Středoškolská matematika v Mathematice

ˇ e vysoké uˇcen´ı technické v Praze Cesk´ Fakulta elektrotechnická

Diplomová práce

Stˇ redoˇ skolsk´ a matematika v Mathematice Jiˇr´ı Hronek

Vedouc´ı práce: Ing. Tomáˇs Zahradnick´ y

Studijn´ı program: Elektrotechnika a informatika, dob´ıhaj´ıc´ı magistersk´ y Obor: Informatika a v´ ypoˇcetn´ı technika kvˇeten 2008

iv

Podˇ ekov´ an´ı Dˇekuji Ing. Tom´ aˇsi Zahradnickému, vedouc´ımu moj´ı práce, za jeho odborné veden´ı, cenné rady a pˇripom´ınky. ˇ akovi (spoleˇcnost ELKAN1 ) a Mgr. Monice Kováˇcové, Ph.D. Dále dˇekuji Ing. V´ aclavu Z´ (STU v Bratislavˇe2 ) za poskytnut´ı studijn´ıch materiál˚ u a jejich rady a námˇety. ˇ ychovi (oba SPS ˇ Podˇekov´ an´ı patˇr´ı p´ an˚ um Mgr. Jaroslavu Reichlovi, Ing. Jakubovi Ser´ 3 4 ˇ ych Budˇejovic´ıch ) a Mgr. MiPanská ), RNDr. Tom´ aˇsovi Mrkviˇckovi, Ph.D. (PF JU v Cesk´ ˇ roslavu Tichému (SS aplikované kybernetiky v Hradci Králové5 ) za jejich ˇcas a pomoc pˇri praktickém testov´ an´ı mé pr´ ace. Nakonec bych chtˇel podˇekovat své rodinˇe a pˇrátel˚ um, kteˇr´ı mˇe podporovali po celou dobu mého studia. 1

Autorizovan´ y distributor produkt˚ u Wolfram Research — http://www.elkan.cz Slovensk´ a technick´ a univerzita v Bratislavˇe — http://www.stuba.sk 3 Stˇredn´ı pr˚ umyslov´ a ˇskola sdˇelovac´ı techniky Pansk´ a — http://www.panska.cz 4 ˇ Pedagogick´ a fakulta Jihoˇceské university v Cesk´ ych Budˇejovic´ıch — http://www.pf.jcu.cz/ 5 Stˇredn´ı ˇskola aplikované kybernetiky v Hradci Kr´ alové — http://www.ssakhk.cz/ 2

v

vi

Prohl´ aˇ sen´ı Prohlaˇsuji, ˇze jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatnˇe a pouˇzil jsem pouze podklady uvedené v pˇriloˇzeném seznamu. Nemám z´ avaˇzn´ y d˚ uvod proti uˇzit´ı tohoto ˇskoln´ıho d´ıla ve smyslu §60 Zákona ˇc. 121/2000 Sb., o pr´ avu autorském, o pr´ avech souvisej´ıc´ıch s právem autorsk´ ym a o zmˇenˇe nˇekter´ ych zákon˚ u (autorsk´ y z´ akon).

V Praze 22.5. 2008

.............................................................

vii

viii

Abstract The main goal of this work is a creation of math e-books for secondary level school students using webMathematica. Implementated tools are demonstrated on selected topics from the first year study.

Abstrakt Práce se zab´ yv´ a vytvoˇren´ım elektronické uˇcebnice matematiky pro ˇzáky stˇredn´ıch ˇskol pomoc´ı systému webMathematica. Vytvoˇrené nástroje jsou demonstrovány na vybranou látku prvn´ıho roˇcn´ıku.

ix

x

Obsah Seznam obr´ azk˚ u

xii

Seznam tabulek

xii

´ 1 Uvod 1.1 Motivace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Vymezen´ı c´ıl˚ u pr´ ace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1

2 Reˇ serˇ se 2.1 Existuj´ıc´ı projekty . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ e webové str´ 2.2 Cesk´ anky s v´ yukou matematiky . . . 2.3 Zahraniˇcn´ı webové str´ anky s v´ yukou matematiky 2.4 Zhodnocen´ı dostupn´ ych projekt˚ u . . . . . . . . . 2.5 V´ yuka matematiky pomoc´ı poˇc´ıtaˇc˚ u - pr˚ uzkum . 2.6 Vyhodnocen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Z´ avˇer ˇreˇserˇse — n´ avrh ˇreˇsen´ı . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

3 3 3 4 4 4 5 6

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

3 webMathematica 3.1 V´ yuka stˇredoˇskolské matematiky . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Co je webMathematica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Mathematica versus webMathematica . . . . . . . . . . . . . 3.4 V´ yhody webového prostˇred´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Co umoˇzn ˇuje webMathematica zobrazit na webu? . . . . . . 3.6 Jak webMathematica funguje? . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Schéma technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 MSP str´ anky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Moˇznosti zobrazov´ an´ı v´ ysledku . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Vysvˇetlen´ı jednotliv´ ych ˇcást´ı zrojového kódu stránky 3.8 Uˇzivatelsk´ a pˇr´ıruˇcka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

7 7 7 7 7 8 8 8 9 10 12 12

4 Implementace 4.1 Kde je pr´ ace k dispozici . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Co pr´ ace obsahuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Struktura webov´ ych str´ anek . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Moˇznosti, které m´ a student pˇri uˇcen´ı k dispozici . . 4.4.1 Vzorov´ y pˇr´ıklad . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Dalˇs´ı pˇr´ıklad stejného typu . . . . . . . . . . 4.4.2.1 Generov´ an´ı rovnic — zdrojov´ y kód . 4.4.3 Testov´ an´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Moˇznost zad´ an´ı vlastn´ıho pˇr´ıkladu . . . . . . 4.4.5 Gener´ ator p´ısemek . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.6 Teorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.7 Dalˇs´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

13 13 13 13 14 14 14 15 17 17 18 18 19

5 Testov´ an´ı pouˇ zitelnosti 5.1 Urˇcen´ı c´ıle a kostry testu 5.1.1 Zad´ an´ı . . . . . . . 5.1.2 C´ıl testov´ an´ı . . . 5.2 V´ ybˇer u ´ˇcastn´ık˚ u . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

25 25 25 25 25

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . xi

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

5.2.1

. . . . . .

25 26 26 27 28 28

6 Z´ avˇ er 6.1 Zhodnocen´ı v´ ybˇeru pouˇzit´ ych technologi´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Zhodnocen´ı dosaˇzen´ ych v´ ysledk˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Doporuˇcen´ı pro dalˇs´ı pr´ aci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 31 31 31

7 Pˇ r´ılohy 7.1 Pˇr´ıloha 7.2 Pˇr´ıloha 7.3 Pˇr´ıloha 7.4 Pˇr´ıloha

33 33 33 33 33

5.3 5.4 5.5

Persony . . . . . . . . . . . . 5.2.1.1 Priority . . . . . . . 5.2.2 Kritéria v´ ybˇeru: . . . . . . . Nastaven´ı testu . . . . . . . . . . . . Zpracov´ an´ı v´ ysledk˚ u a vyhodnocen´ı Testov´ an´ı pouˇzitelnosti — z´ avˇer . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

A - Dotazn´ık pro uˇcitele . . . . . . . . . . . . B - Kompletn´ı vyhodnocen´ı dotazn´ıku . . . . . C - Dotazn´ık pro usability testován´ı . . . . . . D - Vyhodnocen´ı dotazn´ıku usability testován´ı

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . .

8 Literatura

49

9 Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD

51

Seznam obr´ azk˚ u 3.1 3.2

Schéma technologie webMathematicy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pˇr´ıklady zobrazov´ an´ı v´ ysledku na stránkách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 11

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Ukázka vzorového pˇr´ıkladu . . . . . . . . . . . . . . . . Ukázka vygenerovaného pˇr´ıkladu . . . . . . . . . . . . . Ukázka vygenerovan´ ych pˇr´ıklad˚ u pro testován´ı studenta Vyˇreˇsené testovac´ı pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . Ukázka moˇznosti zad´ an´ı vlastn´ıho pˇr´ıkladu . . . . . . . V´ ybˇer pˇr´ıklad˚ u a jejich poˇctu do p´ısemky . . . . . . . . Zobrazen´ a p´ısemka s moˇznostmi . . . . . . . . . . . . . Ukázka vytiˇstˇeného zad´ an´ı p´ısemky . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

15 17 18 20 21 22 23 24

7.1 7.2

Dotazn´ık pro uˇcitele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vyhodnocen´ı dotazn´ıku — ˇreˇserˇse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35 45

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Seznam tabulek 2.1

Seznam dotazovan´ ych ˇskol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

5.1 5.2 5.3

Tabulka priorit person . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabulka se z´ aznamem pr˚ ubˇehu testován´ı webu na studentech . . . . . . . . . . Tabulka reakc´ı uˇcitel˚ u na web . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 29 30

xii

´ KAPITOLA 1. UVOD

1

´ 1 Uvod 1.1

Motivace

Kdyˇz jsem na fakultn´ıch str´ ank´ ach uvidˇel zadán´ı diplomové práce s názvem V´ yuka stˇredoˇskol” ské matematiky v Mathematice“, okamˇzitˇe mˇe zaujalo. V prvn´ım roˇcn´ıku stˇredn´ı ˇskoly jsem nemˇel ˇstˇest´ı na didakticky nadanou uˇcitelku. Mˇel jsem tak potˇrebu sb´ırat informace i z jin´ ych zdroj˚ u. Proto bych chtˇel vytvoˇrit diplomovou práci, která by mohla pomoci student˚ um, kteˇr´ı se nacházej´ı v podobné situaci. A Mathematica 1 je v´ yborn´ ym nástrojem k tomu, abych mohl pomoci student˚ um a udˇelat pro nˇe matematiku pˇr´ıjemn´ ym pˇredmˇetem, ze kterého nemus´ı m´ıt strach. Od prvn´ıho okamˇziku mˇe napadla myˇslenka, ˇze elektronickou uˇcebnici bych chtˇel zrealizovat pomoc´ı dynamick´ ych webov´ ych stránek vytvoˇren´ ych pomoc´ı systému webMathematica. Byla zde tedy pro mˇe i motivace zdokonalit se v této oblasti.

1.2

Vymezen´ı c´ıl˚ u pr´ ace

• Na zaˇc´ atku diplomové pr´ ace prozkoumám souˇcasné moˇznosti studenta, kter´ y se chce uˇcit matematiku, na ˇceském internetu. • V reˇserˇsi pˇr´ımo na ˇskol´ ach od uˇcitel˚ u zjist´ım, co si mysl´ı o v´ yuce matematiky na poˇc´ıtaˇci. Jaké k n´ı maj´ı na ˇskole podm´ınky, co by od takové v´ yuky oˇcekávali ˇci potˇrebovali. • Provést implementaˇcn´ı ˇc´ ast. To bude pˇredstavovat tvorbu webov´ ych stránek, které budou slouˇzit studentovi pˇri jeho studiu. Vysvˇetl´ı mu poˇzadovanou látku a umoˇzn´ı mu s n´ı experimentovat. • Dále ovˇeˇr´ım v re´ alné situaci na studentech, jak jim vytvoˇrené stránky vyhovuj´ı. Zda jsou s jejich pomoc´ı schopni vyˇreˇsit zadané pˇr´ıklady. Pˇr´ıpadnˇe zjitit nedostatky a odstranit je. • V´ ysledkem by mˇel b´ yt plnˇe funkˇcn´ı web s vybran´ ymi tématy, kter´ y nalezne praktické vyuˇzit´ı.

1

Wolfram Research - v´ yrobce v´ ypoˇcetn´ıho systému Mathematica — http://www.wolfram.com

2

´ KAPITOLA 1. UVOD

ˇ SE ˇ KAPITOLA 2. RESER

3

2 Reˇ serˇ se 2.1

Existuj´ıc´ı projekty

Pˇred zapoˇcet´ım moj´ı pr´ ace jsem shledal za nutné prozkoumat souˇcasnou situaci na ˇceském internetu a zjistit, jaké moˇznosti má stˇredoˇskolsk´ y student, kter´ y se chce na internetu nauˇcit nebo si procviˇcit nˇejakou l´ atku z matematiky. Byla by veliká ˇskoda zaˇc´ıt dˇelat práci, kter´ a by byla jiˇz na jiném m´ıstˇe hotov´ a a mohlo by se na n´ı pˇr´ıpadnˇe navázat.

