SIMULASI DAN PREDIKSI JUMLAH PENJUALAN AIR MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION (Study Kasus: PDAM TIRTA KEPRI) Ilham Aryudha Perdana

SIMULASI DAN PREDIKSI JUMLAH PENJUALAN AIR MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION (Study Kasus: PDAM TIRTA KEPRI)

Ilham Aryudha Perdana Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika, Universitas Maritim Raja Ali Haji Jl.Politeknik Senggarang, Tanjungpinang 29115 e-mail: [email protected]

ABSTRAK PDAM Tirta Kepri merupakan perusahaan pengelola air bersih yang selama ini dikonsumsi oleh masyarakat Tanjungpinang. Walaupun sudah berjalan selama ini, PDAM Tirta Kepri masih perlu memaksimalkan jumlah penjualan demi terpenuhinya kebutuhan air bagi masyarakat kota Tanjungpinang. Jumlah penjualan air di PDAM Tirta Kepri ini dapat di prediksi dengan menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation. Apabila dapat di prediksi PDAM Tirta Kepri dapat mengambil tindakan untuk memaksimalkan jumlah penjualannya. Parameter yang digunakan untuk memprediksi jumlah penjualan air bulanan ini adalah jam layanan operasi, jumlah distribusi air, jumlah seluruh pelanggan dan jumlah kebocoran. Data bulanan yang berjumlah 34 data (januari 2013 - Oktober 2015) digunakan pada proses pembentukan model dan 3 data (November 2015 - Januari 2016) digunakan sebagai sample pengujian. Tingkat akurasi dari hasil pengujian diukur dengan menghitung error rata-rata kedalam Means Square Error (MSE). Sebagai hasil pemodelan terbaik yang di hasilkan oleh sistem simulasi dan prediksi jumlah penjualan air menggunakan jaringan syaraf tiruan Backpropagation adalah dengan melakukan percobaan pencarian iterasi sampai dengan 500000 iterasi maka di dapat jumlah MSE terkecil pada iterasi ke-5000; dengan kombinasi pencarian model menggunakan maximum error 0.01, 5 neuron hidden layer, learning rate 0.1 dan jumlah momentum 0.5 memperoleh nilai MSE terkecil sebesar 0.00025. . Kata Kunci :PDAM Tirta Kepri, Tanjungpinang, Penjualan air, Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation, MSE (Means Square Error)

1.

PENDAHULUAN

Air merupakan sumber kehidupan bagi manusia, hampir semua aktifitas manusia mengunakan air diantaranya digunakan untuk mandi, minum, mencuci dan lain sebagainya. Namun tidak semua air baik digunakan dan dikonsumsi oleh manusia. Air yang baik digunakan dan dikonsumsi oleh manusia adalah air bersih yang sehat. Pemerintah memberi wewenang kepada PDAM untuk mengembangkan dan mengelola air bersih untuk dikonsumsi masyarakat Tanjungpinang. Oleh karna itu PDAM Tirta Kepri mempunyai tanggung jawab untuk mencukupi kebutuhan air seluruh pelanggannya dengan cara menjual air bersih yang dihasilkannya ke semua pelanggan PDAM Tirta Kepri dengan merata sehingga tidak ada pelanggan

yang mendapat aliran air yang tidak sesuai dengan harapanya. Oleh karena itu perlu adanya sistem yang dapat memantau penjualan air bersih pada rentang waktu tertentu di PDAM Tirta Kepri, yaitu dimana sistem yang dapat memperkirakan penjualan air yang akan terjual perbulannya. Maka penulis mengambil inisiatif untuk melakukan penelitian di PDAM Tirta Kepri guna untuk membantu kinerjanya agar bisa memantau penjualan air perbulan agar dapat memaksimalkan angka penjualan air di setiap bulanya. Ada beberapa hal yang sangat mempengaruhi penjualan air di PDAM Tirta Kepri diantaranya adalah jumlah pelanggan, jumlah distribusi air yang dialirkan, jumlah jam layanan operasi kerja serta jumlah kebocoran air setiap bulannya. Oleh karena itu, PDAM Tirta Kepri

1

memerlukan sebuah sistem yang dapat melakukan simulasi untuk memprediksi jumlah penjualan air perbulan agar PDAM Tirta Kepri dapat mengambiL tindakan untuk dapat mencapai target penjualan air kesemua pelanggan PDAM Tirta Kepri perbulannya. Dalam penelitian ini, metode yang akan digunakan untuk melakukan prediksi adalah metode Backpropagation, karena Backpropagation merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi dan digunakan dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan tersembunyi nya sehingga membuat hasil dari prediksi menjadi lebih baik karena meminimalkan total error dari keluaran yang dihitung oleh jaringan (Kusumadewi dan Hartati, 2010). 2. Landasan Teori 2.1. Jaringan Syaraf Tiruan Jaringan syaraf adalah merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. Istilah buatan disini digunakan karena jaringan syaraf ini di implementasikan dengan menggunakan program computer yang mampu menyelesaikan sejumlah proses perhitungan selama proses pembelajaran (Fausett, 1994).

Gambar 2.1 Sel Syaraf secara 2.2. Backpropagation Neural Network Menurut Kusumadewi dan Hartati (2010), Backpropagation merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan tersembunyi. Algoritma backpropagation menggunakan error output untuk mengubah nilai bobot-bobotnya dalam arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error ini, tahap perambat maju (forward propagation) harus dikerjakan terlebih dahulu.

