PEMODELAN NUMERIK RESPONS BENTURAN TIGA STRUKTUR AKIBAT GEMPA
TUGAS AKHIR
SEBAGAI SALAH SATU SYARAT UNTUK MENYELESAIKAN PENDIDIKAN SARJANA TEKNIK DI PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Oleh: JHON NATANAIL MUNTHE 15003116
TOMMI TAMPUBOLON 15003129
PEMBIMBING: Dr. Ir. SIGIT DARMAWAN
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG TUGAS AKHIR
PEMODELAN NUMERIK RESPON BENTURAN TIGA STRUKTUR AKIBAT GEMPA Oleh:
JHON NATANAIL M. 15003116
TOMMI TAMPUBOLON 15003129
DISETUJUI Oleh: PEMBIMBING: Dr. Ir. SIGIT DARMAWAN NIP. 131473922 MENGETAHUI KELOMPOK KEPAKARAN REKAYASA STRUKTUR KOORDINATOR TUGAS AKHIR
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL KETUA
Ir. MADE SUARJANA, Ph.D NIP. 131 667 735
Dr. Ir. HERLIEN D. SETIO NIP. 131 121 658
Bandung, 03 Juli 2007
i
ABSTRAK PEMODELAN NUMERIK RESPONS BENTURAN TIGA STRUKTUR AKIBAT GEMPA Oleh : Jhon Natanail Munthe Tommi Tampubolon
[ 150 03 116 ] [ 150 03 129 ]
Gap antar dua struktur yang tidak memadai dapat menyebabkan benturan dari kedua struktur tersebut ketika terjadi gempa. Berdasarkan ATC-40 untuk menghindari benturan gap antar dua struktur tidak boleh kurang dari 2 (dua) persen dari tinggi struktur. Dalam studi ini dikaji 3 (tiga) jenis konfigurasi struktur tinggi yang masing-masing konfigurasi memiliki 10-10-10 lantai, 5-10-5 lantai dan 10-5-10 lantai. Studi yang dilakukan adalah untuk mengetahui gap minimum untuk menghindarkan terjadinya benturan serta besaran-besaran benturan seperti gaya bentur, Faktor Amplifikasi Dinamik (FAD), Impuls, durasi benturan, simpangan relatif, dan frekuensi benturan. Untuk menjawab persoalan ini telah dikembangkan satu program numerik untuk penyelesaian persamaan dinamik struktur tinggi akibat gempa dengan melibatkan efek benturan pada lantai pada level yang sama. Penyelesaian persamaan dinamik dilakukan dengan step by step integration Runge-Kutta dan untuk implementasinya digunakan sofware Matlab 5.3. Elemen bentur antar 2 (dua) lantai digunakan model pegas linier. Natural frekuensi dari seluruh model struktur yang digunakan mengikuti standar yang ditetapkan. Hasil simulasi numerik menunjukkan rekomendasi nilai gap yang diajukan ATC dapat membebaskan struktur yang berdampingan dari benturan, dengan kata lain gap tersebut masih dapat diturunkan nilainya untuk menghindarkan benturan. Hubungan besaran-besaran benturan yang terjadi dengan gap tidaklah linier namun acak. Berdasarkan data struktur dan gap yang digunakan maka dari studi ini dapat ditunjukkan tingkat resiko struktural dari struktur tinggi sesuai dengan konfigurasi yang ditetapkan. Dengan menyisipkan material lunak pada zona kontak dapat mengurangi efek buruk benturan yang terjadi. Kata kunci: Benturan, FAD, gap, gaya benturan, Impuls, dan simpangan relatif, frekunsi benturan dan durasi kontak vi
KATA PENGANTAR Puji dan syukur kepada Tuhan oleh karena anugerah dan pertolongan-Nyalah Penulisan Tugas Akhir (Skripsi) ini dapat diselesaikan dengan baik sesuai target waktu yang ada. Adapun proses selama kurang lebih 6 (enam) bulan yang kami perlukan dalam penyelesaiannya, selama proses penulisan ini, kami berdua tidak bekerja sendiri, banyak pihak-pihak yang sudah dengan mantap memberikan kontribusinya bagi kami dalam menulis Laporan Tugas Akhir ini.