2.2

ˇ Cesk´ e webov´ e str´ anky s v´ yukou matematiky

ˇ Skola za ˇ skolou 1 — Placen´ y port´ al (1776,- Kˇc/rok – Basic varianta). Velmi dobˇre zpracovan´ y port´ al. Umoˇzn ˇuje stˇredoˇskolskému studentovi uˇcit se doma nejen matematiku, ale i jiné pˇredmˇety. Dostateˇcné mnoˇzstv´ı pˇr´ıklad˚ u, dobˇre vysvˇetlen´ ych a okomentovan´ ych. Je zde i moˇznost testov´ an´ı vˇedomost´ı studenta. Chyb´ı grafické ˇreˇsen´ı pˇr´ıklad˚ u a moˇznost ˇreˇsit vlastn´ı pˇr´ıklad. Aristoteles 2 — Placen´ y port´ al (450,- Kˇc/rok). Obsahuje zdarma ˇreˇsené pˇr´ıklady na mnoho témat i s grafick´ ym ˇreˇsen´ım. Bohuˇzel je web statick´ y. Vlastn´ı pˇr´ıklady nelze zpracovat. ˇ sené pˇr´ıklady jsou zde velmi dobˇre a jednoduˇse vysvˇetleny. e-Matematika 3 — Zdarma. Reˇ Bohuˇzel ˇcasto bez grafického zobrazen´ı v´ ysledku. Mnoˇzstv´ı pˇr´ıklad˚ u u jednotliv´ ych témat je ale malé. Student také nemá moˇznost ˇreˇsit vlastn´ı pˇr´ıklady. Matematika polopatˇ e – Havrlant 4 — Zdarma. Obsahuje látky, které jsou dobˇre a jednoduˇse vysvˇetleny. Bohuˇzel ˇcasto bez grafického zobrazen´ı v´ ysledku. Mnoˇzstv´ı pˇr´ıklad˚ u u jednotliv´ ych témat je ale malé. Student také nemá moˇznost ˇreˇsit vlastn´ı pˇr´ıklady. Cabri 5 — Zdarma. Obsahuje spoustu pˇripraveného materiálu uˇziteˇcného pro uˇcitele a v´ yuku v hodinˇe. Je tedy pro studenta samotného ménˇe pouˇziteln´ y. Vyuˇ zit´ı produktu webMathematica pro v´ yuku na stˇ redn´ı ˇ skole 6 — Diplomová pr´ ace. Zpracovan´ ych témat je m´ alo a jsou velmi jednoduchá, pˇresto názorná a student m˚ uˇze mˇenit parametry pˇr´ıklad˚ u, ˇci zadat pˇr´ıklad vlastn´ı. Matematika s Mathematicou 7 — Sb´ırka notebook˚ u, které vytvoˇril Mgr. Miroslav Tich´ y ze Stˇredn´ı ˇskoly aplikované kybernetiky v Hradci Králové, v rámci projektu SIPVZ8 . Sb´ırka se nezab´ yv´ a z´ akladn´ımi pˇr´ıkazy Mathematicy, ale jej´ım pouˇzit´ım ve v´ yuce matematiky na stˇredn´ı ˇskole. Sb´ırka je tedy urˇcena zaˇcáteˇcn´ık˚ um v Mathematice (nikoli v matematice), kteˇr´ı po struˇcném sezn´ amen´ı se syntax´ı a filozofi´ı Mathematicy jsou v n´ı schopni ˇreˇsit problémy a u ´lohy matematického charakteru. Sb´ırka je velmi dobˇre zpracovaná a vhodn´ a k praktické v´ yuce ve ˇskol´ ach, kde maj´ı licenci Mathematicy i pro jednotlivé studenty. Dalˇ s´ı materi´ aly 1

9

— Zde je str´ anka s odkazy na dalˇs´ı materiály, které jsou v ˇceˇstinˇe k dispozici

http://www.skolazaskolou.cz http://www.aristoteles.cz/matematika/matematika.php 3 http://www.e-matematika.cz 4 http://matematika.havrlant.net 5 http://www.pf.jcu.cz/cabri 6 http://home.pf.jcu.cz/webMathematica/webmath/index3.htm 7 http://www.ssakhk.cz/sipvz/projekty.htm 8 St´ atn´ı informaˇcn´ı politiky ve vzdˇel´ av´ an´ı 9 http://www.matematika.webz.cz/odkazy/matika 2


4

2.3

Zahraniˇ cn´ı webov´ e str´ anky s v´ yukou matematiky

Pro studenta prvn´ıho roˇcn´ıku stˇredn´ı ˇskoly by bylo nejsp´ıˇse velmi obt´ıˇzné hledat a uˇcit se matematiku z webov´ ych str´ anek, které jsou v jiném jazyce, neˇz je jeho mateˇrsk´ y. Ale na zahraniˇcn´ıch stránkách mohou nalézt inspiraci pro tvorbu materiálu student˚ um napˇr´ıklad uˇcitelé. Wolfram MathWorld 10 — Zdarma. Stránky vytvoˇrené Ericem Weissteinem. Obsahuj´ı velké mnoˇzstv´ı matematické l´ atky, kter´ a je zde velmi dobˇre vysvˇetlena. V´ yhodou je moˇznost stáhnout si vytvoˇren´ y notebook v Mathematice a v nˇem si danou látku vyzkouˇset napˇr´ıklad na vlastn´ıch pˇr´ıkladech. MathRules 11 — Zdarma. Webov´ a str´ anka, která jistˇe velmi zaujme vˇsechny uˇcitele. Ve webMathematice je zde moˇznost nechat si vygenerovat spoustu moˇzn´ ych zadán´ı p´ısemek i s ˇreˇsen´ım. Bohuˇzel bez postupu. Je moˇzné nastavit si velké mnoˇzstv´ı parametr˚ u (název promˇenné jenom x nebo r˚ uzné znaky abecedy, poˇcet zadán´ı, zlomky, atd.) Bystˇrejˇs´ı student si zde m˚ uˇze nechat napˇr. zobrazit graf funkce opˇet s velk´ ym mnoˇzstv´ım moˇznost´ı jeho zobrazen´ı. Math Tools 12 — Zdarma. Velik´ a sb´ırka matematick´ ych nástroj˚ u (java applet˚ u), které mohou usnadnit v´ yuku matematiky. Education in Physics and Mathematics – Zona Land 13 — Zdarma. Práce od Eda Zobela. Nab´ız´ı ˇsirokou mnoˇzinu témat. Od nejjednoduˇsˇs´ıch aˇz po nejsloˇzitˇejˇs´ı. Chyb´ı moˇznost zadat k spoˇc´ıt´ an´ı vlastn´ı pˇr´ıklad. Napˇr´ıklad u funkc´ı ale dává studentovi moˇznost mˇenit parametry funkce. Maths online 14 — Zdarma. Spousta on-line pom˚ ucek k v´ yuce matematiky. Web je také uˇziteˇcn´ y pˇredevˇs´ım pro uˇcitele.

2.4

Zhodnocen´ı dostupn´ ych projekt˚ u

Jak je vidˇet, situace na ˇceském internetu nen´ı pro studenty v˚ ubec pˇr´ıznivá. Za kvalitn´ı inˇ formaˇcn´ı systémy, jako je napˇr. Skola za ˇskolou, se mus´ı platit pen´ıze. Z ostatn´ıch moˇznost´ı by se dala jednoznaˇcnˇe doporuˇcit pr´ ace Matematika s Mathematicou“. Ta bohuˇzel vyˇzaduje, ” aby mˇel student nainstalov´ an doma systém Mathematica. Pokud bude student cht´ıt pochopit látku na nˇekterém z web˚ u, které nejsou zpoplatnˇeny, bude muset vynaloˇzit velké u ´sil´ı a bude muset pˇrinejlepˇs´ım hledat na v´ıce m´ıstech. Web, kter´ y by studentovi látku vysvˇetlil pˇr´ımo na pˇr´ıkladech a umoˇznil mu s nimi experimentovat, na naˇsem internetu nen´ı. Dospˇel jsem tedy k závˇeru, ˇze se t´ımto smˇerem mohu vydat a práce na dané téma bude pro studenta pˇr´ınosná. Je vidˇet, ˇze v anglickém jazyce je situce o mnoho lepˇs´ı a matematická témata jsou velmi dobˇre zpracována. Je to hlavnˇe z´ asluhou firmy Wolfram Research, Inc. a portálu MathWorld15 .

2.5

V´ yuka matematiky pomoc´ı poˇ c´ıtaˇ c˚ u - pr˚ uzkum

Hlavn´ım motivem k pr˚ uzkumu byla snaha zjistit, jak jsou na tom uˇcitelé s vyuˇz´ıván´ım poˇc´ıtaˇc˚ u k v´ yuce a jaká je celkov´ a situace v této oblasti u nich ve ˇskole. Zaj´ımalo mˇe, jaké je mezi 10

http://mathworld.wolfram.com http://math.sduhsd.net:8080/webMathematica/index.htm 12 http://www.mathforum.com/mathtools 13 http://id.mind.net/%7Ezona/index.html 14 http://www.univie.ac.at/future.media/moe/ 15 http://mathworld.wolfram.com 11


5

uˇciteli matematiky povˇedom´ı o programech CAS16 . Jaké maj´ı zkuˇsenosti nebo názor na v´ yuku matematiky pomoc´ı tˇechto systém˚ u a pˇr´ıpadnˇe, zda by moji práci uv´ıtali a jak by podle nich mˇela vypadat. D´ ale mˇe zaj´ımalo, jaké didaktické metody pˇri v´ yuce matematiky pouˇz´ıvaj´ı.[7] Seznam ˇskol, ve kter´ ych jsem se dotazoval, uvád´ım v tabulce 2.1 Gymn´ azium Budˇejovick´ a Na V´ıtˇezné pl´ ani

www www.gybu.cz www.gvp.cz

uˇ citel Rosolová Hana ˇ Sibravov´ a Lucie

Na Zatlance Nad alej´ı P´ısnická Praˇzaˇcka ˇ alsk´ Spit´ a Teplice EDUCAnet

adresa Budˇejovick´ a 680, Praha 4 Na V´ıtˇezné pláni 1160, Praha 4 Na Zatlance 11, Praha 5 Nad Alej´ı 1952, Praha 6 P´ısnick´ a 760, Praha 4 Nad Ohradou 23, Praha 3 ˇ alsk´ Spit´ a 2/700, Praha 9 ˇ Dobrovolc˚ Cs. u 11, Teplice Jitˇrn´ı 185, Praha 4

www.zatlanka.cz www.alej.cz www.gpisnicka.cz www.gym-prazacka.cz www.gymspit.cz www.gymtce.cz praha.educanet.cz

ˇ cáková Pavla Spiˇ Hájková Pavla Andrˇs Zbynˇek Musil Jarom´ır Ciburová Miluˇse Kuboˇ nová Ilona Pokorn´ y Lukáˇs

ˇ SS ˇ Praha 10 SOS ˇ Praha 3 SOS ˇ SPS Jeˇcn´ a ˇ SPS sdˇel. tech. ˇ aplik. kyber. SS ˇ Eltodo SPS

adresa Weilova 4, Praha 10 U Vin. hˇrbitova 3, Praha 3 Jeˇcn´ a 30, Praha 2 Pansk´ a 3, Praha 3 Hradeck´ a 1151, H.K. Chabaˇrovick´ a 4, Praha 8

www www.skolahostivar.cz www.sosp3.cz www.spsejecna.cz www.panska.cz www.ssakhk.cz www.sou.eltodo.cz

uˇ citel ˇ S´ıdlová Jana Vitochová Jarmila L´ımová Dana Hruˇsková Jiˇrina Tich´ y Miroslav Lukáˇs Horn´ y

Tabulka 2.1: Seznam dotazovan´ ych ˇskol Dotazn´ık je uveden v pˇr´ıloze 7.1. Kompletn´ı vyhodnocen´ı vˇsech dotazn´ık˚ u je v pˇr´ıloze 7.2. ˇ Skoly jsem obch´ azel s dotazn´ıkem osobnˇe, abych mohl pˇr´ıpadnˇe promluvit s uˇciteli na dané téma, vyslechnout a zaznamenat jejich nápady a myˇslenky. Pro uˇcitele, ktˇreˇr´ı si nemohli naj´ıt ˇcas na osobn´ı setk´ an´ı se mnou, jsem mˇel pˇripraven elektronickou formu dotazn´ıku na adrese: http://hronek.ic.cz/dotaznik.htm.

2.6

Vyhodnocen´ı

Postoj uˇcitel˚ u k poˇc´ıtaˇcové podpoˇre v´ yuky matematiky byl velmi vstˇr´ıcn´ y. Z dotazn´ıku vypl´ yv´ a, ˇze poˇc´ıtaˇce jsou podle uˇcitel˚ u pro v´ yuku matematiky pˇr´ınosné, vˇetˇsina kantor˚ u je k v´ yuce vyuˇz´ıvá. Nejˇcastˇeji rozˇs´ıˇren´ ym je program Cabri geometry. Je to nejsp´ıˇse zp˚ usobeno t´ım[24][14], ˇze pro tento program byla v ned´ avné dobˇe moˇznost z´ıskat státn´ı podporu na jeho ˇskolen´ı, jako navazuj´ıc´ı modul v projektu Vyuˇzit´ı ICT v´ yuce matematiky“. Také v rámci projektu SIPVZ17 ” bylo právˇe pro tento program vytvoˇreno velké mnoˇzstv´ı v´ yukov´ ych materiál˚ u. V neposledn´ı ˇradˇe je to jistˇe kompletn´ı ˇcesk´ a lokalizace a n´ızká cena. S potˇeˇsen´ım lze ale jistˇe ozn´ amit, ˇze hned jako dalˇs´ı byly uvádˇeny napˇr. Mathematica a Derive. D˚ uvodem je jistˇe jejich kvalita a velmi rozsáhlé moˇznosti tˇechto program˚ u. 16

CAS[19] je zkratka z anglického Computer Algebra System, neboli Poˇc´ıtaˇcové algebraické systémy. V zahraniˇcn´ım odborném tisku jsou tyto systémy nˇekdy oznaˇcov´ any zkratkou SCS nebo SAC (Symbolic Computation Systems nebo Symbolic and Algebraic Computation), tj. ˇcesky systémy symbolick´ ych v´ ypoˇct˚ u“ nebo ” symbolické a algebraické v´ ypoˇcty“. ” 17 St´ atn´ı informaˇcn´ı politiky ve vzdˇel´ av´ an´ı