Gambar 2.3 Arsitektur Jaringan Backpropagation Neural Network (Kusumadewi dan Hartati, 2010). Pada saat perambat maju, neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktifasi. Fungsi aktivasi yang digunakan adalah sigmoid biner : 1 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 1 + 𝑒 −𝜎𝑥 Menurut Yusuf dkk (2015), Arsitektur Jaringan Backpropagation seperti diatas terdiri dari tiga unit (neurons) pada lapisan masukan, yaitu X1, X2, X3; lapisan tersembunyi dengan 2 neurons, yaitu Z1, Z2; serta 1 unit pada lapisan keluaran yaitu Y. Bobot yang menghubungkan X1, X2, X3 dengan neuron pertama dan lapisan tersembunyi adalah V11, V21, dan V31 (Vij : bobot yang menghubungkan neuron input ke-i ke neuron ke-j pada lapisan tersembunyi). Untuk b11 dan b12 adalah bobot bias yang menuju ke neurons pertama dan kedua pada lapisan tersembunyi. Bobot yang menghubungkan Z1, dan Z2 dengan neuron pada lapisan keluaran adalah W1 dan W2. Bobot bias menghubungkan lapisan tersembunyi dengan lapisan keluaran. Fungsi aktivasi yang digunakan antara lapisan tersembunyi dengan lapisan keluaran adalah fungsi aktivasi yang akan ditentukan pada tahap kalibrasi. Menurut Kusumadewi dan Hartati (2010), algoritma backpropagation adalah sebagai berikut :  Inisialisasi bobot  Tetapkan : Maksimum epoch, target error, dan learning rate (α), neuron hidden;  Inisialisasi : Epoch = 0.  Kerjakan langkah-langkah berikut selama (Epoch < maksimum Epoch) atau (MSE (error) < target error) : 1. Epoch = epoch +1

2

2.

Untuk tiap-tiap pasangan elemen yang akan dilakukan pembelajaran, kerjakan; Feedforward : Tiap-tiap unit masukan (𝑋𝑖 𝑖 = 1, 2, 3, … 𝑛) menerima sinyal 𝑋𝑖 dan meneruskan sinyal tersebut ke semua unit pada lapisan yang ada diatasnya (lapisan tersembunyi). a. Tiap-tiap unit pada suatu lapisan tersembunyi (𝑍𝑗 , 𝑗 = 1, 2, … , 𝑝) menjumlahkan sinyal-sinyal input terbobot ; 𝑧_𝑖𝑛𝑗 = 𝑏1𝑗 + ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑣𝑖𝑗 ……...…...... (2.6) gunakan fungsi aktifasi untuk menghitung sinyal outputnya. 𝑧𝑗 = 𝑓(𝑧_𝑖𝑛𝑗 ) ………..……………….. (2.7) Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit dilapisan atasnya (unit-unit output). b. Tiap-tiap unit output (𝑌𝑘 , 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑚) menjumlahkan sinyal-sinyal input terbobot. 𝑝 𝑦_𝑖𝑛𝑘 = 𝑏2𝑘 + ∑𝑖=1 𝑍𝑗 𝑤𝑗𝑘 ……..…..... (2.8) gunakan fungsi aktifasi untuk menghitung sinyal keluaran yaitu : 𝑦𝑘 = 𝑓(𝑦_𝑖𝑛𝑘 ) …...……...................... (2.9) Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit dilapisan atasnya (unit-unit output). Catatan : langkah (b) dilakukan sebanyak jumlah lapisan tersembunyi.

Backpropagation : a. Tiap-tiap unit output (𝑌𝑘 , 𝑘 = 1, 2, … , 𝑚) menerima target pola yang berhubungan dengan pola masukan pembelajaran, dan menghitung informasi error-nya : 𝛿2𝑘 = (𝑡𝑘 − 𝑦𝑘 )𝑓 ′ (𝑦_𝑖𝑛𝑘 )…….....…. (2.10) 𝜑2𝑗𝑘 = 𝛿2𝑘 𝑧𝑗 …………………….….(2.11) 𝛽2𝑘 = 𝛿2𝑘 ……………….…............. (2.12) Kemudian dihitung koreksi bobot (yang nantiya akan digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑤𝑘𝑗 ) : ∆𝑤𝑗𝑘 = 𝛼𝜑2𝑗𝑘 µ  𝑤(n-1)…...……...(2.13) hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑏2𝑘 ) : ∆𝑏2𝑘 = 𝛼𝛽2𝑘 µ  𝑤(n-1).…….. ……(2.14) Langkah ini dilakukan sebanyak jumlah lapisan tersembunyi, yaitu menghitung informasi error dari suatu lapisan tersembunyi ke lapisan tersembunyi sebelumnya. b. Tiap-tiap unit tersembunyi (𝑍𝑗 , 𝑗 = 1, 2,3, … , 𝑝) menjumlahkan delta masukannya (dari unit-unit yang berbeda yang berada pada lapisan diatasnya ) yaitu :

c.

3.

