Reistijdbetrouwbaarheid

Faculty of Civil Engineering and Geosciences Transport & Planning Department Visiting address Stevinweg 1 2628 CN Delft Postal address P.O. Box 5048 2600 GA Delft The Netherlands www.transport.citg.tudelft.nl

Delft University of Technology

PAO cursus DVM, november 2005

Reistijdbetrouwbaarheid Hoe betrouwbaar is de reistijd van A naar B… … verschillende maten geven verschillende antwoorden Dr. Ir. Hans van Lint Universitair docent verkeerstromen [email protected]

Reistijdbetrouwbaarheid

Voorwoord Deze

syllabus

geeft

reistijdbetrouwbaarheid

achtergrond uit

de

PAO

informatie

cursus

Dynamisch

bij

het

cursusdeel

Verkeersmanagement.

Leerdoelen van dit cursusdeel: o

Inzicht

in

verschillende

definities

van

en

maten

voor

reistijdbetrouwbaarheid o

Inzicht in de achtergrond van al die definities en maten: de van dag-totdag verdeling van reistijden

o

Inzicht in hoe het in Nederland gesteld is met de reistijdbetrouwbaarheid op het snelwegennet en hoe we scoren t.o.v. de doelen die daarvoor in de Nota Mobliteit worden gesteld.

Naast het basismateriaal is een bijlage opgenomen met daarin een artikel over reistijdbetrouwbaarheid en lange termijn reistijdvoorspellen dat eind 2005 in de Transportation Research Records gepubliceerd zal worden.

-2-

1 - Inleiding

1

Inleiding Een consument verwacht waar voor zijn geld. Een goed en betrouwbaar product onder alle omstandigheden. Dat geldt zeker ook voor reizigers. Die willen binnen een redelijke tijd een rit kunnen maken en daarbij vooraf kunnen weten hoelang het duurt en hoeveel het kost. De reisduur laat nogal eens te wensen over: files zijn in de spits en ook erbuiten een normaal verschijnsel. Echt hinderlijk wordt het wanneer de reistijd niet te voorspellen is, omdat er onverwachte files zijn door incidenten of door onverklaarbare redenen. De Nota Mobiliteit (NoMo) die het kabinet oktober 2004 aan de kamer aanbood, heeft op dat punt een ambitie die misschien wel erg hoog gegrepen is. Tussen alle wensen,

plannen

en

visies

staat

een

expliciete

doelstelling

om

de

betrouwbaarheid van vervoer te vergroten. De wenselijkheid daarvan is voor iedere reiziger duidelijk. Een langere reistijd in de spits is aanvaardbaar zolang dat niet te gek wordt, maar de onvoorspelbaarheid van reistijden is buitengewoon hinderlijk. Het verstoort ons dagelijks leven en geeft een aanzienlijke verhoging van vervoerskosten, omdat we te laat komen of extra marges moeten aanhouden. In een onderzoek geven goederenvervoerders aan dat onbetrouwbaarheid van reistijden de kosten van vervoer met 10 tot 20 procent verhogen (Van Zuylen, Van Rheenen et al. 2003; Bogers and van Zuylen 2004). Onderzoek aan de TU Delft laat ook zien dat reizigers de voorkeur geven aan een langere maar betrouwbare reistijd boven een kortere maar onbetrouwbare (Van Zuylen and Bogers 2004). In deze syllabus, die gebaseerd is op het artikel in het aprilnummer van Verkeerskunde (van Lint, van Zuylen et al. 2005) kijken we hoe het Nederlandse snelwegennetwerk op dit moment scoort op de criteria die de Nota Mobiliteit definieert voor reistijdbetrouwbaarheid en op basis van een aantal andere criteria voor reistijdbetrouwbaarheid. Dat doen we door allereerst te kijken naar hoe reistijdbetrouwbaarheid in de internationale literatuur wordt gedefinieerd en gemeten en welke onderzoeksvragen daarbij centraal staan. Vervolgens kijken we hoe een typische snelweg in de randstad scoort op basis van die maten en bediscussiëren we die resultaten. Tenslotte vertalen we de ambities uit de NoMo naar één van die meetbare maten, en passen die toe op twee typische snelwegen in de randstad; de A13 van Den Haag naar Rotterdam en de A20 van Maasluis naar Gouda. De resultaten laten zien dat de ambities uit de NoMo hoog gegrepen zijn: in 2002 worden ze alleen buiten de spits, in het weekend en in een enkele spitsperiode gehaald, in de meeste andere spitsperiodes bij lange na niet.

-3-


2

Wat is reistijdbetrouwbaarheid? In de dikke van Dale wordt onder betrouwbaar verstaan geloofwaardig (als het over informatie gaat) en deugdelijk (als het over materiele zaken gaat). In de Oxford dictionary ligt de nadruk op consistentie – is “iets” consistent van een goede kwaliteit. Kijkend naar de internationale literatuur in ons eigen vakgebied (verkeer en vervoer) dan worden vooral de eerste (geloofwaardig) en de derde term (consistent) gebruikt. Globaal bestaat er dus wel een vergelijkbaar beeld van reistijdbetrouwbaarheid, echter, de manier waarop ze operationeel en dus meetbaar gemaakt wordt is vaak erg verschillend (Van Zuylen and Bogers 2004). Er

zijn

in

feite

twee

cruciale

onderzoeksvragen

gerelateerd

aan

reistijdbetrouwbaarheid: 1. Wat is reistijdbetrouwbaarheid; a. hoe definieer je die en b. hoe kun ze meten? 2. Welke factoren beïnvloeden reistijdbetrouwbaarheid; a. hoe kun je die omzetten in operationele modellen? b. hoe kun je die modellen gebruiken om betrouwbaardere wegennetwerken te ontwerpen en te managen? Deze syllabus gaat in op die eerste vraag, niettemin zullen we in deze introductie kort op de tweede vraag ingaan. De reistijd die een reiziger ondervindt op een route van A naar B is het resultaat van zijn of haar rijstijl, route en vertrektijdstipkeuze en uiteindelijk van de verkeerscondities die hij of zij eenmaal onderweg tegenkomt. Is er sprake van congestie? Van wachttijden bij verkeerslichteninstallaties? Die verkeerscondities zijn dus het resultaat van al die individuele keuzes die er uit eindelijk toe leiden dat een bepaalde hoeveelheid verkeer op een bepaald moment op een bepaalde plaats aanwezig zijn. Kort gezegd: reistijden zijn het product (resultaat) van een bepaalde verkeersvraag (de reizigers) die van een bepaald aanbod (beschikbare infrastruktuur) gebruik maken. Als de vraag op een bepaald moment en een bepaalde plek groter is dan het het beschikbare aanbod kan verwerken ontstaat er congestie (file) en schieten de reistijden omhoog. Zo redenerend is het gemakkelijk in te zien dat de spreiding in reistijden te maken moet hebben met de spreiding in de verkeersvraag en de spreiding in het verkeersaanbod. Op een bepaald vertrektijdstip (zeg tussen 9 en ½10) zal er van dag-tot-dag of bijvoorbeeld over alle maandagen in een jaar een spreiding zijn in het aantal reizigers dat vertrekt, zowel als een spreiding in de beschikbare capaciteit. Dat eerste kan te maken hebben met het seizoen (wel of geen vakantie),

het

Spreiding

in

weer,

bijzonder

capaciteiten

evenementen,

kunnen

eveneens

verkeersinformatie, veroorzaakt

etcetera.

worden

door

weeromstandigheden, maar ook door wegwerkzaamheden, lichtomstandigheden (seizoensafhankelijk),

lokale

Figuur

schematisch

1

geeft

een

omstandigheden, (zeker

niet

verschillende factoren die daarbij een rol spelen.

-4-

verkeersregulering, compleet)

overzicht

etcetera. van

de

2 - Wat is reistijdbetrouwbaarheid?

Figuur 1: Factoren die van invloed zijn op de verdeling van reistijden en daarmee de reistijdbetrouwbaarheid. Demand staat voor verkeersvraag en supply voor het aanbod aan infrastructuur. Meest kenmerkende “supply” karakteristiek is de capaciteit (maximale hoeveelheid voertuigen die per tijdsperiode kunnen worden bediend) van een bepaald stuk infrastruktuur.

Het meeste (internationale) onderzoek richt zich op simulatie / scenario analyse. Bij die onderzoeken gaat het erom een verkeerstoedelingsmodel te voeden met veel verschillende combinaties van vraag en aanbod (gekozen op basis van alle mogelijke combinaties van invloedsfactoren uit Figuur 1) en vervolgens te kijken naar de resulterende verdelingen van reistijden. Een Nederlands voorbeeld is te vinden in (Schrijver 2004), dit model werd ook gebruikt bij het ontwikkelen van de reistijdbetrouwbaarheidseisen uit de NoMo. Een belangrijk voorbehoud bij de interpretatie van de resultaten uit dergelijke studies is dat de geproduceerde reistijdverdelingen het resultaat van heel veel model aannames. In het SMARA model (Schrijver 2004) wordt bijvoorbeeld gebruik gemaakt van een statisch toedelingsmodel. Daarvan is algemeen bekend dat ze de mist in gaan wat betreft locatie

(terugslag

effecten)

en

ernst

van

congestie

in

een

netwerk.

De

consequentie in termen van reistijden kunnen daarmee ook sterk worden onderof overschat. Dat is niet erg in kwalitatieve (vergelijkende) scenario analyses en planstudies, maar wel als de uitkomsten worden gebruikt worden als surrogaat voor wat er mogelijk echt zou kunnen gebeuren. Later in deze sysllabus zullen we zien dat men in de NoMo beter had kunnen kijken naar werkelijke reistijden dan gebruik te maken van modelreistijden

-5-


In het ATMO project in TRANSUMO is een onderzoek gestart dat zich bezighoud met de eerder genoemde onderzoeksvraag 2 (causale relaties tussen vraag, aanbod en reistijdbetrouwbaarheid) op basis van empirische data. In de syllabus van een ander cursusdeel (“Regionale monitoring”) is een artikel over ATMO opgenomen dat hier nader op ingaat.

