteg kialakulása .............................................................. 29

ii


Szélprofil a belső határrétegben............................................................ 30 A szélprofil kifejlődése........................................................................... 34 Brutsaert párolgási képlete ....................................................................... 36 Feltételezések a levezetéshez .............................................................. 36 A páraprofil alakulása a meghajtási hossz mentén............................... 36 Képlet az átlagos párolgásra................................................................. 37 Nagy kiterjedésű egyenletes felszín .................................................. 37 Telítési légnedvesség ........................................................................ 38 A tömegáram-együttható ................................................................... 38 Az aerodinamikai érdességmagasság............................................... 39 Teljes és helyi párolgás......................................................................... 40 Teljes párolgás................................................................................... 40 Helyi párolgás .................................................................................... 40 Változó szélsebesség figyelembevétele................................................ 41 A páratartalom és a szélsebesség változásának együttes hatása .... 41 Teljes párolgás................................................................................... 42 Jellemző hossz .................................................................................. 43 Következtetések........................................................................................ 45 Irodalomjegyzék ........................................................................................ 46

iii


Abstract (in English) Considering spatial inhomogenities in assessment of evaporation from open water surfaces In Hungary evaporation is often estimated by the application of the Meyer formula, which need to be calibrated for the given location in question. The method assumes uniform windspeed and humidity. In reality both of these terms may show a rapid change along an open water surface potentially influencing the rate of evaporation from the water body. Here we used the evaporation formula of Brutsaert (1982) that cosiders the downwind decrease in the humidity value over an open water surface area. It, however, assumes a constant roughness length. As our calculations indicate, wind speed can increase significantly over lakes due to a drop in the aerodynamic roughness coefficient (also called roughness length). An elevated wind veolcity, however, may entail more efficient vapor exchange between the lake and the ambient air, which in turn may hinder further flux exchange due to a depleted vapor pressure deficit in the air. Consequently, it is hard to predict how true evaporation may deviate from the analytical results of Brusaert in the absence of systematic evaporation measurements over the lake. Since the Brutsaert approach has been proven reliable (provided a proper roughness length is chosen) for lake evaporation estimations, it maybe advisable to rescale any wind measurements obtained downwind from the lake or over the lake, to represent conditions at the place of the humidity measurements, required by the method to be taken at the shore unaffected by the lake’s presence (i.e., upwind of the lake).

iv


Zusammenfassung (auf Deutsch) Berücksichtigung räumlicher ungleichmässigkeiten in Evaporationschätzung von Wasserflächen In der letzteren Zeit, besonders im letzten Jahrzent könnten wir extremes Wetter beobachten: vor einige Jahren die Zeitungen schrieben darüber, dass ein mehr Kilometer langer Tunnel muss unter der Wasserscheide zwischen den Flüssen Rába und Zala gegraben werden, um den Wassernachwuchs vom Balaton zu sichern; Sommer 2004. wurden die Schleusen von Sió eingeschweisst. Da 2005. reich an Niederschlag war, dieser Herbst musste Wasser abgelassen werden. Das extreme Wetter verursachte extreme Wasserstände auf dem Neusiedler- und Velencei-See auch. Mit Hinsicht auf den eventuell nötigen Wassernachschub ist es sehr wichtig die Elemente der Wasserbilanz, unter denen die Evaporation pünktlich schätzen zu können. Die Berechnung der Evaporation erfolgt im allgemeinen mit der Formel von Meyer kalibriert auf dem gegebenen Ort, in manchen Fällen wenig modifizeirt, aber in jedem Fall mit der Voraussetzung konstanter Windgeschwindigkeit und Dampfdruck; tortzdem, dass beide Terme starke Änderung über dem See windwärts zeigen, und bedeutenden Einfluss auf die Evaporation haben. Unter anderem ist es Folge davon, dass in der Berechnung der Wasserbilanz kann ein Unterschied grösser als 100% zwischen den berechneten und mit dem Schlussfehler verbesserten Wert der Evaporation vorkommen. Mit Berücksichtigung der Windrichtung, der Änderung der Windgeschwindigkeit und Dampfdruck windwärts, die aerodynamische Rauhheit der windseitigen Erde können die Berechnungen verfeinert werden; die bisher nicht berücksichtigte Daten stehen in der Regel (mindestens als Schätzung) zur Verfügung. Zur Berechnung der Evaporation benutzten wir die Formel von Wilfried Brutsaert, das die windwärtige Abnahme des Dampfdruckes in Betracht nimmt. Die rechnet mit konstanter Windgeschwindigkeit: unsere Arbeit untersucht den Effekt von Substitution örtlicher Winddaten. Ferner wir prüften die Empfindlichkeit der Berechnungen auf aerodynamische Rauhheithöhe, Dampfdruck, Windbeschleunigungs-länge als Inputs. Mit der Aufstellung der meteorologischen Messstationen am entsprechenden Ort (das Windseitige Ufer des Sees), beziehungsweise mit der Betrachtung von Daten der entsprechenden Messstation; sowie mit der Berücksichtigung der Windgeschwindigkeits-änderung und von der Windrichtung berechnete Windbeschleunigungslänge in den Berechnungen kann die Schätzung von Evaporation bedeutend verfeinert werden. v


Bevezetés Időjárásunkban az elmúlt években jelentős szélsőségeket figyelhettünk meg. Nem tudjuk, hogy ez a globális felmelegedés hatása-e, vagy ezek a szélsőségek egyéb időjárási tendenciákba illeszthetők-e be, mindenestre nem hagyhatjuk figyelmen kívül ezeket a jelenségeket. A szélsőséges időjárás a tavainkon is érezteti hatását. Az utóbbi években tapasztalt csapadékhiány miatt a nagy tavainkon a vízállás jelentősen csökkent, ami a Balaton esetében felvetette a vízpótlás kérdését. Ennek szükségességéről éles vita robbant ki a különböző érdekcsoportok, szervezetek és pártok között. A sajtó is sokat foglalkozott a témával, így a Népszabadság is. Most innen idézünk egy-egy példát a vízpótlás mellett és ellen: „Nem javasolja a Balaton más folyókból történő feltöltését a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem víziközmű és környezetmérnöki tanszékének kutatócsoportja - tájékoztatott Somlyódy László akadémikus, a csoport vezetője.” „Az akadémikus megjegyezte: attól nem kell tartani, hogy a Balaton, hasonlóan a Velencei- vagy a Fertő tóhoz, kiszáradna. Mint mondta: a vízpótlási tervek közül a legolcsóbb a Rábából a Zalába történő átvezetés lenne. Azonban a Rábában ugyanakkor van kevés víz, amikor a Zalában: tehát a Balaton ily módon nem kaphatna érdemleges vízutánpótlást akkor, amikor arra szükség lenne. A Rábában amúgy is kevés a szabályozható vízkészlet. A két terület, azaz a Rába és a Balaton vízgyűjtőjének összekötése a két vízrendszerben élő állati és növényi fajok keveredésével is járna: ennek hatásai egyelőre ismeretlenek és felbecsülhetetlenek.” (Érvek a balatoni vízpótlás ellen, 2003. október 14.) „A Balaton harmadik éve folyamatosan apad. Szakértők szerint a víz szintjét emelni kell. A turisztikai és ökológiai szempontból sem halasztható megoldás megtalálása érdekében Kóródi Mária környezetvédelmi miniszter napokon belül balatoni miniszteri biztost nevez ki. A biztos szakértők bevonásával március végéig javaslatokkal áll elő. A Balaton vízpótlására az utóbbi hetekben több szakmai elképzelés is született. Információink szerint a Rába mellett a Dráva-Mura vízgyűjtő területéről is pótolni lehetne az utóbbi időben vészesen megfogyatkozott magyar tenger vízmennyiségét.” (Balatoni vízpótlás a Murából? 2003. január 27.) 1. oldal


Az elmúlt egy-két évben az időjárás ismét csapadékosabbra fordult. Ennek eredményeképpen a Balaton vízszintje elkezdett rohamosan nőni, jelenleg már el is érte a felső szabályozási szintet és az újságok már a Siócsatorna megnyitásáról cikkeztek. A Velencei-tó vízállása is az évszakhoz képest megfelelőnek mondható, ezzel szemben a Fertő-tó vízszintje jelentős mértékben elmarad az ilyenkor szokásostól. A következő 10-15 évben viszont ismét szárazabbra fordulhat időjárásunk, előállhat az elmúlt években tapasztalt helyzet és a vízpótlás kérdése ismét előtérbe kerülhet, mivel a turisztikai bevételekből élő vízparti lakosokat, a tó környéki települések önkormányzatait, a horgászokat és a vitorlázókat egyaránt irritálja, hogy a sekély víz miatt a partok eliszapolódása felgyorsult, megnehezítve a fürdőzést, közlekedést. A vízpótlással még a jelenlegi csapadékosabb időjárás mellett is foglalkoznunk kell, meg kell vizsgálni, hogy szükséges-e kiépíteni pl. a Balaton esetében valamilyenfajta vízutánpótlást, mint ahogy az a Velencei-tavon a Pátkai- és a Zámolyi tározók esetében ez már megvalósult. A tavak, tározók vízmérlege a következő elemekből áll: a bevételi oldalon szerepel a csapadék, hozzáfolyás, hozzászivárgás és az esetleges vízpótlás. A kiadás oldalán a párolgás, leeresztés, vízkivétel és az elszivárgás található. Az esetleges vízpótlás tervezésénél döntő fontosságú lehet a vízmérleg kiadási oldalán a párolgás mértéke, már 10-20%-os pontosításával jelentős eredményt lehetne elérni a pótlandó vízmennyiség számításában. A pontosítás azért is bír nagy jelentőséggel, mert ezáltal a költségeket is jobban tudjuk becsülni, adott esetben akár jelentősen csökkenthetjük is azokat, hiszen az egyes alternatívák között milliárdos nagyságrendű eltérések is lehetnek (a Rábából hárommilliárd forintból lehetne vizet juttatni a Balatonba, a DrávaMura vízgyűjtőjéről mintegy 15 milliárd forintból épülhetne ki a vízpótlás). A pontosabb számítások által a tervezendő csatorna földmunkájánál is jelentős megtakarításokat lehetne elérni, hiszen nem mindegy milyen keresztszelvényűre tervezzük. A párolgás számítását főképp Brutsaert képletére építjük. Megvizsgáljuk, mely paraméterek azok, melyek a „legérzékenyebbek” a változásokra, mert a jövőben ezeket a paramétereket kell majd pontosabban mérni a párolgás számításához. Mivel a párolgás mértéke függ a széltől, ezáltal a meghajtási hossztól, egy vízfelületen minden egyes pontban változik a párolgás mértéke. Megvizsgáljuk, hogy minimális műszer felhasználásával hol szükséges méréseket végeznünk, hogy mégis egy, a tóra jellemző párolgást kapjunk, illetve megvizsgáljuk, hogy ezeket a méréseket a parton is el lehet-e végezni, 2. oldal