𝛿_𝑖𝑛𝑗 = ∑𝑚 𝑘=1 𝛿2𝑘 𝑤𝑗𝑘 …………...…. (2.15) Kalikan nilai ini dengan turunan dari fungsi aktifasinya untuk menghitung informasi error : 𝛿1𝑗 = 𝛿_𝑖𝑛𝑗 𝑓 ′ (𝑧_𝑖𝑛𝑗 )……...................(2.16) 𝜑1𝑖𝑗 = 𝛿1𝑗 𝑥𝑖 ………………………...(2.17) 𝛽1𝑗 = 𝛿1𝑗 …………………...............(2.18) Kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑉𝑖𝑗 yaitu : ∆𝑉𝑖𝑗 = 𝛼𝜑1𝑖𝑗 µ  𝑤 (n-1)...…............(2.19) hitung juga koreksi bias (yang nantinya digunakan untuk memperbaiki 𝑏1𝑗 ) : 𝛥𝑏1𝑗 = 𝛼𝛽1𝑗 µ 𝑤(n − 1)…………. (2.20) Tiap-tiap unit output (𝑌𝑘 , 𝑘 = 1, 2, … 𝑚) memperbaiki bias dan bobotnya (𝑗 = 0,1,2, … 𝑝) : 𝑤𝑗𝑘 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑤𝑗𝑘 (𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑤𝑗𝑘 ..... (2.21) 𝑏2𝑘 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑏2𝑘 (𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑏2𝑘 .... (2.22) Tiap-tiap unit tersembunyi (𝑍𝑗 , 𝑗 = 1, 2, … 𝑝) memperbaiki bias dan bobotnya (𝑖 = 0,1,2, … 𝑛) yaitu : 𝑉𝑖𝑗 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑉𝑖𝑗 (𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑉𝑖𝑗 ........ (2.23) 𝑏1𝑗 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑏1𝑗 (𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑏1𝑗 ...…(2.24) Hitung MSE (Mean Square Error) Menurut Hansun. (2013) kriteria MSE menyatakan besarnya kesalahan rata-rata kuadrat dari suatu metode peramalan dengan rumus perhitungan : ∑𝑛

𝑒2

𝑀𝑆𝐸 = 𝑡=1 𝑡 ……………................ (2.25) 𝑛 Dimana : 𝑛 menyatakan jumlah data. 𝑒𝑡 adalah nilai kesalahan hasil ramalan yang diperoleh dari 𝑋𝑡 − 𝑋̂𝑡 , dalam hal ini 𝑋𝑡 adalah nilai data aktual dan 𝑋̂𝑡 adalah nilai ramalan. 3. Normalisasi Menurut Hidayat dkk (2012) Data-data yang ada dilakukan normalisasi dengan membagi nilai data tersebut dengan nilai range data (Nilai data maksimum – nilai data minimum). Tujuan dari normalisasi yaitu : 1. Untuk menghilangkan kerangkapan data. 2. Untuk merubah nilai menjadi satu satuan. 3. Untuk mempermudah pemodifikasian data.

3

Jika fungsi aktifasi dengan menggunakan sigmoid biner (range 0 sampai range 1), maka data harus ditransformasi [0, 1] (Indra, 2014). Menurut Hidayat dkk (2012) Adapun rumus untuk Normalisasi dalam range [0, 1] adalah : 𝑋𝑛 =

𝑋0 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛

……………..….......................(2.4)

Dengan : 𝑋𝑛 = Nilai data normal 𝑋0 = Nilai data aktual 𝑋𝑚𝑖𝑛 = Nilai minimum data aktual keseluruhan 𝑋𝑚𝑎𝑥 = Nilai maksimum data aktual keseluruhan. 4. Inisialisasi bobot awal dengan metode NguyenWidrow Metode Nguyen-Widrow akan menginisialisasi bobot-bobot lapisan dengan nilai antara -0.5 sampai 0.5. Metode Nguyen-Widrow secara sederhana dapat di implementasikan dengan prosedur sebagai berikut (Fausett, 1994): Tetapkan : n = jumlah neuron (unit) pada lapisan input P = jumlah neuron (unit) pada lapisan tersembunyi. β = faktor penskalaan (= 0,7 (p) 1/n) kerjakan untuk setiap unit pada lapisan tersembunyi (j=1,2,…p) : a. Inisialisasi bobot-bobot dari lapisan input ke lapisan tersembunyi : Vij bilangan random antara -0,5 sampai 0,5 (atau antara –γ sampai γ). b. Hitung ||Vj || Dimana 2 ||𝑉𝑗 || = √(𝑉1𝑗 ) + (𝑉2𝑗 )2 + ⋯ (𝑉𝑛𝑗 )2 . (2.2)

c.

Inisialisasi ulang bobot-bobot : 𝑉𝑖𝑗 =

d.

𝛽 𝑉𝑖𝑗

............................................. (2.3)

|| 𝑉𝑗 ||

Set bias : b1j = bilangan random antara −𝛽 sampai 𝛽.

5. Denormalisasi Menurut Hidayat dkk (2012) denormalisasai dapat memberikan atau mengembalikan data, sehingga didapatkan predicted sales dari data training. Menurut Indra (2014) adapun rumus denormalisasi dalam range [0,1] adalah : 𝑋𝑖 = 𝑦 (𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 ) + 𝑋𝑚𝑖𝑛 ………………..(2.5) Dimana : 𝑋𝑖 = Nilai data normal 𝑦 = hasil output jaringan

