F y z i ka p ro s t ředn í škol y I
73
R9 M O L E K U L O V Á F Y Z I K A A T E R M I K A
R9.1 Molární hmotnost a molární objem V čl. 9.5 jsme zavedli látkové množství jako fyzikální veličinu, která charakterizuje počet částic v látce. Jednotkové látkové množství libovolné látky, tzn. 1 mol, obsahuje vždy stejný počet částic. Určuje ho Avogadrova konstanta NA = 6,022 ·1023 mol−1 . Hmotnost částic se však u jednotlivých látek liší a hmotnost 1 molu určité chemicky stejnorodé látky nazýváme molární hmotnost Mm . Jestliže těleso z dané látky má hmotnost m a je tvořeno počtem částic, které odpovídají látkovému množství n, platí Mm =
m . n
Jednotkou molární hmotnosti je kilogram na mol, značka kg ·mol−1 . Molární hmotnost z chemicky stejnorodé látky určíme výpočtem. Molekula látky o relativní molekulové hmotnosti Mr má hmotnost mm = Mr mu , kde mu je atomová hmotnostní konstanta (viz čl. 9.5). Poněvadž v 1 molu je NA částic, je molární hmotnost Mm = mm NA = Mr mu NA . Protože součin mu NA = 1,661 ·10−27 kg ·6,022 ·1023 mol−1 ≈ 10−3 kg ·mol−1 , vypočítáme molární hmotnost látky tedy snadno pomocí vztahu Mm ≈ ≈ Mr ·10−3 kg ·mol−1 . Příklady molárních hmotností: uhlík kyslík vzduch
0,012 kg ·mol−1 0,032 kg ·mol−1 0,029 kg ·mol−1
Příklad Určete molární hmotnost vody. Řešení Relativní atomová hmotnost vodíku MrH = 1,008 a kyslíku MrO = = 15,999. Voda má chemické složení H2 O, takže relativní molekulová
R9 M O L E K U LOVÁ F Y Z I K A A TE R M I K A
74
hmotnost vody: Mr = 2MrH + MrO = 2 ·1,008 + 15,999 = 18,015 ≈ 18 Molární hmotnost vody Mm = Mr ·10−3 kg ·mol−1 ≈ 18 ·10−3 kg ·mol−1 = = 0,018 kg ·mol−1 . Obdobně jako molární hmotnost je definována veličina molární objem, což je objem 1 molu dané látky. Jestliže za daných fyzikálních podmínek má těleso objem V a odpovídající látkové množství je n, platí Vm =
V . n
Jednotkou molárního objemu je metr krychlový na mol, značka m3 ·mol−1 . Důležitou veličinou je molární objem plynů, který je značně ovlivněn tlakem a teplotou plynu. Za normálních podmínek, tzn. při tlaku 1,013 25 ·105 Pa a termodynamické teplotě 273,15 K mají všechny plyny stejný molární objem:
Vm ≈ 22,4 ·10−3 m3 ·mol−1 Za normálních podmínek má tedy 1 mol libovolného plynu objem 22,4 litru. Současně to také znamená, že při určitém tlaku a teplotě mají stejná látková množství různých plynů stejný objem. Příklad V nádobě je plyn, který má za normálních podmínek hmotnost 745 mg a objem 8,3 l. O jaký plyn se jedná? Řešení m = 745 mg = 7,45 ·10−4 kg, V = 8,3 l = 8,3 ·10−3 m3 Látkové množství plynu n=
8,3 ·10−3 m3 V = = 0,37 mol. Vm 22,4 ·10−3 m3 ·mol−1
R9.2 Přen os v n i t ř n í en erg i e
75
Relativní molekulová hmotnost plynu: Mr =
m 1 7,45 ·10−4 Mm = = kg ·mol−1 ≈ 2,0 kg ·mol−1 10−3 n 10−3 0,37 ·10−3
V nádobě je vodík H2 . Otázky a úlohy 1
Určete molární hmotnost a) molekuly helia He, b) molekuly dusíku N2 , c) molekuly oxidu uhličitého CO2 . [∗]
2
Poměrná atomová hmotnost kyslíku je 16. Jak to, že molární hmotnost kyslíku je 0,032 kg ·mol−1 ? [∗]
3
S použitím hodnot uvedených v čl. R9.1 určete hustotu vzduchu za normálních podmínek. [1,29 kg ·m−3 ]
4
Určete hustotu oxidu uhličitého CO2 za normálních podmínek s využitím hodnot molární hmotnosti a molárního objemu. [1,96 kg ·m−3 ]
R9.2 Přenos vnitřní energie Člověk pro svůj život, pro výrobu, dopravu a mnoho dalších činností potřebuje zdroje tepla. V těchto zdrojích probíhají fyzikální a chemické děje, jejichž výsledkem je taková vnitřní energie zdroje, že jeho teplota je trvale vyšší než teplota jeho okolí. Příkladem takového zdroje může být hořící palivo v kamnech, topná spirála rozžhavená procházejícím proudem, ale také Slunce, které je pro život na Zemi vlastně nejdůležitějším zdrojem tepla. Využívání zdroje tepla spočívá v tom, že se jeho vnitřní energie přenáší tepelnou výměnou do okolí. Tepelná výměna může probíhat různými způsoby. Ukážeme si to třemi jednoduchými pokusy, které potvrzují známou zkušenost. Rukou uchopíme kovovou (např. měděnou) tyčku a vložíme ji do plamene (obr. R9-1a). Po chvíli cítíme, že se teplota v místě dotyku ruky zvyšuje. Při obdobném pokusu se skleněnou tyčinkou však její konec můžeme zahřát až do rozžhavení, a přesto v místě dotyku ruky zvýšení teploty necítíme. Na obr. R9-1b je známá ozdoba vánočního stolu. Plamen svíček ohřívá okolní vzduch, ten stoupá vzhůru a uvádí do otáčivého pohybu plechový „větrník“.