vagy feltétlen a tóban kell-e mérni. Arra is megpróbálunk választ adni, hogy egy műszer felhasználásával meg lehet-e oldani a párolgás mérését úgy, hogy azt kivetítve az egész tóra jellemző párolgásértéket kapjunk. Ez azért is fontos kérdés, mert egy-egy ilyen műszer drága, és ha minimalizálni tudjuk számukat, akkor ezzel jelentős költségmegtakarítást érhetünk el. Azt a kérdést is megvizsgáljuk, hogy jelenleg Magyarországon (leginkább Fertő-tavi és Velencei-tavi példákon keresztül) milyen párolgásmérő műszereket használnak, ezek alapján milyen tapasztalati formulákat vezettek le és ezek mely paraméterektől függnek. A magyarországi mérési módszereken túl külföldi párolgásbecslési módszereket is ismertetünk (Automatikus Meteorológiai Állomások, a Bowenhányados, vagy a Légörvény-korrelációs módszer), megnézzük, hogy ezek hazai környezetben való felhasználásának lehetőségét, illetve azt, hogy mik azok a tényezők, amik ezt nehézzé, vagy lehetetlenné teszik. A tanulmány keretein belül említést teszünk egyéb párolgást befolyó tényezőről, úgy, mint a vízi növényzet (nádas), a part menti művelési ág, vagy a domborzat hatásai. Miután a dolgozatban Brutsaert képlete alapján a párolgás függ a szélsebességtől és ezek a tényezők jelentős mértékben befolyásolják mind a szél irányát, mind a sebességét, ezáltal ezek a tényezők jelentősen módosíthatják a párolgás mértékét. Az időjárásunkban megfigyelt szélsőségek miatt az a célunk, hogy megvizsgáljuk, hogy jelenleg használt párolgásbecslési módszereink még érvényesek-e a mai viszonyokra, vagy módosításuk, kiigazításuk és pontosításuk szükséges.

3. oldal


Párolgásbecslési módszerek A párolgásbecslési módszerek általában a szerint vannak osztályozva, hogy a párolgás potenciális, vagy aktuális. Potenciális párolgásnál (Eo, vagy Ep) a becslési módszer – nagy vonalakban – azt próbálja meghatározni, hogy mekkora lenne a párolgása egy vízszintes, nagy kiterjedésű vízzel jól ellátott és soha ki nem száradó felületnek. Az aktuális párolgás (Ea) egy adott felület tényleges párolgását adja meg: ez lehet kisebb, vagy nagyobb, mint a potenciális párolgás. A vízszint változását a következő dolgok határozzák meg nyíltvízi párolgás esetében: (i) a legfelső rétegek hőmérséklete, (ii) a felület alakja, nagysága, valamint elhelyezkedése az uralkodó szélirányhoz képest, ami nagyban hatással van a lokális szél okozta hullámokra, permetre, stb., (iii) van-e valamilyen fajta felületborítottság (vagy egyéb lényeges dolog, pl. növényborítottság). Ennélfogva az aktuális párolgás tavaknál is, mint a nyílt vízfelszín párolgásának egy esete, különbözhet a potenciális párolgástól. Jelen esetben az aktuális párolgásra van szükségünk.

Párolgásszámítás a vízmérlegből A valóságot nagyon leegyszerűsítve a következő vízmérleget írhatjuk fel: C+H=E+F+∆K

(1)

ahol C H F

a csapadék, a felszíni és felszín alatti hozzáfolyás, a felszíni és felszín alatti elfolyás/ -szivárgás, illetve vízkivétel, vízkészlet változás ∆K E a párolgás. Amennyiben méréssel vagy számítással az első négy tag meghatározható, úgy a párolgás a képletből adódik. Ritkán használt módszer, mivel a felszín alatti hozzá- és elfolyások nehezen becsülhetők, de nem elhanyagolhatók. Megfelelő gonddal és óvatossággal ez a közelítés nagyon megbízhatónak bizonyul és „iparilag a legjobb módszernek” javasolható a teljes párolgás mérésére. Mindazonáltal egy dolgot meg kell jegyezni a módszerrel 4. oldal


kapcsolatban, éspedig hogy a szivárgás közismerten nehezen meghatározható és bizonytalansága gyakran felülmúlja a párolgás bizonytalanságának mértékét. Ez kiküszöbölhető, ha a hajnali órákban bekövetkező vízszintváltozásból becsüljük a szivárgást. Az 1. ábra [3]-ból származik. Folyamatosan mérték egy nagykiterjedésű mesterséges víztározó vízszintváltozását, a hajnali veszteséget a szivárgásnak tulajdonították, és így különítették el a szivárgást a párolgástól.

1. ábra

Hagyományos számítási módszer: Meyer-eljárás E=a[es(t’)-ea](1+bw), [mm/hónap]

(2)

ahol es [g/m3]

a közvetlen vízfelszín feletti levegő telítési páratartalma, melyet a t’ [°C] havi közepes vízhőmérséklet alapján határoznak meg, 3 ea[g/m ] a vízfelszín feletti levegő tényleges vagy abszolút nedvességtartalmának havi középértéke, w [m/s] a havi közepes szélsebesség, a, b állandók, melyek magukban foglalják a dimenzióátszámítást, a magassági redukciót és az éghajlati-földrajzi viszonyokat. A párolgás tehát Meyer szerint a vízhőmérséklettől, a légtelítettségtől és a szélsebességtől függ. A b állandóban történik annak figyelembevétele, hogy milyen szélsebességet használunk: 7 m-en mért szélsebesség esetén b célszerű értéke 0,20.

Párolgásmérő kádak A párolgásmérő medence minden meteorológiai állomás szerves része. A kádból elpárolgott vizet naponta mérik. A kádpárolgásról (E’) a valós párolgásra (E) egy c szorzótényező alkalmazásával térhetünk át. A szorzótényező meghatározása kalibrálással történik, és igen tág tartományban 5. oldal


vesz föl értékeket. A c tényező értékétől függően a párolgás értékében akár 100%-os eltérés is lehet egy tó és egy kád párolgási szintjében. A párolgásmérő medencék pontatlanok, ami a karbantartás hiányának, madarak és egyéb állatok nem kívánt beavatkozásának, a modellezett helyzettől eltérő hőmérsékleti viszonyoknak és aerodinamikai viszonyoknak köszönhető: pl. a kád pereménél az érkező szélből leváló örvények teljesen ellentmondanak a valós viszonyoknak. A kádban lévő víz és a föld közti hőcsere viszont a kád anyagától és helyzetétől (be van ásva a földbe vagy nincs) függően többszöröse lehet a valós víztestek és talaj közti hőközlésnek. Próbálkoztak már párolgásmérő kádnak a tó közepében való elhelyezésével, de a nehéz megközelítés és a behullámzás miatt a módszer nem terjedt el. Az evapotranspiráció mérésére történt kísérlet párolgásmérő kád náddal való beültetésére is.

2. ábra

A 2. ábrán látható a tározó vagy tó párolgásának párologtató káddal történő szimulálásának elve. A Velencei-tó melletti Agárdon található meteorológiai állomáson például áprilistól októberig üzemeltetnek „A” típusú párolgásmérő kádat, ezért a jelölt időszakban ennek adatait is bevonják a párolgásbecslésbe. A gyakorlatban a két vízfelület – az edényé és a tározóé – eltérően viselkedhet párolgás tekintetében. Ennek magyarázatára a következő okok hozhatók fel: (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) (ix)

a fém edény piszkos lehet és a víz szennyezett, más vízbevételek (eső, beloccsanás), más vízkiadások (állati ivóvíz, kiloccsanás), hullámhatás és kimagaslás (szeles körülmények között), hőátadás a kád alján és oldalain, emberek jelenléte (sugárzás és szellőzés csökkentése) lehetséges árnyékoló hatások (pl. környező fák, alacsony napállás) aerodinamikai változások a kád oldalán (növényzet növekedése) aerodinamikai hatások a kád pereménél (lásd 3. ábra)

6. oldal


(x) meleg vizes részek (3. ábra). Amíg néhány hatást minimalizálni tudunk szabályos és óvatos kezeléssel, addig más hatásokat lehetetlen megszüntetni.

3. ábra

A 3. ábra mutatja egy kád pereménél föllépő aerodinamikus hatásokat, és a meleg vízáramlat hatására föllépő többletpárolgást. Az 1. nyíllal jelölt ponton a környezetből érkező szél hatalmas helyi párolgást okoz. A 2. ponton a szélhajtásnak köszönhető melegvíz-áramlás okoz kiemelkedően nagy párolgást. Sajnos azoknál a kísérleteknél, amelyek megpróbáltak egy megfelelő értéket a c-re meghatározni, az eredmények általában széles tartományban változtak, és ez a tartomány 0,6-1,2 között van. Ebből az a következtetés, hogy megbízható c értéket nem tudunk definiálni. Történt kísérlet arra is, hogy a kádat úgy helyezzük el, hogy az megfelelő adatokat szolgáltasson. Ezek a kísérletek nem jártak sikerrel, a szorzótényező használata elkerülhetetlen.

Automata meteorológiai állomások (AWS) Ausztráliában például a nagy kiterjedésű farmokon a változékony és szélsőséges időjárásnak köszönhetően elterjedtek a PC-hez csatlakoztatható meteorológiai állomások, melyek legalább a sugárzás, a páratartalom és szélsebesség mérése alapján számítják a pillanatnyi potenciális párolgást. A potenciális párolgás számítási módszerét Penman dolgozta ki először. A számításhoz alkalmazott egyenlet két energiafolyamatot ötvöz: „párolgási energia”= „sugárzás tag” + „szellőzési tag”

 ∆   γ  λE =  (R n − G ) +  f (u)(es − ea ) ∆+γ ∆+γ ahol E a párolgási fluxus, a párolgás látens hője, λ

7. oldal

(3)


Rn G ∆

a hasznos sugárzás, a talaj vagy a víz hőfluxusa, körülbelül a telített páranyomás-hőmérsékletgörbe meredekségével egyenlő, a pszichromatikus állandó, γ f(u) a szélsebesség függvénye, a telített páranyomás [kPa], es az atmoszférikus páranyomás [kPa] a szélsebesség ea mérésének magasságában. A mérési ponton az AWS helyes használatához szükség van egy egyenletes és kiterjedt felületre, hogy elegendő meghajtási hossz álljon rendelkezésre. Az ehhez szükséges minimális meghajtási hosszat úgy definiáljuk, hogy az legalább a parttól mérve 100-szorosa legyen a műszer magasságának. Egy tipikus AWS szenzorral együtt kb. 1,5 m magas, tehát a minimális meghajtási hossz 150 m. Ha ez a kritérium nem teljesül, akkor az AWS által jelzett párolgás értéke hibás. Ha AWS-sel kisebb tóban, vagy tározóban akarunk mérni, akkor gondot okozhat az elegendő meghajtási hossz hiánya. A műszer ebben és csakis ebben az esetben alkalmazható: (i) a tározó, vagy tó elegendően nagy és (ii) az AWS a vízfelület azon oldalára van telepítve, amelyik szemben van az uralkodó szélirány felöli oldallal. Ha a vízfelület nem elég nagy ahhoz, hogy az AWS minden oldalán rendelkezésre álljon a minimális meghajtási hossz, akkor több műszerrel kell mérni, oly módon, hogy azokat egyenletesen kiosztjuk a tó körül, így bármilyen irányból fújó szelet tudunk mérni. Az AWS felhasználhatóságát még két tényező limitálja: (i) A sugárzás mérése legtöbbször egy olcsó solarimeter segítségével történik, ami csak a beérkező napfényt méri. Emellett az is problémát jelent, hogy a napenergia behatolása a víztestbe nagyban függ a beesés szögétől és a felület hullámzásától. (ii) Valószínű, hogy a tározó oldalainál a 3. ábra analógiájára aerodinamikus hatások lépnek fel, ami a mérésben nagy hibákat okozhat. Az AWS-ek pedig a tározó oldalaira, vagy ahhoz közel lettek telepítve, így ki vannak téve az ilyenfajta hibáknak, ebből következően az eredmények is bizonytalanok lesznek.