𝑋𝑚𝑖𝑛 = data dengan nilai minimum 𝑋𝑚𝑎𝑥 = data dengan nilai maximum 3. Analisa Dan Perancangan 3.1. Analisa Masalah Data yang digunakan adalah data bulanan dari tahun 2013 – 2016, yaitu: 1. Data penjualan air bulanan dari bulan januari tahun 2013 sampai dengan bulan Oktober tahun 2015 dan data prediksi menggunakan data dari bulan november 2015 sampai januari 2016. 2 Variabel yang digunakan adalah jumlah pelanggan, jumlah distribusi air, jam layanan operasi kerja dan jumlah kebocoran air. Tabel 5.1 Data model (34 data penjualan air Januari 2013 - Oktober 2015) jam layan an opera si

distrib usi air

kebocoran air

Penjual an

(m3)

jumlah seluruh langgan an (m3)

(m3)

(m3)

(X1) 461 440 486 468 489 471 490 482 469 438 421 443 412 335 370 432 312 394 421 455 429 425 411 442 445 486 444 361 205 382 497

(X2) 495000 506802 515202 497413 502769 492892 505443 479465 458161 412279 407567 450665 473130 457516 461378 464163 395993 401941 407639 442625 407751 419903 449174 340163 460986 493650 398870 484726 446648 448070 490043

(X3) 14782 14820 15004 15013 15045 15067 15106 15116 15145 15136 15126 15094 15080 15095 15108 15103 15089 15082 15127 15129 15180 15174 15201 15204 15231 15271 15298 15356 15358 15359 15375

(X4) 247584 253430 288798 231373 261859 245951 264598 213748 215215 159050 185808 221660 232561 213594 220555 215361 182546 184727 189198 157718 181136 213186 201297 109648 215748 234258 150859 212101 188608 190897 214136

(T) 247416 253372 226404 266040 240910 246941 240845 265717 242946 253229 221759 229005 240569 243922 240823 248802 213447 217214 218441 284907 226615 206717 247877 230515 245238 259392 248011 272625 258040 257173 275907

4

435 401 393

456609 382758 374444

15362 15365 15350

188390 165648 147180

268219 217110 227264

Tabel 5.2 Data prediksi (3 data penjualan air November 2015 - januari 2016) jam layana n operasi

(X1) 424 419 460

distribu si air

jumlah seluruh langgana n

kebocor an air

Penjual an

(m3)

(m3)

(m3)

(m3)

(X2) 385308 401561 448583

(X3) 15306 15306 15321

(X4) 160632 171650 195493

(T) 224676 229911 253090

Keterangan : a. Normalisasi data dalam range [0, 1] Dapat dilihat pada tabel 4.1 yang merupakan normalisasi data yang digunakan adalah normalisasi dalam range [0, 1] dengan persamaan (2.4). Tabel 4.1 Contoh Data Hasil Normalisasi N o

Jam operasi (jam)

Distrib usi air (m3)

Jumlah pelangg anan

Keboco ran air (m3)

Targe t (m3)

1

0.456522

0

0

0.282299

0.530124

2

0

0.5842

0.164502

0.384101

0.680392

3

1

1

0.961039

1

0

4

0.608696

0.119444

1

0

1

Data dari hasil normalisasi ini yang akan digunakan untuk membangun model prediksi. Adapun beberapa tahapan yang harus dikerjakan dalam pembuatan model prediksi menggunakan backpropagation neural network adalah sebagai berikut :

3.2. Pemodelan Menggunakan Backpropagation

b.

Inisialisasi bobot dengan Nguyen-Widrow Inisialisasi bobot menggunakan NguyenWidrow mengikuti model jaringan yang akan dibuat. Disini model yang akan dibangun adalah model jaringan dengan 4 input layer, 4 hidden layer dan 1 output layer (4-4-1). maka inisialisasi bobot awal inputnya sebagai berikut : 0,1

0,2

0,3

0,4

-0,4

-0,3

-0,1

0,5

0,3

0,1

-0,2

0

-0,1

0,4

-0,3

-0,5

Vij =

Gambar 4.1 Flowchart Pemodelan Data Backpropagation

Setelah mendapat angka inisialisasi awal dari bobot maka hitunglah nilai ||Vj || dengan persamaan (2.2) 𝑉1 = √(0,1)2 + (−0,5)2 + (0,5)2 + (0)2 = 0,714143 𝑉2 = √(0,2)2 + (−0,4)2 + (0,3)2 + (−0,1)2 = 0,547723 𝑉3 = √(0,3)2 + (−0,3)2 + (0,1)2 + (0,4)2 = 0,591608

5

= 0,136933 Menggunakan fungsi aktifasi untuk menghitung sinyal output menggunakan persamaan (2.7)

𝑉4 = √(0,4)2 + (−0,1)2 + (0,2)2 + (0,3)2 = 0,547723 Setelah itu inisialisasi ulang bobot-bobot input layer ke hidden layer (𝑉𝑖𝑗 ) dengan persamaan (2.3)

1 = 0,642762 1 + 𝑒 −0,587373 1 𝑧2 = = 0,219696 1 + 𝑒 −1,26744 1 𝑧3 = = 0,675764 −0,734372 1+𝑒 1 𝑧4 = = 0,53418 1 + 𝑒 −0,136933 𝑧1 =

Tabel 4.2 Bobot dan bias input layer ke hidden layer

𝒁𝟏

𝒁𝟐

𝒁𝟑

𝒁𝟒

𝑉11

0,138621

0,361478

0,501996

0,722957

𝑉21

-0,6931

-0,72296

0,693103

0,542218

-0,502 0,167332

-0,18074

𝑉31

0

-0,18074

0,669328

-0,54222

𝑉41 b1

Setelah itu lakukan penjumlahan sinyal-sinyal berbobot output layer dengan menggunakan persamaan (2.8) 𝑦𝑖𝑛1 = 0.1 + (0,642762)(0,11) +(0,219696)(0,21) + (0,675764) (0,52) + (0,53418)(0,9) = 1,048999

-0,36148

0,32 -0,9 0,52 0,29 Tabel 4.3 Bobot dan bias awal hidden layer ke Output layer Y 0,11 W11 0,21 W21 0,52 W31 0,9 W41 0,1 b21

Gunakan fungsi aktifasi lagi untuk menghitung sinyal output dengan menggunakan persamaan (2.9) 1 𝑌1 = = 0,740583 1 + 𝑒 −1,048999 e.

c.

d.