2.1 De van dag-tot-dag verdeling van reistijden Om reistijdbetrouwbaarheid te kunnen meten zijn reistijden nodig. Om precies te zijn: daarvoor is de zogenaamde van dag-tot-dag verdeling van reistijden op een bepaalde route (laten we zeggen van A naar B) nodig. Die verdeling (in feite een histogram) geeft aan hoe zeer de reistijd van A naar B vertrekkend op een bepaalde tijd (zeg tussen 8 en ½9 ‘s ochtends) verschilt van dag tot dag. Om een beeld krijgen van de reistijdbetrouwbaarheid op een route moeten we dus gedurende lange tijd (een jaar of meerdere jaren) reistijden (per vertrekperiode van bijvoorbeeld een half uur of vijf minuten) meten op die route. Bij gebrek aan reistijdmetingen kan men ook reistijden schatten uit ander soort verkeersgegevens (snelheden intensiteiten). In het cursusdeel “monitoring” is nader ingegaan op het schatten van reistijden uit data van inductielussen. Alle reistijden die in deze syllabus de revue passeren zijn geschat met behulp van snelheden uit lusdata voor vertrekperiodes van vijf minuten gedurende heel 2002. Dat is gedaan met behulp van de zogenaamde verbeterde trajectorieen methode (voor details zie bijvoorbeeld (Van Lint and Van der Zijpp 2003)). Kort gezegd reconstrueert

deze

methode

voertuig

trajectorieën

op

basis

van

gemeten

snelheden op puntlocaties langs een route en daarmee gemiddelde reistijden voor een

bepaalde

vertrektijdperiode.

De

nauwkeurigheid

van

de

methode

(die

uiteraard alleen achteraf kan worden toegepast) is afhankelijk van de dichtheid van de meetpunten langs de route. In het geval van de hier gebruikte routes voor deze syllabus is die zeer goed 1, met meetpunten ongeveer elke 500 meter en metingen per minuut. Met een database van geschatte reistijden kunnen vervolgens reistijdverdelingen (histogrammen) worden gemaakt per weekdag per vertrekperiode. Voor elk zo’n weekdag – vertrekperiode combinatie, bijvoorbeeld maandagochtenden tussen 9:00 en 9:05 levert dat per jaar dan ongeveer 52×5 reistijden (immers 5 reistijden per 5 minuten periode gedurende 52 weken) op waarmee verschillende betrouwbaarheidsmaten kunnen worden berekent. De volgende sectie gaat kort in op een aantal generieke karakteristieken van die reistijdverdeling snelwegroutes in Nederland

1

Op basis van

Van Lint, J. W. C. and N. J. Van der Zijpp (2003). "Improving a Travel Time Estimation Algorithm by Using Dual Loop Detectors." Transportation research Record 1855: 41-48. gemiddeld niet meer dan 1 a 2% afwijking met een spreiding van rond de 5%

-6-


Travel time (min)

Travel time (min)

Travel time (min)

2.2 Karakteristieken verdeling

35 30 25 20 15 10 5 0 06:00

35 30 25 20 15 10 5 0 06:00

35 30 25 20 15 10 5 0 06:00

van

de

dag-tot-dag

reistijd-

Thursdays

08:00

10:00

12:00

14:00

95% 90% 75% 50% 25% 10% 5% 16:00

18:00

20:00

Fridays

08:00

10:00

12:00

14:00

95% 90% 75% 50% 25% 10% 5% 16:00

18:00

20:00

Saturdays

08:00

10:00 12:00 14:00 16:00 Departure time (in minutes) →

95% 90% 75% 50% 25% 10% 5% 18:00

20:00

Figuur 2: de dag-tot-dag reistijd verdeling op donderdagen, vrijdagen en zaterdagen op de A20 van Kleinpolderplein tot aan knooppunt Gouwe in 2002

Figuur 2 laat die van van dag-tot-dag reistijd verdeling zijn op drie weekdagen in 2002 voor reistijden op de A20 van kleinpolderplein naar Gouda door middel van percentielwaarden. In de figuur staan per weekdag het 5 e , 10 e , 25 e , 50 e (de mediaan), 75 e , 90 e , en 95 e percentiel van de reistijdverdeling uitgezet tegen vertrektijdstip (tijd-van-de-dag). Het 90 e percentiel (T90) geeft aan dat 90% van alle reizigers een reistijd ondervond kleiner of gelijk aan T90. Bijvoorbeeld in de bovenste grafiek kan men zien dat op donderdagen rond 6:00 90% van de reizigers een reistijd onder de 25 minuten ervoer, en dat 50% (T50) van de

-7-


reizigers een flink stuk beter af was: zij ondervonde een reistijd < 13 minuten. Daarmee is ook direct één van de opvallende zaken aangestipt: de reistijd verdeling is in de meeste gevallen niet alleen erg breed maar ook erg scheef. Een nog krasser voorbeeld van die scheefheid zien we op donderdag middagen rond 18:00. We kunnen zien dat 10% van de reizigers dan een reistijd ondervond >25 minuten (T90) en 5% zelfs een reistijd > 35 minuten (T95), terwijl 75% (driekwart van alle reizigers) in minder dan 18 minuten (T75) de rit maakte. Wat betekent die scheefheid in termen van reistijdbetrouwbaarheid? Wel, die scheefheid geeft aan dat er een minderheid reizigers is die disproportionele vertraging

ondervind.

scheefheid

gezien

Het

moet

volgende worden

grove

als

rekensommetje

wellicht

de

geeft

grootste

aan

dat

indicator

van

onbetrouwbaarheid. In 2002 werden op donderdagen tussen 17:00 en 18:00 ongeveer 350,000 ritten op

de A20 tussen kleinpolderplein en

Gouda

afgelegd. Daarvan

ondervond

driekwart minder dan 6 minuten vertraging (T75 minus de vrije reistijd van ca 11 minuten).

Dat

is

te

vertalen

in

ongeveer

13,000

voertuig

verlies

uren.

Tegelijkertijd waren 17,500 reizigers (5%) een stuk minder gelukkig. Zij liepen gemiddeld meer dan 24 minuten (T95-vrije reistijd) vertraging op hetgeen zich vertaald in minstens 7,000 en waarschijnlijk rond de 10,000 voertuig verlies uren. Driekwart “normale”

van

de

reizigers

vertraging

van

ondervond

gemiddeld

3

kennelijk 2

minuten ,

een

voor

terwijl

de

een

spitsperiode kleine

groep

gemiddeld meer dan 24 minuten vertraging (8 maal zoveel!) op liep. Daarbij opgeteld

dat

extreme

vertraging

ook

vaak

extreme

consequenties

heeft

(afspraken of aansluiting met andere modaliteiten compleet missen), is het voor de hand liggend om een dergelijke scheve reistijdverdeling als niet alleen kostbaar maar vooral ook als zeer onbetrouwbaar te kenmerken.

2.3 Maten voor reistijdbetrouwbaarheid Grofweg kun je die verschillende manieren van reistijdbetrouwbaarheid definiëren en meten in vier categorieën indelen. 1. De eerste kijkt naar de verdeling van reistijden over een bepaald stuk weg voor

een

bepaalde

tijdsperiode

(bijvoorbeeld

in

de

ochtendspits

op

weekdagen), zoals uitgelegd in de vorige sectie. Is die verdeling heel breed – en de spreiding dus groot – dan is de reistijdbetrouwbaarheid erg laag. Natuurlijk moet je daarbij wel kijken naar de lengte van het traject. Een spreiding van 5 minuten op een rit van gemiddeld 10 minuten is iets heel anders dan dezelfde spreiding op een rit van gemiddeld twee uur. Voorbeelden van maten voor reistijdbetrouwbaarheid:

1 n ∑ (TTi − M )2 n i =1 COV = STD M STD =

2

(1)

even uitgaande van een lineaire distributie van reistijden tussen de 11 (vrije reistijd) en 17 (T75)

minuten

-8-


waarbij

M=

1 n ∑ TTi de gemiddelde reistijd aangeeft en n het aantal ritten in n i =1

de beschouwde periode. Robuustere maten (op basis van percentielen zie noot beneden) worden voorgesteld in (Van Lint and Van Zuylen 2005). Voor scheefheid

λ skew =

T 90 − T 50 T 50 − T 10

(2)

T 90 − T 10 T 50

(3)

en voor breedte van de verdeling:

λ var =

tenslotte kunnen die maten nook ook gecombineerd worden in de volgende unreliability index:

UI r =

λ var ln ( λ skew ) Lr

(4)

2. De tweede categorie betrouwbaarheidsmaten zijn zogenaamde buffer indices. Hierbij kijkt men naar de extra hoeveelheid tijd (ten opzichte van het gemiddelde) die een reiziger in acht zou moeten nemen om in zeg 95% van de gevallen nog op tijd te komen. Gegeven het feit dat reistijdverdelingen scheef zijn, geven buffer indices dus impliciet een maat voor die scheefheid, zij het dat ze daarbij gebruik maken van een niet robuuste maat (namelijk het gemiddelde):

BI =

T 95 − M M

(5)

3. De derde categorie die soms ook wel ellende-indices wordt genoemd, gebruikt als maat het verschil in reistijd tussen de 10 of 20% reizigers die het slechtst af zijn met het totale gemiddelde. In feite gaat het ook hier om de scheefheid van de verdeling van reistijden, zij het dat net als met de buffer index (eqn (5)) ook gebruik gemaakt wordt van het gemiddelde:

MI =

M TTi >T 80 − M M

(6)

4. De laatste categorie tenslotte, gebruikt zogenaamde probabilistische maten voor reistijdbetrouwbaarheid doorgaans in de vorm van “de kans dat de reistijd op een bepaald stuk weg in een bepaalde periode binnen een bepaalde reistijd kan worden gerealiseerd”. Is die kans laag, dan wordt een dergelijke reistijd onbetrouwbaar geacht. In de Nota Mobiliteit worden drie expliciete doelstellingen geformuleerd, die alledrie kunnen worden opgevat als een probabilistische betrouwbaarheidsmaat. Daarover in de volgende sectie meer. Noot: Gegeven het feit dat de reistijdverdeling overwegend scheef is (in en rond spits periodes) is het belangrijk in te zien dat de gebruikelijke karakteristieken van verdelingen zoals gemiddelde en standaard afwijking niet heel geschikte maten zijn. De reden daarvoor is dat deze maten sterk beïnvloed worden door

-9-


uitschieters. Ter illustratie: het gemiddelde van 100 willekeurige getallen tussen 0 en 1 en vijf willekeurige getallen tussen de 50 en 100 is ongeveer 4 met een standaardafwijking van 16, terwijl het gemiddelde en standaard afwijking van de 100 kleinste getallen 0.5 en 0.25 bedragen. Op basis van een gemiddelde van 4 en een standaard afwijking van 16 kan moeilijk worden afgeleid dat meer dan 95% van alle waarnemingen kleiner dan 1 was.