8. oldal


A „Bowen-hányados” módszer Más néven energia elkülönítési módszer. A hasznos sugárzást (Rn) vagy a föld (G) nyeli el, vagy a levegő felszállítja érzékelhető hő-fluxus (H) és látens sugárzás-fluxus (λΗ) formájában. Az energia-háztartási mérleg az alábbiak szerint alakul: Rn – G – H – λ E = 0

(4)

ahol Rn a nettó beérkező sugárzás, G a föld által elnyelt sugárzás-fluxus, H érzékelhető sugárzás-fluxus (hő), az ún. látens sugárzás-fluxus: ez fordítódik a párolgásra. λE Ezt az egyenletet átrendezhetjük az alábbi módon:

λE =

Rn −G 1+ β

(5)

ahol β a Bowen-hányados, az érezhető és a látens sugárzás ún. Bowenhányadosa (Bowen, 1926). A Bowen-készülékkel β közvetlenül mérhető. Az egyenlet kis β értékek esetében adja a legpontosabb eredményt. A készülék a párolgó felület fölött két, kissé eltérő magasságú pontban méri a hőmérsékletet és a páratartalmat. Tradicionálisan a felszerelés egy radiometert és egy pár forgó precíziós pszichometert tartalmazott (Hancock). A n. ábra egy tipikus Bowen-készüléket ábrázol. A készüléket úgy kell elhelyezni a párolgó felület fölött, hogy megfelelő meghajtási hossz álljon rendelkezésre. Mivel nagy pontosságú hygrometer/pszichometer szükséges, ezért a készüléket nagyrészt kutatási célra használják.

4. ábra

A Bowen-hányados módszernek a hőmérséklet és a páratartalom egyidejű mérésére van szüksége két egymáshoz közel levő magassági pontban. A hőmérsékletben és a páratartalomban fellépő különbségeket felhasználhatjuk az összes hozzáférhető energia felosztására, aszerint, hogy melyik energia áramlik felfelé a felületről (érzékelhető sugárzás-fluxus, H), és melyik a vízpárával lefelé (látens sugárzásfluxus). A β Bowen-hányadost a hőmérséklet, valamint a páratartalom különbségekkel lehet összefüggésbe hozni. A 4. ábrán egy tipikus Bowen-készüléket láthatunk.

9. oldal


Az 5. ábra a párolgó felület megváltozásának jelentőségét mutatja, jelen esetben a száraz felület vált nedves felületre, ami lehet nyílt vízfelület, vagy öntözött termőterület. Bár a H+λE összeg csak kis mértékben változik (a nedves felület fölött megnő, ahol a víz sokkal inkább „hozzáférhető”), viszont az első pár méteren H és λE közti különbség nagymértékben megnövekszik. Gyakorlatilag λE nő meg nagymértékben a határvonal után a vizes felületre érve, több energiát felhasználva, mint amit csak a sugárzásból be tud szerezni (a többi energiát a levegőáramlásból vonja ki). Az elegendő hosszúságú meghajtási hossz biztosítja azt, hogy a légáramlás képes az egyensúly kialakítására az új felületen. Az elegendő meghajtási hossz szükségessége miatt a Bowen-hányados alkalmazhatósága limitált, kivéve, ha a tározó, vagy tó nagyon nagy, vagy nagyon kis léptékű készüléket tudnánk készíteni. Sajnos ez költséges lenne. Az 5. ábra mutatja az érzékelhető sugárzás-fluxusnak (H) és az ún. látens sugárzás-fluxusnak a felületváltásnál történő elméleti változását. Ha a műszermagasság 1 m, a műszert 100 m-re kell elhelyezni a parttól a tározóban megfelelő pozícionálással.

5. ábra

Légörvény-korrelációs módszer A módszer a vízpára molekulák felfele áramló mozgását méri a párolgó felületről. Az örvények okozta hő és vízpára függőleges mozgásának mérését 10. oldal


először Swinbank írta le (1951). Azóta a mikrometeorológusok azt tartják, hogy az örvénykorrelációs technikák a legígéretesebbek ahhoz, hogy a párolgási folyamat mérését pontosítsuk. A jelenlegi évek elektronikai fejlődésének köszönhetően kifejlesztettek egy új szenzort, ami megfelelő sebességgel és pontossággal rendelkezik az örvénykorreláció méréséhez. Az örvénykorreláció leírja a momentum fluxus, érzékelhető sugárzás fluxus és látens sugárzás fluxus turbulens transzportjának tulajdonságait. A módszer a légáramlás sebességének, a hőmérsékletnek és a páratartalom ingadozásának pontos mérésétől függ. Minden egyes paramétert fel lehet osztani egy átlagos értékre és ezen felül az átlagtól való pillanatnyi eltérésre. A légsűrűség és a párolgás látens hőjének pillanatnyi eltérését nullának feltételezhetjük. A hosszan tartó átlagos függőleges szélsebesség értékét is elhanyagolhatjuk egy lapos, egyenletes felület fölött. Ezekből a feltételekből kiindulva a következő egyenletet kapjuk: λE = ρλ w′q′

(6)

ahol λE

W a pillanatnyi látens sugárzás-fluxus  2  , m  a pillanatnyi légsűrűség, ρ a víz párolgásának pillanatnyi látens hője [J/g], λ a függőleges szélsebesség és specifikus páratartalom w′q ′ kovarianciája. Hasonló egyenletet tudunk az érzékelhető sugárzás-fluxusnál alkalmazni, ami ezt adja:

H = ρC p w′T ′ ahol H Cp w′T ′

(7) az átlagos érzékelhető sugárzás-fluxusnál,  J  a levegő specifikus hője  , kg ⋅ K  

K ⋅ m függőleges szélsebesség és hőmérséklet kovarianciája  .  s 

11. oldal


6. ábra

A 6. ábra turbulens örvényeket mutat egy vízfelület fölött (vízszintes u szélsebességgel vannak meghajtva). Látható a folyamat, ahogyan vízrészecskék kikerülnek a rendszerből. A transzport hajtómotorja az örvény turbulenciája, amit a felület és az uralkodó szélirány közötti súrlódás okoz. Elegendő kicsi (cm méretű) és gyors reagálású (milliszekundum) szenzorok segítségével képesek vagyunk méréseket végrehajtani az örvényeken belül. Ha a pillanatnyi páratartalmat és a légmozgás sebességét (örvényrotáció) ismétlésszerűen mérjük, akkor a párolgási fluxus levezetésére statisztikai korrelációmódszereket tudunk használni, amit milliméter per szekundumban kapunk meg. Ha ezeket az értékeket összeadjuk, akkor megkapjuk a napi párolgás értékét.

12. oldal


7. ábra

A 7. ábrán örvénykorrelációs mérőműszert láthatunk. 3 akusztikus szélmérő tengelye van, így 3 dimenzióban lehet mérni a szélsebességet; mellette két fajta gyors reagálású párolgásszenzor látható.

13. oldal


Párolgásbecslés legnagyobb hazai tavainkon Párolgásbecslés a Balatonon Tanulmányunkban részletesen nem kívánunk foglalkozni a Balaton párolgásmérési módszereivel, de szükségesnek tartjuk, hogy néhány párolgásbecslési eljárást Magyarország legnagyobb tavával kapcsolatban is megemlítsünk. A tó párolgásának meghatározásához 1958. elejétől Siófokon, 1962-től Balatonszemesen párolgásmérő kádak üzemelnek. A tó párolgását csak közvetett úton, a tó mellett működő meteorológiai állomások észlelési adatai alapján empirikus összefüggéssel lehet meghatározni. Meyer-képlet A Balaton havi párolgásának meghatározásához 1959-1970 évekre a Meyer-féle képletet használták [9]. (8) E =11.(eo – e).(1+ 0,2.u) ahol E párolgás [mm] eo a havi közepes vízhőmérséklethez tartozó telítettségi páranyomás [hgmm] e felszínközeli levegő átlagos páranyomása [hgmm] u havi közepes szélsebesség [m/s] Az ehhez szükséges adatokat partközeli meteorológiai állomásokból nyerték ki, ami nem hagyható figyelmen kívül a párolgásszámításnál, különösen a levegő hőmérsékletét és páranyomását illetően, hiszen nyilvánvaló, hogy a tó fölött ettől eltérő hőmérséklet és páranyomás volt. Módosított Meyer-képlet A vízmérleg készítésénél még továbbra is nagy záróhibák jelentkeztek, ezért szükséges volt a párolgás számításánál használt képlet módosítása [10]: (9) E = 0,75.(eo – e).(0,33+ 0,1.u) ahol E elpárolgott vízmennyiség [mm/nap] eo a levegőnek a vízfelszíni hőmérsékletéhez tartozó telítési páranyomása [mbar] e a levegő tényleges páranyomása [mbar] u szélsebesség területi átlaga [m/s] Ez az összefüggés a napi párolgások kiszámítására alkalmas. Ellenőrzését energia-háztartási módszerrel vízmérlegben végezték. A képlettel havi párolgásmennyiségeket is ki lehet számolni. Baranyi szerint a havi párolgás átlagos hibája ±0,01 m, így kielégítő pontosságúnak mondható.