Kami secara khusus ingin menyampaikan ucapan Terima Kasih yang sebesar-besarnya kepada pihak-pihak yang sudah turut membantu kami, diantaranya adalah :
1. Bapak Dr. Ir. Sigit Darmawan, selaku dosen pembimbing Tugas Akhir yang kami kerjakan selama kurun waktu 6 bulan ini, yang telah memberikan banyak masukan, perhatian dan juga pemikiran bagi kami selama ini. 2. Bapak Prof. Dr. Ir. Bambang Budiono, ME, selaku dosen penguji pada saat seminar dan sidang Tugas Akhir. 3. Ibu Dr. Ir. Herlien Dwiarti Setio, selaku dosen penguji pada saat seminar dan sidang Tugas Akhir. 4. Bapak Dr. Ir. Made Suarjana, yang sudah memberikan masukan tentang penggunaan program yang kami pakai selama penyelesaian Tugas Akhir. 5. Seluruh Pegawai dan Karyawan yang berada di lingkungan Teknik Sipil Institut Teknologi Bandung. 6. Saudara Bahter Bukit, ST, MT, yang telah memberikan sumbangsihnya dalam bentuk saran penulisan program dan data-data yang kami perlukan untuk menunjang penulisan Tugas Akhir ini. 7. Saudara Ronald Herbert, ST, yang sudah memberikan sumbangsihnya dalam bentuk peminjaman software Matlab 5.3 yang kami pakai selama ini. 8. Saudara Ubaidillah ST, yang berada di Laboratorium Mekanika Teknik Dan Peragaan, yang juga sudah memberikan input positif bagi kami.
vii
9. Saudari Meidi, Digby F Ardiansyah, Roy, Irwan, Bartholomeus, dan kawankawan lainnya yang dalam keceriaannya membantu kami selama ini. 10. Kawan-kawan Kostan Cemara V No. 53 dan Kostan Cisitu No. 160A/36B yang sudah memberikan dukungannya. 11. Orang Tua dan segenap saudara-saudari kami yang juga telah memberikan perhatian, dukungan dan doa bagi kami dalam penyelesaian Penulisan Tugas Akhir ini.
Dalam tulisan ini, kami membahas sebuah topik yang berjudul “Pemodelan Numerik Respons Benturan Tiga Struktur Akibat Gempa”, dalam studi ini kami bekerja menggunakan software Matlab 5.3 dan dukungan dasar teori dan pengembangan yang kami terima dari dosen pembimbing ataupun penguji. Secara khusus, kami ingin melihat pengaruh benturan tiga struktur bila dikenakan beban dinamik. Dalam analisisnya kami menggunakan Time History Percepatan El-Centro 1940 (komponen N-S) dengan interval waktu 0.01 s dengan data-data percepatan yang mengalami interpolasi linier untuk kebutuhan yang diinginkan.
Akhir kata, kami ucapkan sekali lagi terima kasih atas bantuan, dukungan, perhatian yang telah diberikan. Mungkin ada kesalahan, kekurangan yang kami perbuat, oleh sebab itu kami minta maaf atas hal ini. Kami juga mengharapkan saran-saran dan kritik yang membangun dari para pembaca sekalian, agar penulisan Laporan Tugas Akhir ini dapat lebih diperlengkapi dengan materi-materi bermutu yang berguna bagi kemajuan ilmu Teknik Sipil di Indonesia.
Bandung, JUNI 2007
JHON NATANAIL MUNTHE TOMMI TAMPUBOLON
viii
Secara Khusus, Tulisan ini kupersembahkan untuk : Tuhan kita Yesus Kristus, Alm. Bapa Tercinta, Mama, Abang Lundu, Omrin, Mario, Hesti Rusti, dan kepada seluruh Keluarga serta kepada segenap Kerabat yang telah memberikan sumbangsihnya bagi kelangsungan hidupku hingga kini dan nanti. Peganglah segala sesuatu yang telah engkau dengar dari padaku sebagai contoh ajaran yang sehat dan lakukanlah itu dalam iman dan kasih dalam Kristus Yesus. Perjanjian Baru, II Timotius 1:13.