6

V´ ytky, které mˇeli uˇcitelé k pouˇz´ıvan´ ym program˚ um, by se daly shrnout do následuj´ıc´ıch bod˚ u: • vysoká cena • nedostatek hotov´ ych v´ yukov´ ych materiál˚ u • chybˇej´ıc´ı manu´ aly a dokumentace v ˇceˇstinˇe Materiály pro v´ yuku si vˇetˇsinou uˇcitelé pˇripravuj´ı sami. Ale pokud jsou k dispozici opravdu dobˇre zpracované materi´ aly, nev´ ahaj´ı je pouˇz´ıt. Z reˇserˇse také vypl´ yv´ a, ˇze vˇetˇsina uˇcitel˚ u se snaˇz´ı vytváˇret p´ısemky pomoc´ı poˇc´ıtaˇce. V drtivé vˇetˇsinˇe k tomu ale pouˇz´ıvaj´ı napˇr. MS Word a vytváˇren´ı je tak velmi ˇcasovˇe nároˇcné a neefektivn´ı. Uˇcitelé mus´ı jednotliv´ a zad´ an´ı vym´ yˇslet z hlavy nebo ˇcerpat z jin´ ych zdroj˚ u. Uˇcitelé si mysl´ı, ˇze by v´ yuka matematiky na poˇc´ıtaˇci ˇzáky nadchla a pomohla by jim v porozumˇen´ı látky. Vybaven´ı na ˇskol´ ach je podle slov dotazovan´ ych v rámci moˇznost´ı“. Kompletnˇe ” poˇc´ıtaˇcovˇe vybavené matematické uˇcebny sice neb´ yvaj´ı zvykem, ale na ˇskolách je moˇzn´ y pˇr´ıstup do poˇc´ıtaˇcov´ ych laboratoˇr´ı. Uˇcitelé zmiˇ nuj´ı své obavy z vyhotovován´ı pˇr´ıprav na hodiny. Nedokáˇz´ı si vˇetˇsinou udˇelat dostatek ˇcasu, aby dostateˇcnˇe kvalitn´ı pˇr´ıpravy vyhotovili. Museli by to dˇelat ve vlastn´ım volnu. Studenti nav´ıc vˇetˇsinou nemaj´ı doma pˇr´ıstup k v´ yukovému softwaru, kter´ y má k dispozici ˇskola, a tak by si pˇripravené materiály nemohli legálnˇe studovat. Z pr˚ uzkumu vypl´ yv´ a, ˇze aby mohl student software vyuˇz´ıvat sám k tv˚ urˇc´ı ˇcinnosti, je nejdˇr´ıve tˇreba, aby dané l´ atce porozumˇel a umˇel tak správnˇe interpretovat z´ıskané v´ ysledky. Pˇr´ıpadnˇe, aby ˇcerpal z kvalitn´ı pr´ ace, která mu vˇzdy danou problematiku ˇci v´ ysledek vysvˇetl´ı. Pro pouˇz´ıván´ı poˇc´ıtaˇc˚ u ve v´ yuce mluv´ı tyto argumenty: • geometrick´ a pˇredstavivost • zjednoduˇsen´ı rutinn´ıch v´ ypoˇct˚ u • opakován´ı a prohlouben´ı uˇciva • názorné objasnˇen´ı a pochopen´ı teoretick´ ych pojm˚ u Uˇcitelé se také zmiˇ nuj´ı, ˇze student˚ um pˇri samostané práci dˇelaj´ı problémy syntaxe programu a pˇr´ıpadná chybov´ a hl´ aˇsen´ı, obzvl´ aˇstˇe pokud jsou v anglickém jazyce.

2.7

Z´ avˇ er ˇ reˇ serˇ se — n´ avrh ˇ reˇ sen´ı

Z ˇreˇserˇse vypl´ yv´ a, ˇze doplnˇen´ı v´ yuky matematiky poˇc´ıtaˇcem je bezesporu pˇr´ınosné. Ale v ˇceˇstinˇe chyb´ı kvalitn´ı materi´ aly, které by student˚ um toto doplnˇen´ı v plné m´ıˇre umoˇznily. Rohodl jsem se proto vyuˇz´ıt systém webMathematica od firmy Wolfram Research a vytvoˇrit dynamické webové stránky s v´ yukou matematiky. Str´ anky budou k dispozici zdarma ˇzák˚ um na vˇsech ˇskolách a budou se zde moci matematiku s poˇc´ıtaˇcem uˇcit. Ani si neuvˇedom´ı, ˇze k v´ yuce pouˇz´ıvaj´ı poˇc´ıtaˇcov´ y algebraick´ y systém. K vytvoˇren´ı str´ anek budu moci vyuˇz´ıt s´ılu Mathematicy a zároveˇ n budu moci kontrolovat didaktickou str´ anku vˇeci. M´ ym c´ılem je, aby se student matematiky nebál a pˇripadala mu jasn´ a a z´ abavn´ a.

KAPITOLA 3. WEBMATHEMATICA

7

3 webMathematica 3.1

V´ yuka stˇ redoˇ skolsk´ e matematiky

Neˇz se dostanu k popisu implementace mé práce, rád bych nejdˇr´ıve popsal samotn´ y systém webMathematica. Uˇz proto, ˇze nen´ı pˇr´ıliˇs znám´ y a v ˇceˇstinˇe zdokumentovan´ y.

3.2

Co je webMathematica?

• WebMathematica je zp˚ usob, jak´ ym lze vytváˇret interaktivn´ı v´ ypoˇcty na webu. Je k tomu pouˇzito j´ adra programu Mathematica spoleˇcnˇe s vyuˇzit´ım webov´ ych technologi´ı. • WebMathematica ˇreˇs´ı problém zobrazen´ı dynamického1 matematického textu na webov´ ych stránk´ ach.

3.3

Mathematica versus webMathematica

• Obˇe jsou zaloˇzené na stejné technologii, ale pouˇz´ıvaj´ı jiné uˇzivatelské rozhran´ı. • Jsou urˇcené jiné c´ılové skupinˇe uˇzivatel˚ u. • WebMathematica umoˇzn ˇuje pˇr´ıstup do svého prostˇred´ı pˇres webov´ y prohl´ıˇzeˇc. • Pˇresto m´ ame moˇznost pouˇz´ıt vˇsechny pˇr´ıkazy Mathematicy. • Uˇzivatelé nemus´ı zn´ at syntaxi a prostˇred´ı Mathematicy. • Uˇzivatelé nemohou mˇenit pˇripravené prostˇred´ı2 . • WebMathematica je vhodn´ a pro následuj´ıc´ı schéma pouˇzit´ı: – matematici/analytici m˚ uˇzou v Mathematice vytváˇret modely – inˇzen´ yˇri/uˇzivatelé je mohou pouˇz´ıvat v prostˇred´ı webu

3.4

V´ yhody webov´ eho prostˇ red´ı

• Nen´ı tˇreba nakupovat ˇz´ adn´ y software, instalovat ho nebo udrˇzovat. Vˇsichni koncov´ı uˇzivatelé potˇrebuj´ı jen internetov´ y prohl´ıˇzeˇc a pro nároˇcnˇejˇs´ı aplikace, jako je interaktivn´ı 3D grafika, Java runtime prostˇred´ı. • Prohl´ıˇzeˇc umoˇzn ˇuje jednoduché ovládán´ı, pˇredstavuje známé prostˇred´ı pro studenta. • Prohl´ıˇzeˇc umoˇzn ˇuje jednoduch´ y pˇr´ıstup odkudkoliv (r˚ uzné platfotmy, r˚ uzná zaˇr´ızen´ı...). • Existuj´ı dalˇs´ı webové technologie, které je moˇzné efektivnˇe pouˇz´ıt spoleˇcnˇe s webMathematicou k z´ısk´ an´ı jeˇstˇe ˇsirˇs´ı mnoˇziny funkc´ı. Jsou to napˇr´ıklad JSP, PHP, ASP, Javascript. 1

Interaktivnˇe reaguje na akce uˇzivatele. Str´ anka je generovan´ a a aktualizovan´ a na z´ akladˇe jeho aktu´ aln´ıho poˇzadavku. 2 Pouze na vymezen´ ych m´ıstech zad´ avat hodnoty ˇci zobrazovat pˇripravené v´ ypoˇcty.

8


3.5

Co umoˇ zn ˇ uje webMathematica zobrazit na webu?

• Umoˇznuje zobrazit jiˇz vytvoˇrené notebooky v Mathematice na web. • V´ yhodou je moˇznost pouˇz´ıt webové formuláˇre. Je pˇres nˇe moˇzné zadat ˇci modifikovat vstupn´ı veliˇciny pro v´ ypoˇcet realizovan´ y webMathematicou. • Umoˇzn ˇuje zobrazen´ı graf˚ u a grafick´ ych prvk˚ u. • V´ ysledek je moˇzné form´ atovat mnoha r˚ uzn´ ymi zp˚ usoby. • A mnoho dalˇs´ıho...

3.6

Jak webMathematica funguje?

WebMathematica je zaloˇzena na dvou standardn´ıch Java technologi´ıch – Java Servlet a JSP[1]. • Java Servlet — Servlety jsou speci´ aln´ı Java programy, které se spouˇstˇej´ı pˇres webov´ y prohl´ıˇzeˇc. Obvykle se naz´ yvaj´ı Servlet containers nebo Servlet engine. Existuje mnoho r˚ uzn´ ych typ˚ u tˇechto Java program˚ u. Jsou spouˇstˇeny (jsou aktivn´ı) na mnoha operaˇcn´ıch systémech. • Java Server Pages (JSP) — Pˇri pouˇzit´ı JSP podobnˇe jako v ASP nebo v PHP se pˇr´ımo do HTML k´ odu zapisuj´ı pˇr´ıkazy. Ty jsou nyn´ı zapisovány v jazyce Java. Speciáln´ı servlet se stará o to, aby byla JSP str´ anka vˇzdy po své modifikaci automaticky pˇreloˇzena do byte-kódu. 3.6.1

Sch´ ema technologie

Obr´ azek 3.1: Schéma technologie webMathematicy Na obr 3.1 je schéma technologie webMathematicy.[20]


9

1. Webov´ y prohl´ıˇzeˇc pos´ıl´ a poˇzadavek na webMathematica server. 2. WebMathematica server si rezervuje Mathematica kernel ze zásoby voln´ ych kernel˚ u. 3. Mathematica kernel provede poˇzadované kalkulace a vrac´ı v´ ysledky. 4. WebMathematica server uvoln´ı Mathematica kernel. 5. WebMathematica server vrac´ı v´ ysledky webovému prohl´ıˇzeˇci.

3.7

MSP str´ anky

MSP (Mathematica Server Pages) je vlastnˇe HTML stránka, doplnˇená znaˇckami webMathematicy. Webobovou str´ anku tedy dopln´ıme o základn´ı znaˇcky webMathematicy tak, aby stránka mohla v˚ ubec fungovat a uloˇz´ıme ji na str´ anky serveru, kde je webMathematica nainstalována. Následuj´ıc´ı k´ od ukazuje, jak m´ a vypadat základn´ı kostra MSP stránky: <%@ page language="java" %> <%@ taglib uri="/webMathematica-taglib"prefix="msp" %> Titulek str´ anky <msp:allocateKernel> <msp:evaluate> ... Vysvˇetlen´ı jednotliv´ ych tag˚ u:

<msp:allocateKernel>

a

Tyto znaˇcky slouˇz´ı na aktivov´ an´ı v´ ypoˇctového jádra na serveru. Kdyˇz Servlet container (Apache Tomcat) zjist´ı tyto znaˇcky ve zdrojovém kódu stránky, webMathematica, která je na serveru nainstalovan´ a, aktivuje svoje v´ ypoˇctové jádro a pˇriprav´ı se na realizaci v´ ypoˇct˚ u. Znaˇcky jsou párové, jedna ohraniˇcuje zaˇc´ atek v´ ypoˇctového prostˇred´ı, druhá jeho konec (deaktivaci v´ ypoˇctového j´ adra). <msp:evaluate>

a

Mezi tyto znaˇcky um´ıst’ujeme pˇr´ıkazy jazyka Mathematica, které chceme v rámci v´ ypoˇct˚ u na stránce realizovat. Vˇetˇsinou nepotˇrebujeme zobrazit vˇsechny v´ ysledky do HTML str´ anky ˇ adky, ohraniˇcené tˇemito znaˇckami, se vyhodnocuj´ı jako a právˇe tyto ˇr´ adky ukonˇcujeme ;“. R´ ” samostatn´ a buˇ nka v Mathematice. M˚ uˇzeme proto do nich um´ıstit i nˇekolik pˇr´ıkaz˚ u, ve spr´ avné struktuˇre odpov´ıdaj´ıc´ı struktuˇre programovac´ıho jazyka Mathematica. V´ ysledky v´ ypoˇct˚ u na str´ anku zobrazujeme pomoc´ı pˇr´ıkazu:

10

KAPITOLA 3. WEBMATHEMATICA MSPFormat[]

Jeho struktura je n´ asleduj´ıc´ı: MSPFormat[promenna, StandardForm]] a nebo MSPFormat[promenna, TraditionalForm]] 3.7.1