14. oldal


OMSZ-képlet Az utóbbi években az OMSZ Központi Légkörfizikai Intézetben a Balaton párolgásának számítására egy új empirikus összefüggést vezettek le: (10) EB=(eo – e).(0,33+0,1 u).n ahol n a hónap napjainak száma, E, eo, e és u pedig ugyanazt jelölik, mint a Meyer-képletben. (eo – e) itt is a tó feletti viszonyokra értendő, de adatok hiányában is a parti állomások adatait használták fel. Ezzel az empirikus összefüggéssel a párolgás évi átlaga 1931-1960. között 860 mm, 1961-1970. között 843 mm-re adódott. A nagyságrendek miatt itt is közöljük az évi párolgásmennyiségeket 1971 és 1994 között: Évek

Párolgás [mm]

Évek

Párolgás [mm]

Évek

Párolgás [mm]

1971

893

1979

866

1987

827

1972

910

1980

804

1988

874

1973

880

1981

964

1989

849

1974

873

1982

839

1990

969

1975

828

1983

1005

1991

856

1976

861

1984

875

1992

951

1977

898

1985

699

1993

866

1978

855

1986

947

1994

933

1. táblázat

A Balaton esetében is megállapítható, pontosabb alapadat szolgáltatáshoz szükséges modern eszköz-és műszerpark kialakítása és az anyagi lehetőségektől függően a mérések automatizálása és elektronikus úton való rögzítése. Számolnunk kell azzal is, hogy még modern műszerekkel sem juthatunk a közeljövőben a mostaninál sokkal pontosabb adatokhoz, mert a tó fölött a levegő páratartalma kora tavasztól késő őszig, de sokszor még télen is, ha a tó nem fagyott be teljesen, „phanta rei” állapotban van és ez a változás vertikálisan és horizontálisan is fennáll.

Párolgásbecslés a Velencei-tavon Vízmérleg A Velencei-tó vízmérlegének számítása mindmáig a VITUKI által 1977-ben kidolgozott metodikán alapul. Eszerint a tó vízmérlege az alábbi formában írható fel: C+H+Ht=E+L+Vk± K (11) ahol C a tóra hulló csapadék mennyisége H a hozzáfolyás

15. oldal


Ht a hozzáfolyás a Pátkai-tározóból E a párolgás L a vízleeresztés a tóból a vízkivétel Vk a mért készletváltozás ∆K A számítások közös időalapja a hónap, a vízmérlegelemeket tó mm-ben fejezik ki. Az egyes elemek tó mm-re történő átszámításakor 24,2 km2-es tófelületet használnak. Egy 1996-os felmérés szerint a nádas/nyíltvíz arány a korábbi 50-50%-ról 42-58%-ra módosult, ezért változtattak a konstansokon. Ma az alábbi két összefüggéssel számítják a párolgást, ahol az alapadatok az agárdi mérőállomásról származnak. Párolgásszámítás a téli hónapokban Novembertől márciusig a párolgásbecslés a Meyer-féle képlet alábbi „továbbfejlesztett” változatával történik: 0 ,9

t   (e − e )   2 E = 0,55 ⋅  s a  ⋅  1 +  ⋅ (1 + 0,015⋅ u) ⋅ n .  1,33   273  ahol

9

(12)

es

a levegő havi, közepes telítési páranyomása [hPa],

ea

a levegő havi, közepes páranyomása [hPa],

t u n

a havi közepes léghőmérséklet [°C], havi közepes szélsebesség [m/s], a hónap napjainak száma.

Párolgásszámítás a nyári hónapokban Áprilistól októberig üzemeltetik a párolgásmérő kádat, így ennek eredményeit is bevonják a számításba. Ezen időszakban a nádas evapotranspirációja is jelentős, ezt a nádkonstanssal veszik figyelembe. Ezen időszak alatt nem veszik figyelembe a légpáranyomást, sem a víz- sem a léghőmérsékletet (!).

E = 1,11⋅ (0,58 + 0,42 ⋅ k )⋅ A 0átl,79 ⋅ (1 + u)0 ,13 ⋅ n ahol k

Aátl u n

(13)

nádkonstans, melynek értéke havonta meghatározott szám, értéke áprilisban a legkisebb: 1,02, júliusban a legnagyobb: 1,26, az „A” típusú párolgásmérő kád átlagos napi párolgása [mm], havi közepes szélsebesség [m/s], a hónap napjainak száma.

16. oldal


A 2002. év A nagyságrendek szemléltetésére közöljük itt a 2002. évi vízmérleg vonatkozó adatait. A Velencei-tó párolgásszámítása 2002.

E e t u n P

mb mb °C m/s nap mm

Jan. 6,3 5,6 0,4 2,4 31 10

P=0.55*((E-e)/1,33)0,9*(1+t/273)9*(1+0,015*u)2*n Febr. Márc. 8,8 10,8 6,8 6,9 5,2 8,1 2,9 3,4 28 31 29 64

Nov. Dec. Összeg 10,8 5,8 9,1 5,6 8,1 -0,7 2,2 2,1 30 31 29 3 135

P=1,11*(0,58+0,42K)*A átl.0.79*(1+u)0,13*n Ápr. Máj. Jún. Júl. Aug. Szept. Okt. 1,02 1,13 1,22 1,26 1,22 1,13 1,04

Knád Asum

mm

73,3

Aátl. u n P

mm m/s nap mm

2,4 2,9 30 80

135,1 175,6 190,9 111,2 4,4 2,8 31 139

5,8 3,0 30 174

6,2 2,9 31 193

3,6 2,6 31 122

-

66,8

33,7

-

2,2 2,5 30 77

1,1 2,6 31 45

830 965

Évi összeg

2. táblázat

2002. évben a tó 96,5 cm-t párolgott, tehát nagyságrendileg egy métert. A [7] 8. táblázatából megállapítható, hogy a párolgás az összes kiadási oldalon megjelenő vízforgalom 90-100 %-át teszi ki, tehát közel annyi párolog a tóból, mint amennyi a ráhulló csapadék és vízfolyásokon valamint a tározókból érkező víz összege. A párolgás fenti képletekkel számított és a záróhiba visszaosztása során javított értéke között kis mennyiségű párolgás esetén több, mint kétszeres eltérés lehet; nyári hónapokban ez legfeljebb 15 %. A záróhiba jellemzően 10-15 tó mm (egy hónap alatt), legföljebb 32; a záróhiba éves összege 2002-ben 115 mm volt. Tehát a Velencei-tó vízmérlegének számítása mintegy 10 %-os pontossággal hajtható végre.

17. oldal

Térbeli egyenlőtlenségek figyelembevétele vízfelület párolgásának becslésében A Velencei-tó 2002. évi vízmérlege 150

Vízmérleg elemek (tómm)

100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 Jan.

Febr.

Márc.

Ápr.

Máj.

Júni.

Júli.

Aug.

Szept.

Okt.

Nov.

Dec.

Hónapok Csapadék Párolgás

Hozzáfolyás Vízkivétel

Hozzáfolyás tározóból Lefolyás

Vízpótlás

8. ábra

A 8. ábrán is láthatjuk, hogy a párolgás nem csak a kiadási oldalon, hanem összességében is rendre a legnagyobb abszolútértékű tagja a vízmérlegnek. Igen fontos tehát, hogy becslését a lehető legnagyobb pontossággal végezzük.

Párolgásszámítás a Fertő-tavon Visszatekintés A Fertő-tó magyar szakaszán rendszeres meteorológiai adatgyűjtés 1969ig nem folyt. A mérések 1969-ben kezdődtek el, a folyamatos megfigyelési sorok 1970-től állnak rendelkezésre. Kádak A párolgás mérése párolgásmérő kádakkal és a náddal betelepített evapotranspirométerekkel történt, ezekben a vízszint változását mechanikus párolgásregisztráló műszerekkel mérték. Ezt a műszert a Központi Légkörfizikai Intézet kutatói tervezték és készítették. A párolgásmérő kádak közül az ún. úszó párolgásmérőt kell első helyen említenünk, mint a párolgásmérés viszonylag direkt eszközét. Az úszó párolgásmérő egy tóban úszó, tóvízzel megtöltött párolgásmérő kád, amelyben az egyes jellemzők (vízszintmagasság, vízhőmérséklet) a tóéval közel azonosak. Ezzel a káddal a folyamatos és pontos mérések végzése a tó hullámzása miatt igen nagy nehézségekbe ütközött. Az úszó párolgásmérőhöz hasonlóan működnek a náddal betelepített evapotranspirométerek, melyek zárt rendszerűek, és a nádba vannak telepítve. Az evapotranspirométerekben lévő vízszint változásából viszonylag nagy pontossággal meghatározható a nádállomány evapotranspirációja, illetve a nád transpirációja. Az evapotranspirométerekben üzemeltetett

18. oldal


párolgásregisztráló intercepciójáról is.

műszerek

értékes

adatokat

szolgáltattak

a

nád

A kutatóállomáson még az alábbi típusú párolgásmérő kádakat üzemeltetnek: - „A” típusú kád - GGI-3000-es kád - 3 m2-es kád - INEP-kád (új WMO szabvány) Ezeknek a kádaknak a párolgása és a bennük mért vízhőmérséklet nagymértékben eltér a tó azonos paramétereitől. A kádadatok felhasználásával kidolgozott párolgási formulákat éppen ezért indirekt módszernek tekintjük. A párolgás meghatározására felhasználták a turbulens diffúziós módszert is, amelyhez ún. úszóbóján a vízfelszín felett több magasságban léghőmérséklet – légnedvesség – és szélmérő berendezéseket üzemeltettek. Mérési és számítási módszerek A tavak, tározók párolgásveszteségének meghatározására közvetlen és közvetett módon lehetséges. Közvetlen módszert jelent az un. úszó-párolgásmérőkkel történő mérések. Ezekkel a tóban úszó, jó hővezető képességű anyagból (vaslemezből) készült berendezésekkel, ha azok reprezentatív környezetben működnek, valóban megközelíthetjük a naponkénti párolgás értékét. A folyamatos adatgyűjtés azonban a be-és kifröccsenő víz mennyiségének ismeretlen volta miatt, ezzel a módszerrel nem biztosítható (legalábbis a Fertő-tavon végzett méréstechnika mellett). Egy hosszabb periódus során viszont rendelkezésünkre állhat olyan hibával nem terhelt mért párolgási adathalmaz, amely felhasználható a meteorológiai elemekkel történő összefüggésvizsgálatra, illetve empirikus párolgásszámítási formula kidolgozására. A párolgás-meghatározás közvetett módszerei többségükben valamilyen meteorológiai elemegyüttes ismeretét igénylik. Itt csak azokra a módszerekre térünk ki, amelyeket rendszeresen felhasználtak, illetve közvetlenül a Fertőtóra határoztak meg az evaporáció meghatározására. A kutatási időszak első szakaszában, amikor az „Adatgyűjtemény” számára elkészült a hosszú párolgási adatsor, a szabad vízfelszín evaporációját az Antal (1968) által kidolgozott

E = 0,74 ⋅ (es − ea )0,7 ⋅ (1 + α ⋅ t )4 ,8 [mm/nap] formulával határozhatjuk meg,