iv
Tulisan ini saya persembahkan kepada : Tuhan Yesus Kristus, Juruselamatku, inspirator dan motivator terhebat yang sangat mengasihi saya Orang tua tercinta : Pdt. N. Munthe dan Karina Purba yang telah mendukung dalam segala aspek dalam hidup saya Saudari saya : Ribkayani Munthe beserta suaminya Jasanta Tarigan beserta keponakan saya Gilbert Davis Tarigan dan Amanda Tarigan Saudara saya yang pertama : Ibrani Munthe dengan istrinya Elim beserta anak saya Yoshipia Munthe Saudara saya yang kedua : Beltsazar Munthe Bapa Rohani saya Pst. Michael dan Yenny Liana yang juga memberikan semangat dan doa Kepada Enda Ita Ketaren sabagai sahabat karib yang luar biasa yang memberikan nasehat dan penghiburan dan pengertiannya untuk mengubah pola pikir saya Anak Rohani saya: Ferdinant Saragih, Adventya Nazaretha Tarigan, Agus Sutrisno dan Iskandar Pardemuan Tarigan yang juga mendukung saya Teman-teman Gilgal Bandung dan anak kost saya yang tidak dapat disebutkan satu persatu, thanks u all. Jhon Natanail Munthe
Mazmur 1:2-3 Tetapi yang kesukaannya ialah Taurat TUHAN, dan yang merenungkan Taurat itu siang dan malam. Ia seperti pohon, yang ditanam di tepi aliran air, yang menghasilkan buahnya pada musimnya, dan yang tidak layu daunnya; apa saja yang diperbuatnya berhasil.
v
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Peta tektonik Indonesia....................................................................I-2 Gambar 1.2 Flow Chart Metodologi Analisis.....................................................I-8 Gambar 2.1 Struktur dengan pembebanan dinamik...........................................II-1 Gambar 2.2 Sifat goncangan gempa...................................................................II-3 Gambar 2.3 Sistem dinamik massa-pegas SDOF...............................................II-5 Gambar 2.4 Idealisasi struktur SDOF yang mengalami gerakan pada tumpuannya pada saat t...................................................................II-8 Gambar 2.5 Model massa-pegas dengan dua derajat kebebasan......................II-10 Gambar 2.6 Idealisasi tiga struktur dengan massa tergumpal..........................II-14 Gambar 2.7 Pemodelan bangunan menjadi sistem lumped mass.....................II-15 Gambar 2.8 Gaya tumbukan Fc dari dua massa yang bertumbukan................II-20 Gambar 2.9 Jarak Benturan (Dt).......................................................................II-21 Gambar 3.1.a Massa tergumpal dari setiap struktur yang ditinjau....................III-2 Gambar 3.1b Kekakuan tergumpal dari setiap struktur yang ditinjau..............III-2 Gambar 3.2 Defenisi k (kekakuan kolom) dan m (massa) dari setiap konfigurasi..........................................................................III-4 Gambar 3.3 Peta gempa Indonesia....................................................................III-7 Gambar 3.4 Simpangan Atap (roof drift) dan rasio roof drift.........................III-11 Gambar 3.5 Perhitungan batasan deformasi....................................................III-12 Gambar 3.6 Pemodelan gerakan dua sistem SDOF yang mengalami benturan.....................................................................III-13 Gambar 3.7 Model rheologi zona kontak : Model Elastik..............................III-16 Gambar 3.8 Rheologi zona kontak : Model Kelvin-Voigt...............................III-17 Gambar 3.9 Model rheologi zona kontak : Model Maxwell...........................III-18 Gambar 3.10 Rheologi zona kontak : Model Darmawan...............................III-19 Gambar 4.1 Tiga konfigurasi struktur yang dipakai dalam pemodelan benturan......................................................................IV-4 Gambar 4.2 Diagram Alir Progran tanpa Benturan…………………………..IV-6 Gambar 4.3 Diagram Alir Program dengan Benturan…………………..……IV-9 Gambar 4.4 Proses subroutine program dengan benturan…………………IV-10
xii
DAFTAR GRAFIK Grafik 2.1 Rekaman gempa bumi El-Centro......................................................II-4 Grafik 3.1 Bentuk mode (mode shapes) dari bangunan B pada konfigurasi 1...................................................................................III-8 Grafik 3.2 Bentuk mode (mode shapes) dari bangunan A pada konfigurasi 2...................................................................................III-9 Grafik 4.1 Respons simpangan struktur tanpa benturan VS dengan benturan untuk konfigurasi 1 pada lantai 5 bangunan A......................IV-12 Grafik 4.2 Respons simpangan relatif maksimum terhadap pondasi struktur tanpa benturan Bangunan A...................................................IV-13 Grafik 4.3 Jarak benturan (Dt) antara bangunan A dan B untuk konfigurasi 1 pada lantai 5....................................................................IV-15 Grafik 4.4 Simpangan relatif maksimum antar lantai tanpa VS dengan benturan bangunan A lantai 10.............................................................IV-17 Grafik 4.5 Simpangan relatif antar lantai tanpa VS dengan benturan bangunan A lantai 5..............................................................................IV-18 Grafik 4.6 Impuls (impact) maksimum akibat benturan pada konfigurasi 1.........................................................................................IV-19 Grafik 4.7 Frekuensi benturan total konfigurasi 1 untuk initial gap 0-25 cm...............................................................................IV-19 Grafik 4.8 Frekuensi maksimum akibat benturan konfigurasi 1 untuk initial gap 0-25 cm..............................................................................IV-20 Grafik 4.9 Gaya bentur maksimum akibat benturan konfigurasi 1 untuk initial gap 0-25 cm..............................................................................IV-21 Grafik 4.10 Faktor amplifikasi dinamik maksimum akibat benturan konfigurasi 1 untuk initial gap 0-25 cm...............................................IV-22 Grafik 4.11 Simpangan relatif terhadap pondasi tanpa VS dengan benturan bangunan A lantai 5...............................................................IV-24 Grafik 4.12 Simpangan relatif terhadap pondasi tanpa VS dengan benturan bangunan B lantai 5...............................................................IV-25