Moˇ znosti zobrazov´ an´ı v´ ysledku

Ukáˇzi na pˇr´ıkladˇe, jak´ ymi zp˚ usoby je moˇzné v´ ysledek zobrazit v MSP stránce: <%@ page language="java" %> <%@ page contentType="text/html;charset=WINDOWS-1250" %> <%@ taglib uri="/webMathematica-taglib" prefix="msp" %> <meta name="author" content="Jiri Hronek"/> <meta name="copyright" content="Jiri Hronek"/> <meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"/> Zobrazen´ ı statick´ eho v´ ysledku v´ ypoˇ ctu
Zobrazen´ ı statick´ eho v´ ysledku v´ ypoˇ ctu
<msp:allocateKernel> <msp:evaluate> MSPPageOptions[ "ContentType" -> "text/xml"]; <msp:evaluate> vysledek = Expand[(x+x/y^2)^3];
Tradiˇ cn´ ı forma zobrazen´ ı
<msp:evaluate> MSPFormat[vysledek, TraditionalForm]
Tradiˇ cn´ ı forma zobrazen´ ı - PresentationMathML
<msp:evaluate> MSPFormat[vysledek, TraditionalForm, PresentationMathML]

Tradiˇ cn´ ı forma zobrazen´ ı - ContentMathML
<msp:evaluate> MSPFormat[vysledek, TraditionalForm, ContentMathML]
ˇ Cist´ a MathML forma zobrazen´ ı
<msp:evaluate> MSPFormat[vysledek, MathMLForm]

ht t p: / / l oc al host : 8080/ webMat hemat i c a/ pr i kl ad01. j sp

Obr´ azek 3.2: Pˇr´ıklady zobrazován´ı v´ ysledku na stránkách

11

12


3.7.2

Vysvˇ etlen´ı jednotliv´ ych ˇ c´ ast´ı zrojov´ eho k´ odu str´ anky

Pˇr´ıkaz, MSPPageOptions[ "ContentType" -> "text/xml"]; slouˇz´ı na definov´ an´ı charakteru obsahu vytváˇrené stránky. Tento pˇr´ıkaz je potˇrebné um´ıstit do v´ ypoˇctového prostˇred´ı webMathematicy, protoˇze se uplatˇ nuje jen tehdy, kdyˇz je stránka odeslaná k v´ ypoˇctu. Druhou nutnou souˇc´ ast´ı, aby se str´ anka zobrazovala správnˇe, je definovan´ı stylu v u ´vodu stránky. Je sice moˇzné pouˇz´ıt jiné soubory pro popis MathML kódovan´ı v rámci stránky, doporuˇcuji ale pouˇz´ıvat soubor mathml.xsl um´ıstˇen´ y pˇr´ımo v struktuˇre webMathematicy. Nyn´ı m˚ uˇzeme str´ anku otestovat ve webovém prohl´ıˇzeˇci. V´ ysledek vid´ıme na obrázku 3.2.

3.8

Uˇ zivatelsk´ a pˇ r´ıruˇ cka

Zde popsané vlastnosti a vysvˇetlen´ı struktury kódu stránek webMathematicy jsou pouze ty nejzákladnˇejˇs´ı. Pro dalˇs´ı pr´ aci s webMathematicou (napˇr. pro práci s promˇenn´ ymi, formuláˇri, grafy atd.) odkazuji na uˇzivatelskou pˇr´ıruˇcku k webMathematice[20] nebo pˇr´ıruˇcku pro zaˇcáteˇcn´ıky v systému Mathematica[15].

KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE

13

4 Implementace 4.1

Kde je pr´ ace k dispozici

Práce je k dispozici na pˇriloˇzeném CD a na internetov´ ych stránkách. Práce je nutná um´ıstit na server s webMathematicou. Doporuˇcuji tedy spuˇstˇen´ı pˇr´ımo z webov´ ych stránek: http://147.175.55.16:8080/webMathematica/dp3 nebo http://home.pf.jcu.cz/webMathematica/webmath/hronek Pozor, adresy str´ anek jsou Case sensitive“. Pˇri otevˇren´ı z Foxit Readeru se zamˇen´ı webMa” ˇ thematica za webmathematica. FEL CVUT vlastn´ı také licenci webMathematicy, ale bohuˇzel v dobˇe dokonˇcen´ı diplomové pr´ ace je plánována inovace serveru puma.feld.cvut.cz a tak zde pouze uv´ ad´ım adresu, kam budou následnˇe stránky um´ıstˇeny. Nen´ı tedy zaruˇceno, ˇze budou v dobˇe oponentury ˇci obhajoby k dispozici a plnˇe funkˇcn´ı: http://puma.feld.cvut.cz:8080/webMathematica/hronek

4.2

Co pr´ ace obsahuje

V diplomové pr´ aci se mi podaˇrilo pomoc´ı systému webMathematica zpracovat tˇri témata pro stˇredoˇskolskou v´ yuku matematiky. 1. Rovnice 2. Nerovnice 3. Funkce Studentovi je l´ atka pˇredkl´ ad´ ana v následuj´ıc´ım schématu: • V´ ybˇer typu u ´lohy, kterou se chce uˇcit. • Nauˇcen´ı z´ akladn´ıch teoretick´ ych znalost´ı. • Vysvˇetlen´ı na vzorovém pˇr´ıkladu se rozbrazen´ım grafického ˇreˇsen´ı, pokud je k dispozici. • Uˇcen´ı na dalˇs´ıch pˇr´ıkladech stejného typu (zde student m˚ uˇze vidˇet, jak se pˇr´ıklad bude ˇreˇsit, pokud bude zad´ an´ı vypadat jinak nebo pokud je dokonce postup ˇreˇsen´ı jin´ y). • Testov´ an´ı znalost´ı studenta z daného typu u ´lohy. • Umoˇznˇen´ı zad´ an´ı vlastn´ıho pˇr´ıkladu. Pro uˇcitele je na webu vytvoˇren generátor p´ısemek.

4.3

Struktura webov´ ych str´ anek

Webové str´ anky maj´ı v horn´ı ˇc´ asti pˇrehledné menu[8], ve kterém si student v kaˇzdém okamˇziku m˚ uˇze vybrat, kterému tématu se chce vˇenovat. Vlevo je zobrazena postrann´ı liˇsta ve které má student k dispozici doplˇ nuj´ıc´ı nab´ıdku, která by se mu mohla v danou chv´ıli hodit. Napˇr. prohlouben´ı teorie, pokud pˇr´ıkladu nerozum´ı, nebo zadán´ı pˇr´ıkladu s vlastn´ımi hodnotami. V doln´ı liˇstˇe str´ anek je zobrazen odkaz na autora a seznam pouˇzit´ ych zdroj˚ u. includes/menu.jsp, includes/sidebar.jsp, includes/konec.jsp Vˇsechny tyto ˇc´ asti jsou do str´ anek naˇcteny pomoc´ı pˇr´ıkazu include[22], pro snadnˇejˇs´ı u ´pravu tˇechto ˇcást´ı pˇri velkém mnoˇzstv´ı stránek.

14


4.4 4.4.1

Moˇ znosti, kter´ e m´ a student pˇ ri uˇ cen´ı k dispozici Vzorov´ y pˇ r´ıklad

Studentovi je vˇzdy vybran´ y typ pˇr´ıkladu podrobnˇe vysvˇetlen na vzorovém pˇr´ıkladu. Ten je pro pˇrehlednost zobrazen pomoc´ı rozklik´ avac´ıch nab´ıdek. • Plán ˇreˇsen´ı • Postup ˇreˇsen´ı • Zkouˇska • V´ ysledek • Grafické zobrazen´ı v´ ysledku Zobrazen´ı a skryt´ı jednotliv´ ych ˇc´ ast´ı prov´ ad´ım pomoc´ı HTML vlastnosti prvk˚ u display:none[4]. O automatické prov´ adˇen´ı se star´ a Javascript[13]: window.onload=function(){ //skr´ yv´ a a zase odkr´ yv´ a ˇ c´ asti ˇ reˇ sen´ ı pˇ r´ ıkladu divy=document.getElementsByTagName("div"); for(i=0;i
Dalˇ s´ı pˇ r´ıklad stejn´ eho typu

Student má moˇznost nechat si vygenerovat[20] dalˇs´ı pˇr´ıklad stejného typu. Tento pˇr´ıklad je opˇet doplnˇen kompletn´ım okomentovan´ ym postupem. Tato ˇcást je pro studenta velmi pˇr´ınosná, protoˇze se zde m˚ uˇze setkat s r˚ uzn´ ymi variantami daného pˇr´ıkladu. Napˇr. u kvadratické rovnice[12] se m˚ uˇze setkat jak s kladn´ ym, záporn´ ym, tak i nulov´ ym diskriminantem. Dalˇs´ı v´ yhodou tohoto ˇreˇsen´ı je, ˇze oprost´ım studenta od syntaxe Mathematicy a zamˇeˇr´ım se v´ıce na pochopen´ı l´ atky. Uvedu zde konkrétn´ı pˇr´ıklad ˇreˇsen´ı kvadratické rovnice a pop´ıˇsi jednotlivé jeho ˇc´ asti. Kompletn´ı zdrov´ y kód je k dispozici na pˇriloˇzeném CD v souboru rovnice-kvadraticka-4-generovani-student.jsp


15

Obr´ azek 4.1: Ukázka vzorového pˇr´ıkladu 4.4.2.1

Generov´ an´ı rovnic — zdrojov´ y k´ od

ClearAll[generuj, a, b, c, d, diskriminant, rovnice, reseniRovnice]; Pomoc´ı tohoto pˇr´ıkazu, vˇzdy neˇz zaˇcnu generovan´ı rovnice, provedu vyˇciˇstˇen´ı promˇen´ ych.[10, 11] Po proveden´ı pˇr´ıkazu pˇrestanou tyto promˇenné existovat. Module[ {seznam lokaln´ ıch promˇ enn´ ych}, blok pˇ rikaz˚ u - tˇ elo modulu ] Pˇr´ıkaz Module[] umoˇzn´ı uzavˇr´ıt skupinu pˇr´ıkaz˚ u a ˇr´ıci Mathematice, ˇze tyto pˇr´ıkazy patˇr´ı dohromady a je tˇreba je spoleˇcnˇe realizovat. Mimoto umoˇzn´ı na zaˇcátku napsat seznam promˇenn´ ych, které budou lok´ aln´ı a budou existovat jen uvnitˇr tohoto modulu. V naˇsem pˇr´ıpadˇe nemáme ˇz´ adnou lok´ aln´ı promˇennou. To znamená, ˇze vˇsechny promˇenné jsou globáln´ı a m˚ uˇzeme je pouˇz´ıvat kdekoliv na této str´ ance (do uvolnˇen´ı jádra).

16


Abychom dostali pˇekné“ kvadratické rovnice, vygenerujeme[23] si je tak, aby diskriminant ” byl bud’ celoˇc´ıseln´ y kladn´ y, z´ aporn´ y nebo nulov´ y. To lze udˇelat pomoc´ı pˇr´ıkaz˚ u: Label[pom]; {{a, b, c}} = Table[ {Random[Integer, {-6, 6}], Random[Integer, {-7, 4}], Random[Integer, {-7, 10}]}, {1}]; If[(a == 0 || b == 0 || c == 0), Goto[pom]]; If[gen==1,If[(gen==1) && (b^2-4*a*c)==0,Goto[pokracovat],Goto[pom]]]; If[(gen>=2] && (gen<=4), If[(gen>=2) && (gen<=4) && IntegerQ[Sqrt[b^2-4*a*c]], Goto[pokracovat], Goto[pom]]]; If[(gen==5), If[gen==5 && (b^2-4*a*c)<0, Goto[pokracovat], Goto[pom]]]; Label[pokracovat]; Na zaˇcátku se do promˇenné gen uloˇz´ı hodnota 1 aˇz 5. Jej´ı hodnota nám urˇc´ı, zda chceme, aby se nám generoval bud’ diskriminant kladn´ y, záporn´ y nebo aby byl roven nule. Promˇenná gen tedy náhodnˇe rozhodne, jak´ y se vygeneruje pˇr´ıklad. Poté se generuj´ı koeficienty kvadratické rovnice a, b, c tak dlouho, dokud tato podm´ınka nen´ı splnˇena. Za povˇsimnut´ı jistˇe stoj´ı pouˇzit´ı predikátu[15]: IntegerQ[Sqrt[b^2-4*a*c]] Predikát umoˇzn ˇuje z mnoˇziny dat vybrat data, která splˇ nuj´ı urˇcitou vlastnost. Zde bude podm´ınka splnˇena pouze tehdy, pokud odmocnina z diskriminantu bude celé ˇc´ıslo. Nyn´ı se nám projev´ı velk´ a v´ yhoda toho, ˇze m˚ uˇzeme kombinovat s´ılu webMathematicy s tvorbou interaktivn´ıch webov´ ych str´ anek na platformˇe Javy[3]. Nejdˇr´ıve pˇredáme hodnotu diskriminantu do promˇenné d v JSP. <msp:get name="dInteger" type="Integer" value="diskriminant" /> <% int d = dInteger.intValue();%> Poté m˚ uˇzeme naprosto jednoduˇse rozdˇelit u ´seky stránek, které se budou zobrazovat pro kladn´ y, záporn´ y nebo nulov´ y diksriminant. Nyn´ı jiˇz máme vˇse pˇripravené k tomu, abychom mohli na stránkách zobrazit ˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu tak, jak si pˇrejeme a jak je to podle n´ as z didaktického hlediska nejlepˇs´ı. Pouˇz´ıváme standardn´ı HTML prvky, jako napˇr. tabulku, ˇr´ adek nebo buˇ nky k tomu, abychom mohli pˇr´ıklad co nejlépe zpˇrehlednit. Nesm´ıme ale zapomenout, ˇze v okamˇziku, kdy poˇzadujeme nˇejak´ y v´ ysledek od Mathematicy, kter´ y chceme zobrazit, mus´ıme ho uzavˇr´ıt mezi tagy: <msp:evaluate> napˇr.