Inisialisasi parameter Contoh : Maximum Epoch hidden layer target error learning rate (𝛼) momentum (µ)

:1 :4 : 0,1 : 0,5 : 0,9

Perhitungan feedforward Melakukan penjumlahan dari sinyal-sinyal input berbobot pada hidden layer dengan menggunakan persamaan (2.6) 𝑍_𝑖𝑛1 = 0,32 + 0,456522(0,138621) + 0(0,361478) + 0(0,501996) + 0,282299(0,722957) = 0,587373 𝑍_𝑖𝑛2 = −0,9 + 0,456522(−0,6931) + 0(−0,72296) + 0(−0,502) + 0,282299(−0,18074) = 1,26744 𝑍_𝑖𝑛3 = 0,52 + 0,456522(0,693103) + 0(0,542218) + 0(0,167332) + 0,282299(−0,36148) = 0,734372 𝑍𝑖𝑛 4 = 0,29 + 0,456522(0) + 0(−0,18074) + 0,669328 + 0,282299(−0,54222)

Perhitungan Backpropagation Hitung informasi error (δ) di output layer dengan menggunakan persamaan (2.10) 𝛿21 = (0,530124 − 0,740583)(0,740583) (1 − 0.740583 ) = 0,080824 Setelah itu hitung koreksi bobot 𝑊𝑘𝑗 dan koreksi bias 𝑏21 yang akan digunakan untuk mengupdate nilai 𝑊𝑘𝑗 dengan persamaan (2.13) dan (2.14). ∆𝑊11 = (0,5)(0,080824) (0,642762) +(0,9 × 0) = 0,025975 ∆𝑊12 = (0,5)(0,080824) (0,219696) + (0,9 × 0) = 0,008878 ∆𝑊13 = (0,5)(0,080824) (0,642762) + (0,9 × 0) = 0,027309 ∆𝑊14 = (0,5)(0,080824) (0,53418) + (0,9 × 0) = 0,021587 ∆𝑏21 = (0,5)(0,080824) + (0,9 × 0) = 0,040412 Tiap-tiap unit tersembunyi menjumlahkan delta inputannya dari unit-unit yang berada pada

6

lapisan diatasnya persamaan (2.15).

(neuron

𝛿𝑖𝑛1 = (0,080824)(0,11) 𝛿_𝑖𝑛2 = (0,080824)(0,21) 𝛿_𝑖𝑛3 = (0,080824)(0,52) 𝛿_𝑖𝑛4 = (0,080824)(0,9)

hidden)

∆𝑏12 = (0,5)(0,00291)(0,9 × 0) = 0,001454846 ∆𝑏13 = (0,5)(0,009209)(0,9 × 0) = 0,004604385 ∆𝑏14 = (0,5)(0,0181)(0,9 × 0) = 0,009050243

dengan

= 0,008891 = 0,016973 = 0,042029 = 0,072742 f.

Lalu lakukan perkalian dengan turunan dari fungsi aktifasinya untuk menghitung informasi error dengan menggunakan persamaan (2.16). 𝛿11 = (0,008891)(0,642762)(1 − 0,642762) = 0,002041 𝛿12 = (0,016973)(0,219696)(1 − 0,219696) = 0,00291 𝛿13 = (0,042029)(0,675764)(1 − 0,675764) = 0,009209 𝛿14 = (0,072742)(0,53418)(1 − 0,53418) = 0,0181 Lakukan perhitungan untuk koreksi perubahan bobot dan bias input layer ke hidden layer (Vij) dan bias (b1j) yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai Vij dengan menggunakan persamaan (2.19) dan (2.20) ∆𝑉11 = (0,5)(0,002041)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,000465987 ∆𝑉12 = (0,5)(0,00291)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,000664169 ∆𝑉13 = (0,5)(0,009209)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,002102002 ∆𝑉14 = (0,5)(0,0181)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,004131633 ∆𝑉21 = (0,5)(0,002041)(0) + (0,9 × 0) = 0 ∆𝑉22 = (0,5)(0,00291)(0) + (0,9 × 0) = 0 ∆𝑉23 = (0,5)(0,009209)(0) + (0,9 × 0) = 0 ∆𝑉24 = (0,5)(0,0181)(0) + (0,9 × 0) = 0 ∆𝑉31 = (0,5)(0,002041)(0) + (0,9 × 0) = 0 ∆𝑉32 = (0,5)(0,00291)(0) + (0,9 × 0) = 0 ∆𝑉33 = (0,5)(0,009209)(0) + (0,9 × 0) = 0 ∆𝑉34 = (0,5)(0,0181)(0) + (0,9 × 0) = 0 ∆𝑉41 = (0,5)(0,002041)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,000288152 ∆𝑉42 = (0,5)(0,00291)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,000410701 ∆𝑉43 = (0,5)(0,009209)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,001299812 ∆𝑉44 = (0,5)(0,0181)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,002554871 ∆𝑏11 = (0,5)(0,002041) + (0,9 × 0) = 0,001020734