19. oldal

(14)


ahol

es − ea

levegő telítési hiányának napi közepe [mbar],

t

a léghőmérséklet napi közepe [°C], 1 . α= 273 Ez a képlet a havonkénti párolgás kiszámítására is alkalmas, ha a meteorológiai elemek havi közepeit helyettesítjük be és a kapott eredményt szorozzuk a hónap napjainak számával. A Fertő-tavon végzett hidrometeorológiai kutatások első kétévi eredménye alapján született meg az

E = 0,42 ⋅ (es − ea )0,9 ⋅ (1 + α ⋅ t )9 ⋅ (1 + 0,015⋅ u)2 [mm/nap] (15) összefüggés, amelynek kidolgozásához az energiaháztartás-mérések szolgáltak alapul. A formulában szereplő jelölések az előbbiekkel azonosak, u pedig a szélsebesség napi közepe m/s-ban, a Fuess szélíró szintjében. Ez esetben a képletbe a vízfelszín fölött mért értékeket kell behelyettesítenünk. Energiaháztartás-mérések eredményei alapján is meg lehet határozni egy formulát. Az energiaháztartási módszer az energia-megmaradás törvénye alapján feltételezi, hogy az egységnyi terület energia-bevétele egyenlő a kiadással. A tófelszín energia-bevételének fő forrása a napsugárzás, mely a levegő és a víz felmelegítésére, valamint a párolgásra fordítódik. Feltételezve, hogy a vízgőz és a hő tulajdonmennyiségének átvitele a felszínközeli légrétegben azonos törvényszerűségek útján megy végbe, a párolgást jégmentes időszakban az

R − Q v +t [mm/nap] L ⋅ (1 + β ) t −t β=γ 0 e e0 − e E=

formula adja, ahol R

(16) (17)

Q v+ t

a sugárzási egyenleg, a víz és a víz alatti talaj hőforgalma,

L β to te eo e γ

a párolgás látens hője, az ún. Bowen-hányados, a vízfelszín hőmérséklete, a levegő hőmérséklete, a vízfelszín hőmérsékletéhez tartozó telítési páranyomás, a levegő páranyomása, pszichromatikus állandó.

20. oldal


Ha ebbe a képletbe a bennük szereplő komponensek naponkénti összegét, illetve közepeit helyettesítjük be, a párolgás napi értékét kapjuk meg mm-ben. Az „A” típusú kád párolgása alapján nyert formula regresszióanalízis eredményeként (Kozma és Tóth, 1978):

Pf = PA ⋅[ 0,683 − 0,099⋅ (t A − t tó )] [mm/pentád] ahol Pf a tó, PA

az „A” kád párolgásának pentádösszege,

tA

az „A” kád,

t tó

a vízhőmérséklet pentádátlaga.

(18)

Csak az „A” kád üzemelésének időszakában, vagyis áprilistól októberig számolható ki a párolgás. Az úszó párolgásmérő üzemeltetésével egy idő után elegendő mennyiségű adat állt rendelkezésre egy egyszerű empirikus összefüggés kidolgozására. 600 mért napi párolgást használtak fel egy Dalton típusú formula előállításához:

E = (e0 − e) ⋅ (0,34 + 0,05 ⋅ u) [mm/nap] (19) ahol e0 a vízfelszín napi középhőmérsékletéhez tartozó telítési páranyomás, e a 2 m magasságban mért páranyomás napi közepe [mbar], u szélsebesség napi közepe 13 m magasságban, [m/s]-ban. A formulát havi összegek becslésére is alkalmazhatjuk, a meteorológiai elemek havi közepeit figyelembe véve és a hónap napjainak számával szorozva. Osztrák részről Neuwirth dolgozott ki egy formulát a Fertő-tó párolgásának számítására [8]. Az összefüggés-vizsgálatokba az energiaháztartás módszer és az aerodinamikus profil módszer eredményeit használta fel:

E = (0,13 + 0,028⋅ u)⋅ (e0 − e) [mm/nap] (20) ahol e0 a vízfelszín hőmérsékletéhez tartozó telítési páranyomás [mbar], e a víz fölött 2 m magasságban mért páranyomás napi közepe [mbar], u szélsebesség napi közepe 3 m magasságban, [km/h]-ban. Ez a formula is alkalmas havi párolgásösszegek számítására. A nagyságrendek érzékeltetése érdekében feltűntettük a (19) képlet alapján számolt havi párolgásokat 1970 és 1979 között.

21. oldal


3. táblázat

22. oldal


Tározók Magyarországon túlnyomó többségben a vízfelületek tározók, vagy kisebb tavak, így feltétlen szükséges megemlítenünk az ezekkel kapcsolatos párolgásmérési feladatokat és az esetleges mérést hátráltató tényezőket. Mivel ezek kis vízfelületek, meg szükséges vizsgálnunk, hogy a fenn már említett párolgásmérési módszerek használhatóak-e itt is, vagy új módszereket szükséges kifejlesztenünk, hiszen itt nem biztos, hogy a mérésre pl. elegendő meghajtási hossz áll rendelkezésre, vagy a szélprofil ugyanúgy alakul ki, mint ahogy azt már leírtuk. Ezek alapján megvizsgáltuk a Közép Duna-völgyi Vízügyi Igazgatóság és az Észak-magyarországi Vízügyi Igazgatóság területén tervezett tározókat.

A Közép Duna-völgyi Vízügyi Igazgatóság területén tervezett tározók Ezen a területen 16 db tározót terveznek (Lepence pataki tározó, Aranyhegyi pataki tározó, Hosszúréti pataki tározó, Kovácsi pataki tározó, Rádi pataki tározó, Gombás pataki tározó, Kosdi pataki tározó, Iványi pataki tározó, Kis-Zagyva pataki tározó, Herédi-Bér pataki tározó, Nógrád-Vanyarci pataki tározó, Zsunyi pataki tározó, Etesi pataki tározó, Lóci pataki tározó, Rimóc-Sipeki pataki I. tározó, Rimóc-Sipeki pataki II. tározó). Ezek megvizsgálása után definiáltunk egy a területre jellemző tipikus tározót. Ennek a „tipikus” tározónak a legnagyobb meghajtási hossza 600 m (az uralkodó széliránynak az ÉNy-i szelet feltételeztük), az átlagos meghajtási hossza 350 m. A geográfiai adottságok figyelembevétele esetén megállapítható, hogy legfőképp dombvidéki területeken épül tározó és általában erdő, valamint szántó, legelő váltakozva övezi. A domborzat és a part menti növényzet is jelentősen módosíthatja a szél sebességét, esetenként irányát, ami további vizsgálatokat igényel.

Az Észak-magyarországi Vízügyi Igazgatóság területén tervezett tározók Ezen a területen 11 db tározót terveznek (Emőd I. tározó, Emőd II. tározó, Makkoshotykai tározó, Laki tározó, Telekes pataki tározó, Abodi tározó, Sas pataki tározó, Kupai tározó, Novaji tározó, Hegymegi tározó, Gönci tározó). Erre a területre a „tipikus” tározónk legnagyobb meghajtási hossza 550 m, átlagos meghajtási hossza 250 m. Ezen a területen ÉK-i uralkodó szélirányt feltételeztünk. A tározókat már magasabb dombok, vagy hegyek övezik,

23. oldal


gyakrabban jelennek meg a vízfelületek mentén az erdők, de még itt is jellemzőek a szántók, legelők. A két terület tározóinak megvizsgálása után megállapítható, hogy a párolgás szempontjából további vizsgálatok szükségesek a domborzat és a part menti művelési ág szerepére a szél okozta párolgásban. Emellett részletesen kell foglalkozni az 500 m-nél kisebb meghajtási hosszú vízfelületek párolgásvizsgálatával, mert a magyarországi tározókra legfőképp ez jellemző.

24. oldal


A szélprofil Logaritmikus szélprofil A meteorológiai állomások 2, 7, 10 vagy 13 m magasságban mérik a szélsebességet, az így mért egyidejű értékek között azonban nagy az eltérés. Akárcsak a folyómederben, a földfelszín fölött sem egyenletes a szélsebesség; ennek oka a belső csúsztatófeszültség. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a szélsebesség fölfelé haladva logaritmikusan növekszik:

W(z) = ahol

W∗ z ln , κ z0

(21)

W(z)

a vízszintes irányú szélsebesség z méterrel a felszín fölött,

z W∗

a függőleges térkoordináta, a felszíni csúsztatósebesség,

κ z0

a Kármán tényező, értéke 0,4, a felszín (víz vagy szárazföld) aerodinamikai érdességmagassága. A szélsebesség függély menti eloszlása 10

Magasság a felszín felett (z) [m]

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Szélsebesség (Wz) [m/s]

9. ábra

Egyes feltételezések szerint a folyómederben is logaritmikus a sebesség függély menti eloszlása, a levegőben azonban mindenképp az. A W∗ felszíni csúsztatósebesség meghatározására elegendő egyetlen ismert magasságú széladat, (ha ismerjük az érdesség-magasságot); vagy kifejezhető – kizárólag vízfelszín fölött, azaz kicsi z0 -k esetén – az alábbi szintén tapasztalati képletből.

W∗2 z0 = α g

(22)

25. oldal


Itt α több kutató szerint 0,185…0,2, g pedig a nehézségi gyorsulás. W∗ ismeretében fölrajzolhatjuk tehát a szélprofilt. Az 9. ábra rajzolásához z0 =0,0003 m aerodinamikai érdesség-magasságot feltételeztünk, ez jó közelítéssel a víz érdesség-magassága. csúsztatósebességet (22)-ből kifejezve W∗ =0,4

Az m/s

ehhez értéket

tartozó kaptunk.

Megállapítható, hogy a szél sebessége a legalsó milliméterek tartományában hirtelen megnő, tovább felfelé haladva pedig egyre kisebb mértékben, de folyamatosan tovább növekszik. Ugyanez a helyzet logaritmikus skálán ábrázolva látható 11. ábrán. Megjegyezzük, hogy különösen vízfelszín esetén a szélsebesség és a szél-csúsztatósebesség kölcsönösen függnek egymástól. A gyors szél ugyanis nagyobb hullámokat eredményez, amik – noha magassabbak – de hosszabbak, kvázi „gyorsabban haladnak”, és ezáltal kevésbé lassítják a szelet; nem véletlen, hiszen a szél igyekezett „felgyorsítani” a vizet minél inkább saját sebességre.