ˇ Reˇ ste kvadratickou rovnici: <msp:evaluate>MSPFormat[rovnice, TraditionalForm]

Na obrázku 4.2 vid´ıme, jak vygenerovan´ y pˇr´ıklad vypadá.


17

Obr´ azek 4.2: Ukázka vygenerovaného pˇr´ıkladu 4.4.3

Testov´ an´ı

Nyn´ı vytvoˇr´ım str´ anku, kde m´ a student moˇznost otestovat své znalosti. Vygeneruje se mu poˇzadovan´ y poˇcet zad´ an´ı pˇr´ıklad˚ u. Tato zadán´ı si m˚ uˇze nechat vytisknout na pap´ır. K tomu pouˇz´ıvám stylov´ an´ı pomoc´ı CSS[6], kde ostatn´ım prvk˚ um, mimo hlavn´ıho pole main, nastav´ım vlastnost display:none. Samozˇrejmˇe pˇri tisku zadán´ı pˇridávám potˇrebné m´ısto na ˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu. Poté, co si student pˇr´ıklad spoˇc´ıtá, m˚ uˇze si nechat zobrazit podrobné ˇreˇsen´ı pˇr´ıklad˚ u a zkontrolovat své v´ ysledeky. Na obr´ azku 4.3 je vidˇet v´ ysledná stránka pro pˇr´ıpad, ˇze student poˇzadoval tˇri zad´ an´ı. Na obrázku 4.4 potom n´ ahled na stránku se zobrazen´ ymi ˇreˇsen´ımi. 4.4.4

Moˇ znost zad´ an´ı vlastn´ıho pˇ r´ıkladu

Student urˇcitˇe dospˇeje pˇri poˇc´ıt´ an´ı do situace, kdy bude sedˇet nad pˇr´ıkladem do ˇskoly, s kter´ ym si nev´ı rady. Byla by velik´ a ˇskoda, nevyuˇz´ıt s´ıly webMathematicy a neumoˇznit mu zadat si

18


Obr´ azek 4.3: Uk´ azka vygenerovan´ ych pˇr´ıklad˚ u pro testován´ı studenta vlastn´ı pˇr´ıklad, ke kterému mu m˚ uˇzeme zobrazit ˇreˇsen´ı. Jako zástupce stránek, které jsem pro zadáván´ı vlastn´ıch pˇr´ıklad˚ u vytvoˇril, uvedu moˇznost zadat si funkci, jej´ıˇz graf chceme zobrazit. Pˇr´ıklad v´ ysledného zobrazen´ı pro soustavu dvou nerovnic je uveden na obrázku 4.5 U zadáván´ı bude student nucen pouˇz´ıt správnou syntaxi Mathematicy. Proto mu ji v pˇrehledné tabulce vysvˇetluji. Mysl´ım, ˇze prvn´ı ne´ uspˇechy studenta s pomoc´ı dobré nápovˇedy neodrad´ı, a naopak znalost syntaxe pozdˇeji vyuˇzije pˇr´ımo v Mathematice. 4.4.5

Gener´ ator p´ısemek

Pro uˇcitele bude jistˇe nutné, abychom mu umoˇznili vygenerovat si p´ısemku, ve které bude m´ıt moˇznost zadat r˚ uzné pˇr´ıklady. Vytvoˇrené str´ anky gener´ atoru jsou zobrazeny na obrázku 4.6. Jiˇz vygenerovan´ a p´ısemka je pak zobrazena na obrázku 4.7. Uˇcitel má moˇznost si p´ısemku vytisknout na pap´ır. Jak by takové vytiˇstˇené zadán´ı vypadalo, je ukázáno na obr´ azku 4.8. 4.4.6

Teorie

Teorii jsem se snaˇzil ˇcerpat z kvalitn´ıch a uˇciteli upˇrednostˇ novan´ ych zdroj˚ u [18, 9, 5, 17, 16, 2, 21]. Vˇetˇsinou jsem si ale teorii stejnˇe upravil pro vlastn´ı potˇrebu. Snaˇzil jsem se, abych látku vysvˇetloval co nejn´ azornˇeji, nejlépe na pˇr´ıkladu.

KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE 4.4.7

19

Dalˇ s´ı

Vytvoˇren´ ych pˇr´ıklad˚ u je v diplomové práci samozˇrejmˇe v´ıce. Tyto jsou zde uvedeny pouze jako ukázka. Kompletn´ı pr´ ace je um´ıstˇena na internetov´ ych stránkách: http://147.175.55.16:8080/webMathematica/dp3 nebo http://home.pf.jcu.cz/webMathematica/webmath/hronek Pozor, adresy str´ anek jsou Case sensitive“. Pˇri otevˇren´ı z Foxit Readeru se zamˇen´ı webMa” thematica za webmathematica.

20


Obr´ azek 4.4: Vyˇreˇsené testovac´ı pˇr´ıklady


Obr´ azek 4.5: Uk´ azka moˇznosti zadán´ı vlastn´ıho pˇr´ıkladu

21

22


Obr´ azek 4.6: V´ ybˇer pˇr´ıklad˚ u a jejich poˇctu do p´ısemky


Obr´ azek 4.7: Zobrazená p´ısemka s moˇznostmi

23

24


Obr´ azek 4.8: Uk´ azka vytiˇstˇeného zadán´ı p´ısemky

´ Í POUZITELNOSTI ˇ KAPITOLA 5. TESTOVAN

25

5 Testov´ an´ı pouˇ zitelnosti 5.1 5.1.1

Urˇ cen´ı c´ıle a kostry testu Zad´ an´ı

C´ılem diplomové pr´ ace je vytvoˇren´ı dynamick´ ych internetov´ ych stránek pomoc´ı systému webMathematica, které umoˇzn´ı studentovi pochopen´ı stˇredoˇskolské látky a nab´ıdne mu moˇznost s pˇr´ıklady experimentovat. 5.1.2

C´ıl testov´ an´ı

Otestovat uˇzivatelsk´ y feedback na vytvoˇrené webové stránky. Konkrétnˇe budu v testován´ı hledat odpovˇedi na n´ asleduj´ıc´ı ot´ azky: • Dok´ aˇze student spoˇc´ıst n´ ahodnˇe zadan´ y pˇr´ıklad pomoc´ı m´ ych stránek? • Pochopil student dobˇre vyˇreˇsen´ y a okomentovan´ y vzorov´ y pˇr´ıklad? • Vyuˇzil student moˇznosti vyˇreˇsen´ı vlastn´ıho pˇr´ıkladu? • Jak´ ym zp˚ usobem student postupoval pˇri z´ıskáván´ı vˇedomost´ı? • Co student postr´ adal pˇri ˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu a co by na stránkách vylepˇsil? • Dok´ aˇze rodiˇc str´ anky spr´ avnˇe pouˇz´ıt a zadat a zkontrolovat vlastn´ımu d´ıtˇe pˇr´ıklad/pˇr´ıklady? • Co se rodiˇcovi na str´ ank´ ach l´ıb´ı a co postrádá? • Dok´ aˇze uˇcitel pomoc´ı webu vygenerovat ˇzák˚ um zadán´ı p´ısemné práce? • Co se uˇciteli na webu l´ıb´ı a co postrádá?

5.2 5.2.1

V´ ybˇ er u ´ˇ castn´ık˚ u Persony

Primární: 1. 2. 3. 4.

Lenka, 16let

Bydlí v Praze 6. Studentka gymnázia Špitálská. Má dva sourozence. Matematika jí dělá potíže. Výklad její učitelky je pro ni nesrozumitelný. Potřebuje si látku procvičit na mnoha příkladech. 5. Cílevědomá studentka. 6. Ráda pracuje s počítačem, hraje počítačové hry. 7. Jejím koníčkem jsou tenis a plavání.


26 Sekundární:

Martin, 30let

Bydlí v Písku. Učitel matematiky na SPŠ elektrotechnické. Ženatý, 1 dítě. Rád využívá moderních technologií ve výuce. Líbí se mu, když si může pomocí techniky usnadnit práci. Snaží se studentům nabídnout možnost, jak si ještě více procvičit látku probíranou v hodinách.

Negativní persona: Bydlí v Praze 1. Studuje Gymnázium Jana Nerudy. Má tři sourozence. Matematika mu nedělá problémy, většinou ji pochopí na hodině. Doma nemají počítač. Je manuálně zručný. Rád vyrábí a lepí vlastní modely letadel.

Petr, 15let

5.2.1.1

Priority

Ke kaˇzdé zvolené personˇe je moˇzno domyslet, jaké má nejsp´ıˇse potˇreby. V tabulce 5.1 vid´ıme, jak jsou v celkovém souˇctu po zohlednˇen´ı d˚ uleˇzitosti person jednotlivé potˇreby d˚ uleˇzité. M˚ uˇzeme pˇredpokládat, ˇze persony budou na pr´ aci reagovat takto: Lenku by mˇelo zaujmout, ˇze takové stránky existuj´ı. Má mnoho zkuˇsenost´ı s prac´ı na internetu. Nebude pro ni problém na str´ ank´ ach nalézt vˇsechny poˇzadované informace. Je zv´ıdavá, a tak nalezne na str´ ank´ ach vˇse, co j´ı mohou nab´ıdnout. Martin bude nadˇsen t´ım, ˇze nalezl stránku, která ˇreˇs´ı problém, s kter´ ym se ˇcasto pot´ yká a to je vym´ yˇslen´ı zad´ an´ı p´ısemek. Jistˇe si hned zkus´ı nˇejkou p´ısemku vygenerovat a potˇeˇs´ı“ ” s n´ı i své studenty. Bude asi zkoumat, jak vlastnˇe práce funguje, aby si takto mohl sám vytváˇret vlastn´ı zadán´ı p´ısemek. Petrovi bude pr´ ace zpoˇc´ atku pˇripadat ménˇe zaj´ımavá. Rád totiˇz studuje z kn´ıˇzek a sv´ ych poznámek. Pˇresto ho na pr´ aci asi nˇejaké vˇeci zaujmou. U testovan´ ych osob stanov´ıme profil a pˇriˇrad´ıme jim jednu z person. Potom m˚ uˇzeme srovnat, zda se chovali tak, jak jsme pˇredpokl´ adali.

5.2.2

Krit´ eria v´ ybˇ eru:

Pro nás slouˇz´ı persony a priority k tomu, abychom si ujasnili, co bude v práci pro r˚ uzné typy osob nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı. V´ ysledkem naˇseho testu by mˇelo b´ yt, ˇze práce skuteˇcnˇe umoˇzn ˇuje studentovi vysvˇetlen´ı a procviˇcen´ı problematické l´ atky. Student by mˇel z´ıskat vˇetˇs´ı jistotu v obt´ıˇzn´ ych pˇr´ıkladech, pochopit je a neb´ at se je ˇreˇsit. Na testované osoby máme tyto poˇzadavky:


Váhy Dobře vysvětlená teorie Pochopení ukázkového příkladu Úspěch při testování Možnost zadání vlastního příkladu Využití generování zadání

Lenka 60

27 Martin 30

Petr 10

Součet

2 0 0 120 2 0 0 120 2 0 0 120 1 1 0 90 0 2 0 60 legenda: 0-nemá vliv, 1-přínos, 2-nezbytnost

Tabulka 5.1: Tabulka priorit person • Student by mˇel b´ yt ze stˇredn´ı ˇskoly. • Nˇekteˇr´ı studenti by mˇeli testovanou látku právˇe prob´ırat ve ˇskole. • Jin´ı by mˇeli m´ıt l´ atku probranou jiˇz delˇs´ı dobu a vracet se k n´ı. Uˇcitelé by také mˇeli b´ yt ze stˇredn´ıch ˇskol. Vzhledem k tomu, ˇze m´ ame pouze tyto poˇzadavky, provedeme v´ ybˇer osob pouze formou u ´stn´ıho pohovoru a m˚ uˇzeme tak upustit od pre-test dotazn´ıku.

5.3

Nastaven´ı testu

Testován´ı studenta mˇelo tento pr˚ uchod: • Seˇsel jsem se s jednotliv´ ymi studenty u nich doma. • Test prob´ıhal u studentova PC. • Pˇredloˇzil jsem studentovi n´ asleduj´ıc´ı 3 pˇr´ıklady: ˇ ste rovnici: |x + 5| + |x| = 6 1. Reˇ ˇ ste nerovnici: −3x2 − 2x + 5 < 0 2. Reˇ 3. Nakreslete graf funkce: x2 + 2x + 1 Studentovi jsem pˇredstavil webové stránky a struˇcnˇe mu ˇrekl, co na nich má k dispozici bez toho, abych mu je ukazoval. Studentovi jsem samozˇrejmˇe nezakazoval pouˇz´ıt k ˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu vlastn´ı materi´ aly, jiné str´ anky na internetu, nebo kalkulaˇcku. Hlavnˇe jsem se zamˇeˇril na sledován´ı tˇechto vˇec´ı: • Jak bude student pˇr´ıklad ˇreˇsit? • Kde mˇel v pˇr´ıkladu problém? • Co v tomto pˇr´ıpadˇe postr´ adal? • Co mu pˇri ˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu pomohlo? • Co se mu na str´ ank´ ach l´ıbilo? Po pr˚ ubˇehu testu jsem student˚ um pˇredloˇzil krátk´ y dotazn´ık. Dotazn´ık je uveden v pˇr´ıloze C 7.3. Uˇcitele jsem obeslal pouze emailem. Poslal jsem jim adresu, na které mohou moji pr´ aci nalézt, a porosil je o zhodnocen´ı webov´ ych stránek a vyzkouˇsen´ı generátoru p´ısemek.