xiii
Grafik 4.13 Simpangan relatif terhadap pondasi tanpa VS dengan benturan bangunan C lantai 5...............................................................IV-26 Grafik 4.14 Jarak benturan (Dt) antara bangunan A dan B untuk konfigurasi 1 pada lantai 5....................................................................IV-27 Grafik 4.15 Simpangan relatif antar lantai tanpa VS dengan benturan bangunan A lantai 5...............................................................IV-28 Grafik 4.16 Simpangan relatif antar lantai tanpa VS dengan benturan bangunan B lantai 5...............................................................IV-29 Grafik 4.17 Impuls (impact) maksimum akibat benturan pada konfigurasi 2.........................................................................................IV-30 Grafik 4.18 Frekuensi benturan total konfigurasi 2 untuk initial gap 0-15 cm...............................................................................IV-31 Grafik 4.19 Durasi maksimum akibat benturan konfigurasi 2 untuk initial gap 0-15 cm..............................................................................IV-32 Grafik 4.20 Gaya bentur maksimum akibat benturan konfigurasi 2 untuk initial gap 0-15 cm...............................................................................IV-33 Grafik 4.21 Faktor Amplifikasi Dinamik maksimum akibat benturan konfigurasi 2 untuk initial gap 0-15 cm...............................................IV-34 Grafik 4.22 Simpangan relatif terhadap pondasi tanpa VS dengan benturan bangunan A lantai 5...............................................................IV-36 Grafik 4.23 Simpangan relatif terhadap pondasi tanpa VS dengan benturan bangunan B lantai 5...............................................................IV-38 Grafik 4.24 Simpangan relatif terhadap pondasi tanpa VS dengan benturan bangunan C lantai 5...............................................................IV-39 Grafik 4.25 Jarak benturan (Dt) antara bangunan A dan B untuk konfigurasi 3 pada lantai 5....................................................................IV-40 Grafik 4.26 Simpangan relatif antar lantai tanpa VS dengan benturan bangunan A lantai 5..............................................................................IV-41 Grafik 4.27 Impuls (impact) maksimum akibat benturan pada konfigurasi 3.........................................................................................IV-42 Grafik 4.28 Frekuensi benturan total konfigurasi 3 untuk initial gap 0-15 cm...............................................................................IV-42
xiv
Grafik 4.29 Durasi maksimum akibat benturan konfigurasi 3 untuk initial gap 0-15 cm..............................................................................IV-43 Grafik 4.30 Gaya bentur maksimum akibat benturan konfigurasi 3 untuk initial gap 0-15 cm...............................................................................IV-44 Grafik 4.31 Faktor Amplifikasi Dinamik maksimum akibat benturan konfigurasi 3 untuk initial gap 0-15 cm...............................................IV-45 Grafik 4.32 FAD maksimum dari 6 (enam) model struktur 10 lantai dengan kekakuan bentur 50 ton/cm......................................................IV-48 Grafik 4.33 FAD maksimum dari 3 (tiga) model struktur 5 lantai dengan kekakuan bentur 50 ton/cm...................................................................IV-49 Grafik 4.34 FAD maksimum dari 6 (enam) model struktur 10 lantai dengan kekakuan bentur 10 ton/cm......................................................IV-49 Grafik 4.35 FAD maksimum dari 3 (tiga) model struktur 5 lantai dengan kekakuan bentur 10 ton/cm......................................................IV-50
xv
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................
i
KETERANGAN TUGAS AKHIR .....................................................................
ii
TANDA SELESAI TUGAS AKHIR ..................................................................
iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ..........................................................................
iv
ABSTRAK ..........................................................................................................
vi
KATA PENGANTAR .........................................................................................
vii
DAFTAR ISI........................................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................
xii
DAFTAR GRAFIK ............................................................................................. xiii DAFTAR TABEL ................................................................................................ xvi DAFTAR NOTASI .............................................................................................. xvii
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang ...........................................................................................