Perbaikan Bobot Memperbaiki nilai Bobot 𝑤𝑘𝑗 dan Bias 𝑏2𝑘 dengan menggunakan persamaan (2.21) dan (2.22) 𝑤11 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,11 + 0,025975 = 0,135975 𝑤12 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,21 + 0,008878 = 0,218878 𝑤13 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,52 + 0,027308 = 0,547309 𝑤14 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,9 + 0,021587 = 0,921587 𝑏21 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,1 + 0.040412 = 0,140412 Perbaiki nilai Bobot 𝑉𝑘𝑗 dan Bias 𝑏2𝑘 dengan menggunakan persamaan (2.23) dan (2.24) 𝑉11 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,138621) + (0,000465987) = 0,139087 𝑉12 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,361478) + (0,000664169) = 0,362143 𝑉13 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,501996) + (0,002102002) = 0,504098 𝑉14 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,722957) + (0,004131633) = 0,727089 𝑉21 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,6931) + (0) = −0,6931 𝑉22 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,72296) + (0) = −0,72296 𝑉23 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,502) + (0) = −0,502 𝑉24 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,18074) + (0) = −0,18074 𝑉31 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,693103) + (0) = 0,693103 𝑉32 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,542218) + (0) = 0,542218 𝑉33 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,167332) + (0) = 0,167332 𝑉34 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,36148) + (0) = −0,36148 𝑉41 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0) + (0,000288152) = 0,000288152 𝑉42 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,18074) + (0,000410701) = -0,18033 𝑉43 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,669328) + (0,001299812) = 0,670628 𝑉44 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,54222) + (0,002554871) = -0,53966 𝑏11 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,32) + (0,001020734) = 0,321021 𝑏12 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,9) + (0,001454846) = -0,89855 𝑏13 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,52) + (0,004604385) = 0,524604 𝑏14 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,29) + (0,009050243) = 0,29905

7

Setelah mendapat nilai hasil perbaikan bobot dari data training pertama, maka gunakan bobot tersebut untuk perbaikan bobot dan bias pada data training kedua

prediksi

data

menggunakan

Backpropagation.

Data Training ke-2 Sinyal keluaran Output layer (𝑌2 ) adalah: 𝑌2 = 0,755632 Perubahan bobot output layer : 𝑤11 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,124484 𝑤12 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,202997 𝑤13 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,521208 𝑤14 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,819876 𝑏21 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,135098 Perubahan bobot hidden layer : 𝑉11 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,132677 𝑉12 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,351221 𝑉13 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,501987 𝑉14 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,721688 𝑉21 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,5502 𝑉22 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,62866 𝑉23 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,401 𝑉24 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,18775 𝑉31 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,683882 𝑉32 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,532896 𝑉33 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,155773 𝑉34 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,37126 𝑉41 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,00030216 𝑉42 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,17211 𝑉43 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,662177 𝑉44 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,522501 𝑏11 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,250522 𝑏12 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,951546 𝑏13 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,512472 𝑏14 (𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,302533 Setelah mendapat hasil pada training ke-2 maka iterasi atau perulangan pertama telah selesai dikerjakan, proses diulangi hingga mencapai nilai error terkecil atau epoch yang telah ditentukan. Hasil keluaran bobot dan bias pada iterasi yang telah ditentukan akan di simpan untuk selanjutnya digunakan dalam memvalidasi data prediksi. 3.3

Prediksi Data Backpropagation Dapat dilihat pada flowchart di gambar 4.2 yang merupakan alur atau jalan cerita dari proses

. Keterangan : a. masukkan data target prediksi hasil dari normalisasi b. masukkan bobot hasil pemodelan c. Perhitungan feedforward Pada tahap feedforward ini adalah menghitung keluaran hasil prediksi, d. Validasi terhadap data target Pada tahap memvalidasi data target ini, yang dilakukan adalah menghitung keluaran hidden layer terlebih dahulu menggunakan persamaan (2.6) dan (2.7) 𝑍𝑖𝑛 1 = 0,321021 + (0,456522(0,139087) + 0(0,362143) + 0(0,504098) + 0,282299(0,727089) = 0,589773154 𝑍𝑖𝑛 2 = −0,89855 + (0,456522(−0,6931) + 0(−0,72296) + 0(−0,502) + 0,282299(−0,1874) = −1,265989154 𝑍𝑖𝑛 3 = 0,524604 + (0,456522(0,693103) + 0(0,542218) + 0(0,167332) + 0,282299(−0,36148) = 0,738976095 𝑍𝑖𝑛 4 = 0,29905 + (0,456522(0,000288152) +0(−0,18033) + 0(0,670628) + 0,282299(−0,53966) = 0,146835468

8

1 = 0,356686905 1 + 𝑒 −0,589773154 1 𝑧2 = = 0,780055384 −1,265989154 1+𝑒 1 𝑧3 = = 0,323228084 1 + 𝑒 −0,738976095 1 𝑧4 = = 0,463356947 1 + 𝑒 −0,146835468 𝑧1 =

Sudah di dapati hasil keluaran dari hidden layer dengan menggunakan persamaan (2.6) dan (2.7) diatas maka barulah dapat menghitung hasil prediksi dengan menggunakan persamaan (2.8) dan (2.9). 𝑦𝑖𝑛 1 = 0,140412 + (0,356686905 (0,1359751)) + ((0,780055384)(0,218878)) + ((0,32322884)(0,547309)) + ((0,463356947)(0,921587)) = 0,963579473 1 𝑌1 = = 0,276162 1 + 𝑒 −0,963579473

f.