28

5.4

Zpracov´ an´ı v´ ysledk˚ u a vyhodnocen´ı

Kompletn´ı vyhodnocen´ı dotazn´ıku je uvedeno v pˇr´ıloze D 7.4. Záznam pr˚ ubˇehu testov´ an´ı student˚ u jsem zaznamenal v tabulce 5.2 Reakce uˇcitel˚ u jsou uvedeny v tabulce 5.3

5.5

Testov´ an´ı pouˇ zitelnosti — z´ avˇ er

Z testován´ı vypl´ yv´ a, ˇze student dok´ aˇze zadan´ y pˇr´ıklad s pomoc´ı stránek spoˇc´ıtat. Stránky mu dˇelaj´ı oporu a vedou studenta k u ´spˇeˇsnému vyˇreˇsen´ı u ´kolu. Student by obˇcas potˇreboval urˇcit´ y krok vysvˇetlen´ y jeˇstˇe podrobnˇeji. Je ale rád, kdyˇz je odkázán na m´ısto, kde uspokojuj´ıc´ı vysvˇetlen´ı nalezne. Moˇznost ovˇeˇrit si správnost pˇr´ıkladu vyuˇz´ıvaj´ı pˇredevˇs´ım studenti, kteˇr´ı ohodnotili své znalosti z matematiky jako lepˇs´ı. Testován´ı bylo velmi d˚ uleˇzitou ˇcást´ı mé práce. Dozvˇedˇel jsem se z nˇej o chyb´ ach, které moje práce obsahovala a o m´ıstech, kde by se dala vylepˇsit, aby student˚ um v´ıce vyhovovala. Obzvláˇstˇe pedagogické pˇripom´ınky uˇcitel˚ u byly pro mˇe velmi pˇr´ınosné. Maj´ı mnoho zkuˇsenost´ı a dokáˇz´ı se tak na práci d´ıvat velmi prakticky. Vˇsechny chyby a nejasn´ a m´ısta jsem se snaˇzil odstranit ˇci zpˇrehlednit. 1. Tereza Častoralová Příklad 1

Příklad 2 Příklad 3

2. Jiří Kutek Příklad 1, 2, 3

Studentka SPŠ Ječná Nejdříve zkouší příklad řešit úplně sám bez pomoci počítače. Zjišťuje, že neví, jak má dál postupovat. Nachází příklad stejného typu na mých stránkách. Postupuje podle návodu krok za krokem. Naráží na to, že neví, co je to interval. Nachází si vysvětlení v teorii. Postupuje dál, naráží na to, že nechápe, co je to nulový bod. Opět si nachází vysvětlení v teorii. Před koncem řešení dělá numerickou chybu, ale jinak má příklad správně. Správně bez pomoci určuje kořeny kvadratické rovnice. Nepochopila znaménkovou metodu z příkladu. Až z teorie a po dlouhé době. U grafického řešení si nachází podobný příklad ve svém sešitu. Poté dohledává, jak se vlastně graf kreslí v teorii ke kvadratickým funkcím. Sestrojení grafu jí trvá delší dobu, ale nakonec se jí to podaří. Student SPŠ Ječná Na stránkách si nechává vytvořit příklady velmi podobné tomu, co má spočítat. Je vidět, že příkladům dobře rozumí. Pouze si s webem kontroluje, zda v postupu nic nevynechal. Příklady vypočítává bez chyb. Graf zakresluje bez pomoci webu. Ověřuje si na stránkách, že mu vyšel opravdu správný výsledek. Používá k tomu možnost zadat vlastní graf funkce.


3. Vojtěch Horvát Příklad 1

Příklad 2 Příklad 3 4. Petr Najman Příklad 1

Má problémy s odstraněním absolutních hodnot. Myslí si, že se odstraňují pouze obrácením znamének uvnitř, a tak neví, co mají ty varianty v řešení znamenat. Nakonec si teorii přecejen čte a příklad pak úspěšně dořeší. Má problém s rozkladem kvadratické rovnice v součin. Tvrdí, že uvedený vzorec nikdy neviděl a bojí se do něj dosadit. Přesto dosazuje a pokračuje dál. Grafické řešení mu dělá problémy. Z teorie alespoň trochu pochopil, o co jde. K zobraznení grafu používá Java applet, který je k dispozici v teorii u funkcí.

Příklad 3

5. Marie Smíkalová Příklad 1

Příklad 3

Nachází si na stránkách podobný příklad. Chybí mu, že nevidí nulové body zobrazené na ose, jak je zvyklý. Jinak příklad řeší bez problémů. Oživuje znaménkovou metodu v teorii. Při řešení hodně sleduje postup na stránkách. Graf funkce kreslí sám. Dělá si tabulku hodnot funkce. Student SPŠ elektrotechnická Písek

Příklad 2

Příklad 2

Student SPŠ elektrotechnická Písek

Studentka SPŠ elektrotechnická Písek Neví, jak vůbec začít. Dlouho si čte teorii, než vůbec začne. Teorie jí přijde složitá. Po přečtení teorie teprve pochopí, co to znamená, že se problém řeší v určitých inetervalech. Přesto je vidět, že v příkladu tápe. Dělá numerické chyby. Opět si nachází vzorový příklad a podle něj postupuje. Neví, co to jsou koeficienty a, b, c. To si nachází v teorii. Chybí jí, že není rozepsané dosazení do diskriminantu u kvadratické nerovnice. Dělá chyby v základních aritmetických operacích. Zadává příklad a shledává, že jí vyšlo špatné řešení. Neví, kde udělala chybu. Všimla si možnosti nechat si zobrazit graf vlastní funkce. Zadání jí dělá problém. Po zapsání mocniny již další problém nemá.

Tabulka 5.2: Tabulka se z´ aznamem pr˚ ubˇehu testován´ı webu na studentech

29


30

1. Ing. Jakub Šerých

Učitel na SPŠ sdělovací techniky Panská V principu se mi to moc líbí. Web má jasnou strukturu a človek se v něm začne velmi brzo snadno orientovat. Látka je myslím podaná jasně a srozumitelně. Vzhled kapitol se mi líbí. Pouze u prvních dvou kapitol je matoucí, že odkazy a některé nadpisy bez odkazu mají stejný vzhled. Pokud je to nedokončenou implementací, je to jasné, ale pokud by to měl být cílový stav, budí to právě dojem nedokončené implementace (chci kliknout na zelený nadpis, u kterého jsem si zvyknul na to, že se chová jako odkaz, a ono to najednou u daného nadpisu nic nedělá...). Generování zadání písemek je skvělé.

3. RNDr. Tomáš Mrkvička, Ph.D.

Odborný asistent na PF JČU v Českých Budějovicích Jsem nadšen. Pracujeme na něčem podobném, ale máme se od Vás co přiučit. Naše pracovní verze je http://home.pf.jcu.cz/webMathematica/webmath/index.htm Po dodělání to bude jistě užitečná práce. Dodělal bych nejen náhodně generované přiklady, ale i možnost zadat příklad vlastní. Líbí se mi možnost posuvníků u funkcí. Kdybyste měl chuť pracovat na společném portálu, ozvěte se mi. Nebo jenom svoji práci na něm uveřejnit. Generování se mi líbí, už jsem ho v praxi úspěšně vyzkoušel na studentech.

2. Mgr. Miroslav Tichý

Učitel na SPŠ aplikované kybernetiky v Hradci Králové Z mého pohledu kritická je snaha k příkladům dodat teorii, vše vysvětlovat. Nelíbí se mi tento styl. Logické chyby u příkladu lineární rovnice 7. Je uvedeno v bodu 4:"... Pokud pro toto zvolené číslo vychází hodnota absolutní hodnoty záporná...". Je zřejmé, co tím autor myslí, ale formulace je vysloveně chybná, absolutní hodnota záporná nebude nikdy. U řešení rovnic a nerovnic je všude odkaz "grafické zobrazení výsledku". Chtělo by to tuto část studentům více přiblížit. Grafy: např. graf "libovolné" funkce. Problém je se syntaxí, kterou běžný uživatel (neMathematic) nezná. Neví, že požadavek na tangentu musí dát Tan*x+ ne jako v běžném zápise na papíře tg x. Zde, u grafů funkcí, je problém i s měřítkem os (1:1), body nespojitosti zobrazovaných funkcí.

4. Mgr. Jaroslav Reichl

Učitel na SPŠ sdělovací techniky Jedná se o velmi užitečný projekt jak pro studenty, tak pro učitele matematiky. U grafického řešení není jasně řečeno, o jaký graf se jedná. Např. u vzorového řešení rovnice 4x - 2 = 6 je zakreslen graf, který odpovídá lineární fci y = 4x - 8. Mně je jasné, odkud předpis funkce "pochází", ale studentům, kteří s problematikou řešení rovnic začínají, to být jasné nemusí. Navíc u obtížnějších příkladů není předpis funkce takhle jednoduše "vidět". Možná by stálo za to, u řešených příkladů i u příkladů generovaných, předpis funkce naznačit (y = levá strana rce - pravá strana rce = ...) Myslím, že práce stála autora jistě velmi mnoho času a věřím, že se mu ji podaří dotáhnout do zdárného konce.

Tabulka 5.3: Tabulka reakc´ı uˇcitel˚ u na web

´ ER ˇ KAPITOLA 6. ZAV

31

6 Z´ avˇ er 6.1

Zhodnocen´ı v´ ybˇ eru pouˇ zit´ ych technologi´ı

Volbu sytému webMathematica povaˇzuji za velmi dobrou. Systém je ve spojen´ı s webovou technologi´ı siln´ ym n´ astrojem a umoˇznil mi tak vytvoˇrit práci, která je dostateˇcnˇe spolehliv´ a a efektivn´ı. Bohuˇzel jeˇstˇe nen´ı k dispozici nová verze webMathematicy, která bude podporovat aktuáln´ı j´ adro systému Mathematica 6. Pak bude moˇzné pouˇz´ıt napˇr´ıklad pˇr´ıkaz Manipulate[], kter´ y umoˇzn´ı u graf˚ u funkc´ı mˇenit pomoc´ı posuvn´ıku jednotlivé parametry. Proto jsem k tomuto u ´ˇcelu v pr´ aci pouˇzil Java applety.

6.2

Zhodnocen´ı dosaˇ zen´ ych v´ ysledk˚ u

Podaˇrilo se mi vytvoˇrit plnˇe funkˇcn´ı webové stránky. Ty se po otestován´ı na studentech a reakc´ıch uˇcitel˚ u jev´ı jako uˇziteˇcné a pˇr´ınosné. Na pˇripom´ınky a nalezené chyby jsem reagoval a odstranil je. Je tedy moˇzné okamˇzité praktické vyuˇz´ıván´ı webov´ ych stránek. Od zaˇc´ atku jsem kladl d˚ uraz na to, aby studentovi byly pˇredkládány pˇr´ıklady, které jsou velmi podrobnˇe a bezchybnˇe zpracované. To se setkalo u student˚ u s velk´ ym u ´spˇechem. Studenti shledávaj´ı webové str´ anky jako velmi zaj´ımavé a pˇr´ıjemnˇe je pˇrekvapuj´ı sv´ ymi moˇznostmi. Snaˇzil jsem se, aby byly str´ anky snadno rozˇsiˇritelné a bylo moˇzné jejich doplˇ nován´ım pokraˇcovat v zapoˇcaté pr´ aci. Jako hlavn´ı pˇr´ınos této pr´ ace vid´ım, ˇze doplˇ nuje chybˇej´ıc´ı ˇclánek mezi statick´ ymi stránkami a poˇc´ıtaˇcov´ ymi algebraick´ ymi systémy v naˇsem ˇskolstv´ı.

6.3

Doporuˇ cen´ı pro dalˇ s´ı pr´ aci

Je moˇzné pokraˇcovat v rozˇsiˇrov´ an´ı webov´ ych stránek o dalˇs´ı matematická témata. Str´ anky by se mohly obohatit o dalˇs´ı uˇziteˇcné funkce pro studenta. Napˇr. vylepˇsit moˇznost testov´ an´ı vˇedomost´ı na r˚ uzn´ ych variant´ ach jiˇz procviˇcen´ ych pˇr´ıklad˚ u. Po uveden´ı nové verze Mathematicy by se vyplatilo vyuˇz´ıt jej´ı vyspˇelejˇs´ı vizualizaˇcn´ı schopnosti. Pˇri vym´ yˇslen´ı dalˇs´ıch pˇr´ıklad˚ u navrhuji spolupráci s pedagogicky zkuˇsen´ ym uˇcitelem, kter´ y by dodával pˇresné poˇzadavky na to, jaké pˇr´ıklady chce na stránkách m´ıt a vedl tak str´ anky k jeˇstˇe lepˇs´ı kvalitˇe. Jako myˇslenka (velmi obt´ıˇzná) mˇe napadá moˇznost, zobrazit studentovi postup ˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu, kter´ y s´ am zadá.