Nemlogaritmikus szélprofil A logaritmikus szélprofil hátránya, hogy megnehezíti az analitikus levezetéseket: integrálása bonyolult, sokszor nem elvégezhető. Ezért gyakran közelítik különböző hatványfüggvényekkel, amint a jelen dolgozat szerves részét jelentő Brutsaert-féle párolgásképlet levezetése során is történt. Az 10. ábrán a logaritmikus szélprofil összehasonlítása található különböző 1

hatványkitevőjű függvényekkel, a számunkra érdekes tartományban. A b⋅ x 7 és egyéb hatványfüggvények b konstans szorzóját úgy határoztuk meg, hogy z a két vonal minél jobban közelítse egymást. Látható, hogy a 100< <10000, z0

1 -es kitevő görbéje 7 elég jól közelíti a piros egyenest. Más érdességmagasság esetén más b szorzót kell választanunk ahhoz, hogy a közelítés megfelelő legyen. Ezért is köti Brutsaert képletének hitelességét megfelelő m és z0 választásához.

tehát z0 =0,0003 esetén 0,03 m
26. oldal

Térbeli egyenlőtlenségek figyelembevétele vízfelület párolgásának becslésében Az ln(x) és az x(1/7) függvények összehasonlítása 100000

10000

z/z0

1000

100

10

1 0

2

4

6

8

10

12

14

(1/x)

ln(z/z0) ill. b*(z/z0) ln(z/z0)

b*(z/z0)^(1/6)

10. ábra

27. oldal

b*(z/z0)^(1/7)

b*(z/z0)^(1/8)

16

18


Ugrásszerű változás az aerodinamikai érdességmagasságban A felszín érdességének leírása Nyilvánvaló, nem mindegy a szél függőleges változása szempontjából, hogy mi fölött fúj. El tudjuk képzelni, hogy egy sűrű, magas erdő alján még nagy viharban sincs légmozgás, míg egy búzatáblát erősen megmozgat a szél; egy bokros liget esetében vannak ugyan szélárnyékos helyek, de ha elég ritkán vannak a cserjék, akkor legtöbbször a talaj fölött közvetlenül is erős a légáramlat. A magas erdő esetében tehát csak a lombkorona-szinten kezdheti el a szél kialakítani profilját. Azt a virtuális magasságot, ahol a logaritmikus szélpofil nullát ad, aerodinamikai érdesség-magasságnak hívjuk, jele z0 . Két egymás fölötti pontban történő egyidejű szélmérés esetén az (21) egyenlet segítségével z0 meghatározható. Értéke jég esetén igen kicsi, sűrű beépítés esetén akár több méter is lehet; a Fertő-tó nádasának jellemző érdességmagassága 0,15 m. Kivételes esetben (pl. ültetett erdő, beépített partú egyenes folyó) az érdesség függhet a széliránytól. A szélsebesség függély menti változását szemilogaritmikus diagrammon ábrázolva egyenest kapunk. A 11. ábra egyenese 0,0003 m-nél metszi a függőleges tengelyt: ez az az érték, amelyet az érdességre fölvettünk. Itt is igaz, amit előbb a csúsztatósebességről elmondtunk, hogy ti. víz esetén a szélsebesség és az érdességmagasság kölcsönösen függvényei egymásnak. A szélsebesség függély menti eloszlása

Magasság a felszín felett (z) [m]

10,0000

1,0000

0,1000

0,0100

0,0010

0,0001 0

1

2

3

4

5

6


11. ábra

28. oldal

7

8

9

10

11


A belső határréteg kialakulása Ahogy a szélként megjelenő mozgó levegő a vízről a nádas fölé ér, hirtelen egy nagyságrendekkel nagyobb érdesség-magassággal találja szemben magát. Ez az érdességmagasság más profil kifejlődését eredményezi, azonban a szélsebesség nem változhat egyik pontról a másikra ugrásszerűen. Fordított a helyzet, mikor a szárazföldről a tó fölé ér a levegő: a hirtelen sokkal kisebb érdesség egy aerodinamikailag nagy (fizikailag azonban esetleg alig érzékelhető) vastagságú levegőréteg megmozgatását teszi lehetővé. Elméleti vizsgálatainkban permanens és stabilis állapotot feltételezünk: a szél állandó sebességgel, azonos irányból hosszú időn keresztül fúj. A szélsebesség megváltozása alulról fölfelé haladva a meghajtási hossz mentén fokozatosan valósul meg: azt az alsó réteget, amely már fölvette az alatta lévő felület érdességéből következő sebességet, belső határrétegnek hívjuk. Ábráinkon szárazföldről tóra futó szelet ábrázoltunk, a szárazföld aerodinamikai érdesség-magassága z0,1 =0,1 m, a vízé, amint eddig is,

z0 ,2 =0,0003 m. A két mérési-számítási magasság z1 =2 m és z2 =10 m, a szélsebesség mindkét felvett magasságban (nem egyidejű mérésekről van szó) 5 m/s. A belső határréteg vastagsága a meghajtási hossz és az új érdességmagasság függvénye. A hirtelen változásnál a réteg δ b vastagsága megegyezik a szél alatti z0 ,2 érdesség-magassággal, vagyis

δ b (0) = z0, 2 .

(23)

A továbbiakban pedig az alábbi összefüggés szerint növekszik – az összefüggés megjelenítve látható a 12. ábrán.

 F   δ b (F ) = 0,75z0 ,2   z  0, 2 

0 ,8

(24)

29. oldal

Térbeli egyenlőtlenségek figyelembevétele vízfelület párolgásának becslésében A belső határréteg vastagsága a meghajtási hossz függvényében 100

A belső határréteg vastagsága (δb) [m]

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

500

1 000

1 500

2 000

2 500

3 000

3 500

Meghajtási hossz (F) [m]

12. ábra

Láthatjuk, hogy alig 3500 m-t haladva a széllel, a szél az alsó 100 m-es rétegben már fölvette az új érdességből adódó sebességét, viszont 200 m-re a parttól kerül csak ki a belső határréteg a számunkra érdekes alsó 10 m-es sávból. Ez különösen fontos, hiszen legtöbbször a párolgást parti szélből számítják. Ezek szerint azonban sem a parti szél, de – 10 m magasságban történő mérés esetén – még a part 200 m-es körzetében mért szél sem azt jelöli, amelyik a tó fölött valójában fúj, tehát értékében leginkább meghatározza a párolgás mértékét. Amennyiben a szelet 2 m magasan mérjük, és valóban a tó fölötti viszonyokra igaz értéket szeretnénk kapni, több mint 25 m-re kell lennünk a parttól.

Szélprofil a belső határrétegben A fokozatos határréteg-fejlődés eredményeként a vízszintes szélsebesség függőleges profilja két részből tevődik össze: A belső határrétegen kívül a szélprofil még őrzi a szélfelőli irányból hozott, az ottani érdességnek megfelelő egyensúlyi eloszlást, vagyis

δ b (F ) ≤ z :

Wz (F ) = Wz (0) .

(25)

A kifejlődő határrétegen belül viszont a szélsebesség eloszlását az

δ b (F ) z0,1 z0 ,2 Wz (F ) = Wz (0) δ (F ) z ln ln b z 0,2 z 0,1 ln

δ b (F ) > z :

z

ln

(26)

összefüggés határozza meg, ahol z0,1 a szélfelőli felszín aerodinamikai érdesség-magassága. Vagyis a szélprofil továbbra is logaritmikus eloszlású,

30. oldal


és az egyes magasságokban a tényleges szélsebességet két, egymást követő transzformációval kapjuk: a szélfelőli terep felett z magasságban adott szélsebességet az ottani profil segítségével először a belső határréteg felső peremére föltranszformáljuk, majd onnan a határrétegen belüli új profil alapján z magasságra visszatranszformáljuk. Szélsebesség z1 magasságban

Szélsebesség ill. szélsebesség-átlag [m/s]

9 8 8 7 7 6 6 5 0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

Meghajtási hossz (F) [m] Wz1(F) [m/s]

0-5000

0-500

500-5000

0-F

13. ábra

A (26)-ből látszik, hogy a szélsebesség a meghajtási hossz mentén változni fog, hiszen annak függvénye. Ha z0,1 > z0 ,2 (partról tóra futó szél), akkor a sebesség növekedni, ellenkező esetben csökkenni fog. A következő ábrákon bemutatjuk, hogyan alakul a szélsebesség z1 =2 m és z2 =10 m magasságban a meghajtási hossz mentén (folytonos vonal). Látható, hogy a kisebbik magasságban 1000 m alatt az 5 m/s-os szélből 7,5 m/s-os lett, ami 50%-os növekedést jelent. Szélsebesség z2 magasságban

Szélsebesség ill. szélsebesség-átlag [m/s]

9 9 8 8 7 7 6 6 5 0

1 000

2 000

3 000

4 000

Meghajtási hossz F [m] Wz2(F) [m/s]

0-5000

0-500

14. ábra

31. oldal

500-5000

0-F

5 000


A 13. ábrán megfigyelhető, hogy mintegy 200 m-ig az érdességváltozás nem is érezteti hatását: vízszintes a szélsebesség-vonal; ezután itt is szélsebesség-növekedés tapasztalható, de lassabb ütemben. A vékony vízszintes vonalak az első 500, az utolsó 4500, valamint az egész tóra numerikusan átlagolt szélsebesség-értékeket mutatják. Látható, hogy még a nagyobb magasság esetén is 5,15 ill. 6,00 a partközeli értékekből és a többi értékből képzett átlag: a különbség jelentős. Ismét megjegyezzük, hogy a valóságban a mérések általában parton vagy partközelben történnek. Ez nem azt jelenti, hogy ennyivel kisebb párolgásértéket kapunk, mint a valóság, hiszen a képletek kalibrálva vannak az adott helyre. Viszont a szél egyszer egyik, másszor másik irányból fúj. Ha ugyanazt a képletet használjuk két ellentétes irányú szél esetén, és mindkét esetben egyetlen, de ugyanazon mérőállomás adataival számolunk, akkor 5 km-es meghajtási hossz esetén egyik esetben 20%-kal alul, másik esetben 3%-kal fölülbecsültük a párolgást, csupán a szélsebesség pontatlanságai miatt. Még markánsabb ez a különbség, ha 2 m-en vizsgáljuk. Ábráinkon pontozott vonallal jelöltük az adott meghajtási hosszig vett szélsebesség-integrálátlagokat. Erről a vonalról olvasható tehát le, hogy mekkora az átlagos szélsebesség, ha F hosszon fújja a tavat a szél. A 15. ábrában összefoglaltuk a két különböző magasságban bekövetkező sebességváltozást, és annak F hosszon vett integrálátlagát.