2.4 Reistijdbetrouwbaarheid Mobiliteit

volgens

de

Nota

Voor korte routes (kleiner dan 50 kilometer) stelt de NoMo dat de reistijd niet meer

dan

10

minuten

mag

afwijken

van

de

mediaan 3.

Als

we

deze

betrouwbaarheidsmaat nu eens aanduiden met B1, een reistijd op een bepaalde dag van de week (DOW) en tijdstip van de dag (TOD) met TT en de mediaan met T50 dan kunnen we dit als volgt formuleren:

B1: Kans (TTi ≤ 10 '+ T 50 |TOD , DOW ) > 95% voor routes < 50 km Waarbij we gemakshalve reistijden die te laag zijn maar even door de vingers zien 4. De tweede doelstelling is dat op lange routes (>50 kilometer) de reistijd in 95% van alle gevallen niet meer mag afwijken dan 20% ten opzichte van de mediaan. Deze maatregel kunnen we als volgt vertalen:

B 2 : Kans (TT ≤ 1.2 ⋅ T 50 |TOD , DOW ) > 95% voor routes > 50 km Opvallend aan beide eisen is wel dat geen uitspraak wordt gedaan over wat die reistijd mediaan dan maximaal mag zijn, bijvoorbeeld ten opzichte van de situatie anno 2004. We komen daar later in dit artikel nog op terug. De laatste wens van het kabinet is dat in de spits de gemiddelde reistijd niet meer dan 50% groter mag zijn dan buiten de spits. Omdat deze eis nogal wat ruimte laat voor interpretatie (wat is precies binnen en buiten de spits en over welk gemiddelde hebben we het eigenlijk), concentreren we ons hier op de eerste twee. Maar eerst kijkt de navolgende sectie naar zogenaamde betrouwbaarheidskaarten op basis van de verschillende reistijdbetrouwbaarheidsmaten

3

Met de mediaan wordt hier bedoeld de reistijd waar 50% van alle reistijden op dezelfde dag van

de week en tijdsperiode onder blijft (en dus ook 50% van alle reistijden boven) 4

Formule B1 beschouwt alleen reistijden groter dan de mediaan + 20% als onbetrouwbaar;

reistijden kleiner dan de mediaan – 20% worden niet meegenomen, d.w.z. niet als onbetrouwbaar aangemerkt.

- 10 -

3 - Hoe betrouwbaar zijn de reistijden op ons snelwegennet nu?

3

Hoe betrouwbaar zijn de reistijden op ons snelwegennet nu?

3.1 … op basis van de internationale literatuur In

deze

sectie

kijken

we

naar

zogenaamde

betrouwbaarheidskaarten.

Een

betrouwbaarheidskaart geeft aan gedurende welke periodes op een dag (time-ofday: TOD) op verschillende weekdagen (day-of-week: DOW) reistijden volgens een bepaalde maat onbetrouwbaar waren. Figuur

3

laat

geïntroduceerde

acht

betrouwbaarheidskaarten

verschillende

betrouwbaarheids

zien

volgens

maten,

allen

de

eerder

gebaseerd

op

reistijden gerealiseerd op de A20 tussen kleinpolderplein en Gouda gedurende het jaar 2002. Aangezien de eenheid van elk van die maten verschillend is (sommigen zijn relatieve maten, andere weer absoluut), hebben we alle uitkomsten geschaald in het zelfde interval: tussen 0 en 1. Voor elke maat geldt dus: ligt de waarde dicht bij 0 dan is de TOD/ DOW periode betrouwbaar, ligt de waarde dicht bij 1 (donkere kleuren in Figuur 3) dan moet die periode als onbetrouwbaar worden aangemerkt. In elk van de grafiekjes geven donkere kleuren dus onbetrouwbare TOD, DOW periodes aan. Tabel 1 laat een ander aspect van de zelfde resultaten zien. In die tabel wordt per DOW, werkweek en in de gehele week het percentage onbetrouwbare TOD periodes weergegeven per betrouwbaarheidsmaat. Tabel

1:

percentage

van

het

aantal

TOD

periodes

dat

een

bepaalde

maat

meer

onbetrouwbaar dan betrouwbaar (waarden>0.5) aanduidt, per weekdag (1 e vijf rijen), per werkweek

(6 e

rij),

in

de

weekenden

en

over

alle

dagen

(de

laatste

drie

rijen

respectievelijk).

STD

COV

BI

MI

PR(1.2)

λ var

λ skew

UI r

Ma

9%

18%

10%

11%

13%

9%

0%

3%

Di

9%

22%

10%

17%

16%

10%

3%

3%

Wo

18%

33%

10%

26%

20%

10%

3%

6%

Do

24%

27%

17%

29%

19%

16%

3%

7%

Vr

11%

17%

12%

20%

14%

13%

1%

0%

Werkweek

15%

23%

12%

20%

17%

12%

2%

4%

Za

0%

2%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

Zo

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

Week

10%

17%

8%

15%

12%

8%

1%

3%

Maat → ↓ DOW

- 11 -


STD

COV

SAT

SAT 0.8

FRI

0.8

FRI

THU

0.6

THU

0.6

WED

0.4

WED

0.4

TUE

0.2

MON 06:00

TUE

0.2

MON 09:00

12:00

15:00

18:00

06:00

09:00

12:00

BI

15:00

18:00

MI

SAT

SAT 0.8

FRI

0.8

FRI

THU

0.6

THU

0.6

WED

0.4

WED

0.4

TUE

0.2

MON 06:00

TUE

0.2

MON 09:00

12:00

15:00

18:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

var

PR(α), α=1.2

λ SAT

SAT 0.8

FRI

0.8

FRI

THU

0.6

THU

0.6

WED

0.4

WED

0.4

TUE

0.2

0.2

MON

MON 06:00

TUE

09:00

12:00

15:00

06:00

18:00

09:00

12:00

15:00

18:00

skew

λ

UI

r

SAT 0.8

FRI

SAT 0.8

FRI

THU

0.6

THU

0.6

WED

0.4

WED

0.4

0.2

TUE

TUE MON 06:00

0.2

MON 09:00

12:00

15:00

18:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

Figuur 3: betrouwbaarheidskaarten volgens acht verschillende betrouwbaarheidsmaten. Noot: Pr(α), α=1.2 is een van de twee maten uit de Nota Mobilitet (B2)

Bij

het

bestuderen

van

Tabel

1 &

Figuur

3 vallen

een

aantal

zaken

op,

bijvoorbeeld: •

Er zijn zeer grote verschillen tussen de maten. De UI r index is bijvoorbeeld vijf maal selectiever dan de COV index. Een andere klassieke maat, BI is altijd nog tweemaal zo selectief als COV en MI.

•

Kijkend naar de betrouwbaarheidskaarten op basis van STD en COV zou men de indruk kunnen krijgen dat er nauwelijks betrouwbare periodes zijn,

- 12 -


terwijl als we naar λ skew kijken juist heel veel periodes betrouwbaar zijn behalve die aan het begin en einde van de doordeweekse spitsperiodes (wanneer de reistijdverdeling “op zijn scheefst” is). •

De Buffer index BI en λ var geven een vergelijkbaar beeld. Dit is niet verwonderlijk, want beide maten kijken naar de breedte van de (een stuk van de) reistijdverdeling relatief aan een centrale maat (het gemiddelde respectievelijk de mediaan).

En zo kan men nog een tijdje doorgaan. De belangrijkste lessen die uit deze excercitie getrokken kunnen worden zijn 1. verschillende

maten

geven

een

zeer

verschillend

beeld

van

de

reistijdbetrouwbaarheid – gedeeltelijk komt dat omdat veel maten werken met niet-robuuste karakteristieken van de reistijdverdeling en omdat de meeste maten niet expliciet rekening houden met de scheefheid van de reistijdverdeling. 2. De aanbeveling is dan ook vooral van percentielwaarden uit te gaan. In feite

kunnen

zowel

MI

als

BI

gemakkelijk

in

percentielen

worden

uitgedrukt. 3. De belangrijskte les is evenwel de volgende. Er kan pas echt iets zinnigs worden gezegd over welke maat nu het juiste beeld schetst van de reistijdbetrouwbaarheid

als

gekeken

wordt

naar

de

economische

en

maatschappelijke consequenties van die onbetrouwbaarheid. In de vorige sectie beargumenteerden we met een grove rekensom dat een scheve reistijd verdeling waarschijnlijk meer kosten (voertuig verlies uren) met zich mee brengen dan een symmetrische. Om die rekensom goed te kunnen maken zijn derhalve nodig: a. inzicht

in

de

verkeersmix

voor

elke

TOD

/

DOW:

percentage

vrachtverkeer, percentage zakelijk, woonwerk en recreatief verkeer b. de gemiddelde geldwaarde – per bovenstaande groep – van een voertuig verlies uur. c.