32

´ ER ˇ KAPITOLA 6. ZAV

ˇ ÍLOHY KAPITOLA 7. PR

7 Pˇ r´ılohy 7.1

Pˇ r´ıloha A - Dotazn´ık pro uˇ citele

7.2

Pˇ r´ıloha B - Kompletn´ı vyhodnocen´ı dotazn´ıku

7.3

Pˇ r´ıloha C - Dotazn´ık pro usability testov´ an´ı

7.4

Pˇ r´ıloha D - Vyhodnocen´ı dotazn´ıku usability testov´ an´ı

33


34

DOTAZNÍK JE ANONYMNÍ. INFORMACE SLOUŢÍ POUZE AUTOROVI JAKO PODKLAD PŘI TVORBĚ DIPLOMOVÉ PRÁCE.

A.Druh školy: Gymnázium SPŠ SOU Jiný..... B.Pouţíváte při výuce nějaký počítačový algebraický *

systém (PAS)? PODLE ODPOVĚDI VYPLŇTE PŘÍSLUŠNOU ČÁST DOTAZNÍKU!

X ANO: 1. Jaký(é) PAS?

Mathematica Maple Matlab Derive Jiný(é).......... 2. Kolik let se u vás matematika na PC vyučuje? 1 2 3 Více ..... 3. Ve kterých ročnících nasazujete PAS do výuky? Gymnázia 6- a 8-letá: 1 2 3 4 5 6 7 8 Gymnázia 4-letá+ SPŠ: 1 2 3 4 4. Hodinová dotace matematiky 1.ročníků (kvint)/týden:.... Z toho na PC: 1 2 Více ..... 5. Dělíte studenty při výuce na PC do skupin? Do kolika: 2 3 6. Myslíte si, ţe PAS dnes patří do kaţdé školy/domácnosti stejně jako kalkulačka? 7. Mohou si studenti instalovat váš PAS i doma? 8. Pod jakým operačním systémem PAS provozujete?

Windows

Linux

Jiný ...........

Nevím

9. Které z těchto látek dělají studentům problémy?

Číselné obory Mnoţiny Výrazy Určování podmínek Mocniny Mnohočleny Rovnice/nerovnice Soustavy rovnic/nerovnic Kvadratické rovnice/nerovnice Slovní úlohy Funkce (exp.,log.,mocninné, lineární lomené) Počítání s logaritmy Obsahy obrazců Objemy a povrchy Goniometrické funkce + vztahy mezi nimi Trigonometrie Limity Posloupnosti (aritmetická, geometrická) Binomická věta Kombinatorika Pravděpodobnost Matematická indukce Vektorová algebra Kuţelosečky Komplexní čísla Derivace Integrály 10. Jaké učebnice pouţíváte při výuce v 1.ročníku (kvinty)? Ţádné Tyto:

*

počítačový algebraický systém (PAS) = program s rozsáhlými matematickými schopnostmi. Nechá se použít pro výuku matematiky na počítačích

František Janeček - Sbírka úloh pro střední školy Jindra Petáková - Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy Prométheus –SB Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy Jiné................................................................................ 11. Máte pro studenty dopředu připravené worksheety (sešity) s probíranou látkou? 12. Kdo je vytvořil?

........................... 13. Uvítal(a) byste hotové worksheety (sešity) vytvořené

přímo pro vybrané problémy z matematiky? 14. Vytváříte v PAS ţákům zadání písemek?

Ano Ano, ale jen z některých oblastí matematiky Ne 15. Vyuţili byste worksheety (sešity) připravené pro automatické vytváření zadání? 16. Kolik vyučovacích hodin seznamujete studenty

s ovládáním PAS? 1 2 3 Více .... 17. Jak máte rozvrţenu hodinu při práci na počítači? Vysvětlení, předvedení a samostatná práce Postupujete všichni krok za krokem? Jinak, jak? ........................................................... ................................................................................ 18. Dáváte studentům samostatné úlohy v PAS? 19. Ovlivňují tyto úlohy klasifikaci z matematiky? 20. V případě, ţe pouţíváte PAS Mathematica, znáte

novou distribuci „CalcCenter“? 21. Pokud ano, přijde vám pro studenty vhodnější neţ

verze Professional/Student? 22. Máte na počítačovou výuku kladný ohlas od

studentů? 23. Pouţívají studenti nápovědu? 24. Máte nějaký nápad, jak přimět studenty nápovědu

pouţívat? ..................................................................... ..................................................................... 25. Co si studenti na PAS nejvíce chválí? ...................................................................... ...................................................................... 26. Co jim činí v PAS největší potíţe? ...................................................................... ...................................................................... 27. Mají studenti nadhled? Umí vyhodnotit, zda jim vyšel v PAS správný výsledek? 28. Pokud jde výsledek zobrazit graficky, je to pro

studenta přínosnější? DĚKUJI ZA VYPLNĚNÍ DOTAZNÍKU!


35

DOTAZNÍK JE ANONYMNÍ. INFORMACE SLOUŢÍ POUZE AUTOROVI JAKO PODKLAD PŘI TVORBĚ DIPLOMOVÉ PRÁCE.

A.Druh školy: Gymnázium SPŠ SOU Jiný..... B.Pouţíváte při výuce nějaký počítačový algebraický

Objemy a povrchy Goniometrické funkce + vztahy mezi nimi * systém (PAS)? Trigonometrie PODLE ODPOVĚDI VYPLŇTE PŘÍSLUŠNOU ČÁST DOTAZNÍKU! Limity Posloupnosti (aritmetická, geometrická) X NE: Binomická věta 1. Pracoval(a) jste jiţ v nějakém počítačovém Kombinatorika algebraickém systému? Pravděpodobnost Matematická indukce 2. V jakém? Vektorová algebra Mathematica Maple Matlab Derive Jiný(é).......... Kuţelosečky 3. Zajímají se studenti o výuku matematiky na PC? Komplexní čísla Derivace 4. Myslíte si, ţe by se v dnešní době matematika měla Integrály doplnit výukou na počítači? 13. Jaké učebnice pouţíváte při výuce v 1.ročníku? Ţádné Tyto: 5. Pokud ne, tak proč? ................................................................................ František Janeček - Sbírka úloh pro střední školy. ................................................................................ Jindra Petáková - Matematika - příprava k maturitě a ................................................................................ k přijímacím zkouškám na vysoké školy 6. Pokud ano,tak na kterých školách? Prométheus –SB Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy Základní Střední Vysoká Jiné................................................................................ 7. Kolik hodin týdně by podle vás bylo vhodné vyučovat ................................................................................... matematiku na počítačích? 14. Diktujete studentům při výuce k zapsání do sešitů i ZŠ (hod/týden)...... teorii? SŠ ...... VŠ ...... 15. Máte na škole nějakého učitele, který umí pracovat 8. Hodinová dotace matematiky 1.ročníků (kvint)/týden: v některém PAS? ...... 9. Myslíte si, ţe by měli studenti matematiku raději, kdyby 16. Uvítali byste učitele/odborníka přímo z tohoto oboru? se ji mohli učit i na PC? 10. Uvítal(a) byste moţnost tvorby zadání písemek v PAS, pokud by se mohly snadno zadávat parametry příkladu? Ano Ano, ale jen z některých oblastí matematiky Ne 11. V čem vidíte největší úskalí pro zavedení výuky matematiky v PAS na vaší škole? Nechceme matematiku na počítačích vyučovat Cena pořízení licencí pro PAS Nedostatek PC učeben (počítačů) Učitelé neumějí v PAS pracovat Dělení studentů při výuce matematiky do skupin Jiné důvody ...................................................... 12. Které z těchto látek dělají studentům problémy? Číselné obory Mnoţiny Výrazy Určování podmínek Mocniny Mnohočleny Rovnice/nerovnice Soustavy rovnic/nerovnic Kvadratické rovnice/nerovnice Slovní úlohy Funkce (exp.,log.,mocninné, lineární lomené) Počítání s logaritmy Obsahy obrazců

DĚKUJI ZA VYPLNĚNÍ DOTAZNÍKU!

*

počítačový algebraický systém (PAS)= program s rozsáhlými matematickými schopnostmi. Nechá se použít pro výuku matematiky na počítačích

Obr´ azek 7.1: Dotazn´ık pro uˇcitele


36

Druh školy: Gymnázium SŠ

Používáte při výuce nějaký PAS? ANO 5 NE 10

8 7

Používáte při výuce nějaký PAS?

Druhy dotazovaných škol SŠ 47%

Gymn ázium 53%

ANO 33%

NE 67%

1.Jaký PAS na škole používáte: Mathematica 2 Maple 0 Matlab 0 Derive 2 Cabri 4 TI Interactive 1

TI-Interactive 1

Mathematica

2

Derive - 2

Cabri - 4

2.Kolik let se u Vás matematika na PC vyučuje? 1 rok 1 4 2 roky 0 3 3 roky 3 4 roky 2 2

1 0 1 rok

2 roky

3 roky

4 roky

druhý

třetí

čtvrtý

3. Ve kterých ročnících nasazujete PAS do výuky? první 4 5 druhý 3 4 třetí 4 čtvrtý 2 3 2 1 0 první


37

4a. Hodinová dotace matematiky 1. ročníků 3 hodiny 4 6 4 hodiny 5 5 5 hodin 4 4

3 2 1 0 3 hodiny

4b. Z toho na PC 1 hodina 2 hodiny Občas Více

3 0 2 0

4 hodiny

5 hodin

4 3 2 1

0 1 hodina

2 hodiny

5. Dělíte studenty při výuce na PC do skupin? ANO 1 NE 4

Občas

Více

ANO 20% NE 80%

6. Myslíte si, že PAS dnes patří do každé školy/domácnosti stejně jako kalkulačka? ANO 4 NE 1 NE 20%

ANO 80%


38

7. Mohou si studenti Váš PAS instalovat i doma? ANO 1 NE 4

ANO 20%

Žádné František Janeček - Sbírka úloh pro střední školy Jindra Petáková - Matematika - příprava k maturitě Prométheus – Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy Vejsada, Talafous - Sbírka úloh z matematiky SPN68 F. Jirásek - Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU Sbírka rovnice a nerovnice Arcturus 1992

1 4 6 8 1 1 1

Planimetrie

Derivace

Kuželosečky

Matematická indukce

Posloupnosti…

9. Jaké učebnice používáte při výuce v 1. ročníku?

Kombinatorika

Trigonometrie

Objemy a povrchy

Slovní úlohy

Počítání s logaritmy

Výrazy

Mocniny

Číselné obory

8. Které z těchto látek dělají studentům problémy: Číselné obory 3 9 Množiny 5 8 7 Výrazy 6 6 Určování podmínek 5 5 Mocniny 2 4 Mnohočleny 3 3 Rovnice/nerovnice 6 2 Kvadratické rovnice 5 1 Slovní úlohy 8 0 Funkce 8 Počítání s logaritmy 7 Obsahy obrazců 0 Objemy a povrchy 3 Goniometrické funkce 6 Trigonometrie 4 Limity 5 Posloupnosti 2 Binomická věta 3 Kombinatorika 5 Pravděpodobnost 5 Matematická indukce 7 Vektorová algebra 2 Kuželosečky 5 Komplexní čísla 4 Derivace 2 Integrály 2 Planimetrie 4 Stereometrie 4

Rovnice/nerovnice

NE 80%


39

10. Máte pro studenty dopředu připravené worksheety (sešity) s probíranou látkou? ANO 2 NE 3 Někdy ANO Někdy 1 17%

33%

NE 50%

12. Kdo je vytvořil? Já sám Jiný zdroj

2 1 Jiný zdroj 33% Já sám 67%

13.Uvítal(a) byste hotové worksheety (sešity) vytvořené přímo pro problémy z matematiky? ANO 4 NE 1 Jak kdy Jak kdy 1 17% NE 16%

ANO 67%

14. Vytváříte v PAS žákům zadání písemek? ANO 2 NE ANO, ale jen z některých oblastí 4 14% NE 1

ANO, ale jen z některých oblastí 57%

ANO 29%


40

15. Využili byste worksheety (sešity) připravené pro automatické generování zadání? ANO 12 NE 3 NE 20%

ANO 80%

16. Kolik vyučovacích hodin seznamujete studenty s ovládáním PAS? 1 1 5 2 4 4 3 0 Více 0 3 2

1 0

1

17. Jak máte rozvrženu hodinu při práci na počítači? Vysvětlení, předvedení a samostatná práce 3 Postupujete všichni krok za krokem 3 Návody k samostatné práci 1

2

3

Návody k samostatné práci 14%

Vysvětlení, př edvedení a samostatná práce 43%

Postupujete všichni krok za krokem 43%

18. Dáváte studentům samostatné úlohy v PAS? ANO 4 NE 1

Více

NE 20% ANO 80%


41

19. Ovlivňují tyto úlohy studentovu klasifikaci z matematiky? ANO 2 NE 3 ANO 40% NE 60%

22. Máte na počítačovou výuku kladný ohlas od studentů? ANO 5 NE 0

ANO 100%

23. Používají studenti nápovědu? ANO 3 NE 2 NE 40%

25. Co si studenti na PAS nejvíce chválí? Vše 1 Baví je práce na PC 2 Názornost 1 Grafické vyjádření 1

Grafické vyjádření 20%

Názornost 20%

ANO 60%

Vše 20% Baví je práce na PC 40%


42

26. Co jim činí v PAS největší potíže? Syntaxe 2 Hlášení systému 4 Zadávání parametrů 2 Způsob postupu řešení 3

Způsob postupu řešení 27%

Syntaxe 18%

Zadávání parametrů 18%

Hlášení systému 37%

27. Mají studenti nadhled? Umí vyhodnoti, zda jim vyšel v PAS správný výsledek? ANO 1 NE 3 ANO 25%

NE 75%

28. Pokud lze výsledek zobrazit graficky, je to pro studenta přínosnější? ANO 5 NE 0

ANO 100%

29. Pracoval jste již v nějakém počítačové algebraickém systému? ANO 5 NE 5 NE 50%

ANO 50%


30. V jakém? Mathematica Maple Matlab Derive Jiný

43

2 2 1 3 0

Derive 38% Matlab 12%

Mathem atica 25% Maple 25%

31. Zajímají se studenti o výuku matematiky na PC? ANO 4 NE 5 NE 56%

ANO 44%

32. Myslíte si, že by se v dnešní době měla matematika doplnit výukou na počítači? ANO 9 NE 10% NE 1

ANO 90%

33. Pokud ne, tak proč? Dostatečná výuka počítačů v jiných předmětech Je důležité naučit na SŠ studenty nejříve přemýšlet 34. Pokud ano, tak na kterých školách? Základní 3 Střední 8 Vysoká 9