Szélsebesség és annak adott pontig vett integrálátlaga

Szélsebesség (Wzi), integrálátlag szélsebesség [m/s]

9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Meghajtási hossz (F) [m] Wz1(F) [m/s]

átlag Wz1

Wz2(F) [m/s]

átlag Wz2

15. ábra

Innen már csak egy lépés vezet oda, hogy megválaszoljuk a kérdést: hol kell mérnünk a szelet F hosszú tónál ahhoz, hogy mérésünk eredményét az egész tóra jellemzőnek, azaz a tó fölött változó sebességgel fújó szél átlagos

32. oldal


nagyságának tekinthessük? A 16. ábra azt mutatja, hogy ez az érték a tó szélirányban vett méretének egy konstans hányada, leszámítva azt a kezdeti szakaszt, amikor a belső határréteg még nem fejlődött föl mérésünk magasságáig. Tehát ha 2 m-es magasságban folyik a mérés, 10 km hosszú a tó, akkor egy a széllel együtt a parttól 3400 m-t eltávolodva végzett sebességmérés az adott sávra jellemzőnek tekinthető, azaz az itt mért szél a 10 km-en változó szélsebesség integrálátlaga. Ugyanez 10 m-es magasságban folyó mérés esetén 3500 m. Ezeket a számításokat kizárólag numerikusan végeztük el. Jellemző érték helye a tóhossz függvényében 4 000

A jellemző érték felvételének helye (a parttól számítva a szél mentén) (xj) [m]

3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

A tó szélirányba eső hossza (F) [m] magasság 1 z1 [m] 2

16. ábra

33. oldal

magasság 2 z2 [m] 10

8 000

9 000

10 000


A szélprofil kifejlődése Az eddigiekben láthattuk, hogy minél nagyobb magasságban vagyunk, a változás valódi helyétől annál később érzékeljük annak hatását. A fenti példánál maradva: 25 és 200 m között 2 m magasságban már a helyi aerodinamikai érdesség-magassággal számított sebesség érvényes, 10 m magasságban még a parti. Ez törésként jelentkezik a szélprofilban; amely logaritmikus ábrázolás esetén érzékelhető igazán. A 17. ábra mutatja a szélprofilt 50 m-re a parttól. Az új profil 3,5 m-ig „jutott”. Szélprofil a parttól 50 méterre 14

12

Magasság (z) [m]

10

8

6

4

2

0 0,0000

1,0000

2,0000

3,0000

4,0000

5,0000

6,0000

7,0000

8,0000

9,0000

7

8

9


17. ábra Szélprofil a parttól különböző távolságokban 10,0000

Magasság (z) [m]

1,0000

0,1000

0,0100

0,0010

0,0001 0

1

2

3

4

5

6

Szélsebesség (Wz) [m/s] 0

10

50

100

200

1000

18. ábra

A 18. ábrán a parttól különböző távolságokban érvényes profilt ábrázoltuk. A vonalak mindig az adott ponton érvényes aerodinamikai érdességmagasságnál veszik föl a szélsebesség 0 értéket. Mintegy 200 m-re a parttól a

34. oldal


szélprofil 10 m-es magasságig kifejlődött, 1000 m múlva pedig még tovább; olyannyira, hogy 10 m magasságban is tovább nőtt a szélsebesség.

35. oldal


Brutsaert párolgási képlete Feltételezések a levezetéshez A képlet analitikusan próbálja meghatározni a párolgást, de nehézséget jelent a turbulens határréteg törvényszerűségeit leíró logaritmikus, valamint az ahhoz kapcsolódó függvények kezelése. A levezetés során egyenletesen nedves, korlátozott kiterjedésű felszínt feltételeznek, amilyen például egy öntözött mezőgazdasági terület vagy egy tó: érdessége és hőmérséklete változatlan, és megegyezik a környező száraz területtel. Mindkét feltételezés erős közelítést jelent egy tó párolgásának becslésében. Közismert, hogy a víznek nagy a hőkapacitása, így még kis tavaknak is feltűnő mikroklimatikus hatása van: enyhíti az időjárás szélsőségeit, nem is beszélve a tengerekről („télen fűt, nyáron hűt”), ez utóbbiak azonban nem képezik vizsgálatunk (sem a levezetés) tárgyát. A felszíni érdesség aerodinamikai érdességmagasságként számszerűsített értéke pedig, amint azzal az előző fejezetekben részletesen foglalkoztunk, több nagyságrendet csökkenhet a szárazföldről tóra futó széllel haladva. Ezt a hatást figyelembe fogjuk venni a szélprofil, szélsebesség számítása során. A levezetésben feltételezett körülmények között azonban a pára egyszerű „adalék”, nem befolyásolja a légmozgás dinamikáját vagy a stabilitást. Így nemdinamikus és nemenergetikus problémával van dolgunk, ahol csak a passzív transzporttal és a vízpárával kell foglalkoznunk. Ez azt jelenti, hogy a párolgási képlet levezetésében feltételezzük: W z=W z(z), W x=W y=0, azaz a szélprofil nem változik, ahogy a levegő a páratartalom szempontjából nemfolytonos felületen áthalad. Noha a tett feltételezések tehát a valós helyzetnek ellentmondanak, a képlettel számított párolgás (megfelelő paraméterezés esetén) jó egyezést mutat más empirikus képletek adta párolgással.

A páraprofil alakulása a meghajtási hossz mentén A szárazföld felől érkező levegő páratartalma konstans, E a -val jelöljük. A páratartalom az 19. ábra szerint alakul. Látható, hogy a víz fölé érve a páratartalomban belső határréteg alakul ki, aminek széllel együtt való növekedése egy

y= x

19. ábra

függvényre

emlékeztet. Egy adott függélyben a levegő nedvességtartalma a felszínnél a 36. oldal


legnagyobb, fölfelé haladva a lineárisnál nagyobb mértékben csökken, a határréteg tetején pedig eléri a szárazföldről hozott konstans értéket. A képet a [2]-ből vettük át (fordítással), χ a normált fajlagos nedvességtartalom.

χ(x, z) := ahol

q(z ) − qa (z ) qs − qas

(27)

q(z)

a fajlagos nedvesség az adott pontban,

q a (z )

a fajlagos nedvesség az adott légréteg nedves felület által nem befolyásolt részében, a fajlagos páratartalom a legalsó légrétegben (z=0 és x≥0),

qs qas

megfelel qa szárazföldi felszínen vett értékének (z=0 és x<0).

Képlet az átlagos párolgásra Nagy kiterjedésű egyenletes felszín Ha a felszín elég nagy (Sutton-probléma), a turbulencia függőleges gradienseinek hatásai elhanyagolhatók, és a peremfeltételeket fölvehetjük úgy, mintha a meghajtási hossz (F) mentén egy végtelenül keskeny sávval dolgoznánk. A kiinduló képlet

Wx ⋅

∂q ∂ = − ( Wz ' q' ). ∂x ∂z

(28)

A bal oldal a páratranszportban az átlagos szél keltette advekció hatására bekövetkező hossz menti változást mutatja. Ezt a jobb oldal egyenlíti ki, ami a függőleges transzportban a turbulens transzportnak köszönhető függőleges változást tartalmazza. Nem kívánjuk itt a teljes levezetést közölni, melynek deriválással és kétszeri integrálással kapott végeredménye (ha a léghőmérséklet 20°C, a légnyomás 1013,2 mb, a légsűrűség 1,2⋅10-3 g/cm3): E = E a + N ⋅ u2 ⋅ (es − eas )

ahol

(29)

es

a vízfelület átlagos párolgása a szél mentén a parttól az adott pontig, a környező területről történő konstansnak feltételezett evapotranspiráció, számításainkban 0-nak feltételeztük az átlagos szélsebesség 2 méterrel a felszín fölött, számításainkba a fenti adatokat vettük át; a tófelszín fölötti telített légnedvesség,

eas N

a tó előtti légpáranyomás, számításainkban es 60%-a, a tömegáram-együttható, mely a (32) képlettel számítható.

E Ea u2

37. oldal


A relatív páratartalom tehát az

eas aránnyal fejezhető ki. Nem került még es

szóba, hogy milyen időegységre kapjuk a párolgást. Nos, u2 és E a azonos mértékegységgel helyettesítendők a képletbe, és ebben a dimenzióban kapjuk a párolgást is. Ha tehát a széladataink [m/s]-ban vannak, és a szárazföldi párolgást 0-nak vesszük, akkor a vízfelszín párolgását [m/s]-ban kapjuk, ami átváltható [mm/nap] vagy [mm/hónap] mértékegységre. Telítési légnedvesség A tófelszín fölötti telítési légnedvességet számíthatjuk akár a Tetens, akár a Magnus-formulából, melyek ebben a sorrendben:

es (t ) = 6,11 ⋅ e

17, 3⋅t 237, 3+ t

(30)

7 , 45⋅t

es (t ) = 6,108 ⋅ 10 235+ t

(31)

ahol t természetesen a léghőmérséklet [°C]-ban. Számításainkhoz 20°C léghőmérsékletet vettünk föl, így mindkét formulával es (20°C)= 23,45 mbar értéket kapunk. 60%-os páratartalom esetén a tófelszín fölötti légpáranyomás eas =14,07 mbar: itt bemutatott ábráinkat ezzel az értékkel számoltuk. A tömegáram-együttható A tömegáram-együttható az alábbi képlettel számítható: m +1

7,36 ⋅ 10−7 [ 1,62 ⋅ m ⋅ (1 + 2 ⋅ m )2 ⋅ z20⋅m ] 1+ 2 m 1+−2mm N= ⋅F  m  m 200 ⋅ Γ  ⋅ (1 + m )  1 + 2m  ahol

m

(32)

a szélprofil-paraméter, melyet számításainkban fent említett 1 okokból -nek vettünk, 7 z0 a felszín aerodinamikai érdesség-magassága cm-ben, lásd alább a hozzá fűzött megjegyzéseket, F a meghajtási hossz cm-ben (független változó), a teljes gammafüggvény. Γ() Az N tömegáram-együttható fejezi ki, hogy mekkora intenzitású a vízrészecskék fölfelé áramlása az adott pontban. Fordítottan arányos a 1 meghajtási hossz egy m-től függő hatványával, ami esetünkben (ahol m= ) 7

38. oldal


1 , 9

azaz

a

tömegáram-együttható,

és

ezzel

együtt

a

párolgás

is

számításunkban 9 F -fel fordítottan arányos, hiszen a meghajtási hossz a párolgási képletben csak az N tényezőben szerepel. Ez az arányosság hirtelen drasztikus lecsökkenést jelent a part után: a 10. ábrán látható, hogy 500 m-en belül igen jelentősen csökken a párolgás: a partról érkező száraz levegő a képlet szerint végtelen függőleges nedvességfluxust okoz a partközeli zónában. Tömegáram-együttható 10,0

Tömegáramegyüttható (N) 10-9/mbar

9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0

500

1 000

1 500

2 000

2 500


20. ábra

Hogy a további képleteket egyszerűbb legyen fölírni, definiáljuk C-t, ami a −m

(32)-ben F 1+ 2 m szorzója, tehát m+1

7,36 ⋅ 10−7[ 1,62 ⋅ m ⋅ (1 + 2 ⋅ m )2 ⋅ z02⋅m ]1+ 2 m C(z0 , m ) :=  m  200m ⋅ Γ  ⋅ (1 + m )  1 + 2m 

(33)

Az aerodinamikai érdességmagasság A képlet levezetése során a szerző kiköti, hogy megfelelő z0 értéket kell választanunk ahhoz, hogy jó eredményeket kapjunk. Vizsgálatainkban úgy találtuk, hogy amennyiben a parti érdességet helyettesítjük be, ugyan nem nagyságrenddel nagyobb, mégis irreális párolgásértékeket kapunk. Más képletek eredményeivel jól egyező párolágást a vízfelszín érdességének használata esetén kaptunk. Számításainkban tehát z0 = z0 ,2 =0,0003 m-t vettünk figyelembe.