Mogelijk een maat waarmee kan worden aangegeven hoeveel andere externe kosten gemoeid zijn per voertuig verlies uur voor elk\ van die reizigersklassen,

bijvoorbeeld

in

termen

van

emmissies

of

geluidshinder Op basis daarvan kan dan een schatting worden gemaakt van de kosten van

reistijdonbetrouwbaarheid

per

TOD

/DOW

en

kan

daadwerkelijk

worden vergelijken welke reistijdbetrouwbaarheidsmaat deze het meest accuraat weergeeft. Zonder een dergelijke analyse is het kijken naar en analyseren

avn

reistijdbetrouwbaarheidsmaten

(kaarten)

een

weinig

substantiële bezigheid, behalve dat men – afhankelijk van de meest wenselijke uitkomst – zou kunnen concluderen dat: •

Het ernstig gesteld is met de reistijdbetrouwbaarheid op de A20

•

Er niets aan de hand is

•

Of alle mogelijke nuances daar tussen in

- 13 -


De volgende sectie geeft daar in feite nog een voobeeld van. Daarin worden de reistijdbetrouwbaarheidseisen uit de NoMo nader onder de loep genomen en zal blijken dat op basis van die eisen het ernstig gesteld is met de reistijdbetrouwbaarheid op het Nederlandse wegennet en dat alleen op zondagen aan de eisen wordt voldaan. De regering had dus ofwel beter moeten kijken naar hoe die eisen in de werkelijkheid uitpakten ofwel moeten kiezen voor een ander soort betrouwbaarheidsmaat. Maar veel beter was het geweest als de NoMo concrete doelen had gesteld in de vorm van voertuigverliesuren, economische of maatschappelijke kosten.

3.2 … op basis van de eisen uit de Nota Mobiliteit In deze paragraaf kijken we naar de reistijdbetrouwbaarheid volgens de NoMo op twee autosnelwegen. De eerste, de A13 tussen Den Haag en Rotterdam is met 13 km een typische korte route met een vrije reistijd van rond 7 minuten. De tweede, de A20 nu van Maassluis naar Gouda, categoriseren we als een lange route van dik 40 kilometer. Deze route passeert drie grote knooppunten (Benelux (noordzijde), Kleinpolderplein en Terbrechtseplein) en vervult een sleutelrol in de verbinding van het Westland (o.a. bloemenveiling) met het oosten en zuiden van Nederland. De vrije reistijd op die route beslaat ongeveer 22 minuten. Alvorens we kijken wat de bovengenoemde betrouwbaarheidsmaten uit de Nota Mobiliteit opleveren, bespreken we eerst kort de gebruikte brondata en analyse methoden. (a) Zondagen 2002 (A13) 100% 80%

Reistijdbetrouwbaarheid volgens NoMo Grenswaarde volgens NoMo

80% 70%

Reistijdbetrouwbaarheid →

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

18:00

20:00

18:00

20:00

(b) Maandagen 2002 (A13) 100% 90% 80% 70% 06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

(c) Donderdagen 2002 (A13) 100% 90% 80% 70% 06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

Vertrektijdstip (5 minuten periodes) →

Figuur 4: Reistijdbetrouwbaarheid volgens de Nota Mobiliteit (NoMo) op de A13 van Den Haag naar Rotterdam in 2002

- 14 -


Figuur 4 laat de reistijdbetrouwbaarheid zien voor de kortere route (A13) berekend met formule B1. In alle drie de grafiekjes geeft de grijs gestippelde lijn de grenswaarde van 95% aan zoals gedefinieerd in de Nota Mobiliteit, en de zwarte lijn de daadwerkelijke reistijdbetrouwbaarheid berekent met formule B1. Wat direct opvalt, is dat alleen op zondagen (Figuur 4a) de betrouwbaarheidseis van 95% gedurende het grootste gedeelte van de dag wordt gehaald. Op een gewone werkdag (bijvoorbeeld maandagen en donderdagen - Figuur 4b en c) wordt dat ideaal alleen gehaald wordt vóór 7 uur ’s morgens, tussen 10 en 12 uur in de morgen en na 8 uur ’s avonds. In het bijzonder op donderdag middag is de situatie zorgelijk. In dat geval keldert de reistijdbetrouwbaarheid naar 80%, wat betekent dat 1 op de vijf ritten er langer over doet dan “10 minuten + de reistijd mediaan”. Ofschoon Figuur 4 dit niet laten zien is in de middagspits op woensdagen en donderdagen op de A13 zelfs één op de 10 ritten meer dan tweemaal zo lang zijn als de mediane reistijd, soms resulterend in reistijden van meer dan 40 minuten. Dat is zes maal de vrije reistijd op dit traject! (a) Zondagen 2002 (A20) 100% 90% 80% Reistijdbetrouwbaarheid volgens NoMo Grenswaarde volgens NoMo

70%

Reistijdbetrouwbaarheid →

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

18:00

20:00

18:00

20:00

(b) Maandagen 2002 (A20) 100% 90% 80% 70% 06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

(c) Donderdagen 2002 (A20) 100% 90% 80% 70% 06:00

08:00

10:00 12:00 14:00 16:00 Vertrektijdstip (5 minuten periodes) →

Figuur 5: Reistijdbetrouwbaarheid volgens de Nota Mobiliteit (NoMo) op de A20 van Maasluis tot Gouda in 2002

Figuur 5 laat zien dat reizigers op de langere route (de A20) zelfs nog wat slechter af zijn dan op de A13. Op de A20 lukt het zelfs zondags niet om overdag tussen 2 en 6 uur ’s middags de gewenste betrouwbaarheid te halen (Figuur 5a). Op doordeweekse dagen (bijvoorbeeld maandagen en donderdagen - Figuur 5b en

- 15 -


c) is zowel in de ochtend als avondspits een reistijdbetrouwbaarheid van tussen de 70 en 80% het best haalbare. Dit betekent dat op de A20 in die spitsperiodes de reistijd van één op de 4 a 5 trips meer dan “de mediaan + 20%” bedraagt.

- 16 -

4 - Opnieuw nadenken over betrouwbaarheid of de mouwen opstropen?

4

Opnieuw nadenken over betrouwbaarheid of de mouwen opstropen? De bovenstaande analyse laat zien dat reeds in 2002 ons wegennet bepaald niet aan de betrouwbaarheidseisen uit de Nota Mobiliteit uit 2004 voldeed. De voor de hand liggende conclusie is dat ofwel de nota mobiliteit onmogelijke eisen stelt, ofwel we voor een stevige klus staan in de komende jaren. Gaan we van dat laatste uit dan moeten we in de komende decennia nog rekening houden met een mobiliteitgroei van circa 40%. Wordt er meer capaciteit geboden op de autosnelwegen, dan is op basis van de afgelopen vijftig jaar te verwachten dat die capaciteit vrijwel direct opgevuld gaat worden doordat meer ritten naar de spits verschuiven. Dat betekent dat er veel meer dan 40% bijgebouwd zal moeten worden om het doel van de nota Mobiliteit te halen. Gezien de traagheid van de planontwikkeling en -uitvoering is dat binnen de tijdshorizon van de NoMo alleen mogelijk wanneer er wonderen gebeuren. Meer verkeer mogelijk maken op de autosnelwegen betekent ook dat er meer verkeer opgevangen moet kunnen worden op het aansluitende stedelijke of provinciale wegennet. Dat gaat heel wat verder

dan

alleen

een

extra

rijstrook

aanleggen

bij

de

knelpunten

op de

autosnelwegen. Dan maar andere eisen stellen? In deze syllabus zijn er genoeg voorbij gekomen, op basis waarvan hoogstwaarschijnlijk veel gunstigere betrouwbaarheids analyses gemaakt kunnen worden. Als we bijvoorbeeld zeggen dat lange ritten in 95% van de gevallen gerealiseerd moeten worden in niet meer dan twee maal de vrije reistijd schiet de betrouwbaarheid in de meeste gevallen naar 100% en is het ineens elke dag zondag op de A20, althans, voor zolang het duurt. Of toch maar de mouwen opstropen? Als we betrouwbaarheid belangrijker vinden dan snelheid (gemiddelde reistijd) – de NoMo doet daar in feite geen duidelijke uitspraak over, kan de maximum snelheid op snelwegen een flink stuk naar beneden (naar 80 km/u of zelfs minder). Dat resulteert in een betrouwbaarder maar inherent veel “langzamer” netwerk; zie Figuur 6. Het maatschappelijk en politiek

enthousiasme

Betrouwbaarheid

is

ook

daarvoor te

zal

vergroten

naar door

verwachting per

weg

niet

meerdere

groot

zijn.

klassen

van

reistijden in te voeren. Dan kan per situatie aangegeven worden wat de reistijd is waarop gerekend kan worden en kan een 95% betrouwbaarheid wel gerealiseerd worden. Figuur 7 geeft daar een voorbeeld van. Het accent zal dan niet in de eerste plaats komen te liggen op het reduceren van de variabiliteit maar meer op het vergroten van de voorspelbaarheid. Een ander alternatief: minder verkeer toelaten op de autosnelwegen is een triviale en maatschappelijk (nog) niet te verkopen remedie. Het doel is dan uiteraard wel te halen, maar waar laten we het verkeer? Toch is in die richting nog wel wat mogelijk. We hebben immers ook nog het onderliggende wegennet (OWN). Tijdens de spits of bij incidenten zou ervoor gezorgd kunnen worden dat het OWN geschikt is om een deel van de verkeersvraag op te vangen. Onderdeel van deze oplossingsrichting kan ook zijn het inrichten van buffers op het hoofdwegennet

(HWN),

vlak

voor

congestiegevoelige

locaties

(bottlenecks),

waarin je tijdelijk de overtollige verkeersvraag gericht en gereguleerd kunt “parkeren”, zonder daarbij andere verkeersstromen te blokkeren. Koppel je zo’n

- 17 -


buffer aan een verkeersregeling dan kun je de vertraging dientengevolge zelfs behoorlijk voorspelbaar en betrouwbaar maken.

Toekomst? Betrouwbaarder maar ook beter ?

frequentie

Nu

reistijden

Figuur 6: Mag een betrouwbare verplaatsing veel langer duren dan nu gemiddeld het geval is? In dat geval zou bijvoorbeeld de maximum snelheid op ons wegennet drastisch naar beneden kunnen en halen we waarschijnlijk met gemak de reistijdbetrouwbaarheids-

Zware

Enige

fr

fr

G

All

ambities uit de Nota Mobiliteit.

i t

i t

Figuur 7: De voorspelbaarheid wordt vergroot wanneer vooraf bekend is wat voor soort reistijdverdeling bij welk soort verkeerscondities verwacht mag worden.