1 1

Vysoká 45%

Základní 15% Střední 40%


44

35. Kolik hodin týdně by bylo podle Vás vhodné vyučovat matematiku na počítačích? ZŠ 1hod ZŠ SŠ 2hod 3hod 3hod 4hod 1hod 1hod SŠ 1hod 2hod 2hod 3hod 4hod VŠ 1hod 2hod 4hod VŠ 3hod 3hod 1hod 4hod 2hod

36. Hodinová dotace matematiky 1. ročníků. 3 hodiny 4 4 hodiny 5 5 hodin 4 37. Myslíte si, že by měli studenti matematiku raději, kdyby se ji mohli učit na PC? ANO 7 NE 3 NE 30% ANO 70%

38. Využili byste možnost automatického generování písemek pro studenty? ANO 12 NE 3 NE 20%

ANO 80%

39. V čem vidíte největší úskalí pro zavedení výuky matematiky v PAS na vaší škole? Nechceme matematiku na počítačích vyučovat 1 Cena pořízení licencí pro PAS 6 Neodstatek PC učeben 7 Učitelé neumějí v PAS pracovat 5 Dělení studentů při výuce matematiky do skupin 3


45

40. Diktujete studentům při výuce k zapsání do sešitů i teorii? ANO 9 NE 1 NE 10% ANO 90%

41. Máte na škole nějakého učitele, který umí pracovat v některém PAS? ANO 5 NE 5 NE 50%

ANO 50%

42. Uvítali byste učitele/odborníka přímo z tohoto oboru? ANO 5 NE 5 NE 50%

ANO 50%

Obr´ azek 7.2: Vyhodnocen´ı dotazn´ıku — ˇreˇserˇse


46

Usability test – dotazník 1. Pomohly Vám testované internetové stránky při řešení příkladu? 2. Ohodnoťte, jak moc Vám pomohly? 1 = vůbec, 5 = moc 1 2 3 4 5 čím?

Ano

Ne

3. Kde jste měl(a) v příkladech problémy?

4. Co by Vám v těchto případech pomohlo?

5. Co se Vám na stránkách líbilo?

6. Co by bylo dobré změnit nebo vylepšit na internetových stránkách?

7. Jsem

muž

žena

8. Počítač používám nevím, co to je nevyužívám vůbec sem tam na něco běžně jádro mé práce spočívá v práci na PC 9. Moje znalosti v matematice bych hodnotil jako: 1 = výborné, 5 = nedostatečné 1 2 3 4 5


1. Pomohly Vám testované internetové stránky při řešení příkladu?

2. Ohodnoťte, jak moc Vám pomohly? 1 = moc, 5 = vůbec

Čím? Měla jsem celý postup, jak řešit příklad, před sebou. Možnost ověřit si správný výsledek.

3. Kde jste měl v příkladech problémy? Nevěděla jsem, co je to interval a nulové body. Asi nikde. Jednoduché příklady. Nevzpomněl jsem si, jak se řeší příklady znaménkovou metodou. Pochopit, jak se vlastně odstraňují absolutní hodnoty. Násobení minusem.

4. Co by Vám v tomto případě pomohlo? Lepší znázornění dosazování hodnoty z nějakého intervalu do absolutní hodnoty. Teroie a příklady k základním operacím. Sčítání, odčítání, násobení...

5. Co se Vám na stránkách líbilo? Stejný typ příkladu, co mám zadaný, tu byl řešený. Mohla jsem si ho nechat zobrazit s různými čísly. Možnost zobrazení řešení u zadání vlastního příkladu. Grafické zobrazení výsledku. Slovně vysvětlený postup řešení příkladů. Spousta grafických zobrazení výsledků. Dobře vysvětlený postup řešení.

6. Co by bylo dobré změnit nebo vylepšit na internetových stránkách? Nevím. Testování vědomostí. Nic. Zobrazit postup řešení u příkladů, který zadám.

47


48

7. Jsem

8. Počítač používám

9. Mé znalosti v matematice bych hodnotil jako: 1=výborné, 5=nedostatečné

KAPITOLA 8. LITERATURA

49

8 Literatura [1] B. Burianov´ a. Vyuˇzit´ı produktu webmathematica pro v´ yuku na stˇredn´ı ˇskole. http://home.pf.jcu.cz/webMathematica/webmath/. ˇ [2] C. for Modern Education (CZ). Skola za ˇskolou. http://www.skolazaskolou.cz. ˇ e Budˇejovice, 2004. [3] P. Herout. Uˇcebnice jazyka JAVA. Knoop Cesk´ [4] L. Honek. HTML — kapesn´ı pˇrehled. Computer Press Brno, 2004. [5] F. Janeˇcek. Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy Matematika. Prométheus Praha, 1997. [6] D. Janovsk´ y. Jak ps´ at web. http://www.jakpsatweb.cz. [7] P. JCU. Vyuˇzit´ı systém˚ u poˇc´ıtaˇcové algebry ve v´ yuce matematiky. Technical report, Pedagogick´ a fakulta Jihoˇceské univerzity — AMOS eLearning system, http://eamos.pf.jcu.cz/amos/kat mat/modules/external/index.php?kod kurzu= kat mat 9782, 2005. [8] M. D. Jiˇr´ı Krouˇzek. CSS — kapesn´ı pˇrehled. Computer Press Brno, 2006. [9] L. B. Jura Charv´ at, Jaroslav Zhouf. Rovnice a nerovnice Matematika pro gymn´ azia. Prométheus Praha, 2003. [10] A. Koles´ arov´ a. N´ avody na cviˇcenia s programovým systémom Mathematica I. STU Bratislava, 2004. [11] A. Koles´ arov´ a. N´ avody na cviˇcenia s programovým systémom Mathematica II. STU Bratislava, 2004. [12] M. Kov´ aˇcov´ a. The Mathematical Explorer. STU Bratislava, 2006. ˇ [13] R. Skult´ ety. Javascript — kapesn´ı pˇrehled. Computer Press Brno, 2005. [14] D. Machov´ a. Programy podporuj´ıc´ı v´ yuku matematiky. Master’s thesis, Univerzita Karlova v Praze, http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/dana machova, 2006. [15] D. McMahon. A Beginner´s Guide to Mathematica. Chapman HallCRC, 2006. [16] O. Odv´ arko. Funkce. Prométheus Praha, 1993. [17] O. Odv´ arko. Funkce. Prométheus Praha, 1997. [18] D. E. Peˇskov´ a. Pˇrehled stˇredoˇskolské matematiky. ALBRA, 1996. [19] R. Plch. Vyuˇzit´ı systém˚ u poˇc´ıtaˇcové algebry ve v´ yuce matematiky. Technical report, ˇ ych Budˇejovic´ıch, Jihoˇcesk´ a univerzita v Cesk´ http://www.muni.cz/research/publications/631764, 2005. [20] W. Research. webMathematica A User Guide. http://documents.wolfram.com/webmathematica/v2/webMathematicaUserGuide.pdf, 2003.

50

KAPITOLA 8. LITERATURA

[21] J. Richter. Webové str´ anky urˇcené pro v´ yuku funkc´ı na stˇredn´ı ˇskole. Master’s thesis, Univerzita Karlova v Praze — Matematicko-fyzikáln´ı fakulta, http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jaroslav richter, 2007. [22] P. Stan´ıˇcek. CSS — Hotov´ a ˇreˇsen´ı. Computer Press Brno, 2006. [23] M. Trott. The Mathematica Guidebook: Programming (Hardcover). Springer, 2004. [24] J. Van´ıˇcek. Poˇc´ıtaˇc jako nositel zmˇen ve ˇskolském geometrickém kurikulu. http://mat.fsv.cvut.cz/gcg/sbornik/vanicek.pdf.

ˇ ˇ EHO ´ KAPITOLA 9. OBSAH PRILO ZEN CD

9 Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD \LATEX img -00-dipl.tcp -00-dipl.tex -00-dipl.toc -00-dipl.tps -01-uvod.tex -02-reserze.tex -03-webmathematica.tex -04-implementace.tex -05-studie.tex -06-zaver.tex -07-prilohy.tex -clean.bat -diplbakmacro.tex -Diplomka.lpr -IEEE.bib -literature.bib \web css funkce images includes javascript priklady about.jsp -funkce-plot-1.jsp -funkce-plot-2.jsp -funkce-plot-3.jsp -funkce-plot-4.jsp -funkce-plot-5.jsp -funkce-plot-6.jsp -funkce.jsp -generator.jsp -index.jsp -navod.jsp -nerovnice-kvadraticka-1-generovani-student.jsp -nerovnice-kvadraticka-1-generovani-ucitel.jsp -nerovnice-kvadraticka-1.jsp -nerovnice-kvadraticka-zaklady.jsp -nerovnice-linearni-1-generovani-student.jsp -nerovnice-linearni-1-generovani-ucitel.jsp -nerovnice-linearni-1.jsp -nerovnice-linearni-2-generovani-student.jsp -nerovnice-linearni-2-generovani-ucitel.jsp -nerovnice-linearni-2.jsp -nerovnice-linearni-3-generovani-student.jsp -nerovnice-linearni-3-generovani-ucitel.jsp

51

52 -nerovnice-linearni-3.jsp -nerovnice-linearni-4-generovani-student.jsp -nerovnice-linearni-4-generovani-ucitel.jsp -nerovnice-linearni-4.jsp -nerovnice-linearni-5-generovani-student.jsp -nerovnice-linearni-5-generovani-ucitel.jsp -nerovnice-linearni-5.jsp -nerovnice-linearni-6-generovani-student.jsp -nerovnice-linearni-6-generovani-ucitel.jsp -nerovnice-linearni-6.jsp -nerovnice-linearni-7-generovani-student.jsp -nerovnice-linearni-7-generovani-ucitel.jsp -nerovnice-linearni-7.jsp -nerovnice-vlastni.jsp -nerovnice-zaklady.jsp -nerovnice.jsp -rovnice-dosazeni.jsp -rovnice-kvadraticka-1-generovani-student.jsp -rovnice-kvadraticka-1-generovani-ucitel.jsp -rovnice-kvadraticka-1.jsp -rovnice-kvadraticka-2-generovani-student.jsp -rovnice-kvadraticka-2-generovani-ucitel.jsp -rovnice-kvadraticka-2.jsp -rovnice-kvadraticka-3-generovani-student.jsp -rovnice-kvadraticka-3-generovani-ucitel.jsp -rovnice-kvadraticka-3.jsp -rovnice-kvadraticka-4-generovani-student.jsp -rovnice-kvadraticka-4-generovani-ucitel.jsp -rovnice-kvadraticka-4.jsp -rovnice-kvadraticka-zaklady.jsp -rovnice-linearni-1-generovani-student.jsp -rovnice-linearni-1-generovani-ucitel.jsp -rovnice-linearni-1.jsp -rovnice-linearni-2-generovani-student.jsp -rovnice-linearni-2-generovani-ucitel.jsp -rovnice-linearni-2.jsp -rovnice-linearni-3-generovani-student.jsp -rovnice-linearni-3-generovani-ucitel.jsp -rovnice-linearni-3.jsp -rovnice-linearni-4-generovani-student.jsp -rovnice-linearni-4-generovani-ucitel.jsp -rovnice-linearni-4.jsp -rovnice-linearni-5-generovani-student.jsp -rovnice-linearni-5-generovani-ucitel.jsp -rovnice-linearni-5.jsp -rovnice-linearni-6-generovani-student.jsp -rovnice-linearni-6-generovani-ucitel.jsp -rovnice-linearni-6.jsp -rovnice-linearni-7-generovani-student.jsp -rovnice-linearni-7-generovani-ucitel.jsp

ˇ ˇ EHO ´ KAPITOLA 9. OBSAH PRILO ZEN CD

ˇ ˇ EHO ´ KAPITOLA 9. OBSAH PRILO ZEN CD -rovnice-linearni-7.jsp -rovnice-linearni-8-generovani-student.jsp -rovnice-linearni-8-generovani-ucitel.jsp -rovnice-linearni-8.jsp -rovnice-teorie.jsp -rovnice-vlastni.jsp -rovnice-zaklady.jsp -rovnice.jsp -teorie.jsp -vlastni.jsp \text -hronek.pdf -README.TXT

53

Středoškolská matematika v Mathematice

Recommend Documents

Zobrazen´ ı statick´ eho v´ ysledku v´ ypoˇ ctu

Tradiˇ cn´ ı forma zobrazen´ ı

Tradiˇ cn´ ı forma zobrazen´ ı - PresentationMathML

Tradiˇ cn´ ı forma zobrazen´ ı - ContentMathML

ˇ Cist´ a MathML forma zobrazen´ ı