I-1
1.2
Tujuan Penulisan ........................................................................................
I-3
1.3
Metode Yang Digunakan ...........................................................................
I-3
1.4
Batasan Masalah .........................................................................................
I-4
1.5
Metodologi Analisis ....................................................................................
I-5
1.6
Sistematika Penulisan .................................................................................
I-6
BAB II RESPONS STRUKTUR TERHADAP PEMBEBANAN DINAMIK 2.1
Umum ........................................................................................................
II-1
2.2
Sifat Goncangan Tanah ..............................................................................
II-2
2.3
Respons Struktur Dengan Satu Dan Dua Derajat Kebebasan ....................
II-4
2.3.1 Model Matematik Sistem Dinamik SDOF .........................................
II-5
2.3.2 Respons Getaran Bebas (free vibration) ...........................................
II-7
2.3.3 Respons Getaran Paksa (forced vibration) .......................................
II-8
2.3.4 Sistem Dinamik Dengan Dua Derajat Kebebasan ............................
II-9
2.4 Respons Struktur Dengan Banyak Derajat Kebebasan .................................
II-11
2.4.1 Model Matematik Sistem Dinamik MDOF .......................................
II-12
ix
2.4.2 Normalisasi Mode .............................................................................
II-16
2.5 Gaya Tumbukan ............................................................................................
II-17
2.6 Integrasi Numerik Runga-Kutta ...................................................................
II-18
BAB III PEMODELAN RESPONS BENTURAN 3.1 Umum ...........................................................................................................
III-1
3.2 Parameter Dinamik .......................................................................................
III-2
3.2.1 Kekakuan Struktur .........................................................................
III-3
3.2.2 Massa Struktur ...............................................................................
III-4
3.2.3 Redaman Struktur ..........................................................................
III-5
3.2.4 Pembatasan Waktu Getar Alami Fundamental ...............................
III-5
3.3 Persamaan Gerak Dinamik Dengan Benturan ..................................
III-6
3.4 Model Rheologi Zona Kontak ......................................................................
III-7
3.4.1 Model Elastik ..................................................................................
III-8
3.4.2 Model Kelvin-Voigt ........................................................................
III-10
3.4.3 Model Maxwell ..............................................................................
III-11
3.4.4 Model Darmawan ..........................................................................
III-11
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Umum ..........................................................................................
IV-1
4.2 Konfigurasi Struktur Yang Dipakai ..............................................................
IV-3
4.3 Pemrograman Respons Benturan ..................................................................
IV-5
4.4 Konfigurasi 1 : Tiga Struktur 10-10-10 Lantai .............................................
IV-10
4.4.1 Respons Perpindahan Tanpa VS Dengan Benturan ............................
V-11
4.4.2 Deformasi Zona Kontak .......................................................................
IV-14
4.4.3 Simpangan Relatif Antar Lantai ..........................................................
IV-16
4.4.4 Impuls (impact) Akibat Benturan IV-18 4.4.5 Faktor Amplifikasi Dinamik IV-19 4.4.6 Durasi Maksimum Benturan ................................................................
IV-20
4.4.7 Gaya Bentur Maksimum ......................................................................
IV-21
4.4.8 Faktor Amplifikasi Dinamik ................................................................
IV-21
4.5 Konfigurasi 2 : Tiga Struktur 5-10-5 Lantai ................................................
IV-23
4.5.1 Respons Perpindahan Tanpa VS Dengan Benturan ............................
IV-24
x
4.5.2 Deformasi Zona Kontak .......................................................................
IV-27
4.5.3 Simpangan Relatif Antar Lantai ..........................................................
IV-28
4.5.4 Impuls Maksimum Akibat benturan ....................................................
IV-30
4.5.5 Frekuensi Benturan Total .....................................................................
IV-31
4.5.6 Durasi Maksimum Benturan .................................................................
IV-32
4.5.7 Gaya Bentur Maksimum .......................................................................
IV-37
BAB V KESIMPULAN DAN REKOMENDASI 5.1
Kesimpulan ................................................................................................
V-1
5.2
Rekomendasi ..............................................................................................