Integrale optimalisatie van regionale netwerken (HWN en OWN) geeft dus ruimte, maar

dan

zullen

ook

op

het

OWN

aanpassingen

in

de

capaciteit

moeten

gerealiseerd worden en moet een goed systeem ontwikkeld worden om verkeer te geleiden, afhankelijk van de de tijd van de dag en de actuele situatie. Daarnaast ligt er het feit dat congestie op autosnelwegen in de meeste gevallen ontstaat bij toe- en afritten. Daar kan wat aan gedaan worden door de benutting van het HWN te koppelen aan een goede afstemming met het OWN. Voorbeelden daarvan worden gegeven in het artikel over BRAS (Van Zuylen, Chen et al. 2005). Ook aan de vraagzijde zijn er kansen. In de betrouwbaarheidsgrafieken (Figuur 4 en Figuur 5) is duidelijk te zien dat er buiten de spits nog mogelijkheden zijn om ritten te maken die voldoende betrouwbaar zijn. Roadpricing zou een instrument kunnen zijn om reizigers te prikkelen dergelijke vertrektijdstipkeuzes te maken. - 18 -

4 - Opnieuw nadenken over betrouwbaarheid of de mouwen opstropen?

De spits zou dan verder afgevlakt kunnen worden, vooral in de richting van de periode tussen 10 en 15 uur. Maar dat vraagt ook vergaande aanpassingen in werkprocessen en logistieke patronen. Op dat punt zijn we nog niet uitgepraat.

- 19 -


5

Tenslotte In

deze

syllabus

keken

we

naar

het

definieren

en

meten

van

reistijdbetrouwbaarheid. Het is hopelijk duidelijk geworden dat daarvoor zeer veel en vooral veel verschillende definities en maten voor beschikbaar zijn. In de Nota Mobiliteit worden een aantal van die maten gehanteerd en worden concrete eisen gesteld. Uit de analyse bleek echter dat de Nota Mobiliteit zeer uitdagende doelen stelt: 40% meer verkeer verwerken op een betrouwbaarheidsniveau dat we nu nog niet eens overal op zondag gerealiseerd krijgen. De regering had dus ofwel beter moeten kijken naar hoe die eisen in het hier en nu in de werkelijkheid uitpakten of had moeten kiezen voor een ander soort betrouwbaarheidsmaat. Maar veel beter was het geweest als de NoMo concrete doelen had gesteld in de vorm van voertuigverliesuren, economische of maatschappelijke kosten Niettemin, het doel om de situatie van ‘altijd zondag’ te realiseren betekent dat er in de maatschappij en politiek het een en ander veranderd moeten worden. Bijvoorbeeld met betrekking tot de weerstand om het onderliggend wegennet te gebruiken om pieken op te vangen, om nieuwe infrastructuur aan te leggen, en om lagere snelheden en verkeersregulering op de snelweg te accepteren. Nog fundamenteler zouden we onze manier van werken (en leven) kunnen veranderen, d.w.z. op andere tijden naar het werk gaan, meer thuis te werken en ons vervoer anders organiseren – aflevering op andere tijden en met andere modi. Vooralsnog vraagt het doel dat het kabinet stelt een enorme inspanning. ‘Altijd zondag’ op de autosnelwegen zal bepaald niet gelden voor de verkeersingenieurs en logistieke managers. Die krijgen een vrijwel onmogelijke taak om uit te voeren.

Referenties Bates, J., I. Black, et al. (2002). Supply Models for Use in Modeling the Variability of Journey Times on the Highway Network. Proceedings of the European Transport Conference Proceedings, CD-Rom, Hamerton College, Cambridge, England. Bates, J. J. (2001). Reliability: The Missing Model Variable. Travel Behaviour Research: The Leading Edge. D. Hensher. Oxford, UK, Elsevier Science: 527-546. Bell, M. G. H. and C. Cassir (2000). Reliability of Transport Networks. London, UK, Research Studies Press. Bishop, C. M. (1995). Neural Networks for Pattern Recognition. United Kingdom, Oxford University Press. Bogers, E. A. I. and H. J. van Zuylen (2004). The importance of reliability in route choices in freight transport for various actors on various levels. Proceedings of the European Transport Conference, Strasbourg, France. Cassir, C., H. Yang, et al. (2001). Travel time versus capacity reliability of a road network (Chapter 9). Reliability of transport networks. 119-138. Foresee, F. D. and M. T. Hagan (1997). Gauss-Newton Approximation to Bayesian Learning. International Conference on Neural Networks. Hagan, M. T. and M. B. Menhaj (1994). "Training Feed-Forward Networks with the Marquardt Algorithm." IEEE transactions on Neural Networks 5(6): 989-993. - 20 -

5 - Tenslotte

Katsikopoulos, K. V., D. L. Fisher, et al. (2002). "Risk attitude reversals in drivers' route choice when range of travel time is provided." Human Factors 44(3): 466-473. Lo, H. K. (2002). Trip travel time reliability in degradable transport networks. Proceedings of the 15th International Symposium On Transportation And Traffic Theory (ISTTT), Adelaide, South Australia. Lomax, T., D. Schrank, et al. (2003). Selecting travel reliability measures, Texas Transportation Institute, Cambridge Systematics, Inc. MacKay, D. J. C. (1995). "Probable Networks and Plausible Predictions: A Review of Practical Bayesian Methods for Supervised Neural Networks." Network: Computation in Neural Systems 6(3): 469-505. Schrijver, J. M. J. (2004). "SMARA berekent betrouwbaarheid reistijden." Retrieved Oktober, 2005, from http://www.inro.tno.nl/doc.php?nr=2210. Van Lint, J. W. C. (2004). Reliable Travel Time Prediction for Freeways. TRAIL Research School. Delft, The Netherlands, Delft University of Technology: 302. Van Lint, J. W. C., H. Tu, et al. (2004). Travel Time Reliability on Freeways. Proceedings of the 10th World Conference on Transport Research (WCTR), Istanbul, Turkey. Van Lint, J. W. C. and N. J. Van der Zijpp (2003). Een verbeterde versie van de trajectorieen methode: reistijdschatten met dubbele loopdetectoren. Proceedings van het 5e symposium dynamisch verkeersmanagement, Rotterdam, ANWB, Verkeerskunde. Van Lint, J. W. C. and N. J. Van der Zijpp (2003). "Improving a Travel Time Estimation Algorithm by Using Dual Loop Detectors." Transportation research Record 1855: 41-48. Van Lint, J. W. C. and H. J. Van Zuylen (2005). "Monitoring and predicting freeway travel time reliability." Accepted for the Transportation Research Record (2005) in press. van Lint, J. W. C., H. J. van Zuylen, et al. (2005). "2020: altijd zondag op de snelweg." Verkeerskunde 3(April). Van Zuylen, H. J. and E. A. I. Bogers (2004). Betrouwbaarheid en Robuustheid van Vervoersystemen. Verslag van workshop over betrouwbare mobiliteit, Delft, Sectie Transport en Planning, Faculteit der Civiele Techniek, Technisch Universiteit Delft. Van Zuylen, H. J., Y.-S. Chen, et al. (2005). BRAS: Generieke DVM oplossingen voor verschillende steden. Symposium Dynamisch Verkeersmanagement, De Doelen, Rotterdam, ANWB. Van Zuylen, H. J., P. Van Rheenen, et al. (2003). Het belang van een betrouwbare, stabiele weginfrastructuur. Verkeerslogistieke Werkdagen. Zhang, H. M. and W. H. Lin (2002). Some recent developments in continuum vehicular traffic flow theory. Proceedings of the 15th International Symposium On Transportation And Traffic Theory, Adelaide, South Australia.

- 21 -


Bijlage A Monitoring and predicting freeway travel time reliability Using width and skew of the day-to-day travel time distribution Originele publicaties:

Van Lint, J. W. C. and H. J. Van Zuylen (2005). "Monitoring and predicting freeway travel time reliability." Accepted for the Transportation Research Record (2005) in press. Van Lint, J. W. C. and H. J. Van Zuylen (2005). Monitoring and predicting freeway travel time reliability. Transportation Research Board Annual Meeting, CD Rom, Washington D.C., USA, The National Research Council. Abstract: Day-to-day variability of route travel times on for example freeway corridors is generally considered closely related to the reliability of a road network. The more travel times on some route r are dispersed in a particular time-of-day (TOD) and day-of-week (DOW) period, the more unreliable travel times on r are conceived. In literature many different aspects of the day-to-day travel time distribution have been proposed as indicators of reliability. Mean and variance do not provide much insight since these metrics tend to obscure important aspects of the distribution under specific circumstances. We argue that both skew and width of this distribution are relevant indicators for unreliability, and consequently propose two reliability metrics, based on three characteristic percentiles, that is, the 10 th , 50 th and 90 th percentile for a given route and TOD/DOW

period.

High

values

of

either

metric

indicate

high

travel

time

unreliability. However, the weight of each metric on travel time reliability may be application or context specific. The practical value of these particular metrics is in the fact that they can be used to construct so-called reliability maps, which visualize not only the unreliability of travel times for a given DOW/TOD period, but also help identify DOW/TOD periods in which it is likely that congestion sets in (or dissolves). This means identifying the uncertainty of start, end and hence length of morning and afternoon peak hours. Combined with a long-term travel time prediction model, the metrics can be used to predict travel time (un) reliability. Finally, the metrics may be used in discrete choice models as explanatory variables for driver uncertainty.

Keywords: Reliability, Reliability metrics, Travel time distribution, Travel time prediction.

5.1 introduction Route travel times are considered key indicators on the reliability of a road network (Cassir, Yang et al. 2001; Lo 2002). In the Oxford Dictionary reliable is defined as "consistently good in quality or performance, and able to be trusted", and

reliability

as

"the

quality

of

being

reliable".