39. oldal


Teljes és helyi párolgás Teljes párolgás Mivel a (29) az adott pontig vett átlagos párolgást adja, azt a meghajtási hosszal szorozva megkapjuk az adott pontig vett teljes párolgást, pl. m2 / s egységben. A teljes párolgás megmutatja, hogy mennyit párolog egy egységnyi széles, „szél-irányban lefeketetett tósáv” a parttól az adott pontig. Ezt fejezi ki a (34) képlet.

E t = F ⋅ E a + C ⋅ u2 ⋅ (es − eas )⋅ F

1+ m 1+ 2 m

(34)

Helyi párolgás A teljes párolgást a meghajtási hossz szerint deriválva kapjuk az adott pontra vonatkozó párolgást, a helyi párolgást.

Eh = Ea +

−m 1+ m C ⋅ u2 ⋅ (es − eas )⋅ F 1+ 2 m 1 + 2m

(35)

Láthatjuk, hogy a helyi párolgást az átlagos párolgásból egy m 1+ m , függvényében előálló konstanssal való szorzás által kapjuk, ez pedig 1 + 2m 1 8 esetünkben ( m = ) . Tehát ha az átlagos párolgás a tó elejétől az adott 7 9 pontig 9 egység, akkor a helyi párolgás ugyanott 8 egység. Ez az arány megfigyelhető a 21. ábrán is, ahol vékony vonallal jelöltük az adott pont párolgását, vastaggal pedig az átlagos párolgást az adott pontig. Függőleges párafluxus a tófelszín közelében

50 45

Párolgás (E) [mm/d]

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

500

1 000

1 500

2 000

2 500

3 000

3 500

4 000

Távolvság a parttól a szél mentén (F) [m]

helyi párolgás az F ponton

átlagos párolgás a tó elejétől az F pontig

21. ábra

40. oldal

4 500

5 000


Változó szélsebesség figyelembevétele A páratartalom és a szélsebesség változásának együttes hatása Képletünk tehát tartalmazza azt, hogy a légnedvesség meghajtási hossz mentén való csökkenése miatt egyre kisebb lesz a párolgás. Nem foglalkozik viszont azzal, hogy a szélsebesség meghajtási hossz mentén való növekedése miatt egyre nagyobb párolgást kéne kapnunk. Vizsgáljuk meg, hogyan hat e két változás egymásra: kiejtik-e egymást, ha pedig nem, hol melyik lesz domináns? Analitikusan nem végeztük el a vizsgálatot, ugyanis egyelőre nem sikerült Brutsaert képletét u(x) meghagyásával zárt képletben levezetni. Mivel a (29) képlet átlagos párolgást számol, ezért elsőként ebbe a parttól az adott pontig vett szél átlagos értékét helyettesítettük be, amelyet a 13. ábra pontozott vonala mutat. Így kaptuk a 22. ábra vastag zöld vonalát. Ezen az ábrán az összehasonlíthatóság érdekében narancssárga vonallal föltüntettük, hogyan változna a párolgás a képlet eredeti „küldetése” szerint. Függőleges párafluxus a tófelszín közelében parti széllel számolt érték - a parttól az adott pontig vett szél átlagos értékével számolt érték 50 45

Párolgás (E) [mm/d]

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

Távolvság a parttól a szél mentén (F) [m]

helyi párolgás az F ponton helyi párolgás az F ponton

átlagos párolgás a tó elejétől az F pontig átlagos párolgás az F pontig

22. ábra

Ha helyi párolgást szeretnénk kapni, a (35) képletbe u2 helyére a 13. ábra vastag folytonos vonalát helyettesítjük, azaz a helyi szélértékeket. Ezzel azonban megsértjük a (35) levezetése során tett feltételezést, mely szerint u2 konstans. Ha u2 = u2 (x) ≠ konst figyelembevételével deriváltuk volna a (34)et, akkor szorzat deriváltját kellet volna képezni; u2 = u2 (x) függvény nem ismert. Mégis, ezzel a helyettesítéssel kaptuk a 21. ábra vékony zöld vonalát. Megállapíthatjuk, hogy a két hatás nem ejti ki egymást, de, amint előre jelezhető volt, csökkentik egymás hatását. A szél és a páratartalom hosszmenti változása közül utóbbi „erősebb”, nagyobb hatással bír; tehát a

41. oldal


párolgás a növekvő szélgyorsaság ellenére egyre kisebb lesz, ahogy távolodunk a parttól. Teljes párolgás Teljes párolgás 250

Teljes párolgás (Et) [m2/d]

200

150

100

50

0 0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

Meghajtási hossz (F) [m] parti széllel számított adatok

a parttól az adott pontig vett szél átlagos értékével számoított adatok

23. ábra

Mégis, annak szemléltetésére, hogy mekkora nagyságrendű a különbség, fölraktuk a teljes párolgást, amely a helyi párolgások kumulálásából adódik. Nyilvánvaló, minél messzebb vagyunk a parttól, a különbség az állandó széllel és a változó széllel számított értékek között annál nagyobb. A kettő arányát a meghajtási hossz függvényében mutatja a 24. ábra. Már egy kilométeres meghajtási hossz esetén 50%-kal nagyobb értéket kapunk, ha figyelembe vesszük a szélsebesség növekedését. Ez azt jelenti, hogy ha egy olyan pont párolgására vagyunk kíváncsiak, mely a szél felőli parttól 1 km-re van, és ezt úgy számítjuk, hogy a (35) képletbe a parton mért szélsebességet 2 helyettesítjük, akkor a valóságos párolgásnak csak -át kapjuk; azt kapjuk 3 tehát, amit a szélprofil vizsgálatakor tett megállapításaink következtében várunk.

42. oldal

Térbeli egyenlőtlenségek figyelembevétele vízfelület párolgásának becslésében A változó és állandó széllel számolt helyi párolgásértékek hányadosa 1,70

1,60

Arány [-]

1,50

1,40

1,30

1,20

1,10

1,00 0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

A tó hossza szélirányban (F) [m]

24. ábra

Jellemző hossz Érdekességképpen ismét megvizsgálhatjuk, hol kapjuk a jellemző értékeket: hol kell mérnünk a párolgást, hogy egy bizonyos meghajtási hosszal jellemezhető tóra vagy tározóra átlagosan érvényes értéket kapjunk. Jellemző hossz a meghajtási hossz függvényében azaz: hol kell mérnem a párolgást, hogy F hosszra integrálátlagot jelentő értéket kapjak 3 500

Jellemző hossz (xj) [m]

3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000


parti széllel számított adatok

a parttól az adott pontig vett szél átlagos értékével számoított adatok

25. ábra

Állandó szélsebességgel való számítás esetén ez analitikusan meghatározható: xj (F ) az a hossz, amelyet a (35) képletbe helyettesítve annak eredménye megegyezik az F-et a (29)-ben helyettesítve kapott eredménnyel. Tehát

E h (xj ) = E (F ) .

(36)

Innen

43. oldal


 1+ m  x j (F ) =    1 + 2m 

1+ 2 m m

⋅F

(37)

9

8 Esetünken x j =   ⋅ F ≈ 0,346 ⋅ F .  9 Ezt az arányt jeleníti meg a 26. ábra. Mindezt elvégeztük numerikusan is, amit a 26. ábrán narancssárga x-ek jelölnek. Változó szélsebességre csak numerikusan tudtuk elvégezni a számítást, ennek eredményét zöld x-ekkel ábrázoltuk. A pontok első 1000 m-en való szórása mindkét esetben a számítás pontatlanságának tudható be. Érdekes módon a jellemző hosszat változó szélsebesség esetén is közel ugyanott találjuk! A jellemző hossz és a meghajtási hossz aránya

Jellemző hossz/meghajtási hossz (xj/F) [-]

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0 0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000


parti széllel számított adatok parti széllel számított adatok a parttól az adott pontig vett szél átlagos értékével számoított adatok

26. ábra

44. oldal

9 000

10 000


Következtetések A szél sebessége igen nagy mértékben befolyásolja egy vízfelület párolgását, az pedig egy-egy tó vagy tározó vízmérlegének akár legnagyobb abszolútértékű eleme is lehet. Brutsaert analitikusan meghatározta, hogyan változik a párolgás, ha figyelembe vesszük a légnedvesség-telítettség szél menti csökkenését, de nem számolt a szélsebesség növekedésével, hanem konstansnak feltételezte azt. Mivel azonban a szél a szél felőli parttól távolabb egyre nagyobb sebességű, ez megnövelheti a párolgást – a két változó tényezőnek (szélsebesség és légpára-tartalom) együttes hatására kialakuló párolgás ismeretlen.

45. oldal


Irodalomjegyzék [1] Józsa János: Sekély tavak szél keltette cirkulációs áramlásai; MTA-doktori értekezés, kézirat, Bp, 2001., 179p [2] Wilfried Brutsaert: Evaporation into the Atmosphere; Theory, History and Applications. Kluwer Academic Publishert, 1982. [3] Craig, Ian & Hancock, Nigel: Methods for Assessing Dam Evaporation An Introductory Paper (In: www.irrigation.org.au/2004Proceedings) 2004. [4] Kontur István, Koris Kálmán, Winter János: Hidrológiai számítások; Linograf Kft, 2003. [5] Országos Meteorológiai Szolgálat Északdunántúli Vízügyi Igazgatóság: A Fertő-tó természeti adottságai; Bp, 1982., 170p [6] Baranyi Sándor: A Velencei-tó hidrológiai jellemzői; Bp, 1973. 73p (In: Vízgazdálkozási Tudományos Kutató Intézet: Tanulmányok és kutatási eredmények 41. szám) [7] Közép-Dunántúli Vízügyi Igazgatóság, Vízgazdálkodási Osztály: A Velencei-tó 2002. évi vízmérlege; Székesfehérvár, 2003. [8] Neuwirth. F.: Die Abschatzung der Verdunstung des Neusiedler Sees aus einfachen Klimawerten; 1980. Arch. Met. Geoph. Biokl. Ser. A. 29. pp373386. [9] Baranyi S. : 1975. A Balaton hidrológiai jellemzői 1921-1970 (In: VITUKI Tanulmányok és kutatási eredmények 45) 140p [10] Baranyi S., Csuka J.: 1982. A Balaton vízkészlet szabályozása (In:Vízügyi Közl. 64) pp345-364 [11] Virág Árpád: A Balaton múltja és jelene; 1997. 904p, pp229-236

46. oldal

Térbeli egyenlőtlenségek figyelembevétele vízfelület párolgásának becslésében

Recommend Documents