Denormalisasi data Denormalisasi data ini dilakukan untuk mengembalikan data hasil normalisasi. Sama halnya dengan proses normalisasi, denormalisasi ini dilakukan dengan cara menggabungkan data model dan data prediksi terlebih dahulu. Dimana data 𝑋𝑚𝑎𝑥 dan 𝑋𝑚𝑖𝑛 yang digunakan sama dengan data 𝑋𝑚𝑎𝑥 dan 𝑋𝑚𝑖𝑛 target pada proses normalisasi. proses denormalisasi hanya dilakukan terhadap data target prediksi dan data hasil prediksi dengan persamaan (2.5). Tabel 4.5 Hasil denormalisasi Target (m3) Prediksi (m3) (T) (Y) 247416 237350 253372

241518.8

Hasil denormalisasi ini akan digunakan untuk proses rekonstruksi. Dimana proses rekonstruksi merupakan proses yang digunakan untuk mengembalikan data hasil dekomposisi. 3.4.

Hasil prediksi data pertama dengan menggunakan parameter yang telah ditentukan adalah 0,276162 e. Hitung error rata-rata prediksi Perhitungan error rata-rata hasil prediksi dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.25). dimana data yang digunakan adalah output dari hasil pemodelan sebagai data target dan output dari hasil prediksi. Tabel 4.4 Error Rata-Rata Prediksi MSE Target Prediksi (T) (Y) pecahan % 0.530124 0.064497 6,45% 0,276162 0.680392 0,381341 0.089432 8,94% ∑ 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎

15.39%

Dari Perhitungan error menggunakan MSE diatas didapat akurasi model prediksi sebesar 84,61%. Hasil prediksi dengan jumlah perulangan hanya satu kali tidak memberikan hasil prediksi yang tidak terlalu akurat, karena error yang di capai masih sangat besar. Untuk mendapatkan hasil prediksi yang bagus dan mendekati angka target harus membangun suatu model yang menghasilkan nilai error sekecil mungkin.

Pemodelan Dan Pengujian Data Pemodelan yang akan dibangun terdiri dari 4 lapisan masukan (input layer),dan 1 lapisan keluaran (output layer). Untuk membangun model simulasi dan prediksi penjualan air ini dilakukan berkali-kali untuk mencari kombinasi model terbaik dengan cara mengubah hidden layer, learning rate, dan momentum Adapun parameter yang digunakan untuk mecari konfigurasi model terbaik adalah sebagai berikut : 1. Maximum Iterasi (epoch) : 5.000 2. Target error : 0,01 Dari parameter diatas, akan dilakukan pemodelan sebanyak 27 kali dengan hidden layer, learning rate dan momemtum yang berbeda. Adapun hasil dari pemodelan tersebut dapat dilihat pada tabel 5.3 berikut : Tabel 5.3 Hasil Pengujian dengan perubahan hidden layer, learning rate dan momentum Hidden Learning Momen No MSE layer rate tum 1

4

0.1

0.1

0.00033

2

4

0.5

0.1

0.00171

3

4

1

0.1

0.00178

4

4

0.1

0.5

0.00079

9

5

4

0.5

0.5

0.00177

34

7

0.1

1

0.16416

6

4

1

0.5

0.00270

35

7

0.5

1

0.41790

7

4

0.1

1

0.41790

36

7

1

1

0.41790

8

4

0.5

1

0.16416

37

8

0.1

0.1

0.00027

9

4

1

1

0.41790

38

8

0.5

0.1

0.00144

10

5

0.1

0.1

0.00038

39

8

1

0.1

0.00140

11

5

0.5

0.1

0.00177

40

8

0.1

0.5

0.00095

12

5

1

0.1

0.00174

41

8

0.5

0.5

0.00173

13

5

0.1

0.5

0.00023

42

8

1

0.5

0.00143

14

5

0.5

0.5

0.00128

43

8

0.1

1

0.41790

15

5

1

0.5

0.00172

44

8

0.5

1

0.16416

16

5

0.1

1

0.16416

45

8

1

1

0.41790

17

5

0.5

1

0.16416

18

5

1

1

0.41790

19

6

0.1

0.1

0.00032

20

6

0.5

0.1

0.00229

21

6

1

0.1

0.00188

22

6

0.1

0.5

0.00102

23

6

0.5

0.5

0.00177

24

6

1

0.5

0.00144

25

6

0.1

1

0.03583

26

6

0.5

1

0.41790

27

6

1

1

0.41790

28

7

0.1

0.1

0.00027

29

7

0.5

0.1

0.00161

30

7

1

0.1

0.00211

31

7

0.1

0.5

0.00123

32

7

0.5

0.5

0.00199

33

7

1

0.5

0.00126

Berdasarkan tabel pemodelan diatas, dapat di lihat bahwa pengujian terbaik dengan hasil akurasi tertinggi terdapat pada pemodelan ke-13. Ketepatan data yang dilatih dengan jumlah hidden layer 5, learning rate 0.1 dan momentum 0.5 memperoleh nilai MSE terkecil sebesar 0.00023. Untuk mendapatkan model terbaik pada pemodelan ke-13 dari hasil pengujian terbaik tersebut di dapati pula oleh sistem model jaringan untuk memprediksi berupa bobot hidden layer beserta bias dan output layer beserta biasnya .