Although

many

different

definitions for travel time reliability in a transportation network or corridor are proposed (refer to for example (Bell and Cassir 2000)), in general travel time

- 22 -

Bijlage A - Monitoring and predicting freeway travel time reliability

reliability relates to properties of the (day-to-day) travel time distribution as a function of time of day (TOD), day of the week (DOW), Month of the Year (MOY), and external factors such as weather, incidents and road works. In this paper, we do not specifically address the causes of

(un)reliability, but take a more

phenomenological approach. Nonetheless, research into what we would call “the fundamental diagram of reliability” has been recently taken up at the Delft University of Technology and will be published in the course of 2005. Zooming in on the day-to-day travel time distribution, one can state that the wider (longer-tailed) it is on a particular TOD/DOW, the more unreliable travel time on a freeway network or corridor is considered. In terms of (Lomax, Schrank et al. 2003), variation coefficients, such as variance or standard deviation are hence indicators of travel time unreliability. However, as we will show, the dayto-day travel time distribution is sometimes sharply skewed. This implies that descriptive statistics such as mean and variance (standard deviation) are not very useful in reconstructing the travel time distribution or as indicators of reliability. Rather, we should focus on median and percentile values (Bates 2001; Bates, Black et al. 2002) which provide us with more robust estimates of how likely a specific travel time is given certain circumstances (e.g. TOD and DOW values), and provide us with easier means to reconstruct the travel time distribution. Later in this paper (see Figure 6) we will return to this claim. The next question to be answered then is “when do we consider travel time to be unreliable?” In our view, there are many equally valid – but different – answers, depending on application and context. For example, a traveler may conceive reliability totally different than a traffic manager. Two common approaches are (a) to consider the width of the travel time distribution as an indicator for unreliability, and / or (b) to look at the skew of the travel time distribution. The latter is done also (implicitly) with the so-called misery index (e.g. (Lomax, Schrank et al. 2003)), which calculates the distance between the mean travel time and the mean travel time of the 20 percent most unfortunate travelers. In this paper, we build on the work in (Van Lint, Tu et al. 2004) and consider both width and skew as indicators of (un)reliability. We present two respective metrics based on characteristic percentiles of the day-to-day travel time distribution given a particular TOD and DOW, and show how these can be used to identify travel time unreliability. In the second part of this paper, we present two (example) applications of these metrics. The first application pertains to reliability maps, which visualize travel time unreliability in certain DOW/TOD periods combining both metrics. The second pertains to a long-term travel time prediction model, suitable for in-car or web-based route planning applications. In future work we will also demonstrate the value of these metrics as explanatory variables in discrete (route and departure time) choice models.

5.2 day-to-day Travel Time distribution 5.2.1

Empirical observations

For the analysis below we look at the (estimated) travel times between 6:00 AM and 8:00 PM for one whole year (2002) on the 6.5 kilometer eastbound carriageway of the A20 freeway between Rotterdam Centre and Rotterdam Alexander polder. This densely used freeway stretch is part of the northern

- 23 -


beltway around the metropolitan area of Rotterdam in The Netherlands. Travel times were estimated with the PLSB trajectory algorithm (Van Lint and Van der Zijpp 2003) for every departure minute between 6:00 AM and 8:00 PM, while the TOD period was chosen as 15 minutes. Per 15 minute TOD period the median value (50 percentile) of the available 15 travel times was taken as the travel time for that particular TOD/DOW. This implies that for each TOD/DOW we have approximately 52 (median) travel time values per year. Note that the uncertainty inherent to the PLSB method is not taken into consideration here, since we assume it provides (almost) unbiased estimates of real travel time. For a in-depth analyses on these issues refer to (Van Lint 2004). Figure 1 shows the variability of travel times on the A20 for three DOW values, that is, Thursdays, (Figure 1 top), Fridays (Figure 1 middle) and Saturdays (Figure 1 bottom). In the figure 5, 10, 25, 50 (median), 75, 90 and 95 percentiles are shown as a function of time of day (TOD). A 75 percentile value of say 10 minutes for TOD 16:00-16:15 reflects the percentage of days on which during that TOD a median travel time of 10 minutes or less occurred. On Thursdays (which may be classified as a typical weekday travel time pattern), a morning and afternoon peak are clearly identifiable, while on Fridays in more than half the cases no morning peak occurs. On Fridays the afternoon peak starts earlier and lasts longer than on other weekdays. On Saturdays in 75% of the cases no congestion occurred, albeit that there were some serious exceptions. In 5% of the cases travel times were even three times as high as in the normal (no congestion) case of 4 minutes. As a general rule, one can observe that in free flow conditions (for example Figure 1 bottom: Saturdays between 6:00 and 9:00), the width of the day-to-day travel time distribution is small, that is, the distance between for example the 5 th and 95 th percentile is small, while in TOD periods in which (almost always) congestion occurs the distribution is wide, implying greater uncertainty (for example Figure 1 top: Thursdays between 17:00 and 18:00). In the TOD periods just before or after the peak periods (for example Figure 1 middle: Fridays between 12:00 and 15:00), a different picture emerges. Although median and even 75 percentile travel times are low (free-flow level), the 90 th and 95 th percentile values are high, indicating that although in up to 75% of the cases these periods are un-congested, in more than 10% of cases still heavy congestion occurred and hence high travel times. As a result, the day-to-day travel time distribution in these periods is heavily skewed.

Arguably, also here travel times

are unreliable, since there is a significant chance (>10%) of incurring travel times of several magnitudes higher than the average.

5.2.2

Modeling framework

Based on these empirical observations, we therefore identify four phases, which yield distinctively different shapes of the day-to-day travel time distribution; these are (a) free flow conditions; (b) congestion onset; (c) congestion; and (d) congestion

dissolve.

Schematically,

the

associated

day-to-day

distributions for each of these phases are shown in Figure 2.

ad. a) Free flowing traffic

- 24 -

travel

time


In these conditions, median travel times are low and also the spread of the distribution is small. The distribution of travel times is approximately symmetric and travel time can be considered reliable in these circumstances.

ad. b) Congestion onset In these conditions median travel times are still low, but the distribution is strongly skewed to the left. This implies that in most cases traffic conditions are still free flow, but there are a number of days on which at this particular TOD already congestion occurred resulting in travel times much higher than median.

ad. c) Congested traffic In this case median travel times are high, while the day-to-day travel time distribution is wide and right skewed. In these periods congestion can be expected, albeit in different degrees of severity, yielding a wide range of possible travel times. The right skew relates to the fact that in (a few) cases no congestion occurred.

ad. d) Congestion dissolve Finally in these conditions, median travel times are low, but the distribution is strongly skewed to the left again, reflecting the fact that in most cases congestion dissolved at this TOD, but in a – decreasing – number of cases still heavy congestion occurred. Note that over a particular weekday the change in shape of the day-to-day travel time distribution is smooth from phase to phase. For example, in TOD periods between phases b) and c) we gradually see the distribution transform from strongly left-skewed to symmetric to right-skewed, while from phase c) to d) the opposite occurs. We now propose two simple metrics for skew and width of the travel time distribution based on percentiles that allow us to differentiate between these four phases; identify transitions between phases and subsequently classify between reliable and unreliable TOD/DOW periods.

5.3 Reliability Metrics: skew and width of the day-today travel time distribution As argued in (Bates 2001) the 90 th percentile is a robust statistic representing the upper bound of travel times occurring. We will therefore use it together with the 10 th percentile in the reliability metrics we propose below. As stated above, heavily left-skewed distributions indicate either a period where congestion may set in or a period where congestion usually is practically dissolved. In terms of reliability, skew therefore closely relates to the Misery Index (MI) reported in for example (Lomax, Schrank et al. 2003). The MI looks at the difference between the mean of the 20% highest travel times and the mean of all travel times occurring on a particular road and time period, relative to the mean of all travel times. We propose for skew a more robust metric based on percentiles, that is, the ratio of the distance between the difference of the 90 th and 50 th percentile and the distance between the 50 th and 10 th percentile (Van Lint, Tu et al. 2004):

- 25 -


λ skew =

T 90 − T 50 T 50 − T 10

(7)

In which TXX denotes the XX percentile value. Since λ skew is a ratio it can be interpreted and applied regardless of the absolute magnitude of travel times. In terms of reliability this is very relevant: a deviation of 5 minutes on a trip of two hours would not be interpreted as an indication of unreliability, while a fiveminute delay on a trip, which on average takes five minutes, certainly would. In general, for very small λ skew the distribution is highly right-skewed, while for very large λ skew the distribution is strongly left-skewed. We argue therefore that large λ skew should be interpreted as unreliable, since it implies that at least in 10% of the cases travel times (costs for travelers!) occurred that are significantly larger than median. If λ skew equals one the distribution is symmetric and we need to look at the width of the distribution in order to say something about reliability. The wider the distribution is (relative to the median), the larger the range of travel times that may occur and hence the lower travel time reliability. Following the same argument as with skew, we propose the following relative metric

λ var =

T 90 − T 10 T 50

(8)

which is the ratio of the range of travel times in which 80% of the observations around the median fall into, and the median travel time. Large values indicate the width of the travel time distribution is large relative to its median value, and hence travel time reliability may be classified as low. Note that although both metrics are relative, differences in route length may still lead to slightly different results between routes. In the next section we will address this issue in formulating the so-called unreliability index. But first some preliminary analyses of both reliability metrics are presented.