76
R9 M O L E K U LOVÁ F Y Z I K A A TE R M I K A
a)
b)
c)
Obr. R9-1
Do stejné vzdálenosti od hořícího kahanu umístíme dva stejné teploměry (obr. R9-1c). Baňku s teploměrnou kapalinou obalíme u jednoho teploměru tenkou hliníkovou fólií a u druhého teploměru černým papírem. Po chvíli teplotu, kterou ukazují oba teploměry, porovnáme. U „černého“ teploměru nastalo podstatné zvýšení teploty, kdežto teplota „lesklého“ teploměru se zvýšila jen nepatrně. Rozdíl teplot nemůže být způsoben teplotou okolního vzduchu, která je v blízkosti obou teploměrů stejná. Pokusy ukazují tři základní způsoby přenosu vnitřní energie tepelnou výměnou. Teplo, které při tepelné výměně přechází z tělesa teplejšího na těleso chladnější, se přenáší třemi způsoby: • vedením • prouděním • zářením Tepelná výměna vedením se uskutečňuje přímým dotykem zdroje tepla (teplejšího tělesa) a tělesa chladnějšího. Z hlediska částicové struktury si tento děj představujeme tak, že částice zdroje tepla se pohybují větší rychlostí a v místě
77
R9.2 Přen os v n i t ř n í en erg i e
styku předávají vzájemnými srážkami svoji vnitřní energii částicím tělesa chladnějšího. Tato energie pak postupně přechází i na další části chladnějšího tělesa. Částice látky však při vedení tepla nemění svoji polohu. Pokus s kovovou a skleněnou tyčinkou ukázal, že tepelná výměna vedením v různých látkách probíhá různou rychlostí. Obecně platí, že dobrou tepelnou vodivost mají kovy. Nejlepší vodivost má měï a stříbro. Naopak nekovové látky (dřevo, sklo, porcelán, plastické materiály apod.) vedou teplo špatně. Proto se uplatňují jako tepelně izolační materiály. Velmi špatnou tepelnou vodivost má také vzduch. Toho se v praxi využívá tam, kde chceme zabránit vzniku tepelných ztrát, např. ve stavebnictví při tepelné izolaci budov. Jako tepelně izolační materiály se využívají pórovité látky obsahující dutiny vyplněné vzduchem. Nestejné tepelně izolační vlastnosti různých materiálů jsou patrny z přehledu na obr. R9-2, kde jsou porovnány tloušŅky vrstev různých materiálů, při nichž jsou tepelné ztráty stejné. 2,5 cm 8,5 cm 14 cm
izolační materiál (pěnový polystyren) měkké dřevo plynosilikát
25 cm
duté tvárnice
38 cm
plné cihly
125 cm
beton
Obr. R9-2
V mnoha případech naopak požadujeme, aby vedení tepla bylo co nejlepší. Např. při vaření na elektrickém vařiči je nutné, aby se nádoba s pokrmem těsně dotýkala plochy vařiče (obr. R9-3a). V opačném případě (obr. R9-3b) je tepelná výměna nedokonalá a vznikají zbytečné ztráty.
správně a)
chybně b)
Obr. R9-3
Tepelná výměna prouděním se uplatňuje v kapalinách a plynech. Zahříváním se mění hustota těchto látek, teplejší kapalina nebo plyn se přemísŅují do vyšších vrstev a nastává proudění látky. To znamená, že částice s větší energií se při tomto způsobu tepelné výměny přemísŅují.