10

b1

V1

V2

V3

V4

V5

0.3797 9

0.0194 3

1.0439 11

1.1993 5

0.5904 69

0.0967 3

0.5201 2

0.7509 66

3.0498 45

1.6664 9

3.9841 1

2.9109 23

0.2487 67

0.4801 4

0.2986 8

0.2535 97

0.2418

0.1077 5

0.2331 2

1.2153 3

0.9719 6

0.0014 27

3.6605 57

4.8571 1

b2

w1

w2

w3

w4

w5

2.4877 2

1.5995 8

5.7909 8

5.3787 82

1.2728 9

1.0419 85

Dari hasil pengujian pemodelan ke- 13 dilakukan pengujian lagi dengan menggunakan data asli PDAM TIRTA KEPRI bulan November 2015 – Januari 2016 yang di jadikan sebagai data Training untuk melihat perbandingan dan tingkat akurasi prediksi dengan menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation. Untuk melihat hasil dari perbandingannya dapat di lihat pada table 5.4. Tabel 5.4 Hasil Perbandingan data Training dengan Prediksi No.

Penjualan Asli

Penjualan Prediksi

Margin Error

(M3)

(M3)

(M3)

Persenta se Error

224676 223718 958 0.42 229911 228889 1022 0.44 253090 254588 1498 0.59 Setelah melihat tabel 5.4 di atas dapat di rataratakan persentase error dari 3 bulan data Training dari PDAM Tirta Kepri bulan November 2015 – Januari 2016 memiliki nilai persentase rata-rata margin error sebesar 0.48%. 1. 2. 3.

4. a.

Penutup

Kesimpulan Adapun kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

Dari penelitian ini dapat di tarik kesimpulan bahwa sistem simulasi dan prediksi penjualan air menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation berhasil di bangun. Sebagai hasil, dengan melakukan percobaan pencarian iterasi sampai dengan 500000 iterasi, maka di dapat jumlah MSE terkecil pada iterasi ke-5000 dengan kombinasi pencarian model menggunakan maximum error 0.01, 5 neuron hidden layer, jumlah learning rate 0.1 dan jumlah momentum 0.5 memperoleh nilai MSE terkecil sebesar 0.00025. b.

Saran Diharapkan untuk penelitian berikutnya mencoba Menggunakan metode pengembangan dari Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation dalam membangun sistem simulasi dan prediksi penjualan air agar mendapatkan angka prediksi yang lebih cepat dengan jumlah iterasi yang lebih kecil. Salah satunya seperti metode Levenberg Marquardt Neural Network. Daftar Pustaka Andrian, Y., dan Ningsih, E., 2014, Prediksi curah hujan di kota medan menggunakan metode Backpropagation Neural Network. Medan: Seminar Nasional Informatika. Bekir, K., 2011, Hepatitis Disease Diagnosis Using Backpropagation and the Naive Bayes Classifiers. Konya: Journal of Science and Technology, 1(1). Hansun, S., 2013, Penerapan WEMA dalam peramalan data IHSG. Tangerang: Ultimatics, 5(2). Hidayanti, N., dan Warsito, B., 2010, Prediksi Terjamgkitnya Penyakit Jantung Dengan Metode Learning Vector Quantitazation. Semarang: Media Statistika, 3(1). Kusumadewi, S., dan Hartati, S., 2010, Neuro-Fuzzy integrasi sistem fuzzy dan jaringan syaraf, Graha Ilmu, Yogyakarta. Nikmah, U, N., Candra, D., dan Imam, C., 2013, Prediksi Kebutuhan Air PDAM Berdasarkan Jumlah Pelanggan Menggunakan Al-Alaoui Backpropagation, Skripsi, Universitas Brawijaya, Malang. PSW, A., 2007, Perbandingan Jaringan Syaraf Tiruan BACKPROPAGATION Dan Metode Deret Berkala BOX-JENKINS

11

(ARIMA) Sebagai Metode Peramalan Curah Hujan, Skripsi, Universitas Negri Semarang, Semarang. Sandy K., 2014, Penerapan metode jaringan saraf tiruan Backpropagation untuk memprediksi nilai ujian sekolah. Pontianak: Jurnal Teknologi, 7(1). Tirto, Y, P., Santosa, S., dan Anggi, R, P., 2013, Prediksi produksi air PDAM dengan jaringan syaraf tiruan. Semarang: Seminar Nasional Teknologi Informasi & Komunikasi Terapan. Wandasari, N, D., 2013, Perlakuan Akutansi Atas PPH Pasal 21 Pada PT. Artha Prima Finance Kota Mobagu. Manado: Jurnal EMBA, 1(3). Widyaningrum, V, T., 2013, Artificial Neural Network Backpropagation Dengan Momentum Untuk Prediksi Surface Roghness pada CNC Milling. Bangkalan: Prosiding Conference on Smart – Green Technologi in Electrical and Information Systems. Yusuf, E, A., Suprayogi, I., Lilis, Y, H., 2015, Model Hidrolgi Runtun Waktu untuk Peramalan Debit Sungai Menggunakan Metode Gabungan Transformasi Wavelet-Artificial Neural Network. Pekanbaru: Jom FTEKNIK, 2(1).

12