Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola
Osztályozóvizsga követelményei
Képzés típusa:
Nyolcosztályos gimnázium
Tantárgy:
Matematika Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport
Évfolyam:
12
Vizsga típusa:
Írásbeli Emelt fakultáció számára
Követelmények, témakörök:
Gondolkodási és megismerési módszerek
Tananyagtartalom nem szerepel, de a helyes, logikus gondolkodás fejlesztésének ezen az évfolyamon is óriási szerepe van az egyes témakörökbe beépítve.
2013
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola Számtan, algebra
Összefüggések, függvények, sorozatok
Geometria
Valószínűség, statisztika
Tananyagtartalom nem szerepel, de a tanulók algebrai ismereteiket a különböző témakörökben folyamatosan használják. Differenciálszámítás. Függvény határértéke véges helyen. Függvény határértéke végtelenben. Folytonosság. Függvény határértékére vonatkozó tételek. Differencia- és differenciálhányados. A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata. Deriválási szabályok. Differenciálható függvények menetének vizsgálata: - monotonitás, - szélsőérték, - inflexiós pont, - konvexitás. A differenciálszámítás gyakorlati alkalmazása Integrálszámítás. A határozott integrál fogalma. A határozott integrál tulajdonságai. Az integrálfüggvény és a primitívfüggvény fogalma. Integrálási szabályok. Newton–Leibniz-tétel. Görbe alatti terület. Forgástestek térfogata. A integrálszámítás gyakorlati alkalmazása. Tananyagtartalom nem szerepel, de a tanulók algebrai ismereteiket a különböző témakörökben folyamatosan használják. Valószínűségszámítás, statisztika. Nagy elemszámú adatsokaság jellemzői. Feltételes valószínűség. Események függetlensége. Valószínűségi változó. Várható érték, szórás. Egyenletes eloszlás várható értéke, szórása. Binomiális eloszlás várható értéke, szórása. Hipergeometriai eloszlás várható értéke, szórása. Geometriai valószínűség.
2013
2
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola
Továbbhaladás feltételei:
2013
3
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra
Összefüggések, függvények, sorozatok
Ismerje a végesben vett véges, a végtelenben vett véges és a tágabb értelemben vett határérték szemléletes fogalmát. A folytonosság szemléletes fogalma. Tudja a differencia- és differenciálhányados definícióját. Alkalmazza az összeg, a konstansszoros, a szorzat- és a hányadosfüggvény deriválási szabályait. Alkalmazza egyszerű esetekben az összetett függvény deriválási szabályát. Tudja bizonyítani, hogy ( x n ) ' = nx n −1 , n ∈ N esetén. Ismerje a trigonometrikus függvények deriváltját. Alkalmazza a differenciálszámítást: – érintő egyenletének felírására, – szélsőérték-feladatok megoldására, – polinom-függvények (menet, szélsőérték, alak) vizsgálatára. Ismerje folytonos függvényekre a határozott integrál szemléletes fogalmát és tulajdonságait. Ismerje a kétoldali közelítés módszerét, az integrálfüggvény fogalmát, a primitív függvény fogalmát, valamint a Newton-Leibniz-tételt. Tudja polinomfüggvények, illetve a szinusz- és a koszinuszfüggvény grafikonja alatti területet számolni
Geometria
Valószínűség, statisztika
Tudjon hisztogramot készíteni, és adott hisztogramról információt kiolvasni. Ismerje az adathalmazok egyesítése és átlaguk közötti kapcsolatot. Ismerje és alkalmazza a következő fogalmakat: események egyesítésének, metszetének és komplementerének valószínűsége, feltételes valószínűség, függetlenség, függőség.
2013
4
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola A nagy számok törvényének szemléletes tartalma (nagyobb n-ekre valószínűbb, hogy
k − p < δ ). n Geometriai valószínűség. A binomiális eloszlás (visszatevéses modell) és a hipergeometriai eloszlás (visszatevés nélküli modell) tulajdonságai és ábrázolása. Várható érték, szórás fogalma és kiszámítása a diszkrét egyenletes és a binomiális eloszlás esetén. A binomiális eloszlás alkalmazása. A minta relatív gyakoriságának becslése a sokaság paraméterének ismeretében.
2013
5