Figure 3 shows for three particular weekdays in 2001 (Thursdays (top), Fridays (middle) and Saturdays (bottom)) the evolution of both λ skew (right graphs) and λ var (left graphs) over a day (values on the horizontal axis represent 15 minute periods) on the 6km A20 freeway stretch. Clearly, in TOD periods in which congestion occurs the day-to-day travel time distribution is wide and rightskewed, yielding large λ var values and small λ skew values. The peaks in λ skew mark – in most cases – the “transitional” periods, that is, the periods in which it is likely congestion sets in or dissolves. In TOD periods where the median travel time equals the free flow travel time, but heavy congestion occasionally occurred – for example on Saturday afternoons (Figure 3 (bottom graphs)) – λ skew is also large while λ var is larger than in free flow conditions but smaller than in heavily congested periods. Finally, Figure 4 shows the relation between λ skew and λ var . The figure clearly shows the transition of the day-to-day travel time distribution between the phases identified above. Note that the phases denoted in red (congestion dissolve, congestion, etc) are to some extend overlapping. Cluster analyses could provide more solid statistical evidence for the phase categorization proposed. Nonetheless, Figure 4 shows that during congestion onset the distribution is more heavily skewed than during congestion dissolve. Arguably, this implies that travel times just before or during congestion onset are more unreliable than during

- 26 -


congestion dissolve. It also appears there is hysteretic behavior (denoted with black arrows in Figure 4) analogous to the hysteretic behavior of traffic in terms of the fundamental diagram (see e.g. (Zhang and Lin 2002)). Here, we express that

behavior

in

terms

of

skew

and

width

of

the

day-to-day

travel

time

distribution, rather than traffic flow and density. Finally note that to a degree, the skew in the transient conditions may also be influenced by the (arbitrary) choice of the TOD period size (in our case 15 minutes). Different binning of the data may lead to a slightly different pattern, we argue - tentatively, the general pattern stays the same. Only if sample size is set very large (>45 minutes), one may expect to see the peaks in skew gradually disappear. We recommend these hypotheses be further supported by empirical research and/or surveys in the future. The preliminary conclusion is that three characteristic percentiles provide us with two key indicators for freeway travel time reliability, which together distinguish between the four phases identified above and enable us to label certain TOD/DOW periods as reliable or unreliable. Based on Figure 4 we argue that for this particular freeway stretch •

For λ skew ≈1 and λ var ≤0.1 travel time is reliable, that is, traffic is mostly free flow (we can expect free flow travel times in most cases)

•

For λ skew <<1 and λ var >>0.1 traffic is mostly congested, that is, we can expect high travel times in most cases. The larger λ var the more unreliable travel times may be classified

•

For λ skew >>1 and λ var ≥0.1 congestion may set in (or dissolve), that is, we can expect both free flow and high travel times. The larger λ skew the more unreliable travel times may be classified.

5.4 applications In the scientific realm, the most obvious application of these metrics is in discrete choice

modeling

(e.g.

route,

departure

time

choice).

For

example,

in

(Katsikopoulos, Fisher et al. 2002) and (Bogers and van Zuylen 2004) it is shown that people prefer routes with higher mean travel time and small variability over a route with lower mean travel time but higher travel time variability. Moreover, this risk-aversiveness is proportional to travel time variance. In this paper, we show two other practical applications of our representation of the travel time distribution and the reliability metrics proposed above. The first pertains to constructing an unreliability index, the second to long-term prediction of travel time and travel time reliability.

5.4.1

Reliability maps

With the rules of thumb postulated above, we can draw a so-called reliability map for a particular (freeway) stretch or route. Traffic managers (politicians) can visualize and analyze travel time reliability of routes on their networks using such a map. For this particular freeway stretch, in case of congestion (λ skew <<1 and λ var >>0.1) unreliability is proportional to λ var , while in “transient” periods (congestion onset and dissolve) unreliability is proportional to λ skew . However, for

- 27 -


other freeway stretches these values may be different; for example, λ var values around 1 are not likely 5 on very long road stretches. In order to get rid of this “location-specifity” we divide by the route length (in km), implying we interpret travel time per unit length. Finally, the degree of reliability should be regarded with respect some reference or threshold-valueθ, which represents the degree of unreliability acceptable for a traffic manager. We propose the following indicator for unreliability:

UI r (TOD, DOW ) =

(

λ var (TOD, DOW ) λ skew (TOD, DOW )

)

α

θ Lr

(9)

where

λ var = max ( λ var ,0.1) λ skew = max ( λ skew ,1) in which α∈[0, 1] is a parameter determining the weight of λ skew on unreliability and L r denotes the length of the route under consideration. In this paper we set α=0.5 and θ=1. Figure 5 and Figure 6 show so-called reliability maps for the A20 freeway stretch mentioned earlier. Figure 5 shows a contour map of λ var (top) and λ skew (bottom) for each DOW and 15 minute TOD period based on data from the years 2001 and 2002. The top graph of Figure 6 shows a contour map based on the reliability index presented above (eqn (4)), while the bottom-graph shows a contour map of an alternative reliability index based on mean and standard deviation of travel time

UI ralternative (TOD, DOW ) =

std ⎡⎣TT (TOD, DOW ) ⎤⎦

mean ⎡⎣TT (TOD, DOW ) ⎤⎦

(10)

As variance (standard deviation) grows large relative to mean travel time, this metric also gets large. In all graphs dark areas depict DOW/TOD periods in which travel times are – based on the indicator chosen -considered unreliable. The four graphs clearly summarize the findings above:

1. If width (λ var ) is considered the principle indicator for travel time unreliability, then those DOW/TOD periods during which in most cases congestion occurred (morning and afternoon peaks) are considered the most unreliable - Figure 5 (top). 2. If skew (λ skew ) is considered the principle indicator for travel time unreliability, then those DOW/TOD periods during congestion might set in / dissolve (periods just before / after the peak hours) are considered the most unreliable - Figure 5 (bottom).. 3. If we consider both metrics and combine them with eqn (4), then travel times are considered unreliable in both congestion and “transient” periods, the magnitude depending on the weight posed on each metric - Figure 6 (top).

5

If λvar=1, the difference between the 90th and 10th percentile equals median travel time.

- 28 -


4. Clearly, the reliability index based on our metrics (and thus percentiles) offers a much more detailed picture than the alternative based on mean and standard deviation - Figure 6 (bottom). Consequently using the new metrics allows for a much more detailed analysis of travel time reliability.

In sum, which metric is considered most important in terms of unreliability depends on how we define unreliability, which may be application or context specific. In the unreliability index we propose (eqn (4)) a parameter α which enables weighing the skew and width parameter. Also a threshold parameter θ is provided to further tune the unreliability index to application specific needs. As a result, which DOW/TOD periods are considered unreliable also depends on application and context. We argue, however, that a wide distribution with high median and strong right-skew (large λ var , small λ skew ) could be considered more reliable than a highly left-skewed distribution (large λ skew ), since in the first case traffic is almost always congested and a traveler is likely to encounter large delays, while in the second case the odds point to free flow travel time with a – still considerable - 10% chance of encountering relatively very long delays. This preference would imply choosing α larger than 1.

5.4.2

Long term travel time prediction model

The analyses and results so far are descriptive by nature, summarizing a large database of realized travel times in terms of a day-to-day travel time distribution. Nothing prevents us, however, from approximating the distribution found with a (parameterized) probabilistic model, which is able to reproduce the day-to-day distribution of travel times conditioned on DOW and TOD, and potentially, other factors such as weather and season, which influence spread and skew. Since there is not much theoretical underpinning of the underlying relationships, this model has a phenomenological nature. The advantage of such a model is that it can serve as a long-term travel time prediction model, usable for example in (in-car or internet-based) route planning software. Since this model is nothing but a compact parameterized version of the day-to-day distribution conditioned for all TOD and DOW, its “predictions” are based on the past only. Nonetheless, in a long term planning application, this still is a very useful approach.

Model derivation Schematically, such a model is outlined in Figure 7. Since we found that we can summarize the day-to-day-distribution with three characteristic percentiles, a pragmatic choice for this model is the following

y = G ( TOD, DOW ,..., Ω )

(11)

in which G is some non-linear parameterized mapping, Ω the vector of parameters to be estimated, and

⎡ T 50 − T 10 ⎤ y = ⎢ T 50 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢T 90 − T 50⎦⎥

(12)

denotes the model output. The reason for this particular choice of y is that this ensures T10 ≤ T50 ≤ T90, given we choose a function G which yields positive - 29 -


output for all inputs. Note that the three percentiles can be easily obtained with this output vector. As a preliminary choice we propose a simple two-layered feedforward artificial neural network (ANN) 6, which uses as inputs TOD and DOW only. The neural network model has an output layer of containing three neurons with so-called logistic transfer functions - see eqn (13) - producing the output vector y shown in eqn (12). For the hidden layer (containing H neurons) we choose a hyperbolic tangent transfer function - see eqn (13). The number of inputs U to that layer equals two (TOD and DOW). Mathematically, this ANN model can be written as

yk = 1/ (1 + e − zk ) , k = {1, 2,3} H U ⎡ ⎛ ⎞⎤ zk = − ⎢ bk 0 + ∑ bkh tanh ⎜ wh 0 + ∑ whj u j ⎟ ⎥ h =1 j =1 ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢

(13)

in which y k denotes one of the three model outputs, u j denotes one of the U inputs, and b and w the vectors of adjustable parameters of the output and hidden layer respectively. Note both hidden and output layer have a bias weight. We use the Levenbergh-Marquardt

/ Bayesian Regularization (LMBR) algorithm

described in (Foresee and Hagan 1997) to train this model. As shown in (MacKay 1995) and (Van Lint 2004) the Bayesian statistics behind this algorithm provide a superior and mathematically sound way to prevent ANN over-fitting and, as a bonus, an analytical and unified way of calculating confidence intervals around the predictions. We can therefore set H initially to the arbitrary size of 15. All input and output data are linearly scaled to the interval [0.1,0.9] for better and more stable learning (Hagan and Menhaj 1994).

Results We have trained the ANN on the TOD/DOW percentiles for the whole year of 2002 from the same road stretch as before (the A20). Below we test these results against TOD/DOW percentiles calculated for the whole year of 2001. Figure 8 shows the results of the ANN model of eqn (13) for the same three days as were shown in Figure 1, that is, on Thursdays, Fridays and Saturdays. In the figure, it is clear the ANN provides a smooth approximation of these three characteristic percentile time series. We may conclude the model has certainly learned the key differences between these travel time profiles on different days.

•

On Thursdays, in more than 50% of the cases both a morning and afternoon peak occurs, the first between 8:00 and 9:00 AM, the latter between 15:00 and 18:15 PM

•

The Friday afternoon peak starts earlier and lasts longer than on other weekdays

6

A comprehensive introduction in the field of ANN’s can be found in

Bishop, C. M. (1995). Neural Networks for Pattern Recognition. United Kingdom, Oxford University Press.

- 30 -


•

On Saturdays, most of the time no congestion occurs, during the whole afternoon minor congestion may occur in less than half of the occasions.