V-2
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
xviii
LAMPIRAN A. Lampiran 1 Lampiran 1 ini berisi respons simpangan relatif terhdap pondasi, respons simpangan relatif antar lantai, jarak benturan (Dt), FAD maksimum, impuls maksimum, frekuensi (jumlah) benturan, durasi total maksimum benturan, gaya bentur maksimum yang diplot terhadap variasi initial gap mulai dari nol sampai struktur berespons bebas dimana kekakuan bentur adalah 50 ton/cm.
B. Lampiran 2 Lampiran 2 ini berisi FAD maksimum, impuls maksimum, frekuensi (jumlah) benturan, durasi total maksimum benturan, gaya bentur maksimum yang diplot terhadap variasi initial gap mulai dari nol sampai struktur berespons bebas dimana kekakuan bentur adalah 50 ton/cm.
C. Lampiran 3 Lampiran 3 ini berisi tabel dan grafik parameter benturan untuk konsekuensi kerusakan struktural dengan kekakuan bentur 50 ton/cm dan 10 ton/cm.
D. Lampiran 4 Lampiran 4 ini berisi salah satu program yaitu untuk konfigurasi 2 (5-10-5)
xi
DAFTAR NOTASI c [C] e Ei Fc Fd Fi Fo Fs P(t) [P(t)] m [M] k [K] t U Dt Vi x xi x& x& i &x& X0 &x&g
= konstanta redaman = matriks redaman = koefisien restitusi kecepatan = energi tumbukan = gaya tumbukan = gaya redaman = gaya inersia = gaya tumbukan maksimum kasus tumbukan elastik sempurna = gaya pegas elastik = gaya atau beban luar = matriks vektor beban luar = massa model = matriks massa = kekakuan model = matriks kekakuan = waktu = gap atau jarak awal antar bangunan = jarak relatif antar bangunan pada saat t (jarak benturan) = kecepatan tumbukan = perpindahan = perpindahan atau simpangan massa-i pada saat benturan = kecepatan = kecepatan massa-i pada saat benturan = percepatan = deformasi maksimum zona kontak = percepatan gempa
&x&t [X] [ X& } [ X&& ]
= percepatan absolut (total) massa = matriks vektor perpindahan = matriks vektor kecepatan = matriks vektor percepatan = faktor disipasi energi model rheologi Darmawan = interval waktu (ti+1 – ti) = energi total yang didisipasi zona kontak = kecepatan sudut alami
α
Δt ΔE
ωc ωd ξ
= kecepatan sudut dengan redaman = koefisien redaman
xvii
DAFTAR PUSTAKA
1. Bambang Budiono, Catatan Kuliah, Institut Teknologi Bandung, Bandung, 2007. 2. David L. Hutchison, Disain Bangunan Tingkat Banyak Tahan Gempa, Edisi Kedua, Penerbit Yayasan LPMB, Bandung, 1981. 3. Dradjat Hoedajanto, Desain Bangunan Tahan Gempa, Institut Teknologi Bandung, September 2005. 4. Duane Hanselman & Bruce Littlefield, MATLAB, Bahasa Komputasi Teknis, Penerbit Andi,Yogyakarta, 2000. 5. Herlien D. Setio, Catatan Kuliah SI-5211 Dinamika Struktur Dan Pengantar Rekayasa Gempa, Penerbit Institut Teknologi Bandung, 2007. 6. Mario Paz, Dinamika Struktur, Teori & Perhitungan, Edisi Kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1987. 7. Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Bangunan Gedung, Standar Nasional Indonesia (SNI), SNI 03 – 1726 – 2002, Bandung, Juli 2002.
xviii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Koefisien ζ yang membatasi waktu getar alami fundamental struktur gedung..................................................................................................III-6 Tabel 3.2 Frekuensi alami struktur dari 3 (tiga) konfigurasi.............................III-7 Tabel 3.3 Periode alami struktur dari 3 (tiga) konfigurasi.................................III-8 Tabel 3.4 Batasan deformasi yang ditetapkan ATC.........................................III-12 Tabel 4.1 Simbol untuk Subroutine Program Matlab 5.3..................................IV-7 Tabel 4.2 Perintah Matlab 5.3............................................................................IV-8 Tabel 4.3 Input data pada program untuk konfigurasi 1 (10-10-10 lantai)......IV-14 Tabel 4.4 Input data pada program untuk konfigurasi 2 (5-10-5 lantai)..........IV-27 Tabel 4.5 Input data pada program untuk konfigurasi 3 (10-5-10 lantai)........IV-36
xvi