78
R9 M O L E K U LOVÁ F Y Z I K A A TE R M I K A
Tepelná výměna prouděním má v přírodě i v technice široké uplatnění. Vysvětlujeme pomocí ní např. řadu dějů v ovzduší, které ovlivňují vývoj a průběh počasí. Jako příklad z praxe si uvedeme ústřední vytápění, jehož princip je patrný z obr. R9-4. Zdrojem tepla je kotel, v němž se voda zahřívá na vyšší teplotu. Tím se snižuje její hustota a voda stoupá potrubím vzhůru do jednotlivých topných těles (radiátorů). Zde nastává tepelná výměna s okolním vzduchem, který proudí ve směru šipek. Voda v tělesech se při této tepelné výměně ochlazuje, její hustota se zvětšuje a voda klesá zpět do kotle. Pokud by samovolné proudění pro dobrou funkci topení nepostačovalo, zařazuje se mezi kotel a potrubí čerpadlo, které zajišŅuje nucený oběh vody.
Obr. R9-4
Tepelná výměna zářením se liší od předcházejících způsobů tepelné výměny tím, že nevyžaduje, aby mezi zdrojem tepla a zahřívaným tělesem bylo látkové prostředí (např. vzduch). Každé těleso v závislosti na své teplotě vyzařuje tepelné záření. Toto záření má určitou energii, a je-li jiným tělesem pohlceno, pak se o tuto energii zvýší vnitřní energie druhého tělesa. Při dopadu tepelného záření na těleso mohou nastat v podstatě tři případy (obr. R9-5).
sklo
lesklý plech
tmavé těleso Obr. R9-5
1. Tepelné záření látkou tělesa (např. sklem) prochází. Teplota tělesa se nezvýší.
79
R9.2 Přen os v n i t ř n í en erg i e
2. Tepelné záření se od povrchu tělesa (např. od lesklé kovové plochy) převážně odráží a zvýšení teploty je malé. 3. Tepelné záření je povrchem tělesa (např. tmavou drsnou plochou) pohlcováno a těleso se zahřívá. Z hlediska tepelné výměny zářením je nejdůležitějším zdrojem tepla Slunce. Jeho povrch má vysokou teplotu (přibližně 6 000 K) a kromě světla vyzařuje i tepelné záření, které se k Zemi šíří vzduchoprázdným kosmickým prostorem. Tepelná výměna zářením je výrazně ovlivněna úhlem, pod kterým záření dopadá na zemský povrch. V letních měsících je Slunce výše nad obzorem a záření dopadá pod větším úhlem (obr. R9-6a) a na plošnou jednotku povrchu Země předá sluneční záření více energie než v zimě (obr. R9-6b). Tomu odpovídají i hodnoty teploty ovzduší v různých ročních obdobích. Názorně je to naznačeno na obr. R9-7, který zachycuje směr osy otáčení Země a směr slunečního záření v den tzv. letního slunovratu (21. června). léto
zima
α a)
α b)
Obr. R9-6
21. červen
severní polokoule letní období rovník sluneční záření jižní polokoule zimní období
Obr. R9-7
Otázky a úlohy 1
Který druh tepelné výměny je možný ve vzduchoprázdném prostředí? Vysvětlete. [∗]
2
Ke konstrukci termosky se používá skleněná nádoba s dvojitými stěnami, které jsou pokryty lesklou vrstvou kovu. Z vnitřního prostoru mezi stěnami je vyčerpán vzduch. Objasněte funkci termosky. [∗]
80
R9 M O L E K U LOVÁ F Y Z I K A A TE R M I K A
3
Jedním z problémů ve stavebnictví je tepelná izolace budov. a) Uvažte, co je příčinou tepelných ztrát. b) Jakými cestami lze tyto ztráty zmenšit?
4
Pro snížení tepelných ztrát byly navrženy dva způsoby: a) ke sklu jednoduchého okna přiložit ještě jedno sklo, takže se tloušŅka skla zdvojnásobí, b) zasklít okno druhou tabulí s mezerou 30 mm mezi skly. Který z obou navržených způsobů je vhodnější? [∗]
5
Proč je u elektrických topných těles umístěn za topnou spirálou lesklý plech tvořící dutou plochu? Jaká je jeho funkce? [∗]
6
Objasněte, proč je při bezmračné obloze noční ochlazení větší, než když je zataženo. [∗]
7
Na obr. R9-8 je znázorněn pokus, při němž zahříváme vodu ve zkumavce jednou u hladiny, jednou u dna zkumavky. V prvním případě pozorujeme, že voda u hladiny vře, kdežto dno zkumavky zůstává chladné. Ve druhém případě se zahřeje na teplotu varu celý objem vody. Vysvětlete. Uvažte, jakou má voda tepelnou vodivost. [∗]
Obr. R9-8