As a more quantitative indication of the performance we finally note that on the test data (2001), the following overall performance was obtained. In the ensuing N denotes the total number of TOD/DOW values 7. In terms of mean relative error (MRE) we then find

MRE =

3 yk (TOD, DOW ) − Tk ( TOD, DOW ) 100 = −0.1% ∑ ∑ N ∀TOD , DOW k =1 Tk (TOD, DOW )

and in terms of standard deviation of the relative error (SRE)

SRE =

2 3 ⎛ yk ( TOD, DOW ) − Tk ( TOD, DOW ) MRE ⎞ 100 − = 29% ⎜ ⎟ ∑ ∑ N − 1 ∀TOD , DOW k =1 ⎜⎝ Tk ( TOD, DOW ) 100 ⎟⎠

In both cases T (TOD, DOW) is a vector (T10, T50, T90). On the average, the model is almost unbiased, albeit there is a considerable residual error in its predictions, which is largely due to the smooth approximation the model makes.

Implications and Improvements In its current form the model could for example be used to answer questions such as “What is the maximum travel time in a particular DOW/TOD period one would encounter in 90% of the cases, and consequently, at what time should one leave to be in time in 90% of the cases?” To be able to give more specific answers, or condition the answer on more factors, this model could easily be extended, with more inputs (e.g. month of the year, weather), or outputs (other percentile values). The prerequisite is that enough historical data are available to specify the travel time distribution conditioned on each input factor. In such a more elaborate model – specifically in case of many conditional relationships - one could choose a probabilistic approach for model (11) for example with Bayesian belief networks.

Secondly, we could apply the two reliability metrics - λ var and λ skew - on the model outcomes, effectively providing us with a model for predicting travel time reliability. Given a particular DOW/TOD (and perhaps conditioned on more factors) the model would provide an indication whether or not travel time is considered unreliable.

5.5 Conclusions & Recommendations Following the generally accepted notion that median and percentile values are more robust statistics than mean and variance for quantifying travel time reliability, we derived two characteristic reliability metrics based on the median, 10 th and 90 th percentile of the day-to-day travel time distribution.

7

We used daily profiles from 6:00Am-8:00PM, with 15 minute time periods, yielding N =

56*7=392 (TOD/DOW combinations)

- 31 -


•

λ var provides the relative width of the travel time distribution (with respect to the median) in a certain DOW/TOD period. Large values indicate larger uncertainty and hence unreliability.

•

λ skew depicts the skew of the distribution. In DOW/TOD periods where congestion sets in or dissolves, this metric is large (>>1), while in severely congested conditions the metric is very small (<<1). In free flow conditions λ skew is approximately one. Large values depict high uncertainty and hence unreliability.

Based on both metrics, a clear distinction can be made between different phases of traffic flow operations (free, congested or transient). The metrics can be used to identify not only the unreliability of travel times for a given DOW/TOD period, but also identify DOW/TOD periods in which it is likely that congestion sets in (or dissolves. Practically, this means identifying the uncertainty of start, end and hence length of morning and afternoon peak hours. Which of the metrics is considered more relevant depends on application and context. In terms of applicability, the metrics could for example be used •

in

discrete

choice

models

(e.g.

route

and

departure

time)

which

incorporate unreliability as an explanatory variable. We are convinced both metrics have more explanatory value than for instance the standard deviation of the travel time distribution alone. •

in so-called reliability maps, which visualize travel time unreliability on a particular road conditioned on time-of-day and day-of-week (and possibly other factors) - we demonstrated that depending on the weight given to each metric a different unreliability map evolves and also that the proposed metrics give a much more detailed view on travel time reliability than a relative measure based on standard deviation and mean travel time.

•

on the outcomes of a long-term travel time prediction model, which predicts characteristic percentile values of the day-to-day travel time distribution

The validity, robustness and most of all usefulness of the reliability metrics should be further investigated in various application domains, ranging from discrete choice modeling (route and departure time), to real time Advance Travel Information Systems (ATIS) such as web-based or in-car route navigation tools. Furthermore, the artificial neural network model we developed here, is still simple, capturing time-of-day and day-of-week trends only. The model could and should be augmented with for example seasonal trends (e.g. month of the year or quarter), and could also include for example external factors such as weather and large-scale road works. For this a large-scale database containing several years of (estimated) travel times and associated external factors on a number of different freeway routes is needed.

- 32 -


5.6 References 1.

Lo, H.K. Trip travel time reliability in degradable transport networks. in Proceedings of the 15th International Symposium On Transportation And Traffic Theory (ISTTT). 2002. Adelaide, South Australia.

2.

Cassir, C., et al., Travel time versus capacity reliability of a road network (Chapter 9), in Reliability of transport networks. 2001.

3.

Bell, M.G.H. and C. Cassir, Reliability of Transport Networks. 2000, London, UK: Research Studies Press.

4.

Lomax, T., et al., Selecting travel reliability measures. 2003, Texas Transportation Institute, Cambridge Systematics, Inc.

5.

Bates, J., et al. Supply Models for Use in Modeling the Variability of Journey Times on the Highway Network. in Proceedings of the European Transport Conference Proceedings, CD-Rom. 2002. Hamerton College, Cambridge, England.

6.

Bates, J.J., Reliability: The Missing Model Variable, in Travel Behaviour Research: The Leading Edge, D. Hensher, Editor. 2001, Elsevier Science: Oxford, UK. p. 527546.

7.

Van Lint, J.W.C., H. Tu, and H.J. Van Zuylen. Travel Time Reliability on Freeways. in Proceedings of the 10th World Conference on Transport Research (WCTR). 2004. Istanbul, Turkey.

8.

Van Lint, J.W.C. and N.J. Van der Zijpp, Improving a Travel Time Estimation Algorithm by Using Dual Loop Detectors. Transportation research Record, 2003. 1855: p. 41-48.

9.

Van Lint, J.W.C., Reliable Travel Time Prediction for Freeways. TRAIL thesis series. 2004, Delft: TRAIL Research School.

10.

Zhang, H.M. and W.H. Lin. Some recent developments in continuum vehicular traffic flow theory. in Proceedings of the 15th International Symposium On Transportation And Traffic Theory. 2002. Adelaide, South Australia.

11.

Katsikopoulos, K.V., et al., Risk attitude reversals in drivers' route choice when range of travel time is provided. Human Factors, 2002. 44(3): p. 466-473.

12.

Bogers, E.A.I. and H.J. van Zuylen. The importance of reliability in route choices in freight transport for various actors on various levels. in Proceedings of the European Transport Conference. 2004. Strasbourg, France.

13.

Bishop, C.M., Neural Networks for Pattern Recognition. 1995, United Kingdom: Oxford University Press.

14.

Foresee, F.D. and M.T. Hagan. Gauss-Newton Approximation to Bayesian Learning. in International Conference on Neural Networks. 1997.

15.

MacKay, D.J.C., Probable Networks and Plausible Predictions: A Review of Practical Bayesian Methods for Supervised Neural Networks. Network: Computation in Neural Systems, 1995. 6(3): p. 469-505.

16.

Hagan, M.T. and M.B. Menhaj, Training Feed-Forward Networks with the Marquardt Algorithm. IEEE transactions on Neural Networks, 1994. 5(6): p. 989-993.

- 33 -


5.7 Figures

Figure 1: Variability of travel times in 2002 for 15 minute time-of-the-day (TOD) periods between 6AM and 8PM on the northern Rotterdam beltway A20 on Thursdays, Fridays and Saturdays

- 34 -

frequency

frequency


(a) freeflow conditions high

frequency

travel times

low

frequency

low

(d) congestion dissolve

low

(b) congestion onset

(c) congestion

high

travel times

high

travel times

low

high

travel times

Figure 2: shape of the day-to-day travel time distribution from free to congested conditions T50 (grey) and λ var (-) 12 10

thursdays

8

T50 (grey) and λ skew (..) 1

12

0.8

10

0.6

6 0.2

2 0

20

40

12 10

fridays

8

10

2

5

0

1

12

0.8

10

0.6

0

20

40

1 60 25

fridays

8 6

0.4

4

0.2

2 0

20

40

12 10

saturdays

8

0

20

40

2

5

1

12

0.8

10

0.2

2

10

0

0.4

4

4

0 60

0.6

6

0

4

0 60

6

0

8 6

0.4

4 0

25 thursdays

0 60

0

20

40

1 60 25

saturdays

8 6 10

4

5

2 0

0

20

40

1 60

Figure 3: Example of behaviour of width and skew metrics. The horizontal axis in all graphs depict time of day in 5 minute periods from 6 AM to 21 PM; the left vertical axis in all graphs depict travel time in minutes, while the right vertical axis in the three graphs on the right and left side depict λ var and λ skew respectively.

- 35 -


10

2

congestion onset

1

cong. dissolve

λ

skew

10

10

0

free-flowing conditions congested conditions

10

-1

0

0 .5

λ

va r

1

1 .5

Figure 4: The relation between λ skew and λ var . The hysteretic behaviour in terms of congestion onset and dissolve is marked with the black arrows. Note that the vertical scale is logarithmic.

- 36 -


var

λ sun sat

0.8

fri 0.6 thu 0.4

wed

0.2

tue mon 06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

skew

λ sun sat

20

fri 15 thu 10

wed

5

tue mon 06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

Figure 5: Reliability maps for the A20 eastbound (I); top shows λ var for all DOW/TOD periods between 6AM and 8PM, bottom shows λ skew . In both graphs, dark areas depict high values.

- 37 -


URr = 1/Lr λvar (λskew )a, (a=0.5) sun sat

0.5

fri

0.4

thu

0.3

wed

0.2

tue

0.1

mon 06:00

09:00

12:00 Time-of-Day →

15:00

18:00

Standard deviation/mean travel time sun 1

sat fri

0.8

thu

0.6

wed

0.4

tue

0.2

mon 06:00

09:00

12:00 Time-of-Day →

15:00

18:00

Figure 6: Reliability maps for the A20 eastbound (II); top shows the unreliability index (UI r ), bottom shows the ratio of standard deviation and mean travel time for all DOW/TOD periods between 6AM and 8PM. In both graphs, dark areas depict high values.

Time-of-Day (TOD)

Day-of-Week (DOW)

Travel time distribution probabilistic model

weather season (month) roadworks

Figure

7:

schematic

representation

of

prediction model

- 38 -

long

term

travel

time

(distribution)


Figure 8: example performance of long term ANN travel time prediction model

- 39 -

Reistijdbetrouwbaarheid

Recommend Documents